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ESCOAMENTO DE GASES EM TUBULAÇÕES O escoamento de gases em uma tubulação é um problema bem mais complexo do que de líquidos.

Da mesma forma do que para os líquidos, o escoamento de um gás por uma tubulação resulta também em uma

perda de energia (perda de carga), que é dissipada em vencer as resistências opostas pelo atrito contra as

paredes do tubo e pela viscosidade do gás. Essa perda de energia traduz-se igualmente em uma perda de

pressão, que se dá ao longo de todo o tubo, no sentido do fluxo. Entretanto, como os gases são compressíveis,

a queda de pressão provoca um aumento gradual da velocidade, havendo como resultado uma variação

constante do volume específico do gás ao longo do tubo. Percorrendo-se o tubo, no sentido do escoamento

tem-se, assim, um aumento contínuo do volume específico e, portanto, uma diminuição contínua da densidade

do gás. Tanto a queda de pressão como as variações da velocidade e do volume específico, são funções das

condições termodinâmicas do escoamento (escoamento adiabático, isotérmico ou politrópico), isto é, das trocas

de calor com o exterior.

Nas tubulações usuais em instalações industriais, pode-se sempre desprezar o efeito do peso do gás dentro da

tubulação [termo (H1 – H2) na Eq. (2)], porque os gases são leves e as diferenças de cota em geral não são

muito grandes. Como o termo devido a diferença de velocidade é também em geral desprezível, para efeitos

práticos a diferença de pressões fica equivalente a perda de carga total. Por essa razão, em todas as fórmulas a

seguir, a perda de carga total está considerada como equivalente à diferença de pressões.

Para que o gás escoe através de uma tubulação tem que existir uma diferença de pressões, entre os pontos

extremos da tubulação, capaz pelo menos de compensar a queda de pressão causada pelas perdas de carga.

Como os gases são todos muito leves, não é possível o escoamento por simples efeito da gravidade.

A diferença de pressões entre os extremos da tubulação pode ser conseguida pelo aumento da pressão do gás,

isto é, comprimindo o gás, ou por depressão, isto é, fazendo-se vácuo em um dos extremos do tubo. Este último

sistema só é empregado em tubulações muito curtas e de grande diâmetro. Na maioria dos casos o escoamento

é feito pela compressão do gás. O gás comprimido ocupa menos volume do que na pressão atmosférica; sendo

assim, pode ser transportado através de uma tubulação de menor diâmetro, em velocidades mais baixas e,

portanto, com perdas de carga também mais baixas. Por essa razão, o transporte de gases a longa distância só

é econômico se a pressão inicial for elevada.

Para tubulações curtas, simples, ou pouco importantes, o dimensionamento do diâmetro pode ser feito, da

mesma maneira que para os líquidos, pela simples comparação com as “velocidades econômicas”, obtidas de

tabelas de dados práticos.

No caso de tubulações não muito longas, nas quais a queda de pressão seja pequena (até 2% da pressão

inicial), pode-se empregar para qualquer gás, a formula de Darcy, já vista, entrando-se com a velocidade média.

O coeficiente “f” será achado da mesma forma que para líquidos, em função de “Rn“e de “ε/d”. O número de

Reynolds será calculado com os valores médios do peso específico e da viscosidade, determinados em função

de um valor médio arbitrado para a pressão.

Desde que a queda de pressão tenha um valor apreciável (alto), o cálculo da perda de carga pela densidade

média já não dá mais resultados satisfatórios. Várias fórmulas existem para esses casos, algumas das quais

veremos a seguir.

A marcha de cálculo para o dimensionamento do diâmetro é semelhante à já vista para o caso dos líquidos.

Como estamos desprezando a influência dos pesos e da diferença de velocidades, a condição de possibilidade

de escoamento para a vazão suposta será dada por:

P1 - P2

γ<J

ou ∆P < P1 - P2

Sendo então conhecidas as pressões existentes ou necessárias em ambos os extremos da tubulação, basta

calcular a queda de pressão, decorrente das perdas de carga, e comparar com a diferença de pressões nos

pontos extremos.

O cálculo das perdas de carga nos acessórios é em geral feito pelos comprimentos equivalentes, de maneira

análoga ao que vimos.

Geralmente, a ordem de grandeza dos erros que se tem no cálculo das perdas de carga para gases é maior do

que no caso dos líquidos, devido à maior complexidade dos fenômenos envolvidos. É necessário, por isso, dar

sempre uma boa margem de segurança e, em cálculos importantes, é conveniente repetir-se o cálculo por mais

de uma fórmula, para se tentar chegar a um certo valor médio.

Para o escoamento de ar comprimido e de gás combustíveis (gás natural e gases de petróleo), é muito

empregada a fórmula de Weymouth:

Q = 18,062 To

Po √(P1²- P2²) d

5,33

γ TL'

Em que:

Q = vazão (pés³/h), medida na pressão Po e temperatura To.

Po , To = pressão e temperatura de referência (oF absolutos, psia).

P1 , P2 = pressões nos extremos da tubulação (psia).

d = diâmetro interno do tubo (polegadas)

γ = densidade do gás em relação ao ar na temperatura do escoamento.

T = temperatura de escoamento (oF absolutos).

L’ = comprimento equivalente da tubulação (milhas terrestres).

Obs.: As temperaturas em oF absolutos valem oF + 460.

10 – Com um compressor de capacidade de geração de ar comprimido de 1.400 Nm³/h, com desumidificador e

filtros de água/óleo acoplados e purgador de condensado no vaso de pressão de volume 8,4 m³ nas mesmas

condições dos exercícios anteriores (8 e 9), faça os cálculos necessários para dimensionar a tubulação de ar

comprimido em material ASTM A 53 Gr B, sch 40, galvanizado, c/costura, para que em operação no final da

linha tenha uma pressão diferencial de no máximo 2,5 kgf/cm², conforme isométrico de tubulação mostrado

abaixo.

L4=15mL7=26m

L5=35m

L7=26m

L5=35m

L6=40m

L3=24m L6=40m

EL.27mVGL

L3=24m L6=40m

L2=30m

L1=20m

L2=30m

VGEL.12m

L1=20m

VASODE

PRESSÃO

Dados Anteriores:

No exercício 8 obtivemos os seguintes dados das condições locais de instalação do compressor de ar:

� Altitude: Λ = 710 metros

� Temperatura do ar atm: T1 = 26,5 °C

� Pressão do ar atm: p1 = 0,9488 kgf/cm² (abs)

� Umidade relativa do ar: Rh = 80%

� Pressão parcial do vapor de água: pv = 0,03520 kgf/cm² (abs)

� Capacidade de aspiração de ar: Q = 1690,31 m³/h (0,9488 kgf/cm² abs, 26,5°C e 80% UR)

� Capacidade conforme norma DIN: QN = 1.400 Nm³/h (1,01325 kgf/cm² abs, 0ºC e 0% UR) = 870,81 SCFM

No exercício 9 obtivemos os seguintes dados das condições locais de instalação do compressor de ar:

� Massa molecular do ar: Mm (ar) = 0,0289644 kg/mol

� Constante dos gases: R = 8,3143 N.m/mol.K

� Massa específica do ar seco conforme norma DIN: ρN = 1,293036 kg/m³

� Vazão em massa da descarga do compressor: Qm = 1810,25 kg/h

� Pressão de operação do compressor: pop = 10,0 kgf/cm² (abs)

� Temperatura de operação do ar comprimido: Top = 50 °C

� Massa específica do ar seco de operação: ρop = 10,79248 kg/m³

� Vazão volumétrica na pressão e temperatura de operação: Qop = 167,73 m³/h

� Diferencial de pressão de operação do compressor: ∆Pcomp. = 0,5 kgf/cm²(trabalho entre 9,5 e 10 kgf/cm²a)

Solução:

10.1 - Cálculo do diâmetro com a velocidade econômi ca:

Redes de instalações industriais de 15 a 20 m/s

Q = 167,73 m³/h = 46591,67 cm³/s

v = 15,0 m/s = 1500 cm/s

Q = A.v

A = Q/v = 46591,67/1500 = 31,06 cm²

Arbitrando o tubo com material ASTM A 53 Gr B, galvanizado, c/costura e área de seção livre de 30,9 cm²

temos o tubo DN 2.1/2”, Std ou sch 40 com 5,16 mm de espessura de parede escolhido com velocidade real

de v = Q/A = 46591,67/30,9 = 1507,82 cm/s.

10.2 - Cálculo do comprimento equivalente:

Soma dos trechos retos: L = L1 + L2 + L3+ L4 + L5 + L6 + L7 = 30 + 20 + 24 + 15 + 35 + 40 + 26 = 190 m

Soma dos comprimentos equivalentes dos acessórios existentes:

1 válvula de gaveta (DN 2.1/2”) ............................................. 0,5 m x 1 = 0,5 m

1 válvulas globo (DN 2.1/2”) ................................................... 30 m x 1 = 30 m

6 curvas de 90º (DN 2.1/2”) ................................................... 1,6 m x 6 = 9,6 m

1 saída no tanque ..................................................................... 2 m x 1 = 2 m

Soma .....................................................................................49,7 m

Temos então um comprimento equivalente de tubulação L’ = 190 + 42,1 = 232,1 m

10.3 - Cálculo da queda de pressão nas extremidades :

Para o escoamento de ar comprimido vamos empregar a fórmula de Weymouth:

Q = 18,062 To

Po √(P1²- P2²) d

5,33

γ TL'

Q = vazão (pés³/h), medida na pressão Po e temperatura To. 52.248,55 1400,00 Nm³/h

Po = pressão de referência (psia). 14,41 1,01325 kgf/cm²(a)

To = temperatura de referência (oF absolutos). 492,00 0 °C 32 °F

P1 = pressões nos extremos da tubulação (psia). 142,23 10,0 kgf/cm²(a)

P2 = pressões nos extremos da tubulação (psia). 123,86 8,708197 kgf/cm²(a) 1,3

d = diâmetro interno do tubo (polegadas) 2,47 62,68 mm DN 2.1/2", Sch 40γ = densidade do gás em relação ao ar na temperatura do escoamento. 1,00

T = temperatura de escoamento (oF absolutos). 582,00 50 °C 122 °FL’ = comprimento equivalente da tubulação (milhas terrestres). 0,14 232,1 m

∆P

P1 - P2

γ<J

ou ∆P < P1 - P2

Conhecida o diferencial máximo das pressões necessárias em ambos os extremos da tubulação com o valor

de 2,5 kgf/cm², calculado a queda de pressão de 1,3 kgf/cm², decorrente das perdas de carga. Comparando

com a diferença de pressões nos pontos extremos temos aprovada a tubulação.

1,3 kgf/cm² < 2,5 kgf/cm²

Fórmulas de escoamento de vapor d`água, o vapor d`água é um dos gases de maior importância industrial; por

esta razão foram desenvolvidas várias fórmulas especiais para o escoamento de vapor, dentre as quais a mais

usada para o escoamento de vapor d`água é a fórmula de Babcock:

Q = 5220 ∆P . ρ . d5

( 1+ ( 3,6 / d )) L`√

ou

∆P = 3,67 x 10-8( 1 + ( 3,6 / d ) ) Q² . L`

ρ . d5

Em que:

Q = vazão de vapor (lb/h).

∆P = queda de pressão (perda de carga) entre extremos da tubulação (psi).

ρ = peso de um pé³ de vapor nas condições de escoamento (lb/ft³).

d = diâmetro interno do tubo (polegadas)

L’ = comprimento equivalente da tubulação (milhas terrestres).

O valor de ρ (peso específico) pode ser tirado de qualquer tabela de vapor em função da pressão média.

Com as fórmulas de vapor acima pode-se, arbitrando um determinado valor de diâmetro, calcular a vazão

máxima possível em função da perda de carga prefixada, ou calcular a perda de carga resultante de um

determinado valor de vazão.

11 – Com um gerador de vapor (caldeira) de capacidade de geração de vapor superaquecido 200 t/h, com 68

kgf/cm² (abs) @ 520oC alimenta um turbogerador de condensação para gerar energia elétrica. A tubulação de

vapor superaquecido em material de aço liga ASTM A 335 Gr P22, sch 120, s/costura e extremidade chanfrada

(PC), norma ANSI B16.10, para que em operação no final da linha tenha uma pressão diferencial de no máximo

3,0 kgf/cm², conforme isométrico de tubulação mostrado abaixo.

Seguintes dados das condições de instalação do gerador de vapor (caldeira):

� Vazão em massa da descarga do gerador de vapor (caldeira): Qm = 200.000 kg/h

� Pressão de operação do gerador de vapor: pop = 68,0 kgf/cm² (abs)

� Temperatura de operação do gerador de vapor: Top = 520 °C

� Massa específica do vapor de operação: ρop = 19,5167 kg/m³

L4=15mL7=26m

L5=35m

L7=26m

L5=35m

L6=40m

L3=24m L6=40m

EL.27mVGL

L3=24m L6=40m

L2=30m

L1=20m

L2=30m

VGEL.12m

L1=20m

VASODE

PRESSÃO

L4=15mL7=26m

L5=35m

L7=26m

L5=35m

L6=40m

L3=24m L6=40m

EL.27mVGL

L3=24m L6=40m

L2=30m

L1=20m

L2=30m

VGEL.12m

L1=20m

VASODE

PRESSÃO

Solução:


Redes de instalações industriais de 60 m/s

Qm/ ρop = Qop

Qop = 200000/19,5167 = 10.247,63

Qop = 10.247,63 m³/h = 2.846.563,89 cm³/s

v = 60,0 m/s = 6000 cm/s

Q = A.v

A = Q/v = 2.846.563,89/6000 = 474,43 cm²

Livro de Tabelas (pág. 18) - Arbitrando área de seção livre de 585,8 cm² temos norma ANSI B16.10 o tubo DN

12”, sch 120 com 25,4 mm de espessura de parede escolhido com velocidade real de v = Q/A =

2.846.563,89/585,8 = 4859,27 cm/s = 48,59 m/s




1 válvula de gaveta (DN 12”) ............................................. 2,5 m x 1 = 2,5 m

1 válvulas globo (DN 12”) ................................................. 130 m x 1 = 130 m

6 curvas de 90º (DN 12”) ................................................... 8,5 m x 6 = 51 m

Soma .....................................................................................183,5 m

Temos então um comprimento equivalente de tubulação L’ = 190 + 183,5 = 373,5 m

11.5 - Cálculo da queda de pressão nas extremidades :

Para o escoamento de vapor vamos empregar a fórmula de Babcock:

∆P = 3,67 x 10-8( 1 + ( 3,6 / d ) ) Q² . L`

ρ . d5

Em que:Q = vazão (lb/h). 440.920,00 200000 kg/h∆P = queda de pressão (psi). 66,79 4,6957 kgf/cm²

ρ = peso específico (lb/ft³). 1,22 19,5167 kgf/m³d = diâmetro interno do tubo (polegadas) 10,75 273 mm DN 12", Sch 120L’ = comprimento equivalente da tubulação (ft). 1.225,39 373,5 m



com a diferença de pressões nos pontos extremos temos reprovada a tubulação de DN 12”, sch 120.

4,7 kgf/cm² > 3,0 kgf/cm²

Como a diferença entre os valores acima está bem elevada, poderíamos refazer os cálculos experimentando

o diâmetro imediatamente superior de DN 14” para tentar chegar a uma solução mais econômica.


Livro de Tabelas (pág. 18) - Arbitrando área de seção livre de 745,2 cm² temos norma ANSI B16.10 o tubo DN

14”, sch 100 com 23,8 mm de espessura de parede escolhido com velocidade real de v = Q/A =

2.846.563,89/745,2 = 3819,86 cm/s = 38,19 m/s




1 válvula de gaveta (DN 14”) ................................................ 3 m x 1 = 3 m

1 válvulas globo (DN 14”) ................................................. 150 m x 1 = 150 m

6 curvas de 90º (DN 14”) .................................................... 10 m x 6 = 60 m

Soma .....................................................................................183,5 m

Temos então um comprimento equivalente de tubulação L’ = 190 + 213 = 403 m

11.10 - Cálculo da queda de pressão nas extremidade s:

Para o escoamento de vapor vamos empregar a fórmula de Babcock:

∆P = 3,67 x 10-8( 1 + ( 3,6 / d ) ) Q² . L`

ρ . d5

Em que:Q = vazão (lb/h). 440.920,00 200000 kg/h∆P = queda de pressão (psi). 38,30 2,6928 kgf/cm²

ρ = peso específico (lb/ft³). 1,22 19,5167 kgf/m³d = diâmetro interno do tubo (polegadas) 12,13 308 mm DN 14", Sch 100L’ = comprimento equivalente da tubulação (ft). 1.322,18 403 m



com a diferença de pressões nos pontos extremos temos aprovada a tubulação de DN 14”, sch 100.

2,7 kgf/cm² < 3,0 kgf/cm²

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