23x x x+1 + 2x+3 = 5 + = x-1 x-1 x+1 x+3y-2z=6 6.- 2x+3y-2z=8ficus.pntic.mec.es/~jgam0105/temas_1bach_CCNN/materiales... · 2013-09-25 · Dado el punto A(3,2) y la recta r: 2x+4y-5=0:

I.E.S. Sol de Portocarrero.

Departamento de Matemáticas. Recuperación 1ª Ev. 1BA. 05/02/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- a) Aplica la fórmula del binomio de Newton para obtener el desarrollo de (a+2b) P

6P.

b) Calcula el séptimo término del desarrollo de (3x-y) P

9P.

2.- Representa los intervalos correspondientes a las siguientes expresiones:

a) b)

3.- Calcula y simplifica:

4.- Factoriza el polinomio P(x)= xP

5P-4xP

4P-8xP

3P+42xP

2P-9x-54

5.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) b)

6.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

7.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) 4P

xP+2P

x+1P=24 b) 2·log(5x+4) - log4 = log(x+4)

8.- Una población de conejos aumenta anualmente en un 30%. Si en un momento determinado

hay 80 conejos, ¿cuántos habrá al cabo de 7 años? ¿Cuántos años tendrán que pasar para que

haya más de 10.000 conejos?

4>x+2 ≤2x-1 5

5- 2 4b) -5+ 2 3 2

a) 3 50 + 2 72

x+1 + 2x+3 = 5 2

2 3x x + = x -1 x-1 x+1

⎧⎪⎨⎪⎩

x+3y-2z=62x+3y-2z=84x+2y-6z=6


Departamento de Matemáticas. Examen tema 3. 1BA. 26/02/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Sabiendo que α es un ángulo del segundo cuadrante y que , calcula de manera

exacta los valores del seno y del coseno de α.

-1tg α = 2

2.- Calcula de manera exacta (reduciendo al primer cuadrante) las siguientes razones trigonométricas:

( )5πtg Rad4 a) sen 300º b) cos 210º c) sec 135º d)

3.- Calcula el área de un pentágono regular de 20 cm de lado.

4.- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:

a) tg x + cos 2x = 1 b) sen x + cos x = 2

5.- Resuelve el triángulo ABC, del que sabemos que a=15 cm, b=12 cm y C=35º.

6.- Un preso quiere fugarse construyendo un túnel desde su celda C hasta un punto E en el exterior

de la cárcel. Sabe que la distancia entre su celda y un punto P del patio es de 50 metros, que el ángulo

que forman PC y CE es de 60º y que el ángulo que forman EP y PC es de 45º. ¿Cuánto deberá medir

el túnel?

Nota: Todas las preguntas tienen la misma puntuación.

IES Sol de Portocarrero Deptº de Matemáticas. Curso 09/10. 1CC.NN. Examen temas 4 y 5. 22/03/10. Nombre:______________________________________________________ Curso: 1BA 1.- Sean los vectores u y v de la figura. Calcula:

a) El producto escalar u·v

b) El ángulo que forman.

c) La proyección de v sobre u.

d) Las coordenadas de 2u+v.

2.- Sean los puntos A(1,0), B(4,4) y C(13,5). Determina un cuarto punto D para que el cuadrilátero ABCD sea un paralelogramo.

3.- Sean los vectores u= . Calcula el valor de k para que formen un ángulo de 30º.

( ) (→ →

)1,2 y v= k,3

4.- Obtén la ecuación general de la recta que pasa por el punto P(-1,5) y tiene la dirección del vector u=(3,2).

r

5.- Dadas las rectas r: 2x+y-1=0 y s: y=3x-11,

a) Estudia su posición relativa y si son secantes, obtén su punto de corte. b) Obtén la ecuación de la recta paralela a r que pasa por el punto (3,4).

6.- Obtén la ecuación explícita ó punto-pendiente de cada una de las rectas que aparecen en la figura:

7.- Calcula el punto medio y la ecuación de la mediatriz del segmento AB , siendo A=(-3,-1) y B=(5,3).

8.- Sea el triángulo de vértices A(2,5), B(2,1) y C(4,2) . Calcula lo que mide la altura correspondiente al vértice A.

Nota: Los/as alumnos/as que tengan suspenso el examen anterior o quieran

mejorar su nota, harán las preguntas siguientes:

9.- Resuelve el triángulo ABC en el que a=15 cm, b=18 cm y C=40º.

10.- La base de la pirámide de la figura es un cuadrado 30x30 cm y

el ángulo α mide 54º. ¿Cuánto mide su altura?


Departamento de Matemáticas. Examen de Recuperación 2ª Ev. 1BA. 20/04/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Calcula el área de un heptágono regular de 8 cm de lado. Indicación: puedes descomponerlo

en 7 triángulos isósceles iguales trazando sus 7 radios.

2.- Resuelve el triángulo ABC del que sabemos que a= 12 cm, b= 8 cm y A= 150º.

3.- Resuelve las ecuaciones trigonométricas siguientes:

a) sen 2x = tg x b) sen x + cos 2x = 4sen2 x

4.- Sean los puntos A(-4,-2), B(3,0) y C(1,3):

a) Determina los vectores AB y ACuuur uuur

y sus módulos.

b) Calcula su producto escalar y el ángulo que forman.

5.- Obtén la ecuación de la recta que pasa por el punto P(5,2) y es paralela a la recta r de

ecuación x-2y+5=0. Determina también la distancia de P a r.

6.- Dado el punto A(3,2) y la recta r: 2x+4y-5=0:

a) Determina la ecuación general de la perpendicular a r que pasa por A.

b) Calcula el simétrico de A respecto de r.

IES Sol de Portocarrero Deptº de Matemáticas. Curso 09/10. 1CC.NN. Examen temas 6 y 7. 07/05/10. Nombre:______________________________________________________ Curso: 1BA 1.- Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,4), B(-3,0) y

C(3,-2).

2.- Calcula el módulo y el argumento del número complejo z= 2-2i y los de su

conjugado.

3.- Efectúa las siguientes operaciones:

a) b) (

4.- Calcula todas las soluciones, reales y complejas, de la ecuación z3-2z2+6z-5=0.

5.- Pasa a forma binómica los complejos y y calcula la suma z1 60z =3 º

2 300ºz =5 1+z2.

6.- Obtén y representa las raíces cúbicas de . Ayuda: Pasa previamente z a forma polar.

3 +2 i1 -5 i

)43+ 3 i⋅

z= 34+2 i⋅

IES Sol de Portocarrero Deptº de Matemáticas. Curso 09/010. 1CC.NN. Examen temas 5 y 6. Nombre:______________________________________________________ Curso: 1BA 1.- Calcula el simétrico del punto P(3,6) respecto de la recta r: 2x-y-5=0. 2.- Comprueba si la ecuación 3x2+3y2-12x+18y-36=0 se corresponde ó no con la

ecuación de una circunferencia, y en caso afirmativo, obtén su centro y su radio.

3.- Halla el valor de a para que el módulo de a+iz = 2+i

sea 2.

4.- Calcula ( 51- 3 i⋅ )

º

en forma polar y expresa el resultado en forma binómica.

5.- Halla las raíces reales y complejas de la ecuación z3-27=0.

6.- Pasa a forma binómica los complejos y y calcula la suma z1+z2. 1 60z =3 2 300ºz =5

IES Sol de Portocarrero. Deptº de Matemáticas. Curso 09/10. 1CC.NN. Examen temas 8 y 9. 31/05/10. Nombre:________________________________________________________ Curso:________ 1.- Sean las funciones f(x)= 2x-3 y g(x)= x2+5. a) Calcula la expresión de (g o f)(x) b) Calcula, si es posible, la expresión de la función inversa de f. 2.- Representa la gráfica de y responde las siguientes cuestiones:

≤ −⎧⎪ ≤⎨⎪⎩

2

2x+1 si x 2f(x)= x -x-2 si -2<x 3

-3x+5 si x>3 a) Obtén su recorrido y los valores de x en los que f(x)=0.

b) Estudia su continuidad y los intervalos de crecimiento ó decrecimiento.

3.- Calcula los límites siguientes:

→

2

3 2x 2

x -2xa) limx -2x -x+2

→+∞

3 2

3x

2x -3x +1b) limx +5

4.- Averigua el valor de k para que la función ≤⎧⎨⎩

2

2x+1 si x 2f(x)=

x +kx-1 si x>2 sea continua en x=2.

5.- Representa la función f(x)=sen x y señala cuatro de sus características que creas más importantes.

6.- Calcula, si las hay, las asíntotas de la función22x -3x

f(x)=x-1

.

IES Sol de Portocarrero. Deptº de Matemáticas. Curso 09/10. 1CC.NN. Examen tema 10. 14/06/10. Nombre:___________________________________________________ Curso:________ 1.- Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=-3.

3 2f(x)=x -6x -x+18

Halla el punto ó puntos de la gráfica en los que la pendiente de la recta tangente es -1. 2.- Calcula las derivadas de las funciones siguientes:

a) 2

5f(x)=x

b) x-1f(x)=x+2

c) d) 2f(x)=5x ln(x)⋅ 2f(x)=cos(3x -1)

3.- Calcula las derivadas de las funciones siguientes: a) 3 2f(x)= x b) c) 3 2f(x)=(x -1) ( ) ( )2f(x)= x -1 x+3⋅ d) 2 3f(x)=(x +5) x

4.- Determina los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la

función 2xf(x)=

x-1.

5.- Calcula los valores de los coeficientes b y c para que la curva de ecuación y=x2+bx+c

alcance su mínimo en el punto P(1,-4).

IES Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. Prueba de Suficiencia para 1º Bach. CC.NN. 18/06/2010. Nombre.____________________________________________________ Grupo._________

1-Calcula y simplifica a) 52

15210

5−

− b) 3 2393

2-Calcula el 4º término del desarrollo de ( )52x y− 3- a) Factoriza el polinomio P(x)= 5 4 34 4 2x x x x− − + . b) Resuelve la siguiente inecuación 5 4 3 24 4x x x x 0− − + < 4-Resuelve las siguientes ecuaciones :

a) 4 2 b) log( 1 24x x++ = 2 +−=−+− xxxx 1)2log()22log()54

5. Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α sabiendo que cotg α = -2 y que 900< α <1800. 6.- a) Resuelve la ecuación: 2sen tgα α= b) Resuelve el triángulo ABC, del que sabemos que a = 7 cm, b = 6 cm y c = 5 cm. 7.- Dada la recta r: 2x + 4y =5

a) Halla la ecuación de la recta s perpendicular a r que pasa por el punto P(1, -2). b) ¿Qué ángulo forma la recta s con la recta t: y = x + 5 ?

8.-

c) Calcula el simétrico de A(3,2) respecto de r d) Calcula la ecuación de la recta s que pasa por A y es paralela a r

9- Sea el triángulo de vértices A(2,-3), B(3,5) y C(-1,1). Calcula lo que mide la altura correspondiente al vértice A y su área. 10.- Expresa el número complejo 2 3z = + ⋅ i en forma polar y obtén sus raíces cúbicas. 11-Halla el dominio de las siguientes funciones:

5 3 264 2 2

3 2

2 2) ( ) ; ) ( ) 3 7 3; ) ( ) 4 ; ) ( )1 9 1

x x xa f x b g x x x c h x x x d j xx x− +

= = − + = − =+ −

5

12.-Calcula los siguientes limites: a) 61162

23

2

2lim −+−

−−→ xxx

xxx b)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−++

∞→ 112

2

32

lim xx

xx

x

13-Calcula las asíntotas de la función: 413

2

3

−+

=xxxf )(

y haz un esbozo de su gráfica.

14- Sea la curva de ecuación . 186 23 +−+= xxxy

a) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en 3−=x . b) ¿En qué punto o puntos de la gráfica la recta tangente es paralela a la recta

1+−= xy

15- Halla y simplifica la derivada de las siguientes funciones:

( ) 22

2 3 2) ( ) ) ( ) 5 ·ln ) ( ) 6 3 ) ( ) ·cos 1

xxa f x b f x x x c f x sen x x d f x x x ex

+= = = − + =−

4−

I.E.S. Sol de Portocarrero.Deptº. de Matemáticas. Curso 08/08. 1CC.NN. Examen tema 1. 28/10/08

Nombre:_________________________________________________ Curso: 1BA

1.- Representa gráficamente los siguientes conjuntos numéricos:

a )A = x R / -2 x<5

b )B = x R / x-2 1

2.- Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a) 2,35·1012 : 8,92·105 b)8 8 9

3 4 5

3.- El número π se ha expresado tradicionalmente por 22/7 (Arquímedes) yposteriormente por 355/113 (Adrián Métius). Compara estos valores con elverdadero valor de π y justifica cuál de las dos es mejor aproximación (calcula loserrores relativos respectivos).

4.- a) Aplica la fórmula del binomio de Newton para obtener el desarrollo de (2a-b)6.

b) Calcula y simplifica el 4º término del desarrollo de

72 2x -

x .


23

a )3 8 -4 7 2 +2 3 2 +4 1 2 8

b ) 9 3

6.- Según la escala de Richter, la magnitud de un terremoto se obtiene mediante la

fórmula lo g EM = -3 ,641 ,44

, siendo E la energía liberada por el terremoto (en Julios).

Calcula la magnitud de un terremoto sabiendo que E= 2,65·1013 Julios.

IES Sol de PortocarreroDeptº de Matemáticas. Curso 08/09. 1CC.NN. Examen temas 2 y 3. 03/12/08.

Nombre:_________________________________________________________ Curso: 1BA

1.- Opera y simplifica:

2.- Calcula los valores de a y b para que el polinomio sea divisibleentre (x-3) y dé resto 75 al dividirlo entre (x+2).

3.- Plantea y resuelve una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones x=2 y x=-3 ycuyo coeficiente “a” sea igual a 3.

4.- Resuelve: a)2x +2x 12 - =0

2 b) log 3x = log 6 + 2·log x

5.- La suma de las edades de tres personas es 100 años. Halla la edad de cada una sabiendoque la mediana tiene 10 años más que la menor; y que la mayor, tiene tantos años como lasotras dos juntas.

6.- Resuelve la siguiente inecuación: 02

23x +3x-18

x -4x+4

7.- Reduce al primer cuadrante y calcula el valor exacto de:

a) sen 120º b) cos 225º c) tg 150º d) cotg (5π/4 rad)

e) sec (-60º) f) sen 750º g) cosec (-210º) h) cos (-450º)

8.- Sabiendo que tg α = 3 y que 180º< α <270º, calcula el resto de razones trigonométricas de α.

3 2A(x) x 6x ax b

2 2 21 1 1

x 9x 20 x 11x 30 x 10x 24

IES Sol de PortocarreroDeptº de Matemáticas. Curso 08/09. 12/12/08.

Nombre:_________________________________________________________ Curso: 1BA


a) El 5º término del desarrollo de ( 2x – x2)6.

b)5 1-

10-2 5 2 5

2.- Calcula y simplifica: 3 3 3 33 8x -4 72x +2 32x +4 128x

3.- Las acciones de una empresa que cotiza en bolsa incrementan su valor en un 2% cada mes.¿Cuánto tiempo tardarán en duplicar su valor?

4.- Resuelve: a) 2x - x+1=1 b) 2·(x2-4)2=10(x2-4)-8

5.- Calcula los valores de a y b para que el polinomio sea divisibleentre (x-3) y dé resto 75 al dividirlo entre (x+2).

6.- Resuelve la siguiente inecuación: 03 26x -19x +16x-4


x+ y+ z=2 x+2y-3z=82x-2y+2z=-4

8.- Sabiendo que α y β son ángulos del primer cuadrante tales que sen α = 3/5 y cos β = 3/4,calcula:

a) sen 3α b) tg (α- β ) c) cos α/2 + cos α d) sen (α+ β)-sen β

3 2A(x) x 6x ax b

IES Sol de PortocarreroDeptº de Matemáticas. Curso 08/09. 1CC.NN. Recuperación 1ª Ev. 09/01/09.

Nombre:_________________________________________________________ Curso: 1BA

1.- Opera y simplifica:

a) 5 5 5

b) 3 3 381a + 2a 24

2.- Un ordenador deprecia un 20% anualmente. Si costó 1400 €, ¿qué valdrá a los cinco años?¿Cuánto tiempo tendrá que pasar para que su valor sea inferior a 175 €?

3.- Factoriza los polinomios siguientes:

a) x4-5x3+6x2 b) 6x3-17x2-11x-2

4.- Resuelve: a)2

22x 3x 6x+ =x-2 x+2 x -4 b) log(4-5x)+log(2x-2)=log(2x-x2)+1

5.- Resuelve la siguiente inecuación: 03 2x +x -x-1


2x+3y-2z=10 x+2y-3z=83x- y+3z=4

7.- Calcula el valor exacto de:

a) cos 150º b) tg 300º c) πsen rad4

d) 11π

cosec rad6

8.- Sabiendo que α y β son ángulos del primer cuadrante tales que sen α = 3/5 y cos β = 3/4,calcula:

a) sen 3α b) tg (α- β )

IES Sol de PortocarreroDeptº de Matemáticas. Curso 08/09. 1CC.NN. Examen temas 3 y 4. 13/02/09.

Nombre:_______________________________________________________ Curso: 1BA

1.- Calcula los valores exactos del seno y el coseno de los ángulos siguientes:

πa) rad b) 75º8

2.- Una escalera de bomberos de 10 m de longitud, se ha fijado en un punto de la calzada.Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de 45º y si se apoyasobre la otra fachada forma un ángulo de 30º.

a) Halla la anchura de la calle.

b) ¿A qué altura se alcanza con la escalera sobre cada unade las fachadas?

3.- Resuelve el triángulo ABC del que conocemos los siguientes datos: a = 20 cm, b = 10 cmy A=80ºˆ .

4.- Sean los puntos A(1,0), B(4,4) y C(13,5). Determina un cuarto punto D para que elcuadrilátero ABCD sea un paralelogramo.

5.- Dados los vectores:→ →u=(2,3) y v=(1,5) :

a) Halla las coordenadas de 2u +3v

b) Calcula el producto escalar→ →u · v

6.- Dados los vectores: → →u= 1,2 y v= k+1,1 , se pide:

a) Encuentra un vector unitario que sea ortogonal a→u

b) Calcula el valor de k para que→ →u y v formen un ángulo de 45º.

7.- Halla el ángulo que forman los vectores→ →u y v sabiendo que

8.- Sean los vectores→ →u y v que se dan a continuación (ver reverso).

u = 3 , v = 5 y u+v = 7

Calcula gráficamente:

a) 2u + v

con origen en A. b) v - 2u

con origen en B.

IES Sol de PortocarreroDeptº de Matemáticas. Curso 08/08. 1CC.NN. Examen temas 5 y 6.13/03/09.

Nombre:______________________________________________________ Curso: 1BA

1.- Obtén la ecuación ( en forma general y explícita) de la recta que pasa por el puntoP(3,-2) y tiene la dirección del vector u

=(2,1).

2.- Obtén las ecuaciones (en alguna desus formas) de las rectas r, s, t y u de lafigura.

3.- Estudia la posición relativa de las rectasque se dan a continuación:

x = 1 + 3λ

r: y s: 2x+6y-5=0.y = 2 -

λ

4.- Considera la recta r: y=2x-5 y el punto P=(3,6). Calcula:

a) La distancia de P a r.b) La ecuación de la recta s, que pasa por P y es paralela a r.

5.- Siendo r y P los del ejercicio anterior, calcula el punto simétrico de P respecto de larecta r.

6.- Calcula la ecuación de la mediatriz del segmento AB , siendo A=(-3,-1) y B=(5,3).

7.- Halla la ecuación del haz de rectas determinado por las rectas r: 3x+4y-1=0 ys: 2x+3=0. Determina la recta de dicho haz que pasa por el punto P(2,1).

8.- Comprueba si la ecuación 3x2+3y2-12x+18y-36=0 se corresponde ó no con la

ecuación de una circunferencia, y en caso afirmativo, obtén su centro y su radio.

IES Sol de PortocarreroDeptº de Matemáticas. Curso 08/09. 23/03/09.

Nombre:______________________________________________________ Curso: 1BA

1.- De un triángulo conocemos dos de sus lados a=12 cm y b=15 cm y el ángulo comprendidoentre ellos C=35º. Calcula el lado y ángulos restantes.

2.- Sean los vectores u y v

que se dan en el dibujo.

a) Calcula las coordenadas del vector w = u - 2v

b) Calcula el producto escalar u · v

3.- Obtén la ecuación ( en las formas general y explícita) de la recta que pasa por los puntosP(3,-2) y Q(5,2).

4.- Sean los vectores u(3,1) y v(2,-1)

.

a) Obtén las coordenadas de un vector unitario y perpendicular a u

b) Calcula el ángulo que forman u y v

5.- Considera la recta r: 3x-4y+2=0 y el punto P=(5,0). Calcula:

a) La distancia de P a r.b) La ecuación de la recta s, que pasa por P y es paralela a r.

6.- Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A=(1,-1), B=(4,0) y C(3,3).Ayuda: La mediatriz del segmento AB es mAB: 3x+y-7=0.

7.- Calcula:

a) 0 0

0

30 120

105

2 6

3

·y expresa el resultado en forma binómica.

b) 5( 1 - 3 )i en forma polar.

8.- Resuelve la ecuación z3+27=0 y representa sus soluciones.

IES Sol de PortocarreroDeptº de Matemáticas. Curso 08/09. 1Bach. CC.NN. Recuperación 2ª Ev. 17/04/09.

Nombre:______________________________________________________ Curso: _______

1.- Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia desde A hasta B esde 6 Km, la de B a C de 9 Km y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuál es la distancia entre Ay C?

2.- Obtén la ecuación (en forma general) de la mediatriz del segmento de extremos A=(1,-1) y B=(4,0).

3.- Dados los vectores→ →u=(2,-1) y v=(k,3) ,

a) Calcula el valor de k para que dichos vectores sean perpendiculares.

b) Halla las componentes de un vector de la misma dirección y sentido que→w=(-3,4) pero de

módulo 10.

4.- Determina la ecuación de la recta r que pasa por el punto P(-4,3) y cuya dirección es la misma que la

del vector→n=(3,-2) . Determina también la distancia que la separa del origen de coordenadas.

5.- Comprueba si la ecuación x2+y2-2x-6y-6=0 se corresponde ó no con la de una circunferencia, y

en caso afirmativo, determina su centro y su radio.

6.- Sea el número complejo z = -3+4i .a) Calcula su módulo y su argumento.b) Calcula z2.

7.- Sabiendo que 1 + i es una de las tres raíces cúbicas de un complejo Z, determina la expresiónbinómica de dicho complejo, así como sus otras dos raíces cúbicas.

Nota: Elegid una entre las preguntas 6 y 7.

IES Sol de Portocarrero. Deptº de Matemáticas. Curso 08/09. 1CC.NN. Examen tema 8.12/05/09. Nombre:___________________________________________________ Curso:________ 1.- La gráfica de una función y=f(x), es la siguiente:

a) Obtén su Dominio y su Recorrido. b) ¿Es inyectiva? Razona tu respuesta. 2.- Para la función del ejercicio anterior,

c) ¿Cuál es su expresión analítica?

d) Completa la tabla siguiente: 3.- Sean las funciones f(x)= 2x-3 y g(x)= x2+5. a) Calcula la expresión de b) Calcula, si es posible, la expresión de f-1(x).

4.- Calcula los límites siguientes: →

2

3 2x 2


→+∞x

2b) limx - x+3

5.- Estudia la continuidad de la función 2x -9

f(x)=x+3

. En caso de que presente alguna

discontinuidad, clasifícala.

6.- Calcula, si las hay, las asíntotas de la función anterior.

7.- Sea la sucesión de término general n2n -3a =n+2

.

a) Estudia su crecimiento y acotación b) ¿Qué vale, si existe, su límite?

8.- Calcula los límites siguientes: →∞

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3n

n

2n-3a) lim2n ( )→∞

2 2

nb) lim n -3n- n +1

x 1 5

y=f(x) 0 -4

(g o f)(x)

IES Sol de Portocarrero Deptº de Matemáticas. Curso 08/09. 1CC.NN. Examen global 3ª Ev. 12/06/09. Nombre:__________________________________________________________ Curso: 1BA 1.- A partir de la gráfica de la función seno, dibuja las gráficas de: a) y = sen(x+π/2) b) y= 2·sen(x)

2.- Un móvil se desplaza según la ecuación: , donde t es el tiempo transcurrido en segundos y s(t) es el desplazamiento, en metros, después de transcurrir t segundos. Se pide:

a) Calcula la velocidad media del móvil en el intervalo de tiempo [1,5]. b) Calcula la velocidad instantánea del móvil en el instante t=2.

3.- Obtén la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y=f(x)=x3 en el punto de abscisa x=2. 4.- Halla los puntos de corte de la función f(x)=sen(x) + cos(x) con el eje de abscisas. 5.- Calcula y simplifica (razonablemente) las derivadas de:

a) x 2f(x)=e (x +1)⋅ b) 2xf(x)=

x -1

6.- Idem: c) 2x-3f(x)=x d) f(x)=arctg( x )

7.- Se desea que el texto escrito en una hoja de papel ocupe 384 cm2 y que los márgenes superior e inferior midan 3cm y los márgenes izquierdo y derecho, midan 2 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo?

8.- Estudia la curvatura y puntos de inflexión de la función f(x)=x3-6x2+9x-8.

2s(t) 2t t 5= − +

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. Curso 08/09. Suficiencia 1ºBach. CC.NN. Nombre:___________________________________________________ Curso:_______ 1.- a) Aplica la fórmula del binomio de Newton para obtener el desarrollo de (a+b)4. b) Obtén el término 5º del desarrollo de (2x-y)8. 2.- Calcula y simplifica:

a) 5- 2 4a) -

5+ 2 3 2 b) 2 20- 45+ 500

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x12 (1,05) =36⋅ b) 2 log(5x+4) - log4 = log(x+4)⋅

4.- Resuelve la siguiente inecuación: ≤2

x0

x -1

5.- Resuelve la ecuación 2·cos x – 1 = 0 y da los resultados en grados y en radianes.

6.- De un triángulo sabemos que ˆ ˆA=55º , B=42º y c=8 cm. Averigua el resto de elementos.

7.- Calcula el valor de k para que los vectores ( ) ( )→ →u= 2,4 y v= k+1,1 formen un ángulo de 45º.

8.- Obtén la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(1,1) y B(3,2). Obtén también la ecuación de la paralela a la anterior que pasa por C(2,5). 9.- Calcula las coordenadas del simétrico del punto P(3,6) respecto de la recta 2x-y-5=0.

10.- Sean los complejos z1= 2-2i y z2= 1150º. Calcula: a) z1·z2 b) 32z

1ª Ev 2ª Ev 3ª Ev

11.- Sean las funciones f(x)= 2x-4 y 2g(x)= x -1 . Obtén: a) La función inversa, si existe, de f(x). b) La función compuesta (g f)(x)o 12.- Calcula los límites siguientes:

→

3 2

3 2x -1

x +5x +7x+3a) limx +x -x-1

→

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠2x 1

1 2xb) lim -x-1 x -1

13.- a) Obtén la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función y=f(x)=x3-2x+3 en el punto de abscisa x=-1.

b) Calcula y simplifica las derivadas de i) 2f(x)=(3x+5) ·sen(3x) ii) 23x +5eg(x)=

x

14.- Determina dos números positivos cuya suma valga 20 y tales que el producto de la mitad de uno por el cuadrado del otro sea máximo. 15.- Estudia el crecimiento y decrecimiento, extremos y asíntotas de la función racional Nota: El examen está dividido en tres partes. Todas las preguntas tienen la misma puntuación. Quien se examine de una sola parte, hará las cinco preguntas correspondientes. Quien lo haga de dos partes hará cuatro preguntas de cada una de ellas. Quien tenga que examinarse de todo, hará cuatro preguntas de cada parte. Se señalarán con total claridad las preguntas elegidas; en caso de no ser así, se corregirán las cuatro primeras de cada bloque.

2xf(x)=

x -1

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. Curso 08/09. Convocatoria de Septiembre: 1ºBach. CC.NN. Nombre:___________________________________________________ Curso:_______ 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x 1 = 1 x-1

b) 2x-3 + x+7 = 4

2.- Resuelve la siguiente inecuación: x3+5x2+7x+3>0.

3.- Resuelve el triángulo ABC del que sabemos que ˆa = 20 cm , b = 10 cm y A=80º .

4.- Sean los complejos z1= 1+ i y z2= 8210º. Calcula: a) z1 : z2 b) 32z

5.- Obtén la ecuación general de la recta r que pasa por los puntos A(1,1) y B(3,2). Obtén

también la ecuación de la recta s perpendicular a la anterior que pasa por C(2,5) y el punto de

corte de ambas.

6.- Determina el valor de k para que la función 3 2

3 2

5 7 3 11

7 1

x x x si x -f ( x ) x x - x -kx si x -

⎧ + + +<⎪= +⎨

⎪ + ≥⎩

sea continua

en x=-1. 7.- Calcula los límites siguientes:

a) 25 x

x

xlimx→+∞

+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

→

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠2x 1

x 2xb) lim -x-1 x -1

8.- Calcula la derivada de las funciones siguientes y para cada una de ellas, calcula f’(0):

a) 2 3f ( x ) x= − b) f ( x c) ) ln( sen x )=23 2

xef ( x )x

=+

d) f ( x ) x cos x= ⋅

9.- Estudia el crecimiento y decrecimiento y extremos de la función 25

4xf ( x )

x=

−.


I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. 06/11/07 Nombre:_____________________________________________ Curso:_________ 1.- Con las cifras {1, 2, 3, 4, 5 y 6}, ¿cuántos números de 4 cifras distintas pueden formarse? ¿Cuántos de ellos son mayores que 4700? 2.- a) Aplica la fórmula del binomio de Newton para obtener el desarrollo de (x+y)5. b) ¿Cuál es el 4º término del desarrollo de (2a-b)6? 3.- ¿Cuántas de las posibles apuestas en la lotería primitiva tienen exactamente 3 números pares y 3 impares? 4.- Sabemos que 5=2,236067........ . Obtén una aproximación de orden 2 (hasta las centésimas) por redondeo y calcula cotas de error absoluto y relativo. 5.- Sean los intervalos 2A=(2,4] , B=[3,+ ) y C=E (3)∞ . Represéntalos y halla A B , A C , B C y A CU I I U . 6.- Calcula:

4a ) 1 2 - 7 5 +3 91 2b ) -

3 2 1 + 3

Nota: En el apdo a) simplifica y saca factores de los radicales previamente y en el apdo b), racionaliza antes de realizar la resta.

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. 12/12/07 Nombre:_____________________________________________ Curso:_________ 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones: 3 2a) x+7 + x = 7 b) 6x -17x + 11x - 2 = 0

2.- Resuelve el siguiente sistema: 2x+3y - z = 2x - y - z = -2

3x-2y +3z = 1

⎧⎪⎨⎪⎩

3.- Plantea y resuelve el siguiente problema: La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número se le añaden 18 unidades, resulta otro número formado por las mismas cifras, pero en orden inverso. ¿Cuál es el número primitivo? 4.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

2 x+1a) x - 2x - 8 0 b) > 0x-5

≤

5.- Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones lineales (en papel

cuadriculado para que te salga bien): 2x + y < 8x - 2y 5⎧⎨ ≤⎩

Da tres soluciones del mismo. 6.- Plantea y resuelve el siguiente problema: Dos empresas de alquiler de coches trabajan con las tarifas siguientes (para un determinado modelo de vehículo): Empresa A: 50 euros/día + 0,15 euros/km. Empresa B: 60 euros/día + 0,10 euros/km. a) Si queremos alquilar un coche durante un día para hacer 200 km, ¿cuánto nos costaría en cada una de ellas? b) Para alquilar durante 3 días, ¿a partir de cuántos kilómetros resulta más barata la empresa B?

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. 12/12/07 Nombre:_____________________________________________ Curso:_________ 1.- Sea el número complejo -3+4i. Calcula: a) (-3+4i)5 b) -3+4i

2.- Calcula: ( )2

(2-3i) (5+i)+(4+3i) (4-3i)1-2i

⋅ ⋅

3.- Las diagonales de un rombo miden 12 y 16 cm. Calcula su perímetro y sus ángulos interiores. 4.- Completa la tabla siguiente con los valores exactos:

α 60º 150º 225º 330º 720º 1860º

sen α

cos α

tg α

5.- Sabiendo que α es un ángulo del primer cuadrante y que 1cos = 4α , calcula:

a) sen α y tg α b) sen (α+180º) y tg (180º-α) 6.- En el centro de una plaza totalmente llana, hay un monolito. Situados en un punto de la plaza vemos la parte más alta del monolito bajo un ángulo de elevación de 45º, y si nos retiramos 10 metros en línea recta, entonces la vemos bajo un ángulo de elevación de 30º. ¿Cuál es la altura del monolito?

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. 10/03/08. Nombre:_____________________________________________ Curso:1BB 1.- Calcula el perímetro de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio. 2.- Utilizando las fórmulas adecuadas, calcula los valores exactos de: a) sen 75º d) tg 22,5º 3.- Sabiendo que el ángulo α mide 50º, que AC=600 m y que BC=929 m, calcula la longitud del lado AB en el triángulo de la figura siguiente: 4.- Resuelve las ecuaciones trigonométricas siguientes: a) 2 sen2 x = sen (2x) b) tg x + cos (2x) = 1 5.- Un avión vuela entre dos puntos A y B que se encuentran al nivel del mar y que distan entre si 20 Km. Desde A se observa con un ángulo de elevación de 29º y desde B, bajo un ángulo de elevación de 43º. ¿A qué distancia de A se encuentra el avión? ¿A qué altura vuela? 6.- Hay dos barcos A y B anclados en alta mar. Desde dos puntos C y D de la orilla, separados por 300 metros, se hacen las siguientes observaciones: , ,

, ˆ=DCB=70ºα ˆ=BDC=50ºβ

ˆ=DCA=100ºγ ˆ= ADC=15ºδ Con estos datos, calcula la distancia que separa a los barcos. Nota: Las preguntas 1, 2, 3 y 5 valen a 1,5 puntos; la 4 y la 6, a 2 puntos.

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. 21/04/08. Nombre:_________________________________________________________ Curso:_____________ 1.- Sean los vectores u

r=(2,1) y =(-3,4) (referidos a una base ortonormal). v

r

a) ¿Cuáles son las componentes de 3ur

-2 vr

? b) Halla el valor de k para que w

r=(6,k) sea ortogonal (perpendicular) a u .

r

c) Calcula el valor del producto escalar ur

· vr

. d) Calcula el ángulo que forman u

r y vr

. 2.- Obtén la ecuación ( en forma continua, general y explícita) de la recta que pasa por el punto P(3,2) y tiene la dirección del vector u

r=(2,1). Comprueba si el punto Q=(6,5) está ó no está en

dicha recta. 3.- Sean los puntos A=(1,-3) y B=(10,3). Calcula las coordenadas de los puntos M y N que dividen al segmento AB en tres partes iguales.

4.- Considera la recta r: y=2x-5 y el punto P=(3,6). Calcula:

a) La distancia de P a r. b) La ecuación de la recta s, que pasa por P y es paralela a r. 5.- Siendo r y P los del ejercicio anterior, calcula el punto simétrico de P respecto de la recta r. 6.- Sean los puntos A=(-3,-1) , B=(5,1) y C=(5,7).

a) Calcula la ecuación de las mediatrices de los segmentos AB y BC . b) Obtén la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C. Nota: Los ejercicios 5 y 6 valen 2 puntos cada uno; el resto valen a 1,5 cada uno.

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. 16/05/08. Nombre:_________________________________________________________ Curso:_____________

1.- Sea la sucesión de término general n3n - 7a =n + 2

.

a) Calcula sus cinco primeros términos. b) Razona si es creciente ó decreciente. c) Razona si está acotada superior e inferiormente ó no. d) ¿Qué vale, si existe, su límite? 2.- Dada la progresión aritmética (an) = 5, 7, 9, 11, 13, 15,..... a) Calcula la expresión de su término general y el valor de a20. b) Calcula la suma de sus 50 primeros términos. 3.- Ingresamos 30.000 euros en una entidad bancaria que nos ofrece un interés del 6% anual. a) ¿Qué dinero tendremos al cabo de 3 años? b) ¿Cuánto tiempo sería necesario para que se duplicase nuestro capital inicial? 4.- Representa gráficamente la función y=f(x)= 2x-3 +5

5.- Sea la función f(x), cuya gráfica se da a continuación: a) Obtén su Dominio y su Recorrido. b) ¿Es inyectiva? Razónalo. c) Completa: x 1 5

y=f(x) 0 -4

d) ¿Cuál es su expresión analítica?

6.- Sean las funciones 1 y g(x)=

x3x -1f(x) =x + 2

.

a) Calcula la inversa (respecto de la composición) de f(x). b) Obtén la expresión de . ( )o g f (x)

7.- Sean los puntos A=(-3,-3) y B=(5,1). Calcula la ecuación de la mediatriz del segmento AB .

8.- Sean las rectas r: x-2y-3=0 y s: x-1 y+3=

3 2

a) Estudia su posición relativa, y en el caso de que sean secantes, calcula su punto de corte. b) Obtén la ecuación general de la paralela a s que pasa por el punto P=(1,2).

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. 10/06/08. Nombre:_________________________________________________________ Curso:_____________ 1.- A partir de la gráfica de la función f, que se da a continuación, calcula:

a) b) c) x -lim f(x)→ ∞ 3x

lim f(x)→− 3x

lim f(x)−→

d) Las ecuaciones de sus asíntotas. 2.- Calcula el valor de los siguientes límites:

a) 2

3 2

2x

2x -4x +x-2lim

x -5x+6→ b) ( )3

xlim 2x -x+8→−∞

3.- Calcula también:

c) 3

2

2x

2x +3lim

x -9→ d)

2

4x

2x -3x-1lim

x +5→+∞

4.- Estudia la continuidad ó discontinuidad de la función 2x -9

f(x)=2x-6

en x=3.

5.- Dibuja las gráficas de las funciones y = 2x e y= log2 x y enumera 3 características de

cada una de ellas. 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 32x - 3x+1 = -2 b) log(x+3) - log(2x) = log 2 7.- Dibuja la gráfica de la función y = 3·sen(x+π) y compárala con la de y = sen(x).

1ª Ev 2ª Ev 3ª Ev Marca la parte de la que te examinas

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. Suficiencia 1ºBach. CC.NN. Nombre:_______________________________________________ Curso:_______ 1.- Con las cifras 2, 3, 4 y 5, y sin que se repita ninguna, ¿cuántos números distintos pueden formarse? ¿Cuántos son menores que 4321? 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 1-5x = x+7 3 2b) 6x - 29x - 7x + 10 = 0

3.- Plantea y resuelve el siguiente problema: Un vendedor de libros cobra una cantidad fija mensual de 600 €, y además, el 5% de las ventas que realiza. ¿Qué cantidad debe vender para obtener un sueldo mensual superior a 1400 €?

4.- Resuelve la siguiente inecuación: 2x-10

x+3≥


a) 5- 2 4a) -

5+ 2 3 2 b) 2 20- 45+ 500

6.- Desarrolla y simplifica la potencia quinta del número complejo 2 + i 7.- De un triángulo sabemos que Averigua el resto de elementos. A = 55º , B = 42º y c = 8 cm.ˆ ˆ

8.- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:

a) tg x + cos 2x = 1 b) cos 3x + cos x = cos 2x 9.- Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia desde A hasta B es de 6 Km, la de B a C de 9 Km y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuál es la distancia entre A y C? 10.- Calcula la raíz cuadrada del número complejo -3+ 4i

11.- Dadas las rectas x-1 y+3r: x - 2y - 3 = 0 y s: =

3 2. Estudia:

a) Posición relativa y punto de corte en caso de que sean secantes. b) Ecuación general de la paralela a s que pasa por el punto P(1,2).

12.- Dibuja la gráfica de la función

2x -3x-4 si x<3f(x)= x

-5 si x 32

⎧⎪⎨

≥⎪⎩

. Estudia su dominio, su recorrido,

continuidad e inyectividad. 13.- Calcula los límites siguientes:

→

2

3 2x 2


→∞x

2b) limx - x+3

14.- Sean las funciones x+3f(x)=

2x-1 y 2g(x)= x -1 . Obtén:

a) La función inversa de f(x). b) La composición (g f)(x)o

15.- Obtén la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(5,1) y C(4,4). Nota: El examen está dividido en tres partes. Todas las preguntas tienen la misma puntuación. Quien se examine de una sola parte, hará las cinco preguntas correspondientes. Quien lo haga de dos partes hará las cuatro primeras preguntas de cada una de ellas. Quien tenga que examinarse de todo, hará las cuatro primeras preguntas de cada parte excepto el apartado b) de las preguntas 2, 8, 13 y 14 .

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. Septiembre 1ºBach. CC.NN. Nombre:_______________________________________________ Curso:_______ 1.- Un grupo de diplomáticos está compuesto por 5 portugueses, 6 españoles y 4 italianos. ¿De cuántas maneras puede formarse un comité de 6 personas de manera que cada país tenga 2 representantes?

2.- Calcula y simplifica: 2 1+i(1+i) +

1-i

3.- Resuelve la siguiente ecuación: (x2-4)2-5(x2-4)+4=0 4.- Hay dos barcos A y B anclados en alta mar. Desde dos puntos C y D de la orilla, separados por 300 metros, se hacen las siguientes observaciones:

, , ,

ˆ=DCB=70ºα ˆβ =BDC=60º ˆγ =DCA=110ºˆδ =ADC=30º

Con estos datos, calcula la distancia que separa a los barcos. 5.- Calcula el área del triángulo de vértices A(-1,4) , B(2,3) y C(-6,4). 6.- Sean los vectores y . u(2,3)r v(k,5)r

a) Calcula el valor de k para que los dos vectores anteriores sean ortogonales. b) Obtén un vector unitario que sea paralelo a ur .

7.- Dada la sucesión de término general n n3a = . Estudia su monotonía y acotación. 2

8.- Dibuja la gráfica de la función ⎧⎪⎨

≥⎪⎩

3x+2 si x<1f(x)= 3

si x 1x-1

. Estudia su continuidad y los

límites en el infinito. 9.- Calcula los límites siguientes:

1

3 2

2x

x +3x -9x+5a) limx +2x-3→

2x

2b) limx- x +3→∞


I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas.

Nombre: Curso:

1.- Resuelve la ecuación 3,42,22, 2 CVVR xx =− − 2.- Con los dígitos 2, 3, 5 y 7, ¿cuántos productos distintos de 3 factores hay? Ejemplo: Uno de ellos es 2·3·3=18. 3.- Obtén y simplifica el 5º término del desarrollo de (a+2b)8. 4.- Expresa en forma de intervalo y representa los conjuntos siguientes:

{ } BAyBABAEBxdistRxA ∩∪−=≤∈= ,,)1(,2)3,(/ *3

5.- Simplifica los radicales siguientes, sacando factores fuera del radical, cuando sea posible:

43 4096)16000) ba

Almería, 12 de Noviembre de 2.001.


Nombre: Curso:

1.- Resuelve la ecuación 152

2,2, =− x

x

VVR

2.- ¿Cuántas configuraciones pueden formarse con los símbolos “ · y –“ del Sistema Morse, sabiendo que cada configuración está formada por un máximo de 5 símbolos? 3.- Obtén y simplifica el 5º término del desarrollo de (2a+b)7. 4.- Expresa en forma de intervalo y representa los conjuntos siguientes:

{ } BAyBABAEBxdistRxA ∩∪−=≤∈= ,,)3(,3)1,(/ *2

5.- Calcula y simplifica: 435 14432)322) +⋅ ba



Nombre: Curso:

1.- En una bolsa hay 8 canicas, de las que 5 son blancas y 3 azules. Se extraen sucesivamente las ocho canicas y se anota la sucesión de colores. ¿Cuántas sucesiones distintas se pueden obtener? 2.- En una carrera participan 10 caballos. Las apuestas consisten en averiguar cuáles serán los dos primeros en el orden de llegada. Si cada apuesta cuesta 150 ptas, ¿cuánto habría que gastarse para cubrir todos los posibles resultados? 3.- Averigua el valor de x, sabiendo que el 6º término del desarrollo de (3x+2)7 es 54.432 4.- Expresa en notación científica los siguientes números: A=15.210.000.000 B=0’000.09 y C=300·421.000.000 Calcula y expresa también en notación científica A·B y A+C. 5.- Calcula, simplificando al máximo:

3

627)72748)64

46 ⋅−+ ba



Nombre: Curso:

1.- Sean los polinomios P(x)=2x4-3x2+5x-7 y Q(x)=3x-1. Calcula:

a) P(x)·Q(x) b) P(x)+(Q(x))2

2.- Calcula el valor de k para que P(x)= 2x5-4x3+kx2-8 sea divisible entre x-2. 3.- Efectúa las operaciones siguientes y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

+−+

−++

++−

12

12:

136)

65

3412) 222 xxx

xbxxxx

xa

4.- Resuelve la ecuación polinómica 6x3+25x2-24x+5=0.

5.- Resuelve gráficamente el sistema de ecuaciones lineales ⎩⎨⎧

−=−=+

246723

yxyx

Di de que tipo es, atendiendo a sus soluciones (compatible, incompatible.........).

Almería, 14 de Diciembre de 2.001.


Nombre: Curso:

1.- Sean los polinomios P(x)=2x4-2x2+5x-9 y Q(x)=3x+2. Calcula:

a) P(x)·Q(x) b) P(x)+(Q(x))2

2.- Calcula el valor de k para que P(x)= x5+kx3-3x2-4 sea divisible entre x-2. 3.- Efectúa las operaciones siguientes y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

+−+

−+−

++−

11

12:

136)

65

3412) 222 xxx

xbxxxx

xa

4.- Resuelve la ecuación irracional xx 2323 =++

5.- Resuelve el sistema de ecuaciones lineales ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−−=++=−−

9485322532

zyxzyxzyx

Almería, 14 de Diciembre de 2.001.


Nombre: Curso:

1.- Calcula y simplifica las expresiones siguientes: 3 25245)1218128) ⋅+− ba 2.- Considera todos los números de tres cifras. ¿Cuántos de ellos tienen alguna cifra repetida (p.e. 233, 555, ..........etc)? 3.- Calcula el valor del coeficiente k, para que el resto de la división de P(x)= 2x3+kx2-2x+3 entre Q(x)= x+2 sea R=7.

4.- Calcula y simplifica el valor de la siguiente expresión:

6

33

54232

2 −+−

++

−−

xxx

xxx

5.- Resuelve el sistema de ecuaciones siguiente: ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+−=++−−=−+

221521132

zyxzyx

zyx

Almería, 14 de Enero de 2.002.


Nombre: Curso:

1.- Marca en el plano tres parejas de números naturales x e y que sean solución del

sistema ⎩⎨⎧

<+≥−

1622

yxyx

2.- Resuelve la inecuación x2-2x-3≤0.

3.- Sabiendo que cos α = 0’8 y que α está en el primer cuadrante, calcula:

a) sen α b) cos (180º-α) c) tan (180º+α) d) sen (90º-α)

4.- Para conocer la altura de una montaña hemos medido el ángulo que forma la

visual al punto más alto con la horizontal, resultando ser de 30º. Al acercarnos 10

metros hacia la montaña, obtenemos un nuevo ángulo de 45º. ¿Cuál es la altura de la

montaña?

5.- Calcula el perímetro de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de

radio R = 6 cm.

Almería, 06 de Marzo de 2.002.


Nombre: Curso:

1.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: ⎪⎩

⎪⎨⎧

−<−

+≤

−

332163

722

23

xx

xx

2.- Resuelve la inecuación 3x2+5x-2<0. 3.- Calcula sen α y tan α, sabiendo que cos α=-0’6 y que tan α>0. 4.- La parte más alta de la torre de Pisa (que mide aproximadamente 56 metros) se separa de la vertical unos 5 metros. ¿Cuánto vale el ángulo que forma la torre con la vertical? 5.- En un instante determinado, dos observadores, separados por una distancia de 500 m, ven un águila que vuela en el mismo plano vertical que ellos, bajo ángulos de 35º y 52º. ¿A qué altura vuela el águila?

Almería, 12 de Abril de 2.001.


Nombre: Curso:

1.- Resuelve la ecuación trigonométrica siguiente: cos3x+cosx=cos2x. 2.- Los lados de un paralelogramo miden 7 y 8 cm y forman un ángulo de 70º. Calcula la longitud de la diagonal. 3.- Dados los puntos A(-1,3), B(0,4) y el vector u(2,1), determina:

a) La ecuación de la recta que pasa por A y tiene la dirección de u. b) La ecuación de la recta paralela a la anterior que pasa por B.

4.- Calcula el área del triángulo de vértices A(0,0), B(4,2) y C(-2,6).

5.- Determina el valor del ángulo formado por las rectas2

13

2: −=

− yxr y s: x+5y-7=0.



Nombre: Curso:

1.- Resuelve la ecuación trigonométrica : cos5x+cos3x=0. 2.- Queremos medir la distancia entre los puntos A y B de la figura, entre los que se encuentra un río que no podemos atravesar. Estamos en la orilla de A, y con ayuda de una cinta métrica y un medidor de ángulos, hemos conseguido las siguientes medidas: AC=100 metros, A=60° y C=45°. ¿Cuál es la distancia que hay entre A y B? 3.- Dados los puntos A(-1,3), B(0,4) y el vector u(3,-1), determina:

a) La ecuación de la recta que pasa por A y tiene la dirección de u. b) La ecuación de la recta paralela a la anterior que pasa por B.

4.- Calcula el simétrico del punto P(2,2) respecto de la recta r: x-2y-5=0

5.- Determina el valor del ángulo formado por las rectas r: 2x-3y-1=0 y ⎩⎨⎧

+=−=

kykx

s1

52:



Nombre: Curso:

1.- Resuelve la ecuación trigonométrica siguiente: tanx+cos2x=1. 2.- Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km, la BC es de 9 Km y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. Calcula la distancia entre A y C. 3.- Escribe las ecuaciones paramétricas y continua de la recta cuya ecuación general es 3x-5y+7=0. 4.- Calcula el área del triángulo de vértices A(2,1), B(5,5) y C(1,6). 5.- Calcula un valor de k para que las rectas r: 3x-4y+2=0 y s: 6x-8y+k=0 sean paralelas y la distancia entre ellas sea igual a 2.

Almería, 02 de Mayo de 2.002.


Nombre: Curso:

1.- Sea el punto P(4,2) y la recta r de ecuación y=2x-1. Calcula:

a) Distancia desde P hasta r. b) Ecuación de la paralela a r que pasa por el punto Q(1,5).

2.- Dada la recta y=-3x+5, escribe sus ecuaciones paramétricas, continua, punto-pendiente y general. 3.- Halla el valor de k para que el triángulo de vértices A(-1,0), B(3,1) y C(2,k) sea rectángulo en B. 4.- Averigua el simétrico del punto P(2,1) respecto de la recta de ecuación 2x-y+3=0.

5.- Demuestra que las rectas y ⎩⎨⎧

+=−=

tytx

r32

1:

21

32: +=

− yxs son secantes. Calcula su

punto de corte y el valor del ángulo que forman.

Almería, 15 de Mayo de 2.002.


Nombre: Curso:

1.- De una función y=f(x) se conocen los valores f(1)=4, f(2)=7 y f(4)=31. Calcula, mediante interpolación cuadrática y lineal a trozos, el valor aproximado de la función en x=3. 2.- Comprueba que la función g(x)=2x-3 es inyectiva y obtén la expresión de su función inversa.

3.- Representa gráficamente la función

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥−

<≤

<−

=

22/3

22/112/13

)(

2

xsix

xsix

xsix

xh

a) Escribe su dominio y su recorrido. b) Determina los intervalos de crecimiento ó decrecimiento y extremos. c) Estudia su continuidad en los puntos de abscisa x=0, x=1/2 y x=2.

4.- Estudia, mediante los límites correspondientes, las asíntotas verticales y

horizontales, si las hay, de la función 4153)( 2

2

−−

=xxxf . Haz un esbozo aproximado de

su gráfica. 5.- Sea la función g(x)=x2-3x. Calcula:

a) El valor de la derivada de g(x) para x=5. b) La ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función anterior en el

mismo punto de abscisa x=5.

Almería, 05 de Junio de 2.002.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Suficiencia 1º Bachillerato CCNN.

Nombre: Curso:

1.- Desarrolla, utilizando la fórmula del binomio de Newton, y simplifica la expresión (2x+3)5. 2.- Resuelve la ecuación polinómica x3+x2-2x+12=0. 3.- A una reunión asisten 20 personas y todas se saludan con un apretón de manos. ¿Cuántos apretones de manos se dan?

4.- Resuelve gráficamente el sistema de inecuaciones y marca tres

puntos que sean solución del mismo. ⎩⎨⎧

<+≥−

153412

yxyx

5.- Desde un punto A se divisan otros dos puntos B y C bajo un ángulo de 50º. Se sabe que la distancia de B a C es de 450 m y que la de A a B es de 500 m. Averigua la distancia entre A y C. 6.- Resuelve la ecuación trigonométrica sen 2x – cos x = 0. 7.- Dada la recta r: x-2y-1=0 y el punto P(2,5), calcula:

a) Distancia de P a r. b) Ecuación de la perpendicular a r que pasa por P.

8.- Demuestra que las rectas r: 2x-3y-1=0 y s: x+y-3=0 son secantes. Calcula su punto de corte y el valor del ángulo que forman.

9.- Sean las funciones 8

2)( 3

3

−=

xxxf y

6122)( 2

23

−++−+

=xx

xxxxg .

a) Calcula )(lim xfx +∞→

y )(lim3

xgx −→

b) Obtén las asíntotas horizontales y verticales de f(x). 10.- Dada la función f(x)=3x2-1, calcula:

a) La tasa de variación media de f en el intervalo [1,3]. b) El valor de su derivada en x=2 y la ecuación de la recta tangente a la gráfica

de y=f(x) en el punto de abscisa x=2.

Almería, 12 de Junio de 2.002.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas

Nombre: Curso:

1.- Resuelve gráficamente el sistema de inecuaciones 2 3

2 01x y

x y− ≤⎧

⎨ + >⎩ y marca tres puntos

que sean solución del mismo. 2.- ¿Cuántas opciones hay si deben escogerse 2 asignaturas entre 4 optativas? 3.- De un triángulo sabemos que =65º, =40º y c=80 m. Averigua el resto de elementos del triángulo.

A B

4.- Dada la recta r:2x+y-1=0 y el punto P(4,-3), calcula:

a) Distancia de P a r. b) Ecuación de la paralela a r que pasa por P.

5.- Dado el triángulo de vértices A(2,-5), B(6,7) y C(-2,3), determina el punto medio del lado AB . Determina también la ecuación de la mediana correspondiente a dicho lado AB .


2

2( )9

xf xx

=−

y 2 6( )

2x xg x

x+ −

=−

.

a) Calcula lim ( )x

f x→+∞

y . 2

lim ( )x

g x→

b) Obtén las asíntotas horizontales y verticales, si las tiene, de f(x). 7.- Dada la función f(x)=2x2+5, calcula:

a) El valor de su derivada en x=3. b) La ecuación de la recta tangente a la gráfica de y=f(x) en el punto de abscisa x=3.

8.- De una función y=f(x), se conocen los valores f(0)=1, f(2)=7 y f(3)=16. Calcula, mediante interpolación cuadrática, el valor aproximado de f(1).

Almería, 04 de Septiembre de 2.002.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:______________________________________________ Curso:__________ 1.- ¿Qué te parece más difícil, que al lanzarse 10 veces una moneda salgan 9 caras o que al lanzarse 1000 veces salgan 900 caras? Razona tu respuesta. 2.- De una baraja española sacamos una carta al azar. Consideramos los cuatro sucesos siguientes: A=Salir as B=Salir basto C=Salir caballo F=Salir figura ¿Qué sucesos son compatibles? ¿Cuáles incompatibles? ¿Qué elementos hay en A∪B? ¿Y en A∩B? 3.- Una persona tiene en su monedero 2 monedas de 5 ptas, 3 monedas de 25 ptas y 5 monedas de 100 ptas y saca dos de ellas al azar. Construye el diagrama en árbol correspondiente. De todas las posibles cantidades que puede sacar, ¿cuál es la más probable? 4.- En una urna hay 7 bolas blancas y 5 bolas negras. Se extraen al azar dos de ellas sin reemplazamiento. Calcula las probabilidades de los sucesos siguientes:

a) Las dos bolas son negras. b) Las dos bolas son de distinto color.

Macael, 30 de Octubre de 1998.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:_____________________________________________Curso: 1º Bach. Tec. 1.- Utiliza logaritmos decimales para calcular el valor de las siguientes expresiones, con la aproximación que las tablas permiten.

3720015'0)37'2

7614) ⋅ba

2.- Calcula (utilizando la fórmula del cambio de base, cuando sea necesario) los siguientes logaritmos:

513log)811log)100log)49log) 2357 dcba

3.- Una máquina que costó inicialmente 5.000.000 ptas, pierde anualmente un 15% de su valor. a) Encuentra la función que expresa el valor de la máquina en función del tiempo

transcurrido. ¿Qué valdrá la máquina después de 3 años? b) ¿Cuánto tiempo habrá de pasar para que el valor de dicha máquina sea de 2.000.000

de ptas?

4.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

)12log(15log)53log()5'253'0250) ++=++=⋅ xxba x

Macael, 20 de Noviembre de 1998.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:______________________________________________ Curso:1ºBach. Tec. 1.- a) Explica lo que son las coordenadas de un vector. b) Calcula el ángulo formado por los vectores )6,3()9,5( −vyu . 2.- ¿Cómo podemos averiguar si dos vectores son ortogonales (perpendiculares)? Encuentra el valor de k para que los vectores ),5()5,4( kvyu lo sean. 3.- a) Calcula el módulo del vector AB , siendo A(1,3) y B(5,6). b) Calcula las coordenadas del punto medio del segmento AB , siendo A y B los puntos anteriores. 4.- Halla las ecuaciones general y explícita de la recta que pasa por el punto A(-1,2) y tiene la dirección del vector )4,2(u .

Macael, 15 de Enero de 1999.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:______________________________________________ Curso:__________ 1.- Determina la ecuación de la recta (en todas sus formas) que pasa por el punto P(-1,2) y tiene la dirección del vector u(2,5). 2.- Sean las rectas r: 2x-y+3=0 y s: y=-x+6.

a) Comprueba que son secantes y encuentra el punto de corte. b) Calcula el ángulo que forman.

3.- Calcula el área del triángulo de vértices A(1,-4), B(3,2) y C(-2,0). 4.- Calcula la ecuación de la mediana correspondiente al vértice C del triángulo anterior.

Macael, 12 de Febrero de 1999.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:______________________________________________ Curso:__________ 1.- Sean los vectores u(4,2) y v(3,-1). Calcula: a) 2u+3v b) módulo de v c) u·v (producto escalar) d) ángulo (u,v) 2.- Dados los puntos A(3,-1), B(-2,0) y C(1,1), se pide:

a) Justifica si están o no alineados. b) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por A y es perpendicular a la que

pasa por B y C.

3.- Dadas las rectas , halla su punto de

intersección. Halla la pendiente de s y la paralela a s que pasa por el punto (1,1).

032:1

23: =+−⎩⎨⎧

+=−=

yxsyty

txr

4.- Sea el triángulo de vértices P(2,1), Q(5,5) y R(1,6). Calcula su área y su perímetro.

Macael, 22 de Marzo de 1999.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas.

Nombre: Curso:

1.- Calcula y simplifica los límites siguientes (1 punto cada uno):

2

2

032

2

2 3cos1)

312)

422103) límlímlím x

xcx

xbxx

xxaxxx

−−+−

−−−+

→→→

2.- (2 puntos) Estudia la continuidad de la función ⎪⎩

⎪⎨⎧

≥−

<−=

213

21

2)(

2 xsix

xsixxf en los

puntos x=0, x=1 y x=2.

3.- Calcula y simplifica las derivadas de las funciones siguientes (1 punto cada una):

22 13)()ln)())3sen(2)()

xxxhcxxxgbx

xxfa −

=⋅=+=

4.- (2 puntos) ¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la curva y=f(x)=x3-2x2+1 en x=2? ¿Cuál es la ecuación de dicha recta tangente?

Macael, 11 de Junio de 1999.

Sean las funciones 42

1)(4)( 22

−=−=

xxgyxxf . Calcula y simplifica:

a) Dom(f) b) (g°f)(x) Comprueba si se puede, y en caso afirmativo, calcula la función inversa de

31)(−

=x

xf .

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. SEPTIEMBRE. Nombre:_______________________________________________Curso: 1º Bach. Tec. 1.- ¿Qué dinero tendremos al cabo de 9 años si colocamos un capital de 6.000.000 de ptas a un interés (compuesto) del 5% anual? ¿Cuánto tiempo sería necesario para duplicar dicho capital? 2.- Resuelve: a) 7 · 3x=567 b) log(3x+5)-log(2x+1)=1-log5 3.- Al lanzar dos dados y sumar sus puntuaciones, ¿cuál es el espacio muestral asociado a dicho experimento? ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de 8 puntos? ¿Y la de obtener 5 puntos ó menos? 4.- Calcula el ángulo formado por los vectores (1,3).vy (2,1)u rr

5.- Sean los puntos A(1,6) , B(4,2) y C(6,7). Calcula:

a) La ecuación de la recta (r) que pasa por B y C. b) Distancia desde el punto A hasta la recta r. c) Ecuación de la perpendicular a r que pasa por el punto A. d) Ecuación de una paralela a r.

6.- .- Representa gráficamente la función ⎪⎩

⎪⎨⎧

≥−

<≤−−−=

25

32122

)(

2

xsix

xsixxxf

a) Calcula su dominio y su recorrido. b) Estudia si la función es contínua o no en los puntos x=-2, x=0, x=2 y x=5.

7.- Calcula los límites siguientes:

3

2

02

23

3

1lím)

6122lím)

7212lím)

211lím)

2

3

xxtand

xxxxxc

nnbnna

xx

nn

nn →−→

−

∞→∞→ −++−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−−+

8.- Calcula y simplifica las derivadas de las funciones siguientes:

xx

dxtanxcx

xxbxa 523

2

log3))(2)))sen() −⋅−

Macael, de Septiembre de 1999.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:_____________________________________________Curso: 1º Bach. Tec.

1.- Utiliza logaritmos decimales para calcular el valor de las siguientes expresiones, con la aproximación que las tablas permiten.

285619'43 5

a) 39420 · 0'00317 b)

2.- Calcula el valor de x en los siguientes casos:

4625log)81log5)

2431log)27log) 233 ==⋅== xdxcxbxa

3.- Calcula (utilizando la fórmula del cambio de base, cuando sea necesario) los siguientes logaritmos:

3251007 2log)200log)000.000.1log)908log) −dcba

4.- Colocamos un capital de 2.750.000 ptas a plazo fijo, a un interés (compuesto) del 6% anual. ¿Cuánto tiempo tarda, aproximadamente, en convertirse en 4.125.000 ptas? 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5 · 3x=625 b) log (3x+5) - log (2x+1) = 1 - log 5

Macael, 24 de Noviembre de 1997.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:_____________________________________________Curso: 1º Bach. Tec.

1.- Resuelve, quitando denominadores previamente, la siguiente inecuación de primer grado:

2214

4)8(

325

−+

>−

−− xxx

2.- Factoriza y resuelve: 2x3-4x2-10x+12 ≥ 0 3.- Plantea mediante inecuaciones y resuelve: Averigua el número de comensales asistentes a una cena, sabiendo que a la hora de pagar (una factura de 42.600 ptas), ocurre lo siguiente:

• Si cada uno pone 3.500 ptas, falta dinero. • Si ponen a 4.000 ptas sobran más de 5.000 ptas.

4.- Resuelve las siguientes inecuaciones de 2º grado: a) x2-6x+8 ≤ 0 b) 3x2-2x+6 > 0

Macael, 12 de Diciembre de 1997.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:_____________________________________________Curso: 1º Bach. Tec. 1.- Siendo los vectores u y v que se dan en la figura, realiza gráficamente: a) v+2u b) 2u+(1/2)v c) u-v d) (3/2)u-v 2.- Explica lo que son las coordenadas cartesianas de un vector. Da las coordenadas de los vectores u y v y los de los apartados a) y b) del ejercicio anterior. 3.- ¿Cuál es la expresión que permite averiguar el ángulo formado por dos vectores? Calcula, analíticamente, el ángulo formado por los vectores u (2,1) y v (1,3). 4.- Sean los vectores a (x,2) y b (3,4). Determina el valor de la coordenada x para que: a) a ⊥ b (a y b ortogonales) b) a y b tengan la misma dirección. 5.- Sean los puntos A(3,1) y B(11,y). Calcula el valor de y para que el módulo del

vector AB valga 10.

Macael, 27 de Enero de 1998.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:_____________________________________________Curso: 1º Bach. Tec. 1.- Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-1,2) y B(3,4) en todas las formas posibles. 2.- ¿Cómo podemos saber si dos rectas son secantes, paralelas o coincidentes? ¿Cómo son las rectas r: 2x-3y-1=0 y s: x+y-3=0 ? En caso de ser secantes, calcula su punto de corte. 3.- Dado el triángulo de vértices A(2,-5), B(6,7) y C(-2,3), determina el punto medio del lado AB . Determina también la ecuación de la mediana correspondiente a dicho lado AB .

4.- ¿Cuál es la pendiente de la recta ? Halla su ecuación general. ⎩⎨⎧

+=+=

tytx

r4124

:

Obtén también la ecuación punto-pendiente de la recta s, paralela a la anterior, que pasa por el punto P(2,5).

Macael, 13 de Febrero de 1998.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:______________________________________________Curso: 1º Bach.Tec.

1.- Haz la gráfica de la función

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≥+−<≤−

<

=610

504

01

)( 2

xsixxsixx

xsix

xf

Calcula su dominio y su recorrido.


1)(−

=x

xf y . 7)( 2 += xxg

a) ¿Hay algún x para el que f(x)=5? b) Calcula, si se puede, f(0), f(1/2) y g(-1). c) Obtén la expresión de la función compuesta g·f.

3.- Responde, razonadamente,a las cuestiones siguientes:

a) ¿Cuáles son las funciones trascendentes? b) ¿Cómo se define la suma de dos funciones? c) ¿Qué clase de simetría guardan la gráfica de una función y la de su inversa? d) ¿Es cierto que si f(x)=log (2x-4) entonces Dom f=[2,+∞)?

4.- Comprueba que la función f(x) del ejercicio nº 2 es inyectiva. Calcula su función inversa. Comprueba con algunos valores que f-1·f es la función identidad.

Macael, 27 de Marzo de 1998.

I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. Departamento de Matemáticas. Nombre:____________________________________________________Curso: 1º Bach Tec. 1) Demuestra, tomando un M=1.000.000 que la sucesión de término general

532 −

=nan es divergente y su límite es +∞.

Calcula los límites siguientes:

20

25

4

13

12123

2

2

2cos1lím)7

53723lím)6

415lím)5

5243lím)4

13

11lím)3

222lím)2

xx

xxx

xx

xx

xxxxxxx

xxx

x

xxx

−−

+−−

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−+−−−

→−∞→→

−

→→→

8) Responde a las siguientes cuestiones (pon los ejemplos que creas oportunos):

a) ¿Qué es una indeterminación? b) ¿Cuándo se dice que dos funciones son equivalentes en un punto? c) ¿Cuándo se dice que una función es contínua en un punto x=a ?

9) Estudia la continuidad o discontinuidad de la función ⎪⎩

⎪⎨⎧

≥+

<+=

132

12

5)(

xsix

xsixxf

en los puntos x=-2 y x=1.


I.E.S. Juan Rubio Ortiz. Macael. SUFICIENCIA JUNIO. Departamento de Matemáticas. Nombre:____________________________________________________Curso: 1º Bach. Tec. 1.- Cierta población crece a un ritmo anual del 7%. Suponiendo que en un cierto instante hay 20.000 individuos, ¿cuántos habrá pasados 10 años? ¿Cuántos años tendrán que pasar para que haya 50.000 individuos? 2.- Calcula el valor de x en los siguientes casos: a) logx 10.000=4 b) log5 125=x c) log2 x=-5 d) log5 200=x 3.- Factoriza y resuelve la inecuación x3-2x2-5x+6 ≤ 0 4.- Dibuja los vectores de coordenadas )6,4()2,5( vyu rr . Realiza gráficamente y da las

coordenadas de los vectores : a) vu rr⋅+⋅ 23 b) vu rr

⋅+⋅−213

5.- Sea el triángulo de vértices A(2,1), B(5,5) y C(1,6). Calcula su área y su perímetro.

6.- Sean las funciones 1)(2

3)( 2 +=−

= xxgyx

xf .

a) ¿Hay algún x para el que f(x)=6? b) Calcula (f+g)(1) c) Calcula y simplifica la expresión de la función compuesta . ))(( xfg o 7.- Calcula los límites de sucesiones siguientes:

3

312

23475lím)

323lím)

23252lím)

2

nnnc

nnbnna

n

nn

nn −−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−−

∞→

+

∞→∞→

8.- Calcula los límites de funciones siguientes:

42lím)lím)

6122lím) 223

2

02

23

3 −−++−+

→→−→ xc

xxtanb

xxxxxa

xxx

9.- Estudia la continuidad o discontinuidad de la función ⎪⎩

⎪⎨⎧

≥−

<−=

23

1025

)(

2

xsix

xsixxf en

los puntos x=1 , x=2 y x=3 . Nota: 1ª Ev: preguntas 1, 2 y 3. 2ª Ev: preguntas 4, 5 y 6. 3ª Ev: preguntas 7, 8 y 9.


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23x x x+1 + 2x+3 = 5 + = x-1 x-1 x+1 x+3y-2z=6 6.- 2x+3y-2z=8ficus.pntic.mec.es/~jgam0105/temas_1bach_CCNN/materiales... · 2013-09-25 · Dado el punto A(3,2) y la recta r: 2x+4y-5=0: