2.1 Teoria de la capa límite en flujo laminar.

2.1.1 Concepto de la capa limite

En mecánica de fluidos, la capa límite o capa fronteriza de un fluido es la zona donde el

movimiento de éste es perturbado por la presencia de un sólido con el que está en contacto.

La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido

en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada.1

La capa límite puede ser laminar o turbulenta; aunque también pueden coexistir en ella

zonas de flujo laminar y de flujo turbulento. En ocasiones es de utilidad que la capa límite

sea turbulenta.

La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de contacto

entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La

presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad

inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculo produzca una

variación en el movimiento de las líneas de corriente más próximas a él. La variación de

velocidades, como indica el principio de Bernoulli, conlleva una variación de presiones en

el fluido, que pueden dar lugar a efectos como las fuerzas de sustentación y de resistencia

aerodinámica.

En la atmósfera terrestre, la capa límite es la capa de aire cercana al suelo y que se ve

afectada por la convección debida al intercambio diurno de calor, humedad y momento con

el suelo.

En el caso de un sólido moviéndose en el interior de un fluido, una capa límite laminar

proporciona menor resistencia al movimiento.

Según la geometría de la capa límite en el interior del volumen de control, los procesos

pueden ser de flujo externo o flujo interno.

Flujo externo: vientos, cauces de ríos, corrientes marinas.

Flujo interno: canales, tubos, poros.

2.1.2 Ecuaciones de masa y calor en la capa límite

Ley de la conservación de la masa:

Acumulación = entrada – salida + generación – degradación

Las ecuaciones de la capa limite se normalizan primero definiendo variables independientes

adimensionales de las formas.

Como L para la longitud característica de nuestra superficie de interés, V como la velocidad

a contracorriente del fluido, etc.

• Analogía:

Significa comparación o relación entre varias razones o conceptos; comparar o

relacionar dos o más objetos o experiencias

El Número de Graetz (Gz).

• El Número de Schmidt (Sc)

• El Número de Lewis (Le) es un número adimensional definido como el cociente

entre la difusividad térmica y la difusividad másica.

• El Número de Sherwood

• El Número de Stanton (St) es un número adimensional que mide la relación entre

el calor transferido a un fluido y su capacidad calorífica.

2.1.3 Numeros de Nusselt, Reynolds y Prandtl

En el análisis de la convección es práctica común quitar las dimensiones a las expresiones físico-matemáticas que modelan el mecanismo y agrupar las variables, dando lugar a

los números adimensionales. En convección se emplean los siguientes números adimensionales:

Número de NUSSELT ( Nu )

Representa la relación que existe entre el calor transferido por convección a través del fluido y el que se transferiría si sólo existiese conducción.-- Se considera una capa de fluido de espesor L con sus superficies a diferentes temperaturas T1 y T2, T1 > T2, DT = T1 - T2, como se muesta en la figura: 

-- El flujo de calor debido a la convección será: q-punto convección = h DT , mientras que el flujo de calor si sólo existiera conducción sería q-punto conducción = k ( DT / L ). Dividiendo ambas expresiones:

--

En general:   donde Lc es la longitud característica.

-- Para un tubo circular:   donde D es el diámetro interior del tubo.

-- Para un tubo no circular: 

donde Dhid es el diámetro hidraúlico = ( 4 Ac ) / p ;Ac: área de la sección transversal del tubo;p: perímetro de la sección tranversal

- Cuanto mayor es el número de Nusselt más eficaz es la convección- Un número de Nusselt de Nu = 1, para una capa de fluido, representa transferencia de calor a través de ésta por conducción pura.- El número de Nusselt se emplea tanto en convección forzada como natural

Número de REYNOLDS ( Re )

Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo del fluido, laminar o turbulento.

- Donde Uf es la velocidad del flujo del fluido a una distancia lo suficientemente alejada de la superficie.- Lc es la longitud característica: para una placa plana Lc = distancia al borde de ataque de la placa. Para un tubo de sección circular Lc = Diámetro ( D ). Para un tubo de sección no circular Lc = Diámetro hidraúlico ( Dhid ).- n es la viscosidad cinemática.

- Un valor grande del número de Reynolds indica régimen turbulento.- Un valor pequeño del número de Reynolds indica régimen laminar. 

- El valor del número de Reynolds para el cual el flujo se vuelve turbulento es el número crítico de Reynolds. Este valor crítico es diferente para las diferentes configuraciones geométricas. - Para una placa plana Re crítico = 5 E5. - Para tubos: si Re < 2300 el flujo es laminar. Si 2300 < Re < 10000 el flujo es de transición. Si Re > 10000 el flujo es turbulento.

- El número de Reynolds sólo se utiliza en convección forzada.

Número de PRANDTL ( Pr )

Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite de velocidad y la capa límite térmica:

-- El número de Prandtl va desde menos de 0.01 para los metales líquidos hasta más de 100.000 para los aceites pesados. El Pr es del orden de 10 para el agua. Los valores del número de Prandtl para los gases son de alrededor de 1, lo que indica que tanto la cantidad de movimiento como de calor se difunden por el fluido a una velocidad similar. El calor se difunde con mucha rapidez en los metales líquidos ( Pr << 1 ) y con mucha lentitud en los aceites ( Pr >> 1 ) en relación con la cantidad de movimiento. Esto indica que la capa límite térmica es mucho más gruesa para los metales líquidos y mucho más delgada para los aceites, en relación con la capa límite de velocidad. Cuanto más gruesa sea la capa límite térmica con mayor rapidez se difundirá el calor en el fluido.

- El número de Prandtl se emplea tanto en convección forzada como natural.

2.1.4 Concepto de coeficiente de transferencia local y coeficiente de transferencia medio.

La ley de enfriamiento de Newton mas que una ley es una ecuación de definición de h. El coeficiente de Transferencia de calor no esta definido para un caso concreto mientras no se estipule el área característica y la diferencia característica de Temperatura.

Definiciones usuales de h para dos tipos de geometrías:

Flujo en conducciones

Consideremos el flujo de un fluido en un tubo circular de diámetro D, en el que existe una porción de longitud L que se calienta y cuya temperatura de la superficie interior T0(z) varía. Supongamos que la Temperatura global del Fluido, Tb aumenta de Tb1 a Tb2 en la región calentada.

Existen tres definiciones convencionales de coeficiente de Transmisión de Calor para el fluido de la sección que se calienta:

Si no se conoce inicialmente la distribución de Temperatura en la pared o si las propiedades del Fluido varían considerablemente a lo largo del tubo, se dificulta predecir el coeficiente de Transmisión de calor definidos anteriormente.

Flujo alrededor de objetos sumergidos

También puede definirse por analogía de la ecuación:

Sin embargo es mas informativo que hm ya que indica como se distribuye la densidad de flujo de calor sobre la superficie. h depende de distintas variables que comprenden las propiedades del fluido, la geometría del sistema, la diferencia característica de temperatura, la velocidad del flujo y la distribución de temperatura en la superficie.

Existen cálculos directos de h apartir de las ecuaciones de variación, para diversos sistemas en flujo Laminar; para Flujos turbulentos existen valores de h por cálculos semiteóricos.

http://www.slideshare.net/jaba09/capa-lmite

http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/transferencia_de_calor_05_conveccion.htm#nusselt