2015-2016 Vào 10 Môn Toán Chuyen LHP (Chung) - Nam Dinh

8/17/2019 2015-2016 Vào 10 Môn Toán Chuyen LHP (Chung) - Nam Dinh

1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯNG THPT CHUY!NN"# $%& '01( ) '01*Môn: TOÁN (chung)

Thời gian làm bài: 120 phút.(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)1) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 3 x x+ + − ác !ịnh"

#) $%nh giá trị của biểu thức 3 3 A x x= + − − &hi # # x = "

3) $ìm t'a ! của các !iểm c tung ! b*ng + ,à n*m tr-n !ồ thị hàm ./ ## y x= "

) ho tam giác ABC ,u2ng ti 4 A 34 5 AB BC = = " $%nh ·co. " ACB

Câu 2. (1,5 điểm) ho biểu thức1 # 1

"11 1

x x x

x x x x x

+ − = − − ÷ ÷−− + − (,ới 06 1 x x> ≠ )"

1) 78t g'n biểu thức "#) $ìm các giá trị của x !ể 1 = − "

Câu 3. (2,5 điểm)1) ho 9h;ng trình ( )# ## 1 < 0 x m x m− − + − = (1) (,ới m =à tham ./)"

a) >i?i 9h;ng trình ,ới 3"m = b) Với giá trị nào của m thì 9h;ng trình (1) c các nghi@m 1 #4 x x thAa mBn

# #

1 #1'i & =à trung !iểm của !on 4 BC ' =àgiao !iểm của $% ,à "&A

1) hứng minh r*ng:

a) " " " A$ AB A% AC = b) $ứ giác B$%C =à tứ giác ni tiI9"#) hứng minh r*ng:

a) A'# A"&∆ ∆∽ "

b)1 1 1

" A' "B "C

= +

3) >'i =à giao !iểm của BC ,à 4 $% ) =à giao !iểm thứ hai của A ,à !Cng trDn !Cng&%nh " A" hứng minh r*ng · 0J0 " BC =Câu 5. (1,0 điểm)

1) >i?i 9h;ng trình ( ) ( )

5#

3 < < 3 # K 1J # " x x x x x− − = − + − − #) LMt các ./ thNc O;ng 4 4a b * thAa mBn 1"ab* = $ìm giá trị =ớn nhPt của biểu thức

a b *T

b * a a * b a b *= + +

+ + + + + +"

QQQQQQQQQRS$--------- R' ,à t-n th% .inh:TTTTTTT""""""""""""""""" U/ báo Oanh:TTTTTTTTT"""""""""""""""""

R' t-n4 ch &W >$ 1TTTTTTTT""""""""""""""""""R' t-n4 ch &W >$ #TTTTTTTT""""""""""""""""""

htt9:XX,io=Yt",nXnguZYnthiYnhuong,9KK

ĐỀ CHÍNH THỨC


2/5

SỞ !ÁO "#C $% Đ%O T&ON'M ĐNH

ĐÁ ÁN $% H*+N ",N CHM TH!/ TH! T0N S!NH + 1 T*6N THT CH07N

N8M H9C 215 - 21[2n: TOÁN +Đ, &$-./

Câu 1 (2,0 điểm) Đ;< ;n Đ=>?

1) 1 3 x x+ + − ác !ịnh 1 x⇔ + ,à 3 x − !ồng thCi ác !ịnh" 04#5

1 x + ác !ịnh 1 0 1 x x⇔ + ≥ ⇔ ≥ − 4 3 x − ác !ịnh 3 0 3 x x⇔ − ≥ ⇔ ≥

V\Z !iều &i@n ác !ịnh của biểu thức 1 3 x x+ + − =à 3 x ≥ " 04#5

2) Với # # x = ta c ( ) ( )# #

# # 3 3 # # # 1 # 1 A = + − − = + − − 04#5

( ) ( )# 1 # 1 # 1 # 1 #= + − − = + − − = 04#53) Roành ! của !iểm cGn tìm =à nghi@m 9h;ng trình ## + x = 04#5⇔ # x = ± " V\Z c hai !iểm thAa mBn =à: (#6+) ,à ( #6+)− " 04#5

4) Vì tam giác ABC ,u2ng ti A n-n # # # #5 3 AC BC AB= − = − = 04#5

]o !·

co. 5 AC ACB BC = = " 04#5

Câu 2 (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm)Với !iều &i@n 0 x > ,à 1 x ≠ 4 ta c

( ) ( )( )

( )

11 # 1"

1 11 1 1

++ − ÷ ÷= − − ÷ ÷− +− + −

x x x x

x x x x x x

045

1 # 1

"

1 1

+ = − − ÷ ÷− −

x x

x x x

04#5

1 1

"1

− − = ÷ ÷−

x x

x x

1−=

x

x" 04#5

2) (0,5 điểm) Với 0 x > ,à 1 x ≠ 4 ta c1 x

x

−=

]o !1

1 1 1−

= − ⇔ = − ⇔ − = − x

x x x

04#5

1

# 1

⇔ = ⇔ = x x (thAa mBn !iều &i@n)

V\Z ,ới1

= x thì 1"= −

04#5

Câu 3 (2,5 điểm) 1) (1,5 điểm)@) (0,75 điểm) Với 3m = 4 ta c 9h;ng trình (1) tr^ thành # 3 0 x x− + =

04#5

$a c 1 3 0a b *+ + = − + = n-n 9h;ng trình c # nghi@m 9hEn bi@t 1 #16 3 x x= = 04#5

V\Z ,ới 3m = 4 9h;ng trình !B cho c # nghi@m 9hEn bi@t 1 #16 3 x x= = 0"#5


ĐỀ CHÍNH THỨC


3/5

A) (0,75 điểm) ( )# ## 1 < 0 x m x m− − + − = (1)

_h;ng trình (1) =à 9h;ng trình b\c # `n x c ( ) ( )# # 1 < K #m m m∆ = − − − = −

_h;ng trình (1) c các nghi@m 1 #K

4 0 K # 0#

x x m m⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ ()

04#5

hi ! thYo !ịnh =W ViMt ta c ( ) #1 # 1 ## 1 6 "


4/5

A) (0,5 điểm) $hYo cEu a) ta c " " A$ A%

A$ AB A% AC AC AB

= ⇒ =

LMt A$% ∆ ,à ACB∆ c ¶ A chung4 A$ A%

AC AB= n-n .uZ ra ( ) A$% ACB *g*∆ ∆∽

04#5

]o ! · · · · · · · · 01+0 A$% ACB BC% B$% ACB B$% A$% B$% = ⇒ + = + = + =

[à các gc · ·4 BC% B$% ^ ,ị tr% !/i Oi@n n-n .uZ ra tứ giác B$%C ni tiI9"04#5

2) (1,0 điểm)@) (0,5 điểm) $a c tam giác ABC ,u2ng ti A ,à & =à trung !iểm của cnh BC n-n&A &B &C = = &AC ⇒ ∆ cEn ti & · · · ·&AC &CA &AC BC% ⇒ = ⇒ =[à · · · A$% ACB BC% = = n-n · · · · A$% &AC A$% 'A% = ⇒ =

04#5

Vì A$% ∆ ,u2ng ti A n-n · · · · ·0 0 0J0 J0 J0 A$% A%$ 'A% A%$ A'% + = ⇒ + = ⇒ =

[à · 0J0 $A% = $% ⇒ =à !Cng &%nh của !Cng trDn ( )I # ⇒ =à trung !iểm của $% n-n · 0J0 A'# = "

LMt A#'∆ ,à A&" ∆ c · · 0J0 A'# A"&= = ,à ¶ A chung Oo ! ( ) A'# A"& gg ∆ ∆∽

04#5

A) (0,5 điểm) Vì 1"

A' A# A& A'# A"& A" A& A' A" A#

∆ ∆ ⇒ = ⇒ =∽

[à1 1

4# #

A& BC A# A" = =#

1 BC

A' A" ⇒ =

04#5

[ft &hác 4 ,ì tam giác ABC ,u2ng ti A ,à A" =à !Cng cao n-n # " A" "B "C =

UuZ ra1 1 1

"

"B "C

A' "B "C "B "C

+= = +

04#5

3) (1,0 điểm ) Vì tứ giác B$%C ni tiI9 · · · · · · 01+0 (B$ $%C (B$ A%$ $%C A%$ ⇒ = ⇒ + = + =

(1)Vì tứ giác A%$ ni tiI9 · · $ A%$ ⇒ = (#)

$ (1) ,à (#) .uZ ra · · 01+0 B$ $ + = 4 Oo ! tứ giác $B ni tiI9

045

· · · · · · · · 01+0 B $B A$% ACB AB ACB AB B⇒ = = = ⇒ + = + =

]o ! tứ giác BAC ni tiI9 · · 0J0⇒ = = B)C BAC "045

Câu 5 (1,0 điểm)

1) (0,5 điểm) Điều &i@n ác !ịnh#

3 < < 01 3

# 0

x x x

x

− − ≥⇔ ≤ −

− ≥

Với 1 3 x≤ −

4 9h;ng trình !B cho t;ng !;ng ,ới:( ) ( )

( ) ( )

( )( )

##

# # # #

##

#

##

3 < < 3 # # K 1J #

3 < < # 3 5 K 3 < < # # 3 5 +

3 5 + 03 5 +

# 3 5 +1 # 3 < < #3 < < #

x x x x x x

x x x x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x

− − = − − + − −

⇔ − − = − − − ⇔ − − − − = − − −

− − =− − ⇔ = − − − ⇔ = − − − + −− − + −

04#5



5/5

(Oo #3 < < # 04 1 3 x x x x− − + − > ∀ ≤ − )"

d) #3 5 + 0 1 x x x− − = ⇔ = − (thAa mBn !&) hofc+

3 x = (&h2ng thAa mBn !&)

d) ( )# #1 # 3 < < # 1 # 3 < a b * ,à 1=ab* )

( ) # # #

* *

a b * ab a b ab*

⇔ ≤+ + + + (,ì

0

>*

) ( ) # # #

⇔ ≤+ + + +

* *

a b * ab a b *

( )

#

# # #⇔ ≤

+ + + +* *

a b * ab* a b * ( )

#

# # # 1⇔ ≤

+ + + +* *

a b * a b *

04#5

$;ng tN ( )#

# # # #≤

+ + + +b b

a * b a b * ( )

#

# # # 3≤

+ + + +a a

b * a a b *

ng thYo ,I các bPt !ng thức (1)4(#) ,à (3) ta c:# # #

# # # # # # # # # 1+ + ≤ + + =

+ + + + + + + + + + + +a b * a b *

b * a a * b a b * a b * a b * a b *

1⇒ ≤T 6 6 0

∀ >a b * thAa mBn 1=ab* "Với 1= = =a b * thì 1=T " V\Z >$j của T =à 1"

04#5

Chú ý: - %/ th inh làm bài th *3*h 4h3* 6i đ3p 3n mà 7n đúng th 4in th8* *9a *h;ng t

*h?m th@ng nh?t *h điểm thành phn a *h t>ng điểm nh h6ng +7n /y đnh. - Diểm tàn bài 4hEng làm t

Documents

2015-2016 Vào 10 Môn Toán Chuyen LHP (Chung) - Nam Dinh