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ESCOAMENTO DE GASES EM TUBULAÇÕES O escoamento de gases em uma tubulação é um problema bem mais complexo do que de líquidos. Da mesma forma do que para os líquidos, o escoamento de um gás por uma tubulação resulta também em uma perda de energia (perda de carga), que é dissipada em vencer as resistências opostas pelo atrito contra as paredes do tubo e pela viscosidade do gás. Essa perda de energia traduz-se igualmente em uma perda de pressão, que se dá ao longo de todo o tubo, no sentido do fluxo. Entretanto, como os gases são compressíveis, a queda de pressão provoca um aumento gradual da velocidade, havendo como resultado uma variação constante do volume específico do gás ao longo do tubo. Percorrendo-se o tubo, no sentido do escoamento tem-se, assim, um aumento contínuo do volume específico e, portanto, uma diminuição contínua da densidade do gás. Tanto a queda de pressão como as variações da velocidade e do volume específico, são funções das condições termodinâmicas do escoamento (escoamento adiabático, isotérmico ou politrópico), isto é, das trocas de calor com o exterior. Nas tubulações usuais em instalações industriais, pode-se sempre desprezar o efeito do peso do gás dentro da tubulação [termo (H 1 – H 2 ) na Eq. (2)], porque os gases são leves e as diferenças de cota em geral não são

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ESCOAMENTO DE GASES EM TUBULAÇÕES O escoamento de gases em uma tubulação é um problema bem mais complexo do que de líquidos.

Da mesma forma do que para os líquidos, o escoamento de um gás por uma tubulação resulta também em uma

perda de energia (perda de carga), que é dissipada em vencer as resistências opostas pelo atrito contra as

paredes do tubo e pela viscosidade do gás. Essa perda de energia traduz-se igualmente em uma perda de

pressão, que se dá ao longo de todo o tubo, no sentido do fluxo. Entretanto, como os gases são compressíveis,

a queda de pressão provoca um aumento gradual da velocidade, havendo como resultado uma variação

constante do volume específico do gás ao longo do tubo. Percorrendo-se o tubo, no sentido do escoamento

tem-se, assim, um aumento contínuo do volume específico e, portanto, uma diminuição contínua da densidade

do gás. Tanto a queda de pressão como as variações da velocidade e do volume específico, são funções das

condições termodinâmicas do escoamento (escoamento adiabático, isotérmico ou politrópico), isto é, das trocas

de calor com o exterior.

Nas tubulações usuais em instalações industriais, pode-se sempre desprezar o efeito do peso do gás dentro da

tubulação [termo (H1 – H2) na Eq. (2)], porque os gases são leves e as diferenças de cota em geral não são

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muito grandes. Como o termo devido a diferença de velocidade é também em geral desprezível, para efeitos

práticos a diferença de pressões fica equivalente a perda de carga total. Por essa razão, em todas as fórmulas a

seguir, a perda de carga total está considerada como equivalente à diferença de pressões.

Para que o gás escoe através de uma tubulação tem que existir uma diferença de pressões, entre os pontos

extremos da tubulação, capaz pelo menos de compensar a queda de pressão causada pelas perdas de carga.

Como os gases são todos muito leves, não é possível o escoamento por simples efeito da gravidade.

A diferença de pressões entre os extremos da tubulação pode ser conseguida pelo aumento da pressão do gás,

isto é, comprimindo o gás, ou por depressão, isto é, fazendo-se vácuo em um dos extremos do tubo. Este último

sistema só é empregado em tubulações muito curtas e de grande diâmetro. Na maioria dos casos o escoamento

é feito pela compressão do gás. O gás comprimido ocupa menos volume do que na pressão atmosférica; sendo

assim, pode ser transportado através de uma tubulação de menor diâmetro, em velocidades mais baixas e,

portanto, com perdas de carga também mais baixas. Por essa razão, o transporte de gases a longa distância só

é econômico se a pressão inicial for elevada.

Para tubulações curtas, simples, ou pouco importantes, o dimensionamento do diâmetro pode ser feito, da

mesma maneira que para os líquidos, pela simples comparação com as “velocidades econômicas”, obtidas de

tabelas de dados práticos.

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No caso de tubulações não muito longas, nas quais a queda de pressão seja pequena (até 2% da pressão

inicial), pode-se empregar para qualquer gás, a formula de Darcy, já vista, entrando-se com a velocidade média.

O coeficiente “f” será achado da mesma forma que para líquidos, em função de “Rn“e de “ε/d”. O número de

Reynolds será calculado com os valores médios do peso específico e da viscosidade, determinados em função

de um valor médio arbitrado para a pressão.

Desde que a queda de pressão tenha um valor apreciável (alto), o cálculo da perda de carga pela densidade

média já não dá mais resultados satisfatórios. Várias fórmulas existem para esses casos, algumas das quais

veremos a seguir.

A marcha de cálculo para o dimensionamento do diâmetro é semelhante à já vista para o caso dos líquidos.

Como estamos desprezando a influência dos pesos e da diferença de velocidades, a condição de possibilidade

de escoamento para a vazão suposta será dada por:

P1 - P2

γ<J

ou ∆P < P1 - P2

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Sendo então conhecidas as pressões existentes ou necessárias em ambos os extremos da tubulação, basta

calcular a queda de pressão, decorrente das perdas de carga, e comparar com a diferença de pressões nos

pontos extremos.

O cálculo das perdas de carga nos acessórios é em geral feito pelos comprimentos equivalentes, de maneira

análoga ao que vimos.

Geralmente, a ordem de grandeza dos erros que se tem no cálculo das perdas de carga para gases é maior do

que no caso dos líquidos, devido à maior complexidade dos fenômenos envolvidos. É necessário, por isso, dar

sempre uma boa margem de segurança e, em cálculos importantes, é conveniente repetir-se o cálculo por mais

de uma fórmula, para se tentar chegar a um certo valor médio.

Para o escoamento de ar comprimido e de gás combustíveis (gás natural e gases de petróleo), é muito

empregada a fórmula de Weymouth:

Q = 18,062 To

Po √(P1²- P2²) d

5,33

γ TL'

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Em que:

Q = vazão (pés³/h), medida na pressão Po e temperatura To.

Po , To = pressão e temperatura de referência (oF absolutos, psia).

P1 , P2 = pressões nos extremos da tubulação (psia).

d = diâmetro interno do tubo (polegadas)

γ = densidade do gás em relação ao ar na temperatura do escoamento.

T = temperatura de escoamento (oF absolutos).

L’ = comprimento equivalente da tubulação (milhas terrestres).

Obs.: As temperaturas em oF absolutos valem oF + 460.

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10 – Com um compressor de capacidade de geração de ar comprimido de 1.400 Nm³/h, com desumidificador e

filtros de água/óleo acoplados e purgador de condensado no vaso de pressão de volume 8,4 m³ nas mesmas

condições dos exercícios anteriores (8 e 9), faça os cálculos necessários para dimensionar a tubulação de ar

comprimido em material ASTM A 53 Gr B, sch 40, galvanizado, c/costura, para que em operação no final da

linha tenha uma pressão diferencial de no máximo 2,5 kgf/cm², conforme isométrico de tubulação mostrado

abaixo.

L4=15mL7=26m

L5=35m

L7=26m

L5=35m

L6=40m

L3=24m L6=40m

EL.27mVGL

L3=24m L6=40m

L2=30m

L1=20m

L2=30m

VGEL.12m

L1=20m

VASODE

PRESSÃO

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Dados Anteriores:

No exercício 8 obtivemos os seguintes dados das condições locais de instalação do compressor de ar:

� Altitude: Λ = 710 metros

� Temperatura do ar atm: T1 = 26,5 °C

� Pressão do ar atm: p1 = 0,9488 kgf/cm² (abs)

� Umidade relativa do ar: Rh = 80%

� Pressão parcial do vapor de água: pv = 0,03520 kgf/cm² (abs)

� Capacidade de aspiração de ar: Q = 1690,31 m³/h (0,9488 kgf/cm² abs, 26,5°C e 80% UR)

� Capacidade conforme norma DIN: QN = 1.400 Nm³/h (1,01325 kgf/cm² abs, 0ºC e 0% UR) = 870,81 SCFM

No exercício 9 obtivemos os seguintes dados das condições locais de instalação do compressor de ar:

� Massa molecular do ar: Mm (ar) = 0,0289644 kg/mol

� Constante dos gases: R = 8,3143 N.m/mol.K

� Massa específica do ar seco conforme norma DIN: ρN = 1,293036 kg/m³

� Vazão em massa da descarga do compressor: Qm = 1810,25 kg/h

� Pressão de operação do compressor: pop = 10,0 kgf/cm² (abs)

� Temperatura de operação do ar comprimido: Top = 50 °C

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� Massa específica do ar seco de operação: ρop = 10,79248 kg/m³

� Vazão volumétrica na pressão e temperatura de operação: Qop = 167,73 m³/h

� Diferencial de pressão de operação do compressor: ∆Pcomp. = 0,5 kgf/cm²(trabalho entre 9,5 e 10 kgf/cm²a)

Solução:

10.1 - Cálculo do diâmetro com a velocidade econômi ca:

Redes de instalações industriais de 15 a 20 m/s

Q = 167,73 m³/h = 46591,67 cm³/s

v = 15,0 m/s = 1500 cm/s

Q = A.v

A = Q/v = 46591,67/1500 = 31,06 cm²

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Arbitrando o tubo com material ASTM A 53 Gr B, galvanizado, c/costura e área de seção livre de 30,9 cm²

temos o tubo DN 2.1/2”, Std ou sch 40 com 5,16 mm de espessura de parede escolhido com velocidade real

de v = Q/A = 46591,67/30,9 = 1507,82 cm/s.

10.2 - Cálculo do comprimento equivalente:

Soma dos trechos retos: L = L1 + L2 + L3+ L4 + L5 + L6 + L7 = 30 + 20 + 24 + 15 + 35 + 40 + 26 = 190 m

Soma dos comprimentos equivalentes dos acessórios existentes:

1 válvula de gaveta (DN 2.1/2”) ............................................. 0,5 m x 1 = 0,5 m

1 válvulas globo (DN 2.1/2”) ................................................... 30 m x 1 = 30 m

6 curvas de 90º (DN 2.1/2”) ................................................... 1,6 m x 6 = 9,6 m

1 saída no tanque ..................................................................... 2 m x 1 = 2 m

Soma .....................................................................................49,7 m

Temos então um comprimento equivalente de tubulação L’ = 190 + 42,1 = 232,1 m

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10.3 - Cálculo da queda de pressão nas extremidades :

Para o escoamento de ar comprimido vamos empregar a fórmula de Weymouth:

Q = 18,062 To

Po √(P1²- P2²) d

5,33

γ TL'

Q = vazão (pés³/h), medida na pressão Po e temperatura To. 52.248,55 1400,00 Nm³/h

Po = pressão de referência (psia). 14,41 1,01325 kgf/cm²(a)

To = temperatura de referência (oF absolutos). 492,00 0 °C 32 °F

P1 = pressões nos extremos da tubulação (psia). 142,23 10,0 kgf/cm²(a)

P2 = pressões nos extremos da tubulação (psia). 123,86 8,708197 kgf/cm²(a) 1,3

d = diâmetro interno do tubo (polegadas) 2,47 62,68 mm DN 2.1/2", Sch 40γ = densidade do gás em relação ao ar na temperatura do escoamento. 1,00

T = temperatura de escoamento (oF absolutos). 582,00 50 °C 122 °FL’ = comprimento equivalente da tubulação (milhas terrestres). 0,14 232,1 m

∆P

P1 - P2

γ<J

ou ∆P < P1 - P2

Conhecida o diferencial máximo das pressões necessárias em ambos os extremos da tubulação com o valor

de 2,5 kgf/cm², calculado a queda de pressão de 1,3 kgf/cm², decorrente das perdas de carga. Comparando

com a diferença de pressões nos pontos extremos temos aprovada a tubulação.

1,3 kgf/cm² < 2,5 kgf/cm²

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Fórmulas de escoamento de vapor d`água, o vapor d`água é um dos gases de maior importância industrial; por

esta razão foram desenvolvidas várias fórmulas especiais para o escoamento de vapor, dentre as quais a mais

usada para o escoamento de vapor d`água é a fórmula de Babcock:

Q = 5220 ∆P . ρ . d5

( 1+ ( 3,6 / d )) L`√

ou

∆P = 3,67 x 10-8( 1 + ( 3,6 / d ) ) Q² . L`

ρ . d5

Em que:

Q = vazão de vapor (lb/h).

∆P = queda de pressão (perda de carga) entre extremos da tubulação (psi).

ρ = peso de um pé³ de vapor nas condições de escoamento (lb/ft³).

d = diâmetro interno do tubo (polegadas)

L’ = comprimento equivalente da tubulação (milhas terrestres).

O valor de ρ (peso específico) pode ser tirado de qualquer tabela de vapor em função da pressão média.

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Com as fórmulas de vapor acima pode-se, arbitrando um determinado valor de diâmetro, calcular a vazão

máxima possível em função da perda de carga prefixada, ou calcular a perda de carga resultante de um

determinado valor de vazão.

11 – Com um gerador de vapor (caldeira) de capacidade de geração de vapor superaquecido 200 t/h, com 68

kgf/cm² (abs) @ 520oC alimenta um turbogerador de condensação para gerar energia elétrica. A tubulação de

vapor superaquecido em material de aço liga ASTM A 335 Gr P22, sch 120, s/costura e extremidade chanfrada

(PC), norma ANSI B16.10, para que em operação no final da linha tenha uma pressão diferencial de no máximo

3,0 kgf/cm², conforme isométrico de tubulação mostrado abaixo.

Seguintes dados das condições de instalação do gerador de vapor (caldeira):

� Vazão em massa da descarga do gerador de vapor (caldeira): Qm = 200.000 kg/h

� Pressão de operação do gerador de vapor: pop = 68,0 kgf/cm² (abs)

� Temperatura de operação do gerador de vapor: Top = 520 °C

� Massa específica do vapor de operação: ρop = 19,5167 kg/m³

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L4=15mL7=26m

L5=35m

L7=26m

L5=35m

L6=40m

L3=24m L6=40m

EL.27mVGL

L3=24m L6=40m

L2=30m

L1=20m

L2=30m

VGEL.12m

L1=20m

VASODE

PRESSÃO

L4=15mL7=26m

L5=35m

L7=26m

L5=35m

L6=40m

L3=24m L6=40m

EL.27mVGL

L3=24m L6=40m

L2=30m

L1=20m

L2=30m

VGEL.12m

L1=20m

VASODE

PRESSÃO

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Solução:

11.1 - Cálculo do diâmetro com a velocidade econômi ca:

Redes de instalações industriais de 60 m/s

Qm/ ρop = Qop

Qop = 200000/19,5167 = 10.247,63

Qop = 10.247,63 m³/h = 2.846.563,89 cm³/s

v = 60,0 m/s = 6000 cm/s

Q = A.v

A = Q/v = 2.846.563,89/6000 = 474,43 cm²

Livro de Tabelas (pág. 18) - Arbitrando área de seção livre de 585,8 cm² temos norma ANSI B16.10 o tubo DN

12”, sch 120 com 25,4 mm de espessura de parede escolhido com velocidade real de v = Q/A =

2.846.563,89/585,8 = 4859,27 cm/s = 48,59 m/s

11.4 - Cálculo do comprimento equivalente:

Soma dos trechos retos: L = L1 + L2 + L3+ L4 + L5 + L6 + L7 = 30 + 20 + 24 + 15 + 35 + 40 + 26 = 190 m

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Soma dos comprimentos equivalentes dos acessórios existentes:

1 válvula de gaveta (DN 12”) ............................................. 2,5 m x 1 = 2,5 m

1 válvulas globo (DN 12”) ................................................. 130 m x 1 = 130 m

6 curvas de 90º (DN 12”) ................................................... 8,5 m x 6 = 51 m

Soma .....................................................................................183,5 m

Temos então um comprimento equivalente de tubulação L’ = 190 + 183,5 = 373,5 m

11.5 - Cálculo da queda de pressão nas extremidades :

Para o escoamento de vapor vamos empregar a fórmula de Babcock:

∆P = 3,67 x 10-8( 1 + ( 3,6 / d ) ) Q² . L`

ρ . d5

Em que:Q = vazão (lb/h). 440.920,00 200000 kg/h∆P = queda de pressão (psi). 66,79 4,6957 kgf/cm²

ρ = peso específico (lb/ft³). 1,22 19,5167 kgf/m³d = diâmetro interno do tubo (polegadas) 10,75 273 mm DN 12", Sch 120L’ = comprimento equivalente da tubulação (ft). 1.225,39 373,5 m

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Conhecida o diferencial máximo das pressões necessárias em ambos os extremos da tubulação com o valor

de 3,0 kgf/cm², calculado a queda de pressão de 4,7 kgf/cm², decorrente das perdas de carga. Comparando

com a diferença de pressões nos pontos extremos temos reprovada a tubulação de DN 12”, sch 120.

4,7 kgf/cm² > 3,0 kgf/cm²

Como a diferença entre os valores acima está bem elevada, poderíamos refazer os cálculos experimentando

o diâmetro imediatamente superior de DN 14” para tentar chegar a uma solução mais econômica.

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11.6 - Cálculo do diâmetro com a velocidade econômi ca:

Livro de Tabelas (pág. 18) - Arbitrando área de seção livre de 745,2 cm² temos norma ANSI B16.10 o tubo DN

14”, sch 100 com 23,8 mm de espessura de parede escolhido com velocidade real de v = Q/A =

2.846.563,89/745,2 = 3819,86 cm/s = 38,19 m/s

11.9 - Cálculo do comprimento equivalente:

Soma dos trechos retos: L = L1 + L2 + L3+ L4 + L5 + L6 + L7 = 30 + 20 + 24 + 15 + 35 + 40 + 26 = 190 m

Soma dos comprimentos equivalentes dos acessórios existentes:

1 válvula de gaveta (DN 14”) ................................................ 3 m x 1 = 3 m

1 válvulas globo (DN 14”) ................................................. 150 m x 1 = 150 m

6 curvas de 90º (DN 14”) .................................................... 10 m x 6 = 60 m

Soma .....................................................................................183,5 m

Temos então um comprimento equivalente de tubulação L’ = 190 + 213 = 403 m

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11.10 - Cálculo da queda de pressão nas extremidade s:

Para o escoamento de vapor vamos empregar a fórmula de Babcock:

∆P = 3,67 x 10-8( 1 + ( 3,6 / d ) ) Q² . L`

ρ . d5

Em que:Q = vazão (lb/h). 440.920,00 200000 kg/h∆P = queda de pressão (psi). 38,30 2,6928 kgf/cm²

ρ = peso específico (lb/ft³). 1,22 19,5167 kgf/m³d = diâmetro interno do tubo (polegadas) 12,13 308 mm DN 14", Sch 100L’ = comprimento equivalente da tubulação (ft). 1.322,18 403 m

Conhecida o diferencial máximo das pressões necessárias em ambos os extremos da tubulação com o valor

de 3,0 kgf/cm², calculado a queda de pressão de 2,7 kgf/cm², decorrente das perdas de carga. Comparando

com a diferença de pressões nos pontos extremos temos aprovada a tubulação de DN 14”, sch 100.

2,7 kgf/cm² < 3,0 kgf/cm²