EXERCICE III : UN JOUR D'ORAGE (4 points)

Nouvelle Caldonie 11/2008EXERCICE III: UN JOUR DORAGE (4 points)http://labolycee.orgParmi les phnomnes atmosphriques, lclair est le plus aveuglant et le tonnerre le plus bruyant.Cet exercice a pour but ltude de ces deux phnomnes troitement lis.1. Modlisation de lclair nuage sol

Les nuages dorage sont des cumulonimbus, gros nuages en forme denclume ou de hautes tours.Ils sont composs la fois deau et de glace.Lors des orages, le cumulonimbus est fortement charg lectriquement. Globalement, le sommet du nuage est charg positivement alors que sa base est ngative.La partie du nuage qui se trouve en regard de la Terre tant charge ngativement, le sol se charge positivement par influence.Par temps dorage, on peut comparer le systme {base du nuage sol} un gigantesque condensateur constitu par de lair plac entre le bas du nuage et le sol.Lisolant entre les deux armatures est lair; dans certaines conditions, il devient localement conducteur. Il stablit alors un canal ionis entre le sol et le nuage dans lequel une ou plusieurs dcharges se produisent. Ces dcharges constituent la foudre proprement dite.

Elles se dplacent une vitesse considrable et correspondent une tension U de lordre de 100 millions de volts et une intensit denviron 30 kiloampres.Lclair est le phnomne lumineux qui accompagne la foudre. Les gaz, sur le trajet de la dcharge lectrique sont surchauffs et ioniss, ils mettent alors de la lumire.Daprs un texte du site Eduscol CultureSciences-Physique:Quelle est lorigine des orages?

1.1. Lclair nuage - sol peut tre modlis de faon trs simple: il correspond la dcharge dun condensateur gant de capacit C, travers un fil conducteur, le canal ionis, matrialis par un conducteur ohmique de rsistance r.

Le condensateur est initialement charg sous une tension continue U positive. la date t0 = 0 s, on ferme linterrupteur K et la dcharge dbute.En utilisant les informations contenues sur le schma lectrique quivalent, montrer que lquation diffrentielle vrifie par la tension uc(t) aux bornes du condensateur pendant la dcharge scrit :

(1) avec ( = r C1.2. ( est la constante de temps du circuit.Vrifier par une analyse dimensionnelle que ( est homogne un temps.

1.3. Vrifier que lexpression uC(t) = U.e t / ( est solution de lquation diffrentielle (1).2. Foudre et scuritLors dune dcharge atmosphrique, la foudre peut sabattre en un point de la Terre. Lintensit du courant ainsi gnr peut tre modlise par une fonction du temps dont lexpression peut scrire :

i(t) = I . e t / (

o I est une constante positive.2.1. Retrouver lexpression de la fonction i(t) partir de celle de uC(t) donne dans la question 1.3. .On exprimera I en fonction de U et r.2.2. Choisir parmi les deux courbes (A et B) donnes EN ANNEXE, celle qui correspond lvolution de lintensit du courant lectrique pendant la dcharge au cours du temps. Justifier.2.3. Par une mthode au choix, dterminer la valeur de (. Justifier clairement.

On rappelle quil faut une dure denviron 5( pour que la dcharge soit quasi termine.En dduire une valeur approximative de la dure de dcharge parmi celles proposes ci-dessous:

a) 30 sb) 150 s c) 6 s

2.4. Lnergie lectrique mise en jeu lors de la dcharge vaut El = 5,0 ( 10 7 J.Donner lexpression littrale de la capacit C du condensateur gant en fonction de U et El, puis calculer sa valeur approche en nanofarads (nF).3. Le tonnerreLa contraction puis la dilatation des masses dair surchauff sur le trajet de lclair (le long du canal ionis) crent une onde de choc qui engendre le bruit appel "tonnerre".3.1. Donner la dfinition dune onde mcanique progressive.

3.2. Le tonnerre est-il une onde longitudinale ou une onde transversale? Justifier.

3.3. On rappelle que le domaine des frquences audibles par lHomme stend de 20 Hz 20 kHz et que la clrit du son dans lair vaut vson = 340 m.s 1 la temprature de 20C.Quelles sont les longueurs donde correspondant ces frquences?4. Lorage est tout prs Dans un livre pour enfant, on peut lire:Le sais-tu?

Pendant un coup de foudre, lclair et le bruit du tonnerre se produisent en mme temps. Mais comme la lumire va plus vite que le son, on voit lclair avant dentendre le tonnerre. Pour savoir quelle distance se trouve lorage, compte les secondes entre lclair et le tonnerre, puis divise par trois. Sil y a six secondes, cest que lorage est deux kilomtres de toi.On considre, dans cette dernire partie, que la valeur de la clrit c de la lumire dans lair est identique celle dans le vide. On prendra donc comme valeur: c = 3 ( 108 m.s 1.

4.1. Montrer que la dure (t qui scoule entre lclair et le tonnerre en fonction de la distance d qui spare lobservateur de lorage, de la clrit du son dans lair vson et de la clrit c de la lumire dans lair scrit: (t = d () .4.2. Justifier le calcul propos dans lencadr ci-dessus permettant de connatre la distance qui spare lobservateur de lorage en kilomtres. (la valeur 3 est arrondie pour simplifier le calcul destin un enfant).ANNEXE RENDRE AGRAFE AVEC LA COPIEANNEXE DE LEXERCICE III

Questions 2.2. et 2.3.

+ + + + + sol

air

nuage dorage

- - - - -

+ + + + +

+ + + + +

- - - - -

nuage dorage

air

+ + + + + sol

canal ionis

canal ionis

gigantesque condensateur

- - - - -

base du nuage dorage

air

+ + + + + sol

Situation relle

Schma lectrique quivalent

uC

ur

r

K

C

i

+ q

- q

_1291355050.unknown

_1291491072.unknown