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CF 171
Dowell
Dowell
Introduccin a la Reologa
Mdulo CF17Mdulo CF17
CF 172
Dowell
Reologa
La Reologa es la ciencia del flujo y la deformacin del material.
Aplicacin en la Cementacin:
l Para evaluar la miscibilidad y bombeabilidad de la lechada.
l Para determinar la tasa de desplazamiento adecuada para la remocin eficiente del lodo y la colocacin de la lechada.
l Para estimar las presiones de friccin.
l Para calcular el requerimiento de HHP.
CF 173
Dowell
El Flujo de Fluido en la Tubera
l Se definen dos tipos de fluido en la mecnica de flujos :
n 1. Flujo laminar
n 2. Flujo turbulento
CF 174
Dowell
Flujo Laminar
l Movimiento de deslizamiento
l Velocidad en la pared = 0
l La velocidad mxima est en el centro
l Vmax = 2 V
n En donde V = velocidad promedio de la partcula
V = 0
V = 0
V max
CF 175
Dowell
Flujo Turbulento
l Movimiento de remolino
l La velocidad promedio de la partcula es uniforme a todo lo largo de la tubera
Direccin del flujo
CF 176
Dowell
El Flujo de los Fluidos
Esfuerzo de corte o cizalla T = FA
Tasa de corte dv = V2 - V1dr r
Viscosidad = = Esfuerzo de corteTasa de corte
r
V2
F AA
AA
CF 177
Dowell
Curvas de Flujo Clasificacin de los fluidos.
NEWTONIANO O NO NEWTONIANO
Tasa de corte
FLUJOLAMINAR
FLUJO TURBULENTO
ShearStress
NEWTONIANO NO-NEWTONIANO
LEY DEPOTENCIA
BINGHAMPLSTICO DE
TRANSICIN
ZONA
DE
TRANSICIN
ZONA
DE
CF 178
Dowell
Modelos de Flujo
Los siguientes modelos se utilizan para la representacin matemtica:
l 1. Modelo Newtonianol 2. Modelo Plstico de Binghaml 3. Modelo de la Ley de Potencia
(Seudo-Plstico)No
Newtonianos
CF 179
Dowell
Modelo Newtoniano
l Los fluidos fluyen tan pronto como se les aplique la fuerza.
l El esfuerzo de corte es proporcional a la tasa de corte.
l La Viscosidad es constante
t = . dvdr
= viscosidad = Constante
t
dvdr
CF 1710
Dowell
Modelo Plstico de Bingham
l El fluido plstico de Bingham se caracteriza por:
lt y : Cedencia de Binghaml p : Viscosidad plstica
t = t + p dvdr
t
dvdr
p
at y
y
CF 1711
Dowell
Modelo de la Ley de Potencia
t
dvdr
RELACIN EXPONENCIAL
t
dvdr
n'K'
ESCALA LOG-LOG
Fluido caracterizado por:
ndice de consistencia, K'ndice de comportamiento, n'
CF 1712
Dowell
Mediciones de las Propiedades de los Fluidos
PROPIEDADES MEDIDAS:
l Esfuerzo de corte
l Tasa de corte
l Resistencia de gel
EQUIPO UTILIZADO:
l Viscosmetro Fann VG 35 (de 6 o de 12 velocidades)
CF 1713
Dowell
Viscosmetro de Cilindro Coaxial Tipo Couette
Resorte deTorsin
Eje de cojinetesdel Cilindro Interno
Rotor
Bob (balanza de torsin)
Cubeta
CF 1714
Dowell
Viscosmetros de Fann VG
l La mayora tiene 6 velocidades de rotacin.
l 3, 6, 100, 200, 300 y 600 rpm.
l Las especificaciones para pruebas segn la API ya no utilizan las lecturas a 3, 6 y 600 rpm.
l La velocidad rotacional es proporcional a la tasa de corte
l La desviacin de la balanza de torsin (Bob) es proporcional al esfuerzo de corte.
CF 1715
Dowell
Procedimiento para determinar propiedades de los fluidos
l 1. Operar el viscosmetro Fann Modelo 35 sobre una muestra del fluido con velocidades de rotacin a 300, 200 y 100 rpm por 20 segundos cada una.
l 2. Registrar el ngulo de deflexin (q) en grados de la balanza de torsin sumergida (Bob).
l 3. Graficar los datos de las deflexiones (q) vs las rpm.
l 4. Comparar la representacin grfica con la terica y determinar el modelo reolgico:
n a. Newtoniano
n b. Plstico de Bingham
n c. Ley de Potencia (si este se aplica, elaborar grfica en papel log-log).
l Calcular los parmetros de los fluidos.
CF 1716
Dowell
Correccin del esfuerzo y la tasa de corte
t = q x SCF x 100
SCF = Factor de correccin del Resorte (lb/pie )2
dvdr
= rpm x a
RBRa =
2p 260
.. RBR
-1
2 )n'
(
2( )n'n'
RBR = Relacin ROTOR / Pndulo de torsin (Bob)
CF 1717
Dowell
Factor de correccin del resorte (SCF)
0.2
0.5
1
2
3
4
5
10
0.002121
0.005302
0.0106
0.02121
0.03181
0.04241
0.05302
0.106
0.004181
0.01045
0.02091
0.04181
0.06272
0.08363
0.1045
0.2091
0.00848
0.0212
0.0424
0.0848
0.1272
0.1696
0.212
0.424
0.01831
0.04578
0.09156
0.1831
0.2747
0.3662
0.4578
0.9156
RESORTE
No.BOB No
1 2 3 4
CF 1718
Dowell
Relacin Rotor-Pndulo de Torsin (RBR)
1
2
3
BOB No1 2 3
ROTOR No
1.068
1.5
2.136
1.022
1.544
2.04
1.5
3.107
3
CF 1719
Dowell
Clculo de propiedades de los fluidos: Newtonianos
1. NEWTONIANO:
VISCOSIDAD =ESFUERZO DE CORTE
TASA DE CORTE
= q x scf x 47,880rpm x a
(cp)
CF 1720
Dowell
Ejemplo 1
l Dada la siguiente informacin :
RPM del Visc.Fann LECTURA DEL DISCO ()
300 100
200 66
100 33
l Graficar versus rpm y determinar el tipo de fluido
l Hacer una grafica de tasa de corte
l Calcular la viscosidad del fluido
l Considerar el uso de Resorte #1, Bob # 1 y Rotor # 1
CF 1721
Dowell
Solucin al ejemplo # 1
RPM
300
200
100
dv/dr
511
340
170
q
100
66
33
t106
70
35
120
100
80
60
40
20
100 200 300
x
x
x
Newtoniano: t = mdvdr
, m = tdv/dr
\ m = q x scf x 47880rpm x a= 100 x 0.0106 x 47880
300 x 1.6991= 99.5 cp
or m = tdv/dr
= 106511
x 47880100
= 99.3 cp
CF 1722
Dowell
Clculo de Propiedades de fluidos: Mod. Plstico Bingham
2. MODELO PLSTICO DE BINGHAM:
(a) ty = q (intercepto) x scf x 100
Viscosidad plstica =(q1 - q) x scf x 47880
rpm1- rpm a
En donde Pendiente de la curva de lnea recta
(b)
rpm1- rpm
(q q)1 -=
(cp)
1 -
CF 1723
Dowell
Ejemplo 2
l Empleando la siguiente informacin :
RPM del Visc. Fann LECTURA ()
300 130
200 96
100 63
l Graficar () versus rpm y determinar el tipo de fluido
l Hacer grfica de esfuerzo de corte vs tasa de corte
l Calcular las propiedades del fluido
CF 1724
Dowell
Solucin del Ejemplo 2
100
120
140
20
40
60
80
100 200 300
X
X
X
t = q x scf x 100
(q(300 100
x 1.5 = (130 - 63) x 1.5 = 100.5 cp- q ))
t = ty + p x dv/drdv/dr = rpm x a=
(q300 -q100 ) scf x 47880(p =
(300 - 100) x 1.6991
S x scf x 47880=
1.6991
METODO DE DOS PUNTOS
S = pendiente
...... ty = 30 x 0.0106 x 100 = 31.8 lbf/100ft2
PENDIENTE = 130 - 63
300 - 100= 0.335
0.335 X 0.0106 x 47880
1.6991... p =..
VISCOSIDAD PLASTICA:t - typ =dv/dr
= 100.96 cp
CF 1725
Dowell
Clculo de las propiedades de los fluidos: Ley de Potencia
3. LEY DE POTENCIA :(a) n = pendiente de la lnea recta
(b) k = 10 x scfa n
en donde, I = intercepto cuando log(rpm) = 0
Para los clculos de flujo se utiliza una K modificada, que es K porun factor de correccin de acuerdo con Savins.
))K'(tubera) = K'(3n' + 1)
4n'
n'(
CF 1726
Dowell
Derivacin de Kt = K' dv
drn'
t = q x scf , dvdr
= rpm x a
q x scf = K' (rpm x a)n'
K' = 10I x scfan'
10 I = K' x an'
scf
K' = 10Log I x scf
an'
Log q + log scf = Log K' + n' log rpm + n' Log a
I = Log K' + n' log a - Log scf
Nota: Si la grafica esta hecha en papel logartmico,
CF 1727
Dowell
Mtodo simplificado
p = (q300 - q100) 1.5
ty = q300 - p
n' = 2.16 Log (q300 / q100)
K'= scf x q300 x 1.068(511) n'
a. MODELO PLASTICO DE BINGHAM
b. LEY DE POTENCIA
CF 1728
Dowell
Ejemplo 3
l Empleando la siguiente informacin:
RPM del Visc.Fann LECTURA
300 56
200 47
100 35
l Usando el mtodo grafico, determinar el tipo de fluido y calcular los parmetros reolgicos del fluido
l Utilizar Bob No 1, Rotor No 1, Resorte No1
CF 1729
Dowell
Solucin al Ejemplo 3
q60
50
40
30
20
10
100 200 300
x
xx
rpm1 2 3
1
2
0.61
xxx
Log (q)
Log (rpm)
Log ( q)
1.75
1.67
1.54
RPM
300
200
100
Log (RPM)
2.47
2.30
2.0
q
56
47
35
CF 1730
Dowell
Solucin al Ejemplo 3
= 0.033 lbf sec /ft
INTERCEPTO = 0.61
n' = 0.46 INDICE DE COMPORTAMIENTO
10I x scfK' =
(a)n '( )
a =2 2
60
= 1.84
0.46 -1
.. ..1.068 0.46
2(( ))
0.462(( ))
1.068
INDICE DE CONSISTENCIA, K' =
10 0.61 x 0.0106
1.84 0.46
n' 2
GRADIENTE = 0.46
t
CF 1731
Dowell
Solucin al Ejemplo 3
K' (tub) = K' 3n' + 14n'
n'
= 0.033 3 x 0.464 x 0.46
0.46
= 0.037 lb f seg n'/pie
1+
2
CF 1732
Dowell
En unidades de campo:
1. Tasa de Cortedv
drDiferencia de vel entre 2 plaquetas
=( ) Distancia entre 2 plaquetas1 seg-1-1t Segundo reciproco=
2. Esfuerzo de Corte
Fuerza causante del corteSuperficie del rea de la plaqueta
= lbf/100ft 2
t =
3. Viscosidad Aparente =Esfuerzo de corteTasa de corte = lbf/100pie
2
Nota: 1 poise = 100 centipoise = 0.2089 lbfsec/100pie 2
4. Factor de Correccin de Resorte scf = lbf/pie 2
5. Deflexin del pndulo de torsin Bob = q = grados
6. ndice de Ley de Potencia = n' (sin dimensin)
7. ndice de Consistencia = K' = lbfsn/pie 2