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Magnetización de los materiales ferromagnéticos 3
Capítulo 2 Magnetización de los materiales
ferromagnéticos 2.1 Introducción.
2.1.1 Campos magnéticos. La teoría magnética moderna utiliza dos vectores de campo para describir los
fenómenos magnéticos [8]. La intensidad de campo magnético o simplemente campo H y la densidad de flujo magnético o inducción B. En el aire, la relación entre ambos es:
∙
(2.1)
Donde es la permeabilidad en el vacío ( 4 ∙ 10 / ). En el interior de un material la relación es más compleja. Es necesario introducir un tercer vector M denominado magnetización, que satisface la ecuación:
∙
(2.2)
La relación ó es lo que generalmente denominamos proceso de magnetización y se refleja gráficamente en la curva o característica de magnetización. Este proceso depende de la geometría y estructura del material, así como de ciertas constantes magnéticas. No es posible calcular las curvas de magnetización en ninguna forma general a partir de principios básicos [9]. Esto es uno de los objetivos de este trabajo, reproducir estas relaciones mediante un modelo compatible con el cálculo numérico.
4
eléctexisteal trapor catómnúcle
comose de
concr
como
2
Como yaricas, esto een dos claseansporte de circuito eléc
micas, estas seo del átomo
Sea una co se muestraefine momen
Se definereto:
En seo para consi
2.1.2 Mom
a es sabido s, por la pres de corrientcargas eléctctrico. El otse producen o. La fuente d
corriente eléa en la figuranto magnétic
e magnetiza
e halla la claderarse casi
Modelad
mentos m
el campo msencia de cotes eléctricatricas, se tratro tipo de sin transpordel magnetis
Figura 2.1
éctrica I circ 2.1. A este co o moment
ación al
ave de la mai nulo a esc
do de núcleo f
magnéticos
magnético sorriente elécs. Una de elta de electrocorriente erte de cargasmo son las c
1. Momento
culando por sistema se leto bipolar a:
momento b
agnetizacióncala macrosc
ferromagnético
s y magne
se genera ptrica. En genlas son las coones libres oeléctrica a c y son debidcorrientes at
Magnético
un circuito e denomina
bipolar por
n, este volumcópica, pero
o según la teor
etización.
or el movimneral se puedorrientes “noo iones cargconsiderar sodas a los eleómicas.
que describedipolo magn
unidad de
men es lo sulo suficient
ría de Jiles-At
miento de cde consideraormales”, deados que ciron las correctrones liga
e un área Anético. Así m
volumen
uficiente peqtemente gra
therton
cargas ar que ebidas rculan ientes dos al
, tal y mismo,
(2.3)
. En
(2.4)
queño nde a
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 5
escala microscópica como para contener cierto número de átomos. Se trata de una magnitud puntual, y relaciona el mundo microscópico de los átomos con el mundo macroscópico.
Cuando la magnetización es uniforme, las corrientes de los dipolos se eliminan entre si y no hay corriente neta efectiva en el interior del material. Cuando la magnetización no es uniforme, los dipolos magnéticos no se eliminan entre sí en las zonas frontera de la discontinuidad, y aparece la corriente de magnetización. No hay transporte de carga, pero hay movimiento efectivo de carga y se puede producir un campo magnético.
2.1.3 Momentos magnéticos del electrón. Orígenes del magnetismo.
2.1.3.1 . Descripción newtoniana o clásica.
La magnetización de un material se origina por el movimiento de los electrones ligados a un átomo. En efecto, como ya se comentó, los campos magnéticos se generan por cargas en movimiento, y como los electrones de un material están en movimiento, se crea un pequeño campo magnético. Desde un punto de vista de la mecánica clásica, un electrón orbitando constituye una corriente circulando alrededor de la órbita, creando un pequeño momento magnético perpendicular al plano de la órbita.
En realidad, el electrón posee dos tipos de movimiento, el orbital y el de espín. Cada uno de ellos implica un momento angular, dicho momento angular determina el momento magnético por el concepto de carga eléctrica en movimiento. El electrón posee por tanto dos momentos angulares, el orbital y el de espín, cada uno de los cuales creará su momento magnético. La contribución relativa del movimiento orbital y de espín depende del tipo de material a considerar. Experimentos basados en resonancia magnética muestran que en la mayor parte de materiales ferromagnéticos, el momento magnético es debido casi enteramente al espín.
Momento magnético orbital.
El electrón describe una órbita alrededor del núcleo. Esta situación es análoga a la descrita en la Figura (2.1) para definir el momento magnético. El electrón posee una carga
eléctrica y describe una órbita que abarca un área en un tiempo , aplicando la ecuación (2.3) el momento magnético orbital se expresa como:
(2.5)
6 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
El momento magnético orbital también se puede expresar en función del momento angular orbital mediante la siguiente expresión:
2
(2.6)
Donde es la masa del electrón.
Momento magnético del espín.
El momento angular del espín también genera un momento magnético :
∙
(2.7)
Momento magnético total.
El momento magnético total del electrón es la suma de la contribución del momento magnético del espín y el momento magnético orbital:
(2.8)
Crítica a la descripción newtoniana o clásica.
La interpretación basada en la mecánica newtoniana o clásica, que asume que los electrones son cargas orbitando alrededor de núcleo, no es válida. Además, la visión también clásica del espín como una corriente “amperimétrica” tampoco sirve. Para una descripción más detallada del fenómeno, necesitamos recurrir a una interpretación basada en la mecánica cuántica.
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 7
2.1.3.2 . Descripción cuántica.
Los momentos angulares del electrón no son continuos, vienen condicionados por las leyes de la mecánica cuántica, y por tanto los momentos magnéticos también se hallan condicionados por dichas leyes. Vamos a deducir a continuación, cuál es la descripción cuántica de dichos momentos, pero antes definiremos los números cuánticos relacionados con ellos.
Número cuántico principal ( ).
El número cuántico principal determina la capa y la energía del electrón. Recordemos que el número máximo de electrones permitidos en una capa es 2 .
Número cuántico del momento angular orbital ( ).
Es un número necesario para definir el momento angular orbital ya que en cada nivel de energía puede haber más de un valor de momento angular permitido. Este número cuántico es una medida del momento angular del electrón multiplicado por la constante modificada de Planck y de la excentricidad de la órbita del electrón. El número cuántico del momento angular orbital se expresa como:
∙
(2.9)
Número cuántico del espín ( ).
Es el número cuántico análogo al número cuántico del momento angular orbital .
∙
(2.10)
Para electrones adopta el valor de ½ .
8 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Número cuántico del momento angular total ( ).
Análogamente a y para los momentos angulares orbital y de espín respectivamente, este número cuántico da una medida del momento angular total.
∙
(2.11)
Donde es el momento angular total y es el número cuántico del momento angular total que se determina como:
(2.12)
Momentos magnéticos cuánticos.
Ahora ya estamos en disposición de exponer la descripción cuántica de los momentos magnéticos del electrón. Sustituyendo el momento angular orbital expresado mediante el número cuántico de la ecuación (2.9) en la ecuación (2.6) se obtiene:
∙2
(2.13)
La ecuación (2.13) expresa al momento magnético orbital como un número cuántico. En concreto, nos indica que la contribución del momento orbital al momento total es un
múltiplo de una constante, 2 . A esta constante se la conoce como magnetón de Bohr
. Así el momento magnético orbital se expresa cuánticamente como:
∙
(2.14)
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 9
Para el momento magnético de espín procedemos igual, se sustituye (2.10) en (2.7), con lo que se obtiene dicho momento magnético expresado en función del número cuántico :
∙
(2.15)
Recurriendo al magnetón Bohr:
2 ∙
(2.16)
Con la expresión (2.16) también tenemos al momento magnético de espín expresado cuánticamente. Finalmente el momento magnético total :
∙ 2 ∙
(2.17)
10 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
2.1.4 Tipos de magnetismo. Las sustancias que pueden ser magnetizadas en mayor o menor medida por un campo
magnético se denominan en general materiales magnéticos [10]. Hay varios tipos de magnetismo, cada uno de ellos está caracterizado por su propia estructura. Para establecer un criterio de clasificación de los materiales magnéticos necesitamos introducir una nueva variable, la susceptibilidad . Se define susceptibilidad como a la relación entre la
magnetización y el campo magnético :
(2.18)
Las unidades de la susceptibilidad son / , esto es, la misma que la de la permeabilidad del aire . Entonces es posible determinar una susceptibilidad relativa ̅ en función de :
̅
(2.19)
Sustituyendo (2.18) en (2.1):
(2.20)
El valor de la susceptibilidad relativa varía desde 10 para un magnetismo débil hasta 10 para un magnetismo fuerte. En algunos casos el valor puede ser negativo, mientras que
en otros siquiera presenta un valor constante, sino que depende del campo . Se puede interpretar el tipo de comportamiento de en función de la estructura magnética del material. Adoptando este criterio se pueden clasificar los varios tipos de magnetismo como sigue:
‐ Diamagnetismo. ‐ Paramagnetismo. ‐ Ferromagnetismo. ‐ Antiferromagnetismo. ‐ Ferrimagnetismo.
Magn
exhibnegatmateaplicadel ncorrieaplica
netización de l
2
El diamagbe una directiva y pequeeria, pero puar un camponúcleo, lo cuente de los ado.
los materiales
2.1.4.1 . Dia
gnetismo esción opuesteña, del orduede quedaro en un mateal implica lamomentos
ferromagnétic
magnetism
s un magneta a la del caen de r enmascararial diamagna creación dmagnéticos
Figura 2
cos
mo.
tismo débil ampo aplicad
. El diamado por el fenético, se inde momento orbitales in
2.2. Diamag
en el cual ldo. En conseagnetismo eserromagnetisduce una rots magnéticonducidos es
netismo.
a magnetizaecuencia la stá presentesmo y el paación orbitalos. Pero por tal, que se
ación del masusceptibilide en todo tiramagnetisml en los electla ley de Leopone al c
11
aterial dad es po de mo. Al trones enz, la campo
12
propogeneaisladtempaleatprodususce
2
El param
orcional al cral, las sustdos del entperaturas finorias. Al apluciendo un eptibilidad es
2.1.4.2 . Par
agnetismo t
campo magtancias paratorno magnnitas los eslicarse un cadébil mag
s inversamen
Modelad
ramagnetis
también es
nético . Emagnéticas ético, y pupines experampo, la orgnetismo ennte proporcio
Figura 2
do de núcleo f
smo.
un magnetis
El orden de contienen á
ueden cambrimentan agientación mn la misma onal a la tem
2.3. Paramag
ferromagnético
smo débil. E
magnitud dátomos magbiar su direcgitación térmedia de los dirección
mperatura.
gnetismo.
o según la teor
En él, la ma
de es de gnéticos cuycción con cmica, adoptespines camque el cam
ría de Jiles-At
gnetización
a yos espines cierta liberttando direccmbia ligerammpo aplicad
therton
es
. En están ad. A ciones mente, do. La
Magn
tempun cade foel sencontrparam
netización de l
2
Magnetisperatura presampo por deorma que la tntido del camrario. Por enmagnético.
los materiales
2.1.4.3 . Ant
smo débil cosenta un picoebajo de la tetendencia a mpo aplicadncima de la
ferromagnétic
tiferromag
n susceptibilo (Figura 2.4emperatura magnetizarso, experimetemperatur
Figura 2.4
cos
gnetismo.
lidad positiv4) denominade Néel, losse con el camnta la oposira de Néel e
4. Antiferrom
a. La variacióda temperatespines se a
mpo exteriorción de los eel comporta
magnetismo.
ón de la susctura de Néel.alinean de for de los espinespines orienmiento es e
ceptibilidad . Cuando se orma antiparnes orientadntados en seel de un ma
13
con la aplica ralela, dos en entido aterial
14
magncristaotra rLa razse coferrobalanorieninterv
agitacllega de loencim
2
Ferrimagnnético de lasalina. En un red cristalinazón por la cuomentará mámagnéticos.nce es favorntados que vención de u
A medidación térmicaa cierta tems espines sema de la tem
2.1.4.4 . Fer
netismo es es ferritas. Entipo de red a (la B por ejual los espinás adelante Como el núrable a una puede pro
un campo ext
a que la tempa, lo cual immperatura, la vuelve totaperatura de
Modelad
rrimagnetis
el término p estos mate(denominémjemplo), los es se orientacuando justiúmero de iode las direcducir magnterno, la den
peratura aummplica un deque se denolmente aleatCurie el com
Figura 2
do de núcleo f
ismo.
propuesto poeriales, los iomosle A) los espines se oan de formaifiquemos lanes en la recciones, y snetización. Cnominamos m
menta, la coescenso de lomina comotoria, y desamportamient
2.5. Ferrimag
ferromagnético
or Néel paraones magnétespines se orientan en s paralela es a aparición dd A y B no te produce uComo esta magnetizació
nfiguración da magnetizatemperatur
aparece la mto es el de un
gnetismo.
o según la teor
describir elticos ocupanorientan en sentido contla fuerza dede dominios tiene porquéuna configurorientación ón espontán
de los espineación esponta de Curie agnetizaciónn material pa
ría de Jiles-At
l comportamn dos tipos dun sentido.trario que ale intercambioen los mateé ser el mismración de esse produc
nea.
es se deformtánea. Cuan, la configur
n espontánearamagnétic
therton
miento de red En la de A. o, que eriales mo, el spines ce sin
ma por ndo se ración a. Por o.
Magn
los esactúacamptempcomp
ferrimdesmdomidirecmagn
varía que satural val
netización de l
2
El ferromspines se oria entre espinpo externo peratura del porta como u
A pesar dmagnético) magnetizado.nios magnéción arbitranetización nu
Si se apliccomo se mues igual a ración se redor inicial. Est
los materiales
2.1.4.5 . Fer
magnetismo eientan en panes vecinos.aparece u
material llegun paramagn
de la magnegeneralmen Esto es debticos, cada aria, con lo ula.
ca un campouestra en la Fla magnetizduce el campte proceso ir
ferromagnétic
rromagneti
es similar al aralelo el unoAl igual que
una magnega a la tempnético (figura
etización espte no estábido a que uno de los que la co
Figura 2
o exterior, laFigura 2.7, azación esponpo aplicado, rreversible se
cos
tismo.
del ferrimago con el otroe en el ferritización eseratura de Ca 2.6).
pontánea, uá magnetizael interior dcuales está
ontribución
2.6. Ferromag
a magnetizacalcanzando fintánea. Si ula magnetizae denomina
gnetismo, coo, como resumagnetismopontánea qCurie, por en
un bloque deado, sino qdel bloque s espontáneade todos lo
gnetismo.
ción aparentnalmente launa vez alcación disminhistéresis.
on la diferenultado de uno, sin necesidque desapancima de la c
e material fue se hallae divide en amente magos dominios
e del bloquemagnetizacanzada la muye de nuev
ncia de que na interacciódad de aplicarece cuandcual el mate
ferromagnéta en un elos denomignetizado es resulta en
e desmagnetión de saturmagnetizacióvo, pero no v
15
ahora ón que car un do la rial se
ico (o estado nados n una n una
tizado ación, ón de vuelve
16
Figurlám
matesus aferrola leyhisté
acont
ra 2.7. Curvamina anisotr
La preseneriales ferromaleaciones, magnéticos,y constitutivresis.
El resto dtecen en la
.
as de magnerópica y (b) F
d
ncia de la mmagnéticos. los núcleos siendo uno va
del presente magnetizac
Modelad
tización medFeSi. RD meddirección per
magnetizaciónSi bien pocode las máqde los objet de estos
capítulo lo vción de un
do de núcleo f
didas en difedido en la direrpendicular a
n de saturacos materialesquinas elécttivos del pres materiales
vamos a dedmaterial fe
ferromagnético
rentes direccección de meal mecanizad
ción y de las son ferromtricas están sente trabajs ferromagn
dicar al conoerromagnétic
o según la teor
ciones de un ecanizado, Cdo
histéresis eagnéticos: Fconstituidoo determinaéticos, con
ocimiento deco, y que d
ría de Jiles-At
cristal de (aCD medido en
es inherenteFe, Ni, Co, Gdos por matear numéricamsu saturac
e los procesodeterminan
therton
a) una n la
a los d Dy y eriales mente ción e
os que la ley
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 17
2.2 Teorías del ferromagnetismo.
Como ya se comentó en el apartado anterior, en general, un material ferromagnético en ausencia de un campo exterior aplicado, a pesar de la magnetización espontánea, no presenta magnetización aparente (exterior) alguna. En cambio, la aplicación de incluso un pequeño campo externo produce un momento que es varios órdenes de magnitud superior al que se produce en un material paramagnético. Para explicar esto, Pierre Weiss postuló la existencia de unas pequeñas regiones denominadas dominios magnéticos, cada uno de los cuales se encuentra espontáneamente magnetizado. La magnetización del dominio está prácticamente saturada.
En ausencia de campo aplicado la dirección de magnetización de un domino respecto a otro es independiente y arbitraria. Por ello en ese caso la magnetización global es nula.
Resumiendo, con la aceptación de la existencia de los dominios magnéticos, la descripción de los materiales ferromagnéticos se basa en los siguientes puntos:
‐ Siempre existen momentos magnéticos de espín.
‐ Los momentos magnéticos de espín se alinean incluso en el estado desmagnetizado, formando las regiones denominadas dominios magnéticos. A esto se lo denomina magnetización espontánea.
‐ En el estado desmagnetizado los dominios están alineados entre sí de forma
aleatoria, por lo que la magnetización resultante es nula. ‐ Al aplicar un campo externo, los dominios tienden a orientarse en la dirección y
sentido del campo, con lo que se produce la magnetización.
18
fundadomijustiftotalmforma
Fmat
La hipótamentada dnios en un micar la presemente claraación de dom
Figura 2.8. Pterial es Alco
tesis de ladesde hace material ferroencia de dicha. A continuminios.
Patrón de domomax‐III (a) y
Modelad
a existenciadécadas. Enomagnético.ho dominios.uación, se e
minios magny (a') de bajo
do de núcleo f
a de domin la Figura . En cambio La razón poexponen las
néticos, en suo campo coer
[9].
ferromagnético
nios está 2.8 se mu
no se ha desor la cual se teorías má
uperficie axiarcitivo, (b) y
o según la teor
plenamenteuestran variasarrollado unorientan los ás importan
ales paralela(b') de alto c
ría de Jiles-At
e comprobaas imágenena teoría cap dominios nontes acerca
as al campo. campo coerc
therton
ada y s con paz de o está de la
El citivo
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 19
2.2.1 Teoría de Weiss del campo medio.
Es la teoría más simple del ferromagnetismo. Asume la existencia de un campo a nivel molecular actuando en cada momento atómico, el campo medio de Weiss. Por lo que el
campo efectivo experimentado por un momento magnético atómico es la suma de la
contribución del campo aplicado y el campo medio de Weiss.
(2.21)
Donde es la constante del campo medio que representa el acoplamiento entre dominios.
El campo medio de Weiss tiende a alinear momentos vecinos, y es lo suficientemente fuerte como para que en los dominios, los momentos se orienten en la misma dirección, incluso sin aplicar un campo externo, produciéndose la magnetización espontánea. Esta magnetización espontánea ocurre sólo a nivel macroscópico.
La teoría de Weiss del campo medio es puramente fenomenológica, el campo medio es completamente empírico. De hecho Weiss no supo explicar el origen de este campo, en su época no se disponía de las herramientas necesarias para ello, la mecánica cuántica.
2.2.2 La interacción de intercambio.
El origen del campo medio molecular de Weiss permaneció oscuro hasta el advenimiento de la mecánica cuántica. Heisenberg demostró que este campo es el resultado de la interacción cuántica de intercambio [11]. Esta interacción no tiene analogía en la mecánica clásica.
La interacción de intercambio de Heisenberg se expresa algebraicamente como [12]:
∙
(2.22)
20 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Donde es el hamiltoniano de la interacción. Si esta ecuación se interpreta como una expresión de la mecánica newtoniana, para dos espines en paralelo sería:
∙
(2.23)
En cambio, para el caso que y estén en antiparalelo:
∙
(2.24)
Esto es, 0 favorece al alineamiento en paralelo y 0 favorece el alineamiento en antiparalelo.
Las fuerzas de intercambio son el resultado de la interacción entre los momentos angulares de espín de dos átomos vecinos. La energía asociada con esta fuerza es la denominada energía de intercambio. Su expresión clásica, válida por analogía con los resultados cuánticos, para un átomo acoplado con el átomo vecino más cercano , es:
2 ∙ ∙
(2.25)
Donde el factor 2 es arbitrario. Además se ha supuesto que la interacción intercambio es isotrópica, por tanto el factor cumple:
,
(2.26)
Donde y son los números del momento angular de espín de dos átomos adyacentes. Al factor se le denomina integral o parámetro de intercambio.
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 21
La integral de intercambio para los materiales ferromagnéticos es mayor que cero. Esto tiene una consecuencia directa, la orientación energéticamente favorable para ambos espines es aquella en la que ambos están en paralelo. Esta es una característica distintiva de los materiales ferromagnéticos, pues para la mayor parte de materiales la integral de intercambio es negativa, lo que favorece el alineamiento antiparalelo. Justamente el que en los materiales ferromagnéticos se favorezca la orientación en paralelo de los espines es lo que hace que su permeabilidad sea tan alta, y se les emplee para circuitos magnéticos.
La relación de intercambio alinea a los espines adyacentes, y depende de la distancia entre átomos. Se trata de una fuerza intensa, pero de corto alcance.
2.2.3 Teoría de las bandas.
El alto momento magnético de los materiales ferromagnéticos es debido a espines en electrones no apareados en capas de electrones interiores (3d, 4f) incompletas. Los electrones apareados, por el principio de exclusión de Pauli tienen espines opuestos, y su contribución no produce un momento magnético neto. En consecuencia, la fuerza de intercambio tenderá a causar que los espines antiparalelos se orienten en paralelo. Debido a la proximidad de los átomos, las capas de electrones más grandes se solapan causando la división de los niveles energéticos. Esta división de niveles causa la formación de bandas de niveles de energía, con las correspondientes funciones de onda expandiéndose por el cristal. Como consecuencia, los electrones, y por tanto los momentos magnéticos, no están localizados sino distribuidos por el cristal.
En los materiales ferrimagnéticos la conductividad es baja, por lo que los electrones no tienen movilidad y los momentos magnéticos se hallan localizados. Las fuerzas de intercambio alinean los momentos en antiparalelo, pero debido a que átomos adyacentes tienen diferente configuración de espín, resta un momento neto. También se magnetizan espontáneamente en dominios.
La teoría del campo medio de Weiss, la mecánica cuántica, y la teoría de bandas, dan explicaciones a las fuentes del ferromagnetismo y del ferrimagnetismo, pero no son capaces de explicar plenamente el fenómeno de la histéresis [13].
22 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
2.2.4 Anisotropía magnetocristalina.
Experimentalmente se ha encontrado que la magnetización tiende a establecerse en ciertos ejes cristalográficos, a este efecto se le denomina anisotropía cristalina.
La existencia de anisotropía cristalina se ha demostrado para las curvas de magnetización de especímenes de cristal único [11]. Se ha comprobado que el campo requerido para magnetizar un cristal hasta la saturación depende de que el campo aplicado tenga la misma dirección que ciertos ejes del cristal. Los ejes cristalográficos a lo largo de los cuales tienden a establecerse la magnetización se denominan ejes favorables o preferentes (easy axis).
En realidad, la anisotropía está relacionada con la interacción entre los momentos y la estructura cristalina, más específicamente del acoplamiento espín‐órbita. Las órbitas de electrones están fuertemente determinadas por la red cristalina y son muy difíciles de cambiar. En cambio el acoplamiento espín‐orbita es más débil. Cuando se aplica un campo exterior, para que los espines se reorienten alineándose con el campo se debe superar el acoplamiento espín‐orbita. En los ejes favorables el acoplamiento espín‐órbita es menor, y por tanto de menor energía.
La energía magnetocristalina, o energía cristalina anisotrópica, es el trabajo requerido para hacer que la magnetización se establezca a lo largo de cierta dirección comparada con una dirección favorable. En un cristal uniaxial, sin anisotropía normal al único eje favorable, se puede expresar la energía de anisotropía magnetocristalina de forma aproximada como [12]:
∙
(2.27)
Donde es el ángulo entre la dirección preferente y el vector de magnetización. Es usual expresar la energía de anisotropía en una serie de potencias de funciones trigonométricas de los ángulos del vector de magnetización con respecto al eje principal del cristal.
⋯
(2.28)
En la práctica sólo los dos primeros términos son relevantes, y pueden ser medidos con precisión. Para la mayor parte de propósitos sólo se considera .
Magn
Figu
se estaristaque lcoinc[010]direcEn cocampla dir
netización de l
ura 2.9. Aniso
Sea una mtablecerá enas del cubo),a magnetizacide con la di]. Cuando elciones favoronsecuencia,po sigue aumección del ca
los materiales
otropía mag
muestra de hn una de las s y los dominación neta eirección [110l campo aplrables más c, hay una dismentando, loampo.
ferromagnétic
netocristalin
hierro, en auseis direccioios se hallars cero. Supo0], los dos ejeicado es peercanas a la stribución igs vectores de
cos
na en el hierrfavorables.
sencia de canes favorablrán igualmenongamos quees favorableequeño, las dirección deual de los doe magnetiza
ro. Orientació
ampo aplicadles (en el casnte distribuide a continuaes del hierro direcciones el campo, enos tipos de dción de los d
ón de los dom
do, el vector so del hierrodos en esas dación se aplimás cercanode los domn este caso ldominios (vedominios tien
minios en los
de magnetizo coinciden cdirecciones, ica un campos son el [100minios caen ea [100] y la er figura 2.9)nden a rotar
23
s ejes
zación on las por lo o que 0] y el en las [010]. ). Si el r hacia
24 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
2.2.5 Magnetostricción. Anisotropía por tensión magnetoelástica.
Cuando un material cristalino es sometido a un campo magnético, éste experimenta un esfuerzo en su estructura cristalina, y el material cambia sus dimensiones deformándose. Igualmente al producirse deformaciones en la red cristalina, cambia la magnetización del cristal ferromagnético. A este efecto se le denomina magnetostricción.
La energía de magnetostricción y la energía de anisotropía están interrelacionadas a causa de que la anisotropía, que depende del estado de deformación de la red. Un cristal se deformará espontáneamente si desciende su energía de anisotropía.
Se define el coeficiente de magnetostricción , como el cambio fraccional en la longitud acontecida durante el cambio de magnetización desde cero hasta la saturación. Supóngase que puede considerarse la muestra isotrópica, con un coeficiente de magnetostricción medio . En presencia de una tensión , interna o externa, la magnetostricción está asociada con el trabajo o energía proporcional en magnitud a . La aplicación de una tensión longitudinal introduce una dirección preferencial, y la energía anisotrópica magnetoelástica, introducida en una configuración de dominios, se puede representar como [9]:
32
(2. 29)
Se puede considerar por tanto, como una modificación de la anisotropía magnetocristalina, reemplazando por:
32
(2.30)
Magn
2.3
propicampconsiconcr
minimformaen el
Figur
magny la
ener
mag
netización de l
Forma
La histériedades atómpo, los domderaciones reta.
Según Lamización eneación de domcual intervie
‐ Energ
‐ Energ ‐ Energ ‐ Energ
Analicem
ra 2.10. Form(a) Config
netostática ma energía margía magnetIgual que (c)gnetocristali
los materiales
ación de d
resis magnémicas, es deminios varíanenergéticas
andau y Lifergética [2]. minios es coenen las sigu
gía de interca
gía magnetos
gía anisotróp
gía anisotróp
os cada ene
mación de pguración quemuy alta. (b)agnetoestátitostática y la) pero considina. (e) Igual
ferromagnétic
dominios
ética es un ebida al comn su tamañque implic
schitz, la exEn realidad nsecuencia duientes energ
ambio
stática
pica magneto
pica magneto
rgía separad
atrones de de minimiza la Configuraciica. (c) Configenergía de lderando ademque (d) pero
ma
cos
s. Consid
efecto mamportamientoño o rotan. can que un
xistencia de todo sistemde un balangías:
ocristalina o
oelástica o m
damente:
dominios coma energía de ión que minimguración quelos espones cmás la minimo consideranagnetostricti
deracione
croscópico, o de los domA continua
n dominio a
e dominios ma tiende al ce energétic
anisotrópica
magnetoestri
mo proceso dintercambiomiza la sumae minimiza lacercanos a lamización de ldo además liva.
es energé
no es un minios. A meación se vaadopte un
es una conestado de m
co de minimi
a
ctiva
de minimizac, pero con una de la energa energía de a frontera enla energía dea minimizaci
éticas.
resultado dedida que vaan a exponetamaño y f
nsecuencia menor energización de en
ción de la enena energía gía de intercaintercambio
ntre dominiose anisotropíación de la ene
25
de las aría el er las forma
de la gía. La nergía
ergía.
ambio o, la s. (d) a ergía
26 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
2.3.1 Energía de intercambio.
Esta energía se introdujo en el apartado 2.2.2. La interacción de intercambio es de origen cuántico, y es la causante de que los espines se alineen paralelos o antiparalelos. Su expresión matemática es la ecuación (2.25). En ella aparece la integral de intercambio , que en el caso de los materiales ferromagnéticos es positiva, por lo que favorece el que los espines se alineen paralelos entre sí. En consecuencia la energía de intercambio es mínima cuando los espines están en paralelo. Esto es, la energía de intercambio hace que todos los espines se orienten en paralelo formándose un único dominio, tal y como se muestra en la figura 2.10a.
2.3.2 Energía magnetoestática.
Es debida a la interacción entre los momentos del material y el campo aplicado. La
energía por unidad de volumen de un momento de magnetización en un campo magnético
se expresa como:
0 ∙
(2.31)
El campo magnético en un punto depende de la posición y orientación de todos los demás momentos magnéticos del material, así como de cualquier campo magnético aplicado.
La configuración de la figura 2.10a, que minimizaba la energía de intercambio, en realidad es un imán muy poderoso [14], con una energía magnetostática muy alta. La suma de la energía de intercambio y la energía magnetostática ha de tender a un mínimo. Permitiendo que la energía de intercambio aumente a expensas de que la energía magnetostática baje. Se puede derivar en una configuración que reduzca la suma de ambas energías. Esto nos llevaría a la configuración de la figura 2.10b. En esta configuración, la energía de intercambio ha aumentado ligeramente al aparecer dos dominios con los espines en antiparalelo, pero la energía magnetostática ha disminuido al reducirse el número de líneas de campo en el exterior.
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 27
La fuerza de intercambio es de corto alcance (una o dos distancias atómicas), por ello la energía de intercambio es mayor en la frontera de los dominios que en el propio dominio. Los espines que se encuentran en el interior de un dominio solo perciben a vecinos orientados en paralelo con ellos, en cambio los espines de la frontera reciben la influencia de espines con otras orientaciones. A las fronteras de los dominios se les denomina paredes de dominio. La energía de intercambio sería muy elevada si la transición de orientación de espines entre un dominio y otro fuese abrupta. Por ello, las paredes tienen un cierto espesor en la que los espines se orientan paulatinamente. En consecuencia, la configuración de la figura 2.10b no es la que minimiza al máximo la suma de las energías magnetostática y de intercambio. Con la configuración de la figura 2.10c se logra una energía aún menor.
2.3.3 Energía de anisotropía magnetocristalina.
La tendencia de los dominios a orientarse en las direcciones favorables, en las que la energía de anisotropía es menor, también condiciona la configuración de dominios. La energía de anisotropía tiende a hacer disminuir las paredes de los dominios. Desde la perspectiva de la energía de intercambio y de la energía magnetostática, la configuración de menor energía sería la mostrada en la figura 2.10c. Pero al haber direcciones más favorables, de menor energía de anisotropía, la distribución de energía que minimiza la suma de la tres energías (intercambio, magnetostática y de anisotropía) es la distribución mostrada en la figura 2.10d.
2.3.4 Energía de magnetoestricción.
La configuración resultante de minimizar la energía magnetostática, la energía de interacción y la energía de anisotropía, es la mostrada en la figura 2.10d. Pero el cristal se deforma severamente cuando los dominios se alargan en la dirección de imanación, produciéndose una deformación elástica que aumenta la energía de magnetostricción. Para mitigar el esfuerzo interno, y con ello rebajar la energía de magnetostricción, se forma un número mayor de dominios, así el volumen total deformado es menor. La configuración resultante de minimizar la suma de todas las energías es la mostrada en la figura 2.10e.
28
2.4
las acEstasanaliz
se mminimde loello, anchu
magndomi
intercmagnequil
dichacristade unorientendrcerca
Parede
En el procciones se ps paredes deza a continua
A las fronmuestra un emizar la enes espines delas paredesura, del orde
La energínéticos, cuannio.
La energcambio). Penetocristalinaibrio entre la
La energía energía ealográficos fan dominio, antados en niría el grosor ana a la trans
es de dom
ceso de magproducen poe dominio tieación sus car
Fig
nteras entreejemplo de rgía de intere una a otra s además deen de varios
ía de una pando forman
ía de la paro la anchua, que aumea energía de
ía de anisotes menor cavorables. Dea la direcciónguna de lade un átomosición de dire
Modelad
minio.
gnetización, r expansión enen unas practerísticas
ura 2.11. Eje
e dominios separed de drcambio entrdirección noe poseer unespacios ató
red de domi parte de l
red disminura de las paenta con el tanisotropía
tropía magncuando todentro de la pn del otro ds direccioneo, con la magecciones ent
do de núcleo f
para campode los dom
propiedades principales.
emplo de pa
e las denomdominio. Comre dos domio se producena cierta enómicos.
inio es la difa pared, re
uye con el aredes está tamaño de lamagnetocris
etocristalinados los mopared los espdominio, cones favorablesgnetización etre ambos do
ferromagnético
s débiles y mminios, esto e
muy difere
ared de domi
ina paredes mo ya se cnios con diree abruptamenergía tamb
erencia entrspecto a cu
grosor de llimitada po
a pared. Estestalina y la e
a tiende a ementos estpines rotan pn lo que la ms. En ausencen paralelo cominios.
o según la teor
moderados, les, acontecentes al resto
nio.
de dominio.omentó antección difereente sino pauién poseen
e la energía uando están
a misma (mor la presene tamaño senergía de int
estrechar lastán orientadpaulatinamenmayor parte cia de otros con la direcc
ría de Jiles-At
la mayor paen en las paro del domin
. En la Figurateriormente,ente, la tranulatinamentuna amplit
de los momn inmersos e
menor energncia de la ene determina tercambio.
s paredes, ydos en losnte de la direde ellos no efectos, la
ción favorabl
therton
rte de redes. nio. Se
a 2.11 , para nsición e. Por tud, o
mentos en un
gía de nergía por el
a que s ejes ección están pared e más
Magn
mínimpared
energdemo
a otrosueleNéel.
rotanmomes, ap
netización de l
La energíma cuando ld gira con re
Debido agía y del tamostrar [11] q
Donde
La forma o no es únicae distinguir e.
En la Figun mediante mentos quedaparece un po
los materiales
a de intercamos espines especto al ant
a la cantidadmaño de la pue el grosor
es el espacia
en la que loa. Hay situacentre dos tip
ura 2.12 seun cambio an paralelos olo libre en la
ferromagnétic
mbio tiende están orientaterior lo mín
d de incertidared es másde la pared δ
amiento de la
os espines girciones en las os de pared
muestra unde plano. Da la superfica superficie.
Figura 2
cos
a hacer las pados en paranimo posible
dumbres invs que suficieδ se puede c
a retícula de
ran paulatinque un tipo es de domin
na pared de Debido a estcie, por lo q
2.12. Pared
paredes másalelo, con lo.
volucradas, unte. Aplicandcalcular com
e la red crista
amente dende rotación nio, las pared
Bloch. En ete cambio due salen líne
de Bloch
s gruesas, ya o que cada e
una estimacdo dicha esto:
alina.
tro de la pares más favodes de Bloch
ste tipo de e plano, eneas de camp
que su enerespín dentro
ión a priori timación se p
red de un doorable que oth y las pared
pared los esn cierto puno al exterior
29
rgía es de la
de la puede
(2.32)
omino tra. Se des de
spines to los r. Esto
30
de Né
eje dpared(pelícson iespéc
2.5
domide lasson lode inromp
domicambinteracamplas pa
trans
Cuando laéel. En la figu
Las parede rotación ed, y la energculas), dondeinversas, y scimen. Las p
Movim
Cuando nios orientas paredes. Aos que estántercambio y per este bala
Sea una pnios colindabian de direacción mutupo externo roaredes rotan
En realidsición entre
a rotación deura 2.13 se m
des de Blochestá en el plgía magnetoe el grosor dse forma unaredes de Bl
miento de
el campo eados favorabl aplicar un cn en las parela energía dnce.
pared de Bloantes con laección, ya qa a través deompe el balan ligeramente
dad las pareun dominio
Modelad
e los espinesmuestra una
Figura
h son energéano de pareostática asocdel espécimena pared deoch y de Née
e las pare
exterior comblemente crecampo exteredes, ya quede anisotropí
och, si aplicaa pared, los ue están eel campo de ance a favor e a medida q
edes no se y otro. Per
do de núcleo f
s se realiza spared de Né
2.13. Pared
éticamente med, ya que lociada sería men es menor Néel, en lael represent
edes de d
mienza a aecen, producior, los espine su direcciónía. Un cambi
amos un cammomentos n el fondo intercambiode la direccique el campo
mueven, y ro es costum
ferromagnético
sin cambio déel.
de Néel
más favorabos polos librmuy grande.al grosor a cual los ean dos casos
dominio.
umentar haciéndose un nes que puedn resulta de io en la ener
mpo exterior que están de un pozo
o. Pero en lasión del campo aumenta.
no son unambre (o conv
o según la teor
e plano se le
les que las dres se produ Con especíde una parespines rotans límite.
acia valoresefecto similden respondun equilibriorgía del camp
en la direccen la direcco energéticos paredes nopo aplicado.
a entidad, sveniente) co
ría de Jiles-At
e denomina
de Néel cuanucirían por toímenes muyed, las condicn en el plan
s moderadolar al movimer más fácilmo entre la enpo exterior p
ción de uno ción contraro causado po hay tal camLos moment
sino una zoonsiderarlas
therton
pared
ndo el oda la y finos ciones no del
s, los miento mente nergía puede
de los ria no por la mpo, el tos de
na de como
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 31
una entidad y analizarlas como si se moviesen a través del material. Las paredes tienen asociada una energía que depende del área, por ello su tendencia es la de minimizar este área.
2.5.1 Fuerzas en las paredes.
La energía por unidad de volumen de un dominio expuesto a un campo externo es:
0 ∙
(2.33)
Donde es la magnetización espontánea de un dominio. El cambio de energía causado por un desplazamiento de una pared de 180º (aquella que divide dos dominios que están orientados entre si 180º) una distancia :
∆ 2 0 ∙
(2.34)
Por tanto la fuerza en la pared F: 1 2 0 ∙
(2.35)
Donde es el área de la pared.
32 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
2.5.2 Modelo de las paredes rígidas. La aproximación del potencial.
Modelo para paredes de alta energía [2]. Las paredes con energías altas permanecen planas, ni se abomban ni pandean ante la aplicación de un campo externo. La energía aportada
por el campo externo a un material ferromagnético se puede expresar como:
∆ 2 0 ∙
(2.36)
Si una pared de 180º con área transversal unitaria se mueve una distancia , el
cambio de magnetización es:
2 ∙
(2.37)
Por tanto la energía aportada por el campo al dominio se puede expresar como:
∆ 2 0 ∙ 2 0 ∙ ∙
(2.38)
Si la pared está sujeta a una energía potencial determinada, o dicho de otra forma, posee una energía propia , la energía total en la pared es:
∆ 2 0 ∙ ∙
(2.39)
La energía potencial varía dentro de un sólido de forma irregular (figura 2.14) debido a:
‐ Defectos. Producen mínimos de energía potencial.
‐ Microtensiones debidas a dislocaciones. Pueden producir tanto máximos como mínimos de energía potencial.
Magn
netización de l
El desplaz
Se puede
Fig
los materiales
zamiento de
n encontrar
gura 2.14. Ej
ferromagnétic
la pared de
soluciones e
jemplo de esp
cos
180º se pue
específicas si
pectro de en
ede calcular p
i conocemos
nergía potenc
partiendo de
s el potencial
cial en el sóli
e (2.39):
l .
ido.
33
(2.40)
34
2.5.3
pandenerg
granomayogranodirecpared
es el de la
Asumfuerz
3 Mod
Modelo peo. El curvagía en las pa
Sea una pos, pero donor impedimeo tal y comoción de uno d al estar fija
La diferen
Donde área de la ppared.
La fuerzamiendo por sa por unidad
delo de pa
para paredesdo de las paredes.
pared de 18nde dichos gnto para el mo haría con de los domiada a un pun
Figur
ncia en la en
es la energpared sin ma
a de la paresimplicidad ud de área en
Modelad
aredes fle
s con energíaaredes depe
80º que se egranos no pmovimiento cualquier otnios, este doto se curvará
ra 2.15. Pan
ergía de la p
gía de la paregnetización.
ed por unidauna deformala pared en
do de núcleo f
exibles. Pa
as bajas [2].nde, entre o
extiende compresentan imde la pared.tro defecto dominio creceá (figura 2.15
deo de una p
pared causad
ed, es Se asume p
ad de área ación cilíndrifunción del
ferromagnético
andeo de
Las paredesotros factore
mpletamentempurezas. La. La pared sedel materialerá por movi5).
pared de dom
da por el enc
el área de lapor simplicid
es la expreca, esto nos radio de curv
o según la teor
las pared
con energíaes, del camp
e en un mateas fronteras e quedará fija. Si se aplicamiento de la
minio.
urvamiento:
pared con ead una defo
esada por lalleva a una vatura:
ría de Jiles-At
des.
as bajas tiendpo externo y
erial formaddel grano sada a la parea un campoa pared, pero
:
el campo yormación cilín
a ecuación (expresión p
therton
den al y de la
do por son el ed del en la o esta
(2.41)
y ndrica
(2.35). para la
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 35
(2.42)
Esta es la expresión del exceso de presión a través de una membrana elástica como una interfase líquida, donde es la tensión superficial.
2.6 Proceso de magnetización.
2.6.1 Curva de magnetización y procesos en los dominios relacionados con ella.
Se analizan a continuación los procesos en los dominios, así como la magnetización resultante en un espécimen ferromagnético sometido a un campo exterior . El campo aplicado comienza desde un valor cero hasta un valor tal, que lleva al espécimen a la saturación técnica.
Los mecanismos que se producen en el proceso de magnetización se pueden agrupar en varias zonas o rangos [10], tal y como se muestra en la figura 2.16:
‐ Estado desmagnetizado.
‐ Rango de permeabilidad inicial. ‐ Rango de magnetización irreversible. ‐ Rango de magnetización por rotación coherente. ‐ Rango de saturación técnica [15] o de aproximación a la saturación.
36
su esuna m
reverdomicrista
en sí domienergdel menter
Fig
2
El espécimtado naturamagnetizació
2
La magnersiblemente nios se dealográficos fa
El procesí mismo revenios alineadgía. Tal y commaterial, la cramente del
gura 2.16. P
2.6.1.1 . Esta
men no ha sl. En tal estaón resultante
2.6.1.2 . Ran
etización capartiendo desplazan reavorables ha
o de magneersibles de dos favorablemo el desplacontribucióntipo de mate
Modelad
Proceso de m
ado desma
sido previamdo los domie nula.
ngo de perm
mbia reversde las direcceversiblemencia la direcci
etización revelas paredes emente con azamiento den de dichos erial estudia
do de núcleo f
magnetización
agnetizado
mente expuesnios present
rmeabilida
siblemente. ciones estabnte desde ión del camp
ersible de esde los domel campo, se las parededesplazamiedo.
ferromagnético
n. Curva de m
o.
sto a un camtan una orie
d inicial.
La magnetizles. Simultásus posicio
po.
sta zona se minios. Se prsiguiendo loss esté deterentos a la p
o según la teor
magnetizació
mpo exteriorntación alea
zación en caneamente laones establ
produce poroduce un crs criterios deminado por ermeabilida
ría de Jiles-At
ón.
r, se encuenttoria, y por t
ada dominioas paredes dles en los
r desplazamirecimiento de minimizacila homogend inicial dep
therton
tra en tanto,
o rota de los ejes
ientos de los ón de neidad pende
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 37
2.6.1.3 . Rango de magnetización irreversible.
Si se incrementa el campo aplicado por encima a los valores de campo correspondientes al rango de permeabilidad inicial, la magnetización experimentará un aumento drástico siguiendo un proceso irreversible. La magnetización aumenta por desplazamientos irreversibles de las paredes de una posición estable a otra.
En materiales muy heterogéneos, con gran cantidad de inclusiones magnéticas, la magnetización es irreversible. Esto es debido a los desplazamientos irreversibles de las paredes y a la rotación irreversible de la magnetización de los momentos. Los dominios rotan de su dirección original a una de las direcciones de los ejes cristalográficos favorables que están cercanos a la dirección del campo aplicado.
En este rango se producen los saltos de Barkhausen, de los cuales hablaremos más adelante. Los saltos de Barkhausen son pequeños cambios discontinuos en la magnetización, inducidos por el desplazamiento irreversible de las paredes y por la rotación irreversible de la magnetización local de los dominios.
También se produce el efecto magneto‐térmico, que consiste en la generación de calor en el proceso de magnetización. Parte del trabajo realizado por el campo en el proceso de magnetización discontinua se disipa en calor. Está disipación de calor es la que se denomina como pérdidas por histéresis.
2.6.1.4 . Rango de magnetización por rotación coherente.
Si el campo aplicado sigue aumentado de valor, la curva de magnetización se vuelve menos empinada, y el proceso se torna reversible una vez más. El desplazamiento de los dominios ya se ha completado y la magnetización se produce por rotación coherente. Los dominios que estaban orientados en los ejes cristalográficos favorables más cercanos a la dirección del campo han ocupado todo el espécimen, y ahora rotan a la dirección del campo a medida que éste aumenta de valor.
38
saturmagn
con lotécnialtos.
saturque lla indfenóm
desminduc
2
En esta ración técnicnético. Este e
No obstao que en la ca. Generalm.
2
Supongamración técnica inducción ducción meno de hist
A la curmagnetizado,cción, caract
2.6.1.5 . Ran
zona la maca la magneefecto se pro
ante, el alinepráctica no smente este
2.6.1.6 . Cicl
mos que en ca, el camposiguiese la m
desctéresis.
rva trazada hasta el punerística norm
Modelad
ngo de satu
agnetización etización se oduce por el
eamiento dese logra la saefecto es m
lo de histér
un punto do aplicado comisma curva,ciende por u
desde quento de campmal o caracte
Figura 2.
do de núcleo f
uración téc
se aproximincrementaperfecto alin
e los espinesaturación touy pequeño
resis.
determinadoomenzara a , pero en senun camino
e el materipo máximo aerística magn
.17. Ciclo de
ferromagnético
cnica.
ma gradualm gradualmeneamiento d
s se ve afectotal, de ahí lao incluso baj
del procesodisminuir. Entido descendiferente, e
al se encueaplicado, se lnética.
histéresis
o según la teor
mente a la nte en propde los espines
tado por la aa denominaco campos co
o relatado, pEn principio ndente. No osto es lo q
entra en sua denomina
ría de Jiles-At
saturación. porción al cs con el cam
agitación térción de saturonsiderablem
por ejemplolo esperadoobstante no eue denomin
u estado n curva de pr
therton
En la campo mpo.
rmica, ración mente
en la o sería es así, namos
atural rimera
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 39
Centrémonos en el ciclo de histéresis. Sean y el campo y la inducción respectivamente para los cuales se produce el cambio de campo aplicado ascendente a descendente. Continuando con la reducción de la intensidad de campo, supongamos que llegamos a eliminar totalmente la intensidad de campo 0, pero si observamos la figura 2.17 ello no quiere decir que la inducción también se haya eliminado, al contrario, queda una inducción, , que se denomina remanente.
Pero aún no hemos finalizado, ahora con 0 cambiamos la polaridad del campo aplicado, esto es, aplicamos un campo negativo 0. Seguimos con nuestro análisis, pero esta vez con campos cada vez más negativos. La inducción disminuye siguiendo la curva (2) hasta que llega a desaparecer 0. Al campo necesario para que la inducción desaparezca se le denomina campo coercitivo. Si seguimos disminuyendo la intensidad de campo, la inducción pasará a ser negativa, cada vez más negativa y, al igual que ocurría con la curva de primera inducción, llega un momento en el cual la curva entra en saturación. Si en el punto , comenzamos a hacer el campo cada vez menos negativo, la inducción seguirá la curva (3), similar a la (2).
Las curvas (2) y (3) forman el ciclo o curva de histéresis, si la señal de excitación es periódica, la inducción seguirá dichas curva alternativamente, trazando siempre el mismo ciclo de histéresis. Pero si en un momento determinado la excitación cambia de historial, la inducción adoptará otra curva diferente a este ciclo.
2.6.1.7 . Mecanismos en el ciclo de histéresis.
Los mecanismos en el ciclo de histéresis son similares a los discutidos anteriormente. Sea por ejemplo la rama ascendente, el mecanismo de magnetización desde la saturación hasta la remanencia es debido a la rotación coherente, y desde la remanencia hasta la mitad de la curva es debido a la magnetización irreversible, el tramo restante de curva es debido a la magnetización por rotación.
El calor total generado durante un ciclo de histéresis está determinado por el área trazada y es igual a la energía total disipada por los procesos de magnetización discontinua (saltos de Barkhausen).
40 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
2.6.1.8 . Consideraciones sobre la magnetización y los procesos en los dominios relacionados con ella.
Esta descripción es válida para materiales blandos, en los cuales el desplazamiento de las paredes tiene lugar fácilmente, pero la magnetización por rotación necesita un campo bastante alto. En los materiales claramente duros, no se puede realizar una distribución tan clara de zonas en las que acontecen unos mecanismos de magnetización determinados. El desplazamiento de las paredes y la rotación de la magnetización tienen lugar de forma casi simultánea.
La magnetización depende de la frecuencia del campo. El desplazamiento de las paredes se ve favorecido si el campo aplicado es cuasiestático (frecuencia que tiende a cero), pero su movimiento es más fácilmente retardado que la rotación para un campo aplicado de frecuencia alta.
En un espécimen magnético determinado, la estructura de los dominios depende de su tamaño y forma, por lo que sus propiedades magnéticas también. Las curvas obtenidas no representan las propiedades magnéticas inherentes al material, sino las inherentes al espécimen. Por ejemplo, las propiedades magnéticas de láminas de material ferromagnético, cuyos granos tienen un diámetro mayor que el grosor de la lámina comúnmente dependen de su grosor.
2.6.2 Mecanismos en los dominios durante la magnetización.
2.6.2.1 . Resumen de los tipos de mecanismos que acontecen en los dominios durante la magnetización.
Según lo expuesto en el apartado anterior, durante el proceso de la magnetización acontecen los siguientes mecanismos:
‐ Crecimiento de dominios. Implica el movimiento de las paredes de los dominios. o Curvatura.
Reversible. • Para magnitudes pequeñas de campo.
Irreversible. • Si la deformación es tan grande que la expansión continúa
sin incremento del campo aplicado. • Si la expansión se encuentra con algún punto de enganche.
o Traslación. Siempre reversible. ‐ Rotación de dominios.
o Rotación coherente. o Rotación irreversible.
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 41
Un cambio en la magnetización es reversible cuando, después de aplicar y quitar un campo magnético externo, la magnetización vuelve a su estado inicial. Los procesos reversibles e irreversibles pueden producirse simultáneamente, pero entonces la magnetización no vuelve a su estado inicial.
El crecimiento de dominios por traslación es un procedimiento irreversible. Se puede describir mediante el modelo de pared rígida. En tal caso los máximos y mínimos locales de la energía potencial son debidos a tensiones mecánicas internas, debidas a las dislocaciones o por heterogeneidades estructurales.
2.6.2.2 . Rotación.
La rotación se puede exponer de una forma sencilla mediante el modelo de Stoner‐Wohlfarth. Si bien se trata de un modelo limitado en cuanto su aplicación para cálculos de ingeniería, explica concisamente el proceso de rotación de una partícula de dominio único.
2.6.2.3 . Movimiento de las paredes.
Sea una pared de 180º en un cristal simple. Cuando se aplica un campo externo paralelo a la dirección de magnetización del dominio, la pared se desplaza. En principio, el campo aplicado requerido es muy pequeño, pero la existencia de imperfecciones impide el movimiento de las paredes, implicando permeabilidades iniciales menores y campos coercitivos más altos. Este efecto es mayor en materiales policristalinos, ya que la presencia de fronteras de grano introduce imperfecciones adicionales.
Debido a la presencia de las imperfecciones en los cristales, la energía del espécimen depende de la localización de las paredes. En concreto se ven afectados varios términos de energía: la energía propia (energía potencial) de la pared y la energía magnetostática .
La energía de pared es la energía por unidad de área de la pared, ubicada en una posición determinada, independientemente del origen de esta energía. Cuando se aplica un campo exterior la energía total por unidad de área de pared es:
2 ∙
(2.43)
42
el esfiguradepedespl
Fi
La pared
A continupectro de ea 2.18. La acnde de lalazamiento:
I. Ev
II. Cm
III. P
e
igura 2.18. E
se establece
uación se muenergía de lacción del cama pendiente
Entre O y A volverá a un v
Cuando la pmovimiento e
Para incremees reversible.
Espectro de e
Modelad
e en una posi
uestra el proa pared y sumpo será dese de
el movimienvalor de ap
pared llega es irreversibl
entos poster En F se real
energía de u
do de núcleo f
ición de equ
oceso de trasu correspondsplazar la pa
. Ve
nto es reverpropiado par
al punto A le ya que la p
iores del camiza otro salto
una pared y s
ferromagnético
ilibrio:
slación de undiente derivared hacia laeamos que
rsible ya quera el campo.
se mueve pared retorn
mpo entre Eo espontáne
su efecto en e
o según la teor
na pared de vada, mostraderecha en fases exp
e el campo
espontáneanará por DCB
E y F el movio.
el movimient
ría de Jiles-At
un dominioados ambos una longituperimenta
decrece, la
amente a E,B.
imiento de n
to de la pare
therton
(2.44)
. Sean en la d que dicho
pared
, este
nuevo
ed.
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 43
La permeabilidad inicial está determinada por / cerca del origen. La fuerza coercitiva es una medida del campo requerido para mover una pared superando las barreras de energía y depende, por tanto, de los máximos de / . La histéresis aparece por los cambios de energía irreversibles.
En un espécimen real habrán más paredes, no sólo una, pero el comportamiento del material se puede considerar como la superposición de los efectos de cada pared, o como una situación promedio para una pared.
2.6.3 Permeabilidad inicial.
Según lo expuesto en el apartado anterior, la permeabilidad inicial depende del valor de la derivada de la energía de la pared respecto a la posición / . Los valores de esta derivada dependen del modelo adoptado para dicha energía [11].
En la descripción dada del proceso de magnetización la permeabilidad inicial es reversible, esto es, la curva de magnetización es la misma independientemente de si el campo aplicado H aumenta o disminuye, siempre y cuando el valor de dicho campo sea lo suficiente pequeño como para permanecer en el rango de permeabilidad inicial.
No obstante, es un hecho contrastado que la permeabilidad en esta zona no es completamente reversible, sino que presenta un pequeño ciclo de histéresis. Esto es razonable si se tiene en cuenta que algunas paredes pueden realizar movimientos irreversibles incluso con campos considerablemente pequeños.
A partir de estudios experimentales, Lord Rayleigh obtuvo las siguientes leyes para la magnetización en la zona de permeabilidad inicial:
(2.45) 12 ; ∀
(2.46)
Donde es el campo máximo aplicado y y son constantes que caracterizan al material. En la Figura 2.19 se muestra la forma teórica de un ciclo de histéresis que sigue la ley de Rayleigh.
44
2.6.4
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Magnetización de los materiales ferromagnéticos 45
2.6.4.1 . Teoría de las tensiones. Enganche de las paredes por deformaciones o tensiones internas.
Las imperfecciones en el material provocan tensiones internas heterogéneas, estas tensiones afectan a la energía de la pared y la energía magnetostrictiva de los dominios
. Según Becker, las paredes ven impedido su avance por regiones de deformaciones no homogéneas, que interaccionan por magnetostricción con los momentos magnéticos para provocar barreras de energía que las paredes deben superar.
Si las paredes son de 180º, la energía magnetostrictiva permanece constante, ya que depende de , y esta función cumple:
(2.47)
Entonces sólo tiene trascendencia la energía magnetocristalina, que se puede expresar como:
2 1
(2.48)
Donde es un factor numérico que depende de la dirección de la tensión respecto a la pared. Suponiendo una variación espacial de la tensión mecánica del tipo:
Δ 2
(2.49)
Se puede deducir que [11]:
2 Δ
(2.50)
46 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Donde es la longitud de onda de la tensión. Este cálculo es para una única pared. Para más paredes se obtiene un promedio considerando la variación del factor en todo el material.
Δ ∀Δ ∀
(2.51)
Esta teoría no puede considerar fuerzas coercitivas altas.
2.6.4.2 . Teoría de la inclusión. Enganche de las paredes por
inclusiones.
Las inclusiones magnéticas son regiones aisladas de materiales de segunda fase con propiedades magnéticas diferentes de la matriz. Según Kersten, las inclusiones reducen la energía de las paredes cuando interaccionan con ellas. En este modelo la energía propia de la pared es la única contribución a la energía total de la pared :
(2.52)
La interacción de la pared del dominio con las inclusiones se considera tal y como se muestra en la figura 2.20. Las inclusiones se modelan como esferas de radio localizadas en las esquinas de una red cúbica con espaciado . Cuando la pared interacciona con una inclusión, la energía de la pared se reduce en un término:
∆
(2.53)
Magnetización de los materiales ferromagnéticos 47
Si hay inclusiones por unidad de volumen 1/ , la energía de la pared por unidad de área será:
1 ∀ | | ó ∀ | | | | | | ó
(2.54)
Cuando hay interacción entre la pared y la inclusión, la derivada de la energía total respecto a la distancia es:
2
(2.55)
Esta derivada presenta un máximo en x r
á 2
(2.56)
Donde es el factor de retícula de la red cristalina. Aplicando la ecuación (2.44), la fuerza coercitiva es:
√
(2.57)
48
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Magnetización de los materiales ferromagnéticos 51
En la figura 2.22a se muestra el patrón de dominios que suelen adoptar los filamentos cuando están en estado desmagnetizado. Cuando se aplica un campo perpendicular al eje del filamento, el filamento adopta el patrón de dominios mostrado en la figura 2.22b. En cambio, si el campo aplicado fuese paralelo al eje del filamento, el patrón de dominios adoptado sería el de la figura 2.22c.
Si el campo aplicado al filamento es paralelo a su eje, y se aumenta el campo hasta llegar al rango de aproximación de la saturación, el patrón de dominios será el mostrado en la figura 2.22d. Cerca del final del filamento subsiste un dominio inverso. Si se reduce el campo aplicado, este dominio residual inverso será el germen sobre el cual crecerán los dominios a favor del sentido del campo. El pequeño dominio residual en el extremo del filamento es el causante de la nucleación. Se puede extrapolar esta situación al caso de una muestra ferromagnética, en ella se encuentran imperfecciones localizadas cuyo comportamiento es similar al de los filamentos, siendo estas imperfecciones donde se inicia la nucleación.
52
2.6.7
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Magnetización de los materiales ferromagnéticos 53
granos, dislocaciones y deformaciones de retícula, fluctuaciones de composición, presencia de inclusiones, precipitados, separaciones de fase, etcétera. Estas fuentes de desorden están acopladas a la magnetización a través de las interacciones de intercambio, anisotropía e interacciones magnetostáticas. El resultado es que el perfil de energía, en el cual se desenvuelve el sistema, exhibe una estructura muy complicada, con un gran número de mínimos locales y puntos de inflexión que reflejan la presencia del desorden estructural.
La magnetización está acoplada al campo aplicado por la energía , que continuamente altera el balance energético del sistema a medida que varía con el tiempo. La estabilidad de una configuración de dominios dada, tarde o temprano, se destruirá por variación del campo aplicado. El mínimo de energía se transforma en un punto de inflexión, el patrón de dominios se vuelve inestable, y espontáneamente evoluciona a alguna configuración nueva. Estos reajustes se pueden localizar en el espacio como una pared de dominio dando un pequeño salto a otra posición estable, o puede implicar a toda la estructura de dominios en partes sustanciales del cuerpo. Este mecanismo fundamental del proceso de magnetización es el efecto Barkhausen.
La descripción cuantitativa del efecto Barkhausen, al menos en términos de ecuaciones definitorias, es muy complicada debido a la naturaleza aleatoria del proceso. No obstante, En los últimos años, Bertotti ha hecho un gran progreso en la modelación del efecto Barkhausen [16]. Se trata de un modelo basado en procesos estocásticos. En esta descripción, los saltos de Barkhausen dependen del potencial interno experimentado por las paredes de los dominios a medida que se mueven por el material. El potencial interno tiene carácter aleatorio, ya que depende de las imperfecciones del material.
2.7 Efectos dependientes del tiempo.
2.7.1 Corrientes inducidas.
Aun cuando el campo aplicado cambie de forma instantánea, la magnetización de un espécimen no llega a su equilibrio instantáneamente, sino que se retarda por las corrientes inducidas y porque las paredes de los dominios se mueven a una velocidad finita. Esto se traduce en que existe un retardo entre la magnetización y el campo.
El proceso más importante que provoca el retardo es el siguiente. El campo, por la ley de Faraday, induce una fuerza electromotriz en el material. Debido a que los materiales ferromagnéticos son relativamente buenos conductores, circulan corrientes apreciables por dicho material. Estas corrientes se denominan corrientes inducidas. Las corrientes inducidas, según la ley de Lenz, tendrán una dirección tal que se oponen a un cambio del campo. El resultado es que el campo tarda un cierto tiempo en penetrar en el material. Por ello, el cambio en la magnetización es más lento. Si el campo aplicado varía de forma sinusoidal en el tiempo, la amplitud del campo es considerablemente menor en el centro que en la superficie. A esto se le denomina efecto corona magnético (o efecto pelicular magnético). Sólo cuando el
54 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
campo se mantiene constante, las corrientes inducidas decaen a cero y el campo en el interior se iguala con el campo en la superficie.
Cuando la pared de un dominio se mueve a una velocidad , el momento magnético de los dominios adyacentes a la pared cambian a una velocidad 2 por unidad de área de pared. En general, esta velocidad depende directamente de la frecuencia del campo aplicado. No obstante, es importante indicar que incluso cuando el campo aplicado es muy lento, las paredes a veces, se moverán a una velocidad no nula. Esto ocurre cuando el campo aplicado es tan grande que provoca movimientos irreversibles de las paredes (movimiento espontáneo del punto A al E en el espectro energía‐movimiento de la Figura 2.19). Como resultado de este movimiento de las paredes, también se inducen corrientes. Estas corrientes inducidas provocarán un campo magnético cuya tendencia es oponerse al movimiento que los causó. Si el movimiento de las paredes es irreversible, las corrientes inducidas actúan reduciendo la velocidad de la pared.
2.7.2 Otros efectos dependientes del tiempo.
Además de las corrientes inducidas y el correspondiente retardo de la magnetización con respecto al campo aplicado, en los materiales ferromagnéticos pueden aparecer otros efectos dependientes del tiempo. No entra dentro del interés de nuestro trabajo el análisis profundo de dichos efectos, pero sí enunciarlos y definirlos. Las denominaciones al referirse a un mismo efecto pueden ser diferentes según el autor [9]. Aquí se emplearán las denominaciones más aceptadas.
2.7.2.1 . Envejecimiento magnético (Magnetic ageing).
Cambios irreversibles en las propiedades magnéticas debidas a cambios en la estructura, como la formación de precipitados; puede acompañar a un envejecimiento mecánico.
2.7.2.2 . Pos-efecto magnético (Magnetic alter-effect).
Si se aplica un campo y se registra la respuesta de magnetización, en algunos casos puede apreciarse que el tiempo transcurrido para llegar al equilibrio es mayor que el retardo causado por las corrientes inducidas. Esta diferencia de tiempo es lo que denominamos pos‐efecto magnético.
Cuando aparece, o más bien, cuando se puede registrar, el pos‐efecto magnético está asociado con la difusión de átomos, iones, electrones o huecos.
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56 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
2.7.2.4 . Desacomodación.
En algunos especimenes desmagnetizados, la permeabilidad inicial decrece con el tiempo. A este efecto se le denomina desacomodación.
La desacomodación también es un efecto de la difusión de átomos intersticiales.
También se suele emplear el término envejecimiento reversible como sinónimo de desacomodación.
