2009/6/16

1

中性子バイオ・ソフトマターワークショップ中性子バイオ・ソフトマターワークショップ中性子小角散乱の基礎中性子小角散乱の基礎I.I. 基礎、分散系、バイオマター基礎、分散系、バイオマター杉山杉山 正明（京都大学正明（京都大学 原子実験所）原子実験所）

JRR-3

MLF

JRR-3

J-PARC

パルス中性子源(3Gev計画)

定常炉(20MW)J-PARC: Japan Proton Accelerator Research Complex

MLF: Materials and Life Science FacilityJAEA: Japan Atomic Energy Agency

JRR-3: Japan Research Reactor No. 3 (1990 - )

目次目次

1.1. 中性子及び中性子散乱の特徴中性子及び中性子散乱の特徴

2.2. 小角散乱とは小角散乱とは

3.3. 散乱データの解析散乱データの解析

��近似法によるサイズ・形状解析近似法によるサイズ・形状解析

��距離分布関数を距離分布関数を用いた形状解析用いた形状解析

��準濃厚系における準濃厚系における問題問題

4.4. 最近の発展最近の発展((タンパク質溶液散乱タンパク質溶液散乱))

中性子および中性子散乱の特徴中性子および中性子散乱の特徴

中性子あれこれ中性子あれこれ

4

中性子とは？中性子とは？中性子とは？中性子とは？半径半径半径半径; 1.5 x 10-13 cm (水素原子の水素原子の水素原子の水素原子の10-5)質量質量質量質量; 1.6749 x 10-27 kg (陽子にほぼ同じ陽子にほぼ同じ陽子にほぼ同じ陽子にほぼ同じ)電荷電荷電荷電荷; 10-18 e (実質的に実質的に実質的に実質的に0)平均寿命平均寿命平均寿命平均寿命;約約約約15分分分分

電子と反電子ニュートリノに崩壊電子と反電子ニュートリノに崩壊電子と反電子ニュートリノに崩壊電子と反電子ニュートリノに崩壊量子スピン数量子スピン数量子スピン数量子スピン数; 1/2

中性子散乱の歴史中性子散乱の歴史中性子散乱の歴史中性子散乱の歴史:発見発見発見発見: Chadwick (1932)回折現象の発見回折現象の発見回折現象の発見回折現象の発見 (1936)中性子散乱による高分子研究の始まり中性子散乱による高分子研究の始まり中性子散乱による高分子研究の始まり中性子散乱による高分子研究の始まり (1972)

中性子の発生法中性子の発生法中性子の発生法中性子の発生法:原子炉（核分裂）もしくは加速器（核破砕）原子炉（核分裂）もしくは加速器（核破砕）原子炉（核分裂）もしくは加速器（核破砕）原子炉（核分裂）もしくは加速器（核破砕）

中性子の種類中性子の種類中性子の種類中性子の種類冷中性子冷中性子冷中性子冷中性子; E ≤ 0.002 eV熱中性子熱中性子熱中性子熱中性子; 0.002 ≤ E ≤ 0.5 eVエピサーマルエピサーマルエピサーマルエピサーマル; 0.5 ≤ E ≤ 500 eV高速中性子高速中性子高速中性子高速中性子; 500 eV ≤ E

mn~1g/NAvogadro

Chadwick, Nobel winner, 1935

Brockhouse & Shull, Nobel winner, 1994

中性子散乱の特徴中性子散乱の特徴

5

1. 質量：物質波であり、同じ波長の質量：物質波であり、同じ波長の質量：物質波であり、同じ波長の質量：物質波であり、同じ波長のX線と比べエネルギーが６桁以上小さい線と比べエネルギーが６桁以上小さい線と比べエネルギーが６桁以上小さい線と比べエネルギーが６桁以上小さい⇒⇒⇒⇒放射線損傷がない放射線損傷がない放射線損傷がない放射線損傷がない(少ない少ない少ない少ない)

2. 電荷０：物質の透過率が高い電荷０：物質の透過率が高い電荷０：物質の透過率が高い電荷０：物質の透過率が高い⇒⇒⇒⇒厚い厚い厚い厚い試料（金属試料）や試料（金属試料）や試料（金属試料）や試料（金属試料）や溶液中の試料の測定も可溶液中の試料の測定も可溶液中の試料の測定も可溶液中の試料の測定も可⇒⇒⇒⇒試料周りの自由度が大きい試料周りの自由度が大きい試料周りの自由度が大きい試料周りの自由度が大きい(1mm厚厚厚厚Aｌｌｌｌセルや石英セルなど問題ないセルや石英セルなど問題ないセルや石英セルなど問題ないセルや石英セルなど問題ない)

3. 電荷０：物質との相互作用が主として核力であり、原子散乱能が原子番号に依存し電荷０：物質との相互作用が主として核力であり、原子散乱能が原子番号に依存し電荷０：物質との相互作用が主として核力であり、原子散乱能が原子番号に依存し電荷０：物質との相互作用が主として核力であり、原子散乱能が原子番号に依存しないないないない

波⻑(nm)

エネルギー(eV)

相互作用 情報

X線 ~0.1 ~104 電子 電子密度分布

電子線 ~0.005 100 ~ 50k 静電ポテンシャル ポテンシャル分布中性子線 0.1 ~ 1 0.1 ~ 0.001 核⼒ 核の位置と運動

Ｘ線および中性子線に対する原子の散乱長Ｘ線および中性子線に対する原子の散乱長

X線：線：線：線：原子番号に比例原子番号に比例原子番号に比例原子番号に比例

中性子線：中性子線：中性子線：中性子線：核種によって大きく異なる！核種によって大きく異なる！核種によって大きく異なる！核種によって大きく異なる！

5

4

3

2

1

2015105

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

f a [

x10-

12 c

m]

bn (coherent) [x10

-12 cm]

1H

2H

3H

10B

11B

13C

12C

14N

15N

16O17O18O 23Na 27Al

29Si30Si

28Si

35Cl

37Cl

39K40Ca

40K41K

42Ca

43Ca

散乱長が負の核種が存在！散乱長が負の核種が存在！散乱長が負の核種が存在！散乱長が負の核種が存在！

負負負負

正正正正

原子番号 Z

contrast matching

solvent contrast

sample contrast

D rich (+)

H rich (-)

0

-

+

sample contrast sample contrast

コントラスト変調法コントラスト変調法コントラスト変調法コントラスト変調法(中性子の最大の利点中性子の最大の利点中性子の最大の利点中性子の最大の利点)

軽水と重水では散乱長密度が異なる！混ぜることで溶媒の散乱長密度を自由にコントロールできる

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2

小角散乱の理論小角散乱の理論

小角散乱の理論は、一般の回折理論を低分解能・大スケール測定用に改良することで得られる。

粒子系から粒子系からの散乱の散乱

波長λ

波数ベクトル

= 00

2ekrr

λπ

1kr

( )( )

=rb

rrf r

rr

δ

ρ)(

：電子数密度分布(X-ray)

：bは散乱長(中性子)

01 kkqrrr

−=散乱ベクトル

２θ

ｑ（２θ)方向の中性子散乱強度(原子構造因子の2乗)

( ) ( ) 22)2exp( btiqfqI == νπrr

( ) ( ) ( ) bdvrqirfqf =⋅= ∫rrrr

exp

0kr

粒子１粒子１粒子１粒子１

rr

粒子２粒子２粒子２粒子２

qr

２θ

1kr

散乱波は、各粒子からの位相のずれた波の重ね合わせである

rqrkkrrrrr⋅=⋅−= )( 01δ位相差：

( ) )exp( rqibbqf ⋅+= rr構造因子：

∑ ⋅= j jj rqibqF )exp()(rrr

多粒子系の場合

単一粒子単一粒子単一粒子単一粒子 多粒子系多粒子系多粒子系多粒子系

rkrr⋅1

rkrr⋅0

(粒子粒子粒子粒子1をををを)基準として基準として基準として基準として

ミクロ構造解析からナノ構造解析へミクロ構造解析からナノ構造解析へ

1b

2b

jb

∑ ⋅= j jj rqibqF )exp()(rrr

原子分布構造因子(ミクロ)高分解高分解高分解高分解能回折計による（局所能回折計による（局所能回折計による（局所能回折計による（局所)構造解析構造解析構造解析構造解析

密度分布構造因子(ナノスケール)

2)()(

)exp()()(

qFqI

rdrqirqF

rr

rrrrr

=

⋅= ∫ ρ

lrr

)(rr

ρ

vbrj jl

/)( ∑=rρ

)(rr

ρ

1rr

2rr

krr

)(rr

ρ

)(rr

ρ

∑ −= k krrrp )()(rrr

δ

分子分布の場合：F(q)は分子形状因子

:分子分布関数

')'()'()( rdrrprrPrrrrr

−= ∫ ρ

)()(

)exp()()exp()(

)exp()()(

2

2

2

qSqF

rdrqirprdrqir

rdrqirPqI

rr

rrrrrrrr

rrrrr

⋅=

⋅×⋅=

⋅=

∫ ∫

∫ρ

全系の原子分布関数

分子形状因子分子形状因子分子形状因子分子形状因子とととと構造因子構造因子構造因子構造因子の積の積の積の積

低分解能によるナノ構造解析低分解能によるナノ構造解析低分解能によるナノ構造解析低分解能によるナノ構造解析=小角散乱小角散乱小角散乱小角散乱

散乱体のサイズ・形状の測定散乱体のサイズ・形状の測定分子形状因子の測定分子形状因子の測定

• 希薄系(＜１ｗｔ％)では、構造因子はほぼ1となり、散乱は分子形状因子で決まる。

• したがって、希薄系の散乱より、分子のサイズ・形状を求めることができる。

• ここでは、測定する散乱角(散乱ベクトル)の範囲に応じて用いられる小角散乱で近似法を示し、溶液中の分子のサイズ・形状を求めた例を紹介する。

分子形状因子を測定する分子形状因子を測定する

qSqFqI2

),()()( = ( ) ( ) rdiqrrqF 30 exp)()( ∫ −= ρρ

(Guinier則)

exp(-Rg

2q2/3)

回転半径

[I] [II]

粒子の形状得られる情報:

散乱領域:

界面

[III]

(球)

(薄い円板)

(Porod則)

(細い棒)ｑ-1

ｑ-2

ｑ-4

0 1/L または1/R 1/D 1/e

粒子間の干渉[I']

ｑ-4

散乱強度I(

q)

散乱ベクトル q

(Guinier則)

exp(-Rg

2q2/3)

回転半径

[I] [II]

粒子の形状得られる情報:

散乱領域:

界面

[III]

(球)

(薄い円板)

(Porod則)

(細い棒)ｑ-1

ｑ-2

ｑ-4

0 1/L または1/R 1/D 1/e

粒子間の干渉[I']

ｑ-4

散乱強

度I(q)

散乱ベクトル q

(Guinier則)

exp(-Rg

2q2/3)

回転半径

[I] [II]

粒子の形状得られる情報:

散乱領域:

界面

[III]

(球)

(薄い円板)

(Porod則)

(細い棒)ｑ-1

ｑ-2

ｑ-4

0 1/L または1/R 1/D 1/e

粒子間の干渉[I']

ｑ-4

散乱強

度I(q)

散乱ベクトル q

(Guinier則)

exp(-Rg

2q2/3)

回転半径

[I] [II]

粒子の形状得られる情報:

散乱領域:

界面

[III]

(球)

(薄い円板)

(Porod則)

(細い棒)ｑ-1

ｑ-2

ｑ-4

0 1/L または1/R 1/D 1/e

粒子間の干渉[I']

ｑ-4

散乱強

度I(q)

散乱ベクトル q

(Guinier則)

exp(-Rg

2q2/3)

回転半径

[I] [II]

粒子の形状得られる情報:

散乱領域:

界面

[III]

(球)

(薄い円板)

(Porod則)

(細い棒)ｑ-1

ｑ-2

ｑ-4

0 1/L または1/R 1/D 1/e

粒子間の干渉[I']

ｑ-4

散乱強度I(

q)

散乱ベクトル q

第一次の解析では、測定レンジと対象の大きさ第一次の解析では、測定レンジと対象の大きさ第一次の解析では、測定レンジと対象の大きさ第一次の解析では、測定レンジと対象の大きさに応じて、観測できる量が異なる。に応じて、観測できる量が異なる。に応じて、観測できる量が異なる。に応じて、観測できる量が異なる。

⇒⇒⇒⇒ モデルが重要モデルが重要モデルが重要モデルが重要

Re 薄い円板

eL

細い棒

R球

高分子の固体構造II、共立出版 (1984): 第4章

GuinierGuinier近似近似孤立粒子からの散乱は、形状によらず散乱角の小さい領域で、孤立粒子からの散乱は、形状によらず散乱角の小さい領域で、次の式を満たす。次の式を満たす。

)3

1exp()( 220 qRIqI g−=

これをこれをGuinierGuinier近似近似と呼び、と呼び、RgRgは粒子のサイズを見積もる指標であり、は粒子のサイズを見積もる指標であり、慣性半径慣性半径((回転半径回転半径))と呼ぶ。と呼ぶ。

•Rgは、横軸をｑの2乗、縦軸を散乱強度の対数で表示し（これをGuinier plotと呼ぶ）、現れた直線領域の傾きいより求める。

•上記の近似は、q

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3

MultiMulti--generation generation dendrimersdendrimers

How to determine size? SANS

--ZONE 1ZONE 1--

GuinierGuinier近似の例近似の例

G6

SANS of series of SANS of series of dendrimerdendrimer

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.140

5

10

15

Inte

nsity

/ a

rb.u

nit

Scattering vector / Å-1

G3 G4 G5 G6

Scattering profile

@ 1 wt% d-THF solution

0.001 0.002 0.003 0.00410

0

101

(b)

Inte

nsity

/ ar

b.u

nit

Square of scattering vector / Å-2

G3 G4 G5 G6

Guinier plot - log（I(ｑ)) vs q2 -

)3

exp()0()( 22

qR

IqIg−=

--ZONE 1ZONE 1--

Size of Size of dendrimerdendrimer

Rg:22.5±0.4 30.7±0.2 37.0±0.2 44.0±0.2 Å

R :29.0±0.6 39.7±0.3 47.8±0.3 56.8±0.2 Å

Rcal: 30 40 50 60 Å

--ZONE 1ZONE 1--

G6

形状形状((断面断面)Guinier)Guinier近似近似Gunier領域より高角の散乱角では、散乱強度は形状に依存す

る。この領域では、近似式を用いて散乱体の形状に関したパラメータを求めることができる。

)4

1exp(

1)( 22qR

qqI −≈細長い棒：細長い棒：

RRは棒の断面の半径は棒の断面の半径

)12

1exp(

1)( 22

2qL

qqI −≈薄い円板：薄い円板：

LLは円盤の厚さは円盤の厚さ

横軸をqの2乗、縦軸をｑｘI(q)の対数としてplotする

横軸をqの2乗、縦軸をｑ2ｘI(q)の対数としてplotする

PolyisocyanidePolyisocyanide with with porphyrinporphyrin residereside

size and shape?

--ZONE 1&2ZONE 1&2--

N HN

NH N

O

N

CO

C Pd Cl

PEt3

PEt3

Cl Pt C C

PEt3

PEt3

50

5

Size of polyisocyanide

Mn = 10600

Mw/Mn = 1.08

解析Strategy同じ測定範囲でもサイズに応じて、近似の領域が異なる

R

Helical coil (cylinder)

Model

)3

exp()0()( 22

qR

IqIg−=

・N=50(小さく、かつ、細長くないので小さく、かつ、細長くないので小さく、かつ、細長くないので小さく、かつ、細長くないので)⇒Rg(Guinier)を求める

)4

exp()0(

)( 22

qR

q

IqI −=

・N=200（細長い円筒形）⇒R(断面Guinier)を求める

GuinierGuinier近似と断面近似と断面GuinierGuinier近似の例近似の例

122

222 LRRg +=

SANS of SANS of PolyisocyanidePolyisocyanide

Scattering profile

@ 1 wt% d-THF solution

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.140

1

2

3

4

5

6

7

8

Inte

nsi

ty / a

.u.

Scattering vector / Å-1

N=200 N=50

0.000 0.005 0.010 0.015

-2

-1

0

1

ln(I)

Q2 / Å

-2

N=50 Rg=25.1±0.8Å

0.000 0.005 0.010 0.015

-4

-3

-2

In(IxQ

)

Q2 / A

-2

N=200 R=23.7±0.9Å

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4

Size and shape of Size and shape of PolyisocyanidePolyisocyanide

--ZONE 1&2ZONE 1&2--

C N

C

N

C

C

N

N C N

C

N

C

C

N

N C N

C

N

C

C

N

N C N

C

N

C

C

N

N

R = 23.7 ± 0.9A

Radius of cylinder(observed)

Length of cylinder(N=50)

R=24A

Radius of cylinder(calculated)

122

222 LRRg +=

N=200の断面Guinier近似(円筒形形状を確認)より円筒の半径を決定⇒計算予測値と良い一致を示す

N=50の形状決定Guinier近似より求めたRgとN=200で求めた半径Rより円筒の長さLの決定

距離分布関数を用いた形状解析距離分布関数を用いた形状解析

• 距離分布関数P(R)は、次の式で与えられる。

• 距離分布関数は、散乱体の中にRの長さの物差しを置いた場合、Rに応じた置き方の数の分布を表わしている。

• 散乱データを直接Fourier変換するのではなく、散乱データを再現する距離分布関数を求めるIndirect Fourier変換法を用いた汎用ソフトウェア、GIFT(by O.Glatter)・GNOM(by D.I.Svergun)などがある。

∫∞

⋅⋅=02

)sin())((2

1)( dqRqRqqIRP

π

0 20 40 60 80 1000.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

P(R

)

R / Å

Sphere Radious 50Å

0 20 40 60 80 1000.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

P(R

)

R

Elipsoidlong 50Å, short 30Å

粒子直径粒子直径粒子直径粒子直径 粒子長軸値粒子長軸値粒子長軸値粒子長軸値

鉄貯蔵タンパク質FerritinのSANS

0.01 0.1

0.01

0.1

1

Inte

nsi

ty / a

.u.

Scattering vector / Å-1

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.00200.01

0.1

1

Rg=62.3±0.6 Å

I(q) / a.u

q2 / Å-2

SANS profile with SWAN(KENS)

Guinier plot

0 50 100 1500.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

P(R

)

150Å

R / Å

q=0.06Å-1までのP（R）関数

R=75Åの球

0 50 1000.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

132Å

28Å

P(R

)

R / Å

q=0.12Å-1までのP（R）関数

Structure of Iron Structure of Iron storage protein : storage protein : FerritinFerritin

Structure of Ferritin

Molecular weight =450,000Molecular weight =450,000Molecular weight =450,000Molecular weight =450,000

2R=130 2R=130 2R=130 2R=130 Å (Ex(Ex(Ex(Ex：：：：2R=1502R=1502R=1502R=150Å？？？？))))

RRRR1111=65 Å=65 Å=65 Å=65 Å, R, R, R, R2222=40 Å=40 Å=40 Å=40 Å, , , ,

ΔR=25 ÅΔR=25 ÅΔR=25 ÅΔR=25 Å

Inner structure of Ferritin

広い範囲の散乱データからの距離分布関数は内部構造をより正確に反映している

Contrast of Contrast of FerritinFerritin

2

32221112 )cos()sin()cos()sin()(16)(

+−−×−=

q

qRqRqRqRqRqRqI sρρπ

142 10562.0

−×−=OHρ cmÅ-3 14

2 10404.6−×=ODρ cmÅ

-3

1410)966.6562.0( −×+−= xsρ cmÅ-3

溶液中の粒子のコントラストを自由にコントロールできる

コントラストコントラストコントラストコントラスト変調法変調法変調法変調法

１：ｘ１：ｘ１：ｘ１：ｘ 混合混合混合混合

球殻(R1,R2)の散乱関数は

ここで、溶媒とのここで、溶媒とのここで、溶媒とのここで、溶媒との散乱長密度の差＝コントラスト散乱長密度の差＝コントラスト散乱長密度の差＝コントラスト散乱長密度の差＝コントラストは、は、は、は、

SANS of Contrast variationSANS of Contrast variation

Guinier plots of Ferritin

50 100

–2

0

2

D2O concentration (%)

(I(0

))0.

5 (arb

.units

)

D2O:100%

D2O:80%

D2O:60%

D2O:20%

D2O:0%Matching point :b of Protein＝＝＝＝b of Solvent

Strumann plots of Ferritin

D2O:100% D2O:80% D2O:60% D2O:40% D2O:20% D2O:0%

M.Sugiyama and Y.Maeda, Jpn. J. Appl. Phys., 33 (1994) 6396

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5

準濃厚系準濃厚系•• 溶質粒子の濃度が高くなると、散乱関数に対す溶質粒子の濃度が高くなると、散乱関数に対す

る構造因子の影響が無視できなくなるる構造因子の影響が無視できなくなる((散乱は、散乱は、形状因子だけでは表せなくなる形状因子だけでは表せなくなる))。。ここでは、そのここでは、その影響を影響をPercusPercus--YevicsYevics近似を用いて評価する。近似を用いて評価する。

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

I(Q

D/2π)

QD/2π

φ=0.00 φ=0.02 φ=0.04 φ=0.06 φ=0.08 φ=0.10 φ=0.12 φ=0.14 φ=0.16 φ=0.18 φ=0.20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

S(Q

D/2π)

QD/2π

φ=0.00 φ=0.02 φ=0.04 φ=0.06 φ=0.08 φ=0.10 φ=0.12 φ=0.14 φ=0.16 φ=0.18 φ=0.20

)()()(2

qSqFqIrrr

⋅= )(qSr

Φ：溶質粒子の体積分率（：溶質粒子の体積分率（：溶質粒子の体積分率（：溶質粒子の体積分率（ Φ =0.02ででででI(0)はははは15%減少）減少）減少）減少）

Effect of structure factor on SANSEffect of structure factor on SANS

0.00 0.05 0.10 0.150

50

100

Inte

nsi

ty / a

.u.

Scattering vector / Å-1

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

103

I(Q)=I(0)exp(-Rg2Q

2/3),

Rg=18.7Å, R=24.1Å

Inte

nsi

ty / a

.u.

Q / Å-2

0.00 0.05 0.10 0.150

50

100

Inte

nsi

ty / a

.u.

Scattering vector / Å-1

準濃厚系(＞１ｗｔ％)構造因子を考慮しないと19%サイズを小さく見積もってしまう

0.00 0.05 0.10 0.150

50

100

Inte

nsi

ty / a

.u.

Scattering vector / Å-1

Ovalbumin(卵白卵白卵白卵白)５ｗｔ％重水水溶液５ｗｔ％重水水溶液５ｗｔ％重水水溶液５ｗｔ％重水水溶液 Guinier近似を用いて慣性半径・半径を求めるとRg=18.7Å、R=24.1Åとなった

散乱関数に構造因子S(q)を取り入れ、

としてFitting曲線を求めるとR=29.6Å, Φ=0.05

)()()(2

qSqFqI ×=

上記Rを基に、球の散乱関数を

書き加えてみると、全く一致しない！全く一致しない！全く一致しない！全く一致しない！

3

2

)(

)cos()sin()(9)(

)()(

qR

qRqRqRVqF

qFqI

s

−−=

=

ρρ

M.Sugiyama et al., Biomacrmolecules, 2 (2001) 1071

最近の発展（タンパク質の溶液散乱）最近の発展（タンパク質の溶液散乱）

in situ, in vivoin situ, in vivoの溶液中での構造／構造変化のの溶液中での構造／構造変化の観測観測

••従来の解析従来の解析••PDBPDBデータを基にした散乱関数のデータを基にした散乱関数のSimulationSimulation••測定散乱曲線からの直接形状解析測定散乱曲線からの直接形状解析

��水溶液中での会合様態水溶液中での会合様態��水溶液中での機能発現における構造変形水溶液中での機能発現における構造変形

Structure of ProteasomeStructure of Proteasome

α-ring β-ring β-ring α-ringα-ring

β-ring

RgRgRgRgRgRgRgRg calculation for several packing model calculation for several packing model calculation for several packing model calculation for several packing model calculation for several packing model calculation for several packing model calculation for several packing model calculation for several packing model

１．Monomer ２．DimerA 3．DimerB

Calculated

Rg=41.5ACalculated

Rg=46.5ACalculated

Rg=45.5A

Observed Rg=46.3A

× ？ ？

There are no distinguished difference of Rg between dimer A and dimer B .

We should examine the models with simulated SANS profiles.

SANS simulation of SANS simulation of SANS simulation of SANS simulation of SANS simulation of SANS simulation of SANS simulation of SANS simulation of dimersdimersdimersdimersdimersdimersdimersdimers A and BA and BA and BA and BA and BA and BA and BA and B

DimerA DimerB

0.01 0.1 1

0.01

0.1

1

Inte

nsity

/ a.

u.

Scattering vector / Å-10.01 0.1 1

0.01

0.1

1

Inte

nsity

/ a.

u.

Scattering vector / Å-10.01 0.1 1

0.01

0.1

1

Inte

nsity

/ a.

u.

Scattering vector / Å-1

Proteasome α-ring makes dimer (type A) in an aqueous solution without PAC1 and PAC2.

現在も様々な解析・Simulation手法の開発が世界中で進められている。その中で汎用的なソフトウェアとしては、CRYSOL（CRYSON）が有名である。また、最近国内ではMD-simulationも取り入れた、MD-SAXSなどが横浜市大グループにより開発されている。

M.Sugiyama et al., Nucl. Inst. Meth. Phys.Res. A 600 (2009) 272

2009/6/16

6

Contrast Variation method 2Contrast Variation method 2

)()()()( rrr fcs ρρρρρ +−=

粒子の散乱長密度ρ (r)を形を表す形状関数ρc(r)と内部構造を表す平均散乱長密度からの揺らぎの項ρf(r)に分離する

このとき、散乱関数I(q)は、以下のように表される。

22

2

)exp()()()exp()()(

)()()()()()(

∫∫ ==

−++−=

driqrrqIdriqrrqI

qIqIqIqI

ffcc

cfsfcs

ρρ

ρρρρ

　

ここで、Icf(q)は、形状と揺らぎの干渉項である。

の内、 は、溶媒の重水・軽水比を変えることによって制御できる)( sρρ − sρ

最低３点の異なる重水・軽水比の溶媒で散乱関数最低３点の異なる重水・軽水比の溶媒で散乱関数最低３点の異なる重水・軽水比の溶媒で散乱関数最低３点の異なる重水・軽水比の溶媒で散乱関数I(q)を測定することで、を測定することで、を測定することで、を測定することで、Ic(q)、、、、If(q), Icf(q)を分離して求めることができる。を分離して求めることができる。を分離して求めることができる。を分離して求めることができる。

Hen Egg White Hen Egg White LysozymeLysozyme

I(q)において、高角領域(q>0.4Å-1)では、Ic(q)の寄与は小さくIf(q)、Icf(q)が主となる。

内部構造の解析のため、コントラスト変調法によりIf(q)、Icf(q)を求めることが重要である。

平井光博,放射光Nov. 2006 Vol.19 No.6,437-443

結晶構造が分からないときはどうしますか？

結晶構造が不明な場合、散乱データを満足する散乱体の形状を求めるアルゴリズムが現在開発されている。これらのアルゴリズムは、主としてモンテカルロ法を用いて、散乱体の形状をランダムに変化させ、実験で得られた散乱データにより近い散乱関数を示す形状を求めて行く。以下、EMBLのDr.Svergunのグループにより開発が進められている汎用プログラムのDAMMINについて簡単に紹介する。

D. I. Svergun, Biophysical Journal,76 (1999) 2879–2886

DAMMINでは、1. 散乱データより、散乱体の最大長

Dmaxを求める2. 1/2Dmaxを半径とする球を仮定し、

その球内に、十分小さな球(Dummy Atomと呼ぶ)を充填する

3. Dummy Atomをランダムに動かし、全体の散乱関数を計算し、より散乱データに近いDummy Atomの分布を求めて行く。(その際に立体障害因子により、分裂などが起こらないように分布を制御する)

制限酵素(EcoO109I)の解析例a:結晶構造解析、b:DAMMIN解析

H. Hashimoto et al., J. Biol. Chem.,780 (2005) 5605–5610

参考文献参考文献

• O.Glatter and O.Kratky, Small Angle X-ray Scattering, Academic Press, London (1982)

• L.A.Feigin and D.I.Svergun, Structure Analysis by Small-Angle X-ray and Neutron Scattering, Plenum Press, Ney York (1987)

• 高分子の固体構造II、共立出版 (1984): 第4章に小角X線散乱に関する詳しい解説がある

• 日本結晶学会誌 , 小角散乱特集 (1)-(2) 41, 213-235, (1999), (3) 41, 269-282, (1999), (4) 41,327-334, (1999), (5) 42, 129-138, (2000), (6) 42, 339-345 (2000)

• 日本中性子学会誌「波紋」、小角散乱特集 (1) 11, 61-64, (2001), (2)-(3) 12, 29-38, (2002), (4)-(5) 12, 149-160, (2002), (6)-(7) 12, 210-222, (8) 13, 67-71, (2003)

• バイオマターのSANSによる構造解析のReview, B.Jacrot, Rep. Prog. Phys. 39 (1976) 911-953

• Indirect Fourier変換による距離分関数の求め方は、

A.Bergmann, G.Fritz and O.Glatter, J. Appl. Cryst. (2000). 33, 1212

• GNOM, CRYSOL(CRYSON)やDAMMINなどについては、Dr.SvergunのグループのHPを参照

http://www.embl-hamburg.de/ExternalInfo/Research/Sax/

• Modelingの比較については、P.Zippera and H.Durchschlagb, J. Appl. Cryst. 36 (2003), 509

• 最近の解析進展についてのReviewは、C.Neylon, Eur. Biophys. J. 37, 531-541, (2008)など

Slide内で紹介した論文以外に、以下の論文・解説書が参考になると思います。