2008.26.06 Изпит по математика за кандидатстване след 7-ми клас за езиковите гимназии и профилирани

11 25

5 5⋅ −

31. でöÜúÖÜïööí Öí ó£ëí£í ñ ëíçÖí Öí:

23

5−

125

5

229

5ん) ゐ) 21 ゑ) ゎ)

1

32. ぜ　ë¡íöí Öí ÑíÑñÖ éÇé¿ ñ Üö ½　ë¡íöí Öí ÖñÇÜçó　 ïéïñÑñÖ éÇé¿. ぜ　ë¡íöí Öí ÑíÑñÖó　

éÇé¿ ñ: ん) ゐ) ゑ) ゎ)

045 060 075 090

3. 50 % Üö 30 ïí ëíçÖó Öí: ん) 5 ゐ) 15 ゑ) 20 ゎ) 50

B

C

M N

ん

4. ゑéëêÜ ßñÑëíöí んで ó ゑで Öí ëíçÖÜßñÑëñÖó　

öëóéÇé¿Öó¡ んゑで ïí ç£ñöó ïéÜöçñöÖÜ öÜô¡ó ぜ ó N öí¡í,

ôñ CM . とÜñ ñ çóÖíÇó ç　ëÖÜ? CN<

ん) ゐ) AM CM= AM BN=

ゑ) AM B> N ゎ) AM BN<

5. ん¡Ü ½ñë¡óöñ Öí éÇ¿óöñ Öí ñÑóÖ öëóéÇé¿Öó¡ ïñ ÜöÖíï　ö ¡í¡öÜ 3: , öÜ ñ ç　ëÖÜ, ôñ: 7 :8

ん) öëóéÇé¿Öó¡éö ñ ÜïöëÜéÇé¿ñÖ

ゐ) öëóéÇé¿Öó¡éö ñ äëíçÜéÇé¿ñÖ

ゑ) öëóéÇé¿Öó¡éö ñ öéäÜéÇé¿ñÖ

ゎ) Öñ ½Ü¢ñ Ñí ïñ ÜäëñÑñ¿ó çóÑéö Öí öëóéÇé¿Öó¡í ïäÜëñÑ éÇ¿óöñ

6. がçñ Üö ïöëíÖóöñ Öí ëíçÖÜßñÑëñÖ öëóéÇé¿Öó¡ ïí 15 ï½ ó 34 ï½. ぞí½ñëñöñ Üßó¡Ü¿¡íöí Öí öëóéÇé¿Öó¡í ç ïíÖöó½ñöëó.

ん) 64 ゐ) 78 ゑ) 83 ゎ) 91

0,2ê = −27. でöÜúÖÜïööí Öí ó£ëí£í 5ê ê− äëó ñ ëíçÖí Öí:

ん) 0,4 ゐ) 2,2 ゑ) 0 ゎ) 1,8

M AB8. どÜô¡óöñ

1

ó ëí£Ññ¿　ö ïöëíÖíöí N ABCΔ Öí Öí öëó ëíçÖó ôíïöó. ん¡Ü ¿óîñöÜ Öí ABCΔ MNCΔ ñ 12 ¡ç. ï½, öÜ ¿óîñöÜ Öí ç ¡çíÑëíöÖó ïíÖöó½ñöëó ñ ëíçÖÜ Öí:

ん) 4 ゐ) 3 ゑ) 6 ゎ) 8

M

C

B A N

9. でöÜúÖÜïööí Öí ¡ÜñâóîóñÖöí äëñÑ x ç ÖÜë½í¿Öó　 çóÑ Öí ½ÖÜÇÜô¿ñÖí ñ ëíçÖí Öí: 2 ( 3) (2 1)( 2)x x x x− − − +

ん) 2 ゐ) ゑ) 9 ゎ) 3− 9−

10. がíÑñÖ ñ . ん¡Ü çéÖüÖóöñ éÇ¿ó ABCΔ

1300

1050

C

B A

äëó çéëêÜçñöñ ん ó で ïí ïéÜöçñöÖÜ 130 ó 105 0 , öÜ 0

ABC∠ ñ ëíçñÖ Öí:

ん) ゐ) ゑ) ゎ) 025 055 065 075

11. とÜ¿¡Ü ¡çíÑëíöÖó ïíÖöó½ñöëí ñ ¿óîñöÜ Öí

ôñöóëóéÇé¿Öó¡í Üö ôñëöñ¢í, í¡Ü Ñé¿¢óÖíöí Öí

ïöëíÖíöí Öí ñÑóÖóôÖÜöÜ ¡çíÑëíöôñ Üö ½ëñ¢íöí ñ ëíçÖí Öí

3 ï½?

A B

CD

ABCD

(だöÇÜçÜëí £íäóüñöñ ç ¿óïöí £í ÜöÇÜçÜëó.)

.

12. ぢëÜó£çñÑñÖóñöÜ ñ ëíçÖÜ Öí: 25 .252

b

ん) ゐ) ゑ) ゎ) 125 65 220 85

13. ん¡Ü a ó , öÜ ½　ë¡íöí Öí c dE

2

⊥ α ñ:

ん) ゐ) ゑ) ゎ) 030 045 060 075

α

3α

a

b

c

d

A B

C

L

540

BL14. ん¡Ü L AC∈ ABCΔ ( ) ñ éÇ¿ÜäÜ¿Üç　àí ç ,

BL B= C ó , öÜ ñ ëíçñÖ

Öí: 054BAC∠ = ACB∠

ん) 36 ゐ) 64 ゑ) 68 ゎ) 0 0 0 078

15. ぞí äéëçíöí âóÇÜëí Ñóí½ñöéëéö Öí ¡ëéÇí ñ ëíçñÖ Öí 4 ï½, ¡Ü¿¡ÜöÜ ñ ó Ñé¿¢óÖíöí Öí ïöëíÖíöí Öí ¡çíÑëíöí.

ぱóÇ. 1 ぱóÇ. 2

ぞí çöÜëíöí âóÇÜëí Ñé¿¢óÖíöí Öí ïöëíÖíöí Öí ¡çíÑëíöí ñ ïéàÜ 4 ï½, í ¡ëéÇÜçñöñ ïí ôñöóëó ó

çïñ¡ó Üö ö　ê ñ ï Ñóí½ñöéë 2 ï½. ん¡Ü ó ïí ¿óîíöí Öí £íàëóêÜçíÖóöñ ôíïöó ïéÜöçñöÖÜ

Öí ぱóÇ. 1 ó Öí ぱóÇ. 2, öÜ ñ ç　ëÖÜ, ôñ: 1S 2S

3

2S 2 2 1 2

2

3S S=ん) ゐ) ゑ) 1S < 1S S> 1S S= ゎ)

16. がíÑñÖí ñ ôñöóëóéÇé¿Öí äóëí½óÑí. ん¡Ü ñ ßëÜ　ö Öí çéëêÜçñöñ, fv ñ ßëÜ　ö Öí Ü¡Ü¿Öóöñ

ïöñÖó, í ñ ßëÜ　ö Öí ëéßÜçñöñ Öí äóëí½óÑíöí, öÜ ïöÜúÖÜïööí Öí ó£ëí£í ñ ëíçÖí

Öí: v f e+ −e

ん) 0 ゐ) 1 ゑ) 2 ゎ) 4

A B

C D

M

17. ゑéç çéöëñüÖÜïööí Öí ¡çíÑëíö ABCD

M e ç£ñöí öÜô¡íöí öí¡í, ôñ . がí ïñ

Öí½ñëó ½　ë¡íöí Öí : : 1:MAD MBA MCD∠ ∠ ∠ = 2 : 5

BMC∠ .

ん) 52 ゐ) 60 ゑ) 74 ゎ) 105 030 ' 30 '0 0 0

18. ぞíú-½í¿¡íöí ïöÜúÖÜïö Öí ó£ëí£í 3 9ê 2+ − ïñ äÜ¿Üôíçí äëó:

ん) ゐ) ゑ) ゎ) 2x = 0x = 2x = − 3x = −

( ) ( )( )3 22 1 1 3 2x a x x x ax+ − + − + +19. ぞÜë½í¿Öó　ö çóÑ Öí ½ÖÜÇÜô¿ñÖí ñ Üö çöÜëí ïöñäñÖ äÜ

ÜöÖÜüñÖóñ Öí x , í¡Ü äíëí½ñöéëéö ñ ëíçñÖ Öí: a

ん) ゐ) 3 ゑ) 1 ゎ) 0 2−

2007 2008 20092 2 2ん = + +20. とÜñ ñ Öíú-ÇÜ¿　½ÜöÜ äëÜïöÜ ôóï¿Ü, Öí ¡ÜñöÜ ïñ Ññ¿ó ôóï¿ÜöÜ ?


21. ずñ¿　öí Öí ぜíëöóÖ £íßñ¿　£í¿í, ôñ ¡íöÜ ëí£½ñÖó îóâëóöñ Öí ÇÜÑóÖóöñ ïó, ïñ äÜ¿Üôíçíö ÇÜÑóÖóöñ Öí ぜíëöóÖ. とÜñ Üö äÜïÜôñÖóöñ ôóï¿í ½Ü¢ñ Ñí ñ ëíçÖÜ Öí ëí£¿ó¡íöí Üö ¡çíÑëíöóöñ

Öí ÇÜÑóÖóöñ Öí Ñçí½íöí?

ん) 10 ゐ) 1103 ゑ) 1485 ゎ) 2037

1 1 1 1 1 11 1 1 1 ... 1 1

3 4 5 6 19 20

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛− + − + − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝

⎞⎟⎠

22. でöÜúÖÜïööí Öí äëÜó£çñÑñÖóñöÜ ñ ëíçÖí

Öí: 20

21ん) 1 ゐ) ゑ) 0,7 ゎ) 0,15

んゑ

で

ぜ

D =

=

240

240

23. どëóéÇé¿Öó¡éö んゑで Üö

ôñëöñ¢í ñ ëíçÖÜïöëíÖñÖ.

ん¡Ü

ó , Ñí ïñ Öí½ñëó

½　ë¡íöí Öí

024んでぜ BCD∠ =∠ =

CD CM=

MDB∠ ç

ÇëíÑÜïó.


24. ぢÜï¿ñÑÖíöí îóâëí Öí ïöÜúÖÜïööí Öí ó£ëí£í ñ: 10 1023 35+

ん) 1 ゐ) 2 ゑ) 3 ゎ) 4

25. ぞí ôñëöñ¢í ïó½ñöëí¿óöñ Öí ïöëíÖóöñ んで ó ゑで Öí

öëóéÇé¿Öó¡í んゑで ïñ äëñïóôíö ç öÜô¡í だ. ん¡Ü

, öÜ ñ ëíçñÖ Öí:

200

だ

ゑん

で

020ゑんだ∠ = んでゑ∠

ん) 70 ゐ) 140 0 0

ゑ) ゎ) 040 060

4

26. ん¡Ü 14

, öÜ ïöÜúÖÜïööí Öí ó£ëí£í 227

3

í b−= b21 33a − ñ ëíçÖí Öí:

ん) 10 ゐ) 14 ゑ) 21 ゎ) 31,5 ,5

( )1a x x27. ぢëó ¡Ü　 ïöÜúÖÜïö Öí äíëí½ñöéëí í ÜëíçÖñÖóñöÜ 1+ = − Ö　½í ëñüñÖóñ?

ん) Ö　½í öí¡íçí ïöÜúÖÜïö ゐ) ゑ) 0a = 1a = − ゎ)

1a =

0( 9ACB∠ =28. ゑ äëíçÜéÇé¿ñÖ ABCΔ 0 )

B B

: 7

ï ( ) ó ( ) ïí Ü£ÖíôñÖó

ïéÜöçñöÖÜ çóïÜôóÖíöí ó éÇ¿ÜäÜ¿Üç　àíöí

Üö çéëêí . がí ïñ Öí½ñëó ½　ë¡íöí Öí

, í¡Ü .

C

Lぞ BA

H A∈ L A∈CH CL

C

HCL∠ : 2ABC BAC∠ ∠ =

ん) 15 ゐ) ゑ) ゎ) 10 0 025 020 0

29. でßÜëéö Üö ¡ÜëñÖóöñ Öí ÜëíçÖñÖóñöÜ 6 5 7 2ê − − = − ñ ëíçñÖ Öí:

5

3

11

7ん) ゐ) 11 ゑ) 0 ゎ)

30. げí 30 ïñ¡ÜÖÑó ñÑóÖ ôÜçñ¡ ïñ ïäÜï¡í ï ñï¡í¿íöÜë, ¡íöÜ ñÑÖÜçëñ½ñÖÖÜ ï¿ó£í äÜ ïöéäí¿íöí

Öí Ñçó¢ñàó　 ïñ ñï¡í¿íöÜë ï äÜïöÜ　ÖÖí ï¡ÜëÜïö. ん¡Ü ôÜçñ¡éö Üçñ¿óôó ï¡ÜëÜïööí ïó öëó

äéöó, öÜú àñ ïñ ïäÜïÖñ £í 20 ïñ¡ÜÖÑó. げí ¡Ü¿¡Ü ïñ¡ÜÖÑó àñ ïñ ïäÜïÖñ ôÜçñ¡éö ï ñï¡í¿íöÜëí,

í¡Ü ïöÜó ÖñäÜÑçó¢ÖÜ çéëêÜ ÖñÇÜ?


31. でöëÜóöñ¿Öí âóë½í ½Ü¢ñ Ñí äÜïöëÜó ñÑÖí ¢ó¿óàÖí ïÇëíÑí £í 25 ïñÑ½óîó, í ÑëÜÇí âóë½í ½Ü¢ñ Ñí ïçéëüó ïéàíöí ëíßÜöí £í 20 ïñÑ½óîó. げí ¡Ü¿¡Ü ïñÑ½óîó Ñçñöñ âóë½ó

£íñÑÖÜ ½ÜÇíö Ñí äÜïöëÜ　ö 45% Üö ¢ó¿óàÖíöí ïÇëíÑí?


32. がíÑñÖ ñ öëóéÇé¿Öó¡ ABC ï éÇ¿ó

ó . どÜô¡íöí

150

C

B A

M

150

045BAC∠ = 030ABC∠ = M

ñ Üö çéöëñüÖÜïööí Öí öëóéÇé¿Öó¡í öí¡í,

ôñ . がí ïñ Öí½ñëó

½　ë¡íöí Öí

015MAB MBA∠ = ∠ =

BMC∠ ç ÇëíÑÜïó.


0m

n<33. ん¡Ü , k ó , öÜ çóÖíÇó ñ ç　ëÖÜ, ôñ: 0n >0<

ん) ゐ) ゑ) ゎ) 0m > m n> mn km< m k n< <

2 1 3 7 33 2

x x− +< −34. づñüñÖó　öí Öí ÖñëíçñÖïöçÜöÜ ïí:

( )14 ;5

x∈ − +∞( )14;5

x∈ −∞ −

5

ん) ゐ) ( ; 1x∈ −∞ − ) ゑ) ゎ) x∈ − ( )1;+∞

3 13 4

12 3

2

x

x

+ ≥

− > −35. でßÜëéö Üö îñ¿óöñ ôóï¿í, ¡ÜóöÜ ïí ëñüñÖó　 Öí ïóïöñ½íöí , ñ ëíçñÖ Öí:

ん) 2 ゐ) 9 ゑ) 11 ゎ) 13

36. ぞí ôñëöñ¢í でぞ ( ) ñ

çóïÜôóÖí ç äëíçÜéÇé¿Öó　

. ゑéëêÜ äëíçíöí

ñ ç£ñöí öÜô¡í

H AB∈

.

B ん

で

ぞぜ

ABCΔ

( )090で∠ = AB

M B öí¡í, ôñ ñ

½ñ¢ÑÜ öÜô¡óöñ A ó M . ん¡Ü

, でB ñ

éÇ¿ÜäÜ¿Üç　àí Öí ó ï½, Ñí ïñ Öí½ñëó Ñé¿¢óÖíöí Öí Üöïñô¡íöí んぞ ç

ïíÖöó½ñöëó.

060ぞでぜ∠ =

12ゑぜ =ぞでぜ∠


37. づñüñÖó　öí Öí ÖñëíçñÖïöçÜöÜ 3 2 5x− ≥ ïí:

( ] [ ); 1 4;x∈ −∞ − ∪ +∞ ( ] ( ); 1 5;x∈ −∞ − ∪ +∞ [ )4;x∈ +∞ ( ]; 1x∈ −∞ −ん) ゐ) ゑ) ゎ)

38. ゑéëêÜ ïöëíÖíöí BC ABC Öí öëóéÇé¿Öó¡ ñ ç£ñöí

öÜô¡íöí

A B

C

M 1

3CM CB=M öí¡í, ôñ . がí ïñ Öí½ñëó

, í¡Ü ó . 060AMC∠ = 0120BAC∠ =ABC∠

ん) ゐ) ゑ) ゎ) 010 012 015 018

39. げí ¡Ü　 Öíú-ÇÜ¿　½í ïöÜúÖÜïö Öí äíëí½ñöéëí ¡ÜëñÖéö Öí ÜëíçÖñÖóñöÜ a

5 4

2 3

x xa

+ −+ = +

1

2 ぞぎ ñ äÜ-ÇÜ¿　½ Üö ? 2−

1

2−ん) 2 ゐ) 0 ゑ) ゎ) 1−

6

だ

ぜ

H

づ

ん

B

i

.

L

i

40. ぞí ôñëöñ¢í ¿éôéö ñ éÇ¿ÜäÜ¿Üç　àí Öí OL→ んだゑ∠ ó

( H O ). げí öÜô¡óöñ ぜ ó づ Üö ëí½ñÖñöñ Öí

éÇé¿í ñ ó£äé¿ÖñÖÜ, ôñ . ん¡Ü

LH OB⊥ B∈

AML LPO∠ = ∠ 6だぜ = ï½

ó だづ Ñ½, Ñí ïñ Öí½ñëó Ñé¿¢óÖíöí Öí Üöïñô¡íöí ぞづ ç

ïíÖöó½ñöëó.

1=


41. ぎÑóÖ Üö öëó½íöí ßëíö　ん¿ñ¡Ü, ゐÜëó¿ ó ゑñ¿óÖ Üßó¿ ¿í½　öí. ぞí çéäëÜïí Öí ßíàí ó½ ¡Üú

ñ ïöÜëó¿ öÜçí, öñ ÜöÇÜçÜëó¿ó:

ん¿ñ¡Ü: „ゑñ¿óÖ Üßó ¿í½　öí.”

ゐÜëó¿: „ん¿ñ¡Ü Üßó ¿í½　öí.”

ゑñ¿óÖ: „ん£ Üßóê ¿í½　öí.”

とÜú ç Ññúïöçóöñ¿ÖÜïö ñ Üßó¿ ¿í½　öí, í¡Ü ñÑóÖ Üö öëó½íöí ßëíö　 ¡í£í¿ óïöóÖíöí, í ÑëÜÇóöñ Ñçí½í ßëíö　 ó£¿éÇí¿ó?

ん) ん¿ñ¡Ü ゐ) ゐÜëó¿ ゑ) ゑñ¿óÖ ゎ) Öñ ñ çé£½Ü¢ÖÜ Ñí ïñ ÜäëñÑñ¿ó

42. ん¡Ü ïßÜëéö Öí öëóÖíúïñö ëí£¿óôÖó ñïöñïöçñÖó ôóï¿í ñ ëíçñÖ Öí 92, öÜ ïßÜëéö Öí Öíú-

½í¿¡ÜöÜ ó Öí Öíú-ÇÜ¿　½ÜöÜ Üö ö　ê ñ ëíçñÖ Öí:

ん) 15 ゐ) 18 ゑ) 21 ゎ) 26

43. ぢëñ£ ½ñïñî 　ÖÜíëó ç ñÑÖí ÇÜÑóÖí ó½í¿Ü öÜôÖÜ ôñöóëó çöÜëÖó¡í ó öÜôÖÜ ôñöóëó ïéßÜöó.

とí¡éç ÑñÖ Üö ïñÑ½óîíöí ñ ßó¿ 1 　ÖÜíëó?

ん) äÜÖñÑñ¿Öó¡ ゐ) çöÜëÖó¡ ゑ) ïë　Ñí ゎ) ôñöçéëöé¡

44. ぢëó ï½ñïçíÖñ Öí 16 % ïäóëöñÖ ëí£öçÜë ï 64 % ïäóëöñÖ ëí£öçÜë ïí äÜ¿ÜôñÖó 30 ¿óöëí 32 %

ïäóëöñÖ ëí£öçÜë. とÜ¿¡Ü ¿óöëí 64 % ëí£öçÜë ïí ó£äÜ¿£çíÖó?


んゑ

でぜD

45. ゑéëêÜ ÑóíÇÜÖí¿í ï½ Öí ÜïäÜëñÑÖó¡í

ñ ç£ñöí öÜô¡í

12AC =

7

ABCD M öí¡í, ôñ . がí ïñ

Öí½ñëó Ñé¿¢óÖíöí Öí ÑëÜÇó　 ÑóíÇÜÖí¿ ç ïíÖöó½ñöëó,

í¡Ü ï½.

090Dぜゑ∠ =

2CM =


M

で

ゑん

D N

O

8

46. がíÑñÖ ñ äëíçÜéÇé¿Öó¡ ABCD , ç ¡ÜúöÜ .

ぢëíçí äëñ£ äëñïñôÖíöí öÜô¡í Öí ÑóíÇÜÖí¿óöñ ñ

äñëäñÖÑó¡Ü¿　ëÖí Öí

030BDC∠ =

O

BD ó äëñïóôí ïöëíÖóöñ ó

ïéÜöçñöÖÜ ç öÜô¡ó

AB CD

M ó . がí ïñ Öí½ñëó äñëó½ñöéëéö

Öí

N

MBNΔ ç ïíÖöó½ñöëó, í¡Ü ï½. 3OM =

ん) 12 ゐ) 18 ゑ) 19 ゎ) 21

47. ぞí ¡ÜÖ¡Üëï äÜ ½íöñ½íöó¡í ñ ÑíÑñÖ öñïö Üö 30 £íÑíôó, ¡íöÜ £í äëíçó¿ñÖ ÜöÇÜçÜë Öí çï　¡í

£íÑíôí ïñ äëóïé¢Ñíö 4 öÜô¡ó, £í ÇëñüñÖ ÜöÇÜçÜë ïñ ÜöÖñ½í 1 öÜô¡í, í £í £íÑíôí ßñ£ äÜïÜôñÖ

ÜöÇÜçÜë ïñ äëóïé¢Ñíö 0 öÜô¡ó. ぢëó ¡í¡éç Öíú-½í¿é¡ ßëÜú ÜôíïöÖóîó ç ¡ÜÖ¡Üëïí äÜÖñ Ñçí½í Üö ö　ê àñ ßéÑíö ÜîñÖñÖó ï ëíçñÖ ßëÜú öÜô¡ó?


で D

Q

300

P ゑん

48. ゑ ëÜ½ß んゑでD ï ¿óîñ 32 ï½2 ïí

äÜïöëÜñÖó çóïÜôóÖóöñ DP ó DQ Üö çéëêí ,

ïéÜöçñöÖÜ ¡é½ ó

D

AB BC . がí ïñ Öí½ñëó

ëí£ïöÜ　ÖóñöÜ ç ïíÖöó½ñöëó Üö öÜô¡íöí づ ÑÜ

äëíçíöí DQ, í¡Ü .

030んゑで∠ =

ん) 1,5 ゐ) 2 ゑ) 2,5 ゎ) 3

49. がíÑñÖ ñ ôñöóëóéÇé¿Öó¡ ABCD 9AB = ïéï ïöëíÖó ï½ ó ï½. ぞí ¡Ü¿¡Ü

ïíÖöó½ñöëí ñ ëíçñÖ äñëó½ñöéëéö Öí ôñöóëóéÇé¿Öó¡í, í¡Ü

7BC =

ABC ADC∠ = ∠ ó äëñïñôÖíöí

öÜô¡í Öí ÑóíÇÜÖí¿óöñ ½Ü ëí£äÜ¿Üç　çí ÑóíÇÜÖí¿í AC ?


50. ぞí ôñëÖíöí Ñéï¡í ïí ÖíäóïíÖó ôóï¿íöí 16, 4, 9, 6, 8, 12, 11, 1 ó 3. ぞíú-ÖíäëñÑ ゎñÜëÇó

ó£öëóçí ñÑÖÜ Üö ôóï¿íöí, ï¿ñÑ öÜçí でó½ñÜÖ ó£öëóçí çöÜëÜ ôóï¿Ü, Öí ïçÜú ëñÑ ゎñÜëÇó

ó£öëóçí öëñöÜ ôóï¿Ü, äÜï¿ñ ÜöÖÜçÜ でó½ñÜÖ ó£öëóçí ñÑÖÜ ôóï¿Ü ó öí¡í Öíöíöé¡, ÑÜ¡íöÜ Öí Ñéï¡íöí ÜïöíÖñ ïí½Ü ñÑÖÜ ôóï¿Ü. とÜñ ñ öÜçí ôóï¿Ü, í¡Ü ïßÜëéö Öí ó£öëóöóöñ Üö ゎñÜëÇó

ôóï¿í ñ 3 äéöó äÜ-ÇÜ¿　½ Üö ïßÜëí Öí ó£öëóöóöñ Üö でó½ñÜÖ ôóï¿í?

ん) 3 ゐ) 6 ゑ) 9 ゎ) 12

!"#!$ #% &'$(&'$!)' – 26 *+, 2008 -.

).*/ 0 123+,42 54-5153,

!"#$%& ' !($() %*+%,%$ -%./0

1. ! 1

2. " 1

3. # 1

4. $ 1

5. " 1

6. $ 1

7. " 1

8. " 1

9. ! 1

10. # 1

11. 12 162 1

12. " 1

13. # 1

14. ! 1

15. $ 1

16. # 2

17. " 2

18. ! 2

19. $ 2

20. 12 7 2

21. $ 2

22. $ 2

23. 12 !

36 2

24. ! 2

25. " 2

26. ! 2

27. ! 2

28. # 2

29. " 2

30. 12 40 2

31. 12 5 2

32. 12 !

135 2

33. $ 2

34. ! 2

35. # 2

36. 12 18 3

37. " 3

38. $ 3

39. $ 3

40. 12 2 3

41. " 3

42. " 3

43. $ 3

44. 12 10 3

45. 12 8 3

46. # 3

47. 12 146 3

48. # 3

49. 12 32 3

50. # 3

��, ��

1. � 11. 162 21. � 31. 5 41. �

2. � 12. � 22. � 32. 1350 42. �

3. � 13. � 23. 360

33. � 43. �

4. � 14. � 24. � 34. � 44. 10

5. � 15. � 25. � 35. � 45. 8

6. � 16. � 26. �

36. 18 46. �

7. � 17. � 27. � 37. �

47. 146

8. � 18. � 28. � 38. � 48. �

9. � 19. � 29. � 39. � 49. 32

10. � 20. 7 30. 40 40. 2 50. �

�� 6.

� �� , �.�.�� ,

� �� -�� . �� ,

� �� 15 ��.

�� 14.

�� ABL x∠ = , �� 0

54ACB BLC BAC ABL x∠ = ∠ = ∠ + ∠ = + . ��, �� ,

� �� ABC∆ � 0180 , �� 0 0 0

54 2 54 180x x+ + + = . �� 0

24x =

� �� 0 0 0

54 24 78ACB∠ = + = .

�� 17.

�� MAD α∠ = , �� 2MBA α∠ = � 5MCD α∠ = . �� 090BAM BMA α∠ = ∠ = − �

�� BAM∆ � �� ( AB MB= ). �� , � BMC∆ � ��

�� ( MB BC= ). �� 0 0

0180 (90 2 )45

2BMC BCM

αα

− −∠ = ∠ = = + � ��:

0 0 090 45 5 7,5BCD BCM MCD α α α∠ = = ∠ + ∠ = + + � = .

�� 0 0 0 0

45 7,5 52,5 52 30 'BMC∠ = + = = .

�� 18.

�� -�� , �� , � �� -��

�� , �� , �.�.

�� 3x = − .

B A

C D

M

�� 21.

�� 10a b+ � 10b a+ , ��:

2 2

(10 ) (10 ) (10 10 )(10 10 ) 9.11( )( )a b b a a b b a a b b a a b a b+ − + = + + + + − − = + − .

!�� 9 � �� 11. ��

�� . �� , �� "��: #��

�� 14 ��, � �� 41 ��.

�� 22.

1 1 5 41 1 1

4 5 4 5

� �� + − = ⋅ =� ��

� �� ;

1 1 7 61 1 1

6 7 6 7

� �� + − = ⋅ =� ��

� �� ; …

1 1 19 181 1 1

18 19 18 19

� �� + − = ⋅ =� ��

� ��

�� 1 1 2.21 7

1 1 0,73 20 3.20 10

� �� − + = = =� ��

� �� .

�� 23.

$�� "�� AMC � BDC �� BDC∠ .

%�� 0 0 0 0180 (60 24 ) 96BDC AMC∠ = ∠ == − + = . �� MDC∆ � ��, ��

0 060 36BDM BDC∠ = ∠ − = .

�� 25.

��"�� ABO , BOC � AOC �� . �� ACO x∠ = � BCO y∠ = , �� 0

2 2 2 180x y BAO+ + ∠ = . �� 070x y+ = � ��, � ACB x y∠ = + .

�� 28.

!�� 020ABC∠ = ,

045LCB∠ = (�� ) �

065ALC∠ = (��&�� LBC∆ ). ��

0 0 090 65 25HCL∠ = − = .

�� 30.

'� �� , � �� – � ��. (�� x , �

�� (�� "��) � y . �� 1 1

( ) ( 3 )2 3

x y x y+ ⋅ = + ⋅ . �� 3

xy =

� �� 2

x y+, ��

23

2 2 3

xx

x y

x x

++

= = �� = 40 ��.

�� 32.

�� AB �� BC � �� N , �� 0

60 MNB MNA ANC= ∠ = ∠ = ∠ . �� 030BAN∠ = � � ��

�� , � MAN CAN∠ = ∠ . �� "�� AMN � ACN ��

��, �� MN CN= . � �� CMN∆ ��, � 0120MNC∠ = �

�� 0

30MCB∠ = . (� -�� 0 0 0

180 (30 ) 135BMC MBC∠ = − + ∠ = .

�� 38.

(�� MC x= . �� 2BM x= . )� �� BK �� B ��

( )AM K AM∈ . �� MBK , �� 30° ,

�� 1

2MK BM x= = . �� , � MKC∆ � ��. ��

��

��, � 30 120MKC BKC∠ = °� ∠ = ° � CBK∆ � �� BK CK= .

�� , � KA KB KC< = , �� AKC∆ ��

75CAK ACK CAK∠ > ∠ � ∠ > ° . �� , �� ABK∆ ��

45BAK ABK BAK∠ > ∠ � ∠ > ° . (� �� , � 120BAC CAK BAK∠ = ∠ + ∠ > ° ,

�� . �� , � ��

�� KA KB KC> = . �� KA KB KC= = � ��

ABK∆ , �� 15ABC∠ = ° .

�� 40.

�� LK AO⊥ ( K AO∈ ), �� , � LH LK= .

�� "�� LKM � LHP �� . $�� "�� KLO �

HLO . ��, �� HP KM x= = , �� OM x OP x+ = − � �� 2x = ��.

�� 41.

�� (�� ) �� *�� .

�� , �� . ��

��, � �� , ��

�� . �� , � �� . ��

�� .

�� 42.

�� 13 �� 91, �� "� ��-�� 92.

�� 13 � ��

�� 14. %�� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 92+ + + + + + + + + + + + = , ��

1 14 15+ = .

�� 43.

�� "�� " �� (�� " � 31 ��) �

�� 1, 2 �� 3, �� 5 ��. �� , ��

1 4.7 29 31+ = < , 2 4.7 30 31+ = < � 3 4.7 31+ = . �� , � �� 4,

5, 6 �� 7, �� 4 �� "� (�� 4.7 31a + > �� 4, 5, 6a = �� 7). ��

��

�� 4, � �� 7. (� ��

�� 4, � ��

– �� 7. �� , � 1 �� .

M

A B

C

K

�� 46.

��"�� AMO � CNO �� . �� MO NO= .

�� MBN∆ � ��, �� BO � �� .

�� 0 0 0 090 90 30 60BMN ABD∠ = − ∠ = − = . !� �� , �

MBN∆ � �� 6 �� OM , �.�. ��

18 ��.

�� 47.

#�� 30.4 120= . !�� 29.4 116= , �� ,

�� -�� 116, �� 30 �� &�� . �� ,

� �� 119, 118 � 117 �� (�� , ��

�"�� 1− ). �� 28.4 112= . �� , �� -��

112 � � ��-�� 116, �� 29 �� &�� . ��

��, �� "�� 1− . �� , � �� 115 � ��, ��

�� 114 � 113 �� . !� �� , � ��

�� 109. �� 1 � 120 ��

120 (3 2 1) 114− + + = . �� 30− � 0 �� (��

�� 31). !�� 114 31 145+ = � �� "�� -��

146, �� , � �� + �� "�� .

�� 48.

�� x , �� PAD∆ (�� 0

30 ) ��,

� �� 2

x. �� "��

.32

2

x x= , �� 8x = ��.

(�� PH DQ⊥ ( H �� DQ ). �� HPD � ��

�� 0

30 . �� 1

2 �� , �.�. 2 ��.

�� 49.

,�� . )� ��

�� . (�� O � �� . ��

�� , � BO OD= , �� , ��

��+� BD �� M ��, � BO OM= . (� �� ABCM �

�� (�� ) � ��

ABC AMC∠ = ∠ . -��, � AMC ADC∠ = ∠ , �� , � �

�� (�� , � ��&�� -��

�� &�� ). �� ABCD �

��, �� 2( ) 32AB BC+ = ��.

�� 50.

�� 70. �� , � ��

�� 4. !�� 70 �� 2, �� (��, �� ) ��

�� 2. �� 70 �� 4 � ��

�� 4. $�� , ��

�� 2, �� 4, � 6. �� 6. ��

��"�� : �� 1, 3, 4 � 8, � �� – �� 9, 11,

12 � 16.

Documents

2008.26.06 Изпит по математика за кандидатстване след 7-ми клас за езиковите гимназии и профилирани