电路第2章2 8.ppt [兼容模式]

1896 1920 1987 2006

电路基础

第二章电路分析的基本方法

上海交通大学本科学位课程

22

基本要求：

“一端口”的特性分析和等效电路；

§2.8 端口特性分析

“二端口”参数的定义和计算；

“二端口”的参数方程；

“二端口”的等效电路；

“二端口”的联接；

具有端接“二端口”的分析方法；

各种参数之间的换算关系和互易性判据；

含独立源“二端口”的参数方程。

33

对电路进行端口特性分析既有实际意义，又有可操作性。

大电路拆分成由两个一端口电路组成：


大电路拆分成由两个一端口电路和一个二端口电路组成：

i

2Nu1NN

1i

3N1u1N 2u

2i

2NN

44

在给出一端口电路模型的情况下，一端口电路的端

口特性可以用端口电压电流关系来加以描述，它表现

为方程或曲线的形式。

这种描述方法的意义，相当于一端口元件的约束关系。


当一端口电路内部情况不清楚时，可用实验方法求

电路的端口特性，也可以用等效电路来描述一端口电路

的特性。

一端口电路的端口特性是由电路本身的元件和结构

决定的，与外电路无关。

55

1、对于仅含电阻和/或受控源的一端口电路，其电压电流关系总可以表示为

§ 2.8 端口特性分析

一端口电路的端口特性可以在一端口电路的端口接

任意电路的情况下来求取。“外加电源法”是最简单的

方法，即在端口电路两端外接电流源或电压源求端口电

压或端口电流的方法。

这也是用实验方法确定端口特性的依据。

A为一端口电路的等效电阻，1/A为一端口电路的等效电导。

u Ai

66

例


解采用“外加电源法”，即在端

口电路两端外接电流源

电路由电阻串、并联构成，其等

效电阻为3Ω。端口特性为

试求图示一端口电路的端

口特性

22 2u

i

22 2

3u i

或13

i u

77

例


解采用“外加电源法”，即在端口电

路两端外接电压源

对节点①列写节点方程

试求图示一端口电路的端口特性

解得

1u2

1u

22

1l 1uu2

i

1u

22

①

1n1

1 1 1( )2 2 2 2 2

uuu

n1 / 4u u

对回路l1列写KVL方程 n12u i u

消去un1即可得电路的端口特性 83

u i38

i u或

88

2、对于含独立电源的一端口电路，其电压电流关系总

可以表示为


例试求图示含电压源一端口

电路的端口特性

A、B为常数。

u Ai B

u

i 21

m1i m2i2

解由网孔法

m1

m2

1 2 22 2 2 4

i ui

解得 m11 12

i u

im1即i，故电路的端口特性 1 12

i u 或 2 2u i

99

含独立源一端口电路，其电压电流关系总可表示为：


这表明，一个含独立源一端口电路，总可以用戴维宁电路

或诺顿电路等效：

u Ai B

A为一端口电路的等效电阻，B为一端口电路的等效电压源电压

A

B

AuA

i

B u

i

1010

基本要求：

“二端口”的定义；


“二端口”参数的定义和计算；

“二端口”的参数方程；

“二端口”的等效电路；

“二端口”的联接；

具有端接“二端口”的分析方法；

各种参数之间的换算关系和互易性判据；

含独立源“二端口”的参数方程。

1111

存在四端电路 N，每个端钮的电

流参考方向如右图。根据KCL：i1+i1’+i2+i2’=0

如果对四端电路的端钮电流作一

个限制，使得端钮1-1和2-2的电流

两两匹配，即 i1+i1 =0，i2+i2 =0 ，这

样流入1的电流等于流出1的电流,流

入2的电流等于流出2的电流，则称1-

1和2-2为电路N的两个口，即“二端

口”或“双口”。

1i 2i

1 'i 2 'iN

1

1' 2 '

2

1i 2i

1 'i 2 'i2u1u N

1

1' 2 '

2

1i 2i

1 'i 2 'i

2u1uN

1

1' 2 '

2

3


1212

“二端口”口电流的限制完全是实际运用的需要，

因为“二端口”通常是作为中间电路出现在实际运

用之中。其入口与输出电路相连，而出口则与负载

电路相接。在这样连接的情况下，口电流是满足限

制的。

1i 2i

1 'i 2 'i

②①

①' ②'

2u1u

③

N

若存在一个三端电路，它的某

一端③与端①、端②短接，

又满足 i1+i1=0，i2+i2=0，则

也称“二端口”。


1313

“二端口”与“电路”的区别

所谓电路，是指电路元件的相互连接，已知电路的拓扑结构，元件参数，求解电路，即求出电路中任意支路的电流或电压。

所谓二端口，是指一个黑盒子，只给出两个口，四个端钮，对黑盒之中的东西全无所知，有的情况是不可能知道，也有的是不需要知道，对“二端口”感兴趣的，仅仅是口电流和口电压。

①撇开黑盒子的内部结构，只研究口特性，用一组“参数“来研究黑盒子，可以使得对复杂电路的研究变得简单。

意义

②在集成电路，大规模集成电路广泛使用的今天，这种研究具有现实意义。


1414

二端口连接到N1 与N2 之间，端口上共有四个变量，即i1,i2,u1,u2。可以从四个端口变量中任选两个作为独立变量，另两个作为非独立变量。从四个变量中求二个变量，共有6种可能。端口两个约束关系为


1i 2i

2u二端口电路 2N1N 1u

11 1 12 2 11 1 12 2

21 1 22 2 21 1 22 2

00

c u c u d i d ic u c u d i d i

或 1 111 12 11 12

21 22 21 222 2

0u ic c d d

c c d du i

1515

开路电阻矩阵

选择端口电流i1和i2为独立变量的情况相当于二端口电

路受到两个电流源i1和i2的共同激励，此时有

即


1i 2i

2u二端口电路1u 2i1i

11 1 111 12 11 12 11 12

21 22 21 22 21 222 2 2

u i ic c d d r rc c d d r ru i i

U RI

R称为二端口的开路电阻矩阵11 12

21 22

r rr r

R

U=RI 称为含开路电阻参数的二端口方程。

1616

r参数的物理意义

出口开路时,入口的驱动点电阻2

111

1 0i

uri

2

221

1 0i

uri

1

112

2 0i

uri

1

222

2 0i

uri

出口开路时,正向转移电阻

入口开路时,出口的驱动点电阻

入口开路时,反向转移电阻

r参数r11，r12，r21，r22均是在一种特定条件下的网络函数，并且，

仅由“二端口”中的元件参数和电路拓扑所决定。


1717


1i 2i

2u二端口电路 2N1N 1u

1 111 12

21 222 2

u ir rr ru i

理解掌握 r参数

1818

用r参数表示“二端口”的等效电路

T形等效电路相当一个三端电路，不象前一种等效电路具有

一般性。


1 111 12

21 222 2

u ir rr ru i

1

1' 2 '

2

1u

1i

2u

2i

11r12 2r i

22r21 1r i

1

1' 2 '

2

2u

2i

21 12 1( )r r i

22 12r r1i

1u

11 12r r

12r

1 11 1 12 2 11 1 12 1 12 1 12 2

11 12 1 12 1 2+u r i r i r i r i r i r i

r r i r i i

1 21 1 22 2

21 1 12 1 12 1 12 2 22 2

21 12 1 12 1 2 22 12 2+

u r i r ir i r i r i r i r i

r r i r i i r r i

1919

当r21 = r12 时，T形等效电路成为纯电阻的“二端口电路”

r参数的求法

①电路结构已知

定义法、列方程法


1

1' 2 '

2

2u

2i

21 12 1( )r r i

22 12r r1i

1u

11 12r r

12r

1R

2R

3R

12r

1 1i 2 1i

1u 2u

1R

2R

3R11 1 2

21 2

r R Rr R

12 2

22 2 3

r Rr R R

2020

在有受控源的情况下，可以

采用外施电源方法


2i

13i1i 2

11u 2u

2i

13i1i 2

11u 2u

2i

13i1i 2

11u 2u1

2121

在有受控源的情况下，可以

采用外施电源方法。

①采用定义式求解

1 111

1 1

(2 4) 6u iri i

221

1

4uri

112

2

1uri

222

2

1uri

6 14 1

R


2i

13i1i 2

11u 2u

2i

13i1i 2

11u 2u

2i

13i1i 2

11u 2u1

2222

③电路结构未知

6 14 1

R

1 1 1

2 2 1

33 131 1

i u ii u i

1 1

2 2

6 14 1

i ui u

用测量的方法求取

网孔方程


2i

13i1i 2

11u 2u

13i

1i 2

1

②采用列方程方法求解

2323

具有端接的“二端口电路”

在实际运用中，“二端口”总是作为中间电路出现的。入口接有信号源，出口接负载。尽管“二端口”的内部结构不知道，但只要知道r参数，就可用r参数来表示“二端口电路”。

信号源可表示成电压源与电阻Rs的串联，负载为RL

通常，感兴趣的网络函数是入口处和出口处的驱动点电阻、电压、电流传输比等。


1i 2i

2u1u 二端口电路信号

发生器

负载

1i 2i

2u1u LR

SR

SE

1iR

二端口电路

2424

有四个变量 i1,i2,u1,u2两个“二端口”约束和两个端接约束

“二端口”约束

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

u r i r iu r i r i

①

②

其中r参数为已知

端接约束 1 S S 1

2 L 2

u E R iu R i

③

④

输入电阻

11i

1

uRi

④→②21 1

222 L

r iir R

⑤ ⑤→①21 12

1 11 122 L

( )r ru r ir R

1 21 121i 11

1 22 L

u r rR ri r R


1i 2i

2u1u LR

SR

SE

1iR

二端口电路

2525

电压传输比

将②式

①→③

2

Su

uHE

11 1 12 2 S S 1r i r i E R i 11 S 1 12 2 S( )r R i r i E ⑥

2 22 21

21

u r iir

⑥ 11 S 2 22 212 2 S

21

( )( )r R u r i r i Er

⑦=

将④式2

2L

uiR

⑦ 22

11 S 2L

12 2 S21 L

( )(1 )1( )

rr R uR r u E

r R

=

11 S L 22 12 212 S

21 L 21 L

( )( )r R R r r r u Er R r R

=

2 21 L

S 11 S 22 L 12 21( )( )uu r RHE r R r R r r


1i 2i

2u1u LR

SR

SE

1iR

二端口电路

2626

电流传输比

⑧→②

④→② -RLi2=r21i1+r22i2

2

1i

iHi

2 21

1 22 Li

i rHi r R

输出电阻

S

22o

2 0E

uRi

③→① -RSi1=r11i1+r12i2

121 2

11 S

ri ir R

⑧ 12 212 22 2

11 S

( )r ru r ir R

S

2 12 212o 22

2 11 S0E

u r rR ri r R

R1i和R2o具有对称性

从讨论可知，若不知“二端口”内部结构，而知道r参数时，则可用r参数表示各种网络函数


1i 2i

2u1u LR

SR

SE

1iR

二端口电路

2727

“二端口”的串联

口电流不因连接而破坏下

a b a b a b1 1 2 2,i i i i I I

“二端口”A和B进行串联

串联“二端口”的R矩阵为各分“二端口”R矩阵之和


2u

2i1i

1u

a2uA

B b2u

a1u

b1u

b2i

a2i

b1i

a1i

a a a aa a a1 11 12 1

a a a a2 21 22 2

b b b bb b b1 11 12 1

b b b b2 21 22 2

u r r iu r r i

u r r iu r r i

U R I

U R I

a b a b1 1 1 1 1

a b a b2 2 2 2 2

a a b b a b[ ]

u u u u uu u u u u

U

R I R I R R I RIa b R R R

2828

对较复杂“二端口”进行分析时，可将之分解成简单二端口的串联，使分析简化

4 11 3k

3 02k

1 11 1

当口电流因连接受破坏时，前面的约束不成立

3 11 3

2 11 2

4 33 4


1ik3

1i

1

2

1

1ik3

1i 2

1

1

1

1

1 1

1 1

1i

1i

1

2i1

2i

2929

两个“二端口”间的串联连接是否有效，可通过

有效性试验来判定。

当上两图中的电压表的读数都为零时，便可断定把A，

B串联起来后不会破坏两端口电流的约束条件。


i A

B

1V

iA

B

2V

3030

“二端口”电路含独立电源时的方程

“二端口电路”含独立电源时的方程可以分两步考虑

其中u1oc和u2oc都是在两端口开路时，由二端口中的独立源在两端口上产生的开路电压。


2u1i1u 2i

2 'u1i1 'u 2i

2ocu1ocu

1oc1 11 12 1

2oc2 21 22 2

uu r r iuu r r i

3131

求所示二端口电路的 r 参数方程。

例

二端口的 r 参数方程为：


2i1i 1R

2Ri

3R

2u1u

1R

2R

3R

2i1i 1R

2Ri

3R

2ocu1ocu

1 2 2

2 2 3

R R RR R R

R

1oc 2

2oc 2

u R iu R i

1 2 21 1 2

2 2 32 2 2

R R Ru i R iR R Ru i R i

3232

短路电导矩阵

如果端口电压为已知，

则端口电流

其中G为“二端口” 短路电导矩阵

2

111

1 0u

igu

2

221

1 0u

igu

1

112

2 0u

igu

1

222

2 0u

igu

出口短路时，入口

驱动点电导

入口短路时，

反向转移电导

入口短路时，出

口驱动点电导

出口短路时，

正向转移电导

g 参数是某种意义下的网络函数，完全是由“二端口”内部的元

件参数和拓扑所决定


1i 2i

2u二端口电路1u

1 11 12 1

2 21 22 2

i g g ui g g u

I GU

3333

用 g 参数表示的“二端口”等效电路

从Π形等效电路可以看出，如果

g21=g12，则受控源开路，Π形等

效电路成为纯电阻的二端口


11g

12 2g u

22g

21 1g u

1

1' 2 '

2

1u

1i

2u

2i1 11 12 1

2 21 22 2

i g g ui g g u

12g

21 12 1( )g g u

1

1' 2 '

2

1u

1i

2u

2i

22 12g g

11 12g g

1 11 1 12 2 11 1 12 1 12 1 12 2

11 12 1 12 1 2

2 21 1 22 2 21 1 12 1 12 1 12 2 12 2 22 2

21 12 1 12 2 1 11 22 2

i g u g u g u g u g u g u

g g u g u u

i g u g u g u g u g u g u g u g u

g g u g u u g g u

3434

“二端口”的并联

在口电流不因连接而破坏的情况下

a b a b a b a b1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2, , ,i i i i i i u u u u u u


A

B

b2i

a2i

b1i

a1i

1ia1u

b1u

1u

2i

2u

a2u

b2u

a a a aa a a1 11 12 1

a a a a2 21 22 2

b b b bb b b1 11 12 1

b b b b2 21 22 2

i g g ui g g u

i g g ui g g u

I G U

I G U

a b a b1 1 1 1 1

a b a b2 2 2 2 2

a a b b a b

i i i i ii i i i i

I

G U G U G G U GU a b G G G

3535

有效性试验

两电压源相同时,两次电压表读数均为0,则满足口电流条件。

和“二端口”串联一样，只要口电流不因连接而破坏，一复杂“二端口”可看成几个简单“二端口”的并联，原“二端口”的G矩阵是各简单“二端口”G矩阵之和。

由三端电路构成的“二端口”并联时，口电流的条件总是满足的。


2V u

B

A

1Vu

A

B

3636

端口特性破坏

两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏此时

上述关系式就不成立。

并联后端口条件破坏!

1A

2A 1A 1A

4A 1A2A 2A

0A 0A

105

2.5

2.5

2.5

4A

1A

1A

4A

10V 5V

+

+2A

3737

r 参数与 g 参数的关系（对同一“二端口”而言）

对同一“二端口”有 U=RI ， R是“二端口”的开路电阻矩阵

两边左乘“二端口”的短路电导矩阵G

已知 r 参数，可求得 g 参数

已知 g 参数，可求得 r 参数


11 12 22 12

21 22 21 11

1det

g g r rg g r r

R

11 12 22 12

21 22 21 11

1det

r r g gr r g g

G

1 11GU GRI I GRIGR G R R G

或

3838

条件是det R≠0和det G≠0,即 R 矩阵和 G 矩阵是非奇异的

∵detG=0∴没有电阻矩阵

∵detR=0∴没有电导矩阵

“二端口”特性表示法的选择

①分析的方便 ②表示的方便

“二端口”串联，选R参数，“二端口”并联，选G参数


11 12 22 12

21 22 21 11

1det

g g r rg g r r

R

11 12 22 12

21 22 21 11

1det

r r g gr r g g

G

2u

2i1i

1ur 1 1

2 2

1 1

1 1i ur ri u

r r

2u1u

2i1i

g 1 1

2 2

1 1

1 1u ig gu i

g g

3939

二端口电路含独立源时的方程

其中i1sc，i2sc都是两端口电压源置零后，由二端口中的独立

源在两端口上产生的短路电流（注意电流方向）


2u

1i

1u2i

2u

1 'i

1u2 'i 2sci1sci

1sc1 11 12 1

2sc2 21 22 2

ii g g uii g g u

4040

所谓混合参数是取某一端口的电压，另一端口的电流

为自变量，相应端口的电流和电压为应变量时所得的

“二端口”参数（有h参数和ĥ 参数）

①h参数，称第一种混合参数

在晶体管放大器中，由于低频情况下h参数很容易测

量，所以h参数等效电路已成为计算晶体管放大器最有用

的工具


混合参数矩阵

1 11 12 1 1

2 21 22 2 2

u h h i ii h h u u

H 11h12 2h u

22h

21 1h i

1

1' 2 '

2

1u

1i

2u

2i

4141

+

+

R1 R2

1i

1i

2u1u

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

u h i h ui h i h u

1 1 1u R i

2 1 22

1i i uR

1

2

0H

1/R

R


4242

如果h21=-h12，h参数等效

电路成为纯电阻“二端口”

“双口”的串并联

A

B

b2i

a2i

b1i

a1i

a1u

b1u

2i

2u

a2u

b2u

1i

1u

有效性试验

i A

B

1V 2V u

B

A

若V1=V2=0 则满足口电流条件


a bH H H

4343

“二端口”含独立源方程

1i1u

2i

2u

1i1 'u

2 'i

2u 1ocu

2sci

1oc1 1

2sc2 2

uu iii u

H


4444

② ĥ 参数，称第二种混合参数

和 h 参数分析的方法一样，如果 ĥ21=ĥ12，ĥ 参数等效电路成为

纯电阻的“二端口电路”。

“二端口”的并串联

1 11 12 1 1

2 2 221 22

ˆ ˆˆ

ˆ ˆi h h u uu i ih h

H

11h12 2h i

22h21 1h u

1

1' 2 '

2

1u

1i

2u

2i

A

B

b2i

a2i

b1i

a1i

1ia1u

b1u

1u

a2u

b2u

2i

2ua bˆ ˆ ˆ H H H


4545

有效性试验

V1=V2=0，满足口电流条件

“二端口”含独立源方程

对同一“二端口”


1Vu

A

B

iA

B

2V

2u

1i

1u 2i

2 'u

1 'i

1u 2i1sci

2ocu

1sc1 1

2oc2 2

ˆ ii uuu i

H

1 1ˆ ˆ ˆdet 0 det 0H H H H H H 或

4646

传输参数矩阵（级联参数矩阵）

出口开路时的电压比

出口短路时的转移电阻

出口开路时的转移电导

出口短路时的电流比


1i 2i

2u二端口电路1u1 11 12 2 2

1 21 22 2 2

2 11 12 1 1

2 21 22 1 1

ˆ ˆ ˆˆ ˆ

u a a u ui a a i i

u a a u ui a a i i

A

A

2

111

2 210

1ˆ

i

uau h

2u二端口电路1u

2

112

2 210

1

u

uai g

二端口电路1u 2i

2

121

2 210

1

i

iau r

二端口电路1i

2u

2

122

2 210

1

u

iai h

二端口电路 2i

1i

4747

传输参数的应用（链联或级联）

当研究信号传输的各种问题时，以i2,u2为

自变量，i1,u1为应变量时，用级联较方便

a b a b2 1 2 1,u u i i


A

a2i

a1i

a1u a

2u

1i

1u B

b2i

b1i

b1u b

2u 2u2i

a a a a1 11 12 2a a a a1 21 22 2

b b b b1 11 12 2b b b b1 21 22 2

u a a ui a a i

u a a ui a a i

a a a b b b1 11 12 21 11 12 11 12 2

a a a b b b1 21 22 21 21 22 21 22 2

u a a uu a a a a ui a a ii a a a a i

1 1ˆ ˆ-A A A A 或

a bA A A

4848

如果有n个“二端口”级联 A=A1A2…An


1N 2N 3N

1R 2R

3R

11

1 1 10 1 0 1

R

A

2

3

1 0 1 01 11 1

2R

A

23

1 1 30 1 0 1

R

A

1 2 3

1 11 52 21 122 2

A A A A

4949

二端口电路含独立电源时的方程

可对含独立源二端口两端取某种形式求取，如两端口

都短接，两端口都开路或两端口一个开路，一个短路

若取两端口开路


1 11 12 2 1

1 21 22 2 1

u a a u ui a a i i

2 11 12 1 2

2 21 22 1 2

ˆ ˆˆ ˆ

u a a u ui a a i i

1 2

1 2

u ui i

和

2ocu1ocu

11 12 11oc 2oc

21 22 10 0a a uu ua a i

1oc 11 2oc 1

21 2oc 10u a u u

a u i

1oc 11 2oc1

21 2oc1

u a uua ui

11 12 22oc 1oc

21 22 2

ˆ ˆˆ ˆ0 0a a uu ua a i

2oc 11 1oc 2

21 1oc 2

ˆˆ0

u a u ua u i

2oc 11 1oc2

21 1oc2

ˆˆ

u a uua ui

5050

若取两端口短接

并非所有的“二端口”都能用六种参数来表征

1 2

1 21

u nu

i in

00 1/n

n

A

理想变压器的口电压表示不了电流的函数，口电流表示不

了电压的函数，因此，理想变压器无R矩阵和G矩阵。


2sci1sci

11 12 1

1sc 2sc21 22 1

0 0a a ui ia a i

12 2sc 1

1sc 22 2sc 1

0 a i ui a u i

12 2sc1

1sc 22 2sc1

a iui a ii

11 12 2

2sc 1sc21 22 2

ˆ ˆ0 0ˆ ˆa a u

i ia a i

12 1sc 2

2sc 22 1sc 2

ˆ0ˆ

a i ui a u i

12 1sc2

2sc 22 1sc2

ˆˆ

a iui a ii

1i 2i

1u 2u:1n

5151

基本参数间的相互转换

六种基本参数间存在一定的转换关系。有的参数易于测量(如晶体

管的 h 参数)，有的参数易于计算，故可根据需要，相互转换。转

换关键是根据各种参数的定义，将一种参数的定义方程转换成另一

种参数的定义方程，如根据 r 参数定义方程转换成 h 参数方程形式,

得 h 参数。

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

u r i r iu r i r i

1 1

2 2

u ii u

H1 12 2 11 1

22 2 21 1 2

u r i r ir i r i u

12 1 11 1

22 2 21 2

1 00 1

r u r ir i r u

112 11 11 1222 12

22 21 21 2122 22

1 0 01 10 1 1 10 1

r r r rr rr r r rr r

H


11 22 12 21det = -R r r r r

5252

将 g 参数转换成传输参数

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

i g u g ui g u g u

11 1 1 12 2

21 1 22 2 2

g u i g ug u g u i

11 1 12 2

21 2 22 2

1 00 1

g u g ug i g i

11 11 12 2 12 2

2 21 22 2 21 11 22 221

22

21 21 2

211 22 1112

21 21

1 0 0 1 010 1 1

1

u g g u g ui g g i g g g ig

gg g u

ig g ggg g

22 11 22 1111 12 21 12 22

21 21 21 21

1g g g ga a a g ag g g g

∵g12=g21时，二端口表现为纯电阻电路

∴二端口表现为纯电阻电路时，


11 22 12 21 1a a a a

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电路第2章2 8.ppt [兼容模式]