2019 07 Time series forecasting · ARCH/GARCH-type models Seasonality (X-11, X-12) State space and structural models and the Kalman filter Nonlinear models (Regime-switching models,

โดยผชวยศาสตราจารย ดร. เฉลมพล จตพร

สาขาวชาเศรษฐศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช

การพยากรณทางอนกรมเวลา(Time Ser ies Forecasting)

คมอการใชโปรแกรมสาเรจรปทางเศรษฐมต GRETL

Edition 3.0 (18-06-2562)

เนอหา

แนวคดเกยวกบการพยากรณ การพยากรณ ดวยวธ ARIMA (Box-Jenkins) ขนตอนการพยากรณ ดวยวธ ARIMA (Box-Jenkins) การใชโปรแกรม GRETL เพอการพยากรณ ดวยวธ ARIMA(p,d,q) ฝกปฏบต: การพยากรณ ดวยวธ ARIMA(p,d,q) โดยใชโปรแกรม GRETL การพยากรณ ดวยวธ Seasonal ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s การใชงานโปรแกรม GRETL เพอการพยากรณ Seasonal ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

Page 1 of 49

<<<ผชวยศาสตราจารย ดร.เฉลมพล จตพร>>>

เนอหา (ตอ)

การประยกตใชตวแปรหน Trend และ Seasonal Dummies เพอการพยากรณ แนวคดการพยากรณ ดวยวธ Exponential Smoothing ฝกปฏบต: การพยากรณ Seasonal time series ดวยโปรแกรม GRETL การประยกตใชแบบจาลอง VAR เพอการพยากรณ

แนวคดพนฐานเกยวกบการพยากรณ

Forecasting !!!

Page 2 of 49


นยามและความหมายของการพยากรณ

พยากรณ หมายถง ทานายหรอคาดการณโดยอาศยหลกวชา (ราชบณฑตยสถาน, 2554)

Forecast (Noun) is a statement about what will happen in the future, based on information that is available now (Hornby, 2010).

การพยากรณ (Forecasting) หมายถง การทานายหรอคาดการณ (Prediction) ลกษณะเหตการณทจะเกดขนในอนาคต โดยอาศยขอมลทมอย ผานกระบวนการวเคราะหตามหลกวธการทางสถต ประสบการณ และ/หรอวจารณญาณของผ พยากรณ

เทคนคการพยากรณ

1. การพยากรณเชงปรมาณ (Quantitative forecasting) อาศยขอมลเชงปรมาณ ในรปของตวเลขจากขอมลในอดต เรยงตอกนอยางตอเนอง เพอพยากรณตามหลกวธการทางสถต ทงน การพยากรณเชงปรมาณยงจาแนกออกเปน 2 รปแบบ คอ รปแบบความสมพนธระหวางตวแปร (Causal/explanatory model) และรปแบบทางอนกรมเวลา (Time ser ies model)2. การพยากรณ เ ชง คณภาพ (Qualitative forecasting) อาศยขอ มล เ ชง คณภาพ สภาพแวดลอมตางๆ เพอพยากรณ รวมกบองคความร (Knowledge) ประสบการณ และ/หรอวจารณญาณของผพยากรณ เชน วธเดลฟาย (Delphi) องคประกอบของการจดจาหนาย (Sales force composition) ความคดเหนของกลมผ บรหาร (Jury of executive opinion) และการสารวจตลาด (Market survey)

Page 3 of 49


ตวอยาง เทคนคการพยากรณทางอนกรมเวลา

Exponential smoothing ARIMA models including VARMA, VAR, (V)ECM ARCH/GARCH-type models Seasonality (X-11, X-12) State space and structural models and the Kalman filter Nonlinear models (Regime-switching models, Functional-coefficient model,

Neural nets, Deterministic versus stochastic dynamics, etc.) Long memory models (FARMA, ARFIMA) Count data forecasting… etc. Gooijer and Hyndman (2006)

Forecast evaluation and accuracy measures

ความแมนยาของแบบจาลองพยากรณ หากแบบจาลองทสรางขนมวตถประสงคเพอใชในการพยากรณ คา R2, F-statistics และ t-statistics ไมเพยงพอตอการใชอธบายความแมนยาของแบบจาลองเพอการพยากรณ

การตรวจสอบความแมนยาของแบบจาลองพยากรณทสรางขนมาเพออธบายถงความเปนจรงของแบบจาลองไดมากหรอนอยเพยงใด กลาวคอ เ ปนการเปรยบเทยบระหวางคาประมาณการ (Estimated value) และคาจรง (Actual value)

สถตทใชตรวจสอบความแมนยาของแบบจาลองพยากรณ ไดแก ME, RMSE, MAE MPE และ MAPE หรอ อาจใช SIC/AIC กได (รปแบบฟงกชนเหมอนกน)

Page 4 of 49


Forecast Evaluation Statistics

2. Root Mean Square Error

RMSE eRMSE1T

e

MPE1T

100eY

MPE1T

100e Y

5. Mean Absolute Percent Error

MAPE1T

100eY

MAPE1T

100e Y

4. Mean Percent Error

1. Mean Error

ME1T

eME1T

e

3. Mean Absolute Error

MAE1T

|e |MAE1T

|e |

การพยากรณดวยวธ ARIMA (Box-Jenkins)

Page 5 of 49


แนวคดการพยากรณของ Box-Jenkins (ARIMA)

Autoregressive integrated moving average (ARIMA) เ ปนเทคนคพยากรณ ซงไดรบการเสนอโดย Box and Jenkins (1970)

การพยากรณดวยวธ ARIMA เปนการอาศยพฤตกรรมของขอมลในอดต เพอกาหนดรปแบบในปจจบน และอธบายแนวโนมหรอปรากฏการณตางๆ ของตวขอมลเองในอนาคต

“Let the data speak for themselves”

“ใหตวมนเองอธบายตวมนเอง”

คาถามทพบบอย !!!

“ถาใหตวมนเองอธบายตวมนเอง แลวปจจยอนๆ ทไมนามาคดในการพยากรณ จะทาใหการพยากรณมความนาเชอถอ หรอไม ?”

โดยปกต ขอมลทนามาวเคราะหจะไดรบอทธพลจากปจจยแวดลอมตางๆ อยกอนแลว ดงนน ผลทไดจากการพยากรณดวยวธ ARIMA จะอยภายใตเงอนไขปจจยนนๆ เชนเดม

การเกด Shock ตอปจจยแวดลอมทสาคญ เปนขอจากดในการพยากรณดวยวธ ARIMA ดงนน อาจมการใชตวแปรแวดลอมนนๆ หรอ Shock มารวมพจารณาในการพยากรณ เชน แบบจาลอง ARIMAX หรอ ARIMA with intervention เปนตน

Page 6 of 49


จดเดน ในการพยากรณ ดวยวธ ARIMA

Few assumptions ซงงายตอการนาไปประยกตใช เปนประมาณคาพารามเตอร ดวยวธ Ordinary Least Square (OLS) หรอ Maximum Likelihood Estimator (MLE)

Flexible สามารถประยกตใชไดกบแนวคดตางๆ เชน การเพมตวแปรภายนอก (ARIMAX) การพจารณาความเปนฤดกาล (Seasonal ARIMA) การใช Shock หรอ Crisis ตางๆ รวมพจารณา (ARIMA intervention) ประยกตรวมกบแบบจาลอง GARCH type ==> ARIMA-GARCH model อนๆ

แบบจาลองพยากรณ ARIMA(p,d,q)

แบบจาลอง ARIMA ประกอบดวยองคประกอบ 3 สวน คอ สวนท 1 ==> AR(p) คอ Yt ทถกกาหนดดวย Autoregressive process

โดย Yt = Yt-1, Yt-2,…, Yp

สวนท 2 ==> I(d) คอ อนดบความหยดนงของ Yt

โดย d = 0, 1, 2…, d สวนท 3 ==> MA(q) คอ Yt ทถกกาหนดดวย Moving average process

โดย Yt = εt-1, εt-2,…, εq

หมายเหต: p และ q หมายถง ลาดบของคาบเวลาในอดต (Lag length) ทเหมาะสม

Page 7 of 49


AR(p) คอ อะไร ?

ความหมายของ AR(p)

Autoregressive process หรอ AR(p) เปนกระบวนการของคาสงเกตคาหนง (Y) ทถกกาหนดขนจากความสมพนธของตวมนเองในอดต (Yt-1, Yt-2, Yt-3,…, Yt-p) อยางตอเนอง (Continuous)

โดยท p คอ ลาดบของคาบเวลาในอดตทเหมาะสม เพออธบาย Y ณ เวลาปจจบน

Page 8 of 49


AR(1): First order autoregressive

AR(2): Second order autoregressive

AR(p): (p) order autoregressive

โดยกาหนดให

Y คอ ตวแปรตาม, α คอ คาคงท, ϕ “phi” คอ คาสมประสทธของ AR, t คอ เวลา, p คอลาดบของคาบเวลาในอดต

รปแบบของ Autoregressive process: AR(p)

Y α Y εY α ϕ Y ε

Y α Y Y εY α ϕ Y ϕ Y ε

Y α Y Y . . . Y εY α ϕ Y ϕ Y . . . ϕ Y ε

MA(1): First Order Moving Average

MA(2): Second Order Moving Average

MA(q): (q) Order Moving Average


Y คอ ตวแปรตาม, α คอ คาคงท, θ “theta” คอ คาสมประสทธของ MA, t คอ เวลา, q คอลาดบของคาบเวลาในอดต

รปแบบของ Moving average process: MA(q)

Y α θ ε εY α θ ε ε

Y α θ ε θ ε εY α θ ε θ ε ε

Y α θ ε θ ε . . . θ ε εY α θ ε θ ε . . . θ ε ε

Page 9 of 49


แบบจาลอง ARMA(p,q) Vs ARIMA(p,d,q)

กรณท 1: แบบจาลอง ARMA เมอตวแปร Y มความหยดนง ณ ระดบปกตของขอมล หรอ I(0), d = 0

กรณท 2: แบบจาลอง ARIMA เมอ ตวแปร Y มความหยดนง ณ ผลตางลาดบท 1 หรอ I(1), d = 1

Y α Y θ ε εY α ϕ Y θ ε ε

∆Y α ∆Y θ ε ε∆Y α ϕ ∆Y θ ε ε

ตวอยาง โครงสรางแบบจาลอง ARMA(p,q)

รปแบบ สมการของ (Y)

ARMA(0,0) Yt = α0 + t

ARMA(1,0)/AR(1) Yt = α0 + ϕ1Yt-1 + t

ARMA(2,0)/AR(2) Yt = α0 + ϕ1Yt-1 + ϕ2Yt-2 + t

ARMA(0,1)/MA(1) Yt = α0 + θ1t-1 + t

ARMA(0,2)/MA(2) Yt = α0 + θ1t-1 + θ2t-2 + t

ARMA(1,1) Yt = α0 + ϕ1Yt-1 + θ1t-1 + t

Page 10 of 49


ตวอยาง โครงสรางแบบจาลอง ARIMA(p,d,q)

รปแบบ สมการของ (Y)

ARIMA(1,1,0)/AR(1) ΔYt = α + ϕ1ΔYt-1 + t

ARIMA(2,1,0)/AR(2) ΔYt = α + ϕ1ΔYt-1 + ϕ2ΔYt-2 + t

ARIMA(0,1,1)/MA(1) ΔYt = α + θ1t-1 + t

ARIMA(0,1,2)/MA(2) ΔYt = α + θ1t-1 + θ2t-2 + t

ARMA(1,1,1) ΔYt = α + ϕ1ΔYt-1 + θ1t-1 + t

ขนตอนการพยากรณดวยวธ ARIMA (Box-Jenkins)

==> Identification

==> Estimation

==> Diagnostic Checking

==> Forecasting

==> Seasonal ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

Page 11 of 49


ขนตอนการพยากรณ ดวยวธ ARIMA(p,d,q) ของ Box and Jenkins (Gujarati and Porter, 2009)

1. กาหนดรปแบบ p d q

2. การประมาณคาพารามเตอร

3. การตรวจสอบรปแบบ

4. พยากรณ

ตวคลาดเคลอนมความสมพนธกนOK NO

การกาหนดรปแบบ ARIMA(p,d,q) เบองตน

การกาหนดรปแบบ p, d และ q ของ ARIMA หรอ ARMA พจารณาออกเปน 3 สวน คอ1.1) ระบ I(d) (Order of integration) หรอ อนดบความหยดนง

d พจารณาจาก กราฟ, Correlogram หรอ การทดสอบ Unit root 1.2) ระบ AR(p) ดวยวธ Correlogram

- p พจารณาจาก Partial Autocorrelation Function (PACF), pk(zt)- ลาดบ p ใหพจารณาแทง (Spike) ทยนออกมาประมาณ 3-5 แทงแรก

1.3) ระบ MA(q) ดวยวธ Correlogramq พจารณาจาก Autocorrelation Function (ACF), pkk(zt)- ลาดบ q ใหพจารณาแทง (Spike) ทยนออกมาประมาณ 3-5 แทงแรก

Page 12 of 49


1.2 และ 1.3: การพจารณา Correlogram เพอกาหนด AR(p) และ MA(q)

รปแบบ Y ลกษณะ pk(zt), ACF ลกษณะ pkk(zt), PACFRandom walk ทกคาเปน 0 ทกคาเปน 0

ARIMA(1,1,0)AR(1), MA(0)

ลดลงเรวใกล 0 p11(zt) ≠ 0 โดยท pkk(zt) = 0 สาหรบ k = 2,…

ARIMA(2,1,0)AR(2), MA(0)

ลดลงเรวใกล 0 p11(zt) และ p22(zt) ≠ 0 โดยท pkk(zt) = 0 สาหรบ k = 3,…

ARIMA(0,1,1)AR(0), MA(1)

p1(zt) ≠ 0 โดยท pk(zt) = 0 สาหรบ k = 2,…

ลดลงเรวใกล 0

ARIMA(0,1,2)AR(0), MA(2)

p1(zt) และ p2(zt) ≠ 0 โดยท pk(zt) = 0 สาหรบ k = 3,…

ลดลงเรวใกล 0

ARIMA(1,1,1) ลดลงเรวใกล 0 ลดลงเรวใกล 0

สรป ขนตอนการพยากรณ ดวยวธ ARIMA(p,d,q)

ขนตอนท 1: (1.1) ระบ I(d) จากการทดสอบ ADF unit root (1.2) ระบลาดบ AR(p) และ MA(q) จาก Correlogram ณ ลาดบความหยดนงของ

ขอมล โดยพจารณา AR(p) จาก PACF และ MA(q) จาก ACF ในชวง 3-5 คาบเวลา(แทง)แรกทมคาแตกตางไปจากศนย(หรอยนออกมาจากแกนกลางอยางชดเจน) ขนตอนท 2: ประมาณคาพารามเตอร ดวยวธ MLE (หรอ OLS) โดย สปส. ทประมาณคาได

จะตองมนยสาคญทางสถต (α = 0.01, 0.05 หรอ 0.1) กรณไดแบบจาลอง ARIMA(p,d,q) หลายแบบจาลอง อาจใช SIC หรอ AIC เปนเกณฑการตดสนเพอเลอกแบบจาลองพยากรณ (กรณรปแบบฟงชนกของ Y เหมอนกน)

ขนตอนท 3: ตรวจสอบรปแบบจาลอง (ปญหา Autocorrelation) ดวยวธ Ljung-Box Q-statistics ขนตอนท 4: พยากรณ ออกไปขางหนาจานวน n ชวงเวลา และอาจทาการเปรยบเทยบ

ประสทธภาพ(ความแมนยา)ของแบบจาลองพยากรณ (Forecast Evaluation Statistics) โดยใชสถต ME, RMSE, MAE MPE และ MAPE (เหมาะสาหรบ รปแบบฟงชนกหรอแบบจาลองตางประเภทกน) อดมศกด ศลประชาวงศ และเฉลมพล จตพร (2561)

Page 13 of 49


การใชโปรแกรม GRETLเพอการพยากรณดวยวธ ARIMA(p,d,q)

GRETL

ตวอยาง: การพยากรณราคากงในตลาดโลก ป ค.ศ. 2020

ไฟลขอมล Forecasting01

1.1 การตรวจสอบความหยดนง ดวยวธ ADF ณ I(0)

H0: Non-stationarity

สรป การตรวจสอบความหยดนงเพอระบ I(d) ดวยวธ ADF unit root พบวา p_shrimp ยงไมมความหยดนง ณ I(0)

Page 14 of 49


1.1 การตรวจสอบความหยดนง ดวยวธ ADF ณ I(1)


สรป การตรวจสอบความหยดนงเพอระบ I(d) ดวยวธ ADF unit root พบวา p_shrimp มความหยดนง ณ I(1) เปน ARIMA(p,1,q)

การนาเสนอตาราง ADF unit root

VariableI(0) I(1)

t-statistic p t-statistic p

Without α + T

shrimp 0.362 3 -3.663*** 2

With α

shrimp -1.909 3 -3.853*** 2

Without α + T

shrimp -1.864 3 -8.650*** 1

หมายเหต: *** คอ การมนยสาคญทางสถตทระดบ 0.01

Page 15 of 49


1.2 และ 1.3 การกาหนด AR(p) และ MA(q)

- MA(q) ==> ACF- ด 3 – 5 lag แรก- ม แ ท ง (Spike) ย นออกมาอยางเดนชด ณ แทงท 2 3 และ 5

- AR(p) ==> PACF- ด 3 – 5 lag แรก- ม แ ท ง (Spike) ย นออกมาอยางเดนชด ณ แทงท 2 และ 3

แบบจาลอง ARIMA(p,d,q) เบองตน คอ ARIMA(3,1,5)

ขนตอนท 2 การประมาณคาพารามเตอร

เงอนไข คา สปส. พจารณานยสาคญทางสถต ณ ระดบ 0.1, 0.05 หรอ 0.01 ผลการวเคราะห พบวา แบบจาลอง ARIMA(3,1,5) ไมเหมาะสมเปนแบบจาลองเพอพยากรณ เนองจากไมสามารถ

ปฏเสธสมมตฐานหลก (H0: βi = 0) ณ คาสมประสทธ AR(2) MA(2) MA(3) และ MA(5) ทนยสาคญทางสถตระดบ 0.05 ดงนน จงตองกาหนดแบบจาลองใหม (มหลายแนวทาง) เชน การเพมลดตวแปรแบบ Backward Elimination เปนตน

AR(p)AR(p)

MA(q)MA(q)

NS

NS

Page 16 of 49


ขนตอนท 2: แบบจาลอง ARIMA(3,1,0)

Model selection criterion ==> AIC/SIC = 204.4864 / 201.6677แบบจาลองพยากรณทเหมาะสมจะตองไปมปญหา Autocorrelation ==> ขนตอนท 3

ขนตอนท 3 ตรวจสอบรปแบบ ARIMA(3,1,0)

พจารณาจาก Autocorrelation (Ljung-Box Q-statistics) หากแบบจาลองทเลอกไมเหมาะสม (หรอมปญหา Autocorrelation เกดขน) จะตองทาการพจารณาเลอกแบบจาลองใหม ==> Identification

ผลการทดสอบสมมตฐาน พบวา ไมสามารถปฏเสธสมมตฐานหลก (H0) ได ทกคาบเวลาในอดต ณ นยสาคญทางสถตทระดบ 0.05 กลาวคอ แบบจาลอง ARIMA(3,1,0) ไมมปญหา Autocorrelation

H0 = ไมมปญหา Autocorrelation

ARIMA(3,1,0)

Page 17 of 49


สรป การเลอกแบบจาลองพยากรณ

แบบจาลอง ARIMA(3,1,0) สามารถใชเปนแบบจาลองพยากรณไดเนองจากไมพบปญหา Autocorrelation

แบบจาลอง ARIMA(3,1,1)

(0.113)** (0.113)***AIC/SIC = 204.4864 / 201.6677

∆shrimp 0.255∆shrimp 0.383∆shrimp

อนกรมเวลาหนงๆ อาจม ARIMA(p,d,q) มากกวา 1 แบบจาลอง ดงนน วธการเลอกแบบจาลองทเหมาะสม พจารณาโดยคาตาสดของ AIC/SIC

ขนตอนท 4 พยากรณ (Forecast Evaluation Statistics)

ME RMSE MAE MPE MAPE ยงต า ยงด

(กรณเปรยบเทยบกบแบบจาลองอนๆ)

Page 18 of 49


ขนตอนท 4 พยากรณ (ป ค.ศ. 2020)

การเปรยบเทยบความแมนยาของแบบจาลองพยากรณระหวางฟงชนก Linear Vs Logar ithm

ARIMA Vs Log-ARIMA

Page 19 of 49


ฝกปฏบต: การพยากรณ ดวยวธ ARIMA(p,d,q) โดยใชโปรแกรม GRETL

GRETL

ฝกปฏบต 01 (ไฟลขอมล forecasting01)

กจกรรม 1: พยากรณอนกรมเวลาดงตอไปน p_soybean p_beef p_food p_rubber

กจกรรม 2: พยากรณอนกรมเวลาตอไปนในรปแบบฟงกชน Logarithm (log) ==> log(p_soybean), log(p_beef), log(p_food), log(p_rubber) แลว เป รยบเ ทยบกบ Forecast Evaluation Statistics ระหวางฟงกชน Linear และ Logarithm วาฟงชนกรปแบบใดเหมาะสมตอการพยากรณมากทสด

• เลอกแบบจาลองทเหมาะสมตอการพยากรณมากทสดมาเพยง 1 แบบจาลอง

Page 20 of 49


แบบจาลองพยากรณ (ฝกปฏบต 01)

ตวแปร แบบจาลอง RMSE* MAPE*p_soybeanp_beefp_foodp_rubberlog(p_soybean)log(p_beef)log(p_food ) log(p_rubber) หมายเหต: * การเปรยบเทยบคาสถต RMSE และ MAPE ระหวางฟงชนก Linear และ Logarithm

จะตองมการแปลงคาฟงชนก Logarithm กอน

ฝกปฏบต 02 (ไฟลขอมล time series03)

กจกรรม 1: พยากรณอนกรมเวลาดงตอไปน(1) rice_q (4) rub_q(2) rice_ha (5) rub_ha(3) rice_p (6) rub_p

กจกรรม 2: พยากรณอนกรมเวลาในรปแบบฟงกชน Logarithm (log) ==> log(rice_q), log(rice_ha), log(rice_p), log(rub_q), log(rub_ha), log(rub_p) แลวเปรยบเทยบกบ Forecast Evaluation Statistics ระหวางฟงกชน Linear และLogarithm วาฟงชนกรปแบบใดเหมาะสมตอการพยากรณมากทสด

เลอกแบบจาลองทเหมาะสมตอการพยากรณมากทสดมาเพยง 1 แบบจาลอง

Page 21 of 49


แบบจาลองพยากรณ (ฝกปฏบต 02)

ตวแปร แบบจาลอง RMSE* MAPE*

rice_q

log(rice_q)

rice_ha

log(rice_ha)

rice_p

log(rice_p)

หมายเหต: * การเปรยบเทยบคาสถต RMSE และ MAPE ระหวางฟงชนก Linear และ Logarithm จะตองมการแปลงคาฟงชนก Logarithm กอน

แบบจาลองพยากรณ (ฝกปฏบต 02 ตอ)

ตวแปร แบบจาลอง RMSE* MAPE*

rub_q

log(rub_q)

rub_ha

log(rub_ha)

rub_p

log(rub_p)

หมายเหต: * การเปรยบเทยบคาสถต RMSE และ MAPE ระหวางฟงชนก Linear และ Logarithm จะตองมการแปลงคาฟงชนก Logarithm กอน

Page 22 of 49


การพยากรณดวยวธ Seasonal ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

==> Identification

==> Estimation

==> Diagnostic Checking

==> Forecasting

==> Seasonal ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

การพยากรณ ดวยวธ SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

การพยากรณดวยวธ Seasonal ARIMA (SARIMA) พฒนามาจากแบบจาลอง ARIMA(p,d,q) ของ Box and Jenkins (1970) โดยพจารณาองคประกอบฤดกาล(Seasonal component) เขาไปในแบบจาลอง ARIMA(p,d,q) (อครพงศ อนทอง, 2555; Box et al., 1994)

ขนตอนในการพยากรณ ดวยวธ SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s ประกอบดวย 4 ขนตอน เชนเดยวกบการพยากรณ ดวยวธ ARIMA(p,d,q) เพยงแตใหพจารณาพารามเตอร Seasonal I(D), Seasonal AR(P) และ Seasonal MA(Q) เขาไปในแบบจาลอง ARIMA(p,d,q) ในชวงการระบรปแบบ (Identification) ในขนตอนท 1

Page 23 of 49


โครงสรางแบบจาลอง SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

โดยกาหนดให 1 ϕ L คอ Non-seasonal AR ณ ลาดบท p, 1 Φ L คอ Seasonal AR ณ ลาดบท P, 1 L คอ Non-seasonal order of integration ณ ลาดบท d, 1 L คอ Seasonal order of integration ณ ลาดบ ท D, 1 θ L คอ Non-seasonal MA ณ ลาดบท q, 1 Θ L คอ Seasonal MA ณ ลาดบท Q, และ s หมายถง องคประกอบฤดกาล

1 ϕ L 1 Φ L 1 L 1 L Y α 1 θ L 1 Θ L ε 1 ϕ L 1 Φ L 1 L 1 L Y α 1 θ L 1 Θ L ε

อานเพมเตม Box et al. (1994) Makridakis et al. (1998) และ Diebold (2008)

1 β L 1 L 1 β L 1 L Y α 1 γ L 1 γ L ε1 β L 1 L 1 β L 1 L Y α 1 γ L 1 γ L ε

หรอ

การระบรปแบบจาลอง SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s เบองตน

ตรวจสอบความหยดนง Non-seasonal I(d) ดวยวธ ADF unit root ตรวจสอบองคประกอบฤดกาล จาก Correlogram (ACF) โดยหากพบ Lag ทเปน

Seasonal ยนมาอยางชดเจน (แตกตางไปจากศนย) จะถอวาอนกรมเวลาดงกลาวมองคประกอบฤดกาล จะตองทาการขจดออกเชนกน

การตรวจสอบความหยดนงของ Seasonal I(D) ดวยวธ ADF unit root ΔdΔDY โดยหากผลการตรวจสอบความหยดนงปฏเสธสมมตฐาน ณ นยสาคญทางสถตทระดบ 0.1 (หรอ 0.05) จะถอวา Y มความหยดนงลาดบท Seasonal I(D) = I(1)

ตรวจสอบ Correlogram ของ ΔdΔDY โดยใหพจารณา 3-5 Lag แรก เพอกาหนด AR(p) และ MA(q) และใหพจารณา Lag ทเปน Seasonal เพอกาหนด SAR(P) และ SMA(Q) ตามลาดบ

หมายเหต: อาจใช HEGY (Seasonal unit root) test ตรวจสอบเพมเตมได

Page 24 of 49


การพจารณา Correlogram เพอกาหนด SAR(P) และ SMA(Q)

รปแบบฤดกาล Y ลกษณะ pk(zt), ACF ลกษณะ pkk(zt), PACF

SAR(1)12*กรณฤดกาลเปนรายเดอน

s = 12

p12, p24 ,... ลดลงเรวใกล 0 p12,12 ≠ 0 โดยท pkk = 0 สาหรบ k = 24, 36,…

SAR(2)12 p12, p24 ,... ลดลงเรวใกล 0 p12,12 และ p24,24 ≠ 0 โดยท pkk = 0 สาหรบ k = 36, 48,…

SMA(1)12 p12 ≠ 0 โดยท pk = 0 สาหรบ k = 24, 36,…

p12,12, p24,24 ,... ลดลงเรวใกล 0

SMA(2)12 p12 และ p24 ≠ 0 โดยท pk = 0 สาหรบ k = 36, 48,…

p12,12, p24,24 ,... ลดลงเรวใกล 0

ตวอยาง: การพจารณา SAR(P) และ SMA(Q)

- ไมพบ MA(q)- SMA(Q) = SMA(1)4

- ไมพบ AR(p)- SAR(Q) = SAR(1)4 SAR(2)4

SAR(1)4 SAR(2)4

SMA(1)4

แบบจาลอง SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s เบองตน คอ SARIMA(0,1,0)(2,1,1)4

* เปนขอมล(รายไตรมาส) มอนดบ ความหยดนง I(d) และ I(D) เทากบ 1

AR(p)

MA(q)

กรณฤดกาลเปนรายไตรมาส s = 4

Page 25 of 49


A Warning“Since in practice we do not observe the theoretical ACFs and PACFs and rely on their sample counterparts, the estimated ACFs and PACFs will not match exactly their theoretical counterparts. What we are looking for is the resemblance between theoretical and sample ACFs and PACFs so that they can point us in the right direction in constructing ARIMA models. And that is why ARIMA modeling requires a great deal of skill, which of course comes from practice.”

(Gujarati and Porter, 2009)

การใชงานโปรแกรม GRETLเพอการพยากรณ SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

GRETL

Page 26 of 49


ตวอยาง (ไฟลขอมล forecasting02)

กรณศกษา: พยากรณ gdp ดวยวธ SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)4

พยากรณ gdp ในรปแบบฟงกชน log ดวยวธ SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)4

เปรยบเทยบประสทธภาพ(ความแมนยา)ของแบบจาลองพยากรณ (Forecast Evaluation Statistics)

พยากรณออกไปขางหนา จานวน 4 ชวงเวลา จากแบบจาลองทมความเหมาะสมทสด โดยใชเกณฑ Forecast Evaluation Statistics

การเปรยบเทยบประสทธภาพ(ความแมนยา): gdp

หมายเหต: แบบจาลอง SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s ทแสดงในตาราง เปนเพยงแบบจาลองตวอยางเบองตน ซงอาจพบไดมากกวาน อยางไรกตาม อาจใช SIC/AIC หรอ Forecast Evaluation Statistics เปนเกณฑการเลอกแบบจาลองทมความเหมาะสมทสดตอไป* RMSE และ MAPE ใน Log Function ไดถก Converse เพอใหสามารถเปรยบเทยบกบ Linear Function แลว

Model RMSE MAPESARIMA(1,1,1)(2,1,0)4 66528 2.1277SARIMA(0,1,1)(0,1,1)4 63710 2.0041Log-SARIMA(0,1,0)(2,1,0)4 75926* 2.2562*Log-SARIMA(0,1,0)(0,1,1)4 63553* 1.8564*

Page 27 of 49


ผลพยากรณ แบบจาลอง log-SARIMA(0,1,1)(0,1,1)4

* หมายเหต: คาพยากรณทประมาณไดจะตองนาไป Anti Log กอน

การประยกตใชตวแปรหน Trend และ Seasonal Dummies เพอการพยากรณ

เอกสารแนะนา

Diebold, F. X. (2008). Elements of forecasting. 4th edition. South-Western CengageLerning, Ohio.

เฉลมพล จตพร, พฒนา สขประเสรฐ. (2559). ตวแบบพยากรณผลผลตและปรมาณสงออกยางพาราของประเทศไทย. แกนเกษตร, 44(2), 219-228.

Page 28 of 49


การพยากรณดวยสมการถดถอยโดยใชตวแปรหนฤดกาลและแนวโนมเวลา

การพยากรณดวยสมการถดถอยโดยใชตวแปรหนฤดกาล (Seasonal dummies) และแนวโนมเวลา (Time trend) เปนเทคนคทางสถตทใชประมาณคาพารามเตอรดวยวธกาลงสองนอยทสด แสดงตวแบบไดดงน

โดยกาหนดใหY คอ ตวแปรทใชในการพยากรณ, t คอ ชวงเวลา, Time คอ แนวโนมเวลา, Di คอ ตวแปรหน

ฤดกาล เมอ i เทากบ 1, 2, 3, …, s โดยกาหนดให s คอ จานวนความถในรอบฤดกาล, α δ และ βคอ สมประสทธประมาณคาพารามเตอร และ ε คอ ความคลาดเคลอน

Y δTime β D εY δTime β D εY α δTime β D εY α δTime β D ε หรอ


กรณศกษา: พยากรณ gdp ดวยวธ Regression + Trend + Seasonal dummies ตรวจสอบประสทธภาพ(ความแมนยา)ของแบบจาลองพยากรณ (Forecast

Evaluation Statistics) พยากรณออกไปขางหนา จานวน 4 ชวงเวลา จากแบบจาลองทมความเหมาะสม

ทสด โดยใชเกณฑ Forecast Evaluation Statistics เปรยบเทยบกบแบบจาลอง SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

Page 29 of 49



Model RMSE MAPE

SARIMA(1,1,1)(2,1,0)4 66528 2.1277

SARIMA(0,1,1)(0,1,1)4 63710 2.0041

Log-SARIMA(0,1,0)(2,1,0)4 75926* 2.2562*

Log-SARIMA(0,1,0)(0,1,1)4 63553* 1.8564*

Regression with Trend + Seasonal dummies 169010 10.0820

* RMSE และ MAPE ใน Log Function ไดถก Converse เพอใหสามารถเปรยบเทยบกบ Linear Function แลว

แนวคดการพยากรณดวยวธ Exponential Smoothing

Page 30 of 49


แนวคดการปรบเรยบเอกซโพเนนเชยล

การปรบเรยบเอกซโพเนนเชยล (Exponential smoothing) เปนวธการพยากรณทางสถตทใหความสาคญกบขอมลในอดตทกคา โดยใหความสาคญกบคาทใกลปจจบนมากทสด และลดหลนลงมาแบบเอกซโพเนนเชยล พรอมทง กาหนดคาถวงนาหนกขอมลโดยใชสมประสทธการปรบเรยบ (α)

ประเภทของการปรบเรยบเอกซโพเนนเชยล จาแนกไดเปน 15 วธ (Gooijer and Hyndman, 2006) เชน Simple exponential smoothing (SES) Exponential moving average, Holt’s trend, Winters (Additive/ Multiplicative) สาหรบฤดกาล เปนตน

อยางไรกตาม โปรแกรมทางสถตแตละบรษทกจะมวธการปรบเรยบเอกซโพเนนเชยลแตกตางกนไป โดยตวอยางทอธบายในครงนอางองมาจาก QMS (2010)

ตวอยาง: การปรบเรยบเอกซโพเนนเชยล

การพยากรณดวยวธการปรบเรยบเชงเดยว (Single smoothing) ประกอบดวยพารามเตอรทใชในการประมาณคา จานวน 1 พารามเตอร เหมาะสาหรบการพยากรณขอมลทมการเคลอนไหวอสระอยในชวงใกลๆ คาเฉลยคงท (Constant mean) และจะตองไมมองคประกอบแนวโนมเวลา (Time trend) หรอฤดกาล (Seasonal component)

การพยากรณดวยวธการปรบเรยบสองช น (Double smoothing) ประกอบดวยพารามเตอรทใชในการประมาณคา จานวน 1 พารามเตอร เชนเดยวกนกบการพยากรณดวยวธการปรบเรยบเชงเดยว เพยงแตมกระบวนการทาซ าอกครงหนงดวยพารามเตอรตวเดม เหมาะสาหรบขอมลทมองคประกอบแนวโนมเวลา

Page 31 of 49


ตวอยาง: การปรบเรยบเอกซโพเนนเชยล (ตอ)

การพยากรณดวยวธการปรบเรยบตามรปแบบของโฮลตและวนเทอรทไมคานงถงความเปนฤดกาล (Holt-Winters: Trend) ประกอบดวยพารามเตอรทใชในการประมาณคา จานวน 2 พารามเตอร เหมาะสาหรบขอมลทมองคประกอบแนวโนมเวลา เชนเดยวกนกบวธการปรบเรยบสองชน แตมความแตกตางกนตรงทจานวนพารามเตอร


การพยากรณดวยวธการปรบเรยบเชงผลบวกตามรปแบบของโฮลตและวนเทอร (Holt-Winters: Additive) ประกอบดวยพารามเตอรทใชในการประมาณคา 3 พารามเตอร เหมาะสาหรบขอมลทมองคประกอบแนวโนมเวลา และฤดกาลเชงผลบวก (Additive seasonal variation)

การปรบเรยบ (Y ) มรปแบบสมการ ดงน


Y คอ คาพยากรณ (Predicted Y), m คอ ชวงพยากรณ, A คอ คากลาง (Mean), B คอ แนวโนมเวลา (Time

trend) และ C คอ ปจจยฤดกาลเชงผลบวก (Additive seasonal factor)

Y A B m CY A B m C

Page 32 of 49



การพยากรณดวยวธการปรบเรยบเชงผลคณตามรปแบบของโฮลตและวนเทอร (Holt-Winters: Multiplicative) ประกอบดวยพารามเตอรทใชในการประมาณคา 3 พารามเตอร เหมาะสาหรบขอมลทมองคประกอบแนวโนมเวลา และฤดกาลเชงผลคณ (Multiplicative seasonal variation)

การปรบเรยบ (Y ) มรปแบบสมการ ดงน

โดยกาหนดใหC คอ ปจจยฤดกาลเชงผลคณ (Multiplicative seasonal factor)

Y A B m CY A B m C

การพยากรณ ดวยวธการปรบเรยบประเภทตาง ๆในโปรแกรม Gretl

ไฟลขอมล forecasting02: Var iable>>>Filter>>> เลอกวธการปรบเรยบทตองการ

Page 33 of 49


Simple moving average

Simple moving average เหมาะกบการพยากรณขอมลทมองคประกอบแนวโนม (Trend)

Exponential moving average (EMA)

การใส Criteria ใน The Initial EMA… ในทายทสดจะมคาเขาหากนในทสด (คาพยากรณแทบไมตางกน)

EMA เหมาะกบการพยากรณขอมลทมองคประกอบแนวโนม (Trend)

Page 34 of 49


Holt’s trend

การใส Criteria ใน Initial values based on… ในทายทสดจะมคาเขาหากนในทสด (คาพยากรณแทบไมตางกน)Holt’s trend เหมาะกบการพยากรณขอมลทมองคประกอบแนวโนม (Trend)

Winters (Additive Vs. Multiplicative)

= Multiplicative = Additive

Winters เหมาะกบการพยากรณขอมลทมองคประกอบฤดกาล

Page 35 of 49



กรณศกษา: พยากรณ gdp ดวยวธ Exponential Smoothing (Additive และ Multiplicative) เปรยบเทยบประสทธภาพ(ความแมนยา)ของแบบจาลองพยากรณ (Forecast

Evaluation Statistics) พยากรณออกไปขางหนา จานวน 4 ชวงเวลา จากแบบจาลองทมความเหมาะสม

ทสด โดยใชเกณฑ Forecast Evaluation Statistics เปรยบเทยบกบแบบจาลองอนๆ เชน SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s, Regression with

Trend + Seasonal dummies เปนตน


Model RMSE MAPE

SARIMA(1,1,1)(2,1,0)4 66528 2.1277

SARIMA(0,1,1)(0,1,1)4 63710 2.0041

Log-SARIMA(0,1,0)(2,1,0)4 75926* 2.2562*

Log-SARIMA(0,1,0)(0,1,1)4 63553* 1.8564*

Regression with Trend + Seasonal dummies 169010 10.0820

Exponential Smoothing: Winters’s Additive 17891 0.6832

Exponential Smoothing: Winters’s Multiplicative 32878 1.5172

* RMSE และ MAPE ใน Log Function ไดถก Converse เพอใหสามารถเปรยบเทยบกบ Linear Function แลว

Page 36 of 49


ฝกปฏบต: การพยากรณ Seasonal time seriesดวยโปรแกรม GRETL

(Time series forecasting using GRETL)

GRETL


กจกรรม (รายกลม): พยากรณอนกรมเวลาดงตอไปน gdp_agr ==> GDP ภาคการเกษตร gdp_fish ==> GDP ภาคการประมง gdp_const ==> GDP ภาคการกอสราง gdp_energy ==> GDP ภาคพลงงาน

เงอนไข: วธพยากรณ SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s Log-SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s Regression + Trend + Seasonal Dummies Exponential Smoothing

หาแบบจาลองพยากรณ วธการละ 1 แบบจาลอง พรอมพจารณาประสทธภาพความแมนยา เปรยบเทยบวาวธการใด เหมาะสมมากทสด เพราะเหตใด

Page 37 of 49



กจกรรม (รายบคคล): พยากรณอนกรมเวลาดงตอไปน ดวยวธ SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s q_cassava ex_qrubber itaโดยกาหนดให

q_cassava คอ ปรมาณผลผลตมนสาปะหลงex_qrubber คอ ปรมาณสงออกยางพาราita คอ จานวนนกทองเทยวตางชาต

พยากรณโดยใชฟงกชน Linear และ Logarithm พรอมเลอกแบบจาลองทเหมาะสมทสด

การประยกตใชแบบจาลอง VAR เพอการพยากรณ

Page 38 of 49


แนวคดพนฐานเกยวกบแบบจาลอง VAR

VAR ???

แบบจาลอง VAR คอ อะไร?

แบบจาลอง Vector Autoregressive (VAR) เปนแบบจาลองทมลกษณะเชนเดยวกบระบบสมการตอเนอง กลาวคอ มการพจารณาตวแปรตามหรอตวแปรภายใน (Dependent or endogenous variables) หลายตวพรอมกน

ตวแปรภายในจะถกกาหนดดวยอดตของตวมนเอง (Lagged variable) และถกอธบายดวยตวแปรคาบเวลาในอดตของตวแปรภายในตวอนๆ (Lagged of other variables)

VAR เปรยบเสมอนเปนแบบจาลองตงตน เพอทดสอบสมมตฐานหรอนาไปใชในการวเคราะหดวยเทคนคอนๆ เชน Granger causality, Variance decomposition analysis, Impulse response function, Johansen cointegration หรอเพอการพยากรณ(Forecasting VAR) เปนตน

Page 39 of 49


โครงสรางแบบจาลอง VAR กรณ Y และ X เปน I(0)

Bivariate Autoregressive Model:

Y α β Y β X ε

X α β Y β X ε

Eq.(1)

Eq.(2)

โดยกาหนดใหY และ X มความหยดนง (Stationarity) รปแบบ I(0) ทกตว

หมายเหต: แบบจาลอง VAR ทประกอบดวยตวแปร 2 ตว เรยกวา Bivariate Autoregressive Model

โครงสรางแบบจาลอง VAR กรณ Y และ X เปน I(1)

∆X α β ∆Y β ∆X ε

∆Y α β ∆Y β ∆X ε Eq.(3)

Eq.(4)

Bivariate Autoregressive Model:

โดยกาหนดใหY และ X มความหยดนง (Stationarity) รปแบบ I(1) ทกตว

Page 40 of 49


ขนตอนในการสรางแบบจาลอง VAR

ขนตอนท 1 ตรวจสอบความหยดนง โดยตวแปรทกตวตองมความหยดนงทระดบเดยวกน เพอปองกนการเกดปญหา Spurious relationship

ขนตอนท 2 เลอกคาบเวลาในอดต (p) ทเหมาะสมของแบบจาลอง (VAR optimal lag selection) หรอ VAR(p)

ขนตอนท 3 ประมาณคาพารามเตอรของแบบจาลอง VAR(p) ดวยวธ OLS

ตวอยาง (ไฟลขอมล time series03)

กรณศกษา: การพยากรณปรมาณผลผลตขาว จากการสรางแบบจาลองความสมพนธระหวางปรมาณผลผลตขาว(อปทานขาว) ราคาขาว และพนทเกบเกยวผลผลต ดวยวธ VAR

โดยกาหนดให rice_q คอ ปรมาณผลผลตขาว (ตน)

rice_p คอ ราคาขาว (บาท/ตน) rice_ha คอ พนทเกบเกยว (ไร) ลกษณะของขอมล อนกรมรายป เรมตงแต ป ค.ศ. 1958 - 2019 รปแบบจาลอง กรณท 1: อนกรมเวลามความหยดนง ณ ลาดบ I(d) = I(0) กรณท 2: อนกรมเวลามความหยดนง ณ ลาดบ I(d) = I(1)

พยากรณ 3 ชวงเวลา

Page 41 of 49


กรณท 1: อนกรมเวลามความหยดนง ณ ลาดบ I(d) = I(0)

rice_q α β rice_q β rice_p β rice_ha ε

rice_p α β rice_q β rice_p β rice_ha ε

rice_ha α β rice_q β rice_p β rice_ha ε

หมายเหต: โครงสรางแบบจาลอง VAR(p) จานวน 3 ตวแปร เรยกวา Trivariate Autoregressive Model (เปนการประมาณคาพารามเตอร ดวยวธ OLS)

กรณท 2: อนกรมเวลามความหยดนง ณ ลาดบ I(d) = I(1)

หมายเหต: โครงสรางแบบจาลอง VAR(p) จานวน 3 ตวแปร เรยกวา Trivariate Autoregressive Model (เปนประมาณคาพารามเตอร ดวยวธ OLS)

∆rice_q α β ∆rice_q β ∆rice_p β ∆rice_ha ε

∆rice_p α β ∆rice_q β ∆rice_p β ∆rice_ha ε

∆rice_ha α β ∆rice_q β ∆rice_p β ∆rice_ha ε

Page 42 of 49


ขนตอนท 1 การตรวจสอบความนง (rice_q)


rice_q = I(1)

ขนตอนท 1 การตรวจสอบความนง (rice_p)


rice_p = I(1)

Page 43 of 49


ขนตอนท 1 การตรวจสอบความนง (rice_ha)


rice_ha = I(1)

ขนตอนท 2 เลอกคาบเวลาในอดต (p) ทเหมาะสม

คาบเวลาในอดต (p) ทเหมาะสมในการสรางแบบจาลอง VAR(p) คอ VAR(1) พจารณาจากคาตาสดของ AIC BIC หรอ HQC

Page 44 of 49


ขนตอนท 3 ประมาณคาพารามเตอร (rice_q)

∆rice_q 428543 0.162∆rice 541.688∆rice 0.0001∆rice_ha ∆rice_q 428543 0.162∆rice 541.688∆rice 0.0001∆rice_ha

S.E. (254885) (0.228) (297.860)* (0.133)S.E. (254885) (0.228) (297.860)* (0.133)

ขนตอนท 3 ประมาณคาพารามเตอร (rice_p)

∆rice_p 147.25 0.00003∆rice 0.152∆rice_p 1.608∆rice_ha ∆rice_p 147.25 0.00003∆rice 0.152∆rice_p 1.608∆rice_ha

S.E. (118.870) (0.0001) (0.138) (0.00006)S.E. (118.870) (0.0001) (0.138) (0.00006)

Page 45 of 49


ขนตอนท 3 ประมาณคาพารามเตอร (rice_ha)

∆rice_ha 620401 0.026∆rice_q 783.813∆rice_p 0.294∆rice_ha ∆rice_ha 620401 0.026∆rice_q 783.813∆rice_p 0.294∆rice_ha

S.E. (427553) (0.382) (499.640) (0.224)S.E. (427553) (0.382) (499.640) (0.224)

การพยากรณขอมล ดวยแบบจาลอง VAR

Analysis>>>Forecasts>>>d_rice_q

Page 46 of 49


การแปลงคา Δ Prediction value เปนคา Prediction value

เนองจากผลพยากรณทไดจากโปรแกรม Gretl ตดอยในรปของ Δ ดงน น จาเปนตองแปลงคา Δ ใหกลบมาอยในรปขอมลระดบ Level จากนนจงนาขอมลดงกลาวไปแปลผลตอไปได

จากกรอบสแดง คอ ผลพยากรณ ณ Δ ดงนน ตองทาการแปลงคากอนนาไปแปลผลตอไป

การแปลงคา Δ Prediction value เปนคา Prediction value (ตอ)

ป 2019 – ป 2018 = Δ2019 ==> 33357603 – 32187455 = 1170148ดงนนป 2019 + Δ2019 = ป 2020 ==> 33357603 – 714661 = 32642942

Page 47 of 49


บรรณานกรม

เฉลมพล จตพร, พฒนา สขประเสรฐ. (2559). ตวแบบพยากรณผลผลตและปรมาณสงออกยางพาราของประเทศไทย. แกนเกษตร, 44(2), 219-228.

ราชบณฑตยสถาน . (2554). พจนานกรมฉบบราชบณฑตยสถาน . (พมพค รง ท 2). นานมบคสพบล เคชนส : กรงเทพมหานคร.

อครพงศ อนทอง. (2555). เศรษฐมตวาดวยการทองเทยว. โครงการเมธวจยอาวโส, สานกงานกองทนสนบสนนการวจย(สกว.). ลอคอนดไซนเวรค: เชยงใหม.

อดมศกด ศลประชาวงศ และเฉลมพล จตพร. 2561. หนวย 12 อนกรมเวลาและการพยากรณ. ในประมวลสาระชดวชาการวเคราะหเชงปรมาณและการวจยสาหรบนกเศรษฐศาสตรหนวยท 11-15. นนทบร: สาขาวชาเศรษฐศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

บรรณานกรม (ตอ)

Box, G. E. P, Jenkins, G. M. (1970). Time series analysis, forecasting and control. Holden Day: San Francisco.Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C. (1994). Time series analysis: Forecasting and control. (Third edition).

Englewood Cliffs, Prentice-Hall: New Jersey. Diebold, F. X. (2008). Elements of forecasting. 4th edition. South-Western Cengage Lerning, Ohio.Gooijer, J. G. D, Hyndman, R. J. (2006). 25 years of time series forecasting. International Journal of Forecasting, 22,

443– 473.Gujarati, D. N., Porter, D. C. (2009). Basic econometrics. (Fifth edition). McGraw Hill: New York.Hornby, A. S. (2010). Oxford advanced learner’s dictionary. (Eighth edition). Oxford University Press: Oxford.Makridakis, S., Wheelwright, S., Hyndman, R. J. (1998). Forecasting methods and applications. (Third edition). John

Wiley & Sons: New York.QMS. (2010). EViews 7 User’s Guide I. Quantitative Micro Software, LLC: CA.

Page 48 of 49


ผชวยศาสตราจารย ดร.เฉลมพล จตพรE-mail address: [email protected] ; [email protected]

Thank You (Q&A)

Page 49 of 49


Documents

2019 07 Time series forecasting · ARCH/GARCH-type models Seasonality (X-11, X-12) State space and structural models and the Kalman filter Nonlinear models (Regime-switching models,