UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Analisis de comportamiento de la deformacion en viga continua de tres apoyos simples

DATOS:

Claro 1= 3 m base 50 mm

Claro 2= 2 m altura 150 mm

Claro 3= 1 m modulo elastico 200000 N/mm2

Carga puntual 20 kN momento inercia 14062500 mm4

Carga uniforme 10 KN/m

CASO 1

3m

150 mm

w =10kN/m

A

20kN

B C D

2m

50mm

1m

CASO 1. Determine para la viga continua: a) Las reacciones? b) La deformación a 1.5 m del extremo izquierdo, para la viga de acero con un E = 200GPa y c) sección de 50 por 150 mm. d) La deformación máxima y su localización. Use método de la Ec. Diferencial de la Curva Elastica.

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 1

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

SOLUCION

CALCULO DE REACCIONES

1. Diagrama de cuerpo libre

2. Ecuacion de los tres momentos de continuidad para calculo de reacciones.

066

)(221

2321211

L

bA

L

aALMLLMLM

3m

w= 10 kN/m

A

20 kN

B C D

2m 1m

1 2 3

1er Tramo L1 = 3m

2do. Tramo L2 = 3m

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 2

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Obtencion de cada termino de la ec. De los 3 momentos:

w= 10 kN/m P= 20 kN

M 1 = 0 kN-m L 1 = 3 m

M 2 =? ? kN-m L 2 = 3 m

M 3 = 0 kN-m a= 2 m

6Aa/L1= 67.5 kN-m2

b= 1 m

6Ab/L2= 53.3333 kN-m2

2

33

1

5.674

)3)(10(

41

6mkN

wlT

L

aA

22222

2

22

33.53)13(3

)1(20)(1

6mkNbL

L

PbT

L

bA

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 3

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Sustituyendo en la ec. De los 3 momentos y despejando el M2 resulta:

M 2 = -10.0694444 KN-m

2. Calculo de reacciones:

R 1 = 11.64 kN

R 3 = 9.98 kN

066

)(221

2321211

L

bA

L

aALMLLMLM

mkNRMMIZQ

0694.10)5.1)(3(10)3(122

mkNRMMDER

0694.10)2)(20()3( 322

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 4

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

R 2 = 28.38 kN

Resultados de Reacciones

R 1 = 11.64 kN

R 2 = 28.38 kN

R 3 = 9.98 kN

CALCULO DE DEFORMACIONES

2. Calculo de deformacion a x = 1.5 m del apoyo izquierdo:

020)3(10;0321

' RRRFY

)(666

)(22

3

1

1

21

2321211L

h

L

hEI

L

bA

L

aALMLLMLM

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 5

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Diagrama de cuerpo libre

Obtencion de cada termino de la ec. De los 3 momentos:

w= 10 kN/m P= 20 kN

M 1 = 0 kN-m L 1 = 1.5 m

M 2 = ? kN-m L 2 = 1.5 m

M 3 = ? kN-m h1= Y m

6Aa/L1= 8.4375 kN-m2

h3= Y m

w=10kN/m 20kN

C D

2m 1m

1

2

3

1er Tramo L1 = 1.5m

2do. Tramo L2 = 1.5m

h1 h3 Y=?

3m

R1

)(666

)(22

3

1

1

21

2321211L

h

L

hEI

L

bA

L

aALMLLMLM

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 6

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

6Ab/L2= 8.4375 kN-m2

L= 3 m

R1= 11.64 KN R3= 9.98 KN

Obtencion de los momentos M2 y M3:

M 2 = 6.22 kN-m

M 3 = -10.07 kN-m

Sustituyendo los valores en la ec. De los 3 momentos

A =

39.0625

Para; x = 1.5m

Factor de conversion de KN-m3 a mm: KN-m

3 / EI = 0.35556 mm

EIy= 4.883 kN-m3

)5.15.1

(6438.8438.8)5.1)(0694.10()5.15.1)(21528.6(20YY

EI

5.1

26)

5.15.1(6

YEI

YYEI

22

2321211

66)(2

L

bA

L

aALMLLMLM

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 7

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Y= 1.7361 mm

6. Calculo de la deformacion maxima en la longitud de la viga:

Para este caso se graficara la curva elastica o deformacion contra la longitud de la viga:

3.55556E-13Tabla 1 Valores de deformacion contra x longitud de la viga

L1 L2 M 2 A EIy X Y

metros m KN-m KN-m2

KN-m3

m mm

0 0 0 0 0 0 0

0.1 2.9 1.11435 38.460 0.6196 0.1 -0.220

0.2 2.8 2.12870 39.478 1.2282 0.2 -0.437

0.3 2.7 3.04305 40.346 1.8156 0.3 -0.646

0.4 2.6 3.85740 41.064 2.3726 0.4 -0.844

0.5 2.5 4.57175 41.632 2.8911 0.5 -1.028

0.6 2.4 5.18610 42.050 3.3640 0.6 -1.196

0.7 2.3 5.70045 42.318 3.7851 0.7 -1.346

0.8 2.2 6.11480 42.436 4.1493 0.8 -1.475

0.9 2.1 6.42915 42.404 4.4524 0.9 -1.583

1 2 6.64350 42.222 4.6914 1 -1.668

1.1 1.9 6.75785 41.890 4.8639 1.1 -1.729

1.2 1.8 6.77220 41.408 4.9690 1.2 -1.767

1.3 1.7 6.68655 40.776 5.0064 1.3 -1.780

1.4 1.6 6.50090 39.994 4.9771 1.4 -1.770

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 8

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

1.5 1.5 6.21525 39.062 4.8828 1.5 -1.736

1.6 1.4 5.82960 37.980 4.7265 1.6 -1.681

1.7 1.3 5.34395 36.748 4.5119 1.7 -1.604

1.8 1.2 4.75830 35.367 4.2440 1.8 -1.509

1.9 1.1 4.07265 33.835 3.9286 1.9 -1.397

2 1 3.28700 32.153 3.5725 2 -1.270

2.1 0.9 2.40135 30.321 3.1837 2.1 -1.132

2.2 0.8 1.41570 28.339 2.7709 2.2 -0.985

2.3 0.7 0.33005 26.207 2.3440 2.3 -0.833

2.4 0.6 -0.85560 23.925 1.9140 2.4 -0.681

2.5 0.5 -2.14125 21.493 1.4926 2.5 -0.531

2.6 0.4 -3.52690 18.911 1.0926 2.6 -0.388

2.7 0.3 -5.01255 16.179 0.7280 2.7 -0.259

2.8 0.2 -6.59820 13.297 0.4137 2.8 -0.147

2.9 0.1 -8.28385 10.265 0.1654 2.9 -0.059

3 0.00001 -10.06962 7.082 0.0000 3 0.000

0.1 2.9 -9.06714 -4.306 -0.0694 3.1 0.025

0.2 2.8 -8.06482 -1.546 -0.0481 3.2 0.017

0.3 2.7 -7.06251 1.197 0.0539 3.3 -0.019

0.4 2.6 -6.06019 3.919 0.2264 3.4 -0.081

0.5 2.5 -5.05788 6.618 0.4596 3.5 -0.163

0.6 2.4 -4.05556 9.292 0.7433 3.6 -0.264

0.7 2.3 -3.05325 11.936 1.0676 3.7 -0.380

0.8 2.2 -2.05093 14.548 1.4225 3.8 -0.506

0.9 2.1 -1.04862 17.122 1.7978 3.9 -0.639

1 2 -0.04630 19.653 2.1836 4 -0.776

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 9

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

1.1 1.9 0.95602 22.133 2.5699 4.1 -0.914

1.2 1.8 1.95833 24.556 2.9467 4.2 -1.048

1.3 1.7 2.96065 26.909 3.3038 4.3 -1.175

1.4 1.6 3.96296 29.181 3.6314 4.4 -1.291

1.5 1.5 4.96528 31.354 3.9193 4.5 -1.394

1.6 1.4 5.96759 33.409 4.1575 4.6 -1.478

1.7 1.3 6.96991 35.317 4.3361 4.7 -1.542

1.8 1.2 7.97222 37.042 4.4450 4.8 -1.580

1.9 1.1 8.97454 38.534 4.4742 4.9 -1.591

2 1 9.97685 39.722 4.4136 5 -1.569

2.1 0.9 8.97917 40.539 4.2566 5.1 -1.513

2.2 0.8 7.98148 41.009 4.0098 5.2 -1.426

2.3 0.7 6.98380 41.178 3.6831 5.3 -1.310

2.4 0.6 5.98611 41.083 3.2867 5.4 -1.169

2.5 0.5 4.98843 40.757 2.8304 5.5 -1.006

2.6 0.4 3.99074 40.226 2.3241 5.6 -0.826

2.7 0.3 2.99306 39.512 1.7780 5.7 -0.632

2.8 0.2 1.99537 38.635 1.2020 5.8 -0.427

2.9 0.1 0.99769 37.612 0.6060 5.9 -0.215

3 0.00001 0.00010 36.459 0.0001 6 0.000

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 10

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

**** DE GRAFICA SE PUEDE OBTENER Y COMPROBAR LA DEFORMACION MAXIMA

Y SU LOCALIZACION

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 11

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 12

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 13

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 14

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

mkNRMMIZQ

0694.10)5.1)(3(10)3(122

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 15

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 16

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 17

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 18

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

MAXIMO APX.

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 19

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 20

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

MAXIMO APX.

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 21

UT1 Deformacion en vigas CASO 1

Viga Continua

3 apoyos simples

UANL-FIME

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Ingenieria de Materiales 22