AUTORESrepositorio.ug.edu.ec/bitstream/redug/45283/1/BMAT-E128... · 2019-11-12 · aporticado y un sistema dual de hormigÓn armado de un edificio de seis niveles, mediante el programa

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

TEMA:

“ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA RESPUESTA DINÁMICA ENTRE UN SISTEMA

APORTICADO Y UN SISTEMA DUAL DE HORMIGÓN ARMADO DE UN EDIFICIO

DE SEIS NIVELES, MEDIANTE EL PROGRAMA ETABS APLICANDO LA NORMA

NEC-2015.”

AUTORES:

ARANA LLERENA EDWIN LEONEL.

PALACIOS CORREA LENIN ALEJANDRO.

TUTOR: ING. MARCELO MONCAYO THEURER, MSc.

GUAYAQUIL, ABRIL, 2019.

ii

AGRADECIMIENTO

Al culminar el trabajo de titulación agradezco a Dios, quién me guio hasta el final

de mi carrera, a mis padres; Sergio Arana y Máxima Llerena, quienes son el pilar

fundamental durante toda mi etapa como estudiante, mil agradecimientos para ellos.

A mi tutor Ing. Marcelo Moncayo que nos guio a lo largo del proceso de titulación

y a todos los docentes de esta noble institución formadores de profesionales, que

pusieron un granito de conocimiento en mí.

EDWIN ARANA.

iii

AGRADECIMIENTO

El camino ha finalizado, gracias a todas las personas que participaron de una

forma u otra en este bello pero difícil camino, mi vida universitaria.

Agradezco a mis amigos y principalmente a mis hermanos que estuvieron

siempre y me apoyaron moral y económicamente. A mi familia pilar fundamental en

mi vida, a mis hermanas, tíos, a mi papá Lenin y a mi mamá Rosy mil gracias, como

lo dije siempre mis triunfos serán también los suyos.

LENIN PALACIOS.

iv

DEDICATORIA.

Dedico este trabajo a mis padres queridos, por el apoyo que siempre lo he tenido

por parte de ellos, quienes siempre han estado en todo momento en este camino

para lograr mi objetivo propuesto y a mi Dios quien me permite ser profesional.

Con mucho cariño dedicado principalmente a ellos.

EDWIN ARANA.

v

DEDICATORIA

Dedico éste importante logro a Papá y Mamá por el apoyo constante y por todo

el esfuerzo que hicieron, lo cual me permitió terminar con mi carrera universitaria.

A mi compañera de vida, que estuvo desde el comienzo de este camino y que

nunca dejó que flaqueara.

Y como siempre desde niño, todos mis triunfos serán para ustedes Violeta y

Eudoro.

LENIN PALACIOS.

vi

Declaración expresa

vii

viii

ix

Tribunal de graduación.

____________________________ ____________________________

Ing. Gustavo Ramírez Aguirre, MSc. Ing.Douglas Iturburu Salvador, MSc.

Decano. Revisor.

___________________________ _________________________

Vocal Vocal

x

RESUMEN

La presente investigación trata de un análisis comparativo entre varios modelos

y sistemas estructurales como son el sistema “Dual” y “Aporticado”, diseñados con

la ayuda del software “Etabs”. Se realizó una valoración económica y una estructural

desde el punto de vista dinámico, se determinaron variables que en este caso fueron

cada una de las características dinámicas del modelo estructural, tales como el

periodo, deriva, cortantes, momentos, deformación. Usando los resultados

estructurales dinámicos obtenidos procedimos a realizar una valoración de cada

variable con un rango que va del 1 al 10. El mismo procedimiento se hizo con la

valoración económica con el objeto de comparar las valoraciones estructurales y de

costo para así de esta forma determinar cuáles serían los modelos que mejor se

comportan ante una excitación dinámica, además se realizó una comparación entre

los mejores modelos versus el modelo original, para determinar en qué manera

mejoró dicho modelo.

Palabras clave:ANÁLISIS - COMPARATIVO - DINÁMICO - DUAL - APORTICADO.

xi

ABSTRACT

The present investigation deals with a comparative analysis between several

models and structural systems such as the "Dual" and "Aporticado" systems,

designed with the help of the software "Etabs". An economic and a structural

assessment was carried out from the dynamic point of view, variables were

determined that in this case were each one of the dynamic characteristics of the

structural model, such as the period, drift, cutting, moments, deformation. Using the

dynamic structural results obtained we proceeded to make an assessment of each

variable with a range that goes from 1 to 10. The same procedure was done with the

economic valuation in order to compare the structural and cost assessments so as

to determine which would be the models that best behave before a dynamic

excitement, in addition a comparison was made between the best models versus the

original model, to determine in what way that model improved.

Keyword: ANALYSIS - COMPARATIVE - DYNAMIC - DUAL – APORTICATED.

xii

INDICE GENERAL.

Capítulo I

GENERALIDADES

1 Introducción. ................................................................................................. 1

1.1 Planteamiento del problema ................................................................... 2

1.2 Objetivos de la investigación ................................................................... 2

1.3 Objetivo general ...................................................................................... 2

1.4 Objetivos específicos .............................................................................. 2

1.5 Justificación e importancia ...................................................................... 3

1.6 Aporte científico ...................................................................................... 3

1.7 Alcance ................................................................................................... 3

1.8 Antecedentes. ......................................................................................... 4

1.9 Ubicación geográfica del estudio. ........................................................... 4

1.10 Limitación del problema. ...................................................................... 5

xiii

Capitulo II

MARCO TEORICO

2.1 Columna. ................................................................................................. 6

2.2 Viga. ........................................................................................................ 6

2.3 Losas. ..................................................................................................... 7

2.4 Cimentación. ........................................................................................... 8

2.5 Muro estructural (diafragma vertical). ..................................................... 9

2.6 Clasificación de Muros estructurales. ................................................... 11

2.6.1 Según su esbeltez. ......................................................................... 11

2.6.2 Según su sección transversal. ........................................................ 13

2.6.3 Según Variaciones en Elevación. ................................................... 14

2.7 Modo de falla de un muro estructural. ................................................... 15

2.8 Comportamiento de muros en voladizo................................................. 16

2.9 Pórtico. .................................................................................................. 18

2.10 Etabs. ................................................................................................ 18

2.11 Módulo de Elasticidad. ....................................................................... 19

2.12 Rigidez. .............................................................................................. 21

2.13 Resistencia. ....................................................................................... 22

2.14 Resistencia a la compresión del concreto. ........................................ 23

2.15 Deformación. ..................................................................................... 23

2.16 Diafragmas. ....................................................................................... 24

xiv

2.17 Refuerzo transversal. ......................................................................... 25

2.18 Altura de piso. .................................................................................... 25

2.19 Cortante basal de diseño. .................................................................. 26

2.20 Deriva de piso. ................................................................................... 26

2.21 Período de vibración. ......................................................................... 26

2.22 Periodo de vibración fundamental. .................................................... 26

2.23 Tipos de Sistemas de estructuración. ................................................ 27

2.24 Pórtico especial sismo resistente con muros estructurales ..................

(sistemas duales según la NEC 2015). .............................................. 29

2.25 Una buena estructuración según Rochel Awad. ................................ 30

2.26 Sismicidad y Peligrosidad Sísmica. ................................................... 32

2.27 Sismicidad en el Ecuador. ................................................................. 36

2.28 Norma ecuatoriana de la construcción. ............................................. 39

2.29 Coeficiente de perfiles de suelo FA, FD, Y FS (NEC, 2015): ............. 45

2.29.1 Fa: Coeficiente de amplificación de suelo ......................................

en la zona de período corto. ........................................................ 45

2.29.2 Fd: amplificación de las ordenadas del espectro elástico ...............

de respuesta de desplazamientos para diseño en roca. ............ 46

2.29.3 Fs: comportamiento no lineal de los suelos. ............................... 46

2.30 Espectro elástico horizontal de diseño ..................................................

en aceleraciones (NEC, 2015). ......................................................... 47

2.31 Sistema de grados de libertad. .......................................................... 51

2.32 Integral de duhamel. .......................................................................... 54

2.33 Método de Rayleigh. .......................................................................... 54

2.34 Método Euler- LaGrange. .................................................................. 55

xv

2.35 Método de la energía liberada. .......................................................... 62

2.36 Método de proceso estocástico. ........................................................ 66

2.36.1 Descripción del método Estocástico. .......................................... 66

Capítulo III

METODOLOGIA DE TRABAJO

3.1 Normas aplicables. ............................................................................... 68

3.2 Unidades de medidas. .......................................................................... 68

3.3 Calidad de los materiales. ..................................................................... 69

3.4 Hipótesis de cargas. ............................................................................. 69

3.5 Cómputos de carga. .............................................................................. 70

3.5.1 Pre dimensionamiento de columnas. ............................................. 71

3.5.2 Pre dimensionamiento de vigas: .................................................... 72

3.5.3 Pre dimensionamiento de losa. ...................................................... 75

3.6 Pre dimensionamiento de muros. ......................................................... 76

3.7 Aspectos sísmicos. ............................................................................... 78

3.7.1 Coeficientes de aceleración horizontal Cs. ..................................... 78

3.7.2 Selección del perfil de suelo: E ...................................................... 81

3.7.3 Selección de coeficientes Fa, Fd, Fs. ............................................. 82

3.7.4 Clasificación según el Importancia. ................................................ 84

3.7.5 Factor de reducción de la respuesta R. .......................................... 84

3.7.6 Coeficientes de Irregularidad en Planta y Elevación. ..................... 84

xvi

3.7.7 Calculo del Peso sísmico W. .......................................................... 84

3.7.8 Datos para el espectro de respuesta de la ciudad de Manta. ......... 86

3.7.9 Grafico del espectro elástico e inelástico para la ..............................

ciudad de Manta. ............................................................................ 87

3.8 Metodología de análisis del sistema estructural. ................................... 88

3.8.1 Descripción del modelado en Etabs del edificio aporticado. ........... 88

3.8.2 Descripción del modelado en Etabs del edificio dual. .................. 102

3.8.3 Tipos de configuraciones usadas para el analisis. ....................... 104

Capítulo IV

ANALISIS COMPRARATIVO

4.1 Variables a considerarse dentro de la valoración estructural. ............. 110

4.2 Periodo Natural. .................................................................................. 110

4.3 Deriva máxima. ................................................................................... 110

4.4 Deformación máxima. ......................................................................... 111

4.5 Momentos (Ton*m). ............................................................................ 111

4.6 Cortante (Ton). .................................................................................... 112

4.7 Cortante máxima en muros (Tonf). ..................................................... 113

4.8 Porcentajes de cortantes en muro. ..................................................... 114

4.9 Obtención de resultados de las variables analizadas ..............................

para las diferentes configuraciones de muros. .................................... 114

4.10 Verificación de la masa participantes en los primeros 3 modos. ..... 118

xvii

4.11 Verificación de Sistemas Duales de los 81 modelos. ...................... 121

4.12 Modelo de configuración de muros combinados. ............................. 121

4.13 Modelo de configuración de muros externos. .................................. 122

4.14 Modelo de configuración de muros internos. ................................... 123

4.15 Valoración Estructural de los 81 modelos. ....................................... 124

4.16 Valoración de costos de los 81 modelos. ........................................ 130

4.17 PRESUPUESTO CONFIGURACIÓN DE MUROS: EXTERNOS .... 131

4.18 PRESUPUESTO CONFIGURACIÓN DE MUROS: INTERNOS...... 136

4.19 PRESUPUESTO CONFIGURACIÓN DE ..............................................

MUROS: COMBINADOS ................................................................ 141

4.20 Valoración estructural vs costos de los 81 modelos. ....................... 150

4.21 Valoración estructural vs costos de los 81 modelos .............................

considerados como duales. ............................................................. 153

4.22 Obtención de modelos idóneos dentro de los 81 modelos. ............. 155

4.23 Comparación de modelo aporticado con los 9 modelos duales. ...... 157

xviii

Capítulo V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones. ..................................................................................... 167

5.2 Recomendaciones. ............................................................................. 172

BIBLIOGRAFÍA

xix

INDICE DE ILUSTRACIONES.

Ilustración 1: Ubicación del proyecto ................................................................. 5

Ilustración 2:Losa maciza en una dirección ...................................................... 7

Ilustración 3: Espesor mínimo de losas en una dirección macizas no preforzada. .......................................................................................................... 8

Ilustración 4: Zapata aislada ............................................................................. 8

Ilustración 5:Muro estructural ................................................................... 10

Ilustración 6:Fuerzas y Momentos que actúan sobre un muro. ....................... 10

Ilustración 7: Espesor mínimo de muro, h. ...................................................... 11

Ilustración 8: Muros estructurales. (a)Muros altos (b)Muros bajos .................. 13

Ilustración 9: Formas de los muros ................................................................. 14

Ilustración 10 : Muros con aberturas ............................................................... 15

Ilustración 11 : Modo de Falla de muros en voladizo. ..................................... 16

Ilustración 12 : Muro de cortante en voladizo. ................................................. 17

Ilustración 13 : Curvatura ultima de acuerdo a la distribución del refuerzo vertical. .............................................................................................................. 18

Ilustración 14:Software Etabs 2016 ................................................................. 19

Ilustración 15: Modulo elástico del concreto.................................................... 20

Ilustración 16: Efecto físico de rigidez ............................................................. 22

Ilustración 17: Efecto físico de resistencia ...................................................... 22

Ilustración 18 : Deformación de un pórtico ...................................................... 24

Ilustración 19: Diafragma rígido y flexible ....................................................... 25

Ilustración 20 : Sistema estructural aporticado. ............................................... 27

Ilustración 21 : Sistemas estructurales de muros de carga. ............................ 28

Ilustración 22 : Sistema estructural dual ......................................................... 29

Ilustración 23: Placas tectónicas. .................................................................... 33

xx

Ilustración 24: Zona de subducción. ................................................................ 34

Ilustración 25 : Zonas sísmica del Ecuador. .................................................... 42

Ilustración 26: Valores de z según la zona sísmica. ........................................ 43

Ilustración 27: Clasificación de los perfiles de suelo ........................... 44

Ilustración 28: Tipos de suelo y factores de sitio Fa ............................ 45

Ilustración 29: Tipo de suelo y Factores de sitio Fd ............................. 46

Ilustración 30:Tipo de suelo y factores del comportamiento inelástico del suelo Fs .................................................................................. 47

Ilustración 31: Espectro de diseño elástico de la norma ..................... 48

Ilustración 32: Variables del espectro de diseño .................................. 49

Ilustración 33: Variables del espectro de diseño. ............................................ 50

Ilustración 34: Límites para periodos de vibración TC y TL. .............. 51

Ilustración 35: Péndulo invertido, sistema de un grado de libertad. ................ 52

Ilustración 36: Sistema multigrados de libertad. ................................... 52

Ilustración 37:Péndulo simple. ........................................................................ 56

Ilustración 38: Ley de recurrencia de Guttember y Richter. ............................ 63

Ilustración 39: Porcentajes de liberación de energía. ...................................... 64

Ilustración 40: Nivel de riegos. ........................................................................ 65

Ilustración 41: Criterio de rigidez. .................................................................... 73

Ilustración 42:Criterio de rigidez-2. .................................................................. 74

Ilustración 43: Pre dimensionamiento de losa. ................................................ 75

Ilustración 44: Mapa sísmico de la norma NEC 2015. .................................... 79

Ilustración 45: Relación de amplificación espectral. ........................................ 80

Ilustración 46: Perfiles de suelo según la norma ecuatoriana. ........................ 81

Ilustración 47: Factor usado en el espectro elástico. ...................................... 81

Ilustración 48:Fa, coeficiente de ampliación del suelo. ................................... 82

xxi

Ilustración 49: Fd, coeficiente de desplazamientos para diseño en roca. ....... 83

Ilustración 50: Fs, Coeficiente de comportamiento no lineal de suelos. .......... 83

Ilustración 51:Factor de importancia. .............................................................. 84

Ilustración 52:Espectro elástico e inelástico para la ciudad de Manta. ........... 87

Ilustración 53:Definición del sistema métrico. ................................................. 88

Ilustración 54:Definición de ejes del edificio. ................................................... 89

Ilustración 55:Definición de pisos. ................................................................... 89

Ilustración 56:Definción de la resistencia del concreto, f'c=280Kg/cm2. ......... 90

Ilustración 57: Definición de calidad del acero de refuerzo. ............................ 90

Ilustración 58:Definición de columnas interiores y exteriores. ......................... 91

Ilustración 59:Definición de vigas 25 x 30 cm. ................................................ 91

Ilustración 60:Definición de losa maciza de e=13cm....................................... 92

Ilustración 61:Vista en planta y en 3D del edificio. .......................................... 92

Ilustración 62: Asignación del Mass Source. ................................................... 93

Ilustración 63: Asignación de patrones de cargas. .......................................... 93

Ilustración 64:Espectro en Etabs. .................................................................... 94

Ilustración 65: Definición de Casos de carga. ................................................. 94

Ilustración 66:Definición del sismo en ambas direcciones. ............................. 95

Ilustración 67:Definir P-Delta Options. ............................................................ 95

Ilustración 68: Definición de los casos modales. ............................................. 96

Ilustración 69 : Definición del factor de rigidez. ............................................... 96

Ilustración 70:Asignación de diafragmas a cada piso. .................................... 97

Ilustración 71: Asignación de cargas en losas. ............................................... 98

Ilustración 72:Asignación de cargas en el techo del edificio. .......................... 99

Ilustración 73 : Definición de combinaciones según la NEC-2015. ................. 99

xxii

Ilustración 74: Vista de la escalera en 3D. .................................................... 100

Ilustración 75: Asignación de cargas en escalera. ........................................ 100

Ilustración 76:Estructuración del modelo aporticado. .................................... 101

Ilustración 77:Vista en 3 D. ........................................................................... 103

Ilustración 78:Vista en 3D del modelo con configuración de muros exteriores ........................................................................................................ 104

Ilustración 79:Estructuración para la configuración de muros externos. ....... 105

Ilustración 80:Vista en 3D del modelo con configuración de muros internos. 106

Ilustración 81: Estructuración para la configuración de muros internos. ....... 107

Ilustración 82: Vista en 3D del modelo con configuración de muros combinados. .................................................................................................... 108

Ilustración 83:Estructuración para la configuración de muros combinados. .. 109

Ilustración 84: Viga en estudio(B26). ............................................................ 111

Ilustración 85: Columna analizada. (C17). ........................................... 112

Ilustración 86:Muro considerado en la configuración de muros combinados. .................................................................................... 113

Ilustración 87:Muro considerado en la configuración de muros externos. ..... 113

Ilustración 88:Muro considerado en la configuración de muros internos. ...... 114

Ilustración 89:Grafica de valoración estructural vs Costos. ........................... 152

Ilustración 90:Grafica de valoración estructural vs Costos de los 43 modelos duales. ................................................................................... 154

Ilustración 92:Comparación de Periodos. ..................................................... 159

Ilustración 93:Comparación de Derivas máximas. ........................................ 159

Ilustración 94:Comparación de Deformaciones. ............................................ 160

Ilustración 95:Comparación de momentos en la viga del primer piso. .......... 160

Ilustración 96:Comparación de cortante en la viga del primer piso. .............. 161

Ilustración 97:Comparación de momentos en la columna del primer piso. ... 161

xxiii

Ilustración 98:Comparación de cortante en la columna del primer piso. ....... 162

Ilustración 99:Comparación de momentos en la viga del tercer piso. ........... 162

Ilustración 100:Comparación de cortante en la viga del tercer piso. ............. 163

Ilustración 101:Comparación de momentos en la columna del tercer piso. .. 163

Ilustración 102:Comparación de cortante en la columna del tercer piso. ...... 164

Ilustración 103:Comparación de momentos en la viga del sexto piso. .......... 164

Ilustración 104:Comparación de cortante en la viga del sexto piso. .............. 165

Ilustración 105:Comparación de momentos en la columna del sexto piso. ... 165

Ilustración 106:Comparación de cortante en la columna del sexto piso. ....... 166

xxiv

INDICE DE TABLAS.

Tabla 1: Unidades ............................................................................................ 68

Tabla 2: Resistencias del Concreto .................................................................. 69

Tabla 3: Combinaciones de carga .................................................................... 70

Tabla 4:Longitudes y espesores de muros ....................................................... 78

Tabla 5: Caracterización de peligro sísmico. .................................................... 79

Tabla 6: Datos de periodos y aceleraciones del espectro elástico e inelástico. ................................................................................................... 86

Tabla 7: Tipo de configuración de muros. ...................................................... 102

Tabla 8: Longitudes de muros especificados.................................................. 103

Tabla 9: Distancias de muros exteriores. ....................................................... 104

Tabla 10: Distancias de muros internos. ........................................................ 106

Tabla 11: Distancias de muros combinados. .................................................. 108

Tabla 12: Variables para los muros de configuración combinado. ................. 115

Tabla 13: Variables para los muros de configuración externos. ..................... 116

Tabla 14: Variables para los muros de configuración internos. ...................... 117

Tabla 15:Porcentajes de masa participante de los muros combinados. ......... 118

Tabla 16:Porcentajes de masa participante de los muros externos. .............. 119

Tabla 17: Porcentajes de masa participante de los muros internos. .............. 120

Tabla 18:Verificación de sistema en muros combinados. ............................... 121

Tabla 19:Verificación de sistema en muros externos. .................................... 122

Tabla 20:Verificación de sistema en muros internos. ..................................... 123

Tabla 21: Valoración estructural-parte1. ......................................................... 124



xxv




Tabla 27: Análisis de rendimiento de cuadrilla ............................................... 131

Tabla 28: Análisis de rendimiento de cuadrilla (continuación) ........................ 132


Tabla 30: Volúmenes totales de cada modelo ................................................ 134

Tabla 31: Análisis de precio unitario ............................................................... 135











Tabla 42: Tabla de resumen de presupuestos ............................................... 146

Tabla 43: Tabla de resumen de presupuestos (continuación) ........................ 147

Tabla 44: Tabla de resumen de presupuestos valorado ................................. 148

Tabla 45: Tabla de resumen de presupuestos valorado (continuación) ......... 149

Tabla 46:Valoración estructural y económica de los 81 modelos-parte1. ....... 150

Tabla 47:Valoración estructural y económica de los 81 modelos-parte2. ....... 151

Tabla 48:Valoración estructural y económica de los modelos duales. ........... 153

xxvi

Tabla 49:9 modelos idóneos seleccionados. .................................................. 155

Tabla 50:Grafica de modelos duales y aporticado. -parte 1. .......................... 156

Tabla 51:Grafica de modelos duales y aporticado. parte-2. ........................... 156

Tabla 52:Grafica comparativa de las variables entre modelos duales y aporticado..................................................................................................... 157

Tabla 53:Grafica comparativa de las variables entre modelos duales y aporticado porcentualmente. ........................................................................ 158

1

CAPITULO l

GENERALIDADES

1 Introducción

Con el avance tecnológico en nuestro medio es inevitable el crecimiento de la

población y por ende ha incrementado la exigencia en el campo constructivo que se

ve obligada al desarrollo de la población, logrando un aprovechamiento del recurso

suelo donde se requiera dicha construcción, aprovechando así las propiedades

física-mecánica de este, para lograr edificaciones grandes y ligeras. Últimamente

nuestro país ha sido escenarios de ciertos eventos naturales como sismos,

terremotos, lo cuales han provocado grandes daños a edificaciones, y algunas de

estas han cedido. El método constructivo más común para edificaciones como

viviendas, edificios es el sistema aporticado que está formado de vigas, columnas y

losa, pero cabe recalcar que este tipo de sistemas no es muy factible para

edificaciones de gran altura, debido a que tiene una deficiencia de resistencia ante

un evento sísmico y menos que nuestro país es activamente sísmico. Por aquello,

debida a las innumerables investigaciones para minorar las vibraciones y daños

ocasionados por este fenómeno natural para este tipo de edificación, es necesario

la colocación de muros de corte estructurales para que ayuden a soportar la fuerza

sísmica y disminuir las derivas en los pisos superiores. (Barragán S. y Cevallos A.)

2

1.1 Planteamiento del problema

Debido a las vibraciones de los edificios provocadas por el sismo donde se

producen diferentes respuestas dinámicas en las edificaciones, existen diferentes

elementos que conforman un sistema estructural, los cuales provocan un cierto

grado de incertidumbre del comportamiento de una edificación ante un evento

sísmico, debido a la diversidad de sistemas estructurales es difícil prever una

respuesta dinámica acertada.

1.2 Objetivos de la investigación

1.2.1 Objetivo general.

Obtener el análisis comparativo de la respuesta dinámica entre un sistema

aporticado y un sistema dual de hormigón armado de un edificio de 6 niveles,

mediante el programa Etabs aplicando la Norma NEC-2015, reflejando así las

ventajas y desventajas del uso de ambos modelos.

1.2.2 Objetivos específicos.

Realizar el pre dimensionamiento del modelo dual para realizar la

comparación con el modelo original(aporticado).

Realizar los modelos estructurales del edificio tanto en sistema aporticado

como en sistema dual, mediante el uso del software ETABS 2016, con el

fin de realizar el análisis dinámico.

Realizar el análisis pseudodinámico espectral, para la cual se usará el

espectro de la norma para la ciudad de Manta, obteniendo su respuesta

dinámica Verificar resultados como: modos de vibración, periodos

3

fundamentales de la estructura, derivas, participación de masas,

cortantes de piso.

Plantear varios modelos matemáticos y luego del análisis del resultado se

obtendría el modelo optimo que generen las mejores características

dinámicas para este edificio.

1.3 Justificación e importancia

Como es de conocimiento general, nuestro país está situado en una zona de

elevada sismicidad, por lo tanto, es importante conocer e investigar el

comportamiento de las edificaciones para la acción sísmica.

Este proyecto se realizará con un fin comparativo de respuesta dinámica entre

varios modelos de sistemas estructurales como; aporticado y dual de hormigón

armado de un edificio de 6 niveles, para obtener las mejores características

dinámicas para este edificio.

1.4 Aporte científico

El aporte científico se enfoca en la comparación de las respuestas dinámica entre

dos sistemas estructurales convencionales, a través del diseño de los elementos

estructurales tomando en cuenta las recomendaciones del diseño sismo resistente

de las normas; NEC- SE-DS 2015 y ACI 318-14, para brindar una idea más óptima

del sistema estructural frente a una excitación dinámica.

1.5 Alcance

El proyecto inicial de un pre diseño del cual sirve como base para modelar la

estructura en el software “Etabs”, se realizarán varios modelos tanto con sistemas

4

aporticado como dual, los cuales serán diseñados con las normas NEC- SE-DS

2015 y ACI 318-14, con el objeto, mediante un método basado en “Monte Carlo”

evaluar el desempeño y funcionalidad de las estructuras ante un evento sísmico y

verificar cual sería el modelo más eficiente.

1.6 Antecedentes

En el Ecuador existen una variedad de sistemas estructurales así como de

métodos constructivos que se han ido acoplando a lo largo del tiempo a la realidad

de nuestra cultura en cuanto a diseños sismo resistentes se trata, se han tomado

varias corrientes o estilos de diferentes lugares principalmente del exterior, el

desarrollo de éstos métodos de construcción sismo-resistentes se ha planteado

muchas veces de manera errónea lo cual ocasiona una cadena de “imitaciones” que

por consecuencia también resultan erróneas. Los sistemas estructurales y sus

diseños se deben de realizar de manera responsable y con los criterios claros

tomando en cuenta absolutamente todas las variables que en éstas pueden

aparecer. Los sistemas estructurales más utilizados son el “Dual” y el “Aporticado”

los cuales se pueden utilizar dependiendo de las condiciones arquitectónicas y

estructurales de una edificación, sus fortalezas y defectos tanto como sus diferentes

aplicaciones son el objeto de esta investigación.

1.7 Ubicación geográfica del estudio

La ubicación del proyecto será en la provincia de Manabí, en la ciudad de Manta,

Manabí específicamente en la zona de “Tarqui”, uno de los lugares más afectados

5

por el terremoto del 16 de abril del 2016 que devastó la mayor parte de la zona

costera del Ecuador. CALLE 102 E/ AV. 107 Y 108, MANTA, MANABÍ, ECUADOR.

Ilustración 1: Ubicación del proyecto

Fuente: Google Maps.

1.8 Limitación del problema

Está enfocado principalmente en la comparación de las respuestas dinámica

entre varios modelos de sistemas estructurales convencionales, a través del diseño

de los elementos estructurales y la interpretación de resultados para su obtención

del optimo modelo o configuración estructural basado en el Método de Montecarlo

para brindar una idea más óptima del sistema estructural frente a una excitación

dinámica.

6

CAPITULO ll

MARCO TEORICO

2.1 Columna

Es parte del sistema estructural de una edificación, que se encarga de soportar

el peso vertical de la estructura y acciones provocadas por el sismo.

La función ideal de la columna en un edificio debe ser implícitamente en trabajar

a compresión, pero en la realidad esto no es así, porque debido a ciertos aspectos

como el fraguado, el material no es el ideal ya que es más difícil colocar hormigón

en la columna que en las vigas y en la losa, por aquello existen coeficientes más

severos para su diseño, también esto influye en que la columna trabaje a flexo

compresión.

2.2 Viga

Es un miembro estructural, que permite soportar cargas y son colocadas

horizontalmente, aunque se puede colocarse en forma inclinada. Generalmente

trabajan a flexión, soportan cargas gravitatorias.

Para nuestra presente investigación se usará en el modelo vigas rectangulares

de hormigón, debido a que existe una clasificación innumerable clasificación de viga

ya sea por su geometría, funcionalidad, material, tipo de apoyo, etc.

7

2.3 Losas

Las losas generalmente se concentran grandes masas, debido a su volumen

aparecen fuerzas inerciales, las cuales se transmiten a las columnas para su

posterior transmisión a la cimentación; tienen una gran resistencia sísmica

Las cargas concentradas y las aberturas de losas pueden hacer que ciertas

regiones de las losas en una dirección tengan un comportamiento en dos

direcciones. (H. Nilson, 1999, pág. 365)

Ilustración 2:Losa maciza en una dirección

Fuente: Constructor civil.

Para losas macizas no preesforzadas que no soporten o estén ligadas a

particiones u otro tipo de construcción susceptibles de dañarse debido a deflexiones

grandes, el espesor total de la losa h no debe ser menor que los límites de la Tabla

7.3.1.1, a menos que se cumpla con los límites para las deflexiones calculadas en

7.3.2 (ACI318-14, 2014)

8

Ilustración 3: Espesor mínimo de losas en una dirección macizas no preforzada.

Fuente: ACI318-14, ( 2014).

2.4 Cimentación

La cimentación como objetivo principal tiene la de transmitir las cargas

gravitacionales desde la superestructura hasta el suelo, logrando así una estructura

monótona.

Ilustración 4: Zapata aislada

Fuente: Constructor Civil.

Se pueden clasificar en:

Cimentación Superficial.

9

Cimentación Profunda.

Las zapatas para columnas individuales representan voladizos que se proyectan

hacia afuera desde la columna en las dos direcciones y cargados hacia arriba con

la presión del suelo. En la superficie inferior se producen los correspondientes

esfuerzos de tensión en estas dos direcciones. En consecuencia, estas zapatas se

refuerzan mediante dos capas de acero perpendiculares entre sí y paralelas a los

bordes. (H. Nilson, 1999)

2.5 Muro estructural (diafragma vertical)

Pared construida a todo lo alto de la estructura, diseñada para resistir fuerzas

sísmicas en su propio plano, cuyo diseño proporcionará un comportamiento dúctil

ante cargas sísmicas. (NEC, 2015).

El muro estructural tiene mucha facilidad para resistir grandes momentos que se

efectúan cuando están construidos, pero se debe considerar que los muros deben

estar diseñados acorde a la capacidad que tenga el suelo, la arquitectura de la

edificación, se debe acoplar al suelo.

Según la Norma Colombiana NRS-10, contempla varios parámetros para el uso

y diseño de los muros estructurales resistentes a momentos.

10

Ilustración 5:Muro estructural

Fuente: Aceros Arequipa

Los muros estructurales tienen una característica muy particular que es la de

recibir las cargas laterales paralelas en la cara del muro, por ello se considera que

dichos muros, tienen una elevada ductilidad y rigidez. Tiene como objetivo también

en disminuir los desplazamientos y los efectos de los esfuerzos torsionales en la

edificación que estamos utilizando.

Ilustración 6:Fuerzas y Momentos que actúan sobre un muro.

Fuente: T. & Bondarenko H & García T, (2012).

11

El espesor mínimo del muro estructural debe ser el siguiente:

Ilustración 7: Espesor mínimo de muro, h.

Fuente: ACI318-14, (2014)

2.6 Clasificación de Muros estructurales

Se clasifica de acuerdo a su geometría podemos distinguir lo siguiente:

Según su esbeltez.

Según su forma de su sección transversal.

Según Variaciones en Elevación.

2.6.1 Según su esbeltez.

2.6.1.1 Muros estructurales bajos.

Por lo general estos muros estructurales de baja altura solo transmiten cargas de

gravedad muy pequeñas, razón por la cual se ignora su efecto benéfico derivado al

menos para la resistencia a cortante, además ya que su brazo de palanca interno

disponible es relativamente grande, por lo que la estructura se ve menos afectada

12

por la flexión ejercida por las cargas laterales. (T. & Bondarenko H & García T,

2012)

ℎ𝑤

𝑙𝑤≤ 2 − 𝑴𝒖𝒓𝒐𝒔 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒖𝒄𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍𝒆𝒔 𝑩𝒂𝒋𝒐𝒔.

Este tipo de muro se relaciona la altura del muro ℎ𝑤 y el lado mayor de la sección

transversal 𝑙𝑤.

2.6.1.2 Muros estructurales altos.

Estos elementos transmiten grandes cargas gravitacionales a la base de la

estructura, lo que genera una mejor resistencia al corte, sin embargo, se ven más

afectados a la flexión ejercida por las cargas laterales debido a que la magnitud del

brazo de palanca interno disponible es pequeño. Lo dicho anteriormente nos

demuestra que los muros estructurales altos son mayormente controlados por

flexión. (T. & Bondarenko H & García T, 2012)

ℎ𝑤

𝑙𝑤≤ 2 − 𝑴𝒖𝒓𝒐𝒔 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒖𝒄𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍𝒆𝒔 𝑨𝒍𝒕𝒐𝒔.

13

Ilustración 8: Muros estructurales. (a)Muros altos (b)Muros bajos

Fuente: googleacademico.com

2.6.2 Según su sección transversal.

Esta clasificación depende de la forma arquitectónica del edificio cabe recalcar

que la distribución de los muros estructurales debe colocarse de forma simétrica

para que no se produzcan aglomeración de masas ni de rigideces, es por ello que

se lo colocan de manera que cumpla con las dos condiciones antes mencionadas.

Es importante que los muros absorban gran parte de la fuerza producida por el

sismo por ello en la práctica se incorpora secciones transversales como las

siguientes en forma de T, L, I, C, J, H etc. (T. & Bondarenko H & García T, 2012)

14

Ilustración 9: Formas de los muros

Fuente: T. & Bondarenko H & García T, (2012).

2.6.3 Según Variaciones en Elevación.

2.6.3.1 Muros sin Aberturas.

Como se puede imaginarse un muro continuo es decir que inicia de la base y

termina en el último piso puede decir que es un muro ideal, absorben de una forma

simétrica las acciones sísmicas y cualquier otra fuerza lateral, aunque esta ideal se

basa en que el material con el que fue construido es homogéneo y no existen vacíos

dentro de su masa, para su análisis se puede considerar como voladizos verticales,

tomando los conceptos de flexión para el cálculo.

2.6.3.2 Muros con Aberturas.

Se forman irregularidades debido a que no es continuo el tramo, por lo cual el

muro estará sometido a una distribución no tan uniforme de esfuerzos de flexión.

15

Ilustración 10 : Muros con aberturas

Fuente: PARK Y PAULAY, ( 1988)

2.7 Modo de falla de un muro estructural

Las fallas se pueden dar en la sección transversal rectangular como una viga en

cantiléver, aunque se tenga una carga axial actuando sobre este.

La gran concentración de momentos importantes en la base del muro hace

necesario considerar la formación de una rotula plástica en la base; la longitud de

la rótula puede exceder la longitud del muro y en esta zona se producirán fisuras de

flexión (tracción por flexión) combinándose con las fisuras de tracción diagonal, que

requerirán de un esfuerzo horizontal por cortante muy importante. (T. & Bondarenko

H & García T, 2012)

Este refuerzo horizontal será prácticamente el único que puede asegurar el

control de estas fisuras, a la vez que servirá como confinamiento y arriostre de las

16

barras de acero longitudinales traccionadas o comprimidas según el instante en que

se considere. Autores como (PARK Y PAULAY, 1988) y otros recomiendan diseñar

con el cortante máximo de la base, a una altura por lo menos 1.5 veces la longitud

del muro, medida desde la base con el fin de proveer más resistencia por cortante

en toda la longitud posible de la rótula plástica. (T. & Bondarenko H & García T,

2012)

Ilustración 11 : Modo de Falla de muros en voladizo.

Fuente: Park y Paulay, (1991).

2.8 Comportamiento de muros en voladizo

Los muros de corte de voladizo simple de sección rectangular se espera que se

comporten como una viga de hormigón armado.

El muro cortante, si actúa como un voladizo grande, estará sujeto a momentos

flexionantes y fuerzas cortantes que se originen principalmente en las cargas

laterales y a compresión axial provocada por la gravedad. (PARK Y PAULAY, 1988)

17

Ilustración 12 : Muro de cortante en voladizo.

Fuente: PARK Y PAULAY, (1988).

Se debe considerar una fijación para los muros en la cimentación para la

conexión Interacción Suelo-Estructura.

Según PARK Y PAULAY( 1988) nos indica que, en zonas no afectadas por

sismos, el requerimiento para el acero a flexión no es grande. En la práctica

tradicional aproximadamente un 0.25% en ambas direcciones.

Nos indica PARK Y PAULAY (1988) que también cuando un muro a cortante este

sujeto a momentos considerables el grueso del refuerzo se lo coloca próximo al

borde a tensión. Por lo tanto, debe resistir una gran parte de muro al momento

flexionante por lo que produce propiedades de ductilidad.

18

Ilustración 13 : Curvatura ult ima de acuerdo a la distr ibución del refuerzo

vertical.

Fuente: PARK Y PAULAY, (1988).

2.9 Pórtico

Es un sistema formado principalmente por el conjunto de miembros estructurales

como vigas y columnas, las cuales ayudan a soportar y transmitir las fuerzas y

momentos a través de la cimentación.

2.10 Etabs

Este programa nos permite dar solución a problemas desde los más fácil hasta

los más complejos, es por ello que nuestro proyecto se va a basar en este software

19

ETABS versión 16.2.1. Usaremos para realizar el análisis de la edificación de todos

los modelados en Hormigón Armado, empleando las normativas del ACI 318-14 y

NEC 2015.Teniendo en cuenta que todos los resultados obtenidos en el programa

no son lo ideal ya que algunos datos obtenidos del software son errados, e influye

mucho nuestro criterio ingenieril para aceptar los resultados, tomando en

consideración que el programa lo idealiza todo, muy diferente de la realidad.

Ilustración 14: Software Etabs 2016

Fuente: Lenin Palacios – Edwin Arana.

2.11 Módulo de Elasticidad

Es la relación entre el esfuerzo al que se somete el material y su deformación

unitaria. Esto nos define cuan rígido es el material ante la imposición de una carga

sobre este.

20

Ilustración 15: Modulo elástico del concreto

Fuente: 360.enconcreto.com

Los estudios que condujeron a la expresión para el módulo de elasticidad del

concreto están resumidos en Pauw (1960), en donde Ec se define como la

pendiente de la línea trazada desde un esfuerzo nulo hasta un esfuerzo de

comprensión de 0.45 f’c. El módulo de elasticidad del concreto es sensible al módulo

de elasticidad del agregado y la dosificación de la mezcla de concreto. Los valores

medidos del módulo de elasticidad pueden varían entre el 80 y el 120 por ciento de

los valores calculados. La norma ASTM C469M da un método de ensayo para

determinar el módulo de elasticidad para el concreto en compresión. (ACI318-14,

2014)

Él (ACI318-14, 2014)nos permite calcular de la siguiente manera.

(a) Para valores de Wc entre 1440 y 2560 kg/m3

21

𝑬𝒄 = 𝒘𝒄𝟏.𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒𝟑 ∗ √𝒇′𝒄 (𝑴𝑷𝒂).

Ecuación 1:Ecuación del módulo de elasticidad del concreto.

(b) (b) Para concreto de peso normal

𝑬𝒄 = 𝟒𝟕𝟎𝟎 ∗ √𝒇′𝒄 (𝑴𝑷𝒂).

2.12 Rigidez

Para entender el concepto de rigidez debemos recordar el concepto de la ley de

Hooke que nos establece que el esfuerzo de un cuerpo es directamente

proporcional a la fuerza aplicada al objeto.

La rigidez es la propiedad que tiene un material, cuerpo o estructura de

contrarrestar a las deformaciones, es decir tiene la capacidad de soportar acciones

como cargas o fuerzas sin deformarse o que su deformación sea la más mínima.

Comprendemos también que todo material tiene su rigidez, algunos son más

rígidos y otros menos, en la edificación la rigidez de la estructura es un factor

importante en la limitación del periodo fundamental de la estructura y también

influenciar directamente en los modos de vibración de la edificación.

22

Ilustración 16: Efecto f ísico de rigidez

Fuente: civilgeeks.com.

2.13 Resistencia

Es la capacidad que tiene un material, elemento estructural de resistir las cargas

antes de llegar al colapso. Está depende de muchos factores entre cuales se

destacan su forma, el material usado, etc.

Ilustración 17: Efecto físico de resistencia.

Fuente: edu.xunta.es.

23

2.14 Resistencia a la compresión del concreto

Generalmente el diseñador de estructuras, especifica en la memoria de cálculos

y en los planos una resistencia a la compresión del concreto (f’c) la cual utilizo como

base para calcular el dimensionamiento y el refuerzo de los diferentes elementos de

una obra. Cuando la obra se obtenga una resistencia menor que la específica, se

disminuirá el factor de seguridad de la estructura. Para evitar esta posible

disminución de seguridad y debido a que en toda obra se obtienen diferentes valores

de resistencia para una misma mezcla, debido a variaciones en la dosificación,

mezcla, transporte, colocación, compactación y curado del concreto; la mezcla

deberá dosificarse para obtener una resistencia a la compresión promedia (F’cr)

mayor que F’c. En la práctica resulta antieconómico indicar una resistencia mínima,

igual a la resistencia de diseño, puesto que, de acuerdo al análisis estadístico,

siempre existe la posibilidad de obtener valores más bajos. (Rivera L., 2010)

Para nuestro trabajo investigativo vamos a usar para la comparación de tres

resistencias f’c= 210 Kg/cm2, f’c=240 Kg/cm2, f’c=280 Kg/cm2.

2.15 Deformación

Es el cambio de forma del elemento estructural o el cambio en su tamaño, que

sufre al estar sometido a solicitaciones (cargas y momentos) entran en un estado

de deformaciones.

24

Las deformaciones en una edificación están relacionadas con el estado de carga,

el tipo de estructura, especialmente las características geométricas de las

secciones.

Ilustración 18 : Deformación de un pórtico.

Fuente: portal.uah.es.

2.16 Diafragmas

Los diafragmas, tales como losas de piso y de cubierta, deben diseñarse para

resistir simultáneamente las cargas gravitacionales fuera del plano y las fuerzas

laterales en el plano para las combinaciones de carga. (ACI318-14, 2014)

25

Ilustración 19: Diafragma rígido y flexible

Fuente: edu.xunta.es.

2.17 Refuerzo transversal

El refuerzo destinado a resistir los efectos de los esfuerzos cortantes y de torsión.

Incluye, igualmente, el destinado a impedir el pandeo del refuerzo principal en las

columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresión, y el que produce

confinamiento. (NEC, 2015)

2.18 Altura de piso

Es la distancia vertical medida entre el terminado de la losa de piso o de nivel de

terreno y el terminado de la losa del nivel inmediatamente superior. En el caso que

el nivel inmediatamente superior corresponda a la cubierta de la edificación esta

medida se llevará hasta el nivel de enrace de la cubierta cuando esta sea inclinada

o hasta al nivel de la impermeabilización o elemento de protección contra la

intemperie cuando la cubierta sea plana. En los casos en los cuales la altura de piso

26

medida como se indica anteriormente exceda 6 m, se considerará para efectos de

calcular el número de pisos como dos pisos. Se permite que para el primer piso

aéreo la altura del piso se mida desde la corona del muro de contención de la

edificación nueva contra el paramento que está en la colindancia, cuando éste

exista. (NEC, 2015)

2.19 Cortante basal de diseño

Fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la estructura,

resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción, de acuerdo con las

especificaciones de la presente norma. (NEC, 2015)

2.20 Deriva de piso

Desplazamiento lateral relativo de un piso - en particular por la acción de una

fuerza horizontal - con respecto al piso consecutivo, medido en dos puntos ubicados

en la misma línea vertical de la estructura. Se calcula restando del desplazamiento

del extremo superior el desplazamiento del extremo inferior del piso. (NEC, 2015)

2.21 Período de vibración

Es el tiempo que transcurre dentro de un movimiento armónico ondulatorio, o

vibratorio, para que el sistema vibratorio vuelva a su posición original considerada

luego de un ciclo de oscilación.

2.22 Periodo de vibración fundamental

Es el mayor periodo de vibrar de la edificación en dirección horizontal de estudio.

27

2.23 Tipos de Sistemas de estructuración

El tipo de sistema que se debe usarse en cualquier mega proyecto o ya sea un

proyecto de menor magnitud está directamente relacionado con el número de pisos,

la necesidad por cual lo construyen, las características de suelo y además las

cargas que soportara, los materiales con los que se van a construir serán necesarios

para definir un sistema estructural para la edificación. Según la clasificación de

(Rochel Awad, 2012) se clasifica en:

Sistema de pórticos: Es un sistema estructural compuesto por un pórtico

espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que

resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales. (Rochel Awad, 2012)

Sistema de muros de carga: Es un sistema estructural que no dispone de un

pórtico esencialmente completo y en el cual las cargas verticales son resistidas

por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros

estructurales o pórticos con diagonales. (Rochel Awad, 2012)

Ilustración 20 : Sistema estructural aporticado.

Fuente: sioingenieria.com

28

Ilustración 21 : Sistemas estructurales de muros de carga.

Fuente: sioingenieria.com

Sistema combinado: Es un sistema estructural en el cual:

– Las cargas verticales son resistidas por un pórtico no resistente a momentos,

esencialmente completo, y las fuerzas horizontales son resistidas por muros

estructurales o pórticos con diagonales.

– Las cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a

momentos, esencialmente completo, combinado, con muros estructurales o pórticos

con diagonales que no cumplen los requisitos de un sistema dual. (Rochel Awad,

2012)

Sistema dual: Es un sistema estructural que tiene un pórtico espacial resistente

a momentos y sin diagonales, combinado con muros estructurales o pórticos con

diagonales. Para que el sistema estructural se pueda clasificar como sistema dual

se deben cumplir los siguientes requisitos:

– El pórtico espacial resistente a momentos, sin diagonales, esencialmente

completo, debe ser capaz de soportar las cargas verticales.

29

– Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros estructurales

o pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos. El pórtico

resistente a momentos, actuando independientemente, debe diseñarse para ser

capaz de resistir como mínimo 25% del cortante sísmico en la base.

– Los dos sistemas deben diseñarse de manera que actuando en conjunto sean

capaces de resistir la totalidad del cortante en la base, en proporción a sus

rigideces relativas, considerando la interacción del sistema dual en todos los

niveles de la edificación. Pero en ningún caso la responsabilidad de los muros

estructurales, o de los pórticos con diagonales, puede ser menor del 75% del

cortante sísmico en la base. (Rochel Awad, 2012)

Ilustración 22 : Sistema estructural dual.

Fuente: alamaula.com

2.24 Pórtico especial sismo resistente con muros estructurales (sistemas

duales según la NEC 2015)

Sistema resistente de una estructura compuesta tanto por pórticos especiales

sismos resistentes como por muros estructurales adecuadamente dispuestos

30

espacialmente, diseñados todos ellos para resistir fuerzas sísmicas. Se entiende

como una adecuada disposición ubicar los muros estructurales lo más

simétricamente posible, hacia la periferia y que mantienen su longitud en planta en

todo lo alto de la estructura. Para que la estructura se considere como un sistema

dual se requiere que los muros absorban al menos el 75 % del corte basal en cada

dirección. (NEC, 2015)

2.25 Una buena estructuración según Rochel Awad

En el diseño de estructuras, en principio se consideran los efectos gravitatorios y

las cargas adicionales debidas a las sobrecargas según el uso del edificio. Cuando

la estructura demanda una protección adicional para fuerzas ambientales como el

viento, mareas y sismos, la solución para la tipología estructural empleada se puede

encontrar en los sistemas de aislación y control de vibraciones. Las cargas de viento

y/o los sismos, las cuales nunca son estáticas o unidireccionales, y cuyas

magnitudes son más difíciles de predecir que las cargas gravitacionales, se deben

considerar y modelar tal que reproduzcan la situación real. Por lo tanto, el estudio

de la respuesta estructural debe tener en cuenta estos efectos. El uso de estos

sistemas se ha incrementado y desarrollado notablemente en los últimos años en el

área de la ingeniería estructural, habiendo en el mundo una enorme cantidad de

edificios construidos con estas técnicas.

Una buena estructuración no solo es colocar elementos estructurales en

posiciones apropiadas dentro de la edificación, sino que también existen otros

31

factores para lograr el objetivo, para que tenga un diseño sismo resistente

apropiado.

Según (Rochel Awad, 2012) no dice que, con base en la experiencia obtenida en

muchos sismos ocurridos en diferentes partes del mundo, se ha elaborado una serie

de recomendaciones sobre estructuración, para lograr un mejor comportamiento

sísmico; entre ellas se cuenta:

Poco peso.

Sencillez, simétrica y regularidad, tanto en planta como en elevación.

Plantas poco alargadas.

Uniformidad en la distribución de resistencia, rigidez y ductilidad.

Hiperestaticidad y líneas escalonadas de defensa estructural.

Formación de las articulaciones plásticas en los elementos horizontales antes

que en los verticales.

Propiedades dinámicas adecuadas al terreno en el cual se construye la

estructura.

Congruencia entre lo proyectado y lo construido.

Se recomienda que las estructuras sean livianas, pues las fuerzas debidas al

sismo surgen como consecuencia de la inercia de las masas al desplazarse, por lo

cual, entre menos peso, menores serán los efectos de los sismos en ellas. El peso

de los muros y de los acabados representa aproximadamente el 50% del peso de

la estructura. Son estos los ítems a los que debe prestarse especial atención para

reducir el peso de la estructura. (Rochel Awad, 2012)

32

2.26 Sismicidad y Peligrosidad Sísmica

Las corrientes de convección se producen en la parte superior del manto líquido,

en una capa denominada Astenósfera. En forma figurativa se puede decir que la

corteza terrestre flota sobre la Astenósfera. El movimiento de la corteza no se da en

forma uniforme, en el sentido de que todo se mueve en la misma dirección y con la

misma magnitud, no se presenta así. Existen regiones en las cuales el movimiento

es muy lento del orden de una centésima de milímetro al año y otras en las cuales

este movimiento es muy rápido con movimientos de más de 10 cm. al año. De igual

forma, existen zonas en las que segmentos de la corteza chocan entre sí y otras en

que no existe este choque. Las principales placas tectónicas son:

Nazca, Sudamérica, Cocos, norteamericana, Caribe, africana, Euroasiática,

Antártica, Pacífico, Filipinas, Arábica, australiana y de la India. Estas placas a su

vez contienen micro placas. (Falconí, Abril de 2008 )

33

Ilustración 23: Placas tectónicas.

Fuente: Moncayo Theurer M ., (2016)

En el Ecuador existe una gran variedad de datos obtenidos de terremotos

ocurridos con anterioridad, nuestro país se encuentra en la zona más activa del

mundo sísmicamente, llamado “el cinturón de fuego”, en esta zona se han producido

los mayores terremotos de la historia registrada, el Ecuador está situado sobre una

zona de fricción constante entre placas tectónicas lo cual causa una liberación de

energía también constante. La zona o franja en cuestión lleva el nombre de “zona

de subducción” que nos es otra cosa que la colisión de placas, en éste caso

oceánica con continental, de tal forma de que una de ellas se introduce por debajo

de la otra, produciendo así un empuje y liberación de energía cada vez que da lugar

34

una “ruptura” que se origina por el movimiento constante de la placa que se

introduce por debajo la otra, en éste caso la oceánica se inserta por debajo de la

continental, éste movimiento acumula energía, la cual se desborda cuando

sobrepasa la capacidad que tiene la placa de deformación.

Ilustración 24: Zona de subducción.

Fuente: previa.uclm.es.

Ecuador se encuentra localizado en el cinturón de fuego del Océano Pacífico, al

noroccidente de Sudamérica. Siendo uno de los países más densamente poblados

de la región, muestra actividad sísmica causada principalmente por la subducción

de la Placa Oceánica de Nazca y la presencia de un complejo sistema de fallas

activas locales. El evento de mayor magnitud, que ha sido registrado ya en época

instrumental, ocurrió en 1906, con una magnitud estimada de Mw 8.8, localizado en

la costa del país. En la Cordillera de los Andes han ocurrido eventos superficiales,

que siendo de menor magnitud, han causado grandes pérdidas humanas y

materiales al localizarse sus epicentros cerca de grandes ciudades (IGM, 2013;

35

INEC, 2015). Un patrón similar se observa en toda la parte Oeste del continente

Centro y Sudamericano, donde los eventos superficiales de corteza son

generalmente más destructivos que los de subducción, si bien éstos en ocasiones

han venido acompañados de tsunamis que han causado grandes catástrofes.

(Cárdenas, 2016).

Los países limítrofes con Ecuador han elaborado y publicado sus mapas de

peligrosidad sísmica en sus respectivas normas. Colombia dispone de una Norma

Sismo resistente publicada en el 2010 (NSR-10) y Perú se rige por la Norma Técnica

de Edificación E.030 “Diseño Sismo resistente” contenida en el Reglamento

Nacional de Edificaciones, publicado en 2006 (Norma E.30). Sin embargo, a pesar

de ser países limítrofes con Ecuador, no se observa una relativa continuidad en los

valores de aceleración presentados en las tres normas.

En relación a los estudios realizados sobre modelización de zonas sismo

genéticas, Aguiar (2013, comunicación personal) propone una zonificación sismo

genética para regímenes cortical y de subducción, actualizando el trabajo de Aguiar

et al. (2009). Alvarado (2012) publica una propuesta de zonificación sísmica para

los dos regímenes y finalmente Chunga (2010) plantea una zonificación del régimen

cortical basada en la integración de datos geológicos, sismológicos y morfo

estructurales.

Estudios de sismicidad muestran que cada 50 años (en promedio), se han

producido terremotos con epicentros localizados a diferentes distancias de la

ciudad, que han ocasionado importantes daños en la misma (Valverde et al., 2002;

36

Del Pino y Yepes 1990). Entre ellos cabe mencionar los ocurridos en 1587, 1797,

1859, y 1868, con valores estimados de magnitud momento Mw 6.4, 7.6, 7.2 y 7.3,

respectivamente (Alvarado, 2012; Beauval et al., 2010; Rivadeneira et al., 2007)

(Cárdenas, 2016)

La sismicidad de Ecuador se reactiva cada 50 años, debido a esto ocurren varios

sismos cercanos a 8 grados en magnitud Richter o mayores en cada etapa de

reactivación. La reactivación sísmica que ocurre a inicios de cada siglo es 35 veces

más intensa que las que ocurren a mediado de siglo. (Theurer, 2017)

La peligrosidad sísmica en general depende de muchos factores y variables

como la geografía, morfología del lugar y sus características de origen las cuales

nos ayudan a tener una idea de la falla o como sería el contacto entre placas y así

de esta forma iniciar un estudio detallado de todas las posibles amenazas sísmicas

de una zona, país o estado.

2.27 Sismicidad en el Ecuador

En América del Sur, se tiene fundamentalmente el enfrentamiento de la Placa de

Nazca o Placa Oceánica con la Placa de Sudamérica o Placa Continental. Este

enfrentamiento produce el fenómeno de subducción, por el cual la placa de Nazca

por ser más rígida y fuerte se introduce por debajo de la Placa Sudamericana y

continúa moviéndose hacia el manto. Como se indicó este choque genera los

sismos, sin embargo, se debe manifestar que como consecuencia del movimiento

continuo de las placas tectónicas se tienen las erupciones volcánicas y los sismos.

(Falconí, Abril de 2008 )

37

En el cinturón circunpacífico y concretamente en el Ecuador, el proceso de

subducción de la placa de Nazca, genera una alta sismicidad en su recorrido,

buzamiento, hacia el Este. Por este proceso en la costa ecuatoriana, tienen un

hipocentro superficial y en la región oriental los eventos sísmicos asociados con la

subducción pueden tener profundidades focales mayores a 200 Km. A más de la

actividad sísmica asociada a la zona de subducción, existen sismos que se generan

por la activación de fallas geológicas locales. (Falconí, Abril de 2008 )

El territorio ecuatoriano conforma por una región continental, la cual va desde

81°W hasta 75°W en longitud, y 1.25°N hasta 5°S en latitud, aproximadamente, y

una parte insular conformada por las islas Galápagos. El territorio se divide en

cuatro regiones, Costa, Sierra, Oriente y Región Insular, siendo la segunda en

donde existen la mayor cantidad de fallas debido a los pliegues que se producen

por la geodinámica de la región.

Ecuador se encuentra dentro de un particular movimiento tectónico. Un sector del

territorio forma parte de la micro placa denominada "Bloque andino", la cual

pertenece a la placa sudamericana. Esta micro placa, se encuentra en una

interacción entre las placas de Nazca, Cocos y Caribe. El movimiento en esta zona

se ha medido en un intervalo aproximado de 50-60 mm/año, mientras que, para la

placa continental, el movimiento se encuentra entre 2 y 5 mm/año. Por otra parte, la

región sur del Ecuador, se encuentra en interacción entre la placa Sudamericana y

la placa de Nazca. Esta dinámica de placas ha producido que en el Ecuador se

presenten tres diferentes inclinaciones de la subducción de la placa de Nazca en la

placa Continental (Taipe, 2013).

38

De la latitud 1°N hacia el norte del territorio, se presenta una subducción normal

con un ángulo aproximado de inclinación de 35°.

Entre la brecha conformada por las latitudes 1°N y 3°S, existe una inclinación de

la subducción de 25° aproximadamente.

La tercera zona de inclinación de la subducción que se forma, al sur de la latitud

3°S, presenta un ángulo menor que 25°.

Este comportamiento dinámico de la región ha generado un sistema de fallas

denominado Sistema Mayor Dextral (Alvarado, 2012), el mismo que presenta una

mayor concentración de fallas y pliegues en la región de la sierra ecuatoriana. Este

sistema de fallas, en conjunto con la subducción presentada en la costa del país,

representan las principales fuentes generadores de sismos. (Pablo Quinde

Martínez, 2016).

Las corrientes de convección se producen en la parte superior del manto líquido,

en una capa denominada Astenósfera. En forma figurativa se puede decir que la

corteza terrestre flota sobre la Astenósfera.

Por su constitución geográfica y morfológica el Ecuador es muy susceptible a

eventos sísmicos fuertes que podrían desencadenar una serie de daños en sus

estructuras en general, esto sumado una deficiente metodología de construcción

aumenta mucho más el grado de daño frente a un evento sísmico.

Se ha probado con numerosos estudios que Ecuador efectivamente se encuentra

en una zona altamente sísmica, justo en la zona de subducción, pero también

39

existen micro placas que se encuentran insertadas en la zona y también causan

fallas y movimientos telúricos por lo tanto daños en general.

Debido al fenómeno de la subducción se han creado los relieves cordilleras y

todo el sistema de volcanes en todo el continente, estos debido a que están

estrechamente relacionados a la zona de subducción también causan eventos

sísmicos, esta relación se da gracias al origen y la constitución morfológica de un

volcán, su cámara magmática forma parte de todo un sistema que se relaciona y

conecta con las capas que conforman el planeta tierra como lo son la litosfera y

astenósfera, por lo tanto el movimiento de placas también afecta a la actividad

volcánica.

2.28 Norma ecuatoriana de la construcción

En todos los países siempre han buscado el desarrollo organizado de la

construcción, esto muchas veces no se da debido a las construcciones irregulares,

una forma que tiene todo gobierno o país de controlar cualquier tipo de construcción

es mediante una “norma de la construcción”, en el Ecuador existe la “Norma

Ecuatoriana de la Construcción” o “NEC – 2015”, su última versión es la del 2015,

sin embargo, ya se maneja la posibilidad de reemplazar ésta norma por otra más

actualizada debido a los últimos acontecimientos sísmicos producidos en nuestro

país, esta reglamentación contiene todos los procedimientos que se deben realizar

antes durante y después de cualquier construcción, para que éste sea regularizada.

La NEC – 2015 se divide en cuatro núcleos principales que a su vez se subdividen

en capítulos enfocados en cada uno de los temas, estos son:

40

SEGURIDAD ESTRUCTURAL DE LAS EDIFICACIONES:

NEC-SE-CG: Cargas (no sísmicas).

NEC-SE-DS: Peligro Sísmico, diseño sismo resistente parte 1.




NEC-SE-RE: Riesgo Sísmico, Evaluación, Rehabilitación de Estructuras.

NEC-SE-GC: Geotecnia y Cimentaciones.

NEC-SE-HM: Estructuras de Hormigón Armado.

NEC-SE-AC: Estructuras de Acero.

NEC-SE-MP: Mampostería Estructural.

NEC-SE-MD: Estructuras de Madera.

NEC-SE-VIVIENDA: Viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 5m parte 1.




NEC-SE-GUADÚA: Estructuras de Guadúa.

GUÍAS PRÁCTICAS DE DISEÑO DE CONFORMIDAD CON LA NEC – 15:

Guía para viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 5 metros.

Guía para estructuras de hormigón armado.

Guía para estructuras de acero.

Guía para estructuras de madera.

41

Guía para evaluación sísmica y rehabilitación de estructuras.

Guía para estudios geotécnicos y trabajos de cimentación.

Guía de procedimientos y estándares mínimos para trabajadores de la

construcción.

HABITABILIDAD Y SALUD:

NEC-HS-VIDRIO: Vidrio

NEC-HS-CI: Contra Incendios

NEC-HS-AU: Accesibilidad Universal

DOCUMENTOS RECONOCIDOS

NEC-DR-BE: Norma Andina para Diseño y Construcción de Casas de uno y dos

pisos en Bahareque Encementado.

En lo que ha este trabajo de investigación se refiere se enfocará en los capítulos

de las normas que en su contenido se desarrollen todos los aspectos sísmicos.

La NEC – 21015 utiliza su propia forma de calcular la aceleración el cual se

utilizará para realizar los diseños sismo resistentes. La norma utiliza una

metodología de diseño mediante aceleraciones, se calcula una aceleración de

diseño la cual es aplicada a la edificación y todos los elementos deberán de resistir

tal efecto.

La norma utiliza un mapa de zonificación sísmica el cual clasifica las zonas del

Ecuador, una vez zonificadas e identificadas el tipo de suelo procede a calcular una

42

serie de factores descritas en tablas, para luego reemplazar dichos valores en una

ecuación que proyecta el posible espectro elástico de diseño.

Ilustración 25 : Zonas sísmica del Ecuador .

Fuente: NEC (2015).

El mapa de zonificación sísmica para diseño proviene del resultado del estudio

de peligro sísmico para un 10% de excedencia en 50 años (período de retorno 475

años), que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de aceleración sísmica en

roca en el litoral ecuatoriano que caracteriza la zona VI. (NEC, 2015)

43

Ilustración 26: Valores de z según la zona sísmica.

Fuente: NEC (2015)

Todo el territorio ecuatoriano está catalogado como de amenaza sísmica alta,

con excepción del: (NEC, 2015)

• Nororiente que presenta una amenaza sísmica intermedia,

• Litoral ecuatoriano que presenta una amenaza sísmica muy alta.

Geología local:

Se definen seis tipos de perfil de suelo. Los parámetros utilizados en la

clasificación son los correspondientes a los 30 m superiores del perfil para los

perfiles tipo A, B, C, D y E. Aquellos perfiles que tengan estratos claramente

diferenciables deben subdividirse, asignándoles un subíndice i que va desde 1 en

la superficie, hasta n en la parte inferior de los 30 m superiores del perfil. Para el

perfil tipo F se aplican otros criterios, como los expuestos en la sección 10.5.4 y la

respuesta no debe limitarse a los 30 m superiores del perfil en los casos de perfiles

con espesor de suelo significativo. (NEC, 2015)

44

Ilustración 27: Clasif icación de los perf iles de suelo.

Fuente: NEC (2015)

45

2.29 Coeficiente de perfiles de suelo FA, FD, Y FS (NEC, 2015)

2.29.1 Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período

corto.

En la Tabla 3 se presentan los valores del coeficiente Fa que amplifica las

ordenadas del espectro de respuesta elástico de aceleraciones para diseño en roca,

tomando en cuenta los efectos de sitio.

Ilustración 28: Tipos de suelo y factores de sitio Fa.

Fuente: NEC (2015)

46

2.29.2 Fd: amplificación de las ordenadas del espectro elástico de

respuesta de desplazamientos para diseño en roca.

En la Tabla 4 se presentan los valores del coeficiente Fd que amplifica las

ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en

roca, considerando los efectos de sitio.

Ilustración 29: Tipo de suelo y Factores de sit io Fd.

Fuente: NEC (2015)

2.29.3 Fs: comportamiento no lineal de los suelos.

En la Tabla 5 se presentan los valores del coeficiente Fs, que consideran el

comportamiento no lineal de los suelos, la degradación del período del sitio que

depende de la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación sísmica y los

desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones y

desplazamientos.

47

Ilustración 30:Tipo de suelo y factores del comportamiento inelástico del suelo Fs

Fuente: NEC (2015)

2.30 Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones (NEC, 2015)

El espectro de respuesta elástico de aceleraciones Sa, expresado como fracción

de la aceleración de la gravedad, para el nivel del sismo de diseño, consistente con:

• El factor de zona sísmica Z,

• El tipo de suelo del sitio de emplazamiento de la estructura,

• La consideración de los valores de los coeficientes de amplificación de suelo

Fa, Fd, Fs.

48

Ilustración 31: Espectro de diseño elástico de la norma.

Fuente: NEC (2015)

49

Ilustración 32: Variables del espectro de diseño.

Fuente: NEC (2015)

Dicho espectro, que obedece a una fracción de amortiguamiento respecto al

crítico de 5%, se obtiene mediante las siguientes ecuaciones, válidas para períodos

de vibración estructural T pertenecientes a 2 rangos (NEC, 2015):

50

Ilustración 33: Variables del espectro de diseño.

Fuente: NEC (2015)

Asimismo, de los análisis de las ordenadas de los espectros de peligro uniforme

en roca para el 10% de probabilidad de excedencia en 50 años (período de retorno

475 años), que se obtienen a partir de los valores de aceleraciones espectrales

proporcionados por las curvas de peligro sísmico de la sección 3.1.2 y,

normalizándolos para la aceleración máxima en el terreno Z, se definieron los

valores de la relación de amplificación espectral, η (Sa/Z, en roca), que varían

dependiendo de la región del Ecuador, adoptando los siguientes valores (NEC,

2015):

• η= 1.80: Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas),

51

• η= 2.48: Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos

• η= 2.60: Provincias del Oriente

Los límites para el período de vibración TC y TL (NEC, 2015):

Ilustración 34: Límites para periodos de vibración TC y TL .

Fuente: NEC (2015)

2.31 Sistema de grados de libertad

El comportamiento de una estructura es muy complejo y han tomado décadas

enteras en ir puliendo un modelo matemático preciso, exacto o lo más cercano a la

realidad para así de esta manera poder sustentar comportamientos que se

produjesen netamente de manera teórica. La representación más simple del

comportamiento de una estructura es un péndulo, que consiste en un sistema de un

grado de libertad el cual se encuentra anclado y consta de una extensión que

representa un elemento estructural tensado con una masa “n” el cual es excitado

por una fuerza externa que produce un movimiento en todo el sistema.

52

Ilustración 35: Péndulo invertido, sistema de un grado de libertad .

Fuente: Sistemas de control de respuesta sísmica en edif icaciones .

Una forma más representativa del comportamiento de una estructura es el

modelo multigrados de libertad.

Ilustración 36: Sistema multigrados de libertad.

Elaboración: Lenin Palacios – Edwin Arana.

53

Las ecuaciones de movimiento fueron desarrolladas a partir de la segunda ley de

Newton (Chopra, 2014):

Ecuación del movimiento

𝐹 = 𝐾𝑥

Ecuación 2:Ecuación de movimiento según Chopra,2014.

En esta ecuación no consideramos el amortiguamiento ni la aceleración inercial

𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝐾𝑢 = 𝑃𝑜 𝑆𝑒𝑛 𝑊𝑡

Ecuación 3:Ecuacion de movimiento sin amortiguamiento.

Donde

𝑚�̈� = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎

𝑐�̇� = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟

𝐾𝑢 = 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧

𝑃𝑜 𝑆𝑒𝑛 𝑊𝑡 = 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑎

Como responde el Sistema.

𝑈𝑝 =𝑃𝑜

𝐾

𝑆𝑒𝑛 𝑤𝑡

1 − (𝑤𝑤ℎ⁄ )

2

54

Solución completa.

𝑈𝑐 = 𝐴 𝐶𝑜𝑠( 𝑤𝑛𝑡) + 𝐵 𝑆𝑒𝑛 (𝑤𝑛𝑡)

Todos los métodos de un grado de libertad o multigrados de libertad parten de la

ecuación de movimiento, a continuación, los métodos más conocidos:

2.32 Integral de duhamel

En la práctica, pocas situaciones son susceptibles de ser resueltas

analíticamente por medio de la integral de Duhamel, debido a que la mayoría de

cargas dinámicas carecen de expresión matemática explícita. Por esa razón se hace

necesario recurrir a soluciones de tipo numérico propias del cálculo aproximado de

integrales, tales como las reglas de los trapecios, de Simpson, de Romberg, etc. A

continuación, se expone la solución del problema dinámico por medio de estas

técnicas

𝑋(𝑡) = 1

𝑚 𝑤∫ 𝐹(𝛵) ∗

𝑡

0𝑒−𝜁𝑤(𝑡− Τ)* sin(𝑤𝐷 (𝑡 − Τ)𝑑 Τ )

2.33 Método de Rayleigh

El concepto de sustituir las fuerzas de inercia por cargas estáticas para

determinar la forma de deflexión puede ser empleado para modificar y mejorar el

método de Rayleigh.En la aplicación del método modificado de Rayleigh, se supone

inicialmente una curva de deformación y se calcula los valores máximos de la

energía cinética y de la energía potencial del sistema. Una primera aproximación de

la frecuencia natural se obtiene igualando estos dos valores máximos de las

55

energías cinéticas y potencial. Un valor más aproximado de la frecuencia natural

puede obtenerse cargando la estructura con fuerzas de inercia, calculadas en base

a la deformación supuesta y al valor obtenido como primera aproximación para la

frecuencia natural. Esta carga produce una nueva deformación, que se emplea para

recalcular la máxima energía potencial. Un método muy aceptado por los códigos

de construcción actuales es el Método de Rayleigh, el cual permite calcular con

buena aproximación la frecuencia fundamental de un sistema de n grados de

libertad mediante un proceso relativamente sencillo. Este método fue desarrollado

utilizando la ley de la conservación de la energía, permitiendo analizar sistemas de

múltiples grados de libertad como un sistema equivalente de un grado de libertad,

en función de una sola coordenada generalizada

2.34 Método Euler- LaGrange

En la formulación de Newton-Euler, las ecuaciones de movimiento fueron

derivadas a partir de la Segunda Ley de Newton, la cual relaciona fuerza y

momento, así como torque y momento angular. Las ecuaciones resultantes incluyen

fuerzas de restricción, las cuales deben ser eliminadas para poder obtener

ecuaciones dinámicas de forma cerrada. En la formulación de Newton-Euler, las

ecuaciones no son expresadas en términos de variables independientes, y no

incluyen explícitamente torques de junta de entrada, pues se necesitan operaciones

aritméticas para derivar las ecuaciones dinámicas de forma cerrada. Esto

representa un complejo procedimiento que requiere cierta intuición física.

56

Una alternativa al método de Newton-Euler, para dinámica de manipuladores, es

la formulación de LaGrange-Euler, la cual describe el comportamiento de un sistema

dinámico en términos del trabajo y la energía almacenados en el sistema, en vez de

las fuerzas y momentos de los miembros individuales involucrados. Las fuerzas de

restricción comprometidas en el sistema quedan automáticamente eliminadas en

las ecuaciones dinámicas obtenidas por este método. Las ecuaciones dinámicas de

forma cerrada pueden ser derivadas sistemáticamente en cualquier sistema de

coordenadas. UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CHILE. 2013. Formulación de

LaGrange-Euler para las Ecuaciones de Movimiento. En U DE SANTIAGO

VIRTUAL (1,1) CHILE: REVISTA CIENTIFICA.

PÉNDULO.

Ilustración 37:Péndulo simple.


m

57

F1. péndulo simple

Donde:

L= 𝑙 = longitud de la cuerda del péndulo medida desde el eje de rotación hasta el

c.m.

Ѳ= Angulo respecto a la vertical de la cuerda del péndulo cuando está en

movimiento.

m= masa del péndulo.

Energía cinética (T).

Donde:

θ̇ = 𝑑𝜃

𝑑𝑡= Velocidad angular.

𝑇 =1

2𝑚 · 𝑙2 · �̇�2

Energía Potencial (U)

Donde:

h= - 𝑙 ·cos·Ѳ

𝑈 = −𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

𝑈 = −𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃

58

Velocidad del péndulo.

LaGrange:

ℒ = 𝑇 − 𝑈

𝑑

𝑑𝑡[𝑑ℒ

𝑑�̇�] −

𝜕ℒ

𝜕𝑥= 0

𝜕𝐿 = 𝜕𝑇 − 𝜕𝑉

𝑑

𝑑𝑡[𝑑𝑇 − 𝑑𝑈

𝑑�̇�] −

𝑑𝑇 − 𝑑𝑈

𝑑𝑥= 0

𝑑

𝑑𝑡[𝑑𝑇 − 𝑑𝑈

𝑑𝑥] − [

𝑑𝑇 − 𝑑𝑈

𝑑𝑥] = 0

𝑑

𝑑𝑡[𝑑𝑇

𝑑�̇�] −

𝑑

𝑑𝑡[𝑑𝑈

𝑑�̇�] −

𝜕𝑇

𝜕𝑥+

𝜕𝑉

𝜕𝑥= 0

𝑑

𝑑𝑡[𝑑𝑇

𝑑�̇�] −

𝑑𝑇

𝑑𝑥+

𝜕𝑈

𝜕𝑥= 0

Planteo de LaGrange (𝓛).

Donde:

θ̈ = 𝑑�̇�

𝑑𝑡= Aceleración angular.

59

ℒ = 𝑇 − 𝑈

ℒ =1

2(𝑚 ∙ 𝑙2 ∙ �̇�2) + 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙𝐶𝑜𝑠𝜃

𝑑

𝑑𝑡[

𝑑ℒ

𝑑�̇�𝑖] −

𝑑ℒ

𝑑𝑥𝑖= 0

𝑑ℒ = 𝑑𝑇 − 𝑑𝑈

[𝑑ℒ

𝑑�̇�] = m ∙ 𝑙2 ∙ �̇�

𝑑

𝑑𝑡[𝑑ℒ

𝑑�̇�] = m ∙ 𝑙2 ∙ �̈�

[𝑑𝑙

𝑑𝜃] = −𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙𝑆𝑒𝑛𝜃

Reemplazamos:

m ∙ 𝑙2 ∙ �̈� + 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙𝑆𝑒𝑛𝜃 = 0

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜃 𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑦 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 𝑆𝑒𝑛𝜃 ≈ 𝜃

�̈� +𝑔

𝑙θ = 0

𝜔2 =𝑔

𝑙 ω = √

𝑔

𝑙

𝑚�̈� + ς�̇� + 𝐾𝑢 = 0

Resolución:

60

𝑔(𝑥) = 𝑒𝑟𝑥

𝑔′(𝑥) = 𝑟𝑒𝑟𝑥

𝑔′′(𝑥) = 𝑟2𝑒𝑟𝑥

𝑚𝑟2𝑒𝑟𝑥 + ς𝑟𝑒𝑟𝑥 + 𝐾𝑒𝑟𝑥 = 0

Factor común:

(𝑚𝑟2 + ς𝑟 + 𝐾)(𝑒𝑟𝑥) = 0

(𝑚𝑟2 + ς𝑟 + 𝐾) = 0

𝑔(𝑥) = 𝐶1𝑒𝑟1𝑥 + 𝐶2𝑒𝑟2𝑥

Caso no amortiguado:

𝑔(𝑥) = 𝑆𝑒𝑛 (𝑡𝑥)

𝑔′(𝑥) = 𝑡𝐶𝑜𝑠 (𝑡𝑥)

𝑔′′(𝑥) = −𝑡2𝑆𝑒𝑛 (𝑡𝑥)

Reemplazamos:

−𝑚𝑡2𝑆𝑒𝑛 (𝑡𝑥) + 𝐾𝑆𝑒𝑛 (𝑡𝑥) = 0

Entonces:

−𝑚𝑡2 + K = 0

61

𝑡 = √𝐾

𝑚= 𝜔

𝑔(𝑥) = 𝐶1𝑆𝑒𝑛 𝜔𝑥 + 𝐶2𝑆𝑒𝑛𝜔2𝑥

𝑇 =2𝜋

𝜔 T = 2π√

𝑙

𝑔

Ecuación de movimiento:

𝑚�̈� + ς�̇� + 𝐾𝑢 = 0

Resolución:

𝑔(𝑥) = 𝑒𝑟𝑥

𝑔′(𝑥) = 𝑟𝑒𝑟𝑥

𝑔′′(𝑥) = 𝑟2𝑒𝑟𝑥

𝑚𝑟2𝑒𝑟𝑥 + ς𝑟𝑒𝑟𝑥 + 𝐾𝑒𝑟𝑥 = 0

Factor común:

(𝑚𝑟2 + ς𝑟 + 𝐾)(𝑒𝑟𝑥) = 0

(𝑚𝑟2 + ς𝑟 + 𝐾) = 0

𝑔(𝑥) = 𝐶1𝑒𝑟1𝑥 + 𝐶2𝑒𝑟2𝑥

Caso no amortiguado:

62

𝑔(𝑥) = 𝑆𝑒𝑛 (𝑡𝑥)

𝑔′(𝑥) = 𝑡𝐶𝑜𝑠 (𝑡𝑥)

𝑔′′(𝑥) = −𝑡2𝑆𝑒𝑛 (𝑡𝑥)

Reemplazamos:

−𝑚𝑡2𝑆𝑒𝑛 (𝑡𝑥) + 𝐾𝑆𝑒𝑛 (𝑡𝑥) = 0

Entonces:

−𝑚𝑡2 + K = 0

𝑡 = √𝐾

𝑚= 𝜔

𝑔(𝑥) = 𝐶1𝑆𝑒𝑛 𝜔𝑥 + 𝐶2𝑆𝑒𝑛𝜔2𝑥

2.35 Método de la energía liberada

Se basa en el cálculo de la energía sísmica liberada en el hipocentro, a través de

la siguiente fórmula planteada por Guttenberg y Ritcher.

𝒍𝒐𝒈 (𝑬𝒔) = 𝟏. 𝟓 ∗ 𝑴𝒔 + 𝟏𝟏. 𝟖 ∗ 𝑴𝒓𝒈𝒔

Se realiza una gráfica donde relacionamos la cantidad de energía liberada y el

número de eventos ocurridos a lo largo de 500 años.

63

Ahora explicaremos el procedimiento para estimar el riesgo sísmico utilizando el

método de la energía liberada, como calcular el sismo esperado. Se identificaron

las fallas geológicas principales alrededor de la ciudad y se recopilo la información

sísmica del sector. Se mapean las fallas geológicas y la información sísmica, se

encuentra una dirección preponderante en las fallas geológicas, se define el

concepto de SIGSA (Sistema Integrado Geológicamente Activo), que es una falla

geológica virtual que sigue la orientación principal de la falla reales existentes y

donde deliberadamente acumularemos la actividad sísmica del sector. En la gráfica

se observan los SIGSAS de Subducción, Santa Elena, Jambelí, Guayaquil, con sus

respectivas áreas de aportación. (MONCAYO THEURER, 2016)

Ilustración 38: Ley de recurrencia de Guttember y Richter.

Fuente: Moncayo Theurer,M. (2016).

Como lo dice (MONCAYO THEURER, 2016) en su paper La ley de recurrencia

planteada por Guttemberg y Richter en 1956, se aplicó para tener una idea de la

64

recurrencia de sismos en los diferentes SIGSAS de la región. El porcentaje de

energía liberada por década se muestra en el cuadro, para cada SIGSA. El SIGSA

de Subducción liberó el 95% de la energía del siglo en la primera década del siglo

pasado, El SIGSA de Guayaquil, libero el 75% del total de su energía en los años

50 y el resto al final del siglo, El SIGSA de Santa Elena liberó el 73% de su energía

contenida en los años 40 y el resto del siglo se mantuvo en régimen constante de

liberación. El SISGA de Jambelí liberó el 65% de su energía en la primera década

y luego el 33% en los años 60.

Ilustración 39: Porcentajes de liberación de energía.

Fuente: Moncayo Theurer,M. (2016).

65

Como conclusión de (MONCAYO THEURER, 2016) Como resultado del análisis

tenemos:

Un mapa que identifica las amenazas que tiene la ciudad y para cada amenazada

identifica un sismo probable.

Hay tres zonas de color rojo oscuro que muestran las amenazas de sismos de

mayor magnitud, tipo grado 8, pero se consideran lejanas a la ciudad.

En coloración rojo claro tenemos amenazas de sismos de grado 7.7.

De color rosado tenemos amenazas de sismos de grado 7,2 pero por ser tan

cercanas a la ciudad, estas amenazas podrían ser inclusive más peligrosas que

las anteriores.

El resto de colores azul, celeste y amarillo representan zonas que no tienen tanta

actividad sísmica y no representan una gran amenaza para la ciudad.

Ilustración 40: Nivel de r iegos.

Fuente: Moncayo Theurer, M. (2016).

66

El mapa de potencialidad de energía liberada determina cinco zonas de amenaza

sísmica lejana y dos fuentes cercanas, esto servirá en el futuro para ampliar esta

situación.

El análisis de riesgo sísmico basado en energía sísmica liberada arroja que las

amenazas cercanas son las más peligrosas para Guayaquil y que se podrían

generar hasta 300 gals en roca con un sismo provocado en el SIGSA de Santa

Elena.

El método permitió determinar que a partir del año 2000 arrancaba una etapa de

reactivación sísmica que está demostrada por la actividad volcánica y telúrica que

estamos atravesando. (MONCAYO THEURER, 2016)

2.36 Método de proceso estocástico

El proceso estocástico es un conjunto de variables aleatorias que dependen de

un parámetro o de un argumento. En el análisis de series de tiempo el argumento

es el tiempo. Un proceso estocástico es una familia de variables aleatorias ( Yt),

donde t denota el tiempo, tales que para cualquier elección finita de valores

t,t1,t2,…,tn existe la distribución de probabilidad conjunta correspondiente a las

variables aleatorias Yt1,Yt2,…,Ytn. (Pérez Ramírez, 2007)

2.36.1 Descripción del método Estocástico

Como lo menciona (Pérez Ramírez, 2007) en su libro que Una de las formas de

describir un proceso estocástico de manera sencilla es con los momentos

poblacionales, particularmente con los primer y según orden.

67

1. 𝐸(𝑌𝑡) = 𝑢𝑡 , ∀𝑡.

E(Yt)=ut, para todo t. Es decir, la medida del proceso Yt es constante.

2. 𝑉(𝑌𝑡) = 𝜎12 , ∀𝑡

V(Yt)=〖σ1〗^2 <α, para todo t. Lo cual indica que a variabilidad del proceso es

constante y finita.

3. 𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡, 𝑌𝑠) = 𝐸[(𝑌𝑡 − 𝑢𝑡)(𝑌𝑠 − 𝑢𝑠)] 𝐸(𝑌𝑡) = 𝑢1 , ∀𝑡

Cov (Yt, Y_(t-k)) =Yk. La covarianza entre Yt y Y_(t-k) solo depende de la

distancia que hay entre t y t-k.

Si falla al menos una de las condiciones se dice que el proceso no es estacionario

de según orden.

CAPITULO lll

Metodología de trabajo

En este trabajo utilizaremos tres configuraciones de muros; configuración de

muros combinados, configuración de muros internos y configuración de muros

externos, contando cada configuración con tres diferentes longitudes de muros los

cuales son de 25%, 35% y 50% de la longitud más desfavorable del plano

arquitectónico, y cada longitud con tres diferentes espesores de 15 cm, 20 cm y de

25 cm, y a cada espesor el muro tendrá tres resistencias diferentes de 210Kg/cm2,

280Kg/cm2 y 320 Kg/cm2.

68

3.1 Normas aplicables

Nacionales

NEC – SE- CG-2015

CARGAS NO SISMICAS, PELIGRO SÍSMICO.

Internacionales

Código ACI (American Concrete Institute) 318:2014

3.2 Unidades de medidas

Las unidades de medida usadas en el diseño Sismo resistente de Hormigón

Armado de la edificación destinado a hotel, serán las del Sistema Métrico Decimal

(Sistema Internacional).

Tabla 1: Unidades

Elaboración: Lenin Palacios – Edwin Arana

69

3.3 Calidad de los materiales

Concreto Estructural

Para la construcción de columnas y vigas sismo resistentes, consideramos una

resistencia a la compresión obtenidas a los 28 días de: f’c= 280 Kg/cm2.

Para la construcción de muros estructurales con un diseño sismo resistentes,

consideramos una resistencia a la compresión obtenidas a los 28 días de:

Tabla 2: Resistencias del Concreto.


Acero de refuerzo.

Para los elementos estructurales sismo resistente en los cuales se requiera acero

para flexión o corte, tales como vigas, columnas, losas y muros se utilizará acero de

refuerzo de las siguientes características según la norma ecuatoriana, NEC.

Fy=4200Kg/cm2.

3.4 Hipótesis de cargas

Las combinaciones utilizadas para el diseño de los elementos que componen la

estructura, son las indicadas a continuación:

70


Donde:

D: Carga muerta o permanente

SCP: Carga Sobre impuesta

L: Carga viva o temporal

CVT: Carga viva de techo

SISMO: Sismo en ‘’X’’ y ‘’Y’’

3.5 Cómputos de carga

Se realiza el pre dimensionamiento de los elementos estructurales de vigas,

columnas y losa. También realizaremos un análisis de diferentes configuraciones

de muros de acuerdo a parámetros establecidos para realizar este tema de

investigación.

Tabla 3: Combinaciones de carga.

71

3.5.1 Pre dimensionamiento de columnas.

Primer criterio:

Columnas interiores:

Se la selecciono para el caso más desfavorable.

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 =𝑃(𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜)

0.45 𝐹’𝑐

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 =(3.5 ∗ 3.5)𝑚2 ∗ (1000 𝑘𝑔/𝑚2) ∗ 6

0.45 ∗ (280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2)= 583.33 𝑐𝑚2

√583.33 𝑐𝑚2 = 24.15 ≈ COLUMNA 45 X 45cm

Columnas exteriores:

Se la selecciono para el caso más desfavorable.


0.35 𝐹’𝑐


0.35 ∗ (280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2)= 375 𝑐𝑚2

√75 𝑐𝑚2 = 19.36 ≈COLUMNA 40 X 40cm

Columnas esquineras:

Se la seleccionó para el caso más desfavorable.

72


0.35 𝐹’𝑐


0.35 ∗ (280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2)= 187.5 𝑐𝑚2

√187.5 𝑐𝑚2 = 13.69 ≈ COLUMNA 40 X 40cm.

Se considera que para columnas interiores obtenemos como resultados

columnas de 45 cm por 45 cm, como también se realizó el pre dimensionamiento

de columnas externas y esquinera de 40cm por 40cm.

3.5.2 Pre dimensionamiento de vigas.

Vigas longitudinales / vigas transversales:

Se la seleccionó para el caso más desfavorable.

𝐿1 = 3.5 − 0.35 = 3.15 𝑚

ℎ =𝐿1

10− 0.1

ℎ =3.15

10− 0.1 = 0.215 ≈ 0.30

𝑎 = 0.5ℎ = 0.5(0.30) ≈ 0.25 VIGA 25X30cm

Criterio de rigidez:

73

Ilustración 41: Criterio de r igidez.


Segundo criterio:

𝑪 ≥ 𝟎. 𝟕𝟎 ∗ 𝒉 / 𝑩 ≥ 𝟎. 𝟕𝟎 ∗ 𝒉

0.35 ≥ 0.70 ∗ 0.30

0.35 > 0.21 OK

Tercer criterio:

74

Ilustración 42:Criterio de rigidez-2.


𝑿𝑿′ / 𝒀𝒀′

1

2𝐶 ∗ 𝐵3 >

1

2𝑎 ∗ ℎ3

0.35 ∗ 0.353 > 0.25 ∗ 0.303

0.0150 > 0.00675 OK Se comprobó sus dimensiones bajo criterios de inercia.

Segundo criterio:

𝑪 ≥ 𝟎. 𝟕𝟎 ∗ 𝒉 / 𝑩 ≥ 𝟎. 𝟕𝟎 ∗ 𝒉

0.30 ≥ 0.70 ∗ 0.30

0.30 > 0.21 OK

Tercer criterio:

75

𝑿𝑿′ / 𝒀𝒀′

1

2𝐶 ∗ 𝐵3 >

1

2𝑎 ∗ ℎ3

0.30 ∗ 0.303 > 0.25 ∗ 0.303

0.81>0.675 OK Se comprobó sus dimensiones bajo criterios de inercia.

3.5.3 Pre dimensionamiento de losa.

Ilustración 43: Pre dimensionamiento de losa.


Evaluando las dimensiones de los vanos de las dimensiones tenemos que

nuestra losa será considerada como losa maciza en dos direcciones.

𝐿1

𝐿2

=3.5

3.5= 1 < 2

Formula empírica empleada para calcular el espesor de nuestra losa maciza en

dos direcciones:

ℎ =𝐿

25− 0.05 =

3.5

25− 0.05 = 9 𝑐𝑚

76

Para luces menores a 4m, se asume una altura de losa de 12 cm -13 cm.

𝐿 ≤ 4m ; h = 12 − 13𝑐𝑚

Definimos la altura total de la losa maciza de 13 cm.

3.6 Pre dimensionamiento de muros

Para el desarrollo del cálculo de longitud referencial de muro se adoptará el

criterio de pre dimensionamiento del PhD. Genner Villareal, el cual propone la

siguiente fórmula:

𝐿𝑥, 𝑦 =𝑉𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙

∅ × 0.53 × √𝑓′𝑐 × 𝑏 × 0.8

Ecuación 4:Predimensionamiento de muros.

Por lo cual es necesario calcular el cortante Basal, V.

Cálculo de la longitud referencial de muro.

Asumimos un espesor de muro de, e= 20cm, debido a que nuestra edificación es

mayor a 5 pisos.

Aplicando la ecuación del autor tenemos:

𝐿𝑥, 𝑦 =95069.76 𝐾𝑔

0.85×0.53×√280×20×0.8

𝑳𝒙, 𝒚 = 𝟕𝟖𝟖. 𝟐𝟐 𝒄𝒎 = 𝟖 𝐦

77

Luego de observar este resultado, el ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA

RESPUESTA DINÁMICA ENTRE UN SISTEMA APORTICADO Y UN SISTEMA

DUAL DE HORMIGÓN ARMADO DE UN EDIFICIO DE 6 NIVELES, MEDIANTE EL

PROGRAMA ETABS APLICANDO LA NORMA NEC-2015 , realizaremos el modelo

aporticado (original) y también 81 modelos que presuntamente serían duales, que

luego confirmaríamos su condición realizando una tabla comparativa, dentro de los

cuales elegiremos los más favorables para esta situación arquitectónica, viéndonos

en las obligación de dar solución del posible o los posibles modelos que se

comporten de una manera ideal, a través del punto analítico comparando entre los

modelos seleccionados el que resulte uno que tenga una correcta configuración de

muros, una longitud especifica de muros que logren disipar la energía ocasionada

por el sismo, un espesor que tenga relevancia y una resistencia de muro que ayude

a absorber esfuerzos cortantes apoyándonos a través del programa Etabs.

Para nuestro análisis consideraremos diferentes configuraciones de muros,

espesores de muros y de longitudes para desarrollar nuestra investigación

expresado a continuación:

78

Tabla 4:Longitudes y espesores de muros.


3.7 Aspectos sísmicos

La estructura del edificio posee un sistema resistente a cargas verticales y

horizontales de tipo aporticado con muros estructurales, colocándola en la categoría

de Estructura Sismo resistente.

Se determinaron los parámetros a utilizarse en el Análisis Sísmico Estático

conforme a lo establecido a la Norma NEC-SE-DS -2015 PELIGRO SÍSMICO para

Edificaciones Sismo resistentes, estos parámetros son:

3.7.1 Coeficientes de aceleración horizontal Cs.

La estructura se encuentra ubicada en la ciudad de Manta de la provincia de

Manabí, definiéndose el área como Zona Sísmica VI con una muy alta peligrosidad

sísmica y un valor z=0.50 conforme al Mapa de Zonificación Sísmica, según la tabla 1

de la norma NEC-SE-DS -2015.

79

Tabla 5: Caracterización de peligro sísmico.


Fuente: NEC (2015).

Ilustración 44: Mapa sísmico de la norma NEC 2015.

Fuente: NEC (2105).

Asimismo, de los análisis de las ordenadas de los espectros de peligro uniforme

en roca para el 10% de probabilidad de excedencia en 50 años (período de retorno

80

475 años), que se obtienen a partir de los valores de aceleraciones espectrales

proporcionados por las curvas de peligro sísmico de la sección 3.1.2 y,

normalizándolos para la aceleración máxima en el terreno Z, se definieron los

valores de la relación de amplificación espectral, η(Sa/Z, en roca), que varían

dependiendo de la región del Ecuador, adoptando los siguientes valores:

Ilustración 45: Relación de amplif icación espectral.

Fuente: NEC (2105).

Consideramos un n=1,80 para la ciudad de Manta.

81

3.7.2 Selección del perfil de suelo: E.

Ilustración 46: Perfi les de suelo según la norma ecuatoriana.

Fuente: NEC (2015)

En base al punto 3.1.1 de la Norma se considera un coeficiente r = 1.50 para suelos tipo E.

Ilustración 47: Factor usado en el espectro elástico.

Fuente: NEC (2015)

82

3.7.3 Selección de coeficientes Fa, Fd, Fs.

Fa, coeficiente de ampliación del suelo, a continuación, se aprecia 0,85.

Ilustración 48:Fa, coef iciente de ampliación del suelo.

Fuente: NEC (2015)

Fd, coeficiente de las ordenadas del espectro elástico de respuesta de

desplazamientos para diseño en roca, de acuerdo a la siguiente tabla se aprecia

el valor de 1,50.

83

Ilustración 49: Fd, coeficiente de desplazamientos para diseño en roca.

Fuente: NEC (2015)

Fs, coeficiente de comportamiento no lineal de los suelos, se aprecia 2.

Ilustración 50: Fs, Coeficiente de comportamiento no lineal de suelos.

Fuente: NEC (2015)

84

3.7.4 Clasificación según el Importancia.

En base la norma ecuatoriana el edificio es clasificable como un Hotel de acuerdo

con el uso del mismo, se obtiene el factor de importancia según la tabla 6. I=1.00.

Ilustración 51:Factor de importancia.

Fuente: NEC (2015)

3.7.5 Factor de reducción de la respuesta R.

En base a la norma NEC-2015 se considera un coeficiente R=4 para estructuras

de concreto sismo resistente.

3.7.6 Coeficientes de Irregularidad en Planta y Elevación.

La estructura es regular en planta y en elevación, por eso los coeficientes son

iguales a 1.

3.7.7 Calculo del Peso sísmico W.

𝑊 =1𝑡𝑜𝑛

𝑚2∗ 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 ∗ 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 =

𝑊 =1𝑡𝑜𝑛

𝑚2∗ (109.90 𝑚2) ∗ 6

85

𝑾 = 𝟔𝟓𝟗, 𝟒 𝑻𝒐𝒏.

Coeficientes de aceleración horizontal Cs.

𝑆𝑎(𝑇𝑎) = 𝑛 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 = 1.80 ∗ 0.5 ∗ 0.85 = 0.765

𝐶𝑠 =I ∗ Sa(Ta)

R ∗ фp ∗ фe=

1 ∗ 0.765

4 ∗ 1 ∗ 1

𝑪𝒔 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟏𝟐𝟓

Cálculo de la cortante basal (V).

𝑉 = 𝐶𝑠 ∗ 𝑊 = 0.19125 ∗ 659,4 𝑇𝑜𝑛

𝑽 = 𝟏𝟐𝟔, 𝟏𝟏 𝑻𝒐𝒏

86

3.7.8 Datos para el espectro de respuesta de la ciudad de Manta.

Tabla 6: Datos de periodos y aceleraciones del espectro elástico e inelástico.


ELASTICO INELASTICO

Region 1 Region 2 Grafico Grafico

Sa (g) Sa (g) Sa (g) Sa*I/R (g)

0 0.425 0.425 0.106

0.353 To 0.765 0.765 0.191

1.941 Tc 0.765 0.765 0.765 0.191

2 0.731 0.731 0.183

2.05 0.705 0.705 0.176

2.15 0.656 0.656 0.164

2.25 0.613 0.613 0.153

2.4 0.556 0.556 0.139

2.55 0.508 0.508 0.127

2.7 0.466 0.466 0.117

2.85 0.430 0.430 0.108

3 0.398 0.398 0.100

3.15 0.370 0.370 0.093

3.3 0.345 0.345 0.086

3.45 0.323 0.323 0.081

3.6 0.303 0.303 0.076

3.75 0.285 0.285 0.071

3.9 0.269 0.269 0.067

4.05 0.254 0.254 0.063

4.2 0.240 0.240 0.060

4.35 0.228 0.228 0.057

4.5 0.217 0.217 0.054

4.65 0.206 0.206 0.052

4.8 0.197 0.197 0.049

4.95 0.188 0.188 0.047

5.1 0.180 0.180 0.045

5.25 0.172 0.172 0.043

5.4 0.165 0.165 0.041

5.6 0.156 0.156 0.039

5.8 0.148 0.148 0.037

6 0.141 0.141 0.035

6.2 0.134 0.134 0.034

6.4 0.128 0.128 0.032

6.6 0.122 0.122 0.031

6.8 0.117 0.117 0.029

7.05 0.111 0.111 0.028

7.3 0.105 0.105 0.026

7.55 0.100 0.100 0.025

7.8 0.095 0.095 0.024

8.1 0.090 0.090 0.022

8.4 0.085 0.085 0.021

8.7 0.081 0.081 0.020

10.9 0.057 0.057 0.014

R= 4

SUELO DE CLASE : E

T

(s)

87

3.7.9 Grafico del espectro elástico e inelástico para la ciudad de Manta.

Ilustración 52:Espectro elástico e inelástico para la ciudad de Manta.

Elaboración: Edwin Arana – Lenin Palacios

Según la norma NEC-SE-DS -2015 PELIGRO SÍSMICO, y de acuerdo a todos

los parámetros ya establecidos obtenemos un espectro de diseño para la ciudad

de Manta teniendo claro que es un espectro idealizado el que nos brinda la norma

para realizar el análisis, el cual va a ser utilizado en todos los modelos que se va

a estudiar a continuación.

88

3.8 Metodología de análisis del sistema estructural

3.8.1 Descripción del modelado en Etabs del edificio aporticado.

Definimos el sistema de unidades y códigos con el que vamos a trabajar, luego

determinamos los grids que necesitaremos para el modelado de la estructura, es

decir, los ejes con cada distancia especificada en el plano y también se define los

storys o niveles del edificio. (En nuestro caso se colocó similares al primer piso todos

los demás pisos).

Ilustración 53:Definición del sistema métrico.

Fuente: Lenin Palacios – Edwin Arana.

89

Ilustración 54:Definición de ejes del edif icio.


Ilustración 55:Definición de pisos.


Asignamos las propiedades de los materiales a utilizar.

Para el concreto, f’c = 280 k/cm2.

Para el acero de refuerzo, Fy= 4200k/cm2

90

Ilustración 56:Definción de la resistencia del concreto, f 'c=280Kg/cm2.


Ilustración 57: Definición de calidad del acero de refuerzo.


91

Ilustración 58:Definición de columnas interiores y exteriores.


Ilustración 59:Definición de vigas 25 x 30 cm.


92

Ilustración 60:Definición de losa maciza de e=13cm.


Ilustración 61:Vista en planta y en 3D del edif icio.


93

Ilustración 62: Asignación del Mass Source.


Ilustración 63: Asignación de patrones de cargas.


94

Basándonos en la norma ecuatoriana NEC tendremos E Z5 SE EE R4.

Ilustración 64:Espectro en Etabs.


Ilustración 65: Definición de Casos de carga.


95

Ilustración 66:Definición del sismo en ambas direcciones.


Consideración de la raíz de la suma de los cuadrados de las componentes del

sismo considerado por el programa Etabs.

Ilustración 67:Definir P-Delta Options.


96

Ilustración 68: Definición de los casos modales.


Definir los nudos rígidos de la estructura. El Factor de rigidez es de 0.5. Debido

a que cuando ocurre el sismo existen movimientos en los nudos y también podría

darse la aparición de micro fisuras, por esto no se asume el 100%.

Ilustración 69 : Definición del factor de rigidez.


97

Se define los diafragmas rígidos y luego se los coloca para cada piso.

Ilustración 70:Asignación de diafragmas a cada piso.


Asignación de cargas distribuidas sobre las losas desde el primer piso hasta el

quinto piso, tomando en cuenta los parámetros de carga de la NEC-2015.

Para el caso de SCP = Carga sobreimpuesta.

Piso cerámico= 70 kg/m2

Paredes= 150kg/m2

Instalaciones= 10 kg/m2

Tumbado= 10kg/m2

240kg/cm2

Según lo contemplado en la NEC-2015 nos dice que para edificios hoteleros la

carga viva es de 200 kg/cm2.

98

Ilustración 71: Asignación de cargas en losas.


Las cargas sobre impuestas tienen las siguientes consideraciones (SCP):

Piso cerámico= 70 kg/m2

Instalaciones= 10 kg/m2

Tumbado= 10kg/m2

90 kg/m2

De la misma manera se considera como dice en la Norma NEC – 2015, una carga

viva de techo de 70 kg/cm2.

99

Ilustración 72:Asignación de cargas en el techo del edif icio.


Ilustración 73 : Definición de combinaciones según la NEC-2015.


100

Ilustración 74: Vista de la escalera en 3D.


Consideramos una carga viva de 400 kg/m2 y una carga sobre impuesta de 120

kg/cm2.

Ilustración 75: Asignación de cargas en escalera.


101

Ilustración 76:Estructuración del modelo aporticado.


102

3.8.2 Descripción del modelado en Etabs del edificio dual.

Para realizar el análisis comparativo de la respuesta dinámica entre un sistema

aporticado y un sistema Dual de Hormigón Armado de un edificio de 6 niveles,

mediante el programa Etabs aplicando la Norma Nec-2015, se ha considerado para

el sistema dual proponer lo siguiente:

Realizar modelos del edificio en el software ETABS con diferentes

configuraciones de muros, diferentes longitudes de muros estructurales,

considerando que dichos muros van a tener diferentes espesores y diferentes

resistencias para nuestro análisis tenemos 81 modelos Duales;

Tabla 7: Tipo de configuración de muros.


Consideramos el porcentaje del lado más desfavorable de la longitud del edificio

obteniendo así:

103

Tabla 8: Longitudes de muros especif icados.


Ilustración 77:Vista en 3 D.


104

3.8.3 Tipos de configuraciones usadas para el analisis.

Configuración de muros externos. - Aquí en este modelo se consideraron los

muros estructurales de corte en las vigas perimetrales, colocados de tal manera

que satisfaga con lo requerido.

Ilustración 78:Vista en 3D del modelo con configuración de muros exteriores.


A continuación, se denotan las distancias correspondientes a los modelos.

Tabla 9: Distancias de muros exteriores.


105

Ilustración 79:Estructuración para la configuración de muros externos.


106

Configuración de muros internos. – En este modelo se consideraron los muros

estructurales de corte dentro de la estructura distribuidos de una forma idónea

para esta arquitectura.

Ilustración 80:Vista en 3D del modelo con configuración de muros internos.



Tabla 10: Distancias de muros internos.


107

Ilustración 81: Estructuración para la configuración de muros internos.


108

Configuración de muros combinados. – Se considera que los muros de corte

se encuentren dentro de la estructura y en las vigas perimetrales.

Ilustración 82: Vista en 3D del modelo con configuración de muros combinados.



Tabla 11: Distancias de muros combinados.


109

Ilustración 83:Estructuración para la configuración de muros combinados.


110

Capítulo lV

Análisis comparativo

En este capítulo se realizará el análisis de todos los 81 modelos junto con el

modelo aporticado, considerando el análisis de dos valoraciones, tanto estructural

como una valoración de costos de los 81 modelos en función de los muros

estructurales.

4.1 Variables a considerarse dentro de la valoración estructural

Dentro de las consideraciones que se tomaran se realizara el análisis de 17

variables las cuales son las siguientes:

4.2 Periodo Natural

Se considera el primer modo de vibración de la edificación, tomando en

consideración que en las normas un valor idealizado y aproximado sería Tn=N°pisos

/10, en la cual nuestro edificio tendría un periodo de Tn = 0,6 segundos,

considerando este dato como el más optimo; dándole una valoración de 10 y a partir

de este el modelo, el que tenga un periodo mayor o menor disminuirá

progresivamente la valoración.

4.3 Deriva máxima

Esta variable se considera que el dato más eficiente será el que tenga la menor

deriva, es decir mientras la deriva sea menor de todos los modelos se considerará

una valoración de 10 y si el valor es el mayor de todos se considerará 1.

111

4.4 Deformación máxima

La consideración para esta variable será que; mientras menor sea la deformación

del último piso se toma como valoración 10 y si el valor es el mayor de todos se

considerará el valor de 1.

4.5 Momentos (Ton*m)

La valoración de esta variable se realizará en una viga y una columna del

primero, tercero y sexto piso de la combinación # 5 que está influenciada por el

sismo, tomando el momento máximo en la viga y en la columna.

Ilustración 84: Viga en estudio(B26).


112

Ilustración 85: Columna analizada. (C17).


4.6 Cortante (Ton)

La valoración de esta variable se realizará en una viga y una columna del

primero, tercero y sexto piso de la combinación # 5 que está influenciada por el

sismo, tomando el cortante máximo en la viga y en la columna.

113

4.7 Cortante máxima en muros (Tonf)

Se tomará el cortante máximo dentro de los 81 modelos en la dirección x, y se

obtendrá la valoración del muro que más fuerza cortante debido al sismo reciba

tendrá la valoración de 10 y el muro que absorba menos cortante se considerará 1.

Ilustración 86:Muro considerado en la configuración de muros combinados.


Ilustración 87:Muro considerado en la configuración de muros externos.


114

Ilustración 88:Muro considerado en la configuración de muros internos.


4.8 Porcentajes de cortantes en muro

Esta variable no será objeto de valoración, pero nos ayudará a clasificar si

estamos cumpliendo con el 75% de la fuerza cortante para que sea Sistema

Estructural Dual.

4.9 Obtención de resultados de las variables analizadas para las diferentes

configuraciones de muros

115

Tabla 12: Variables para los muros de configuración combinado.


APORTICADO ORIGINAL 0.884 0.015126 19.03 -11.81 -17.63 -12.91 -10.41 -9.85 -14.88 -9.09 -9.06 -2.40 3.94 2.75 -1.77

25-15-210 0.616 0.005868 7.93 -8.14 -13.71 -12.15 -8.09 -8.21 -13.83 8.85 -8.45 -2.71 -4.15 4.08 -2.38 17.36 49.39

25-15-280 0.61 0.005733 7.67 -7.83 -13.25 -11.66 -7.76 -8.25 -13.51 8.75 -8.37 -2.94 -4.07 4.12 -2.42 18.17 52.07

25-15-320 0.607 0.005703 7.62 -7.68 -13.02 -11.36 -7.56 -8.29 -13.36 8.69 -8.33 -3.04 -4.04 4.14 -2.43 17.94 51.26

25-20-210 0.609 0.005847 7.80 -7.67 -13.02 -11.27 -7.94 -8.45 -13.54 8.80 -8.42 -4.17 -3.17 4.23 -2.49 18.68 52.29

25-20-280 0.603 0.00576 7.69 -7.48 -12.52 -10.75 -7.14 -8.51 -13.20 8.67 -8.32 -3.40 4.26 4.29 -2.55 19.41 55.03

25-20-320 0.6 0.005718 7.64 -7.42 -12.33 -10.62 -7.05 -8.52 -13.04 8.62 -8.28 -3.49 4.37 4.33 -2.58 20.99 60.90

25-25-210 0.604 0.005892 7.86 -7.51 -12.49 -10.61 -7.03 -8.67 -13.37 9.09 -6.47 -3.55 4.42 4.40 -2.62 20.02 56.00

25-25-280 0.598 0.005784 7.72 -7.35 -12.01 -10.19 -6.75 -8.67 -12.99 8.60 -8.28 -3.76 4.65 4.49 -2.69 22.36 63.63

25-25-320 0.594 0.005736 7.66 -7.25 -11.74 -9.81 -6.49 -8.67 -12.84 8.52 -8.21 -3.86 4.76 4.53 -2.73 21.04 59.88

35-15-210 0.565 0.005055 6.85 -7.17 -13.23 -8.94 -5.98 -7.99 -14.33 7.63 -7.34 -2.98 -4.52 4.11 -2.50 18.84 64.14

35-15-280 0.556 0.004878 6.62 -6.85 -12.71 -8.42 -5.63 -8.10 -13.99 7.47 -7.20 -3.24 -4.48 4.18 -2.56 19.52 66.53

35-15-320 0.552 0.0048 6.52 -6.78 -12.46 -8.18 -5.48 -8.14 -13.82 -7.38 -7.13 -3.36 -4.47 4.22 -2.59 19.83 67.86

35-20-210 0.555 0.004815 6.54 -6.82 -12.44 -8.11 -5.42 -8.29 -14.01 -7.51 -7.23 -3.51 4.67 4.37 -2.70 20.59 68.66

35-20-280 0.546 0.004635 6.32 -6.66 -11.88 -7.59 -5.08 -8.33 -13.63 7.35 -7.06 -3.77 5.03 4.47 -2.78 21.23 71.39

35-20-320 0.542 0.004554 6.22 -6.58 -11.61 -7.36 -4.92 -8.34 -13.45 -7.30 -6.98 -3.89 5.18 4.51 -2.82 21.52 72.65

35-25-210 0.548 0.004644 6.35 -6.67 -11.81 -7.48 -4.99 -8.47 -13.79 -7.46 -7.13 -3.94 5.27 4.63 -2.89 21.86 71.83

35-25-280 0.539 0.004461 6.13 -6.48 -11.23 -6.97 -4.66 -8.46 -13.36 -7.28 -6.94 -4.19 5.61 4.74 -2.98 22.44 74.30

35-25-320 0.534 0.004377 6.03 -6.38 -10.96 -6.75 -4.51 -8.45 -13.16 -7.19 -6.85 -4.31 5.76 4.79 -3.02 22.69 75.40

50-15-210 0.498 0.003867 5.36 -5.67 -11.38 -6.32 -4.30 -7.08 -13.17 -6.27 -6.00 -2.94 5.05 4.10 -2.59 22.79 77.53

50-15-280 0.488 0.00372 5.19 -5.49 -10.77 -5.86 -4.00 -7.41 13.03 -6.09 -5.82 -3.20 -5.47 4.17 -2.66 23.34 79.80

50-15-320 0.483 0.003651 5.11 -5.43 -10.48 -5.66 -3.86 -7.16 12.99 -6.00 -5.74 -3.32 5.66 4.20 -2.68 23.58 81.01

50-20-210 0.486 0.003723 5.22 -5.47 -10.50 -5.61 -3.83 -7.31 13.21 -6.12 -5.82 -3.48 5.91 4.36 -2.80 24.52 81.62

50-20-280 0.476 0.003564 5.04 -5.30 -9.87 -5.18 3.55 -7.30 13.06 -5.92 -5.63 -3.73 6.30 4.43 -2.86 25.00 83.89

50-20-320 0.471 0.003489 4.95 -5.21 -9.58 -5.00 -3.42 -7.29 12.97 -5.83 -5.53 -3.85 6.48 4.46 -2.89 25.21 84.89

50-25-210 0.478 0.003603 5.12 -5.31 -9.82 -5.11 -3.51 -7.43 13.24 -6.02 -5.70 -3.91 6.59 4.60 -3.00 25.70 83.05

50-25-280 0.467 0.003435 4.93 -5.11 -9.19 -4.70 -3.25 -7.38 13.01 -5.81 -5.49 -4.61 6.95 4.66 -3.05 26.08 85.52

50-25-320 0.462 0.003357 4.83 -5.02 -8.91 -4.52 -3.13 -7.35 12.89 -5.71 -5.40 -4.25 7.10 4.69 -3.07 26.26 86.39

M

U

R

O

S

D

E

C

O

N

F

I

G

U

R

A

C

I

O

N

C

O

M

B

I

N

A

D

O

Piso 6

Viga Columna

Piso 1

Columna

Piso 3

Viga Columna Viga

C(tonf)M

(Ton*m)C(tonf)

M

(Ton*m)C(tonf)

Cortante

máxima en

muros

(Tonf)

Porcentajes

de cortante

en muros

(Tonf)

ModeloPeriodo

Natural

Deriva

max

Deformaci

ón maxC(tonf)

M

(Ton*m)C(tonf)

M

(Ton*m)C(tonf)

M

(Ton*m)

M

(Ton*m)

116

Tabla 13: Variables para los muros de configuración externos.


25-15-210 0.601 0.006159 8.41 -6.73 -8.36 -8.87 -5.66 -7.41 -9.11 7.20 7.30 -2.80 -3.47 -3.72 2.14 35.00 62.94

25-15-280 0.559 0.005328 7.28 -6.72 -8.35 -8.86 -5.66 -7.40 -9.10 7.20 7.29 -2.80 -3.47 -3.71 2.14 34.96 62.93

25-15-320 0.541 0.00498 6.80 -6.72 -8.35 -8.85 -5.65 -7.40 -9.10 7.20 7.29 -2.80 -3.47 -3.71 2.14 34.95 62.93

25-20-210 0.585 0.005811 8.01 -6.41 -8.02 -7.71 -4.80 -7.49 -9.19 7.14 7.06 -3.12 -3.97 -4.21 2.51 37.68 67.18

25-20-280 0.544 0.005028 6.93 -6.41 -8.01 -7.70 -4.79 -7.49 -9.18 7.13 7.06 -3.11 -3.97 -4.21 2.51 37.64 67.17

25-20-320 0.527 0.004701 6.48 -6.41 -8.01 -7.70 -4.79 -7.48 -9.18 7.13 7.05 -3.11 -3.97 -4.21 2.51 37.62 67.17

25-25-210 0.574 0.005547 7.72 -6.14 -7.72 -6.76 -4.01 -7.50 -9.19 6.90 6.68 -3.47 -4.34 -4.64 2.81 39.74 70.06

25-25-280 0.534 0.0048 6.68 -6.14 -7.71 -6.75 -4.00 -7.50 -9.19 6.89 6.68 -3.47 -4.34 -4.63 2.81 39.69 70.05

25-25-320 0.516 0.004488 6.24 -6.13 -7.71 -6.75 -4.00 -7.49 -9.19 6.89 6.68 -3.47 -4.34 -4.63 2.81 39.68 70.05

35-15-210 0.514 0.004257 6.06 -5.17 -7.12 -5.95 -3.90 -6.35 -8.51 5.58 5.46 -2.78 -3.82 -3.66 2.26 41.83 75.98

35-15-280 0.478 0.003684 5.24 -5.17 -7.11 -5.95 -3.90 -6.34 -8.50 5.58 5.46 -2.78 -3.82 -3.65 2.26 41.80 75.98

35-15-320 0.462 0.003447 4.90 -5.16 -7.11 -5.95 -3.90 -6.34 -8.50 5.57 5.45 -2.78 -3.82 -3.65 2.26 41.78 75.97

35-20-210 0.498 0.00396 5.72 -4.87 -6.75 -5.14 -3.32 -6.36 -8.51 5.41 5.14 -3.24 -4.34 -4.10 2.59 44.41 79.41

35-20-280 0.463 0.003426 4.95 -4.87 -6.75 -5.14 -3.31 -6.36 -8.50 5.40 5.14 -3.24 -4.34 -4.10 2.58 44.38 79.40

35-20-320 0.448 0.003204 4.63 -4.87 -6.75 -5.14 -3.31 -6.35 -8.50 5.40 5.14 -3.24 -4.33 -4.10 2.58 44.37 79.40

35-25-210 0.486 0.003738 5.48 -4.63 -6.46 -4.51 -2.81 -6.32 -8.45 5.13 4.76 -3.56 -4.70 -4.43 2.81 46.47 81.70

35-25-280 0.452 0.003234 4.74 -4.63 -6.46 -4.51 -2.81 -6.32 -8.45 5.12 4.76 -3.56 -4.70 -4.43 2.81 46.44 81.69

35-25-320 0.437 0.003027 4.44 -4.63 -6.46 -4.51 -2.81 -6.32 -8.45 5.12 4.76 -3.56 -4.70 -4.43 2.81 46.42 81.69

50-15-210 0.409 0.002553 3.80 -3.54 4.44 -3.75 -2.56 4.62 6.12 3.57 3.45 2.32 -2.34 -2.95 1.89 46.78 85.32

50-15-280 0.38 0.002211 3.29 -3.54 4.43 -3.75 -2.56 4.62 6.12 3.57 3.45 2.32 -2.34 -2.95 1.89 46.75 85.32

50-15-320 0.368 0.002067 3.07 -3.54 4.43 -3.75 -2.56 4.61 6.12 3.57 3.45 2.32 -2.34 -2.95 1.89 46.74 85.31

50-20-210 0.393 0.002385 3.53 -3.32 3.90 -3.23 -2.20 -4.55 5.54 3.39 3.19 -2.50 -2.65 -3.21 2.08 49.31 87.50

50-20-280 0.366 0.002064 3.05 -3.32 3.90 -3.24 -2.20 -4.55 5.54 3.39 3.19 -2.50 -2.65 -3.21 2.08 49.29 87.50

50-20-320 0.353 0.001932 2.85 -3.32 3.90 -3.23 -2.20 -4.55 5.54 3.39 3.19 -2.50 -2.65 -3.21 2.08 49.28 87.49

50-25-210 0.381 0.002262 0.03 -3.15 -3.55 -2.86 -1.91 -4.51 5.12 3.16 2.91 -2.73 -2.86 -3.36 2.18 51.51 88.88

50-25-280 0.355 0.001959 2.88 -3.15 -3.55 -2.86 -1.91 -4.51 5.12 3.16 2.91 -2.73 -2.86 -3.36 2.18 51.48 88.87

50-25-320 0.343 0.00183 2.70 -3.15 -3.55 -2.86 -1.91 -4.51 5.12 3.16 2.91 -2.73 -2.86 -3.36 2.18 51.48 88.87

M

(Ton*m)C(tonf)

M

U

R

O

S

D

E

C

O

N

F

I

G

U

R

A

C

I

O

N

E

X

T

E

R

N

O

S

M

(Ton*m)C(tonf)

M

(Ton*m)C(tonf)

M

(Ton*m)C(tonf)

Piso 3 Piso 6 Cortante

máxima en

muros

(Tonf)

Porcentajes

de cortante

en muros

(Tonf)

Viga Columna Viga Columna Viga ColumnaModelo

Periodo

Natural

Deriva

max

Deformaci

ón max

Piso 1

M

(Ton*m)C(tonf)

M

(Ton*m)C(tonf)

117

Tabla 14: Variables para los muros de configuración internos.


25-15-210 0.579 0.005337 7.14 -7.50 13.27 7.14 5.00 -8.48 14.85 5.94 5.67 -2.62 4.91 -3.98 2.40 27.39 57.80

25-15-280 0.574 0.005244 7.02 -7.15 12.71 6.84 4.82 -8.19 14.40 5.92 5.63 -2.58 4.86 -4.12 2.50 28.39 60.05

25-15-320 0.572 0.005196 6.96 -6.91 12.45 6.70 4.75 -8.05 14.19 5.92 5.62 -2.57 4.83 -4.19 2.56 28.83 61.19

25-20-210 0.573 0.00522 7.00 -6.76 12.08 6.77 4.86 -7.80 13.77 6.10 5.77 -2.57 4.78 -4.35 2.67 29.62 63.12

25-20-280 0.567 0.005112 6.87 -6.39 11.49 6.47 4.69 -7.47 13.24 6.09 5.73 -2.70 4.68 -4.51 2.78 30.43 65.07

25-20-320 0.564 0.005061 6.81 -6.23 11.21 6.34 4.61 -7.31 -12.99 6.08 5.71 -2.76 4.63 -4.58 2.83 30.78 66.04

25-25-210 0.568 0.005121 6.89 -6.03 10.86 6.50 4.82 -7.00 12.47 6.29 5.88 -2.67 4.50 -3.43 2.17 30.77 66.27

25-25-280 0.562 0.005004 6.75 -6.03 10.86 6.18 4.64 -7.00 12.47 6.25 5.81 -2.67 4.50 -4.82 3.00 31.32 67.70

25-25-320 0.559 0.00495 6.69 -5.69 9.97 6.03 4.56 -6.73 11.60 6.23 5.78 -2.82 4.28 -4.88 3.05 31.60 68.66

35-15-210 0.513 0.004083 5.62 -5.93 12.59 5.00 3.69 -6.96 14.64 4.93 4.57 -2.00 4.52 -3.99 2.50 32.34 71.93

35-15-280 0.506 0.003966 5.48 -5.55 11.87 4.71 3.53 -6.61 13.98 4.90 4.51 -1.95 4.42 -4.12 2.59 32.95 73.30

35-15-320 0.503 0.003912 5.42 -5.37 11.53 4.58 3.45 -6.44 13.67 4.88 4.48 -1.96 4.36 -4.17 2.63 33.21 74.22

35-20-210 0.505 0.003933 5.31 -5.16 11.11 4.58 3.51 -6.20 13.20 5.00 4.58 -1.96 4.28 -4.30 2.72 33.78 75.00

35-20-280 0.497 0.00381 5.24 -4.80 10.38 4.31 3.35 -5.83 12.48 4.94 4.50 -2.07 4.12 -4.41 2.81 34.17 76.91

35-20-320 0.494 0.003753 5.25 -4.71 10.05 4.18 3.28 -5.70 12.14 4.92 4.47 -2.13 4.05 -4.46 2.84 34.32 77.84

35-25-210 0.499 0.003825 5.35 -4.59 9.81 4.24 3.40 -5.50 11.77 5.03 4.56 -2.04 3.39 -4.52 2.89 34.36 78.28

35-25-280 0.491 0.003696 5.20 -4.38 9.11 3.96 3.24 -5.14 11.04 4.95 4.47 -2.15 3.75 -4.61 2.96 34.62 80.11

35-25-320 0.487 0.003636 5.13 -4.29 8.80 3.84 3.17 -5.33 10.71 4.91 4.43 -2.19 -3.67 -4.65 2.99 34.73 80.93

50-15-210 0.421 0.002637 3.83 -3.30 16.59 3.09 2.52 -3.23 16.07 3.59 3.22 -0.55 2.16 -3.49 2.26 36.23 83.69

50-15-280 0.429 0.00282 3.98 -3.21 16.07 -1.64 2.36 -3.08 15.61 -2.64 2.93 0.71 1.94 -2.65 1.80 36.76 88.86

50-15-320 0.41 0.002478 3.63 -3.07 15.08 2.78 2.34 -2.91 14.83 3.52 3.13 0.54 -1.96 -3.59 2.33 36.89 86.06

50-20-210 0.412 0.002505 3.68 -3.04 14.77 2.76 2.37 2.87 14.53 3.59 3.19 0.53 -1.94 -3.68 2.14 37.84 87.01

50-20-280 0.404 0.002391 3.53 -2.96 -14.00 2.56 2.25 -2.83 -13.74 3.53 3.13 0.52 -2.17 -3.73 2.44 38.19 88.46

50-20-320 0.4 0.002343 3.46 -2.91 -13.70 2.47 2.20 -2.82 -13.59 3.50 3.10 0.52 -2.27 -3.76 2.46 38.33 88.95

50-25-210 0.405 0.002412 3.57 -2.90 13.64 2.51 2.28 -2.78 -13.39 3.58 3.17 0.50 -2.15 3.82 2.51 39.02 89.09

50-25-280 0.396 0.002319 3.42 -2.80 -12.97 2.33 2.17 -2.75 -13.07 3.52 3.10 -0.52 -2.38 -3.87 2.54 39.31 90.44

50-25-320 0.392 0.002274 3.35 -2.75 -12.67 2.25 2.13 -2.74 -12.92 3.49 3.07 -0.55 -2.49 -3.89 2.56 39.43 91.04

M

(Ton*m)C(tonf)

M

U

R

O

S

D

E

C

O

N

F

I

G

U

R

A

C

I

O

N

I

N

T

E

R

N

O

S

M

(Ton*m)C(tonf)

M

(Ton*m)C(tonf)

M

(Ton*m)C(tonf)

Piso 3 Piso 6 Cortante

máxima en

muros

(Tonf)

Porcentajes

de cortante

en muros

(Tonf)

Viga Columna Viga Columna Viga ColumnaModelo

Periodo

Natural

Deriva

max

Deformaci

ón max

Piso 1

M

(Ton*m)C(tonf)

M

(Ton*m)C(tonf)

118

4.10 Verificación de la masa participantes en los primeros 3 modos

A continuación, se comprueba que los dos primeros modos son traslacionales y

el tercero es torsional.

Tabla 15:Porcentajes de masa participante de los muros combinados.


Ux ( % ) Uy ( % ) Uz ( % )

Primer

modo

segundo

modo

tercer

modo

210 0.616 69.22 67.36 77.26

280 0.61 68.75 67.26 77.3

320 0.607 68.72 67.33 77.19

210 0.609 70.14 68.32 76.46

280 0.603 69.56 68.22 76.56

320 0.6 69.37 68.19 76.51

210 0.604 71.14 69.01 75.4

280 0.598 70.5 68.99 75.56

320 0.594 70.51 68.99 75.3

210 0.565 73.31 73.13 76.77

280 0.556 72.83 72.67 76.4

320 0.552 72.6 72.44 76.21

210 0.555 73.32 73.02 75.85

280 0.546 72.8 72.53 75.44

320 0.542 72.55 72.3 75.23

210 0.548 73.49 73 74.93

280 0.539 72.94 72.5 74.5

320 0.534 72.67 72.26 74.3

210 0.498 69.41 68.77 75.16

280 0.488 69.08 68.36 74.55

320 0.483 68.91 68.17 74.27

210 0.486 69.43 68.82 73.99

280 0.476 69.01 68.35 73.39

320 0.471 68.8 68.12 73.12

210 0.478 69.49 69.08 73.2

280 0.467 69 68.56 72.63

320 0.462 68.76 68.31 72.37

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

25

% L

AD

O M

EN

OR e=15cm

e=20cm

e=25cm

35

% L

AD

O M

EN

OR e=15cm

e=20cm

e=25 cm

50

% L

AD

O M

EN

OR e=15cm

e=20cm

e=25 cm

R: 4 Periodo(s)

119

Tabla 16:Porcentajes de masa participante de los muros externos.


Ux ( % ) Uy ( % ) Uz ( % )

primer

modo

segundo

modo

tercer

modo

210 0.66 71.51 71.66 74.02

280 0.614 71.51 71.66 74.02

320 0.593 71.51 71.66 74.02

210 0.64 69.87 70.23 73.28

280 0.595 69.87 70.23 73.27

320 0.575 69.87 70.23 73.27

210 0.625 68.94 69.43 72.76

280 0.581 68.94 69.43 72.76

320 0.562 68.94 69.43 72.76

210 0.561 69.43 70.21 72.97

280 0.522 69.43 70.21 72.97

320 0.505 69.43 70.21 72.97

210 0.54 68.82 69.67 72.09

280 0.503 68.82 69.67 72.09

320 0.486 68.82 69.67 72.09

210 0.526 68.4 69.26 71.46

280 0.489 68.4 69.25 71.46

320 0.473 68.4 69.25 71.46

210 0.447 68.23 68.77 71.61

280 0.416 68.23 68.77 71.61

320 0.402 68.23 68.77 71.61

210 0.427 67.59 68.26 70.92

280 0.397 67.59 68.26 70.92

320 0.384 67.59 68.26 70.92

210 0.412 67.16 67.87 70.44

280 0.384 67.16 67.87 70.44

320 0.371 67.16 67.87 70.44

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

e=15cm

e=20cm

e=25cm

25

% L

AD

O M

EN

OR

35

% L

AD

O M

EN

OR

50

% L

AD

O M

EN

OR

e=15cm

e=20cm

e=25 cm

e=15cm

e=20cm

e=25 cm

Periodo(s)

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

R: 4

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

120

Tabla 17: Porcentajes de masa participante de los muros internos.


Como observamos en las tablas, en la configuración de muros combinados el

primer modo de vibrar de la estructura se produce en el sentido x, y en los muros

internos y externos se mueve en el sentido y, lo cual se debe a la configuración de

los muros dispuestos en la edificación.

Ux ( % ) Uy ( % ) Uz ( % )

segundo

modo

primer

modo

tercer

modo

210 0.579 59 74.69 59.29

280 0.574 60.19 74.67 60.51

320 0.572 60.85 74.65 61.16

210 0.573 66.08 75.04 66

280 0.567 68.42 74.92 68.27

320 0.564 69.55 74.85 69.36

210 0.568 76.09 75.29 75.26

280 0.562 76.69 75.08 75.78

320 0.559 76.6 74.98 75.67

210 0.513 70.53 74.1 71.63

280 0.506 72.72 73.75 72.78

320 0.503 72.21 73.59 73.25

210 0.505 74.56 73.67 75.04

280 0.497 74.01 73.27 74.42

320 0.494 73.56 73.08 73.93

210 0.499 70.44 73.35 70.37

280 0.491 68.55 72.92 68.5

320 0.487 67.69 72.71 67.66

210 0.421 69.27 69.18 72.42

280 0.429 65.45 67.1 69.09

320 0.41 67.97 68.25 71.43

210 0.412 65.21 68.38 67.85

280 0.404 63.83 67.73 66.67

320 0.4 63.16 67.42 66.08

210 0.405 60.08 67.87 62.37

280 0.396 58.74 67.2 61.29

320 0.392 58.14 66.88 60.81

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

25

% L

AD

O M

EN

OR

f'c:Kg/cm2

f'c:Kg/cm2

R: 4 Periodo(s)

e=15cm

e=20cm

e=25cm

35

% L

AD

O M

EN

OR e=15cm

e=20cm

e=25 cm

50

% L

AD

O M

EN

OR e=15cm

e=20cm

e=25 cm

121

4.11 Verificación de Sistemas Duales de los 81 modelos

Obtendremos los valores de los cortantes de cada muro en la dirección más

desfavorables de la configuración arquitectónica para la verificación de los modelos

Duales según los dispuesto en la Norma NEC – 2015.

Logrando obtener de nuestra propuesta de 81 modelos solo 43 modelos Duales.

4.12 Modelo de configuración de muros combinados

Tabla 18:Verif icación de sistema en muros combinados.


MUROS V1 V2 V3 V4 V5V

TOTALV SISMO % CONDICIÓN

25-15-210 17.4 8.1 8.5 7.5 8.0 49.4 100.0 49.4 NO DUAL

25-15-280 18.2 8.5 9.0 8.5 8.1 52.2 100.2 52.1 NO DUAL

25-15-320 17.9 8.2 9.2 8.2 7.8 51.3 100.1 51.3 NO DUAL

25-20-210 18.7 8.4 9.6 8.6 8.1 53.4 102.1 52.3 NO DUAL

25-20-280 19.4 8.8 10.1 9.1 8.6 56.0 101.8 55.0 NO DUAL

25-20-320 21.0 9.9 10.5 10.0 10.5 61.9 101.7 60.9 NO DUAL

25-25-210 20.0 9.0 10.5 9.6 8.9 58.1 103.7 56.0 NO DUAL

25-25-280 22.4 10.7 11.2 11.6 9.9 65.8 103.4 63.6 NO DUAL

25-25-320 21.0 9.5 11.3 10.3 9.6 61.7 103.1 59.9 NO DUAL

35-15-210 18.8 12.9 11.1 11.1 10.9 64.9 101.2 64.1 NO DUAL

35-15-280 19.5 13.4 11.6 11.6 11.0 67.1 100.8 66.5 NO DUAL

35-15-320 19.8 13.7 11.8 11.2 11.8 68.3 100.6 67.9 NO DUAL

35-20-210 20.6 14.1 12.3 11.7 12.4 71.0 103.4 68.7 NO DUAL

35-20-280 21.2 14.6 12.7 12.9 12.2 73.5 103.0 71.4 NO DUAL

35-20-320 21.5 14.8 12.9 13.1 12.4 74.7 102.8 72.7 NO DUAL

35-25-210 21.9 14.9 13.2 12.5 13.5 75.9 105.7 71.8 NO DUAL

35-25-280 22.4 15.3 13.5 13.0 13.9 78.2 105.2 74.3 NO DUAL

35-25-320 22.7 15.5 13.7 13.2 14.1 79.2 105.0 75.4 DUAL

50-15-210 22.8 15.1 12.8 14.2 14.6 79.5 102.6 77.5 DUAL

50-15-280 23.3 15.5 13.1 14.7 15.1 81.7 102.4 79.8 DUAL

50-15-320 23.6 15.6 13.2 15.3 14.9 82.6 102.0 81.0 DUAL

50-20-210 24.5 16.2 13.8 15.9 15.6 86.1 105.5 81.6 DUAL

50-20-280 25.0 16.6 14.1 16.3 16.0 88.0 104.9 83.9 DUAL

50-20-320 25.2 16.7 14.2 16.2 16.5 88.8 104.6 84.9 DUAL

50-25-210 25.7 17.0 14.0 16.6 16.8 90.1 108.5 83.0 DUAL

50-25-280 26.1 17.3 14.8 17.0 17.1 92.3 107.9 85.5 DUAL

50-25-320 26.3 17.4 14.9 17.3 17.1 93.0 107.6 86.4 DUAL

M

U

R

O

S

D

E

C

O

N

F

I

G

U

R

A

C

I

O

N

C

O

M

B

I

N

A

D

O

122

Obteniendo como resultado de los 27 modelos, solo 10 modelos son duales que

representa el 37% de los modelos de configuración de muros combinados.

4.13 Modelo de configuración de muros externos

Tabla 19:Verif icación de sistema en muros externos.


MUROS V1 V2 V3V


25-15-210 35.0 26.1 61.1 97.1 62.9 NO DUAL

25-15-280 35.0 26.1 61.1 97.0 62.9 NO DUAL

25-15-320 34.9 26.1 61.0 97.0 62.9 NO DUAL

25-20-210 37.7 28.5 66.1 98.4 67.2 NO DUAL

25-20-280 37.6 28.4 66.1 98.4 67.2 NO DUAL

25-20-320 37.6 28.4 66.0 98.3 67.2 NO DUAL

25-25-210 39.7 30.3 70.0 100.0 70.1 NO DUAL

25-25-280 39.7 30.3 70.0 99.9 70.1 NO DUAL

25-25-320 39.7 30.3 69.9 99.8 70.0 NO DUAL

35-15-210 41.8 32.8 74.6 98.2 76.0 DUAL

35-15-280 41.8 32.7 74.5 98.1 76.0 DUAL

35-15-320 41.8 32.7 74.5 98.1 76.0 DUAL

35-20-210 44.4 35.1 79.5 100.1 79.4 DUAL

35-20-280 44.4 35.0 79.4 100.0 79.4 DUAL

35-20-320 44.4 35.0 79.4 100.0 79.4 DUAL

35-25-210 46.5 37.0 83.4 102.1 81.7 DUAL

35-25-280 46.4 36.9 83.4 102.1 81.7 DUAL

35-25-320 46.4 36.9 83.4 102.0 81.7 DUAL

50-15-210 46.8 38.4 85.1 99.8 85.3 DUAL

50-15-280 46.8 38.4 85.1 99.8 85.3 DUAL

50-15-320 46.7 38.3 85.1 99.7 85.3 DUAL

50-20-210 49.3 40.7 90.1 102.9 87.5 DUAL

50-20-280 49.3 40.7 90.0 102.9 87.5 DUAL

50-20-320 49.3 40.7 90.0 102.9 87.5 DUAL

50-25-210 51.5 42.9 94.4 106.2 88.9 DUAL

50-25-280 51.5 42.8 94.3 106.1 88.9 DUAL

50-25-320 51.5 42.8 94.3 106.1 88.9 DUAL

M

U

R

O

S

D

E

C

O

N

F

I

G

U

R

A

C

I

O

N

E

X

T

E

R

N

O

S

123


representa el 67% de los modelos de configuración de muros externos.

4.14 Modelo de configuración de muros internos

Tabla 20:Verif icación de sistema en muros internos.



representa el 56% de los modelos de configuración de muros combinados.

MUROS V1 V2 V3V


25-15-210 27.4 18.7 11.7 57.8 100.0 57.8 NO DUAL

25-15-280 28.4 19.5 12.2 60.2 100.2 60.0 NO DUAL

25-15-320 28.8 20.0 12.5 61.2 100.1 61.2 NO DUAL

25-20-210 29.6 21.7 13.2 64.5 102.2 63.1 NO DUAL

25-20-280 30.4 22.1 13.7 66.3 101.9 65.1 NO DUAL

25-20-320 30.8 22.6 14.0 67.3 102.0 66.0 NO DUAL

25-25-210 30.8 23.6 14.6 68.9 104.0 66.3 NO DUAL

25-25-280 31.3 24.6 15.2 71.1 105.0 67.7 NO DUAL

25-25-320 31.6 25.1 15.4 72.1 105.0 68.7 NO DUAL

35-15-210 32.3 25.6 14.7 72.7 101.0 71.9 NO DUAL

35-15-280 33.0 26.5 15.1 74.6 101.7 73.3 NO DUAL

35-15-320 33.2 26.9 15.3 75.4 101.6 74.2 NO DUAL

35-20-210 33.8 28.6 16.3 78.6 104.8 75.0 DUAL

35-20-280 34.2 29.5 16.7 80.3 104.4 76.9 DUAL

35-20-320 34.3 29.9 16.8 81.1 104.2 77.8 DUAL

35-25-210 34.4 31.2 17.6 83.2 106.3 78.3 DUAL

35-25-280 34.6 32.1 18.0 84.7 105.8 80.1 DUAL

35-25-320 34.7 32.6 18.1 85.4 105.6 80.9 DUAL

50-15-210 36.2 32.9 17.6 86.7 103.7 83.7 DUAL

50-15-280 36.8 34.2 18.6 89.6 100.8 88.9 DUAL

50-15-320 36.9 33.8 17.9 88.6 102.9 86.1 DUAL

50-20-210 37.8 35.9 19.0 92.7 106.5 87.0 DUAL

50-20-280 38.2 36.5 19.1 93.8 106.0 88.5 DUAL

50-20-320 38.3 36.7 19.2 94.3 106.0 89.0 DUAL

50-25-210 39.0 38.5 20.2 97.7 109.7 89.1 DUAL

50-25-280 39.3 39.1 20.3 98.7 109.2 90.4 DUAL

50-25-320 39.4 39.4 20.4 99.2 108.9 91.0 DUAL

M

U

R

O

S

D

E

C

O

N

F

I

G

U

R

A

C

I

O

N

I

N

T

E

R

N

O

S

124

4.15 Valoración Estructural de los 81 modelos

Tabla 21: Valoración estructural-parte1.


EXTERNOS 50-25-210 0.381 2.33 0.002262 9.10 3.57 8.63 3.15 9.34 3.55 10.00 2.86 8.96 1.91 10.00

EXTERNOS 50-25-280 0.355 1.42 0.001959 9.73 2.88 9.71 3.15 9.34 3.55 10.00 2.86 8.96 1.91 10.00

EXTERNOS 50-25-320 0.343 1.00 0.00183 10.00 2.70 10.00 3.15 9.34 3.55 10.00 2.86 8.96 1.91 10.00

EXTERNOS 50-20-210 0.393 2.75 0.002385 8.85 3.53 8.69 3.32 9.05 3.90 9.75 3.23 8.64 2.20 9.59

EXTERNOS 50-15-210 0.409 3.31 0.002553 8.50 3.80 8.27 3.54 8.68 4.44 9.39 3.75 8.19 2.56 9.06

EXTERNOS 50-20-280 0.366 1.81 0.002064 9.51 3.05 9.44 3.32 9.05 3.90 9.75 3.24 8.63 2.20 9.59

EXTERNOS 50-15-280 0.38 2.30 0.002211 9.21 3.29 9.07 3.54 8.68 4.43 9.39 3.75 8.20 2.56 9.06

EXTERNOS 50-20-320 0.353 1.35 0.001932 9.79 2.85 9.75 3.32 9.05 3.90 9.76 3.23 8.64 2.20 9.59

EXTERNOS 50-15-320 0.368 1.88 0.002067 9.51 3.07 9.40 3.54 8.68 4.43 9.39 3.75 8.20 2.56 9.06

INTERNOS 50-15-280 0.429 4.01 0.00282 7.94 3.9762 7.98 3.21 9.24 16.07 1.36 1.64 10.00 2.36 9.35

INTERNOS 50-20-210 0.412 3.42 0.002505 8.60 3.6756 8.46 3.04 9.52 14.77 2.25 2.76 9.04 2.37 9.34

INTERNOS 50-25-320 0.392 2.72 0.002274 9.08 3.349839 8.97 2.75 10.00 12.67 3.71 2.25 9.48 2.13 9.69

INTERNOS 50-25-280 0.396 2.86 0.002319 8.98 3.4194 8.86 2.80 9.92 12.97 3.49 2.33 9.41 2.17 9.62

INTERNOS 50-20-320 0.4 3.00 0.002343 8.93 3.4647 8.79 2.91 9.73 13.70 2.99 2.47 9.29 2.20 9.58

INTERNOS 50-25-210 0.405 3.17 0.002412 8.79 3.5685 8.63 2.90 9.75 13.64 3.04 2.51 9.25 2.28 9.47

INTERNOS 50-20-280 0.404 3.14 0.002391 8.83 3.531 8.69 2.96 9.66 14.00 2.79 2.56 9.22 2.25 9.50

INTERNOS 50-15-320 0.41 3.35 0.002478 8.65 3.63015 8.53 3.07 9.47 15.08 2.04 2.78 9.03 2.34 9.38

INTERNOS 50-15-210 0.421 3.73 0.002637 8.32 3.8334 8.21 3.30 9.09 16.59 1.00 3.09 8.76 2.52 9.11

EXTERNOS 35-15-210 0.514 6.99 0.004257 4.95 6.056592 4.70739786 5.17 5.96 7.12 7.54 5.95 6.31 3.90 7.11

EXTERNOS 35-15-280 0.478 5.73 0.003684 6.15 5.24157 5.99119898 5.17 5.97 7.11 7.54 5.95 6.31 3.90 7.11

EXTERNOS 35-15-320 0.462 5.17 0.003447 6.64 4.90164 6.52664774 5.16 5.97 7.11 7.54 5.95 6.31 3.90 7.11

EXTERNOS 35-20-210 0.498 6.43 0.00396 5.57 5.722137 5.23422254 4.87 6.46 6.75 7.79 5.14 7.00 3.32 7.96

EXTERNOS 35-20-280 0.463 5.20 0.003426 6.68 4.952361 6.44675336 4.87 6.46 6.75 7.79 5.14 7.00 3.31 7.96

EXTERNOS 35-20-320 0.448 4.68 0.003204 7.14 4.63128 6.95251167 4.87 6.46 6.75 7.79 5.14 7.00 3.31 7.96

EXTERNOS 35-25-210 0.486 6.01 0.003738 6.03 5.479458 5.61648409 4.63 6.86 6.46 7.99 4.51 7.54 2.81 8.69

EXTERNOS 35-25-280 0.452 4.82 0.003234 7.08 4.742493 6.77733189 4.63 6.86 6.46 7.99 4.51 7.55 2.81 8.69

EXTERNOS 35-25-320 0.437 4.29 0.003027 7.51 4.43508 7.26156072 4.63 6.86 6.46 7.99 4.51 7.55 2.81 8.69

C(tonf) VALORM(Ton*m) VALOR C(tonf) VALOR M(Ton*m) VALOR

Viga ColumnaModelo

Periodo

Natural

VA

LO

R

Deriva

max

VA

LO

R

Deformaci

ón max

VA

LO

R

Piso 1

125



EXTERNOS 50-25-210 4.51 7.31 5.12 10.00 3.16 9.28 2.91 10.00 2.73 5.11 2.86 8.39 3.36 7.16 2.18 7.31 51.51 10.00 7.77

EXTERNOS 50-25-280 4.51 7.31 5.12 10.00 3.16 9.28 2.91 10.00 2.73 5.12 2.86 8.40 3.36 7.16 2.18 7.32 51.48 9.99 7.75

EXTERNOS 50-25-320 4.51 7.32 5.12 10.00 3.16 9.29 2.91 10.00 2.73 5.12 2.86 8.40 3.36 7.16 2.18 7.32 51.48 9.99 7.74

EXTERNOS 50-20-210 4.55 7.25 5.54 9.65 3.39 8.96 3.19 9.54 2.50 5.62 2.65 8.75 3.21 7.76 2.08 8.02 49.31 9.42 7.73

EXTERNOS 50-15-210 4.62 7.15 6.12 9.18 3.57 8.71 3.45 9.12 2.32 6.02 2.34 9.29 2.95 8.81 1.89 9.35 46.78 8.75 7.72

EXTERNOS 50-20-280 4.55 7.25 5.54 9.65 3.39 8.96 3.19 9.54 2.50 5.62 2.65 8.75 3.21 7.77 2.08 8.03 49.29 9.42 7.71

EXTERNOS 50-15-280 4.62 7.15 6.12 9.18 3.57 8.71 3.45 9.12 2.32 6.02 2.34 9.29 2.95 8.81 1.89 9.36 46.75 8.75 7.70

EXTERNOS 50-20-320 4.55 7.25 5.54 9.65 3.39 8.96 3.19 9.54 2.50 5.63 2.65 8.75 3.21 7.77 2.08 8.03 49.28 9.41 7.70

EXTERNOS 50-15-320 4.61 7.15 6.12 9.18 3.57 8.71 3.45 9.12 2.32 6.02 2.34 9.29 2.95 8.81 1.89 9.36 46.74 8.74 7.70

INTERNOS 50-15-280 3.08 9.48 15.61 1.38 2.64 10.00 2.93 9.96 0.71 9.55 1.94 9.99 2.65 10.00 1.80 10.00 36.76 6.11 7.40

INTERNOS 50-20-210 2.87 9.80 14.53 2.27 3.59 8.69 3.19 9.54 0.53 9.95 1.94 10.00 3.68 5.87 2.14 7.59 37.84 6.40 7.02

INTERNOS 50-25-320 2.74 10.00 12.92 3.59 3.49 8.83 3.07 9.74 0.55 9.89 2.49 9.04 3.89 5.02 2.56 4.62 39.43 6.82 7.01

INTERNOS 50-25-280 2.75 9.97 13.07 3.47 3.52 8.78 3.10 9.69 0.52 9.95 2.38 9.23 3.87 5.10 2.54 4.73 39.31 6.79 7.00

INTERNOS 50-20-320 2.82 9.87 13.59 3.04 3.50 8.81 3.10 9.69 0.52 9.97 2.27 9.42 3.76 5.54 2.46 5.29 38.33 6.53 6.98

INTERNOS 50-25-210 2.78 9.93 13.39 3.21 3.58 8.69 3.17 9.58 0.50 10.00 2.15 9.63 3.82 5.29 2.51 4.97 39.02 6.71 6.97

INTERNOS 50-20-280 2.83 9.85 13.74 2.92 3.53 8.77 3.13 9.65 0.52 9.96 2.17 9.60 3.73 5.63 2.44 5.43 38.19 6.49 6.96

INTERNOS 50-15-320 2.91 9.74 14.83 2.02 3.52 8.78 3.13 9.63 0.54 9.92 1.96 9.96 3.59 6.24 2.33 6.21 36.89 6.15 6.91

INTERNOS 50-15-210 3.23 9.25 16.07 1.00 3.59 8.68 3.22 9.49 0.55 9.90 2.16 9.62 3.49 6.64 2.26 6.76 36.23 5.97 6.71

EXTERNOS 35-15-210 6.35 4.53 8.51 7.22 5.58 5.90 5.46 5.86 2.78 5.00 3.82 6.72 3.66 5.95 2.26 6.75 41.83 7.45 5.89

EXTERNOS 35-15-280 6.34 4.53 8.50 7.22 5.58 5.91 5.46 5.86 2.78 5.00 3.82 6.72 3.65 5.96 2.26 6.76 41.80 7.44 5.89

EXTERNOS 35-15-320 6.34 4.54 8.50 7.22 5.57 5.91 5.45 5.86 2.78 5.00 3.82 6.72 3.65 5.96 2.26 6.76 41.78 7.44 5.88

EXTERNOS 35-20-210 6.36 4.51 8.51 7.22 5.41 6.15 5.14 6.37 3.24 4.00 4.34 5.82 4.10 4.16 2.59 4.43 44.41 8.13 5.75

EXTERNOS 35-20-280 6.36 4.52 8.50 7.22 5.40 6.15 5.14 6.37 3.24 4.00 4.34 5.82 4.10 4.17 2.58 4.44 44.38 8.12 5.74

EXTERNOS 35-20-320 6.35 4.52 8.50 7.22 5.40 6.15 5.14 6.37 3.24 4.00 4.33 5.82 4.10 4.17 2.58 4.44 44.37 8.12 5.74

EXTERNOS 35-25-210 6.32 4.57 8.45 7.26 5.13 6.54 4.76 6.99 3.56 3.29 4.70 5.18 4.43 2.83 2.81 2.82 46.47 8.67 5.70

EXTERNOS 35-25-280 6.32 4.57 8.45 7.26 5.12 6.54 4.76 6.99 3.56 3.29 4.70 5.18 4.43 2.84 2.81 2.83 46.44 8.66 5.70

EXTERNOS 35-25-320 6.32 4.58 8.45 7.27 5.12 6.54 4.76 6.99 3.56 3.29 4.70 5.18 4.43 2.84 2.81 2.83 46.42 8.66 5.69

C(tonf)M(Ton*m) VALOR C(tonf) VALOR M(Ton*m) VALORM(Ton*m) VALOR C(tonf) VALOR

Viga Columna Viga Columna

Piso 3 Piso 6

VA

LO

R

Cortante

máxima en

muros

(Tonf)

VA

LO

R

SUMA DE

VARIABLESM(Ton*m) VALOR C(tonf) VALOR

Modelo

126



INTERNOS 35-25-320 0.487 6.04 0.003636 6.25 5.13 6.16 4.29 7.43 8.80 6.38 3.84 8.12 3.17 8.17

INTERNOS 35-25-280 0.491 6.18 0.003696 6.12 5.20 6.05 4.38 7.27 9.11 6.16 3.96 8.01 3.24 8.07

INTERNOS 35-25-210 0.499 6.46 0.003825 5.85 5.35 5.82 4.59 6.94 9.81 5.68 4.24 7.77 3.40 7.84

INTERNOS 35-20-320 0.494 6.29 0.003753 6.00 5.25 5.98 4.71 6.73 10.05 5.51 4.18 7.83 3.28 8.00

INTERNOS 35-20-280 0.497 6.39 0.003810 5.88 5.24 5.99 4.80 6.57 10.38 5.28 4.31 7.72 3.35 7.90

INTERNOS 35-20-210 0.505 6.67 0.003933 5.63 5.31 5.88 5.16 5.98 11.11 4.78 4.58 7.48 3.51 7.67

INTERNOS 35-15-320 0.503 6.60 0.003912 5.67 5.42 5.72 5.37 5.62 11.53 4.49 4.58 7.48 3.45 7.75

INTERNOS 35-15-280 0.506 6.71 0.003966 5.56 5.48 5.61 5.55 5.33 11.87 4.26 4.71 7.37 3.53 7.65

INTERNOS 35-15-210 0.513 6.95 0.004083 5.32 5.62 5.40 5.93 4.69 12.59 3.76 5.00 7.12 3.69 7.41

INTERNOS 25-25-210 0.568 8.88 0.005121 3.16 6.89 3.39 6.03 4.52 10.86 4.95 6.50 5.84 4.82 5.77

EXTERNOS 25-15-320 0.541 7.93 0.004980 3.45 6.80 3.53 6.72 3.38 8.35 6.69 8.85 3.82 5.65 4.55

EXTERNOS 25-15-280 0.559 8.56 0.005328 2.73 7.28 2.79 6.72 3.37 8.35 6.68 8.86 3.82 5.66 4.55

EXTERNOS 25-15-210 0.601 9.96 0.006159 1.00 8.41 1.00 6.73 3.36 8.36 6.68 8.87 3.81 5.66 4.54

EXTERNOS 25-20-320 0.527 7.44 0.004701 4.03 6.48 4.04 6.41 3.90 8.01 6.92 7.70 4.81 4.79 5.81

EXTERNOS 25-20-280 0.544 8.04 0.005028 3.35 6.93 3.33 6.41 3.89 8.01 6.92 7.70 4.81 4.79 5.81

EXTERNOS 25-20-210 0.585 9.47 0.005811 1.72 8.01 1.64 6.41 3.88 8.02 6.92 7.71 4.80 4.80 5.80

EXTERNOS 25-25-320 0.516 7.06 0.004488 4.47 6.24 4.41 6.13 4.35 7.71 7.13 6.75 5.63 4.00 6.96

EXTERNOS 25-25-280 0.534 7.69 0.004800 3.83 6.68 3.73 6.14 4.35 7.71 7.13 6.75 5.62 4.00 6.96

EXTERNOS 25-25-210 0.574 9.09 0.005547 2.27 7.72 2.09 6.14 4.34 7.72 7.12 6.76 5.62 4.01 6.95

INTERNOS 25-25-320 0.559 8.56 0.004950 3.51 6.69 3.70 5.69 5.09 9.97 5.57 6.03 6.24 4.56 6.15

COMBINADOS 50-15-320 0.483 5.90 0.003651 6.21 5.11 6.20 5.43 5.53 10.48 5.21 5.66 6.56 3.86 7.16

COMBINADOS 50-15-210 0.498 6.43 0.003867 5.77 5.36 5.80 5.67 5.12 11.38 4.59 6.32 5.99 4.30 6.53

COMBINADOS 50-15-280 0.488 6.08 0.003720 6.07 5.19 6.07 5.49 5.42 10.77 5.02 5.86 6.38 4.00 6.96

INTERNOS 25-20-320 0.564 8.74 0.005061 3.28 6.81 3.52 6.23 4.18 11.21 4.71 6.34 5.98 4.61 6.07

INTERNOS 25-25-280 0.562 8.67 0.005004 3.40 6.75 3.62 6.03 4.52 10.86 4.95 6.18 6.11 4.64 6.03

INTERNOS 25-20-280 0.567 8.84 0.005112 3.18 6.87 3.42 6.39 3.92 11.49 4.52 6.47 5.86 4.69 5.96

COMBINADOS 50-20-320 0.471 5.48 0.003489 6.55 4.95 6.45 5.21 5.89 9.58 5.84 5.00 7.12 3.42 7.80

COMBINADOS 50-20-280 0.476 5.66 0.003564 6.40 5.04 6.31 5.30 5.75 9.87 5.64 5.18 6.97 3.55 7.62

INTERNOS 25-15-320 0.572 9.02 0.005196 3.00 6.96 3.28 6.91 3.05 12.45 3.85 6.70 5.67 4.75 5.88

COMBINADOS 50-20-210 0.486 6.01 0.003723 6.06 5.22 6.02 5.47 5.46 10.50 5.20 5.61 6.60 3.83 7.21

INTERNOS 25-20-210 0.573 9.05 0.005220 2.95 7.00 3.22 6.76 3.31 12.08 4.11 6.77 5.61 4.86 5.71

INTERNOS 25-15-280 0.574 9.09 0.005244 2.90 7.02 3.19 7.15 2.65 12.71 3.67 6.84 5.55 4.82 5.76

COMBINADOS 50-25-320 0.462 5.17 0.003357 6.83 4.83 6.63 5.02 6.21 8.91 6.30 4.52 7.53 3.13 8.22

INTERNOS 25-15-210 0.579 9.26 0.005337 2.71 7.14 3.01 7.50 2.07 13.27 3.29 7.14 5.29 5.00 5.50


Viga ColumnaModelo

Periodo

Natural

VA

LO

R

Deriva max

VA

LO

R

Deformaci

ón max

VA

LO

R Piso 1

127



INTERNOS 35-25-320 5.33 6.07 10.71 5.41 4.91 6.83 4.43 7.53 2.19 6.29 3.67 6.98 4.65 1.96 2.99 1.58 34.73 5.58 5.66

INTERNOS 35-25-280 5.14 6.36 11.04 5.13 4.95 6.78 4.47 7.46 2.15 6.39 3.75 6.84 4.61 2.11 2.96 1.79 34.62 5.55 5.64

INTERNOS 35-25-210 5.50 5.81 11.77 4.54 5.03 6.67 4.56 7.31 2.04 6.62 3.39 7.46 4.52 2.48 2.89 2.29 34.36 5.48 5.58

INTERNOS 35-20-320 5.70 5.50 12.14 4.23 4.92 6.83 4.47 7.46 2.13 6.44 4.05 6.32 4.46 2.72 2.84 2.60 34.32 5.47 5.50

INTERNOS 35-20-280 5.83 5.31 12.48 3.95 4.94 6.79 4.50 7.41 2.07 6.55 4.12 6.19 4.41 2.91 2.81 2.86 34.17 5.43 5.45

INTERNOS 35-20-210 6.20 4.75 13.20 3.36 5.00 6.72 4.58 7.29 1.96 6.81 4.28 5.92 4.30 3.36 2.72 3.45 33.78 5.33 5.33

INTERNOS 35-15-320 6.44 4.38 13.67 2.97 4.88 6.88 4.48 7.44 1.96 6.81 4.36 5.77 4.17 3.88 2.63 4.09 33.21 5.18 5.31

INTERNOS 35-15-280 6.61 4.13 13.98 2.72 4.90 6.86 4.51 7.39 1.95 6.84 4.42 5.68 4.12 4.10 2.59 4.39 32.95 5.11 5.26

INTERNOS 35-15-210 6.96 3.61 14.64 2.18 4.93 6.81 4.57 7.30 2.00 6.72 4.52 5.50 3.99 4.59 2.50 5.04 32.34 4.95 5.12

INTERNOS 25-25-210 7.00 3.54 12.47 3.96 6.29 4.91 5.88 5.18 2.67 5.24 4.50 5.53 3.43 6.85 2.17 7.38 30.77 4.53 5.02

EXTERNOS 25-15-320 7.40 2.93 9.10 6.73 7.20 3.65 7.29 2.89 2.80 4.97 3.47 7.33 3.71 5.72 2.14 7.60 34.95 5.64 4.83

EXTERNOS 25-15-280 7.40 2.92 9.10 6.73 7.20 3.65 7.29 2.88 2.80 4.97 3.47 7.33 3.71 5.72 2.14 7.60 34.96 5.64 4.82

EXTERNOS 25-15-210 7.41 2.91 9.11 6.72 7.20 3.64 7.30 2.87 2.80 4.96 3.47 7.33 3.72 5.71 2.14 7.59 35.00 5.65 4.80

EXTERNOS 25-20-320 7.48 2.80 9.18 6.66 7.13 3.74 7.05 3.27 3.11 4.28 3.97 6.46 4.21 3.72 2.51 4.97 37.62 6.34 4.70

EXTERNOS 25-20-280 7.49 2.80 9.18 6.66 7.13 3.74 7.06 3.26 3.11 4.27 3.97 6.46 4.21 3.72 2.51 4.96 37.64 6.35 4.69

EXTERNOS 25-20-210 7.49 2.79 9.19 6.66 7.14 3.73 7.06 3.25 3.12 4.27 3.97 6.46 4.21 3.71 2.51 4.95 37.68 6.36 4.67

EXTERNOS 25-25-320 7.49 2.79 9.19 6.66 6.89 4.08 6.68 3.88 3.47 3.49 4.34 5.81 4.63 2.01 2.81 2.87 39.68 6.88 4.63

EXTERNOS 25-25-280 7.50 2.78 9.19 6.66 6.89 4.07 6.68 3.88 3.47 3.49 4.34 5.81 4.63 2.00 2.81 2.86 39.69 6.89 4.63

EXTERNOS 25-25-210 7.50 2.78 9.19 6.65 6.90 4.06 6.68 3.87 3.47 3.48 4.34 5.81 4.64 1.99 2.81 2.85 39.74 6.90 4.61

INTERNOS 25-25-320 6.73 3.95 11.60 4.68 6.23 4.99 5.78 5.33 2.82 4.91 4.28 5.92 4.88 1.00 3.05 1.11 31.60 4.75 4.49

COMBINADOS 50-15-320 7.16 3.30 12.99 3.53 6.00 5.32 5.74 5.40 3.32 3.82 5.66 3.51 4.20 3.76 2.68 3.73 23.58 2.64 4.48

COMBINADOS 50-15-210 7.08 3.41 13.17 3.38 6.27 4.93 6.00 4.98 2.94 4.66 5.05 4.57 4.10 4.16 2.59 4.38 22.79 2.43 4.46

COMBINADOS 50-15-280 7.41 2.91 13.03 3.50 6.09 5.19 5.82 5.26 3.20 4.09 5.47 3.84 4.17 3.89 2.66 3.94 23.34 2.58 4.45

INTERNOS 25-20-320 7.31 3.07 12.99 3.53 6.08 5.20 5.71 5.45 2.76 5.05 4.63 5.31 4.58 2.23 2.83 2.69 30.78 4.54 4.38

INTERNOS 25-25-280 7.00 3.54 12.47 3.96 6.25 4.96 5.81 5.28 2.67 5.24 4.50 5.53 4.82 1.25 3.00 1.50 31.32 4.68 4.35

INTERNOS 25-20-280 7.47 2.83 13.24 3.33 6.09 5.19 5.73 5.42 2.70 5.18 4.68 5.22 4.51 2.51 2.78 3.06 30.43 4.45 4.34

COMBINADOS 50-20-320 7.29 3.09 12.97 3.55 5.83 5.56 5.53 5.73 3.85 2.67 6.48 2.09 4.46 2.69 2.89 2.27 25.21 3.07 4.34

COMBINADOS 50-20-280 7.30 3.08 13.06 3.48 5.92 5.43 5.63 5.58 3.73 2.92 6.30 2.39 4.43 2.82 2.86 2.47 25.00 3.01 4.32

INTERNOS 25-15-320 8.05 1.94 14.19 2.55 5.92 5.43 5.62 5.60 2.57 5.48 4.83 4.95 4.19 3.78 2.56 4.64 28.83 4.02 4.30

COMBINADOS 50-20-210 7.31 3.07 13.21 3.35 6.12 5.15 5.82 5.26 3.48 3.47 5.91 3.07 4.36 3.09 2.80 2.92 24.52 2.89 4.30

INTERNOS 25-20-210 7.80 2.33 13.77 2.89 6.10 5.17 5.77 5.36 2.57 5.47 4.78 5.05 4.35 3.13 2.67 3.83 29.62 4.23 4.26

INTERNOS 25-15-280 8.19 1.73 14.40 2.37 5.92 5.42 5.63 5.57 2.58 5.43 4.86 4.90 4.12 4.06 2.50 5.00 28.39 3.91 4.25

COMBINADOS 50-25-320 7.35 3.01 12.89 3.61 5.71 5.73 5.40 5.96 4.25 1.78 7.10 1.00 4.69 1.78 3.07 1.00 26.26 3.35 4.22

INTERNOS 25-15-210 8.48 1.30 14.85 2.00 5.94 5.41 5.67 5.51 2.62 5.35 4.91 4.81 3.98 4.66 2.40 5.78 27.39 3.64 4.16



Piso 3 Piso 6

VA

LO

R

Cortante

máxima en

muros

(Tonf)

VA

LO

R

SUMA DE


Modelo

128



COMBINADOS 50-25-210 0.478 5.73 0.003603 6.31 5.12 6.18 5.31 5.73 9.82 5.67 5.11 7.03 3.51 7.67

COMBINADOS 50-25-280 0.467 5.34 0.003435 6.66 4.93 6.49 5.11 6.05 9.19 6.10 4.70 7.38 3.25 8.05

COMBINADOS 35-15-320 0.552 8.32 0.0048 3.83 6.52 3.98 6.78 3.26 12.46 3.85 8.18 4.40 5.48 4.81

COMBINADOS 35-15-280 0.556 8.46 0.004878 3.66 6.62 3.82 6.85 3.16 12.71 3.68 8.42 4.20 5.63 4.58

COMBINADOS 35-20-320 0.542 7.97 0.004554 4.34 6.22 4.45 6.58 3.60 11.61 4.43 7.36 5.10 4.92 5.62

COMBINADOS 35-15-210 0.565 8.77 0.005055 3.30 6.85 3.46 7.17 2.62 13.23 3.32 8.94 3.75 5.98 4.07

COMBINADOS 35-20-280 0.546 8.11 0.004635 4.17 6.32 4.29 6.66 3.46 11.88 4.25 7.59 4.90 5.08 5.39

COMBINADOS 35-20-210 0.555 8.42 0.004815 3.79 6.54 3.94 6.82 3.20 12.44 3.86 8.11 4.46 5.42 4.89

COMBINADOS 35-25-320 0.534 7.69 0.004377 4.70 6.03 4.76 6.38 3.94 10.96 4.89 6.75 5.63 4.51 6.22

COMBINADOS 35-25-280 0.539 7.86 0.004461 4.53 6.13 4.60 6.48 3.78 11.23 4.70 6.97 5.43 4.66 6.00

COMBINADOS 35-25-210 0.548 8.18 0.004644 4.15 6.35 4.25 6.67 3.45 11.81 4.30 7.48 5.00 4.99 5.51

COMBINADOS 25-20-320 0.6 10.00 0.005718 1.92 7.64 2.22 7.42 2.20 12.33 3.94 10.62 2.31 7.05 2.51

COMBINADOS 25-25-210 0.604 9.86 0.005892 1.56 7.86 1.87 7.51 2.05 12.49 3.83 10.61 2.32 7.03 2.55

COMBINADOS 25-15-320 0.607 9.75 0.005703 1.95 7.62 2.25 7.68 1.77 13.02 3.46 11.36 1.68 7.56 1.78

COMBINADOS 25-20-280 0.603 9.89 0.00576 1.83 7.69 2.14 7.48 2.10 12.52 3.80 10.75 2.20 7.14 2.39

COMBINADOS 25-15-280 0.61 9.65 0.005733 1.89 7.67 2.17 7.83 1.51 13.25 3.30 11.66 1.42 7.76 1.48

COMBINADOS 25-25-320 0.594 9.79 0.005736 1.88 7.66 2.19 7.25 2.48 11.74 4.35 9.81 3.00 6.49 3.33

COMBINADOS 25-25-280 0.598 9.93 0.005784 1.78 7.72 2.08 7.35 2.32 12.01 4.16 10.19 2.68 6.75 2.95

COMBINADOS 25-15-210 0.616 9.44 0.005868 1.60 7.93 1.76 8.14 1.00 13.71 2.99 12.15 1.00 8.09 1.00

COMBINADOS 25-20-210 0.609 9.68 0.005847 1.65 7.80 1.95 7.67 1.78 13.02 3.47 11.27 1.75 7.94 1.22


Viga ColumnaModelo

Periodo

Natural

VA

LO

R

Deriva max

VA

LO

R

Deformaci

ón max

VA

LO

R

Piso 1

129



COMBINADOS 50-25-210 7.43 2.88 13.24 3.33 6.02 5.28 5.70 5.46 3.91 2.53 6.59 1.90 4.60 2.13 3.00 1.50 25.70 3.20 4.15

COMBINADOS 50-25-280 7.38 2.96 13.01 3.51 5.81 5.58 5.49 5.80 4.61 1.00 6.95 1.27 4.66 1.88 3.05 1.18 26.08 3.30 4.13

COMBINADOS 35-15-320 8.14 1.81 13.82 2.85 7.38 3.39 7.13 3.14 3.36 3.74 4.47 5.58 4.22 3.68 2.59 4.37 19.83 1.65 3.67

COMBINADOS 35-15-280 8.10 1.87 13.99 2.71 7.47 3.27 7.20 3.03 3.24 4.00 4.48 5.56 4.18 3.83 2.56 4.60 19.52 1.57 3.64

COMBINADOS 35-20-320 8.34 1.50 13.45 3.16 7.30 3.51 6.98 3.39 3.89 2.58 5.18 4.34 4.51 2.49 2.82 2.80 21.52 2.10 3.56

COMBINADOS 35-15-210 7.99 2.03 14.33 2.43 7.63 3.04 7.34 2.80 2.98 4.57 4.52 5.50 4.11 4.13 2.50 5.07 18.84 1.39 3.55

COMBINADOS 35-20-280 8.33 1.51 13.63 3.01 7.35 3.43 7.06 3.25 3.77 2.83 5.03 4.62 4.47 2.68 2.78 3.07 21.23 2.02 3.55

COMBINADOS 35-20-210 8.29 1.58 14.01 2.69 7.51 3.21 7.23 2.99 3.51 3.40 4.67 5.23 4.37 3.07 2.70 3.65 20.59 1.85 3.52

COMBINADOS 35-25-320 8.45 1.35 13.16 3.39 7.19 3.66 6.85 3.60 4.31 1.66 5.76 3.34 4.79 1.37 3.02 1.32 22.69 2.41 3.45

COMBINADOS 35-25-280 8.46 1.32 13.36 3.23 7.28 3.54 6.94 3.45 4.19 1.90 5.61 3.60 4.74 1.58 2.98 1.62 22.44 2.34 3.43

COMBINADOS 35-25-210 8.47 1.31 13.79 2.88 7.46 3.29 7.13 3.15 3.94 2.46 5.27 4.18 4.63 2.00 2.89 2.26 21.86 2.19 3.39

COMBINADOS 25-20-320 8.52 1.23 13.04 3.49 8.62 1.67 8.28 1.28 3.49 3.44 4.37 5.76 4.33 3.24 2.58 4.50 20.99 1.96 3.09

COMBINADOS 25-25-210 8.67 1.01 13.37 3.22 9.09 1.00 6.47 4.22 3.55 3.32 4.42 5.67 4.40 2.93 2.62 4.18 20.02 1.70 3.09

COMBINADOS 25-15-320 8.29 1.58 13.36 3.23 8.69 1.56 8.33 1.20 3.04 4.43 4.04 6.33 4.14 4.00 2.43 5.50 17.94 1.15 3.09

COMBINADOS 25-20-280 8.51 1.25 13.20 3.36 8.67 1.59 8.32 1.21 3.40 3.66 4.26 5.95 4.29 3.38 2.55 4.70 19.41 1.54 3.05

COMBINADOS 25-15-280 8.25 1.64 13.51 3.11 8.75 1.48 8.37 1.13 2.94 4.66 4.07 6.28 4.12 4.08 2.42 5.64 18.17 1.21 3.03

COMBINADOS 25-25-320 8.67 1.01 12.84 3.66 8.52 1.80 8.21 1.39 3.86 2.63 4.76 5.09 4.53 2.42 2.73 3.43 21.04 1.97 3.01

COMBINADOS 25-25-280 8.67 1.00 12.99 3.53 8.60 1.68 8.28 1.28 3.76 2.85 4.65 5.27 4.49 2.59 2.69 3.68 22.36 2.32 3.00

COMBINADOS 25-15-210 8.21 1.71 13.83 2.84 8.85 1.34 8.45 1.00 2.71 5.15 4.15 6.14 4.08 4.23 2.38 5.89 17.36 1.00 2.90

COMBINADOS 25-20-210 8.45 1.33 13.54 3.08 8.80 1.42 8.42 1.05 4.17 1.96 3.17 7.84 4.23 3.63 2.49 5.09 18.68 1.35 2.89



Piso 3 Piso 6

VA

LO

R

Cortante

máxima en

muros

(Tonf)

VA

LO

R

SUMA DE


Modelo

130

4.16 Valoración de costos de los 81 modelos

Se realizó un presupuesto de todos los 81 modelos que contienen muros, el

presupuesto está enfocado netamente al precio del muro o de los muros de cada

modelo. Una vez obtenido el precio de cada modelo se lo simplificó en un cuadro

de resumen que luego se transformará en un cuadro de valoración, para esto,

utilizamos un rango del 1 – 10 con el objeto de sincronizar la valoración del

presupuesto con la valoración estructural.

Se procedió primero a realizar un análisis de cuadrilla, para sacar el rendimiento

de la mano de obra y a su vez el rendimiento de los materiales a utilizar, el proyecto

tiene una duración de 31 días, 8 horas cada día, dando un total de 248 horas. Luego

se calculó los volúmenes totales de hormigón y se enlazaron los resultados con una

hoja de cálculo que contiene los diferentes rubros, como se presenta a continuación.

131

4.17 PRESUPUESTO CONFIGURACIÓN DE MUROS: EXTERNOS

Tabla 27: Análisis de rendimiento de cuadril la


132

Tabla 28: Análisis de rendimiento de cuadril la (continuación)


133



134

Tabla 30: Volúmenes totales de cada modelo


L E H M1 M2 M3 M4 DISEÑO VOLUMEN VOLUMEN 2 VOLUMEN 3 VOLUMEN 4 VOLUMEN TOTAL (m3)

25 0,15 18 1,8 2 1,8 1,65 210-280-320 4,86 5,4 4,86 4,455 19,575

25 0,2 18 1,8 2 1,8 1,65 210-280-320 6,48 7,2 6,48 5,94 26,1

25 0,25 18 1,8 2 1,8 1,65 210-280-320 8,1 9 8,1 7,425 32,625

35 0,15 18 2,5 2,75 2,5 1,65 210-280-320 6,75 7,425 6,75 4,455 25,38

35 0,2 18 2,5 2,75 2,5 1,65 210-280-320 9 9,9 9 5,94 33,84

35 0,25 18 2,5 2,75 2,5 1,65 210-280-320 11,25 12,375 11,25 7,425 42,3

50 0,15 18 3,5 3,85 3,5 3,15 210-280-320 9,45 10,395 9,45 8,505 37,8

50 0,2 18 3,5 3,85 3,5 3,15 210-280-320 12,6 13,86 12,6 11,34 50,4

50 0,25 18 3,5 3,85 3,5 3,15 210-280-320 15,75 17,325 15,75 14,175 63

CONFIGURACION MUROS EXTERNOS - TABLA DE VOLUMENES

135

Tabla 31: Análisis de precio unitario


EQUIPOS UNIDAD CANTIDAD TARIFA HORARIA COSTO HORA F. RENDIMIENTO COSTO UNIT. DESCRIPCIÓN COSTO UNIT.

VIBRADOR HORA 0,387096774 $3,00 $1,16 12,66922095 $14,71 EQUIPOS $49,04

CORTADORA DE ACERO HORA 0,774193548 $2,00 $1,55 12,66922095 $19,62 MANO DE OBRA $414,36

EXCAVADORA HORA 0,032258065 $5,00 $0,16 12,66922095 $2,04 MATERIALES $538,01

HERRAMIENTAS HORA 1 $1,00 $1,00 12,66922095 $12,67 TOTAL $1.001,41

TOTAL EQUIPOS $49,04 COSTO TOTAL $19.602,66

DESCRIPCIÓN UNIDAD CANTIDAD JORNAL HORA COSTO HORA F. RENDIMIENTO COSTO UNIT.

MAESTRO HORA 1 $4,01 $4,01 12,66922095 $50,80

ALBAÑIL HORA 0,387096774 $3,62 $1,40 12,66922095 $17,75

CARPINTERO HORA 2 $3,62 $7,24 12,66922095 $91,73

FIERRERO HORA 1,548387097 $3,62 $5,61 12,66922095 $71,01

PEÓN HORA 4 $3,58 $14,32 12,66922095 $181,42

OPERADOR 1 HORA 0,032258065 $4,01 $0,13 12,66922095 $1,64

TOTAL $414,36

DESCRIPCIÓN UNIDAD CANTIDAD PRECIO UNIT. COSTO UNIT.

HORM. PRE-MEZCLADO 210 m3 1,03 $93,00 $95,79

ACERO DE REFUERZO kg 156 $1,05 $163,80

ALAMBRE RECOCIDO kg 5,2 $1,20 $6,24

ENCOFRADO MADERA 3 USOS m2 13,6091954 $20,00 $272,18

TOTAL $538,01

VOLUMEN HORMIGÓN (m3) 19,575

# DIAS 31 LONGITUD T. ALTURA AREA

# HORAS 248 7,25 18 261

FACTOR DE RENDIMIENTO 12,669221 0,15 18 5,4

TOTAL 266,4

MATERIALES CANTIDAD CANT. DE OBRA

HORM. PRE-MEZCLADO 210 19,575 1,03

ACERO DE REFUERZO 2936,25 156

ALAMBRE RECOCIDO 97,875 5,2

ENCOFRADO MADERA 3 USOS 266,4 13,6091954

EQUIPOS COSTO DIRECTO

MANO DE OBRA

MATERIALES

DETALLE DE CANTIDADES DE MATERIALES

ENCOFRADO

136

4.18 PRESUPUESTO CONFIGURACIÓN DE MUROS: INTERNOS



137



138



139



L E H M1 M2 M3 M4 M5 M6 DISEÑO VOLUMEN VOLUMEN 2 VOLUMEN 3 VOLUMEN 4 VOLUMEN 5 VOLUMEN 6 VOLUMEN TOTAL (m3)

25 0,15 18 1,2 1,1 1,3 0,95 1,3 1,35 210-280-320 3,24 2,97 3,51 2,565 3,51 3,645 19,44

25 0,2 18 1,2 1,1 1,3 0,95 1,3 1,35 210-280-320 4,32 3,96 4,68 3,42 4,68 4,86 25,92

25 0,25 18 1,2 1,1 1,3 0,95 1,3 1,35 210-280-320 5,4 4,95 5,85 4,275 5,85 6,075 32,4

35 0,15 18 1,65 1,5 1,85 1,3 1,8 1,9 210-280-320 4,455 4,05 4,995 3,51 4,86 5,13 27

35 0,2 18 1,65 1,5 1,85 1,3 1,8 1,9 210-280-320 5,94 5,4 6,66 4,68 6,48 6,84 36

35 0,25 18 1,65 1,5 1,85 1,3 1,8 1,9 210-280-320 7,425 6,75 8,325 5,85 8,1 8,55 45

50 0,15 18 2,3 2 2,7 1,8 2,5 2,7 210-280-320 6,21 5,4 7,29 4,86 6,75 7,29 37,8

50 0,2 18 2,3 2 2,7 1,8 2,5 2,7 210-280-320 8,28 7,2 9,72 6,48 9 9,72 50,4

50 0,25 18 2,3 2 2,7 1,8 2,5 2,7 210-280-320 10,35 9 12,15 8,1 11,25 12,15 63

CONFIGURACION MUROS INTERNOS - TABLA DE VOLUMENES

140





CORTADORA DE ACERO HORA 0,774193548 $2,00 $1,55 12,75720165 $19,75 MANO DE OBRA $619,77





MAESTRO HORA 1,483870968 $4,01 $5,95 12,75720165 $75,91

ALBAÑIL HORA 0,580645161 $3,62 $2,10 12,75720165 $26,81

CARPINTERO HORA 2,967741935 $3,62 $10,74 12,75720165 $137,05

FIERRERO HORA 2,322580645 $3,62 $8,41 12,75720165 $107,26

PEÓN HORA 5,935483871 $3,58 $21,25 12,75720165 $271,08

OPERADOR 1 HORA 0,032258065 $4,01 $0,13 12,75720165 $1,65

TOTAL $619,77






TOTAL $538,05



# HORAS 248 7,2 18 259,2


TOTAL 264,6



ACERO DE REFUERZO 2916 156




MANO DE OBRA

MATERIALES


ENCOFRADO

141

4.19 PRESUPUESTO CONFIGURACIÓN DE MUROS: COMBINADOS



142



143



144



L E H M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 DISEÑO VOLUMEN VOLUMEN 2VOLUMEN 3VOLUMEN 4VOLUMEN 5VOLUMEN 6VOLUMEN 7VOLUMEN 8VOLUMEN 9VOLUMEN 10VOLUMEN TOTAL(m3)

25 0,15 18 0,6 0,6 0,6 0,9 0,9 0,9 0,6 0,6 0,9 0,6 210-280-320 1,62 1,62 1,62 2,43 2,43 2,43 1,62 1,62 2,43 1,62 19,44

25 0,2 18 0,6 0,6 0,6 0,9 0,9 0,9 0,6 0,6 0,9 0,6 210-280-320 2,16 2,16 2,16 3,24 3,24 3,24 2,16 2,16 3,24 2,16 25,92

25 0,25 18 0,6 0,6 0,6 0,9 0,9 0,9 0,6 0,6 0,9 0,6 210-280-320 2,7 2,7 2,7 4,05 4,05 4,05 2,7 2,7 4,05 2,7 32,4

35 0,15 18 0,9 0,9 0,9 1,1 1,2 1,2 0,9 0,9 1 1 210-280-320 2,43 2,43 2,43 2,97 3,24 3,24 2,43 2,43 2,7 2,7 27

35 0,2 18 0,9 0,9 0,9 1,1 1,2 1,2 0,9 0,9 1 1 210-280-320 3,24 3,24 3,24 3,96 4,32 4,32 3,24 3,24 3,6 3,6 36

35 0,25 18 0,9 0,9 0,9 1,1 1,2 1,2 0,9 0,9 1 1 210-280-320 4,05 4,05 4,05 4,95 5,4 5,4 4,05 4,05 4,5 4,5 45

50 0,15 18 1,2 1,2 1,2 1,55 1,5 1,7 1,2 1,2 1,7 1,2 210-280-320 3,24 3,24 3,24 4,185 4,05 4,59 3,24 3,24 4,59 3,24 36,855

50 0,2 18 1,2 1,2 1,2 1,55 1,5 1,7 1,2 1,2 1,7 1,2 210-280-320 4,32 4,32 4,32 5,58 5,4 6,12 4,32 4,32 6,12 4,32 49,14

50 0,25 18 1,2 1,2 1,2 1,55 1,5 1,7 1,2 1,2 1,7 1,2 210-280-320 5,4 5,4 5,4 6,975 6,75 7,65 5,4 5,4 7,65 5,4 61,425

CONFIGURACION MUROS COMBINADOS - TABLA DE VOLUMENES

145





CORTADORA DE ACERO HORA 0,774193548 $2,00 $1,55 12,75720165 $19,75 MANO DE OBRA $1.024,83





MAESTRO HORA 2,451612903 $4,01 $9,83 12,75720165 $125,42

ALBAÑIL HORA 0,967741935 $3,62 $3,50 12,75720165 $44,69

CARPINTERO HORA 4,903225806 $3,62 $17,75 12,75720165 $226,44

FIERRERO HORA 3,870967742 $3,62 $14,01 12,75720165 $178,77

PEÓN HORA 9,806451613 $3,58 $35,11 12,75720165 $447,87

OPERADOR 1 HORA 0,032258065 $4,01 $0,13 12,75720165 $1,65

TOTAL $1.024,83






TOTAL $438,05



# HORAS 248 4,5 18 162


TOTAL 167,4



ACERO DE REFUERZO 2916 156




MANO DE OBRA

MATERIALES


ENCOFRADO

146

Una vez obtenido los presupuestos de cada uno de los modelos procedimos a

realizar una tabla de resumen que contiene los presupuestos de todos los 81

modelos, y luego una tabla de valoración con los mismos presupuestos.

Tabla 42: Tabla de resumen de presupuestos


CONFIGURACIÓN MODELO PRESUPUESTO FINAL

COMBINADO 50-25-320 44.035,93$

COMBINADO 50-25-280 43.719,59$

COMBINADO 50-25-210 43.403,25$

INTERNOS 50-25-320 40.664,43$

COMBINADO 50-20-320 40.607,67$

COMBINADO 50-20-280 40.354,60$

INTERNOS 50-25-280 40.339,98$

COMBINADO 50-20-210 40.101,53$

INTERNOS 50-25-210 40.015,53$

COMBINADO 35-25-320 37.952,49$

COMBINADO 35-25-280 37.720,74$

COMBINADO 35-25-210 37.488,99$

COMBINADO 50-15-320 37.179,41$

INTERNOS 50-20-320 37.149,19$

COMBINADO 50-15-280 36.989,61$

INTERNOS 50-20-280 36.889,63$

COMBINADO 50-15-210 36.799,80$

EXTERNOS 50-25-320 36.727,23$

INTERNOS 50-20-210 36.630,07$

EXTERNOS 50-25-280 36.402,78$

EXTERNOS 50-25-210 36.078,33$

COMBINADO 35-20-320 35.431,32$

COMBINADO 35-20-280 35.245,92$

COMBINADO 35-20-210 35.060,52$

INTERNOS 50-15-320 33.633,95$

INTERNOS 50-15-280 33.439,28$

COMBINADO 25-25-320 33.249,25$

INTERNOS 50-15-210 33.244,61$

EXTERNOS 50-20-320 33.211,99$

COMBINADO 25-25-280 33.082,39$

EXTERNOS 50-20-280 32.952,43$

COMBINADO 25-25-210 32.915,53$

COMBINADO 35-15-320 32.910,15$

INTERNOS 35-25-320 32.814,09$

COMBINADO 35-15-280 32.771,10$

EXTERNOS 50-20-210 32.692,87$

COMBINADO 35-15-210 32.632,05$

INTERNOS 35-25-280 32.582,34$

INTERNOS 35-25-210 32.350,59$

COMBINADO 25-20-320 31.423,93$

TABLA DE RESUMEN - PRESUPUESTO - VALORACIÓN

147

Tabla 43: Tabla de resumen de presupuestos (continuación)


COMBINADO 25-20-280 31.290,44$

COMBINADO 25-20-210 31.156,95$

INTERNOS 35-20-320 30.292,92$

INTERNOS 35-20-280 30.107,52$

INTERNOS 35-20-210 29.922,12$

EXTERNOS 50-15-320 29.696,75$

COMBINADO 25-15-320 29.598,61$

EXTERNOS 50-15-280 29.502,08$

COMBINADO 25-15-280 29.498,49$

COMBINADO 25-15-210 29.398,38$

EXTERNOS 50-15-210 29.307,41$

INTERNOS 35-15-320 27.771,75$

EXTERNOS 35-25-320 27.699,34$

INTERNOS 35-15-280 27.632,70$

INTERNOS 35-15-210 27.493,65$

EXTERNOS 35-25-280 27.481,49$

INTERNOS 25-25-320 27.318,85$

EXTERNOS 35-25-210 27.263,65$

INTERNOS 25-25-280 27.151,99$

INTERNOS 25-25-210 26.985,13$

INTERNOS 25-20-320 25.493,53$

INTERNOS 25-20-280 25.360,04$

EXTERNOS 35-20-320 25.327,28$

INTERNOS 25-20-210 25.226,55$

EXTERNOS 35-20-280 25.153,00$

EXTERNOS 35-20-210 24.978,73$

INTERNOS 25-15-320 23.668,21$

INTERNOS 25-15-280 23.568,09$

EXTERNOS 25-25-320 23.479,78$

INTERNOS 25-15-210 23.467,98$

EXTERNOS 25-25-280 23.311,76$

EXTERNOS 25-25-210 23.143,74$

EXTERNOS 35-15-320 22.955,22$

EXTERNOS 35-15-280 22.824,51$

EXTERNOS 35-15-210 22.693,81$

EXTERNOS 25-20-320 21.642,03$

EXTERNOS 25-20-280 21.507,62$

EXTERNOS 25-20-210 21.373,20$

EXTERNOS 25-15-320 19.804,28$

EXTERNOS 25-15-280 19.703,47$

EXTERNOS 25-15-210 19.602,66$

148

Tabla 44: Tabla de resumen de presupuestos valorado


CONFIGURACIÓN MODELO PRESUPUESTO FINAL VALORACIÓN

COMBINADO 50-25-320 44.035,93$ 1,00

COMBINADO 50-25-280 43.719,59$ 1,12

COMBINADO 50-25-210 43.403,25$ 1,23

INTERNOS 50-25-320 40.664,43$ 2,24

COMBINADO 50-20-320 40.607,67$ 2,26

COMBINADO 50-20-280 40.354,60$ 2,36

INTERNOS 50-25-280 40.339,98$ 2,36

COMBINADO 50-20-210 40.101,53$ 2,45

INTERNOS 50-25-210 40.015,53$ 2,48

COMBINADO 35-25-320 37.952,49$ 3,24

COMBINADO 35-25-280 37.720,74$ 3,33

COMBINADO 35-25-210 37.488,99$ 3,41

COMBINADO 50-15-320 37.179,41$ 3,53

INTERNOS 50-20-320 37.149,19$ 3,54

COMBINADO 50-15-280 36.989,61$ 3,60

INTERNOS 50-20-280 36.889,63$ 3,63

COMBINADO 50-15-210 36.799,80$ 3,67

EXTERNOS 50-25-320 36.727,23$ 3,69

INTERNOS 50-20-210 36.630,07$ 3,73

EXTERNOS 50-25-280 36.402,78$ 3,81

EXTERNOS 50-25-210 36.078,33$ 3,93

COMBINADO 35-20-320 35.431,32$ 4,17

COMBINADO 35-20-280 35.245,92$ 4,24

COMBINADO 35-20-210 35.060,52$ 4,31

INTERNOS 50-15-320 33.633,95$ 4,83

INTERNOS 50-15-280 33.439,28$ 4,90

COMBINADO 25-25-320 33.249,25$ 4,97

INTERNOS 50-15-210 33.244,61$ 4,97

EXTERNOS 50-20-320 33.211,99$ 4,99

COMBINADO 25-25-280 33.082,39$ 5,03

EXTERNOS 50-20-280 32.952,43$ 5,08

COMBINADO 25-25-210 32.915,53$ 5,10

COMBINADO 35-15-320 32.910,15$ 5,10

INTERNOS 35-25-320 32.814,09$ 5,13

COMBINADO 35-15-280 32.771,10$ 5,15

EXTERNOS 50-20-210 32.692,87$ 5,18

COMBINADO 35-15-210 32.632,05$ 5,20

INTERNOS 35-25-280 32.582,34$ 5,22

INTERNOS 35-25-210 32.350,59$ 5,30

COMBINADO 25-20-320 31.423,93$ 5,65

TABLA DE RESUMEN - PRESUPUESTO - VALORACIÓN

149

Tabla 45: Tabla de resumen de presupuestos valorado (continuación)


COMBINADO 25-20-280 31.290,44$ 5,69

COMBINADO 25-20-210 31.156,95$ 5,74

INTERNOS 35-20-320 30.292,92$ 6,06

INTERNOS 35-20-280 30.107,52$ 6,13

INTERNOS 35-20-210 29.922,12$ 6,20

EXTERNOS 50-15-320 29.696,75$ 6,28

COMBINADO 25-15-320 29.598,61$ 6,32

EXTERNOS 50-15-280 29.502,08$ 6,35

COMBINADO 25-15-280 29.498,49$ 6,35

COMBINADO 25-15-210 29.398,38$ 6,39

EXTERNOS 50-15-210 29.307,41$ 6,43

INTERNOS 35-15-320 27.771,75$ 6,99

EXTERNOS 35-25-320 27.699,34$ 7,02

INTERNOS 35-15-280 27.632,70$ 7,04

INTERNOS 35-15-210 27.493,65$ 7,09

EXTERNOS 35-25-280 27.481,49$ 7,10

INTERNOS 25-25-320 27.318,85$ 7,16

EXTERNOS 35-25-210 27.263,65$ 7,18

INTERNOS 25-25-280 27.151,99$ 7,22

INTERNOS 25-25-210 26.985,13$ 7,28

INTERNOS 25-20-320 25.493,53$ 7,83

INTERNOS 25-20-280 25.360,04$ 7,88

EXTERNOS 35-20-320 25.327,28$ 7,89

INTERNOS 25-20-210 25.226,55$ 7,93

EXTERNOS 35-20-280 25.153,00$ 7,96

EXTERNOS 35-20-210 24.978,73$ 8,02

INTERNOS 25-15-320 23.668,21$ 8,50

INTERNOS 25-15-280 23.568,09$ 8,54

EXTERNOS 25-25-320 23.479,78$ 8,57

INTERNOS 25-15-210 23.467,98$ 8,58

EXTERNOS 25-25-280 23.311,76$ 8,63

EXTERNOS 25-25-210 23.143,74$ 8,70

EXTERNOS 35-15-320 22.955,22$ 8,77

EXTERNOS 35-15-280 22.824,51$ 8,81

EXTERNOS 35-15-210 22.693,81$ 8,86

EXTERNOS 25-20-320 21.642,03$ 9,25

EXTERNOS 25-20-280 21.507,62$ 9,30

EXTERNOS 25-20-210 21.373,20$ 9,35

EXTERNOS 25-15-320 19.804,28$ 9,93

EXTERNOS 25-15-280 19.703,47$ 9,96

EXTERNOS 25-15-210 19.602,66$ 10,00

150

4.20 Valoración estructural vs costos de los 81 modelos

A continuación, se realizó el promedio de la valoración estructural como de la

valoración de costos, teniendo en cuenta que para nuestro estudio consideraremos

que el costo será el doble de la valoración estructural. Se consideró el doble debido

a que en nuestro medio la valoración económica pesa mucho más que el estructural

a la hora de asignar proyectos y los resultados se detallan en las siguientes tablas.

Tabla 46:Valoración estructural y económica de los 81 modelos -parte1.


CONFIGURACIÓN MODELOVALORACIÓN DE

COSTO

VALORACIÓN

ESTRUCTURALPESO

EXTERNOS 50-25-210 10.00 7.77 9.3

EXTERNOS 50-25-280 9.88 7.75 9.2

EXTERNOS 50-25-320 9.77 7.74 9.1

EXTERNOS 50-20-210 8.76 7.73 8.4

EXTERNOS 50-15-210 8.74 7.72 8.4

EXTERNOS 50-20-280 8.64 7.71 8.3

EXTERNOS 50-15-280 8.64 7.70 8.3

EXTERNOS 50-20-320 8.55 7.70 8.3

EXTERNOS 50-15-320 8.52 7.70 8.2

INTERNOS 50-15-280 7.76 7.40 7.6

INTERNOS 50-20-210 7.67 7.02 7.5

INTERNOS 50-25-320 7.59 7.01 7.4

INTERNOS 50-25-280 7.47 7.00 7.3

INTERNOS 50-20-320 7.46 6.98 7.3

INTERNOS 50-25-210 7.40 6.97 7.3

INTERNOS 50-20-280 7.37 6.96 7.2

INTERNOS 50-15-320 7.33 6.91 7.2

INTERNOS 50-15-210 7.31 6.71 7.1

EXTERNOS 35-15-210 7.27 5.89 6.8

EXTERNOS 35-15-280 7.19 5.89 6.8

EXTERNOS 35-15-320 7.07 5.88 6.7

EXTERNOS 35-20-210 6.83 5.75 6.5

EXTERNOS 35-20-280 6.76 5.74 6.4

EXTERNOS 35-20-320 6.69 5.74 6.4

EXTERNOS 35-25-210 6.17 5.70 6.0

EXTERNOS 35-25-280 6.10 5.70 6.0

EXTERNOS 35-25-320 6.03 5.69 5.9

INTERNOS 35-25-320 6.03 5.66 5.9

INTERNOS 35-25-280 6.01 5.64 5.9

INTERNOS 35-25-210 5.97 5.58 5.8

INTERNOS 35-20-320 5.92 5.50 5.8

INTERNOS 35-20-280 5.90 5.45 5.8

INTERNOS 35-20-210 5.90 5.33 5.7

INTERNOS 35-15-320 5.87 5.31 5.7

INTERNOS 35-15-280 5.85 5.26 5.7

INTERNOS 35-15-210 5.82 5.12 5.6

INTERNOS 25-25-210 5.80 5.02 5.5

151

Tabla 47:Valoración estructural y económica de los 81 modelos -parte2.



COSTO

VALORACIÓN

ESTRUCTURALPESO

EXTERNOS 25-15-320 5.78 4.83 5.5

EXTERNOS 25-15-280 5.70 4.82 5.4

EXTERNOS 25-15-210 5.35 4.80 5.2

EXTERNOS 25-20-320 5.31 4.70 5.1

EXTERNOS 25-20-280 5.26 4.69 5.1

EXTERNOS 25-20-210 4.94 4.67 4.8

EXTERNOS 25-25-320 4.87 4.63 4.8

EXTERNOS 25-25-280 4.80 4.63 4.7

EXTERNOS 25-25-210 4.72 4.61 4.7

INTERNOS 25-25-320 4.68 4.49 4.6

COMBINADOS 50-15-320 4.65 4.48 4.6

COMBINADOS 50-15-210 4.65 4.46 4.6

COMBINADOS 50-15-280 4.61 4.45 4.6

INTERNOS 25-20-320 4.57 4.38 4.5

INTERNOS 25-25-280 4.01 4.35 4.1

INTERNOS 25-20-280 3.98 4.34 4.1

COMBINADOS 50-20-320 3.96 4.34 4.1

COMBINADOS 50-20-280 3.91 4.32 4.0

INTERNOS 25-15-320 3.90 4.30 4.0

COMBINADOS 50-20-210 3.84 4.30 4.0

INTERNOS 25-20-210 3.82 4.26 4.0

INTERNOS 25-15-280 3.78 4.25 3.9

COMBINADOS 50-25-320 3.72 4.22 3.9

INTERNOS 25-15-210 3.17 4.16 3.5

COMBINADOS 50-25-210 3.12 4.15 3.5

COMBINADOS 50-25-280 3.11 4.13 3.4

COMBINADOS 35-15-320 3.07 3.67 3.3

COMBINADOS 35-15-280 3.04 3.64 3.2

COMBINADOS 35-20-320 2.98 3.56 3.2

COMBINADOS 35-15-210 2.50 3.55 2.8

COMBINADOS 35-20-280 2.46 3.55 2.8

COMBINADOS 35-20-210 2.43 3.52 2.8

COMBINADOS 35-25-320 2.42 3.45 2.8

COMBINADOS 35-25-280 2.37 3.43 2.7

COMBINADOS 35-25-210 2.30 3.39 2.7

COMBINADOS 25-20-320 2.23 3.09 2.5

COMBINADOS 25-25-210 2.19 3.09 2.5

COMBINADOS 25-15-320 2.14 3.09 2.5

COMBINADOS 25-20-280 1.75 3.05 2.2

COMBINADOS 25-15-280 1.70 3.03 2.1

COMBINADOS 25-25-320 1.65 3.01 2.1

COMBINADOS 25-25-280 1.07 3.00 1.7

COMBINADOS 25-15-210 1.04 2.90 1.7

COMBINADOS 25-20-210 1.00 2.89 1.6

152

Tomando en cuenta que anteriormente se verifico si el modelo estructural es Dual

en las dos tablas anteriormente mencionadas, todos los modelos duales están con

letra de color rojo.

Ilustración 89:Grafica de valoración estructural vs Costos.


153

4.21 Valoración estructural vs costos de los 81 modelos considerados como

duales

A continuación, se seleccionaron todos los modelos duales que se encontraron

dentro de los 81 modelos.

Tabla 48:Valoración estructural y económica de los modelos duales.



COSTO

VALORACIÓN

ESTRUCTURALPESO

EXTERNOS 50-25-210 10.00 7.77 9.26

EXTERNOS 50-25-280 9.88 7.75 9.17

EXTERNOS 50-25-320 9.77 7.74 9.09

EXTERNOS 50-20-210 8.76 7.73 8.41

EXTERNOS 50-15-210 8.74 7.72 8.40

EXTERNOS 50-20-280 8.64 7.71 8.33

EXTERNOS 50-15-280 8.64 7.70 8.33

EXTERNOS 50-20-320 8.55 7.70 8.27

EXTERNOS 50-15-320 8.52 7.70 8.24

INTERNOS 50-15-280 7.76 7.40 7.64

INTERNOS 50-20-210 7.67 7.02 7.45

INTERNOS 50-25-320 7.59 7.01 7.40

INTERNOS 50-25-280 7.47 7.00 7.32

INTERNOS 50-20-320 7.46 6.98 7.30

INTERNOS 50-25-210 7.40 6.97 7.26

INTERNOS 50-20-280 7.37 6.96 7.23

INTERNOS 50-15-320 7.33 6.91 7.19

INTERNOS 50-15-210 7.31 6.71 7.11

EXTERNOS 35-15-210 7.27 5.89 6.81

EXTERNOS 35-15-280 7.19 5.89 6.75

EXTERNOS 35-15-320 7.07 5.88 6.67

EXTERNOS 35-20-210 6.83 5.75 6.47

EXTERNOS 35-20-280 6.76 5.74 6.42

EXTERNOS 35-20-320 6.69 5.74 6.38

EXTERNOS 35-25-210 6.17 5.70 6.01

EXTERNOS 35-25-280 6.10 5.70 5.96

EXTERNOS 35-25-320 6.03 5.69 5.92

INTERNOS 35-25-320 6.03 5.66 5.90

INTERNOS 35-25-280 6.01 5.64 5.89

INTERNOS 35-25-210 5.97 5.58 5.84

INTERNOS 35-20-320 5.92 5.50 5.78

INTERNOS 35-20-280 5.90 5.45 5.75

INTERNOS 35-20-210 5.90 5.33 5.71

COMBINADOS 50-15-320 4.65 4.48 4.59

COMBINADOS 50-15-210 4.65 4.46 4.58

COMBINADOS 50-15-280 4.61 4.45 4.55

COMBINADOS 50-20-320 3.96 4.34 4.08

COMBINADOS 50-20-280 3.91 4.32 4.05

COMBINADOS 50-20-210 3.84 4.30 4.00

COMBINADOS 50-25-320 3.72 4.22 3.89

COMBINADOS 50-25-210 3.12 4.15 3.46

COMBINADOS 50-25-280 3.11 4.13 3.45

COMBINADOS 35-25-320 2.42 3.45 2.76

154

Ilustración 90:Grafica de valoración estructural vs Costos de los 43 modelos duales.


155

4.22 Obtención de modelos idóneos dentro de los 81 modelos

Tomando en consideración las valoraciones de los 43 modelos duales, se realizó

una media entre las valoraciones máximas y mínimas del peso que fue de 6.01 y

seleccionamos un rango de modelos que se encuentren cercanos a este valor,

obteniendo como resultado 9 modelos, que se detallan a continuación.

Tabla 49: 9 modelos idóneos seleccionados.


Se observa que un 44% es factibles realizar dichos modelos con, muros de

configuración con muros externos y un 56% con muros Internos para nuestra

configuración arquitectónica.

Configuración. Modelo.

EXTERNOS 35-20-320

EXTERNOS 35-25-210

EXTERNOS 35-25-280

EXTERNOS 35-25-320

INTERNOS 35-25-320

INTERNOS 35-25-280

INTERNOS 35-25-210

INTERNOS 35-20-320

INTERNOS 35-20-280

156

Tabla 50:Grafica de modelos duales y aporticado. -parte 1.


Tabla 51:Grafica de modelos duales y aporticado. parte-2.



EXTERNOS 35-25-320 0.437 0.0030 4.4 4.63 6.46 4.51 2.81 6.32 8.45 5.12 4.76 3.56 4.70 4.43 2.81

EXTERNOS 35-25-280 0.452 0.0032 4.7 4.63 6.46 4.51 2.81 6.32 8.45 5.12 4.76 3.56 4.70 4.43 2.81

EXTERNOS 35-25-210 0.486 0.0037 5.5 4.63 6.46 4.51 2.81 6.32 8.45 5.13 4.76 3.56 4.70 4.43 2.81

EXTERNOS 35-20-320 0.448 0.0032 4.6 4.87 6.75 5.14 3.31 6.35 8.50 5.40 5.14 3.24 4.33 4.10 2.58

INTERNOS 35-25-320 0.487 0.0036 5.1 4.29 8.80 3.84 3.17 5.33 10.71 4.91 4.43 2.19 3.67 4.65 2.99

INTERNOS 35-25-280 0.491 0.0037 5.2 4.38 9.11 3.96 3.24 5.14 11.04 4.95 4.47 2.15 3.75 4.61 2.96

INTERNOS 35-25-210 0.499 0.0038 5.3 4.59 9.81 4.24 3.40 5.50 11.77 5.03 4.56 2.04 3.39 4.52 2.89

INTERNOS 35-20-320 0.494 0.0038 5.2 4.71 10.05 4.18 3.28 5.70 12.14 4.92 4.47 2.13 4.05 4.46 2.84

INTERNOS 35-20-280 0.497 0.0038 5.2 4.80 10.38 4.31 3.35 5.83 12.48 4.94 4.50 2.07 4.12 4.41 2.81

Columna

M(Ton*m) C(tonf) C(tonf) M(Ton*m) C(tonf)M(Ton*m)

Deforma

ción max

Piso 1 Piso 3 Piso 6

C(tonf) M(Ton*m)

Viga Columna Viga Columna Viga

M(Ton*m) C(tonf) M(Ton*m)C(tonf)

ModeloPeriodo

Natural

Deriva

max

157

4.23 Comparación de modelo aporticado con los 9 modelos duales

Tabla 52:Grafica comparativa de las variables entre modelos duales y aporticado.



EXTERNOS 35-25-320 50.6 76.7 76.7 60.8 63.4 65.1 73.0 35.9 43.3 43.7 47.5 48.4 19.2 60.8 59.1

EXTERNOS 35-25-280 48.9 75.1 75.1 60.8 63.4 65.1 73.0 35.9 43.2 43.7 47.5 48.4 19.2 60.9 59.1

EXTERNOS 35-25-210 45.0 71.2 71.2 60.8 63.4 65.1 73.0 35.8 43.2 43.6 47.4 48.5 19.2 61.0 59.2

EXTERNOS 35-20-320 49.3 75.7 75.7 58.8 61.7 60.2 68.2 35.5 42.9 40.6 43.3 34.9 9.9 48.9 46.2

INTERNOS 35-25-320 44.9 73.0 73.0 63.7 50.1 70.3 69.5 45.9 28.0 46.0 51.1 8.6 7.0 68.8 69.1

INTERNOS 35-25-280 44.5 72.7 72.7 62.9 48.3 69.3 68.9 47.8 25.8 45.5 50.7 10.5 5.0 67.4 67.4

INTERNOS 35-25-210 43.6 71.9 71.9 61.2 44.4 67.1 67.4 44.1 20.9 44.7 49.6 14.8 13.9 64.1 63.4

INTERNOS 35-20-320 44.1 72.4 72.4 60.1 43.0 67.6 68.4 42.1 18.4 45.9 50.7 11.3 2.7 61.9 60.9

INTERNOS 35-20-280 43.8 72.4 72.4 59.3 41.1 66.6 67.8 40.8 16.2 45.6 50.3 13.5 4.5 60.2 58.8

M(Ton*m) C(tonf) M(Ton*m) C(tonf)

Viga Columna

M(Ton*m)C(tonf) M(Ton*m) C(tonf) M(Ton*m)

Modelo

Piso 6


C(tonf) M(Ton*m) C(tonf)

Periodo

Natural

Deriva

max

Deforma

ción max

Piso 1 Piso 3

158

Tabla 53:Grafica comparativa de las variables entre modelos duales y aporticado porcentualmente.


EXTERNOS 35-25-320 50.6 76.7 76.7 60.8 63.4 65.1 73.0 35.9 43.3 43.7 47.5 48.4 19.2 60.8 59.1

EXTERNOS 35-25-280 48.9 75.1 75.1 60.8 63.4 65.1 73.0 35.9 43.2 43.7 47.5 48.4 19.2 60.9 59.1

EXTERNOS 35-25-210 45.0 71.2 71.2 60.8 63.4 65.1 73.0 35.8 43.2 43.6 47.4 48.5 19.2 61.0 59.2

EXTERNOS 35-20-320 49.3 75.7 75.7 58.8 61.7 60.2 68.2 35.5 42.9 40.6 43.3 34.9 9.9 48.9 46.2

INTERNOS 35-25-320 44.9 73.0 73.0 63.7 50.1 70.3 69.5 45.9 28.0 46.0 51.1 8.6 7.0 68.8 69.1

INTERNOS 35-25-280 44.5 72.7 72.7 62.9 48.3 69.3 68.9 47.8 25.8 45.5 50.7 10.5 5.0 67.4 67.4

INTERNOS 35-25-210 43.6 71.9 71.9 61.2 44.4 67.1 67.4 44.1 20.9 44.7 49.6 14.8 13.9 64.1 63.4

INTERNOS 35-20-320 44.1 72.4 72.4 60.1 43.0 67.6 68.4 42.1 18.4 45.9 50.7 11.3 2.7 61.9 60.9

INTERNOS 35-20-280 43.8 72.4 72.4 59.3 41.1 66.6 67.8 40.8 16.2 45.6 50.3 13.5 4.5 60.2 58.8

Modelo

Piso 6


C(tonf) M(Ton*m) C(tonf)

Periodo

Natural

Deriva

max

Deforma

ción max

Piso 1 Piso 3

M(Ton*m)C(tonf) M(Ton*m) C(tonf) M(Ton*m) M(Ton*m) C(tonf) M(Ton*m) C(tonf)

Viga Columna

159

Existe una reducción considerable expresadas para todos los modelos en todas

las variables, logrando una efectividad con los modelos duales.

Ilustración 91:Comparación de Periodos.


Ilustración 92:Comparación de Derivas máximas.


160

Ilustración 93:Comparación de Deformaciones.


Ilustración 94:Comparación de momentos en la viga del primer piso.


161

Ilustración 95:Comparación de cortante en la viga del primer piso.


.

Ilustración 96:Comparación de momentos en la columna del primer piso.


162

Ilustración 97:Comparación de cortante en la columna del primer piso.


Ilustración 98:Comparación de momentos en la viga del tercer piso.


163

Ilustración 99:Comparación de cortante en la viga del tercer piso.


Ilustración 100:Comparación de momentos en la columna del tercer piso.


164

Ilustración 101:Comparación de cortante en la columna del tercer piso.


Ilustración 102:Comparación de momentos en la viga del sexto piso.


165

Ilustración 103:Comparación de cortante en la viga del sexto piso.


Ilustración 104:Comparación de momentos en la columna del sexto piso.


166

Ilustración 105:Comparación de cortante en la columna del sexto piso.


167

Capítulo V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones

Realizamos el pre – dimensionamiento del edificio de 6 niveles los cuales

reflejaron los siguientes resultados:

Columnas. - Utilizamos un criterio de pre – dimensionamiento, del cual como

resultado obtuvimos para columnas interiores, una columna cuadrada de

45cmx45cm, y para las exteriores una columna cuadrada de 40cmx40cm.

Vigas. - Utilizamos el criterio de pre – dimensionamiento, de rigidez y el criterio

“columna fuerte viga débil”, para lo cual se obtuvieron secciones de 25cmx30cm.

Losa. - Utilizamos el criterio de pre – dimensionamiento de losas macizas, del

cual obtuvimos una losa en dos direcciones con un espesor “h” igual a 13cm.

Muros. - Como referencia para obtener una longitud de muro, utilizamos el

criterio del PhD. Genner Villarreal, lo cual obtuvimos una longitud de muro de

8m, por objeto de investigación y comparando las medidas del plano concluimos

que los resultados obtenidos del criterio del PhD. Villarreal no son aplicables a

nuestros modelos estructurales debido a que la longitud de muro obtenido

sobrepasa la longitud de la edificación en sentido x-x. Por los cual propusimos

plantear diferentes porcentajes de longitudes en función de la longitud en el

sentido x-x, estos porcentajes fueron: 25%, 35% y 50%. Tales porcentajes fueron

aplicados en un solo eje, en este caso el más desfavorable (eje x-x), sin embargo,

el resultado final de longitud de muro fue aplicado a los dos ejes con tres

168

diferentes espesores, 15cm, 20cm y 25cm. En el desarrollo de los modelos

utilizando el software “Etabs” concluimos que las concentraciones de masa

debido a los muros producían torsión en el primer modo de vibrar, lo cual no es

conveniente.

Utilizamos una longitud de muros detallada en la tabla 9, lo cual nos permitió

tener una correcta distribución de masas, por lo consiguiente una respuesta

dinámica correcta, esto se detalla en las tablas 15, 16 y 17.

Realizamos el espectro de la norma NEC – 2015 aplicado a la ciudad de manta,

consideramos un factor de reducción “R” igual a 4, obtuvimos una aceleración de

diseño de Cs igual a 0.19125, lo cual está detallado en la tabla 6 y en la ilustración

52.

Obtuvimos los resultados de la respuesta dinámica de los 82 modelos y

planteamos variables los cuales fueron valorados, tales variables como: periodo

natural, deriva máxima, deformación máxima, momentos y cortantes máximos en

vigas y columnas del piso uno, tres y seis, cortante máximo en muros en dirección

xx. Obtuvimos los porcentajes de absorción de cortante los cuales se encuentran

detallados en la tabla 18, 19 y 20, logrando concluir que de la configuración de

muros combinados se obtuvieron 10 modelos duales, con la configuración de muros

externos 18 modelos duales y por último en la configuración de muros internos 15

modelos duales, todos estos modelos fueron analizados bajo el criterio de la norma

NEC – 2015 la cual indica que la condición de un sistema estructural “DUAL” se da

sólo si los muros tienen la capacidad de absorber el 75% de la cortante total.

169

Realizamos un cuadro de resumen de todos los 81 modelos el cual contenía

todos los resultados de las variables planteadas, para lo cual concluimos que a

medida que los porcentajes de muros y las resistencias con sus respectivos

espesores de muro eran mayores, el periodo del modelo disminuía lo cual indica

que se volvía mucho más rígido. A medida que las longitudes de muro y de espesor

eran mayores, el porcentaje de absorción de la cortante de piso aumentaba

progresivamente, esto se encuentra detallado en las tablas 18, 19 y 20.

Una vez obtenido todos los resultados de las respuestas dinámicas y del análisis

de precios, procedimos a realizar una valoración, usando un rango de puntuación

que va del 1 – 10, considerando el 10 como el más óptimo en el caso de valoración

estructural y considerando la puntuación de 10 el modelo con mayor precio

monetario, luego se realizó un promedio de valoración de cada modelo, obtuvimos

a partir de estos datos una gráfica la cual marcaba una tendencia ascendente y se

pudo concluir que entre mayor valoración estructural, mayor será el costo. También

se realizó un promedio entre las valoraciones estructurales y las económicas,

considerando que la valoración económica tiene una relevancia de 2 a 1 con

respecto a la valoración estructural, y luego se realizó una media entre el modelo

mayor y menor puntuado, el cual dio un valor de 6.01, lo que nos indica que los

modelos con puntuación cercana a 6.01 serán los idóneos económica como

estructuralmente, con todas estas consideraciones se pudo concluir con la

obtención de 9 modelos, los cuales se detallan en la tabla 49. Los modelos más

idóneos son los que tienen una longitud del 35% con respecto al eje más

170

desfavorable, con espesores de 20cm – 25cm, resistencias de 320 kg/cm2 y con

configuraciones de muros internos y externos.

Se realizó gráficos comparativos de cada variable, entre los 9 mejores modelos

duales versus el modelo original (aporticado), y se pudo concluir que existe una

mejoría absoluta en la respuesta dinámica de los 9 modelos duales con respecto al

aporticado, estas diferencias se pueden apreciar en las ilustraciones 91, 92, 93, 94,

95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105. En las gráficas de los momentos y

cortantes tanto de vigas como de columnas del piso 6, no existen variaciones

considerables, debido a que los mayores esfuerzos y la influencia de una excitación

dinámica producen mayores efectos en los primeros pisos de una estructura, estos

efectos se van degradando en los pisos superiores.

También se planteó una tabla de comparación porcentual entre los 9 modelos

duales versus el modelo aporticado y se pudo concluir:

Periodo, existe una mejora que va del 50.6% al 43.6%, es decir el periodo

se redujo casi a la mitad en comparación al modelo aporticado lo que

indica que la estructura se volvió mucho más rígida.

Deriva y deformación máxima, existe una mejora que va del 76.7% al

71.2%, esto indica que las derivas se redujeron en gran manera gracias a

los muros estructurales.

Momentos en vigas del primero piso, variación que va del 63.7% al 58.8%,

cortante del 63.4% al 41.1%, el resultado porcentual indica que los

171

momentos y cortantes redujeron gracias a la inclusión de muros

estructurales.

Momentos en columnas del primero piso, variación que va del 70.3% al

60.2%, cortante del 73% al 67.4%, igual que en los momentos las

cortantes redujeron debido a la absorción de cortante de los muros.

Momentos en vigas del tercer piso, variación que va del 47.8% al 35.5%,

cortante del 43.3% al 16.2 %, el resultado porcentual indica que los

momentos y cortantes redujeron gracias a la inclusión de muros

estructurales.

Momentos en columnas del tercer piso, variación que va del 46 % al

40.6%, cortante del 51.1% al 43.3 %, igual que en los momentos las

cortantes redujeron debido a la absorción de cortante de los muros.

Momentos en vigas del sexto piso, hubo una variación poco significativa

del 8.6% al 14.8 %, cortante del 5% al 13.9 %, estos resultados se dieron

en modelos con configuración de muros internos, lo que explica la

reducción de momentos y cortantes en las vigas, efecto producido debido

a la distribución de esfuerzos que a su vez se produjo por la inclusión de

muros estructurales internos.

Momentos en columna del sexto piso, no hubo una reducción al contrario

los valores aumentaron un 60%, cortante también hubo un aumento del

69,1%.

172

5.2 Recomendaciones

Se recomienda los modelos duales que tengan una longitud del 35% con respecto

al eje más desfavorable, con espesores de 20cm – 25cm, con una resistencia de

320 kg/cm2 y con configuraciones de muros internos y externos para que la

respuesta dinámica sea la esperada, corroborando que comporte de la mejor

manera el edificio ante el evento sísmico.

Se recomienda también que la distribución de muros en la edificación, será de tal

forma, que el centro geométrico de la estructura coincida con el centro de gravedad,

previniendo efectos torsionales en los primeros modos de vibrar de la estructura.

Al momento de realizar el análisis se debe corroborar que no existan

concentraciones de masa como escaleras o cualquier elemento adicional en la

edificación que generen grandes concentraciones de rigidez y si existen se deben

colocar una compensación de masas, en tal punto donde estén equilibrado para que

no afecte en su vida útil.

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Universidad de Guayaquil

Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas

Escuela de Ingeniería Civil

UNIDAD DE TITULACION Telf: 2283348

ANEXO 10

REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA

FICHA DE REGISTRO DE TESIS/TRABAJO DE GRADUACIÓN

TÍTULO Y SUBTÍTULO:

Análisis comparativo de la respuesta dinámica entre un sistema aporticado y un sistema dual de hormigón armado de un edificio de 6 niveles, mediante el programa Etabs aplicando la norma Nec-2015.

AUTOR/ES: Arana Llerena Edwin Leonel. Palacios Correa Lenin Alejandro.

REVISOR(ES)/TUTOR(ES): Ing. Marcelo Moncayo Theurer, MSc./ Ing. Douglas Iturburu Salvador, MSc.

INSTITUCIÓN: Universidad de Guayaquil.

UNIDAD/FACULTAD: Ciencias Matemáticas y Físicas.

MAESTRIA/ESPECIALIDAD:

GRADO OBTENIDO:

FECHA DE PUBLICACIÓN:

2019 No. DE PÁGINAS:

172

ÁREAS TEMÁTICAS: Análisis comparativos de respuesta dinámica.

PALABRAS CLAVES KEYWORD:

< ANÁLISIS - COMPARATIVO - DINÁMICO - DUAL - APORTICADO >

RESUMEN/ASBTRACT: La presente investigación trata de un análisis comparativo entre varios modelos y

sistemas estructurales como son el sistema “Dual” y “Aporticado”, diseñados con la ayuda del software “Etabs”. Se realizó una valoración económica y una estructural desde el punto de vista dinámico, se determinaron variables que en este caso fueron cada una de las características dinámicas del modelo estructural, tales como el periodo, deriva, cortantes, momentos, deformación. Usando los resultados estructurales dinámicos obtenidos procedimos a realizar una valoración de cada variable con un rango que va del 1 al 10. El mismo procedimiento se hizo con la valoración económica con el objeto de comparar las valoraciones estructurales y de costo para así de esta forma determinar cuáles serían los modelos que mejor se comportan ante una excitación dinámica, además se realizó una comparación entre los mejores modelos versus el modelo original, para determinar en qué manera mejoró dicho modelo.

ADJUNTO PDF: SI NO

CONTACTO CON AUTOR/ES Teléfono: 0990676515-0994419848 E-mail:

CONTACTO EN LA INSTITUCIÓN:

Nombre: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS

Teléfono: 2-283348

E-mail:

Documents

AUTORESrepositorio.ug.edu.ec/bitstream/redug/45283/1/BMAT-E128... · 2019-11-12 · aporticado y un sistema dual de hormigÓn armado de un edificio de seis niveles, mediante el programa