2008 年高考数学考试重点提示

北京新东方学校 付正军

概述整个高中数学主要包括函数 , 数列 , 三角函数 ,平面向量 , 不等式 , 解析几何 , 立体几何 , 概率统计八大章节 .高考重点考查以下 6 个版块

（ 1 ）函数与导数：考查形式 :3 道小题 +1 道大题 分值 :30 分左右难度预测 : 中等偏难 ( 难度系数 0.4 左右 )

考试重点性质 :★ (1) 函数的单调性★(2) 函数的最值★ (3) 反函数 应用 : (1) 二次函数的单调性和最值★(2) 高次函数的单调性和最值(3) 分式函数的单调性和最值★(4) 复合函数的单调性和最值

高考重点题型举例

) 23) f(cos＞ 2

3D f(sin、 f(cos1)＞ C f(sin1)、

)3π ) f(cos＞ 3

π)B f(sin、 21) f(cos＞ 2

1A f(sin、

则 2,-x=)[3,4] f(x时，x 当2)，+f(x =x)f(x) f(函数 满足1. R定义在 上面的偶

） ） ) f(cos）)f(si n ）D f(cos1)） f(sin1)）C ) f(cos）)f(si n ）B ) f(cos）) ） ） ) f(co s）)f(sin ）D os1)

解 :

A案为上是减函数。故正确答0 1，f(x)知 在

数的性质，上是增函数；根据偶函1 0，f(x)即 在2x4)f(xf(x)2,T又

2x24x4)f(x3,44x1,0x

a求 的取值范围。0恒成立，>∞ f(x)，+ [1,∈2 x（ ）若对任意

。f(x)时， 的最小值21(1) a若

∞）+ [1,∈x， xa2xx=f(x)已知函数2

2

、

22x1xf(x)时，2

11 a解：（ ）当

2222x1x222x

1xf(x)

）（警钟长鸣啊！！！！

时取最小值！1，22x即当2x

1x当且仅当

正确解法 :(1) 单调性求最值 :

27f(1)min故

上是增函数，1，f(x)即 在

0,2x11(x)f时1,x当

2

(2) 分析 :恒成立的问题往往可以转化成求最值的问题 . 要使 f(x)>0 恒成立只需要使 f(x)min>0 即可 .

）3，围为（①② a综合 ， 的取值范3a即0,a3f(1)f(x)min故

上是增函数，1，2在xax0 f(x)时显然② a当

0f(x)上恒有1，2在xax0 f(x)时① a显然当

(2) 三角函数

考查形式 :2 道小题 +1 道大题 分值 :25 分左右难度预测 : 难度较小 ( 难度系数 0.7 左右 )

★① 化简与求值★② 图象和性质：在这里重点考查的是正弦函数和余弦函数的图象和性质 .

考试重点

(3) 立体几何

考查形式 :1 道小题 +1 道大题 分值 :20 分难度预测 : 中等难度 ( 难度系数 0.55 左右 )

考试重点(1) 证明 : 线面平行 ★ 线面垂直(2) 计算 : 异面直线所成的角 线面所成的角 ★ 二面角 锥体 , 柱体的体积图形的载体以柱体、锥体为主 , 包括长方体 , 正方体 , 正三棱锥 , 正四棱锥等 .

高考重点题型举例将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠后，使 B-AC-D成 30° 、 60° 、 90° 角，则以 A 、 B 、 C 、

D 为顶点的四面体的外接球的表面积分别为 s1,s2,s3, 则 s1,s2,s3 的大小关系为 （ ）

A 、 s1 ＜ s2 ＜ s3 B 、 s1 ＜ s3 ＜s2 C 、 s1=s2 ＜ s3 D 、以上均错

解法 : 将一个矩形沿一条对角线 AC 折叠后所形成的四面体的外接球的球心落在对角线的中点上 , 即外界球的半径 R=1/2AC,AC 为一定值 ,则半径为一定值 , 外接球的表面积为一定值 ,与二面角无关 . 故正确答案为 D.

引申 : 与折叠相关的结论 :1 、将一个矩形沿一条对角线折叠后所形成的四面体的外接球的表面积和体积为一定值 , 与两平面的二面角无关 . 2 、将一个矩形沿一条对角线折叠后 , 当两平面相互垂直时 , 所形成的四面体体积最大 .

(4) 概率

考查形式 :1 道大题分值 :14 分难度预测 : 难度较小 ( 难度系数 0.65 左右 )

考试重点★1 、古典概率2 、互斥事件有一个发生的概率3 、相互独立事件同时发生的概率★4 、 n 次独立重复试验事件发生 k 次的概率★ （理 ) 5 、随机变量

高考重点题型举例1 、有 6 个房间安 4 个旅游者住宿，每人可以随意进哪一个房间，而且一个房间也可以住几个人，试求下列事件的概率：（ 1 ）事件 A ：恰好有一个房间住两人（ 2 ）事件 B ：指定的某个房间有两人

5555555CP B（ ）

5555555CCP A（ ）

，得：由古典概率的计算公式型：古典概率。解：由题意可以判定类

2

4

2

4

1

6

2 、 A ， B 中各装有均匀的红球和白球，从 A中摸出一个红球的概率为 1/3 ，从 B 中摸出一个红球的概率为 p （ 1 ）从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸 5 次：①恰好有三次摸到红球的概率②第一、三、五次均摸到红球的概率。（ 2 ）若 A,B 袋中两球的个数比为 1 ：2 ，将 A ， B 两袋合到一起，从中任摸一个红球的概率是 2/5 ，求 p 。

3

233

55

）31（P

”计顺序② “由题意， 计次数，

）32（）3

1（C3（ ）P

”“只计次数，不计顺序1 ①解：（ ） 由题意，

3013p5

22mm2mpm3

1P

2m有 个球，则A m B设 中有 个球， 中是概率的定义：2（ ）解：此题考查的

1

(5) 解析几何

考查形式 :2 道小题 +1 道大题分值 :25 分左右难度预测 : 中等偏难 ( 难度系数 0.45 左右 )

考试重点★1 、直线和曲线的位置关系及向量的计算★ 2 、动点问题 (消参法 )★ 3 、弦长问题 (公式法 )4 、中点问题 ( 点差法 )5 、对称问题 (代换法 )

高考重点题型举例

1 、 在函数 y=x3-8x 的图象上，其切线的倾斜角小于 π/4 的点中，坐标为整数点的个数是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

A）1,0,1(故答案选x,3x3183x(x)fk解：切线的斜率 2

1吗？k斜率4π直线的倾斜角小于上述解法错误。思考：

D故正确答案为。显然在整数范围内无解1,83x0

1，即k04π正确解法：倾斜角小于

2

的取值范围。PFPEE F， 两点，求

相交于P 0 2 M（ ， ）与轨迹2 L（ ）若直线 过定点M轨迹 的方程1 C（ ）求动圆圆心 的

12相切。y)2x（0， ）且与定圆2-（2 A、一动圆经过定点

22

1y3x C故 点轨迹方程为：

，22AB 32=CB+CA即

CB，=CA- 32即CB,=r-R则r,动圆半

32R0， ），半 2B设定圆圆心为 （

圆内切，,0)在定圆内，故两2A(-1解：（ ）

22

径

径

) 29 (3,∈3k1

633k16)3k3(1

3k11)9(k =x1)x+(k

=2)-2)(y-(y+xx= 3k19=x x3k1

12k-=x+x),y,F(x）y,E x设 （

1>k0△> 0,=9+12kx+)x3k+(1代入椭圆：2,+kx=L y设 ：

22

2

2

2

21

2

2121

2212212211

222

（千万别忘了！！）① k若直线的斜率 存在

293，PFPE①②综合 ，

31）0（ ，3）0（ ，PFPE则

, 1 F 0 1） （ ， ）-E 0，则 （ ，② k若直线斜率 不存在

（ 6 ）数列与不等式考查形式 :2 道小题 +1 道大题分值 :25 分难度预测 :前三道 中等难度 ( 难度系数 0. 5 左右 )压轴题 难题 ( 难度系数 0.3 左右 )

考试重点

在给定的具体情境中识别（或发现）数列的等差或等比关系 , 并在此基础上运用数列基本公式解决数列的通项 , 求和及不等式的证明问题 .

1 、通项★(1) 等差与等比 (2)项与项 an=f(an-1)★(3)项与和 Sn=f(an) (4) 和与和 Sn=f(Sn-1)2 、求和

★ (1)公式法 ★ (2)裂项相加法 (3) 错位相减法

3 、证明★ （ 1 ）数学归纳法★(2) 分析法 (3) 放缩法

高考重点题型举例1 、在等比数列 {an} 中，a1=2 ， a9=8 ，则 a5 为 ； 若 a2=2 ， a8=8 ，则 a5 为 。答案 :4 ;±4

2 、在等差数列 {an} 中，前 n项和 Sn=m Sm=n,,(m≠n) 则 Sm+n=

.不可取,大此法在本题中计算量很

n)(m21)dmm)(n(nm)a(ns

再代入d,和a求出n ,联立以上两式21)dm(mmas

m21)dn(nnas则d,公差为,a设首项为:解法一

1mn

11m

1n1

n)(mm)B(nn)A(ms而1,Bm)A(n

故n,mn,mm)B(n)mA(n:两式作差n,BmAmsm,BnAns

则Bn,Ans于是设sn ,的特点公式可以利用等差数列,条件若题目中已知多个和的

:解法二

2

mn

22

2

m

2

n

2

n

0anam,an)(msnsm,sn)m（引申：在等差数列中，

mnmn

mnmn

十年寒窗，天道酬勤，心态平和， 相信自己，坚持到底，不断超越！ 预祝大家在 2008 年高考中 金榜题名，实现梦想！ 谢谢大家 ! 更多精彩内容见个人博客 http://blog.sina.com.cn/fuzj