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§2.4 结构图与信号流图. 信号流图及梅逊公式. 烟台大学光电信息学院. 2.4.3 信号流图的组成及性质. 结构图是一种很有用的图示法。但是对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。 Mason 提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的 传递函数 。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。. 1. 信号流图的组成. 信号流图起源于梅森利用图示法描述一个或一组线性代数方程，它是由 节点 和 支路 组成的一种信号传递网络。. （1）节点：“ ”，代表一个变量。 （2）支路：“ ”，表示信号的传递方向。 - PowerPoint PPT Presentation
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§2.4 结构图与信号流图信号流图及梅逊公式
烟台大学光电信息学院
2.4.3 信号流图的组成及性质
结构图是一种很有用的图示法。但是对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。
Mason 提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。
1. 信号流图的组成 信号流图起源于梅森利用图示法描述一个或一组线性代数方程，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。（ 1 ）节点：“”，代表一个变量。（ 2 ）支路：“”，表示信号的传递方向。（ 3 ）支路增益：表示方程式中两个变量的因果关系。
R Ca
输入： R 输出： C 支路增益：a
即： C ＝ R×a
例 1: 信号流图a b c
d
e f
g
1
1
x1 x2x3
x4 x5
x5
1 1
2 1 3
3 2 4
4 3
5 2 5 4
x x
x x ex
x ax fx
x bx
x dx gx cx
由信号流图得描述五个变量因果关系的代数方程式为：
信号流图适用于线性系统。 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，
信号只能沿支路上的箭头指向传递。 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，
并把相加后的信号送到所有的输出支路。 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加
一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。
对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。
2. 信号流图的性质
源节点 ( 输入节点 ) ：只有输出支路的节点。图中的 x1 。
3. 信号流图的有关术语
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。
阱节点 ( 输出节点 ) ：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为 1 的支路，即可形成一输出节点，如图中的 x5 。
a b c
d
e f
g
1
1
x1 x2 x3x4 x5
x5
通路：沿支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的路径。 前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方
向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路。
前向通路增益：前向通路上各支路增益之乘积。用 pk 表示
a b c
d
e f
g
1
1
x1 x2x3
x4 x5
x5
1
2
p abc
p d
a b c
d
e f
g
1
1
x1 x2x3
x4 x5
x5 回路 ( 闭通路 ) ：起点和终点在同一节点，并与其
它节点相遇仅一次的通路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。用 La 表示 。
1
2
3
L ae
L bf
L g
(3 条 )
a b c
d
e f
g
1
1
x1 x2x3
x4 x5
x5
不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如图中有两对互不接触回路。
2 3 2 5 5
3 4 3 5 5
x x x and x x
x x x and x x
2.4.4 信号流图的绘制
1. 由系统微分方程绘制信号流图( 课本 P67 例 2-23)
步骤：(1) 建立系统微分方程组(2) 取拉普拉斯变换(3) 按各方程的输入输出关系将节点连接起来。或绘制系统结构图，再由结构图得信号流图
2. 由系统结构图绘制信号流图
G1G1 G3
G4H
G1
G2
CR
-
1R G1 1 G3
G2
-H G4
C1 1 1
2. 由系统结构图绘制信号流图
G1G1 G3
G4H
G1
G2
CR
-
①用小圆圈表示各变量对应的节点②在比较点之后的引出点只需在比较点后设置一个节点便可。③在比较点之前的引出点，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点
不可以合并为一个节点
1R G1 1 G3
G2
-H G4
C
例 2:
C
G2
R
-
+G1
+
++
+-+
G1
R 1 1
G2
1
1
1
1
-1
1
1
-1
1 C
2.4.5 梅森公式 ( 梅逊公式 )
1k kP P
:P
系统总增益（总传递函数）
:k 前向通路数 :kP 第 k条前向通路总增益
不与第 k条前向通路相接触的那一部 分信号流图的 值，称为第 k 条前向
通路特征式的余因子。
:k
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得
从输入节点到输出节点之间的总传输。 ( 即总传递函数 )
信号流图特征式，它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式。:
(1) (2) (3) ( )1 ( 1)m mL L L L
)1(L —— 所有单独回路增益之和；
)2(L —— 两个互不接触回路增益乘积之和；
)(mL —— m 个不接触回路增益乘积之和。
其中：
例 3 ：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
1R G1 1 G3
G2
-H G4
C
解：系统共有回路 2 条： L1 ＝－ G2H ； L2 ＝－ G1H1 1 3 1, 1;p GG 前向通道 3 条：
所以系统闭环传函为：1 2 1 21 [ ] 1L L G H G H
3
1 1 3 2 3 1 4
1 21
i ii
pGG G G GGC
PR G H G H
2 2 3 2, 1;p G G
3 1 4 3, 1.p GG
例 4 ：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
1
R(s)
G1 G3G2 K1 1 1
-1-1-1
-1
1 1
C(s)
解：系统有单个回路 : 两两互不接触回路 : 三个互不接触回路 : 1 1 2 3 1, 1;p GG G K
前向通道 :
1 2 3 1 2
1 2 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3
1 [ ]
[ ] [ ]
G G G GG
GG GG G G GG G GG G
4 2 1 3 4, 1p G GG K
2 1 3 2 2, 1 [ ];p GG K G
3 2 3 3 1, 1 [ ];p G G K G
4 条4 组1 组
4 条
1 1 2
3
2
223 1
L L G
L G L
G
GG
例 4 ：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
1
R(s)
G1 G3G2 K1 1 1
-1-1-1
-1
1 1
C(s)
1 1 2 2 3 3 4 4
1 3 1 2 3 2
1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3
( )
( )
(1 ) (1 )
1 2 2
p p p pC sP
R s
GG K G G G K G
G G G GG GG G G GG G
例 5 ：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
a
R(s) C(s)
1 1b c d ef
g h i j k
解：系统有单个回路 条 , 两两互不接触回路 组 , 三个互不接触回路 组 :
1 1, 1;p abcde 前向通道 2条：
1 [ ] [
]
ag bh ci dj ek fghi agci agdj agek bhdj bhek
ciek fghiek agciek
1 1 2 2( ) (1 )
( )
p pC s abcde fde bhP
R s
(1 )
1
abcde fde bh
ag bh ci dj ek fghi agci agdj agek bhdj bhek ciek fghiek agciek
2 2, 1p fde bh
6 71
例 6 ：求如图所示系统传递函数)(
)(,
)(
)(
sR
sE
sR
sC
解：根据系统结构图画出信号流图如下：
G1R
-G2
C
H1
EG3
H2
-
G4
1
R
G1 G3G2 1
-11
1
G4
-H1H2
C1 E
求 ：( )
( )
C s
R s
1 1 2 3 1
2 3 4 2 1 1
, 1
, 1
P GG G
P G G G H
单个回路 3 条，两两互不接触回路 1 组，
1 1 3 2 1 2 3 1 2 1 3 1 21 G H G H GG G H H GG H H
1 1 3
21 2 3 3 4 1 1
12 1 2 3 1 2 3 1 21 1
(1
1
)( ) 1
( ) k kk G
GG G G
H G
G G HC s
H GG G H H GG HP P
R s H
1
R
G1 G3G2 1
-11
1
G4
-H1H2
C1 E
前向通道 2 条：
求 ：( )
( )
E s
R s
1 1 3 2
2 4 3 2 1 2
1, 1
, 1
P G H
P G G H H
单个回路 3 条 , 两两互不接触回路 1 组，
1 1 3 2 1 2 3 1 2 1 3 1 21 G H G H GG G H H GG H H
1 1 3 2 1
23 2 4 3
2 3 1 2 1 3 1 2
2 12
1
(1 )( 1
1
)
( ) k kk
G H G G H HE sP P
G H G H GG G H HR Gs G H H
1
R
G1 G3G2 1
-11
1
G4
-H1H2
C1 E
注意：上面两 不变！ 是流图特征式，也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统，特征表达式总是不变的。
前向通道 2 条：
1k kP P
梅森公式
(1) (2) (3) ( )1 ( 1)m mL L L L )1(L ―所有单独回路增益之和；
)2(L ―两个互不接触回路增益乘积之和；
)(mL ―m 个不接触回路增益乘积之和。
:P 系统总增益 :k 前向通路数
:kP 第 k条前向通路总增益 信号流图特征式:第 k 条前向通路特征式的余因子。 :k
1 1a b c d e f
g h
-i -j -k
-m
-n
R(s) C(s)
例 7：求如图所示系统传递函数
解：系统向通道：单个回路：
两两互不接触回路：
4 条
9 条
6 组
三个互不接触回路：1 组
3
1i i
i
pC
PR
, , , , ,
, gcd , ,
bi dj fk cdem hmi
abcdefn efn affn gihfn
例 2:
C
G2
R
-
+G1
+
++
+-+
G1
R 1 1
G2
1
1
1
1
-1
1
1
-1
1 C
回路 5 条 , 前向通道 4 条
2.4.6 闭环系统的传递函数
G1(s)R(s)
-G2(s)
C(s)
H(s)
N(s)E(s)
B(s)
典型线性反馈控制系统结构图及信号流图：
R(s) ：输入信号
C(s) ：系统输出
N(s) ：扰动信号
E(s) ：误差信号
当 H(s) ＝ 1 时，系统为单位反馈系统。
G1(s) G2(s) 1
-H(s)
1
N(s)
R(s)
E(s)
C(s)1
(1) 输入信号下的闭环传函： N(s)=0
1 2
1 2
( ) ( )
1
( )
( ) ( ) ( )( )
( )
G s G sC s
G s GR s Hs
s s
G1(s) G2(s) 1
-H(s)
1
N(s)
R(s)
E(s)
C(s)1
(2)扰动信号下的闭环传函： R(s)=0
1 2
2 ( )( )( )
( 1 ( )) ( ) ( )N
G sC ss
N G s G s Hs s
所以当输入信号和扰动信号同时作用时，系统输出为：
1 2 2
1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( )N
G s G s R s G s N sC s s R s s N s
G s G s H s
G1(s) G2(s) 1
-H(s)
1
N(s)
R(s)
E(s)
C(s)1
(3) 闭环系统的误差传递函数 ( 以 E(s) 为输出的传递函数 ) ：
1 21
( ) 1
( ) ( ) (( )
( ) )e
E ss
G s G H ss sR
2
1 2
( ) (
1 ( ) (
)( ))
) ) (( )(en
G s H s
G s G s H s
E ss
N s
G1(s) G2(s) 1
-H(s)
1
N(s)
R(s)
E(s)
C(s)1
§2.5 数学模型的实验 测定法
数学模型的实验测定的主要方法1. 时域测定法(1) 输入阶跃信号，绘制输出随时间变化的响应曲线。
(2) 输入脉冲信号，绘制输出随时间变化的脉冲响应曲线。
分析响应与输入的关系，确定系统传递函数。
优缺点：设备简单，工作量小；但精度不高
2.频域测定法
输入端施加不同频率的正弦波信号，测出输出信号与输入信号在幅值、相位上的差别，从而确定系统的频率特性。优缺点：数据处理简单，测试精度高；
测试设备复杂，工作量大。
3. 统计相关测定法
输入端施加某种随机信号，根据被测对象各种参数的变化，采样统计相关法测定系统的动态性能。
优缺点：测试精度高；
测试设备更复杂 (专用仪器、计算机 )
工作量很大。
本章主要内容1. 建立系统时域数学模型 ( 微分方程 和差分方程 )
2. 建立系统 s域数学模型 ( 传递函数 )
3. 系统结构图及其化简4. 信号流图及梅森公式5. 闭环系统传递函数6. 拉普拉斯变换、逆变换及性质
本章作业：P80 2-6
2-72-11 （ f ）2-13 （ d ）（ e ）2-15 （ c ）（ e ）
