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16 22 Magnetische Eigenschaften von Eisen I z Weichmagnetische Werkstoffe Magnetisierungskurve, Grundbegriffe Magnetisiert man einen zunächst unmagnetischen ferromagnetischen Werkstoff durch langsames Vergrößern der Feldstärke H innerhalb eines geschlossenen Magnetkreises auf, so ändert sich die Flussdichte B = f (H) entsprechend der Magnetisierungskurve. 0 r B H P P 0 1 r B H P P Einheit: 2 Vs 1T 1 m P r = relative Permeabilität (Permeabilitätszahl), ist keine Konstante sondern feldstärkeabhängig! Zum gleichen Ergebnis führt auch die Auffassung, dass der Materialeinfluss des Eisens bei der Magnetisierung durch die Polarisation J und einem rechnerischen Zusatzfaktor P 0 H ausgedrückt werden kann. 0 B J H P Gescherte Magnetisierungskurve : Auswirkungen eines Luftspaltes M. Vömel, D. Zastrow, Aufgabensammlung Elektrotechnik 2, DOI 10.1007/978-3-8348-2177-5_2, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden 2012

22 Magnetische Eigenschaften von Eisen I · 22 Magnetische Eigenschaften von Eisen I 17 Magnetisierungskennlinien von Elektroblech (DIN 46400) Hier: kaltgewalztes, nichtkornorientiertes,

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16

22

Magnetische Eigenschaften von Eisen I

Weichmagnetische Werkstoffe

Magnetisierungskurve, Grundbegriffe

Magnetisiert man einen zunächst unmagnetischen ferromagnetischen Werkstoff durch langsames Vergrößern der Feldstärke H innerhalb eines geschlossenen Magnetkreises auf, so ändert sich die Flussdichte B = f(H) entsprechend der Magnetisierungskurve.

0rB H

0

1r

B

H

Einheit: 2

Vs1T 1

m

r = relative Permeabilität (Permeabilitätszahl), ist keine Konstante sondern feldstärkeabhängig!

Zum gleichen Ergebnis führt auch die Auffassung, dass der Materialeinfluss des Eisens bei der Magnetisierung durch die Polarisation J und einem rechnerischen Zusatzfaktor 0H ausgedrückt werden kann.

0B J H

Gescherte Magnetisierungskurve : Auswirkungen eines Luftspaltes

M. Vömel, D. Zastrow, Aufgabensammlung Elektrotechnik 2,DOI 10.1007/978-3-8348-2177-5_2, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden 2012

22 Magnetische Eigenschaften von Eisen I 17

Magnetisierungskennlinien von Elektroblech (DIN 46400)

Hier: kaltgewalztes, nichtkornorientiertes, siliziertes Elektroblech (mengenmäßig bedeutendste

weichmagnetische Werkstoffsorte)

M = Elektroblech1 kaltgewalzt, nichtkornorientiert, A = schlussgeglühte Ausführung

Erste Zahl = durch 100 geteilt, ergibt den Maximalwert der Ummagnetisierungsver-

luste W1,5 kg

in P bei sinusförmiger Wechselfeldstärke (Scheitelwert) für

Polarisation T5,1J und Frequenz Hz50f .

Zweite Zahl = durch 100 geteilt, ergibt die Blechdicke in mm.

1 Die Qualitätsbezeichnung M... ersetzt das bisher gültige V...

Hysteresekurve und Permeabilitäten

B

H

Hysterese:

H H H B

H H H B

B B t

B

H

H

B

i

B

HH

H

A

B

H

B f H

H f t

s l

sl

s

22 Magnetische Eigenschaften von Eisen I 19

Hystereseverluste

Aus der Fläche der Hystereseschleife kann die pro Magnetisierungsumlauf aufzuwendende Energie berechnet werden, die zur Ummagnetisierung eines Eisenvolumens VFe erforderlich ist.

Fe Fe dW V H B= ⋅∫ Einheit: 1 Ws

Praktische Anwendung:

Fe FeWert

FEFE

W V x

= ⋅

x = Anzahl der Flächenelemente FE

Es kann mit der Periodendauer T (Zeit für einmaliges Umlaufen der Hysterseschleife) auf die Ver-lustleistung PFe für das Eisenvolumen VFe umgerechnet werden:

FeFe

WP

T= Einheit: 1 W Frequenz

1f

T= Einheit : 1 Hz

Weichmagnetische Werkstoffe sollen möglichst geringe Hystereseverluste aufweisen (schmale Hystereseschleife).

Ummagnetisierungsverluste

Die Ummagnetisierungsverluste PFe (auch Eisenverluste genannt) setzen sich aus den Hysterese-verlusten PHyst (Umpolung der Elementarmagnete des Eisens) und Wirbelstromverlusten PWirbel (induzierte Wirbelströme im Eisen) zusammen.

PFe = PHyst + PWirbel

Üblich ist die Angabe der Verlustleistung in Wkg (z.B. bei Elektroblech) für eine angegebene Am-

plitude der Flussdichte ˆ( )B bei der Frequenz f = 50 Hz für eine bestimmte Blechdicke und Eisen-

sorte als garantierte Eigenschaft, z.B. M330-50A:

W1,5 kg

ˆ3,3 (bei 1,5 T, 50 Hz, 0,5P B f s= = = = mm, kaltgewalzt, schlussgeglüht)

Frequenzabhängigkeit der Ummagnetisierungsverluste

Hyst

2Wirbel

~

~

P f

P f

Verringerung von Wirbelstromverlusten durch

– Erhöhung des spezifischen elektrischen Widerstandes (Legierungsanteil Si)

– Aufbau des Eisenkerns aus elektrisch isolierten Blechen.

Ummagnetisierungsverluste pro 1 kg Eisen und einem Ummagnetisierungsumlauf

20 22 Magnetische Eigenschaften von Eisen I

Flussdichteabhängigkeit der Ummagnetisierungsverluste

Die Ummagnetisierungsverluste nehmen nahezu quadratisch mit der Flussdichte zu.

2Fe ~ BP

Einflüsse des Legierungsbestandteils Silizium (Übersicht)

auf die Eigenschaften von Elektroblech:

2,2

2,0

1,91,81,71,61,5

2

4

6

0 1 2 3 4 6

0,8

0,6

0,4

0,2

0%Si

Sättigungs-BS BS

P1,5

W

=

=

=

BS

P1,5

flussdichte

Ummagnetisierungs-

verluste bei

B = 1,5 T, f = 50 Hz

spezifischer

elektrischer

Widerstand

kg

Tµ m�

��

21

22.1

Aufgaben

Magnetisierungskurve, Scherung

22.1: Auf einem Eisenkern aus Elektroblech ist eine Spule aufgebracht worden. In der Spule fließt ein Strom I, im Eisenkern besteht ein magnetischer Fluss .

a) Skizzieren Sie den funktionalen Zusammenhang zwi-schen und I.

b) Wie groß ist der magnetische Fluss in Eisen bei einer Stromstärke I = 0,1 A bei Berücksichtigung folgender Angaben für Eisenkern und Spule:

Eisenquerschnitt AFe = 20 cm2 N = 1000 mittlere Eisenlänge lFe = 50 cm, Elektroblech M350-50A ? c) Man berechne und zeichne im Anschluss an b) die Zu-

standskurve B = f(H) und = f(I) im Bereich bis 0,3 A.

22.2: Im Anschluss an Aufgabe 22.1 soll der zeitliche Verlauf von Strom i(t) und magnetischem Fluss (t) für ei-ne vereinfacht dargestellte Magnetisierungskurve f(I) betrachtet werden. Dazu sei angenommen, dass der Fluss (t) die Form einer Sinushalbwelle habe.

a) Konstruieren Sie den dazugehörigen Strom i(t). b) Mit welcher Wirkung im Eisen bringt man das Entste-

hen der Stromspitze in Verbindung? c) Kann man durch Vergrößern des Eisenquerschnitts die

Flussdichte Fe

Fe AB bei gegebener Feldstärke

Fe

NIl

H verringern, um den Effekt der magnetischen

Sättigung des Eisens zu verhindern?

22.3: Anschließend an Aufgaben 22.1 und 22.2 soll der Einfluss eines Luftspaltes 0,5mms untersucht werden.

a) Wie verändert sich der funktionale Zusammenhang zwi-schen und I infolge eines Luftspaltes?

b) Berechnen und zeichnen Sie die gescherte Magnetisie-rungskurve für den Eisenkern mit Luftspalt.

c) Wie sieht der zeitliche Verlauf des Magnetisierungs-stromes i(t) unter der Berücksichtigung des Luftspaltes aus, wenn der magnetische Fluss (t) sinusförmig ist?

22 22 Magnetische Eigenschaften von Eisen I

Ummagnetisierungsverluste

22.4: Die nebenstehende Tabelle zeigt magnetische und technologische Eigen- schaften von Elektroblech.

a) Was bedeuten die Kennbuchstaben M und A sowie die erste und zweite Zahl im Kurznamen der Sorte?

b) Ein Magnetkern aus Elektroblech M530-50A hat die Abmessungen lFe = 27 cm und AFe = 11,7 cm2.

Wie groß sind die Ummagnetisierungs-verluste PFe in Watt bei der Frequenz 50 Hz und Flussdichte 1,5 T?

c) In der Norm für Elektroblech wird aus messtechnischen Gründen anstelle der magnetischen Flussdichte B die magne-tische Polarisation J verwendet. Rech-nen Sie nach, ob im Feldstärkebereich

bis mA10000 wesentliche Unterschiede

in den Beträgen beider Größen bestehen.

Sorte

Kurzname

Ummagnet. Verluste

W/kg (max)

bei 50 Hz bei

1,5 T 1,0 T

Magnet. Polarisation

T (min)

bei einer Feld-stärke in A/cm 25 50 100

Dichtein

kg/dm3

M250-35A M350-35A

2,5 3,3

1,0 1,3

1,49 1,49

1,6 1,6

1,7 1,7

7,6 7,65

M270-50A M330-50A M400-50A M530-50A M800-50A

2,7 3,3 4,0 5,3 8,0

1,1 1,35 1,7 2,3 3,6

1,49 1,49 1,51 1,54 1,58

1,6 1,6 1,61 1,64 1,68

1,7 1,7 1,71 1,74 1,74

7,6 7,6 7,65 7,7 7,8

M330-65A M400-65A M530-65A M800-65A

3,3 4,0 5,3 8,0

1,35 1,7 2,3 3,6

1,49 1,5 1,52 1,58

1,6 1,6 1,62 1,69

1,7 1,7 1,72 1,77

7,6 7,65 7,7 7,8

22.5: Bei Elektroblech sollen zwei Eisen- sorten miteinander verglichen werden, und

zwar die niedrig-silizierte Sorte M800-50A (1,2 % Si) und die hoch-silizierte Sorte M330-50A (3,5 % Si).

a) Man ermittle den Feldstärkeaufwand H und die Eisenverluste PFe in W/kg

bei den Flussdichten B = 1,5 T und B = 1,0 T.

b) Welche Eisensorte wäre für einen 50 Hz-Transformator mit Nennfluss-dichte ˆ 1,5 TB besser geeignet?

Ergebnistabelle:

ˆ 1,5 TB ˆ 1,0 TB

M800-50A M330-50A M800-50A M330-50A

Fe

H

P

Fe

H

P

Fe

H

P

Fe

H

P

22.6: Auf einem geschlossenen Eisenkern aus M330-50A ist eine Spule mit N = 100 Windungen aufgebracht. Die mittlere Feld- linienlänge im Eisen beträgt lFE = 50 cm.

a) Wie groß sind die Feldstärke H1, Fluss-dichte B1 und die Permeabilitätszahl r1 bei einer Stromstärke I = 0,6 A?

b) Welche Flussdichte ließe sich durch eine Steigerung der Stromstärke um Faktor 10 erreichen?

c) In welchem Verhältnis steigen die Ummagnetisierungsverluste infolge der Stromerhöhung an?

22.1 Aufgaben 23

22.7: Die Hysteresearbeit für eine beliebig lang- sam verlaufende Ummagnetisierung von Elek-

troblech M400-50A betrage kgWs06,0 .

Die Ummagnetisierungsverluste bei f = 50 Hz

und T5,1B werden mit 4 Wkg angegeben.

Wie groß sind die Ummagnetisierungsverluste bei f = 400 Hz (Bordfrequenz bei Schiffen und Flugzeugen), wenn die theoretische Beziehungen PHysterese f und PWirbel f 2 zugrunde gelegt werden ?

22.8: Die Abbildung zeigt die gemessenen Hystereseschleifen von Elektroblech M400-50A

bei verschiedenen Ummagnetisierungsfrequen- zen.

a) Berechnen Sie die Ummagnetisierungsverlus-te in W/kg aus der Fläche der Hysterese-schleifen und der Frequenz mit den ausge-zählten Flächenelementen (FE). Dichte des

Magnetwerkstoffes 3dm

kg65,7 .

b) Warum verformt sich die Hysteresekurve bei zunehmender Frequenz ?

c) Wie groß sind Remanenz und Koerzitiv-feldstärke bei 50 Hz ?

Permeabilitäten

22.9: Berechnen und zeichnen Sie den Verlauf der relativen Permeabilität r in Abhängigkeit von der magnetischen Feldstärke im Bereich

mA300...10H für Elektroblech M330-50A.

Hinweis: Feldstärkeachse hier mit Einheit Am .

22.10: Ein Magnetkern aus einem weichmagne- tischen Material (MUMETALL) habe laut

Magnetisierungskurve bei einer Feldstärke

mA

Fe 4H eine Flussdichte BFe = 0,5 T. Eisen-

länge lFe = 10 cm.

a) Wie groß ist die relative Permeabilität r in diesem magnetischen Zustand ?

b) Wie groß ist die noch vorhandene effektive Permeabilität eff, wenn ein nicht vermeidba-rer winziger Luftspalt s = 0,01 mm vorhan-den ist ?

MUMETALL = weichmagnetischer Werkstoff für Übertrager, Magnetköpfe, Abschirmungen etc.

Daten:

mA

4

4,0H mA

max

2H Sättigungs-

Flussdichte

30 000 bis

50 000

70 000 bis

140 000

0,8 T

24 22 Magnetische Eigenschaften von Eisen I

22.11: Ein Magnetkern aus Elektroblech M330-50A soll so magnetisiert werden, dass eine Fluss-dichte B = 1,2 T erreicht wird. Gleichzeitig wird gewünscht, dass bei dieser Flussdichte die effek-tive Permeabilität eff = 0,1 r betragen soll.

a) Man berechne die erforderliche Luftspalt-länge s, wenn die mittlere Eisenlänge lFe = 20 cm beträgt.

b) Um welchen Faktor erhöht sich die erforder-liche Feldstärke H ?

22.12: Die Abbildung zeigt Magnetisierungs-kurven für Eisen ohne Luftspalt und mit Luft-spalt (= gescherte Magnetisierungskurve).

a) Berechnen Sie die effektive Permeabilität

eff aufgrund des Luftspaltes bei B = 0,8 T. b) Wie groß ist der Luftspalt s, wenn die Eisen-

länge lFe = 10 cm beträgt ?

Magnetische Abschirmung

22.13: Zur Abschirmung magnetischer Gleich- felder und niederfrequenter Wechselfelder wird der zu schützende Anlagenteil mit einem weich- magnetischen Schirm umgeben.

a) Wie verläuft das magnetische Feld bei Vor-handensein eines Abschirmzylinders (siehe Bild) ?

b) Die Prüfung der Abschirmwirkung auf mag-netische Wechselfelder erfolgt durch Mes-sung der Induktionsspannung in einer eisen-losen Spule:

U0 = Messspannung ohne Abschirmung U = Messspannung mit Abschirmung Wie groß ist die Wanddicke d eines

Abschirmzylinders mit Innendurchmesser D = 50 mm und r = 50000, wenn die Werte U0 = 40 mV und U = 40 V gemessen wur-den ?

22.14: Für einen Abschirmzylinder aus MUMETALL mit den Abmessungen d = 1 mm, D = 50 mm wird eine Abhängigkeit des Schirm- faktors S von der äußeren Feldstärke Ha angege- ben.

a) Warum vermindert sich der Schirmfaktor S

bei hohen äußeren Feldstärken Ha ? b) Für MUMETALL werden folgende Permea-

bilitäten genannt: 4 = 30000, max = 70000. Bei welchem Wert liegt r, wenn S = 1000

erreicht wird ?

25

22.2

Lösungen

22.1

a) Es handelt sich im Prinzip um die Magnetisierungskurve

B = f (H) von Eisen.

b) FeFe

N 0,1 A 1000 A200

0,5 m m

IH

l

Aus Magnetisierungskennlinien für Elektroblech wird

bei Acm

2 für M350-50A abgelesen:

2

Fe

Vs 4 2Fe Fe Fe m

Fe

1,15 T

1,15 20 10 m

2,3 mVs

B

B A

c) I 0 0,025 0,05 0,1 0,2 0,3 A

HFe 0 50 100 200 400 600 A/m

BFe 0 0,25 0,8 1,15 1,32 1,38 T

Fe = BFe · AFe 0 0,5 1,6 2,3 2,64 2,76 mVs

22.2

a)

b) Sättigung des Eisens.

c) Nein, die Magnetisierungskurve des Eisens BFe = f (HFe)

liegt fest. Fluss Fe lässt sich ändern !

22.3

a) Die Magnetisierungskurve wird flacher und linearer.

b) Ansatz:

Fe

Fe 0

Fe Fe L

Fe

NFe

Fe Fe

Fe0

N

1

N

I Bl

H l H sH

l

l sI

l l

sI I

A

Magn.

Fluss

erforderli-

cher Strom,

wenn kein

Luftspalt

IFe

zusätzlicher

Strom zur

Magnetisierung

des Luftspaltes

L0

1N

sIA

Strom bei

Eisenkern

mit

Luftspalt

I

0 0 0 0

0,5 mVs 40 mA 100 mA 140 mA

1,0 mVs 70 mA 200 mA 270 mA

1,5 mVs 120 mA 300 mA 420 mA

2,0 mVs 280 mA 400 mA 680 mA

2,2 mVs 600 mA 440 mA 1040 mA

c)

Aufgrund der linearisierten Magnetisierungskenn-linie ist der Stromverlauf innerhalb des gewählten Aussteuerungsbereichs fast sinusförmig.

26 22 Magnetische Eigenschaften von Eisen I

22.4

a) M = kaltgewalztes, nicht kornorientiertes Elektroblech A = schlussgeglühte Ausführung 1. Zahl = spezifische Ummagnetisierungsverluste in

W/ kg bei 1,5 T und 50 Hz, Teiler 100

2. Zahl = Blechdicke in mm, Teiler 100

b) Eisenvolumen:

2

Fe Fe Fe3 3

Fe

11,7 cm 27 cm

315,9 cm 0,316 dm

V A l

V

Eisenmasse:

3

kg3Fe Fe Fe dm

0,316 dm 7,7 2,43 kgm V

Eisenverluste (Ummagnetisierungsverluste):

W

Fe Fe Fe kg

Fe

5,3 2,43 kg

12,9 W (Maximalwert)

P p m

P

c) 0B J H

magnetische Leer- Polarisation induktion

z.B. 1,7 T 0 H = Vs A7Am m4 10 10000

= 0,01256 T (Abweichung < 1 %)

22.5

a)

B = 1,5 T B = 1,0 T

M800-50A M330-50A M800-50A M330-50A

Am

ˆ 800H Am

ˆ 1900H Am

ˆ 230H Am

ˆ 120H

WFe kg6,8P W

Fe kg2,8P WFe kg3,1P W

Fe kg1,25P

Wkg8 W

kg3,3

In Klammern maximal zulässige Werte nach Norm.

b) Keine schlüssige Aussage möglich:

M800-50A hat weniger Feldstärkebedarf ( kleinere Durchflutung weniger Windungen), dafür aber höhere Ummagnetisierungsverluste als M330-50A. M330-50A ist aufgrund des höheren Siliziumgehalts härter ( höhere Werkzeugkosten bei der Herstellung

höherer Preis) als M800-50A. Jedes Elektroblech ist für sich bei 50 Hz optimiert. Trafohersteller bieten Zahlenmaterial an: Kernblechformat, Kernblechmaterial, abnehmbare Sekundärleistung in Watt bezogen auf eine bestimmte Wicklungstemperatur (z.B. 115 °C), Preise.

22.6

a)

2

A1 cm

Fe

1Vs

1 mr1 Vs A7

0 1 Am m

N 0,6 A 1001,2

0,5 m1,0 T aus Magnetisierungskurve

1,06635

4 10 120

IH

l

B

B

H

b)

A2 1 cm

2

10 12

1,45 T aus Magnetisierungskurve

H H

B

c)

WFe1 1kg

WFe2 1kg

1,2 bei 1 T

2,6 bei 1,45 T

p B

p B} aus Diagramm

2 2 Fe2 2

1 1 Fe110 1,45 2,16 ( 1,45 )

H B p

H B p

22.7

Die Ummagnetisierungsverluste sind gleich den Hysterese-verlusten, wenn die Wirbelstromverluste vernachlässigbar klein sind. Dies ist bei sehr langsamer Ummagnetisierung der Fall:

WsHyst kg0,06W gegeben

Hystereseverluste in Watt sind frequenzabhängig:

Hyst Hyst

Ws WHyst (50 Hz) kg kg

Ws WHyst (400 Hz) kg kg

0,06 50 Hz 3 bei 50 Hz

0,06 400 Hz 24 bei 400 Hz

P W f

P

P

Ummagnetisierungsverluste bestehen aus Hystereseverlus-ten und Wirbelstromverlusten:

HystFe Wirbel

Wirbel Fe Hyst

W W WWirbel (50 Hz) kg kg kg4 3 1 bei 50 Hz

P P P

P P P

P

Wirbelstromverluste sind frequenzabhängig:

2400 Hz 50 Hz

2400 HZW W400 Hz kg 50 Hz kg1 64

P P f

P

Ummagnetisierungsverluste bei 400 Hz:

Fe (400 Hz) Hyst (400 Hz) Wirbel (400 Hz)

W W WFe (400 Hz) kg kg kg24 64 88

P P P

P

22.8

a) 2 3

Vs WsAmm m

1 FE 0,05 10 0,5

0 Hz-Schleife 310 FE50 Hz-Schleife 475 FE

400 Hz-Schleife 1360 FE

Ummagnetisierungsverluste bei ˆ 1 TB

Ws

3mkg

3dmWs

3mkg

3dm

W50 Hz FE kg

W400 Hz FE kg

1475 FE 0,5 50 Hz 1,557,65

11360 FE 0,5 400 Hz 35,67,65

p

p

22.2 Lösungen 27

b) Anteil der Wirbelstromverluste nimmt mit der Frequenz etwa qudratisch zu. Das wirkt sich im Messverfahren bei der Stromaufnahme und damit bei der Feldstärke

I NH

l aus.

c) r cAˆ ˆ0,8 T, 75m

B H

22.9

Aus Magnetisierungskurve für M330-50A:

AmH 10 50 80 100 200 300

TB 0,025 0,37 0,72 0,88 1,18 1,27

0rBH

1990 5892 7166 7006 4697 3370

22.10

a) Fer Vs A7

0 Fe Am m

0,5 T100000

4 10 4

B

H

b)

Fe

eff 0,01 mm100 mm

eff

100000

1 1 100000

9090

r

sr l

(Starker Verlust an Permeabilität durch winzigen Luft-spalt !)

22.11

a) Für B = 1,2 T (ohne Luftspalt):

AFe m

r Vs A70 Am m

210 aus Magnetisierungskurve

1,2 T4550

4 10 210

H

B

H

Für B = 1,2 T (mit Luftspalt):

eff r

r r effeff Fe

r effr

Fe

0,1 455 gefordert

2 0,2 mm2

1s l s

s

l

b) Gleiche Flussdichte bei Eisenkreis mit Luftspalt s erfor-dert einen höheren Feldstärkeaufwand:

Vs7Am

Fe Fe s

Fe1,2 TA 3

m 4 10

Fe

210 0,2 m 0,4 10 m

0,2 mA 10

2120m 1

H l H sH

l

H

HH

H

22.12

a) eff0

B

H an der gescherten Magnetisierungskurve

eff Vs A7Am m

0,8 T212

4 10 3000

b) Fer

0 Fe

B

H an Magnetisierungskurve des Eisens

r

eff

r Vs A7Am m

reff

rFe

Fer

0,8T2550

4 10 250

1

1

0,43mm

s

l

s l

s

22.13

a)

b)

0

r

40 mV1000

40 V

1 1 1 mmr

US

U

d DS d s

D

22.14

a) Wegen Abnahme der Permeabilität r (s. 22.9)

b) r r1 1 50000d D

S sD d