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8/19/2019 2016314_111742_Fluxo+de+Caixa
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FLUXO DE CAIXAE SÉRIES DE PAGAMENTOS /RECEBIMENTOS
ENGENHARIA ECONÔMICAPROF. ANDRÉ MOTTA
MULTIVIX VITÓRIA
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Como já vimos o valor do dinheiro varia com
o tempo e isto está diretamente relacionadocom a sua utilidade
no presente e com osriscos de se contar com algo no futuro.
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Utilizamos o conceito de Fluxo de Caixa para
representarmos uma série de pagamentos, ourecebimentos, que uma
pessoa, ou umaempresa, terá ao longo do tempo.
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Fluxo de Caixa - Representação
1000
1800
2500
2000
1200
1500
As setas para cima representam as entradas derecursos no caixa,
as para baixo as saídas.
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Fluxo de Caixa - Representação
1000
1800
2500
2000
1200
1500Podemos também
calcular o fluxo decaixa líquido emqualquer momentodo tempo, com
uso
de uma taxa de
desconto adequada
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Fluxo de Caixa - Representação
1000
1800
2500
2000
1200
1500
Consideremos o nosso
exemplo anterior, com 1mês de espaço entrecada fluxo.
Qual seria o fluxo decaixa resultante, com
uma taxa de descontode 10%, no momento 0.
=-1000 x (1+10%)0 + 1800 x (1+10%)-1
- 2500 x (1+10%)-2 + 2000 x (1+10%)-3- 1200 x (1+10%)-4
+ 1500 x (1+10%)-5
= 1000+ 1636,4- 2066,1+ 1502,6 - 819,6
+ 931,4
Fluxo de Caixa no tempo 0 = 184,7
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Dizemos que dois fluxos de caixa sãoequivalentes, quando
descontados a uma
mesma taxa, estes apresentam o mesmo valorem qualquer tempo.
Fluxo de Caixa Equivalentes
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Usamos as seguintes fórmulas paracalcularmos os valores no
presente e no futuro
respectivamente:
VP = FV x (1+i)t
FV = VP / (1+i)t
Que nada mais são do que a fórmula domontante com outra
apresentação.
VALOR PRESENTE E VALOR FUTURO
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Se as entradas ou saídas do Fluxo de Caixaforem iguais ao longo
do tempo, damos a este
no nome de Série.
Esta característica nos permite fazer algumassimplificações nos
cálculos, para
encontrarmos montantes, taxas, valor dopagamento ou
recebimento.
SÉRIES DE PAGAMENTOS E RECEBIMENTOS
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FV = PMT(1+i)n-1 + PMT(1+i)n-2 + PMT(1+i)2 +PMT(1+i)1 + PMT
FV = PMT x ((1+i)n-1 + (1+i)n-2 +! + (1+i)2
+ (1+i)1 + 1)
Logo, temos entre os parênteses vermelhos a soma de uma PG,
quepode ser simplificada, da seguinte forma:
FV = PMT x ((1+i)n -1)i
SÉRIES COM PAGAMENTOS POSTECIPADOS
PMT PMT PMT PMT
PMT
FV
PV
0 1 2 3 n-1 n
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Para acharmos PV, basta levarmos este ao valor futuro de FV
PV(1+i)n
= FV = PMT x ((1+i)n
- 1)iPV = PMT x ((1+i)n – 1)
( i x (1+i)n)
SÉRIES COM PAGAMENTOS POSTECIPADOS
PMT PMT PMT PMT
PMT
FV
PV
0 1 2 3 n-1 n
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Neste caso os pagamentos ocorrem no ínicio de cada período
epassamos a ter então:
FV = PMT x (1+i) x ((1+i)n - 1)i
PV = PMT x (1+i) x ((1+i)n - 1)( i x (1+i)n)
SÉRIES COM PAGAMENTOS ANTECIPADOS
PMT PMT PMT PMT
PMT
FVPV
0 1 2 3 n-1 n
