2.1 (Forces due to static fluids) - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/download/homwork/HydraulicHandout_AllCh_Book02... · ชลศาสตร (Hydraulics) -23- เรียบเรียงโดย

ชลศาสตร (Hydraulics) -23-

เรยบเรยงโดย ผศ.ดร.ปรยาพร โกษา

บทท 2 แรงเนองจากของไหลสถต

เมอพจารณาโครงสรางทเกบกกของไหลทไมมการเคลอนท เชน เขอน ถงเกบนา ถงพกนา

ในระบบบาบดนา เปนตน แรงทเกดจากของไหลเหลานจะกระทาตงฉากกบพนผวของโครงสรางท

ของไหลนนสมผส โดยแรงทเกดขนมความสาคญอยางมากกบความแขงแรงของโครงสรางนน ๆ

ในบทน จงไดกลาวถงการคานวณหาขนาดของแรงทกระทา และตาแหนงทแรงนนกระทา ดง

รายละเอยดในหวขอตอไปน 2.1 แรงเนองจากของไหลสถต (Forces due to static fluids) ของไหลสถต หมายถง ของไหลท อยน ง ซ ง เปนปญหาท ว เคราะห ได ง ายกวา

ของไหลท เคล อนท (F lu id mot ion) เน องจากไมมความเร วสมพทธ ระหวางชน

บางของของไหล ดงนน ในการคานวณเก ยวกบของไหลสถตจะไม คาน งถ งผลท

เกดจากความหนด คาความดนเฉล ยในของไหลจะหาไดจากสมการดงน

A

FP = (2.1)

ตวอยาง 2.1 ลกสบทรงกระบอกขนาดเสนผาศนยกลางภายใน 51 mm ถกกระทาดวยความดน

เกจ 2070 kPa จงคานวณหาแรงทกระทาตอลกสบน วธทา จาก PAF=

( ) kN 23.4m 051.04m

kN 070,2F 2

2 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

π ตอบ

2.1.1 สมการพนฐานของของไหลสถต กาหนดให h เปนระยะจากผวของไหลทมนาหนกจาเพาะ γ จะไดความดน คอ

h P γ= หรอ γP

h =

γP

h =

z ระดบอางอง



ตวอยาง 2.2 เมอทรงกระบอกขนาดเสนผาศนยกลาง 3 m เปดสบรรยากาศ บรรจนาและนามน

ดงภาพ จงคานวณหาแรงทกระทาตอดานลางของทรงกระบอกน

วธทา กาหนดให BP คอ ความดนทกนทรงกระบอก

wateroilatmB PPPP ++=

m) 5.1(m) 4.2(PP woatmB γγ ++=

m) 5.1)(m

kN 81.9(m) 4.2)(

m

kN 9.81(0.9(gage) Pa 0P 33B +×+=

(gage) kPa 35.9kPa 7.142.210PB =++=

( ) kN 8.253m 34m

kN 9.35APF 2

2B =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛==

π ตอบ

ตวอยาง 2.3 หองเกบสารกมมนตภาพรงสใตทะเลถกออกแบบใหมขนาดสง 5 เมตร และหลงคา

จมอยทระดบ 100 เมตร จากผวนาทะเล จงคานวณหาการเปลยนแปลงความดนทกระทาตอผนง

ขางและทกระทาตอหลงคาของหองน กาหนด ใหนาทะเลมความถวงจาเพาะ เทากบ 1.02 วธทา จาก h P γ=

ทระดบ 100 m จากผวนาทะเล; MPa 1kPa 1,000m) 100(m

kN 81.902.1P 3 ==⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ×= ตอบ

กาหนดให z คอ ระยะทวดจากหลงคาของหองปฏบตการลงมายงพน (m) จะได

การเปลยนแปลงของความดน ( ) kPa z100kPa z)(m) 100(P +=⋅+⋅= γγγ

เมอ 33 kN/m 10kN/m 81.902.1 =×=γ

จะได P = 10(100+z) kPa ตอบ

2.4 m

1.5 m

นามน (S=0.90)

นา



2.1.2 ความดนบนพนผวและแรงทกระทาตอพนผวเรยบ

ภาพท 2.1 ความดนบนพนผวและแรงทกระทาตอพนผวเรยบ

จากภาพท 2.1 จะได APF avgR =

เมอ avgP คอ ความดนเฉลยกระทาทจดศนยกลางมวล (Centroid) และ

A คอ พนททงหมดของกาแพงในสวนทจมนา

เนองจาก avgP กระทาทจดกงกลางกาแพง ดงนน ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

2

hPavg γ

เมอ h คอ ความลกทงหมดของของเหลว

ดงนน A h 2

1A

2

hFR γγ =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= (2.2)

ขนตอนการคานวณหาแรงทกระทาตอพนผวเรยบ มดงน

1. คานวณหาขนาดของแรงลพธ RF จาก A h 2

1FR γ=

เมอ γ คอ นาหนกจาเพาะ h คอ ความลกทงหมดของของไหล และ A คอ พนทหนาตดของ

กาแพง

2. จดท RF กระทา คอ 3

h วดจากทองนา หรอเรยกวา จดศนยกลางความดน

(Center of pressure)

3. วาดรปแสดงตาแหนง RF และ Pavg

h 2

h

avgP

RF

3

h

จดศนยกลางมวล

จดศนยกลางความดน



ตวอยาง 2.4 จากภาพ เมอของเหลวทพจารณา คอ แกโซลน (S = 0.68) และ h = 3.7 m โดยแผน

ผวเรยบกวาง 12.2 m จงคานวณหาขนาดของแรงลพธทกระทาตอแผนผวเรยบ และตาแหนง

ศนยกลางของความดน

วธทา

จาก hA 2

1FR γ=

แทนคา kN 557m) 12.2m m)(3.7 7.3(m

kN 81.968.0

2

1F 3R =×⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ×= ตอบ

ตาแหนงท RF กระทาคอ m 1.23m 3

7.3

3

h== (วดจากพน) ตอบ

ตวอยาง 2.5 จากภาพ เมอเขอนยาว 30.5 m กนนาทสง 8 m จงคานวณหาขนาดของแรงลพธท

กระทาตอเขอน และตาแหนงจดศนยกลางของความดน

60o

h = 8 m

h 2

h

avgP

RF

3

h



วธทา

จาก hA 2

1FR γ=

L

h60sin o =

m 24.960sin

8

60sin

hL oo ===

พนทของเขอน คอ 2m 281.75m) m)(30.5 24.9(A ==

MN 11.06kN 056,11)m)(281.75m 8(m

kN 81.9(

2

1F 2

3R ==⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=∴ ตอบ

ตาแหนงของจดศนยกลางความดน ในแนวดง m 67.23

8

3

h=== (วดจากทองนา)

หรอตาแหนงของจดศนยกลางความดน m 3.08m 3

24.9

3

L=== (วดตามแนวขนานกบเขอน)

กาหนดให pL คอ ระยะจากผวของเหลวถงจดศนยกลางความดนตามแนวขนานกบเขอน

m 6.16m 3.08-m 24.93

LLLp ==−= ตอบ

60o

h = 8 m RF 2

h L c

pL

L 3L 3h



2.1.3 แรงทกระทาตอพนผวเรยบทจมในของเหลว จากภาพท 2.2 พจารณาแรงทกระทาตอฝาถงผวเรยบขนาด H x B ทจมใน

ของเหลว

เมอ RF คอ แรงลพธทเกดจากความดนของของไหล

pL คอ ระยะจากผวของของเหลวจนถงจดศนยกลางความดนในแนวขนานกบพนเอยง

ph คอ ระยะจากผวของของเหลวจนถงจดศนยกลางความดนในแนวดง

cL คอ ระยะจากผวของของเหลวจนถงจดศนยกลางมวลในแนวขนานกบพนเอยง

ch คอ ระยะจากผวของของเหลวจนถงจดศนยกลางมวลในแนวดง

ภาพท 2.2 แรงทกระทาตอพนผวเรยบทจมในของเหลว ขนตอนการคานวณหาคาแรงทกระทาตอพนผวเรยบทจมในของเหลว

1. คานวณหามม θ ทแผนเอยงนกระทากบแนวระดบ และตาแหนงทจด s

2. คานวณหาจดศนยกลางมวลของแผนผวเรยบ

3. คานวณหาคาระยะ ch

B H

ph ch

pL

cL

s

θ

RF



4. คานวณหา cL จาก θsinLh cc =

5. คานวณหาพนทหนาตด A

6. คานวณหาแรงลพธ RF จาก Ah F cR γ=

7. คานวณหาโมเมนตความเฉอย cI จากตารางท 2.1

8. คานวณหา pL จาก AL

ILL

c

ccp += ซงจดศนยกลางความดนน ปกตแลวจะ

อยตากวาจดศนยกลางมวล

9. วาด RF ลงในภาพ โดยใหตงฉากกบพนท

10. วาด pL ลงในภาพ

11. วาด cL ลงในภาพ

12. คานวณหา ph จาก θsinLh pp = หรอ Ah

sinIhh

c

2c

cpθ

+=

ตวอยาง 2.6 จากภาพท 2.2 เมอถงบรรจนามนชนดหนงทมความถวงจาเพาะ 0.91 แผนผวเรยบ

สเหลยมทจมนามขนาด B = 1.2 m H = 0.6 m θ = 60o และจดศนยกลางมวลของแผนผวเรยบ

นอยทความลก 1.5 m จากผวของนามน จงคานวณขนาดของแรงลพธ (FR) และจดศนยกลางของ

ความดน วธทา จากโจทย m 5.1hc =

จาก θsinLh cc = ; m 73.1sin60

m 5.1

sin

hL o

cc ===

θ

2m 0.72m) m)(0.6 2.1(BHA === จาก Ah F cR γ=

kN 64.9)m m)(0.72 5.1)(m

kN 81.991.0(F 2

3R =×= ตอบ

จาก 3c BH

12

1I =

433c m 02.0)m m)(0.6 2.1(

12

1I ==

จาก AL

ILL

c

ccp +=

m 1.75m 0.017m 73.1)m m)(0.72 (1.73

m 0.02m 73.1L 2

4

p =+=+= ตอบ



ตารางท 2.1 โมเมนตความเฉอยสาหรบหนาตดแบบตาง ๆ

หนาตด โมเมนตความเฉอย (I)

สเหลยม

3'x bh

12

1 I =

3'y hb

12

1 I =

3x bh

3

1 I =

3y hb

3

1I =

สามเหลยม

3'x bh

36

1 I =

3x bh

12

1 I =

วงกลม

4yx r

4

1 I I π==

ครงวงกลม

4yx r

8

1II π==

หนงในสของวงกลม

4yx r

16

1II π==

วงร

3x ab

4

1 I π=

ba 4

1 I 3y π=

b x

h x'

y'

C

x

x' C

b

h

C x

y r

x

y r

x

r y

x

y

b

a

y



2.1.4 ความสงพโซมเตอร (Piezometric head)

ภาพท 2.3 หลกการของความสงพโซมเตอร สาหรบแรงทกระทาตอพนผวเรยบทจมในของไหล

จากหวขอทผานมา ไดพจารณาความดนทผวของของเหลวเปนความดนบรรยากาศ

หากพจารณาความดนเหนอผวของของเหลวทไมใชความดนบรรยากาศ สามารถพจารณาไดจาก

หลกการของความสงพโซมเตอร (Piezometric head) กลาวคอ เมอความดนเหนอของเหลวมคา

เทากบ aP ความดนนจะถกเปลยนเปนความสง ah จาก

γa

aP

h = (2.3)

เมอ ah คอ ความสงพโซมเตอร

จากภาพท 2.3 ความลกจากผวของของเหลวอสระจนถงจดศนยกลางมวลจงมคา

เทากบ

acce hhh +=

Pa

cL ch

s

cL ch

s

's

ceL

ah

ceh



ตวอยาง 2.7 จากภาพท 2.3 เมอถงบรรจนามนชนดหนงทมความถวงจาเพาะ 0.91 แผนผวเรยบ

สเหลยมทจมนามขนาด B = 1.2 m H = 0.6 m θ = 60o และตาแหนงจดศนยกลางมวลของแผน

ผวเรยบนอยทความลก 1.5 m จากผวของนามน จงคานวณขนาดของแรงลพธ และตาแหนงจด

ศนยกลางของความดน เมอความดนเหนอผวนามน เทากบ 10.3 kPa (gage) วธทา จากโจทย m 5.1hc =

จาก γa

aP

h =

m 15.1

m

kN 9.810.91

m

kN 3.10

h

3

2

a =×

=

m 2.65m 1.15m 5.1hhh acce =+=+= จาก A h F ceR γ=

kN 17.02m) 0.6m m)(1.2 65.2(m

kN 92.8F 3R =×⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= ตอบ

หาตาแหนงจดศนยกลางของความดน; peL

m 06.3sin60

m 65.2

sin

hL o

cece ===

θ

จาก AL

ILL

ce

ccepe +=

m 07.3m) 0.6m m)(1.2 0.3(

m) m)(0.6 2.1(12

1

06.3L

3

pe =×

+= ตอบ



2.1.5 การกระจายแรงดนบนพนผวโคง

เมอเหนอผวของเหลวเปนความดนบรรยากาศ

โดยผนงดานหน ง เปนแนวด งมความสงจากผว

ของเหลวถงกนถงเปน h2 และอกดานหน งตรง

ขางลางจะเปนผวโคงทมรศม R ซงในทนจะพจารณา

หาแรงทกระทาตอผวโคง

ภาพท 2.4 การกระจายแรงดนบนพนผวโคง

h h1

R

h

s

W 1F

3

h

3

h

ph ch

2s

HF

RF VF

1a2 FF =

b2F

φ



จากภาพท 2.4 แรงทกระทาตอดานขางผนงมคา 1F และกระทาท 3

h จากขอบลาง

ทชวงความลก 1h และคา 1a2 FF = แตมทศทางตรงกนขาม

จากการรวมแรงในแนวระดบในสวนความลกดานลางลงไปจาก h จะไดวา

b2H FF = โดยพนทท b2F กระทา คอ สวนโคงทถกฉาย (Projection) มาเปนแนวดง ดงนน

Ah F cb2 γ= (2.4)

เมอ ch คอ ความลกจากผวของเหลวจนถงจดเซนทรอยของพนททถกฉาย

2

shhc +=

เมอ s คอ ความสงของการฉาย

พนททฉาย ( A ) = sw เมอ w คอ ความกวางของสวนโคง

ดงนน ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +==

2

shswFF Hb2 γ (2.5)

ตาแหนงท b2F กระทา หรอตาแหนงจดศนยกลางความดนของพนททฉาย มคา

เทากบ Ah

Ihh

c

ccp += (2.6)

สาหรบพนททฉายเปนสเหลยม คาโมเมนตความเฉอย (Ic) สามารถหาคาไดจาก

สมการ ดงน

12

wsI

3

c =

เมอ swA =

ดงนน c

2

c

3

cp h12

s

swh12

wshh =+= (2.7)

สาหรบแรงในแนวดงทกระทาตอผวโคง สามารถหาคาไดจากการรวมแรงในแนวดง

จากภาพพบวา มเพยงนาหนกของของเหลว W และแรง vF เทานน

Aw V WFv γγ === เมอ V คอ ปรมาตร

สาหรบแรงลพธ RF สามารถหาคาได ดงน 2v

2HR FFF += ซงมม φ ทแรงลพธ

RF กระทากบแนวระดบ สามารถหาคาได ดงน ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

H

v1

F

Ftanφ

ขนตอนการคานวณแรงทกระทาบนพนผวโคงทจม มดงน

1. แยกปรมาตรของเหลวในสวนแนวผวดงกบแนวผวโคงออกจากกน

2. คานวณหานาหนกของปรมาตรทแยกออกมาในเฉพาะสวนโคง



3. ขนาดของแรง vF เทากบนาหนกของของเหลว W

4. วาดสวนโคงทฉายไปในแนวดงแลวคานวณหาความลกของการฉาย หรอ “ s ”

5. หา 2

shhc +=

6. หา cHb2 swh 2

shsw FF γγ =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +==

7. หา c

2

cp h12

shh +=

8. หา 2v

2HR FFF +=

9. หา ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

H

v1

F

Ftanφ

10. แสดงแรงทงขนาด และตาแหนงในรปภาพ

ตวอยาง 2.8 จากภาพท 2.4 เมอ h = 3.00 m h1 = 4.50 m w = 2.5 m γ = 9.81 kN/m3 จงหา

แรงประกอบในแนวระดบและแนวดงทกระทาตอผวโคง และหาแรงลพธ วธทา 1. แยกปรมาตรในสวนแนวดงและเสนโคงออกจากกน ดงภาพขางลาง

h h1

A1

A2 2x

1x

x

R S



2. หานาหนกของปรมาตรทแยกออกมาในเฉพาะสวนโคง

( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+×=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+=+= 22

121 m 5.14

1m 1.5m 0.3R

4

1R hAAA ππ

2m 267.6A = 32 m 15.67m) 50.2)(m 267.6(AwV ===

( ) kN 7.153m 67.15m

kN 81.9VW 3

3 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⋅= γ

3. จาก kN 7.153WFV == ตอบ

ตาแหนงท VF กระทา คอ 2x ซงเปนจดศนยกลางมวล

จาก m 0.636m) 50.1(424.0R424.0x 2 ===

m 75.02

5.1x1 ==

ดงนน จดศนยกลางมวลของ 1A และ 2A คอ x

m 718.0m 767.1m 4.50

m) )(0.636m (1.767m) )(0.75m 50.4(

AA

xAxAx 22

22

21

2211 =++

=++

=

4. จากภาพ s = 1.50 m

5. จาก 2

shh 1c +=

m 75.32

m 1.50m 0.3hc =+=

6. จาก c1H swh 2

shswF γγ =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +=

( )( )( ) kN 0.138m 75.3m 50.2m 50.1m

kN 81.9F 3H =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= ตอบ

7. จาก c

2

cp h12

Shh +=

( )

( )m 80.3

m 75.312

m 1.50m 75.3h

2

p =+=

8. จาก 2H

2VR FFF +=

( ) ( ) kN 5.206kN 0.138kN 7.153F 22R =+=

9. จาก ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

H

V1

F

Ftanφ



o1 1.48kN 138.0

kN 7.153tan =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= −φ ตอบ

10. แสดงตาแหนงของแตละคา ดงภาพขางลาง 2.2 แรงลอยตว (Buoyancy) แรงลอยตว คอ แรงลพธทของไหลสถตกระทาตอวตถทจม หรอลอยอยในของไหลนน แรง

ลอยตวจะกระทาขนในแนวดงเสมอ

dfb VF γ= (2.8)

เมอ bF คอ แรงลอยตว

fγ คอ นาหนกจาเพาะของของเหลว

dV คอ ปรมาตรของของเหลวทถกแทนทโดยวตถ (ปรมาตรของวตถในสวนทจม)

แรงลอยตวจะกระทาผานจดศนยถวงของของเหลวทถกแทนท ซงจดศนยถวงของของเหลว

ทถกแทนทน เรยกวา จดศนยกลางของการลอยตว (Center of buoyancy)

h1 h2

R kN 0.138FH =

kN 7.153FV =

kN 5.206FR =

φ

m 718.0x =

m 80.3hp =



ตวอยาง 2.9 เมอลกบาศกขนาด 80 mm ลอยอยในนาไดดงภาพ (ก) จงหาวาจะตองใชแรงเทาใด

ในการทาใหลกบาศกนจมในกรเซอรรน (ภาพ (ข)) ทมความถวงจาเพาะ 1.26 ได

(ก) (ข)

วธทา

เมอลกบาศกลอยในนา ∑ = 0FV

0WFb =−

( ) N 77.3mm 60mm 80mm 80m

kN 81.9VFW 3dfb =××⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=== γ ตอบ

เมอลกบาศกจมในกรเซอรรน ∑ = 0FV

0FWF eb =−−

( ) N 2.56N 77.3mm 80m

kN 81.926.1WVWFF 3

3dfbe =−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×=−=−= γ ตอบ

60 mm 80 mm

นา กรเซอรรน

60 mm 80 mm

นา กรเซอรรน

W W

Fb Fb

Fe



ตวอยาง 2.10 เมอตองการทจะทาใหลกบาศกเหลกขนาด 152.4 mm หนก 298.2 N ลอยอยใน

นาได จาเปนทจะตองนากลองโฟมมาแขวนไว ดงภาพขางลาง เมอกลองโฟมนมนาหนกจาเพาะ

707 N/m3 จงหาปรมาตรของกลองโฟมทจะใหลกบาศกเหลกลอยอยในนาได

วธทา จาก ∑ = 0FV

0WWFF FBbFbB =−−+ (1)

N 2.298WB =

( ) N 5.34m 152.0m

kN 81.9VF 3

3dBfbB =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛== γ

F3FFF Vm

N 707VW ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛==γ

F3FfbF Vm

kN 81.9VF ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛== γ

แทนคา FBbFbB W,W,F,F ในสมการท (1)

0Vm

N 707-N 2.298V

m

kN 9.81N 5.34 F3F3 =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+

3F m 029.0V =

กลองโฟม

เหลก

นา

กลองโฟม

เหลก

นา

FW

BW

bFF

bBF



2.2.1 ความเสถยรของวตถลอยในของไหล ความเสถยรภาพของวตถทลอยและจมในของไหล ขนอยกบตาแหนงกระทาของ

แรงลอยตวและนาหนกของวตถ ซงวตถจะมความเสถยรภาพ เมอตาแหนงของจดศนยกลางของ

การลอยตว (cb) ตองอยใตจดศนยถวงของวตถ (cg) เสมอ มฉะนนวตถจะไมมความเสถยรภาพ

(ก) (ข)

ภาพท 2.5 ความเสถยรของวตถลอยในของไหล

ในสภาพสมดล ดงภาพท 2.5 (ก) แรงเนองจากนาหนกของวตถ W กระทาทจด cg

และแรงลอยตว Fb กระทาทจด cb จะตองอยในแนวเดยวกน เมอวตถเอยงจากเดมไปเปนมมเลก

ๆ θ ดงภาพท 2.5 (ข) แนวกระทาของแรงลอยตวจะตองตดกบแนวเสนผาศนยกลาง (Center

line) ของวตถทจด mc ถา θ เขาใกลศนย จด mc จะเลอนเขาอยในตาแหนงทเรยกวา จดศนย

เสถยร (Metacenter)

ระยะจากจด mc ถง cb คอ ระยะ MB ซงสามารถหาไดจากสมการ ดงตอไปน

dV

IMB= (2.9)

เมอ I คอ โมเมนตความเฉอยทนอยทสดในหนาตดแนวระดบของวตถในสวนทจม ซง

สามารถหาคาไดจากตารางท 2.1

Vd คอ ปรมาตรสวนทจมในของเหลว

ถา mc อยเหนอ cg วตถนนจะอยในสภาวะสมดล ในทางตรงกนขาม ถา mc อยใต

cg วตถนนจะอยในสภาวะไมสมดล

MB

mc mc

cg cg

W

W

cb cb

Fb Fb

θ

MB



ขนตอนในการหาความเสถยรภาพของวตถลอยในของไหล มดงน

1. หาตาแหนงของวตถทลอย

2. หาตาแหนง cb ซงคานวณหาระยะทางจากแกนอางองถง cb (เรยกวา

cby ) โดยปกตแลวจะใชกนวตถเปนระดบอางอง

3. หาตาแหนง cg ซงคานวณระยะ cgy โดยวดจากระดบอางอง

4. คานวณหาพนทหนาตดการไหล และโมเมนตความเฉอยทนอยทสดของ

พนทนน

5. คานวณหาปรมาตรทถกแทนท ( dV )

6. คานวณหา dV

IMB=

7. หา MByy cbmc +=

8. ถา cgmc yy > แสดงวา วตถนนมเสถยร (Stable)

9. ถา cgmc yy < แสดงวา วตถนนมไมเสถยร (Unstable)

ตวอยาง 2.11 วตถทรงกระบอกขนาดเสนผาศนยกลาง 0.91 m สง 1.83 m หนก 6.90 kN ถก

นาไปลอยในของเหลวชนดหนงทมความถวงจาเพาะเทากบ 0.90 จงหาวาสภาวะของทรงกระบอก

นจะอยในสภาวะสมดลหรอไม

1.83 m

D = 0.91m

นามน

cg W

mc

cb MB

mcy cby

cgy x

bF



วธทา

m 915.02

m 83.1ycg ==

จาก ∑ = 0FV

)xD4

(V FW 2db

πγγ ===

( )

( )

m 202.1m 91.0

m

kN 9.810.9

kN 90.64

D

W4x

23

2 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×

==πγπ

ตาแหนง cbym 601.02

m 202.1

2

xcb ====

จาก dV

IMB=

( )

( ) ( )m 043.0

m 202.1m 91.04

64

m 91.0

xD4

64

D

MB2

4

2

4

=== π

π

π

π

m 0.644m 0.043m 601.0MByy cbmc =+=+= cgmc yy <Q ทรงกระบอกนจงไมมความเสถยรภาพ ตอบ

ตวอยาง 2.12 ทอนทรงกรวย (S = 0.50) หนก 90 นวตน ลอยตวอยในของเหลว ทมความ

ถวงจาเพาะ เทากบ 0.80 โดยมปลายแหลมขางลาง เมอตองการทาใหทอนทรงกรวยนจมลงใน

ของเหลวพอด จงไดนาเอาแทงทองเหลอง (S = 7.8) มาผกทปลายกรวย จงคานวณหา (ก)

นาหนกของแทงเหลก และ (ข) ความตงในเสนเชอกทใชผก วธทา

1W

2W

bF



จากโจทย ทองเหลอง; 8.7S1 =

กรวย; 5.0S2 = , 90W2 = N

ของเหลว; 8.0S3 =

(ก) กาหนดให W คอ นาหนกของแทงเหลกทมปรมาตร 1V

2V คอ ปรมาตรของกรวยทจมพอด

3V คอ ปรมาตรของของเหลวทถกแทนทดวยกรวยและแทงทองเหลอง

จาก ∑ = 0FV

21 WW + = แรงลอยตวของของเหลวทถกแทนททงหมด = Fb

( ) ( )2132133321 VVm

kN 81.98.0VVVWW +⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=+==+ γγ (1)

131 Vm

kN 81.98.7W ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ×=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×

=3

11

m

kN 81.98.7

WV

N 90Vm

kN 81.95.0W 232 =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ×=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×

=3

2

m

kN 81.95.0

N 90V

แทนคา 1V และ 2V ในสมการท (1)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×=+

33

131

m

kN 81.95.0

N 90

m

kN 81.98.7

W

m

kN 81.98.0N 90W

N 17.60W1 =∴ ตอบ



(ข) แรงตงในเชอก = นาหนกของแทงเหลกทชงในของเหลว

= นาหนกของแทงเหลกทชงในอากาศ – แรงลอยตวสาหรบแทงทองเหลอง

จาก ∑ = 0FV

1313b Vm

kN 9.810.8-N 17.60VWFWT ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ×=−=−= γ

จาก γW

V1 =

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×

=

3

1

m

kN 9.817.8

N 17.60V

N 54

m

kN 9.817.8

N 17.60

m

kN 9.810.8-N 17.60T

3

3 =⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×=∴ ตอบ



แบบฝกหดทายบทท 2 1. จงคานวณหาความดนของถงทบรรจนามน ซงเปดสบรรยากาศ ณ ความลก 8 ft (2.4 m)

วดจากผวนามน กาหนดให นามนมนาหนกจาเพาะ 1.66 slug/ft3 (855.6 kg/m3)

2. ถาความดน ณ ความลก 10 ft (3 m) จากผวของเหลวทเปดสบรรยากาศ มคา 20 psi (140

kPa) จงคานวณหานาหนกจาเพาะ และความถวงจาเพาะของของเหลวชนดน

3. จากภาพ จงหาวาทเครองวดความดน C จะอานคาไดเทาไร

4. จงคานวณหาแรง P ทนอยทสดทกระทาตอแผนระนาบเรยบจตรสขนาด 12 ft หนก 500 lb

ทปดถงนาภายใตความดน 10 psi ใหอยในสภาวะปดดงภาพ

5. จงคานวณหาขนาดและทศทางของแรงลพธทกระทาตอแผนระนาบเรยบขนาด 6 ft x 10 ft

0.5 m

1.0 m

0.5 m

1.0 m

0.5 m

PA = 50.0 kPa

PB = 58.53 kPa

PC = ?

อากาศ

นามน

นา T = 10oC

P 12 ft

อากาศ

P = 10 psi

Hinge

นา

45o

อากาศ P = 0

6 ft

5 ft

นามน (S = 0.90) 45o



6. ประตนารปสามเหลยม ABC ดงภาพขางลาง จงคานวณหาแรงทกระทาตอประต และแรง P

ทจะทาใหประตปดสนท

7. จงคานวณหาปรมาตรของคอนกรตทนอยทสด (นาหนกจาเพาะคอนกรต = 23.6 kN/m3) ท

จะทาใหประตนาขนาดความกวาง (W) 1 m และความสง ( l ) 2 m ปดไดอยางสนท

8. จากภาพในขอ 7 จงคานวณหาปรมาตรของคอนกรตทนอยทสด (นาหนกจาเพาะคอนกรต

= 150 lb/ft3) ทจะทาใหประตนาขนาดความกวาง (W) 2 ft และความสง ( l ) 5 ft ปดไดอยางสนท

9. จากภาพ (ก) เปนสภาวะเรมตน ซงมปรมาณของนาทบรรจอยเทากบ 3h3

Vπ

= เมอนา

กลองมาลอยดงภาพ (ข) จงคานวณหาระดบนาทเพมสงขน ( hΔ ) เมอกลองมปรมาตร 200 cm3

และความถวงจาเพาะ 0.5

(ก) (ข)

hΔ

h = 10 cm

A

B

C

B P

4 m

9 m 10 m

นา T = 20oC A, C

Stop

คอนกรต

นา

l = 2 m

4l



10. จงคานวณหาคา d เมอวถตทรงสเหลยมลอยบนของเหลวสองชนด ดงภาพขางลาง

11. จากภาพ เมอทอนไมทถกยดไวกบกาแพงดานหนง ลอยอยบนนาดวยสภาวะสมดลระหวาง

นาหนกของทอนไมและแรงลอยตว จงคานวณหาความหนาแนนของทอนไมน

12. (ก) จงคานวณหาขนาดและทศทางของแรงในแนวดงทกระทาตอประตบานโคง AB เมอ l

= 1 m

(ข) จงคานวณหาขนาดและทศทางของแรงในแนวระดบทกระทาตอประตบานโคง AB

(ค) จงคานวณหาแรงลพธทกระทาตอประตบานโคง AB

L

6L

3L d = ?

y

S = 1.0

S = 1.2

waterρρ 80.0=

L3

2

L3

1

ทอนไม นา

30o

Hinge

m1l=

นา

m1l=

A

B

m 1R =

นา

m 1R =

A

B



13. จงคานวณหาแรงทกระทาตอประตนาบานโคงซงยาว 40 ft

14. เรอขนาดกวาง 20 ft และยาว 50 ft บรรทกทรายไวดงภาพ กาหนดใหจด cg ของทงเรอและ

ทรายอยตามแนวเสนศนยกลาง (Center Line) ดานบนของเรอ โดยนาหนกของเรอและทราย

รวมกนได 400,000 lb จงหาวาเรอนจะยงคงตงตรงหรอจะพลกควา

15. ไมทรงกระบอกขนาดเสนผาศนยกลาง 1 m และยาว 1 m มนาหนกจาเพาะ 8000 N/m3 จง

หาวาทอนไมนจะสามารถลอยในแนวดงไดหรอไม

16. จากภาพ จงพจารณาวากลองนอยในสภาวะทมความเสถยรภาพหรอไม

r = 50 ft 50 ft

cg

20 ft

8 ft

L = 3H

W = 2H

H

H

นา



17. ถงนารปทรงสเหลยมจตรสมชองเปดดานลางขนาดเลกกวา 2 ft x 2ft เพยงเลกนอย ซงถก

ปดไวดวยกลองไม ดงภาพ จงคานวณหานาหนก w ทจะตองใชเพอใหกลองไมนปดชองดานลางได

อยางสนท กาหนดให นาหนกจาเพาะของไม 40 lb/ft3

18. ประตนาทรงกระบอกขนาดเสนผาศนยกลาง 3 m ยาว 6 m อยในสภาพนาเตมพอด ดงภาพ

ประตนวางอยบนฐานทจด B และดานขวามอสมผสกบผนงทจด A สมประสทธความเสยดทานท

จด A เทากบ 0.15 จงคานวณหานาหนกทนอยทสดของประตนทจะไมทาใหประตลอยขน โดย

สมมตวาแนวแรงกระทาของนาผานจด B และประตไมมการหมนกลง

W

5 ft

2 ft

2 ft

A

B

C

3 m



19. จากภาพ ทรงกระบอกขนาดเสนผาศนยกลาง 4 m วางกนนาดานขางในถงเกบนา จง

คานวณหาขนาดของแรงประกอบในแนวระดบและแนวดง

20. เรอลาหนงหนก 1000 ตน มพนทภาคตดขวางตามแนวระดบผวนา ดงแสดงในภาพ จด

ศนยกลางของการลอยตวอยตากวาระดบผวนา 2.0 m และจดศนยถวงอยตากวาผวนา 0.5 m จง

คานวณหาคาความสงของจดศนยเสถยร เมอเรอโคลงรอบแกน y-y และเมอเรอกระดกรอบแกน

x-x

นา

x

y

y

x

6 m

6 m

24 m

10 m

Documents

2.1 (Forces due to static fluids) - eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/ce/download/homwork/HydraulicHandout_AllCh_Book02... · ชลศาสตร (Hydraulics) -23- เรียบเรียงโดย