journals.khnu.km.uajournals.khnu.km.ua/vestnik/pdf/vottp/2012/vottp-2012-1.pdf · 2019-12-09 · Міжнародний науково-технічний журнал Вимірювальна

20- річчю Української

Технологічної Академії

Присвячується

1 2012

ISSN 2219-9365

Міжнародний науково-технічний журнал

Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах

Заснований в травні 1997 р. Виходить 2 рази на рік

Хмельницький, 2012, 1 (39)

Рекомендовано до друку рішенням вченої ради

Хмельницького національного університету, протокол 8 від 29.03.2012 р.

Засновники: Хмельницький національний університет Українська технологічна академія (м. Київ)

Видавець: Хмельницький національний університет

Головний редактор I.В. Троцишин

Редакційна колегія:

I.Л.Афонін (Україна, Севастополь), В.I.Водотовка (Україна, Київ), Г.Ф.Гордiєнко (Україна, Хмельницький), В.Б.Дудикевич (Україна, Львів), Ж.Е.Желкобаев (Росія, Москва), С.М.Злепко (Україна, Вінниця), Г.С.Калда (Україна, Хмельницький), В.Г.Камбург (Росія, Пенза,), В.Г.Каплун (Україна, Хмельницький),С.А.Кравченко (Росiя, Санкт-Петербург), В.П.Кожем‘яко (Україна, Вінниця), В.М Кичак (Україна, Вінниця), В.Т.Кондратов (Україна, Київ), В.Д.Косенков (Україна, Хмельницький), I.В.Кузьмін (Україна, Вінниця), A.О.Мельник (Україна, Львів), Ю.Ф.Павленко (Україна, Харкiв), О.М.Петренко (Англія, Лоднон), В.П.Ройзман (Україна, Хмельницький), О.П.Ротштейн (Ізраїль, Єрусалим), В.П.Тарасенко (Україна, Київ), Ю.О.Скрипник (Україна, Київ, голова редакційної колегії), М.М.Сурду (Україна, Київ), П.М.Сoпрунюк (Україна, Львів), О.П.Стахов (Канада), Й.I.Стенцель (Україна, Северодонецьк), М.А. Філінюк (Україна, Вінниця), О.Б.Шарпан (Україна, Київ).

Відповідальний секретар К.Л.Горященко

Технічний редактор К.Л.Горященко Редактор-коректор К.Л.Горященко Адреса редакції: редакція журналу “Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах”, (кiмн. 4-331) , Хмельницький національний університет, вул. Інститутська 11, м. Хмельницький, 29016, Україна, тел: (0382) 72-88-74. E-mail: [email protected]

Зареєстровано Міністерством юстиції України Свідоцтво про державну реєстрацію друкованого засобу масової інформації

Серія КВ 16040-4512ПР від 16 грудня 2009 року.

© Хмельницький національний університет, 2012 © Редакція “Вимірювальна та обчислювальна

техніка в технологічних процесах”, 2012

Dedicated to the 20th anniversary of the Ukrainian

Technological Academy

1 2012

ISSN 2219-9365

International scientific-technical magazine

Measuring and Computing Devices in Technological Processes

Founded in 1997 May Published 2 times in a year

Khmelnitsky, 2012, 1 (39)

Is advised for printing by solution of scientific council

Khmelnitsky national university, protocol 8 from 29.03.2012

Founders: Khmelnitsky national university

Ukrainian Technological Academy (Kyiv city) Publisher: Khmelnitsky national university

Chief Editor Ivan V. Trotsishin

Editorial board:

I.L.Afonin (Ukraine, Sevastopol), V.I.Vodotovka (Ukraine, Kyiv), G.F.Gordienko (Ukraine, Khmelnitsky), V.B.Dudikevich (Ukraine, Lviv), Z.E.Zhelkobaev (Russia.Moskau), S.M.Zlepko (Ukraine, Vinnitsa), G.S.Kalda (Ukraine, Khmelnitsky), V.G.Kamburg (Russia, Penza),V.G.Kaplun (Ukraine, Khmelnitsky), S.A.Kravchenko (Russia, St.Petersburg), V.P.Kojemiako (Ukraine, Vinnitsa), V.M.Kytshak (Ukraine, Vinnitsa), V.T.Kondratov (Ukraine, Kyiv), V.D.Kosenkov (Ukraine, Khmelnitsky), I.V.Kuzmin (Ukraine, Vinnitsa), A.O.Melnik (Ukraine, Lviv), J.F.Pavlenko (Ukraine, Kharkiv), O.M.Petrenko (England, London), V.P.Roizman (Ukraine, Khmelnitsky), A.P.Rotshtein (Israel, Jerusalem), V.P.Tarasenko (Ukraine, Kyiv), J.O.Skripnik (Ukraine, Kyiv, editor-in-chief of editorial board), M.M.Surdu (Ukraine, Kyiv), P.M.Sopruniuk (Ukraine, Lviv), O.P.Stakhov (Canada), J.I.Stencel (Ukraine, Severodonetsk), , M.A.Filiniuk (Ukraine, Vinnitsa), O.B.Sharpan (Ukraine, Kyiv).

Responsible secretary K.L. Goryshenko

Technical editor K.L. Goryshenko Editor-corrector K.L. Goryshenko Adress of editorial office: 11 Institutska str., Khmelnitsky, 29016, Ukraine, Khmelnitsky national university, editorial office of magazine “Measuring and Computing Devices in Technological Processes”, (4-331 room), tel: (0382) 72-88-74. E-mail: [email protected]

Subscribed by Ministry of Justice of Ukraine Certificate about governmental registration of publishing means of mass information

Series "KV" 16040-4512PR, December ,16, 2009.

© Khmelnitsky national university, 2012 © Magazine “Measuring and Computing

Devices in Technological Processes”, 2012

ISSN 2219-9365 Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах 1’ 2012 5

ЗМІСТ

ЗАГАЛЬНІ ПИТАННЯ МЕТРОЛОГІЇ, ВИМІРЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ І ТЕХНОЛОГІЙ ЮВІЛЕЙ УКРАЇНСЬКОЇ ТЕХНОЛОГІЧНОЇ АКАДЕМІЇ ............................................................................................7 В.В. ДНІСТРЯН. ШВИДКІСТЬ ПОШИРЕННЯ СВІТЛА В ПРОСТОРІ ТА ЙОГО ФІЗИЧНА СУТНІСТЬ В КОНТЕКСТІ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ ЕЙНШТЕЙНА. ЧАСТИНА 2 ................................................................11

ОПТИЧНІ ТА ФІЗИКО-ХІМІЧНІ ВИМІРЮВАННЯ Г.В. БОГАТИРЬОВА, А.С. ПРИТУЛА. СИНГУЛЯРНА ОПТИКА В ВОЛОКОННО-ОПТИЧНИХ ЛІНІЯХ ЗВ’ЯЗКУ .............................................................................................................................................................22 О.К. КУЧЕРЕНКО, И.А. МЕДВЕДЬ. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА СБОРКИ И ЮСТИРОВКИ ОБЪЕКТИВОВ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ СИСТЕМ ................................................................................................26 І.Г. ЧИЖ, З.М. КОЛТУН. ГЛИБИНА ФОКУСНОЇ ОБЛАСТІ ОПТИЧНОЇ СИСТЕМИ ОКА ТА ВЕЛИЧИНА ОБСЯГУ ПСЕВДОАКОМОДАЦІЇ ................................................................................................30 І.Г. ЧИЖ, О.О. ГОЛЕМБОВСЬКИЙ. ВАРІОПТИЧНІ ЛІНЗИ НА ЕФЕКТІ ЕЛЕКТРОЗМОЧУВАННЯ 34 В.Г. КОЛОБРОДОВ, А.І. КОСОЛАПОВА, АХМЕД МАЛІК ЛАЗІМ АЛЬ-МЗІРАВІ ПРОЕКТУВАННЯ ОПТИЧНОЇ СИСТЕМИ МЕДИЧНОГО ТЕПЛОВІЗОРА НА МІКРОБОЛОМЕТРИЧНІЙ МАТРИЦІ ............................................................................................................................39

ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНІ ТА РАДІОТЕХНІЧНІ ВИМІРЮВАННЯ В.В. БУШЕР, Е.В. НАЙДЕНКО, В.В. МАРТЫНЮК. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ПАРАМЕТРЫ СУПЕРКОНДЕНСАТОРОВ В ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ ...........................................................44 В.М.КИЧАК, Н.О. ПУНЧЕНКО, О.Г.БОРТНИК. ВИСОКОПРОДУКТИВНИЙ МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ІМПУЛЬСНО-КОДОВИХ МОДУЛЯТОРІВ 51 О.В. ОСАДЧУК, С.В. БАРАБАН, А.О. СЕМЕНОВ. ВИЗНАЧЕННЯ МЕТРОЛОГІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК АВТОГЕНЕРАТОРНОГО ЗАСОБУ З ВІД’ЄМНИМ ОПОРОМ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ТВЕРДОФАЗНИХ СИСТЕМ ................................................................................................54 В.Д КОСЕНКОВ, А. А. ТАРАНЧУК, М. В. МАНЗЕНЮК. АНАЛІЗ ВИМОГ ДО СПЕКТРАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИНТЕЗАТОРІВ ЧАСТОТИ ПРИЙМАЛЬНОЇ ВИМІРЮВАЛЬНОЇ АПАРАТУРИ СИСТЕМ РУХОМОГО РАДІОЗВ’ЯЗКУ .........................................................................................................................59 J.A. BABIY, J.A. ROMANJUK. V.M. PUSTOVETOV, E.V. PROCOPENKO. THE ASSESSMENT OF PROBING RADAR SIGNALS FLUCTUATION MODULATION INGREDIENTS INFLUENCE ON THE DEGREE OF THEIR RECOGNITION ...............................................................................................................................63 І.В. ТРОЦИШИН, О.П. ВОЙТЮК, Н.І. ТРОЦИШИНА. КВАНТОВА ТЕОРІЯ ВИМІРЮВАНЬ: ПРИНЦИПИ ТА МЕТОДИ ВИМІРЮВАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ АМПЛІТУДНИХ ТА ФАЗОЧАСТОТНИХ ПАРАМЕТРІВ РАДІОСИГНАЛІВ ...............................................................................................66

ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНІ ТА ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ СИСТЕМИ І КОМПЛЕКСИ В ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСАХ

Т.В. ЛАЗОРЕНКО, Ф. М.РЕПА. ВЕЙВЛЕТ–ПЕРЕТВОРЕННЯ В ІНФОРМАЦІЙНО–КЕРУЮЧИХ КОМП’ЮТЕРНИХ СИСТЕМАХ ................................................................................................................................72 О.А.МЯСІЩЕВ. ОЦІНКА ПРОДУКТИВНОСТІ GPU NVIDIA CUDA ПРИ ВИРІШЕННІ ЗАДАЧ МАТРИЧНОГО МНОЖЕННЯ ................................................................................................................................73 О.О. СЕМЕНОВА, А.О. СЕМЕНОВ, А.В. РУДИК, В.В. ЧУХОВ. ВИКОРИСТАННЯ ПРИНЦИПІВ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ ДЛЯ СИНТЕЗУ ЕЛЕМЕНТІВ ТРІЙКОВОЇ ЛОГІКИ ................................................................79 В.П. КОЖЕМ’ЯКО, К.В. КОЖЕМ’ЯКО, Л.О. ВОЛОНТИР, С.В. ДУСАНЮК. ОБҐРУНТУВАННЯ СТИСКАЮЧИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ КVP-ПЕРЕТВОРЕННЯ НА ОСНОВІ ІНТЕГРУВАННЯ ЛОГІКО-ЧАСОВИХ ФУНКЦІЙ .....................................................................................................................................................83 В.М. ГУСЯТИН, М.В. ГУСЯТИН. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ НАПРАВЛЯЮЩИХ В ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕТОДОМ СФЕРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ...........................................................................................................................................................88 Р.Н. Квєтний, О.В. Бісікало, І.О. Назаров. ВИЗНАЧЕННЯ СЕНСУ ТЕКСТОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ НА ОСНОВІ МОДЕЛІ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ОБМЕЖЕНЬ ...............................................................................................93 О.Н. РОМАНЮК, С.О. КРИЩУК, Д.Л. БЛАГОДИР. ВИЗНАЧЕННЯ ВЕКТОРІВ ДЛЯ УРАХУВАННЯ ПЕРСПЕКТИВИ ТРИВИМІРНОЇ СЦЕНИ ...........................................................................................96

БІОМЕДИЧНІ ВИМІРЮВАННЯ І ТЕХНОЛОГІЇ І.С. ГВОЗДЕЦЬКА. ЗАДАЧІ КЕРОВАНОСТІ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДИНАМІКИ ГОМПЕРЦА ................................................................................................................................................................102 І.Б. МЕЛЕНЧУК. ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ НАБЛИЖЕНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, ЩО ОПИСУЮТЬ ФІЗІОЛОГІЧНО-ОБГРУНТОВАНУ ФАРМАКОКІНЕТИЧНУ МОДЕЛЬ НАНОЧАСТИНОК ................................108 Н.І. ЗАБОЛОТНА, О.Г. УШЕНКО. ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ МЮЛЛЕР-МАТРИЧНОЇ ТОМОГРАФІЇ БАГАТОШАРОВИХ ОПТИЧНО ТОВСТИХ БІОЛОГІЧНИХ ТКАНИН ................................................................113

6 ISSN 2219-9365 Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах 1’ 2012

ОБМІН ПРАКТИЧНИМ ДОСВІДОМ ТА ТЕХНОЛОГІЯМИ

В.М. КИЧАК, В.С. БЄЛОВ, А.С. БЄЛОВ. ВИЗНАЧЕННЯ БІТОВИХ СПОТВОРЕНЬ В КАНАЛАХ З ПРЯМОЮ КОРЕКЦІЄЮ ПОМИЛОК .............................................................................................................................121 Т.В. ЛАЗОРЕНКО, Ф.М.РЕПА, О.В.СОЛОДКА. МЕТОДИ УПРАВЛІННЯ КОНКУРЕНТОСПРОМОЖНІСТЮ ПРОДУКЦІЇ ................................................................................................125 С.Ф. РОБОТЬКО. УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ ПРИ ВИПАДКОВОМУ ОБСЯЗІ ПАРТІЇ ПОСТАВКИ ...................130 О.О. БІЛИК. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ОСВІТНЬОГО ПРОЦЕСУ ................................................................134 С.А. КРАВЧЕНКО. ВОПРОСЫ КАЛИБРОВКИ В ФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ .........................................................138 Б.В. ХИЖНЯК, В.В. ЩЕРБАК. СПРОЩЕНІ СХЕМИ АНАЛІЗУ ПОЛЯРИЗАЦІЙНИХ КОНВЕРТОРІВ НА ОСНОВІ СХРЕЩЕНИХ ҐРАТОК .............................................................................................................................140 С.И. ВЯТКИН, О.Н. РОМАНЮК, С.О. КРИЩУК. МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ТЕКСТУРНЫХ КООРДИНАТ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ТЕКСТУРЫ НА ПЛОСКИЕ ПОЛИГОНЫ ........................................................144 В.В. ПРИСЯЖНЮК, Ю.О. ДМИТРІЄВ, В.В. ПРИСЯЖНЮК. ВИБІР РЕЧОВИНИ ДЛЯ ПОВІРКИ ІНФРАЧЕРВОНИХ ЗАСОБІВ КОНТРОЛЮ ВОЛОГОСТІ ............................................................................................148

ПРЕЦИЗІЙНІ ВИМІРЮВАННЯ ТА НОВІТНІ ТЕХНОЛОГІЇ Н.М. КОРЧИК, А.А. НЕСТЕР, С.В. БЄЛІКОВА. НАКОПИЧЕННЯ ТА ФОРМУВАННЯ СТОКУ ПРИ ОЧИЩЕНІ СТІЧНИХ ВОД ГАЛЬВАНІЧНОГО ВИРОБНИЦТВА ................................................................152 Д.О. ГРИЦАЄВА, Г.В. БОГАТИРЬОВА. ПРИЛАД ДЛЯ АВТ ОМАТИЧНОГО ВИЗНАЧЕННЯ РІВНЯ ЗНОШЕНОСТІ БАНКНОТ ................................................................................................................................156 В.В. ЩЕРБАК. НЕСТАНДАРТНІ СИТУАЦІЇ РЕЗОНАНСНОГО РОЗСІЮВАННЯ ХВИЛЬ КАСКАДАМИ СТРІЧКОВИХ ПЕРЕШКОД ...................................................................................................................160 О.І. ПОЛІКАРОВСЬКИХ, В.Є. ГАВРОНСЬКИЙ. ТЕХНОЛОГІЯ SOFTWARE DEFINED RADIO ТА ПЕРСПЕКТИВИ ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ ...........................................................................................................................165 Д.В. ЛИСЕНКО, С.В. БЕХ, Ю.О. БАБІЙ. ПОРІВНЯННЯ ПОКОЛІНЬ МОБІЛЬНОГО ЗВЯЗКУ 3G ТА 4G ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ КРАЩОГО ШЛЯХУ МІГРАЦІЇ GSM ОПЕРАТОРІВ НА НОВИЙ СТАНДАРТ ..................169

Загальні питання метрології, вимірювальної техніки і технологій


ЗАГАЛЬНІ ПИТАННЯ МЕТРОЛОГІЇ, ВИМІРЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ І ТЕХНОЛОГІЙ

ЮВІЛЕЙ УКРАЇНСЬКОЇ ТЕХНОЛОГІЧНОЇ АКАДЕМІЇ

У дев’яності роки науковці та промисловці України визнали, що поодинці “виживати” і розвиватися

дуже важко. Тому в березні 1992 р., об’єднавши зусилля, ініціативна група викладачів і учених вищих навчальних закладів і науково-дослідних інститутів Києва (Носов М.П., Нестеров В.П., Головко Д. Б., Скрипник Ю.О., Андрієнко П.П., Греков А.П., Кропотко Г.В., Зєнкін А.С., Єфремов Р.Д., Бурмістренко О.П., Шульга Н.О., Якуб В.Ю.) звернулися до Уряду України, в результаті чого було зареєстровано незалежну самоврядну організацію – Українську Технологічну Академію (УТА), яка згуртувала вчених, інженерів, економістів різних галузей науки і технологій. Головною метою діяльності Академії було і залишається сприяння розробленню та впровадженню нових наукомістких технологій, підвищенню ефективності виробництва, розвитку освіти, культури, медицини, духовності народу, а також захист спільних інтересів членів Академії.

Згідно зі Статутом вищим керівним органом УТА є Загальні збори членів Академії, які скликаються один раз на два роки. В період між Загальними зборами Академією керує Президія, яку обирають на звітно-виборних зборах через кожні п’ять років. До складу Президії входять найвпливовіші академіки, віце-президенти і президент.

Першим президентом УТА був академік Носов М.П., віце-президентами працювали академіки Нестеров В.П., Греков А.П., Спорихін В.Я., Янчевський В.К. У 1995 році після смерті Носова М.П. (1930 – 1995рр.) на посаду Президента було обрано академіка Нестерова В.П., віце-президентами УТА є академіки Скрипник Ю.О., Піднебесний А.П. та Анциферов А.В.

Почнемо характеризувати роботу УТА з найцікавішого – статистики. На сьогодні у складі Академії 1210 членів, з них 908 академіків і 302 членів-кореспондентів.

Кількість колективних членів 134. Ці показники свідчать про значну роботу, виконану для розвитку УТА, а тим самим і про реалізацію першого стратеґічного напряму її діяльності. Президія, ретельно розглядаючи кожну кандидатуру, обирає тих, хто має вагомий вплив на розвиток науки та промисловості в Україні.

У складі Академії 412 докторів наук, 420 кандидатів наук, керівники великих підприємств, фірм, корпорацій. Академія об’єднує у своїх лавах такі великі науково-дослідні інститути як: Український науково-дослідний інститут спирту та біотехнологій (м. Київ), Український науково-дослідний інститут паперу (м. Київ), Науково-дослідний інститут “Еластик” (м. Київ) та інші, більше 80 науково-дослідних інститутів, які репрезентують значну частину наукових працівників країни і сприяють проґресу в Україні.

В Академії працюють і ті, хто у міністерствах і відомствах України визначають наукову політику, а саме члени уряду та керівники міністерств: промислової політики, аґрарної політики, економіки, освіти та науки, оборони, державного департаменту продовольства.

Широко представлено в Академії вищі навчальні заклади. Членами Академії є керівники вищих навчальних закладів і їхніх підрозділів, таких як: Національного авіаційного університету, Запорізького державного технічного університету, Сєверодонецького технологічного університету, Львівського, Київського, Донецького та Одеського Національних технічних університетів, Київського Національного університету технологій та дизайну, Хмельницького Національного Технологічного університету Поділля, Львівської комерційної академії, Київського національно торговельно-економічного університету і багатьох інших закладів освіти, 532 члени Академії з 114 вищих навчальних закладів беруть активну участь у роботі УТА. Це вчені, які мають вирішальний вплив на розвиток освіти, науки та культури в Україні.

Значну увагу Президія приділяє поповненню Академії представниками промисловості. Так, були прийняті академіками керівники “Укравіапрому”, “Вінницяцукру”, Дніпропетровського підприємства міських електромереж, “Дніпрошини”, “Лисичанськнафтооргсинтезу”, концерну “Укрспирт”. Всього представників промисловості в Академії – 412 осіб.

Розширилося в УТА представництво з державних управлінь і банків України. Прийнято до Академії керівників банку “Укргазбанк”, “Легбанк”, «Райффайзен Банк Аваль», «Міжнародний інвестиційний банк», «Укрсоцбанк», голів державної адміністрації Донецької та Луганської, Черкаської областей, заступника Голови Київської міської держадміністрації, мерів таких міст як: Сєверодонецька, Мукачева, Харкова, Слов’янська, керівників відділів адміністрації Президента України та інших. Діяльність цих членів УТА є визначальною у розвитку цілих реґіонів і галузей народного господарства.

Зростає також і представництво Академії за кордоном. Прийнято до складу УТА проректора Будапештського політехнічного інституту, віце-ректора польського Технічного університету в Лодзі, ректора Маґдебурзького університету, віце – президента Польши. Гідно репрезентують УТА академіки: в Угорщині – президент промислового співтовариства, у Німеччині – президент міжнародного концерну текстильної та легкої промисловості “Ле-ґо”, в Ізраїлі – професори Університетів. В Америці представниками УТА є професори – співробітники великих промислових фірм, у Швейцарії – голова Національного наукового комітету. Належно представляють УТА в Азербайджані, Узбекистані, Росії, Литві, Латвії, Вірменії 34 академік. Ці видатні вчені – члени УТА значно сприяють пропаґуванню досягнень України за кордоном.



Наведені відомості свідчать про те, що Академія має великий науковий та виробничий потенціал, істотно впливає на створення та впровадження наукомістких технологій і здатна захищати спільні інтереси членів Академії.

Другий стратеґічний напрям діяльності, визначений Зборами та Статутом УТА, полягає в участі та у створенні державних, галузевих і міжгалузевих науково-технічних програм (НТП). Проаналізовано суспільно-економічний стан галузей промисловості та видано рекомендації щодо розвитку галузевої науки.

Цей напрям зреалізовується у низці державних програм України. Так, програма “Харчовий білок” активно виконувалась, отримано результати і передано для впровадження. За матеріалами програми проведено дві міжнародні конференції. Державна програма “Клеї України” має комплексний характер – від складення рецептур і пошуку сировини до організації промислового виробництва. Активно впроваджується програма «Овочівництво закритого і відкритого грунту» з подачею води та добрив у коріння рослин. Здаються «під ключ» установки та технології виробництва, економія води складає від 50 до 90 %, від 15 до 35 % добрив в перерахунку на одиницю продукції, запобігання забрудненню грунтових вод та повторного засолення грунту. Сьогодні, як і раніше, дуже гостро стоять питання про збереження родючості грунту, скороченню втрат врожаю, науково-технічного прогресу в сільскому господарстві. Тому необхідно йти по шляху впровадження тракторів з меншою масою на пневмогусеничному ходу, перейти на обробіток грунту плоскорізами, приступити до розробок та впровадити обмолот зернових культур на стацірнарні, модернізувати та продовжити випуск тракторів, які себе дуже добре зарекомендували, це трактора Т-74. Україна, маючи 25 % світових запасів черноземів може забеспечити екологічно чистими, не геномодифікованими продуктами населення планети.

Закінчено виконання Державної програми розвитку виробництва тари і пакувальних матеріалів. У виконанні 25 проектів програми брали участь 7 колективних і 17 персональних членів Академії. Розроблено різноманітні пакувальні матеріали на основі полімерів, паперу, композицій з них, різні види таропакувальних виробів з цих матеріалів, а також обладнання для виготовлення тари та пакувально-фасувальне устаткування. Виконання програми створило умови для ефективної конкуренції вітчизняного виробника на внутрішньому ринку України.

Створено також програми видобутку супутнього газу – метану з шахтних полів, утилізації медичних відходів та ін.

Саме в такому об’єднанні промисловців і вчених у наукові міжгалузеві колективи, які дозволяють вирішувати важливі комплексні господарські проблеми, і виявляються переваги Української Технологічної Академії на сучасному етапі.

Третій основний стратеґічний напрям – це організація реґіональних і галузевих відділень. У 1995 р. було крім Київського, лише одне – Донбаське відділення. На сьогодні організовані

Вінницьке, Маріупольське, Черкаське, Хмельницьке, Харківське, Дніпропетровське, Кримське, Сумське відділення. На різних рівнях готовності до відкриття знаходяться Запорізьке, Одеське, Львівське та Закарпатське відділення.

Праця у відділеннях має свої переваги щодо вирішення науково-технічних і виробничих завдань з урахуванням потреб і можливостей відповідних реґіонів. Так, програма робіт Донбаського реґіону обіймає ряд чільних напрямів, серед яких: впровадження перспективної технології та обладнання для отримання вугілля з відходів збагачувальних фабрик, а також створення та впровадження програм соціально-економічного розвитку Донецької області та створення вільних економічних зон, впровадження холдинґових компаній “Вугіллякоксметал”. Тут створено науково-медичний шахтарський центр, розроблено заощаджуючі технології спалювання шламів на електоростанціях, нові технології очистки повітря. Підготовано програми видобування супутнього газу з вугільних пластів. Разом з польськими партнерами створюються роторні лінії для порошкової металургії та устаткування гасіння пожежі азотом.

Загальні збори доручили Президії створити інформаційний банк даних УТА, що є четвертим стратеґічним напрямом діяльності Академії.

Уже створено структуру банку даних, підготовано систему управління базами даних (СУБД). Видані історія розвитку УТА и три томи біографій 970 академіків, підготований четвертий том з описом діяльності ще близько 200 академіків та внесенням їх в інтернет на сайт www.ukrsmb.info/uta.htm. База даних УТА необхідна для збереження та оброблення інформації про персональний склад Академії, сфери діяльності її членів, реґіональних відділень і окремих підприємств. Подальше розширення бази даних УТА призведе до створення інформаційної системи. Систематизація і структурування даних за допомогою нової системи дозволить членам Академії здійснювати пошук цікавої для них інформації з різних галузей науки і техніки, знаходити нових партнерів, налагоджувати ділові зв’язки. Однак для реалізації цих ідей необхідно вкласти кошти на оновлення апаратного забезпечення, а також приділяти більше уваги його розвитку.

Отримано низку пропозицій про поєднання баз даних з Міжнародним технологічним інститутом країн Ради Європи (м. Будапешт), що дає вихід на європейську базу даних HUNTECH.

Ця ділянка четвертого стратеґічного напряму важлива ще й тим, що допоможе об’єднати інформацію різних відділень, як галузевих, так і реґіональних, у єдине ціле, чим істотно збагатить УТА.

Усі ці чотири стратеґічні напрями постійно були у полі зору Президії УТА. Та все ж основою Академії є її галузеві відділення, і досягнення УТА пов’язані, передусім, з інтенсивністю їхнього функціонування, що і є п’ятим стратеґічним напрямом діяльності.



У цьому напрямі було виконано таку роботу. Зараз у структурі УТА налічується 28 галузевих відділень, а при реєстрації їх було лише 12.

Динаміка розвитку діяльності галузевих відділень зумовлена розвитком економіки та промисловості України. З ініціативи груп спеціалістів було організовано нові відділення: сучасних технологій транспорту, сільського господарства, банківської справи, культури та мистецтва, історії та філософії – відповідно до напрямів господарювання, які сьогодні активно функціонують в Україні. Приміром, головним завданням відділення “Технологія інформатики, інженерних мереж життєзабезпечення та автоматизація виробництва” є використання сучасних інформаційних технологій та засобів обчислювальної техніки для автоматизації проектних робіт, керування технологічними процесами і забезпечення життєдіяльності людини у сфері виробництва та у побуті.

Основним напрямом діяльності відділення «Технології виробництва та переробки продуктів тваринництва» є забезпечення якості та безпеки харчових продуктів, продовольчої сировини на всьому ланцюгу їхнього виробництва від ферми до столу.

Відділенням “Сучасні медичні технології та екологія” основні зусилля скеровано на подальший розвиток принципово нової методики діаґностики і лікування хвороб, які належать до категорії важких і «невиліковних», використовуючи електромагнітне випромінення.

Окрім науки і виробництва УТА плідно займається просвітництвом – що є шостим стратеґічним напрямом діяльності. Завданнями цього напряму є проведення наукових конференцій, семінарів з актуальних проблем, які допомагають підвести підсумки виконаної роботи і виробити обґрунтовані рекомендації для подальшого розвитку науки, технології та виробництва.

Вченими та фахівцями Академії було проведено міжнародні академічні читання “Нові технології, матеріали та обладнання (дослідження, розробки, впровадження)”, матеріали яких було видано. Цей захід набув великого розголосу в міжнародних наукових колах.

Окрасою просвітницького напряму діяльності УТА, безперечно, є міжнародні науково-практичні конференції «Сучасні інформаційні та енерґозберігаючі технології життєзабезпечення людини» (SIET). З ініціативи Президії УТА було організовано та проведено більше 20 конференцій з актуальних проблем у різних містах України (Мукачево, Партеніт, Кам’янець-Подільський, Севастополь, Миколаїв, Черкаси, Харків, Вінниця, Чернігів, Чернівці, Слов’яногірськ). В роботі конференцій брали участь делеґати з різних реґіонів України. Конференції відбувалися при підтримці обласних держадміністрацій та органів місцевого самоврядування і за активної участі їхніх представників, а також науковців, викладачів вищих навчальних закладів, керівників і працівників промислових підприємств, сільського господарства та медицини відповідних реґіонів. За матеріалами кожної конференції було видано збірники наукових праць і спеціалізовані монографії з актуальних проблем науки і техніки загальним обсягом до 40-50 друкованих аркушів, «Компютерне моделювання в хімії та технології» Черкаси 2008р., «Збірник наукових праць Кримського відділення УТА», Ялта 2009р. – 2011р. та інше. Видавалися рекомендації конференцій щодо застосування нових технологій та завершених наукових розробок і розсилалися відповідним Міністерствам і відомствам України. В усіх конференціях активну участь брали академіки УТА, а також керівники галузевих і реґіональних відділень

Крім того, академіки реґулярно беруть участь у локальних конференціях своїх організацій. Згідно з показниками річних звітів галузевих і реґіональних відділень академіки взяли участь у більш ніж трьохстах таких конференціях, симпозіумах, у яких проводять технічну політику, вироблену в галузевих відділеннях, пропаґують роботи УТА.

УТА бере активну участь і в зарубіжних конференціях, в таких організаціях як ЮНЕСКО, НАТО та ін. Постійно присилають проспекти і запрошення до участі в роботі конференцій: виступити з доповіддю, опублікувати повідомлення. Приміром, науковий комітет НАТО запросив Президента і віце-президента УТА виступити з доповіддю про діяльність Академії на конференції “Технологічна послідовність від винаходу до впровадження”. У доповіді автори докладно виклали мету і напрями діяльності УТА, наукові досягнення її членів, чим викликали зацікавлення наукових комітетів Європи, Америки та Японії. Після публікації доповіді в збірнику праць НАТО було отримано низку пропозицій про співпрацю з Австрією, Портуґалією, Німеччиною, Анґлією, Ірландією та іншими країнами.

Отримано нові пропозиції Наукового Комітету НАТО взяти участь у конференціях на тему “Інструменти та методи запобігання забрудненню довкілля”. Президент Нестеров В.П. виступив у Празі з доповіддю “Екологічно чисті технології” про розробки академіків УТА. Розповсюджено енциклопедичну довідку про наукову та просвітницьку діяльність УТА, що дозволило налагодити зв’язки з багатьма науковими організаціями світу.

Від ЮНЕСКО було отримано запрошення взяти участь у Всесвітньому конґресі про підсумки науки за 2000 років “Наука для ХХІ: нові зобов’язання”. ЮНЕСКО зібрала на форум 2000 вчених з усього світу. Для України було виділено десять запрошень: одне з них персонально– для Української технологічної академії.

На цей конґрес Академія надавла доповідь про розвиток і діяльність недержавної наукової організації, яка була схвально прийнята науковою громадськістю світу. ЮНЕСКО визнала Українську технологічну академію і внесла до офіційного переліку «Academies Science», опублікованого у «Word conference on science. Science for the twenty-first century. A new commitment», UNESCO, 2000, стор. 528.



Виразом прихильного ставлення до діяльності УТА стали запрошення до участі в наступних Міжнародних конґресах. Наприклад, було запрошено до Абу-Дабі – Об’єднаних Арабських Еміратів – на конґрес ”Технологічна освіта і національний розвиток”, до найстарішого університету штату Техас (США) на конґрес “Наука, технологія та інноваційна політика”. ЮНЕСКО також запрошувала на конференцію “Інженерна освіта в третьому тисячолітті”, яка відбулася у Туреччині в Стамбульскому технічному університеті.

На запрошення Всесвітнього Енергетичного Форуму з широким науковим діапазоном з 9-и напрямів щодо перспектив використання вугілля, газу, вітру, атомної і сонячної енерґії, вивчення екології, законів економіки до Лас Веґаса (США) було надіслано доповідь про діяльність УТА.

УТА бере участь в багатьох конференціях, готує доповіді та надсилає для опублікування. Наприклад, доповідь Президента УТА Нестерова В.П. “Технічна політика та інновації в Україні” анґлійською мовою була опублікована у збірнику праць Манчестерського університету в мережі Інтернету. У збірнику матеріалів конференції “Society and teсhnology“ в м. Спліті у Хорватії було опубліковано доповідь “Society and teсhnology in Ukraine”. В збірці Стамбульського технічного університету опубліковано повідомлення про УТА “Engineering and industry of Ukraine”. В Будапешті виступав Нестеров В.П. з доповіддю про діяльність УТА на 5-й Міжнародній конференції Політхнічних інститутів Європи. Приймали участь в організації та проведенні в Києві. 15-го Міжнародного симпозиуму всесвітньої ради технологів, який очолював член Президії УТА Пугачевський Г.Ф. Ці та інші повідомлення створили широку популярність науковим працям учених і промисловців УТА, привернули увагу наукової та ділової громадськості світу до позитивних аспектів розвитку економіки, техніки і технологій в Україні, тобто сприяли виконаню пункту 22 Статуту УТА про розвиток співпраці з міжнародними організаціями.

Важливою складовою пропаґандистської діяльності УТА є видання журналів, ґазет, участь у роботі телевізійних і радіостанцій.

Приміром, УТА є співзасновником авторитетного наукового журналу “Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах”, головний редактор академік Троцишин І.В.. Журнал визнано ВАК України як фаховий для опублікування праць пошукувачів наукових ступенів, що підтверджує його високий науковий рейтинґ. У складі редакційної колеґії 9 академіків УТА. Журнал обсягом 20 друкованих аркушів виходить з 1996 р. чотири рази на рік і розповсюджується крім України в інших країнах світу, зокрема в США. Періодично окремими книгами видаються спеціальні випуски журналу за матеріалами українських та міжнародних науково-технічних конференцій.

Дуже популярним у наукових колах є відомий журнал «Фізика живого», який видає академік УТА Сітько С.П. (науково-дослідний центр квантової медицини “Відгук”). Журнал має міждисциплінарний характер і розрахований на фахівців теоретичної фізики, радіофізики, біофізики та медицини, визнаний ВАК фаховим з трьох дисциплін: медицина, біологія, фізика. Журнал видається з 1993 р., виходить двічі на рік українською, анґлійською і російською мовами, обсягом 12-15 друкованих аркушів кожен і розповсюджується у багатьох країнах світу. Це вагоме видання має всі ознаки сучасного наукового аванґарду в своїй галузі знань. З 2007р. УТА разом ДДАУ заснували міжнародний науково – технічний журнал «Композиційні матеріали», головний редактор академік Буря О.І.

УТА є учасником кількох наукових журналів, наприклад, заснованого в 1999 р. спільно з ВАТ Український науково-дослідний інститут авіаційної технології (м. Київ) журналу “Технологічні системи”, який також визнано ВАК фаховим для науковців України.

Окремо слід відзначити персональну роботу кожного члена УТА. 1210 членів УТА самостійно публікують понад 1000 наукових статей за рік у різнопланових виданнях України та інших країн світу, видають близько 60-и монографій, книг і брошур. За попередніми підрахунками академіки УТА самостійно подають пропозиції та заявки на винаходи й отримують за рік до 80-100 патентів на розроблені технології, обладнання та матеріали. Академіки УТА є засновниками кількох реґіональних радіо- та телестанцій. Наприклад, у Маріуполі компанія “Радіо-Лавенсарі” (105,3 FM стерео) та телерадіокомунікаційна компанія “СІҐМА”, які пропаґують досягнення науки та промисловості, подають інформацію про культурне життя реґіону.

Усі вищевикладені матеріали свідчать про вагомий вклад академіків УТА у науку і досягнення промисловості України та пропаґанду наукових знань.

Отже, можна підсумувати – Українська технологічна академія відбулася і 20 років динамічно розвивається за всіма головними стратеґічними напрямами, передбаченими Статутом. Це добровільне об’єднання вчених дозволяє виявляти, визначати, формулювати і активно вирішувати проблеми розвитку науки та промисловості. На наступному етапі належить активно продовжувати роботу за окресленими в Статуті напрямами, що дозволить підвищити добробут населення і примножити міжнародний авторитет учених України.

Президія вітає усіх членів Української Технологічної Академії з 20-річним ювілеєм, бажає міцного здоров’я, успіхів у праці та нових наукових досягнень.

Президія УТА



УДК 530 (083) В.В. ДНІСТРЯН

Хмельницький національний університет

ШВИДКІСТЬ ПОШИРЕННЯ СВІТЛА В ПРОСТОРІ ТА ЙОГО ФІЗИЧНА СУТНІСТЬ В КОНТЕКСТІ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ ЕЙНШТЕЙНА

ЧАСТИНА2 В другій частині статті на окремих прикладах продовжено розгляд фізичних явищ що відбуваються при

поширені світла в просторі та фізичних тіл що рухаються в просторі з швидкістю спів мірною зі швидкістю світла. Розглянуто особливості поширення світла від джерела випромінення що рухається з прискоренням. Викладено припущення про можливу структуру електрона в основі якого лежить вплив гравітаційного поля на електричне.

In the second part of some examples of continued consideration of the physical phenomena occurring in the common light in space and physical bodies moving in space with speed singing measuring the speed of light. The features of light propagation from the source of radiation moving with acceleration. Presents the assumptions on the possible structure of the electron based on the influence of gravitational field on the electric.

Ключові слова: швидкість світла, теорія відносності. Залежність електромагнітних сил взаємодії від швидкості В першій частині на окремих прикладах було розглянуто особливість руху зарядженої частинки в

однорідному електричному полі. Цей рух обумовлений певною закономірною зміною величини електричної сили з боку силового поля на заряджену частинку. Тобто сила, що викликає прискорення зарядженої частинки, під час прискореного руху не є постійна в часі, а залежить від набутої швидкості зарядженою частинкою.

Враховуючи особливість прискореного руху зарядженої частинки, (де прискорення відбувається за рахунок сили електромагнітного походження), необхідно щоб і формули, які відображають закономірність такого фізичного процесу, зокрема тих, за допомогою яких визначаються період обертання T частинки в однорідному магнітному полі при постійній масі а також величини сили Лоренца лF ; – потребують

введення поправочного коефіцієнту залежності vκ , що дорівнює 2

2

cv1 − і прив’язаний до величини заряду

частинки q .

( 2

2

v cv1κ −= - залежність яка підтверджується експериментально: зокрема – М. Борн (Атомна

фізика – 1970 р). v – швидкість руху зарядженої частинки; c – швидкість світла Найголовніше те, що використовуючи коефіцієнт vκ , можна на пряму відображати зміну величини

напруженості E електричного силового поля на заряджену частинку залежно від набутої нею швидкості під час прискореного руху; тобто зменшення величини тої сили, що викликає прискорення зарядженої частинки. Саме така характерна залежність і лежить в основі особливого руху заряджених частинок в електромагнітних полях, їх особливої поведінки.

Зміна величини напруженості E в однорідному електричному полі на заряджену частинку під час її прискореного руху з використанням коефіцієнту vκ буде визначатися за формулою

2

2

vv cv1EEκE −== ;

де E - напруженість електричного поля. Період обертання зарядженої частинки в однорідному магнітному полі визначається за формулою:

qBm2

vr2T π

=π

=

де r – радіус орбіти руху зарядженої частинки; v – швидкість руху зарядженої частинки на орбіті; m – маса зарядженої частинки; q – величина заряду частинки; B - величина магнітної індукції;

«Останній вираз показує, що період обертання частинки в однорідному магнітному полі при постійній масі не залежить від швидкості v і радіусу r траєкторії її руху і цей факт використовують в прискорювачі заряджений частинок – циклотроні. І далі наголошується, що прискорення частинок в



циклотроні с постійним періодом можливе лише до значень швидкостей, значно меншими швидкості світла. Як відомо це пояснюється тим, що з наближенням швидкості частинки до швидкості світла маса частинки збільшується і як наслідок, збільшується період її обертання в магнітному полі». («Фізика» О.Ф. Кабардін – 1991р.)

Після того як у формулу ввести поправочний коефіцієнт vκ формула буде мати вираз:

2

2v

cv1Bq

m2T

−

π= .

В такому вигляді, дана формула vT на пряму відображає від чого залежить період обертання зарядженої частинки і не потребує додаткового, вище наведеного, трактування про збільшення маси рухомого тіла, якого в дійсності не існує.

Відповідно з введенням коефіцієнту vκ , формула, що визначає силу Лоренца gBvFл = , прийме

вираз: 2

2vл

cv-1BvqF = . Дана формула v

лF показує як саме насправді змінюється сила Лоренца залежно від

швидкості зарядженої частинки в однорідному магнітному полі. На відміну від формули лF , – яка передбачає постійне зростання сили Лоренца при збільшенні швидкості зарядженої частинки; формула

vлF відображає дійсне зростання сили Лоренца до певного максимуму а потім стрімкого її спаду.

Підкреслюючи особливий рух зарядженої частинки в силовому полі, можна характеризувати висловом, що частинка при значних швидкостях, спів мірних зі швидкістю світла, веде себе так, як нібито у неї збільшується гравітаційна маса, або нібито у неї зменшується величина заряду.

Нижче на рисунках 9, 10 і 11 показані відповідні графіки напруженості електричного поля vE , сили

Лоренца vлF та періоду обертання vT залежно від швидкості зарядженої частинки, побудованими за

відповідним формулами з використанням коефіцієнту 2

2

v cv1κ −= .

0,5C 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

C V

E

1,0

Рис. 9. Графік зміни напруженості електричного поля на

заряджену частинку залежно від швидкості

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0,5С С

1,0

V 0

F

Рис. 10. Графік зміни сили Лоренца на заряджену частинку залежно від швидкості

З графіку що зображений на рисунку 9 видно, що залежно від швидкості, відбувається зменшення

силового впливу з боку електричного поля на заряджену частинку під час її прискореного руху. Відбувається зменшення сили, що викликає прискорення. При швидкості близькій до величини С , напруженість електричного поля, що діє на заряджену частинку, прямує до нульового значення.

Звертає на себе увагу графік зміни сили Лоренца на заряджену частинку залежно від її швидкості, що зображений на рисунку 10. З графіку видно, що сила Лоренца на початку прискореного руху зарядженої частинки лінійно зростає. В подальшому приріст сили Лоренца уповільнюється і при набутті швидкості близько 0,7С , досягає свого максимуму. При подальшому зростанні швидкості, сила Лоренца стрімко зменшуватися. При наближенні швидкості зарядженої частинки до величини С , сила Лоренца прямує до нульового значення. Зрозуміло, що при швидкості С , сила Лоренца повністю зникає.

З графіка зображеного на рисунку 11 видно, що при зростанні швидкості зарядженої частинки, період її обертання в магнітному полі також збільшується. Спочатку повільно, а при перевищенні швидкості за 0,8С , зростає стрімко і прямує до нескінченності при cv = .



7 T

С 0,5C V 0

T

5 T

4 T

3 T

2 T

1 T

6 T

Рис. 11. Графік залежності періоду обертання зарядженої частинки в магнітному полі від швидкості

Якщо б коефіцієнт залежності 2

2

v cv1κ −= , який

характеризує прискорений рух зарядженої частинки в однорідному електричному полі, був би спочатку визначений експериментальним шляхом, то це дало би змогу, по-перше, виявити та встановити залежність величини сили при взаємодії силового електричного поля з власним полем зарядженої частинки, а по-друге, прийти до правильного висновку щодо фізичної природи даного явища яке спостерігається.

Явище інерції в оптиці При ознайомленні з теорією відносності, в підручниках з

фізики для старших класів («Фізика» -10 клас; Г.Я. Мякішев. Б.Б. Буховцев -1983р.), підкреслюється другий постулат: – швидкість світла у вакуумі однакова для всіх інерційних систем відліку. Вона не залежить ні від швидкості джерела, ні від швидкості приймача світлового сигналу, і далі розглядається приклад наведений на рисунку 12. За текстом: «… припустимо, в ту мить коли початок координат інерційних систем K і 1K , що рухаються одна відносно другої зі

швидкістю V , співпадають, в початку координат відбувається спалах світла. За час t системи змістяться одна відносно другої на відстань vt , а сферична хвильова поверхнябуде мати радіус ct . Системи K і 1K рівноправні і швидкість світла однакова в тій і другій системі. Відносно з точки зору спостерігача пов’язаного з системою відліку K центр буде знаходитись в точці O , а з точки зору спостерігача пов’язаного з системою відліку 1K , він буде знаходитись 1O ».

При розгляді подібних прикладів не береться до уваги швидкість самого джерела спалаху світла відносно систем відліку K і 1K .

Фотони світла, не маючи маси спокою 0m , так само, як і всі фізичні тіла, володіють

властивостями інерції. В усіх інерційних системах відліку, світло (сферичний простір в якому поширюється випромінена енергія), подібно до фізичних тіл, полишене само на себе здатне зберігати відносний стан спокою або прямолінійного і рівномірного руху.

Припустимо, що відносно системи відліку K джерело спалаху світла було нерухомо. В нашому прикладі, постійно зростаюча сферична хвильова поверхня зі своїм центром спалаху в точці O буде за інерцією рухатися з постійною швидкістю V відносно системи відліку 1K , і залишатися

ct ct

ct ct

X X 1

Z Z 1

Y Y 1

O 1 O

К 1 К V

Рис. 12. Поширення світла відносно інерційних систем відліку

нерухомою відносно системи відліку K . За час t в просторі сферична хвильова поверхня з радіусом ct буде мати центр в точці O для обох спостерігачів відповідно пов’язаних з системою відліку K і 1K , тому що рухома система відліку 1K не може захоплювати випромінену енергію світла.

Якщо взяти випадок, коли інерційні системи K і 1K рухаються відносно одна другої зі швидкістю близький до швидкості світла, то спостерігач що пов’язаний з системою відліку 1K , не зможе помітити (виявити) самого спалаху світла, що відбувся в просторі при співпадінні початку координат, точок O і 1O .

Рухаючись зі швидкістю світла відносно від джерела світла, самого світла (променя) – не можливо побачити, а ні виявити в інший спосіб.

Швидкість елементарних частинок Для підтвердження справедливості теорії відносності Енштейна, наводиться зокрема, на перший

погляд, переконливий приклад про космічні промені, які на висоті від 10 до 30 км над поверхнею Землі постійно бомбардують ядра атомів кисню та азоту, викликаючи появу заряджених і нейтральних π-мезонів. При цьому наголошується, що середня тривалість життя −+ π мезона дорівнює сек.10 55,2 8-× Тобто ці частинки розпадаються в середньому через 2,5 мікросекунди після своєї появи у верхніх шарах атмосфери. Але рухаючись навіть зі швидкістю світла, частинка зможе пройти всього лише 600-750 метрів, тобто не



встигне перетнути товщину атмосфери і дійти до рівня моря. Тим часом багато цих частинок зустрічаються на рівні моря.

Як відомо це явище пояснюється лоренцовим сповільненням часу і скороченням простору. Знаючи, що відносна швидкість фотонів може бути більшою за C , слід припустити, що не тільки

деякі космічні промені по відношенню до Землі можуть мати швидкість більшу за C , а зокрема і новонароджений у верхніх шарах земної атмосфери −+ π мезон з вище наведеного прикладу.

Особливості метаморфози світла на межі поділу двох середовищ. З певних міркувань проведемо мислений експеримент з мотоциклістом на спеціальній дорозі. На рисунку 10 зображена пряма рівна дорога, яка задовольняє певним вимогам для проведення

експерименту. Одна частина цієї дороги, що позначена пунктирною лінією з початком в точці 1A , може ковзати по поверхні другої (суцільна лінія) з певною швидкістю і в протилежних напрямках. Тобто дорога має «рухому» і «нерухому» смуги задовільної довжини.

Для збереження певної аналогії та зручності, на рисунку 13 позначено: Q – точка старту на «нерухомій» смузі (джерело);

1A – початок «рухомої» смуги P (рухома пластинка);

1V – вектор швидкості мотоциклістів відносно поверхні «нерухомої» смуги; 2V – вектор швидкості («падаючий») наближення мотоциклістів до «рухомої» смуги P (точки 1A )

3V – вектор швидкості мотоциклістів відносно поверхні «рухомої» смуги P ; 0V , −V , +V – швидкість «рухомої» смуги P відносно «нерухомої».

На «нерухомій» смузі в точці Q стартує мотоцикліст і рухається в напрямку «рухомої» смуги. Мотоцикліст з моменту старту може рухатися тільки з максимально можливою швидкістю C без відхилень (час на розгін – знехтуємо). Під час руху, педаль «газу» на мотоциклі заблокована. Частота обертів привідного заднього колеса, що забезпечує рух мотоцикла – постійна. Технічною особливістю даного мотоцикла є те, що переднє колесо під час руху, на відміну від привідного заднього, може автоматично змінювати свій діаметр в залежності до зміни частоти його обертання. Оберти заднього колеса виведено на спідометр, а оберти переднього колеса також виведено на тахометр. На старті на початку руху обидва колеса мотоцикла мають однаковий діаметр.

-V

3V 2V 1V

Р А1 Q

2

Р А1 Q

0V 3V 2V 1V

1

+V

Р А1

3V 2V 1V

Q

3

Рис. 13. Рух мотоцикліста на спеціальній дорозі



В першому випадку «рухома» смуга P нерухома ( 0V0 = ). Протягом всього руху мотоцикліста, кутова швидкість обертання і колова швидкість обох коліс буде однакова. Спідометр фіксує постійну швидкість C , а тахометр фіксує постійну частоту 1f .

В другому випадку «рухома» смуга P віддаляється від точки старту мотоцикліста з певною швидкістю -V Поки мотоцикліст рухається по «нерухомій» смузі, кутова швидкість обертання і колова швидкість обох коліс однакова. Спідометр фіксує постійну швидкість C , а тахометр фіксує постійну частоту 1f . В цей час по відношенню до «рухомої» смуги P (точки 1A ) мотоцикліст рухається зі швидкістю 2V , яка менша від стартової на величину -V .

Коли мотоцикліст переднім колесом заїхав на поверхню «рухомої» смуги, його колова швидкість зменшилась, а відповідно зменшилась і кутова швидкість обертання 3f , що відразу зафіксує тахометр. Діаметр переднього колеса при цьому поки залишається без зміни. В той момент коли заднє колесо в’їде на поверхню «рухомої» смуги, швидкість мотоцикліста миттєво відновиться до величини C (по відношенню до поверхні «рухомої» смуги і точки 1A ), і в цю ж мить діаметр переднього колеса збільшиться на певну величину так, щоб зберігаючи при цьому незмінною набуту кутову швидкість обертання 3f , колова швидкість була рівна коловій швидкості заднього привідного колеса.

В останньому, третьому, випадку «рухома» смуга P наближається до точки старту мотоцикліста з певною швидкістю +V . В даному разі по відношенню до «рухомої» смуги P мотоцикліст рухається зі швидкістю 2V , яка більша від стартової на величину +V . Коли переднє колесо мотоцикла опиниться на поверхні «рухомої» смуги, його колова швидкість відразу збільшиться, а відповідно збільшиться і кутова швидкість обертання 3f , що відразу зафіксує тахометр. Як і в попередньому випадку діаметр переднього колеса при цьому також залишається поки без зміни. В той момент коли заднє колесо в’їде на поверхню «рухомої» смуги, швидкість мотоцикліста також миттєво відновиться до величини C (по відношенню до поверхні «рухомої» смуги і точки 1A ), і в цю ж мить діаметр переднього колеса зменшиться на певну величину так, щоб зберігаючи при цьому незмінною набуту кутову швидкість обертання 3f , колова швидкість відповідала коловій швидкості заднього привідного колеса.

Проведений мислений експеримент з мотоциклістом дає можливість наочно спостерігати залежність зміни частоти f , нашого «фотона – коліс мотоцикліста», при потраплянні на рухомий об’єкт, та миттєвого відновлення первинної швидкості до величини C . При зменшенні частоти f діаметр колеса збільшується (зайнятий простір збільшується). І навпаки, якщо частота f збільшується то діаметр колеса зменшується (зайнятий простір зменшується)

В наведеному експерименті на межі поділу «рухомої» і «нерухомої» смуг дороги чітко проявляється:

1. Зміна частоти обертів переднього колеса – ефект Доплера; 2. Відновлення стартової швидкості мотоцикліста – ефект відновлення швидкості; 3. Зміна величини діаметра переднього колеса – зміна величини займаного простору Схожа картина перетворення на межі поділу середовища, відбувається і при поширенні

електромагнітної енергії, зокрема світлового променя, відносно рухомих та нерухомих тіл. З моменту зародження, фотон з частотою f , рухаючись в просторі, займає певний об’єм цього

простору. Це той об’єм простору в якому на даний момент часу знаходиться сконцентрована електромагнітна енергія фотона і за формою може бути схожа на циліндр з відповідним діаметром і довжиною. Для зручності такий об’єм простору назвемо «тіло» фотона. При досягненні фотоном рухомої пластинки P (подібної тої що використовувалась в вище наведених оптичних експериментах), «тіло» фотона змінить свої розміри залежно від відносної швидкості між джерелом випромінення Q та екраном P , відповідно також змінить свою частоту і відновить швидкість до величини C . При взаємному їх віддалені – діаметр «тіла» фотона збільшиться, а його частота при цьому зменшиться. При взаємному зближенні – діаметр «тіла» фотона зменшиться, а його частота при цьому збільшиться.

При відносному русі джерела випромінення та екрану відбувається метаморфоза світла на межі поділу двох середовищ, яка включає в себе три характерні ознаки, подібних до наведеного вище мисленого експерименту.

Окремо зазначимо, що Ефект Доплера в оптиці пояснюється тим, що хоча особливого середовища що переносить електромагнітні хвилі не існує, частота світлових хвиль, які сприймаються приймачем (спостерігачем), визначаються тільки відносною швидкістю джерела і приймача (спостерігача). Формула що відображає таку залежність має вираз:

cv1

cv1

ff2

2

0+

−= ;



де 0f – частота світлових хвиль випромінених джерелом; v – швидкість джерела світла відносно приймача; c – швидкість світла у вакуумі;

(швидкість v вважається позитивна, коли приймач і джерело віддаляються один від одного, і від’ємною, коли вони зближуються.)

Але відносна швидкість між джерелом і приймачем (спостерігачем) призводить до зміни швидкості світла відносно (спостерігача). При цьому змінюється частота світлових хвиль і проявляється ефект Доплера.

Ефект Доплера в оптиці на пряму свідчить про зміну швидкості світла при наявності відносного руху між джерелом випромінення і приймачем (спостерігачем).

Прискорений рух джерела випромінення. Необхідно окремо виділити особливість випромінення електромагнітної енергії під час

прискореного руху джерела випромінення Q . Якщо джерело Q буде рухатися з прискоренням, то в напряму випромінення, фотони (промені) будуть поширюватися в просторі з різними швидкостями, а діаметри «тіл» фотонів при цьому будуть залишатися однаковими. При достатньо значному прискоренні джерела випромінення Q , може статися так, що фотон який зародився пізніше прийде до екрану P швидше ніж фотон який зародився раніше. Такий процес «перегонок» протягом всієї дистанції триватиме тільки до моменту прибуття фотонів (променів) до екрану P .

Якщо «перегону» не відбудеться, то це буде свідчити про те, що на певній відстані (при певному ущільнені) попередній фотон і задній фотони починають взаємодіяти і по мірі наздогону інших, будуть створювати за собою такий собі «ланцюг» з фотонів. (перше і друге припущення потребує експериментальної перевірки).

Припустимо, що одноразово декілька фотонів (променів) які мали різні швидкості досягли екрану P . Після відбиття або виходу з поверхні прозорого тіла P , фотони (промені) вже будуть разом рухатися з швидкістю C , і при цьому кожний фотон (промінь) матиме тільки свій власний діаметр «тіла» і частоту. Такий складний промінь, що утворюється після першої взаємодії з фізичним тілом P , у своєму перерізі може містити значну кількість променів з різними частотами.

На рисунку 14 показано структуру такого складного променя. Видно що в середині «тіла» фотону (променя) більшого діаметра можуть знаходитися «тіла» інших фотонів (променів), діаметри «тіл» яких менші. Яскравий приклад такого складного променя, це – сонячне світло. Промені такого типу умовно назвемо вторинними.

F3 F3 F2 F1 F2 F3 r 3

r 2 r 1

Рис. 14. Структура складного променя

Промінь який утворюється безпосередньо від джерела випромінення, що рухається з прискоренням,

на певній відстані від нього, (до першої перешкоди на своєму шляху) також представляє собою складний промінь. Але на відміну від вторинного в цьому промені, фотони (промені) рухаються з різними відносними швидкостями, а діаметри їх «тіл» залишаються при цьому незмінними і однакового розміру. Промені такого типу умовно назвемо первинними. Променями такого типу можуть бути «прибульці» з космічного простору – космічні промені.

Ефект дії на фізичні тіла таких первинних і вторинних променів проявляється однаково. Але відмінність, яку можна передбачити, характеризується різною проникливістю цих променів через малі отвори, розміри яких спів мірні з довжиною електромагнітних хвиль.

Розглянемо приклад що зображений на рисунку 15. а , b – межі простору в якому поширюються первинні промені;

1a , 1b – межі простору в якому поширюються вторинні промені; M , N – пластинки з отворами; P – прозора пластинка; H – екран реєстрації променів. В першому випадку показано, коли на шляху поширення первинних променів по прямій с від

джерела Q , поставлено на певній відстані одна від одної, дві пластинки M і N з отворами однакового розміру, на межі їх найменшого розміру, що дозволяє безперешкодно поширюватись первинним променям і



далі по прямій c . При зменшенні цих розмірів, – промінь світла вже не зможе безперешкодно проходити ці отвори. Незалежно від того в якому напрямку рухається прискорене джерело випромінення Q , первинні промені однаково проходять через отвори на пластинках M і N

В другому випадку, між пластинками M і N вставлено прозору пластинку P . Джерело Q наближається до пластинок M і N . Промені безперешкодно попадають на пластинку P , і пройшовши через отвір пластинки N , поширюються далі по прямій c . Слід очікувати, що поступово зменшуючи величину отвору пластинки N , промені і надалі будуть проходити через отвір.

c

b

a

c

а1

b1

b

a

c

а2

b2

b

a M

M

N M

Q

1 Н

N P

Q

2 Н

N P

Q

3 Н

Рис. 15. Проникливість променів від джерела випромінення, що рухається з прискоренням

В даному випадку, при виході з прозорої пластинки P діаметри «тіл» вторинних променів будуть

постійно зменшуватися (назвемо такий промінь, що «загострюється»). В третьому випадку, джерело Q віддаляється від пластинок M і N . Промені так само

безперешкодно потрапляють на прозору пластинку P . Слід очікувати, що через отвір пластинки N , вторинні промені не пройдуть. Збільшуючи величину отвору пластинки N , промені будуть прориватися і поширюватися по прямій c . В даному випадку, при виході з прозорої пластинки P діаметри «тіл» вторинних променів будуть постійно збільшуватися (назвемо такий промінь, що «заклинює»).

Прискорене джерело випромінення і лінійний спектр хімічних елементів. Підтвердженням припущення, про те що джерелом випромінення світлових променів певної

частоти під час прискореного руху, генерується розширений спектр частот, можуть служити лінійні спектри газів.

За текстом підручника «…Наявність лінійного спектру означає, що речовина випромінює світло тільки цілком певної довжини хвилі (точніше, у визначених дуже вузьких спектральних інтервалах).

Лінійні спектри дають всі речовини в газоподібному атомарному стані (але не молекулярному). Ізольовані атоми даного хімічного елементу випромінюють хвилі суворо визначеної довжини.

При збільшенні щільності атомарного газу окремі спектральні лінії розширяються і, нарешті, при дуже великій щільності газу, коли взаємодія атомів стає досить суттєвою, ці лінії перекривають один одного, створюючи безперервний спектр». Фізика (автори Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев -1983 р.)

Закономірно, що всі атоми будь-якого газу, при однокових фізичних умовах, під час випромінення випускають фотони суворо однієї частоти, і в цьому разі спектральні лінії повинні були би бути у вигляді досить тонких ліній. Але насправді, як бачимо, всі спектральні лінії в певній мірі розширені.

Атоми газу набувають прискорення під час зіткнення між собою, і в простір вириваються фотони з



неоднаковою швидкістю відносно спостерігача (вимірювального приладу P ). aнявипромінен VCV ±= При збільшенні щільності атомарного газу, збільшуються і прискорення атомів які вони отримують

під час зіткнення між собою. Це в свою чергу збільшує величину різниці у швидкості між фотонами що були випромінені атомами під час руху в протилежних напрямках відносно спостерігача P .

Відносно же своїх атомів, які зазнають прискорення, фотони завжди вириваються у простір суворо з однаковою частотою і швидкістю C .

Неоднакова відносна швидкість фотонів під час випромінення проявляється у вигляді розширення спектру газу на певну величину.

Можна припустити, що схожі процеси відбуваються і при випромінені світла нагрітими твердими тілами, котрі дають широкий і непереривний спектр випромінення.

Вплив гравітаційного поля на джерело випромінення На рисунку 16 показана спрощена схема можливої будови електрона.

1E – напруженість електричного поля що направлена радіально вздовж силових ліній;

1E′ – напруженість електричного поля що існує по лінії концентричних кіл невидимих силових лінії, рівних по модулю і направлених в протилежні сторони по дотичній (на рисунку вектор протилежного напрямку не показано);

r – радіус внутрішньої оболонки електрона. В центрі сфери знаходиться гравітаційна маса M електрона, гравітаційне поле якого стягує біля

себе масу електричного поля у вигляді електричного заряду зі знаком (-) до глибини радіусом r , що в свою чергу створює потенційну енергію. Від «провалу» маси електричного заряду електрона до ядра гравітаційної маси M , утримують сили напруженості 1E′ , що виникають по лініях концентричний кіл і котрі зростають при наближенні до центру. Утворюється свого роду сферичне «склепіння» з електричного заряду, в нутрі якого знаходиться ядро з гравітаційною масою M . На певній відстані радіуса r виникає рівновага між силою гравітації, що захоплює електричне (-) поле і направлена до центру маси і силою, яка виникає при ущільненні цього електричного (-) поля і направлена від центру.

Слід припустити, що найменшою критичною масою гравітації, здатною утворювати навколо себе стійке електричне поле – являється маса рівною масі одного електрона (позитрона).

Можливо також, що гравітаційне поле має, так би мовити, більш «тонку» структуру ніж електричне. Ці поля взаємно проникливі але не змішуються. Більш тонке за структурою гравітаційне поле може захоплювати електричне.

2E′

4E′

1E′

4E

3E

2E

1E

r

M

3E′

Рис. 16. Спрощена схема можливої будови електрона

Підтвердженням такого припущення може служити той факт, що коли промінь світла

(електромагнітна енергія) проходячи поблизу тіла великої маси, змінює свій напрям до її центру. При відсутності маси спокою, фотон світла так само як і фізичне тіло певної маси, підпорядковується силам тяжіння.

Гравітаційне поле завжди впливає на швидкість світла, включаючи вплив і на початкову швидкість відносно поверхні свого джерела випромінення. Наприклад, якщо окремо взятий атом певного хімічного елементу з масою M , що має порівняно незначне гравітаційне поле, випромінює фотон з швидкістю C по відношенню до своєї поверхні, то такий самий атом даного хімічного елементу, що розташований на



поверхні тіла з великою масою, вже зможе випромінювати фотон з швидкістю меншою C . При зростанні цієї маси тіла, зменшуватиметься і початкова швидкість фотона відносно поверхні свого атома. При досить значній масі тіла, випромінення фотонів стане зовсім неможливе.

Виявлення зміни швидкості світла в прямий спосіб. Для проведення експерименту по виявленню зміни швидкості світла в двох інерціальних системах,

які рухаються одна відносно другої з деякою швидкістю, в прямий спосіб, як варіант, можна використати прилад за принципом дії, зображений на рисунку 17.

Прилад представляє собою пластинку Q , здатною обертатися навколо власної горизонтальної вісі, що проходить через точку O і пластинку P , віддалену на певну відстань від пластинки Q і розташовану паралельно лінії MN , яка проходить через точку O . Пластинка P здатна обертатися навколо своєї вертикально розташованої вісі з певною кутовою швидкістю. Пластинка Q видає спалахи світла (імпульси) в момент спів падіння з лінією MN , а пластинка P (пластинка реєстрації) має дзеркальну поверхню, здатну відбивати промені світла. Для спрощення пластинки Q і P однакової довжини.

2V

1V

Q

O

2L

3V

Н

М 1L

3L

P

Рис. 17. Спрощена схема пристрою для виміру швидкості світла

На рисунку позначено:

1L , 2L , 3L – відстані між відповідними точками на пластинці Q і пластинки P .

1V , 2V , 3V – швидкість падаючих променів на пластинку P . Так як лінійна швидкість точок на кінцях пластинки буде найбільшою і направлена в протилежні

сторони, то очевидним буде те, що першим до приймальної пластинці P прийде промін по лінії 3L , потім промінь по лінії 2L і останній по лінії 1L . Відповідно промінь по лінії 2L буде мати таку ж частоту спектру, що і спалах світла від джерела Q . Частота спектру променя по лінії 3L збільшиться, а у променя по лінії 1L навпаки зменшиться на деяку величину Δf відносно частоти спектру джерела Q .

При потраплянні даних падаючих променів 1V , 2V , 3V в певній послідовності на площину пластинки P , яка також обертається навколо своєї вертикальної вісі, кут відбиття від поверхні пластинки P у кожного променя буде свій і різний. Це дасть можливість наочно виявити і зафіксувати різну швидкість поширення даних променів 1V , 2V , 3V відносно поверхні приймальної пластинки P .

В даному експерименті також чітко проявиться інерція світла. Як видно з рисунка, імпульси світла (промені 1V , 2V , 3V ), що прямують до пластинки P , зберігаючи свою початкову швидкість відносно свого джерела випромінення (відносно поверхні пластинки Q ), за своєю інерцією продовжують рух в просторі; зокрема, відносно лінії MN (пластинки P ). Так звана умовна «початкова» точка, де відбувся спалах (випромінення променя), також продовжує свій рух в просторі з тією самою швидкістю і напрямком яку мала в момент спалаху відносно лініїMN . Відрізки відстаней, які пройшли промені 1V , 3V за певний час, так само як і їхні «початкові» точки спалаху, теж рухаються в просторі зі швидкістю рівній величіні лінійної швидкості точок на кінцях пластинки Q відносно лінії MN , і при тому в протилежних напрямках. Відрізок відстані пройдений променем 2V і його «початкова» точка спалаху, залишаються нерухомими відносно лінії MN .

Зрозуміло, що експеримент по виявленню зміни швидкості світла в прямий спосіб передбачає щоб відстань на шляху поширення променів-імпульсів від джерела випромінення до екрану реєстрації, була якомога більшою. Або те саме, щоб на шляху поширення променів-імпульсів від джерела випромінення до екрану реєстрації перша відстань від джерела випромінення до першої перешкоди, у вигляді межі поділу двох прозорих середовищ, була якомога більшою

Є сподівання, що технічний рівень сучасних вимірювальних приладів, дає змогу в прямий спосіб зареєструвати швидкість світла відмінної від величини C при проведенні оптичного експерименту з



використанням пристрою за принципом дії «обертової пластинки». Відомо, що використовуючи панель відзеркалювача для лазерних імпульсів, залишеного

американськими астронавтами на Місяці, вдається точно вичислити радіус орбіти земного супутника з точністю до кількох сантиметрів. Наприклад, щорічне віддалення Місяця від поверхні Землі збільшується на відстань 3,8 см.

Заключна частина Відомо, що вихідним пунктом теорії відносності, яким досягалося узгодження результатів оптичних

дослідів Фізо та Майкельсона щодо сталості швидкості світла у всіх інерціальних системах, був перехід від галілеєвих перетворень до лоренцових перетворень, як найзагальніших і найточніших.

В теоріях Лоренца і Енштейна припускається скорочення розмірів тіл (в повздовжньому щодо руху напрямі) і сповільнення часу в рухомих інерціальних системах.

В теорії Лоренца скороченню повздовжніх розмірів рухомих тіл і сповільнення часу надається абсолютного смислу. Припускалося, що у системах які рухаються відносно ефіру, швидкість світла різна, але ці відміни не можна виявити.

В теорії Енштейна наголошується, що взаємний відносний рух тіл, спричиняє реальне відносне скорочення лінійних повздовжніх розмірів і сповільнення часу. Сталість швидкості світла була взята за основу як об’єктивний закон природи, властивістю матеріальних систем, що рухаються прямолінійно і рівномірно одна відносно другої.

Згодом Ейнштейн, щоб поширити принцип відносності на прискорені рухи не тільки щодо механічних процесів, а й щодо оптичних явищ, зробив перший крок до відмови від сталості швидкості світла, точніше обмежив її ділянками, де не має гравітаційних сил, і припустив, що світло, подібно тілам, які фігурують в механіці, має не тільки інертну, а й гравітаційну масу, зміщується в однаковій мірі в полі тяжіння і при еквівалентному такому полю прискоренні системи.

В цьому напрямку логічно буде зробити наступний крок і відмовитись взагалі від сталості швидкості світла, в тому числі і в інерціальних системах.

Сталість швидкості світла – як виняткова його особливість, завжди проявляється тільки у двох випадках:

- відносно свого джерела випромінення, і тільки до першої перешкоди на своєму шляху; - відносно межі поділу двох прозорих середовищ, яку промінь перетинає або відбивається після

дотику до межі поділу двох середовищ. Яскравим підтвердженням такої виняткової властивості світла, служать, в тому числі, і оптичні

експерименти в дослідах Фізо та Майкельсона. Обидва досліди тільки підтверджують той факт і зайвий раз доводять таку виняткову особливість світла, яка проявляється у відновленні швидкості до величина С на межі поділу двох прозорих середовищ не залежно від руху системи: в першому випадку відносно нерухомої системи, у другому – відносно рухомої і при цьому не заперечують про її зміну.

Зрозуміло, що тепер, знаючи в чому саме полягає фізична суть оптичних експериментів Фізо та Майкельсона, відпадає необхідність у використанні лоренцевих перетворень і природно буде повернутися до звичайних галілеєвих перетворень, які і надалі залишаються в повній мірі справедливими для відображення всіх фізичних процесів (механічних та електромагнітних) що відбуваються в інерціальних системах і рухаються прямолінійно і рівномірно одна відносно одної.

Не зайвий раз буде наголосити, що в основі розглянутих вище оптичних явищ (і не тільки їх), лежить особливість руху зарядженої частинки в електричному полі. Як різновид такого руху, є взаємодія згустку електромагнітної енергії (фотонів) з електричним полем атомів (при потраплянні або народженні). Винятковою особливістю руху фотона є те, що зміна його швидкості відбуваються миттєво.

Висновки. 1. Теорія відносності Ейнштейна яка базується на двох принципах, потребує уточнення: - головний принцип, в якому наголошується, що у всіх інерціальних системах відліку всі фізичні

явища відбуваються однаково, залишається без змін; - другий принцип, в якому наголошується, що швидкість світла у вакуумі являється граничною

швидкістю любої взаємодії та не залежить від швидкості руху джерела, а ні від швидкості приймача світлового сигналу, виявився уявним.

2. Коли джерелом випромінення являється електронна оболонка атома, то завжди народжуються фотони світла що мають швидкість величиною C по відношенню до джерела свого випромінення.

3. Як що джерелом випромінення являється ядро атома, то утворююся (народжуються) частинки, що можуть мати швидкість відмінною від величини C по відношенню до джерела свого випромінення.

4. Випромінена енергія світла, як і любе фізичне тіло, наділено властивостями інерції. 5. Перетворення фотона світла на межі поділу двох середовищ при зміні його швидкості,

супроводжуються такими явищами як: - ефект Доплера; - ефект відновлення швидкості до величини властивій для даного середовища; - зміна величини займаного простору порівняно з тим який займав фотон до і після перетину



даної межі.

Література 1. Кузнецов Б.Г. Бесіди про теорію відносності / Б.Г. Кузнецов. – М: Радянська школа, 1969. – 200 с. 2. Тейлор Э.Ф. Физика пространства-времени / Э.Ф. Тейлор, Дж. А. Уилер. – М: Мир, 1969. – 256 с. 3. Борн М. Атомная физика / М. Борн – М: Мир, 1970. – 484 с. 4. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 10 кл. сред. шк. / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. – М:

Просвещение, 1983. – 320 с. 5. Шахмаєв Н.М. Физика: Учеб. для 11 кл. сред. шк. / Н.М. Шахмаєв, С.Н. Шахмаєв, Д.Ш. Шодиев.

– М: Просвещение, 1991. – 239 с. 6. Кабардин О.Ф. Физика: Справ. материалы: Учеб. пособие для учащихся. / О.Ф Кабардин– М:

Просвещение, 1991. – 367 с. 7. Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір: – стаття «Швидкість поширення світла в

просторі та його фізична сутність в контексті теорії відносності Ейнштейна» за 40472 від 14.10.2011

Надійшла до редакції 24.02.2012р.

Оптичні та фізико-хімічні вимірювання


ОПТИЧНІ ТА ФІЗИКО-ХІМІЧНІ ВИМІРЮВАННЯ

УДК 535.2 Г.В. БОГАТИРЬОВА

Національний технічний університет України А.С. ПРИТУЛА

"Київський політехнічний інститут", м. Київ, Україна

СИНГУЛЯРНА ОПТИКА В ВОЛОКОННО-ОПТИЧНИХ ЛІНІЯХ ЗВ’ЯЗКУ В роботі розглянута загальна структурна схема волоконно-оптичної лінії зв’язку. Зазначено, що однією

із важливих складових волоконно-оптичної лінії зв’язку є оптичне волокно. Розглянуті способи модуляції сигналу при проходженні його через волокно, як частковий випадок розглянуто поляризаційну модуляцію, її особливості. Запропоновано спосіб передачі сигналу за допомогою сингулярних пучків. Описано частково поляризоване поле та сингулярності ступеня поляризації за допомогою сфери Пуанкаре та параметрів Стокса. Описано переваги використання сингулярностей ступеня поляризації в кодуванні інформації в волоконно-оптичних лініях зв’язку, що полягає в збереженні форми сигналу під впливом різних факторів. Зроблено висновки про перспективи використання такого методу в подальшому проектування ліній зв’язку.

In work the general block diagram of the fiber-optical communication line is considered. It is specified that one of important components of the fiber-optical communication line is the optical fiber. Ways of modulation of a signal are considered at its passage through a fiber as a special case it is considered polarizing modulation, its features. The way of a signal transmission with the help singular bunches is offered. Are described partially polarized field and singularity degrees of polarization by means of Poincare’s sphere and parameters of Stoks. Advantages of use singularities polarization degrees in the coding of information in fiber-optical communication lines which consist in waveform under the influence of various factors are described. Conclusions are drawn on prospects of use of such method further designing of communication lines.

Ключові слова: сингулярна оптика, волоконно-оптичні лінії зв’язку, сингулярності ступеня поляризації, параметри Стокса.

Вступ Відносно нова область науки, яка об’єднує роботи по вивченню світлових хвиль з фазовими

сингулярностями (наявність особливих точок хвильового фронту, в яких фаза є невизначеною, а амплітуда дорівнює нулю), називається сингулярною оптикою [1]. В таких хвилях відбувається циркуляція потоку світла, що створює оптичний вихор. Властивості таких вихорів знаходять все ширше застосування в різних галузях науки та техніки.

Одним із таких напрямків є волоконно-оптичні лінії зв’язку (ВОЛЗ). Невід’ємною частиною ВОЛЗ є оптоволокно. Важливою задачею при проектуванні наступних поколінь ВОЛЗ є переведення недоліків оптоволокна в розряд переваг. Одним із таких недоліків вважається поляризація випромінювання, що проходить через волокно. Сингулярна оптика якомога краще підходить для розв`язання такої проблеми.

В даній роботі розглянуто унікальні властивості оптичних вихорів як однієї із форм світлового поля (які є об’єктами дослідження в сингулярній оптиці) та проходження їх через оптоволокно, доводиться доцільність використання таких властивостей в ВОЛЗ.

В математиці сингулярність (також використовується термін «особливість») – це точка, в якій математичний об’єкт (зазвичай функція) не визначений або має нерегулярну поведінку. Сингулярна ж функція – це безперервна функція, похідна якої майже завжди дорівнює нулю [2].

З точки зору фізики, сингулярна оптика вивчає світлові поля, що несуть так звані дислокації (фазові сингулярності) хвильового фронту. Вважається, що початок розвитку сингулярної оптики, було покладено фундаментальною роботою Ная та Беррі [3], у якій об’єктом дослідження були незвичні для класичної оптики структури хвильових фронтів, а для їх опису впроваджено термін фізики твердого тіла – «дислокації хвильового фронту». Під дислокаціями хвильового фронту (гвинтовими, або крайовими, або змішаними) розуміють сингулярні елементи поля комплексних амплітуд, ( ) ( )[ ]yxiyxa ,exp, ϕ у поперечному перетині пучка, де один з параметрів (амплітуда) поля дорівнює нулю, а інший (фаза) стає невизначеним – сингулярним.

У більшості випадків вчені працюють з лазерним пучками, тому оптичні поля з фазовими дислокаціями хвильового фронту теоретично описуються як моди Ерміта-Гауса і Лагера-Гауса, які є розв’язками хвильового рівняння в параксіальному наближенні, і використовуються для опису поперечної структури лазерного випромінювання. Ці моди, за винятком мод найнижчих порядків HG0

0 і LG00, несуть у

собі фазові сингулярності. 1. Постановка задачі Переважна більшість існуючих способів передачі інформації по оптичному волокну мають недоліки

пов’язані з втратою частини інформації, що передається. Тому вони не можуть завжди гарантувати досягнення відмінної якості передачі. В зв’язку з цим актуальною є задача розробки альтернативного способу кодування інформації за допомогою сингулярної оптики та комплексного ступеня поляризації.



2. Передача сингулярних пучків по волоконно-оптичних лініях зв’язку Науково-технічний прогрес призвів до пошуку нових шляхів рішення проблем, що постають перед

сучасною людиною. Однією з таких проблем є передача інформації на великі відстані без втрат, з високим ступенем захищеності від несанкціонованого заволодіння нею. З появою оптичного волокна та створенням джерела когерентного випромінювання (лазера) це стало можливим, коли було створено ВОЛЗ. Основним завданням на сьогоднішній день залишається покращення якості роботи ВОЛЗ. Нижче на рис. 1 показана схема ВОЛЗ.

Рис. 1. Структурна схема волоконно-оптичної лінії зв’язку КП-кодувальний пристрій, ДВ- джерело випромінювання,

М-модулятор, Р-ретранслятор, ПВ-приймач випромінювання, П-передавач, ДКП-декодувальний пристрій Зі схеми видно, що одним із самих важливих елементів ВОЛЗ є оптоволокно. В волоконно-

оптичних лініях зв’язку використовується одномодове волокно, яке може передавати інформацію без спотворень на більші відстані ніж багатомодове. Також, завдяки налагодженій технології їх виготовлення, вони можуть використовуватись в оптичних системах, параметри яких строго відповідають технічним характеристикам волокна.

Однією з найбільш жорстких вимог до оптоволокна є вимога до збереження довжини хвилі світла, що транспортується через дане оптоволокно. Будь-яке відхилення від заданого значення несучої довжини хвилі призводить до різкого зростання світлових втрат. Причиною цього є зміна модового складу випромінювання, що передається. Необхідність практичного використання оптичних волокон для передачі структурно стійких сингулярних пучків з метою покращення якості інформації, що передається, викликала проблему формування стійкої структури поля сімейства сингулярних пучків.

3. Поляризаційна модуляція при передачі інформації у оптоволокні Передача інформації по оптоволокну проходить за допомогою модуляції сигналу. Розрізняють: - амплітудну модуляцію - фазову модуляцію - частотну подуляцію. Але широкого застосування може набути і поляризаційна модуляція. Це модуляція в оптичному

діапазоні частот, основана на зміні кута площини поляризації. Вона може відбуватися за рахунок деформації волоконного світловода. При такій деформації змінюється стан поляризації внаслідок зміни зсуву фази ортогонально поляризованих компонент за рахунок трьох основних механізмів: зміни довжини світловода, зміни питомої різниці фаз, зв’язаної з фотопружнім ефектом, зміни геометрії поперечного перерізу світловода [4].

Серед модуляторів, які впливають на поляризаційні характеристики випромінювання, можна виділити наступні: оптико-механічні, магнітооптичні, електрооптичні, акустооптичні.

В дослідженнях поляризаційної модуляції беруться до уваги лише звичні параметри поляризації (азимут поляризації й кута еліптичності), що описують повністю поляризоване випромінювання. Як було згадано раніше, в якості джерела випромінювання використовується лазер, а оптичні сингулярності містяться у всіх поперечних модах, крім основних, лазерного випромінювання, то було б правильніше враховувати і поляризаційні сингулярності.

4. Поляризаційні сингулярності Дослідження ролі поляризаційних сингулярностей в формуванні загальної структури поля [5]

показало, що множина сингулярних точок поляризації формує єдину топологічну сітку (топологічний скелетон) поля, яка якісно визначає поляризацію світла у всіх точках хвильового фронту. Дослідження довели [5], що будь-які збурення поляризації не змінюють цілісність скелетона.

У сингулярній оптиці строго когерентних, неоднорідно поляризованих полів [1] головним об’єктом дослідження є C точки, у яких поляризація циркулярна й азимут поляризації є невизначеним (сингулярним), та L лінії – замкнені або такі, що замикаються у нескінченності, контури, вздовж яких поляризація лінійна, із азимутом поляризації, що плавно змінюється вздовж контуру, а невизначеним (сингулярним) є напрямок обертання електричного вектору.

Як правило, такого роду сингулярності є структурно (топологічно) стабільними, тобто вони є стійкими по відношенню до малих збурень початкових умов або неконтрольованих випадкових збурень пучка у процесі його поширення в слабо неоднорідному середовищі, наприклад, хвилеводі.

Однією із основних проблем сингулярної оптики оптичних волокон [6] є збудження та незалежне



поширення одиничного вихора, що направляється, в волоконному каналі. Також будь-яке відхилення форми поперечного перерізу волокна від кругової стимулює появу геометричного двопроменезаломлення. Додатковий вклад вносить індукована анізотропія матеріалу волокна, що руйнує направлений вихор. Недавні дослідження [7] показали, що при певних умовах останній процес може сприяти відновленню структури вихора, що поширюється.

Крім поляризаційних сингулярностей строго когерентних полів нещодавно [5] були запропоновані сингулярності ступеня поляризації.

5. Опис частково поляризованого поля та сингулярностей ступеня поляризації За міру ступеня поляризації приймають вираз

max min

max min,

I IPI I

−=

+

де maxI і minI - відповідно, максимальна і мінімальна інтенсивність світла, що відповідають двом

перпендикулярним компонентам вектора Er

. Повністю поляризований пучок може бути представленим точкою на сфері Пуанкаре, де параметри

Стокса інтерпретуються як декартові координати точки, що лежить на поверхні сфери [8].

Рис. 2. На сфері Пуанкаре показано повністю поляризоване світло (показується точкою на поверхні сфери).

S – вектор поляризації повністю поляризованого пучка у Стоковому просторі Для опису стану поляризації світла можно використати вектор Стокса, який характеризується

чотирма параметрами 1S , 2S , 3S та 4S . Такі параметри виражаються наступним чином: 22

1 x yS E E= + – інтенсивність світла, де xE та yE – це комплексні компоненти поперечного

вектора електричного поля вздовж направлень x та y відповідно. Для величин зв’язаних таким співвідношенням, підходить тригонометрична парметризація:

1 cosxE S= Θ , 1 sinyE S= Θ ,

де Θ – деякий кут. Θ=−= 2cos1

222 SEES yx

∆Θ=∆= cos2sincos2 13 SEES yx , де ∆ для повністю поляризованого світла означає зсув фаз між ортогональними складовими поляризації.

∆Θ=∆= sin2sinsin2 14 SEES yx Параметри Стокса дозволяють охарактеризувати не тільки повністю поляризоване світло, а й

частково поляризоване.

21

24

23

22 )(

SSSS

P++

=



Для повністю поляризованого світла 24

23

22

21 SSSS ++= , тобто 1=P . Для повністю

неполяризованого світла 0=P . За допомогою сфери Пуанкаре можна описати стан поляризації світла. В такому випадку

відношення комплексних компонент світлового поля записується як:

ηξεε jeAA

EE

xyj

x

y

x

y +== − ))((

Величини ξ та η повністю визначають форму та орієнтацію еліпса поляризації світла. Поняття комплексного ступеня

поляризації (КСП), що вводиться вперше в роботі [5], складає методичну основу для експериментального дослідження векторних сингулярностей у частково когерентних неоднорідно поляризованих полях й відновлення векторного скелетону таких полів. КСП необхідно вводити, щоб ввраховувати не лише параметри еліпсу поляризації (азимут поляризації та кут еліптичності), а й ступінь поляризації.

Із [1] можна записати, що КСП знаходиться як:

lrP ,Nχ=P

де P – ступінь поляризації, lr ,χ – циркулярна поляризаційна комплексна змінна, а

rllr χχχ ==−1

,N – нормуючий множник, що

узгоджує розмірності безмежної циркулярної комплексної площини та сфери Пуанкаре одиничного радіусу.

Рис. 3- Зображення частково поляризованого світла за

допомогою сфери Пуанкаре. Зображуюча точка рухається вздовж діаметру

Центр сфери Пуанкаре відповідає особливому типу векторних сингулярностей, це U-сингулярності або фазові сингулярності КСП, вони характерні для частково когерентних неоднорідно поляризованих пучків.

6. Перспективи використання сингулярностей ступеня поляризації у ВОЛЗ Перевагою використання теорії КСП у передачі інформації через ВОЛЗ є можливість використання

комбінованих пучків, які утворюються з взаємно некогерентних поляризаційно ортогональних компонент. Для таких компонент не є актуальною різниця фаз. При використанні строго когерентних ортогональних компонент саме різниця фаз спотворюється при поширенні через оптоволокно, в результаті чого неконтрольовано змінюється (спотворюється) стан поляризації на виході системи. Тому передача сигналів з поляризаційним кодуванням, особливо через багатоходове оптоволокно, стикається зі значними складнощами.

У той же час, в роботі [5] було доведено, що зміна відношення інтенсивностей взаємно некогерентних компонент у досить широких межах не призводить до деформації U-сингулярностей, а лише до незначної зміни їх масштабу; навіть при помірних взаємних зсувах утворюючих мод форма U-сингулярностей залишається незмінною. При цьому, для U-сингулярностей виконується специфічний знаковий принцип. Тобто при зсувах мод кожного разу знак P змінюється на протилежний. Таким чином, обидва фактори, що визначають форму поляризації (співвідношення інтенсивностей та різниця фаз компонент) виявляються неістотними для визначення ступеня поляризації на таких елементах поля як U-контури. Як результат, розглянуті сингулярні поляризаційні структури виявляються принципово стійкішими (не руйнівними) до впливу властивостей каналу поширення сигналу (ВОЛЗ).

Отже, слід вважати доцільним використання даної теорії у подальшому проектуванні. 7. Висновоки 1. У даній роботі розглянуто деякі властивості оптичних вихорів як однієї з форм світлового поля та

можливості їх використання при проектувананні ВОЛЗ. 2. Наведено структурну схему ВОЛЗ, обгрунтовано висновок щодо доцільності використання в

таких системах одномодового волокна як більш придатного для передачі інформації на великі відстані, ніж багатомодове.

3. Розглянуто види модуляції сигналу при передачі інформації і виділено поляризаційну модуляцію як одну з найбільш перспективних. На основі результатів аналізу методів отримання поляризаційно модульованого сигналу запропоновано враховувати не лише параметри, звичні для опису поляризації (азимут поляризації та кут еліптичності), а й параметри частково поляризованого поля. Зокрема, в статті



розглянуто параметр – комплексний ступінь поляризації, який дозволяє досліджувати векторні сингулярності у частково когерентних неоднорідно поляризованих полях.

4. Зроблено висновок про доцільність використання розглянутих вище явищ при проектування ВОЛЗ.

Література

1. Чернишов О. О. Векторні сингулярності у частково когерентних світлових полях: дис.... канд. фіз.

– мат. наук: 01.04.05 / Чернишов Олексій Олексійович; Чернів. нац. ун-т ім. Ю. Федьковича. – Чернівці, 2010. – 138 арк.

2. Смирнов В.И. Курс высшей математики, Том 5/В.И. Смирнов- М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959 -652 с.

3. Nye J. F. Natural Focusing and Fine Structure of Light: Caustics and Wave Dislocations // J. F. Nye. – Bristol: Institute of Physics Publishing, 1999- 338 р.

4. Гуляев Ю.В. Модуляционные эффекты в волоконных световодах и их применение/ Гуляев Ю.В., Меш М.Я., Проклов В.В.; под ред. Гуляева Ю.В.,. – М.: Радио и связь., 1991. – 150с.

5. Богатирьова Г.В. Незвичайні векторні сингулярності в неоднорідно поляризованих оптичних полях/ Богатирьова Г.В., Фельде Х.В., Чернишов О.О., Полянський П.В // Вісник НТУУ «КПІ». Серія Приладобудування. – 2009. – Вип. 38. – С. 17-25

6. Воляр А.В. Вихревая природа мод оптического волокна І: Структура собственных мод/ Воляр А.В., Фадеева Т.А // Письма в ЖТХ -1995. – том 22, вып. 8- С. 57-62

7. Васнецов М.В. Самовосстановление оптического вихря/ Васнецов М.В., Мариенко И.Г., Соскин М.С // Письма в ЖЭТФ-2000- том 71, вып. 4- С. 192-196

8. Шерклифф У. Поляризованный свет/ Шерклифф У. – М.: Мир, -1965. – 264 с.

Надійшла до редакції 25.2.2012 р.

УДК 681.7.013.8

О.К. КУЧЕРЕНКО, И.А. МЕДВЕДЬ Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА СБОРКИ И ЮСТИРОВКИ ОБЪЕКТИВОВ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ СИСТЕМ

В работе показано, что для оценки качества изображений объектива тепловизионных систем

целесообразно использовать измерение оптической передаточной функции с непрерывном тест-объектом и анализирующей микроболометрической матрицей. Повышение разрешающей способности анализатора изображения может быть достигнуто применением метода микросканирования.

The work shows that the evaluation of image quality of the lens system is advisable to use thermal imaging measurement of optical transfer function with a continuous test object and analyzing microbolometer matrix. Increasing the resolution of an image analyzer can be achieved using the miсro-scanning method.

Ключевые слова: тепловизионная система, модуляционная передаточная функция, метод микросканирования.

Введение

Тепловизионная система (ТС) – это оптико-электронная система, предназначенная для получения изображения объектов, в инфракрасном (ИК) диапазоне длин волн λ =8-14 мкм. Основными оптико-электронными компонентами тепловизионных систем являются ИК-объектив и приемник излучения. Современные ТС в качестве приемника излучения используют микроболометрическую матрицу с шириной пикселя p =35 мкм. Качество объектива по разрешающей способности должно соответствовать разрешению матрицы. Важной технологической операцией в ходе сборки и юстировки многокомпонентных ИК-объективов является контроль качества формируемого ими изображения.

Постановка задачи

Известные стенды для контроля качества изображения, создаваемого ИК-объективами, применяют тепловые миры. Этот метод является трудоемким и не позволяет проводить измерения в реальном масштабе времени, что особенно важно при проведении юстировочных операций. Цель статьи предложить более оптимальный метод контроля качества изображения создаваемого ИК объективом и сформулировать требования к параметрам элементной базы стенда.

Принцип действия измерительного стенда

Для оценки качества изображения в ходе сборки и юстировки ИК объектива предлагается



использовать оптическую передаточную функцию (ОПФ) и ее составляющие – модуляционную передаточную функцию (МПФ) и функцию передачи фазы (ФПФ) [1]. Измерения МПФ и ФПФ могут производиться на стенде, схема которого приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема стенда для измерения ОПФ объективов для ИК области спектра

Принцип измерения основан на том, что поток излучения от источника 1 ИК диапазона спектра

конденсором 2 через светофильтр 3, выделяющий участок спектра необходимого спектрального диапазона направляется на щель 4, которая расположена в фокальной плоскости коллиматорного объектива 5. Контролируемый объектив 6 расположен в параллельном пучке лучей и строит изображение щели в своей фокальной плоскости, где расположен анализатор изображения – микроболометрическая матрица 7. Сигнал с матрицы обрабатывается микропроцессором 8, вводится в компьютер 9, который по заданному алгоритму вычисляет значения МПФ и ФПФ контролируемого объектива.

Такой метод измерения определяет ОПФ по функции рассеяния (ФР). ФР это функция характеризующая зависимость распределения освещенности от линейной координаты в плоскости изображения, если предметом является светящаяся точка или линия в центре изопланарной зоны. Предпочтение необходимо отдать тест-объекту в виде светящейся линии, что позволяет снизить требования к юстировке измерительного стенда, улучшить его энергетические параметры и производить оценку качества изображения по всему полю зрения при применении матричного приемника излучения [2]. В предлагаемом стенде тест-объектом является регулируемая по ширине щель.

Основные теоретические положения С учетом того, что анализатором изображения является дискретный самосканирующий приемник,

алгоритм расчета МПФ и ОПФ представляет собой дискретное преобразование Фурье функции рассеяния линии, которое в математическом виде определяется соотношением [3]:

∑−

=′ ′−Τ=′

1

0max2exp)(~ N

kkxxm kTjSS νπν , (1)

где xS ′ – функция рассеяния;

NTm

=′maxν . (2)

В формулах (1) и (2), k =0,1,2…N-l – номер отсчета в массиве ФРЛ, m =0,1,2…- номер дискретного значения пространственной частоты. Тогда модуль ОПФ определяется соотношением:

2

1

0

1

0

2

1

0

1

0

2sin2cos~

+

=

∑

∑

∑

∑−

=′

−

=′

−

=′

−

=′

N

kkx

N

kkx

N

kkx

N

kkx

S

NmkS

S

NmkS

S

ππ

. (3)

В соотношениях (1), (2), параметр Τ определяет период дискретизации при снятии отсчетов в функции рассеяния дискретным приемником излучения. Величина Τ рассчитывается на основании теоремы Котельникова и должна удовлетворять условию:



max21

ν ′≤Τ , (4)

где maxν ′ – предельная пространственная частота, передаваемая контролируемым объективом. Если не учитывать аберрации контролируемого объектива и считать его дифракционно

ограниченным, то maxν ′ определяется соотношением:

обfD

′=′

λν max , (5)

где D и обf ′ – соответственно диаметр входного зрачка и фокусное расстояние контролируемого

объектива, λ – длина волны излучения. Типичные значения параметров ИК-объективов тепловизионных систем: D =50 мм, обf ′ =60мм,

λ =10мкм, при этом maxν ′ =83 мм-1. Требования к элементной базе измерительного стенда Предъявляя требования к элементам измерительного стенда необходимо учитывать, что результат

измерения МПФ контролируемого объектива зависит от частотных характеристик как самого тест-объекта, так и анализатора изображения и представляет собой произведение соответствующих функций. МПФ щелевой диафрагмы шириной d с учетом увеличения системы коллиматор-испытуемый объектив определяется соотношением:

( )

′

′′=′

к

o

ffdca max

max sin~ νπν . (6)

Чем меньше ширина щели, тем меньше она влияет на результат измерения. Чтобы расчет МПФ согласно (3) был выполнен корректно, необходимо чтобы первый нуль в спектре изображения тест-объекта был выше предельной пространственной частоты передаваемой испытуемым объективом, то есть согласно

(6) 1'

'

к

обmax <′f

fdν. Если несколько ужесточить данное условие, то с учетом значения maxν ′ из (5) получим

выражение для расчета ширины щелевой диафрагмы:

Dfd k′≤ λ95,0 . (7)

При kf ′ =1000 мм; D =50 мм; λ =10 мкм, получим d =0,19 мм. МПФ матричного анализатора изображения с шириной пикселя p определяется соотношением:

ppb

πνπν

ν)sin()(~

= . (8)

При p =35 мкм МПФ анализатора изображения рассчитанная в соответствии с (8) приведена на рис. 2.

Рис. 2. МФП микроболометрической матрицы с шириной элемента 35мкм



Как видно значение МПФ=0,5 соответствует пространственной частоте ν =18 мм-1. Очевидно, что использование такого анализатора в стенде контроля качества объектива не дает корректного результата при измерениях. В стендах для контроля качества сборки и юстировки объективов видимого диапазона для устранения этого несоответствия предлагается применить микрообъектив с увеличением p2maxνβ > [4]. Однако для стендов контроля качества ИК объективов такой подход не является эффективным ввиду проблем связанных с расчетом и изготовлением микрообъективов формирующих изображение необходимого качества в диапазоне длин волн λ =8-14 мкм.

Более рациональным в данном случае является применение метода микосканирования, при котором анализатор осуществляет сканирование в направлении перпендикулярном к распределению облученности в изображении функции рассеяния линии [5]. Тогда максимальная пространственная частота, которая может присутствовать в МПФ контролируемого объектива и не вносит погрешности в результат измерения определяется соотношением:

pК

qm 2.. =ν , (9)

где К – количество смещений при микросканировании. Справедливость соотношения (9) можно подтвердить, если дискретную выборку значений

освещенности в изображении тест-объекта представить в виде решетки δ -функций, узлы которой расположены в центрах чувствительных элементов и имеют величину снятого с чувствительного элемента сигнала nq . Тогда последовательность, которая описывает сигнал с дискретного приемника, записывается

как сумма сомножителей значений сигнала и сдвинутой δ -функции. При последовательном микросканировании будем иметь несколько таких сумм:

∑ ∑

∑∑∑−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−=−−−+

++−−+−−+−=

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

)'())1('(

...)2'()'()'()(

N

n

N

nnn

N

nn

N

nn

N

nn

Кpnxq

КpКnpxq

Кpnpxq

КpnpxqnpxqxQ

δδ

δδδ

, (10)

где 'x – координата в плоскости изображений. То есть шаг δ -функции в решетке уменьшается и следовательно увеличивается частота

дискретизации. К выборке (10) можно применить дискретное преобразование Фурье, которое описывается соотношением [4]:

∑−

−=

−=

12/

2/

2exp][[m]FN

Nn NnmnQ π

, (11)

где 12

;12

;2

−+−−=NNNm .

Пронормировав такую последовательность относительно значения [0]F , можно получить значение измеряемой МПФ.

Из соотношения (9) можно определить количество сдвигов, которое необходимо осуществить для того, чтобы стенд разрешал пространственную частоту ..qmν . С учетом (5) для определения минимально необходимого количества шагов получим:

= pfDroundК 2'/1,1

λ, (12)

где ( )xround – функция, которая отбрасывает дробную часть x . Выводы 1. Для оценки качества изображения объектива тепловизионных систем в ходе их сборки и

юстировки целесообразно использовать измерение оптической передаточной функции с непериодическим тест-объектом и анализирующей микроболометрической матрицей. Такой подход позволяет повысить оперативность измерений, что важно при проведении юстировочных операций и производить контроль одновременно по всему полю зрения в пределах разных изопланарных зон.

2. Ширина тест-объекта щели зависит от конструктивных параметров элементов стенда и контролируемого объектива и для типичных значений этих параметров составляет 2.0≈d мм.

3. Повышение разрешающей способности анализатора изображения может быть достигнуто применением метода микросканирования. Число шагов микросканирования зависит от предельной разрешаемой частоты испытуемого объектива и разрешающей способности микроболометрической



матрицы. Расчет количества шагов может быть произведен по приведенной в работе формуле.

Литература 1. Шульман М.Я. Автоматическая фокусировка оптических систем /М.Я.Шульман – Л.:

Машиностроение, Ленингр. отд-ие, 1990. – 224 с. 2. Кучеренко О.К. Аппаратура для контроля качества обьективов прицелов стрелкового оружия /

О.К.Кучеренко // Артилеррийское и стрелковое вооружение, – 2009. – 1. – с. 25 – 29. 3. Кучеренко О.К. Вимірювально-обчислювальний комплекс для контролю якості об’єктивів. /

О.К.Кучеренко // Вісник НТУУ «КПІ» Сер. Приладобудування. – Київ, 2003. – Вип. 25. – С.38 – 43. 4. Великотный М.А. Принципы построения измерительно-вычислительного комплекса для

контроля качества объективов / М.А.Великотный, С.В.Демидов, С.В.Петрас // Оптико механическая промышленность. – 1985. – 8. – С.3 – 5.

5. Кучеренко О.К. Точність визначення МПФ об’єктивів фотоприймальним пристроєм з ЛППЗ / О.К.Кучеренко // Вісник НТУУ «КПІ» Сер. Приладобудування. – 2006. – Вип. 31. – С.31 – 38.


УДК 535 (075)

І.Г. ЧИЖ, З.М. КОЛТУН Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

ГЛИБИНА ФОКУСНОЇ ОБЛАСТІ ОПТИЧНОЇ СИСТЕМИ ОКА

ТА ВЕЛИЧИНА ОБСЯГУ ПСЕВДОАКОМОДАЦІЇ Досліджена глибина фокусної області безабераційної оптичної системи ока з метою виявлення впливу

дифракції на цю глибину. Знайдена залежність глибини фокуса від діаметру вхідної зіниці. The focal depth of field of non-aberration optical system of the eye is investigated to detect the influence of

diffraction at this depth. The dependence of the focus depth of the diameter of the entrance pupil was found. Ключові слова: дифракційна глибина фокусної області, обсяг псевдоакомодації ока. Вступ Нормальне око людини має здатність створювати на сітківці чітке зображення точок простору

предметів, які знаходяться від ока на відстані від ≈100 мм до нескінченності. Цю здатність, яку називають функцією акомодації зорового органу, забезпечує декілька механізмів. Серед них найбільш ефективним є зміна форми кришталика під дією м’язів циліарного тіла [1]. Але цей механізм з віком втрачається (пресбіопія) і обсяг акомодації зменшується майже до нуля. До того ж велика кількість людей через помутніння кришталика (катаракта) змушена змінювати його на штучний імплантований. Око стає псевдофакічним. Але, як свідчать клінічні дослідження, це не призводить до повної втрати акомодаційної здатності ока. Людина може чітко спостерігати об’єкти, які знаходяться на різних відстанях від ока. Цей феномен пояснюється тим, що зображення точки внаслідок дифракції та фізіологічних аберацій оптичної системи ока є витягнутим вздовж візуальної осі. Простір, зайнятий таким зображенням точки, називають фокусною областю [2]. Наявність фокусної області призводить до того, що одну й ту ж саму за розмірами світлову пляму на сітківці можуть утворювати точкові джерела, які знаходяться від ока на різних відстанях. Діапазон цих відстаней, представлений в діоптріях, в офтальмології називають обсягом псевдоакомодації.

В роботі [3] викладені результати клінічних досліджень глибини простору, в якому око з імплантованим кришталиком стабільно зберігає нормальну або навіть підвищену гостроту зору. Показано, що із збільшенням рівня аберацій ока вказана глибина простору також збільшується. Але при цьому виникає питання – від чого більше залежить величина обсягу псевдоакомодації – від оптичних властивостей оптичної системи ока з імплантованим кришталиком чи від особливостей функціонування нейронного апарату зорового органу, який під дією мозку здійснює просторову та часову фільтрацію сигналів, що надходять від фоторецепторів сітківки. На це питання можна знайти відповідь, здійснивши дослідження залежностей енергетичних та геометричних параметрів фокусної області від дифракційних та абераційних явищ в оптичній системі ока людини. Виявлення цих залежностей є головною метою даної роботи.

Постановка задачі Проходження світлових хвиль через оптичну систему ока супроводжується істотною деформацією

хвильових фронтів. Причиною є дифракція світла на краях зіниці ока, спотворення оптичних поверхонь рогівки та кришталика, неспіввісне розташування кришталика і рогівки, оптична неоднорідність кришталика та скловидного тіла. Тому зображення точки в зоні сітківки істотно відрізняється від геометричного



уявлення про гомоцентричне чи негомоцентричне сходження променів. В даному випадку зображенням світлової точки є тримірна зона, в якій концентрується енергія світлової хвилі, що надходить в око від точки. Якщо світлова точка знаходиться достатньо далеко від ока, то вказану область можна називати фокусною областю оптичної системи ока.

Від геометричних розмірів фокусної області безпосередньо залежить глибина простору об’єктів, яку зоровий орган сприймає однаково «чітко». Тому першочерговою задачею повинно стати виявлення розмірів фокусної області і залежності глибини простору (обсягу псевдоакомодації) від тих факторів, які є фундаментальними. До них відносяться дифракція світла на краях зіниці та оптичні аберації.

Кожна з вище перелічених причин має свій внесок у геометричні розміри тримірної зони. Метод дослідження Оцінка фокусної області безабераційної оптичної системи ока Розгляд причин, які впливають на розміри фокусної області оптичної системи ока, потрібно

починати з дифракції – фундаментального прояву хвильової природи світла. Дифракція існує навіть тоді, коли оптична система є безабераційною. Тому дія дифракції потребує першочергового розгляду. Саме дифракція є першопричиною характерного розподілу просторової щільності світлового потоку у фокусній області і саме дифракція визначає мінімально можливі розміри цієї області і, як наслідок, мінімальну величину обсягу псевдоакомодації.

Для здійснення аналізу дії дифракції достатньо використати результати досліджень Ломеля [4]. Формули Ломеля, представлені виразами (1) та (2), дозволяють обчислювати розподіл інтенсивності світла в області геометричного фокуса – точки перетину за оптичною системою променів гомоцентричного пучка:

2

122

42 )(24),0(

λπ

=ρλ qqJ

faI

; (1),

2

22

42

25.0)25.0sin(4)0,(

λπ

=′λ pp

fazI

, (2)

де f

kaq ρ=

, 2

2

fzkap′

= , зрDa 5.0= , λ

π2=k − хвильове число, p – абсолютна величина полярної

координати точки на вхідній зіниці – відстань від оптичної осі, z′ – абсолютна декартова координата точки вздовж оптичної осі Z (початок зіничних координат і координат оптичної осі знаходиться у точці фокуса, або у точці сходження променів гомоцентричного пучка); f’ – фокусна відстань оптичної системи ока, λ – довжина хвилі, 1J (q)- функція Бесселя першого роду, Dзр – діаметр вхідної зіниці ока

Вираз (1) описує розподіл інтенсивності у геометричній фокальній площині де z′ = 0. Вираз (2) представляє розподіл інтенсивності вздовж оптичної осі, вздовж якої q=0.

На рис. 1 показано сімейство графіків ізофот (ліній однакової інтенсивності), які показують розподіл інтенсивності ),( pzIλ [4] навколо геометричного фокусу.

Рис. 1. Ізофоти згідно Linfoot і Wolf (1953) в меридіональній площині біля геометричного фокусу (точки перетину крайніх

променів гомоцентричного пучка, які виділені жирними прямими лініями). Інтенсивність 0I у фокусі (точці [0,0]) нормована

до одиниці. Виділене сірим фоном – зона фокусної області де інтенсивність 08,0 II ≥



При переміщенні площини аналізу (дефокусуванні зображення) розподіл інтенсивності в зображенні точки змінюється, дивись графіки у табл. 1. Вже невелике за величиною переміщення (аберація дефокусу) зменшує інтенсивність у центрі плями. Якщо це зменшення не перевищує 20 % від номінальної інтенсивності у центрі зображення точки, то згідно критерію Штреля, зображення точки практично не відрізняється від безабераційного. Тому, якщо дві точки простору об’єктів, котрі знаходяться на різних відстанях від ока, в площині сітківки утворюють зображення, що відрізняються не більш як на 20 % за інтенсивністю (освітленістю) в центрах їх зображень, то зоровий апарат буде сприймати такі зображення як зображення точок рівновіддалених від ока. Таким чином утворюється глибина простору, що має ознаки глибини, на якій діє акомодація ока, але яка по суті є глибиною псевдоакомодації.

Формули Ломеля та критерій Штреля можна використати для визначення глибини фокусної області і дифракційної складової діапазону псевдоакомодації ока.

Таблиця 1

p=±0 p=±π p=±2π p=±4π

Величина z′ , при якій число Штреля ,oIIS = де I – інтенсивність при наявності аберацій (в тому

числі аберації дефокусу), I0 – інтенсивність при відсутності аберацій, може бути знайдено з виразу (2) при )0,(zI ′λ = 0.8.

Згідно (2) величина 8,0)0,( =′λ zI , якщо 8,025.0

)25.0sin(2

=

p

p, звідки π≅p . При цьому

π=′

= 2

2

fzkap , а абсолютна величина z′ , де

інтенсивність I зменшується на 20 %, має величину:

2

2

2

2

λ±=

π±=′

зрDf

kafz .

(3)

Формула (3) свідчить про те, що величина z′ залежить від довжини хвилі λ, фокусної відстані оптичної системи ока, та від діаметру вхідної зіниці Dзр. Залежність )( зрDz′ представлена в табл. 2.

Розрахунки z′ здійснені при λ= 0,55⋅10-3 мм (на довжині хвилі найбільшої спектральної чутливості сітківки ока) та при f =17 мм (передній фокусній відстані

схематичного ока за Гульстрандом).

Таблиця 2

Залежність величини z′ від діаметру зіниці при 8,0=S Dзр, мм 1,5 2,0 2,5 3,0

± z′ [мм] 0,141 0,079 0,051 0,035 Величина z′ дозволяє знайти відрізок a . Відрізок fza += визначає відстань до площини

об’єктів, з якою оптично спряжена площина зображення (рис. 2). Цей відрізок можна обчислити за допомогою формули Ньютона [5]:

( )zfz′

−=2 ,

(4)

звідки ( )

zfffza′

−=+=2

. В діоптріях величина [ ]мм1000a

a = .

Відрізок a дозволяє визначити глибину простору точкових об’єктів, зображення яких знаходиться в



інтервалі z′± , в якому число Штреля 8,0≥S . Якщо найбільш віддалена площина об’єктів розташована на нескінченності (a =-∞) і оптично спряжена з площиною з координатою на оптичній осі z′+ у фокусній області, виділеній на рис. 1сірим фоном, яка є суміщеною з площиною сітківки, то глибина простору точкових об’єктів, котрі око, згідно критерія Штреля, буде сприймати однаково «різко», визначається положенням другої площини об’єктів, оптично спряженої з точкою фокусної області на осі з координатою z′− .

Рис. 2. Кардинальні елементи схематичного ока: F – передній фокус; F ′ – задній фокус; HH ′, – головні точки;

ПО – площина об’єкту; ПА – площина зображення; f – передня фокусна відстань; f ′ – задня фокусна відстань оптичної системи ока

При цьому величина обсягу псевдоакомодаії визначається дистанцією [ ]zz ′+′− ... , тобто довжиною вздовж оптичної осі зони фокусної області, що виділена на рис. 1 сірим фоном. В діоптрійній мірі обсяг псевдоакомодації складає величину

A [ ]дптр = a

10002 .

На рис. 3 представлено графік залежності від діаметру зіниці ока обсягу псевдоакомодації, обумовленого тільки дією дифракції світлових хвиль на краях зіниці.

0,97

0,55

0,35

0,24

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,5 2 2,5 3

Діаметр зіниці [мм]

Обсяг

псевдоако

модації [дп

тр]

Рис. 3. Графік залежності обсягу псевдоакомодації від діаметру вхідної зіниці

Висновки В результаті проведених досліджень встановлено дифракційну складову обсягу псевдоакомодації –

глибини простору об’єктів, дефокусування зображень яких на сітківці безабераційного ока, акомодованого на нескінченність, не виходить за допустимі межі, визначені критерієм Штреля.

Порівняння величини дифракційної складової обсягу псевдоакомодації, з результатми клінічних досліджень аналогічної величини еметропічних очей з нормальною гостротою зору дозволить визначити внесок в ці величини дифракції та роль нейронного аппарату зорового органу.

Подальші дослідження потрібно спрямувати на виявлення впливу природнього астигматизму оптичної системи ока на величину обсягу псевдоакомодації.



Литература 1. Сокуренко В.М. Око людини та офтальмологічні прилади/ В.М. Сокуренко, Г.С. Тымчик, И.Г.

Чиж. – К.: НТУУ «КПІ», 2009. – 78с. 2. Сергиенко Н.М. Офтальмологическая оптика/ Н.М. Сергиенко. 2-е изд. – М.: Медицина, 1991. – 37с. 3. Сергиенко Н.М. Глубина фокуса в псевдофакических глазах / Н.М. Сергиенко, Ю.Н.

Кондратенко, Н.Н. Тутченко // Graefe’s Archive for Clinical and Experimental Ophthalmology. – 2008. – 11. – С.1623-1627.

4. Linfoot E.H. Recent advances in optics/ E. H. Linfoot. – Oxford: Clarendon press, 1955. – 39c. 5. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем / Г.Г. Слюсарев. – Ленинград:

“Машиностоение”, 1969. – 35с.


УДК 535 (075.8)

І.Г. ЧИЖ, О.О. ГОЛЕМБОВСЬКИЙ Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

ВАРІОПТИЧНІ ЛІНЗИ НА ЕФЕКТІ ЕЛЕКТРОЗМОЧУВАННЯ

В статті розглядається фізичний ефект електрозмочування та його практична реалізація у вигляді

варіофокальних рідкокристалічних лінз, здатних змінювати свої оптичні параметри під дією електричної напруги.

The article considers the physical effects electrowetting and its practical implementation in the form variable LCD lenses that can change their optical parameters under voltage.

Ключові слова: електрозмочування, варіофокальна лінза. Вступ Потреба у оптичних компонентах, здатних змінювати оптичну силу і тим самим змінювати масштаб

зображень, існувала з моменту появи перших оптичних приладів. Розвиток таких компонентів здійснювався у двох напрямках. Один з них – трансфокатори, другий – панкратичні об’єктиви.

Трансфокатор – це варіотелескопічна (варіоафокальна) [1] система поєднана з об′єктивом, який має фіксовану оптичну силу. Зміна загальної фокусної відстані у трансфокаторах досягається регулюванням кутового збільшення телескопічної системи розташованої перед об’єктивом. Істотною перевагою трансфокаторів є незмінність при варіаціях кутового збільшення телескопічної системи задньої фокальної відстані трансфокатора (відстані між останньою оптичною поверхнею об’єктива і площиною зображень). Це обумовлено тим, що об’єктив, як вихідний компонент, має незмінні оптичні параметри. Стабільність задньої фокальної відстані у трансфокаторах не потребує використання механічної компенсації поздовжнього зсуву площини зображень, що істотно спрощує їх конструкцію. Трансфокатори мають порівняно менші розміри, складаються із меншої кількості компонентів, але при цьому вони не забезпечують достатньо великого діапазону зміни фокусної відстані через обмежені можливості варіацій кутового збільшення афокального компонента.

Принцип дії панкратичних об’єктивів [1] заснований на використанні багатокомпонентної оптичної системи, в якій окремі компоненти є рухомими вздовж оптичної осі. Такі системи здатні забезпечувати більший діапазон зміни фокусної відстані. Але пересування компонентів у панкратичних об’єктивах потребує використання складних механізмів з нелінійним перетворенням рухів виконавчих елементів приводів у рухи компонентів. До того ж задня фокальна відстань в таких системах є залежною від варіацій оптичної сили. Це призводить до необхідності стабілізації площини зображень відносно фотоприймача шляхом застосування механічної та оптичної компенсації дефокусування зображень. Через це панкратичні об′єктиви складаються із більшої кількості лінз. Перелічені властивості панкратичних об’єктивів помітно збільшують їх собівартість у порівнянні з трансфокаторами.

Найбільш складною вимогою, яку потрібно задовольняти при створенні панкратичних об’єктивів, є забезпечення високої якості зображень і збереження достатньої світлосили при великих варіаціях фокусної відстані. Через складність технічної реалізації вказаної вимоги панкратичність об′єктивів (відношення максимальної фокусної відстані до мінімальної, Optical Zoom) зазвичай не перевищує 10X у об’єктивах відеокамер та фотоапаратів. Саме через це оптичний ZOOM в сучасних мобільних телефонах поки що відсутній.

Проблеми, пов’язані із створенням варіооптики на базі класичних оптичних елементів – твердотільних лінз та дзеркал, зумовило пошук нових варіооптичних елементів. В результаті було створено новий елемент здатний надзвичайно швидко без жодних механізмів змінювати свою оптичну силу у



діапазоні, недосяжному для традиційних лінз, і при цьому забезпечувати придатну для практичного застосування якість зображень. Цей елемент було створено на основі використання фізичного ефекту електрозмочування [2, 3]. На жаль у вітчизняній науково-технічній літературі практично відсутня інформація про варіооптичні лінзи, що функціонують за вищевказаним принципом, тому мета цієї роботи полягає у висвітленні досягнень, які мають місце в даній галузі на цей час.

Постановка задачі Для здійснення мети даної публікації необхідно: 1) зробити огляд інформаційних джерел і

систематизувати представлену в них інформацію, 2) розкрити суть ефекту електрозмочування та принцип дії варіоптичної лінзи, 3) показати перспективи застосування варіоптичної лінзи в сучасному приладобудуванні.

Ефект електрозмочування В основі роботи варіолінзи лежить фізичне явище електрозмочування (electrowetting), яке надає

можливість змінювати форму краплі рідини під дією електричного струму [4]. Змочування – явище, що виникає при взаємодії рідини, яка перебуває в контакті з газом або іншою

рідиною, з поверхнею твердого тіла або іншою рідиною, і проявляється через розтікання рідини по твердій поверхні [5]. При цьому розтікання супроводжується викривленням поверхні рідини. Форма поверхні залежить від матеріалу, з якими контактує рідина. Вона може бути випуклою (форма каплі на твердій поверхні) або опуклою (поверхня рідини в капілярній трубці). Ці самі фактори визначають форму газової бульбашки, прилиплої до поверхні зануреного в рідину тіла.

Змочування часто розглядають як результат міжмолекулярної взаємодії в зоні контакту трьох фаз (тіл, середовищ). Однак у багатьох випадках, наприклад, при зіткненні рідких металів з твердими металами, оксидами, алмазом, графітом, змочування обумовлено не стільки міжмолекулярною взаємодією, скільки утворенням хімічних сполук, рідких та твердих розчинів, дифузійними процесами в поверхневому шарі змочуваного тіла [6]. Контакт рідини зі змочуваною поверхнею може супроводжуватися виділенням тепла, яке називають теплом змочування.

Мірою змочування зазвичай служить крайової кут θ між змочуваною поверхнею і поверхнею рідини на периметрі змочування (рис. 1) [7].

а) б) Рис. 1. Види змочування: а) низьке змочування, б) високе змочування

Правило відрахування кута пояснюється зображенням на рис. 1. При статичному змочуванні

величина кута θ визначається рівнянням Юнга:

cos Ï Ð ÒÐ

Ï Ò

γ γθγ

−= (1)

яке вказує на зв’язок θ з поверхневим натягом рідини (Ï Ðγ ), поверхневим натягом твердого тіла (

Ï Òγ ) і

міжфазним натягом на кордоні тверде тіло – рідина (ÒÐγ ). Іншими словами величина кута θ залежить від

співвідношення сил зчеплення молекул рідини з молекулами, або атомами змочуваного тіла (адгезія) і сил зчеплення молекул рідини між собою (когезія).

Величиною кута θ оцінюють ліофільність чи ліофобність поверхонь по відношенню до різних рідин. На ліофільній поверхні рідина розтікається, тобто має місце часткове (0 90 )θ° < < ° або повне змочування ( 0 )θ → ° , рис. 1б). На ліофобній – розтікання не відбувається ( 90 )θ > ° , рис. 1а.

Ефект, який полягає у залежності форми каплі рідини від електричного потенціалу між рідиною та поверхнею, що змочується цією рідиною, у 1875 вперше пояснив Габриель Ліппман [8] на прикладі розтікання каплі ртуті. У 1936 році німецький вчений Фрумкайн використав поверхневий заряд для зміни форми краплі води [9]. Термін електрозмочування (electrowetting) вперше було використано у 1981р. для опису ефекту, який планувалося застосувати для створення нового типу дисплеїв [4].

Явище електрозмочування із застосуванням ізоляційного шару та електродів було вперше досліджено французом Бруно Берже у 1993р. Електрозмочування на поверхні вкритій діелектриком



називають електрозмочуванням на діелектрику (EWOD- electrowetting-on-dielectric) [4]. Вперше можливість керування форми каплі рідини за допомогою ефекту електрозмочування було

продемонстровано на прикладах краплини ртуті у воді, води у повітрі і води у нафті. Якщо для керування формою каплі використовують цифрову мікропроцесорну техніку, то таку

схему керування називають цифровою мікрофлюідальною (Digital Microfluidics). Вперше таке керування було здійснене японськими вченими з компанії Cho Moon and Kim.

На теперішній час лідерство у дослідженні даного явища утримують 5 компаній: Університет Дюка (Duke University, USA), Університет Цинцинаті (Universityof Cincinnati, USA), компанії Liquavista (Hong Kong), яка була утворена з Philips Research (Франція), Varioptic та Life Technologies and Sequenom (Японія).

Ефект електрозмочування визначається як зміна кута θ між рідиною – електролітом та твердим тілом під дію різниці потенціалів. Поверхневий натяг електроліту залежить від енергії Гібса, що має як хімічне так і електричне походження, за рахунок неї на границі поділу двох середовищ починає накопичуватися електричний заряд. Електричним компонентом цієї енергії є заряд, накопичений між провідником та електролітом.

Найпростіше отримати рівняння електрозмочування, базуючись на термодинамічних моделях. Для отримання детальної математичної моделі електрозмочування розглядають точну форму електричного поля на границі поділу рідин та його вплив на форму краплі рідини. Результат використання термодинамічної моделі для визначення кута θ приведений в роботі [8]:

20.5arccos Å Çñ Ï Çñ

Å Çñ

ÑVγ γθ

γ− −

−

− −=

(2)

де Å Ïγ − – поверхневий натяг між електролітом і провідником при умові відсутності електричного поля

Ï Çñγ − - поверхневий натяг між провідником і зовнішнім середовищем.

Å Çñγ − – поверхневий натяг між електролітом і навколишнім середовищем

Ñ – електрична ємність, утворена провідниками-електродами, що призначені накопичувати електричний заряд на поверхні рідини електроліту,

V – ефективна електрична напруга між електродами. Використання ефекту електрозмочування дає можливість керувати формою краплі рідини-

електроліту за допомогою напруги V . Так при зміні величини напруги V кут змочування θ у відповідності з виразом (2) також стає змінним. При цьому крапля рідини стає більш округлою або розтікається по поверхні, як це показано на рис. 1а, б.

Крапля рідини за своєю формою і властивістю фокусувати промені світла є подібною до звичайної лінзи. Відомо, що фокусна відстань f ′ лінзи залежить від кривизни її поверхонь, осьової товщини та показників заломлення оптичних середовищ перед лінзою, самої лінзи та за лінзою. Якщо хоча б один з перелічених параметрів змінюється за величиною, то змінюється і фокусна відстань лінзи. В лінзі-краплі, форма поверхні якої керується напругою V , змінними параметрами може бути кривизна поверхні та осьова товщина краплі.

На цій основі спеціалістами корпорації Seiko Instruments Inc. (SII) в Японії та компанії Varioptic Co. у Франції вдалося вперше створити новий оптичний елемент – рідинну лінзу зі змінною фокусною відстанню керованою електричним способом – варіоптичну лінзу.

Конструкція такої варіоптичної лінзи показана на рис. 2. Конструктивно лінза скомпонована як пластиковий «контейнер», у якого вхідне та вихідне вікна –

прозорі пластикові плоско-паралельні пластини. Між цими пластинами розміщені дві ліофобні рідини – вода (електроліт слабої концентрації) та олія (нафта). Між обома рідинами, які не змішуються між собою, утворюється оптична поверхня як границя розділу двох середовищ з різними показниками заломлення. Вказана поверхня розділяє дві лінзи – водяну та олійну. Радіус кривизни цієї поверхні r може змінюватися під дією електричного поля, що утворюється двома електродами, до яких прикладена напруга.

У першої – водяна лінзи – вхідна поверхня плоска, тому оптична сила цієї лінзи 11 ânÔ

r−

= .

Друга – олійна лінза – плоскою має вихідну поверхню, у зв’язку з чим її оптична сила 02

1nÔr−

= .

В цих формулах ân – показник заломлення води, în - показник заломлення олії, причому 0 ân n> .



Оптична сила системи двох лінз

1 2o ân nÔ Ô Ô

r−

= + = , (3)

звідки задня фокусна відстань такої системи: 1

o â

rfÔ n n

′ = =−

. (4)

r

а) б) в)

Рис. 2 Конструкція варіоптичної лінзи, що функціонує на основі ефекту електрозмочування: а) поверхня контакту двох рідин

опукла, лінза – розсіювальна з фокусною відстанню 0<′f ; б) поверхня контакту плоска, лінза – афокальна з фокусною

відстанню ∞=′f ; в) поверхня контакту – випукла, лінза – збиральна, фокусна відстань 0>′f .

Якщо поверхня розділу води та олії – опукла (рис. 2 а), внаслідок чого радіус r у відповідності з

правилами знаків для відрізків у геометричній оптиці має від’ємний знак, то варіоптична лінза згідно (4) також має від’ємну задню фокусну відстань f ′ , а тому в даному випадку є розсіювальною.

Форму поверхні між водою та олією можна зробити плоскою )( ∞=r , для чого потрібно

підвищувати напругу V на електродах. При цьому фокусна відстань f ′ , згідно (4), стане безкінечною. Через це лінза перетворюється у афокальну. Вона за своєю дією на хід променів через неї, еквівалентна до плоско-паралельної пластини (рис. 3б).

Подальше збільшення напруги V перетворює вищевказану поверхню на випуклу (радіус r отримує позитивний знак) і фокусна відстань f ′ також стає позитивною, а сама лінза – збиральною (рис. 3 в).

Керування напругою V можна здійснювати за допомогою спеціального електричного блоку живлення, або за допомогою персонального комп’ютера і спеціального програмного модуля.

Характеристики варіоптичних лінз, що діють з використанням ефекту електрозмочування Лінзи, конструкція яких представлена на рис. 2, виготовляються в Німеччині компанією Qioptiq

Photonics. Технічні параметри лінз комерційних серій – Arctic та Baltic приведені в таблиці:

Таблиця 1 Модель Arctic 314 Arctic 316 Baltic 617

Діапазон оптичної сили Ô [дптр]

− 2…+10 – 5…+13 – 5…+15

СКВ деформації хвильового фронту [нм] 120 85 50

( 0 ân n− )* 0.125 – 0.106 0.125 – 0.106 − (0.128 – 0.108)**

* в діапазоні довжини світлових хвиль λ= (0.4 – 0.7) мкм. ** в серії Baltic рідина – електроліт має коефіцієнт заломлення більший, ніж у олії.

Загальні характеристики лінз: світловий діаметр 2.6 мм; коефіцієнт пропускання світла – 0.97;

споживча потужність з урахуванням драйвера – 15 мВт; ресурс > 106 циклів; робочий діапазон температур – 20…+60оС; робочий діапазон напруги 20…70 В; час перефокусування < 20 мс.

На графіках рис. 3 представлені характеристики варіоптичної лінзи Arctic 316 які дають уяву про функціональні властивості лінз такого типу.

Дані про функціональні параметри та характеристики варіоптичних лінз дозволяють виділити їх



основні переваги та зробити прогноз щодо їх використання у технічних засобах. Великою і несумнівною перевагою таких лінз є дуже широкий діапазон величин їх оптичної сили,

який у звичайних оптико-механічних аналогах є практично недосяжним. Варіолінзи на електрозмочуванні мають просту конструкцію, є малогабаритними і швидкодіючими

оптичними елементами із зручною електричною системою керування, що робить їх ефективними при використанні в панкратичних об′єктивах малогабаритних телевізійних камер, мобільних телефонів, зчитувальних пристроїв штрих-кодів.

а)

б)

в)

Рис. 3 Графік функціональних характеристик варіоптичних лінз а) Залежність часу відгуку варіолінзи від температури; б) залежність коефіцієнта пропускання від довжини хвилі; в) залежність

оптичної сили від електричної напруги Абераційні властивості варіоптичних лінз, які відображені величиною СКВ фронтів світлових

хвиль, що проходять через ці лінзи, вказують на можливість побудови об′єктивів з високою якістю зображень. Такі об′єктиви зможуть знайти широке застосування в пристроях «машинного зору», в медичних та промислових ендоскопах.

Висновки 1. Варіоптичні лінзи із двох, або декількох ліофобних рідин, в яких поверхня розділу рідин може

змінювати форму під дією ефекту електрозмочування, чим забезпечується швидка зміна фокусної відстані в



широкому діапазоні, є надзвичайно перспективними оптичними елементами для їх впровадження в системи сучасних оптичних та оптико-електронних пристроїв, приладів, а також автоматизованих систем керування технологічними процесами.

2. Використання варіоптичних лінз в панкратичних об’єктивах сприяє їх істотному спрощенню, а також дозволяє суттєво розширювати діапазони зміни їх фокусної відстані на відміну від систем, які використовують традиційні оптичні елементи.

3. На наш погляд важливою умовою подальшого вдосконалення варіоптичних лінз є пошук нових ліофобних рідин та вирішення проблеми утворення керованої асферичності поверхонь, що розділяють ліофобні рідини.

Література 1. Заказнов Н.П. Теория оптических систем, / Заказнов Н.П. Кирюшин С. И., Кузичев В.И. (1992)-

447 c. 2. Сайт компанії Varoiptic, [Електронний ресурс]http://www.varioptic.com/en/products.HTML Monday,

16 December 2011, 14: 00: 23 3. B.Berge «Variable focal lens controlled by an external voltage: An application of

electrowetting»/B.Berge and J.Peseux/. Журнал королевского химического сообщества Великобритании. 2008- 11-С.38-45.

4. Bruno Berge, «Water, electricity, and between…On electrowetting and its applications» Журнал королевского химического сообщества Великобритании. 2007- 6-С.23-29.

5. Грибанова Е.В. Взаимодействие водных растворов электролитов поверхностью твердых тел оксидной природы в процессах смачивания // Дис.. д-ра хим. наук. Л., ЛГУ – 1990 – 398 с.

6. Черкашина Л.М. Влияние природы и концентрации водных растворов электролитов на иммерсионное и контактное смачивание // Дис.. канд. хим. наук. Л. ЛГУ. 1984. – 119 с.

7. Грибанова Е.В. Исследования зависимости краевых улов на кварце и на стекле от рН раствора/Е.В. Грибанова // Журнал Коллоид-Москва, 1983. – Вып 45- С.316-320.

8. Клунянц И.Л. Химическая энциклопедия. В 5т. Т. 3 / И.Л. Клунянц-М.: Советская энциклопедия.1988. – 766с.

9. Фрумкайн А.Н. Об явлениях смачивания и прилипания/А.Н Фрумкайн // Журнал физич. Химия-Москва, 1938. Т 12, Вып 4- С. 337-345.


УДК 621.384.3 В.Г. КОЛОБРОДОВ, А.І. КОСОЛАПОВА, АХМЕД МАЛІК ЛАЗІМ АЛЬ-МЗІРАВІ

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

ПРОЕКТУВАННЯ ОПТИЧНОЇ СИСТЕМИ МЕДИЧНОГО ТЕПЛОВІЗОРА НА МІКРОБОЛОМЕТРИЧНІЙ МАТРИЦІ

В статті розглядаються особливості проектування оптичної системи тепловізора для медичної

діагностики, що працює в діапазоні 8– 12 мкм. Наведено приклад розрахунку основних параметрів оптичної системи.

The paper shows features of the optical system design of thermal camera for medical diagnostics, operating in the range of 8– 12 microns. The example is included for calculating the basic parameters of the optical system.

Ключові слова: тепловізор, мікроболометрична матриця, діагностика.

Вступ В наш час тепловізори широко використовують в будівельній галузі, в електроенергетиці, в

народному господарстві, а також в медицині [1]. Медична термодіагностика отримала широке застосування в багатьох країнах світу. Термографія дозволяє ефективно виявити патологічні процеси, що супроводжуються підвищеною теплопродукцією тканин і органів, підвищенням локального кровообігу та зміненими вазімоторними реакціями судин сердцево – судинної системи.

В теперішній час при створенні недорогих інфрачервоних систем масового застосування чітко простежується тенденція використовувати неохолоджувані многоелементні приймачі випромінювання (ПВ) – мікроболометри. Хоча вони мають меншу чутливість і більшу інерційність у порівнянні з охолоджуваними багатоелементними фотонними ПВ, але системи з такими приймачами не використовують дорогих пристроїв охолодження, що мають обмежений термін роботи, та значно дешевші.

На сьогоднішній день медичні тепловізори на мікроболометричних матрицях широко застосовують в онкологічній практиці при вивченні судинних патологій, при діагностиці різних захворювань в ортопедії,



травматології, урології, дерматології та у інших областях медицини [2].

Постановка задачі Метою даної роботи є проектування оптичної системи (ОС) медичного тепловізора, що працює на

мікроболометричній матриці.

Вимоги до основних характеристик медичного тепловізора 1. Кутове поле зору: 18– 24°×13.5– 18° – ця вимога випливає із розрахунку того, що медичний

тепловізор застосовується в медичних приміщенях та вимірює певну ділянку простору при фокусній відстані об’єктива f’=40– 69 мм.

2. Температурна чутливість, яка характеризується еквівалентною шуму різницею температур NETD. Для кращих приладів NETD досягає близько 50 мК при рекордному значенні 20 мК, у типових – 100 мК, середніх – 150 мК, середніх– 150 мК. Буває NETD=300– 400 мК [3].

3. Медичні тепловізори повинні мати просторове розділення на поверхні об’єкта спостереження 1мм1 −>resν [1].

Проектування оптичної системи

Медичний тепловізор складається з таких основних елементів, як оптична система (ОС), ПВ, блоків аналогової та цифрової обробки відеосигналу і дисплея [4]. Оптична система формує інфрачервоне зображення об’єкта і фона у площині ПВ, який перетворює потік випромінювання в електричний відеосигнал, що після підсилення надходить в блоки аналогової і цифрової обробки. Від вибору ПВ залежать параметри оптичної системи приладу.

Виходячи з умови використання медичного тепловізора та доцільності обирається мікроболометрична матриця, а ОС може бути задана такими параметрами: робочий спектральний діапазон, фокусна відстань, діаметр вхідної зіниці та мінімальне кутове розділення.

В основу синтезу ОС покладено рівняння для визначення еквівалентної шуму різниці температур [4]:

Dλ

λ

λ*0

eff2

AΔf

dδT

TδMDτ

k4NETD

2

1

∫⋅

⋅=

λλ

λ),(

)(,

(1)

де effk – ефективне діафрагмове число; 0τ – коефіцієнт пропускання ОС; f∆ – ефективна шумова

смуга пропускання; DA – площа чутливої площадки матриці; )(λD – питома виявлювальна здатність

матриці; ),( TM λλ – функція Планка.

Перший етап проектування – це вибір оптимального робочого спектрального 21 λλ − діапазону на основі критерію максимального температурного розділення:

)dλDδT

TδMετmax(MD2

1

λ

λ

tλtA∫ ⋅⋅⋅= )(

),()()( λ

λλλ , (2)

де )(λτ A – спектральний коефіцієнт пропускання атмосфери; )(λε t – спектральний коефіцієнт випромінювання поверхні шкіри людини.

Другий етап полягає в перевірці можливостей реалізації потрібної ОС медичного тепловізора. Усі параметри ОС у формулі (1), що впливають на температурну роздільну здатність, об’єднані у коефіцієнті:

effkτ

OS 20= . (3)

Середній коефіцієнт пропускання ОС 0τ може бути визначений, виходячи з оптичної схеми об’єктива (лінзовий, дзеркально-лінзовий або дзеркальний).

З рівняння (1) і (3) випливає вимога, яку ставлять до ОС:

DAf

MDNETDOS ∆

⋅⋅

>4

. (4)

Третій етап полягає у виборі фокусної відстані об’єктива 0'f медичного тепловізора. Для заданого

кутового розділення sδω має виконуватись умова:



s

DD WVfδω

),max('0 ≥ . (5)

Четвертий етап – аналіз технологічних можливостей виготовлення даної ОС. При цьому потрібний діаметр об’єктива оцінюють за формулою:

000 '

τOSfD ⋅≥ . (6)

На п’ятому етапі проектування ОС уточнюються дані з просторового розділення. Для випадку, коли модуляційна передавальна функція ОС та ПВ мають однаковий контраст рівний 0.5 на одній і тій самій просторовій частоті, кутове розділення медичного тепловізора визначають як [4]:

0

DD0.5 f'

),W1.66max(Vδω = , (7)

де DD WV × – розмір пікселя мікроболометричної матриці.

Кутове розділення 5.0δω відповідає ОС з контрастом 0.5. Фокусна відстань і діаметр вхідної зіниці ОС мають обиратися більшими, ніж граничні, що необхідно для забезпечення температурного розділення у разі зображення поза осьових точок поля зору.

Для забезпечення кутового поля зору yx 2ω2ω × ОС медичного тепловізора повинна мати поле

зору: 2

y2

x0 )(2ω)(2ω2ω += . (8)

Приклад розрахунку основних параметрів оптичної системи: Для розрахунку основних параметрів ОС розглянемо тепловізор NEC TH9100, що виготовляється

фірмою NEC Avio (Японія – США) спеціально для застосування в медицині. Характеристики даного тепловізора [5]:

1. Температурна чутливість NETD=28 мК. 2. Частота кадрів ff =60 Гц.

3. Кутове поле зору yx ωω 22 × =21.7°×16.4°.

4. Формат кадру (число елементів матриці) p×q=320×240. У тепловізорі NEC TH9100 використовується мікроболометрична матриця фірми Indigo Systems

Corp., США з такими параметрами [3]: 1. Розмір матриці DyDx ll × =50×57 мм².

2. Формат матриці DD qp × =320×240.

3. Розмір пікселя DD WV × =50×50 мкм². 4. Спектральний діапазон Δλ=8-14 мкм. 5. Ефективність сканування scη =1.

6. Коефіцієнт заповнення Dffk =0.5.

7. ОС складається з декількох лінз. 1. Визначимо значення параметра MD за формулою (2), де 1)( =λτ A із припущення, що об’єкт

розміщений на невеликій відстані від тепловізора, тобто випромінення мало поглинається під час проходження через атмосферу; tε (λ)= 0.98 (при t=32°C) [4].

Знаходимо значення інтеграла (2) при Т=310 К [4]:

∫ ⋅⋅= −

12

82

6

КсмВт10218

),(T

TMδ

λδ λ

Питома виявлювальна здатність матриці [4]:



∫⋅⋅⋅⋅= 12

8

),(2

4

λδ

λδ λ dT

TMNETDtAD

iD

,

де с017.01==

fi f

t .

2524 cм1025.15.0)1050()( −− ⋅=⋅⋅=⋅= DffDDD kWVA

ВтГцсм10005.1

10218028.0017.01025.124 9

65

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

−−D

КсмГц10147.21021810005.198.0 569

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= −MD

2. По формулі (4) знайдемо значення параметра OS: Для цього знайдемо ефективну шумову смугу пропускання

021t

f =∆ ,

де 0t – час розкладу одного елемента зображення.

af

sc

Nft

⋅=

η0

Гц10304.222

6⋅=⋅

⋅⋅=

⋅

⋅=∆

sc

f

sc

af qpfNff

ηη

8.01025.110304.2

10147.2028.04

5

6

5 =⋅⋅

⋅⋅⋅

= −OS

3. Визначимо фокусну відстань 0'f . Відомо, що [4]:

0'222

fl

arctg Dyy =ω ,

тому:

0'fl

tg Dyy =ω ,

звідки

мм8.684.16

57'0 ===tgtg

lf

y

Dy

ω

4. Знайдемо діаметр об’єктива 0D за формулою (6), де:

0τ =0.8 – за умови, що ОС складається з кількох оптичних елементів з просвітленими поверхнями [4].

мм8.688.08.08.680 =⋅=D

5. Визначимо кутове розділення 5.0δω по формулі (7):

мрад2.1рад10206.18.68

105066.1 33

5.0 =⋅=⋅⋅

= −−

δω

Висновки Розроблений метод проектування дає можливість визначити такі параметри ОС, як фокусну

відстань, діаметр вхідної зіниці та кутове розділення, які забезпечують задане температурне розділення медичного тепловізора.

Наведений приклад розрахунку основних параметрів оптичної системи медичного тепловізора NEC



TH9100, що працює на мікроболометричній матриці в діапазоні 8– 12 мкм, підтверджує ефективність і достовірність запропонованої методики. В подальшому доцільно провести дослідження по впливу просторового розділення об’єктива на параметри тепловізора. Це дало б змогу використовувати більш дешеві інфрачервоні об’єктиви.


1. Колобродов В.Г. Тепловізійні системи: фізичні основи, методи проектування і контролю,

застосування / В.Г. Колобродов, Н. Шустер; під ред. Коваля Н.В. – К.: , 1999. – 340 с. 2. Основы клинической дистанционной термодиагностики / Л.Г. Розенфельд [и др.] – К.: Здоровье,

1988. – 224 с. 3. Волков В. Тепловизионные приборы нового поколения / В. Волков, А. Ковалев, В. Федчишин //

Специальная техника. – 2001. – 6. 4. Колобродов В.Г. Проектування тепловізійних і телевізійних систем спостереження / В.Г.

Колобродов, М.І. Лихоліт; під ред. Коваля С.Т. – К.: НТУУ “КПІ”, 2007. – 364 с. 5. Мельников Г.С. Современные медицинские тепловизоры / Г.С. Мельников, В.М. Самков, Ю.И.

Солдатов, В.В. Коротаев // Тепловидение в медицине и промышленности: матер. 9– ой междунар. конф. ”Прикладная оптика – 2010”, Санкт– Петербург, 18– 22 окт. 2010 г. – Санкт-Петербург, 2010. – С. 11 – 17.


Електротехнічні та радіотехнічні вимірювання


ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНІ ТА РАДІОТЕХНІЧНІ ВИМІРЮВАННЯ

УДК 621.317.73+644.1: 517.9 В.В. БУШЕР, Е.В. НАЙДЕНКО

Одесский национальный политехнический университет В.В. МАРТЫНЮК

Хмельницкий национальный университет

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ПАРАМЕТРЫ СУПЕРКОНДЕНСАТОРОВ В ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ

Выполнен анализ динамических режимов суперконденсаторов в системах рекуперации кинетической

энергии электротранспортных средств с учетом дробно-интегрирующих свойств диффузионного слоя. Выявлено существенное влияние этого слоя как на энергетические показатели, так и на соотношение напряжении отдельных суперконденсаторов в батарее при их последовательном соединении. Получены расчетные формулы для оценки потерь и определения допустимого разброса параметров суперконденсаторов в батарее.

The analysis of the supercapacitor dynamic modes was performed in the kinetic energy recuperation systems for the electrical transportation means accordance with fractional-integrating properties of the diffusion layer. The important influence of this layer was established as on the energy characteristics also on the voltage ratio of the individual supercapacitors in the battery at their serial connection. The calculation formulas were obtained for estimation of the loss and the definition of the supercapacitor permissible parameter spread in the battery.

Ключевые слова: суперконденсатор, динамический режим, системы рекуперации, диффузионный слой. Появление суперконденсаторов (СК) с емкостями в сотни и тысячи фарад позволяет существенно

повысить эффективность работы систем рекуперации кинетической энергии (СРКЭ) в автономных электротранспортных средствах (АЭТС), так как, в отличие от аккумуляторных батарей, у СК не ограничены токи заряда и разряда. Это позволяют запасать и отдавать энергию в соответствии с требуемыми динамическими характеристиками АЭТС. Однако принцип работы СК отличается от обычных конденсаторов. Накопление заряда происходит в так называемом двойном электрическом слое (ДЭС), характеризующимся диффузионными процессами, которые в динамических режимах описываются дробно-дифференциальными уравнениями [1, 2]. Именно этот слой может оказывать существенное влияние на работу СК в системе рекуперации энергии. Известно также, что параметры суперконденсаторов из одной партии могут существенно отличаться и, кроме того, изменяться во время эксплуатации, однако причины таких изменений детально не исследованы.

СК обычно являются низковольтными приборами. Поэтому их соединяют последовательно в батареи. Если использовать СК с большими отклонениями параметров, то скорость их заряда будет разной. Следствием этого будет превышение максимально допустимого напряжения на одном из СК. В результате возникнет электрический пробой этого СК, а в дальнейшем и остальных СК, так как к ним после повреждения первого СК будет приложено недопустимое рабочее напряжение. Это приведет к выходу из строя всей батареи.

Поэтому актуальной является задача определения параметров и динамических характеристик СК, а также допустимого разброса параметров для последовательного соединения.

Целью работы является изучение свойств СК в режимах заряда-разряда, оценка энергетической эффективности и выработка критериев выбора СК для СРКЭ.

С учетом свойств ДЭС, на основании исследований экспериментальных динамических и амплитудно-фазовых характеристик, а также изменения свойств СК в режимах заряда и разряда, может быть предложена модель суперконденсатора, состоящая из последовательно соединенных традиционных элементов – емкости C и внутреннего сопротивления R , а также дробно-интегрирующего звена с коэффициентом диффузии B и дробным порядком интегрирования µ , в общем случае находящимся в пределах 0 1µ< < . Модель характеризуется группами параметров при заряде , , ,R C B µ+ + + + и разряде

, , ,R C B µ− − − − (рис. 1) [3]. Зависимость напряжения на клеммах СК от тока заряда/разряда в такой модели вычисляется в операторной форме по следующему уравнению:

1 1( ) ( ).U p R I pCp Bpµ

= + +

(1)

Для идентификации параметров СК были проведены экспериментальные исследования, в ходе которых повторялись циклы заряда, стабилизации максимального maxU напряжения СК, разряда и стабилизации минимального напряжения minU при работе от управляемого источника тока. Такие режимы соответствуют работе СК в составе СРКЭ.

Серии опытов состояли из 8 циклов со ступенчатым изменением тока от 20 до 100 A . Запись результатов измерения тока и напряжения с точностью 0,01 A и 0,001 V осуществлялась с шагом



0,01...0,02 s . На рис. 2 показаны получаемые переходные процессы для одного цикла из каждой серии.

Рис. 1. Модель суперконденсатора

Высокая точность измерения подтверждается тем, что расчет интеграла тока в течение всей серии опытов по завершении циклов заряда/разряда не превышал 3 As± , что эквивалентно отклонению напряжения на тестируемых конденсаторах емкостью 280...350 F для каждой расчетной точки не более 0,005...0,02mV .

Рис. 2. Тестовая серия тока и напряжения СК

Такая точность измерения позволяет по полученным данным [ ], , 0,i iU I i n∈ при скачке тока в

момент времени ( )1t t i= ∆ = и окончании процессов заряда и разряда, когда ток близок к нулю и диффузионные процессы в СК практически завершены, идентифицировать активное сопротивление и емкость СК для каждого режима:

1 0 1

1 0 0

; .

n

ii

n

I tU UR CI I U U

=

∆−

= =− −

∑ (2)

По этим параметрам можно рассчитать значения отдельных составляющих напряжения в каждый момент времени:

01

1 ;

;.

i

Ci jj

Ri i

Bi i Ci Ri

U U I tC

U I RU U U U

=

= + ∆

=

= − −

∑

(3)

На рис. 3 показаны графики переходных процессов напряжений на паразитных элементах СК – активном сопротивлении RU и диффузионном слое BU .

Видно, что падение напряжения в диффузионном слое сопоставимо с падением напряжения на активном сопротивлении и значительно больше возможной погрешности измерений. Следовательно, потери в этом слое нельзя не учитывать как при оценке энергетической эффективности СК, так и при работе системы контроля напряжения батареи СК.

Расчет энергий выполнен путем численного интегрирования произведения соответствующего напряжения на ток в течение цикла заряда/разряда (рис. 4):

1 1

1 1

; ;

; .

i i

i j j Ci Cj jj j

i i

Ri Rj j Bi Bj jj j

W U I t W U I t

W U I t W U I t

= =

= =

= ∆ = ∆

= ∆ = ∆

∑ ∑

∑ ∑ (4)



Рис. 3. Графики напряжений на активном сопротивлении и в диффузионном слое

Рис. 4. Энергетические характеристики СК в течение циклов заряда/разряда

На рис. 5 приведены зависимости усредненных (по 8-и данным в каждой серии) значений активного

сопротивления и емкости СК от тока заряда и разряда. Оказалось, что емкость СК изменяется на 0.3%± , активное сопротивление – на 4%± , но диффузионные параметры – на 20... 50%± ± . Более того, параметры диффузионного слоя оказываются переменными во времени в течение одного процесса. Здесь же показаны расчетные точки bW .

Рис. 5. Зависимость параметров СК от тока и потерь в диффузионном слое



Сопоставление рассчитанных значений потерь на активном сопротивлении RW и в диффузионном слое BW (на каждом интервале с учетом 8-кратного повторения циклов заряда/разряда без пауз между сериями) со значениями R и C позволяют сделать следующий вывод: изменение активного сопротивления, емкости СК и параметров диффузионного слоя в значительной степени обусловлено нагревом этого слоя. Полярность тока, его величина и потери на активном сопротивлении не являются непосредственной причиной изменения параметров.

Также на основании полученных данных произведена оценка энергетической эффективности СК в течение цикла заряда/разряда, под которой принято соотношение максимальной к данному моменту времени энергии, накопленной конденсатором maxCW к сумме maxC B RW W W+ + :

max

max

.CRB

CW

C R B

WkW W W

=+ +

(5)

Это соотношение совпадает с КПД в процессе заряда и равно CWW

, а при разряде лучше

характеризует соотношение полезной энергии, возвращаемой СК, и потерь (рис. 6). Для сравнения на рисунке приведен также график изменения энергетической эффективности без учета потерь в

диффузионном слое max

maxCR

CW

C R

WkW W

=+

. Становится очевидным, что потери в диффузионном слое

исследованных СК существенно ухудшают энергетические показатели.

Рис. 6. Энергетические показатели СК в циклах заряда/разряда

Проведем аналитическую оценку потерь в СК. Видно, что потери в диффузионном слое при заряде

и разряде СК значительно больше потерь при стабилизации напряжения, поэтому проанализируем режим ( )I t const= .

Решение дробно-интегрального уравнения (1) для напряжения в диффузионном слое при ( )I t const= описывается функцией:

1( ) .(1 )B

IU t tB

µ

µ=

Γ + (6)

Соответственно, потери в этом слое вычисляются по формуле:

( )2

1

0

1( ) ( ) .2

t

B BIW t I U t dt tB

µ

µ+= =

Γ +∫ (7)

Потери на активном сопротивлении при ( )I t const= : 2( ) ,RW t I Rt= (8)

а накапливаемая в емкости энергия определяется по формуле: 2 2

0( ) .2CI tW t U It

C= + (9)

Длительность заряда СК постоянным током от minU до maxU составляет:



max min ,chU Ut C

I−

= (10)

откуда получим 2 2max min

2CU UW C−

= .

С учетом того, что накопление энергии происходит во время заряда, а потери – в процессах заряда и разряда, из (5), (7)- (9) получим:

( )

min

min

2 .22

2 2CRB

ch

Wch

ch

ItUCk It IU IR t

C Bµ

µ

+=

+ + +Γ +

(11)

После подстановки (10) получим:

( )

max min

max minmax min

.44

2

CRBWU Uk

U UIU U IR CB I

µ

µ

+=

− + + + Γ +

(12)

Без учета потерь в диффузионном слое энергетическая эффективность СК в цикле заряда/разряда

определяется только соотношением max min

4U U

IR+

и не зависит от C .

Но для расчета CRBWk необходимо знать B и µ . К сожалению, какие-либо закономерности,

связывающие эти параметры с емкостью СК, пока не выявлены. Полученные по формулам (2) значения R и C для каждого интервала позволяют по данным переходных процессов найти усредненные параметры B и µ . Наиболее точные значения, соответствующие критерию минимума среднеквадратичной ошибки между экспериментальными и расчетными значениями напряжения на клеммах СК, обеспечивают генетические алгоритмы, не требующие к тому же предварительной фильтрации исходных данных ( ), ( )I t U t [3].

Формулы (6) и (7) предоставляют еще один способ приближенного вычисления B и µ . В некоторые моменты времени 1t и 2t от начала процесса заряда или разряда СК при постоянном I

для рассчитанных соответствующих значений 1 2,B BU U или 1 2,B BW W (расчет BW начинается заново для каждого процесса) действительны соотношения:

( )( )

( )( )

11 1 1 11 1

12 2 2 2 2 2

, ,B B

B B

U t W tt tU t t W t t

µ µ

µ µ

+

+= = (13)

откуда следует: ( )( ) ( )( )( ) ( )

( )

1 1 2 2

1 2

11 1

ln ln,

ln ln1 ;

(1 )

B B

B

U t U tt t

IB tU t

µ

µ

µ

−=

−

=Γ +

(14)

( )( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( )

1 1 2 2

1 2

21

11 1

ln ln1,

ln ln

1 .2

B B

B

W t W tt t

IB tW t

µ

µ

µ+

−= −

−

=Γ +

(15)

Предпочтение следует отдать формуле (15), так как предварительное интегрирование произведения

BU I существенно снижает влияние шумов, неизбежных при измерении. На рис. 7 показаны семейства получаемых значений µ . Средние из них могут быть приняты в качестве расчетных. Пунктирной линией на графике показано значение 0,194aveµ = , полученное с помощью генетических алгоритмов.

Для нескольких протестированных конденсаторов с параметрами min 1,26U V= , max 2,50U V= 336 , 0,000863 , 0,194, 3034;296 , 0,00154 , 0,673, 707;99,5 , 0,0071 , 0,313, 232,9

C F R BC F R BC F R B

µµ

µ

= = Ω = == = Ω = == = Ω = =

построены зависимости CRBWk от тока (рис. 8).



Рис. 7. Расчетные значения µ

Очевидно, что пренебрежение потерями BW в СК может привести к существенным погрешностям

при выборе элементов СРКЭ.

Рис. 8. Зависимости

CRBWk от тока

Проанализируем процессы в батарее СК. При последовательном соединении к моменту окончания

заряда батареи постоянным током при ( )max min /cht U U C I≈ − , когда 1

i

n

bat sci

U U=

= ∑ , напряжения

отдельных СК определяются по формулам:

min1 ,

(1 )i

i i

chsc i ch

i i i

It IU U IR tC B

µ

µ= + + +

Γ + (16)

а по окончании диффузионных процессов напряжения СК определяются только соотношением емкостей iC и могут существенно отличаться от результатов расчетов по (16). Рис. 8 иллюстрирует изменение напряжений СК в режимах заряда и стабилизации напряжения батареи, набранной из СК с отличающими параметрами. Поэтому для выбора предельно допустимого напряжения батареи после подбора СК необходимо выполнить проверку по формуле (16) с учетом возможного разброса параметров. СК с меньшей емкостью и B , повышенным активным сопротивлением и большей величиной µ могут оказаться заряженными до недопустимых напряжений.

Выводы. Выполнен анализ динамических режимов суперконденсаторов, который показал необходимость учета диффузионных процессов как при анализе параметров, так и при оценке потерь в СК. Выявлена зависимость между отклонениями параметров СК и тепловыми потерями в диффузионном слое, которые приводят к некоторому уменьшению емкости, росту эквивалентного активного сопротивления СК и изменению параметров диффузионного слоя.

Предложена упрощенная процедура определения диффузионных параметров СК на основании зависимости напряжения от тока в цикле заряда/разряда.



Рис. 8. Напряжения в батарее СК (1 – паспортные параметры, 2 – 10%C + , 3 – 10%R + , 4 – 50%B + , 5 – 20%µ − )

В результате анализа энергетических режимов получена зависимость между накапливаемой в СК

энергией, током и полными потерями в цикле заряда/разряда (12) с учетом потерь из-за диффузионных процессов. На основании полученных данных и ожидаемых запасов кинетической энергии АЭТС может быть осуществлен выбор СК для систем рекуперации.

После выбора паспортных данных СК для систем рекуперации по допустимым отклонениям их параметров может быть определен разброс напряжений отдельных СК и предельное напряжение батареи при их последовательном соединении. Для повышения эффективности СК наиболее тщательно необходимо подбирать емкости, но также следует обращать внимание на идентичность технологии изготовления (что определит близкие параметры диффузионного слоя) и идентичные температурные условия при градуировке СК. Также необходимо периодически тестировать отдельные СК в батарее, уже находящейся в эксплуатации, поскольку в процессе старения СК деградация их параметров происходит неодинаково. Это обеспечит работу батареи без дополнительных цепей уравнивания напряжения на отдельных элементах.

Литература

1. Dzielinski A. Ultracapacitor Modelling and Control Using Discrete Fractional Order State-Space Model

/ Dzielinski A., Sierociuk D // Acta Montanistica Slovaka. – 2008. – Vol. 13, 1. – P.136– 145. 2. Quintana J. J. Identification of the Fractional Impedance of Ultracapacitors. / Quintana J. J., Ramos A.,

Nuez I // Proceedings of the 2nd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications. – Porto, Portugal. – 2006. – P.127– 136.

3. Busher V.V. Modeling of supercapacitors with fractionally integrated section in SIMULINK. / V.V.Busher, V.V.Martynyuk, E.V.Naydenko, P.E.Khristo // Journal Electrotechnic and computer systems. – Kiev: Technica, Ukraine. – 2011, No 04 (80) – P.89 – 92.




УДК 621.396 В.М.КИЧАК, Н.О. ПУНЧЕНКО, О.Г.БОРТНИК

Вінницький національний технічний університет ВИСОКОПРОДУКТИВНИЙ МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ ДИНАМІЧНИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ІМПУЛЬСНО-КОДОВИХ МОДУЛЯТОРІВ У роботі представлено метод визначення динамічних характеристик імпульсно-кодових модуляторів на

базі псевдовипадкового тестового сигналу. Доведено, що даний метод характеризується високою продуктивністю та адекватністю визначення динамічних характеристик у порівнянні зі статистичним методом на базі синусоїдального тестового сигналу.

The method of determining dynamic characteristics of pulse-code modulators based pseudorandom test signal is conducted in the research. It is proved that this method is characterized by high efficiency and adequacy determination of dynamic characteristics in comparison with a statistical method based on sinusoidal test signal.

Ключові слова: Ключові слова: імпульсно-кодовий модулятор, динамічна характеристика, тестовий сигнал.

Вступ

Імпульсно-кодові модулятори (ІКМ) є ключовими компонентами сучасних цифрових систем зв’язку. У процесі виробництва, експлуатації та налаштування необхідно виконувати ряд контрольно-вимірювальних процедур, пов’язаних з визначенням динамічних характеристик (ДХ) ІКМ. Складною задачею при визначенні ДХ ІКМ є забезпечення високої продуктивності методу, при збереженні вимоги адекватності та повноти вимірювань. Ця задача може бути розв’язаною при використанні статистичної методології [1]. На практиці при статистичному підході переважно в якості тестового сигналу ІКМ використовують гармонічний сигнал. При дослідженні ІКМ на базі синусоїдального сигналу за результатами вимірювань робиться висновок, що частотний діапазон ( Hω , Bω ) є робочим діапазоном пристрою. Очевидно, що такий висновок некоректний, тому що в реальних умовах експлуатації ІКМ перетворює сигнали, які мають багатий спектральний склад. Внаслідок порушення принципу суперпозиції для нелінійних систем, похибка перетворення спектрально насиченого сигналу може перевищувати похибку, що виявлена при вимірюваннях на одночастотних тестових сигналах. Окрім того, процес визначення ДХ ІКМ на базі синусоїдального тестового сигналу потребує багатократних вимірювань за сканувальною методикою, що різко знижує продуктивність даного методу [2]. Отже, існує необхідність у розробленні високопродуктивного методу визначення ДХ ІКМ, який би забезпечував адекватність процесу оцінювання характеристик у заданій смузі частот.

Метою роботи є підвищення продуктивності визначення динамічних характеристик імпульсно-кодових модуляторів при збереженні високої адекватності процесу вимірювання. Для досягнення заданої мети необхідно розв’язати такі задачі:

- здійснити вибір тестового сигналу та виконати аналіз його характеристик; - визначити ДХ ІКМ для заданого тестового сигналу; - проаналізувати продуктивність запропонованого методу. Аналіз характеристик тестового сигналу ІКМ Вибір тестового сигналу ІКМ здійснюється з урахуванням адекватності імітації реальних умов

функціонування ІКМ, можливості контролю спотворень сигналу при його реалізації та статистичної достовірності оцінок ДХ.

З метою створення умов для визначення характеристик ІКМ в динаміці, адекватних умовам її експлуатації пропонується використовувати псевдовипадковий сигнал (ПВС) як універсальний тестовий вплив, що має переваги випадкових (багатий енергетичний спектр) і детермінованих (можливість контролю форми) сигналів. З широкого класу ПВС обрано сигнал, який представляє собою послідовність імпульсів трикутної форми та постійної амплітуди, але випадкової тривалості (рис. 1).

Рис. 1. Псевдовипадковий тестовий сигнал

Цей вибір обумовлено тим, що окрім оптимальних енергетичних властивостей даний сигнал має ще одну дуже важливу особливість: його значення розподілені рівномірно у діапазоні зміни амплітуди сигналу та для широкого класу законів крутості не виникає ефектів “биття”, що характерні для періодичних вимірювальних сигналів і пов’язані з кратністю періоду вхідного сигналу та періоду стробування ІКМ. При визначенні ДХ на базі такого тестового сигналу всі кодові комбінації ІКМ мають аналізуватися з однаковою достовірністю.

Псевдовипадковий тестовий сигнал є послідовністю ідентичних імпульсів, амплітуда яких постійна, а крутість може змінюватися згідно заданого закону. Закон розподілення крутості та інші ймовірнісні



характеристики сигналу не змінюються у часі, і можна його трактувати, як ергодичний випадковий процес. Енергетичний спектр такого процесу визначається з наступного співвідношення:

+= Σ

∞→

2)(

)12(2lim)( ωω M

NGM

TNS , (1)

де T – середнє значення тривалості імпульсу; )(ωMGΣ – перетворення Фур’є послідовності сигналу, який містить )12( +N імпульсів.

Для обчислення за формулою (1) необхідно виділити з реалізації тестового сигналу фрагмент, який складається з )12( +N імпульсів, знайти його спектральну густину та усереднити, зважуючи його густину розподілу крутостей, а потім знайти границю, при цьому довжина досліджуваного фрагменту повинна бути великою.

Розглядається фрагмент реалізації сигналу випробування, який містить )12( +N імпульсів з рівномірно розподіленими крутостями (рис. 1). Приймається, що діапазоном вимірювання сигналу є інтервал [-1,1], який простим лінійним перетворенням можна узгодити з робочим діапазоном досліджуваного ІКМ. Фрагмент, що зображено на рис. 1 записується у вигляді:

∑−=

=N

Nmm

N txtx )()( , (2)

де

+−−=∞∈

∈−−

−

∈−−

−∞∈

=

+

++

.,...,1,),,[,0

),,'[1)(2

],,'[,1)(2),,(,0

)(

1

11

NNNmTt

TTttTt

TTtt

TtTt

tx

m

mmm

m

mmm

m

m

m (3)

mT – момент виникнення m-го імпульсу;

mmm TTt −= +1 – тривалість імпульсу;

2' 1 mmm

TTT += + – середня точка імпульсу.

На рис. 2 зображено енергетичні спектри ПВС з рівномірним розподілом крутостей. З рисунка видно, що спектри мають максимум на низьких частотах. У лінійно наростаючого сигналу енергія обернено пропорційна крутості. Нехай сигнал описується функцією: kttx =)( для ]/2,0[ kt ∈ . У цьому випадку енергія дорівнює:

∫ ==k

k kdtktE

/2

0

2

38)( . (4)

Рис. 2. Енергетичний спектр ПВС з розподілом крутостей: 1)

)2 ,2.0(∈k ; 2) )20 ,2(∈k

Отже, чим менша крутість сигналу, тим більшу енергію переносить фрагмент, який має цю крутість. У робочому діапазоні m - розрядного ІКМ один квант дорівнює: mq 2/10 = . Інтервалу 0q відповідає проміжок часу:

kqtq

00

= . (5)

Середнє значення 0qt можна знайти, усереднюючи (5) по всьому діапазону зміни випадкової

величини k . Значення виразу (5) не залежить від номеру інтервалу квантування, тому середній час, за який проходить стробування даного інтервалу, однаковий. При відсутності стробоскопічного явища биття, густина розподілу продискретизованих значень вхідного сигналу буде рівномірною.

Визначення ДХ ІКМ на базі псевдовипадкового тестового сигналу Даний метод визначення ДХ ІКМ направлений на всебічне дослідження властивостей ІКМ як в

динамічних, так і у квазістатичних режимах їх функціонування. Метод характеризується низькою



чутливістю до систематичних і випадкових похибок тестового сигналу, а також – до завад і алгоритмічних обмежень. Вищевказані чинники досягаються, в значній мірі, за рахунок параметричного налаштування алгоритмічних реалізації методу та сигналу випробування. При цьому стає можливим виконувати вимірювання ДХ ІКМ з малими затратами часу при високому ступені адекватності режимів випробувань реальним режимам роботи.

Найпростіше на базі запропонованого тестового сигналу реалізовувати статистичну методологію накопичення відліків ІКМ. Статистичний підхід базується на аналізі гістограми вихідних кодів ІКМ. Цифровий сигнал досліджуваного ІКМ реєструється mK 2 разів і підраховується число випадань jK

кожного 12,...,1,0 −= mj коду ІКМ. Диференціальна нелінійність ІКМ визначається наступним чином:

)(2. KKU

jmíåëäèô −=∆ , (6)

де U – динамічний діапазон ІКМ. Значення тестового сигналу перетворюється m -розрядним ІКМ у дискретну множину кодових

комбінацій (з і-ої кодової комбінації на (і+1)-у). Тоді ДХ ІКМ однозначно описується впорядкованим набором пар )12,~).....(1,~(),0,~( 1210 −

−m

mxxx , тому що при зміні вхідного сигналу в інтервалі [ ]1~,~

+ii xx зберігається і-та кодова комбінація на виході ІКМ. В результаті дослідження ІКМ отримується деякий розподіл частот появи кодових комбінацій. Неважко отримати в цьому випадку оцінку переходів з і-го коду

на (і+1)-й: U

p 10 = . Частота появи будь-якого j-го коду дорівнює )2/( m

j KK . Звідки:

∑=

=i

jjmi K

KUx

0

,2

~ 12,...,0 −= mi . (7)

Метод статистичного накопичення з використанням ПВС для вимірювання ХП ІКМ дозволяє адекватно оцінити ширину кванта досліджуваного ІКМ.

При відомій формі імпульсу, встановлення однозначної відповідності між аналоговими значеннями сигналу та квантованими значеннями сигналу не є складною задачею. Це потребує лише однократної синхронізації з послідовністю відліків ІКМ, тобто, визначення однієї точки аналогового сигналу, що відповідає будь-якому відліку. Потім при відомій частоті стробування ІКМ і виразів, що описують форму імпульсів, можна визначити послідовність Nx

jj ,...,1= значень аналогового сигналу, пов’язану з

отриманою в експерименті послідовністю значень Nyjj ,...,1= вихідного сигналу ІКМ, де )( tjxx j ∆= ,

)( tjyy j ∆= , де t∆ – період стробування ІКМ. Розглянутий метод дозволяє повністю відновити вхідний сигнал і використовувати його для

визначення ДХ ІКМ за допомогою методик, спеціально розроблених для детермінованих сигналів, але функціонувати при цьому зі спектрально багатим тестовим сигналом.

Аналіз продуктивності методу визначення ДХ ІКМ Проведемо аналіз алгоритму сортування вихідних масивів ІКМ jx і jy , тому що

обробляються масиви великих розмірностей, які визначають продуктивність запропонованого методу. При моделюванні застосовувався модифікований метод простого обміну. Класичний метод простого обміну є одним з способів внутрішнього сортування. Модифікація методу простого обміну використовує наявність масиву відліків ІКМ njjy ,...1 = і базується на проведені попереднього сортування.

Нехай досліджується m -розрядний ІКМ. Відомі його теоретичні m2 кодових комбінацій і вони знаходяться в деякому масиві T

jy . Оцінюється, скільки операцій порівняння потрібно в середньому для цієї процедури. Для отримання достовірних оцінок проводиться накопичення на кожну кодову комбінацію в середньому I відліків, де I залежить від прийнятого рівня достовірності, тобто mIN 2⋅= . Для першої кодової комбінації необхідно зробити N порівнянь, для другої в середньому )1( −N порівнянь, для третьої в середньому )2( IN − ,..., для передостанньої кодової комбінації – в середньому I2 порівнянь.

Математичне сподівання загального числа порівнянь дорівнює: .2/)12)(2(1 −+=Σmm INL

Після попереднього сортування використовується модифікований метод простого обміну. Для виконання цієї процедури у випадку немонотонної характеристики перетворення при рівні немонотонності ± 3 кванта, оцінкою числа операцій знизу буде величина: ,2/)2(2 IINLm −=Σ і відповідно, оцінкою

зверху є 2/)32(3 INLm −=Σ . Користуючись оцінкою зверху, отримуємо формулу для обчислення загального числа порівнянь у випадку модифікованого методу простого обміну



2/3)32(2/)12)(2(21 IININLLL mmmm −+−+=+= ΣΣΣ . (8)

Для класичного методу сортування: 2/)1)(1( −+=Σ NNL .

Для конкретних числових значень 7=m та 10=I , отримаємо: 819200=ΣL , 120500=ΣmL ,

8,6/ =ΣΣmLL , а для 10=m та 10=I відповідно: 61052 ⋅=ΣL , 5105,5 ⋅=Σ

mL , 10/ =ΣΣmLL .

Як видно, отримується значне скорочення операцій порівняння. На останньому кроці визначається ДХ ІКМ. Особливо необхідно підкреслити експресивний характер розглянутого методу. Оцінювання ДХ проводиться одночасно у всій смузі частот досліджуваного ІКМ, при цьому фаза накопичення гістограми розподілу кодів 10-розрядного ІКМ з часом перетворення 10 нс триває лише 0,1с. Час розрахунку параметрів ДХ ІКМ на основі такої гістограми дорівнює 0,2 ÷ 0,5с залежно від типу ПК, що використовується та параметру, що розраховується.

Висновки Виконано дослідження властивостей ПВС з метою його можливого використання як тестового

сигналу при визначенні ДХ ІКМ і показано, що даний сигнал має переваги у порівнянні з одночастотним сигналом при визначенні ДХ ІКМ, в плані забезпечення адекватності умов вимірювання умовам його реальної експлуатації.

Виконано оцінювання продуктивності запропонованого методу. Показано, що загальна тривалість процесу визначення ДХ 10-розрядного ІКМ з часом перетворення 10нс дорівнює 0,1с. Гармонічний тестовий сигнал потребує тільки для проведення експерименту на одній частоті при тому ж рівні статичної достовірності біля 5с. З урахуванням того, що при контролі на гармонічному сигналі необхідно знімати гістограму розподілу кодів на кількох частотах, можна стверджувати, що запропонований метод дозволяє отримати виграш у часі більш, ніж на порядок, при одночасному забезпеченні умов вимірювання, адекватних реальним умовам експлуатації ІКМ.


1. Бакланов И.Г. Технологии измерений в современных телекоммуникациях/ И.Г. Бакланов – М.:

ЭКО-ТРЕНДЗ, 2007. – 354 с. 2. Кестер У. Аналого-цифровое преобразование / Под ред. Уолта Кестера – М.: Техносфера, 2007. –

1016 с.


УДК 621.382; 681.586.776

О.В. ОСАДЧУК, С.В. БАРАБАН, А.О. СЕМЕНОВ Вінницький національний технічний університет

ВИЗНАЧЕННЯ МЕТРОЛОГІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

АВТОГЕНЕРАТОРНОГО ЗАСОБУ З ВІД’ЄМНИМ ОПОРОМ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ТВЕРДОФАЗНИХ СИСТЕМ

У роботі проаналізовано причини появи похибок при термоаналітичному дослідженні твердофазних

систем автогенераторним засобом з від’ємним опором. Оцінено значення похибок, отримано величину систематичної похибки розробленого приладу. Проведене порівняння з метрологічними показниками термопарних перетворювачів підтверджує переваги досліджень твердофазних систем запропонованим автогенераторним засобом з від’ємним опором.

In this work there has been analyzed the reasons, why errors occur when hard-phase systems are investigated thermoanalytically with a self-exited oscillating device with negative resistance. The error’s value has been estimated, the systematic error’s value of the developed device has been obtained. The comparison with metrological indices of the thermocouple converters confirms advantages of the hard-phase systems’ investigation with the self-exited oscillating device proposed.

Ключові слова: похибка, автогенераторний засіб, від’ємний опір. Вступ Вірогідність інформації про властивості досліджуваного зразка при термоаналітичному дослідженні

визначається як вибором величин, які характеризують об’єкт, так і похибкою, яка існує при вимірюванні цих величин. При виборі методів і засобів визначення фазових перетворень матеріалів необхідно узгоджувати властивості зразка із властивостями використаних при його дослідженні приладів. Недотримання цієї умови є причиною зниження вірогідності отриманої при дослідженні інформації.

Іншою важливою причиною, яка впливає на вірогідність цієї інформації є існування похибок вимірювання. Похибки існують при будь-якому вимірюванні. Виходячи з практичних потреб, вирішують



яку необхідно отримати точність. З цього можна зробити висновок, що вимірювання характеризується не тільки результатом, який є числовим значенням вимірюваної величини, а також похибкою, яка при цьому отримана.

Перейдемо до визначення повної похибки в процесі визначення величини фазового перетворення напівпровідникового матеріалу за допомогою автогенераторного вимірювального перетворювача на основі піроструктури.

Аналіз похибок автогенераторного засобу на основі поєднання піроструктури і Бі-МОН транзисторної структури з від’ємним опором Причини появи похибки багаточисленні та мають різноманітну природу, пов’язану з наступними

факторами: використання безконтактного методу вимірювання температури, вплив електричної схеми приладу, інерційність процесу визначення фазового перетворення, помилки при перетворенні виміряної частоти у цифровий код.

Проаналізуємо похибки, які виникають при визначенні фазових перетворень речовин, від використання засобів вимірювання температури речовин за їх випромінюванням. Вирази для відповідної складової похибки можна визначити з рівнянь вимірювання температури ( )YMii TfT ,,λε=∆ шляхом

розкладу їх у ряд Тейлора в околі результатів вимірювання аргументів iI , iε , iλ [1]

Mnn

T Xf

Xf

Xf

∆+∆∂∂

++∆∂∂

+∆∂∂

≅∆ ...22

11

, (1)

де M∆ – складова методичної похибки, зумовлена невідповідністю функційної залежності між величинами.

Інструментальна складова похибки залежить від якості самого засобу вимірювання і виникає внаслідок недосконалості засобів вимірювальної техніки та залежності їхніх властивостей від впливу зовнішніх умов. При вимірюванні температури за випромінюванням інструментальна похибка зумовлена неточністю вимірювання потоку випромінювання від досліджуваного об’єкта внаслідок впливу параметрів оптичної системи, електричної схеми, особливостей приймача випромінювання та зміни їх характеристик у часі.

Вираз складових інструментальної похибки вимірювання температури за випромінюванням визначається як сума часткових похідних від виразу умовної температури за інтенсивностями потоку випромінювання, які сприймає пірометричний перетворювач на основі транзисторних структур з від’ємним опором. Загальний вираз, який описує складову інструментальної похибки від зміни інтенсивностей потоку випромінювання, що сприймає пірометричний перетворювач на основі транзисторної структури з від’ємним опором (ТСВО), має вигляд:

∑ ∆⋅⋅=

i

iiінін I

IkKδ , (2)

де iнK – передавальний коефіцієнт складової інструментальної похибки вимірювання температури,

вираз та значення якого залежать від відповідного методу пірометрії; 1±=ik залежно від використаного методу; і – кількість робочих спектральних каналів.

Для розроблених автогенераторних засобів на основі реактивних властивостей транзисторних структур з від’ємним опором [2] значення інструментальної похибки (2) становить 0,3 %.

На точність вимірювання температури за випромінюванням також значний вплив має методична похибка вимірювання. Згідно з ДСТУ 2681-94 та теорією похибок [3] методична похибка – це складова похибки вимірювання, яка зумовлена неадекватністю об’єкта вимірювання та його моделі, прийнятої при вимірюванні. Основними чинниками, які спричиняють виникнення методичної похибки вимірювання температури за випромінюванням є використані теоретичні спрощення (зокрема використання формули Віна та неврахування не монохроматичності спектральних каналів), відсутність достовірної інформації про випромінювальні властивості досліджуваного об’єкта, нехтування впливом фонового випромінювання та проміжного середовища.

Методична похибка автогенераторних приладів визначення фазових перетворень речовин зумовлена впливом випромінювальних властивостей об’єкту, використання обмеженої ділянки спектру при використанні пірометричного перетворювача на основі ТСВО, впливом проміжного середовища через яке проходить випромінювання від об’єкту до засобу вимірювання.

Вираз складової методичної похибки вимірювання температури за випромінюванням при визначенні фазових перетворень речовин визначається як сума часткових похідних від виразу визначення термодинамічної температури цим методом за iε , iλ . Загальний вираз складової методичної похибки матиме вигляд

∆⋅+

∆⋅⋅= ∑∑

==

n

i i

ii

n

i i

iiметмет pmK

11 λλ

εε

δ , (3)



де метK – передавальний коефіцієнт складової методичної похибки вимірювання температури, значення якого залежать від методу пірометрії; m та p – коефіцієнти впливу складових похибок.

Значення методичної похибки розроблених автогенераторних засобів визначення фазових перетворень речовин за формулою (3) буде становити 0,1 %.

Похибки, які виникають при від впливу електричної схеми автогенераторного приладу для диференційно-термічного аналізу (ДТА), мають таку природу:

1δ – похибка вимірювання, яка виникає у результаті нестабільності частоти генератора;

2δ – похибка вимірювання, яка виникає у результаті зміни температури навколишнього середовища;

3δ – похибка через нестабільність джерела живлення транзисторної структури;

4δ – похибка через власні шуми і зовнішні наводки на вхідне коло електронного частотоміра. Похибки, які виникають під час процесу перетворення частоти в цифровий код, викликані

застосуванням мікроконтролеру, мають наступну природу:

5δ – похибка квантування;

6δ – похибка малозначущого розряду;

7δ – похибка через нестабільність кварцового генератора.

Оцінка величини 1δ визначається на основі формули (4)

( )0

4251

30

3241

202

2310

2120

2

01

)85(24

)58(20

)3227(1923

1

ω

ρ

ωω

δ

−+++−+

′=

∆=

aaaQaAaaaQaAaaQaAaQaR

A

g (4)

де CL

=ρ – характеристичний опір контуру; L – зовнішня індуктивність; С – еквівалентна ємність

транзисторної структури; 0A – відносне значення амплітуди коливань у нульовому наближенні, яке обчислюється за формулою

5

21533

0 5

4093

a

RRRR

aaQaaA

gL

H

g

′+

′+⋅⋅−+−

=ρ

, (5)

де max

min

IURg =′ – диференційний від’ємний опір, 2=

′

H

g

RR

, LR – опір індуктивного елементу; Q –

добротність контуру, (Q = 150); 1a , 2a , 3a , 4a , 5a – коефіцієнти апроксимації, які визначаються з системи рівнянь (6).

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

−−−=

−−−−=

−−−−=

−+=

−−−=

−+−+=

−−−−−−=

;)1()1(

;)1()31()1(2;)1()1()32(

;)1(15

;)1(20)1(4

;)1(15)1(6;)1(6)1(4)1(2

2244223

224462

224621

2324

3323

43

2212

53

3211

ββββα

βββααβ

ββαββα

γ

γλ

γγ

γγγ

SSS

SSaSSa

SSSaSSSa

(6)

де ( ) maxminmax III −=α ; ( ) minmaxmin UUU −=β ; min0 UU=γ ; maxI , minI – максимальне та мінімальне значення струму на спадаючій ділянці статичної ВАХ автогенераторного вимірювального перетворювача (АВП); maxU , minU – напруги, які відповідають maxI , minI ; 0U – напруга зміщення, яка

відраховується від початку координат (рис. ); LC10 =ω – циклічна частота.

Згідно проведених розрахунків за виразами (6), (5), (4) похибка вимірювання 1δ становить



15 410−⋅ %. Похибка вимірювання 2δ , яка виникає у результаті зміни температури навколишнього середовища

визначається

%25,0%1002 =⋅=H

T

ff

δ , (7)

де Tf – частота генерації при зміні температури навколишнього середовища на 1 0С, Гц, Hf – носійна частота АВП.

Якщо використати термостабілізацію схеми автогенераторного вимірювального перетворювача можна досягнути зміну температури навколишнього середовища в межах 0,1 оС. Тоді похибка від девіації частоти

%05,0%1002 =⋅=H

T

ff

δ . (8)

Щоб визначити похибку 3δ , пов’язану зі зміною частоти генерації від коливань напруги живлення необхідно попередньо знайти зміну вихідної частоти АВП від зміни напруги живлення на 1 %. Для даної схеми АВП напруга живлення складає 1U = 3 В, тоді зміна її буде 0,03 В, що відповідає зміні вихідної частоти генерації на 3000 Гц. Похибка нестабільності джерела живлення буде визначатися

%1,0%10013 =⋅=

Hff

δ . (9)

Для стабілізації напруги живлення було використано стабілізатор напруги LM7805. Лінійна стабілізація даної мікросхеми становить 5 мВ [4], їй відповідає зміна частоти генерації 300 Гц. Тоді похибка буде рівна

%01,0%10013 =⋅=

Hff

δ . (10)

Похибку 4δ , яка виникає у результаті власних шумів і сторонніх наводок, оцінюють

експериментальним шляхом. Позначимо показник вихідного приладу за рахунок шумів і наводок nA , а

показник вихідного приладу в процесі калібрування КЛA . Тоді розподіл випадкової величини nA дозволяє

визначити математичне очікування nAM і середньоквадратичне відхилення

nAσ , отже

%0001,0005,05,001,0

24 =⋅=⋅=n

nA

КЛ

A

AM

σδ . (11)

Визначимо похибки, які виникають під час процесу перетворення частоти в цифровий код. Оскільки мікроконтролер використовується в режимі роботи частотоміра, тому визначимо похибку квантування частотоміра 5δ для часу вимірювання вимt =0,001 с.

Похибка квантування визначається виразом [5]

%019,0%100001,05300

1%10015 =⋅

⋅=⋅

⋅=

вимtfχ

δ , (12)

де χf – верхня межа вимірюваної частоти для схеми АВП на основі піроструктури.

Похибка малозначущого розряду 6δ виникає при виконанні обчислювальних операцій через обмеженість розрядності мікроконтролера [6]

%0015,0%1002%1002 166 =⋅=⋅= −−nδ . (13)

Похибка нестабільності кварцового генератора для USB-частотоміра має значення 7δ = 0,003 %. Повна похибка автогенераторного вимірювального перетворювача для визначення фазових

перетворень визначається як результуюча знайдених похибок [7]

%37,027

26

25

24

23

22

21

22 =++++++++=Σ δδδδδδδδδδ МЕТІН . (14)

Граничне значення повної похибки буде мати значення: 3 1,11δΣ± = ± . Оскільки вимірювана величина є функцією часу, то внаслідок інерційності засобів вимірювання та

інших причин виникає динамічна похибка засобу для визначення фазових перетворень матеріалів, яка є складовою похибки. Для розроблених автогенераторних вимірювальних перетворювачів на основі реактивних властивостей напівпровідникових матеріалів час ввімкнення складає близько 20 нс, тому



динамічна похибка, що виникає в результаті визначення температури фазового перетворення на п’ять порядків менша, ніж статичні похибки самого засобу. В даному випадку динамічні похибки не вносять суттєвого впливу на результуючу похибку приладу, тому в роботі вони не розглядаються.

В табл. 1 подані параметри існуючих і розробленого засобів для дослідження твердофазних систем.

Таблиця 1 Вимірювальні засоби при ДТА

Тип вимірювального засобу

Матеріал Точність, 0С

Макс. сист. пох., %

Рівень вихідного сигналу

ТПП Платина- родій

Pt-Rh (10 % Rh)

Платина Pt 1,5 0,25 16,715 мВ

ТПР Платина-родій

Pt-Rh (30 % Rh)

Платина Pt 1 0,5 24,007 мВ

ТВР Вольфрам-реній

W-Re (5 % RE)

Вольфрам – реній

W-Re (20 % Re) 4,5 1 40 мВ

Автоген-ий. на ос-ві ТСВО

Структура метал-піроелектрик-напівпровідник 0,7 0,37 2,5 В

Висновки Проаналізовано причини появи похибок при дослідженні твердофазних систем автогенераторним

засобом на основі піроструктури і Бі-МОН транзисторної структури з від’ємним опором, оцінено їх значення. Визначено, що максимальне значення систематичної похибки розробленого приладу становить 0,37 %. Проведено порівняння з широко використовуваними при ДТА аналізі термопарними засобами.


1. Луцик Я.Т., Гук О.П., Лах О.І., Стадник Б.І. Вимірювання температури: теорія та практика. Львів:

Бескід-Біт. – 2006. – 580 с. 2. Осадчук В.С. Розробка мікроелектронних перетворювачів теплової потужності у частоту на

основі транзисторних структур з від’ємним опором / Осадчук В.С., Осадчук О.В., Барабан С.В., Ільченко О.М // Інформаційні технології та комп’ютерна інженерія. – 2008 – 1 – С. 133 – 139.

3. Дорожовець М. М. Опрацювання результатів вимірювання: навч. посіб. / М. М. Дорожовець. – Львів: Вид-во нац. ун-ту «Львів. політехніка», 2007. – 624 с.

4. ISBN 978-966-553-640-6. 5. Стабилизатор напряжения LM7805 документация [Электронный ресурс]. – Режим доступа к

статье: http://www.avrlab.com/node/29. 6. Поджаренко В.О. Вимірювання і компютерно-вимірювальна техніка / В.О. Поджаренко, В.В.

Кухарчук. – Київ: НМК ВО, 1991 – 240 с. 7. Райс В. Как работают аналогово-цифровые преобразователи и что можно узнать из спецификации

на АЦП? [Электронный ресурс] / Райс В // Компоненты и технологии. – 2005. – 3. Режим доступа к статье: http://www.efo.ru/doc/Silabs/Silabs.pl?2089.

8. Электрические измерения: учебник для вузов / [Байда Л.И., Добротворский Н.С., Душин Е.М. и др.]; под ред. А.В. Фремке и Душина Е.М. – Л.: Энергия, 1980. – 392 с.




УДК 621.394.74 В.Д КОСЕНКОВ, А. А. ТАРАНЧУК, М. В. МАНЗЕНЮК


АНАЛІЗ ВИМОГ ДО СПЕКТРАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИНТЕЗАТОРІВ ЧАСТОТИ ПРИЙМАЛЬНОЇ ВИМІРЮВАЛЬНОЇ

АПАРАТУРИ СИСТЕМ РУХОМОГО РАДІОЗВ’ЯЗКУ На основі проведеного аналізу існуючих стандартів систем рухомого радіозв’язку та їх технічних

характеристик визначені вимоги до спектральних характеристик синтезатора частоти вимірювального приймача апаратури радіомоніторингу.

Based on the analysis of the existing mobile radio systems, standards and identified the requirements for the spectral characteristics of the measuring receiver frequency synthesizer radio monitoring equipment.

Ключові слова: синтезатор частоти, апаратура рухомого радіозв’язку. Вступ. Останні декілька років ознаменувалися впровадженням в Україні таких нових технологій,

систем і стандартів рухомого радіозв'язку, як системи бездротового зв'язку стандарту DECT (у діапазоні 1900 МГц), системи цифрового транкінгового зв'язку стандарту TETRA, цифрового стільникового зв'язку стандарту IMT-MC-450 (CDMA2000) у діапазоні 450 МГц, IMT-2000 CDMA (UMTS) у діапазоні 2 ГГц. При цьому впровадження нових технологій і систем зв'язку відбувається за рахунок як освоєння нових діапазонів частот, так і проникнення в давно освоєні смуги частот витисненням з них традиційних видів зв'язку. Усе це приводить до збільшення навантаження на одні смуги частот, їх перевантаженню й недостатньо ефективному використанню інших смуг частот.

Процес раціонального керування радіочастотним спектром (РЧС) є завданням першорядної важливості, особливо враховуючи активний розвиток сучасних цифрових радіосистем різного призначення й, у першу чергу, систем мобільного зв'язку. Найважливіше місце у даному питанні належить радіомоніторингу, як єдиному засобу одержання реальної інформації про стан радіоефіру [1].

Завданням радіомоніторингу є [2]: 1. Вимір і контроль за радіоелектронними засобами, призначеними для передачі (випромінювання)

електромагнітних хвиль, з метою забезпечення електромагнітної сумісності (ЕМС) різних засобів зв'язку, виконання санітарних норм і законодавчих обмежень.

2. Одержання інформації про працюючі передавачі в певній місцевості (або в межах об'єкта), визначення їх типу, основних характеристик, кількості, а також демодуляція/декодування переданої інформації з метою їх виявлення або контролю.

3. Виявлення, спостереження, перехоплення й обробка даних, отриманих за допомогою засобів радіомоніторингу, як засіб оперативного одержання інформації (радіорозвідка – різновид радіомоніторингу).

Устаткування для радіомоніторингу може бути розрахованим як на певний діапазон частот і тип сигналів, так і бути широкосмуговим, універсальним. Головним засобом для радіомоніторингу є – вимірювальний радіоприймальний пристрій (ВРПП), призначений для роботи в певному діапазоні частот.

Різноманіття сучасних типів сигналів, вимоги до широкої смуги огляду і високої точності виміру, підвищенні вимоги до лінійності, рівня фазових шумів, швидкості перебудови по частоті, обумовлюють необхідність створення нових прийомних пристроїв, які дозволяють забезпечити роботу в широкому частотному діапазоні. При проектуванні подібних пристроїв істотні труднощі викликає розробка гетеродинного тракту, основою якого є синтезатор частот (СЧ) від якісних характеристик якого залежить чутливість, вибірність, завадозахищеність, наявність спотворених каналів і технічні характеристики якого повинні відповідати рекомендаціям МСЕ [3,4].

Метою даної роботи є проведення аналізу існуючих стандартів систем рухомого радіозв’язку і їх технічних характеристик та визначення вимог до спектральних характеристик синтезатора частоти вимірювального приймача апаратури радіомоніторингу.

Вирішення проблеми. Для визначення вимог до спектральних характеристик синтезатора частоти ВРПП проаналізуємо існуючі стандарти систем рухомого радіозв’язку. В Україні під різноманітні типи служб цифрового мобільного зв’язку виділено частотний діапазон від 100 до 3000 МГц. Так під радіотехнологію TETRA виділено смугу частот 413-420/423-430 МГц, під технологію TETRAPOL виділено дві смуги – VHF (для радіочастот від 70 до 150 МГц) та UHF (для діапазону від 150 до 520 МГц), для систем GSM, EDGE (2G) і UMTS (3G) зв’язок надається в частотах 900, 1800 та 2100 МГц, відповідно [5-8]. Отже, діапазон робочих частот для мобільного приймача радіомоніторингу, а отже і синтезатора частоти повинен бути від 100 до 3000 МГц. Отримані дані з [5-8], щодо рівнів блокування систем мобільного зв’язку другого (2G) та третього (3G) покоління зведемо до таблиці 1, а деякі їх технічні характеристики до таблиці 2. Відзначимо, що дані таблиць 1 та 2 для різних технічних параметрів вибиралися на основі самого жорсткого показника того або іншого стандарту.

На основі отриманих технічних даних стандартів (таблиці 1,2) можна зробити висновки, що до мобільних систем третього покоління UMTS (діапазон частот до 3 ГГц) пред'являються найбільш суворі вимоги до приймальної апаратури по зрівнянню з іншими існуючими в даний час стандартів мобільного



радіозв'язку. Наприклад, вимоги до приймачів за рівнем чутливості становлять: мінус 117 дБм для абонентського обладнання і мінус 121 дБм для обладнання базових станцій; рівень придушення продуктів інтермодуляції: мінус 46 дБм, рівні блокування при відстроюванні від номінальної частоти на 10 МГц: мінус 46 дБм з урахуванням інтермодуляційних спотворень (таблиця 2). Таким чином, для формулювання вимог до технічних характеристик синтезатора частоти доцільно брати за основу дані системи UMTS.

На рисунку 1 представлені рівні блокування ВРПП різноманітних систем рухомого зв’язку та отриманий результуючий рівень (чисельні значення приведені в таблиці 3), який необхідний для формулювання вимог до спектральної щільності потужності (СЩП) фазових шумів гетеродинного тракту, де для розрахунків обрані найбільш жорсткі вимоги стандартів 2G та 3G і транкінгового зв’язку [7,8].

Таблиця 1

Рівні блокування приймача для різноманітних систем рухомого зв’язку Рівні блокування приймача

Системи 2G Системи 3G Транкінгові системи

Відстроювання від носійної частоти Рівень перешкод, дБ

Розстрою-вання частоти

f∆ , кГц Абонент-ська станція, дБм

Базова станція, дБм +10 МГц +15

МГц < 50 кГц -45

600≤∆f<800 -38 -26 50 кГц-100 кГц -40 800≤∆f<1600 -33 -16 100 кГц-200 кГц -35 1600≤∆f<3000 -23 -16 200 кГц-500 кГц -30

3000≤∆f -23 -13

-46

(з урахуванням інтермодуля-ційних

спотворень)

-44

> 500 кГц -25

Таблиця 2. Технічні характеристики стандартів різноманітних систем рухомого зв’язку

Транкінгові системи Системи 2G та 3G Технічні характеристики Абонентська

станція Базова станція Абонентська станція Базова станція

Базова чутливість приймача -112 дБм -115 дБм -117 дБм -121 дБм Мінімальний рівень чутливості в умовах завмирань -103 дБм -106 дБм -114 дБм -

Придушення продуктів інтермодуляції -43 дБм -45 дБм (системи 2G, 2,5 G)

-46 дБм (системи 3G) Придушення побічних випромінювань -45 дБм -48 дБм

Рівні інтерференції в каналі 9 дБ 9 дБ

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

10 100 1 000 10 000

TETRA 2G 3G Result10 кГц 100 кГц 1 МГц 10 МГц 100 МГц Відстроювання від носійної частоти

Рівень

блокування сигналу,

дБм

Рис. 1. Рівні блокування сигналу ВРПП різноманітних систем рухомого зв’язку та отриманий результуючий рівень

З рисунку 1 видно, що спектральні характеристики синтезатора частоти у ближній та середній зонах

(до 10 МГц) визначаються рівнями блокування стандартів транкінгових систем та мобільних систем 2G і 3G



зв’язку, а в дальній зоні (від 10 МГц) рівнями блокування стандарту UMTS. Для визначення СЩП фазових шумів синтезатора частоти скористаємося підходом [9], згідно з

яким потужність корисного сигналу в заданій смузі частот порівнюється з потужністю всіх сигналів, що заважають і які потрапляють в цю ж смугу. Частина потужності перешкоди блокування, потрапляє у смугу пропускання приймача за рахунок перетворення з шумами гетеродину. Для розрахунків використаємо випадки, коли їх потужність становить 90%, 50% і 5% від загальної потужності шумів і перешкод в смузі пропускання [9]. Загальна методика розрахунку СЩП фазових шумів приведена на прикладі використання даних стандарту UMTS для гіршого випадку розповсюдження.

Таблиця 3

Значення результуючого рівня блокування ВРПП різних систем рухомого зв'язку

Зміщення від носійної частоти Рівень блокування сигналу Використовуваний стандарт системи зв'язку

50 кГц -45 дБм TETRA 200 кГц -38 дБм GSM 800 кГц -33 дБм GSM 3,6 МГц -43 дБм EDGE 10 МГц -46 ДБм UMTS 15 МГц -44 дБм UMTS 25 МГц -44 дБм UMTS 45 МГц -30 дБм UMTS

>60 МГц -15 дБм UMTS Для випадку, коли потужність, що обумовлена шумами гетеродину, складає 5%, мінімальний рівень

вхідного сигналу повинен бути на 13 дБ нижче значення рівня сигналу при дії шумів та інтерференції minP [9,10]. При потужності шумів гетеродину 50% та 90%, рівень вхідного сигналу повинен бути менше minP на 3 дБ і 0,5 дБ, відповідно.

Відповідно до [9,10] minP визначається як:

min ,bR p

t eff

EP P GN

= − +

(1)

де РR – мінімальний рівень вхідного сигналу з урахуванням інтерференції, що дорівнює мінус 114 дБм; 3,8410ln 25

12,2 /pМГцG дБ

кбіт с

= =

– база сигналу; b

t eff

EN

– відношення енергії біта до спектральної

щільності шуму з урахуванням впливу каналу розповсюдження. У відповідності до стандарту, в загальному випадку для забезпечення ймовірності бітової

помилки 310BER −= значення 0

5,2 .bE дБN

= З урахуванням інтерференції, присутньої в каналі, значення

b

t eff

EN

приблизно дорівнює 7 дБ. Таким чином, з урахуванням вищесказаного, мінімальний рівень

вхідного сигналу з урахуванням фазових шумів minP дорівнює мінус109 дБм. Відомо, що існує кількісний зв’язок між енергетичним спектром та спектром фазових шумів. В

загальному вигляді вхідний сигнал можна записати наступним чином: ( ) ( )( ) ( )( )0 0sin 2S t V V t f t tπ φ= + ⋅ + , (2)

де ( )V t і ( )tφ - флуктуації амплітуди і фази відповідно. Знехтуємо флуктуаціями амплітуди (припустимо, що вони будуть зведені до мінімуму за рахунок

роботи приймача), будемо вважати, що на СЧ будуть впливати тільки флуктуації фази ( )tφ , які можна записати у вигляді:

( ) ( )( ) ( )0sin 2 .t t f f tφ φ π ϕ= ∆ − + (3)Перший доданок представляє собою періодичну зміну фази, що породжує побічні спектральні

складові при зсуві частоти f від носійної частоти 0f , які знаходяться на рівні 20log2φ∆

нижче носійної.

Другий доданок ( )tϕ являє собою випадкову зміну фази, що породжує фазовий шум. Спектральна щільність змін фази буде мати вигляд:



( ) ( ) 2 ,j fS f R e dπ τϕ ϕ τ τ

∞−

−∞

= ∫ (4)

де ( )Rϕ τ – автокореляційна функція випадкових змін фази ( )tϕ .

У випадку, коли середнє квадратичне значення ( )tϕ набагато менше 1 радіан, спектральна щільність потужності ( )V t може бути апроксимована як:

( ) ( )0

2VS f f

S f ϕ −= (5)

Таким чином, потужність фазових шумів, визначається як: ( ) ( )( ) [ ]0

. . 010log 10log 10log 3 /2

шф ш

н

S f fPP S f f дБн ГцP

ϕϕ

− = = = − − , (6)

де шP – потужність фазового шуму в смузі 1 Гц при заданому відстроюванні від носійної частоти; нP – потужність носійної.

Згідно [11], вимоги до спектральної щільності потужності фазових шумів, вираженої в [дБн/Гц], можна знайти, виходячи з виразу: . .ф ш тіп блокР Р Р= − – інтервал допустимих значень потужності фазового шуму [дБн/Гц].

Отже, при мінімальному рівні вхідного сигналу 109тіпР дБм= − , рівень побічних спектральних складових в смузі 3,84 МГц становитиме мінус 63 дБн, що відповідає спектральній щільності потужності фазових шумів, яка дорівнює мінус 129 дБн/Гц. Отримане значення справедливо при частотному розстроюванні приймача більш ніж на 8 МГц.

Подібним чином були розраховані значення СЩП фазових шумів СЧ для рівнів блокування, визначених у таблиці 3 та відповідних ним частотним відстроюванням від носійної частоти (50 кГц, 200 кГц,

800 кГц, 10 МГц, 15 МГц, 25 МГц, 45 МГц і 65 МГц), при цьому для визначення значень РR та b

t eff

EN

–

використовувалися дані стандартів систем транкінгового зв'язку (частотне розстроювання 50 кГц) і систем 2G і 2,5G (частотне розстроювання 200 кГц і 800 кГц). Отриманий шаблон допустимого рівня СЩП фазових шумів гетеродинного тракту і СЧ, що входить до його складу, показаний на рисунку 2.

-170

-160

-150

-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

10 100 1 000 10 000

Рівні б

локуванн

я сигнал

у ,дБн

/Гц

Відстроювання від носійної частоти, кГц

Шуми гетеродина - 5% Шуми гетеродина - 50% Шуми гетеродина - 90%

Рис. 2. Допустимий рівень спектральної щільності потужності фазових шумів синтезатора частот Висновки. На підставі даних стандартів цифрових транкінгових систем (TETRA; TERAPOL) і

систем стільникового зв'язку другого (GSM, EDGE) і третього поколінь (UMTS) про рівні блокування був отриманий шаблон припустимого рівня спектральної щільності потужності фазових шумів гетеродинного тракту й, відповідно, синтезатора частоти, що входить до його складу, який можна використовувати в дальній зоні.


1. Корсак В.Ф. Стан та перспективи розвитку радіочастотного моніторингу в Україні / В. Ф. Корсак,



В.Г. Благодарний // Зв'язок. – 2004. – 6. – С. 27-28. 2. Рембовский А.М. Радиомониторинг: задачи, методы, средства / А. М. Рембовский, А. В.

Ашихмин, В.А. Козьмин / [Под ред. A.M. Рембовского]. – М. : Горячая линия – Телеком, 2006. 3. Рыжков А.В. Синтезаторы частот в технике радиосвязи / А. В. Рыжков, В. Н. Попов - М. : Радио и

связь, 1991. – 264 с. 4. Справочник по радиоконтролю. − Женева : МСЭ-Р, 1995. 5. Иванкович М. В. Комплекс мониторинга систем профессиональной мобильной радиосвязи / М.

В. Иванкович, Виноградов А.Н. [и др.]. – Электросвязь, 2005. – 6. 6. 3GPP TS 25.104 V7.0.0 3rd Generation Partnership Project. Base Station (BS) radio transmission and

reception (FDD) / Technical Specification Group Radio Access Network (Release 7), 2005-06. 7. ETSI EN 300 392-2 V2.1.1 Terrestrial Trunked Radio (TETRA); Voice plus Data (V+D); Air Interface

(AI). –Part 2, 2000-12. 8. Афонин С. В. Проблемы электромагнитной совместимости систем сотовой связи / С. В. Афонин,

В. Ф. Корсак // Зв’язок. – 2004. – 4. – С. 26-29. 9. Jensen, O.K. RF receiver requirements for 3G W-CDMA mobile equipment / O. K. Jensen, T. E.

Kolding, C.R. Iversen [and others.] // Microwave Journal. – Vol.1. – February, 2000. 10. Technical Specification 25.101. UE Radio Transmission and Reception (FDD). – Vol. 3.0.0, October, 1999. 11. Lo C. A 1,5-V 900-MHz Monolithic CMOS fast-switching frequency synthesizer for wireless

applications / C. Lo // Master thesis, The Hong Kong University of Science and Technology (HKUST). – China, Jan. 2000.


УДК 621.396.96

J.A. BABIY, J.A. ROMANJUK Khmelnitsky national university

V.M. PUSTOVETOV, E.V. PROCOPENKO National Academy of the State Border Guard Service of Ukraine named after Bogdan Khmelnitsky

THE ASSESSMENT OF PROBING RADAR SIGNALS FLUCTUATION

MODULATION INGREDIENTS INFLUENCE ON THE DEGREE OF THEIR RECOGNITION

The article deals with the investigation of the effect of non-deterministic modulation amplitude on angular

components of probing radar signals correlation properties. The results of the study demonstrate that the potential properties of the modulated signals with respect to recognition are much higher than the baseband. It can be explained by the presence of modulated fluctuation components, which in a certain form can be perceived as useful.

Статья посвящена исследованию влияния недетерминированных амплитудной модуляции на угловой компоненты зондирующего радиолокационных сигналов свойства корреляции. Результаты исследования показывают, что потенциальные свойства модулированных сигналов в отношении признания намного выше, чем в основной полосе частот. Это можно объяснить наличием модулированных колебаний компонентов, которые в определенной форме может быть воспринято как полезно.

Keywords: radio-location, sounding a radio-location signal, recognition, filter, impulsive radio signal, correlating, component of amplitude modulation, component of angular modulation, density distribution of the amplitude fluctuation component, density distribution of the angular fluctuation component, correlation function of complex circumflex.

Introduction The development of radiolocation as a separate science is constantly accompanied by a search of the ideal

(optimal) methods and means of information obtaining about the object of observation. The key role in this process, first of all, played the development of improved models of probing signals, since it is their properties determined the potential of systems in general. Together with theories development methods of their treatment were created, but almost always in practice, they did not allow to realize the potential that was found in the signals. A significant breakthrough in this area was the development and implementation of digital signal processing techniques. They almost lifted restrictions on potential adoptive resources both in terms of detection and in respect of recognition. As a result of potential restrictions radar signals characteristics were superimposed on the radar signals possibilities.

Main part Today, a large number of effective models of signals [1,2] were developed, which differ in modulation and

energy properties, have different capabilities and require different means for their synthesis. It is because of the complexity of complicated signals in the UHF band, most of the radars today are built with the help of simple probing signals.

Theoretically, the possibility of recognition of the finite in time and frequency axis signals are not infinite, and therefore the potential of radar means, to detect targets and completeness of the information about them in the



application of such signals is limited. However, as shown in several studies [3,4,5], the real potential of probing signals, in the implementation of active radar is higher than the theoretical one. This is due to the fact that while the probe signals formation in the transmitter we can observe a number of destabilizing, not deterministic factors that cause certain changes in the properties of the signals. However, as shown in a number of works [3,4,5], real potential possibilities of sounding signals, during realization of active radio-location, higher than theoretical. This is due to the fact that the formation of sounding signals in transmitter operates the row of the non-deterministic destabilizing factors under act of that there is a certain change the properties of signals.

Taking into account the effects of these destabilizing factors, the generalized mathematical model of the limited in time and on frequency axle of the sounding signal can be represented as:

)),),((cos()),(()( 0 tttwttSts S ϕχϕχ += (1)

where )),(( ttS Sχ – component of amplitude modulation; )(tSχ – density distribution of the amplitude

fluctuation component; )),(( ttϕχϕ – component of angular modulation; )(tϕχ – density distribution of the angular fluctuation component. In the case when a radio-location is simple impulsive sounding signals in which absent an angular modulation constituent and amplitude modulation comes true by the impulses of rectangular form,

)()),(( 0 ttt ϕϕ χϕχϕ += ,

>≤

==;,0;),(

)()()),((ττχ

χχtttS

ttSttS soss expression (1) will look like:

>≤++

=;,0;)),(cos()(

)( 00

ττχϕωχ ϕ

tttttS

tS so (2)

As, correlation properties of signal are determined by a form their complex circumflex, we will write down expression (2) in a complex kind and will distinguish here complex circumflex:

tjwSetstS 0Re)(Re)( == ,)()( ))((

000

tjtjwS eetSts ϕχϕ

χ+

=& τ≤t . (3)

For simplification of further exposition, we will suppose that 0,1 00 == ϕS . Expression (3) will look like:

,)()( )(0

tjtjwS eetts ϕχ

χ=& τ≤t . (4)

Correlation function of complex circumflex such signal will look like:

dtettdttStSB ttjSS

i

i

i

i

))()(2

2

2

2

)()()()()( τχχ

τ

ττ

τ

ττ

φϕτχχττ −−

+−+−

−=−= ∫∫ .

The absence of fluctuating components or when they are disregarded, correlation function of complex circumflex taking into account adopted in (4) assumptions of signs kind:

ττττ

τ

ττ

τ

ττ

−==−= ∫∫+−+−

idtdttStSB

i

i

i

i

2

2

2

2

)()()(

.

During realization of the agreed-upon filtration in a receiver impulsive description of filter is synthesized by forms complex circumflex of signal and the reaction of filter on a signal will be his autocorrelation:

ττττττ

τ

ττ

τ

ττ

−=−−=−= ∫∫+−+−

ii dttStSdttStHB

i

i

i

i

2

2

2

2

' )()()()()( &&&& .

However, at presence of non-deterministic components in signal what are not taken into account at the synthesis of filter the function of autocorrelation becomes a function of the correlation between the impulsive response of the filter and the real complex circumflex of the signal:

dttStHB

i

i

)()()(2

2

'' ττ

τ

ττ

−= ∫+−

&& , (5)

where )()(' tStH i −≠ τ&& . Depending on the error of reproducing circumflex at forming of sounding signal, will changing the form of



review of agreed-upon filter that is actually determined by the type of correlation function (5). As in practice amplitude and angular casual processes in sounding SHF signal is statistically independent for the evaluation of degree of transformation review, it is necessary to set the laws of distributions of casual sizes separately )(tSχ and

)(tϕχ . We will consider one of widespread cases in process impulsive generators of SHF, namely when )(tSχ presents the reaction of RC – circle of chain with permanent to time of Т on the impulse of rectangular form, that characteristically to distortions that is brought in a modulating impulse parasitic reactances in a keyer and characterized by durations of wavefronts of impulse and unevenness of top, and )(tϕχ distributed by a linear law, that characteristically for most impulsive generators SHF dependences of frequency on the change of voltage at their input. As follows:

)()1()()1()( iT

tTt

S teteti

τσσχτ

−−−−=−

−−, (6)

where )(tσ – the Heaviside function. Substituting expression (6) and (7) in (4), the complex circumflex of the sounding signal will accept the kind:

2

))()1()()1(()( jbti

Tt

Tt

etetetsi

τσστ

−−−−=−

−−& .

Fig. 1. Dependence of form of complex circumflex and her

autocorrelation function

Depending of the parameters of distributions, namely permanent to time of Т and coefficient of steepness of frequency modulation b efficiency of algorithm of optimal treatment will be different, because of their size depends on the degree of "consistency" transition characteristics of the filter and signal. On figure 1 is shown dependence the form of complex circumflex and her autocorrelation function at insignificant angular and amplitude distortions, namely at tightening of wavefronts at the level of 5 % and relative instability of frequency of generator SHF at level of

5105,1 −× , considerable deformation of form is complex circumflex and reduction of interval of correlation on 10-15 %.

For impulsive generators of SHF to provide such stability difficult enough. So, impulsive generators of SHF magnetron type, used in majority impulsive radio-location facilities have relative stability of frequency at level

of 2101 −× and keyers provide duration of wavefronts at the level of 20-30 % from duration of impulses. For such case (Fig. 2) there are a considerable change of complex circumflex (Fig. 2, а) and reduction of her interval of correlation (Fig. 2, b) measured is ten times.

а) b)

Fig. 2. If to confront such properties of sounding signals and algorithm of their consistency treatment not taking

into account the presence of casual fluctuation components the form of review of the agreed-upon filter will be formed coming from a form amplitude circumflex and will not contain angular fluctuation components, however at application of quadrature detector or quadrature sampler, these components will result in appearance of sidelobes amplitude limited by to the form of autocorrelation function on amplitude circumflex:

),()()()()(2)(

2

2

' τττττ τ

τ

ττ

bfdtetStSB itjb

i

i

−=−= −

+−

∫ &&

In fact, the receiver is processing the signal with which it agreed only partially, giving rise to distortions of the response, to eliminate that as a rule, apply algorithms (schemes) compensation instability of the transmitter. However, as seen from Fig. 2, the presence of angular and amplitude distortions lead to a significant reduction of the



interval autocorrelation of probing signals while synthesis of the corresponding transient response of the matched filter potentially increases the degree of recognition.

Conclusion The presence of an additional modulation of the radio signals, in any case, increases the noise immunity

and the degree of recognition. As the result of the study, the gain can range from several times to several tens of times. However, the deterministic nature of the modulation of these components requires additional processing algorithms, namely the constant (dynamic sounding out period) adaptation of the transient response of the matched filter in the receiver. It should be noted that in this approach the potential recognition signals are also limited, but not their duration, and bandwidth of the receiver and the laws of distribution of components in the fluctuation amplitude and phase envelopes.

Literature

1. Вамберский М.В. Передающие устройства СВЧ: Учебное пособие для радиотехнических спец.

вузов / М.В. Вамберский, В.И. Казанцев, С.А. Шелухин. – М.: Высш. шк., 1984. – 448 с. 2. Кравченко Ф. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях /.Ф.

Кравченко, В.Л. Рвачев. – М.: ФИЗМАЛИТ, 2006. – 416 с. 3. Соколов А.В. Вопросы перспективной радиолокации. Коллективная монография / Соколов А.В..

– М.: Радиотехника, 2003 – 512с. 4. Шинкарук О.М. Обробка радіолокаційних сигналів з урахуванням внутрішньоімпульсних

фазочастотних нестабільностей / О.М. Шинкарук, І.І. Чесановський // Зб. наук.пр. Військ. ін-ту Київського нац. ун-ту ім. Тараса Шевченко / за ред. С. В. Лєнкова. – Вип. 17. – К.: ВІКНУ, 2009 c. 89-92.

5. Чесановський І.І. Трансформування функції невизначеності радіосигналів з урахуванням внутрішньоімпульсної фазочастотної нестабільності / І.І. Чесановський // Зб. наук. пр. Нац. акад. Держ. прикордон. служби України ім. Б. Хмельницького / за ред. В. О. Балашова. – Хмельницький: НАДПСУ, 2009. – 50. c. 58-62.


УДК.621.324

І.В. ТРОЦИШИН, О.П. ВОЙТЮК, Н.І. ТРОЦИШИНА Хмельницький національний університет

КВАНТОВА ТЕОРІЯ ВИМІРЮВАНЬ:

ПРИНЦИПИ ТА МЕТОДИ ВИМІРЮВАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ АМПЛІТУДНИХ ТА ФАЗОЧАСТОТНИХ ПАРАМЕТРІВ РАДІОСИГНАЛІВ

Стаття присвячена опису методології та принципів нового напрямку у теорії і практиці вимірювань –

квантовій теорії вимірювального перетворення фізичних величин, яка вперше дозволила зняти принципове обмеження і одночасно підвищити і точність і швидкодію вимірювань, у 10-100 разів, за рівних умов технологічного рівня елементів. Розроблено ат запропоновано методологію та принципи побудови ЦАП і АЦП нового покоління із програмованою архітектурою та параметрами шляхом використання Атенюатора – подільника Троцишина, та його модифікацій, на основі принципів коінциденції.

Article describes the methodology of a new direction in theory and practice of measurement – quantum theory of measuring conversion of physical quantities, which first allowed to remove the fundamental limitations and simultaneously increase the speed and accuracy and measurement times of 10-100, with equal technological level elements. A proposed in JSC methodology and principles of DAC and ADC’s new generation of programmable architecture and parameters by using attenuator – Trotsyshyna divider, and its modifications, based on the principles coincidence.

Ключові слова: квантова теорія вимірювального перетворення фізичних величин, атенюатор-подільник Троцишина, методологія та принципи побудови ЦАП і АЦП нового покоління

Вступ

Будь яка сучасна система оброблення інформації використовує ЦАП і АЦП перетворення які є обов’язковими елементами що пов’язують аналогові та цифрові засоби і системи. Існуючі ЦАП і АЦП побудовані на принципах двійкової арифметики і поділяються на дві групи: паралельної і послідовної дії, та відповідно використовують структури з подільників R-2R (послідовної дії), або подільника Кельвіна (паралельної дії). Сучасна вимірювальна техніка, метрологія та приладобудування мають принципове обмеження і в рамках сучасних уявлень принципово не допускають одночасного підвищення і точності і швидкодії вимірювального цифрового перетворення.

В рамках теорії ФЧВ і ПР авторам проекту вдалося довести і практично досягнути значного збільшення (в 10-100 разів), і покращити суперечливий параметр ТОЧНІСТЬ х ШВИДКОДІЯ ВИМІРЮВАНЬ саме для фазочастотних параметрів радіосигналів [1-12].

Враховуючи, що в основі досягнутих унікальних результатів є заміна у використанні самої



“ідеології” до процедури вимірювального перетворення та поняття шкали вимірювання, як із цілими так і дробовими поділками, які опираються на квантовані значення матриці можливих вимірювальних значень [1-5].

Тому, очевидною є можливість створення єдиної теорії вимірювального цифрового перетворення фізичних величин для розв`язання принципової проблеми одночасного підвищення параметру ТОЧНІСТЬ х ШВИДКОДІЯ ВИМІРЮВАНЬ.

Предмет та об’єкт дослідження: - Теорія та практика і метрологічні аспекти вимірювальних перетворень фізичних (електричних

та неелектричних) величин; - Процеси та процедури здійснення аналого-цифрового перетворення реальних значень фізичних

(електричних та неелектричних) у вимірювальних приладах; Метою дослідження – є створення єдиної теорії та методологічної системи нових, саме

“ідеологічних”, підходів до розв’язання головної проблеми вимірювальної техніки і метрології: – одночасного підвищення і точності і швидкодії вимірювальних приладів різних фізичних величин (електричних та неелектричних).

Основна частина Аксіомою є ті особливості, що для перетворювачів на основі R-2R кількість точок шкали двійкового

перетворення буде визначатись як: ,n kRR 22 =− де k – кількість ланок R-2R, або ж для 16 R-2R матриці:

kn kRR 646553622 ≈==− .

Для подільника Кельвіна із RN послідовно включених резисторів однакового номіналу:

RKelvin Nn = , або для N=256 резисторів - 256=Kelvinn . Значення )kn(k RR 6516 2 == − і

)n(N Kelvin 256256 == є практичними межами визначають відповідно діапазони шкал послідовного і паралельного перетворення, і породили постулат, що добуток швидкодії та точність (роздільну здатність = 1/n шкали) є величина постійна. Так для R-2R – технологічно неможливо забезпечити точність відхилення номіналів краще %,/ 03021 15 ≈≤δ , та рівнем шумів подільника. Для подільника Кельвіна, коефіцієнт ділення рівний N, і молодший розряд є на рівні шумів при N>256, крім того кількість високоточних резисторів у 512 або 1024 технологічно знаходяться за межами інтегральних мікросхем. Структурні методи збільшення роздільної здатності (багатоканальні, багатофазні, інтерполяційні тощо, або збільшення швидкодії (конвеєрні тощо) потребують мінімум в М разів збільшення кількості елементів перетворювачів.

Раціональним виходом із вказаного тупика створеного постулатом – точність х швидкодія = константа, є використання принципів Квантової теорії вимірювального перетворення (КТВП), яке найбільш наглядно демонструє Атенюатор-подільник Троцишина (АПТ) рис. 1 [8,9]. Так для АПТ_8R, характеристика перетворення з n=22 точки буде мати вигляд рис. 2.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 ADT_8R=22 Kelviv_8R=8 Linear Fit of Data1_C

Ni

classikAn2

=

j

icoinc B

An =

Рис. 1. Атенюатор-подільник Троцишина (АПТ) Рис. 2. Порівняння шкал перетворення AПT і класичної

В той же час подільник Кельвіна забезпечує передавальну характеристику Kelvin=8. Аналітично

моделів вказаних перетворень приведено на рис. 2. Особливо вражаючі результати дають модифікації АПТ які отримали назви: (супер, дельта-сігма,

комбі) 247169166 888 === _comby_S_D_ersup n,n,n , характеристики приведено на рис. 3 разом із

моделями. Цікавою є залежність кількості квантових точок для методу коінциденції залежно від розрядності представлення результату [7-12].



-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 D_S-8 Linear Fit of Data1_B

l

k

j

iS_D D

CBAn ±=

,/sup lk

jier D

CBAn =

,DC

BA

DC/

BAn

l

k

j

i

l

k

j

icomby ±= U

Рис. 3 Порівняння шкал перетворення КТВП Рис. 4. Динаміка зростання точок шкали коінциденції В основі методології побудови Кантової теорії вимірювань (КТВ) лежить принцип що значення

цифрової шкали вимірювального перетворення визначаються набором всіх можливих (квантованих) значень, які можуть бути реалізовано за даного порівняння багатозначної міри і багатоступінчастого подільника вхідної величини – так званий метод коінциденції, а не на підставі інших шляхів, наприклад, вибору двійкової шкали, рівномірності кроку квантування, лінійності шкали тощо. Такі (класичні) методи вимірювань забезпечують певну зручність у використанні результатів, натомість значна кількість квантованих значень які можуть бути отримано при використанні тих же зразкових елементів не використовуються, що в багатьох випадках призводить до втрати як роздільної заданості так швидкодії вимірювального перетворення в 10-100 разів, і в багатьох випадках призводять до парадоксів. Раціональним виходом із вказаного тупика створеного постулатом – точністьхшвидкодія = константа, є використання принципів Квантової теорії вимірювального перетворення (КТВП), яке найбільш наглядно демонструє Атенюатор-подільник Троцишина (АПТ). Квантовий підхід до вимірювання амплітудних параметрів реалізується шляхом побудови Атенюатора-подільника Троцишина (АПТ), який полягає у використанні кодокерованої комутації точок проміжних з’єднань лінійки N послідовно з’єднаних резисторів однакового номіналу, в якій на верхній (крайній вивід лінійки резисторів) подається вхідна напруга, а нижній (крайній вивід лінійки резисторів) підключено до спільного виводу атенюатора-подільника (подільника Кельвіна), відрізняється тим що, для збільшення кількості квантованих точок вихідних значень шкали АП, до значень більших за N (подільника Кельвіна), вхідний сигнал кодокеровано подається на виводи (точки з’єднання) починаючи з верхньої N і наступних вниз до N/2, при цьому комутація вхідної напруги на верхній вивід N реалізує класичну шкалу перетворення із N значеннями, а використовуючи наступні проміжні точки N-1 і до N /2 отримуємо, окрім наявних N, ще додаткові квантовані значення шкали перетворення

NkjBA

Nk

ji ÷∈

= ≤ 1,,mod 000,1 [9].

Таблиця1

Порівняльні характеристики АПТ і АП Кельвіна Кількість резисторів NR (N АП Кельвіна)

2 4 8 16 32 64 128 256 1024

Кількість квантових точок шкали АПТ

2 6 22 80 324 1260 5022 19948 318964

Приріст квантованих значень

0 2 14 64 292 1196 4894 19692 317940

Виграш 1 1,5 2,75 5 10,1 19,6 39,0 77,92 311,5 Встановлено, що при використанні методу коінциденції кількість квантованих значень шкали ЦАП-

АЦП значно більша ніж прийнято використовувати у класичних двійкових перетворювачах. Із збільшенням розрядності Атенюатора-подільника Троцишина роздільна здатність збільшується у степеневій залежності в порівнянні із подільником Кельвіна із однаковими кількостями резисторів.

Використання квантового підходу на основі подальшого розвитку методу коінциденції методів дозволяє покращити роздільну здатність і набути можливості програмувати характеристику шкали вимірювального перетворення. Так для АПТ_8R, характеристика перетворення з n=22 точки буде мати вигляд рис. 5.а для АПТ_16R кількість точок буде згідно табл. 1 складати вже 80 [3,4].

Подальше зростання кількості точок КШВП наглядно демонструє на прикладі саме АПТ_8R множина значень для кожного із методів рис. 6.



0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 16_coincidenc 8_coincidenc 8_clasik Linear Fit of Data1_B

Рис. 5. Порівняння шкал AПT_8R, АПТ_16R і класичної Рис. 6. Зростання кількості точок КШВП AПT_8R

Питання одночасного підвищення і точності і швидкої вимірювання фізичних величин найбільш

наглядно проявляється під час вимірювання частоти за методом коінциденції, який був практично підтверджений на макетах частотоміра та вимірювального перетворювача рис. 7. Рівень співвідношення характеристик розроблених вимірювачів частоти у порівнянні із сучасними приладами дає рис. 8 [2].

Рис. 7. Частотоміри коінциденції Рис. 8. Місце частотоміра коінциденції в тенденціях світових розробок

Для підтвердження того, що метод має найкращі параметри точності та швидкодії приведемо

порівняльні характеристики частотоміра коінциденції із класичними методами вимірювань та їх представниками (рис. 9) і порівняння саме за параметрами точність х швидкодія із найкращим «у світі» CNT-90 рис. 10.

Рис. 9. Порівняння методів вимірювання частоти Рис. 10. Порівняння частотоміра коінциденції із CNT-90



Вперше для випадку вимірювання частоти вдалося досягнути роздільної здатності (точності вимірювань) в одиниці Гц, для сигналів 1-10 МГЦ при часі доступу до сигналів всього одиниці мілісекунд, тоді як згідно класичних методів час доступу повинен бути 1 ГЦ за 1 секунду (рис. 10) [1-12].

Виграш методу коінциденції над іншими відомими цифровими методами можливо оцінити як:

2on2

on

fккоін23

43f

43

f2

3−⋅=⋅=⋅=

== onn

onc

вим

вимonfкклас NT

T

TfBδ

δ .

Об’єднуючим для розглянутих вимірювань амплітудних та фазочастотних параметрів саме радіосигналів, так як час доступу до сигналу найменший із можливих, є їх ієрархічна будова, яка показує як і потенціальні можливості кожного із них. Якщо для вимірювання амплітуди (рис. 11а) методи збільшення родільної здатності потребують комбінацій методу коінциденції, то для випадку вимірювання частоти (рис. 11.б), вказані преваги вже проявляються для звичайного вимірювання за методом коінциденції.

Reciprokalcounters

1980

Interpolatingreciprocalcounters

1990

Continuouslytime stampinglcounters

2000

Conventionalcounters

1970

Ваговаобробка

2000

Метод послідовного наближення

2003

метод коінциденції

2005

а) б)

Рис. 11 Класифікація сучасних ієрархій методів вимірювання амплітуди та частоти Відмінними рисами ідеологічного підходу, який названо Квантова теорія вимірювального

перетворення (КТВП) є наступні вихідні позиції загально філософського розуміння проблеми пізнання світу: Питання точності та швидкодії вимірювань є основним питання теорії вимірювань та теорії

інформації, а з технічної чи технологічної точок означає: той хто в повній мірі досяг вказаного покращення є лідером у науково-технічному прогресі та економічній (військовій) могутності країни. Адже очевидним є той факт, що у класичних методах вимірювань однозначно відзначено: – що добуток вказаних параметрів є величиною постійною, звідки на практиці маємо: – або збільшення точності вимірювань при збільшенні часу вимірювань (зменшення швидкодії); або ж, навпаки: – швидкі вимірювання виконуються із значними похибками, і лише класичні методи стверджують, що саме так і повинно бути? !.

Висновки Вперше отримано глибоке наукове і філософське обґрунтування принципово нових знань та

встановлення закономірностей утворення Повної вимірювальної шкали, концептуальних засад наявності у природі квантованих значень матриці можливих числових станів вимірюваних параметрів при визначеному алгоритмі аналого-цифрового перетворення. Створено єдину квантову теорію, вимірювального пертворення фізичних величин, та розроблено принципи і методологію побудови приладів і суттєвим покращенням параметру ТОЧНІСТЬхШВИДКОДІЯ ВИМІРЮВАНЬ та інших метрологічних характеристик, у порівнянні із тими, що є тепер.

Розроблена КТВП і прилади та вимірювальні перетворювачі побудовані на її основі є вищим рівнем ієрархії (з чотирма рівнями), де класичні методи є найнижчим (примітивним) рівнем, який входить у всі рівні вищої ієрархії, і дозволяє одночасно покращити параметр ТОЧНІСТЬхШВИДКОДІЯ ВИМІРЮВАНЬ вимірювання фізичних величин, який для «класики» є величина постійна, тобто, жоден із класичних методів реалізованих на одному і тому ж технологічному рівні не може скласти будь яку конкуренцію, адже він є мінімальним рівнем розроблених методів КТВП.

Використання принципів КТВП із використанням АПТ дає можливість одночасно збільшувати і точність і швидкодію ЦАП і АЦП, у порівнянні із двійковими у 22 −k~ (для методу коінциденції), абож навіть у 422 −k~ (для дельта-сігма, супер, комбі). Як наслідок практичного застосування FLESH_256 можливо реалізувати всього на двох АПТ_10R, а роздільну здатність у 19182 ÷− забезпечують лише два АПТ_64R, що недосяжно будь якими іншими методами.



Найбільш ефективними будуть інвестиції у створення і освоєння серійного випуску універсальних МІКРОСХЕМ ПРОГРАМОВАНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ ЦАП-АЦП на одному кристалі, які зможуть витіснити із ринку багатотисячну номенклатуру класичних ЦАП і АЦП, які необхідно кожен раз підбирати для конкретної розробки, і принципово не допускають не лише перепрограмування, а і одночасного збільшення, і точності (роздільної здатності) і часу вимірювально перетворення.


1. Троцишин І.В. Утворення квантованих значень вимірювального перетворення на основі дробово-

раціональної шкали вимірювань / І.В.Троцишин, Л.В.Троцишина, О.П.Войтюк // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – 2009. – 1. – С. 12-20.

2. Троцишин І.В. Напрямки квантової теорії вимірювального перетворення фізичних величин на основі єдиної дробово-раціональної шкали вимірювань / І.В.Троцишин // Вісник ХНУ. – 2011. – 1. – Техн. наук. – С.196-201.

3. Троцишин І.В. Шляхи підвищення роздільної здатності шкали вимірювального перетворення ЦАП і АЦП / І.В.Троцишин, О.П.Войтюк, Н.І.Троцишина // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах.. – 2010. – 2. – C236-242.

4. Троцишин І.В. Реалізація принципів квантової теоріїх вимірювань амплітудних парметрів сигналів на прикладі Атенюатора-подільника Троцишина / І.В.Троцишин // Вісник ХНУ. – 2011. – 2. – Технічні науки. – С.213-223.

5. Троцишин І.В. Квантова теорія вимірювального перетворення – принципово нові можливості в методології побудови ЦАП і АЦП / І.В.Троцишин, О.П.Войтюк // Вісник ХНУ. – 2011. – 4. – Технічні науки. – С.264-271.

6. Гула О.І. Розробка методу вимірювання фазових зсувів / Гула О.І., І.В.Троцишин, О.П.Войтюк // Вісник ХНУ. – 2011. – 5. – Технічні науки. – С.159-162;

7. Троцишин І.В. ЦАП і АЦП нового покоління на принципах квантової теорії вимірювального перетворення: технічні характеристики та порівняння / І.В.Троцишин, О.П.Войтюк // Вісник ХНУ. – 2011. – 5. – Технічні науки. – С.207-217.

8. Ivan.V. Trotsyshyn ATTENUATOR-DIVIDER OF TROTSYSHYN AS A REPRESENTATIVE OF PRINCIPLES OF QUANTUM THEORY OF AMPLITUDE SIGNAL PARAMETERS MEASUREMEN / І. V. Trotsyshyn // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах.. – 2011. – 2. – C36-43.

9. Троцищин І.В. Атенюатор-подільник Троцишина. / Заявка на патент України, а 2011 026672 пріоритет 09.03.2011.

10. Троцишин І.В. Квантовая теория измерительного преобразования на примере SUPER_ADC / Троцишина Н.И., Кот А.В., Войтюк О.П., Бех С.В., Троцишин І.В // Материалы 7-ой Международной молодежной научно-технической конференции «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2011», 11 – 15 апреля 2011 г., Севастополь, С.276-277.

11. Троцишин І.В. Квантова теорія вимірювань: принципи та методи вимірювального перетворення амплітудних параметрів сигналів / Троцишин І.В // Матеріали V ої Mіжнародної науково-технічної конференції "Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування СПРТП-2011», 19 – 21 травня 2011 року, м. Вінниця. С.143-144.

12. Attenuator-divider of Тrotsyshyn as a representative of principles of quantum theory of amplitude signal parameters measuremen / І. Trotsyshyn, L. Trotsyshyna, N. Trotsyshyna // Матеріали V ої Mіжнародної науково-технічної конференції "Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування" СПРТП-2011, 19 – 21 травня 2011 року м. Вінниця. С.145-146.

Надійшла до редакції 21.02.2012.

Інформаційно-вимірювальні та обчислювальні системи і комплекси в технологічних процесах


ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНІ ТА ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ СИСТЕМИ І КОМПЛЕКСИ В ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСАХ

УДК 658.8: 338

Т.В. ЛАЗОРЕНКО, Ф. М.РЕПА Національний технічний університет України «КПІ»

ВЕЙВЛЕТ–ПЕРЕТВОРЕННЯ В ІНФОРМАЦІЙНО–КЕРУЮЧИХ

КОМП’ЮТЕРНИХ СИСТЕМАХ Розглянуто проблему удосконалення інформаційно–керуючих комп’ютерних систем шляхом

перетворення множин, якими подаються нечіткі вхідні дані системи, в її чіткі управлінські рішення. Окреслено шляхи подальшого розвитку вказаних систем.

The problem of improvement of the informatively-managing computer systems is considered by transformation of great numbers which are present entrance these unclear systems, in her clear administrative decisions. The ways of further development of the indicated systems are outlined.

Ключові слова: вейвлет-перетворення, інформаційно-керуючі комп’ютерні системи. Вступ. Інформатизація сучасного суспільства та виробництва, яка надалі поглиблюється, ставить

ряд актуальних проблем, серед яких є ідентифікація достовірності інформації в пакеті повідомлень, одержаних від різних джерел, і точності виконання управління процесами. Інформація стала засобом, який активно використовується в промисловій конкуренції, політичній боротьбі, ранжуванні рейтингів громадських і державних діячів, формуванні суспільної думки і в багатьох інших аспектах, що визначають правові, соціальні, економічні і політичні вектори розвитку сучасних громадсько– політичних і державних структур.

Постановка задачі. Невизначеність достовірності інформації, яка одержується інформаційно– керуючою системою, адекватна математичному опису інформаційно– керуючих блоків у вигляді математичних моделей і створенні систем, які використовують нечітку логіку. Процес обробки інформації, що надходить зі входу системи, підпадає під випадкові впливи, впливи збурень різного характеру, часову мінливість і т. п. Тому застосування класичних методів і теорій для обробки логічно нечіткої інформації стає неможливим через те, що в більшості випадків це призводить до помилкового або неоптимального рішення [1].

Обробка великих масивів даних в інформаційно– перетворювальних системах потребує розробки методів їх стиснення без втрати суттєвих інформаційних параметрів.

Вейвлет– перетворення. Поняття вейвлет (wavelet – буквально – маленька хвиля) було залучено до наукових термінів в середині 80-х років для аналізу нестаціонарних сигналів [2]. Функцію )(tψ може бути віднесено до вейвлетів, якщо вона має наступні властивості:

1. Локальність у часі і/або у просторі.

2. Нульове середнє значення ∫+∞

∞−

= 0)( dttψ .

3. Обмеженість ∫+∞

∞−

∞pdtt 2)(ψ .

Вейвлет– спектр W (a, b) зображає просторову поверхню, Для аналізу сигналу в частотно– часових координатах використовують:

1. Карту проекцій ізорівнів або ізоліній функцій W (a, b) на площині (a, b). 2. Карти ліній локальних екстремумів просторових поверхонь (скелетронів), які виявляють

структуру сигналу. 3. Часову залежність коефіцієнтів вейвлет– перетворення. Для побудови базису деякого простору L2 (R) вводять систему зсувів )( kt −ψ , які вважаємо цілими,

та аналог частоти гармонійного сигналу, яку вважаємо для визначеності складеною з кратних степенів числа 2 – )2()( ktt j

jk −=ψψ , де j, k – цілі числа.

Виконуючи масштабні перетворення, можна описати всі частоти і покрити всю часову вісь, використовуючи один базисний вейвлет.

Доведеність багатьох положень теорії вейвлетів (повноту і ортогональність базису, збіжність рядів та ін.) вдалося одержати саме для дискретного часового простору, утвореного цілими зсувами і розтягами за степенем двійки. Це важливо для розв`язання задачі розкладання сигналів та їх згортання за допомогою точної формули зворотного перетворення (наприклад, при стисканні інформації або в задачах чисельного моделювання).

Побудова базису параметрів L2 (R), складеного з безперервних вейвлетів, здійснюється, вважаючи, що коефіцієнти масштабного перетворення і параметри зсуву є довільними дійсними числами, відповідно



−

⋅= −

abaaba ψψ 2/1

, || ,

де Rba ∈, , )(2 RL∈ψ . Безперервне вейвлет– перетворення записується наступним чином

[ ] ∫∫+∞

∞−

+∞

∞−

− =

−

= dtttfdta

batfabafW ab )()()(||),( 2/1 ψψψ.

Для позначення коефіцієнтів вейвлет– перетворення використаємо компактні позначення W (a, b), fWψ

або W [f].

Отже будь– яку функцію )()( 2 RLtf ∈ можна одержати суперпозицією масштабних перетворень і зсувів обраного базисного вейвлету )(tψ , тобто поданою набором вейвлетних хвиль, амплітуди яких залежать від номеру хвилі (частоти або масштабу) і параметру зсуву (часу).

Відомий ортогональний вейвлет Хаара (Haar– wavelet)

≥≤≤−

≤≤=

.1,0,012/1,12/10,1

)(tt

ttH

pψ

Відомі й інші види ортогональних вейвлетів, оцінка ефективності яких виконується за степенем їх локалізації в часовій і частотній областях.

Механізми частотно– часової локалізації вейвлет– перетворення розглянуті в [2]. Висновок. Перетворення нечітких значень членів множинного ряду у лінгвістичні величини

істинності (фазифікація), а також одержання чіткого результату (дефазифікація) ефективно виконується з допомогою вейвлет– перетворення.

Подальші дослідження повинні бути спрямовані на створення спеціалізованих вейвлет– процесорів та їх програмне забезпечення.


1. Гостев В. И. Синтез нечетких регуляторов систем автоматического управления. – Киев: из– во

«Радиоаматор», 2003. – 472 с. 2. Корченко А. Г. Построение систем защиты информации на нечетких множествах. Теория и

практические решения. – К.: «МК– Пресс». – 2006. – 320 с.


УДК 519.683

О.А. МЯСІЩЕВ Хмельницький національний університет

ОЦІНКА ПРОДУКТИВНОСТІ GPU NVIDIA CUDA

ПРИ ВИРІШЕННІ ЗАДАЧ МАТРИЧНОГО МНОЖЕННЯ В роботі проведені дослідження використання графічних процесорів фірми NVIDIA, що працюють за

технологією CUDA для вирішення завдань матричного множення. Розглянуто спеціальні прискорювальні бібліотеки MAGMA і CUBLAS, що дозволяють різко підвищити продуктивність розрахунків. Виконано порівняння розрахунків для CPU AMD Phenom II X6 1090T, GPU GeForce GTX 480 і Tesla C2075 для чисел одинарної і подвійної точності.

The paper investigated the use of graphics processing company NVIDIA, working on CUDA technology for solving problems of matrix multiplication. We consider a special accelerator MAGMA libraries and CUBLAS, to sharply increase the productivity calculations. The comparisons of calculations for CPU AMD Phenom II X6 1090T, GPU GeForce GTX 480 and Tesla C2075 for the number of single and double precision.

Ключові слова: GPU, NVIDIA, CUDA. Постановка проблеми. При вирішенні задач теорії пружності, пластичності, які зводяться до

вирішення систем диференціальних рівнянь в напругах і швидкостях, використовується метод кінцевих елементів. У свою чергу даний метод зводиться до побудови матриць жорсткості, перемножування матриць і вирішення систем лінійних рівнянь, що містить тисячі і навіть десятки тисяч невідомих. При вирішенні нелінійних задач теорії пружності, пластичних задач необхідно виконувати сотні і тисячі ітерацій, кожна з яких вимагає побудови своєї сітки кінцевих елементів. Все це пов'язано з необхідністю використання обчислювальних систем високої продуктивності. В даний час широке поширення одержали комп'ютери з багатоядерними процесорами. Наприклад, 6-и ядерний процесор AMD Phenom II X6 1090T (CPU), що



представляє собою паралельну обчислювальну систему із загальною пам'яттю (SMP-система). З появою чіпа NVIDIA восьмого покоління G80 (2007р.) виникла програмно-апаратна архітектура CUDA, що дозволяє робити обчислення з використанням графічних процесорів NVIDIA. Ця технологія являє собою, як і у випадку з процесором, паралельну обчислювальну систему, у складі якої працює 480 процесорних ядер, наприклад для GeForce GTX 480. Проблема полягає в тому, щоб распараллелить перемножування матриць так, щоб отримати максимальне завантаження багатоядерного процесора CPU і процесорних ядер GPU і зіставити, наскільки відрізняється продуктивність різних моделей GPU від CPU AMD Phenom II X6 1090T для завдання множення квадратних заповнених матриць при використанні чисел одинарної і подвійної точності.

Аналіз результатів попередніх досліджень. Невирішені завдання. В даний час відомі численні роботи, присвячені дослідженню продуктивності роботи паралельних систем, як на базі кластерних систем, так і багатоядерних процесорів [1,2,3,4,5]. В роботі [6] представлені вирішення низки завдань і на GPU NVIDIA. Однак не було проведено детальний аналіз можливостей сучасних GPU NVIDIA при використанні, як простих методів програмування, так і бібліотек програм cuBLAS (CUDA Basic Linear Algebra Subroutines), MAGMA [7,8] для вирішення завдань матричного перемноження з числами одинарної і подвійної точності.

Мета статті. В роботі досліджується доцільність застосування графічних процесорів при вирішенні зокрема завдань матричного множення у порівнянні зі звичайними багатоядерними процесорами. Розглядаються особливості та проблеми установки бібліотеки MAGMA (Matrix Algebra on GPU and Multicore Architectures).

Виклад основного матеріалу. Зіставимо ефективність використання для розрахунку множення квадратних матриць для одинарної і подвійної точності обчислювальну систему, в якій встановлені 6-и ядерний процесор AMD Phenom II X6 1090T (CPU, 3.2 ГГц) з відеокартою NVIDIA GeForce GTX 480 і обчислювальну систему з таким же процесором, але з графічним процесором (GPU) NVIDIA Tesla C2075. Розрахунок буде виконуватися для 3-х випадків. У першому випадку використовується тільки процесор (CPU), для якого буде виконуватися розпаралелювання по 6-ядрам з використанням бібліотек ScaLAPACK і бібліотек ATLAS (автоматично настроюється програмне забезпечення для вирішення задач лінійної алгебри). Бібліотеки ATLAS при компіляції настроюються під конкретну архітектуру процесора обчислювальної системи [4]. У другому випадку розрахунок буде виконуватися на відеокарті NVIDIA GeForce GTX 480 з використанням технології CUDA [6]. У третьому - на графічному процесорі NVIDIA Tesla C2075. Обчислювальна система налаштована на роботу з операційною системою Linux Ubuntu ver. 10.10 desktop. В системі встановлені компілятор FORTRAN - F77, бібліотеки MPI [3], ScaLAPACK [1] і ATLAS [2] для 6-и ядерного процесора. Для програмування на NVIDIA інстальовані відеодрайвер nvidia та програмне забезпечення з сайту http://developer.nvidia.com/cuda-toolkit-archive. Послідовність установки бібліотек MPI, ScaLAPACK, ATLAS під ОС Linux Ubuntu ver. 9.04 desktop докладно представлена в роботі [4] для системи з 4-х ядерним процесором CORE 2 QUAD PENTIUM Q6600 2.4GHZ, тому тут не розглядається. Установка програмного забезпечення NVIDIA CUDA з бібліотекою виконується аналогічно джерелу [9]. Тут докладніше розглянемо установку бібліотеки MAGMA 1.0 і рішенням проблем, які виникають при її установці.

Установка аналогічна для 32-і і 64-х розрядної операційної системи Linux Ubuntu 10.10 desktop. Для GPU Tesla C2075 доцільне використання 64-х розрядної системи, тому що обсяг глобальної пам'яті для нього дорівнює 6 Гбайт. Перед компіляцією MAGMA необхідно встановити бібліотеку lapack по команді: sudo apt-get install --yes --force-yes liblapack-dev

Після копіювання magma_1.0.0.tar.gz з сайту http://www.cs.utk.edu/ ~ tomov/magma_1.0.0.tar.gz виконується його розархівування$gzip –d magma_1.0.0.tag.gz

$tar xf magma_1.0.0.tar $cd magma_1.0.0 За допомогою редактора nano створюємо файл make.inc з наступним вмістом: GPU_TARGET = 1 CC = gcc NVCC = nvcc FORT = gfortran ARCH = ar ARCHFLAGS = cr RANLIB = ranlib OPTS = -O3 -DADD_ FOPTS = -O3 -DADD_ -x f95-cpp-input NVOPTS = --compiler-options -fno-strict-aliasing -DUNIX -O3 -DADD_ LDOPTS = -fPIC -Xlinker -zmuldefs LIB = -lcblas -llapack -lpthread -lcublas -lcudart -lm CUDADIR = /usr/local/cuda LIBDIR = -L/usr/local/cuda/lib -L/usr/lib INC = -I$(CUDADIR)/include LIBMAGMA = ../lib/libmagma.a LIBMAGMABLAS = ../lib/libmagmablas.a

Тут необхідно звернути увагу на значення параметра GPU_TARGET. Якщо прирівняти його нулю,

то бібліотека побудується для GPU Tesla family, якщо прирівняти одиниці, то це відповідає Fermi family.



GPU NVIDIA GeForce GTX 480 відповідає Fermi family. Для GPU Tesla C2075 виконаємо побудову бібліотек magma з GPU_TARGET = 1 і GPU_TARGET = 0 і порівняємо швидкодію розрахунків. Запустимо команду компіляції make all. В цьому випадку будуть створюватися бібліотеки libmagma, libmagmablas і виконається компіляція тестових прикладів. Однак тут виникають проблеми. 1. Для 32-х розрядної системи. gfortran -O3 -DADD_ -x f95-cpp-input -Dmagma_devptr_t="integer(kind=../control/sizeptr.c: In function ‘main’: ../control/sizeptr.c:6: warning: format ‘%lu’ expects type …

Тут необхідно зайти в програму control / sizeptr.c і привести її до виду #include <stdlib.h> #include <stdio.h> int main () printf("%d", sizeof(void *)); return EXIT_SUCCESS;

Тобто необхідно поміняти format% lu на format% d. Для 64-х розрядної системи компілятор gfortran

помилок не видає. 2. При компіляції тестових прикладів. Перша проблема:

../lib/libmagma.a(zlatrd.o): In function `magma_zlatrd': zlatrd.cpp:(.text+0x332): undefined reference to `zdotc' zlatrd.cpp:(.text+0xbe2): undefined reference to `zdotc'

Необхідно зайти в програму src / zlatrd.cpp і зробити зміни

cblas_zdotc_sub(i_n, W(i +1, i), ione, A(i +1, i), ione, &value); // blasf77_zdotc(&value, &i_n, W(i+1,i), &ione, A(i+1, i), &ione);

і cblas_zdotc_sub(i, W(0, iw), ione, A(0, i), ione, &value); // blasf77_zdotc(&value, &i, W(0, iw), &ione, A(0, i), &ione);

Друга проблема: ../lib/libmagma.a(clatrd.o): In function `magma_clatrd': clatrd.cpp:(.text+0x321): undefined reference to `cdotc' clatrd.cpp:(.text+0xb30): undefined reference to `cdotc'

Аналогічно необхідно зайти в програму src / clatrd.cpp і зробити зміни // blasf77_cdotc(&value, &i, W(0, iw), &ione, A(0, i), &ione); cblas_cdotc_sub(i, W(0, iw), ione, A(0, i), ione, &value);

і cblas_cdotc_sub(i_n, W(i +1, i), ione, A(i +1, i), ione, &value); // blasf77_cdotc(&value, &i_n, W(i+1,i), &ione, A(i+1, i), &ione);

Видно, що для організації коректної зв'язку з бібліотеками fortran необхідна бібліотека libcblas замість libblasf77. Бібліотека libcblas.so встановлюється при установці liblapack і тому вона описується в файлі make.inc в параметрі LIB.

Компіляція тестових програм testing_sgemm.cpp і testing_dgemm.cpp перемножування матриць з числами одинарної і подвійної точності відповідно виконується командними рядками:

gcc -O3 -DADD_ -DGPUSHMEM=200 -I/usr/local/cuda/include -I../include -I../quark/include -c testing_dgemm.cpp -o testing_dgemm.o

gcc -O3 -DADD_ -DGPUSHMEM=200 -fPIC -Xlinker -zmuldefs -DGPUSHMEM=200 testing_dgemm.o -o testing_dgemm lin/liblapacktest.a -L../lib -lcuda -lmagma -lmagmablas -lmagma -L/usr/local/cuda/lib -L/usr/lib -lcblas -llapack -lpthread -lcublas -lcudart -lm

При запуску цих програм виконується зіставлення продуктивностей розрахунку для бібліотек CUBLAS і MAGMA. Продуктивність фіксується в GFlop/s. Перед компіляцією цих тестових програм необхідно відкоригувати параметри istart = 1024 і iend = 10240, які задають початкові і кінцеві значення розмірностей матриць 1024 і 10240.Слішком великі їх значення можуть не поміститися в глобальну пам'ять GPU. Розглянемо результати роботи програм testing_sgemm.cpp і testing_dgemm.cpp для GPU GeForce GTX 480: . / testing_sgemm device 0: GeForce GTX 480, 1401.0 MHz clock, 1535.2 MB memory Testing transA = N transB = N M N K MAGMA GFLop/s CUBLAS GFlop/s error ====================================================================================== 1024 1024 1024 670.04 649.38 0.000000e+00 1280 1280 1280 685.46 696.84 0.000000e+00 1600 1600 1600 756.35 698.86 0.000000e+00 2000 2000 2000 792.98 688.97 0.000000e+00 2500 2500 2500 763.24 779.94 0.000000e+00 3125 3125 3125 803.20 776.03 0.000000e+00 3906 3906 3906 812.69 776.12 0.000000e+00 4882 4882 4882 825.38 791.58 0.000000e+00 6102 6102 6102 820.70 818.51 0.000000e+00 7627 7627 7627 824.92 826.61 0.000000e+00 9533 9533 9533 825.42 844.12 0.000000e+00



./testing_dgemm device 0: GeForce GTX 480, 1401.0 MHz clock, 1535.2 MB memory Testing transA = N transB = N M N K MAGMA GFLop/s CUBLAS GFlop/s error ====================================================================================== 1024 1024 1024 154.26 154.56 0.000000e+00 1280 1280 1280 161.57 161.80 0.000000e+00 1600 1600 1600 162.78 162.97 0.000000e+00 2000 2000 2000 155.17 160.45 0.000000e+00 2500 2500 2500 155.78 162.03 0.000000e+00 3125 3125 3125 162.14 161.00 0.000000e+00 3906 3906 3906 158.81 163.31 0.000000e+00 4882 4882 4882 161.21 163.45 0.000000e+00 6102 6102 6102 162.44 164.08 0.000000e+00

Зіставляючи результати, бачимо, що чим більше розмір матриці, тим швидше працює бібліотека CUBLAS. Проте різниця в продуктивності несуттєва. Різко падає продуктивність при переході від чисел з одинарною точності до подвійної точності (приблизно в 5.1 рази). Розрахунки для GPU GeForce GTX 480 були виконані для параметра GPU_TARGET = 1 (Fermi family).

Розглянемо аналогічні результати розрахунку для GPU Tesla C2075 для параметра GPU_TARGET = 0 (Tesla family) і GPU_TARGET = 1 (Fermi family).

1. Tesla family

./testing_sgemm device 0: Tesla C2075, 1147.0 MHz clock, 5375.2 MB memory Testing transA = N transB = N M N K MAGMA GFLop/s CUBLAS GFlop/s error ====================================================================================== 1024 1024 1024 428.98 433.40 0.000000e+00 1280 1280 1280 516.29 516.35 0.000000e+00 1600 1600 1600 514.25 514.83 0.000000e+00 2000 2000 2000 389.18 525.71 1.525879e-05 2500 2500 2500 396.82 604.98 1.525879e-05 3125 3125 3125 405.15 573.97 1.525879e-05 3906 3906 3906 401.76 579.76 3.051758e-05 4882 4882 4882 404.92 586.02 3.051758e-05 6102 6102 6102 402.93 613.92 3.051758e-05 7627 7627 7627 407.07 629.42 6.103516e-05 9533 9533 9533 409.14 639.26 6.103516e-05

./testing_dgemm device 0: Tesla C2075, 1147.0 MHz clock, 5375.2 MB memory Testing transA = N transB = N M N K MAGMA GFLop/s CUBLAS GFlop/s error ====================================================================================== 1024 1024 1024 169.47 280.13 0.000000e+00 1280 1280 1280 172.29 290.61 0.000000e+00 1600 1600 1600 173.52 294.22 0.000000e+00 2000 2000 2000 162.38 287.59 2.842171e-14 2500 2500 2500 163.30 285.84 2.842171e-14 3125 3125 3125 165.76 278.25 2.842171e-14 3906 3906 3906 163.75 291.70 5.684342e-14 4882 4882 4882 164.99 291.50 5.684342e-14 6102 6102 6102 162.18 293.82 5.684342e-14 7627 7627 7627 165.59 297.30 1.136868e-13 9533 9533 9533 166.24 293.68 1.136868e-13

В цьому випадку бібліотека MAGMA істотно програє за продуктивністю бібліотеці CUBLAS як для чисел з одинарною точністю (приблизно в 1.6 рази) так і для чисел з подвійною точністю (приблизно в 1.8 рази)

2. Fermi family

./testing_sgemm device 0: Tesla C2075, 1147.0 MHz clock, 5375.2 MB memory Testing transA = N transB = N M N K MAGMA GFLop/s CUBLAS GFlop/s error ====================================================================================== 1024 1024 1024 551.34 431.39 7.629395e-06 1280 1280 1280 566.34 516.79 7.629395e-06 1600 1600 1600 600.45 514.57 7.629395e-06 2000 2000 2000 617.14 525.37 1.525879e-05 2500 2500 2500 585.90 605.09 1.525879e-05 3125 3125 3125 622.99 573.94 1.525879e-05 3906 3906 3906 629.77 579.80 3.051758e-05 4882 4882 4882 640.83 585.94 3.051758e-05 6102 6102 6102 637.69 613.76 3.051758e-05 7627 7627 7627 638.47 629.45 6.103516e-05 9533 9533 9533 639.57 639.24 6.103516e-05 ./testing_dgemm



device 0: Tesla C2075, 1147.0 MHz clock, 5375.2 MB memory Testing transA = N transB = N M N K MAGMA GFLop/s CUBLAS GFlop/s error ====================================================================================== 1024 1024 1024 279.11 280.61 0.000000e+00 1280 1280 1280 290.00 290.87 0.000000e+00 1600 1600 1600 294.01 294.44 0.000000e+00 2000 2000 2000 281.17 287.59 2.842171e-14 2500 2500 2500 282.24 285.60 2.842171e-14 3125 3125 3125 295.79 278.13 2.842171e-14 3906 3906 3906 289.47 291.83 5.684342e-14 4882 4882 4882 293.89 291.59 5.684342e-14 6102 6102 6102 295.99 293.87 5.684342e-14 7627 7627 7627 296.63 297.39 1.136868e-13 9533 9533 9533 300.77 293.83 1.136868e-13

В цьому випадку бібліотека MAGMA має продуктивність трохи вище CUBLAS. Отже, для GPU

Tesla C2075 необхідна компіляція бібліотек MAGMA з параметром GPU_TARGET = 1 (файл make.inc). Проаналізуємо, наскільки вище ефективність роботи GPU за технологією NVIDIA CUDA в

порівнянні з традиційним способом написання паралельних програм. Для цього можна порівняти ефективність роботи програми множення матриць з використанням глобальної пам'яті GPU (перша програма), яка складена за методикою, викладеною в роботі [6] з програмою, що використовує бібліотеки MAGMA і CUBLAS (друга програма). Друга програма являє спрощений варіант тестових прикладів testing_sgemm.cpp і testing_dgemm.cpp, коли розмірність матриць кратна 16.

Перша програма: #include <stdio.h> #define BLOCK 16 // Встановлюємо розмір блоку // Функція множення двох матриць __global__ void mulMatr(float* a, float* b, float* c, int n) //Отримуємо id поточної нитки. int i = threadIdx.y+blockIdx.y*blockDim.y; int j = threadIdx.x+blockIdx.x*blockDim.x; //розраховуємо результат. float sum=0.0f; for(int p = 0; p < n; p++) sum+= a[i*n + p] * b[p*n + j]; c[i*n+j] = sum; __host__ int main() int N; int M; float mf=0.0f; printf ( "Input N->"); scanf ( "%d",&N); printf ( "Matrix = %dx%d elements\n", N,N ); M=N*N; //Виділяємо пам'ять під вектора float* a = new float[M]; float* b = new float[M]; float* c = new float[M]; //Ініціалізуємо значення векторів for (int i = 0; i < N; i++) for (int j = 0; j < N; j++) a[i*N+j] = 1.0f*((i+1)+2*(j+1)); b[i*N+j] = 1.0f/a[i*N+j]; //Покажчики на пам'ять у відеокарті float* deva;float* devb;float* devc; //Виділяємо пам'ять для векторів на відеокарті cudaMalloc((void**)&deva, sizeof(float) * M);cudaMalloc((void**)&devb, sizeof(float) * M); cudaMalloc((void**)&devc, sizeof(float) * M); // create cuda event handle cudaEvent_t start, stop;float gpuTime=0.0f;cudaEventCreate ( &start );cudaEventCreate ( &stop ); //Копіюємо дані в пам'ять відеокарти cudaMemcpy(deva, a, sizeof(float) * M, cudaMemcpyHostToDevice); cudaMemcpy(devb, b, sizeof(float) * M, cudaMemcpyHostToDevice); //Виконуємо виклик функції ядра dim3 threads = dim3(BLOCK,BLOCK); // Кількість ниток в блоці dim3 blocks = dim3(N/BLOCK,N/BLOCK); // Кількість блоків в grid-е cudaEventRecord(start, 0); // Прив'язуємо подію до початку виконання ядра mulMatr<<<blocks, threads>>>(deva, devb, devc,N); cudaEventRecord(stop, 0); // Прив'язуємо подію до кінця виконання ядра. Отримуємо результат розрахунку cudaMemcpy(c, devc, sizeof(float) * M, cudaMemcpyDeviceToHost); cudaEventSynchronize(stop); //Чекаємо виконання ядра, синхронізуючи за подією stop cudaEventElapsedTime (&gpuTime,start,stop);//Запитуємо час між start, stop //Результати розрахунку gpuTime=gpuTime/1000; mf=((2.0*N-1)*N*N)/(gpuTime*1000000.0); printf("time=%.4fsec\nspeed=%0.2fMFlops\n",gpuTime,mf); printf("i=%d\tj=%d\tC=%.5f\n",N/256,N/128,c[(N/256)*N+(N/128)]); printf("i=%d\tj=%d\tC=%.5f\n",3*N/4,5*N/16,c[(3*N/4)*N+(5*N/16)]); printf("i=%d\tj=%d\tC=%.5f\n",N-4,N-2,c[(N-4)*N+(N-2)]); // Звільняємо ресурси cudaEventDestroy(start); cudaEventDestroy(stop); cudaFree(deva);cudaFree(devb);cudaFree(devc); delete[] a; a = 0;delete[] b; b = 0;delete[] c; c = 0;

Компіляція цієї програми виконується командою: nvcc-arch = sm_20 matrmul_g.cu-o matrmul_g

Тут matrmul_g.cu - ім'я вихідного тексту програми Друга програма:

#include <stdio.h> #include <cuda.h>



#include <cublas.h> #include "magma.h" #include "magma_lapack.h" int main ( int argc, char** argv ) float time_seconds=0.0f; float mf=0.0f; cudaEvent_t start, stop;cudaEventCreate ( &start );cudaEventCreate ( &stop ); int N=6144; printf ( "Input N->");if (scanf ( "%d",&N)==1);printf ( "Matrix = %dx%d elements\n", N,N ); int M=N*N; float *d_A, *d_B, *d_C;float* A = new float[M]; float* B = new float[M]; float* C = new float[M]; for (int j = 0; j < N; j++)for (int i = 0; i < N; i++)A[i+j*N] = 1.0*((i+1)+2*(j+1));B[i+j*N] = 1.0/A[i+j*N]; cublasInit(); cublasAlloc ( N * N, sizeof(float), (void**)&d_A); cublasAlloc ( N * N, sizeof(float), (void**)&d_B);cublasAlloc ( N * N, sizeof(float), (void**)&d_C); cublasSetMatrix ( N, N, sizeof(float), (void *) A, N, (void *) d_A, N); cublasSetMatrix ( N, N, sizeof(float), (void *) B, N, (void *) d_B, N); cudaEventRecord(start, 0); magmablas_sgemm( 'n', 'n', N, N, N, 1.0f, d_A, N, d_B, N, 0.0f, d_C, N ); cudaEventRecord(stop, 0); cublasGetMatrix ( N, N, sizeof(float), (void *) d_C, N, (void *) C, N ); cudaEventElapsedTime (&time_seconds,start,stop); cublasFree (d_A);cublasFree (d_B); cublasFree (d_C); cublasShutdown(); time_seconds=time_seconds/1000; mf=((2.0*N-1)*N*N)/(time_seconds*1000000.0); printf("time=%.4fsec\nspeed=%0.2fMFlops\n",time_seconds,mf); printf("i=%d\tj=%d\tC=%.5f\n",N/256,N/128,C[(N/256)+(N/128)*N]); printf("i=%d\tj=%d\tC=%.5f\n",3*N/4,5*N/16,C[(3*N/4)+(5*N/16)*N]); printf("i=%d\tj=%d\tC=%.5f\n",N-4,N-2,C[(N-4)+(N-2)*N]);

Ці дві програми написані для чисел з одинарною точністю. Для чисел з подвійною точністю в них

необхідно поміняти тип даних float на double. Також у другій програмі функцію magmablas_sgemm необхідно замінити на magmablas_dgemm. Друга програма використовує бібліотеки MAGMA. Для використання CUBLAS необхідно замість функції magmablas_sgemm ввести в програму функцію cublasSgemm. Компіляція програми виконується командами: gcc -O3 -DADD_ -DGPUSHMEM=200 -I/usr/local/cuda/include -I../include -I../quark/include -c mb.cpp -o mb.o gcc -O3 -DADD_ -DGPUSHMEM=200 -fPIC -Xlinker -zmuldefs -DGPUSHMEM=200 mb.o -o mb -L../lib -lcuda -lmagma -lmagmablas -lmagma -L/usr/local/cuda/lib64 -L/usr/lib -lcblas -llapack -lpthread -lcublas -lcudart -lm

Тут mb.cpp ім'я другої програми. У таблиці 1 представлені результати оцінок продуктивностей за наведеними вище програмами для

чисел з подвійною точністю для GPU Tesla C2075 і для CPU AMD Phenom II X6 1090T за програмами, представленим в роботі [4] з використанням бібліотек ScaLAPACK і ATLAS. У таблиці 1 чисельник - час рахунку в секундах, знаменник - продуктивність в гігафлопс в секунду. Продуктивність визначалася як відношення числа операцій з плаваючою точкою при матричному множенні до витраченому часу. Число операцій в програмах визначається за виразом: op = N * N (2 * N-1), де N-число рядків або стовпців квадратної матриці.

Таблиця 1

GPU Tesla C2075 Компіляція Tesla Компіляція Fermi Матриця

NxN

Процесор AMD Phenom II X6 1090T Використовується 6

ядер

Глобальна пам'ять CUBLAS MAGMA CUBLAS MAGMA

1024 0,062/34,6 0,045/47,3 0,008/284,4 0,013/170,2 0,008/284,8 0,008/282,4 2048 0,407/42,2 0,375/45,9 0,058/295,9 0,099/173,8 0,058/295,9 0,058/295,2 3072 1,234/47,0 1,233/47,0 0,194/299,3 0,333/174,1 0,194/299,4 0,194/298,9 4096 2,870/47,9 2,963/46,4 0,458/300,3 0,792/173,5 0,458/300,2 0,458/299,9 5120 5,687/47,2 5,715/47,0 0,893/300,6 1,536/174,7 0,893/300,5 0,894/300,2 6144 - / - 10,025/46,3 1,542/300,8 2,654/174,7 1,543/300,6 1,543/300,6

Зіставлення даних у таблиці 1 з результатами тестових програм показало їх близьке подібність.

Однак для бібліотеки CUBLAS продуктивність трохи вище, ніж для MAGMA, хоча тестові програми показують зворотну картину для компіляції Fermi family. Продуктивність процесора порівнянна з продуктивністю програми для GPU Tesla C2075, написаної з використанням глобальної пам'яті [6] і приблизно в 6,3 рази нижче для GPU Tesla C2075 для програм з використанням бібліотек CUBLAS і MAGMA.

Висновки та перспективи подальших досліджень. 1. Процес установки бібліотек MAGMA не є самоналагоджувальним. Часто доводиться вручну

робити коригування використовуваних бібліотек при компіляції і змінювати тексти програм. Тому установка бібліотек вимагає достатньої кваліфікації системного програміста.

2. Велике значення на продуктивність роботи з бібліотекою MAGMA впливає значення параметра GPU_TARGET (Tesla family, Fermi family) при компіляції бібліотек для GPU Tesla C2075. Максимальна



продуктивність досягається при GPU_TARGET = 1 (Fermi Family). 3. Бібліотеки MAGMA і CUBLAS показали приблизно однакову продуктивність для матричного

множення як для чисел з одинарною, так і з подвійною точністю. Однак для GPU GeForce GTX 480 різко падає продуктивність при переході від чисел з одинарною точності до подвійної точності (приблизно в 5.1 рази). Для GPU Tesla C2075 падіння продуктивності не перевищує 2,1 рази. Таким чином, GPU Tesla C2075 більше підходить для вирішення складних завдань, що вимагають розрахунків з подвійною точністю, який також має об'єм глобальної пам'яті 6 Гбайт (GPU GeForce GTX 480 - 1,5 ГБайт).

4. Продуктивність GPU GeForce GTX 480 і GPU Tesla C2075 вище продуктивності CPU AMD Phenom II X6 1090T приблизно в 3.5 та 6.3 разів відповідно для чисел з подвійною точністю. А продуктивність GPU GeForce GTX 480 в 1.3 рази вище продуктивності GPU Tesla C2075 для чисел з одинарною точністю. Тому для невеликих завдань, що вимагають пам'яті не більше 1.5 Гбайт і розрахунків з одинарною точністю доцільніше використовувати GPU GeForce GTX 480 як недороге і дуже ефективне рішення.

5. Для досягнення максимальної продуктивності GPU NVIDIA CUDA необхідно обов'язково використовувати бібліотеки MAGMA або CUBLAS, які дають прискорення розглянутих розрахунків приблизно в 6.4 рази в порівнянні з використанням глобальної пам'яті (традиційний спосіб програмування).

6. Проведений аналіз стосується лише завдань матричного множення для заповнених несиметричних матриць. Невідомо, наскільки ефективно використання GPU для задач рішення систем лінійних рівнянь. Це є темою подальших досліджень.


1. The ScaLAPACK Project. [Electronic resource]. - Mode of access: http://www.netlib.org, 2012 2. Automatically Tuned Linear Algebra Software (ATLAS). [Electronic resource]. - Mode of access:

http://math-atlas.sourceforge.net/, 2012 3. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI: Учебное

пособие. – М.: Изд-во МГУ, 2004. – 71 с. 4. Мясищев А.А. Достижение наибольшей производительности перемножения матриц на системах с

многоядерными процессорами. - Кривий Ріг: Видавничний відділ НметАУ, 2010. – Т. 3: Теорія та методика навчання інформатики. – 303 с.

5. Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений. [Electronic resource]. - Mode of access: http://www.intuit.ru/department/calculate/paralltp/lit.html.

6. Боресков А.В., Харламов А.А. Основы работы с технологией CUDA. - М.: ДМК Пресс, 2010. -232 с.: ил. 7. Matrix Algebra on GPU and Multicore Architectures. [Electronic resource]. - Mode of access:

http://icl.cs.utk.edu/magma/index.html 8. CUBLAS (NVIDIA CUDA Basic Linear Algebra Subroutines). [Electronic resource]. - Mode of access:

http://developer.nvidia.com/cublas 9. Установка CUDA Toolkit и драйвера NVIDIA для разработчиков. [Electronic resource]. - Mode of

access: http://forum.ubuntu.ru/index.php?topic=114802.0


УДК 681.3

О.О. СЕМЕНОВА, А.О. СЕМЕНОВ Вінницький національний технічний університет

А.В. РУДИК Національний університет водного господарства та природокористування (м. Рівне)

В.В. ЧУХОВ Житомирський державний технологічний університет

ВИКОРИСТАННЯ ПРИНЦИПІВ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ ДЛЯ СИНТЕЗУ ЕЛЕМЕНТІВ ТРІЙКОВОЇ ЛОГІКИ

У статті пропонується використовувати широтно-імпульсні елементи нечіткої логіки у якості елементів

трійкової логіки. Наведено схеми елементів доповнення/інверсії, мінімуму/кон’юнкції та максимуму/диз’юнкції. Описано функціонування вказаних елементів.

In this article we propose to use the pulse-width fuzzy logic elements as ternary and logic elements. The schemes of the complement/inversion, minimum/conjunction, and maximum/disjunction elements are presented. Operation of the elements is described.

Ключові слова: трійкова логіка, нечітка логіка, широтно-імпульсний. Вступ Одним з сучасних напрямків алгебри логіки є розроблення алгебри некласичних логік, таких як



багатозначна та нечітка. Це пояснюється тим, що у різних галузях науки і техніки доводиться стикатися із задачами оброблення багатозначних даних. Така необхідність виникає при проектуванні експертних систем, логічному керуванні маніпуляторами, прийнятті складних логічних рішень, аналітичному представленні зображень та їх обробці, синтезі й аналізі дискретних автоматів, розв’язанні задач оптимізації. Багатозначна логіка застосовується при аналізі й синтезі багаторівневих схем й автоматів. Але незважаючи на широке використання таких автоматів у різних системах зв’язку, автоматики й обчислювальної техніки, логічний апарат, який використовується при синтезі й аналізі подібних пристроїв, перебуває ще в стадії становлення. Це пов’язане з рядом труднощів теоретичного й практичного порядку, що виникають при спробі побудови й використанні багатозначного аналога булевої алгебри. Технічна реалізація досягнутих теоретичних та практичних результатів в області багатозначної логіки поки викликає складнощі, зокрема, через відсутність елементної бази, що володіє характеристиками такого ж порядку, як і база двозначної логіки, що обумовлено проблемами сучасної технології.

Постановка задачі Якщо порівняти пристрої на основі двійкової та багатозначної (наприклад, десяткової) логік, то

пристрої на основі десяткової логіки характеризуються вищою швидкодією, ніж пристрої двійкової логіки. В той же час, пристрої на основі двійкової логіки є більш завадостійкими у порівнянні з пристроями десяткової логіки [1]. Таким чином, компроміс між швидкодією та завадостійкістю може забезпечити трійкова логіка.

Як відомо, багатозначна логіка є окремим випадком нечіткої логіки. Основні операції багатозначної логіки – інверсія, кон’юнкція, диз’юнкція, повністю збігаються з відповідними операціями нечіткої логіки – доповнення, мінімум, максимум. Тому для синтезу елементів, які виконують операції багатозначної логіки можна підійти з точки зору нечіткої логіки.

Враховуючи все наведене вище, мета даної статті полягає у підвищенні ефективності проектування елементів трійкової логіки.

Для досягнення мети необхідно розв’язати такі задачі: 1) визначити принципи представлення багатозначних логічних значень параметрами сигналів; 2) розробити структурні схеми елементів, які реалізують основні операції нечіткої логіки; 3) адаптувати розроблені схеми елементів нечіткої логіки для роботи з трійковою логікою. Принцип представлення логічних значень У випадку, коли інформаційними сигналами системи є широтно-імпульсні сигнали, використання

спеціалізованих перетворювачів призводить до ускладнення схем, збільшення габаритів та зменшення точності. Тому у подібних випадках для реалізації логічних операцій необхідно застосовувати елементи з широтно-імпульсним представленням інформації. Також широтно-імпульсні сигнали є більш завадостійкими у порівнянні з імпульсно-потенціальними [2]. Це обумовлює доцільність розроблення різних типів логічних елементів з широтно-імпульсними сигналами.

При широтно-імпульсному представлення вхідні і вихідні сигнали пристроїв представляють собою імпульси, тривалість яких t пропорційна значенню логічної величини.

Для трійкових логічних елементів маємо такі співвідношення: 1. рівень логічного нуля відповідає тривалості 0 4 xt t= ;

2. рівень логічної одиниці відповідає тривалості 1 5 xt t= ;

3. рівень логічної двійки відповідає тривалості 2 6 xt t= ;

4. додаткове значення тривалості 10äî ä xt t= . Схеми елементів, які реалізують основні операції нечіткої логіки До основних операцій нечіткої логіки відносяться операції доповнення, мінімуму і максимуму [3]. Нечіткий логічний елемент доповнення пропонується будувати на основі елементу віднімання В,

описаному у [4]. Нечіткий логічний елемент мінімуму пропонується будувати на основі одного елементу додавання

Д, двох елементів віднімання В та елементу ділення П, запропонованих у [3]. Нечіткий логічний елемент максимуму пропонується будувати на основі на основі двох елементів

додавання Д, елементу віднімання В та елементу ділення П, принципи функціонування яких наведені у [3]. Співставлення операцій різних алгебр логік Основні логічні операції нечіткої, трійкової та четвіркової логік наведені у табл. 1. Наочно видно,

що можна досить просто перейти від одного типу логіки до іншого. Тобто, один і той же логічний елемент може здійснювати одну і ту ж логічну операцію для різних типів логік. У такому випадку тип логіки буде визначатися лише способом представлення логічних значень.

Так як до основних операцій фазі-логіки відносяться операції доповнення, мінімуму і максимуму [3], відповідно, маємо три логічні елементи: інверсії, кон’юнкції та диз’юнкції, які здатні виконувати відповідні операції нечіткої, трійкової та четвіркової логіки.



Таблиця 1 Основні логічні операції

Тип логіки Логічна операція Нечітка логіка Трійкова логіка Четвіркова логіка Інверсія (доповнення) 1x xµ µ= − 2x x= − 3x x= −

Кон’юнкція (мінімум) min( , )a b a bµ µ µ∧ = min( , )a b a b∧ = min( , )a b a b∧ =

Диз’юнкція (максимум) max( , )a b a bµ µ µ∨ = max( , )a b a b∨ = max( , )a b a b∨ = Таким чином, для здійснення операцій інверсія, кон’юнкція та диз’юнкція двійкової, трійкової та

четвіркової логіки пропонується використати відповідні елементи фазі-логіки, розроблені у [3]. Функціонування елемента інверсії Елемент інверсії на основі фазі-логічного елемента доповнення

подано на рис. 1. Маємо вхідний сигнал вхu з тривалістю імпульсів вхt ,

додатковий сигнал додu з тривалістю імпульсів додt та вихідний сигнал

вихu з тривалістю імпульсів вихt .

Рис. 1. Елемент інверсії

Для випадку трійкового структурного алфавіту маємо: якщо 0вхt t= , то 0 210 4 6вих дод x x xt t t t t t t= − = − = = ;

якщо 1вхt t= , то 1 110 5 5вих дод x x xt t t t t t t= − = − = = ;

якщо 2вхt t= , то 2 010 6 4вих дод x x xt t t t t t t= − = − = = . Тобто, виконується операція нечіткого доповнення або трійкової інверсії. Функціонування елемента кон’юнкції. Елемент кон’юнкції на основі фазі-

логічного елемента мінімуму подано на рис. 2. Маємо перший вхідний сигнал 1вхu з

тривалістю імпульсів at , другий вхідний сигнал

2вхu з тривалістю імпульсів bt та вихідний

сигнал вихu з тривалістю імпульсів вихt . Рис. 2. Елемент кон’юнкції

Для випадку трійкового структурного алфавіту маємо: якщо 0at t= і 0bt t= ,

то 0

( ) (4 4 ) 4 44

2 2a b a b x x x x

вих x

t t t t t t t tt t t

+ − − + − −= = = = ;

якщо 0at t= і 1bt t= ,

то 0

( ) (4 5 ) 4 54

2 2a b a b x x x x

вих x


+ − − + − −= = = = ;


то 1

( ) (6 5 ) 6 55

2 2a b a b x x x x

вих x


+ − − + − −= = = = ;


то 0

( ) (6 4 ) 6 44

2 2a b a b x x x x

вих x


+ − − + − −= = = = .

Тобто, виконується операція нечіткого мінімуму або трійкової кон’юнкції. Функціонування елемента диз’юнкції Елемент диз’юнкції на основі фазі-логічного елемента максимуму подано на рис. 3. Маємо перший

вхідний сигнал 1вхu з тривалістю імпульсів at , другий вхідний сигнал 2вхu з тривалістю імпульсів bt та

вихідний сигнал вихu з тривалістю імпульсів вихt .



Рис. 3. Елемент диз’юнкції

Для випадку трійкового структурного алфавіту маємо:


то 0

( ) (4 4 ) 4 44

2 2a b a b x x x x

вих x


+ + − + + −= = = = ;


то 1

( ) (4 5 ) 4 55

2 2a b a b x x x x

вих x


+ + − + + −= = = = ;


то 2

( ) (6 5 ) 6 56

2 2a b a b x x x x

вих x


+ + − + + −= = = = ;


то 2

( ) (6 4 ) 6 46

2 2a b a b x x x x

вих x


+ + − + + −= = = = .

Тобто, виконується операція нечіткого максимуму або трійкової диз’юнкції.

Основні результати і висновки 1. Основні операції багатозначної логіки – інверсія, кон’юнкція, диз’юнкція, повністю збігаються з

відповідними операціями нечіткої логіки – доповнення, мінімум, максимум. 2. Один і той же логічний елемент може здійснювати одну і ту ж логічну операцію для різних типів

логік. У такому випадку тип логіки буде визначатися лише способом представлення логічних значень. 3. Запропоновано використовувати розроблений елемент нечіткого доповнення у якості елементу

трійкової інверсії. Описано функціонування таких елементів. 4. Запропоновано використовувати розроблений елемент нечіткого мінімуму у якості елементу

трійкової кон’юнкції. Описано функціонування таких елементів. 5. Запропоновано використовувати розроблений елемент нечіткого максимуму у якості елементу

трійкової диз’ юнкції. Описано функціонування таких елементів. 6. Використання принципів нечіткої логіки дозволяє розробляти елементи трійкової логіки з

високою завадостійкістю та швидкодією. 7. Основна перевага проектування та використання трійкових логічних елементів полягає у

створенні більш зручних пристроїв об’єднання для цифрових систем стеження, цифрових систем передачі інформації й виконавчих пристроїв, сигнали в яких мають трійковий характер.


1. Лысиков Б. Г. Арифметические и логические основы ЭЦВМ / Б. Г. Лысиков. – Минск: Высшая

школа, 1974. – 264с. 2. Кнорре Г. К. Фазовые и частотные информационные СВЧ элементы / Г. К. Кнорре, В. М. Тузов,

Г. И. Шур. – М.: Сов. радио, 1975. – 352с. 3. Войцеховская Е.А. Синтез широтно-импульсных элементов фаззи-логики / Е. А. Войцеховская, В.

М. Кичак // Прикладная радиоэлектроника. – 2005. – Т.4. – 2. – С.229-232. 4. Бардаченко В.Ф., Кичак В.М. Основи теорії таймерних обчислювально-вимірювальних пристроїв.

– Вінниця.: ВДТУ. – 2003. – 106с.




УДК 621.3 В.П. КОЖЕМ’ЯКО, К.В. КОЖЕМ’ЯКО

Вінницький національний технічний університет Л.О. ВОЛОНТИР, С.В. ДУСАНЮК Вінницький національний аграрний університет

ОБҐРУНТУВАННЯ СТИСКАЮЧИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ КVP-ПЕРЕТВОРЕННЯ

НА ОСНОВІ ІНТЕГРУВАННЯ ЛОГІКО-ЧАСОВИХ ФУНКЦІЙ Розроблено стохастичну нелінійну модель оптимізації часу спрацювання КВ- автомату у логіко-

часовому середовищі при послідовному з’єднанні елементів. Модель дає можливість визначити оптимальне значення часу спрацювання абстрактного автомату, що побудований на снові послідовно з’єднаних елементів – квантронів, кожен із яких характеризується ймовірними параметрами в часі.

Stochastic non-linear model of KV automatic device actuating time optimization in logic-temporal surrounding while elements are connected in succession is built in the article. The model allows determining time valuation of abstract automatic device built on the basis of cascade elements – quatrons each of such characterized by possible variables in time.

Ключові слова: квантрон, абстрактний автомат, логіко-часова функція, нелінійна модель, стиснення інформації

Вступ

Стиснення інформації – це проблема, що має достатньо давню історію, більш давню ніж історія розвитку обчислювальної техніки, яка розвивалася паралельно з розвитком проблеми кодування та шифрування інформації. Всі алгоритми ущільнення оперують вхідним потоком інформації, мінімальною одиницею якої є біт. Метою процесу ущільнення, як правило, є отримання найбільш компактного вхідного потоку інформаційних одиниць з деякого початкового некомпактного вхідного потоку за допомогою деякого їх перетворення.

Алгоритми стиснення оперують вхідним потоком інформації, мінімальною одиницею якої є біт. Розглянемо один з можливих методів оброблення сигналів – метод KVP-перетворень. Цей метод базується на використанні принципу квантування часу. Одиницею інформації в цьому перетворенні є квантрон. Квантрон – це одиниця машинної інформації, яка може розглядатись як внутрішня властивість зміни стану елемента. Квантрон орієнтований на технічну реалізацію, на відміну від біта. Метод KVP-перетворень передбачає формування деякої універсальної функції, яка є досить простою для моделювання різноманітних дій над сигналами та змістовно характеризує інформацію, що надходить. Незалежно від типів сигналів (електричні, звукові, світлові та інші) універсальна функція має спроможність характеризувати всі можливі типи сигналів для її оброблення в подальшому. Цей метод передбачає паралельне оброблення сигналів, що надходять від об’єкта.

Метод KVP-перетворень базується на методі квантування часу, тобто фактором, який несе інформацію, є час. Час є об’єктивним і уніфікованим показником якості функціонування технічних засобів і він є їх внутрішнім параметром, який дозволяє органічно відтворити інформаційні процеси [1]. Таким чином, KVP-перетворення дозволяє виконувати перетворення фактично довільного набору вхідної інформації на часові інтервали.

У роботах Т.В. Головань [2, 3, 4] показано властивості ЛЧФ, на основі яких розроблено архітектурні рішення побудови десяткових (n – значних) процесорів оброблення і перетворення як на вході так і на виході інформації. Зокрема, вперше чітко доведено теорему граничного безвтратного ущільнення інформації, яку в подальшому пропонується використовувати як доказову базу KVP-перетворення, зокрема для оброблення напівтонових зображень.

Аналоговий операнд, як міра інформації, найбільш стисло може бути поданий у вигляді еквівалента реальної тривалості часу, масштабність дискретизації якого визначається фіксованим часом спрацювання елемента, що має функціональну повноту. Таким чином, аналоговий операнд як гранична міра кванту інформації може бути співвіднесений з кінцевим відрізком часу, тривалість якого визначається фіксованим часом спрацювання елемента, який володіє функціональною повнотою. Таким елементом є квантрон.

Під квантроном будемо розуміти елемент людино-машинного інформаційного комплексу, що характеризується:

1. У класичному уявленні логічною повнотою на одному із трактів людського сприйняття інформації;

2. Здатністю до відновлення сигналу, що надходить при перетворенні, обробленні й зберіганні інформації;

3. Високою стабільністю параметрів або можливістю синхронізації для усунення ”ефекту перегонів”;

4. Комунікабельністю, завадозахищеністю та контролеспроможністю при реалізації сингулярних однорідних середовищ із заданим ступенем паралелізму;

5. Адаптивністю (здатність перебудовуватися); 6. Технологічністю.



Основною функцією квантрона є реалізація принципу квантування часу або досягнення мінімально можливого часу спрацювання τ з максимальною точністю τ∆ , що визначається рівнем досягнень технології і схематехнічним удосконаленням відповідного покоління елементів, що використовуються в інформаційнро-енергетичних системах. При забезпеченні запам’ятовування станів і абсолютній точності спрацювання квантронів за час, обраний як еталон, час його спрацювання визначається як одиниця машинної інформації або границя швидкодії гіпотетично можливої елементної бази на квантронах.

Квантрон, на відміну від тригера, згідно з викладеними критеріями є функційно повним елементом логіко-часових середовищ.

Для визначення математично обґрунтованих зв’язків між рівнем якості конкретної елементної бази інформаційно-енергетичних систем з максимально можливою швидкодією обчислень і перетворень, які можуть бути досягнуті на цій елементній базі, сформулюємо теорему граничної стислості машинної інформації [3].

Теорема. Для однорідного ланцюжка послідовно спрацьовуючих квантронів в умовах допустимого розкиду їх часів спрацювання існує мінімальне значення дії на ланцюжок, за якого кількість спрацьованих квантронів з найбільшою вірогідністю відповідає ідеальній моделі [3].

Математичні моделі функціонування інтелектуальних обчислювальних пристроїв, що дають можливість формального синтезу й аналізу однорідних паралельно-ієрархічних мереж, базуються на математичному апараті із застосуванням логіко-часових функцій.

Математичний апарат ЛЧФ базується на операціях алгебри векторно-перемикальних функцій. Алгебра ЛЧФ містить такі операції: логіко-часові логічні – кон’юнкція, диз’юнкція, інверсія; логіко-часові спеціальні – зсув, затримка; логіко-часові алгебраїчні – додавання, віднімання, диференціювання, інтегрування (знаходження первісних).

Постановка задачі

Метою роботи є розробка та математичне обгрунтування моделі оптимізації часу спрацювання КВ- автомату у логіко-часовому середовищі при послідовному з’єднанні елементів.

Модель оптимізації часу спрацювання КВ- автомату у логіко-часовому середовищі при

послідовному з’єднанні елементів Модель дає можливість визначити оптимальне значення часу спрацювання абстрактного автомату,

що побудований на снові послідовно з’єднаних елементів – квантронів, кожен із яких характеризується ймовірними параметрами в часі. Процес послідовного спрацювання квантронів можна визначити на підставі причинно – наслідкових зв’язків між факторами імовірності збудження квантронів, їх кількості та періодом дискретизації часу.

Кожному квантрону відповідає логіко-часова функція, яка задається у вигляді

( ) ( )( ) ( )

∆+>∧≤∆+≤<−

=.,0

;,,,,

iii

iiiiiiiii ttttякщо

tttякщоattaTttf

де it – відповідні часові координати на і-му проміжку, p – порядковий номер ∆ -інтервалу,

i∆ – інтервал дискретизації на і-му часовому проміжку, 2' ii

∆=∆ ,

ia – амплітуда на і-му часовому проміжку,

iT – тривалість і-го часового проміжку існування ЛЧФ,

in – кількість спрацювань квантронів на і-му проміжку. Цільова функція – тривалості і-го часового проміжку існування ЛЧФ

min→∆= iii nT Система обмежень. 1. Обмеження по інтервалу дискретизації ( i∆ )

( )iii TttF ,,≥∆ при tti <

( )iii TttF ,,≤∆ при tti ≥ 2. Обмеження по ймовірності кількості спрацювань квантронів

in є дискретною випадковою величиною, що може приймати значення 1, 2,... ( )( )tnP i –

ймовірність спрацювання in квантронів



( )( ) ( ) ( )tFtFtnP nni 1+−=

де ( )tFn – це функція нормального закону розподілу. 3. Обмеження по мінімальному часу спрацювання квантронів

( ) ( )( )nTTnt iii11ln1 22 +∆++≥

Таким чином маємо таку модель min→∆= iii nT

( )iii TttF ,,≥∆ при tti <

( )iii TttF ,,≤∆ при tti ≥

( )( ) ( ) ( )tFtFtnP nni 1+−=

( ) ( )( )nTTnt iii11ln1 22 +∆++≥

Наведена математична модель відноситься до класу стохастичного програмування, є оптимізаційною та нелінійною.

Математичне обґрунтування моделі оптимізації часу спрацювання КВ- автомату у логіко-

часовому середовищі Кожному квантрону відповідає логіко-часова функція, первісна якої визначається за формулою

( )( )

∆++<≤∆++∧+>∧≤

−∆

=−∆

−∆++≤<∆+∆⋅+−

=

,.)22()12(,0

;1,0,

,)12(2,)(

,,,''

''

iiiiiii

i

i

iiiiiii

iiii

pttptTtttt

Tpінтервалу

номерпорядковийppttptaptt

dtaTttF

що також є логіко-часовою функцією. Теорема 1. Кількість відрізків існування первісної ЛЧФ k – значної логіки дорівнює кількості ∆

інтервалів, на яких ЛЧФ має імпульс з амплітудою ia . Доведення. Перевіримо, чи справедлива подана теорема у випадку логіко-часової функції, область визначення

якої складається лише з одного відрізка існування. Для ЛЧФ другого та третього класів при цьому теорема також буде мати місце, оскільки згідно з властивістю 4 [49, с.36] будь-яку ЛЧФ, що має m відрізків існування, можна представити як нерівнозначну різницю m ЛЧФ з одним відрізком існування.

Подану теорему доведемо за допомогою методу математичної індукції. Базис індукції. Розглянемо випадок, коли T1 = ∆i

( ) ( )( ) ( )

∆+>∧≤∆+≤<−

=∆,,0

;,,,,

11

1111111

i

ii ttttякщо

tttякщоattattf (1)

де t – поточне значення параметра; t1 – початок відрізка існування; T1 – тривалість відрізка існування,

i

Tn∆

= 1 . Проведемо дискретизацію ∆ інтервалів: кожен інтервал ∆і розіб’ємо на два. Отримаємо інтервал

'i∆ =∆і/2. кількість таких інтервалів буде n′=2n.

Знайдемо первісну ЛЧФ функції (1). За означенням маємо

( ) ( )

∆+>∧≤∆+≤<−

=∆.,0

;,,,, '

11

'1111

11i

ii tttt

tttattattF

Таким чином, первісна має один відрізок існування. Базис індукції доведено. Графічне підтвердження доведення наведеного випадку зображено на рис. 1. Припустимо, що теорема має місце, коли Ti≠∆i та inT ∆=1 , тобто якщо ЛЧФ має імпульс з

амплітудою аі на проміжку, що дорівнює n ∆і інтервалам, то її первісна буде мати n відрізків існування.



Рис. 1. Знаходження первісної у випадку, коли T1 = ∆i

Доведемо, що твердження теореми справедливе і для випадку ЛЧФ, відрізок існування якої містить

п+1 ∆і інтервал. Маємо

( ) ( )( ) ( )

+>∧≤+≤<−

=,,0

;,,,,

111

111111111 Tttttякщо

TtttякщоattaTttf

( ) inT ∆+= 11 . Її первісна

( )( )

∆++<≤∆++∧+>∧≤

−∆

=−∆

−∆++≤<∆+∆⋅+−

=

.)22()12(,0

;1,0,

,)12(2,)(

,,,'

1'

1111

1

'1

'111

111

ii

i

iii

pttptTtttt

Tpінтервалу

номерпорядковийppttptaptt

aTttF

( ) nnnTpi

i

i

=−+=−∆

∆+=−

∆= 111111 .

Звідки, кількість відрізків існування буде становити n+1. Таким чином, і в цьому випадку теорема має місце (рис. 2).

Рис. 2. Можливий варіант знаходження первісної ЛЧФ, коли Ті≠∆і.

Отже, згідно із принципом математичної індукції первісна ЛЧФ k- значної логіки буде мати стільки

відрізків існування, скільки ∆і інтервалів вкладається у відрізок існування ЛЧФ з амплітудою аі (для кожного відрізка існування ЛЧФ окремо). Теорему доведено.

Теорема 2. Кожна наступна первісна ЛЧФ k – значної логіки має таку саму кількість відрізків

існування, що і підінтегральна ЛЧФ. Доведення. Розглянемо логіко-часову функцію k – значної логіки, область визначення якої

складається лише з одного відрізка існування. Випадок T1 = ∆i.

( ) ( )( ) ( )

∆+>∧≤∆+≤<−

=∆,,0

;,,,,

11

1111111

i

ii ttttякщо

tttякщоattattf

де t – поточне значення параметра; t1 – початок відрізка існування; T1 – тривалість відрізка існування,



i

Tn∆

= 1 . Проведемо дискретизацію ∆ інтервалів: кожен інтервал ∆і розіб’ємо на два. Отримаємо інтервал

'i∆ =∆і/2. кількість таких інтервалів буде n′=2n.

Знайдемо первісну ЛЧФ функції. За означенням маємо

( ) ( )

∆+>∧≤∆+≤<−

=∆.,0

;,,,, '

11

'1111

11i

ii tttt

tttattattF

Таким чином, первісна має один відрізок існування. Знайдемо первісну ЛЧФ ( )11 ,,, attF i∆ . Ще раз проведемо дискретизацію ∆ інтервалів: кожен

інтервал 'i∆ розіб’ємо на два. Отримаємо інтервал

2

'2 ii

∆=∆ . кількість таких інтервалів буде

nnn 42 '2 == . За означенням маємо

( ) ( )

∆+>∧≤∆+≤<−

=∆∫ .,0;,

,,, '11

'1111

11i

ii tttt

tttattattF

Таким чином, друга первісна має один відрізок існування. Відрізок існування дорівнює ∆і інтервалу, тому згідно з теоремою 4 кожна наступна первісна буде мати один відрізок існування.

Базис індукції доведено. Графічне підтвердження доведення даного випадку зображено на рисунку 3. Розглянемо випадок, коли Ti≠∆i та inT ∆=1 . Первісна цієї функції буде мати n відрізків існування,

кожен з яких має розмір ∆- інтервалу. Таким чином, кожен відрізок існування можна розглядати як окрему ЛЧФ k – значної логіки, для якої кожна наступна первісна буде мати один відрізок існування розміром вдвічі меншим за попередній. Це означає, що кількість відрізків існування для первісної ЛЧФ не змінюється і дорівнює кількості ∆-інтервалів, які вміщуються у відрізок існування початкової ЛЧФ k – значної логіки.

Згідно із властивістю 4 [5, с.36] операції нерівнозначного віднімання, будь-яку ЛЧФ можна розглядати як нерівнозначну різницю ЛЧФ з одним відрізком існування. Тому теорема має місце для всіх класів ЛЧФ k – значної логіки.

Рис 3. Знаходження первісних ЛЧФ k – значної логіки у випадку Т1=∆і.

Теорему доведено. Висновки Використовуючи поняття квантрона, можна дати таку критеріальну оцінку обчислювальним

засобам, яка визначає їх граничні часові можливості та дозволяє створити конструктивну теорію. З умови досягнення максимальної швидкодії ЛЧС операнди для забезпечення найбільшої стислості у часі мають подаватися у вигляді відповідної тривалості часового інтервалу, який, як аналогову міру інформації для цифрового оброблення, необхідно відповідно перетворити у дискретний вираз. Використавши поняття ∆ розбиття інтегральна ЛЧФ дає можливість здійснити перетворення аналогового сигналу в кількісний дискретний вираз. Можливості такого перетворення визначаються конкретними технічними засобами чи параметрами елементів.



Література 1. Свечников С. В. Квазиимпульсно-потенциальные оптоэлектронные элементы и устройства

логико-временного типа / С.В. Свечников, В. П. Кожемяко, Л.И. Тимченко. – К.: Наук. думка, 1987. – 256 c. 2. А.С. 1119035 СССР, МКИ G06G7/14. Способ параллельного сложения длительностей группы

временных интервалов / В.П. Кожемяко, Л.И. Тимченко, Т.В. Головань, Н.Е. Фурдияк. Т.Б Мартынюк – 3528903/18; Заявлено 24.12,82; Опубл. 15.10.84; Бюл. 38. – 5 с.

3. Кожем’яко В. П. До питання про створення оптоелектронних око-процесорів / Володимир Кожем’яко, Тетяна Головань // УкрОБРАЗ’92: Першої Всеукраїнської конф, 1992: праці. – Київ, 1992. – С. 205-206

4. Кожем’яко В. П. Принцип предельного сжатия информации в оптоелектронних логико-временных середах /В. П. Кожемяко, Т. В. Головань // Семинар: всесоюзний: материалы, 1985. – Тбилиси, 1985. – С.121-125.

5. Сачанюк-Кавецька Н. В. Елементи око-процесорної обробки зображень в логіко-часовому середовищі / Н. В. Сачанюк-Кавецька, В. П. Кожем’яко. – Вінниця: УНІВЕРСУМ – Вінниця, 2004. – 135 с.

6. Кожем’яко В.П. Обробка, передача і відтворення зображеньв управлінських геоінформаційно– енергетичних системахна базі логіко– часових перетворень / Л.О.Волонтир, Г.Д.Дорощенков, В. П. Кожем’яко. – Вінниця: ВНТУ, 2011. – 203 с.


УДК 681.323

В.М. ГУСЯТИН, М.В. ГУСЯТИН харьковский национальный университет радиоэлектроники

ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ НАПРАВЛЯЮЩИХ В ЗАДАЧЕ

МОДЕЛИРОВАНИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕТОДОМ СФЕРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ

Предлагается метод построения векторного поля направляющих. для решения задачи интерполяции

произвольной триангулированной поверхности Метод позволяет устранить нарушение условий связности на границе смежных треугольников сеточной модели.

We propose a method of constructing a vector field guide for solving the problem of interpolation of an arbitrary triangulated surfaces. The method allows to eliminate the violation of the connections on the boundary of adjacent triangles of the mesh model.

Ключевые слова: интерполяция, моделирование поверхностей, сеточная модель

Введение В современной компьютерной графике для синтеза изображений 3D объектов применяются методы

прямого и обратного трассирования [1,2]. Основное направление исследований в компьютерной графике это повышение реалистичности синтезируемых сцен. При синтезе методом прямого трассирования любая поверхность должна быть обязательно триангулирована (аппроксимирована треугольниками) [1]. Подобный подход приводит к искажению формы поверхности. Для уменьшения отрицательного эффекта восприятия триангулированной поверхности в процессе ее синтеза применяют различные методы интерполяции освещенности в пределах треугольника. Основными являются методы Гуро и Фонга [1,2]. До настоящего времени ведутся работы по улучшению данных методов [3]. Однако все эти методы не устраняют нарушение геометрии поверхности возникшее в процессе ее триангуляции. В последние годы активно развивается метод обратного трассирования [4-8]. Этот метод позволяет синтезировать изображение аналитически описываемых поверхностей без их предварительной триангуляции, что существенно повышает реалистичность синтезируемых объектов. Основной недостаток только аналитического описания поверхностей – это в некоторых случаях трудоемкость и невысокая степень интерактивности процедуры создания сложных объектов (например, объектов природного мира). В то же время наличие такой особенности у метода обратного трассирования дает возможность использовать иной подход улучшения качества визуализации полигональных объектов. В этом случае, в отличие от интерполяции освещенности участков полигональной поверхности, применяемой в прямом методе трассирования, возможно моделирование (аппроксимация или интерполяция) треугольников некоторой криволинейной поверхностью, что позволяет повысить реалистичность синтеза изображений объектов [8-16]. Такой подход также решает важную задачу совместимости метода обратного трассирования с накопленной базой моделей и программного обеспечения, которая ориентирована на метод прямого трассирования. Таким образом, поиск новых методов моделирования гладких геометрических форм полигональных поверхностей с целью их дальнейшей визуализации методом обратного трассирования по-прежнему является актуальной задачей на данном этапе развития компьютерной графики.



Анализ литературы Моделирование криволинейных поверхностей, интерполирующих в пространстве точки, которые

заданы топологией триангулированной поверхности, является одной из важнейших задач компьютерной графики. Различными авторами разработан ряд методов решения этой задачи [8-16]. Рассмотрим некоторые основные методы моделирования гладких геометрических форм полигональных поверхностей.

Одним из самых удобных математических методов описания криволинейных форм объектов является их представление при помощи кусков параметрических поверхностей, или сплайнов [8-12]. Недостатком такого представления является сложность соединения кусков поверхностей между собой с выполнением условия непрерывности, как самой поверхности, так и ее производной. Использование сплайнов более высоких порядков обеспечивает непрерывное соединение участков поверхностей [11]. Такой подход дает хорошие по качеству результаты, однако для каждого треугольника необходимо формирование четырех параметрических сплайна четвертой и пятой степени, что существенно повышает требования к производительности аппаратных средств [8,9]. Параметрическое описание предусматривает, что исходной позицией проекционного луча, строящего изображение, является точка на поверхности, что затрудняет применение алгоритмов синтеза изображений с использованием метода обратного трассирования. Эта особенность параметрических поверхностей заставила исследователей обратится к алгебраическим поверхностям [13-16]. Алгебраические поверхности высоких порядков представляют собой более универсальный механизм для моделирования сложных форм объектов [13]. Однако использование метода обратного трассирования для визуализации этих поверхностей в реальном времени затруднено. Так, например, вычисление алгебраической функции пятого порядка, требует работы более чем с 50 коэффициентами поверхности. Пути понижения степени полиномов алгебраических поверхностей рассмотрены в работах [14-16]. В [14] предлагается на базе исходной сетки высокой детализации формировать для модели некоторую базовую (сегментированную) сетку низкой детализации. Далее, используя алгебраические квадрики и функции возмущения, для каждого треугольника базовой сетки вычисляют объемные патчи свободных форм. К числу особенностей такого метода следует отнести: наличие сетки высокой детализации и необходимость ее преобразования в базовую сетку; генерации общих функций возмущения для дальнейшего сопряжения смежных патчей. Прежде чем преобразовывать полигональные сегментированные модели в функциональные, необходимо первые вокселизировать. В целом данный метод имеет достаточно высокую ресурсоемкость. По мнению автора этого метода, он может быть использован в системах интерактивного объемно-ориентированного геометрического моделирования. В работах [15,16] для моделирования криволинейных поверхностей, интерполирующих в пространстве точки, которые заданы вершинами триангулированной поверхности, рассматривается метод сферической интерполяции. В [16] изложены основные этапы построения и визуализации полученной криволинейной поверхности методом обратного трассирования. К числу недостатков подхода, изложенного в [15,16], следует отнести: нарушение условия связности (непрерывности) на границе областей интерполяции; сложное формирование поверхности по шести кривым, для которых необходимо нахождение нормалей на реберных кривых. К числу основных достоинств следует отнести то, что используемый метод моделирования поверхности позволяет упростить поиск точки пересечения проекционного луча (ПЛ) с интерполирующей поверхностью при синтезе изображений объектов методом обратного трассирования.

Цель статьи. Излагается один из этапов конструирования моделирующей поверхности методом сферической интерполяции – построение векторного поля направляющих в области интерполяции. Предлагаемое решение позволяет устранить нарушение условий связности на границе смежных треугольников сеточной модели.

Метод построения векторного поля направляющих

1. Область интерполяции.. В процессе моделирования криволинейных поверхностей, интерполирующих в пространстве точки, которые заданы вершинами произвольной триангулированной поверхности, задание области интерполяции является не тривиальной задачей. Правильная постановка и решение этой задачи определяют целый ряд параметров моделируемой поверхности: локальность, желательно, для каждого треугольника триангулированной поверхности; однозначность точек на поверхности; выполнение условий связности и гладкости и др.

На рисунке 1 представлены геометрические элементы задачи. В пространстве системы координат (с/к) XYZ показаны два смежных треугольника, которые обычно заданы исходными данными:

- вершины треугольников:

4321111 ,,),,,( PPPzyxP ;

- нормали в вершинах: 4321 ,,, nnnn . Определим область интерполяции для

отдельного треугольника следующим образом. На треугольнике 321 ,, PPP показан центр

тяжести – точка С, координаты которой равны:

Y

Z

X

c

1

23

4

n2

n3

n1

Рис. 1. Геометрические элементы задачи



3321 xxxxc

++= ;

3321 yyyyc

++= ;

3321 zzzzc

++= (1)

Точка С, соединенная с вершинами, сегментирует площадь треугольника на три равные области интерполирования. Разобьем в соответствие этими областями пространство над треугольником, в котором формируется векторное поле направляющих. Для этого определим вектор N

r перпендикулярный плоскости

треугольника: 1213 RRNrrr

×= или

kCjBiAN ++=r

, где ( )( ) ( )12131213 )( yyzzzzyyA −−−−−=

( )( ) ( )( )12131213 zzxxxxzzB −−−−−= (2)

( )( ) ( )( )12131213 xxyyyyxxC −−−−−= Запишем уравнение плоскостей, проходящих через вершины треугольника и его центр тяжести

параллельно вектору N треугольника 0,1,1,1,1,1 =+++= ccccc DzCyBxAF , где

( ) ( )[ ]BzzCyyA ccc 11,1 −−−= ; ( ) ( )[ ]CxxAzzB ccc 11,1 −−−= ;

( ) ( )[ ]AyyBxxC ccc 11,1 −−−= ; cccc CzByAxD ,11,11,11,1 −−−= (3)

По аналогии имеем 0,2 =cF ; 0,3 =cF Определим для каждого ребра треугольника векторы, равные сумме нормалей на концах этих ребер.

212,1 nnn += ; 323,2 nnn += ; 311,3 nnn += ; (4)Запишем уравнения плоскостей, проходящих через ребра треугольника параллельно векторам (4)

соответствующего ребра. Например, для ребра 1,2 имеем: 02,12,12,12,12,1 =+++= DzCyBxAF , где по аналогии с (3)

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ynzzznyyA 2,1122,1122,1 −−−= ; ( ) ( ) ( ) ( )[ ]znxxxnzzB 2,1122,1122,1 −−−= ;

( ) ( ) ( ) ( )[ ]xnyyynxxC 2,1122,1122,1 −−−= ; 2,112,112,112,1 CzByAxD −−−= (5)

По аналогии имеем 03,2 =F ; 01,3 =F Запишем системы уравнений, выделяющие каждую из трех областей интерполирования

треугольника, построенных относительно центра тяжести C . Для этого используем соотношения (3), (5). Тогда имеем: Область 1,2 Область 2,3 Область 3,1

01 =F 02 =F 01 =F

02 =F 03 =F 03 =F (6)

02,1 =F 03,2 =F 01,3 =F

Подставляем в плоскости системы уравнений (6) координаты cX (плоскости 1,33,22,1 ;; FFF ) и

координаты точек середины ребер (подстановка в уравнения плоскостей 321 ;; FFF соответственно). По результатам этих подстановок формируем набор «знаков-эталонов» для каждой из областей. В дальнейшем, используя соотношения (6) и набор «знаков-эталонов», можно для любой точки пространства

( )ppp zyxP ,, идентифицировать (указать) ее положение по отношению к указанным областям путем сравнения ее знаков со «знаками-эталонами».

2. Основные соотношения для вычисления компонентов векторов поля направляющих Суть построения векторного поля направляющих состоит в следующем. Для каждой точки пространства

( )zyxP ,, , которая идентифицирована, как попавшая в область интерполяции, векторное поле направляющих позволяет найти однозначно соответствующую ей точку на поверхности треугольника. Причем, всем точкам пространства, лежащим на какой либо направляющей, должна соответствовать однозначно одна и та же точка на поверхности треугольника. Для того, чтобы найти компоненты векторов поля направляющих выполним следующие геометрические построения..

Через точку ( )ppp zyxP ,, в области интерполяции проводим плоскость ( )pF перпендикулярно

соответствующему ребру (например: ребро 1,2) с направляющим вектором ,, 2,12,12,12,1 kmlRr

. Компоненты вектора равны



)( 122,1 xxl −= ; )( 122,1 yym −= ; )( 122,1 zzk −= .

Тогда соотношение для плоскости ( )pF имеет вид:

( ) ( ) ( ) 0)( 2,12,12,1 =−+−+−= ppp zzkyymxxlpF (7)Найдем координаты точек пересечения прямых, например,

ребра 1,2: 2,12,1

1

2,1

1

2,1

1 tk

zzm

yyl

xx=

−=

−=

− и медианы 1,с: c

ccc

tk

zzm

yyl

xx,1

,1

1

,1

1

,1

1 =−

=−

=−

,

где 1,1 xxl cc −= ; 1,1 yym cc −= ; 1,1 zzk cc −= , с плоскостью ( )pF , которую запишем в общем виде:

0)( 2,12,12,12,1 =+++= dzkymxlpF , где 02,12,12,12,1 =−−−= ppp zkymxld . (8)Тогда для ребра 1,2 имеем координаты точки пересечения:

2,12,112,11 tlxxx +==′ ; 2,12,112,11 tmyyy +==′ ; 2,12,112,11 tnzzz +==′ , (9а)

где 2,12,12,12,12,12,1

2,112,112,112,12,1 kkmmll

dzkymxlt

+++++

= .

По аналогии для медианы:

ccc tlxxx ,1,11,12 +==′ ; ccc tmyyy ,1,11,11 +==′ ; ccc tnzzz ,1,11,11 +==′ , (9б)

где ccc

c kkmmlldzkymxl

t,12,1,12,1,12,1

2,112,112,112,1,1 ++

+++= .

Запишем уравнения прямой, проходящей через две точки с координатами (9).

12

1

12

1

12

1

zzzz

yyyy

xxxx

′−′′−

=′−′′−

=′−′′−

(10)

Прямая (10) лежит в плоскости треугольника (1,2,3) Запишем уравнения прямой, проходящей через точку P параллельно прямой (10).

2,12,12,12,1

tk

zzm

yyl

xx ppp ′=′

−=

′−

=′

−, 122,1 xxl ′−′=′ ; 122,1 yym ′−′=′ ; 122,1 zzk ′−′=′ (11)

где в знаменателе компоненты вектора параллельного прямой (10). Найдем точки пересечения прямой (11), например, с плоскостями 2,1F и 1F по аналогии с (8) и (9).

Запишем уравнение (11) в параметрической форме

2,12,1 tlxx p ′′+= ; 2,12,1 tmyy p ′′+= ; 2,12,1 tkzz p ′′+= (12)

Тогда координаты точки пересечение прямой (12) с плоскостью (5) - 2,1F равны:

( ) 2,12,12,1 TlxFx pp ′+= ; ( ) 2,12,12,1 TmyFy pp ′+= ; ( ) 2,12,12,1 TkzFz pp ′+= , (13)

где 2,12,12,12,12,12,1

2,12,12,12,12,1 kCmBlA

DzCyBxAT ppp

′+′+′+++

=

Аналогично координаты точки пересечения прямой (12) с плоскостью 1F равны:

( ) cpp TlxFx ,12,11 ′+= ; ( ) cpp TmyFy ,12,11 ′+= ; ( ) cpp TkzFz ,12,11 ′+= (14)

2,1,12,1,12,1,1

,1,1,1,1,1 kCmBlA

DzCyBxAT

ccc

cpcpcpcc ′+′+′

+++=

Найдем отношения положения точки ( )ppp zyxP ,, на отрезке прямой (11), ограниченной координатами (13) и (14):

( )( ) ( )

−

=−

−=

2,1

,112,1

2,1

1

1

TTFxFx

xFxt

cpp

ppp

(15)

В соотношение (10) подставим pt (15) и найдем координаты точки ( )ppp zyxP ′′′′ ,, на плоскости

треугольника, соответствующей точке ( )ppp zyxP ,, в пространстве области интерполяции.



( ) pp txxxx 121 ′−′+′=′ ; ( ) pp tyyyy 121 ′−′+′=′ ; ( ) pp tzzzz 121 ′−′+′=′ . (16)

В заключении запишем компоненты вектора поля направляющих для точки ( )ppp zyxP ,, . Обозначим этот вектор:

( ) ( ) ( ) pppppp zzyyxxP ′−′−′− ,,r

(17) Выводы Предложен метод, построения векторного поля направляющих для решения задачи интерполяции

произвольной триангулированной поверхности. Метод позволяет построить векторное поле направляющих как локально для одного треугольника, так и смежных треугольников, так как имеются общие направляющие, расположенные на общем ребре и принадлежащие полям обоих треугольников.

Таким образом, для любой произвольной триангулированной поверхности может быть построено общее для всей поверхности векторное поле направляющих.


1. Foley J.D. Computer Graphics (principles and practice) / Foley J.D., van Dam A., Feiner S.K., Hughes

J.F., by Addison-Wesley Publishing Company – Inc. 1996, – 1175 p. 2. Иванов В.П. Трехмерная компьютерная графика / В.П. Иванов, А.С.Батраков; Под ред. Г.М.

Полищука. – М.: Радио и связь, 1995. – 224 с.: ил. 3. Романюк О.Н. Високопродуктивні методи та засоби кінцевої візуалізації у тривимірних

зображень у системах комп’ютерної графіки: дис. на соискание степени доктора технических наук: 05.13.05/ Романюк Олександр Никифорович. – ВНТУ, Винница, 2009. – 287 с.

4. Jim Hurley. Ray Tracing Goes Mainstream / Jim Hurley // Intel Technology Journal “Compute-Intensive, Highly Parallel Applications and Uses” – 2005. – May 19. – vol.09, Published. – Issue 02.

5. Timothy J. Purcell. Ray Tracing on Programmable Graphics Hardware/ Timothy J. Purcell, Ian Buck, William R. Mark, and Pat Hanrahan // Computer Graphics (SIGGRAPH 2002 Proceedings).

6. Jörg Schmittler. Hardware Architecture For Ray Tracing / Jörg Schmittler, Ingo Wald, Philip Slusallek SaarCOR // Proceedings of the conference on Graphics Hardware 2002. Euro graphics Association. 2002 p. 27-36.

7. Гусятин В.М. Метод уменьшения итераций в алгоритмах синтеза изображений реального масштаба времени / В.М. Гусятин // Радиоэлектроника и информатика – Харьков, 2001. – 1. – С.99-100.

8. W. Barth. Efficient Ray Tracing for Bezier and B-Spline Surfaces / W. Barth and W. Sturzlinger // Computers & Graphics. – 1993 17 (4): p. 423 – 430.

9. S. Campanga. Improving Bezier Clipping and Chebyshev Boxing for Ray Tracing Parametric Surfaces. / S. Campanga and P. Slusallek // – Technical report, University of Erlangen, Computer Graphics Group, – 1996.

10. A. Vlachos. Curved PN triangles. / A. Vlachos, J. Peters, C. Boyd, and J. Mitchell // – In ACM Symposium on Interactive 3D Graphics – 2001. – p.159– 166.

11. Stefanie Hahmann. Polinimial Surface Interpolating Arbitrary Triangulations / Stefanie Hahmann, George-Pierre Bonneau // IEEE Transaction On Visualization And Computer Graphics, vol. 9, No. 1, January-march 2003, pp. 99-109.

12. J. Peters. Smooth free-form surface over irregular meshes generalizing quadratic splines. / J. Peters // Computer Aided Geometric Design. – October, 1993. – p.347– 361.

13. Bajaj C. Algebraic Surface Design with Hermite Interpolation. / Bajaj C., and Ihm I // Technical Report CSDTR-939, Computer Sciences Dept., Purdue University, – 1990. – January.

14. Вяткин С. И. Моделирование сложных поверхностей с применением функций возмущения / С.И. Вяткин // Автометрия. – 2007. – 3. – С.34 – 39.

15. Гусятин В.М. Метод сферической интерполяции триангулированных поверхностей / В.М. Гусятин, А.Е. Громенко, Р.В Сорокин // Современные информационные системы. Проблемы и тенденции развития: матер. второй международной научной конференции, Харьков- Туапсе. – 2007. – С. 495-496.

16. Гусятин В.М. Интерполяция триангулированной поверхности в задачах синтеза изображений методом обратного трассирования / В.М. Гусятин, Р.В. Сорокин // Вісник НТУ „ХПІ” „Інформатика і моделювання”. – 2007 – 39. – С. 44 – 48.




УДК 621 Р.Н. КВЄТНИЙ, О.В. БІСІКАЛО, І.О. НАЗАРОВ

Вінницький національний технічний університет

ВИЗНАЧЕННЯ СЕНСУ ТЕКСТОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ НА ОСНОВІ МОДЕЛІ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ОБМЕЖЕНЬ

На основі запропонованої в роботі моделі розповсюдження обмежень описана методика чисельної

оцінки найбільш ймовірного з точки зору сили образних асоціацій сенсу речення. Описана модель може бути застосована для покращення роботи парсерів.

The numerical evaluation method of the most probable sentence sense in terms of figurative association strength is described on the basis of limitation spreading model that is proposed in this paper. The described model can be applied for parser work improvement.

Машинне розуміння природно-мовних текстів є одним з головних напрямків комп’ютерної

лінгвістики, яка сформувалася як наука порівняно недавно – на початку другої половини минулого століття. Дана галузь знаходиться на перетині суспільних, природничих і технічних наук [1]. Цим у значній мірі пояснюється відсутність помітних успіхів у розв’язанні ряду практичних задач:

1. Машинного перекладу. 2. Автоматичного реферування і анотування текстів. 3. Генерації текстів. 4. Інтелектуального пошуку інформації. 5. Спілкування між людиною і машиною на природній мові тощо. Тим не менше, не можна ігнорувати досягнення різних дослідників, які є на сьогоднішній час.

Системи, які призначені для розв`язання зазначених задач, реалізовані на практиці. Однак якість результатів їх роботи не може задовольнити постійно зростаючі вимоги до інформаційних систем.

Визначення сенсу природно-мовної текстової інформації передбачає побудову адекватної моделі. Природна мова представляє складність для своєї формалізації, математичного опису і подальшої комп’ютерної реалізації. Правильне розуміння мови далеко не завжди має місце навіть на рівні людського спілкування, що свідчить про значні труднощі машинного розуміння.

Текст являє собою сукупність мовних одиниць різного рівня: речення, словосполучення, слова, морфеми. Це дозволяє умовно представити його структуру у вигляді ієрархічної піраміди, в якої кожний наступний (нижчий) рівень є сукупністю одиниць для побудови попереднього (вищого), як це показано на рисунку 1:

Рис. 1. Ієрархічна піраміда структури тексту

Сенс одиниць більш високого рівня не завжди можна безпосередньо виявити на основі сенсу одиниць нижчого рівня [2]. Для визначення сенсу застосовують морфологічний, синтаксичний та семантичний аналізи, які можуть з’єднуватися та зустрічатися на одному рівні піраміди. Наприклад, на рівні словосполучень синтаксичний аналіз дозволяє визначити узгодженість використання відмінків слів, їх роду тощо, а семантичний – смисловий зв’язок між словами.

У даній роботі зробимо акцент на семантичному підході до розуміння тексту, який наразі визнається найактуальнішим більшістю дослідників. Він же є і складнішим у порівнянні з

морфологічним і синтаксичним [3]. Визначення сенсу природно-мовних текстів можливе шляхом здійснення повного перебору всіх можливих варіантів поєднання мовних одиниць між собою. Однак для текстів великих обсягів така задача належить до NP– повного класу і вирішення її неможливе навіть при застосуванні найпотужніших сучасних комп’ютерів. Формалізація актуальної задачі визначення сенсу може бути виконана на основі моделі розповсюдження обмежень, яка зводиться до оптимізації функцій від великої кількості дискретних аргументів. Специфіка підходу полягає у тому [4], що потрібну функцію представлено у вигляді суми великої кількості складових, кожна з яких залежить від малої кількості аргументів, у частинному випадку – від двох аргументів. Такі задачі відомі як (max, +)-задачі розмітки.

Позначимо деякий текст на природній мові як T . Подамо його у вигляді множини речень ( )liTxi ,1=∈ , з яких текст побудовано:

lxxxT ,...,, 21= . (1)Кожне і-те речення

mi sssx ,...,, 21= (2)



складається з лексичних одиниць (слів) ( )mjs j ,1= . Для уникнення мовного явища полісемії кожному слову поставимо у відповідність сукупність певних мовних образів

( )lkoooOs kj ,1,...,, 21 ==→ . (3)Поняття мовного образу є одним з центральних у межах запропонованої моделі, на його основі

визначаються інші поняття. Концептуально, а не на рівні строгого визначення, під мовним образом будемо розуміти певну асоціацію на реальну сутність, що викликається в уяві відповідним словом. Тому мовний образ фактично визначає сенс j– го слова у контексті i– го речення.

Для забезпечення найбільш якісного визначення сенсу будемо вимагати виконання таких умов: максимізація відповідності слова мовному образу та асоціативного зв’язку парі мовних образів. Тому введемо функції відповідності слова мовному образу ),( kjso osF і зв’язку між парою синтаксично

поєднаних у реченні образів ),( kkoo ooF ′ . Отже, задача розуміння сенсу речення зводиться до максимізації суми функцій відповідності кожного слова мовному образу і зв’язків між кожною парою образів:

( ) ( )

+= ∑∑

′′

kkkkoo

kjkjso ooFosFW

,,,,max . (4)

Значення цих функцій – це числа [ ]1,0∈α , які показують силу відповідних зв’язків. Відповідність слова мовному образу є предметом окремого дослідження, для демонстраційного прикладу образи будемо вважати відомими, тому задача полягає у встановленні зв’язків між різними образами. В якості структурної моделі відношень між мовними образами зручним є використання орієнтованого графу ),( EVG , що будується на основі попередньої формальної обробки текстового матеріалу [5]. У такому графі вершини з множини V – це мовні образи, спрямовані ребра з множини E – зв’язки між образами, які кількісно характеризуються вагами ребер (силами зв’язків). Напрямок ребра встановлюється від головного образу до підлеглого. Для опису запропонованого графу доцільно використати матрицю вагів M розмірністю nn× , де n – загальна кількість образів, елементи якої чисельно рівні вагам ребер між відповідними вершинами. Це дозволяє забезпечити «образне індексування» природно-мовного текстового матеріалу.

Досвід аналізу різних текстів свідчить про те, що як правило кожний образ суттєво пов’язаний з невеликою кількістю інших (7±2) [6]. Наслідком цього є наявність великого числа нульових елементів даної матриці M , яке стрімко зростає при збільшенні розмірності матриці. Модель розповсюдження обмежень передбачає відкидання варіантів з нульовими вагами ребер, що дозволяє зменшити складність поставленої задачі.

Визначення сенсу полягає у знаходженні такого підграфу ),( EVG ′′′ даного графу ),( EVG , який задовольняє наступним умовам:

1. Підграф містить усі вершини графу речення, тобто VV =′ . 2. Є зв’язним, якщо орієнтовані ребра, що мають відповідати синтаксичним зв’язкам у реченні

замінити відповідними неорієнтованими, причому EE ⊂′ . 3. Середнє арифметичне ваг ребер множини E ′ буде максимальним. Виконання першої з наведених умов забезпечує те, що в процесі вирішення задачі жоден з мовних

образів не ігнорується. Друга умова означає, що кожний образ пов’язаний хоча б з одним іншим образом. Третя умова випливає з формули (4) і набуває вигляду:

∑∑−

=

′

= −=

′=

1

11 11max1max

n

ii

E

ii nE

S αα , (5)

де Ei ′∈α – і-те ребро графу ),( EVG ′′′ ; 1−=′ nE – потужність множини E′ , яка чисельно дорівнює кількості елементів цієї множини;

[ ]1,0∈S – кількісна оцінка сенсу. Перераховані вище умови дозволяють привести формальну постановку задачі:

∑−

=−=′

1

1

*

11

maxargn

iin

G α , (6)

яка полягає у знаходженні шуканого підграфу *G′ . Кількісна оцінка сенсу знаходиться за формулою (5). Як вже зазначалося, семантичний аналіз речення може застосовуватися не окремо, а поряд з іншими

видами аналізу. Деякі дослідники розглядають семантико-синтаксичний аналіз [2]. Синтаксичний аналіз дозволяє встановити способи поєднання слів у реченні, його будову і тип, значення та умови вживання у зв’язному мовленні. Наразі задача синтаксичного аналізу може вважатися прийнятно розв’язаною, тому стверджується, що можливо досягнути ефект у його застосуванні в запропонованій моделі. Йде мова про зменшення розмірності задачі (6) шляхом попереднього синтаксичного розбору речення і відкидання зайвих зв’язків. Актуальність підходу визначається тим, що для n мовних образів природно-мовної конструкції кількість можливих підграфів ),( EVG ′′′ досягає при заповненій матриці M значення n!.



Проілюструємо запропонований підхід до оцінки сенсу природно-мовних конструкцій на прикладі відомого речення «Ходить гарбуз по городу». Після попередньої формальної обробки тексту залишаються три образи: «ходити» (далі позначений номером 1), «гарбуз» (2), «город» (3). Вважатимемо, що в процесі аналізу множини текстів сила зв’язку між i -м та j -м мовними образами попередньо визначена інфологічною системою на основі кількості повторів аналогічних асоціативних зв’язків між ними [5]. Нехай система встановила такі значення сили зв’язку, які наведені на рисунку 2 у якості ваг ребер орієнтованого графа, побудованого для даного речення.

Рис. 2. Орієнтований граф ),( EVG зв’язків між образами

У таблиці 2 подана матриця вагів, складена для вищенаведеного графа.

Таблиця 2

Матриця вагів графа з рисунку 2 (1) (2) (3)

(1) 0 0,08 0,6 (2) 0,3 0 0,5 (3) 0 0,1 0

Для кількісної оцінки сенсу речення, що розглядається необхідно забезпечити виконання наведених

вище трьох умов. Неважко переконатися, що шуканий підграф *G′ графу ),( EVG , поданого на рисунку 2, набуде вигляду, показаного на рисунку 3:

Рис. 3. Шуканий підграф *G′ Рис. 4. Схема зв’язку між мовними образами речення

Представимо зв’язок між мовними образами речення у вигляді ланцюга (рис. 4): На цьому рисунку позначення пз1? та пз2? відповідають питальним займенникам, які пов’язують

між собою мовні образи з точки зору синтаксису речення. Визначення таких питальних займенників представляє собою актуальну задачу подальшого дослідження. Кількісна оцінка семантичного зв’язку між мовними образами речення (інакше – сенсу речення) на основі рисунку 3 згідно формули (5) знаходиться як

( ) 0,550,50,621S =+⋅= . (7)

Отже, у запропонованому підході до оброблення природно-мовних конструкцій зроблено акцент саме на визначенні сенсу, тобто на семантичному аналізі, а не, як у традиційних підходах, на морфологічному та синтаксичному. На відміну від більшості існуючих, даний підхід дозволяє дати чисельну оцінку найбільш ймовірному з точки зору сили образних асоціацій сенсу речення. Отримана модель може бути застосована для покращення роботи парсерів (синтаксичних аналізаторів) тому, що вони вхідний текст так само перетворюють у структуру даних (наприклад, дерево). Але, оскільки природним мовам, на відміну від формальних, притаманна проблема полісемії, парсер може прийти до кількох результатів і тоді модель допоможе зробити вибір між ними.

З іншого боку, застосування відомих моделей синтаксичного аналізу у межах запропонованого підходу також є актуальним завданням подальших досліджень, оскільки може призвести до зменшення розмірності задачі розуміння сенсу.


1. Новое в зарубежной лингвистике: Вып. XXIV. Компьютерная лингвистика: Пер. с англ. / [Сост.,

ред. и вступ. ст. Б. Ю. Городецкого]. – М.: Прогресс, 1989. – 432 с. 2. Белоногов Г.Г. Компьютерная лингвистика и перспективные информационные технологии / Г.Г.

Белоногов. – М.: Русский мир, 2004. – 248 с. 3. Рубашкин В.Ш. Семантический компонент в системах понимания текста // КИИ-2006. Десятая

национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием. Труды



конференции. – М.: Физматлит, 2006. – С. 455– 463. 4. Шлезингер М.И. Десять лекций по статистическому и структурному распознаванию / М.И.

Шлезингер, В. Главач. – К.: Наукова думка, 2004. – 545 с. 5. Бісікало О.В. Інфологічний підхід до моделювання образного мислення людини / О.В. Бісікало //

Вісник СумДУ (Серія “Технічні науки”). – 2009. – 2. – С. 15– 20. 6. Бісікало О.В. Наукові праці Вінницького національного технічного університету: електронне

наукове фахове видання [Електронний ресурс] / О.В. Бісікало. – 2009. – 2. – С. 1– 8. Режим доступу: 7. http://www.nbuv.gov.ua/e-journals/vntu/2009-2/2009-2.files/uk/09ovbapt_ua.pdf.


УДК 004.925

О.Н. РОМАНЮК, С.О. КРИЩУК, Д.Л. БЛАГОДИР Вінницький національний технічний університет

ВИЗНАЧЕННЯ ВЕКТОРІВ ДЛЯ УРАХУВАННЯ

ПЕРСПЕКТИВИ ТРИВИМІРНОЇ СЦЕНИ Запропоновано метод перспективно-коректного визначення векторів нормалей, що дозволяє

підвищити реалістичність формування графічних сцен. The method of prospectively-correct definition of normal vectors, which can increase the formation of realistic

graphic scenes. Ключові слова: метод перспективно-коректного визначення векторів, формування графічних сцен Вступ При класичній реалізації зафарбовування за Фонгом [1, 2] відсутні геометричні перетворення, які

властиві перспективним проекціям, що, безумовно, впливає на реалістичність відтворення графічних сцен. Якщо для зафарбовування за Гуро необхідно проводити перспективну корекцію інтенсивності кольору точок, то при зафарбовуванні за Фонгом необхідно коректувати вектори нормалей і вже в подальшому визначати колір пікселів. При корекції векторів нормалей необхідно врахувати встановлені стандартами OpenGL [3] і DirectX 10 [4] усі етапи геометричних перетворень.

Аналіз методів і постановка задачі Серед методів зафарбовування тривимірних об’єктів найбільшого поширення отримали метод Гуро

та Фонга [3, 5-7]. У методі Гуро розраховуються значення інтенсивностей кольору для полігональних вершин, які потім у процесі растеризації лінійно інтерполюються вздовж ребер і рядків сканування. Метод найбільш придатний тільки для формування матових поверхонь та таких, які погано відбивають світло, тому що кодова інтерполяція інтенсивностей кольору не враховує локальної кривизни поверхні. Крім того, дифузна та дзеркальна складові інтенсивності кольору є нелінійними функціями [5], а в методу Гуро використовують виключно лінійне інтерполювання.

Більш перспективним вважається метод Фонга, у якому замість значень інтенсивності кольору інтерполюються вектори нормалей, які потім використовуються у функції тонування для обчислення інтенсивності кольору кожного елемента зображення. Метод характеризується порівняно з методом Гуро значно більшими обчислювальними витратами, однак при цьому досягається краща локальна апроксимація кривизни поверхні й, як наслідок, отримують більш реалістичні зображення.

Для формування тривимірних графічних об’єктів за методом Фонга об’єкт попередньо тріангулюється, і для кожної точки трикутника знаходять вектор нормалі до поверхні та вектори, які визначають положення спостерігача й джерела світла. Ці вектори в подальшому використовують у функції тонування [3, 5] для визначення інтенсивності кольору, яка включає розсіяну, дифузну та спекулярну складову. На жаль, при класичній реалізації методу відсутні геометричні перетворення, які властиві перспективним проекціям, що безумовно впливає на його реалістичність відтворення графічних сцен. Якщо для методу Гуро необхідно проводити безпосередньо перспективну корекцію [8] інтенсивності кольору точок, то в методі Фонга необхідно коректувати вектори нормалей і вже в подальшому визначати колір пікселів.

Мета дослідження Мета статті – підвищення реалістичності відтворення кольорів тривимірного графічного об’єкту

при його зафарбовуванні за методом Фонга за рахунок корекції векторів нормалей для врахування перспективи.

Перспективно-коректне визначення векторів Будемо розглядати правосторонню систему координат [3], яку використовують у більшості програм

комп’ютерної графіки. На рис. 1 відображено особливості перспективного проекціювання у тривимірному просторі.



Об’єм спостереження задається між ближньою та дальньою площинами відсікання, які перпендикулярні осі wZ . Відображення проекції сцени включає тільки ті об’єкти, які знаходяться всередині зрізаної піраміди. Згідно зі стандартом OpenGL [3] об’єм спостереження відображають у симетричний нормований куб (на рис. 2 – ліве зображення).

Нехай у світовому координатному просторі задано відрізок прямої w wA B (рис. 1). У площині

спостереження йому відповідає відрізок v vA B .

Нормовані координати norm norm normX , Y , Z точки w w wX , Y , Z у світовій системі координат знайдемо за однорідними координатами за формулою [9].

n y w y m nn x w x m nnorm norm

w w

z w znorm

w

Z S Y S (Y Y ) / 2Z S X S ( X X ) / 2X , Y ,Z Z

S Z tZ ,Z

− ⋅ ⋅ + −− ⋅ ⋅ + −= =

− −

⋅ +=

−

де m n m nx x z z

m n m n m n m n

Z Z 2Z Z2 2S , S , S , tX X Y Y Z Z Z Z

− ⋅= = = =

− − − −.

Рис. 1. Пірамідальний об’єм спостереження перспективної проекції

Рис. 2. Зміщення початку системи координат нормованого об’єму спостереження

Вміст нормованого об’єму спостереження необхідно перевести в екранні координати. Для

спрощення перенесемо початок системи координат нормованого куба з його центра в лівий крайній кут, тобто змістимо всі координати на одиницю (рис. 2). Тоді матриця перетворення для координат

n n( X 1), (Y 1),+ + n( Z 1)+ буде мати такий вигляд [9]:



vm vnvx

vm vnvy

vm vnvz

X X 0 0 SM2

Y Y0 0 SM2

Z Z0 0 SM2

0 0 0 1

−

− −

.

У більшості випадків нульове значення глибини співвідносять із площиною екрана, для якого

vzSM 0= . Приведені перетворення можна записати в матричній формі

n m nvm vn

vxm n m n

v wn m nvm vn

v wvym m m n

v wwvm vn n m n m

n m n m

2Z X XX X 0 00 0 SM X X X X2X X 12Z Y YY Y 0 0Y Y0 0 SM 1 Y Y Y Y2

Z ZZY Y Z Z 2Z Z0 0 0 0 01 12 Z Z Z Z0 0 0 1 0 0 1 0

+ − − − + − − − −= × × × + − + − − −

110

.

З останньої системи знаходимо, що

vm vn n w n w vx m n w

w n mv

vm vn n w n w vy m n wv

w n mv

w mn vm vn

w n m

( X X ) ( X Z Z X ) SM ( X X ) ZZ ( X X )

X(Y Y ) (Y Z Z Y ) SM (Y Y ) Z

YZ (Y Y )

Z( Z Z )Z ( Z Z )

Z ( Z Z )

− ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ = − −

⋅ − −

.

Індекс v визначає належність точки екранній системі координат, а індекс w – світовій системі координат. З отриманої системи рівнянь легко знайти координати w w wX , Y , Z точки у світовій системі координат.

vx Av m n n vm vn

vm vn nAw

vy Av m n n vm vnAw

vm vn nAw

vz Av m n n vm vn

vm vn n

( SM X ) ( X X ) X ( X X )( X X )Z

X( SM Y ) (Y Y ) Y (Y Y )

Y .(Y Y )Z

Z( SM Z ) ( Z Z ) Z ( Z Z )

( Z Z )Z

− ⋅ − − ⋅ − − − ⋅ − − ⋅ − = − − ⋅ − − ⋅ −

−

(1)

Система рівнянь (1) аналогічна й для точок B і C , причому її знаменники не залежать від розміщення точок у світовій системі і не дорівнюють нулю за умови, що в екранній системі координат дійсно є вікно відображення. У світовій системі координат для поточної точки wC , яка належить відрізку

w wA B , можна записати

Cw Aw Bw Aw

Cw Aw w Bw Aw

Cw Aw Bw Aw

X X X XY Y t Y YZ Z Z Z

− = + ⋅ − −

. (2)

Аналогічно для екранної системи координат для точки vC відрізка v vA B

Cv Av Bv Avv

Cv Bv Bv Av

X X X Xt .

Y Y Y Y−

= + ⋅ − (3)

Запишемо перше рівняння системи (2) з урахуванням першого рівняння системи (1).



vx Cv m n n vm vn Cw vx Av m n n vm vn Aw

vx Bv m n n vm vn Bw vx Av m n n vm vn Aw w

(SM X ) ( X X ) X ( X X ) Z (SM X ) (X X ) X ( X X ) Z((SM X ) ( X X ) X ( X X ) Z (SM X ) ( X X ) X ( X X ) Z ) t .

− ⋅ − − ⋅ − ⋅ = − ⋅ − − ⋅ − ⋅ +

− ⋅ − − ⋅ − ⋅ − − ⋅ − − ⋅ − ⋅ ⋅

В останнє рівняння замість cvX і cwZ згідно з першою формулою системи (3) підставимо значення

Av Bv Av vX ( X X ) t+ − ⋅ . Отримуємо

[ ][ ]

[ [ ][ ] ]

vx Av Bv Av v m n n vm vn Aw Bw Aw w

vx Av m n n vm vn Aw

vx Bv m n n vm vn Bw

vx Av m n n vm vn w w

( SM X ( X X ) t ) ( X X ) X ( X X ) ( Z (Z Z ) t )

( SM X ) ( X X ) X ( X X ) Z

( SM X ) ( X X ) X ( X X ) Z

( SM X ) ( X X ) X ( X X ) Z t

− − − ⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅ + − ⋅ =

− ⋅ − − ⋅ − +

− ⋅ − − ⋅ − −

− ⋅ − − ⋅ − ⋅

Розкривши дужки й виконавши еквівалентні перетворення знаходимо, що

Аw vw

Bw v Bw Aw

Z ttZ t ( Z Z )

⋅=

− ⋅ −. (4)

Розділивши чисельник і знаменник дробу на BwZ , отримуємо

vw

Bw Bwv

Aw Aw

tt Z Zt (1 )Z Z

=− −

. (5)

Якщо відомо вектори нормалей lNr

і pNr

відповідно у лівій і правій точках рядка растеризації

трикутника, то проміжний вектор sNr

можна знайти за формулою

s l w p lN N t ( N N ).= + ⋅ −r r r r

Неврахування глибини об’єкта при розрахунку векторів призводить до похибки визначення її

ортогональних складових, яку можна визначити за формулою (6), замінивши значення інтенсивності кольору на значення ортогональної складової.

1A B A A B A

2 2 1

1B A B A

2 22 2 1

1 1

u zI I ( I I ) I ( I I ) uz u ( z z )

u z 1( I I ) ( u ) ( I I ) u ( 1 ).z zz u( z z ) u( 1 )z z

∆⋅

= + − ⋅ − − − ⋅ =− ⋅ −

⋅= − ⋅ − = − ⋅ ⋅ −

− − + −

(6)

Для перспективно-коректного відтворення кольору при зафарбуванні за Фонгом необхідно використати нелінійне інтерполювання векторів нормалей із використанням змінної wt . На жаль,

розрахунок wt за формулою (4) передбачає виконання операції ділення для кожного поточного значення vt .

Розглянемо можливість апроксимації wt для спрощення апаратної реалізації. Оскільки залежність wt

нелінійна, то використання лінійного інтерполювання на всьому проміжку змінної vt виключається.

Апроксимуємо wt поліномом другого степеня 2v va t b t c.⋅ + ⋅ + Знайдемо невідомі a, b, c . Для цього

складемо систему рівнянь, використавши три точки v v vt 0, t 1, t 1 / 2.= = =

Аw

Bw Aw

c 0,a b c 1,

Z1 1a b c .4 2 Z Z

= + + = ⋅ + ⋅ + =

+

Система має такий розв’язок ( )

( )( )( )

Bw Aw Aw Bw

Bw Aw Bw Aw

2 Z Z 3 Z Za , b , c 0.

Z Z Z Z⋅ − ⋅ −

= = =+ +



Якщо Bw

Aw

ZZ

=h , то ( )

( )( )( )

2 1 3a , b .

1 1⋅ − −

= =+ +h h

h h

Квадратична апроксимація дає задовільні результати тільки для 3≤h . На рис. 3 наведено графік зміни абсолютної похибки апроксимації від vt і h .

Рис. 3. Залежність модуля абсолютної похибки апроксимації від vt , h

Більш високу точність апроксимації можна досягти, якщо використати кусково-квадратичну

інтерполяцію на двох проміжках зміни vt . Для v0 t 0,5≤ ≤

( )( )( )

( )( )( )

Aw Bw Aw Aw Bw

Bw Aw Вw Aw Bw Aw Вw Aw

8 Z Z Z 3 Z Za , b , c 0.

Z Z 3 Z Z Z Z 3 Z Z⋅ ⋅ − ⋅ +

= = =+ ⋅ + + ⋅ +

Для v0,5 t 1< ≤

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

Bw Aw Bw Aw Bw Bw

Bw Aw Вw Aw Bw Aw Вw Aw

2Aw Bw

Bw Aw Вw Aw

8 Z Z Z 2 9 Z 5 Z Za , b ,

Z Z 3 Z Z Z Z 3 Z Z

3 Z Zc .

Z Z 3 Z Z

− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅= =

+ ⋅ + + ⋅ +

⋅ −=

+ ⋅ +

Аналіз показав, що в цьому випадку при 2, 3, 4, 5=h максимальна за модулем відносна похибка не перевищує, відповідно, 1 %, 4 %, 8 %, 13 %. Що стосується тривимірних об’єктів, то ,h як правило, не перевищує 3.

Розглянемо використання для апроксимації полінома третього степеня виду 3 2v va t b t ct d.⋅ + ⋅ + +

Для знаходження невідомих складемо систему із чотирьох рівнянь. Для цього прирівняємо значення полінома і wt (див. формулу 4) у точках vt 0, 1 / 3, 2 / 3, 1= . Знаходимо, що

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

( )( ) ( )

2Bw Aw Bw Aw Bw Aw

Bw Aw Bw Aw Bw Aw Bw Aw

2Bw Aw Bw Aw

Bw Aw Bw Aw

9 Z Z 9 Z Z Z 2 Za , b ,

2 Z Z Z 2 Z 2 Z Z Z 2 Z

2 Z 4 Z Z 11 Zc .

2 Z Z Z 2 Z

⋅ − − ⋅ − − ⋅= =

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅=

⋅ + ⋅ + ⋅

Аналіз показав, що при використанні кубічної інтерполяції досягається більш висока точність порівняно з кусково-квадратичною інтерполяцією. Так, наприклад, при 2, 3, 4, 5=h максимальна за модулем відносна похибка не перевищує, відповідно, 0,64 %, 2,9 %, 6,3 %, 10,6 %.



Висновки Запропоновано метод перспективно-коректного визначення векторів нормалей, що дозволяє при

визначенні інтенсивностей кольору підвищити реалістичність формування графічних сцен за рахунок установлення відповідності кольору точок поверхонь в об’єктній та екранній системах координат.

Отримано апроксимаційні формули для визначення нелінійної параметричної змінної.

Література 1. Lyon R.F. Phong Shading Reformulation for Hardware Renderer Simplification / R. F. Lyon // Apple

Technical Report 43. – 1993. – 33 p. 2. Phong B.T. Illumination for computer generated images / B. T. Phong // Comm. of the ACM. – 18 (6). –

June 1975. – P. 311– 317. 3. Херн Д., Бейкер М. Компьютерная графика и стандарт OpenGL / Д. Херн, М. Бейкер. – М.:

Издательский дом "Вильямс", 2005. – 1168 с. 4. Жарков В. А. Direct X10 под управлением Visual C# 2007 для мобильных телефонов и

смартфонов в трехмерных приложениях и играх / В. А. Жарков. – М.: ЖП, 2007. – 518 с. 5. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 512 с. 6. Цисарж В.В., Марусин Р.И. Математические методы компьютерной графики. – К.: Факт, 2004. –

464 с. 7. Никулин Е.А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики. – СПб.: БХВ-

Петербург, 2005. – 576 с. 8. Романюк О.Н. Урахування перспективи тривимірних об’єктів для покращення якості

зафарбовування / О.Н.Романюк // Інформаційні технології та комп’ютерна інженерія. – 2006. – 3 (7). – С.134-137.

9. Шлезингер М. И. Математические средства обработки изображений / М. И. Шлезингер. К.: Наукова думка, 1989. – 200 с.


Біомедичні вимірювання і технології


БІОМЕДИЧНІ ВИМІРЮВАННЯ І ТЕХНОЛОГІЇ

УДК 621 І. С.ГВОЗДЕЦЬКА

Тернопільський державний медичний університет імені І.Я. Горбачевського

ЗАДАЧІ КЕРОВАНОСТІ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДИНАМІКИ ГОМПЕРЦА

У роботі створено керування для динаміки Гомперца в класі узагальнених функцій та отримано

конструктивні умови керованості для ряду конкретних множин допустимих керувань. This paper deals with Gomperzian dynamics management in the class of generalised fuctions. The constructive

conditions of management for the number of particular multiples of admissible managements are developed. Ключові слова: керування, динаміка Гомперца, нуль-фінітне керування

Вступ Про роль теорії керування в медицині та біології зазначалося у роботах [1, 2, 3, 4] і як свідчення

цьому твердження про те, що “медицина – це штучне регулювання життєдіяльності хворого організму, спрямоване на відновлення норми” [1]. Реалізація отриманих розв’язків задач керування в патологічних процесах – невід’ємна складова середовища підтримки системних медичних досліджень.

Задачі керування з узагальненими функціями-керуваннями ставляться в роботі [5]. Як вказано в [5, с. 197] такі постановки мають змістовний фізичний сенс, коли допускаються ударні або імпульсні навантаження, що описуються достатньо великими управляючими діями і відхиленнями координат системи (наприклад, управління електроприводом великими імпульсами струму, управління реактивним літальним апаратом імпульсною тягою, створюваною великими витратами палива в межах короткого часу).

Існують заміни змінних, системи, що приводять системи рівнянь для опису динаміки Гомперца до лінійних або близьких до лінійних. Проте і в таких випадках має сенс вивчення задач керування різного роду діями, що описують лікування, яке проводиться (наприклад, імпульсні, що інтегруються в квадраті і т.ін.).

Постановка задачі Нехай функції ( ), 1,i t i Nη = є розв’язками системи диференціальних рівнянь

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1

lnm N

ii ij j ij j

j j

d tt b t u t a t t

dtη

η η= =

= + ∑ ∑ (1)

( )0i itη η=

де ( ) ( ),i ijt a tη – кусково-неперервні функції на відрізку ( )0 , ,t T ( )B t – N m× -матриця з

елементами ( )ijb t , що є також кусково-неперервними. При цьому розв’язок ( )i tη розуміється в загальному, тобто:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 1

lnt m N

i i i ij j ij jj jt

t t b t u t a t t dtη η η η= =

= + + ∑ ∑∫ .

Зазначимо, що далі в роботі передбачається також інтегрування функцій ( )ija t , і ( )ijb t , що гарантує існування розв’язків і інтегралів в нестаціонарному випадку.

При розгляді задачі керування для системи (1) в узагальнених функціях така постановка має сенс при описі таких керуючих дій як радіотерапія або хірургічна операція, коли йдеться про «миттєве» приведення системи в необхідний стан (тобто миттєве зменшення чисельності популяції клітин).

Метою даної роботи є розглянути задачі керування для диференціальних рівнянь динаміки Гомперца та отримати конструктивні умови керованості для ряду конкретних множин допустимих керувань.

Результати досліджень Розглянемо спочатку проблему керованості системи (1) в класі кусково-неперервних керувань, а

також знайдемо відповідні керування. Позначимо через ( )A t – матрицю із елементами ( ) , 1,ij i j Na

=, а через

( ),t sΦ – фундаментальну матрицю, як розв’язок рівняння

( ) ( ) ( ) ( ),

, , ,d t s

A t t s s s Edt

Φ= Φ Φ = .

Твердження 1. Нехай iη та , 1,i i Nη = – задані додатні числа. Тоді, якщо матриця



( ) ( ) ( ) ( )1

0

1 1, ,t

T T

tK t s B s B s t s ds= Φ Φ∫ не вироджена, то існує керування таке, що ( )1 , 1,i it i Nη η= = для

довільного ( )1 0 ,t t T∈ . Причому таке керування має вигляд ( ) ( )1ˆ ,Tu t B t t c= Φ , де c знаходиться з рівняння

( )1, , , TNKc η η η η= = K .

Доведення. В рівнянні (1) зробимо заміну ( ) ( )lni ix t tη= . Тоді, якщо позначимо через ( )x t –

вектор ( ) ( ) ( )( )1 , , TNx t x t x t= K , то для ( )x t можемо записати рівняння

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dx t

A t x t B t u tdt

= + (2)

і значить справедливість твердження випливає з відповідних результатів для лінійних систем [6]. Наслідок. Нехай ( )A t A= , ( )B t B= . Тоді необхідною і достатньою умовою керованості (1) є

умова

( )1, , , Nrank B AB A B N− =K (3)

Зауважимо, що якщо ( )u t – скалярна функція, то тоді B% – вектор і умова (3) запишеться у вигляді det 0H ≠ , (4)

де ( )1, , NH B AB A B−= K .

Припустимо знову, що параметри, що входять в систему рівнянь (1) постійні, функція ( )u t – скалярна і виконується умова (4). Знайдемо керування в класі узагальнених функцій, що розв’язує задачу керованості для

( )1 , 1,i it i Nη η= = (5)

Лема 1. Припустимо, що ( )A t A= , ( )B t B= , ( )u t – скалярне керування. При цьому розв’язання задачі (1), (5) шукається в класі узагальнених функцій як для фазових координат, так і керування. Тоді задача керування (1), (5) за допомогою взаємно однозначної відповідності може бути приведена до стандартної форми:

( ) ( ) ( ) ( ) 0,dy t

Ay t Bu t F t t tdt

= + + ≥ , (6)

( )0 0y t = , (7)

( )1 0y t = , (8)де

( ) ( ) ( ) ( )0ln lnF t f t t tη η δ= + − − , ( ) [ ][ ]

0 1

0 1

ln , , ,0, , .

A t t tf t

t t tη ∈= ∉

Доведення. Скористаємося записом системи (1) у вигляді (2). Введемо нову змінну ( )y t за формулою:

( ) ( ) 0ln ,y t x t t tη= − ≥ , (9)звідки

( ) ( ) 0ln ,x t y t t tη= + ≥ . (10)Підставляючи (10) в (2), отримаємо:

( ) ( ) ( )lndy t

Ay t A Bu tdt

η= + + % .

Звідси ( ) ( ) ( ) ( ) 0,

dy tAy t Bu t f t t t

dt= + + ≥ , (11)

де ( )f t – нове зовнішнє збурення, яке без втрати загальності вважається фінітним з носієм [ ]0 1,t t ,

оскільки процес керування нас цікавить лише на відрізкові часу [ ]0 1,t t . Для рівняння (11) початкові умови в силу (1) приймуть вигляд:



( )0 ln lny t η η= − , (12)а кінцеві умови в силу (5) будуть нульовими:

( )1 0y t = .

Ввівши функцію збурення ( )F t , яка є фінітною функцією з носієм [ ]0 1,t t , бачимо, що можна перейти до системи керування з нульовими початковими та кінцевими умовами (6)- (8).

Як показано в роботі [5], загальний розв’язок задачі керування (6)- (8) є сумою загального розв’язку так званої задачі нуль-фінітного керування (задачі (6)- (8) коли ( ) 0F t ≡ ) та часткового розв’язку задачі (6)- (8).

Спочатку знайдемо загальний розв’язок задачі нуль-фінітного керування, коли відомі усі збурюючі впливи.

Лема 2 [5] Загальний розв’язок задачі нуль-фінітного керування для системи (6)- (8) має вигляд:

( ) ( ) ( ) ( ) 0 10

1 ,N k k

g N kk

u t t t t tα φ−=

= − ≤ ≤∑ , (13)

де , 0,k k Nα = – коефіцієнти характеристичного поліному

( ) [ ]det E Aλ λ∆ = − ,

а ( )tφ – будь-яка фінітна функція з носієм [ ]0 1,t t . При доведенні леми 2 використовується теорема Вінера-Пелі-Шварца [5, с.248]. Лема 3. Часткове керування задачі (6)- (8) має вигляд:

( ) [ ] ( ) ( )11 0

1 1 1 1ln ln ln

N N N Nm

p l lk k ml l ll k m l

u t h a h t tη η η δ −

= = = == − − − −∑∑ ∑ ∑ , (14)

яке є фінітною функцією з носієм [ ]0 1,t t .

Тут 1, 1,ml m l NH h−

== .

Доведення. Як показано в [5], часткове фінітне керування (8)- (10) ( )pu t може бути знайдене, як

композиція фундаментального фінітного керування ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1, ' , , , 1,nf iu t t t t H e j Nδ δ δ − − = =

K

(відповідає ( ) ( ) , 1,i imF t t i Nδ δ= = , 1,m N∈ – фіксоване, imδ – символ Кронекера) та вектора ( )F t . А саме:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

0

1 1, ' , ,t N

p f tu t u t F t t s t s t s H F s dsδ δ δ − − = ∗ = − − − − ∫ K . (15)

Обчислюючи інтеграл (15) в явному вигляді через елементи матриці 1H − отримуємо:

( )

[ ] ( )

[ ] ( )

[ ] ( ) [ ] ( )

[ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( )

11 1 1 1 01

1 01

21 1 1 0 2 01 1

1 1 1 0 0

ln ln ln

ln ln ln

ln ln ' ln ln '

ln ln ln ln

Nk k

kN

N Nk k N Npk

N N NN N

N NN N N

h a t t

h a t tu t

h t t h t t

h t t h t t

η η η δ

η η η δ

η η δ η η δ

η η δ η η δ

=

=

− −

+ − − +

+ + − − = −

+ − − + + − − + − − + + − −

∑

∑

K

K

K

0 1t t t≤ ≤ , звідки випливає твердження леми.

Застосовуючи леми 1, 2, 3 отримуємо наступне твердження. Твердження 2. Припустимо, що параметри, що входять в систему рівнянь (1) постійні, розв’язання

(1), (5) шукається в класі узагальнених функцій як для фазових координат, так і для керувань, функція ( )u t – скалярна і виконується умова (4).

Тоді загальний розв’язок задачі керування (1), (5) має вигляд:



( ) [ ] ( ) ( )

( ) ( ) ( )

11 0

1 1 1 1

0

ln ln ln

1

N N N Nm

l lk k ml l ll k m l

N k kN k

k

u t h a h t t

t

η η η δ

α φ

−

= = = =

−=

= − − − −

+ −

∑∑ ∑ ∑

∑ (16)

де ( )tφ – довільна фінітна функція з носієм [ ]0 1,t t .

Далі в роботі звузимо клас керувань і припустимо, що ( )u t належить опуклій обмеженій замкненій

множині U з простору 2 0 1( , )t tL .

Твердження 3. Для того, щоб існувало керування ( )u t U∈ , таке, що ( )1 ˆ, , 1,i it u i Nη η= = , де iη – додатні числа, необхідно та достатньо, щоб виконувалася умова

( )( )

1 ˆlnsup 1

Ni ii x

Pλ

λ η λ

λ= −

≤∑

. (17)

де

( ) ( ) ( )1 11 11ˆ sup inf2

N Ni i i ii iu Uu U

x x t x tλ λ λ= =∈∈

= +

∑ ∑ ,

( ) ( ) ( )1 11 11 sup inf2

N Ni i i ii iu Uu U

P x t x tλ λ λ= =∈∈

= −

∑ ∑ .

Доведення. Зауважимо, що умова ( )1 ˆ,i it uη η= виконується тоді і тільки тоді, коли

( )1 ˆ, ln , 1,i ix t u i Nη= = . Позначимо через

( ) ( ) ( ) 1 1 1, , : , , 1, ,N i iX t x t u i N u Uµ µ µ= = = ∈K .

Очевидно, що ( )1X t – опукла, обмежена, замкнена множина в просторі NR . Застосуємо далі

критерій належності точки опуклій, обмеженій, замкненій множині. Для того, щоб ( )1, , Nµ µ µ= K

належала множині ( )1X t необхідно та достатньо, щоб для довільних , 1,i i Nλ = виконувалася умова

( ) ( )1 11 1 1

inf supN N N

i i i i i iu U u Ui i i

x t x tλ λ µ λ∈ ∈= = =

≤ ≤∑ ∑ ∑

або

( )

( )1

ˆ

1

Ni i

ix

P

λ µ λ

λ=

−

≤∑

,

що еквівалентно умові (17) при lni iµ η= . Зауваження 1. Порівнюючи даний критерій з параметричним і спектральним критеріями

керованості лінійних систем вкажемо, що він може бути використаний для отримання конструктивних умов керованості у разі керувань, що належать заданій опуклій обмеженій замкнутій множині U з 2 0 1( , )t tL . Нижче будуть отримані конкретні умови керованості для окремих випадків множини U .

Зауваження 2. Має місце рівність

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )1

0

1 1 0 01

, , ,tN

Ti i

i tx t x t a B t z t u t dt z t x tλ λ

== = +∑ ∫ ,

де ( )z t знаходиться з рівняння

( ) ( ) ( ) ( )1,Tdz tA t z t z t

dtλ− = = . (18)

Наслідок 1. Нехай U – опукла, обмежена, замкнена, центрально симетрична відносно елемента u – множина. Тоді



( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )1

0

0 0 1ˆ , , , ,t

T

tx B t z t u t dt z t x t x t uλ λ= + =∫ ,

( ) ( ) ( ) ( )( )1

0

sup ,t

T

u U tP B t z t u t dtλ

∈= ∫ ,

де :U u u u U= + ∈ , або умова (17) запишеться у вигляді

( ) ( )1

1: 1 1sup , ln 1

Ni i i

P it u

λ λλη η−

≤ =≤∑ .

Наслідок 2. Нехай ( )( )1

0

: , 1t

tU u Q u u u u dt

= − − ≤

∫ , де 0Q > . Тоді умова (17) запишеться у

вигляді

( ) ( )1 1, 1ln ln 1

, ,

N jiij

i ji jz

t u t uηη

η η=≤∑ (19)

де ijz – елементи матриці 1Z − ,

( )ijZ z= , ( ) ( ) ( ) ( )( )1

0

10 0,

tT T

ij i jt

z Q B t z t B t z t dt−= ∫ ,

де ( )iz t – розв’язок рівняння (18) при ieλ = , 0 1 0ii

e =

K K .

Доведення. Використовуючи узагальнену нерівність Коші-Буняковського, одержимо:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( )( )

1 1

0 0

12

10 0

12

sup , ,

, .

t tT T T

u U t tB t z t u t dt Q B z t B z t dt

Zλ λ

−

∈

=

=

∫ ∫

Зауважимо, що матриця Z – додатньо-означена. Застосуємо знову нерівність Коші-Буняковського, згідно якої

( )

( )( )

11 2

12

,sup ,

,

aZ a a

Zλ

λ

λ λ

−=

і з цієї нерівності одержимо умову (19). Наслідок 3. Нехай ( )u t – скалярна функція, невід’ємна і така, що ( ) 1u t u≤ . Тоді множину відповідних керувань запишемо у вигляді

( ) 1 1:2 2u uU u u t

= − ≤

,

а значить

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )1

0

10 0 1ˆ , , ,

2

t

t

ux z t B t dt z t x x tλ λ= + =∫ % ,

де ( )1x t% є розв’язком рівняння

( ) ( ) ( )10 0,

2dx t uAx B t x t x

dt= + =

%% % .

При цьому



( )( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )

1

01

1

0

2

1 11

sup ,

ˆ, , ,2 2

ttuu t

tt

P z t B t u t dt

u uz t B t dt x t

λ

λ

≤

=

= =

∫

∫

де ( )x t – розв’язок рівняння

( ) ( )0ˆ ˆ ˆ, 0dx Ax B t x t

dt= + = .

Таким чином умова (17) запишеться у вигляді:

( )( )

( )

11 1

11

ln

sup2

ˆ

Ni i i

iN

i ii

x tu

x tλ

λ η

λ

=

=

−

≤∑

∑

%

,

або

( )( )( )

11

11

1ˆ 1

sup ln2N

i ii

Ni i i

ix t

ux tλ

λ η

=

==∑

− ≤∑ % .

Розглянемо далі наступну задачу. Знайти найменше або найбільше значення ( )1 1tη при умові, що

( )1 , 2,i it i Nη η= = , а множина керувань обмежена, опукла, замкнена. Розгляд даної задачі має

біологічний зміст при ( )1 tη – кількість пухлинних клітин, ( ), 2,i t i Nη = – популяції нормальних клітин, розгляд яких необхідний для підтримки рівня токсичності.

Для визначеності обмежимося найбільшим значенням. Так як ( )( )1 1max

1 1max u Ux t

u Ut eη ∈

∈= , то знайдемо

( )1 1maxu U

x t∈

при умові ( )1 , 2,i ix t x i N= = . Нехай система керована. Складемо функцію Лагранжа:

( ) ( ) ( )1 1 12

,N

i ii

H u x t x tλ λ=

= + ∑ ,

та знайдемо її максимум. Введемо рівняння ( ) ( ) ( )1,i T

i i idz t

A z t z t edt

− = = ,

0 1 0ii

e =

K K .

Тоді одержимо

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1

0

1

0

1

0

1 1 0 0

0 02 2

12

1 0 0 02

, , ,

, ,

,

, .

t Tt

N Nt Ti i i it

i i

Nti it

i

Ni i

i

H u B z t u t dt z t x

B t z t u t dt z t x

B z t z t u t dt

z t z t x L u d

λ

λ λ

λ

λ

= =

=

=

= +

+ +

= +

+ + = +

∫

∑ ∑∫

∑∫

∑

Таким чином, ( ) ( ) ( )ˆmax , max .

u U u UH u L u d L u dλ

∈ ∈= + = +

Оптимальне u залежить від λ , яке ми знайдемо з умови

( )1 ˆ, , 2, .i ix t u x i N= =



Для прикладу розглянемо обмеження ( ) 10 u t u≤ ≤ , тоді

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

01

2,

Nti it

iL u z t z t B t u t dtλ

=

= +

∑∫

а значить

( ) ( ) ( ) ( )11

2ˆ sgn ,

2

Ni i

i

uu t z t z t B tλ=

= +

∑

а відповідні iλ визначаються із системи нелінійних рівнянь

( )1 ˆ, , 2,i ix t u x i N= = . Висновки Поставлено задачі керування в класі диференціальних рівнянь динаміки Гомперца. Встановлені

умови керованості в нестаціонарному випадку. Виписаний загальний вид керування для стаціонарної системи і скалярного керування в класі узагальнених функцій. Встановлені критерії керованості нестаціонарної системи в різних випадках опуклих замкнутих множин керування.


1. Амосов Н. М. Регуляция жизненных функций и кибернетика / Н. М. Амосов. – К.: Наукова думка,

1964. – 116 с. 2. Антомонов Ю. Г. Моделирование биологических систем. Справочник / Ю. Г. Антомонов. – К.:

Наукова думка, 1977. – 260с. 3. Бейли Н. Математика в биологии и медицине / Н.Бейли. – М.: Мир, 1970. – 328с. 4. Биологическая и медицинская кибернетика / [О. А. Минцер, В. Н. Молотков, Б. Н. Угаров и др.].

– К.: Наукова думка, 1989. – 375 с. 5. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами / А. Г.

Бутковский. – М.: Наука, 1975. – 568 с. 6. Ли Э. Б., Маркус Л. В. Основы теории оптимального управления / Э. Б. Ли, Л. В. Маркус. – М.:

Наука, 1972. – 576с.


УДК 621

І.Б. МЕЛЕНЧУК Тернопільський державний медичний університет імені І.Я. Горбачевського

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ

НАБЛИЖЕНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, ЩО ОПИСУЮТЬ ФІЗІОЛОГІЧНО-ОБГРУНТОВАНУ ФАРМАКОКІНЕТИЧНУ

МОДЕЛЬ НАНОЧАСТИНОК В даній роботі запропоновано метод відшукання наближених розв’язків моделі в явному вигляді, який

продемонстрований на реальному прикладі. In this work, a method for finding approximate solutions of the model explicitly, which demonstrated on a real

example. Ключові слова: фармакокінетична модель, метод декомпозиції, наночастинки.

Вступ Ефект лікарського препарату залежить від його концентрації в місці дії, а саме в певному органі чи

тканині організму людини. Та не завжди можливо визначити концентрацію препарату в місці дії. Описати всі деталі процесу розподілу препарату в організмі, у всіх органах і тканинах практично неможливо, або дуже складно. Проте це не завжди є необхідним. У багатьох випадках достатньо формально представити організм у вигляді фізіологічно-обгрунтованої фармакокінетичної (ФОФК) моделі, що складається з одного або більше компартментів, визначити зв’язки між цими компартментами і скласти баланс між ними. Вміст лікарського засобу в довільний момент часу визначається вихідним об’ємом потоку венозної крові з того чи іншого органу або тканини організму людини. Потік препарату з крові в тканину може складати будь-яку частину від загальної його кількості, яка міститься в артеріальній крові, залежно від співвідношення швидкостей надходження речовини з кров’ю і його дифузії в клітини тканин.

При цьому з’являється можливість скласти достатньо спрощені математичні моделі кінетики препарату, до складу яких входить лише обмежене число вимірюваних параметрів. Такий спрощений підхід



до математичного моделювання дозволяє складати досить точні математичні прогнози отримання бажаного рівня концентрації препарату в певному органі, грунтуючись на використанні добре розробленого математичного апарату і теорії оптимізації.

Метод декомпозиції

Розглянемо ФОФК-модель наночастинок у вигляді системи диференціальних рівнянь:

);QQQQ(bV

)t(CbQ

)P

)t(CQP

)t(CQP

)t(CQP

)t(CQ)(bV

bQ(dt

)t(dC

splkidlivmwblood

blood,wc

spl

splspl

kid

kidkid

liv

livliv

m

mm

wblood

,wcblood

+++−

−+++=

750

750

(1)

;P

k)t(C)

P)t(C

)t(C(bVbQQ

dt)t(dC

liv

fliv

liv

livblood

wliv

,wclivliv −−=

750

(2)

);P

)t(C)t(C(

bVbQQ

dt)t(dC

spl

splblood

wspl

,wcsplspl −=

750

(3)

);P

)t(C)t(C(

bVbQQ

dt)t(dC

m

mblood

wm

,wcmm −=

750

(4)

;P

k)t(C)

P)t(C

)t(C(bVbQQ

dt)t(dC

kid

ekid

kid

kidblood

wkid

,wckidkid −−=

750

(5)

де )t(C – концентрація лікарського препарату за певний проміжок часу в визначеному органі чи тканині (ммоль/л), V – об’єм органа чи тканини (л), Q – об’ємна швидкість потоку крові з лікарським препаратом до органу чи тканини (л/хв.), P – коефіцієнт розподілу препарату органом чи тканиною (мг/г),

bloodC – сумарна концентрація наночастинок у венозній та артеріальній крові, cQ – стала серцевого викиду,

wb - середнє значення ваги тіла.

В нелінійних диференціальних рівняннях (2) і (5) коефіцієнти fk і ek визначаються на основі рівняння Хілла, а саме:

mliv

livmax,livf K)t(C

v)t(Сk

+=

mkid

kidmax,kide K)t(C

v)t(Ck

+=

В рівняннях Хілла використовується стала mK - стала метаболізму, livmax,v , kidmax,v – максимальні значення швидкостей зміни концентрації наночастинок у печінці та нирках відповідно.

Дану систему (1)- (5) можна переписати у вигляді: f)x(N)x(Lx ++= , (6)

де L – лінійний оператор, N - нелінійний оператор, f - відома функція. Використавши інтегрування:

+

+++= ∫

t

kid

kidkid

liv

livliv

m

mm,

wblood

cbloodblood P

)s(CQP

)s(CQP

)s(CQ)(bV

Q()(C)t(C0

2500

ds)QQQQ(bV

)s(CQ)

P)s(CQ

splkidlivm,wblood

bloodc

spl

splspl

+++−+ 250

, (7)

ds)K)s(C(P

v)s(C)

P)s(C)s(C(

bVQQ)(C)t(C

t

mlivliv

livmax,liv

liv

livblood,

wliv

clivlivliv ∫

+−−+=

0

2

2500 , (8)

ds)P

)s(C)s(C(

bVQQ

)(C)t(Ct

spl

splblood,

wspl

csplsplspl ∫

−+=

02500 , (9)



ds)P

)s(C)s(C(bVQQ)(C)t(C

t

m

mblood,

wm

cmmm ∫

−+=

02500 , (10)

ds)K)s(C(P

v)s(C)

P)s(C

)s(C(bVQQ

)(C)t(Ct

mkidkid

kidmax,kid

kid

kidblood,

wkid

ckidkidkid ∫

+−−+=

0

2

2500 . (11)

Введемо позначення: T

kidmspllivblood ))t(C),t(C),t(C),t(C),t(C()t(C = (12)Тоді в (6):

−

−

−

−

+++−+

+

++

=

∫

∫

∫

∫

∫

ds)P

)s(C)s(C(bVQQ

ds)P

)s(C)s(C(bVQQ

ds)P

)s(C)s(C(

bVQQ

ds)P

)s(C)s(C(bVQQ

ds)QQQQ(bV

)s(CQ)P

)s(CQ

P)s(CQ

P)s(CQ

P)s(CQ)(

bVQ(

))t(C(L

t

kid

kidblood,

wkid

ckid

t

m

mblood,

wm

cm

t

spl

splblood,

wspl

cspl

t

liv

livblood,

wliv

cliv

splkidlivm,wblood

bloodc

spl

splspl

t

kid

kidkid

liv

livliv

m

mm,

wblood

c

0250

0250

0250

0250

250

0250

, (13)

+−

+−

=

=

∫

∫

t

mkidkid

kidmax,kid

t

mlivliv

livmax,liv

C

C

C

C

C

)K)s(C(Pv)s(C

ds)K)s(C(P

v)s(C

NN

N

NN

N(C(t))

kid

m

spl

liv

blood

0

2

0

2

00

0

, (14)

=

)(C)(C)(C)(C

)(C

)t(f

kid

m

spl

liv

blood

0000

0

. (15)

Враховуючи (12), шукатимемо представлення розв’язку системи )t(C у вигляді ряду:

∑∞

=

=0n

n )t(C)t(C ,

де Tkid,nm,nspl,nliv,nblood,nn ))t(C),t(C),t(C),t(C),t(C()t(C =

Для розкладу нелінійного оператора (14) в околі 0С в ряд із поліномів Адоміана використаємо формулу Тейлора:



)CC,C()CC,...,CC)(C(N!n

...)CC,CC)(C(N!

)CC)(C(N)C(N)C(N

)n(00000

000000

121

−ω+−−+

+−−′′+−′+= (16)

де )CC(o)CC,C( n000 −=−ω , а ),...,)(C(N )n( ••0 n -лінійне відображення своїх

аргументів. Підставивши замість 0CC − нескінченну суму в (16), маємо:

...)CC(...)CC...,...,CC)(C(N!n

......)CC...,CC)(C(N!

...)CC)(C(N)C(N)C(N

)n( ++ω++++++

+++++′′+++′+=

2121210

212102100

121

(17)

Поліноми Адоміана отримуються шляхом перегрупування та перевпорядкування доданків в (17),

використовуючи при цьому n -лінійність відображень ),...,)(C(N )n( ••0 та розклад ∑∞

=

=0t

nA)C(N .

Маємо: )C(N)C(A 000 = ,

10101 C)C(N)C,C(A ′= ,

)C,C)(C(N!

C)C(N)C,C,C(A 210202102 21 ′′+′= , (18)

)C,C,C)(C(N!

)C,C)(C(NC)C(N)C,C,C,C(A 32102103032103 31 ′′′+′′+′= ,

K. Розглянемо поліноми Адоміана для

livCN . Маємо такі перші 4 поліноми:

∫ +−==

t

m,livliv

livmax,,liv,livC,C ds

)K)s(C(Pv)s(C

)C(NAlivliv

0 0

20

00 ,

=′= )N(t)CA ,C,liv,C livliv 011

∫ =+

−+−=

t

m,liv

livlivmax,,livmlivlivmax,,livlivlivmax,,liv,liv ds

)K)s(C(PPv)s(CKPv)s(CPv)s(C

(t)Cliv0

20

2

200

20

1

22

∫ ++

−=t

m,liv

,liv,livmlivmax,,liv ds

)K)s(C(P))s(C)s(CK(v

(t)Cliv0

20

200

1

2,

−+

+−=′′+′= ∫

t

m,liv

,liv,livmlivmax,,liv,Cliv,0,liv,C ds

)K)s(C(P))s(C)s(CK(v

(t)C)N!(t)C

)(CN(t)CAliv

liv

,liv

liv0

20

200

20

2

22

22

1

∫ +−

t

m,liv

mlivmax, ds)K)s(C(P

Kv!(t)C

liv

,liv

03

0

22 22

1 ,

=′′′+′′+′= ))(CN!(t)C

))C(N(t)C(t)C)(CN(t)CA liv,0liv,0liv,0,liv,C,liv

,liv,livliv 3

3

331

21

++

−+

+− ∫∫

t

m,liv

mlivmax,t

m,liv

,liv,livmlivmax,,liv ds

)K)s(C(PKv

(t)C(t)Cds)K)s(C(P

))s(C)s(CK(v(t)C

liv

,liv,liv

liv 03

0

2

02

0

200

3

2221

∫ ++

t

m,liv

mlivmax, ds)K)s(C(P

Kv!(t)C

liv

,liv

04

0

23 63

1 .

Таким же чином отримуємо поліноми Адоміана для kidN . Остаточно маємо таку ітераційну процедуру:



)t(f)t(C =0 ,

)C(A)C(L)t(C 0001 += , (19)

)C,C(A)C(L)t(C 10112 += ,

)C,C,C(A)C(L)t(C 210223 += , ….

У (19) поліноми Адоміана )(An ⋅+1 є вектор-функціями:

=

+

+

+

+

+

+

)С,...,С,С(A

)С,...,С,С(A

)С,...,С,С(A

)С,...,С,С(A

)С,...,С,С(A

)С,...,С,С(A

nC

nC

nC

nC

nC

nn

n,kid

n,m

n,spl

n,liv

n,blood

10

10

10

10

10

101

1

1

1

1

1

(20)

Врахувавши нелінійний оператор даний поліном (20) буде мати наступний вигляд:

=

+

+

+

)С,...,С,С(A

)С,...,С,С(A

)С,...,С,С(A

nC

nC

nn

n,kid

n,liv

10

10

101

1

1

00

0

.

Приклад У роботі [1] розглянуто ФОФК-модель для наночастинок, який називається Quantum Dot 705

(QD705). Цей препарат було винайдено у 2008 році. У роботі [1] проведено фармакокінетичні та токсикологічні дослідження у мишей-самців терміном до 6 місяців після одноразової внутрішньовенної дози. Також експерименти проводилися в різні проміжки часу: 1, 4 і 24 год, 3, 7, 14 і 28 днів, 6 місяців в групах по шість мишей.

На підставі цих експериментальних досліджень розроблено ФОФК- модель прогнозу. Поскільки QD705 зберігається і накопичується в селезінці, печінці та нирках, принаймні 28 днів

практично без змін, потім поступово виводиться протягом 6 місяців. Хоча гістологічних змін в селезінці, печінці та нирках за допомогою світлової мікроскопії не помітно, дослідження за допомогою електронної мікроскопії на численних ниркових зразках показали мітохондріальні зміни в ниркових канальцях епітеліальних клітинах після 28 днів введення препарату і ці зміни спостерігалися протягом ще 6 місяців після припинення введення препарату.

З метою отримання наближених розв’язків використаємо значення параметрів моделі, запропоновані у роботі [1], а саме:

cQ =9,025;

wb =35,8 г; - для об’ємних швидкостей кровотоку, виміряних у відсоткових одиницях серцевого викиду:

livQ =0,161;

kidQ =0,091;

splQ =0,01125;

)QQQ(Q splkidlivm ++−=1 =0,73675; - для об’ємів компартментів, виміряних у відсоткових одиницях від ваги тіла:

bloodV =0,085;

livV =0,0549;

splV =0,005;

kidV =0,0167;

)VVVV(V bloodsplkidlivm +++−= 1 =0,8384;



- для коефіцієнтів розподілу (взяті початкові значення з роботи [1]):

livP =1,38;

splP =1,43;

mP =1,55;

kidP =1,96; - для рівняння Хілла:

livmax,v =0,6;

kidmax,v =0,6;

mK =0,001; Таким чином, підставивши дані параметри, маємо наближені розв’язки:

3blood 143157t-t9183,516t, 9,08352)t(C 2435393 +−=

32 t721422,6669t31376,80596t63,285492,6887)t(Cliv +−+= 3

spl 1495,04tt96,0756t4,404244 5,2211)t(C +−+= 2 3

m 108142tt6933,24t289,7173 0,1744)t(C +−+= 2 32 t912096,7927t1777,391086t35,84628 1,4876)t(Ckid +−+=

Висновок З вище сказаного можна зробити висновок, що в даній роботі запропоновано метод відшукання

наближених розв’язків моделі в явному вигляді, який продемонстрований на реальному прикладі наночастинки Quantum Dot 705.


1. Pinpin Lin, Jein-Wen Chen, LovisW. Chang, Jui-Pin Wu, Laurel Redding and els. Computational and

Ultrastructural Toxicology of a Nanoparticle, Quantum Dot 705, in Mice Environmental science & technology/vol.42, NO. 16, 2008 p. 6264-6270.

2. Марценюк В.П. Об двухкомпартментной фармакокинетической модели с запаздыванием на основе динамики Михаэлиса-Ментена: метод декомпозиции / В.П. Марценюк, И.Е.Андрущак // Проблемы управления и информатики. – 2009. – 4. – С.83-95.

3. Raymond S.H. Yang, Louis W. Chang, Chang Shi Yang and els. Pharmacokinetics and Physiologically-Based Pharmacokinetic Modeling of Nanoparticles / Journal of Nanoscience and Nanotechnology / NO.10, 2010, p. 8482-8490.


УДК 615.47: 616.073

Н.І. ЗАБОЛОТНА Вінницький національний технічний університет

О.Г. УШЕНКО Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ МЮЛЛЕР-МАТРИЧНОЇ ТОМОГРАФІЇ

БАГАТОШАРОВИХ ОПТИЧНО ТОВСТИХ БІОЛОГІЧНИХ ТКАНИН В роботі запропоновано принципи селективної орієнтаційної, фазової та орієнтаційно – фазової

Мюллер-матричної томографії оптично товстих біологічних тканин. Застосуванням статистичного, кореляційного і фрактального аналізу отриманих томограм визначають об’єктивні критерії діагностики фізіологічного стану людини.

Principles of selective orientation, and orientational phase and phase Mueller-matrix imaging of optically thick biological tissues is proposed in article. Application of statistical, correlation and fractal analysis of the tomogram is defined objective criteria for diagnosis of human physiological state.

Ключові слова: орієнтаційна томографія, фазова томографія, орієнтаційно-фазова томографія, біологічна тканина, статистичний аналіз, кореляційний аналіз, фрактальний аналіз.

Вступ

Лазерне випромінювання поглинається і розсіюється біологічною тканиною [1]. Кожний з цих



процесів несе інформацію про мікро- і макроструктуру цього середовища та її складових. На сьогоднішній день відчувається гостра потреба в необхідності розробки нових методів дослідження поля розсіяного випромінювання оптично-активними середовищами з метою отримання нового інформативного базису [2,3]. Тому актуальність таких досліджень зумовлена необхідністю більш повного поляризаційного вивчення (діагностики) змін координатної і локальної структури (розподіли напрямків оптичних осей та величини двопроменезаломлення) сіток органічних кристалів біологічних тканин різної морфологічної будови та фізіологічного стану з використанням комплексного кореляційного і топологічного підходів до статистичного і фрактального аналізу їх Мюллер-матричних зображень [2-5]. За останні 10 років в рамках напрямку оптичної діагностики структури фазово-неоднорідних об’єктів біологічного походження сформувався новий напрям – лазерна поляриметрія оптико-анізотропної складової оптично тонких шарів біологічних тканин [5-9]. Розвитком методів лазерної поляриметрії стало урахування більш складної багатошарової побудови полікристалічних мереж і аналітичне обґрунтування серії взаємозв’язків між узагальненою матрицею Мюллера та набором статистичних, кореляційних і фрактальних параметрів, які характеризують суперпозицію розподілів напрямів оптичних осей та двопроменезаломлення біологічних кристалів [10-12].

Мета нашої роботи полягає у розширенні функціональних можливостей методів та системи двовимірної Мюллер – матричної томографії багатошарових біологічних тканин за рахунок дослідження процесів кратного розсіювання лазерного випромінювання в об’ємі шару оптично товстої (коефіцієнт ослаблення 1,0≥τ ) багатошарової біологічної тканини для діагностики її двопроменезаломлюючої структури.

Теоретичні основи та експериментальна реалізація Мюллер-матричної томографії оптично товстих біологічних тканин

Представимо шар оптично товстого біологічного об’єкту сукупністю послідовно розташованих оптично тонких парціальних шарів, кожен з яких характеризується матрицею Мюллера [10-12] jZ , елементи якої визначаються у вигляді

( )

( )

=

±=

±=+=

−=+=

=

.cos;sin2sin;sin2cos

;cos2cos2sin

;cos12sin2cos;cos2sin2cos

,

44

42;24

43;34

2233

32;23

2222

δ

δρ

δρδρρ

δρρδρρ

δρ

zzzz

zz

zik (1)

Тут ρ – напрямок оптичної осі, що визначається напрямом укладання двопроменезаломлюючої

фібрили; nd∆= λπδ 2 – фазовий зсув, який вноситься між ортогональними складовими амплітуди

лазерної хвилі довжиною λ , що проходить крізь фібрилу з лінійним розміром геометричного перерізу d та показником двопроменезаломлення n∆ .

Об’єктом дослідження слугують три групи Мюллер – матричних зображень біологічних шарів. Перша група, – координатні розподіли елементів матриці Мюллера, що характеризують ступінь

стану поляризації ( 00 , βα ) лазерної хвилі в процесі трансформації її структури ( ∗∗ βα , ) біологічними

кристалами, оптичні осі яких орієнтовані в двох взаємно – перпендикулярних напрямах 00 900 ↔=ρ

( ( )YXz ,22 ) и 00 13545 ↔=ρ ( ( )YXz ,33 ). З аналізу співвідношень (1) випливає, що переважний внесок у величину матричних елементів

( ) ( ) ( )δρρδρ ,,33;22 gqz += вносить “орієнтаційна” складова ( ) ( )δρρ ,gq f . В цьому сенсі, такі матричні елементи будемо називати “орієнтаційними”, а їх координатні розподіли орієнтацій ними томограмами полікристалічних мереж

( )( ) ( )

( ) ( )( )YX

SS

SS

SS

SS

zz

zzYXz

XYY

X

XYY

X

,2cos2cos2cos2cos

..

...

..

......

..,

00

02

2

102

2

102

2

1102

2

22122

1221122

22 βαβα ∗∗

∗∗

∗∗

=

=

= ; (2)



( )( ) ( )

( ) ( )( )YX

SS

SS

SS

SS

zz

zzYXz

XYY

X

XYY

X

,2cos2sin2cos2sin

..

...

..

......

..,

00

03

3

103

3

103

3

1103

3

33133

1331133

33 βαβα ∗∗

∗∗

∗∗

=

=

= . (3)

Друга група – координатні розподіли діагонального матричного елементу ( )YXz ,44 , який характеризує ступінь перетворення біологічним шаром циркулярно поляризованого ( ∗∗→±=≤≤ βαπβπα ,25,0;0 00 ) лазерного випромінювання. Величина даного параметру визначається виключно фазовими зсувами між ортогональними компонентами амплітуди лазерної хвилі, що виникають за рахунок двопроменезаломлення кристалічних структур. В цьому сенсі такий елемент матриці Мюллера будемо називати “фазовим”, а його координатний розподіл фазовою томограмою

( )( ) ( )

( ) ( )( )YX

SS

SS

SS

SS

zz

zzYXz

XYY

X

XYY

X

,2sin

..

...

..

......

..,

04

4

104

4

104

4

1104

4

44144

1441144

44∗

∗∗

∗∗

=

=

= β . (4)

Третя група – координатні розподіли недіагональних елементів матриці Мюллера ( )YXz ,43;34;42;24;32;23 , які характеризують механізми обертання площини поляризації ( ααα ∆±→ 00 –

( )YXz ,32;23 ) та взаємних перетворень лінійної поляризації в еліптичну ( ∗∗→ βαα ,0 – ( )YXz ,43;42 ) і,

навпаки ( ∗→ αβα 00 , – ( )YXz ,34;24 ).

Аналіз співвідношень (1) показує, що величина матричних елементів ( ) ( ) ( )δρ gqYXz ×=,34;24;23

визначається одночасним впливом “орієнтаціної” ( ( )ρq ) і “фазової” ( ( )δg ) компонентів полікристалічної мережі біологічного шару. Виходячи з цього, координатні розподіли таких матричних елементів будемо називати “орієнтаційно – фазовими” томограмами

( )( ) ( )

( ) ( )( )YX

SS

SS

SS

SS

zz

zzYXz

XYY

X

XYY

X

,2cos2cos2cos2sin

..

...

..

......

..,

00

02

3

102

3

102

3

1102

3

32132

1321132

32 βαβα ∗∗

∗∗

∗∗

=

=

= ; (5)

( )( ) ( )

( ) ( )( )YX

SS

SS

SS

SS

zz

zzYXz

XYY

X

XYY

X

,2cos2cos

2sin

..

...

..

......

..,

00

02

4

102

4

102

4

1102

4

42142

1421142

42 βαβ ∗

∗∗

∗∗

=

=

= ; (6)

( )( ) ( )

( ) ( )( )YX

SS

SS

SS

SS

zz

zzYXz

XYY

X

XYY

X

,2cos2sin

2sin

..

...

..

......

..,

00

03

4

103

4

103

4

1103

4

43143

1431143

43 βαβ ∗

∗∗

∗∗

=

=

= . (7)

На рис. 1 показано структурну схему пристрою для вимірювання сукупності координатних розподілів елементів матриці Мюллера гістологічних зрізів біологічних тканин [13].

Розглянемо методику Мюллер – матричної томографії на прикладі оптично – товстого (коефіцієнт ослаблення 75,0=τ ) шару структурованої м’язової тканини. Елементи матриці Мюллера такого біологічного шару визначаються в такий спосіб.



Рис. 1. Структурна схема пристрою для Мюллер-матричної томографії: 1- блок випромінювання; 2 – колімаційний блок; 3 -чотирьохканальний блок поляризаційного опромінювання; 4-об’єктний блок; 5-проекційний блок; 6 – шестиканальний блок

поляризаційного аналізу; 7 – цифрова світлочутлива камера; 8 – персональний комп’ютер В схемі (рис. 1) використовуємо низько когерентний напівпровідниковий лазерний діод (блок1) з

довжиною хвилі 0,64 мкм, формуємо паралельний право циркулярно поляризований лазерний пучок, послідовно пропускаємо його крізь чотири канали поляризаційного фільтра – опромінювача, що формує серію зондуючих пучків з азимутами поляризації “ 00 ”; “ 090 ”; “ 045 ”; і “права циркуляція” ( ⊗ ) (блок 3), в межах кожного каналу зондування за допомогою проекційного блоку 5, кутова апертура якого узгоджена із індикатрисою розсіяння лазерного пучка, формуємо зображення анізотропного шару біологічного об’єкту (блок4) в площині цифрової світлочутливої камери (7). Для кожного типу поляризації зондуючого пучка вимірюємо шість координатних розподілів інтенсивності лазерного зображення анізотропного шару шляхом використання шести паралельних каналів поляризаційного аналізу (“ 00 ”; “ 090 ”; “ 045 ”; “ 0135 ” “права циркуляція” ( ⊗ ) і “ліва циркуляція” ( ⊕ )) блоку 6, тобто отримуємо сукупність із 24 поляризаційних зображень, які записуємо в комп’ютер 8.

По черзі згідно наступного алгоритму визначаємо координатні розподіли параметрів вектора Стокса для серії відповідних лазерних зображень [10-12]

.;;;

4

135453

9002

9001

⊕⊗ −=−=−=+=

IISIISIISIIS

(8)

Базуючись на даних вимірюваннях, неважко показати, що відповідні елементи матриці Мюллера для об’єкта дослідження визначаються наступним чином [13]

;;

);(5,0);(5,0

11114

1145113

901

0112

901

0111

zSzzSz

SSzSSz

−=

−=

−=

+=

⊗

;;

);(5,0);(5,0

21224

2145223

902

0222

902

0221

zSzzSz

SSzSSz

−=

−=

−=

+=

⊗

;;

);(5,0);(5,0

31334

3145333

903

0332

903

0331

zSzzSz

SSzSSz

−=

−=

−=

+=

⊗

.;

);(5,0);(5,0

41444

4145443

904

0442

904

0441

zSzzSz

SSzSSz

−=

−=

−=

+=

⊗

(9)

У кожному з отриманих рівнянь невідомий елемент матриці Мюллера виражається через виміряні інтенсивності й розраховані раніше параметри вектора Стокса та елементи матриці Мюллера.

Для кількісної оцінки розподілів ( )YXzik , , як і у попередніх наших роботах [10-12], нами введена їх кількісна оцінка на основі визначення набору їх статистичних моментів 1-го – 4-го порядків

( ) ( )

( ) ( )∑ ∑

∑ ∑

= =

= =

==

==

N

j

N

jjikjik

N

j

N

jjikjik

zNM

MzNM

M

zN

MzN

M

1 1

422

43

32

3

1 1

221

,11;11

;1;1

(10)



Для кількісної характеристики автокореляційних залежностей ( )xKikz ∆ введені:

- кореляційна площа

( ) ( )∫ ∆∆=0

0

X

z xdxKSik

; (11)

- кореляційні моменти:

( )( )∑=

∆=N

jjz xK

NQ ik

1

22 ;1

(12)

( )( )∑=

∆=N

jjz xK

NQQ ik

1

422

4 .11 (13)

Фрактальний аналіз розподілів станів поляризації ikz зображень передбачав:

- розрахунок автокореляційних функції ( )xikz ∆Κ і відповідних спектрів потужності ( )ikzPSD

розподілів ikz ;

- обчислення log-log залежності спектрів потужності ( ) )log(log ν−ikzPSD розподілів

випадкових величин ikz і спектральних статистичних моменти 1-го – 4-го порядків.

( )nmZik × ( )ikZD3 ( )xKik ∆ ( )ikZJ

Рис. 2. Мюллер – матричні зображення ( )nmZik × гістологічного зрізу м’язової тканини та їх статистичні ( )ikZD3 ,

кореляційні ( )xKik ∆ , фрактальні ( )ikZJ характеристики

Порівняльний аналіз Мюллер – матричних зображень оптично – товстих гістологічних зрізів

біологічних тканин різних типів визначив, що сукупність всіх “орієнтаційних” ( )nmZ ×23;22 , “орієнтаційно

– фазових” ( )nmZ ×24 і “фазових” ( )nmZ ×44 елементів матриці Мюллера (ліві стовпчики) м’язової тканини (рис. 2) і молочної залози (рис. 3) характеризується індивідуальними координатними розподілами



власних значень ( )ikZD3 .

( )nmZik × ( )ikZD3 ( )xKik ∆ ( )ikZJ

Рис. 3. Мюллер – матричні зображення ( )nmZ ik × гістологічного зрізу тканини молочної залози та їх статистичні

( )ikZD3 , кореляційні ( )xK ik ∆ , фрактальні ( )ikZJ характеристики

Для Мюллер – матричних зображень впорядкованої мережі двопроменезаломлюючих міозинових

фібрил м’язової тканини характерна асиметрична структура (рис. 2). Двовимірні розподіли всіх матричних елементів ( )nmZ ik × шару тканини молочної залози з хаотично орієнтованими напрямами ( )nm×ρ оптичних осей азимутально симетричні (рис. 3). Переважний вплив орієнтацій оптичних осей ρ сукупності двопроменезаломлюючих протеїнових фібрил біологічних тканин обох типів виявляється у координатних розподілах їх “орієнтаційних” матричних елементів ( ) ( )[ ]nmnmz ×× δρ ;22 .

Для оптико – анізотропних властивостей шарів м’язової тканини і тканини молочної залози, що визначаються сукупністю Мюллер – матричних зображень “фазових” елементів ( )nmz ×44;24 , характерна “перевага” достатньо симетричних розподілів, пов’язаних за азимутальною симетрією геометричних розмірів ( d ) двопроменезаломлюючих ( n∆ ) протеінових фібрил.

Автокореляційні функції Мюллер – матричних зображень обох типів двопроменезаломлючих біологічних тканин являть собою суперпозицію монотонно спадаючої і осцилюючої складової.

Log-log залежності спектрів потужності Мюллер – матричних зображень ( )nmzik × всіх

біологічних шарів характеризуються ламаними апроксимуючими кривими ( )ηΦ . Cукупність кількісних статистичних, кореляційних і фрактальних параметрів, які характеризують

Мюллер – матричні зображення ( )nmzik × шарів структурованої (МТ) і паренхіматозної (МЗ), наведені у таблиці 1.

З аналізу величин набору статистичних, кореляційних і фрактальних параметрів, які характеризують структуру розподілів елементів матриці Мюллера оптично товстих біологічних тканин випливає індивідуальна чутливість всіх статистичних 4;3;2;1=kM , кореляційних 42 ;; QQS і



фрактальних 4;3;2;1=kJ параметрів до особливостей побудови структурованих і неструктурованих за напрямами оптичних осей багатошарових двопроменезаломлюючих сіток.

Таблиця 1

Статистичні ( 4;3;2;1=kM ), кореляційні ( 42 ;; QQS ) і фрактальні ( 4;3;2;1=kJ ) параметри

координатних розподілів елементів ( )nmzik × матриці Мюллера гістологічних зрізів МТ і МЗ

22Z 23Z 24Z 44Z Параметри

МТ МЗ МТ МЗ МТ МЗ МТ МЗ

1M 0,59 0,31 0,09 0,06 0,12 0,11 0,33 0,17

2M 0,32 0,22 0,08 0,16 0,15 0,19 0,19 0,25

3M 1,77 0,64 3,18 0,91 2,81 0,74 1,96 0,69

4M 1,31 0,78 2,54 1,18 2,07 0,88 1,63 0,83

S 0,27 0,041 0,16 0,008 0,004 0,0095 0,22 0,125

2Q 0,14 0,015 0,09 0,0035 0,002 0,0038 0,115 0,08

4Q 0,49 1,65 0,67 4,49 6,82 4,14 0,53 0,77

1J 0,85 0,81 0,79 0,72 0,77 0,74 0,81 0,83

2J 0,085 0,094 0,11 0,33 0,39 0,41 0,13 0,145

3J 0,17 0,62 0,11 0,48 0,59 0,83 0,28 0,69

4J 0,24 0,84 0,18 0,66 0,72 1,17 0,33 0,74

Для таких об’єктів установлені наступні відмінності між діапазонами зміни: 1) набору статистичних моментів 4;3;2;1=kM для ( )nmzik × від 1,45 до 3 разів (“орієнтаційні”); від

1,1 до 3,5 разів (“орієнтаційно-фазові”) і від 1,4 до 2,8 разів (“фазові”); 2) набору кореляційних параметрів 42 ;; QQS для ( )nmzik × від 3 до 9,5 разів

(“орієнтаційні”); від 3,7 до 20 разів (“орієнтаційно-фазові”) і до 2 разів (“фазові”); 3) набору статистичних спектральних моментів 4;3;2;1=kJ для ( )nmzik × від 1,2 до 3,7 разів

(“орієнтаційні”); від 1,25 до 4 разів (“орієнтаційно-фазові”) і від 1,1 до 2,3 рази (“фазові”). Висновки

На основі методу суперпозиції матричних операторів Мюллера біологічних кристалів багатошарових оптико анізотропних мереж вперше розроблені принципи селективної орієнтаційної, фазової та орієнтаційно – фазової томографії для описання сценаріїв формування статистичної, кореляційної і фрактальної структури набору Мюллер – матричних зображень оптично товстих біологічних тканин.

Вперше на основі комплексного статистичного, кореляційного і фрактального підходу до аналізу Мюллер – матричних зображень оптично товстих біологічних тканин виявлено взаємозв’язки між тенденціями зміни величин набору статистичних, кореляційних і фрактальних параметрів, які характеризують розподіли “орієнтаційних”, “орієнтаційно-фазових” і “фазових елементів матриці Мюллера і особливостями побудови багатошарових структурованих і паренхіматозних полікристалічних мереж. Виявлено статистичні, кореляційні і фрактальні критерії Мюллер – матричної диференціації оптичних властивостей багатошарових структурованих полікристалічних сіток.


1. Тучин В. В. Лазеры и волоконная техника в биомедицинских исследованиях / Тучин В. В. –

Саратов: Изд-тво Сарат. Ун-та, 1998. – 384с. 2. The Science of Photomedicine/ edited by J. A. Peagen, J. A. Parrish // Optical properties of the human

skin / R. R. Andersen, J. A Parrish. – New York: Plenum Press, 1982. – P. 147-193. 3. Sterenborg H. J. C. M. The spectral dependence of the optical properties of human brain / H. J. C. M.

Sterenborg, M. J. C. Van Gemert, W. Kamphorst, J. G. Wolbers, W. Hogervorst // Lasers Surg. Med. – 1989. – Vol. 4. – P. 221-227.

4. Preuss Luther E. Optical properties of mammalian tissue: introduction by the feature editors / Luther E. Preuss, A. Edward Profio // Appl. Opt. – 1989. – Vol. 28, No.12. – P. 2207- 2209.

5. Cheong W. – F. A Review of the Optical Properties of Biological Tissues / W. – F. Cheong, S. A. Prahl, A. J. Welch // IEEE J. Of Quan. Elec. – 1990. – Vol. 26. – P. 2166-2185.



6. Prahl S. A. A Monte Carlo model of light propagation in tissue / S. A. Prahl, M. Keijzer, S. L. Jacques, A. J. Welch // SPIE Proceedings of Dosimetry of Laser Radiation in Medicine and Biology. – 1989. – Vol. IS 5. – P. 102-111.

7. Shuliang Jiao. Fiber-based polarization-sensitive Mueller matrix optical coherence tomography with continuous source polarization modulation /.Shuliang Jiao, Milos Todorovic, George Stoica, and Lihong V. Wang // Appl. Optics. – 2005. – Vol.44. – P. 5463-5467.

8. Pierce М.С. Birefringence measurements in human skin using polarization-sensitive optical coherence tomography / M. C. Pierce, J. Strasswimmer, B. H. Park, B. Cense, and J. F. De Boer // J. Biomed. Opt. – 2004. – Vol. 9. – Р. 287-291.

9. Yamanari Masahiro. Birefringence measurement of retinal nerve fiber layer using polarization-sensitive spectral domain optical coherence tomography with Jones matrix based analysis / Masahiro Yamanari, Masahiro Miura, Shuichi Makita, Toyohito Yatagai, Yoshiaki Yasuno // Proc. SPIE. – 2007. – Vol. 6429. – P. 496-505.

10. Лазерна поляризаційна морфологія біологічних тканин: статистичний і фрактальний підходи/ [Ушенко О.Г., Пішак В.П., Ангельський О.В., Ушенко Ю.О.] – Чернівці: Колір-Друк, 2007. – 341 с.

11. Основи лазерної поляриметрії / [Ушенко О.Г., Ушенко Ю.О., Томка Ю.Я. та рі.]; під ріє. О.Г. Ушенка. – Чернівці: Чернівецький ріє.. ун-т, 2010. – 588 с.

12. Ушенко О.Г. Мюллер-матрична двовимірна томографія багатошарових полікристалічних мереж біологічних тканин і рідин / О.Г.Ушенко, Н.І.Заболотна // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. – 2010. – 2 (20). – С.156-162.

13. Заболотна Н.І. Аналітичні основи двовимірної Мюллер-матричної томографії оптично товстих багатошарових біологічних тканин. Кореляційний і фрактальний підходи // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах (м. Хмельницький). – 2010. – 2. – С. 157-168.

14. Заболотна Н.І. Моделювання та аналіз Мюллер-матричних зображень багатошарових полікристалічних мереж з детермінованими розподілами орієнтаційних та фазових параметрів / Н.І. Заболотна, В.В. Шолота, Ю.Ю. Левандовська, О.Д. Вербовецька // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. – 2011. – 1 (21). – С.82-92.

15. Пат. 61160 Україна, МПК G 01 N 33/48. Спосіб вимірювання Мюллер-матричних зображень оптико-анізотропних шарів біологічних об’єктів / Заболотна Н.І., Ушенко О.Г. – u 2010 15393; заявл. 20.12.2012; опубл. 11.07.2011, Бюл. 13.


Обмін практичним досвідом та технологіями


ОБМІН ПРАКТИЧНИМ ДОСВІДОМ ТА ТЕХНОЛОГІЯМИ

УДК 621.391 В.М. КИЧАК, В.С. БЄЛОВ, А.С. БЄЛОВ


ВИЗНАЧЕННЯ БІТОВИХ СПОТВОРЕНЬ В КАНАЛАХ З ПРЯМОЮ КОРЕКЦІЄЮ ПОМИЛОК

У роботі наведено метод захисту каналу відкритого розповсюдження з використанням згорткових кодів

прямої корекції помилок, проведена оцінка наявності групової та символьної помилки як функції співвідношення енергій носійної до енергії шумів та завад в смузі каналу. Розглянуто метод прямого кодування, отримані значення вихідних послідовностей згорткового кодеру, проведено аналіз фактору впливу мапінга для фазо- та амплітодно-маніпульованих сигналів.

Method of the protection communication channel with the use of forward error correction codes, evaluated the presence of the group and the character error ratio as a function of the energy carrier to the energy of noise and interference in the channel. Method of direct encoding, the values obtained for the convolutional encoder output sequences, the analysis of the influence factor for the modulation of phase and amplitude manipulation of signals.

Ключові слова: фазова маніпуляція, амплідуна маніпуляція, згортковий код, щільність помилки.

Постановка задачі та вихідні передумови Канали зв’язку відкритого поширення мають суттєвий вплив шумів, наводок та завад, які вносять

спотворення в транспортування даних. Коли ймовірність спотворення велика, наприклад, в каналах іоносферного зв’язку або зв’язку з штучними супутниками Землі, використовуються методи корекції помилок. Одним з таких методів є метод прямої корекції помилок. Коди, що забезпечують пряму корекцію помилок, вимагають введення досить великої надлишковості при передачі даних. Стандартні значення таких кодів 1/2, 2/3, 3/4, 5/6, 7/8 [5]; тобто на 2=n інформаційних біт при передачі зі значенням коду 1/2 буде 1 біт інформаційної надлишковості. Даний метод добре зарекомендував себе в досить низькошвидкісних системах передачі [3], де важливий сам факт безпомилкової передачі повідомлення, а збільшення швидкості передачі. Оскільки технологія прямої корекції помилок останнім часом досить широко використовується в бездротових локальних мережах (WLAN) в яких важливим моментом є підвищення швидкостей передачі інформації, необхідно з’ясувати доцільність використання методу прямої корекції помилок та ефективність кодування на основі даних методів.

Метою роботи є визначення ефективності використання методу прямої корекції помилок при різних значеннях відношень корегуючих кодів та різних параметрах каналу зв’язку відкритого поширення (відношення N

S ). Для досягнення даної мети необхідно розв’язати такі задачі: - визначити принципи застосування прямих кодів корекції помилок в каналах зв’язку, визначити

базові комбінації кодів; - розрахувати критерії появи помилки в каналах з квадратурною амплітудною та фазовою

маніпуляцією; - виконати аналіз ймовірності появи помилки залежно від отриманих критеріїв для різних типів

каналів. Принципи застосування прямих кодів корекції помилок в каналах зв’язку В системах зв’язку відкритого поширення існують два основних різновиди прямої корекції

помилок: блокове кодування і кодування за методом згортки. Блокове кодування працює з пакетами біт або символів фіксованого розміру. Метод згортки працює з потоками біт або символів довільної довжини. Коди згортки можуть бути перетворені в блокові коди. Блокові коди і коди згортки можуть використовуватися спільно. Іноді використовується метод звірки, головною особливістю якого є сильна залежність кодування від попередніх інформаційних біт і високі вимоги до обсягу пам’яті. Метод згортки більш ефективний, коли помилки розподілені випадковим чином, а не групуються у кластери. Робота з кластерами помилок більш ефективна при використанні алгебраїчного кодування.

Широко застосовуваний різновид корекції помилок – турбо-кодування. У цій схемі комбінується два або більше відносно простих кодів згортки. При прямій корекції помилок, так само як і в інших методах корекції помилок (наприклад, в коді Хеммінга), блоки даних з k -біт забезпечуються кодами парності, які пересилаються разом з даними і забезпечують не тільки детектування, але і виправлення помилок. Кожен надлишковий біт є складною функцією багатьох вихідних інформаційних біт систематичного коду. В результаті через канал передається n-бітове кодове слово ( kn > ). Такий код може виключити необхідність зворотного зв’язку при втраті або спотворенні доставлених даних. Ввівши спеціальну операцію псевдовипадкового пережування біт можливо покращити якість в каналі зв’язку. Це призводить до того, що кластери помилок, внесених при транспортуванні, виявляються рознесеними випадковим чином в межах блоку даних (рис. 1).

В переважній більшості сучасних систем з прямою корекцією помилок застосовуються кодування



на основі коду Ріда-Соломона (RS) [1]. Кодування за допомогою коду RS може бути реалізовано двома способами: систематичним і несистематичним.

Інформаційні біти Код RS

k-біт

n-біт

2t-біт

Рис. 1. Форма кодування помилок на основі коду RS

При несистематичної кодуванні інформаційне слово множиться на поліном, що неприводится в полі

Галуа. Отримане закодоване слово повністю відрізняється від початкового і для отримання інформаційного слова потрібно виконати операцію декодування і потім перевірку даних на помилки. Таке кодування вимагає великі витрати ресурсів для отримання інформаційних даних, при цьому вони можуть не містити помилок.

При систематичному кодуванні до інформаційного блоку з k символів приписуються t2 перевірочних символів, при обчисленні кожного перевірочного символу використовуються всі k символів вихідного блоку. В цьому випадку немає витрат ресурсів при отриманні вихідного блоку, якщо інформаційне слово не містить помилок, але кодер/декодер повинен виконати ( )knk −⋅ операцій додавання і множення для генерації перевірочних символів.

В каналі з прямою корекцією помилок структура загортального кодеру [4] повинна базуватись на первинному згортковому коді зі швидкістю 1/2. При цьому кожні 2 біт переданої інформації будуть містити 1 біт перевірочної інформації, що є найбільш комфортним рівнем для початкової корекції помилок в каналі в будь-якому ієрархічному або неієрархічному режимі передачі. Отримаємо генератор поліномів для первинного згорткового коду з виходами X та Y. Структура базового згорткового кодеру для швидкості коду 1/2 зображена на рис. 2.

ВхідВхід Затримка1 біт

Затримка1 біт





Вихід Х

Вихід Y

Рис. 2. Структура базового згорткового кодеру для швидкості коду 1/2 При використанні двохрівневої ієрархічної системи передачі кожен із двох паралельних каналів

може мати власну швидкість коду. Також, окрім базового коду зі швидкістю 1/2 система повинна працювати зі швидкостями 2/3, 3/4, 5/6, 7/8.

Комбінації вихідних послідовностей після паралельно-послідовного перетворення для різних значень швидкості кодів представлені у табл. 1:

Таблиця 1

Комбінації вихідних послідовностей згорткового кодеру Швидкість коду Вихідна комбінація Передана послідовність

1/2 X – 1; Y- 1 X1Y1 2/3 X – 1, 0; Y- 1, 1 X1Y1Y2 3/4 X – 1, 0, 1; Y- 1, 1, 0 X1Y1Y2X3 5/6 X – 1, 0, 1, 0, 1; Y- 1, 1, 0, 1, 0 X1Y1Y2X3Y4X5 7/8 X – 1, 0, 0, 0, 1, 0,1; Y- 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0 X1Y1Y2X3Y4X5Y6X7

На передавальній стороні значення біта парності визначається наступним правилом: при парній

кількості одиниць в блоці інформації перевірочний біт повинен бути рівний нулю, в противному випадку – одиниці. Таким чином, загальна кількість одиниць в блоці (включаючи надмірні біти) повинно бути парним. Якщо на приймальні стороні кількість одиниць виявилась непарною, цей блок вважається пошкодженим.

Додавання одного біта фактично збільшує число можливих кодових слів в два рази, але при цьому тільки половина з них є дозволеними, інша половина в силу визначених правил заборонена. Декодер, провівши аналіз вхідної комбінації біт, яка входить до числа заборонених, робить висновок, що кодове слово було передано з помилкою. Більш складні схеми [2] засновані на аналогічному принципу, але з більшою кількістю додаткових біт і більш складними правилами формування їх комбінацій, при цьому ці правила дають можливість на приймальній стороні визначити, який саме біт (або біти) були пошкоджені.



Критерії появи помилки в каналах з квадратурною амплітудною та фазовою маніпуляцією Співвідношення сигнал/шум ( N

S ) визначається залежністю рівня носійної до рівня шуму ( NC ) з

урахуванням коефіцієнту округлення спектру ( коk ).

коNC

NS k+= .

Параметром цифрових систем є співвідношення 0N

Eб визначається як відношення енергії сигналу, що припадає на один біт, до шуму каналу в смузі 1 Гц. Цей параметр є цифровим аналогом відношення N

S , не враховуючи тип і кратність модуляції, швидкість потоку і смугу пропускання. Залежність параметру

0NEб від N

С :

шкпкпмодNE

NС kkkб +++=

0.

Підставивши значення параметру NС отримується загальна формула:

шкпкпкомодNS

NE kkkkб −−−−=

0.

При цьому значення 3547,0=пкпk (дБ), для стандартного значення коду RS (204,188) в цифрових системах з КАМн, ФМн; 166,0−=коk (дБ) для КАМн, 397,0−=коk (дБ) для ФМн.

Фактор впливу мапінга [5] для КАМн та ФМн, величина розрахункова. ( )mkмод lg10=

Вплив швидкості прямої корекції помилок залежно від типу модуляції: ( )Рkшк lg10=

Для різних значень числа станів модуляції значення фактору впливу мапінга зведені до табл. 2

Таблиця 2 Значення коефіцієнту k залежно від кількісних характеристик числа станів різних модуляцій

Модуляція Число станів, m kмод, дБ ВФМн-4 2 3,0103 КАМн-4 2 3,0103 КАМн-16 4 6,0206 КАМн-64 6 7,7815 КАМн-256 8 9,0309

Таблиця 3 Значення швидкості прямої корекції

помилок в залежності від швидкості коду прямої корекції помилок

Модуляція Швидкість коду, P

шкk , дБ

ВФМн 1/2 -3,0103 ВФМн 2/3 -1,7609 ВФМн 3/4 -1,2404 ВФМн 5/6 -0,7918 ВФМн 7/8 -0,5799 КАМн 1 0

Отже, для вимірювань в демодуляторі з ФМн для визначення щільності помилок як функції

0NEб при

прямій корекції помилок, рівняння буде мати наступний вигляд: ( ) ( ) ( ) ( )PmN

SN

Eб lg10lg10lg101lg10 188204

40−−−−−= α

Аналіз ймовірності появи помилки для різних типів каналів

Для знаходження ймовірність помилки використаємо додаткову функцію помилок [6] ( )xerfc , що визначається через функцію помилок ( )xerf .

( ) dtexerfxerfcx

t∫∞

−=−=22)(1

π.

Використовуючи додаткову функцію помилок ( )xerfc , яка використовується у системах цифрової комунікації для вираження ймовірності помилки на біт, запишемо ймовірність помилки:

( ) ( )( )[ ]

0

20 12

log3112 NE

mm

NE

помбб erfc

mP ⋅⋅

−⋅≈ − .

Щільність помилки визначається як відношення числа помилкових біт до загального числа переданих біт тому від рівня щільності помилки залежить, чи зможе приймач відновити отриманий сигнал. До порогового рівня щільності помилки, сигнал в каналі зв’язку лишатиметься незмінним, тобто вірно прийнятим на стороні декодеру а при його зниженні нижче порога майже відразу декодер видасть помилку обробки сигналу. В системах зв’язку це пов’язане саме зі специфікою відновлювального алгоритму коду з прямою корекцією помилок Ріда-Соломона. Тут реалізується принцип цифрового каналу, або два стани такого каналу: наявність чи відсутність можливості декодування. У той же час уявлення про ступінь близькості сигналу до збою декодування параметр щільності помилки може давати дуже приблизно, наприклад, якщо



потенційний збій декодування пов’язаний зі стійким фазовим зміщенням, внесеним внутрішнім фактором приймача. Щільності помилки пов’язано емпіричною залежністю з співвідношенням S/N.

Залежності, отримані для різних типів модуляції, КАМн та ФМн з різними стандартними значеннями кодів прямої корекції помилок (для КАМн значення kр=0) ілюструються рис. 3.

а) б)

Рис. 3. Залежність щільності потоку помилок від співвідношення сигнал/шум в каналі зв’язку при використанні: а)амплітудної квадратурної модуляції без прямої корекції помилок; б) фазової квадратурної модуляції з прямою корекцією помилок

Отже, як видно із графіків залежностей, при наявності прямої корекції помилок поріг

співвідношення S/N для досягнення однакового значення щільності помилок в каналі значно зменшується.

Висновки Оскільки застосування розглянутих методів виявлення та/або корекції помилок пов’язано з

передачею додаткових перевірочних біт, то можна зробити висновок, що застосування таких методів доцільно в ситуаціях, коли існує велика ймовірність збою при передачі в каналі зв’язку, в іншому випадку введення додаткових даних призведе лише до зменшення корисної пропускної спроможності каналу передачі. В складних модуляціях (m>2) з’являється необхідність додаткової оцінки завадової обстановки та можливості збою в каналі зв’язку.


1. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы,

применение / Р. Морелос-Сарагоса / пер. с англ. В. Б. Афанасьева – М.: Техносфера, 2006. – 320 с. 2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / БСкляр..

Издательский дом «Вильямс», 2007, 1104 с. 3. Зубарев Ю.Б. Цифровое телевизионное вещание / Ю.Б. Зубарев, М.И. Кривошеев, И.Н.

Красносельский / Основы, методы, системы. НИИР, 2001.568 с. 4. Вернер М. Основы кодирования / М. Вернер – Техносфера, 2004. – 288 с. 5. ETSI TR 101 290 v1.2.1 (2001-05). Digital Video Broadcasting (DVB); Measurement guidelines for

DVB systems. 6. Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas,

Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.




УДК 658.56 (075.8) Т.В. ЛАЗОРЕНКО, Ф.М.РЕПА, О.В.СОЛОДКА

Національний технічний університет України «КПІ», м.Київ

МЕТОДИ УПРАВЛІННЯ КОНКУРЕНТОСПРОМОЖНІСТЮ ПРОДУКЦІЇ Розроблені математичні моделі управління виробництвом за критерієм досягнення

конкурентоспроможності шляхом регулювання інтегрального показника якості продукції. Пропонується структура системи менеджменту виробництва конкурентної продукції та метод тестування дослідних зразків та їх ринкової апробації.

Mathematical models of production by the criterion of achieving competitiveness by adjusting the integral indicator of product quality. The structure of the management system of competitive products and method of testing prototypes and market testing.

Ключові слова: конкуренція, продукція. Конкурентоспроможність вітчизняного виробництва в умовах обігу його товарів на ринках країн

СОТ визначає єдину можливість зберегти економічну незалежність України. Ті країни, які не спроможні спрямувати свої виробничі потужності на виготовлення якісних товарів, що мають споживчу вартість на світових ринках та успішно конкурують з кращими світовими зразками, приречені продавати свої природні ресурси та трудомістку і металоємну продукцію. Зарубіжний попит має також продукція, виготовлення якої екологічно небезпечне або шкодить здоров’ю технологічного персоналу виробника.

Відомий значний обсяг публікацій, які спрямовані на формування статусу вітчизняного конкурентоспроможного виробника. Багато праць присвячено розробці систем управління якістю продукції та методам кваліметрії. Значно менше публікацій, в яких пропонуються математичні моделі прямої трансформації якості виробу у його ринкову ціну та зворотної трансформації частини одержаного доходу у вироби вищої якості. Залишається невирішеною проблема синтезу аналітичної форми стратегії виробника конкурентоспроможних товарів та розробки відповідного алгоритму практичної реалізації такої стратегії структурними підрозділами виробника.

Проблемною ситуацією у вітчизняному виробництві науковоємної продукції є не досить ефективна економіко-технічна стратегія виробника у формуванні конкурентоспроможного статусу своїх виробів. З цього твердження, яке неможливо заперечити, окреслюється об’єкт дослідження як процес створення такого якісного рівня виробу, який надає йому більшу споживчу цінність на світовому ринку, тобто це процес створення конкурентоспроможної продукції.

Об’єкт дослідження є стохастичним, тобто його економічні параметри, хоча й повільно, але вірогіднісно змінюються в часі, тому їх оцінка виконується за методами економетрії [1]. Рівень якості виробу оцінюється методами кваліметрії, до яких належать роботи [2, 3]. Об’єкт дослідження цілеспрямовано узагальнюється до межі, за якою він розглядається безвідносно до конкретного виробу серед широкого ряду науковоємної продукції.

Процес створення конкурентоспроможного виробу – це економіко-технічна реалізація його наукової новизни, тобто його наукової сутності. Індикацією досягнення виробом конкурентоспроможного стану є одержання виробником такого рівня доходу, який дозволяє безперервно відтворювати виробничий процес, поповнювати основні фонди та мати прибуток. Тому результатом дослідження, по-перше, повинна бути математична модель як аналітична залежність доходу виробника від рівня якості виробу. Якщо дохід визначається в числовій формі, то такою ж числовою формою повинен бути визначений рівень якості виробу. Відомі поширені методи кваліметрії щодо складних науковоємних виробів не надають рівню якості виробу числову форму. Тому правомірно скористатись для розв`язання першого поставленого завдання роботами [2, 3].

Другим результатом дослідження повинна бути структурна побудова виробництва конкурентоспроможної продукції, яка має практичну цінність в спрямованості виробника на виконання алгоритму функціонування, що окреслений математичною моделлю.

Необхідним елементом одержаних результатів повинні бути рекомендовані математичні вирази для обчислення параметрів математичних моделей.

В свій час подавала надію ідея Г. Тагуті (Японія) представити математичною моделлю управління якістю продукції економічні витрати виробника як функцію окремого технічного параметра виробу. Визначений параметр виробництво повинно утримувати в межах його допуску. «Функція витрат Тагуті», як позначалась ця математична модель в публікаціях, не супроводжувалась за відомих причин описом конкретного управлінського механізму, методикою вибору технічних параметрів виробу, які регулювались, визначенням області існування залежності економічних витрат від якості виробу [2].

Кваліметричні методи оцінки об’єктів діяльності товаровиробника доповнюються розробленим нами методом формування інтегральної оцінки якості за допомогою променевої діаграми як графічно-розрахункової моделі такої оцінки.

Променева діаграма. Зображення променевої діаграми подане на рис. 1. З центра кола під однаковими кутами один до одного побудовані одиничні радіуси за кількістю технічних параметрів виробу. Радіуси – це вимірювальні шкали, поділки яких визначають числову величину кожного параметра.



Променева діаграма виконує порівняльну оцінку однакових параметрів двох об’єктів – оригінального (авторського) виробу та виробу-аналога. Аналогом повинен бути кращий виріб найавторитетнішого зарубіжного виробника (фірми), з яким буде конкурувати виріб, що створюється виробником. Тому на кожному радіусі шкали наносяться відповідно дві позначки, які з’єднуються з позначками сусідньої шкали, створюючи два багатокутники. Площу багатокутника S нескладно обчислити за формулою

∑ +⋅=n

іі ччS1

1 sin21

α ,

де 1, +іі чч – довжина сусідніх шкал від центра діаграми до відповідних позначок на них; α – кут між сусідніми радіусами; n – кількість складових трикутників.

Рис. 1. Променева діаграма:

a, b, …h – радіуси-шкали врахованих технічних показників; А, П – багатокутники, що відповідають показникам аналога та проекту

Числове значення відношення площ багатокутників – площі ПРS , що відповідає проекту, до площі

АS , що відповідає аналогу, є інтегральною числовою оцінкою (показником) якості виробу ПРQ , який створюється за проектом,

1/ ≥= AПРПР SSQ (1)

Якщо 1=ПРQ , то обидва об’єкти, що порівнюються, є однаковими за якістю. Саме числове значення якості є незалежною змінною в математичній моделі. Щоб незалежна змінна мала нульове значення при 1=ПРQ , необхідно користуватись приростом показника якості відносно одиниці

КОНПРПР QQQQ −=−=∆ 1 , де КОНQ – показник якості виробу конкурента. Функція доходу виробника від якості продукції. Вибір виду функціональних залежностей в

економіці, на нашу думку, є предметом економетрії. Математичні складності такого вибору та його обгрунтування пояснюють факт, що економетрія користується методом регресійного аналізу статистичних даних. У випадках багатофакторного впливу на об’єкт економічного дослідження, поведінка якого є стохастичною, лінія регресії має вигляд bxcy += ln~ , тобто функцією є експонента bxecy ⋅= [4].

В поставленій задачі функція доходу виробника від показника якості Q∆ набуває вигляду QКеДД ∆= 0 , (2)

де Д – дохід від одиниці реалізованої продукції;

0Д – дохід від одиниці реалізованої продукції, яка має показник якості 1,0 ==∆ QQ ;

K – коефіцієнт економічної ефективності якості виробу.



Рис. 2. Функція доходу виробника від інтегрального показника якості продукції, 1−=∆ QQ

Графік функції (2) (рис. 2) має три реперні точки: ),();,();,0( 210 ДQвДQДа встP ∆∆δ .

Абсциси точок δ та в означають: PQ∆ – розрахункова визначена за проектом величина, встQ∆ – встановлена виробником величина показника для забезпечення технологічного запасу якості виробу Pвст QQQ ∆−∆=δ .

Кваліметричне тестування дослідних зразків виробів. Кваліметричне тестування – це визначення

доходів виробника 210 ,, ДДД шляхом ринкової реалізації трьох дослідних партій виробів, кожній з яких

за методом променевої діаграми відповідно до трьох реперних точок функції )( QfД ∆= надані три показники:

.0,,,0 =∆∆∆∆ QQQQ досвстдосPдос Аналітичний вигляд процесу тестування є наступним

=

=

=

∆

∆

=∆

досвст

досP

дос

QК

QК

QК

еДД

еДД

еДД

03

02

001

(3)

Надаємо системі рівнянь (3) лінійної форми

∆+=

∆+=

=

досвст

досP

QКДДQКДД

ДД

03

02

01

lnlnlnlnlnln

(4)

Виконуємо заміни змінних досвствстдосPРа QхQхДДДД ∆=∆===== ;;ln;ln;ln; 0332211 γγγγ

Система рівнянь (3) набуває вигляду

+=+=

=

авст

аР

а

кхкх

γγγγ

γγ

3

2

1

(5)

З системи рівнянь (5) визначається коефіцієнт К



1lnln 0212

−−

=−

=PР Q

ДДх

К γγ (6)

Залежність (6) уточнює поняття коефіцієнта економічної ефективності якості виробу: це відношення тієї частини доходу виробника, яка одержана за рахунок перевищення показника якості його виробу над показником якості виробу конкурента. Тобто його належить термінологічно визначити як коефіцієнт економічної ефективності конкурентоспроможного виробу.

Метод регулювання показника якості серійного зразка продукції до встановленого виробником значення. За даними, що одержані шляхом продажу дослідних партій продукції, визначається функція доходу виробника Д від показника якості серійної продукції cQ∆

CQKeДД ∆= 0 (7)Чисельні фактори, що дестабілізують серійне виробництво, спричиняють відхилення показника

якості деякого серійного виробу від встановленого значення встQ∆ . Стратегією серійного виробництва

конкурентоспроможної продукції є цільова функція встc QQ ∆⇒∆ . Досягнення кваліметричного

балансу встc QQ ∆=∆ реалізується за методом зворотного зв’язку, який стосовно до вказаної ситуації означає, що частину одержаного доходу належить витратити на регулювання показника якості. Таке регулювання виконується за функціональною моделлю автобалансу (рис. 3). Аналітично автобаланс описується рівнянням, яке складено за правилом перетворення вихідної величини до вхідної і знову – до вихідної

γκγβχ =− )( вст ,

adcn γκβ

κχγ +

+=

1 (8)

При вст

аавст χ

γγβγχ

βγβκ

)(,11

−=+=⋅ ff .

Виконавши зворотну заміну змінних, маємо

встQeДД

∆

−= 0lnln

β (9)

Рис. 3. Функціональна модель кваліметричного автобалансу

Коефіцієнт зворотного зв’язку β визначає, яку частину доходу потрібно витратити для досягнення

стану кваліметричного балансу того екземпляру виробу, в якому його порушено. Менеджмент виробництва конкурентоспроможної продукції. Структура системи менеджменту виробництва конкурентоспроможної продукції, що реалізує

розглянуту модель конкурентної стратегії виробника (рис. 4), має суттєво відмінні риси від існуючих [5]. Відмінність складається в тому, що управлінські зв’язки між структурними підрозділами виробництва виконують лише адміністративні функції. Тобто існуючі системи управління якістю за деякими другорядними відмінностями дублюють систему адміністративного управління виробництвом. Необхідність існування таких зв’язків викликана існуючою ієрархією в системі адміністративного управління.

Розглянемо детальніше запропоновану структуру системи управління якістю (рис. 4), пояснивши



необхідність існування незвичайних підрозділів та сутність міжструктурних зв’язків.

Рис. 4. Структура системи менеджменту виробництва конкурентоспроможної продукції

Комп’ютерний кваліметричний центр (ККЦ) має свій аналог-відділ технічного контролю (ВТК),

але крім його традиційних функцій дає кваліметричну оцінку кожного виробу за методом променевої діаграми, яку формалізовано до рівня комп’ютерної програми обробки даних інформаційно-вимірювальної системи (ІВС). ІВС має канали вимірювання всіх параметрів кожного виробу, обчислює його показник якості, виконує маркетинг, володіє показниками доходу виробництва, обчислює параметри функцій доходу. ККЦ має двосторонній зв’язок не лише з серійним, але і з дослідно-експериментальним виробництвом, даючи кваліметричну та економічну оцінку кожного з дослідних зразків продукції.

Кострукторсько-технологічний центр (КТЦ) об’єднує конструкторські та технологічні групи (бюро), які у взаємодії з групою одержання інформації про вироби конкурентів (групою промислової розвідки) вибирають кращий аналог виробу, що має бути розроблений. КТЦ спочатку розробляє або купує повну його копію, а потім розробляє проекти виробу, що мають розрахунковий та встановлений показники якості.

Дослідно-експериментальне виробництво (ДЕВ) традиційно обслуговувало діяльність конструкторсько-технологічних підрозділів, які ніколи не ставили перед ним завдання кваліметричної варіації дослідних зразків. В запропонованій структурі це основний вид його діяльності в конкурентній стратегії виробника. До ДЕВ також надходять серійні вироби, показник якості котрих має відхилення від встановленого рівня, щоб виправити цей суттєвий вид браку.

Як бачимо, в новій структурі системи менеджменту виробництва, функціональні зв’язки є двосторонніми, тобто виконують не адміністративну функцію, а інформують про виконання технологічних операцій в випуску конкурентоспроможної продукції. Адміністративні функції старої системи замінені диспетчерською роботою системного менеджменту.

Висновки 1. Пропонуються нові математичні моделі управління виробництвом конкурентоспроможної

продукції у вигляді функцій доходу від показника якості. 2. Розроблено кваліметричний метод променевої діаграми для оцінки якості нового виробу, що має

надійти до світових ринків, з цілеспрямованою конкурентною зверхністю. 3. Подано метод тестування дослідних зразків та їх ринкової апробації, щоб визначити всі

економічно-технічні параметри моделі, які в серійному виробництві повинні бути неухильно витримані. 4. Пропонується аналітичний метод досягнення балансу поточного рівня якості виробу зі

встановленим показником якості. 5. Пропонується структура системи менеджменту виробництва конкурентної продукції, що

звільнена від адміністрування та некомпетентних управлінських рішень.

Література 1. Наконечний С. І. Економетрія / С. І. Наконечний, Т. О. Терещенко, Т. П. Романюк. – К.: КНЕУ,

2000. – 296 с.



2. Семь инструментов качества в японской економике / сост. Николаева Э.К. – М.: Из-во стандартов, 1990.

3. Лазоренко Т.В. Нові аспекти в економіко-математичному моделюванні / Т.В. Лазоренко // Економіст, – 1999. – 9.

4. Єлейко В. Основи економетрії / В. Єлейко. – Львів: Третя хвиля, – 1995. 5. Управление качеством продукции. Справочник. – М.: Из-во стандартов, – 1985. – 464 с.


УДК 519.95: 62.501.7

С.Ф. РОБОТЬКО Вінницький кооперативний інститут

УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ ПРИ ВИПАДКОВОМУ ОБСЯЗІ ПАРТІЇ ПОСТАВКИ

Розглядається задача побудови математичної моделі процесу управління запасами при випадковому

розмірі партії поставки. Методами теорії масового обслуговування отримані розрахункові значення параметрів політики управління запасами, які мінімізують сукупні операційні витрати процесу. Дані результати можуть бути використані при побудові математичного забезпечення систем управління типу MRP та ERP.

Discusses the problem of construction of mathematical model of the process of inventory control in a random amount of party supplies. Methods of queuing theory received the calculated value inventory control policy settings that minimize total operating expenses in the process. These results can be used in the construction of mathematical software systems management type of MRP and ERP.

Ключові слова: управління запасами, розмір партії, теорія масового обслуговування.

Вступ В останні десятиріччя промислове виробництво значно ускладнилось, зросли вимоги клієнтів до

якості продукції і рівня обслуговування, скорочувався час виведення нової продукції на ринок. Все це потребувало змін методології і технології управління. Відповідно до цього потрібно було, з одного боку, систематизувати підходи до управління виробництвом, а з іншого боку, прискорити розв’язок завдань, які стоять перед підприємством. Кінець ХХ сторіччя став етапом впровадження в виробничу і організаційну практику логістичного підходу до керування виробничими і організаційними системами, який розглядає виробничий процес як процес управління потоками масових матеріальних предметів від джерела його зародження до точки призначення. Згідно цієї концепції при організації управління виробництвом потрібно прогнозувати, планувати, керувати, оптимізувати і контролювати матеріальні та інформаційні потоки, що їх супроводжують, з урахуванням тривалості та вартості виробничих логістичних операцій, що реалізують технологічний цикл постачання сировини та напівфабрикатів, виробництва та реалізації готової продукції.

Одним із широко відомих і таких, що успішно застосовуються, методів оптимальної організації виробничого процесу є теорія управління запасами, яка дає можливість знайти раціональні рівні ресурсів у виробництві, що забезпечує можливість виконання виробничої програми при мінімальних витратах на створення й збереження цих ресурсів. Актуальність розв’язку задач управління запасами для любої виробничої одиниці підтверджується тим фактом, що в структурі ВНП розвинутих країн світу частка виробничих запасів по різним даним складає від 25 до 40 %.

Це призвело до того, що практично кожне підприємство в тому чи іншому ступені використовує системи управління виробництвом, та процесами, що його супроводжують. Відповідно до цього в наш час реалізація управління процесами постачання та виробництва в передових підприємствах здійснюється на основі впровадження систем стандартів MRPI (Material Requirements Planning), MRP II (Manufacturing Resource Planning), ERP (Enterprice Resource Planning) [1, 2]. В той же час вартість цих систем настільки значна, що ігнорувати її просто неможливо. Так, наприклад, як наводить Н. Гайтер [1], компанія Chevron витратила близько $160 млн, щоб закупити і впровадити ERP – систему.

Застосування таких систем жорстко регламентує процедури управління матеріальними потоками у підготовчих і виробничих циклах підприємств і висуває жорсткі вимоги до своєчасності і точності процесів матеріально-технічного постачання. В таких умовах оптимальна організація процесів управління запасами суттєво зменшує операційні витрати виробництва, собівартість продукції, забезпечує стабільність виробництва в цілому.

Тому проблемам моделювання процесів управління запасами приділяється суттєва увага в теоретичній та практичній діяльності дослідників та виробничників [3 – 5].

Постановка задачі

Класичні моделі управління запасами розглядають процеси постачання, при яких постачання запасів відбувається періодично, партіями певного розміру, а витрачання запасів відбувається відповідно до закону розподілу попиту на продукти, що запасаються. В той же час, у системах багаторазового поповнення запасів іноді виникають ситуації, коли розмір партії поставки не є постійним, а коливається в певних межах.



Це може викликатися рядом причин, наприклад, відсутністю необхідної кількості продукції в постачальників, наявністю браку серед поставленої продукції, природними втратами в процесі транспортування й т. ін. В загальному випадку, відхилення реального розміру партії поставки від замовленого може досягати значних величин, що призводить до значних економічних втрат. У таких ситуаціях традиційні моделі управління запасами [3, 5] непридатні до застосування в логістичних системах матеріально-технічного постачання й виникає необхідність розробки моделей, що враховують випадковий характер поставки. Тому задачею даної роботи є розробка і аналіз моделі управління виробничими і торговими запасами підприємства, яка дозволить врахувати випадковий розмір партії поставки при довільному законі розподілу розміру цієї партії.

Основна частина

Розглянемо систему управління одно номенклатурними запасами, що складається з одного складу на який надходять партії поставки випадкового обсягу, причому закон розподілу цієї випадкової величини

( )G x вважається відомим. Нехай інтервали часу між моментами виникнення потреб на одиницю товару є незалежними випадковими величинами, що розподілені за експоненційним законом з параметром µ (інтенсивність попиту). Припустимо, що партії поставки надходять на склад через випадкові проміжки часу, які є незалежними випадковими величинами, розподіл яких підкоряється експоненційному закону з параметром λ (інтенсивність поставок). Ставиться задача визначити параметри політики управління запасами, що мінімізують загальні середні витрати керування.

У сформульованій постановці задачу зручно вирішувати методом теорії масового обслуговування (ТМО). Використовуючи поняття ТМО, звичайно клієнтів розглядають як "вимоги", що потребують обслуговування. У задачі управління запасами таким обслуговуванням є забезпечення товарами із числа тих, що знаходяться в запасі. Вважаючи, що дана модель справедлива, потрібно завжди бути готовим обслужити заявку, що перебуває в черзі. У такий спосіб допускається наявність нескінченного запасу, що звичайно неможливо. Тому в якості вимог будемо розглядати товари, що знаходяться в запасі, вони «обслуговуються» (відбираються) при появі попиту. У такий спосіб описану систему управління запасами можна розглядати як однолінійну систему масового обслуговування (СМО) із груповим надходженням і експоненйіцним розподілом часу обслуговування. Аналіз такої СМО зручно проводити за допомогою методу Эрланга [6]. Розглянута СМО відноситься до типу М/Ег/1 в класифікації Кендала. Граф процесу зміну станів такої системи представлений на рис. 1.

СМО М/Ег/1 можна розглядати як СМО типу М/М/1 із груповим надходженням. Для побудови системи рівнянь, що описують зміну станів СМО, що розглядається, введемо наступні вірогідності: g j –

вірогідність того, що партія поставки складається рівно з j одиниць товару; Pk – вірогідність наявності на

складі k одиниць товару.

k - 2

k -1

k

k+1

k+2

µλ

µλ

µλ

µλ

Рис. 1. Діаграма інтенсивностей переходів для числа вимог в системі масового обслуговування: перехід із стану 1k + в стан k відбувається з інтенсивністю µ , k∀ , перехід системи із стану k в стан 1k + відбувається з

інтенсивністю 1gλ , із стану k в стан 2+k – з інтенсивністю

2gλ ,

із стану k в стан k n+ – з інтенсивністю ngλ , k∀

Розглянемо стаціонарний режим роботи СМО і складемо рівняння відносно вірогідності Pk

знаходження системи в стані k (під k -м станом СМО розуміється наявність рівно k одиниць запасу на складі). В k -й стан можливо потрапити із стану 1k + при витребуванні чергової одиниці запасу зі складу, або зі всіх попередніх 1k − станів з інтенсивністю g jλ при надходженні поповнення випадкового розміру.

Тоді система рівнянь Чепмена-Колмогорова для такої системи має вигляд



1

10

0 1

( ) , 1,

, 0.

k

k i k ii

k

k

gP P

P P

λ µ µ

λ µ

−

+ −=

+ = + ≥

= =

∑ (1)

Розв’язати систему (1) зручно методом твірних функцій. Для цього помножимо всі члени рівняння

на kz і просумуємо по всім можливим цілочисельним значенням (0, )k ∈ ∞ . Тоді з (1) випливає 1

11

1 1 1 0( ) .

kk k k

k k i k ik k k iz gP z P z P zµ

λ µ λ∞ ∞ ∞ −

++ −

= = = =+ = +∑ ∑ ∑ ∑

Змінивши порядок додавання в подвійній сумі

1 0 0 1,

k i i k i

∞ ∞ ∞

= = = = +=∑ ∑ ∑ ∑

і перегрупувавши члени, отримаємо 1

1 0 0 1 0 1.

kk i k i i j

i k i i k i i ik i i k i i j

p g p g p gz z z z zλ λ λ∞ − ∞ ∞ ∞ ∞

−− −

= = = = + = == =∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

Увівши твірні функції числа одиниць запасу в системі ( )P z і обсягу партії ( )G z

( ) ,0

( ) ,0

kP z P zkk

kG z g zkk

∞= ∑

=∞

= ∑=

Одержимо

0 0 1( )[ ( ) ] [ ( ) ] ( ) ( ).P z P z z P z G z

zp p pµλ µ λ+ − = − − +

З урахуванням другого рівняння системи один отримаємо шукану твірну функцію станів системи – кількості одиниць запасів

0(1 )

( ) .(1 ) [1 ( )]

zP z

z z G zpµ

µ λ

−=

− − − (2)

Для визначення значення вірогідності 0P необхідно скористатися властивістю 1

1( ) zP z == .

Підставивши 1z = в (2), одержимо невизначеність виду 00 . Для розкриття невизначеності скористаємося

правилом Лопіталя:

0 01

11 .

( ) ( ) ( )( ) limz z G z zG z G zP PP z µ µ

µ λ λ λ µ λ=→

− −= = =

′ ′− − − + − +

Тоді

0(1)1 1 ,GP λ

ρµ′

= − = − (3)

де ρ – завантаження СМО, що визначається відношенням інтенсивності надходження вимог до інтенсивності їх обслуговування.

Підставивши (3) в (2) остаточно одержимо (1 )(1 )( ) .

(1 ) [1 ( )]zP z

z z G zµ ρ

µ λ− −

=− − −

(4)

З виразу (4) можна легко знайти середнє число вимог, що перебувають у СМО й, отже, середнє число одиниць запасу, що зберігаються на складі в одиницю часу. Середнє число вимог у СМО визначається з виразу

(1 )(1 )( ) .(1 ) [1 ( )]1 1

zP zz z G zzz z z

µ ρµ λ

− −∂∂ =− − −∂∂ = =

Після знаходження похідної й підстановки 1z = , одержуємо невизначеність виду 00 , для

розкриття якої необхідно застосувати правило Лопіталя. Проробивши перетворення, одержимо, що середнє число вимог у СМО визначається виразом



2 1( ),

2 (1 )n x xλ

µ ρ

+=

− (5)

де 1x і 2x – відповідно перші й другий початкові моменти обсягу партії поставки.

Величина n є сумою числа вимог, що перебувають у фазі очікування обслуговування й в процесі обслуговування, тобто обсягу запасу, що перебуває в зберіганні та у процесі споживання. В зв’язку з тим, що обсяг вимог попиту є одиничним, то в середньому в одиницю часу на складі зберігається

1I n= = одиниць запасу. Розглянемо складові витрат управління запасами. Звичайно вони складаються з витрат поставки,

зберігання й збитку від можливого дефіциту запасів. Витратами поставки в цьому випадку можна зневажати, тому що звичайно їхня величина не залежить від обсягу партії поставки. Таким чином, середні сумарні витрати керування запасами складуть

,0E IC CPp s= + (6)

де C s – вартість зберігання одиниці запасу в одиницю часу;

C p – вартість збитку від дефіциту одиниці запасу.

Підставивши (3) і (5) у вираз (6), одержимо, що витрати управління запасами мають вигляд

2 1( ) (1)1 1 .2 (1 )s p

GE x xC Cλ λ

µ ρ µ

+ ′ = − + − −

(7)

З виразу (7) видно, що керованим параметром, що впливає на величину витрат, є інтенсивність поставок λ . Характер залежності (7) дозволяє зробити висновок щодо неперервності, диференційованості та унімодальності функції витрат управління запасами по аргументу λ .

Для отримання значення λ , що мінімізує загальні витрати управління запасами, потрібно розв’язати рівняння

1 2 12

( )0

2 1( )s p

E x x xCCx

µ

λ µµ λ

+∂− =

∂ =−

. (8)

Розв’язком рівняння (8) є значення інтенсивності поставок, обумовлене виразом

1 2

1 1

( )(1 ).

2s

p

C x xx C xµ

λ+

= − (9)

Значення \ обумовлене виразом (9) дійсно визначає мінімальне значення витрат E , у чому легко

переконатися, дослідивши знак другої похідної 2

2E

λ∂

∂.

Аналіз виразу (9) дозволяє зробити кілька висновків: 1) інтенсивність поставок менше інтенсивності попиту, тому що мінімум витрат керування запасами

шукається як компроміс між вартістю зберігання й збитком від дефіциту; 2) якщо вартість зберігання одиниці запасу й вартість збитку від дефіциту такі, що s çC Ñpp то з

(9) випливає очевидний результат

1xµλ = ;

3)якщо поставка запасу провадиться поштучно, те вираз (9) приймає вид

(1 )sp

CCλ µ= − ,

що співпадає з результатом, який отриманий у роботі [7].

Висновки Мінімальні витрати керування запасами можна визначити, підставивши значення X, обумовлене

виразом (9) у формулу (7). Аналіз результату, що виходить, дозволяє зробити висновок про досить низьку чутливість цільової функції витрат від зміни X поблизу крапки мінімуму. Так відхилення значення інтенсивності поставки від оптимуму на 10 % приводить до збільшення витрат керування запасами на 5 %. Цей факт відкриває можливість регулювання політики керування запасами в реальних виробничих умовах. Дані результати можуть бути використані при побудові математичного забезпечення систем управління



типу MRP та ERP.

Література 1. Gaither N. Production and operations management / Gaither N., Fraizer G.V. / 8th edition. – Cincinnati:

S. – W. College Publishing, 1999. – 457 p. 2. Greene J.H. Production and inventory control handbook. Falls Church. – VA: American Production and

Inventory Control Society, 1997. – 386 p. 3. Хедли Дж. Анализ систем управления запасами / Хедли Дж., Уайтин Т. / Пер. с англ. под ред.

А.Л. Райкина. – М.: Наука, 1969. – 511 с. 4. Шрайбфедер Дж. Эффективное управление запасами / Пер. с англ. 2-е изд. – М.: Альпина Бизнес

Букс, 2006. – 304 с. 5. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управления запасами. – СПб.: Питер, 2001. – 384 с. 6. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Пер. с англ. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с. 7. Букан Дж. Научное управление запасами / Букан Дж., Кенигсберг З. / Пер. с англ. – М.: Наука,

1967. – 423 с.


УДК 681.335: 159.9

О.О. БІЛИК Вінницький обласний інститут післядипломної освіти педагогічних працівників

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ОСВІТНЬОГО ПРОЦЕСУ

Однією із основних задач реформи системи освіти є підвищення ефективності і якості управління на

основі впровадження сучасних інформаційних технологій. Реалізацію даної задачі можуть забезпечити лише адекватні засоби вимірювання досягнутої якості освіти, виявлення факторів впливу, оцінювання ефективності освітніх програм і реформ. Виходячи з положень TQM-ідеології, управління якістю освіти розглядається як управління за пріоритетами якості: якості умов, якості процесу і якості результатів цього процесу. Ключовою ланкою в управлінні якістю освіти є навчальний заклад. Оскільки оцінювання якості здійснюється для потреб внутрішніх і зовнішніх споживачів, тому наведено різні моделі якості загальноосвітнього навчального закладу (ЗНЗ). Представлення якості ЗНЗ у вигляді набору оцінок стану ресурсів, якості процесів і рівня результатів забезпечує можливість спрямувати зусилля ЗНЗ на покращення конкретної складової якості. Комплексна оцінка якості спрощує порівняння ЗНЗ зовнішніми споживачами.

One of basic tasks of educational reform there is an increase of efficiency and management quality on modern information technologies. Realization of this task may provide adequate facilities of measuring of the attained quality of education, exposure of factors of influence, evaluation of efficiency of the educational programs and reforms. Coming from positions of TQM- ideology, quality management of education examined as a management after priorities of quality: quality of terms, quality of process and quality of results of this process. A key link in a management is educational establishment. As an evaluation of quality comes true for the necessities of internal and external consumers, that is why different models over of quality of general educational establishment are brought. As presentation of quality of general educational establishments as a set of estimations of the state of resources, quality of processes and level of results provides possibility to point effort of general educational establishments at the improvement of concrete component quality. The complex estimation of quality simplifies comparison of general educational establishments external consumers.

Ключові слова: інформаційна технологія, моніторинг, інструментарій вимірювання, інструментарій оцінювання.

Вступ Ключовою ланкою в управлінні якістю освіти є навчальний заклад, оскільки він несе

відповідальність за якість освіти своїх випускників і може корегувати свою діяльність для досягнення високої якості освіти. Навчальні заклади на відміну від підприємств вимагають специфічних методів управління. Хоч навчальні заклади і використовують норми і стандарти, щодо навантаження учнів, змісту навчання, але їхня діяльність щодо реалізації навчального процесу майже не регламентується. Навчальний заклад і педагог самостійно вибирають методи своєї діяльності, які забезпечують, на їх думку, потрібний результат – якість освіти. Крім того, навчальний заклад не може дозволити собі відбраківку непридатної продукції. Тому мова може йти лише про створення умов, за яких висока якість буде невід’ємною частиною всього навчального процесу.

Традиційна ідея якості освіти базується на відповідності стандарту освіти і не враховує в повній мірі інтереси учасників освітнього процесу. Виходячи ж з положень TQM-ідеології (Total Quality Management – TQM) [1-4], якість освіти має розглядатися з позицій різних рівнів:

- з позиції суб’єктів освітнього процесу з урахуванням ієрархії соціально значимих характеристик, параметрів;

- з позиції навчального закладу, який надає комплекс послуг, адекватних вимогам державного



освітнього стандарту, запитам особистості і суспільства з урахуванням прогнозу його діяльності в майбутньому.

Питанням управління якістю вищої освіти із застосуванням принципів TQM-ідеології і оцінювання якості вищих навчальних закладів на основі кваліметричного підходу присвячено багато публікацій, зокрема, роботи [5-7], тоді як для загальної середньої освіти і ЗНЗ ці питання недостатньо висвітлені. Тому актуальною є задача створення моделей якості ЗНЗ, які задовольняли б потреби внутрішніх і зовнішніх споживачів.

Узагальнені моделі Головна ціль політики держави в галузі освіти – це забезпечення розвитку якості людини. Одну з

найпоширеніших моделей якості людини запропоновано в роботі [8]. Внутрішня якість людини складається з шести взаємодіючих «блоків»:

- системно-соціальна якість; - духовно-моральна якість; - ціннісно-світооглядна якість; - психолого-мотиваційна якість; - якість інтелектуального розвитку; - якість фізичного розвитку. Становлення і розвиток цих «блоків» відбувається під впливом трьох вкладених одна в одну

«сфер»: «сфери» якості знань особистості, «сфери» якості діяльності особистості і «сфери» якості культури особистості. Всі ці «сфери» визначають шлях впливу навчального, виховного і пізнавального процесів, а також процесу збереження здоров’я. Саме ці процеси і є складниками освітнього процесу.

Згідно з концептуальною моделлю якості системи [4] якість загальноосвітнього навчального закладу ЗНЗQ має три складові: якість ресурсів .ресQ , якість процесів проц.Q і якість результатів .резQ ,

і може розглядатися або як сукупність цих складових

.резпроц..ресЗНЗ ;; QQQQ = (1)

або бути функціонально пов’язаною з ними

.рез3проц.2.рес1ЗНЗ QkQkQkQ ++= (2)

де 1k , 2k і 3k – вагові коефіцієнти. Представлення якості ЗНЗ у вигляді (1) надає інформацію окремо про стан ресурсів, якість процесів

і рівень результатів, що забезпечує можливість спрямувати зусилля ЗНЗ на покращення конкретної складової якості.

Комплексна оцінка якості (2) спрощує порівняння ЗНЗ зовнішніми споживачами, але приховує від них складові якості.

Моделі складників якості ЗНЗ У свою чергу, кожна із трьох складових якості ЗНЗ має свої складові, які можуть розглядатися як

сукупність і як елементи функції: iQQ рес..рес = ; ∑=

i

iiQkQ рес.,1.рес ;

jQQ проц..проц = ; ∑=j

jjQkQ проц.,2проц. ;

kQQ рез..рез = ; ∑=k

kkQkQ рез.,3.рез ;

Тут ik ,1 , jk ,2 і kk ,3 – вагові коефіцієнти. Розглянемо детальніше складові якості. Якість ресурсів .ресQ складається з:

- якості педагогічних кадрів .педQ ;

- якості допоміжного персоналу .персQ ;

- початкової якості учнів .учQ ;

- якості навчально-методичного забезпечення .н.м.зQ ;

- якості матеріально-технічного забезпечення .м.т.зQ ;

- якості інформаційного забезпечення .і.зQ ;



- якості фінансового забезпечення .ф.зQ , і може розглядатися у такому вигляді:

.ф.з.і.з.м.т.з.н.м.з.уч.перс.пед.рес ;;;;;; QQQQQQQQ =

.ф.з7,1.і.з6,1.м.т.з5,1.н.м.з4,1.уч3,1.перс2,1.пед1,1.рес QkQkQkQkQkQkQkQ ++++++= Якості процесів ЗНЗ описується у такий спосіб:

ДППУОП.проц ;; QQQQ =

ДП3,2ПУ2,2ОП1,2.проц QkQkQkQ ++=

де ОПQ – якість освітнього процесу;

ПУQ – якість процесу управління;

ДПQ – якість допоміжного процесу,

ЗЗППВПНПОП ;;; QQQQQ = ;

ЗЗ4,1,2ПП3,1,2ВП2,1,2НП1,1,2ОП QkQkQkQkQ +++= ,

де НПQ – якість навчального процесу;

ВПQ – якість виховного процесу;

ППQ – якість пізнавального процесу;

ЗЗQ – якість процесу збереження здоров’я, ОПЛУ

ДПЛУЗУПУ ;; QQQQ = ;

ОПЛУ3,2,2

ДПЛУ2,2,2ЗУ1,2,2ПУ QkQkQkQ ++= ,

де ЗУQ – якість загального управління; ДПЛУQ – якість локального управління допоміжним процесом; ОПЛУQ – якість локального управління освітнім процесом,

СНФГДП ;;; QQQQQ = ;

С4,3,2Н3,3,2Ф2,3,2Г1,3,2ДП QkQkQkQkQ +++= ,

де ГQ – якість господарської діяльності;

ФQ – якість фінансової діяльності;

НQ – якість наукової діяльності;

СQ – якість соціальної діяльності. Моделі якості учня Складові проміжної чи остаточної якості учня відображено в такому математичному описі:

ЗЗППВПНПУ ;;; УУУУ QQQQQ = ;

ЗЗу4

ППу3

ВПу2

НПу1У УУУУ QkQkQkQkQ +++= ,

де УQ – проміжна чи остаточна якість учня; НПУQ – комплексна якість навчального процесу учня; ВПУQ – комплексна якість виховного процесу учня; ППУQ – комплексна якість пізнавального процесу учня; ЗЗУQ – комплексна якість процесу збереження здоров’я учня; у

1k , у2k , у

3k і у4k – вагові коефіцієнти,

НПрез у.

НПпроц у.

НПвх у.

НП ;; QQQQУ = ;



НПрез у.

у3,1

НПпроц у.

у2,1

НПвх у.

у1,1

НП QkQkQkQУ ++= ,

де НПвх у.Q – вхідна якість учня для навчального процесу; НПпроц у.Q – якість навчального процесу учня; НПрез у.Q – якість результатів навчального процесу учня;

ВПрез у.

ВПпроц у.

ВПвх у.

ВП ;; QQQQУ = ;

ВПрез у.

у3,2

ВПпроц у.

у2,2

ВПвх у.

у1,2

ВП QkQkQkQУ ++= ,

де ВПвх у.Q – вхідна якість учня для виховного процесу; ВПпроц у.Q – якість виховного процесу учня; ВПрез у.Q – якість результатів виховного процесу,

ППрез у.

ППпроц у.

ППвх у.

ПП ;; QQQQУ = ;

ППрез у.

у3,3

ППпроц у.

у2,3

ППвх у.

у1,3

ПП QkQkQkQУ ++= ,

де ППвх у.Q - вхідна якість учня для пізнавального процесу; ППпроц у.Q – якість пізнавального процесу учня; ППрез у.Q – якість результатів пізнавального процесу,

ЗЗрез у.

ЗЗпроц у.

ЗЗвх у.

ЗЗ ;; QQQQУ = ;

ЗЗрез у.

у3,4

ЗЗпроц у.

у2,4

ЗЗвх у.

у1,4

ЗЗ QkQkQkQУ ++= ,

де ЗЗвх у.Q – вхідна якість учня (стан здоров’я) для процесу збереження здоров’я; ЗЗпроц у.Q – якість процесу збереження здоров’я учня; ЗЗрез у.Q – якість результатів процесу збереження здоров’я.

Висновки Запропоновані моделі ЗНЗ відображають основні принципи TQM-ідеології і є базою для організації

ефективного управління якістю навчального закладу. Оскільки оцінювання якості здійснюється для потреб внутрішніх і зовнішніх споживачів, тому

потрібні різні моделі якості ЗНЗ. Представлення якості ЗНЗ у вигляді набору оцінок стану ресурсів, якість процесів і рівня результатів забезпечує можливість спрямувати зусилля ЗНЗ на покращення конкретної складової якості, тоді як комплексна оцінка якості спрощує порівняння ЗНЗ зовнішніми споживачами, але приховує від них складові якості.


1. Terner А. Total Quality Management. Three Steps to Continuous Improvement. / A.Terner, I.DeToro. –

Addition-Wesley Publishing Company, Inc.1992. 2. Клебанович Д.М. Использование сетевого программно-технологического комплекса «Параграф:

Учебное заведение ХХI» в управлении учебным заведением. / Д.М. Клебанович. – http://ito.edu.ru/2003. 3. Ишикава К. Японские методы управления качеством: Сокр. пер. с англ. / К.Ишикава. – М.:

Экономика, 1988. – 174 с. 4. Исайкин О.А. Net Школа как основа региональной единой информационно-образовательной

среды. / О.А. Исайкин. Е.А. Туманов. – http://ito.edu.ru/2001/IV. 5. Субетто А.И. Квалитология образования. (Основания, синтез). Изд. второе, исправлен. и

дополненное. / А.И.Субетто. – СПб. – М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2000. – 223 с.

6. Титова И.А. Школьная информационно-аналитическая система «СОНАТА» / И.А.Титова. Н.В.Христенко. А.А.Пашко. – http://ito.edu.ru/2002/IV.

7. Паращенко Л. Моніторинг якості роботи навчального закладу: модель моніторингу роботи Київського ліцею бізнесу з використанням комплексної інформаційної системи «LECOS» / Л. Паращенко. В. Леонський. – У кн.. Моніторинг якості освіти: становлення та розвиток в Україні: Рекомендації з освітньої



політики / Під заг. ред. О.І. Локшиної – К.: «К.І.С.», 2004. – 160 с. 8. Субетто А. И. Качество человека как главная цель политики качества со стороны российского

государства в сфере образования. / А.И.Субетто. – М., 2002,. – 16с.


УДК 621

С.А. КРАВЧЕНКО ФГУП ВНИИМ им.Д, И.Менделеева

ВОПРОСЫ КАЛИБРОВКИ В ФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Представлено и проанализированно процес калибровки фазовых измерений. Presented and analyzed the processes of phase calibration measurements. Ключевые слова: фазовый сдвиг, калибровка. Измерение угла фазового сдвига между двумя электрическими напряжениями в диапазоне от 0 до

360 0 является с одной стороны подотделом электрических измерений и входит в семейство электрических измерений, а с другой стороны является подотделом измерения плоского угла в особых, точнее в так называемых специальных условиях, которое относится к чисто угловым измерениям.

Таких специальных условий для угловых измерений в технике много. Например: угол сдвига между током и напряжением (промышленная электроэнергетика), между плоскостями поляризации (оптика), между орбитами электронов и протонов (техника ядерных исследований), между двумя электрическими напряжениями (выходные сигналы-напряжения устройств, связанных с движением физических объектов – ракет, самолётов, подводных и надводных судов), сигналов от устройств с перекачиванием потоков по трубопроводам – нефти, газов, от устройств связи – телефонии, телевидения, в системах службы государственного времени и др.

Известно 16 специальных условий для измерения плоского угла фазового сдвига в разных областях науки и техники. И для каждых из спецусловий разрабатываются свои непохожие методики определения метрологических характеристик [1].

Угол фазового сдвига (УФС) в области электрических, а также и радиотехнических измерений измеряется в отличии от электроэнергетики электронными сложными системами, потребляющими микромощности, называемых по разному: фазометрами, электронными фазометрами, измерителями разности фаз, фазоизмерительными системами и др.

Воспроизведение УФС создаётся точной фазометрической аппаратурой ТФА (двухфазными генераторами с диапазоном УФС от 0 до 3600, работающим в широком диапазоне частот от сотых и тысячных долей герца до единиц и десятков мегагерц, например АФ-4) [2]. Напряжения выходных электрических сигналов ТФА должны находиться в диапазоне входных сигналов измерителей разности фаз.

Калибровка отличается от поверки тем, что в результате испытаний определяются метрологические характеристики работы измерителя разности фаз с учётом метрологических характеристик аппаратуры, которая воспроизводит УФС во всём диапазоне УФС и диапазоне частот. При поверке важно, чтобы погрешность ТФА была равна или около 1/3 от погрешности измерителя разности фаз (ИРФ). Калибровка же требует не просто знания погрешности самогоТФА, а точного учёта погрешности именно при передаче размера единицы УФС от ТФА к калибруемому ИРФ. Применительно к частоте, например 1 М Гц это выглядит вот так: СКО воспроизведения SВ = [0,004О], НСП воспроизведения θВ = [0,002О], СКО передачи SП = 0,005О. Учитывая, что калибровка требует много больше времени для учёта тонких нюансов при проведении измерении и определения метрологических характеристик с учётом двойного охвата неопределённости, целесообразно выбрать для измерения точки с максимальными значениями погрешности, исходя из принципа действия измерителя разности фаз. Такими точками являются следующие значения УФС: 900, 2700. Эти точки на фазо-фазовой характеристике объясняются принципом действия двухканальных ИРФ, а именно из-за того, что всё таки существуют связи между каналами – в виде 1) – радиосвязи между двумя входами тщательно экранированных каналов прибора и 2) существует связь между каналами через источник питания, так как указанные каналы питаются от одного источника питания. Эту связь разработчики пытаются сделать очень слабой (до минус 120 дБ), но она получается зависящей от качества экранов каналов друг от друга и от времени. При выпуске с завода изготовленных измерителей разности фаз, все электролитические конденсаторы в стабилизаторе напряжения питания, питающем оба канала, имеют тысячные доли Ома и даже меньше. Этим закорачиваются на землю малые сигналы, проникающие из одного канала в другой через источник питания. Это определяет минимальную связь между каналами и минимальное значение неопределённости измерений. Со временем конденсаторы высыхают и начинается увеличения связи между каналами и возрастание значение неопределённости УФС. Фазовый ряд должен иметь 5 точек – 0, 90, 180, 270,360=00 , точки 90 и 270 специально выделены. При УФС = 900 вектора напряжений дают от связи между каналами максимальное положительное значение, а при



УФС = 270 дают максимальное отрицательное значение неопределённости измерений. Частотный ряд должен содержать перекрытие частотного диапазона в 5 точках – две точки у краёв

диапазона и три точки в середине диапазона. Калибровку измерителя разности фаз ИРФ любого типа выполняют методом прямых измерений угла фазового сдвига (УФС), задаваемого точной фазометрической аппаратурой ТФА типа АФ-4, которая подключается двумя своими выходами ко входным разъёмам ИРФ в соответствии с рисунком 1.

ТФА

(АФ-4)

ИРФ

Рисунок 1. Схема соединения приборов при калибровке ИРФ

При проведении калибровки проводится серия из n =10 измерений значений угла фазового сдвига

(УФС) φирфi в каждой из не менее, чем в 5 точках рабочего диапазона УФС (0, 90, 180, 270, 360= 0 0, в случае качественного прогрева ухода ТФА и ИРФ не будет, точки 0 и 360 полностью будут совпадать и возможно говорить только о четырёх точках измерения УФС) и в каждой из не менее, чем в 5 точках частотного диапазона ИРФ. Так например, для ИРФ типа Ф2-34 А это будут точки (2 Гц, 1 кГц, 100 кГц, 1 МГц, 7,5 МГц), а для ИРФ типа ФК2-35 (0,5 Гц, 1 кГц, 100 кГц, 1 МГц, 10 МГц) при установке соответствующих значений частоты fаф4 выходных сигналов ТФА и при их нулевых ослаблениях сигналов.

Калибровку осуществляют следующим образом: Сначала находят среднее значение УФС из 10 измерений ИРФ (n = 10)

∑ =

==

ni

1i i ирфирф φn1φ

Оценивают погрешность ИРФ по формуле:

град )φ-(φΔ 4-АФ fирфi 4-АФi = , где φАФ-4 i – текущее значение УФС, воспроизводимого ТФА, град;

ирфφ – среднее значение УФС ИРФ, вычисленное по результатам n = 10 измерений, град. Стандартная неопределенность измерений, оценённая по типу А (uА) равна значению СКО

случайной погрешности измерений S, т.е. (uА) = S.

À

2ÀÔ -4 i èðô

n(φ φ )

un(n 1)

−

=−

∑.

Оценка остальных типов неопределенностей измерений: оцененная по типу В (uВ), суммарная стандартная (uС) и расширенная неопределённость для уровня доверия p = 0,95 (U (0,95)), выполняется при калибровке следующим образом.

uВ – стандартная неопределенность значения УФС ТФА, оценённая по типу В определяется по формуле:

uВ = θ / 1,1 х 1, 73, град, где θ – НСП УФС ТФА (∆) на данной частоте.

uC = u ((∆) град. Суммарная стандартная неопределенность измерений при калибровке ИРФ определяется по

формуле:

( ) 2B

2A uuΔu += .

Расширенная неопределенность измерений для уровня доверия 0,95 при калибровке определяется по формуле:

U0,95 (∆) = 2u (∆). Результаты калибровки ИРФ оформляют сертификатом о калибровке установленной формы. Для

получения высоких точностей ТФА следует питать от стандарта частоты и времени типа СЧВ-74 [3].

Литература 1. Широков К.П. О проекте рекомендаций ВНИИМ / К.П. Широков. Основные метрологические

термины и определения» «Труды ВНИИМ», вып. 28 (88),1956г.



2. Галахова О.П.«Основы фазометрии» / О.П.Галахова, Е.Д. Колтик, С.А. Кравченко «Энергия», Ленинград, 1976г.

3. Кравченко С.А.Вторжение электроизмерений в нанотехнологии. / С.А.Кравченко. Труды 65 НТК, посвящённой Дню Радио, Санкт-Петербург 2010г., с. 351-352.


УДК 517.9: 53

Б.В. ХИЖНЯК, В.В. ЩЕРБАК Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України

СПРОЩЕНІ СХЕМИ АНАЛІЗУ ПОЛЯРИЗАЦІЙНИХ КОНВЕРТОРІВ НА ОСНОВІ СХРЕЩЕНИХ ҐРАТОК

Аналізуються резонансні режими крос-поляризаційної конверсії хвиль на каскаді трьох схрещених ґрат

із трьома різними напрямками орієнтації ламелей. На основі строгих математичних методів побудовані адекватні проблемі розумно спрощені алгоритми. Одна з кінцевих цілей роботи – порівняння ефективності конверторів із ґраток зі стрічковими і ножовими ламелями. Знайдено ситуації максимального ККД конвертора і розширення робочої смуги частот.

The resonant regimes of cross-polarization conversion of waves on the cascade of three crossed gratings with three different directions of orientation of lamellas are analysed. On the basis of strict mathematical methods the reasonably simplified algorithms, adequate to a problem are constructed. One of final goals of work – comparison of efficiency of converters from gratings by strip and knife lamellas. The situations of maximal efficiency factor of the converter and broadening of a working frequency band are found.

Ключові слова: схрещені ґрати, ножові і стрічкові, точна постановка, оптимізація. 1. Вступ. Створення й оптимізація поляризаційних конверторів актуально у радіоелектроніці,

включаючи системи квазіоптики [1, 2]. Разом з тим, дана проблематика вимагає подальшого розвитку. Необхідно як розробка відповідних теоретичних засобів (замість квазістатичного підходу [3]), так і порівняння ефективності різних конструкцій, а також їх спрощених і нетривіальних варіантів. Такий розвиток проводився у роботі [4] (по аналізу поляризаційної конверсії хвиль на каскаді з двох або трьох схрещених ґрат), до якої примикає дана робота.

Відповідно до дослідження [4] установлена краща ефективність конверторів поляризації при використанні у них ґраток з періодом, не малим у порівнянні з довжиною хвилі λ . Однак, алгоритми [4] побудовані для тонких (стрічкових) ґраток (рис. 1). Хотілося б довідатись, що буде у випадку ґраток ненульової товщини. Частково це питання буде з’ясований нижче. Для цього ми зробимо деякі модифікації алгоритмів [4]. Заодно вибірково спростимо аналіз ситуації тонких ґраток.

2. Точна (багатомодова) постановка задачі про три схрещені ґратки. Раніш [4,5 з’ясовано, що

при розсіюванні плоскої хвилі на двох схрещених ґратках виникає розсіяне поле з двовимірного набору хвиль (притім, – змішаної поляризації, з E– та H– компонентами вздовж ребер першої ґратки). У випадку ґрат із трьома орієнтаціями стрічок цей спектр стане тривимірним.

Отже, нехай у вільному просторі у площинах z=r, z=0 и z=– r розташовані тонкі стрічкові ґратки з однаковими періодами ширини π2 та однаковою шириною щілин πθ2 на періоді, з різною орієнтацією стрічок у площини x, y. Стрічки першої ґратки (z=r) паралельні осі y, стрічки третьої ґратки – перпендикулярні їм (по x), кут схрещування πψ стрічок другої ґратки (z=0) щодо першої дорівнює

4/ππψ = . Треба знайти в зовнішніх |z|>r та внутрішніх |z|<r областях поля дифракції плоскої лінійно поляризованої хвилі, що набігає з боку z>r.

;exp][exp]exp[

;exp][exp]exp[

,,1,,

,,,,,

,,,

,,1,,

,,,,,

,,,

∑

∑′+++−=

′+++−=

+

+

lmnklmn

Hklmnklmn

Hklmn

ky

lmnklmn

Eklmnklmn

Eklmn

ky

xilimyinxzidzicH

xilimyinxzidzicE

γγ

γγ

(1)

Розсіяні поля повинні зберігати періодичність ґратки "1" по x, ґратки "3" по y, і ґратки "2" по x′ = x β + yα , де πψβ cos= , πψα sin= . Представимо їх (Ey та Hy компоненти) у чотирьох k=0-3 часткових областях z>r, r> z>0, 0> z> -r, -r> z) у вигляді потрійних рядів Фур’є при позначеннях 2,0,, rrrkzz −=− , 13;0

,, ≡lmne ; exp ,,2

,,1

,, riee lmnlmnlmn γ== , де

βακγ mlnllmnlmn 222222,, −−−−−= ; (2)



а також 03,, ≡lmnd , 00,0

,, mnE

lmn Ac δδ= ; 00,0,, mn

Hlmn Bc δδ= (при A=1– B= 0 чи 1) та зв’язку амплітуд

),(,1,,,,,,

),(,,,,,,, )()( HEk

lmnlmnlmnHEk

lmnlmnlmn edcdec +±=± ; (3)що випливають із безперервності складових Ex та Ey на ґратках.

Рис. 1. Каскад із трьох ґраток зі кутами схрещування 0, πψ та 2/π (Стрілками вказані потоки хвиль)

Залежність від κ при різних значеннях дистанцій r ККД кросполяризаційної передачі у поле нижче каскаду Тут λπκ /2= – безрозмірне хвильове число, а шукані амплітуди k

lmndc ,,, зв’язані з амплітудами

складових поля, паралельним осі y′ (щілинам 2-ї ґратки), як

.]),()(

))((),()(

[),(),( ,,,2

,,,22

,,,,

,,, α

ααβ

ακ

κγβ Hk

lmnEk

lmnmnHk

lmnHk

lmn dclm

lmlndclm

dcDC+

++±

+−⋅= m

.]),()(

))((),()(

[),(),( ,,,2

,,,22

,,,,

,,, α

ααβ

ακ

κγβ Ek

lmnHk

lmnmnEk

lmnEk

lmn dclm

lmlndclm

dcDC+

+++−

±⋅= m (4)

Схожим чином зв’язані з .),( ,,,

EklmnDC та Hk

lmnDC ,,,),( амплітуди .)~,~( ,

,,Ek

lmnDC та HklmnDC ,

,,)~,~( компонент поля Ey та Hy, паралельних ребрам ґратки "3".

Наслідуючи роботі (5), ми можемо зшити поля (1) при 0=z , rz ±= і отримані при цьому суматорні рівняння піддати напівзверненню (за допомогою методу задачі Рімана-Гільберта [6]) з метою одержання (для розрахунку шуканих амплітуд розсіяних полів) алгоритмів з гарною збіжністю. Більш простий шлях – непряме (операторне) зшивання полів на вузлах каскаду (на ґратах) за допомогою запропонованого у роботі [7] методу аналізу багатомодових взаємодій (АМВ). При зшиванні полів на ґратці "1" це приведе до системи алгебраїчних рівнянь (СЛАР)

∑∑ ←←←← +=+=n

lnln

Hlnl

H

nln

ln

Elnl

El eKdFBсeRdTAс 1

,,,,1,1

,,0,0,1

000,1

,1

,,,,1,1

,,0,0,1

000,1

,, ; µµ

νµνµµνµµ

νµνµµν δδδδ , (5)

поки незамкнутої. Зшивання полів на ґратці "2"при водить до СЛАР

∑∑ ←←←← +=+=n

llpE

llpE

lE

pllpH

ln

lpH

lH

p eTDRCDeFDKCD 1,,

,,2,2,,

,,2,1,,

,1,,

1,,

,,2,2,,

,,2,1,,

,1,, )(;)( µν

µνµν

µνµνµνµν

µνµν

µνµνµν , (6)

що вносить у силу (4) кросполяризаційний зв’язок. Зшиваючи поля на ґратці "3". одержимо СЛАР

∑∑ ←← ==n

lmlm

Hlm

Hl

nlmv

lm

Elm

El eKCDeRCD 1

,,,,3,2

,,,2

,,1

,,,,3,2

,,,2

,,~~;~

νν

µνµνν

µνµν

t; ∞÷−∞=µν , . (7)

СЛАР (5)- (7) разом з співвідношеннями типу (4) утворюють замкнуту систему рівнянь, що виражає шукані амплітуди розсіювання через матричні оператори взаємного перетворення хвиль (усередині з одномірних субспектрів) на одній із ґраток. Зміст цих операторів віддзеркалення R, K та передачі T, F для хвиль двох поляризацій (уздовж ребер відповідної ґратки) ясний із записів, а перший з їхніх верхніх індексів вказує номер ґратки, до якої вони відносяться.

У свою чергу, допоміжні задачі з розрахунку компонента згаданих операторів розсіювання на окремих ґратках вирішені ефективно за допомогою відомих точних методів. Для найпростіших стрічкових ґрат – за допомогою методу задачі Рімана-Гільберта [7].

3. Про небезпеку ускладнення геометрії вузлів НВЧ. СЛАР (5)- (7) швидко сходиться через експонентне убування величин 1

,, lmne . Однак, через свою тривимірність вона надзвичайно громіздка для чисельної реалізації. Утім, досить складна й аналогічна двомірна СЛАР зі строгих побудов [4,5] для двох схрещених ґрат. Призначення цих строгих розв’язків – показати, до яких важких наслідків приводять спроби експериментаторів надмірно ускладнювати геометрію функціональних вузлів НВЧ. А такі надмірні ускладнення мають місце. Наприклад, поляризатор [8] із ґрат, з сімома різними кутами схрещування породить у строгій теорії СЛАР семимірні Фур’є – розкладання шуканого поля. Справа тут не тільки в ускладненнях теорії, але й у скритих за ними серйозних катастрофах в експерименті через розмивання грані допустимості наближених теормоделей експериментаторів. Проілюструємо таке розмивання на прикладі



досліджуваної структури. Звернемо увагу, що у силу (2) серед вищих гармонік розсіяного поля (1) присутня, наприклад, хвиля

з індексами "1,0,– 1" постійна поширення якої ακγ 222,0, +−=ln є уявною лише при 1222 <−< ακ .

Для кута схрещування o45 це при 77,0<κ . Для o15 з конструкції [8] – при 32,0<κ . Тобто руйнується загальноприйнята думка про те, що диверсій з боку вищих дифракційних гармонік треба боятися лише при періодах ґраток, більших довжини хвилі λ (тобто при 1>κ ). Така гостра ситуація виникає і у випадку двох схрещених ґраток [5]. Для багатомірних спектрів, як в пристрої [8], вона посилюється через більшу кількість згаданих хвиль "диверсантів", здатних породжувати небажані резонанси, що роблять провали у діапазонній характеристиці приладу.

4. Спрощення й оптимізація алгоритмів. Доведемо алгоритми задачі до стану нетрудомісткого одержання потрібних фізичних результатів. Як і у роботі [4], перейдемо до одномодового наближення 1<κ (однак, не до квазістатичного 1<<κ [3], властивого експериментальним реалізаціям відомих спеціалістів [2,3]). Врахуємо у полях (1) та у строгому алгоритмі (3)- (7) тільки хвилі "0,0,0", тобто ~ exp ziκ± , для обох поляризацій. Це приведе співвідношення (4) до вигляду

.),(),(),( ,0

,0

,0 αβ EkHkHk dcdcDC m⋅= ; .),(),(),( ,

0,

0,

0 αβ HkEkEk dcdcDC ±⋅= (8)СЛАР (5) при цьому спроститься як

10

100

,10

,10

10

100

,10

100

,10 ; eKdсeRdTс HHEE

←←← =+= , (9)і аналогічно спростяться СЛАР (6) та (7). Тут ми скрізь сукупність номерів "0,0,0" при невідомих та при експоненті позначили через "0", а вгорі при матрицях (тепер уже коефіцієнтах) віддзеркалення R, K та передачі T, F хвиль двох поляризації вказали лише номер відповідного їм розсіювача (ґратки). Обмежилися також варіантом стороннього E-збудження A=1– B= 1.

При потребі також обмежимось у (8) ситуацією схрещування ґратки "2" лише на кут o45 . При

цьому 2/1== βα , й умову експонентного затухання згаданих вищих хвиль – "диверсантів"

1sin22,cos22,1min2 ≤−−≡< πψπψκ edge (10)

приведемо до вигляду 77,022 ≈−<κ , що відповідає найменш небезпечному порогові їхніх проявів. Побудовані алгоритми одномодового наближення будемо, однак, застосовувати у всьому одномодовому діапазоні 1<κ при деяких обережностях: Будемо уникати кутів схрещування, занадто близьких до нуля або до o90 та занадто малих дистанцій r між ґратами. Справа у тім, що первинна хвиля "0,0,0" безпосередньо хвилю "1,0,– 1" не породжує. Вона збуджує на ґратці "1" затухаючу при 1<κ хвилю "1,0,0", а та, дійшовши (ослабленою пропорційно величині 11

0,0,1 <<e ) до ґратки "2", збуджує там незатухаючу при edge>κ хвилю "1,0,– 1".

Проведене усікання СЛАР (4)- (7) привело до 16 рівнянь для пошуку усіх амплітуд хвиль каналів |z|<r каскаду і ще до рівностей для знаходження 4-х амплітуд розсіювання в зовнішні |z|>r канали і звідси ККД міжмодової передачі у вихідний z<– r канал. Відповідно до цього складена комп’ютерна програма для обчислення цієї корисної величини, що дозволила обчислити її значення на графіках рис. 1,б, знайдені при оптимальних (резонансних) значеннях дистанцій r для 4/1=ψ . При половинних коефіцієнтах заповнення

kθ всіх трьох ґраток це дозволило одержати смугу частот з високим значенням ККД приблизно у два рази

меншу, ніж при продовженні оптимізації, зв’язаної з варіацією kθ . Зате і ця смуга виявилося на два порядки більшою, ніж у відомих розробках [1,2], що обмежилися наближенням квазістатики 1<<κ .

5. Спрощення розрахунку допоміжних величин. Оскільки при kθ =1/2 вдається одержати добрі результати оптимізації (та з огляду на проблему п.6) проведемо спрощення розв’язку у цьому випадку стосовно розрахунку коефіцієнтів розсіювання типу 11

001

00 −= ←← TR та 100←K для СЛАР (9) та (6)- (7). У

загальному випадку такі величини визначимо за допомогою методу [6] і для 0>κ виразимо через їхні нормовані значення n

my для 0=κ з добре збіжної СЛАР

pmp

n

pnn

nm

pm yixyx γζ −=− ∑ ; nin nn /~| 2κγζ += ; 22 nn −= κγ (11)

у якості шуканих pnpn xR =← , де при найпростішій конфігурації ґратки

)/()( nmmPPPPy mnmnnm −−= −− , )(cos πθ knn PP = , (12)

а nP – поліноми Лежандра. Застосуємо для розрахунку pnR ← замість методу задачі Рімана-Гільберта [6],

метод факторизації Вінера-Хопфа [9]. Згідно [9] величини pnR ← виразимо для 0>κ як



)/()(/)( nmnmmnm GGR γγγγγ −−= ∏ +±±±

kknknnG )/1/()/1(~)( 122 γγγγγ (13)

через громіздкі і погано збіжні нескінчені добутки )( nG γ± . Однак, через наявність СЛАР (11) досить

обчислити pnR ← лише для 0=κ (тобто nmy ), коли замість (13) маємо вирази

)/( nmФmФy nmnm −= −+ , (14)

більш прості, ніж (12), і з більш простими, ніж для nP у (12) виразами ±nФ . Вони то й були запрограмовані

для наших розрахунків при kθ =1/2. 6. Перехід до ґраток скінчено товщини (до ножових). Головне значення наших побудов у п.5

полягає в тому, що тепер нам легше виконати одну з головних місій даної роботи – розглянути поляризатори з нетонких ґрат. Замінимо у структурі рис. 1,а всі три стрічкові ґратки або частину з них ґратками скінченої товщини по z. Заради цього покладемо нульовою товщину πθ2 їхніх ламелей по x. Тобто залишимо на потім розгляд ґраток із прямокутних (а також круглих) брусів і зупинимось на більш простій ґратці ножевого типу (рис. 2,аа). Згадаємо [9], що нормально падаючу на неї плоску хвилю Hy -поляризації така ґратка безперешкодно пропускає. Задачу про нормальне падіння хвилі Ey- поляризації зводимо, у силу міркувань симетрії, до задачі про симетричне розгалуження плоского хвилеводу (зі стінкою з ідеального магнетика) металевою діафрагмою ножевого типу (рис. 2,ав). Шлях до неї відкриває задача про розгалуження хвилеводу напівплощиною (рис. 2,аб) [9], до якої застосовні методи [6], [9] і наш алгоритм із п.5. Сукупність наших формул (11) та (14) дозволяє найпростішим способом визначити коефіцієнти оператора iris

pnR ← відбиття хвилеводних хвиль від асиметричної однострічкової індуктивної діафрагми у плоскому хвилеводі. Через них неважко виразити компоненти повної (на всі канали) багатомодової матриці розсіювання розгалуження (рис. 2,аб). Наприклад, компоненти bf

pnR 22 ← оператора відбиття парних хвиль у

широкий канал розгалуження дорівнюють pn

irispnR δ−←222 . З іншого боку, операторний метод [7] дозволяє

[10] знайти звідси оператори багатомодового розсіювання на розгалуженні (рис. 2,ав) скінченої довжини ∆ . (Зазначимо, що на рис. 2,аб та рис, 2,ав зображені лише верхні половинки симетричних по х структур). Стрілками на рис. 2,ав вказані одномодовий та багатомодові потоки хвиль для такого аналізу, що приводить до виразів

);1/( 1111111101100 eReReTeTb bfbfbfbf←←←← −= );1/( 111111110111110000 eReReTeReTRa bfbfbfbfbfbf

←←←←←← −+= (15)для коефіцієнтів розсіяння нульової хвилі широкого каналу на ножовий діафрагмі (рис. 2,ав). При дуже малій довжині ∆ розгалуження (рис. 2,ав) треба в (15) врахувати взаємодію по вищим хвилям и тому коефіцієнти R, T в виразах (15) замінити матрицями.

Рис. 2. Блок-схеми задач про розгалуження (аа-ав). Залежність від κ при різних значеннях дистанцій r

ККД поляризаційного конвертора рис. 1а при заміні в ньому стрічкових ґраток "1" та "3" на ножеві типу рис. 2,аа. Отже, весь ланцюжок алгоритмів, необхідний для аналізу розсіювання хвиль у поляризаторах із

ґраток ножового типу, ми побудували. (Те, що цей ланцюжок строгих методів довгим, є чинником позитивним, оскільки поєднання багатьох методів регуляризації у одній задачі і є ключем до ефективного розвитку строгої теорії дифракції).

Можемо тепер перейти до кінцевої мети нашого дослідження. На рис, 2,б представлені деякі з даних нашої оптимізації поляризаторів із ґраток ножевого типу. З’ясовано, що у цьому варіанті "товстих" ґраток ефективність поляризатора (по смузі частот) виявилась гіршою, ніж у випадку тонких ґраток. А, тим часом, цей випадок скінченої товщини – самий цікавий, тому що ножові ґратки ідеально пропускають хвилю Hy – поляризації.



7. Висновки: Наші строгі побудови (у термінах багатомірних розкладань Фур’є багатомодових полів) відкрили

шлях для створення ефективних спрощених алгоритмів задач про конвертори поляризації. Попутно встановлений парадоксальний факт існування небажаних резонансних впливів вищих хвиль у нехарактерному для них одномодовому (і навіть у квазістатичному) діапазонах. Перехід у роботі [4] та у цьому дослідженні з квазістатичної області до всього одномодового діапазону дозволив на два порядки розширити смугу частот пристроїв з високим ККД поляризаційного перетворення. З’ясовано, що поляризатори з тонких ґрат мають в оптимумі кращі електродинамічні властивості. То ж треба шукати якийсь третій шлях для збереження цих якостей при поліпшенні механічної міцності тонких елементів.


1. Капица П.Л. Преобразователи волн Н в волны Е. Электроника больших мощностей / Капица П.Л.

– Наука, М.: 1965,4, С. 7-51 2. Щербов В.А. Применение поляризационных квазиоптических схем для диагностики плазмы в

субмм. диапазоне волн / В.А. Щербов, Е.М. Кулешов. – Харьков, 1978, Препр.ИРЭ АН УССР 100, 20 с. 3. Мойжес Б.Я. Электродинамические усредненные граничные условия для металлических сеток /

Б.Я. Мойжес. – . ЖТФ, 1955, 25, 1. С. 158-166. 4. Shcherbak V.V. Optimization of polarizing converters based on the cascade of crossed gratings

Optimization of polarizing converters based on the cascade of crossed gratings / V.V.Shcherbak // Proceed. of 6-d Int. Symp. “Physics and Engineering of MM and Submm Waves…”/25-30/06 2007/ – Kharkov, Ukraine, 2007, V.1. – P. 331-333.

5. Щербак В.В. Дифракция электромагнитных волн при косом падении на систему из двух скрещенных периодических ленточных решеток / В.В. Щербак // Радиотехника, в.7, Изд. ХГУ, 1968, С.21-27

6. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн / В.П. Шестопалов. – Харьков -1971, Изд-во ХГУ, 400 с.

7. Shestopalov V.P., Shcherbak V.V., Matrix operators in the diffraction problems. // Radiophysics and Quantum Electronics, Springer NY, 18, 7, 1975, pp. 161-166.

8. Вращатель плоскости поляризации: А.с. 741721 СССР, МКИ Н 01 Р 1/165. / Полупанов В.Н., Яновский М.С., Князьков Б.Н. – . 2571695/18-09; Заявлено 18.01.78; Опубл. 30.03.86. Бюл. 12.

9. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации / Л.А. Вайнштейн. – М.: Сов. радио, 1966. – 431 с.

10. Сиренко Ю.К. Некоторые математические вопросы в задачах дифракции волн на решетках волноводного типа / Ю.К. Сиренко. – Харьков, 1978. – 45с. – (Препр. / АН УССР. Ин-т радиофизики и электрон.; 103).


УДК 004.925.4

С.И. ВЯТКИН, О.Н. РОМАНЮК, С.О. КРИЩУК Винницкий национальный технический университет

МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ТЕКСТУРНЫХ КООРДИНАТ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ

ТЕКСТУРЫ НА ПЛОСКИЕ ПОЛИГОНЫ Запропоновано метод розрахунку текстурних координат. Досліджено вплив точності розрахунків на

якість зображення. A method for calculating the texture coordinates. The influence of accuracy on the quality of the image. Ключові слова: метод розрахунку текстурних координат, точності розрахунки, якість зображення. Введение Отображение текстуры [1] на поверхность является эффективным методом повышения реализма в

системах машинной графики. Применение текстур позволяет, в первую очередь, моделировать цветовой рисунок на поверхностях, а также прозрачность, резкие границы, движущиеся объекты и многие другие спецэффекты [2]. Процесс отображения текстурных карт на плоские грани включает два этапа. Первый – перспективное преобразование, т. е. вычисление координат текстурной карты (u, v), соответствующих координатам (Xs, Ys) пиксела на экране. Второй этап отображения текстуры – фильтрация, необходимая для предотвращения элиайзинга (aliasing). В работе [3] описаны MIP-map (пирамидальные) текстурные карты. Путем предварительной фильтрации получают набор квадратных текстурных карт с разным разрешением для каждого объекта. Каждой текстурной карте ставят в соответствие целочисленное значение так называемого уровня детальности (LOD – level of detail, англ.). В зависимости от расстояния до грани и ее ориентации выбираются для работы две текстурные карты с соседними уровнями детальности. Критерием



выбора является линейный размер проекции пиксела на грань. В данной работе рассматривается вычисление координат текстурной карты (u, v) и оценивается точность их вычисления.

Разработка метода Линейный размер проекции пиксела на грань может иметь два крайних значения (1) и (2) (рис. 1).

2

5.0LOD90,1

11

offset

0

V

k

r

=

===

λ

θ

(1)

11

offset 0LOD0,1

V

k

r→

→

→=

λ

θ

(2)

2Vr

θ

1λ

1Vr

Рис. 1. Проекции пиксела

Допустим, что ,V 21 Vrr

≥

,900,Vk11, 0

122

1θ≤=≥=

rrr

r

VV

Vk

,1112

12

2

12

2

2

2

12

22

12

22

1 Vk

kVk

VVddddT vvuu

rrrr

+=

+=+=+++=

,sin1sin2

1212112 Vk

VVddddD vuvu

rrrθθ ==−=

[ ]( )( ) ( ) ,Vlog-k,Flog

21-1Vlog-sin411

k1log

210.1

4log210.1

122122222

22

222

rrθθ =

−+++−=

=−+−=

kkk

DTTLOD

( ) ( ) ,sin4111, 222222

−+++= θθ kkk

kkF

где ( )θ,kF – ограниченный геометрический фактор.

1212 log5.0log VLODVrr

−≤≤−

Заметим, что LOD не зависит от 0v0u P,P , qzS задает постоянный LODoffset (3), (4).

,0

+= u

f

uqz P

PNPV

Su rrrr

(3)

,0

+= v

f

vqz P

PNPV

Sv rrrr

(4)

,'PNPVu

f

u rrrr

=

,'PNPVv

f

v rrrr

=



Поскольку ,1=qzS наблюдатель видит один тексел 0#LOD над гранью. Спроецируем описанный вокруг пиксела конус с использованием следующих координат (рис. 2).

Рис. 2. Проекция конуса на грань

Получаем:

( )2212 log5.0')(log αα −≤≤− LOD

( ),1logcoslog2tglog' 2222c2 θφθφ tgtgLOD c−++−≥

( ),1log21coslogtglog5.0' 22

22i2 θφθφ tgtgLOD i−++−≤

( ).log' 2 SqzLODLOD −= Теперь vu, (3), (4) необходимо масштабировать.

,2 LOD0

+= u

f

uqz P

PNPV

Su rrrr

,2 LOD0

+= v

f

vqz P

PNPV

Sv rrrr

где LOD означает наибольшее целое значение, не более LOD .

Например: ;0.22.5 = ;0.22.0 = ;0.22.999 = Далее:

,2P2' LOD0u

LOD += uSu qz LOD

0vLOD 2P2' += vSv qz

Теперь оценим необходимую точность вычислений vu, . Известно, что

SqzvuLODvuLOD 2log)','(),( −= Определим

),','(' vuLODLOD =

,0.20.1, ≤≤= qzqzqz mSгдеmSS

qzeSmSqzLODLOD −−= 2log' Имеем:

,2P2'2 LOD0u

mSqzlog2 - LOD' += −eSqzeSqzqz umSu

,2P2'2 LOD0v

mSqzlog2 - LOD' += −eSqzeSqzqz vmSv

,2P2u' mSqzlog2-LOD'0u

mSqzlog2 - LOD' eSqzqzmSu −+=

,2P2v' mSqzlog2-LOD'0v

mSqzlog2 - LOD' eSqzqzmSv −+=

Оценим необходимое количество бит vu, для заданной точности.



0.1log0.0;0.20.1 2 ≤≤≤≤ qzqz mSmS

Приблизительно будет ''log)'( 2 LODuubitsNb +≈

Используя границы уровней детальности, имеем

),1(log21cosloglog5.0)(log)'|'( 22

2222 θφθφ tgtgtgrvubitsNb −++−+≤

),1(logcoslog2log)(log)'|'( 222222 θφθφ tgtgtgrvubitsNb −++−≥

где r – нормализованный горизонтальный диапазон; θ – угол зрения; φ – половина углового размера пиксела. Используя следующие соотношения

0.1)1(,

22

1

≤−

= −

θφ

θ

tgtgrtg

Получаем:

)1

(log)(log5.0

)1(log21)(log)(log5.0

coslog)(log)(log5.0

222

2222

1222

rrtg

rrtg

rtgrtgbitsNb

++−≤

+−+−≤

++−≤ −

φ

φ

φ

На рисунках 3, 4 и 5 показаны графики зависимостей количества бит текстурных координат от нормализованного горизонтального диапазона для максимального и минимального уровней детальности.

Рис. 3. Графики зависимостей количества бит текстурных координат от нормализованного горизонтального диапазона для

максимального и минимального уровней детальности (lod (0.25))



Рис. 5. Графики зависимостей количества бит текстурных координат от нормализованного горизонтального диапазона для

максимального и минимального уровней детальности (lod (0.00488)) Заключение В данной работе разработан метод вычисления текстурных координат. По результатам

моделирования была получена модель вычисления текстуры. Исследовано влияние точности вычислений на качество изображения. Определены критерии точности по вычислению текстурных координат.


1. Paul S. Heckbert. Survey of Texture Mapping // IEEE Comput. Graph. and Applicat. – 1986. – 6, N11,

pp. 56-67. 2. Paul Haeberli and Mark Segal. Texture Mapping as a Fundamental Drawing Primitive. Fourth

Eurographics Workshop on Rendering. June 1993, pp. 259-266. 3. Lance Williams, Pyramidal Parametrics, Computer Graphics (SIGGRAPH ’83 Proceedings), pp. 1-11,

July, 1983.


УДК 621.3

В.В. ПРИСЯЖНЮК, Ю.О. ДМИТРІЄВ, В.В. ПРИСЯЖНЮК


ВИБІР РЕЧОВИНИ ДЛЯ ПОВІРКИ ІНФРАЧЕРВОНИХ ЗАСОБІВ КОНТРОЛЮ ВОЛОГОСТІ

На основі принципу Парето та методу експертних оцінок, обґрунтовано вибір двох речовин для

створення стандартного зразку вологості, а також встановлено максимальну похибку створення стандартного зразку вологості.

On the basis of principle of Pareto and method of expert estimations, reasonably choice of two matters for creation standard the standard of humidity, and also the maximal error of creation standard the standard of humidity is set.

Ключові слова: засоби контролю вологості, повірка, стандартний зразок вологості, інфрачервоні вологоміри.

Вступ та постановка задачі. Інфрачервоні вологоміри, завдяки своїм незаперечним перевагам, все

більше знаходять застосування для контролю вологості, як в твердих, сипучих матеріалах, та і в рідинах (в яких вода є неосновною складовою), наприклад будівельні матеріали, різноманітні зернові, продукти харчування і т.д. Але, на жаль, в даний час поки що не розроблені єдині нормативно-правові документи, які б регламентували (узагальнювали) вимоги та методику повірки ІЧ-вологомірів. Відсутність єдиних вимог і методики повірки значно уповільнює процес впровадження даних вологомірів. Повірка інших типів вологомірів регламентується різноманітними документами такими як, ДСТУ, метрологічними



рекомендаціями, наприклад „074/05-2003 Рекомендації. Метрологія. Вологоміри деревини. Методика повірки.”, „075/05-2003 Рекомендації. Метрологія. Вологоміри вагові автоматичні з інфрачервоною сушкою. Методика повірки.” „076/05-2003 Рекомендації. Метрологія. Вимірювачі вологості зерна діелькометричні. Методика повірки”. В той же час методика калібрування, повірки ІЧ-вологомірів розробляється безпосередньо виробником приладів, що може привести до неоднозначності в оцінці проведених вимірювань і зменшити достовірність результатів. Тому дана робота є актуальною науковою задачею.

Формування цілей статті. Дана стаття присвячена аналізу можливості розробки та створення стандартного зразку вологості (СЗВ) (імітатор вологості речовини) для повірки інфрачервоних вологомірів і обґрунтуванню вибору речовини для метрологічної атестації та повірки засобів вимірювального контролю вологомірів.

Розв’язання задачі. Для зручності застосування і зберігання СЗВ, бажано, що би він мав властивості бути заздалегідь виготовленим.

Речовина, на основі якої планується вивчити можливість створення СЗВ, повинна задовольняти наступним вимогам:

1) Для охоплення як можливо більшого діапазону, СЗВ повинна добре розчинятися у воді, і бути добрим розчинником води, в ідеальному випадку 0-100 %;

2) при неможливості виконання попереднього пункту вибрати або створити дві речовини здатні охопити весь діапазон;

3) оптично прозора в області близької ІЧ області; 4) по можливості не утворювати з водою додаткових з’єднань, або утворені нові зв’язки не повинні

приводити до значного зсуву смуги поглинання та зменшення інтенсивності поглинання; 5) безпечна в роботі, не агресивна, не шкідлива, відсутнє випаровування; 6) відсутній шкідливий, неприємний запах; 7) в своєму складі не повинна мати молекул води; 8) прозора для зменшення оптичних витрат; 9) не кольорова для зменшення розсіювання. Виходячи з викладених вимог, пропонується проаналізувати та вибрати із існуючих органічних

сполук та розчинників (неорганічні надзвичайно складно розчиняються у воді) такі, які б задовольняли б даним вимогам. В даний час відомі біля 500 органічних сполук та розчинників.

Методика вибору зразкової речовини. Спочатку із великої кількості розчинників виділяємо ті, які мають нескінченну можливість розчинятися у воді і будуть розчинятися водою. Таких органічних сполук – 27 шт. Для аналізу різноманітних розчинників, які залишилися після попереднього відбору, пропонується застосувати метод експертних оцінок.

Оцінки виставляють різноманітні спеціалісти в різних галузях. Наприклад хімік, метролог, проектувальник засобів вимірювання т.д. Кожній властивості виставляється оцінка у вигляді балі в діапазоні 0÷3. Речовина яка набере найменшу кількість балів, буде окремо розглядатися, аналізуватися або буде відібрана для проведення фізичного експерименту з метою вибору найоптимальнішої речовини.

В якості базової речовини обираємо воду, і виставляємо відповідні бали. Наприклад: вода не агресивна відповідно виставляється 0 балів, інша речовина – ацетон агресивна відповідно 3; вода не швидко випаровується – 0, а 2-метоксіутанол випаровується швидко, відповідно виставляється 3; також вода не шкідлива – 0; немає неприємного запаху – 0, неприємний запах притаманний ацетонітрилу – 3; вода прозора – 0. Після виставлення експертних оцінок, згідно до запропонованої методики і визначення сумарної кількості балів, залишились три розчинника: вода, гліцерин, етиленгліколь, результати представлені в таблиці. Проаналізувавши дані таблиці на підставі принципу Парето, видно що вибрані розчинники домінують над іншими по впливу критеріїв.

З даними розчинниками, гліцерин і етиленгліколь, були проведені фізичні експерименти для визначення оптимальної речовини при різних значеннях СЗВ. Значення СЗВ визначалися, як масова частка води у розчині (що є еквівалентом вологості твердого матеріалу) за формулою:

%100%100(%)0m

mmm

mw â

ðâ

â =+

= , (1)

де mв – маса води; mр – маса розчинника, загальна маса СЗВ. Експерименти проводилися на розробленому ІЧ-вологомірі при наступних значень масової частки

води у розчині – 0 %, 10 %, 25 %, 50 %, 75 % і 100 %, в діапазоні зміни напруги живлення джерела світла від 1 до 12 В.

Дослідження проводились окремо для гліцерину і етиленгліколю, як показали результати дослідження даних розчинників, значення напруги на виході фотодіодного перетворювача, яка характеризує ступінь поглинання на довжині хвилі 1,93нм, май же однакові показники. Але враховуючи те, що етиленгліколь залишає на стінках посудини, більш жирні сліди ніж гліцерин, тому в якості речовини, на основі якої пропонується створювати СЗВ вибираємо гліцерин.

Таблиця 1

Фізико-хімічних властивостей органічних сполук



п/н назва

агресивна

Швидко

випаровуєть

ся

шкідливий

Неприємний

запах

прозора

Сума

1 1,2-диметоксіетан 3 0 2 0 0 5 2 1-пропанол 1 1 2 2 0 6 3 2-метоксіутанол 3 3 3 2 0 11 4 2-піколін 3 3 1 0 7 5 2-пропанол 1 1 2 2 0 6 6 Ацетон 3 3 2 3 0 11 7 Ацетонітрил 3 1 2 3 0 9 8 Вода 0 0 0 0 0 0 9 Гліцерин 0 0 0 0 0 0

10 Диетиламін 1 2 3 2 0 8 11 диметилсульфоксид 1 1 2 2 0 6 12 диметилформамід 1 1 2 2 0 6 13 діетиленгліколь 3 2 3 0 0 8 14 діоксан 1,4 0 1 2 2 0 5 15 етанол 0 2 0 0 0 2 16 етиленгліколь 0 0 0 0 0 0 17 метанол 3 3 3 2 0 11 18 мурашина кислота 3 3 1 0 7 19 Оцтова кислота 2 1 1 3 0 7 20 Піперидин 3 2 3 3 1 12 21 Пірідин 3 2 3 3 1 12 22 пропанова кислота 1 1 2 3 0 7 23 тетрагідрофуран 1 1 1 2 0 5 24 трет-бутиловий спирт 2 1 2 1 0 6 25 трифторетанол 2 - 2 - 0 4 26 Трифтороцтова кислота 3 2 3 - 0 8

Формамід 2 1 2 0 0 5 Визначаємо метрологічні параметри СЗВ. По-перше, значення вологості СЗВ визначається, як

результат опосередкованих вимірювань, тому наближене значення абсолютної похибки оцінуємо за формулою:

2г

2

г

2в

2

в

n

1i

2i

2

iСЗВ m

wmw

mw

∆

∂∂

+∆

∂∂

=∆

∂∂

≈∆ ∑=

, (2)

де гвСЗВ ,, ∆∆∆ – абсолютні похибки, відповідно, СЗВ, зважування заданої кількості води та гліцерину.

Зважування води та гліцерину виконуються на одних вагах які, для спрощення розрахунків будемо вважати, мають однакову похибку в різних діапазонах, тому Пгв ∆=∆=∆ і (2) з врахуванням (1) прийме наступний вид:

( )%100

mmmm

П2гв

2г

2в

СЗВ ∆+

+≈∆ , (3)

де П∆ – абсолютна похибка використовуваних ваг, похибка приладу. У формулі (3) значення дробу знаходиться у межах 0÷1, тому вираз для визначення максимальної

абсолютної похибки СЗВ, має наступний вид:

( )%100

mmmm

Пmax2гв

2г

2в

СЗВmax ∆+

+≈∆ , (4)

де ПmaxСЗВmax ,∆∆ – відповідно максимальні абсолютні похибки СЗВ та ваг. По-друге, для проведення калібрування, або повірки вологоміра, який має клас точності γ0,

необхідний клас точності СЗВ повинен бути в 10 раз меншим [1], тобто:

0СЗВ 1,0 γ=γ . (5)



Враховуючи формулу визначення зведеної похибки, перетворимо формулу (5):

%100w1,0 н0

СЗВmaxγ

=∆ , (6)

де íw – нормоване значення вологості, %100=íw . По-третє, однією із основних метрологічних характеристик приладів для вимірювання масі є

абсолютна похибка, тому для визначення даного метрологічного параметра ваг, які застосовуються для створення СЗВ, підставляємо формулу (4) в (6) і одержимо:

( )2г

2в

2гв0

Пmaxmm%100

mm1,0+

+γ=∆ . (7)

Для визначення залежності максимальної абсолютної похибки ваг, від значення вологості, маси СЗВ та класу точності повіряємого вологоміра, підставляємо (1) в (7):

5000w100w202m

200

Пmax+−

γ=∆ . (8)

Графік даної функції при 1,00 =γ , г50050m0 ÷= , %1000w ÷= представлений на рисунку 1.

Наприклад, при 1,00 =γ і г50m0 = ,

та зміні вологості в діапазоні %1000w ÷= , значення абсолютної похибки становить

г2005,0005,0Пmax ÷=∆ . Значення даної похибки можливо забезпечити лабораторними вагами загального призначення 1-го або 2-го класу точності [2], при верхній межі зважування 1 кг.

При застосуванні ваг із визначеною похибкою г005,0Пmax =∆ , при г50m0 = та

%1000w ÷= максимальна абсолютна похибка СЗВ (4) складає

(%)01,02005,0СЗВmax ÷=∆ . Висновки 1. На підставі принципу Парето та

методу експертних оцінок, обґрунтовано вибрані дві речовини для створення стандартного зразку вологості.

Рис. 1. Залежність абсолютної похибки ваг, від вологості w і маси

СЗВ m0

2. З метою вибору оптимальної речовини, проведені фізичні експерименти на розробленому ІЧ-вологомірі.

3. Визначена максимальна абсолютна похибка створення СЗВ. 4. Визначена абсолютна похибка та необхідний клас точності ваг, які застосовуються для створення

СЗВ. Література

1. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений: [учебное пособие]. –

Л.: Энергоатомиздат, 1991. – 304 с. 2. Весы лабораторные общего назначения и образцовые. Общие технические условия (Ваги

лабораторні загального призначення і зразкові. Загальні технічні умови). ГОСТ 24104-88. – [Действует от 1988-06-23]. – М.: Комитет стандартизации и метрологии СССР, 1988. – 12 с. – (Межгосударственный стандарт).

3. Государственная система обеспечения единства измерений. Государственная поверочная схема для средств измерений влажности неводных жидкостей: ГОСТ 8.512-84. – [Действует от 1986-01-01]. – М.: Комитет стандартизации и метрологии СССР, 1984. – 5 с. – (Межгосударственный стандарт).


Прецизійні вимірювання та новітні технології


ПРЕЦИЗІЙНІ ВИМІРЮВАННЯ ТА НОВІТНІ ТЕХНОЛОГІЇ

УДК 628.387 Н.М. КОРЧИК, А.А. НЕСТЕР, С.В. БЄЛІКОВА Національний університет водного господарства та природокористування


НАКОПИЧЕННЯ ТА ФОРМУВАННЯ СТОКУ ПРИ ОЧИЩЕНІ СТІЧНИХ ВОД ГАЛЬВАНІЧНОГО ВИРОБНИЦТВА

В статті представленні дослідження по накопиченню та формування стоку стічних вод гальванічного

виробництва, залежно від їх динамічності скиду, нестаціонарності складу та з метою подальшої розробки систем управління процесом.

The article presenting research on the accumulation and formation of runoff wastewater galvanic production vzalezhnosti their dynamic discharge and non-stationary part, to the further development of systems management.

Кючові слова: квазірівноважні дисперсні системи, синергетичні суміші, стехіометричні розрахунки, відпрацьовані технологічні розчини.

Вступ. Важкі метали потрапляючи у водне середовище протягом довгого часу залишаються у воді

утворюючи квазірівноважні дисперсні системи. При цьому вони вступають у взаємодію з другими компонентами середовища, утворюючи гідратовані йони, оксигідрати, йонні пари, комплексні неорганічні та органічні з’єднання і т.п. Із товщі води важкі метали мігрують на дно водойм де в донному осаді концентруються в 100-1000 раз (в порівнянні з концентрацією в товщі води на глибині 20см від поверхні), утворюючи джерело постійного отруєння для живих організмів водойми протягом багатьох років. В поверхневій плівці важкі метали концентруються в 30-100 раз за рахунок комплексоутворень з органічними речовинами.

Деякі метали (Fe2+, Cu2+, Zn2+, Cr6+ тощо) утворюють так званні синергетичні суміші, які здійснюють на водні організми токсичну дію, яка значно перевищує суму дій інших компонентів [1].

Основним джерелом забруднень навколишнього середовища йонами важких металів є багатокомпонентні стічні води гальванічного виробництва від операцій промивок та основних технологічних операцій [2].

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Аналіз патентної та технічної літератури показав, що процес формування стоку стічних вод гальванічного виробництва є недостатньо досліджений, хоча даний процес є передумовою для розроблення ефективної системи очищення стічних вод.

Постановка завдання: На даному етапі науково-технічного розвитку систему очищення багатокомпонентних, нестаціонарних за складом стічних вод гальванічного виробництва, слід розглядати як об’єкт управління.

Для реалізації процесу управління систем очищення стічних вод гальванічного виробництва, необхідно мати дані про накопичення та формування стоку стічних вод від різних операцій, а саме промивок (промивні води (ПВ)) та основних технологічних операцій (відпрацьовані технологічні розчини (ВТР)), які поступають безперервно та періодично, відповідно.

Тому актуальним є дослідити накопичення та формування стоку стічних вод гальванічного виробництва, залежно від їх динамічності скиду та нестаціонарності складу, з метою подальшої розробки систем управління процесом та їх автоматизації.

На основі вищевикладеного метою досліджень є дослідити та проаналізувати за результатами кінетичних даних та стехіометричних розрахунків накопичення та формування стоку стічних вод гальванічних підприємств України (м.Київ, м.Донецьк, м.Броди, м. Луцьк, м.Луганськ), і зробити аналіз ефективності роботи систем очищення, при різних варіантах їх організації.

Виклад досліджень: Для досліджень процесу формування та накопичення стоку відбирали ПВ та ВТР гальванічного виробництва (ГВ) з трьох підприємств України де реалізовуються різні способи організації системи очищення. Для аналізу були відібрані: ПВ після усереднення, ВТР після усереднення, ВТР після локального знешкодження, ПВ після пікового скиду у них ВТР, ПВ після дозування у них ВТР тощо. Також для аналізу зміни якісного та кількісного складу стічних вод різних підприємств України гальванічного виробництва був проведений аналіз літературних джерел (для СВ ГВ з 1985 по 2006 роки) та аналіз проведених аналітичних досліджень (для СВ ГВ з 2007 – по 2011 роки).

В результаті досліджень було встановлено, що промивні води та відпрацьовані технологічні розчини відрізняються, за такими параметрами:

- за періодичністю скиду: від операцій промивок стічна вода поступає безперервно або напівбезперервно, а від технологічних операцій покриття та підготовки поверхні, стічна вода скидається з періодичністю 2-3 рази в місяць;

- за об’ємом: 90 % всього об’єму стічної води гальванічного виробництва складають промивні води, і лише 10 % стічні води від технологічних операцій;

- за концентрацією компонентів і по масі речовин, що поступають в одиницю часу: діапазон



концентрації для промивних вод (ПВ) коливається від 10 до 500 мг/л, а діапазон концентрацій забруднюючих компонентів у відпрацьованих технологічних розчинах (ВТР) коливається від 1 до 300 г/л. Разом з ВТР у стічні води надходить до 96 % по масі всіх забруднюючих речовин;

- за фізико-хімічними властивостями: промивні води за концентраціями основних компонентів відносяться до категорії розведених розчинів (зона Дебая-Хюккеля) (Таблиця 1), а технологічні розчини і суміш промивних вод та технологічних розчинів (у випадку їх залпового скиду) відносяться до категорії концентрованих розчинів (зона до межі, а також на межі повної гідратації (МПГ)).

Внаслідок того, що промивні води складають основний об’єм 90 % стічної води від гальванічного виробництва (Таблиця 1), системи очищення стічних вод розробляють для вище вказаних категорій, при періодичному надходженні на них ВТР, але при цьому, як правило, порушується режим роботи станцій очищення, та якість очищеної води не відповідає нормам ГДК.

Таблиця 1

Зведена таблиця концентрацій та витрат стічних вод гальванічного виробництва Загальна концентрація, С, моль/л

Хромвмісних стоків Цианвмісні стоки Кисло-лужні стоки Промивні води

ВТР Промивні води ВТР Промивні води

ВТР

0,00016 моль/л

1,72 моль/л 0,02 моль/л

4,7 моль/л 0,02 моль/л

3,09 моль/л

Витрата стоків, м3/год 0,86 м3/год 0,002 м3/год 0,48 м3/год 0,0007 м3/год 2,09 м3/год 0,005 м3/год

На підставі кількісного та якісного

аналізу стічних вод гальванічного виробництва (протягом періоду з 1985 по 2011 рік), встановлено, що з метою економії водних ресурсів та як результат запровадженням новітніх економічних технологій, в даний час зменшилось водоспоживання підприємствами, результатом чого є значна зміна кількісного та якісного складу стічних вод (в порівнянні від традиційного), а саме: зменшились об’єми стічних вод (рис. 1), збільшилась концентрація йонів важких металів та склад забруднюючих речовин (рис. 2.), що значно ускладнює технологію їх знешкодження.

Рис. 1. Зміна витрати стічних вод на виробництво одного м2

гальванопокриття протягом періоду з 1985 по 2011 рік.

Також, важливим є те, що стічні води гальванічного виробництва значно змінили свій компонентний склад від традиційного, оскільки рецепти нових добавок, які використовуються при нанесенні покриття, для покращення його якості та надійності, не відкривають через комерційну таємницю. Тому традиційні технології, а саме обробка вапном, коагулянтами, флокулянтами, не забезпечать ефективного очищення стічних вод гальванічного виробництва.

Рис. 2. Зміна концентрацї промивної води гальванічного виробництва

протягом періоду з 1984 по 2011 рік. Відомо що за способом організації систем очищення стічних вод можливо розглядати наступні їх

варіанти, а саме: - залповий: сумісне очищення відпрацьованих технологічних розчинів (ВТР) та промивних вод

(ПВ); - капельний: очищення ПВ в централізованій системі з дозуванням ВТР у голову централізованої

системи ПВ; - Комбінований: система очищення ПВ та локально оброблених ВТР у централізованій системі. Надалі ми розглядаємо три основних способи організації систем очищення стічних вод

гальванічного виробництва, які наведенні у вигляді матеріальних балансових схем на рис. 3, 4, 5. Матеріальні балансові семи складаються на основі методики розрахунку матеріальних балансів

хіміко-технологічних процесів [3], [4]:



втратиICBA mmCmBmAmmmm ....'''..... +++=+++

ICBA mmmm .....+++ – маса компонентів які поступають на обробку.

....''' +++ mCmBmA – маса компонентів що виходять з обробки (в складі води та осаду).

втратиm – виробничі втрати (до 15 %). Маса компонентів визначається на основі теорії [5] – багатокомпонентний розчин в стані рівноваги

дорівнює:

....ACAC

AAB

AB

AA m

MMm

MMm ⋅+⋅= ,

де BA MM , ….. – маса моля йона А, В, що входять в склад АВ, АС;

ACAB mm , – маса речовин, що поступають в стічну воду, що визначаються на основі вихідних даних.

Розрахунки концентрацій забруднюючих речовин проводилися виходячи з вихідних даних стічних вод – технологічних карт електролітів, які використовуються на гальванічній ділянці, та на основі ефекту очищення на кожній ділянці очистки для кожного компоненту окремо.

Як слідує з матеріальних балансів недоліком технологічної системи, яка наведена на рис. 3, а саме сумісного очищення відпрацьованих розчинів (ВТР) та промивних вод (ПВ), є нестабільна робота станції очищення, через динамічні скиди ВТР з піковими значеннями концентрацій йонів важких металів. При скиді ВТР концентрація йонів важких металів збільшується у 300 %.

Крім того, слід вказати, що за спільного оброблення ВТР та ПВ відбуваються значні втрати хімічних регагентів при одночасному утворенні значної кількості шламів [1]. Хоча, сучасні технології обробки шламів і передбачають стадії ущільнення, зневоднення та захоронення, ці операції потребують значних енергетичних затрат, а за існуючих умов зберігання шламів невідворотним є забруднення навколишнього середовища.

Рис. 3. Матеріальна балансова схема системи очищення стічних при залпового варіанту організації (сумісне очищення

відпрацьованих розчинів (ВТР) та промивних вод (ПВ) Матеріальний баланс крапельного способу організації системи очищення стічних вод гальванічного

виробництва зображений на рис. 4.

Рис. 4. Матеріальна балансова схема системи очищення стічних вод капельного варіанту організації (очищення ПВ в

централізованій системі з дозуванням ВТР у ПВ) Багаточисельні експлуатаційні дослідження м.Київ, м.Донецьк, м.Броди, м. Луцьк, м.Луганськ,

показали, що перевагами систем даного способу організації є те, що ВТР при локальному усередненні



частково взаємознешкоджуються та подаються у блок накопичення ПВ невеликими дозами. Але за рахунок того, що дані дози ВТР мають досить високі значення концентрацій забруднюючих речовин – усередненні значення концентрацій по йонам важких металів у блоці накопичення ПВ зростають на 80 %, а також склад ВТР постійно змінюється (ВТР нікелювання, ВТР пасивації тощо), це вносить значну дестабілізацію у систему очищення в цілому. Результатом цього є нестабільний та низький ефект очищення (таблиця 2).

Як правило запроектоване рішення згідно рис. 4, працює в реальних умовах за схемою залпового варіанту (рис. 3).

Більш ефективно працюють системи очищення згідно комбінованого варіанту їх організації, про що свідчить матеріальний баланс на рис. 5.

Рис. 5. Матеріальна балансова схема очищення стічних вод гальванічного виробництва згідно комбінованого варіанту

організації (система очищення ПВ та локально оброблених ВТР у централізованій системі) В процесі очищення стічних вод гальванічного виробництва у комбінованих системах (рис. 5)

утворюються також другоразові відходи (хвости) у вигляді: зневодненого осаду від блоку фізико-хімічного очищення, елюатів від блоку йонного обміну, концентратів від блоку зворотного осмосу. Дані відходи також потребують додаткової нейтралізації та знешкодження, оскільки їх вплив на забруднення навколишнього середовища складає 6-10 % від загального.

Таблиця 2

Зведена таблиця показників якості очищення після кожного з розглянутих варіантів очищення стічних вод гальванічного виробництва

Способи організації систем очищення, та показники їх ефективності (масова концентрація забруднюючих речовин в очищених водах).

Позначення компонентів

Сумісне очищення ВТР та промивних вод

(залповий варіант), мг/л

Дозування ВТР у промивні води

(капельний варіант), мг/л

Спільне очищення ПВ та попередньо

локально оброблених ВТР (комбінований

варіант), мг/л

ГДК скиду у міську

каналізаційну мережу, мг/л

SO42+ 432 200 120 188

Cu2+ 2 1,8 0,15 0,28 Ni2+ 1,2 0,8 0,1 0,13 Fe3+ 2,2 1,4 0,5 1,47 Zn2+ 2 1,35 0,2 0,31 Сr3+ 0,05 0,05 сліди 0,05

В даний час відомо, що класичні існуючі системи очищення стічних вод не включають відповідні

підсистеми, для обробки вищевказаних відходів у повному обсязі. Отже, як показали дослідження, існуючі варіанти організації систем очищення стічних вод

гальванічного виробництва не забезпечують необхідної якості очищення не тільки по основним компонентам важких металів, але і по солевмісту та органічним домішкам і такі недостатньо очищені стоки скидаються до міської каналізаційної мережі або у найближчі річки та водні об’єкти, що ускладнює роботу системи каналізації, забруднює ріки і водоймища.

Висновки: Для забезпечення ефективного очищення стічних вод гальванічного виробництва (досягнення норм ГДК) необхідне розділення ВТР по їх складу та їх локальна нейтралізація, перед сумісною обробкою у централізованій системі разом з промивними водами, з послідуючим доочищенням з метою максимального видалення йонів розчинних солей з води та повернення води у виробництво.

Така комбінована система очищення буде включати в себе етапи: знешкодження високотоксичних компонентів, вилучення цінних металів, вилучення йонів розчинних солей, вилучення органічних домішок,



утилізація осадів, утилізація «хвостів» елюатів після йонного обміну, сольового розчину після блоку зворотного осмосу тощо.

При цьому враховуючи процеси накопичення та формування нестаціонарного багатокомпонентного стоку гальванічного виробництва комбінована система допоможе прогнозувати концентрації забруднюючих речовин, витрати стоку для попереднього розрахунку споруд очищення (систем очищення), а також розробити систему автоматичного керування процесом, для забезпечення ефективної маловідходної, економічно доцільної та екологічно безпечної технології.

Перспективи подальших досліджень: Подальші дослідження повинні бути направленні на розробку комбінованої, автоматизованої системи очищення стічних вод гальванічного виробництва, яка враховуючи процеси накопичення та формування стоку забезпечить стабільний ефект очищеної води.


1. Запольський А.К. Комплексная переработка сточных вод гальванического производства /

Запольський А.К, Образцов В.В. – К.: Техника, 1989. – 199с. 2. Рогов В.М. Электрохимическая технология изменения свойствводы / Рогов В.М., Філіпчук В.Л. –

Львов.: Вища школа, 1989. – 128с. 3. Чечель П.С. Процессы и аппараты химической технологи / П.С. Чечель. – К.: Вища школа, 1974. –

140-192 с. 4. Крапилов. П.В. Задачи по технической химии / П.В. Крапилов. – К.: Вища школа, 1977. – 56-70 с. 5. Герц Г. Электрохимия / Герц Г. – М.: Мир, 1983. – 48 с.


УДК 53.082

Д.О. ГРИЦАЄВА, Г.В. БОГАТИРЬОВА Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

ПРИЛАД ДЛЯ АВТОМАТИЧНОГО ВИЗНАЧЕННЯ

РІВНЯ ЗНОШЕНОСТІ БАНКНОТ В статті розглянуто актуальну проблему визначення платоспроможності паперових банкнот в Україні, а

саме – визначення стeпеня їх зношеності. Запропоновано схему приладу для автоматичного контролю платоспроможності. В основу приладу покладено принцип сканування зображення з подальшою цифровою обробкою зображення, що дає змогу виявити ознаки зношеності та оцінити їх кількісно.

This article describes the actual problem of determining the solvency of paper banknotes in Ukraine – namely, the determination of fitness. We offer the scheme of device for automatic control of solvency. Based on the principle of the image scanning, followed by digital image processing, so you can detect signs of deterioration and evaluate them quantitatively.

Ключові слова: банкнота, рівень зношеності.

Вступ На сьогоднішній день гроші – це основний вид платежу. Матеріали, з яких роблять паперові

банкноти (папір, фарби) розраховані на підвищену зносостійкість, проте і вони не вічні. Їх термін «життя» вимірюється місяцями, максимум – кілька років. Після чого вони втрачають свою платоспроможність. Загалом, платоспроможність банкноти визначається двома складовими: їх автентичністю (відсутністю підробок) та загальним фізичним станом (ступенем зношеності). Надалі, у статті під платоспроможністю мається на увазі саме ступінь зношеності банкнот.

Постановка проблеми

Казначейства різних країн самостійно встановлюють критерії, за якими оцінюється ступінь зношеності грошових знаків. Ці критерії заносяться у відповідний нормативний документ і обов’язкові до дотримання. Список ознак зношеності залежить від того, яким чином здійснюється аналіз стану купюри. Так, в Україні оцінка проводиться фахівцями візуально, тому ознаки зношеності розроблені таким чином, щоб працівник банку міг визначити платоспроможність купюри на око або за допомогою простих оптичних інструментів.

Згідно з постановою Національного банку України 547 від 17.10.2004 р. "Про затвердження правил визначення платіжності та обміну банкнот і монет Національного банку" [1] до зношених належать банкноти, які мають один або більше таких ознак зношеності чи пошкоджень:

- потертість, значну втрату фарби на зображеннях, втрату папером жорсткості; - загальні або локальні забруднення, плями та написи (включаючи видимі в ультрафіолетових

променях) площею понад 400 кв. мм кожне, колір яких контрастує з кольором навколишнього ділянки



банкноти, відбитки штампів площею понад 400 кв. мм; - надриви або надрізи довжиною кожний понад 5 мм, в тому числі склеєні; - отвори та проколи, відірвані краї або кути, площа кожного з яких більше ніж 10 кв. мм; Головний критерій платоспроможності – якщо втрачено частину купюри, то площа решти повинна

складати не менше 55 відсотків від оригіналу. У разі виникнення сумнівів щодо дійсності банкнот, такі банкноти банк приймає для вивчення з подальшою передачею їх у територіальне управління НБУ.

Візуальне визначення усіх ознак зношеності здійснюється спеціалістами Нацбанку, що робить процес досить тривалим та дещо суб’єктивним. Метою даної роботи є розробка приладу, який дозволив би проводити контроль зношеності банкнот автоматично. Це значно скоротить час проведення експертизи банкнот, платоспроможність яких під сумнівом. Прилад має бути компактним та зручним для використання не лише у великих фінансових установах, а і у невеликих відділеннях банків.

Аналіз стану проблеми

У деяких країнах, наприклад, США [2] та країнах Євросоюзу [3], визначення зношеності здійснюється автоматично. Для цього використовується спеціальний прилад – денситометр. З його допомогою визначають рівень забрудненості купюри шляхом вимірювання оптичної щільності D купюри у відбитому світлі:

ФФD 0lg=

(1)

де - потік, що падає на купюру, Ф – потік, відбитий від купюри. Величина оптичної щільності залежить від товщини кольорового шару. Чим тонше кольоровий шар

на папері, тим нижче вимірювана щільність. Таким чином можна контролювати ступінь потертості чорнила. При значному забрудненні купюр значення оптичної щільності збільшується.

На сьогоднішній день, у фінансових установах найбільш широко вживаним банківським обладнанням є рахувальні машини, банкомати, сортувальники та детектори банкнот. Банкомати призначені для видачі грошей клієнту кредитної установи за допомогою банківської карти. Сортувальники здійснюють сортування за номіналом, роком емісії, орієнтацією тощо. Детектори допомагають відрізнити платоспроможну купюру від фальшивої. Для цього вони оснащені ультрафіолетовими, інфрачервоними, магнітними та іншими датчиками, також вони можуть визначати зношеність банкноти [4].

Банківське обладнання може бути як простим, наприклад, один вид датчиків (рис. 1), так і представляти собою цілий сортувально-рахувальний комплекс (рис. 2) [5].

Рис. 1 Ультрафіолетовий детектор банкнот DORS 135. Рис. 2 Сортувальник банкнот LAUREL K4.

Прості прилади не здійснюють контроль зношеності банкнот взагалі. Сортувальники середнього

цінового сегменту окрім контролю захисних міток (УФ, ІЧ, магнітних…) визначають рівень зношеності банкнот лише частково: оптичний датчик визначає загальний рівень забрудненості аналогічно денситометру, мікрофонний датчик може визначати зношеність за рівнем шуршаня паперу, а також може виявляти наявність скотчу на банкноті. Цього виявляється недостатньо, якщо, наприклад, банкнота не забруднена та не має склейки скотчем, але має проколи або надриви.

Багатофункціональні прилади провідних виробників у цій галузі (Magner, DORS, GLORY, Kisan, Laurel…) вміщують у собі різноманітні детектори валют для визначення фальшивих банкнот, можуть рахувати та сортувати банкноти за різними ознаками (номінал, орієнтація тощо). Вони можуть здійснювати сортування за рівнем зношеності (ATM – незношені банкноти, придатні для використанні в банкоматах, FIT – банкноти, придатні для ручного обігу, UNFIT – значно зношені банкноти, непридатні для подальшого обігу) [6]. При цьому враховуються усі ознаки зношеності, визначені Нацбанком. Такі прилади працюють на операційних системах Windows та Linux, інтерфейс зазвичай, USB, LAN, COM, Serial. Недоліком таких сортувальників є їх висока вартість, що робить їх недоступними для невеликих фінансових установах, а також їх великі габарити, що робить проблематичним їх розміщення у невеликих приміщеннях.

Серед різноманітного банківського обладнання ми не змогли знайти приладу, створеного



спеціально для ретельного визначення платоспроможності банкнот саме в аспекті їх зношеності, який би був малогабаритним та відносно недорогим. Такий прилад буде доцільно використовувати як у кредитних установах, так і при проведенні експертизи банкнот у територіальному відділенні нацбанку. Результати розробки саме такого пристрою наведено в даній статті. Він дозволить визначати зношеність банкнот по усім нормативно встановленим ознакам втрати платоспроможності.

Прилад для визначення ознак зношеності банкнот

В Україні до основних ознак зношеності відносять: потертість, втрату фарби, загальні або локальні забруднення, плями та написи, надриви або надрізи, в тому числі склеєні, отвори та проколи, відірвані краї або кути. Але не всі ознаки чітко визначені – так для отворів або надривів встановлено конкретні порогові значення, а для загального забруднення – ні. Нами раніше було запропоновано [7] уточнені чисельні параметри, за допомогою яких зношеність можна визначати автоматично.

В основі приладу, що розробляється покладено принцип сканування. Ми навмисне відійшли від конструкції з окремими детекторами, які зчитують у визначених точках на користь сканування всієї поверхні купюри з подальшим співставленням з еталонним зображенням. Функціональна схема приладу має наступний вигляд (рис. 3). Сканування банкноти відбувається в оптичних блоках, які контактують з купюрами через захисне скло. Світло від джерела випромінювання (лампа з холодним катодом) відбивається від поверхні банкноти. Отриманий світловий потік за допомогою системи дзеркал і об’єктиву фокусується на світлочутливі матриці (приймач випромінювання). Відповідний до світлового потоку електричний сигнал підсилюється до рівня, необхідного для подальшої обробки та надходить до плати керування. Саме плата керування відповідає за узгоджену роботу усіх компонентів та блоків приладу. Прилад може підключатись до комп’ютера для передачі результатів сортування банкнот. Також за допомогою комп’ютера можна коригувати програмне забезпечення приладу, наприклад, якщо необхідно провести сортування валюти, непередбаченої попередньою версією програмного забезпечення. За допомогою крокового двигуна здійснюється переміщення банкнот всередині приладу та їх сортування у окремі відсіки.

Рис. 3.Функціональна схема приладу. ПВ – приймач випромінювання; ДВ – джерело випромінювання; ЕОМ – електронно-

обчислювальна машина. Блок живлення відповідає за безперебійну роботу усіх електричних вузлів пристрою, рух банкнот

при скануванні, їх відсортовування. Живлення може здійснюватись від мережі або автономно за бажанням замовника. За джерело випромінювання обрано флуоресцентну лампу з холодним катодом, приймач випромінювання – лінійна ПЗЗ матриця.

Далі стисло описано безпосередню технічну реалізацію приладу для визначення рівня зношеності банкнот.



Технічна реалізація запропонованої схеми Усі основні елементи та блоки приладу кріпляться в корпусі (рис. 4). Корпус виготовляється з

пластмаси, має приймальний блок для завантаження купюр, ступінь зношеності яких необхідно оцінити. Стопка купюр завантажується в блок, після чого блок закривається зовнішньою кришкою. Далі купюри по одній транспортуються за допомогою транспортної стрічки до першого, а потім до другого оптичних блоків.

Рис. 4 Схема пристрою для автоматичного контролю зношеності купюр: 1-приймальний блок, 2-транспортна система, 3-

оптичний блок, 4-пристрій подачі купюр, 5 – відсіки для відсортованих купюр Кожен з оптичних блоків сканує лицьовий та зворотній бік банкноти – таким чином повне

сканування банкноти відбувається за один прохід. Сигнал з оптичного блоку надходить до цифрового блоку, де відбувається обробка сигналу: кількісно визначається кожна ознака зношеності і приймається рішення про ступінь зношеності купюри. Згідно з цим рішенням купюра по транспортній системі направляється в один із трьох відсіків Для того, щоб направити купюру у один з тьрох відсіків, передбачено вузли відсортовування купюр. У цих вузлах відбувається зміна напряму руху купюри по транспортній стрічці.

Після того, як купюри було розділено по трьом відсікам залежно від ступеня їх зношеності, їх можно вийняти з апарату. Для цього передбачено три кришки на лицьовому боці приладу. У корпусі також передбачено блок двигуна та блок живлення. Кроковий двигун забезпечує безперервній рух транспортної стрічки і, відповідно, безперервне сканування купюр.

Таким чином, ми можемо відсортувати купюри по мірі зношеності: придатні для використання в банкоматах, дещо зношені та неплатоспроможні. Критерії, по яким визначається рівень зношеності наведено в попередній статті «Автоматичний контроль зношеності банкнот» [7].

Програмне забезпечення

Розроблений прилад використовує USB як апаратний інтерфейс. На сьогоднішній день це найбільш зручний спосіб (на відміну від SCSI або LPT), має високу пропускну здатність, надійний. У якості програмного інтерфейсу використано TWAIN модуль. Програмний інтерфейс TWAIN працює на протокольному рівні, забезпечуючи передачу даних між користувацьким додатком та драйвером пристрою. Основа API TWAIN – контролер (Source Manager), що дозволяє програмному додатку звертатися до підключеного TWAIN-пристрою.

Основну функцію виконує програма для розпізнання образів. Зображення банкноти аналізується і визначається наявність ознак зношеності, встановлених нацбанком або інших порогових значень зношеності, наприклад, для визначення банкнот, придатних для використання в банкоматах. Але спершу визначається номінал банкноти, якщо він заздалегідь не відомий.

Варто зазначити, що при зіставленні банкноти з еталоном дуже важливим є точне позиціонування банкноти. Оскільки банкнота може бути дещо повернута (рис. 5), кути можуть бути загнуті. Центрування по краям також ненадійне, так як купюра може мати нечіткі краї або взагалі, зменшені геометричні розміри. У цьому випадку доцільним буде позиціонування банкноти по спеціальним знакам казначейства (рис. 6). За їх положенням та кольором також можна визначити номінал банкноти.



Рис. 5. Банкнота номіналом у 200 гривень. Рис. 6. Спеціальні знаки на банкноті.

Висновки Розглянувши сучасний стан проблеми, було запропоновано ідею створення приладу для визначення

рівня зношеності банкнот на основі планшетного сканера з функціями денситометра. Подальша цифрова обробка зображення дозволяє визначити усі ознаки втрати платоспроможності, а також відсортувати купюри за рівнем їх зношеності. Наведено його функціональну схему. Прилад компактний та зручний у використанні.


1. Постанова Правління Національного банку України 547 від 17.10.2004 р. «Про затвердження

правил визначення платіжності та обміну банкнот і монет Національного банку України». 2. Fitness Guidelines for Federal Reserve Notes / / Currency Technology Office. – December 11, 2008. 3. Decision of the European Central bank of 16 September 2010 on the authenticity and fitness checking

and recirculation of euro banknotes / / Official Journal of the European Union. – 2010. 4. «Стимул». Статьи. Детекторы валют [Електронний ресурс]. – Режим доступу:

http://www.stimul.co.ua/resource.php?id_res=2482 Tuesday, 3 Januuary 2012 20: 17: 10– Назва з екрану. 5. Счетчик банкнот, счетчик купюр, счетчик денег, CASSIDA, DOCASH, DORS, KOBELL,

LAUREL, MAGNER, PLUS, PRO, SPEED, TALARIS, TELLAC [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.banknot-spb.ru/catalog/banknotcount/all.php Wednesday, 11 January 2012 16: 35: 17 – Назва з екрану.

6. Диаманд. Банковское и офисное оборудование. Сортировщики банкнот TELLAC [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.dmd.ru/showproducts.php?id=233 Wednesday, 11 January 2012 18: 40: 08 – Назва з екрану.

7. Грицаєва Д. Автоматичний контроль зношеності банкнот / Д.Грицаєва, Г.Богатирьова // Технологія і техніка друкарства. – 2011. – 4 (34). – С.72 – 79.


УДК 517.9: 53

В.В. ЩЕРБАК Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України

НЕСТАНДАРТНІ СИТУАЦІЇ РЕЗОНАНСНОГО РОЗСІЮВАННЯ

ХВИЛЬ КАСКАДАМИ СТРІЧКОВИХ ПЕРЕШКОД У строгій (багатомодовій) постановці розглянута проблема резонансних каскадів з тонких діафрагм або

ґрат. Розглядаємо різні алгоритми прискореного нарощування каскадів: подвоєння кількості їх елементів, потроєння, одночасне додавання двох елементів у каскад з неоднакових діафрагм. Досліджено резонансні явища у структурах з дуже великим числом секцій і синтезовані моделі пристроїв з плосковершинною частотною характеристикою. У тому числі нестандартні конструкції, для зверхрозмірних хвилеведучих трактів або з властивістю полегшеного підстроювання..

In strict (multimode) statement the problem of resonant cascades with thin diaphragms or gratings is considered. We consider different algorithms of overgrowth of cascades: doubling of their sections, tripling, simultaneous adding of two elements in the cascade with unalike diaphragms. We investigate the resonant phenomena in structures with very large number of sections. We synthesize the models of devices with flat-topped frequency response. Including we synthesize non-standard constructions for superdimensional waveguide tracts or with property of the facilitated tuning.

Ключові слова: тонкі діафрагми, каскад, прискорене нарощування, мультиплети, плосковершинна характеристика..

1. Вступ. Дослідження розсіювання хвиль стрічковими структурами актуально у фізиці і техніці,

зокрема у розробці нових засобів вимірів [1]. Строгий аналіз дифракції хвиль на каскадах таких структур



проведений досить повно, особливо для ґрат [2-3]. Однак залишився невирішеним великий клас проблем, що відносяться як до ґрат, так і до діафрагм [4]. Це створення алгоритмів для структур з великим числом елементів. Це і прикладні проблеми, що відносяться до особливих типів резонансних режимів. ("чисте" перетворення мод [5], поляризатори [6], фільтри [7] та ін.). Розв’язку деяких з цих проблем в алгоритмічному і прикладному аспектах присвячена ця робота. У тому числі – для фільтрів.

2. Застосування відомих алгоритмів нарощування каскадів. Ефективним засобом розв’язку задач дифракції хвиль на структурах каскадного типу є метод аналізу багатомодових взаємодій (АБВ), запропонований у роботі [8], або еквівалентна йому процедура напівзвернення [4]. Суть методу [8] полягає в тому, що багатомодову матрицю розсіювання хвиль на складеній структурі у цілому можна виразити через відомі матричні оператори розсіювання на її частинах. Зокрема, стосовно до каскаду з двох чотириполюсників A та B (що складаються з однієї або багатьох індуктивних діафрагм) у багатомодовому плоскому (або круглому) регулярному хвилеводі (рис. 1) маємо систему рівнянь (СЛАР)

A

pmn

nnA

nmm TdeRc ←← += ∑ ; ∑ ←=n

nnB

nmm ceRd ; iexp re nn γ= , (1)

де 22nn g−κγ та ng – подовжні й поперечні постійні поширення хвиль; κ – безрозмірне (спів-

віднесене з шириною або напівшириною хвилеводуπ ) хвильове число коливань; r – відстань між чоти-риполюсниками; cn та dn – шукані амплітуди прямих і зворотних TEn, ℓ -хвиль, збуджених у внутрішній області 2 при падінні TEp, ℓ -хвилі одиничної амплітуди з області 1. Далі індекс ℓ =0 залежності полів від координати y уздовж ребер діафрагм (азимутальної для круглих хвилеводів) опускаємо.

Амплітуди TEn -хвиль, розсіяних у області 1 та 3, обчислимо як A

pmn

nnA

nmmpm RdeTaR ←←Σ

← +== ∑ ; ∑ ←Σ← ==

nnn

Apmmpm ceRbT . (2)

Так що компоненти багатомодових матриць віддзеркалення (( Σ← pmR )) та проходження (( Σ

← pmT )) для сукупності чотириполюсників A та B виразили через аналогічні матриці розсіювання RA, B та TA, B для субструктур A та B окремо і діагональну матрицю (( n

mne δ )) поширення хвиль по каналу 2.

Рис. 1. Каскад із двох чотириполюсників A та B та деякі з варіантів "б-г" кожного з них або структури "a" у цілому.

Стрілками ⇒ та → показані багатомодові та одномодовий потоки хвиль у хвилеведучих областях структури Викладена постановка, що відносилась спочатку [4] до аналізу розсіювання хвиль на двох

діафрагмах, відкрила шлях [9] до аналізу розсіювання хвиль на трьох чи більше діафрагмах, Він полягає у використанні двох обчислювальних схем: нарощування числа діафрагм на одну або подвоєння числа діафрагм. У першій схемі (при неоднакових діафрагмах каскаду, як на рис. 1,б-в) одна із субструктур A або B є діафрагмою, що додається у каскад, а інша – сукупністю декількох діафрагм, включених у каскад на попередніх етапах його нарощування. Така схема (та її варіації [5]) використовувалася, наприклад, при синтезі резонансних конверторів хвиль (із заданої TEp тільки у потрібну TEm).

У схемі подвоєння (при всіх однакових діафрагмах, як на рис. 1,г) обидві субструктури A чи B скла-даються з діафрагм попереднього етапу нарощування. Тобто на другому етапі подвоєння будуємо каскад з 4-х діафрагм, визначимо його матрицю розсіювання по раніш обчисленим для ідентичних каскадів ( AB TRTR ,, = ) з 2-х діафрагм. На етапі M синтезуємо каскад з 2M діафрагм. Притому, – менш трудомістко, ніж каскад з M+1 неоднакових діафрагм у схемі нарощування на одну.

Схеми додавання для M+1=3 та подвоєння для 2M =4 уперше випробувані у роботі [9] для трьох та чотирьох найпростіших (однореберних асиметричних) діафрагм в прямокутному хвилеводі. Аналогічні дані для чотирьох симетричних діафрагм та для трьох та чотирьох однореберних круглих тонких у круглому хвилеводі приводимо на рис. 2. Відстані r між діафрагмами обрані так, щоб у випадку каскаду з двох діафрагм мав місце лише один резонансний максимум прозорості каскаду у діапазоні одномодовості хвилеводу (1<κ <2 або 0,77<κ <1,77). При переході до каскаду з N ≥ 3 діафрагм цей максимум (як видно з рис. 2 та даних [9]) розщеплюється у резонансний мультиплет з N – 1 ≥2 піків.

Зазначимо, мова йде про строгий розв’язок задач дифракції. Це означає, що у СЛАР (1) враховуємо



взаємодію по всьому спектру хвилеводних хвиль, включаючи затухаючі ( κ>ng ). Тут ngn = або для

аксіально симетричних хвиль круглих хвилеводів ncngn /4/1 +≈ m . Строго розв’язуємо й допоміжні задачі про обчислення компонентів операторів R та T для одиночних діафрагм (з алгоритмів [10] для плоских хвилеводів та [11] для круглих). Розрахунки при цьому виявляються нетрудомісткими через швидку збіжність СЛАР у всьому ланцюжку використовуваних алгоритмів.

3. Прискорене нарощування числа діафрагм. Воно можливо вже у наведеній вище схемі по-двоєння. При чотирьох її етапах реалізуємо N = 2M =16 та маємо дані рис. 3,а резонансного мультиплету з 15 компонентів Якщо ж при M >> 1 зменшимо в (1) параметр r у ~2M раз, то реалізуємо ситуацію резонансної дистанції, що дорівнює довжині 2Mr усього каскаду, і відповідно концепцію [3] штучного діелектрика, що імітується багатошаровою стрічковою структурою. Або – імітацію рис. 3,б діафрагми скінченої товщини. Врахування при цьому в (1) членів з κ>ng обов’язкове.

Рис. 2. Залежність модулів коефіцієнтів віддзеркалення (К) и проходження (T) хвилі ТЕ1 від параметра κ при r= π /2 та

половинному θ =0.5 коефіцієнті заповнення діафрагм для таких структур: а) для каскаду рис. 1,г з чотирьох симетричних однощілинних індуктивних діафрагм у плоскому хвилеводі; б, в) для трьох або чотирьох ідентичних однострічкових круглих

діафрагм у круглому хвилеводі радіусу π .

Рис. 3. Залежність коефіцієнтів розсіяння R і T хвилі ТЕ1 від параметра κ при r= π /2 або r=0,015 π та половинному θ =0.5

коефіцієнті заповнення для каскаду із 16 асиметричних (а) чи симетричних (б) діафрагм у плоскому хвилеводі З’ясувалось, що схема подвоєння застосовна і при надвисокій кількості діафрагм каскаду. Проведені

розрахунки для M = 7 дозволили нам спостерігати розщеплення резонансного максимуму на 2M – 1=127 піків. Однак, розглянемо інші, менш тривіальні схеми нарощування каскадів діафрагм. Одна з них – схема потроєння кількості діафрагм. В нїй використовуємо СЛАР

Apm

nnn

Anmm TdeRc ←

±←

± += ∑ ; ∑ ±←←

± ±=n

nnB

nmB

nmm ceTRd )( . (3)

та замість (2) рівності Apm

nnn

Anmm RdeTa ←

±←

± += ∑ ; −+Σ← += mmpm aaR2 ; −+Σ

← −= mmpm aaT2 . Усе це

відповідає каскаду рис. 4 із трьох чотириполюсників або його варіантам "б, в" із трьох однакових або із середньою відмінною діафрагмам. При синфазному або протифазному одиничному збудженні каскаду зі сторін z=±∞ хвилею TEp у областях 1-4 виникають потоки TEn – хвиль (стрілки на рис. 4), а повне поле дифракції симетричне або антисиметричне ( ± на рис. 4) щодо площини симетрії по z. Зшивання полів на вузлах A і B, що розділяють області 1-4, за допомогою операторного методу [8] приводить до СЛАР (3).

Дефект алгоритму потроєння у тому, що кожний його етап вимагає розв’язання двох СЛАР (для ± в (3)) замість однієї (1) у схемі подвоєння. Однак, у двопроцессорному комп’ютері розв’язок варіантів ± СЛАР (3) можна розпаралелити, і тоді алгоритм потроювання стане більш ефективним. За M=7 його кроків можна синтезувати каскад з N=2187 діафрагм проти N=128 у схемі подвоєння або N=8 у схемі додавання. (Або при M=3 маємо N=27 замість 8 або 4).

У однопроцесорному комп’ютері схема потроєння виправдана, якщо потрібно синтезувати каскад для конкретного N=3M. Вона виправдана і в застосуванні, розглянутому нижче у п.5. – Зокрема, у варіанті її одноразового застосування (рис. 4,б-в або рис. 5,б) при неоднаковості субструктур A і B.



4. Алгоритм одночасного додавання крайніх перешкод. На першому своєму кроку додавання першої й останньої діафрагм не відрізняється від першого кроку алгоритму потроєння (для синтезу каскадів типу рис 4.б-в). Або у випадку парного числа діафрагм каскаду (рис. 5,б) теж використовуємо блок-схему рис 4.а та СЛАР (3) за умови, що у якості субблоку B беремо замість однієї діафрагми каскад з двох ідентичних діафрагм. На другому кроці приєднуємо у якості субблоків A до раніше синтезованого B одиночні діафрагми (замість кількох вище). На кроці M обчислимо оператори (( Σ

← pmR )), (( Σ← pmT ))

розсіювання для каскаду з 2M+1 або 2M+2 діафрагм (рис. 5), симетричного по осі хвилеводу z (як на рис. 4,б-в). В усіх схемах нарощування параметр r на кожному етапу може бути свій.

Рис. 4. Блок– схеми потроювання кількості діафрагм каскаду, багатократного при однакових субструктурах A i B та одно-кратного при A≠B в варіантах "б, в" іншої скважності θ діафрагми B або іншого зсуву по x (або для альтернативи "г").

Рис. 5. Каскад рис. 4,в та його симетричні від входу до виходу аналоги із 4-6 діафрагм.

Залежність модулів коефіцієнтів розсіяння R, T хвилі ТЕ1 від параметра κ при половинному θ =0.5 коефіцієнтів заповнення діафрагм при неоптимальних – (позначки ! на рис. 5,а) та оптимальних зсувах стрічок по перерізу хвилеводу 5. Застосування до синтезу bandpass-фільтрів. Проблема створення фільтрів із заданою

частотною характеристикою передачі [7,12] залишається актуальною у зв’язку з освоєнням нових діапазонів довжин хвиль, що вносять свої особливості у апаратні засоби радіоелектроніки. Радіотехнічний аспект проблеми реалізований у концепції фільтрів-прототипів, що ставить у відповідність оптимальній характеристиці передачі пристрою необхідний набір реактивних параметрів ланок фільтруючої ланцюга. Разом з тим, електродинамічна сторона розв’язку проблеми фільтрів частот не довершена. Не для усіх типів згаданих хвилеводних неоднорідностей використовувалися ефективні у чисельному плані методи аналізу дифракції хвиль. Тим більш, для багатомодових хвилеводів, до яких мають відношення наші алгоритми.

Очевидно (див. рис. 2 та рис. 3.а), що каскадам ідентичних резонаторів властиві провали у їхній розширеній частотній характеристиці. Якщо ж перегородки між резонаторами вибрати неоднаковими (див. рис. 4,б-в та рис. 5), то з’являється можливість настроювання, що усуває провали між піками резонансних мультиплетів (рис. 2 та рис. 3.а). Тобто перетворюємо частотну характеристику каскаду у плосковершинну. Процес такого настроювання (варіюванням радіопрозорості середньої діафрагми каскадів рис. 4,б-в при заданій для крайніх) ілюструємо графіками рис. 5а. Кінцеві дані оптимізації приводимо на рис. 5,в-г. У тому числі і для тракту з двомодового (у діапазоні 2<κ <3) хвилеводу (рис. 5,б) при використанні замість двореберних несиметричних діафрагм (рис. 4,в) симетричних чотириреберних рис. 4,г. (На рис. 5,б. зображено їхні верхні половини).

Для варіювання прозорості перегородок між резонаторами ми змінюємо зсув їхніх стрічок по



перетині хвилеводу, а не їхню ширину. Тобто. аналізуємо конфігурацію рис. 4,в замість більш вивченої ситуації типу рис. 4,б. Наша ситуація більш цікава, тому що у каскаді рис. 4,в полегшене підстроювання в умовах експерименту. З іншого боку, породжені цим математичні й обчислювальні труднощі переборені завдяки ефективності нашого алгоритму [10] і викладеним тут модифікаціям методу [8].

Більш того, виявляється можливим синтезувати ефективні bandpass-фільтри для трактів зі зверхрозмірних хвилеводів. Для цього, наприклад, досить використати діафрагми типу рис. 4,г при розташуванні їхніх стрічок біля вузла хвилі TE3 для усунення зв’язку між модами TE1 – TE4 [13] без застосування більш громіздких шостиреберних періодичних діафрагм.

6. Застосування, пов’язані з використанням каскадів стрічкових ґрат. У випадку періодичних структур у вільному просторі можливо багаторазове подвоєння або потроєння каскаду з неоднакових (у визначеному далі розумінні) перешкод. Маємо на увазі, наприклад, каскад ґрат, що відрізняються лише поперечним зсувами на частку періоду π<∆ (рис. 6,а). У цьому випадку елементи операторів розсіювання

плоских хвиль exp~ zixig nn γ± при sngn += і 22nn g−κγ на ґратах періоду π2 зв’язані

співвідношенням )(exp kO

nmk

nm mniRR ∆−= ←← , де k∆ -їхній зсув в напрямку x, а nm

Onm

Onm TR δ−= ←←

-оператори розсіювання на незрушеній ґратці. Введемо матрицю зсуву Фk з елементами )(exp k

knm mniФ ∆−=← . На першому етапі схеми подвоєння призначимо у СЛАР (1) RA=RO та RB=RO Ф1

(і аналогічно для TA, B). На наступних M-х етапах Σ= RR A і відповідно RB=ФMRA, де RA – результат попереднього етапу подвоєння, а ФM – матриця зсуву для поточного етапу. І тоді, можемо необмежено нарощувати каскад. Таким способом можемо імітувати структурою рис. 6,а ґрати типу жалюзі з нетонкими ламелями.

Рис. 6. а) Каскад із N =8 ґраток зі зсувами на ∆ по x.

б) Залежність ККД кросполяризаційного перетворення від λπκ /2= на каскаді із 8 схрещених ґраток. Ми займемось більш детально проблемою нарощування каскадів, що мають значення для кон-

верторів поляризації [6]. В А.с [6] пропонується замість звичайної конструкції з 3-х періодичних ґрат з різницею кутів схрещування o45=ϕd використати 7 ґрат зі змінами кута схрещування на o15=ϕd .

Ми візьмемо N=8 ґрат з )1/(90 −= Nd oϕ , щоб застосувати схему триразового подвоєння каскаду (замість багаторазових додавань ґрат). Модифікація алгоритмів (1) прискореного нарощування каскадів тут простіша, ніж вище. Однак, тут треба врахувати повний спектр хвиль двох поляризацій, притому, – багатомірний. При періодах ґрат, менших довжини хвилі λ багатомодовість і багатомірність відходять, і ми враховуємо у взаємодіях полів лише хвилі, що поширюються нормально до площин ґраток. Аналоги операторів RA, B у СЛАР (1), що враховують кросполяризаційний зв’язок, мають вигляд матриць

=

←←

←

←←←HHE

HEEA

RRRR

R0000

0000 ; AB RR ⋅Φ= ;

−

=Φϕϕϕϕ

cossinsincos

. (4)

Отже, нехай в аналогу каскаду рис. 6,а маємо лише двоє ґраток, нижня з яких повернена у площини x, y щодо першої на кут схрещування 7/πϕ = Зверху падає плоска хвиля одиничної амплітуди, що E- поляризована по y (уздовж ребер верхньої ґратки). Розсіяні поля між ґратами і поза шукаємо у вигляді хвиль exp~ ziκ± E– та H– поляризації. Зшиваючи їх, запишемо одномодовий двухполяризацїйний аналог

СЛАР (1) при 000 =←←

HER . Знайшовши з (2) аналоги величин Σ←00,TR , підставимо їх в якості RA в (4) для

наступного етапу подвоєння (уже при 000 ≠←←

HER ). На третьому етапі обчислимо дані рис. 6,б. 7. Висновки. Модифікації в раніше розвитих методах теорії дифракції [8-10] істотно полегшили аналіз

розсіювання хвиль на багатошарових діафрагмах або ґратах і звідси – синтезувати фільтри і конвертори нестандартних типів з поліпшеними діапазонними й ін. функціональними властивостями.



Розвинений підхід застосовний і до каскадів резонаторів з нетонкими роздільниками секцій.

Література 1. Масалов С.А. Решетка со сбоем периода в приборе для точного измерения диэлектрической

проницаемости материалов / С.А. Масалов, Ю.К. Сиренко. Докл. 4-й Всес. конф. по методам и средствам измерений характеристик материалов на СВЧ. Новосибирск, 29-30 мая, 1979, с.57-59.

2. Шестопалов В.П. Дифракция волн на решетках / Шестопалов В.П., Литвиненко Л.Н, Масалов С.А, Сологуб В.Г.. – Харьков, Изд-во ХГУ, 1973 278с

3. Казанский В.Б.. Докт. дисс. ХГУ, Харьков, 1975. 4. Shestopalov V.P., Shcherbak V.V., Discontinuities in rectangular waveguides. Double strip obstacles \\

Radioengineering and Electronic Physics, 11, 6, 1966, pp. 928-936 5. Щербак В.В. Вплив діелектрика на широкополосність “чистого” перетворення хвиль каскадом

щілинних діафрагм / В.В. Щербак // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – Хмельницький. – 2. – 2011. – С. 88-94.

6. Вращатель плоскости поляризации: А.с. 741721 СССР, МКИ Н 01 Р 1/165. / Полупанов В.Н., Яновский М.С., Князьков Б.Н. – . 2571695/18-09; Заявлено 18.01.78; Опубл. 30.03.86. Бюл. 12.

7. Модель А.М. Фильтры СВЧ в радиорелейных системах. – М.: Связь, 1967. – 352 с. 8. Shestopalov V.P., Shcherbak V.V., Matrix operators in the diffraction problems. // Radiophysics and

Quantum Electronics, Springer NY, 18, 7, 1975, pp. 161-166. 9. Щербак В.В. Неоднородности в прямоугольных волноводах. Многослойные лент. препятствия /

В.В. Щербак // Радиотехника, Изд-во ХГУ, 1967, вип. 4, С. 53-60. 10. Щербак В.В. Розв’язок задач дифракції хвиль на неоднорідностях з довільною кількістю. стрічок

та щілин на періоді / В.В. Щербак // ДАН УРСР, сер. А. – 1982. – 12. – С.51÷54. 11. Щербак В.В. Многоэлементные диафрагмы в круглых волноводах / В.В. Щербак. Препр.ИРЭ

НАНУ 1-96, Харьков, 1996. 16 С. 12. Шестопалов В.П. Волноводные неоднородности / Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Рудь Л.А..

Киев: Наук.думка, -1986, 216 с. 13. Shestopalov V.P., Shcherbak V.V. Suppression mode coupling by multielement diaphragms // Techn.

Physic Letters, 22, 5, 1996, pp. 428-429


УДК 621.3

О.І. ПОЛІКАРОВСЬКИХ, В.Є. ГАВРОНСЬКИЙ Хмельницький національний університет

ТЕХНОЛОГІЯ SOFTWARE DEFINED RADIO ТА ПЕРСПЕКТИВИ ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ

На підставі проаналізованої інформації зроблено висновки про доцільність розвитку технології Software

Defined Radio (SDR) для розвитку сучасних телекомунікаційних технологій, що дозволить поставити на новий концептуальний рівень розробку та модернізацію радіоапаратури у нашій державі, а також дасть змогу змінити принципи виробництва сучасної радіоапаратури. Використання технології SDR дає можливість використовувати різноманітні телекомунікаційні протоколи на єдиній елементній базі, тим самим радикально здешевлюючи проектування, виробництво та економічну ефективність розробки та впровадження нових телекомунікаційних стандартів.

Based on the analyzed information on whether the conclusions of Technology Software Defined Radio (SDR) for the development of modern telecommunication technologies that will put a new conceptual level of development and modernization of radio in this country, and will help change the principles of modern radio equipment. Use of SDR enables the use of various telecommunications protocols for single components, thus radically drop cost of design, production and economic efficiency of the development and introduction of new telecommunication standards.

Ключові слова: Software Defined Radio (SDR), радіозв’язок з програмованими параметрами компонентів, середня довжина вільного пробігу молекул, АЦП, ЦАП, прямий синтезатор частоти.

Вступ У розвинутих країнах світу активно ведуться розробки технології, що отримала загальну назву

Software Defined Radio (SDR), в українській мові ще не закріпився стійкий термін для цієї технології. Один з можливих перекладів, на думку авторів, це – радіозв’язок з програмованими параметрами компонентів (РППК).

Суть технології SDR (РППК) полягає у тому, що базові параметри приймально-передавальних пристроїв визначаються саме програмним забезпеченням, а не апаратною конфігурацією. Традиційні системи радіозв’язку підтримують, як правило, один тип сигналів, і не дозволяють приймати сигнали інших



видів (Приймач-передавач стандарту Wi-Fi не може працювати з апаратурою ZigBee, …). Це є сильним обмеженням і ускладнює організацію радіозв’язку з різними типами радіоапаратури. Радикальним вирішенням проблеми сумісності апаратури різних типів є запропонована технологія РППК. У цій технології вид модуляції передавача визначається вбудованим мікроконтролером. Відповідно і приймач для демодуляції також використовує програмні засоби. У процесі використання SDR можливо суттєво спростити технічне забезпечення міжнародного роумінгу мобільних абонентів, забезпечити збільшення числа сервісів мобільного зв’язку, спростити побудову базових і абонентських пристроїв за рахунок високого ступеню інтеграції рішень на основі РППК [1].

Постановка завдання Метою цієї роботи став пошук оптимальних шляхів розвитку технології SDR (РППК), огляд

існуючих на сьогодні рішень у концепції цієї технології. Виявлення проблемних «вузлових точок» у технології і шляхів вирішення поставлених проблем.

Вирішення завдання Технології цифрової обробки даних швидко розвиваються, завдяки чому вартість цифрових рішень

постійно знижується. Надійність апаратури на основі таких рішень зростає. Тому цілком природною стала тенденція заміни аналогових блоків радіоапаратури на цифрові. Типова SDR архітектура представлена на рис. 1

Рис. 1 Спрощена архітектура типового SDR (РППК). ЦСП- цифровий сигнальний процесор.

Вона містить блоки аналогово-цифрового та цифро-аналогового перетворювачів, антену, кола

обробки цифрових сигналів і інші допоміжні блоки. Як правило окрім цифрового сигнального процесора система містить мікроконтролер, який керує загальними функціями. Одним з найважливіших вузлів системи SDR є АЦП, який під’єднується до антени. Очевидно, що характеристики АЦП будуть визначати параметри пристрою загалом. А його параметри, відношення «сигнал-шум», розрізнювальна здатність, динамічний діапазон за відсутності паразитних складових та інші прямо визначатимуть якість роботи РППК. Іншим не менш важливим компонентом системи є цифровий сигнальний процесор (ЦСП). Саме він забезпечує гнучкість системи і використовується в основному для проведення розрахунків, необхідних для виконання алгоритмів обробки сигналів. ЦСП використовуються для детектування, корекції, демодуляції, синтезу частот та фільтрації каналів.

Однак на сьогодні, через велику вартість реалізації подібних систем та суттєвих технологічних обмежені у чистому виді система SDR, як вона представлена на рис. 1, не зустрічається. Але елементи SDR активно використовуються у військових системах.

Мобільні оператори зацікавлені у міграції цієї технології із військової сфери у цивільну. Активний розвиток стандартів телефонії 2G, 3G, 4G ставить проблему інвестування у перспективну інфраструктуру, ціна помилки тут дуже велика. Тому уже сьогодні велика кількість дослідних лабораторій дивляться в сторону РППК. Це зможе забезпечити незалежність конкретних операторів від змін стандартів, більш ефективно використовувати радіоспектр і споживати менше енергії від джерела живлення, перемикатись з одного стандарту зв’язку на інший у роумінгу… Мобільні термінали у технології РППК не будуть містити аналогових елементів, а сам мобільний термінал буде мати високий ступінь уніфікації.

Архітектура мобільного терміналу на основі РППК представлена на рис. 2.

Рис. 2 Функціональна схема мобільного терміналу на базі технології SDR

Отже мобільний термінал на основі технології РППК містить в рази менше апаратного забезпечення

ніж у традиційного мобільного телефону. Усі функції визначаються програмно, підтримується велика



кількість стандартів за умови використання одного приймача-передавача. Приймач має аналоговий вихідний, при цьому вихід ПЧ перетворюється у цифрову форму а потім обробляється у ЦСП. Вибір каналу здійснюється перемиканням цифрового фільтру у ЦСП. Найбільш критичними вузлами у цій схемі є: АЦП, ЦСП, фільтри та радіочастотні підсилювачі. АЦП є найбільш критичним елементом усієї системи (необхідно забезпечити його швидкісні параметри, розрізнювальну здатність), проте він не може бути надто дорогим для умов масового застосування. На сьогоднішній день АЦП можуть забезпечувати роботу технології SDR лише на проміжній частоті.

Проте перспективним напрямком є розвиток технології на основі архітектури мобільного терміналу на основі РППК з прямим перетворенням представленої на рис. 3.

Рис. 3. Функціональна схема мобільного терміналу на базі технології SDR з прямим перетворенням

Ця архітектура містить аналогові блоки, що понижають радіочастотний сигнал напряму,

пропускаючи етап проміжної частоти. Така архітектура дозволяє підтримувати більш широкий діапазон частот і смуг пропускання за рахунок прямого перетворення радіочастоти. Потім цей сигнал оцифровується високошвидкісним АЦП, а необхідний канал може бути обрано за допомогою під’єднання необхідного цифрового фільтру.

Яким же чином реалізуються концепції SDR провідними компаніями світу. Для прикладу розглянемо SFF фірми Lyrtech. (Див. рис. 4)

Рис. 4. Зовнішній вигляд платформи SFF фірми Lyrtech у технології SDR. [3].

Технологічна платформа для швидкого прототипування побудована на архітектурі DSP-FPGA. Її

функціональні можливості наведено у таблиці 1. Процедура розрбки на базі платформи SDR фірми Lyrtech має наступний алгоритм: розробка

програми у системі Matlab, Simulink, RealTime workshop, моделювання та симуляція роботи, генерація коду на мові Сі для цифрових сигнальних процесорів; Сигнальнй генератор і оптимізований HDL для ПЛІС Virtex і Spartan; далі проект передається у Code Composer Studio фірми Texas Instruments, який прошиває необхідний алгоритм обробки радіосигналів.

Складність подібного підходу буде подолано із розвитком технологій програмування. Так на міжнародній конференції з твердо тільної електроніки ISSCC-2007 фірмою IMEC було представлено прототип мікросхеми широкосмугового SDR трансивера з кодовою назвою SCALDIO. Ця мікросхема має багато режимів програмування і може працювати з усіма поточними і майбутніми стандартами мобільного зв’язку, а також WLAN, WPAN, новітніми стандартами радіомовлення на будь якій частоті у діапазоні 174МГц до 6 ГГц. Мікросхема реалізована за CMOS технологією з напругою живлення 1.2 Вольта і споживанням 50-100 мА. Структура кристалу наведена на рис. 5.



Таблиця 1 Можливості системи SFF фірми Lyrtech у технології SDR

Апаратні особливості Сфери застосування 1 - DM6446 DSP

- Virtex-4 SX35 FPGA - MSP430 MCU for power management - Two, 125 MSPS ADCs - Two, 500 MSPS DACs - 0.2– 1.0 GHz, low-band RF - 1.6– 2.2 GHz, high-band RF - 2.5 GHz WiMAX - 128 MB DDR2 SDRAM - 128 MB NAND flash memory - Stereo audio codec (8 kHz to 48 kHz) - 10/100 Mbps Ethernet - Model-based design flow support

- 802.11 (b, g, n) - 802.16 - GSM - WCDMA - TETRA - APCO - ZigBee - DVB-H - RFID - WiMAX - Bluetooth - Small form factor - Low-power/portable - Base transceiver stations - Software-defined radio - OFDM - ISM 2.4 - White-space devices - Cognitive radio - Mesh networking - Wi-Fi (b, g, n) - Long-term evolution (LTE) Digital communications - Small form factor/portable - Software-defined radio - DSP-FPGA-based prototyping - Model-based design flow training

Рис. 5. Фото чіпів 2-х поколінь SDR системи фірми IMEC з кодовою назвою SCALDIO та вигляд її оціночної плати. [4].

Вхідні каскади SDR мають високий ступінь інтеграції, їх конструкції оптимізовані з точки зору

економії простору і досягаються максимально низька вартість. Мікросхема виконана за технологією 40 нм, площа кристалу 5 мм2. Кінцеві каскади SDR містять повністю програмований приймач прямого перетворення, передавач і два синтезатора частоти. Параметри кожного блоку можна регулювати у широкому діапазоні значень за допомогою цифрового керування. За допомогою наборів конфігурацій можна точно підналаштовуватись під вимоги, що висуваються конкретним стандартом (частота несівної, ширина смуги, коефіцієнт шуму, лінійність, параметри фільтрації). Обмеження наведеного рішення є відносно вузька смуга пропускання 200кГц-40МГц, що накладає певні обмеження на стандарти що підтримуються. Виходом із цієї ситуації є застосування замість у вихідних каскадах замість технології ФАПЧ синтезаторів частоти на основі прямого перетворення частоти DDS. Застосування DDS у вихідних колах дозволить розширити застосування SDR у FHSS, DSSS, CSS. Проблеми та підходи до їх розв’язку пов’язані з таким застосування будуть проаналізовані у наступній статті.

Висновки Проаналізовано науково-технічну літературу з питань побудови технології Software Defined Radio

(Радіозв’язок з Програмованими Параметрами Компонентів РППК). Окреслено основні підходи до побудови



систем на основі технології. РППК. Було показано, що складність побудови традиційних трансиверів набагато більша ніж у РППК, не кажучи про відсутність можливості гнучкої модифікації систем із появою нових стандартів.

При досить високій перспективності методів РППК є ряд проблем: висока вартість АЦП та ЦАП та цифрових сигнальних процесорів для систем РППК. У зв’язку з цим ставиться питання про створення більш дешевих компонентів, або перехід на більш низькі проміжні частоти.

На підставі проаналізованої інформації зроблено висновки про доцільність використання методів прямого цифрового синтезу у вихідних каскадах систем РППК замість систем на основі ФАПЧ.


1. Силин А. Технология Software Defined Radio. Теория, принципы и примеры аппаратных

платформ / Силин А. // Технологии и стандарты. – 2007. – 2. – С. 22 – 27. 2. Designing With Confidence for Military SDR Production Applications/ Charlie Jenkins – San Jose.:

Altera, 2007. – 120 с. 3. Software-Defined Radio. White Paper/ Wipro T. – Santa Clara.: Altera, 2002. – 75 с. 4. Software Defined Radio [Электронный ресурс]. – Электрон. текстовые данные (80304 bytes). –

N.Y.: , 2012. – Режим доступа: http://www.sdrforum.org/pages/documentsLibrary/ 23.02.2012 14: 07: 02.


УДК 621.394.3

Д.В. ЛИСЕНКО, С.В. БЕХ, Ю.О. БАБІЙ Хмельницький національний університет

ПОРІВНЯННЯ ПОКОЛІНЬ МОБІЛЬНОГО ЗВЯЗКУ 3G ТА 4G ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ

КРАЩОГО ШЛЯХУ МІГРАЦІЇ GSM ОПЕРАТОРІВ НА НОВИЙ СТАНДАРТ У статті розглядаються основні принципи та характеристики поколінь мобільного зв’язку 3G та 4G.

Розглянуто шлях розвитку та визначаючі характеристики основних стандартів. Подано перелік основних переваг та недоліків.

The article deals with basic principles and characteristics of the mobile generations 3G and 4G. The ways of development and defining characteristics of the basic standards. Lists the main advantages and disadvantages.

Ключові слова: технологія 3G, технологія 4G, мобільний зв’язок, бездротові мережі.

Вступ Телекомунікаційні мережі на сьогоднішній день є однією з галузей, що розвиваються найшвидше.

Незважаючи на те, що мережі мобільного зв’язку у сучасному розумінні цього визначення з’явилися відносно недавно, декілька поколінь вже встигли змінити одне одного. У мобільному зв’язку зміна поколінь виражена набагато яскравіше ніж наприклад у індустрії персональних комп’ютерів чи іншої електронної техніки. У світі мобільного зв’язку все чітко: 1G – (перше покоління) – це аналоговий зв’язок (стандарт NMT). 2G – покоління цифрового зв’язку з комутацією каналів (стандарти GSM і CDMA). 3G – на ряду з комутацією каналів передбачає пакетну передачу даних (стандарт UMTS). 4G – покоління цифрового зв’язку яке повністю переходить на пакетну передачу інформації.

На сьогоднішній день стандарт GSM є найбільш розповсюдженим і займає 82 % світового ринку мобільного зв’язку. Багато країн оголосило про розгортання 3G мереж, проте ряд країн перейшов одразу до створення 4G мереж. Тому актуальним є питання доцільності переходу на стандарт 3G мереж чи відмови від нього на користь 4G.

Постановка задачі Метою статті є наглядно продемонструвати принципи третього та четвертого покоління які стануть

ключовими аргументами у виборі подальшого шляху еволюції та оптимізації мереж мобільного зв’язку. Основна частина

Між поколіннями повинна бути якісна різниця як на технологічному ріні так і на рівні користувача. Свого часу перехід від технології зв’язку першого покоління до другого означав перехід до цифрових технологій на технічному рівні і до сервісів передачі даних на рівні користувача. Перехід до 3G означає можливість передачі даних на швидкостях що дозволяють дивитися відео, що є якісно новим кроком.

Технологічно він ґрунтується на прориві у створені мало споживаючих мікроелектронних засобів обробки сигналів – таких як цифрових так і аналогових (наприклад, високочастотні малошумні підсилювачі, напівпровідникові прилади на основі GaAs та інших широкозонних напівпровідникових матеріалів). Мікроелектронні технології глибоко субмікронного рівня (65-45 нм і нижче) це ні що інше, як зниження енергоспоживання і збільшення функціональності на необхідний рівень.



Рис. 1 Еволюція стандартів 2G – 2.5G – 3G

Четверте покоління пристроїв дає змогу використовувати сумісний прилад як повноцінний

мультимедійний офіс. Саме на це направленні вимоги IMT-Advanced щодо забезпечення такими системами швидкості в низхідному каналі до 100 Мбіт / с для мобільних і 1 Гбіт / с для номадичних і фіксованих абонентів. Спочатку вони були сформульовані в рекомендації ITU-R M.1645 [3], зараз перебувають у стадії постійного уточнення.

Рис. 2 Еволюція стандартів 3G та 4G

Це дає можливість встановлювати голосові з’єднання і водночас з цим використовувати різні

інформаційні сервіси, працювати в Інтернеті, обмінюватися великими масивами даних, переглядати ТВ-трансляцій (IPTV) чи відео за запитом і т.п. Як стільниковий телефонія дозволила бути на зв’язку майже завжди і скрізь, так і системи 4G повинні забезпечити всіх і кожного надійним високошвидкісним доступом до різних мереж передачі даних. За рахунок збільшення швидкості мобільний WiMAX, і LTE / UMB можуть задовольнити такі потреби. Проте виникає глобальна проблема – сумісність. Незважаючи на те що ITU проголошує концепцію єдиної загальносвітової бездротової мережі, в умовах сучасної економічної і політичної конкуренції протоколів і технологій глобальних систем зв’язку завжди буде декілька. Наприклад, IMT-2000 включає себе шість різних стандартів з відповідними їм частотами. Група стандартів IMT-Advanced також буде представлена різними технологіями, і серед них напевно будуть WiMAX, LTE Advanced і UMB. Все це широкосмугові технології, але жодна з них не отримає 100 %-ного розповсюдження. Тому їм потрібно буде співіснувати, а краще доповнювати одне одного. Тільки такі



технології орієнтовані на спільну роботу і інтеграцію на системному рівні і можна відносити до покоління 4G. Причому мова йде про взаємодію технологій всіх рівнів від широкомовних до мереж фіксованого зв’язку. Але за рахунок чого реально забезпечується сумісність різних технології? Для цього, перш за все, необхідні узгоджені протоколи роботи в радіомережі. Наприклад, повинна збігатися тривалість кадрів і зони низхідних і висхідних каналів при тимчасовому дуплексі. Обов’язковим є масштабування по частотним смугам, причому з однаковою для різних технологій кратністю (або підтримання роботи в однакових за шириною смугах). Необхідні засоби гнучкої адаптації та перебудови системи, у тому числі на рівні антенних систем. Для цього всі технології IMT-Advanced повинні підтримувати роботу з адаптивними антенними системами, включаючи функції формування діаграм спрямованості антенних систем. На рівні опорних мереж інтеграція повинна бути ще більш повною, аж до прозорого обміну потоками між мережами з різними радіоінтерфейсу. Відзначимо, що всі ці вимоги підтримують стандарти, що розробляються як в рамках LTE Advanced, так і WiMAX.

Таким чином, системи 4G можна визначити як технології, які увійдуть до стандарту IMT-Advanced. На рівні користувача їх буде відрізняти:

- висока (від 100 Мбіт/с для мобільних абонентів) швидкість. Це означає роботу одночасно з декількома мультимедійними потоками, різними за природою та вимогам до QoS;

- взаємна сумісність і активну взаємодія. Користувач не повинен відчувати перешкод від інших мереж, та проблем з між мережевою передачею даних.

На рівні технологічному системи 4G характеризуються: - повним переходом до модуляції OFDM (робота в умовах перевідбиття); - узгодженістю спільної роботи на рівні радіо протоколів фізичного рівня; - високою гнучкістю при виборі частотних смуг, частотних діапазонів, адаптивної перебудовою

методів модуляції; - застосуванням найбільш досконалих методів канального корегуючого кодування (каскадні

коди, коди LDPC, розвиненою системою багаторівневого інтерлівінга і т.п.); - опорні / базові мережі повністю IP (з переходом до протоколів IPv6), з’явиться можливість

інтеграції систем різних стандартів на базі єдиної NGN-мережі (наприклад, на основі технологіі MPLS), підтримка платформи IMS.

Всі перераховані технологічні особливості спираються на революційні досягнення останніх років в області мікроелектронної елементної бази. Це відноситься не тільки до функціональності приймально-передавальної апаратури. Тому важливою також є інтеграція мережевих пристроїв в ноут- і нетбуки, смартфони і т. п. Так як основною задачею мереж 4G є надання послуг такого роду пристроям. На сьогодні ці пристрої по відношенню до масового користувачеві дещо дорогі (щодо нетбуків це вже не так). Але з часом їх ціна неминуче впаде. І тоді потреба на швидкісний мобільний контент стане глобальною і загальною.

Великий вплив на розвиток широкополосного мобільного зв’язку 4G мають такі суміжні технології, як IEEE 802.11, а також технології цифрового телевізійного і радіомовлення. Стандарти 802.11 продовжують активно вдосконалюватися, їх вже давно не можна позиціонувати тільки як технології для бездротових локальних мереж. Відомі численні приклади, коли на основі методів 802.11 будувалися мережі широкополосного безпровідного доступу міського масштабу, причому з об’єднанням декількох регіонів. А з появою стандарту mesh-мереж 802.11s, високошвидкісних стандартів 802.11n і 802.11 VNT (в перспективі) цей напрямок буде тільки розвиватися таблиця 1.

Таблиця 1

Параметри основних стандартів Технологія Стандарт Швидкість Радіус дії Частота

Wi-Fi 802.11a до 54 Мбіт/с до 120 м 5 ГГц Wi-Fi 802.11b до 11 Мбіт/с до 140 м 2,4 ГГц Wi-Fi 802.11g до 54 Мбіт/с до 140 м 2,4 ГГц Wi-Fi 802.11n до 480 Мбіт/с до 250 м 2,4 ГГц або 5 ГГц

Wi-Max 802.16d до 75 Мбіт/с 6 – 10 км 1,5 – 11ГГц Wi-Max 802.16e до 40 Мбіт/с 1 – 5 км 2 – 6 ГГц

Зрозуміло, стандартам 802.11 немає місця в LTE Advanced. Для цього у них відсутній ряд важливих

властивостей – перш за все, немає підтримки мобільності і високої щільності абонентів. Не кажучи вже про відсутність єдиних частотних смуг в ліцензованих діапазонах. Але ж мережі 802.11 спеціально створювалися для роботи в без ліцензійних діапазонах частот. І їх основна властивість, яка незмінно зберігається у всіх нових системах, це простота інсталяції і низька вартість.

Висновки Основними перевагами 4G стандарту над 3G є: 1) Забезпечення швидкості прийому 100 Мбіт/с для мобільних і 1Гбіт/с для номадичних і



фіксованих абонентів. 2) За рахунок того що всі технології покоління 4G побудовані на загальній IP- зв’язності між ними

досягається краща сумісність. 3) Використання OFDM модуляції дає змогу краще протистояти таким негативним явищам як

вузько смугові завади та вибіркове затухання. 4) Адаптивна перебудова методів модуляції 5) Застосування покращених методів канального кодування Основні недоліки 4G також є проблемою і для стандарту 3G, а саме: 1) Проблема отримання частотного діапазону 2) Мала кількість абонентських приладів сумісних які підтримують нові стандарти 3) Телефонні пристрої при роботі з новими стандартами використовують більше енергії. Також слід

зазначити що для використання таких послуг як відео-дзвінки та мобільного телебачення необхідний більший екран.

У сучасних бездротових мережах близько 80 % коштів витрачається на придбання ділянок землі під базові станції та будівництво конструкцій і лише 20 % – на технологічне устаткування. У мережах peer-to-peer ця пропорція змінюється на зворотну: 80 % коштів витрачаються на технології. А оскільки вартість технологічних рішень постійно знижується, такі мережі з часом будуть все більш прибутковими на відміну від традиційних стільникових мереж, де спостерігається зворотна тенденція. Найбільш важливою проблемою поширення 4G є низька активність інвесторів. Розвиток мереж четвертого покоління затримує те, що мережі 3G мають високий потенціал інтенсивного й екстенсивного розвитку.


1. Вишневский В. М. Энциклопедия WiMAX путь к 4G / Вишневский В. М., Портной С.Л.,

Шахович И. В. – Москва: Техносфера, 2009. – 472с. 2. Абрагин Д. Телекоммуникационные сети нового поколения: решения НТЦ / Абрагин Д. – Первая

миля, 2009, 2. 3. Framework and overall objectives of the future development of IMT-2000 and systems beyond IMT-

2000. – RECOMMENDATION ITU-R М.1645, 2003.


Рекомендовано до друку рішенням вченої ради Хмельницького національного університету,

протокол 8 від 29.03.2012 р.

Підп. до друку 29.03.2012 р. Ум.друк.арк. 19,34 Обл.-вид.арк. 18,5 Формат 30х42/4, папір офсетний. Друк різографією.

Наклад 100, зам.

Тиражування здійснено редакційно-видавничим центром Хмельницького національного університету

29016, м. Хмельницький, вул. Інститутська, 7/1. тел (0382) 72-83-63

Documents

journals.khnu.km.uajournals.khnu.km.ua/vestnik/pdf/vottp/2012/vottp-2012-1.pdf · 2019-12-09 · Міжнародний науково-технічний журнал Вимірювальна