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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
ESTADISTICA DESCRITIVA
EVALUACION FINAL
AURA LILIANA VILA COD.37328742
LUCENITH CASADIEGOS COD. 37320765
MAYERLY KARINA GUERRERO COD. 37336018
GRUPO 204040_1
TUTOR. JAVIER ANTONIO RIOS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
PSICOLOGIA
MAYO DE 2015
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
Contenido Introducción ............................................................................................................................... 3
Justificación ................................................................................................................................ 4
Objetivos .................................................................................................................................... 5
Objetivo General. .................................................................................................................... 5
Objetivos Específicos. ............................................................................................................ 5
Contenido ................................................................................................................................... 6
Análisis Estadístico................................................................................................................. 6
Análisis de Resultados ............................................................................................................... 8
PASO 1. MEDIDAS UNIVARIANTES DE TENDENCIA CENTRAL ............................. 8
MEDIDAS UNIVARIANTES DE DISPERSION ............................................................... 17
Variable Cuantitativa de Edad .......................................................................................... 17
Variable de peso. ............................................................................................................... 18
Variable Cuantitativa Discreta de Visitas por Trimestre .................................................. 18
Regresión y Correlación lineal Simple..................................................................................... 23
Regresión y Correlación Lineal Múltiple ................................................................................. 25
Análisis Estadístico............................................................................................................... 29
Propuesta .................................................................................................................................. 31
Recomendaciones ..................................................................................................................... 32
Conclusiones ............................................................................................................................ 33
Lista de Referencias ................................................................................................................. 34
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
Introducción
La estadística es una ciencia empleada en los campos científicos, investigativos y
analíticos. Por ello es de suma importancia su estudio puesto que permite llegar al
conocimiento de un hecho específico, se minimiza el riesgo y ayuda a la toma de decisiones.
Mediante el desarrollo del presente trabajo se busca adquirir los conocimientos
relacionados con los conceptos y usos de la estadística descriptiva, así como su aplicación en
el contexto real; la aplicación de los conocimientos que en el transcurso del trabajo se irán
adquiriendo a una base de datos suministrada, permitirá ejercer la parte práctica del curso a
una problemática real. Permitiendo así tenerla oportunidad de trabajando de conocer la
importancia que puede tener esta ciencia en el contexto social y real.
El presente trabajo da un panorama brinda la oportunidad de identificar y trabajar con
los compañeros cono un equipo de trabajo colaborativo. Igualmente brinda un amplio
contexto de la unidad 1 del curso de estadística descriptiva, es por ello que durante el mismo
se encuentra el desarrollo de la guía de actividades correspondiente al trabajo colaborativo 1,
en el cual se pondrán en práctica los conocimientos adquiridos hasta la fecha del curso,
empleando el trabajo en equipo como un reto para su desarrollo.
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
Justificación
La oportunidad de tomar como referencia una problemática actual y general del diario
vivir, permite crear una conciencia como futuros profesionales sobre los diferentes entornos
que pueden afectar nuestro espacio al igual que la aplicación de los conocimientos que se
adquieren en el transcurso de la carrera. De esta forma mediante la realización de este trabajo
del análisis de la Congestión en la Sala de Urgencias, permite poner en práctica el
conocimiento adquirido sobre los diferentes tipos de representación estadístico basados en el
desarrollo de la unidad, aplicando las diferentes herramientas para agrupar la información,
analizar resultados obtenidos en la cual se determina la opinión de los usuarios del servicio
adquirido y se estudia la información requerida que permitirá desarrollar una línea de acción
para solucionar el problema detectado.
Se crea este trabajo ante la necesidad de estudiar y determinar las causas de que se
presente congestión en las salas de urgencias; pretendiendo determinar la razón por la cual se
produce este problema, la habitualidad del mismo y la afectación que origina en la comunidad
en general. Mediante la observación por parte de los integrantes del grupo colaborativo se
detectan posibles consecuencias como pueden serlo la deficiencia en la gestión del servicio, la
infraestructura limitada para atender la demanda de los pacientes que ingresan, la dificultad
por la falta de camas en piso, la falta de educación de los usuarios en el uso de los servicios
entre los motivos que podrían generar esta situación.
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
Objetivos
Objetivo General.
Plantear una solución al congestionamiento de las salas de urgencia del Hospital Federico
Lleras Acosta de la ciudad de Ibagué. Mediante los resultados obtenidos de las diferentes
variables estadísticas que permiten identificar las características cuantitativas y cualitativas de
la población de estudio.
Objetivos Específicos.
Identificar las variables cualitativas y cuantitativas que caracterizan la población estudiada,
haciendo posible definir una solución acorde a estas características.
Aplicar las medidas de tendencia central y Unvariantes de dispersión asi como la
regresión lineal para conocer la certeza que tienen los resultados obtenidos, para definir
en la Presentar ejemplos de algunos casos de la vida cotidiana donde se puede aplicar la
parte estadística junto con sus fórmulas y diagramas representativos.
Generar nuevos conocimientos sobre los datos que se obtienen en una investigación de
algún caso en especial
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
Contenido
Análisis Estadístico.
Es cada vez más recurrente encontrar la problemática generada por la congestión en las salas de
urgencias de los distintos centros hospitalarios del país, estos espacios son ampliamente copados por
cantidad de personas que acuden de manera masiva en busca de los servicios médicos, aunque en
muchos casos estas consultas carecen del carácter de urgencia, hacen evidente que los centros
hospitalarios carecen de los recursos suficientes para atender la demanda de sus servicios de una
manera más efectiva. Para el caso específico del Hospital Alberto Lleras de la Ciudad de Ibagué, se
toma la base de datos de la sala der urgencias del mismo durante el periodo del mes de junio
analizando mediante el uso tendencias estadísticas la población, con el propósito de caracterizar e
identificar las variables que permitan detectar los aspectos claves que puedan generar esta congestión
y así plantear propuestas de solución a esta problemática.
La base de datos de la sala de urgencias del Hospital estudiada, corresponde al mes de junio del
año 2.004 la cual arrojo una población de 120 pacientes. Tomando la información allí suministrada se
logró identificar la edad, sexo, peso, altura, frecuencia de consulta, y sintomatología presentada por
esta población. Con esta base se calculó las medidas de promedio, moda, mediana, desviación típica,
varianza, y regresión lineal para las variables cuantitativas con el propósito de determinar la
efectividad de los datos arrojados por el estudio, y así plantear una solución a esta situación objeto de
estudio.
En el estudio realizado a la población objeto se identificaron por medio de la implementación de
tablas de frecuencias y graficas las características cualitativas determinando aspectos tales como el
sexo de la población que está en un 56% masculino, la población se encuentra afiliado a un régimen
de salud contributiva en su mayoría, de allí se determina que un 26% de la población pertenece a la
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Nueva EPS y de acuerdo a la población estudiada un significativo 37% considera que el servicio
recibido es malo. Se identificó que el día de mayor concurrencia a las salas de urgencias es el día
domingo con un 20% de los usuarios y el día que menos personas llegan a buscar el servicio es el día
sábado con una asistencia de 10% de asistencia.
El estudio arroja que el 70% de la población ha asistido una sola vez en el último trimestre. Se
puede determinar por medio del estudio de los percentiles que el 30% de la población se encuentra por
debajo de los 32 años, e igualmente la edad promedio de la población en general que asiste a la
consulta esta alrededor de los 34 años con una desviación de 22 años con respecto a la media
calculada, lo que indica que igualmente se trabajó con niños menores de doce años y adultos por
encima de los 56 años. Siendo la edad más frecuente los 29 años de edad, esta población se encuentra
caracterizada como población en edad adulta con la cual se puede trabajar en un proceso de
concientización que permita acudir en busca del servicio de urgencias por síntomas que ameriten esta
atención y así evitar falsas urgencias que restan tiempo y recursos a casos más graves. Otra de las
características que identifica la población es la estatura y peso la cual tiene una correlación excelente
indicando que a mayor peso, mayor estatura en la población, siendo este un indicador de salud
empleado en los informes médicos se establece importante su conocimiento.
Como conclusión se puede determinar que las características de la población permiten como
futuros psicólogos trabajar en procesos de socialización y concientización de urgencias médicas,
haciendo énfasis en la importancia que contempla el correcto uso de estos servicios. Igualmente los
datos obtenidos dejan evidencia que gran parte de las consultas se hacen por caracteres médicos que
podrían tratarse por Consultas. Se hace necesario un estudio más profundo que permita determinar las
necesidades que la población pueda manifestar en cuanto a las razones por las cuales prefieren la
consulta de urgencias aun y cuando deben esperar en promedio dos horas para ser atendidos.
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Análisis de Resultados
PASO 1. MEDIDAS UNIVARIANTES DE TENDENCIA CENTRAL
A. Identificar las variables discretas dentro del problema de estudio y calcular las medidas
univariantes de tendencia central más adecuadas, a aquellas que consideren sean relevantes para el
problema de estudio.
VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA
EDAD
NUMERO DE VISITAS EL ULTIMO
TRIMESTRE
Variable Cuantitativa 2.
Número de visitas del último trimestre
visitas en el último
Trimestre
frecuencia
1 86
2 26
3 8
Media:
(1*86) + (2*26) + (3*8) = 1.36 visitas
120
Moda
visitas en el último
Trimestre
frecuencia frecuencia
acumulada
1 86 86
2 26 112
3 8 120
La moda o valor que más se repite con una frecuencia de 86 es la de 1 visita por trimestre
Mo= 1
Mediana
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
visitas en el último
Trimestre
frecuencia frecuencia
acumulada
1 86 86
2 26 112
3 8 120
K+1= (N/2) = 60. Que se encuentra en 1 vista por trimestre, siendo esta la media.
Sean los datos de la edad de usuarios los siguientes se determina:
0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
5 5 5 5 7 8 13 16 16 17 17 17 17 18 19
19 19 19 19 20 20 20 21 21 21 22 22 23 23 23
23 23 23 23 24 24 24 24 24 25 25 25 26 26 26
26 31 31 33 33 34 34 35 36 37 37 39 39 39 40
40 42 43 44 44 45 47 48 48 49 50 51 51 52 52
53 54 54 54 54 55 55 55 56 57 58 59 59 60 61
62 64 65 68 68 71 73 73 75 75 87 82 85 87 94
X= Xi * fi /N
X = 4083/120
X= 34 años
. Mo= 23
El valor que más se repite es la edad de 23
años, con una frecuencia de 7 veces
Me= N/2
Me= 120/2 Me= 60
CUARTILES
edad años Xi
fi Xi*fi Xi2*fi
0 5 0 0
1 3 3 3
2 2 4 8
3 3 9 27
4 2 8 32
5 4 20 100
7 1 7 49
8 1 8 64
13 1 13 169
16 2 32 512
17 4 68 1156
18 1 18 324
19 5 95 1805
20 3 60 1200
21 3 63 1323
22 2 44 968
23 7 161 3703
24 5 120 2880
25 3 75 1875
26 4 104 2704
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
Fórmula para datos no agrupados.
Q*N/4
Cuartil 1= (1 * 120)/ 4 = 30
El cuartil 1 es el dato ubicado en la
posición número 30, el cual tiene un valor
de 19 años
Cuartil 2= es el mismo valor de la
mediana; por tanto
Q2 = 2*N/4 = (2 * 120)/4
Q2 = dato 60
Por lo tanto el cuartil 2 está ubicado en el
dato 60 = 26 años
Cuartil 3 = Q3 = 3* N / 4
(3 * 120)/ 4 = 90
Esto indica que el dato ubicado en la
posición número 90 representa el Q3. Este
dato es la edad de 52 años
Con esta información se puede determinar
que:
El 25% de los usuarios es menor a 19 años
El 50 % de los Usuarios es menor a 26
años
Y el 75% de los usuarios es menor a 52
años y medio
31 2 62 1922
33 2 66 2178
34 2 68 2312
35 1 35 1225
36 1 36 1296
37 2 74 2738
39 3 117 4563
40 2 80 3200
42 1 42 1764
43 1 43 1849
44 2 88 3872
45 1 45 2025
47 1 47 2209
48 2 96 4608
49 1 49 2401
50 1 50 2500
51 2 102 5202
52 2 104 5408
53 1 53 2809
54 4 216 11664
55 3 165 9075
56 1 56 3136
57 1 57 3249
58 1 58 3364
59 2 118 6962
60 1 60 3600
61 1 61 3721
62 1 62 3844
64 1 64 4096
65 1 65 4225
68 2 136 9248
71 1 71 5041
73 2 146 10658
75 2 150 11250
81 1 81 6561
82 1 82 6724
85 1 85 7225
87 1 87 7569
94 1 94 8836
120 4083 203031
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PERCENTILES
Percentil 30
N → 100%
i → 30%
120 → 100%
i → 30%
El dato número 36 fijara el percentil 3º, el dato número 36 corresponde a la edad de 20 años,
de lo cual se determina que el 30% de la población del estudio es menor a 30 años.
Percentil 50
N → 100%
i → 50%
120 → 100%
i → 50%
El dato número 60, corresponde al 50% de la población es decir al percentil 50; para este caso
el dato número 60 está presente en la edad de 26 años. De lo cual se puede afirmar que el 50%
de la población objeto de estudio está por debajo de los 26 años de edad.
120 * 30 %
100%
=36
120 * 50 %
100%
=60
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DECILES
Decil 5
5(N/10)
N=120 5(120/10) = 60 el decil 5 se encuentra ubicado en el dato en la posición
número 60, el cual tiene un valor de 26 años
De esta manera determinamos que el 50% de los usuarios población de estudio tiene una edad
máxima de 26 años.
Decil 7.
7(N/10)
N=120 7 (120/10) = 84, el decil 7 se encuentra ubicado en el dato posición 84,
el cual tiene una valor de 48 años.
Este decil me permite identificar que le 70% de los usuarios objeto del estudio tiene menos de
48 años de edad.
B. Elegir una variable Continua que sea representativa y siguiendo los lineamientos, diseñar
una tabla de frecuencia para datos agrupados, calcular las medidas de tendencia central, los
cuartiles , deciles 3 y 7 ; percentiles 25, 75
Variable Cuantitativa 3.
Peso
INTERVALO FRE.
ABSOLUTA
2,6 - 11,09 6.845 9
11,1 - 19,59 15.335 9
19,6 - 28,09 23.82 3
28,1 - 36,59 32.575 1
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
Media Aritmética
(6.84*9)+(15.33*9)+(23.82*3)+(32.57*1)+(41.34*2)+(49.84*9)+(58.34*31)+(66.84*29)+(75.34*18)+(83.84*9)
120
Media = 61.56+137.97+71.46+32.57+82.68+448.56+1808.54+1938.36+1356.12+754.56
120
Media = 55.77 kg.
Moda
El intervalo con mayor densidad de frecuencia es (53,6 – 62,09 kg)
Mo= 53,6 + [(2,59/2.59+0.24)]*8.49 Mo: 61,37 kg
Mediana
36.6 - 45,09 41.345 2
45,1 – 53,59 49.845 9
53,6 - 62,09 58.345 31
62,1 - 70,59 66.845 29
70,6 – 79,09 75.345 18
79,1 – 87,59 83.845
9
INTERVALO FRE.
ABSOLUTA
2,6 - 11,09 9 8.49 1.06
11,1 - 19,59 9 8.49 1.06
19,6 - 28,09 3 8.49 0.35
28,1 - 36,59 1 8.49 0.11
36.6 - 45,09 2 8.49 0.23
45,1 – 53,59 9 8.49 1.06
53,6 - 62,09 31 8.49 3.65
62,1 - 70,59 29 8.49 3.41
70,6 – 79,09 18 8.49 2.12
79,1 – 87,59 9 8.49 1.06
INTERVALO FRE.
ABSOLUTA
Frec.
acumulada
2,6 - 11,09 9 9
11,1 - 19,59 9 18
19,6 - 28,09 3 21
28,1 - 36,59 1 22
36.6 - 45,09 2 24
45,1 – 53,59 9 33
53,6 - 62,09 31 64
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
.k+1 = N/2=60 k+2 = N/2 + 1 =61
Me= Li-1 + [(N+1)/2] – Ni-1 . cf = 53,6 + 60.5 – 33 *8.49 = Me= 61,13 kg
nf 31
CUARTILES
Cuartil 1
Q1 = 120/4 = 30
Q1 = 45,1 + {[(30 – 24) / 9] * 8.49} =
Q1 = 50,75
Cuartil 2
Q2 = 2 * 120/4 = 60
62,1 - 70,59 29 93
70,6 – 79,09 18 111
79,1 – 87,59 9 120
INTERVALO xI FRE.
ABSOLUTA
Frec.
acumulada
2,6 - 11,09 6.845 9 9
11,1 - 19,59 15.335 9 18
19,6 - 28,09 23.82 3 21
28,1 - 36,59 32.575 1 22
36.6 - 45,09 41.345 2 24
45,1 – 53,59 49.845 9 33
53,6 - 62,09 58.345 31 64
62,1 - 70,59 66.845 29 93
70,6 – 79,09 75.345 18 111
79,1 – 87,59 83.845
9 120
15
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
Q2 = 53,6 + {[(60 – 33) / 31] * 8.49} =
Q2 = 60,99
Cuartil 3
Q3 = 3 * 120/4 = 90
Q3 = 62,1 + {[(90 – 64) / 29] * 8.49} =
Q3 = 69,71
La anterior información permite identificar que:
El 25% de la población objeto de estudio pesa menos de 50,75 kilogramos
El 50% de la población tiene un peso inferior a 60,99 kilogramos
El 75% de la población del estudio tiene pesa menos de 69.71 Kilogramos
DECILES
Leer más:
INTERVALO xI FRE.
ABSOLUTA
Frec.
acumulada
2,6 - 11,09 6.845 9 9
11,1 - 19,59 15.335 9 18
19,6 - 28,09 23.82 3 21
28,1 - 36,59 32.575 1 22
36.6 - 45,09 41.345 2 24
45,1 – 53,59 49.845 9 33
53,6 - 62,09 58.345 31 64
62,1 - 70,59 66.845 29 93
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
Decil 3.
D3 = 3 * 120/10 = 36. El decil número 3, estará ubicado en el dato 36.
D3 = 53,6 + {[(36 – 33) / 31] * 8.49} =
D3 = 54,42
El 30% de la población de estudio se encuentra con un peso menor a 54.42 kg.
Decil 7
D7 = 7 * 120/10 = 84, el decil número 7, estará ubicado en el dato 84.
D7 = 62,1 + {[(84 – 64) / 29] * 8.49} =
D7 = 67,95
El 70% de los Usuarios objeto de Estudio tiene un peso menor a 67.95 kilogramos
PERCENTILES
70,6 – 79,09 75.345 18 111
79,1 – 87,59 83.845
9 120
INTERVALO xI FRE.
ABSOLUTA
Frec.
acumulada
2,6 - 11,09 6.845 9 9
11,1 - 19,59 15.335 9 18
19,6 - 28,09 23.82 3 21
28,1 - 36,59 32.575 1 22
36.6 - 45,09 41.345 2 24
45,1 – 53,59 49.845 9 33
53,6 - 62,09 58.345 31 64
62,1 - 70,59 66.845 29 93
70,6 – 79,09 75.345 18 111
79,1 – 87,59 83.845
9 120
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
Percentil 25
P25= 25*(120/100) = 30 El dato número 30 representa el percentil 25
P25 = 45,1 + {[(30 – 24) / 9] * 8.49} =
P25 = 50,75
El 25% de la población tiene un peso menor a 50,75 kilos
Percentil 75
P75 = 75*(120/100) = 90
P75=62,1 + {[(90 – 64) / 29] * 8.49}
P75= 69,71
El 75% de la población objeto de estudio tiene un peso menor a los 69,71 kilos.
MEDIDAS UNIVARIANTES DE DISPERSION
Variable Cuantitativa de Edad
Rango = dato mayor – Dato menor
Rango = 100 – 0 = 100
Varianza
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X = 4180/120 = 34,83
. σ2 = (208600/120) – (34,83)2
. σ2 = 1738,33 -1212,43
. σ2 = 525,9
Desviación Típica
σ =√ {(208600/120) – (34,83)2}
σ = 22,9325
Desviación Media
Variable de peso.
X = 4180/120 = 34,83
Dx = (2299,66 /120) =19.16
Variable Cuantitativa Discreta de Visitas por Trimestre
Rango= Dato mayor – dato menor
Rango= 3 – 1 = 2
Varianza
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Media: (1*86) + (2*26) + (3*8) = 1.36 visitas
120
σ2 = (262 /120) – (1.36)2
σ2 = 2,1833 – 1,8496
σ2 = 0.334
Desviación Típica
σ =√ {(262/120) – (1,36)2}
σ = 0,5779
Desviación Media
Dx = 2,64 / 120
Dx = 0,022
Con la variable Discreta elegida calcular: rango, varianza, desviación típica y coeficiente
de variación. Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema objeto de
estudio
Variable Continua Seleccionada en el ejercicio anterior.
Variable de Edad en Datos no Agrupados.
a. Rango= 94 – 0 edad años Xi
fi Xi*fi Xi2*fi
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Rango = 94
b. Varianza
X = 4083/120 = 34,025
σ2 = (203031 /120) – (34.025)2
σ2 = (1691,925) – (1157,70)2
σ2 = 534.225
c. Desviación Típica
σ =√ {(203031/ 120) – (34,025)2}
σ = 23,113
d. Coeficiente de Variación
C.V = 23,113 / 34.025
C.V. = 0,679
0 5 0 0
1 3 3 3
2 2 4 8
3 3 9 27
4 2 8 32
5 4 20 100
7 1 7 49
8 1 8 64
13 1 13 169
16 2 32 512
17 4 68 1156
18 1 18 324
19 5 95 1805
20 3 60 1200
21 3 63 1323
22 2 44 968
23 7 161 3703
24 5 120 2880
25 3 75 1875
26 4 104 2704
31 2 62 1922
33 2 66 2178
34 2 68 2312
35 1 35 1225
36 1 36 1296
37 2 74 2738
39 3 117 4563
40 2 80 3200
42 1 42 1764
43 1 43 1849
44 2 88 3872
45 1 45 2025
47 1 47 2209
48 2 96 4608
49 1 49 2401
50 1 50 2500
51 2 102 5202
52 2 104 5408
53 1 53 2809
54 4 216 11664
55 3 165 9075
56 1 56 3136
57 1 57 3249
58 1 58 3364
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Las medidas de dispersión representan una alta variabilidad de los datos con respecto a la
media obtenida, representado en un 23,113 la deviación de los datos de la variable de la edad
con respecto a la media de 34,025 años. Igualmente el coeficiente de variación para esta
variable es de un 67,9% lo cual es una variación alta de los datos reales con respecto al
promedio identificado.
Con la variable Continua elegida calcular: rango, varianza, desviación típica y coeficiente
de variación. Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema objeto de estudio.
Variable Cuantitativa Continua Seleccionada Peso
INTERVALO marca de
clase Xi FRE.
ABSOLUTA
XI * FI XI2 * FI
2,6 - 11,09 6,845 9 62 421,686225
11,1 - 19,59 15,335 9 138 2116,46003
19,6 - 28,09 23,82 3 71 1702,1772
28,1 - 36,59 32,575 1 33 1061,13063
36.6 - 45,09 41,345 2 83 3418,81805
45,1 – 53,59 49,845 9 449 22360,7162
53,6 - 62,09 58,345 31 1.809 105528,31
62,1 - 70,59 66,845 29 1.939 129579,367
59 2 118 6962
60 1 60 3600
61 1 61 3721
62 1 62 3844
64 1 64 4096
65 1 65 4225
68 2 136 9248
71 1 71 5041
73 2 146 10658
75 2 150 11250
81 1 81 6561
82 1 82 6724
85 1 85 7225
87 1 87 7569
94 1 94 8836
120 4083 203031
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
70,6 – 79,09 75,345 18 1.356 102183,642
79,1 - 87,59 83,845 9 755 63269,8562
120 6.693 431642,164
a. Rango
Rango = 87,59 – 2,6
Rango= 84,99
b. Varianza
X = 6693/120 = 55,77
σ2 = (431642,164 / 120) – (55,77)2
σ2 = 3597.018 – 3110,29 = σ2 = 486,728
c. Desviación Típica
σ =√ {((431642,164 / 120) – (55,77)2}
σ = 22,06
d. Coeficiente de Variacion
C.V. = 22,06 / 55,77
C.V. = 0,3955
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Al igual que en el caso anterior, la dispersión de los datos arrojados por el estudio es bastante
elevada con respecto a la media identificada. Con una desviación de 22.06 de desviación con
relación a la media de 55,77 kilogramos. Se calcula un coeficiente de variación de 39,55% el
cual revela que los datos reales se encuentran alejados con respecto a la media en esa
proporción.
Regresión y Correlación lineal Simple
-Identificar dos variables cuantitativas de la situación estudiada que puedan estar
relacionadas.
Se seleccionan las variables cuantitativas de estatura y peso, por cuanto se encuentra que las
mismas tienen una relación en la categorización de una persona.
Por medio de la formula n= z2 pqN .
NE + Z2pq
Se determina el trabajar con una muestra de 29 datos. Los cuales seleccionados
aleatoriamente arrojan la siguiente tabla a trabajar.
Estatura
metros
Peso
kilogramos
1,7 65,6
1,57 61,6
1,68 78,6
1,16 23
1,4 30,5
1,56 58,6
1,51 45,8
0,47 3,9
1,69 62,7
1,65 70,2
1,58 60,5
1,65 67,9
1,73 60,6
1,5 45,2
1,53 45,8
1,06 18,3
1,7 65,2
1,18 19,7
1,61 70,8
0,82 9,4
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1,78 64,3
0,96 14,2
0,73 5,2
1,62 55,9
1,64 70
1,1 16,9
1,68 85
1,8 85
1,67 65,2
Se determina como variable independiente X = la estatura
Como variable dependiente Y = el peso
- Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables y determinar el tipo de asociación
entre las variables.
Gráfico de dispersión
La relación entre las dos variables es directa, por cuanto la línea de tendencia indica que al
incrementar la estatura de los pacientes observados, se aumenta el peso que ellos tienen.
- Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra.
Es confiable?
Modelo matemático: y= 66.824x + 46.998
La confiabilidad de los datos es el 86,79%, lo cual arroja un nivel confiable
- Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.
El modelo matemático anterior, explica el 86,79% de los datos suministrados
Grado de relación de las dos variables
R2 = 0.8679
.r = √0.8679
.r= 0, 9316
Interpretación Valores de r (+) Valores de r (-)
Correlación perfecta = 1 = -1
Correlación excelente 0.90 < r < 1 -1 < r < -0.90
Correlación aceptable 0.80 < r < 0.90 -0.90 < r < -0.80
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Correlación regular 0.60 < r < 0.80 -0.80 < r < -0.60
Correlación mínima 0.30 < r < 0.60 -0.60 < r < -0.30
No hay correlación 0 < r < 0.30 -0.30 < r 0
Tomado de “Estadística Básica Aplicada”; Ciro Martínez Bencardino.
De acuerdo con la tabla, para un grado de correlación entre 0.90<r<1 la correlación es excelente
- Relacionar la información obtenida con el problema.
De acuerdo con la información obtenida del ejercicio anterior se determina que una de las
variables que más categorizan a los pacientes se encuentra manifestada en las variables que
representan la estatura y el peso de los pacientes.
Estos valores como es sabido se analizan en el momento que el paciente acude a una visita
médica, llevando un seguimiento y control del mismo para detectar problemas de desarrollo en
los pacientes, así como índices de sobrepeso o falta de peso de acuerdo con la estatura y el IMC.
Una variable de este tipo le es útil al médico para tener más información al paciente y a los
investigadores del estudio les permite determinar la asistencia de personas mayores (dato
supuesto en personas entre 1.5 mt en adelante y menores de edad, quienes serían los menores
de 1.5 mt.
Regresión y Correlación Lineal Múltiple
Identificar una variable cuantitativa dependiente y varias variables independientes del
estudio de investigación.
independientes
dependiente
paciente edad X1
estatura
X2 peso Y
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1 44 1,79 78,5
2 65 1,65 57,6
3 73 1,5 45,2
4 3 0,65 12,5
5 39 1,81 85,9
6 19 1,7 65,2
7 25 1,62 58,9
8 0 0,53 3,4
9 17 1,56 58,6
10 3 0,96 14,2
11 54 1,61 60,3
12 23 1,61 70,8
13 24 1,55 56
14 59 1,63 62,9
15 34 1,65 60
16 7 1,16 23
17 18 1,62 53,8
18 23 1,56 56,8
19 4 1 16,5
20 54 1,71 67,2
21 36 1,75 72,9
22 52 1,51 45,8
23 19 1,78 78,5
24 75 1,62 55,9
25 24 1,6 58,2
26 19 1,78 64,3
27 48 1,8 87,2
28 24 1,57 61,6
29 71 1,69 62,7
Variables Independientes
X1 = edad
X2 = estatura
Variable Dependiente
Y= peso
- Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables.
Diagrama de Dispersión, relación entre edad y peso
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Relación entre variables directa, a mayor edad, mayor peso tienen los pacientes observados.
Coeficiente de Correlación
.r = √0.2362
= 0.48600
Tiene un correlación entre variables mínima
Diagrama de dispersión entre estatura y peso
La relación entre las variables es directa, a mayor estatura mayor el peso de los pacientes
observados.
Coeficiente de Correlación
.r = √0.897
= 0.9471
Esta relación entre variables se interpreta como correlación excelente
- calcular la recta de regresión y el coeficiente de correlación para probar estadísticamente su
relación.
Estadísticas de la
regresión
Coeficiente
de
correlación
múltiple
0,948644
9
Coeficiente
de
determinaci
ón R^2
0,899927
3
R^2
ajustado
0,892229
4
Error típico
7,099693
1
Observacio
ne 29
ANÁLISIS
DE
28
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Estadística Descriptiva Código: 204040
VARIANZ
A
Grados
de
libertad
Suma de
cuadrad
os
Promedi
o de los
cuadrad
os F
Valor
crítico
de F
Regresión 2
11785,4
0
5892,70
0
116,90556
9
1,00949
E-13
Residuos 26
1310,54
6
50,4056
4
Total 28
13095,9
4
Coeficien
tes
Error
típico
Estadísti
co t
Probabilid
ad
Inferior
95%
Superi
or
95%
Inferi
or
95,0%
Superi
or
95,0%
Intercepció
n -40,25555
6,52312
0 -6,17121 1,5855E-0
-
53,6640 -26,84 -53,66
-
26,847
0
Variable X
1 -0,062876
0,07212
7 -0,87174 0,3913282
-
0,21113 0,0853 -0,211
0,0853
83
Variable X
2
64,17833
5
4,88713
8
13,1320
8 5,5412E-1 54,1326 74,223
54,13
2
74,223
99
- Ecuación
2211 XbXbaY
-40.25 + (-0.062876 X1) + 64,178335 X2
Ejemplo:
Si se desea encontrar el valor de y para un paciente que tenga 17 años y mida 1.56 cm, se
reemplazan los valores en la formula, asi:
Y = -40.25 + (-0.062876 * 17) + (64.178335 * 1.56)
Y = - 40.25 + (-1.068) + (100.11)
Y = -41.31 + 100.11
Y = 58.8 kg
Si se busca en cualquiera de las gráficas esta relación, se encontrara que coinciden los valores
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Análisis Estadístico.
Es cada vez más recurrente encontrar la problemática generada por la congestión en las salas de
urgencias de los distintos centros hospitalarios del país, estos espacios son ampliamente copados por
cantidad de personas que acuden de manera masiva en busca de los servicios médicos, aunque en
muchos casos estas consultas carecen del carácter de urgencia, hacen evidente que los centros
hospitalarios carecen de los recursos suficientes para atender la demanda de sus servicios de una
manera más efectiva. Para el caso específico del Hospital Alberto Lleras de la Ciudad de Ibagué, se
toma la base de datos de la sala der urgencias del mismo durante el periodo del mes de junio
analizando mediante el uso tendencias estadísticas la población, con el propósito de caracterizar e
identificar las variables que permitan detectar los aspectos claves que puedan generar esta congestión
y así plantear propuestas de solución a esta problemática.
La base de datos de la sala de urgencias del Hospital estudiada, corresponde al mes de junio del
año 2.004 la cual arrojo una población de 120 pacientes. Tomando la información allí suministrada se
logró identificar la edad, sexo, peso, altura, frecuencia de consulta, y sintomatología presentada por
esta población. Con esta base se calculó las medidas de promedio, moda, mediana, desviación típica,
varianza, y regresión lineal para las variables cuantitativas con el propósito de determinar la
efectividad de los datos arrojados por el estudio, y así plantear una solución a esta situación objeto de
estudio.
En el estudio realizado a la población objeto se identificaron por medio de la implementación de
tablas de frecuencias y graficas las características cualitativas determinando aspectos tales como el
sexo de la población que está en un 56% masculino, la población se encuentra afiliado a un régimen
de salud contributiva en su mayoría, de allí se determina que un 26% de la población pertenece a la
Nueva EPS y de acuerdo a la población estudiada un significativo 37% considera que el servicio
recibido es malo. Se identificó que el día de mayor concurrencia a las salas de urgencias es el día
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domingo con un 20% de los usuarios y el día que menos personas llegan a buscar el servicio es el día
sábado con una asistencia de 10% de asistencia.
El estudio arroja que el 70% de la población ha asistido una sola vez en el último trimestre. Se
puede determinar por medio del estudio de los percentiles que el 30% de la población se encuentra por
debajo de los 32 años, e igualmente la edad promedio de la población en general que asiste a la
consulta esta alrededor de los 34 años con una desviación de 22 años con respecto a la media
calculada, lo que indica que igualmente se trabajó con niños menores de doce años y adultos por
encima de los 56 años. Siendo la edad más frecuente los 29 años de edad, esta población se encuentra
caracterizada como población en edad adulta con la cual se puede trabajar en un proceso de
concientización que permita acudir en busca del servicio de urgencias por síntomas que ameriten esta
atención y así evitar falsas urgencias que restan tiempo y recursos a casos más graves. Otra de las
características que identifica la población es la estatura y peso la cual tiene una correlación excelente
indicando que a mayor peso, mayor estatura en la población, siendo este un indicador de salud
empleado en los informes médicos se establece importante su conocimiento.
Como conclusión se puede determinar que las características de la población permiten como
futuros psicólogos trabajar en procesos de socialización y concientización de urgencias médicas,
haciendo énfasis en la importancia que contempla el correcto uso de estos servicios. Igualmente los
datos obtenidos dejan evidencia que gran parte de las consultas se hacen por caracteres médicos que
podrían tratarse por Consultas. Se hace necesario un estudio más profundo que permita determinar las
necesidades que la población pueda manifestar en cuanto a las razones por las cuales prefieren la
consulta de urgencias aun y cuando deben esperar en promedio dos horas para ser atendidos.
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Propuesta
El estudio realizado permitió identificar las características propias de la sociedad con la
cual se trabajara, para lo cual como futuras psicólogas, se plantea la realización de charlas y
campañas de concientización por medio de la EPS de la importancia de identificar las causas
reales que ameritan la consulta por urgencias.
Para esto se hace necesario igualmente crear una campaña de difusión por medio de los
diferentes medios de comunicación de las características y sintomatologías que hacen
necesario una urgencia.
De igual manera se presenta la posibilidad de crear en estos espacios un ambiente de
espera que libere la tensión que genere la situación que se atraviesa, la asistencia constante de
un profesional de psicología puede brindar asesoría en el proceso por el cual los pacientes
están atravesando tanto medicamente como psicosocialmente.
Es necesario determinar un grupo asertivo de trabajo que incluya profesionales médicos y
administrativos de las entidades como EPS e IPS y el trabajo conjunto permita una mejor
ayuda a los pacientes y sus necesidades.
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Recomendaciones
Realizar un estudio más profundo que ponga en evidencia las causales que llevan a los
usuarios a buscar los servicios médicos mediante consulta de urgencias y no mediante la
consulta médica programada, para los casos que no ameriten urgencias.
Determinar la posibilidad de realizar un análisis primario que categorice la urgencia de
cada paciente para así ser tratado con la prontitud requerida.
Se hace posible la implementación de las medidas estadísticas que permitan analizar los
tiempos de consulta y efectividad de los mismos trabajando directamente en la relación
existente entre médico y paciente.
Sería necesario adecuar las instalaciones físicas con los recursos humanos y logísticos
necesarios que ayuden a mejorar las condiciones de espera de los pacientes, tales como
camillas, sillas de ruedas, asistentes de enfermería entre otros.
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Conclusiones
Por medio de la información recolectada, se identificaron atributos que caracterizan la
población objeto de estudio, misma que permite analizar las características diferenciadoras de
las unidades estadísticas estudiadas sobre la base de datos del mes de junio en el hospital
Federico Lleras Acosta de la ciudad de Ibagué.
El Estudio de los individuos permite hacerse una idea globalizada de la población objeto
de estudio, posibilitando con esto el planteamiento de una propuesta de solución más factible
basada en las condiciones y necesidades reales de la población.
Se reconoció la importancia que recae sobre el diseño, elaboración y aplicación de la
herramienta de recolección de la información; siendo en esta donde se basan las propuestas de
soluciones que se puedan presentar a partir de cualquier estudio realizado.
Se identificó la ayuda interpretativa que representan las tablas de frecuencia y diagramas
estadísticos para la presentación y análisis de la información. Por medio de estas el
investigador puede organizar y manejar la información obtenida en el estudio de manera
práctica, ágil y efectiva logrando su comprensión y la de los lectores del estudio realizado.
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35
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