18
1 1700 , ”, www.unwe.acad.bg 1 + 2 + 3 “ : , (), , . , . , . . , - . . , . , . , - . , . , . . , . . .48 .2 « , ». : . 0 , . . . . , , . ! , . ! - . : 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. . !

2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

Embed Size (px)

DESCRIPTION

 

Citation preview

Page 1: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

1

1700 !"#$%, !&'()*&+,$ -./( “0.$+&" 1"&)2”, www.unwe.acad.bg

!"#!

$%&'( 1 + $%&'( 2 + $%&'( 3 “$)!"$)!*+)”

,-%."!"!" /0*$)!"(0% #("&0*!" '+)1)0*2:

!"#$% &'(')*+* &' %,-%+' -*).('/'+# 0&%10' 2 +#2+', 0')34(# 2 $/# 5%6%0')0% (+3&0*-%27%),

)%&%80' % 9*):6 -)%0, / 0*8+* 2# &'6%"'+ 0'"+'+' ,' *+9*/*"% % 6')30 -)%0.

+3456787 9 8:987

;' )#/%+# 2+"'&%7% 2' /3-"*2%+#, &' 0*%+* +":</' $' *+9*/*"%+#.

=#2&%+# 2+"'&%7% 2' -"',&% % +'6 6*1#+# $' 2% /*$%+# <#)#10%, 0*%+* ># /% -*6*9&'+ $'

&'6#"%+# /#"&%: *+9*/*".

?&%10'+' 2 +#2+' &# # *4%7%')#& $*0.6#&+ % &:6' $' <3$# -"*/#":/'&'.

+7;8787 <7 =8>=?=;4

@*/' # *4%7%')&%:+ $*0.6#&+ ,' /'A%: %,-%+, 0*8+* 2# -"*/#":/' *+ 20#&#" - ,'+*/' :

-*-3)/'8+# *2*<#&* /&%6'+#)&*. @',% 0'"+' # .&%0')&' ,' /2#0% .('2+&%0 / +#2+' % &# 6*1# $' <3$#

-*$6#&:&'. B+9*/*"%+# &' /2%(0% /3-"*2% / 0'"+'+' ,' *+9*/*"% %6'+ -*"#$&% &*6#"', *<*,&'(#&% 2

'"'<20% 7%4"%. C' /2%(0% /3-"*2% 2' -*2*(#&% -* -#+ /3,6*1&% *+9*/*"', *9"'$#&% 2 0"39(#+' %

*<*,&'(#&% 2 9)'/&% <.0/% *+ D $* =.

?*9'+* *-"#$#)%+# /#"&%: 2-*"#$ /'2 *+9*/*", 6'"0%"'8+# 23*+/#+&'+' 9)'/&' <.0/' 2

5%6%0')0'+' - +3&0*-%2#7.

!*-3)/'8+# *+9*/*"%+# / 0"39(#+'+' 0'+* /&%6'/'+# @7 A=6;4:8: BCD787 EF6?7 4 @7 3:

4<D4<78: 4<?G3 6;G>H:8=, 0*#+* 2+# %,<"')% ,' /#"#& *+9*/*" – +'0' ># 2# %,<#9&'+ 9"#A0% -"%

20'&%"'&#+* &' /'A'+' 0'"+'. ;# # -*,/*)#&* %,+"%/'&#, ,'<#)/'&# % /2:0'0/% $".9% 2"#$2+/' ,' 0*"#07%:

/ 0'"+'+' ,' *+9*/*"%. E -*)#+'+' ,' *+9*/*"% # -*,/*)#&* 6'"0%"'&# 2'6* /3+"# / 0"39(#+'+' ,'

*+9*/*"%. F6'8+# -"#$/%$, (# &# 2# $*-.20' *<1')/'&# % -"#"',9)#1$'&# &' 0'"+'+' -"% &#-"'/%)&*

6'"0%"'&#. C' /2:0' 9"#A0' % &#-"'/%)&* 6'"0%"'&# *+9*/*"&*2++' # /'A'. G-*"#$ ().48 ').2 *+

!"'/%)&%0' ,' -"%#6 &' 2+.$#&+% / H;GG «A;4 3:9A7<?73: 37 6=:8= 4 @7 : 4<496?73: =8 F67<734C87

<7 A=AGD?73: 37 8:987, ;7E=8787 9: 73FD4;7».

,-)/*(0% $)-+*-)0 %!I%/%-

!"#$% &'()% *+'$,'+-. . -./'+0,1-% – "$.-.'23 -. 4.3. %3)%0%'+:

)(5#3 ". 3%4$, %3 02/'%"+ ,1, '+5%3+3+ ". +-(1,'+

E2#0% /3-"*2 %6' 2'6* #$%& /#"#& *+9*/*" % ,'+*/' / "#$' *+ 0"39(#+' +":</' $' 6'"0%"'+# 2'6*

#$&' *+ -*2*(#&%+# 9)'/&% <.0/%. I'"0%"'&#+* &' -*/#(# *+ #$%& *+9*/*" /% &*2% 0 +*(0%, $*"% #$%&%:+

*+ +:5 $' # /#"#&.

+=38;=D3787 67;87

@: 2# &'6%"' -*$ -#"4*"'7%:+' / $*)&%: 0"'8 &' 0'"+'+' ,' *+9*/*"%. !*-3)&#+# : /&%6'+#)&*.

?*&+"*)&'+' 0'"+' % 0'"+'+' ,' *+9*/*"% 2' #$%&#& $*0.6#&+ % %6'+ #$%& % 23> %$#&+%4%0'7%*&#&

&*6#" – <'"0*$. @*/' # /'A%:+ %$#&+%4%0'7%*&#& $*0.6#&+, 0*8+* ># .$*2+*/#"%, (# 0'"+'+' ,'

*+9*/*"% # /'A'+' 0'"+'.

E;FID;FJ! K',6:&'+' &' /'A'+' 0*&+"*)&' 0'"+' 2 $".9' 0'"+' ,' *+9*/*"% % *<"'+&*+* #

&#$*-.2+%6', ,'>*+* /*$% $* "',)%(&' %$#&+%4%0'7%: % ;7E=8787 ?4 9: 73FD4;7. !"*/#":/'8+# )%(&*

,' +*/'!

C'-3)/'8+# /#"&%+# *+9*/*"% 2'6* 2 -"#$*2+'/#&%+# /% +3&0*-%27% - %&'(# "'<*+'+' /% 23>* 2#

73FD4;7. -7E=8787 9: 73FD4;7 4 6=>78=: 1. /3"5. <'"0*$' # $"'20'&*; 2. $"'20'&* # /3"5. -"',&%+#

-*)#+' 6#1$. *+9*/*"%+#; 3. # &'-"'/#& *-%+ $' 2# %,+"%# /#(# 6'"0%"'& *+9*/*"; 4. 0'"+'+' ,' *+9*/*"% #

293&'+'; 5. -*/#(# *+ #$&*0"'+&* # -"#93&'+' 0*&+"*)&'+' 0'"+'.

'9A:J!

Page 2: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

2

!"#$ 1 “%&$'()*+, -.,+ , -.,+!/( +#$0#)(”

1) !"!#$%$ &!' !% (!)!*!+&,%$ , (!"-!*,.,%$ /$ "010+23 1,3-$&%/3 !"!4$/!"%:

5) 6$-! -,.$ – #$+/! "0+.$.

6) 73 -023%3 &+3&3%3 "3 &0",.

8) 9$4$ 1:;3;, 10<$, "$<3= "$ "/3>!.

?) 6+0@ &!/ "$ "%,)3, 40+@3 1:;3 /$ ;!2$.

A) B1,/ %:(3 %0(3/!, 1+:) "04,+3 (3+"3%3.

2) !"!#$%$ /$*'+/!%! %*0+1$/,$:

5) C3;! (+, (,";$/ %$&"% $ /$!4>!1,;! 13 "$ "(3@*3 &/,2!*/3%3 /!+;3.

6) +3*,-/3%3 , %!#/3 +$# /3 #!*$&3 $ +$@:-%3% !% !*-31'/3%3 $@,&!*3 /!+;3

, (+,-3)3/$%! = /3 (+3&%,&3, 3 /$ $ +$@:-%3% !% :"$% &0; $@,&3.

8) 3+3-$-/! " +3@*,%,$%! /3 &/,2!*/,' $@,& "$ (+!;$/' , &/,2!*/3%3 /!+;3.

?) C(3@*3/$%! /3 &/,2!*/3%3 /!+;3 $ /$!4>!1,;! &3&%! @3 (,";$/,', %3&3 ,

@3 :"%/,' %$&"%.

A) A,3-$&%,%$ "3 #3"% !% !4<!/3+!1/,' $@,&.

3) 8 &3&*3 +$#$*3 ",%:3.,' $ :;$"%/3 :(!%+$43%3 /3:

(1) 13 /$ %, (:&3; (2) "%,)/3 "$ 1! &!/"$/":";

(3) :13+,>3 ", !&!%!; (4) :13+,>3 &D!+3*!%!;

(5) /3&+,*, ", &3-(3&3

5) 1,2,3 – * /$!E,.,3-/3; 4,5 – * !E,.,3-/3

6) 1,3,4,5 – * /$!E,.,3-/3; 2 – * !E,.,3-/3

8) 1,3,4 – * /$!E,.,3-/3 (+3@)!*!+ " (+,'%$-,); 2 , 5 – * !E,.,3-/3

?) 1,2,3,4,5 – * !E,.,3-/3 (3&! !4<:*3<,%$ "$ (!@/3*3%)

A) 2 , 5 – * !E,.,3-/3; 1,3,4 – * /$!E,.,3-/3

4) !"!#$%$ /$*'+/!%! %*0+1$/,$. F$#%3 /3 &!;:/,&,+3<,%$ $ (+3*,-/3, &!)3%!:

5) $@,&!*,%$ /!+;, "$ "(3@*3% !% *",#&, :#3"%/,., * !4<:*3/$%!;

6) "*!4!1/! +3@)!*3+'% (!;$21: ",, 4$@ *@3,;/! 13 "$ &!+,),+3%, %0= &3%! .$-%3

,; $ 13 "$ +3@4$+3%;

8) "$ "(3@*3 $1,/"%*!%! /3 &/,2!*/,%$ $@,&!*, /!+;,, &!,%! "3

>3+3&%$+!-!),#/3 !"!4$/!"% /3 &/,2!*/,' $@,&;

?) ,/E!+;3.,'%3, "010+23<3 "$ * +$#$*,%$ "0!4<$/,', $ "*0+@3/3 " (+$1;$%3

/3 +$#$*3%3 ",%:3.,';

A) $ /3-,.$ $E$&%0% !% :"($G/!%! $@,&!*! !4<:*3/$.

5) !"!#$%$ * &!' !% (!)!*!+&,%$ !%/!G$/,$%! ;$21: 1:;,%$ /$ $ 3/%!/,;/!:

5) B1,/ (-3#$, 1+:) "$ ";$$.

6) 6$-, (3+, @3 #$+/, 1/,.

8) 7$ (,%3= "%3+,-!, 3 (,%3= (3%,-!.

?) 6-3@$ &!= *@$;3, %$2&! &!= 13*3.

A) H/!)! 1:;, ;3-&! (3+, "%+:*3%.

6) !"!#$%$ * &!$ ,@+$#$/,$ $ 1!(:"/3% /$:;$"%$/ ,@+3@:

5) 9+'4*3 13 "$ *@$;3% (!1 */,;3/,$ *",#&, E3&%!+,.

6) I;3=%$ (+$1*,1, #$ (!*$#$ /$ ;!2$ 13 (+!10-23*3 %3&3.

8) 7$!4>!1,;! $ 13 "$ ,;3% ;/!)! /$<3 (+$1*,1, @3 13 "$ *@$;$ !&!/#3%$-/!

+$G$/,$.

?) C010% <$ *@$;$ *",#&, "*,1$%$-"&, (!&3@3/,' (!1 */,;3/,$.

A) I&!/!;,#$"&,%$ (!&3@3%$-, *,/3), "$ ,;3% (!1 */,;3/,$

Page 3: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

4

7) J3&!/!;$+/3 E!/$%,#/3 (+!;'/3 /3 )-3"/,%$, &!'%! "$ 10-2, /3 -,("3%3 /3 :13+$/!"%, "$

/3+,#3:

5) $($/%$@3

6) +$1:&.,'

8) =!%3.,'

?) $-,@,'

A) ;$%3%$@3

8) !"!#$%$ * &!' 1:;3 /$ $ 1!(:"/3%3 )+$G&3:

5) &+!%3&

6) %0(0/3+

8) )0"%0-3&

?) (313+

A) 1!4,%0&

9) !"!#$%$ &!= +$1 "010+23 )-3)!-/, E!+;, "3;! * ,@'*,%$-/! /3&-!/$/,$:

5) /';3 13 #$%3, #$%'-, #$%,

6) 4'> +$G,-, <'> 13 +$G3, +$G,- "0;

8) /$&3 "$1/3, <$ "$1', 4,> "$1/3-

?) 1!G0- "0;, 4,> 1!G0-, /$&3 13 1!=13

A) <$ ;,"-', ;,"-,, >3=1$ 13 ;,"-,;

10) K%/!G$/,$%! * 1*!=&3%3 !"#!$ – !" !$% $ &3%! (+,:

5) (,' – ,@(,*3;

6) 1!(,' – 1!(,*3;

8) ,@(,' – ,@(,%

?) (,' – 1!(,'

A) ,@(,*3; – 1!(,*3;

11) !"!#$%$ * &!= !% (+,;$+,%$ -,("*3<3%3 "0L@/3 *+0@&3 ;$21: )-3*/!%! , (!1#,/$/!%!

!(+$1$-,%$-/! ,@+$#$/,$ $ +3@-,#/3 !% !"%3/3-,%$:

5) C0@131!>3 "$ :"-!*,' @3 (!-(0-/! (+!'*-$/,$ , /3 %3&3*3 *32/3 @3 ,&!/!;,#$"&,'

;$>3/,@0; &3%$)!+,', … $ "%!(3/"&3%3 ";$%&3.

6) M%+!%! 4$G$ %,>! , (+,'%/! >-31/!, … 4,*3% :%+,/,%$ * 9+3&,' (+$@ -'%!%!.

8) K"/!*/!%!, … (+$#, @3 "%34,-,@,+3/$ /3 E,/3/"!*!%! "0"%!'/,$ /3 E,+;3%3,

"3 *@$%,%$ (+, /,"0& -,>*$/ (+!.$/% "%3+, &+$1,%,.

?) I@-!243%3 (+$1,@*,&3 ,/%$+$", … /,&!= /$ (+$1(!-3)3G$.

A) C+32$/,'%3 ;$21: 1*$%$ "%+3/, 1!"%,)/3>3 +3@;$+,, …/,&!= /$ ;!2$G$

13 (+$1(!-!2,.

12) !"!#$%$ * &!, (!@,.,, "3 1!(:"/3%, )+$G&,:

N!+;3%3, * &!'%! *!1$<,'%(1) !4-,#3 "*!=%$(2) "-!*$"%/,(3) ,@'*,, (!&3@*3%(4)

/$)!*3%3 /,@&3 !4<3 &:-%:+3(5) , /$:*32$/,$%!(6) ;: &0;(7) "-:G3%$-,%$.

5) 2, 3, 4, 5

6) 2, 5, 6

8) 5, 6, 7

?) 1, 2, 4, 5

A) 3, 4, 5, 6, 7

13) !"!#$%$ ",/!/,;3 /3 &$%'(, )*+%#,$&', !$-$,.$&':

5) ,-L@,'

6) 3-L@,'

8) @34$-$2&3

?) ;3+&,+3/$

A) 3-,$/3.,'

Page 4: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

6

14) !"!#$%$ #:213%3 1:;3:

5) *'%0+

6) (-3;0&

8) (3+3&-,"

?) ;$"$.

A) 4+')

15) !"!#$%$ &!= !% +$1!*$%$ ,@+3@'*3 "0<!%! !%/!G$/,$ ;$21: 1:;,%$ * /$)! &3%! *

(!1#$+%3/3%3 1*!=&3 1:;, )*/,0'1" - )$/ :

5) #3/%3 : !4:*&,

6) )+$4$/ : &!"3

8) (!+%;!/$ : (3(&3

?) &3-0E : !#,-3

A) >,;,&3-&3 : %$%+31&3

16) !"!#$%$ *$+/,' !%)!*!+:

5) 3&!(!/&%:+3

6) 3&!(:/&%:+3

8) 3&:(:/&%:+3

?) 3&:(!/&%:+3

A) 3&!(:/&%!+3

17) !"!#$%$ &01$ "3 1!(:"/3%, )+$G&,:

73+,#3% (#$-/,'%(1) (+3G$.(2) /3%!+3-/3(3) #:1!%*!+/3(4) >+3/3 ,

:/,*$+"3-/!(5) -$&3+"%*!.

5) 1, 5

6) 5

8) 4

?) 1, 3

A) 2, 4

18) !"!#$%$ &01$ "3 1!(:"/3%, )+$G&,:

7$ "$ !(,%*3=(1) 13 ;$ +3@:4$213*3G(2) – *$#$ "0; +$G,- 13 /$ &3/1,13%"%*3; /,%! *

I&!/!;,#$"&,'(3), /,%! * C!E="&,'(4) :/,*$+",%$%, (5) (6) 3 13 (+!4*3; *0*

8$-,&!-90+/!*"&,'(7).

5) 1, 3, 5, 6

6) 3, 5, 6, 7

8) 2, 4, 6

?) 4, 5, 6, 7

A) 4, 6

19) !"!#$%$ * &!$ !% ,@+$#$/,'%3 $ 1!(:"/3%3 (:/&%:3.,!//3 )+$G&3:

5) ! !/!*3 *+$;$ &3%! #$ *",#&! 4$G$ (+!%,* /$)!, /! *"$ (3& %!= :"(' 13 "$ "(+3*,.

6) I %!)3*3 (!#%, *",#&,, &3%! #$ (! (+$1*3+,%$-/3 :)!*!+&3, "%3/3>3 , ", %+0)/3>3.

8) +$@ *+3%3%3 *-$%' /$(!@/3% ;02, .$-,'% (!1),@/3- !% *!13, &!=%! )-$13G$, &3%!

#$ -, 1'*!-0% )! )!/,.

?) 9!= "-,@3G$ (! (0%$&3%3 43*/!, &3%! "$ (!1&+$('G$ /3 (3%$+,.3 " +3@1*!$/3 1+02&3.

A) 6$G$ +$G$/! +3@-,&3%3 13 "$ 1!(-3%, (+$@ L-,, &3%! 1!43*&3 &0; ($/",,%$

Page 5: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

8

20) !"!#$%$ * &!, (!@,.,, "3 1!(:"/3%, )+$G&,:

O:+/3-,"%3(1), " &!=%!(2) "$ "+$</3>;$(3) (! *+$;$ /3 &!/E$+$/.,'%3, @3 ;!' /3=-

)!-';3 ,@/$/313 4$G$ *!1$<,'%(4) /3 -L4,;!%! ;, %$-$*,@,!/! G!:(5) (! 6.9.V.(6).

5) 1, 4, 5, 6

6) 3, 5, 6

8) 1, 2, 5, 6

?) 2, 3, 5

A) 2, 4, 5.

Page 6: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

10

!"#$ 2 „ (0- (0,+( – !*1!/,”

1) A3 "$ /3;$+, "%!=/!"%%3 /3 ,@+3@3 115

6:

5

3

4

3 !!

"

#$$%

&!"

#$%

&' .

5) 1

6) 4

1

8) 4

1'

?) 4

3'

A) 1'

2) 152523 ''' ' ( ?

5) 31'

6) 32 '

8) 13 '

?) 5235 '

A) 13

3) 5&! 0a ) , 0b * , %! ,@+3@0% + , 3/1512/142 )( '''' abba $ +3*$/ /3:

5) ba 2

6) 3 42ba'

8) ba2

1

?) 32ba

A) 6 3aba

4) P!' $ "%!=/!"%%3 /3 ,@+3@3 !!"

#$$%

& 2log2

1

loga

a

b

b (+, 0, 0, 1, 1a b a b) ) * * .

5) balog

6) balog2

8) 2

?) 1

A) 0

5) P!$ $ +$G$/,$%! /3 :+3*/$/,$%! 233 1 (' 'xx ?

A) 2

6) 1

8) 0

?) 3

A) M+3*/$/,$%! /';3 +$G$/,$

Page 7: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

12

6) A3 "$ /3;$+, &!-,#$"%*!%!, " &!$%! <$ /3+3"/3% 1000 -*., */$"$/, /3 *-!) @3 $1/3 )!1,/3,

3&! -,>*3%3 $ 3% @3 )!1,/3.

5) 1030 -*.

6) 1003 -*.

8) 300 -*.

?) 30 -*.

A) 3 -*.

7) P!, "%!=/!"%, /3 x "3 +$G$/,' /3 :+3*/$/,$%! 3

12

2

1

6

14 '('

xx ?

5) 0(x

6) 1(x

8) 2(x

?) M+3*/$/,$%! /';3 +$G$/,$

A) 8"'&! +$3-/! #,"-! $ +$G$/,$ /3 :+3*/$/,$%!

8) P!, "3 +eG$/,'%3 /3 /$+3*$/"%*!%! 0562 )' ' xx ?

A) + , + , -.-' ,51,

6) + ,5,1

8) + ,1, -'

?) + , -,5

A) / 05,1

9) P!, "3 &!+$/,%$ /3 :+3*/$/,$%! 02

43 24

(

''x

xx?

A) 2,1 11

6) C3;! 11

8) C3;! 2

?) C3;! 21

A) M+3*/$/,$%! /';3 +$3-/, &!+$/,

10) P!-&! +$G$/,' ,;3 :+3*/$/,$%! 0211 (' xx ?

A) 0

6) 1

8) 2

?) 3

A) 4

11) P!' $ "%!=/!"%%3 /3 275tg ?

5) 32 '

6) 32

8) 31

?) 31'

A) 3

Page 8: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

14

12) P!' $ "%!=/!"%%3 /3 ,@+3@3 333 442 sincossin ' ?

5) 32sin

6) 32sin2

8) 32cos

?) 32cos2

A) 32sin

13) A$E,/,.,!//!%! ;/!2$"%*! /3 E:/&.,'%3 + ,2lg

1

x

xy

'( $:

5) 1 ;0 ;1'*x

6) 1 ;1'*x

8) 1 ;0*x

?) 0 ;1'*x

A) 0*x

14) 73;$+$%$ )+3/,.3%3 3

3

2 1lim

x

x x

x x4'-

'

.

5) –1

6) 0

8) 2

?) 1

A) 2'

15) A31$/3 $ E:/&.,'%3 x xy cos.( . 73;$+$%$ !"

#$%

& 562

y .

5) 2

5'

6) 1

8) 2

15

'

?) 2

5

A) 0

16) 73;$+$%$ (!-)!-$;,' !% 1*3 "0"$1/, 0)0-3, 3&! %!= $ 4 (0%, (!-)!-'; !% (!-;3-&,'.

5) 2100

6) 2120

8) 2135

?) 2144

A) 2150

17) 8 +3*/!4$1+$/,' )( BCACABC (7 2L $ 0)-!(!-!*'<3%3 /3 2. 73;$+$%$ ;'+&3%3 /3

ACB , 3&! 4

ALC5

( .

5) Q/3

6) Q/2

8) 5Q/9

?) 2Q/3

A) 3Q/4

Page 9: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

16

18) 8 +3*/!"%+3/$/ %+,0)0-/,& *,"!#,/3%3 ,;3 10-2,/3 35 . P!-&! $ -,.$%! /3 %+,0)0-/,&3?

5) 320

6) 325

8) 316

?) 336

A) 340

19) A3 "$ /3;$+, 10-2,/3%3 /3 *,"!#,/3%3 CH * ABC7 "0" "%+3/, AB = 16, BC = 12 ,

*,"!#,/3 AM = 8.

5) 9

6) 6

8) 7

?) 10

A) 8

20) 8 ABC7 "3 131$/, 13,7 (( AB BC , 120C ( 2 . A3 "$ /3;$+, "%+3/3%3 AC .

5) 7

6) 11

8) 34

?) 10

A) 8

Page 10: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

18

!"#$ 3 „ (0- (0,+(”

1) R$/3%3 /3 3&.,, /3+3"/3-3 "0" 110% "-$1 1*$ (!"-$1!*3%$-/, (!&3#*3/,'. +, (0+*!%!

(!&3#*3/$ .$/3%3 "$ $ (!*,G,-3 " 40%. C &!-&! (+!.$/%3 "$ $ (!*,G,-3 (+, *%!+!%!

(!&3#*3/$?

A) 70%

6) 35%

8) 80%

?) 90%

A) 50%

2) 5&! #,"-3%3 x , y "3 %3&,*3, #$ 30)( 2 ( yx , 2022 ( yx , %! /3 &!-&! $ +3*/! 44 yx .

5) 490

6) 350

8) 300

?) 160

A) 900

3) 5&! 2..

3

612

5

3 25,0

('

x

xxx, %! x $ +3*/! /3:

5) 6 2

6) 64

8) 6

1

2'

?) 62'

A) 52'

4) 73 &!-&! $ +3*/! !"

#$%

&81

1log

33 ?

5) 9

6) 3

8'

8) 9

1

?) 27

A) 9

1'

5) P!, "3 +$G$/,'%3 /3 :+3*/$/,$%! 32224252 53.753 '(' xxxx ?

5) 2 , 2'

6) 2 , 3'

8) 2 , 1'

?) C3;! 1'

A) 1' , 2'

Page 11: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

20

6) C:;3%3 !% +$G$/,'%3 /3 :+3*/$/,$%! + ,12lg2lg5lg ( xxx $:

5) –2

6) –1

8) 0

?) 1

A) 2

7) F$G$/,$%! /3 /$+3*$/"%*!%! 7log2

1)2(log)4)(2(log

2

2

12 8 xxx $:

5) + ,3,2'

6) + ,3,-'

8) + , + , -'.'-' ,24,

?) + , -' ,2

A) + , + , -.'-' ,32,

8) F$G$/,$%! /3 /$+3*$/"%*!%! 0239 21 9 xx $:

5) + ,1,2 ''

6) + , + ,, 2 1,'- ' . ' -

8) + , -' ,1

?) + , -' ,2

A) + , --' ,

9) P3&0* $ ;3&",;3-/,'% 4+!= +3@-,#/, $"%$"%*$/, #,"-3, &+3%/, /3 %+,, #,'%! ":;3 $ 165.

A) 8

6) 9

8) 10

?) 11

A) 12

10) +, &!$ @/3#$/,$ /3 (3+3;$%0+3 a E:/&.,'%3 + , + , 8213 ( axaxf $ /$#$%/3 ?

5) 3

1'

6) 4

8) 4'

?) 0

A) 1'

11) J3 &!, "%!=/!"%, /3 (3+3;$%0+3 a )+3E,&,%$ /3 E:/&.,,%$ axy ( 9 , 32 '( xay

"0*(313%?

A) C3;! 3(a

6) C3;! 3'(a

8) 31(a

?) C3;! 0(a

A) 7';3 %3&,*3 "%!=/!"%, /3 $

12) 3+34!-,%$ 12 '( xy , 123 2 '( axxy ,;3% $1,/"%*$/3 !4<3 %!#&3, 3&!:

A) 2)a

6) 2'8a

8) 21(a

?) 22 88' a

A) 2)a

Page 12: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

22

13) 7$&3 21 xx * "3 &!+$/,%$ /3 :+3*/$/,$%! 0132 ( ' axax . 73;$+$%$ *",#&, @/3#$/,' /3

(3+3;$%0+3 a , @3 &!,%! + ,21,1 x x: .

A) 2

1)a

6) 08a

8) + , !"

#$%

& -.-': ,2

10, a

?) 0*a

A) !"

#$%

&:2

1,0 a

14) J3 &!, "%!=/!"%, /3 +$3-/,' (3+3;$%0+ a :+3*/$/,$%! 02)2(2)2( 2 ( xaxa ,;3

$1,/ 1*:&+3%$/ +$3-$/ &!+$/?

A) 7';3 %3&,*3 "%!=/!"%,

6) 2' , 0

8) C3;! 2'

?) C3;! 0

A) C3;! 1'

15) A3 "$ /3;$+'% *",#&, "%!=/!"%, /3 (3+3;$%0+3 a , @3 &!,%! :+3*/$/,$%! 012 24 ( ' axx

/';3 +$3-/, &!+$/,.

5) + ,1,1 a ':

6) + ,- : a ,0

8) + ,, 1a : '-

?) + 01,'-':a

A) M+3*/$/,$%! ,;3 +$G$/,$ @3 *"'&3 "%!=/!"% /3 a

16) P!-&! "3 +$G$/,'%3 /3 :+3*/$/,$%! 1132 ( ' xx ?

A) 1

6) 2

8) 4

?) 6

A) 7

17) 6+!'% +$G$/,' /3 :+3*/$/,$%! 1124 (' ' xxx $:

A) 4

6) 3

8) 2

?) 1

A) 0

18) F$G$/,$%! /3 /$+3*$/"%*!%! 012

6

2

2

;'

'

xx

xx e:

5) + , + ,, 3 2,'- ' . -

6) / , + 04, 3 2,3' ' .

8) + 0, 3 (2, )'- ' . -

?) / 04,3'

A) 7$+3*$/"%*!%! /';3 +$G$/,$

Page 13: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

24

19) A3 "$ (+$";$%/$ tg4

5& #' 3$ !% "

, 3&! 12

sin13

3 ( ' , 3

25 8 3 8 5 .

A) 7

17'

6) 7

17

8) 3

17

?) 3

17'

A) 2

17

20) P!-&! "3 "%!=/!"%,%$ /3 3+):;$/%3 x * ,/%$+*3-3 / 00,35 , @3 &!,%! E:/&.,'%3 2cos 3y x( '

(+,$;3 /3=-)!-';3 "%!=/!"%?

A) 1

6) 2

8) 3

?) 4

A) 6

21) F$G$/,'%3 /3 /$+3*$/"%*!%! 1

sin cos2

x x ) "3:

A) + ,.x: '- -

6) 7$+3*$/"%*!%! /';3 +$G$/,$

8) + ,2 , 2x k k: 5 5 5 , Z :k

?) + ,, 2x k k: 5 5 , Z :k

A) 2 , 22 2

x k k5 5

5 5& #: ' $ !% "

, Z :k

22) 73;$+$%$ (0+*,%$ %+, #-$/3 /3 +$1,.3%3 " !4< #-$/ 2sin

)1(

5

(n

n na .

5) 4

1,1,2 '

6) 4

3,1,2

8) 4

1,1,2 '

?) 4

2,1,2

A) 4

1,1,2

Page 14: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

26

23) 73;$+$%$ 1$E,/,.,!//!%! ;/!2$"%*! /3 E:/&.,'%3 + , 322sin xxy ( '

.

5) 4

5* kx , Z :k

6) 2

5*x , 0x 9

8) 3

5* kx , Z :k

?) 2

5* kx , Z :k

A) 5* kx , Z :k

24) F$G$%$ /$+3*$/"%*!%! 1))(( ;xgf , &01$%! 12)( '( xxf , 1)( ( xxg .

5) )0,( x '-:

6) ]1,( x '-:

8) ),0( -:x

?) ]0,( x '-:

A) ( , 1)x: '-

25) 73;$+$%$ )+3/,.3%3 x

x

x 2

2

0 sinlim4

.

5) 1

6) 2

1

8) 2

?) 2

1'

A) 0

26) A3 "$ /3;$+'% %!#&,%$ /3 (+$&0"*3/$ /3 E:/&.,'%3 1

2tg)(

'(

x

xxf (+, !

"

#$%

& 55':

4,

4x .

5) 1(x

6) 1(x , 4

5(x

8) 7';3 %!#&, /3 (+$&0"*3/$

?) 3

5(x

A) 2

5(x

27) 73;$+$%$ *%!+3%3 (+!,@*!1/3 /3 E:/&.,'%3 xy 2cos( .

5) xy cos2'(66

6) xy 2cos2'(66

8) xy 2cos'(66

?) xy 2cos2(66

A) xy cos2(66

Page 15: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

28

28) A3 "$ /3;$+'% "%!=/!"%,%$ /3 +$3-/,' (3+3;$%0+ a %3&3, #$ 1!(,+3%$-/3%3 &0; )+3E,&3%3

/3 E:/&.,'%3 xaxy 23

3

1'( * %!#&3%3 " 34".,"3 2(x 13 "&-L#*3 " (!-!2,%$-/3%3 (!"!&3 /3

34".,"/3%3 !" 0)0- !"

#$%

& 5:3

2,0 .

5) ]2,2[':a

6) )2,2[':a

8) )2,2(':a

?) ]2,2(':a

A) C3;! 2'(a

29) +$@ *0+>3 D /3 +!;43 234D $ (+$&3+3/3 (+3*3, &!'%! (+$",#3 (+!10-2$/,$%! /3 32 , /3

34 "0!%*$%/! * %!#&, 5 , F. 5&! 4(AE , 9(CF , /3;$+$%$ 10-2,/3%3 /3 "%+3/3%3 /3 +!;43.

5) 4

6) 6

8) 8

?) 5

A) 10

30) 8 ABC7 AL $ 0)-!(!-!*'<3 /3 0)0-a (+, *0+>3 A , (+$@ %!#&3 L $ (!"%+!$/3 (+3*3,

:"(!+$1/3 /3 AB , &!'%! (+$",#3 AC * %!#&3 M , &3%! 9AM ( , 6MC ( . 73;$+$%$ 10-2,/3%3

/3 "%+3/3%3 AB .

5) 21,5

6) 22,5

8) 20

?) 18

A) 16,5

31) A0-2,/3%3 /3 >,(!%$/:@3%3 /3 (+3*!0)0-$/ %+,0)0-/,& $ 18, 3 ":;3%3 !% &3%$%,%$ $ +3*/3

/3 20. P!-&! $ -,.$%! /3 %+,0)0-/,&3?

5) 9,5

6) 32

8) 18

?) 19

A) 25,5

32) K"/!*3%3 /3 +3*/!4$1+$/ %+,0)0-/,& ,;3 10-2,/3 4 , ;$1,3/,%$ &0; 4$1+3%3 "3 *@3,;/!

($+($/1,&:-'+/,. P!-&! $ -,.$%! /3 %+,0)0-/,&3?

5) 24

6) 18

8) 20

?) 12

A) 16

Page 16: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

30

33) C%+3/,%$ /3 ABC7 "3 " 10-2,/, 26, 30AB BC( ( , 28AC ( . H$1,3/,%$ ,AN BL , CP "$

(+$",#3% * %!#&3 M . A3 "$ /3;$+, -,.$%! /3 APM7 .

5) 56

6) 112

8) 48

?) 52

A) 104

34) 8 ABC7 $ (+$&3+3/3 *,"!#,/3%3 CH . A3 "$ /3;$+, +31,:"3 /3 !(,"3/3%3 !&!-! ABC7

!&+02/!"%, 3&! 17AC ( , 8(AH , 25(BC .

5) 12

6) 20

8) 6

85

?) 16

A) 3

25

35) M"(!+$1/,& ABCD ,;3 ($+,;$%0+ 30 , 1,3)!/3- 13AC ( , 60BAD ( 2 . A3 "$ /3;$+'%

"%+3/,%$ /3 :"(!+$1/,&3.

5) 6 , 9

6) 8 , 7

8) 10 , 5

?) 12 , 3

A) 11 , 4

36) A31$/3 $ !&+02/!"% " +31,:" 4(r . K% %!#&3 A "3 (+$&3+3/, "$&:<3, ;,/3*3<3 (+$@

.$/%0+3 /3 !&+02/!"%%3, , 1!(,+3%$-/3 " 10-2,/3, +3*/3 /3 $1/3 %+$%3 !% "$&:<3%3. A3 "$

/3;$+, 10-2,/3%3 /3 1!(,+3%$-/3%3.

5) 1

6) 3

8) 2

?) 9

A) 4

37) F3*/!4$1+$/ %+3($. $ !(,"3/ !&!-! !&+02/!"% , 10-2,/,%$ /3 !"/!*,%$ ;: "3 18 , 8.

P!-&! $ +31,:"3 /3 !&+02/!"%%3?

5) 4

6) 8

8) 9

?) 6

A) 5

Page 17: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика

32

38) A31$/ $ &:4 1111 DCBABCDA . 73;$+$%$ 0)0-3 ;$21: +3*/,/,%$ 1ABC , CBA 11 .

A) 230

6) 245

8) 260

?) 275

A) 290

39) 8 (+3*,-/3 %+,0)0-/3 (,+3;,13 ABCM !&!-/,'% +04 CM ,;3 10-2,/3 10 , "&-L#*3 "

!"/!*/,%$ +04!*$ AC , BC 0)-,, +3*/, /3 230 . 73;$+$%$ -,.$%! /3 !&!-/3%3 (!*0+>/,/3 /3

(,+3;,13%3.

A) 350

6) 375

8) 3100

?) 3120

A) 3125

40) $+,;$%0+0% /3 !"/!%! "$#$/,$ /3 (+3* &+0)!* &!/:" $ +3*$/ /3 16, 3 1,3;$%0+0% /3

!"/!*3%3 $ (!-)!-'; !% !4+3@:*3%$-/3%3 ;: " 1. 73;$+$%$ +31,:"3 /3 *(,"3/!%! * &!/:"3 &0-4!.

A) 2/1

6) 4/1

8) 2/3

?) 4/3

A) 2/5

Page 18: 2007.14.07 Университет за национално и световно стопанство - София - ЕПИ Математика