Šum u RF kolima

Osetljivost RF komunikacija limitirana je uticajem šuma. Šum u opštem slučaju označava bilo kakvusmetnju koja nije koristan signal. U užem smislu šum u elektronskim kolima predstavlja malu promenustruje koja je posledica diskretnosti naelektrisanja.Šum istovremeno određuje najmanji nivo korisnog signala koga ima smisla pojačavati i najvećuvrednost pojačanja pojačavača koji ne odvodi pojačavač u zasićenje

Izvori šuma:Sačma šum (Shot noise)

.

Sačma šum (Shot noise)Termički šum (Johnsonov ili Nyquistov šum)Flicker šum (1/f šum ili Pink šum)Generaciono-rekombinacioni šum

( )2

2 22 2D Di

i qI f i f qIf

= ∆ ⇒ = =∆

Šum sačme je karakterističan za prelaz diskretnih naelektrisanja preko potencijalne barijere i uvek jeprisutan kod pn spojeva. Elektroni i šupljine nasumično prolaze barijeru i generišu slučajne strujneimpulse u vremenu.

21 mA / 18 pA/ HzDI i f= ⇒ ∆ =

1 MHz =17 nAnf I∆ = ⇒

1RF elektronika, 2011.

Spektralna gustina snage šuma sačme:-ne zavisi od učestanosti-je proporcionalna struji direktne polarizacije-ne zavisi od temperature kada je struja polarizacije konstantna-ima Gausovu raspodelu

Termički šum nastaje usled slučajnoj kretanja elektrona u provodnicima

1 MHz =17 nAnf I∆ = ⇒

Spektralna gustina snage termičkog šuma (Power Spectral Density-PSD)

( )1

1

22 1

lim1

t Tn

nT t

v tv dt

T

+

→∞= ∫

( ) ( )1 1

1 1

221 1

lim limt T t T

nn n

T Tt t

v tP dt Ri t dt

T R T

+ +

→∞ →∞= =∫ ∫

( )2f

P PSD f df= ∫

( )1

1

2 21lim 1

t T

n nT t

i i t dtT

+

→∞= ⋅∫

290KT =

2 4n nv P R kTR f= = ∆2 4nn

P kTi f

R R= = ∆

2v

( )2

2 4nn

v kTi f

f R= =

∆

( )1

nf

P PSD f df= ∫

( ) 200 4 1.6 10 JPSD f n kT −= = = ⋅

( )2

1

2 14 4 4f

nf

P kTdf kT f f kT f= = − = ∆∫

Model:

4kT

290KT =

.

2RF elektronika, 2011.

( )2

2 4nrn

ve f kTR

f= =

∆

( )2 4n nV e f kTR f= = ∆

( )2 4n n

kTI i f f f

R= ∆ = ∆

50R = Ω ( )2

2 18 V0.8 10

Hzne f −= ⋅2 nV

0.89Hz

nrv

f=

∆

50R = Ω ( )2

2 22 A3.2 10

Hzni f −= ⋅

1MHzf∆ = 0.9 µVnV = 18 nAnI =

( )2

2 4nrnr

ve f kTR

f= =

∆( )

22 4nrnr

v kTi f

f R= =

∆Spektralna gustina snage:

spektralna gustina snage termičkog šuma na otporniku R:-ne zavisi od učestanosti do učestanosti približno 1/0.17ps≈5.9THz-direktno je proporcionalna sa temperaturom -menja se po Gausovoj raspodeli

Flicker šum je uočljiv na niskim učestanostima. Uzrok šuma su nesavršenosti materijala, koje dovodedo stvaranja zamki za nosioce naelektrisanja. Zamke hvataju i oslobađaju nosioce naelektrisanja podo stvaranja zamki za nosioce naelektrisanja. Zamke hvataju i oslobađaju nosioce naelektrisanja poslučajnom redosledu.

( )2

2 2a aI i I

i K f i f Kf f f

= ∆ ⇒ = =∆

Spektralna gustina snage flicker šuma:-ne zavisi od temperature-obrnuto je proporcionalna sa frekvencijom-proporcionalna je sa strujom direktne polarizacije

Generaciono-rekombinacioni šum nastaje u poluprovodnicima usled promene broja slobodnih

.

3RF elektronika, 2011.

Generaciono-rekombinacioni šum nastaje u poluprovodnicima usled promene broja slobodnihnosilaca naelektrisanja izazvanog raskidanjem i uspostavljanjem kovalentnih veza. Ova struja sesuperponira na jednosmernu struju poluprovodnika

( )( )

( )2

2 21 12 2

0 01 / 1 /

b bI i Ii K f i f K

ff f f f= ∆ ⇒ = =

∆+ +

Spektralna gustina snage ovog šuma opada sa porastom učestanosti

1a i a

i i

N N N

N N

P P Pukupna snaga sumaF

snaga suma od izvora P P

+= = = +

Odnos signal-šum na ulazu: i

i

Si

N

PSNR

P=

1 aNiPSNR

FSNR P

= + =

G,i iS N

aN

0 0,S N++

Faktor šuma

Odnos signal-šum na izlazu: ( )0

0

0i

i a

S S

N N N

P GPSNR

P G P P= =

+

0

1iN

FSNR P

= + =

Kaskadna veza pojačavača

,i iS N0 0,S N1G

1aN

++ 2G

2aN

++ 3G

3aN

++

01 01,S N 02 02,S N#1 # 2 #3

4

Ukupna snaga šuma na izlazu:

( )0, 3 023tot aN N NP G P P= + ( )

02 2 012 aN N NP G P P= + ( )01 11 a iN N NP G P P= +

( ) 0, 1 2 33 2 1tot a i a aN N N N NP G G G P P P P = + + +

Ukupna snaga šuma na izlazu koja potiče od ulaznog generatora šuma

0, 3 2 1i iN NP G G G P=

1a 2a 3a

Faktor šuma: 0, 1 2 3

0, 1 1 2

1tot a a a

i i i i

N N N N

N N N N

P P P PF

P P G P G G P= = + + +

1 11 11 1a a

i i

N N

N N

P PF F

P P= + ⇒ = − 2 2

2 21 1a a

i i

N N

N N

P PF F

P P= + ⇒ = − 3 3

3 31 1a a

i i

N N

N N

P PF F

P P= + ⇒ = −

( ) 321

1 1 2

111 1

FFF F

G G G

−−= + − + +

Optimizacija faktora šuma

2

2sc

s

iF

i=Faktor šuma:

( )sc n s n si i Y v i= + −

( ) ( )22 2 2sc s s s n n s n ni i i Y v i Y v i= − + + +

( ) ( )22 2 2i i i Y v i Y v i= − + + +

ni

nv

Noiseless 2v

2i

+

−sYsi

1i

1v

+

−

+

nvi1i +

5

( ) ( )22 2 2sc s s s n n s n ni i i Y v i Y v i= − + + +

Nekorelisani izvor šuma i šum dvoportne mreže

( )2 0s s n ni Y v i+ =

( ) ( )2222 2

2 21 s n nsc

sc s s n n

s s

Y v iii i Y v i F

i i

+= + + ⇒ = = +

Izvori šuma u dvoportnoj mreži mogu bitikorelisani i nekorelisani. Uzmimo opšti slučaj dastruja šuma ima i korelisanu i nekorelisanuvrednost sa naponom šuma

ni Noiseless 2v

2i

+

−sYsi

1i

1v

+

−

+

sci

n nu nc nu c ni i i i Y v= + = + ?cY =*

* * * * 2

2n n

n n nu n c n n n n c n c

n

i vi v i v Y v v i v Y v Y

v= + ⇒ = ⇒ =

Faktor šuma: ( )( )2

21 s c n nu

s

Y Y v iF

i

+ += +

Model:

.

[ ]2 4 , Res s s si kTG f G Y= ∆ = 2 4n nv kTR f= ∆ 2 4nu ui kTG f= ∆:c c cY G jB= + s s sY G jB= +

24 4

14

u s s c c n

s

kTG f G jB G jB kTR fF

kTG f

∆ + + + + ∆= +

∆

( ) ( )2 21 u n

s c s cs s

G RF G G B B

G G = + + + + +

Faktor šuma se može minimizirati izborom amitanse izvora Ys

6RF elektronika, 2011.

Faktor šuma se može minimizirati izborom amitanse izvora Ys

( )21

s c

u ns c s cB B

s s

G RB B F G G

G G=−= − ⇒ = + + +

I prethodni izraz se može minimizirati izborom Gs

( ) ( )22

2 2

20 0s cB B s s c s cu u

n s cs ns s

dF G G G G GG GR G G

dG RG G

=− + − += ⇒ − + = ⇒ = +

Optimalna vrednost admitanse izvora:

2 uopt opt opt c c

n

GY G jB G jB

R= + = + −

( ) ( )2min 1 1 2

opt

u nopt c n opt cY Y

opt opt

G RF F G G R G G

G G== = + + + = + +

Minimalna vrednost faktora šuma:

Faktor šuma u funkciji minimalne vrednosti faktora šuma:

.

Faktor šuma u funkciji minimalne vrednosti faktora šuma:

( ) ( )2 2 2min min

n ns opt s opt s opt

s s

R RF F G G B B F Y Y

G G = + − + − = + −

Noise Figure: [ ]10log dBNF F=

Dinamički opseg

SFDR-Spurious Free Dynamic Range

( )23dBm 105dBm 82dBSFDR = − − − =

DR-Dynamic Range

7RF elektronika, 2011.

DR-Dynamic Range

( )0Bm 105dBm 105dBDR ≈ − − =

MDS-Minimum Detectable Signal

S NP P=

( )174 / 10logMDSP dBm Hz B NF= − + +

( )10logMDSP kTB NF= +

RF bipolarni tranzistor

Otpornost tela kolektora se smanjuje sa n+ukopanim ostrvom, dok se ostale serijskeotpornosti smanjuju višestrukim spoljašnjimkontaktima

Šema za određivanje učestanosti jediničnogpojačanja:

( )/ 1 /BE tV VC s CE AI I e V V= +Struja kolektora:

.

Model za male signale:

pojačanja:

8RF elektronika, 2011.

( ) 2 22m m C

Tt

g g If

C V CC C π ππ µ π ππ= ≈ =

+b bi bdistrr r r= + distrC Cµ µ=

( ), ,C BE CB TI f V V τ=

b F mC gτ=2

2B

Fn

Wττ

=

( )0

jm mg g e θ ω−= b jeC C Cπ = + 02je jeC C≈

1r

Cππω

>>HF:

Maksimalna učestanost fmax za koju jeraspoloživo pojačanje snage jednako 1

1mT

jeF

m

gC CC C

gµπ µ

ωτ

= = ++ +

max ?f =

Prilagodjenje po snazi ( )*L out L outZ Z R R= =

.x

outx

VZ

I=

x m x

CI g V

C Cµ

µ π≈

+

1 1xx

C CV CZ µ π π+

= ≈ ≈

bR

Cπ beV+

−m beg V LR

Cµ Li

gi

LR⇐

bR

+

CµLR⇐ xV

9RF elektronika, 2011.

xx

x m m

ZI g C g C

π

µ µ= ≈ ≈

Prilagodjenje po snazi:1

Lm

CR

g Cπ

µ=

Cπ beV+

−m beg V xI

Pojačanje snage:

2

max

1

2 b in b gr P r if Cππ

<< ⇒ =2

22

L Lout L L p

b g

R iP R i G

r i= ⇒ =

( )max/ /p out in p out L out inG P P G P R R P= ⇒ = =

g gbe be

I IV V

j C Cπ πω ω≈ ⇒ =

1

2 2 2gnorton sc

L L m

Ii ii i g

Cπω= = ⇒ =Prilagodjenje po snazi:

22

max1 1

2g

out L L mm

ICP R i g

g C Cπ

µ πω

= =

2max

max 2 2

1 1 1

2 4gout m

p min m b g b

IP C gG g

P g C C r I C C rπ

µ π π µω ω

= = =

Kada se učini da je maksimalno pojačanje jednako jedan, dobija se maksimalna učestanost fmax

maxmax max2 2

1 124 16

m mp

g gG f

C C r C C r

ωπω π

= ⇒ = ⇒ = = max 8T

b

ff

C rµπ=

.

max max2 2max 24 16

pb bC C r C C rπ µ π µπω π max 8 bC rµπ

maxpG

10RF elektronika, 2011.

Otpornost tela baze se kod običnih tranzistora može smanjiti povećanom dopiranošću baze, ali setada drastično smanjuje koeficijent strujnog pojačanja tranzistora

n dEE

p B aB

D NW

D W Nβ =

SiGe HBT (Hetero-junction bipolar transistor) se često koristi u RF opsegu. Umesto sa Si, baza jedopirana sa SiGe poluprovodnikom, čime se postiže smanjenje tranzicionog vremena u bazi ipovećanje učestanosti jediničnog pojačanja fT , odnosno povećanje strujnog pojačanja tranzistora

( )/gE kTHBT eβ β ∆=

Sa povećanom dopiranošću baze se smanjuje otpornost tela baze i strujno pojačanje tranzistora, apovećava se Earlyjev napon

2aB B

AqN W

Vε ε

=

.

0A

siε ε

Šum u bipolarnom tranzistoru

bR

Cπ beV+

−m beg V

c

2bv

2bi rπ

Cµ

2ci

b 2 4b bv kTr f= ∆2 2 Bb B f

Ii kI f K f

f= ∆ + ∆

2

11RF elektronika, 2011.

ee 2 2c Ci kI f= ∆

Na visokim učestanostima se može zanemariti uticaj Flicker šuma i uticaj otpornostiZanemarivanjem uticaja kapacitivnosti kolektor-baza analiza se uprošćavaVeć na nekoliko GHz postoji parcijalna korelacija između termičkog šuma i šuma sačme

rπ

RF MOSFET

.

geltdR

D

Kratki kanal:

( )2

1OVD sat ox DS

OV c

VI Wv C V

V E Lλ= +

+2 sat

ceff

vE

µ= 0

1effOVV

µµθ

=+OV GS TV V V= −

12RF elektronika, 2011.

geltdRG

S

B

1

3geltdW

R RL

=

1

12geltdW

R RL

=

Channel Induced Gate Resistance Substrate Effects

.

geltdRG

D

S

B

jdC

jsC subR

subRch diffR −

ch driftR −

Channel Induced Gate Resistance Substrate Effects

1 1 1 1

12 / 12 /ch difft n ox n ox

RV C W L D C W Lµ− = =

1

12Dsat

ch driftD

VR

I− =

1

3geltdW

R RL

=

gateR gdC i

13RF elektronika, 2011.

S 3 LgateR

gsC gsV+

−m gsg V dsr

gdC 0i

gi dbC 0 m gs gd gsI g V sC V= − ( )g

gsgs gd

IV

s C C=

+

( ) ( )0 m gd m

g gs gd gs gd

g sCI g

I s C C s C C

−= ≈

+ +

?Tf =

( ) 22m m

Tgsgs gd

g gf

CC C ππ= ≈

+

Dugi kanal:2

3gs oxC C WL=2

3

4n

T OVf VL

µπ

= Kratki kanal:3

2 2 2m ox sat sat

Tgs gs

g WC v vf

C C Lπ π= = =

max ?f =

gateR

gsC gsV+

−m gsg V LR

gdCLi

gi

LR⇐ 2

maxmax 2

1 1 12

gs goutp m

in m gd gs gate g

C IPG g

P g C C R Iω

= =

max 2m

pg

Gω

=

.

−

maxmax max 2

12 816

m Tp

gd gategs gd gate

g fG f

C RC C R

ωπ ππ

= ⇒ = = =

max 24p

gs gd gate

GC C Rω

=

Lateral DMOS (LDMOS)

14RF elektronika, 2011.

HV: ( )020 30 V

GSdss V

BV = = −

Šum u MOS tranzistoru

204nd di kTg f= ∆Tranzistor u omskoj oblasti, termički šum:

( )2

00

2DS

DSDd n GS T DS

DS DSv

vi Wg k v V v

v v L≈

∂ ∂ ′= = − − ∂ ∂ ( )0d n GS T

Wg k v V

L′= −

Tranzistor u oblasti zasićenja, termički šum: 204nd di kT g fγ= ∆

Dugi kanal:

( ) ( )2nD ki W Wg v V k v V g

′∂ ∂ ′= = − = − = 22 2

4i kT g fγ = ⇒ = ∆

.

( ) ( )202

nDm GS T n GS T d

GS GS

ki W Wg v V k v V g

v v L L

′∂ ∂ ′= = − = − = ∂ ∂

22 24

3 3nd mi kT g fγ = ⇒ = ∆

⇔

noisy noiseless

2ndi gsC gsV

+

−m gsg V

d

2ndi

s

g

s

Tranzistor u oblasti zasićenja, flicker šum:2

22

mnd

ox

gKi f

f WLC= ∆

15RF elektronika, 2011.

2iv

gsC 1V+

−1mg V

d

2ii

s

g

s

0i

2iv

gsC 1V+

−1mg V

d

2ii

s

g

s

0i 202 2 2 2 2

2 2

40 dnd

gs o nd i m im m

kT g fiv i i v g v

g g

γ ∆= ⇒ = = ⇒ = =

2iv

d0i2 2g g

Kada su kratkospojeni izlazni priključci, šum u oba kola treba da je isti.

202

2 2 2

4 dndi

m m ox

kT g fi K fv

fg g WLC

γ ∆ ∆= = +

.

gsC 1V+

−1mg V

d

2ii

s

g

s

0i 22 2 2 2

2 2m m

o nd i igs gs

g gi i i i

j C Cω ω= = =

22 22 2 2

2gs

i nd ndTm

Ci i i

g

ω ωω

= =

Kada je dominantan je naponski generator šumaTω ω<< 2 2 2 2 0i gs ii C vω= →

Zanemarićemo Flicker šum, pošto je on dominantan na niskim učestanostima.

Indukovani šum u gejtu i šum u drejnu su korelisani 2geltdi

D

16RF elektronika, 2011.

Indukovani šum u gejtu i šum u drejnu su korelisani2gch ui −

2gch ci −

||ch drift ch diffR R− −

geltdR

2geltdi

2diG

S

B

2gch ui −

2gch ci −

nekorelisani deo

korelisani deo

Zbog kapacitivnosti gejt-sors, šum u kanalu i u gejtu su korelisani

Van Der Ziel Model:

gsCgsV

+

−m gsg V

d

2ndi

s

g

s

2ngigg

2 4ng gi kT g fδ= ∆2 2

05gs

gd

Cg

g

ω=

Dugi kanal: 4 / 3δ =

2 2 2ng ng c ng ui i i− −= +

*i i

.

Korelacija:

*

2 20.395ng nd

ng nd

i ic j

i i= = −

22 4ng c gi kT g c fδ− = ∆ ( )22 4 1ng u gi kT g c fδ− = − ∆

2eqv

dg 0i

17RF elektronika, 2011.

gsC 1V+

−1mg V

d

2eqi

s

g

s

2 2 2 2eq i ng c ng ui i i i− −= + +2 2

eq iv v=

Optimizacija faktora šuma MOS tranzistora

eq ng c ng cc gs

eq eq

i i iY j C

v vω− −+

= = + ng cdeq c gs m

m d

iiv Y j C g

g iω −= ⇒ = +

* * * * 2 * 2 2

* 2 2 2 22 2 2 2 2 2

ng c ng c nd ng c nd ng c nd ng c nd ng ng nd ng ng

d nd nd nd ng nd ndnd nd nd nd nd ng

i i i i i i i i i i i i i ic

i i i i i i ii i i i i i

− − − − −= = = = = =

.

2 2 2

2200 55

ng gs gs

ddnd

i C C

ggi

δω ω δγγ

= =0

15 5

gsc gs gs

d

CY j C c j C c

g

ω δ δω ω αγ γ

= + = +

0

m

d

g

gα =

( )2 22

2

0

14 5

gsnuu

d

CiG c

kT f g

δω= = −

∆0cG = 1

5c gsB C cδω αγ

= +

02

1dn

mm

gR

gg

γγα

= =

Optimalni faktor šuma:

δ ( )2 2

2 1gsCG δω γ

18RF elektronika, 2011.

15opt c gsB B C cδω αγ

= − = − +

( )

2 222

0

11

5gsu

opt cn d m

CGG G c

R g g

δω γα

= + = −

( ) ( )2min

21 2 1 1

5n opt c

T

F R G G cω δγω

= + + = + −

Primer: 2, 4, 0.395cγ δ= = = min/ 5 1.6dBT NFω ω= ⇒ =

min/10 0.9dBT NFω ω= ⇒ =

min/ 20 0.5dBT NFω ω= ⇒ =

minc F↑⇒ ↓ minT Fω ↑⇒ ↓

Pasivne komponente u RF kolima

OtporniciKondenzatoriInduktivnostiTransformatori

Najmanje 6 metalnih slojeva zarealizaciju otpornosti, kapacitivnosti,

.

Otpornici:WellDifuzioni ili implantiraniPolisilikonskiMetalni

realizaciju otpornosti, kapacitivnosti,induktivnosti I transmisionih linija

19RF elektronika, 2011.

Metalni

1. Vrednost (AC,DC)2. Linearnost3. Snaga4. Parazitni efekti

MOS Drain/Source Resistor Polysilicon Resistor

.N-Well Resistor

20RF elektronika, 2011.

Metal Resistor

.

Thin Film Resistor

NiCr, SiCr Alloy

21RF elektronika, 2011.

NiCr, SiCr Alloy

2s sR n Kρ ρ= +

[ ], /s sL L

R RWt W t

ρ ρρ ρ= ⇒ = = Ω

.

1 1 2s s sR n K n Kρ ρ ρ= + +

Abs Rel TempcoRange

22RF elektronika, 2011.

Skin efekat: dubina prodiranja

f

ρδπ µ

=

.

( )( )2 2

L LR R

Wt Wt W tδρ ρ

δ δ= ⇒ ≈

− − −

Kondenzatori

1. Q faktor (Dissipation faktor) , 1 /PC

Q CR D QR

ωω= = =

23RF elektronika, 2011.

1. Q faktor (Dissipation faktor)2. Apsolutna i relativna tačnost3. Površinska gustina C/area4. Linearnost q=cV5. Odnos Cmax/Cmin kada se koristi kao promenljivi C6. Parazitne kapacitivnosti do mase

, 1 /PS

Q CR D QR

ω= = =

Polysilicon-oxid-polysilicon (Poly-Poly)

0C C WL=2

0 1.9 fF/µmC =2

0 4.6 fF/µmC =

BICMOS:

CMOS 0.35u:

( )( )2 2W t L t+ +

.

Metal-Insulator-Metal (MIM)

Aprox: ( )( )2 2W t L tC

tε

+ +=

0 03.9 0.35 pF/cmoxε ε ε ε= = =

24RF elektronika, 2011.

Horizontal parallel plate (HPP) Parallel wires (PW)

.

25RF elektronika, 2011.

MIM – Fractal Capacitors

.

2D: finite area with a near infinite perimeter

3D: finite volume with a near infinite surface

26RF elektronika, 2011.

Koch curve

.

Fractal CapacitorKoch Islands

SR ↓

27RF elektronika, 2011.

PN Junction Capacitors

.

MOSFET Gate Capacitors

28RF elektronika, 2011.

.

29RF elektronika, 2011.

Shielding

.

C/L!

Parasitic

30RF elektronika, 2011.

[nH/mm]

Typ. 1nH/mm

Integrisane induktivnosti i transformatori

.

31RF elektronika, 2011.

Spiral Inductors:

Spiral Inductors

.

1. Modified Wheeler Formula:

2

1 021

avgn dL K

Kµ

ρ=

+ 2in out

avgd d

d+=

out in

out in

d d

d dρ −=

+Fill ratio:

32RF elektronika, 2011.

2. EM: Current sheets with uniform current distribution

20 1 22

3 4ln2

avgn d c cL c c

µρ ρ

ρ = + +

1

fδ

π σµ=Skin:

.

Model:

33RF elektronika, 2011.

7 210 S/µmsubG −≈

Shielding

Metal ground Shield

Multi-level spiral Solenoid

34RF elektronika, 2011.

.

( c ) Intertwined (Frlan)

~ 0.3 0.5k −

35RF elektronika, 2011.

Stacked Transformer

~ 0.9k

.

36RF elektronika, 2011.