23910549 Uji Normalitas

UJI NORMALITASUJI NORMALITAS

Data klasifikasi kontinue, data kuantitatif yang termasuk dalamData klasifikasi kontinue, data kuantitatif yang termasuk dalam

pengukuran data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistikpengukuran data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistik

parametrik dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian dataparametrik dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian data

berdistribusi normal tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Ujiberdistribusi normal tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Uji

normalitas berguna untuk membuktikan data dari sampel yang dimilikinormalitas berguna untuk membuktikan data dari sampel yang dimiliki

berasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang dimilikiberasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang dimiliki

berdistribusi normal. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk membuktikanberdistribusi normal. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk membuktikan

suatu data berdistribusi normal atau tidak. suatu data berdistribusi normal atau tidak.

Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begituMetode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu

rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yangrumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang

banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikanbanyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan

berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.

Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusiNamun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi

normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karenanormal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena

belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal,belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal,

demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidakdemikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak

berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktianberdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktian

normalitas dapat dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertasnormalitas dapat dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertas

peluang normal, atau dengan menggunakan uji statistik normalitas. peluang normal, atau dengan menggunakan uji statistik normalitas.

Banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakanBanyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan

diantaranya Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk ataudiantaranya Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk atau

menggunakan soft ware computer. Soft ware computer dapat digunakanmenggunakan soft ware computer. Soft ware computer dapat digunakan

misalnya SPSS, Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya softmisalnya SPSS, Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya soft

ware tersebut merupakan hitungan uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors,ware tersebut merupakan hitungan uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors,

Chi-Square, Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam soft wareChi-Square, Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam soft ware

komputer. Masing-masing hitungan uji statistik normalitas memiliki kelemahankomputer. Masing-masing hitungan uji statistik normalitas memiliki kelemahan

dan kelebihannya, pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya. dan kelebihannya, pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya.

Di bawah disajikan beberapa cara untuk menguji suatu dataDi bawah disajikan beberapa cara untuk menguji suatu data

berdistribusi normal atau tidak.berdistribusi normal atau tidak.

A. BERDASARKAN KEMIRINGAN / KEMENCENGAN / SKEWNES DANA. BERDASARKAN KEMIRINGAN / KEMENCENGAN / SKEWNES DAN

KURTOSIS KURTOSIS

Suatu data bila disajikan dalam bentuk kurva halus dapat berbentuk kurvaSuatu data bila disajikan dalam bentuk kurva halus dapat berbentuk kurva

yang miring ke kanan, miring ke kiri atau simetris. Miring ke kanan bilayang miring ke kanan, miring ke kiri atau simetris. Miring ke kanan bila

kurva mempunyai ekor (askurva mempunyai ekor (asimtotimtot / menyinggung sumbu X) yang memanjang / menyinggung sumbu X) yang memanjang

ke sebelah kanan, demikian miring ke kiri sebaliknya, sedangkan bilake sebelah kanan, demikian miring ke kiri sebaliknya, sedangkan bila

simetris berarti kondisi ke kanan dan kiri seimbang, biasanya nilai mean, mediansimetris berarti kondisi ke kanan dan kiri seimbang, biasanya nilai mean, median

dan modus berdekatan bahkan kadang sama. Kondisi kurva yang simetrisdan modus berdekatan bahkan kadang sama. Kondisi kurva yang simetris

tersebut sering disebut membentuk kurva distribusi normal. Kemiringan kurvatersebut sering disebut membentuk kurva distribusi normal. Kemiringan kurva

dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kemiringan Pearson, yaitu : dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kemiringan Pearson, yaitu :

Bila hasil kemiringan negatif, maka kurva miring ke kiri, bila hasilBila hasil kemiringan negatif, maka kurva miring ke kiri, bila hasil

kemiringan positif, maka kurva miring ke kanan, sedangkan pada hasilkemiringan positif, maka kurva miring ke kanan, sedangkan pada hasil

kemiringan nol, maka kurva normal. Pada kurva normal biasanya datakemiringan nol, maka kurva normal. Pada kurva normal biasanya data

cenderung berdistribusi norma. Secara visual gambar sebagai berikut: cenderung berdistribusi norma. Secara visual gambar sebagai berikut:

Kemiringan kekananKemiringan kekanan kemiringan kekirikemiringan kekiri simetris simetris

Contoh kasus hasil pengukuran kebisingan pada tempat-tempat umumContoh kasus hasil pengukuran kebisingan pada tempat-tempat umum

didapat data sebagai berikut: didapat data sebagai berikut:

Penyelesaian:Penyelesaian:

Nilai kemiringan 0,44 atau 0,29, berarti miring ke kanan, tidak simetris. Nilai kemiringan 0,44 atau 0,29, berarti miring ke kanan, tidak simetris.

Rumus lainnya yang dapat digunakan untuk membutikan kenormalanRumus lainnya yang dapat digunakan untuk membutikan kenormalan

data, yaitu Koefisien Kurtosis Persentil, sebagai berikut : data, yaitu Koefisien Kurtosis Persentil, sebagai berikut :

Keterangan : k = kappa (Koefisien Kurtosis Persentil)Keterangan : k = kappa (Koefisien Kurtosis Persentil)

: SK = rentang semi antar kuartil: SK = rentang semi antar kuartil

: P = persentil: P = persentil

: K = kuartil: K = kuartil

Bila nilai Koefisien Kurtosis Persentil mendekati 0,263, maka dapatBila nilai Koefisien Kurtosis Persentil mendekati 0,263, maka dapat

disimpulkan data berdistribusi normal. Berdasarkan kurva normal, untukdisimpulkan data berdistribusi normal. Berdasarkan kurva normal, untuk

membuktikan data berdistribusi normal atau tidak, dapat dihitung berdasarkanmembuktikan data berdistribusi normal atau tidak, dapat dihitung berdasarkan

rumus Koefisien Kurtosis, yaiturumus Koefisien Kurtosis, yaitu

Dihitung Koefisien Kurtosis Persentil sebagai berikut :Dihitung Koefisien Kurtosis Persentil sebagai berikut :

Hasil Koefisien Kurtosis Persentil 0,265 ≠≈ 0,263, distribusi normal.Hasil Koefisien Kurtosis Persentil 0,265 ≠≈ 0,263, distribusi normal.

selanjutnya dihitung Koefisien Kurtosis.selanjutnya dihitung Koefisien Kurtosis.

B. METODE KERTAS PELUANG NORMAL B. METODE KERTAS PELUANG NORMAL

Metode kertas peluang normal membutuhkan kertas grafik khusus yangMetode kertas peluang normal membutuhkan kertas grafik khusus yang

disebut Kertas Peluang Normal. Contoh kertas peluang normal dapat dilihatdisebut Kertas Peluang Normal. Contoh kertas peluang normal dapat dilihat

pada lampiran pada lampiran

1. Langkah pertama dalam mempergunakan metode kertas peluang normal,1. Langkah pertama dalam mempergunakan metode kertas peluang normal,

yaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data disajikanyaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data disajikan

dalam bentuk prosentase). dalam bentuk prosentase).

Contoh data sebagai berikut: Contoh data sebagai berikut:

Selanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi komulatifSelanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi komulatif

relatif kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut :relatif kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut :

Berikutnya data komulatif relatif ditampilkan pada kertas peluangBerikutnya data komulatif relatif ditampilkan pada kertas peluang

normal. Sumbu horisontal tempat meletakkan interval kelas dan sumbu vertikalnormal. Sumbu horisontal tempat meletakkan interval kelas dan sumbu vertikal

tempat untuk angka komulatifnya. Pertemuan kelas dan angka komulatiftempat untuk angka komulatifnya. Pertemuan kelas dan angka komulatif

ditandai dengan titik-titik. Jika titik-titik tersebut dihubungkan membentuk garisditandai dengan titik-titik. Jika titik-titik tersebut dihubungkan membentuk garis

lurus, berarti data berdistibusi normal. lurus, berarti data berdistibusi normal.

Contoh untuk penyajian data di atas pada kertas peluang normalContoh untuk penyajian data di atas pada kertas peluang normal

menjadi sebagai berikut : menjadi sebagai berikut :

C. METODE CHI SQUARE (UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI NORMAL) C. METODE CHI SQUARE (UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI NORMAL)

Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit DistribusiMetode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi

normal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan datanormal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data

observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.

1. Rumus X2 1. Rumus X2

Keterangan : Keterangan :

X2 = Nilai X2X2 = Nilai X2

Oi = Nilai observasi Oi = Nilai observasi

Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan

tabel normal diktabel normal dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N alikan N (total frekuensi) ≈ pi x N

N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi) N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)

Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkanKomponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan

pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya,pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya,

sebagai berikut:sebagai berikut:


Xi = Batas tidak nyata interval kelas Xi = Batas tidak nyata interval kelas

Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normalZ = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal

pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normalpi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal

(Lampiran 2)(Lampiran 2)

Oi = Nilai observasi Oi = Nilai observasi

Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normalEi = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal

dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N

2. Persyaratan 2. Persyaratan

a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi

frekuensi. frekuensi.

b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )

c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan. c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.

3. Signifikansi 3. Signifikansi

Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square) Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square)

√√ Jika nilai X2 hitung kurang dari nilai X2 tabel, maka HoJika nilai X2 hitung kurang dari nilai X2 tabel, maka Ho

diterima ; Ha ditolak. diterima ; Ha ditolak.

√√ Jika nilai X2 hitung lebih besar dari nilai X2 tabel, maka HoJika nilai X2 hitung lebih besar dari nilai X2 tabel, maka Ho

ditolak ; Ha diterima. tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3. ditolak ; Ha diterima. tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3.

4. Penerapan 4. Penerapan

TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 1990TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 1990

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi

normal ? normal ?

Penyelesaian : Penyelesaian :

a. Hipotesis a. Hipotesis

Ho : tidak beda dengan populasi normal Ho : tidak beda dengan populasi normal

Ha : Ada beda populasi normal Ha : Ada beda populasi normal

b. b. Nilai α Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05 Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

c. Rumus Statistik pengujic. Rumus Statistik penguji

d. Hitung rumus statistik penguji. d. Hitung rumus statistik penguji.

Telah dihitung Mean = 165,3 ; Standar deviasi = 10,36Telah dihitung Mean = 165,3 ; Standar deviasi = 10,36

Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yangLuasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang

dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran 2). Proporsi dihitungdikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran 2). Proporsi dihitung

mulai dari ujung kurva paling kiri sampai ke titik Z, namun dapat jugamulai dari ujung kurva paling kiri sampai ke titik Z, namun dapat juga

menggunakan sebagian ujung kiri dan sebagian ujung kanan, sehingga hasilmenggunakan sebagian ujung kiri dan sebagian ujung kanan, sehingga hasil

pi sebagai berikut. pi sebagai berikut.

0,0064– 0,0630= 0,0566 ujung kurve kiri 0,0064– 0,0630= 0,0566 ujung kurve kiri

0,0630– 0,2877= 0,2247 ujung kurve kiri 0,0630– 0,2877= 0,2247 ujung kurve kiri

0,2877– 0,3409= 0,3714 melalui tengah titik nol 0,2877– 0,3409= 0,3714 melalui tengah titik nol

0,3409– 0,0853= 0,2556 ujung kurve kanan 0,3409– 0,0853= 0,2556 ujung kurve kanan

0,0853– 0,0096= 0,0757 ujung kurve kanan 0,0853– 0,0096= 0,0757 ujung kurve kanan

0,0096– 0,0005= 0,0091 ujung kurve kanan0,0096– 0,0005= 0,0091 ujung kurve kanan

e. Df/db/dk e. Df/db/dk

Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2 Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2

f. Nilai tabel f. Nilai tabel

Nilai tabel X2 ; Nilai tabel X2 ; αα = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran

3. 3.

g. Daerah penolakan g. Daerah penolakan

1). Menggunakan gambar1). Menggunakan gambar

2). Menggunakan rumus 2). Menggunakan rumus

[ 0,1628 ] < [ 5,991] ; berarti Ho diterima, Ha ditolak [ 0,1628 ] < [ 5,991] ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

h. Kesimpulan h. Kesimpulan

Sampel diambil dari populasi normal, pada Sampel diambil dari populasi normal, pada αα = 0,05. = 0,05.

D. METODE LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR) D. METODE LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR)

Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalamMetode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam

tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapattabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat

dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal.dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal.

Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris.Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris.

Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 TabelBeda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 Tabel

Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

1.1. Rumus Rumus


Xi = Angka pada data Xi = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

F(x) = Probabilitas komulatif normal F(x) = Probabilitas komulatif normal

S(x) = Probabilitas komulatif empiris S(x) = Probabilitas komulatif empiris

F(x) = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasiF(x) = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi

Zi, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurvaZi, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva

sampai dengan titik Zi.sampai dengan titik Zi.


a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.


Signifikansi uji, nilaiSignifikansi uji, nilai F (x) - S (x) F (x) - S (x) terbesar dibandingkan dengan nilai terbesar dibandingkan dengan nilai

tabel Lilliefors. tabel Lilliefors.

√√ Jika nilaiJika nilai F (x) - S (x) F (x) - S (x) terbesar kurang dari nilai tabel terbesar kurang dari nilai tabel

Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

√√ Jika nilaiJika nilai F (x) - S (x) F (x) - S (x) terbesar lebih besar dari nilai tabel terbesar lebih besar dari nilai tabel

Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran 4,Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran 4,

Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal


Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yangBerdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang

dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaandilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan

alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57,alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57,

52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah

dengan dengan αα = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang

berdistribusi normal ? berdistribusi normal ?

Penyelesaian :Penyelesaian :




b. b. Nilai Nilai αα

Nilai Nilai αα = level signifikansi = 5% = 0,05 = level signifikansi = 5% = 0,05

Rumus Statistik pengujiRumus Statistik penguji

d. Hitung rumus statistik penguji.d. Hitung rumus statistik penguji.

Nilai F(x) - S(x) tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaituNilai F(x) - S(x) tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu

0,1469 0,1469


Df = φ = tidak diperlukanDf = φ = tidak diperlukan


Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 ; ≈ 0,2000. Tabel Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 ; ≈ 0,2000. Tabel

Lilliefors pada lampiran 4. Lilliefors pada lampiran 4.


Menggunakan rumus Menggunakan rumus

0,1469 < 0,2000 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak 0,1469 < 0,2000 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak



E. METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV E. METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV

Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metodeMetode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode

Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama,Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama,

namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-

Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkanSmirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan

metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

1.1. Rumus Rumus


Xi = Angka pada data Xi = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

FT = Probabilitas komulatif normal FT = Probabilitas komulatif normal

FS = Probabilitas komulatif empiris FS = Probabilitas komulatif empiris

FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi,

dihitung dari luasan kurva mulaidihitung dari luasan kurva mulai




c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

3. Siginifikansi 3. Siginifikansi

Signifikansi uji, nilaiSignifikansi uji, nilai FT - FS FT - FS terbesar dibandingkan dengan nilai tabel terbesar dibandingkan dengan nilai tabel

Kolmogorov Smirnov. Kolmogorov Smirnov.

√√ jika nilaijika nilai FT - FS FT - FS terbesar kurang dari nilai tabel terbesar kurang dari nilai tabel

Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

√√ Jika nilaiJika nilai FT - FS FT - FS terbesar lebih besar dari nilai terbesar lebih besar dari nilai

tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabeltabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel

Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik KolmogorovKolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik Kolmogorov

Distribusi Normal. Distribusi Normal.


Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihanSuatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan

kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secarakebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara

random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84,random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84,

68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah

dengan dengan αα = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang

berdistribusi normal ? berdistribusi normal ?

Penyelesaian :Penyelesaian :






c. Rumus Statistik pengujic. Rumus Statistik penguji

d. Hitung rumus statistik penguji.d. Hitung rumus statistik penguji.

Nilai FT − FS tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu Nilai FT − FS tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu

0,14400,1440


Df = φ = tidak diperlukan Df = φ = tidak diperlukan


Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; ≈ 0,254. Tabel Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; ≈ 0,254. Tabel

Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5. Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5.


Menggunakan rumus 0,1440 < 0,2540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak Menggunakan rumus 0,1440 < 0,2540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak



F. METODE SHAPIRO WILK F. METODE SHAPIRO WILK

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalamMetode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam

tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompoktabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok

untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasiuntuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi

dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal. dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

1.1. RumusRumus


D = Berdasarkan rumus di bawah D = Berdasarkan rumus di bawah

ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8) ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8)

X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data

X i = Angka ke i pada dataX i = Angka ke i pada data


Xi = Angka ke i pada data yang Xi = Angka ke i pada data yang

X = Rata-rata dataX = Rata-rata data


G = Identik dengan nilai Z distribusi normal G = Identik dengan nilai Z distribusi normal

T3 = Berdasarkan rumus di atas T3 = Berdasarkan rumus di atas

bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi

Normal (lampiran 7)Normal (lampiran 7)




c. Data dari sampel random c. Data dari sampel random


Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai

T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai

probabilitasnya (p). probabilitasnya (p).

√√ Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; HaJika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha

ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

lampiran 6, Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. lampiran 6, Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal.

√√ Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusiJika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi

normal. normal.


Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secaraBerdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara

random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkanrandom dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan

data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40,data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40,

37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut,37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut,

apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada

α = 5% ? α = 5% ?

Penyelesaian : Penyelesaian :


Ho : tidak beda dengan populasi normalHo : tidak beda dengan populasi normal




c. Rumus statistik penguji c. Rumus statistik penguji

d. Hitung rumus statistik penguji d. Hitung rumus statistik penguji

Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :

Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu :Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu :


Pada lampiran 6 dapat dilihat, nilai Pada lampiran 6 dapat dilihat, nilai αα (0,10) = 0,930 ; nilai (0,10) = 0,930 ; nilai αα (0,50) = 0,963 (0,50) = 0,963


Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak

diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima,

Ha ditolak.Ha ditolak.

Documents

23910549 Uji Normalitas