ВІСНИК 23……………………………………………………Дизайн, дизайн-освіта

© Лясковська О. О., 2012

Надійшла до редакції 11.12.2012

Лясковська О. О.

аспірант кафедри дизайну, Черкаський державний технологічний університет

МАТЕМАТИЧНА СИМЕТРІЯ

ТА МИСТЕЦТВО: ФРАКТАЛЬНІ

ТРАНСФОРМАЦІЇ ЕШЕРА

Анотація. В статті розглянуто роботи художника-графіка Маурітуса Ешера; подано гравюри митця, що побудовані за принципом мозаїки та фракталь-ного повторення елементів (самоподібності); про-демонстровано застосування чорно-білої графіки митця у декоруванні сучасного інтер’єру.

Ключові слова: Маурітус Ешер, гравюра, мозаїка, повторення, фрактал, множина Мандельброта, самоподібність.

Аннотация. Лясковская О. Математическая симметрия и искусство: фрактальные транс-формации Эшера. В статье рассмотрены работы художника-графика Мауритуса Эшера; представ-лены гравюры художника, которые построены по принципу мозаики и фрактального повторения эле-ментов (самоподобия); продемонстрировано приме-нение черно-белой графики автора в декорировании современного интерьера.

Ключевые слова: Мауритус Эшер, гравюра, мозаи-ка, повторение, фрактал, множество Мандельбро-та, самоподобие.

Annotation. Liaskovska Olga. Mathematical Symmetry and Arts: Escher’s Fractal Transformations. Artistic works of painter-graphic Mauritius Escher were described in article; there were presented artist prints which are built on the mosaic principle and fractal doubling of elements (self-similarity); demonstrated black-and-white gravures, possibilities to use them in modern interior decoration.

Keywords: Mauritius Escher, gravure, mosaic, doubling, fractal, Mandelbrot set, self-similarity.

«Если мы создаем мир, то пусть онбудет не абстрактным и туманным.Пусть он будет представленконкретными узнаваемыми вещами»

М.Эшер[1]

Постановка проблеми. Фрактальна карти-на – візерунок з неймовірною кількістю дрібних де-талей. Це може бути симетрія чи асиметрія, буйство кольорів чи лише двоколірна гама. Фрактал як ма-тематична та водночас художня структура зі своїми закономірностями та схемою побудови дає можливість порівнювати та аналізувати певні елементи творів ми-стецтва по-новому [2].

Сприйняття створеного художнього образу крізь призму фрактальних побудов розкриває його сутність, дає новий зміст твору. Спираючись на вже розглянуті прояви самоподібності у класичному [3], релігійному [4] мистецтвах, варто подивитись на роботи Маурітуса Ешера з нової, фрактальної, точки зору.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами. Напрямок дослідження проведено згідно плану науково-дослідної роботи Черкаського дер-жавного технологічного університету. Робота викона-на в рамках реалізації Постанови Кабінету міністрів України № 37 від 20.01.1997 р. ״Про першочергові заходи щодо розвитку національної системи дизайну та ергономіки і впровадження їх досягнень у промис-ловому комплексі, об’єктах житлової, виробничої і соціально-культурної сфер״.

Мета статті. Розгляд творчості Маурітуса Еше-ра, техніки створення робіт та їх мозаїчної струк-тури з фрактальної точки зору; виявлення прин-ципу самоподібності у творах митця; проведення порівняльного аналізу базових фрактальних структур з елементами творів графічного мистецтва –гравю-рами; застосування чорно-білої графіки художника у декоруванні сучасного інтер’єру.

Аналіз останніх досліджень та виклад основ-ного матеріалу. Фрактал як математична та водно-час художня структура зі своїми закономірностями та принципом побудови є цікавою щодо порівняння та аналізу з нової точки зору певних творів мистецтва, зокрема графічних робіт Маурітуса Ешера.

Дослідження показали, що і в мистецтві присутній фрактал як декоративний графічний еле-мент. Фрактальні форми присутні в полотнах багатьох митців, зокрема в роботах Кандінського, Штанковсь-кого, Купки, Мондріна, Філонова та інших митців ХХ ст. Порівняння з базовими фрактальними струк-турами, дає змогу побачити схожість використаних художниками елементів [6].

Нідерландський художник і водночас математик-дослідник, займає особливе місце в середовищі знаних митців минулого століття. Ешер – відомий перш за все своїми концептуальними літографіями, гравюрами на дереві та металі, в яких він майстерно досліджував пластичні аспекти таких понять як нескінченність і симетрія, та особливості психологічного сприйняття складних тривимірних об'єктів [5].

Художник вивчав і високо цінував математику як науку, але професійної освіти Ешер в цій сфері не мав.

…………………………………………………… № 12 24 Дизайн, дизайн-освіта

Митець не вважав себе ні художником, ні математи-ком, називав себе всього лише дослідником, що «грає з площинами та простором» [7]. Цікаво, що саме під час XII Всесвітнього Математичного конгресу в Амстердамі (1954 р.) була відкрита перша виставка Ешера. Більшість картин містили в собі упорядковані площини, заповнені однаковими формами, що приля-гали одна до одної.

Фрактали широко відомі та застосовуються в математичній сфері, але саме роботи Ешера заклали основу розуміння фракталів як частини художнього твору, як творчої ідеї, що виражена через картину чи гравюру [4]. Робота Ешера «Обмежене Коло 3» (рис.1) була опублікована у 1959 р. за 20 років до офіційної публікації дослідженої множини Бенуа Мандельброта та появи такого терміна як фрактал (рис.2).

В роботі усі риби розташовані у певному поряд-ку, притулені одна до одної, вони – частини мозаїки. Вони зменшуються від центру до краю, утворюючи певні кола, кожне з яких містить менші за розміром ча-стини. Якщо ж наблизити, можна побачити, що менші частинки містять той самий малюнок, що й великі з середини. Таким чином, можна стверджувати, що ро-боти Ешера побудовані за базовим фрактальним прин-ципом – самоподібності елементів [5].

Фрактали – доступні візуальні відображення безкінечності. Математично доведено, що регулярне (мозаїчне) заміщення площин можливе тільки трьома правильними многокутниками: трикутником, квадра-том та шестикутником. Маурітус Ешер цікавився як регулярними мозаїками, так і нерегулярними. Крім того, митець працював с метаморфозами, змінюючи многокутники під зооморфні форми, що заповнювали поверхню (риби, ящерки тощо). Він експериментував із переходами від площини до об’єму та навпаки (ро-бота «Рептилії» (рис. 3)) [10].

Ешер прагнув проілюструвати динаміку явищ: перехід від площини до простору, взаємодія наяв-них двовимірних фігур з тривимірними істотами, що здатні пересуватись у просторі [9].

Маурітус Ешер працював із простором. На його думку, зі створених на цю тему робіт ідеальною за композицією є «Розбиття» – Tilings (фігури риб зменшу-ються при віддаленні від центру квадрата, заповнюючи всю поверхню; таке зменшення може бути безкінечним) (рис.4.). Масштабування відбувається за принципом алгебраїчної прогресії. Зазначена робота Ешера схожа і на множину Мандельброта, оскільки об’єкти в ній, з'являючись у різних розмірах і орієнтаціях (перевернуті, у дзеркальному відображені тощо) на ділянках, склада-ють єдине ціле – основну площину [8].

Багато з гравюр-відбитків художника демонстру-ють безкінечність. На рисунку 5 представлено роботу під назвою «Меньше и Меньше», на якій зображено обмежену множину, що складається з ящерок – мо-дель перенаселеної планети (рис.5). В основі роботи лежить базова фрактальна структура – Сніжинка Коха. Гравюра «Менше і Менше» – типовий фрактальний об'єкт [7].

Принцип «фрактальної мозаїки» проявився і у шрифтовій амбіграмі художника «День та Ніч». Ліва

частина роботи показує ландшафт Голандії, який мож-на побачити протягом дня, а права частина містить його дзеркальне відображення вночі. Загальне враження від роботи – контраст, протиставлення світла і тьми [11].

Говорячи про застосування графіки Ешера у ХХІ ст., слід згадати інтер’єр ресторану «Olivomare» в Лондоні, елементом декору якого є чорно-біле настінне пано, створене за мотивами роботи «Обмеже-не коло 3» (рис.6). Увесь простір приміщення виконано в тематичному чорно-білому стилі. Кольорова гамма підкреслює кордони, перетини елементів композиції – від білого до сірого, далі до чорного. Насичене трико-льорове панно – яскравий акцент інтер’єру [12].

Висновки. Ім’я голандського художника-графіка Ешера пов’язане з поняттям «фрактал». Роботи худож-ника побудовані симетрично, за принципом мозаїки. Вони поєднують в собі точний розрахунок і творчий пошук митця. Використання геометричних форм ху-дожником, фрактальні принципи побудови робіт ро-блять його гравюри цікавими та незвичними, а самого Ешера – реорганізатором-митцем.

Подальші дослідження. Планується подальше вивчення творчості сучасників Маурітуса Ешера з ме-тою знаходження прикладів застосування елементів фрактальної графіки у творчості митців голландської та інших європейських шкіл 19-20 століть.

Література:

1. Електронний ресурс: http://www.ehorussia.com/new/node/2362

2. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Free-man, San Francisco, 1982. 468 p. (Русский перевод: Бенуа Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. М.: Инст. компьют. исслед. 2002, 654 с.).

3. Яковець І. О. Фрактали та Священні писання: варіаційне поєднання та ідентифікація / І. О. Яковець, О. О. Лясковська // Вісник ХДАДМ: Зб. наук. пр. – Харків: ХДАДМ, 2011. – № 5. – С. 41–44. Дизайн-освіта 2011, міжнародний форум.

4. Лясковська О. О. Фрактальні структури в творах мистецтва: гра математичних форм та творчої уяви / О. О. Лясковська // Вісник ХДАДМ: Зб. наук. пр. – Харків: ХДАДМ, 2012. – № 2. – С. 15-17.

5. Електронний ресурс: http://www.lookatme.ru/ ow/posts/art-radar/60122-fraktalyi

6. Шлык В.А., Фракталы в абстрактном искусстве и дизайне. Известия Челябинского научного центра, вып. 1 (22), 2004 стор. 231-244.Електронний ресурс:

7. http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Workshops/Escher/escher.html8. Електронний ресурс: 9. http://www.pxleyes.com/blog/2010/06/recursion-the-art-and-

ideas-behind-m-c-eschers-drawings/10. Електронний ресурс: 11. http://www.fractalog.com/fractalog_blog/2005/12/7/mc-

escher-art-mathematics-recursion-in nity.html12. Електронний ресурс: 13. http://tranceart.ucoz.ru/publ/kiber_trans_art/kultura_i_civili-

zacija_shpilja/ehsher_fraktaly/19-1-0-6714. Електронний ресурс: 15. http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Workshops/Escher/in nity/

in nity.html16. Електронний ресурс: http://24x7interestingfacts.blogspot.

com/2007/10/attractive-ambigrams-they-are-addictive.html17. Лясковская О. О. Фрактальные структуры в современном

интерьере/ О. О. Лясковська // Журнал «Кариатида: журнал о дизайне и архитектуре», Київ, 2012 – випуск №1 (жовтень), с.84-86. http://kariatida-magazine.com/journals/journal1_ru/index.html#/84/

ВІСНИК 25……………………………………………………Дизайн, дизайн-освіта

…………………………………………………… № 12 26 Дизайн, дизайн-освіта