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511.015 Physik M
21. Wellen
7. Jan. 2019
Überlagerung von Wellen
Reflektion und Transmission von Wellen an
Grenzflächen
Ausprägen und Eigenschaften stehender Wellen
Überlagerung der Bewegung von Beobachter und
Wellenquelle
Superpositionsprinzip
die Summe von zwei Lösungen für die Wellengleichung ist auch eine Lösung für die Wellengleichung
http://lampx.tugraz.at/~hadley/physikm/apps/superposition/superposition.en.php
reflektierte und durchgelassene Wellen
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/pulse.en.php
2 1
2 1
2
2 1
2
r
t
i
i
c cAc c
cAc
A
Ac
Ai - einfallenden WelleAr - reflektierte WelleAt - durchgelassenen Welle
reflektierte und durchgelassene Wellen
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/cw_reflection.en.php
2 1
2 1
2
2 1
2
r
t
i
i
c cAc c
cAc
A
Ac
Ai - einfallenden WelleAr - reflektierte WelleAt - durchgelassenen Welle
http://de.wikipedia.org/wiki/Stehende_Welle#mediaviewer/File:Standing_wave_2.gif
Stehende Welle
Eine stehende Welle kann als Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude aufgefasst werden.
Knoten Bauch
http://de.wikipedia.org/wiki/Stehende_Welle#mediaviewer/File:Standing_wave_2.gif
Stehende Welle
Knoten Bauch
cos( ) cos( )x t x t
cos( ) cos( ) sin( )sin( ) cos( ) cos( ) sin( )sin( )x t x t x t x t
2cos( ) cos( )x t
festes Ende
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/cw_reflection.en.php
Amplitude der reflektierten Welle ist gleich der Amplitude der einfallenden Wellereflektierte Welle invertiertKnoten an der Schnittstelle
http://de.wikipedia.org/wiki/Stehwellenverh%C3%A4ltnis#mediaviewer/File:Standing_wave_SWR_4_%28forward,_reflected%29_open.gif
stehende Welle, die auf einem Wellenleiter durch Reflexion entsteht
Stehende Welle
http
://up
load
.wik
imed
ia.o
rg/w
ikip
edia
/com
mon
s/b/
b1/W
aves
_in_
Box.
svg
cos( )cos( )y A kx t
y
x
Knoten
Bäuche
2 1, 2,32
nL nk
L
freies Ende
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/cw_reflection.en.php
Amplitude der reflektierten Welle ist gleich der Amplitude der einfallenden Wellereflektierte Welle aufrecht
Schwingungsbauch an der Schnittstelle
Kugelwelle
cosA kr tr
cosA kr tr
2-D:
3-D:
Energie 2-D
, cos
2
sin
Energie 2-D
, cos
sin
cos
2
22
2 cos sin
= Massendichte [kg/m2]
Energie 2-D
22
2
2
2 2
2
2 22 2 2 2
( , ) cos( )
sin( )
cos( )
2
22( ) cos ( ) sin ( )
2
pot
kin
tot
Az r t kr tr
dz A kr tdt rd z A kr tdt rF ma m z
m zE Fdz
m dzEdt
r A drE r kr t kr t A drr
= Massendichte [kg/m2]
Dopplereffekt
Christian Doppler
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/shockwave.en.php?vc=0.2
http
://en
.wik
iped
ia.o
rg/w
iki/D
oppl
er_e
ffect
Dopplereffekt
2 1
1ft t
1 0r t
1 0r t T
2 1r t
2 2r t
t0: 1. Wellenberg verlässt Zugt1: 1. Wellenberg komt ant0+T: 2. Wellenberg verlässt Zugt2: 2. Wellenberg komt an
1 0 2 1 1 0( ) ( ) ( )r t r t c t t
1 0 2 2 2 0( ) ( ) ( )r t T r t c t t T
Dopplereffekt
http://lampx.tugraz.at/~hadley/physikm/apps/doppler.de.php
Dopplereffekt
Hering
Überschallgeschwindigkeit
Hering
sin wellen
flugzeug
vv
wellenv
http
://en
.wik
iped
ia.o
rg/w
iki/F
ile:F
jord
.sur
face
.wav
e.bo
at.jp
eg
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/shockwave.en.php
Ernst Mach
wellen
vv
Mach-Zahl =
Flugzeug Beobacherr r
Flugzeugv
Überschallgeschwindigkeit
sin wellen
flugzeug
vv
cos Flugzeug Flugzeug Beobacher
flugzeug Flugzeug Beobacher
v r r
v r r
Graphische Lösungen
Interferenz zweier Oberflächenwellen
1 21 1 2 2
1 2
( , ) cos cosA Az r t k r r t k r r tr r r r
cT
Intensität interferierender Oberflächenwellen