EXERCICE II Radioactivit tellurique 6,5 pts

Nouvelle Caldonie Novembre 2007

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EXERCICE II. RADIOACTIVIT TELLURIQUE (6,5 points)

Calculatrice interdite

Les parties 1, 2 et 3 de cet exercice sont indpendantes.

1. Le compteur Geiger Mller

Le tube compteur Geiger Mller, mis au point en 1928, est aujourd'hui encore un appareil indispensable pour la mise en vidence d'un rayonnement radioactif.

Il est constitu d'un tube cylindrique rempli d'argon sous faible pression, dans lequel un fil conducteur est tendu le long de son axe (le schma est reprsent sur la figure 6a).

Une tension U de quelques centaines de volts est applique en permanence entre la paroi cylindrique du tube, qui sert de cathode, et le fil, qui joue le rle de lanode via un conducteur ohmique de rsistance R.

1.1. Circuit RC

Le tube constitu de la paroi extrieure et du fil central, rempli dargon, soumis la tension U = 500 V, forme un condensateur de forme cylindrique, de faible capacit C = 1,0(10 11F. Lassociation du tube et du conducteur ohmique constitue donc un circuit RC srie schmatis sur la figure 6b ci-dessous.

Par souci de simplification, le tube est modlis par un condensateur plan.

Figure 6b

1.1.1. Sur le schma lectrique du circuit reproduit en ANNEXE, reprsenter la flche tension uC aux bornes du condensateur en respectant la convention rcepteur, q dsignant la charge du condensateur.

1.1.2. Rappeler lexpression de lintensit i du courant lectrique en fonction de la charge q.

En dduire la valeur de lintensit I du courant, une fois que le condensateur a atteint sa charge maximale Q. Justifier.

1.1.3. Calculer la valeur de la charge Q du condensateur dans ces conditions.

1.1.4. En raisonnant sur le schma simplifi de lANNEXE , indiquer par des signes (+) et (-), la rpartition des charges sur les armatures du condensateur lorsquil est charg.

1.2. Impulsion de dcharge

Dans le tube, une particule mise par dsintgration radioactive ionise des atomes dargon sur sa trajectoire. Chaque atome ionis donne naissance deux particules: un ion argon et un lectron. Les ions positifs drivent vers la paroi du tube. Les lectrons sont acclrs vers le fil et provoquent par collisions successives dautres ionisations. Il en rsulte alors une brve diminution de tension entre les lectrodes du tube, appele impulsion de dcharge. Un compteur enregistre le nombre dimpulsions releves pendant une dure de comptage donne.

1.2.1. La dure moyenne dune impulsion de dcharge conscutive la dtection dune particule est (t = 0,10 ms. Pour un bon fonctionnement du compteur Geiger Mller, la valeur de la constante de temps ( du circuit RC vrifie la condition: ( = 2.(t.Calculer la valeur de la rsistance R.

1.2.2. Montrer que la charge de lanode diminue pendant la traverse de la particule.

1.2.3. Expliquer laffirmation du texte: Il en rsulte alors une brve diminution de tension entre les lectrodes du tube .

1.2.4. Pour modliser le phnomne, on considre que le passage de la particule dans le tube engendre N lectrons et N ions argon.

Montrer que la diminution de tension entre les bornes du condensateur est:

(uc =

avec e: charge lmentaire.

2. Le Radon pollueur des sous-sols

Les roches de lcorce terrestre renferment de luranium 238 radioactif. Aprs plusieurs dsintgrations successives, il se forme du radon 222, principal responsable de la radioactivit dite tellurique. Ce radon schappe, ltat gazeux, des roches et sinfiltre dans les fissures des fondations des btiments et saccumule dans les locaux non ventils.

2.1. Famille de luranium 238

Les descendants du radon 222 appartiennent la famille dcrite dans la figure 7 ci-dessous: chaque flche pleine dsigne une dsintgration, les flches en pointills reprsentent une succession de dsintgrations.

2.1.1. Indiquer la composition du noyau de radon 222.

2.1.2 Que peut-on dire des noyaux reprsents sur une mme verticale de la figure 7 ?

Justifier.

2.1.3.crire lquation de dsintgration du radon 222 et celle du plomb 214.

2.1.4.Quel est le nom et la signification de la grandeur t1/2 reporte sur la flche de dsintgration de chaque noyau de la figure 7 ? Donner sa valeur pour le polonium 218.

2.2. Dtection par le compteur

Un aspirateur muni dun filtre permet de rcuprer des poussires de lair ambiant. On tudie alors lvolution temporelle de la radioactivit de ces poussires laide dun compteur Geiger Mller. Lactivit mesure est celle des noyaux descendants du radon 222, fixs sur des microparticules piges dans le filtre.

Lobjectif de cette partie est de montrer que deux noyaux descendants de la famille de luranium 238 sont principalement dtects par le compteur Geiger Mller.

2.2.1. On transporte le filtre et on le dpose dans le dtecteur une dizaine de minutes aprs laspiration.

Par combien est approximativement divis le nombre de noyaux de polonium 218 entre la fin de laspiration et le dbut des mesures dans le dtecteur: par 2, 4, 6 ou 8 ? Justifier.

2.2.2. On admet que lactivit du polonium 218 dans le local aspir, proportionnelle au nombre de noyaux 218Po, est comparable celle des autres noyaux.

En dduire que la contribution du polonium 218 la radioactivit de lchantillon introduit plus tard dans le dtecteur peut tre nglige.

2.2.3. Ayant pris soin de ne pas soulever les poussires dposes depuis trs longtemps dans le local o lair ambiant est aspir, on admettra que le plomb 210 ne participe pas la radioactivit de lchantillon recueilli, ni ses descendants.

En conclusion, quels sont les seuls noyaux radioactifs metteurs ( qui contribuent lactivit mesure par le dtecteur?

3. volution temporelle

On se propose dtudier lvolution temporelle dune population de noyaux radioactifs de plomb 214.

3.1. Loi de dcroissance

3.1.1. Rappeler lexpression mathmatique de lvolution temporelle du nombre de noyaux N dune population de noyaux de constante radioactive (.

3.1.2. On rappelle que le nombre de dsintgrations par seconde dune population de noyaux radioactifs est dfinie par lactivit A (en becquerels Bq) : A(t) =

En dduire que la relation entre activit et nombre de noyaux est: A(t) = + (.N(t).

3.1.3. En utilisant la figure 8, comparer graphiquement et sans calcul lactivit de la population de plomb 214 aux instants de dates t1 = 25 min et t2 = 50 min. Justifier la rponse.

3.1.4. En utilisant la figure 8, comparer graphiquement et sans calcul lactivit de noyaux de plomb 214 celle du mme nombre de noyaux de bismuth 214. En dduire lequel des deux radiolments a la constante radioactive la plus grande.

3.2. Le descendant (noyau fils) du noyau de plomb 214 est le noyau de bismuth 214, lui mme metteur ( .

On a trac sur la figure 9 ci-dessous les courbes reprsentant lvolution temporelle des nombres de noyaux dun mme chantillon renfermant la fois des noyaux de plomb 214 et des noyaux fils de bismuth 214 descendants des noyaux de plomb qui se dsintgrent.

3.2.1. Identifier les deux noyaux (plomb 214 et bismuth 214) correspondant chacune des deux courbes (a) et (b) figure 9. Justifier ce choix en dcrivant qualitativement lvolution temporelle de la courbe (b).

3.2.2. Indiquer, en justifiant la rponse, quelle est lquation diffrentielle qui rgit dans ces conditions lvolution temporelle du nombre de noyaux de bismuth 214.

(1)

(2)

(3)

ANNEXE RENDRE AGRAFE AVEC LA COPIE

ANNEXE DE LEXERCICE II

Question 1.1.1.:

+

U

R

conducteur

ohmique

gnrateur

haute tension continue

signal vers

compteur

d'impulsions

fil (anode)

paroi du tube (cathode)

source

radioactive

Figure 6a

+

-

armature reprsentant le fil

conducteur

ohmique

A

condensateur

armature reprsentant la paroi du tube

gnrateur

haute tension continue

B

uranium 238

EMBED Equation.DSMT4

radium 226

EMBED Equation.DSMT4

plomb 214

EMBED Equation.DSMT4

bismuth 214

EMBED Equation.DSMT4

polonium 214

EMBED Equation.DSMT4

plomb 210

EMBED Equation.DSMT4

radon 222

EMBED Equation.DSMT4

polonium 218

EMBED Equation.DSMT4

plomb 206

EMBED Equation.DSMT4

bismuth 210

EMBED Equation.DSMT4

(

t1/2 = 3,1 min

t1/2 = 27 min (

(

t1/2 = 160 s

(

t1/2 = 3,8 j

t1/2 = 22 ans (

( t1/2 = 20 min

t1/2 = 4,5 milliards d'annes

gaz radon

t1/2 = 1600 ans

plomb non radioactif

matriaux de la crote terrestre

Figure 7

nombre de noyaux N

t en min

plomb 214

bismuth 214

0 50 100 150 200

N0

0

Figure 8

nombre de noyaux

t (min)

0

Figure 9

(a)

(b)

R

U

C

q

i

+

-

gnrateur

haute tension continue

conducteur

ohmique

B

A

volution temporelle des nombres de noyaux de plomb 214 et de son descendant le bismuth 214

condensateur

_1258627565.unknown

_1306314575.unknown

_1306314659.unknown

_1306314675.unknown

_1306314592.unknown

_1258627662.unknown

_1306314536.unknown

_1306314483.unknown

_1258627593.unknown

_1258626053.unknown

_1258626201.unknown

_1258615723.unknown