25 BÀI ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG ĐỀ THI ĐH TỰ LUẬN CÁC NĂM TRƯỚC

Câu 1(ĐH- 2006): Cho mạch điện xoay chiều như hình 1, trong đó A là ampe kế nhiệt, điện trở R0 = 100, X là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử (cuộn dây thuần cả L, tụ điện C, điện trở thuần R) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và dây nối. Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện một

hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và có biểu thức (V).

1. a) Với f = 50Hz thì khi khóa K đóng ampe kế chỉ 1A. Tính điện dung C0 của tụ đện.b) Khi khóa K ngắt, thay đổi tần số thì đúng khi f = 50HZ, ampe kế chỉ giá trị cực đại và hiệu điện thế

giữa hai đầu hộp kín X lệch pha so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và D. Hỏi hộp X chứa những

phần tử nào ? Tính các giá trị của chúng.2. Khóa K vẫn ngắt, thay đổi f thì thấy ampe kế chỉ cùng trị số khi f = f1 hoặc f = f2. Biết f1 + f2 = 125HZ. Tính f1, f2 và viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi đó. Cho tg330 0,65.Giải câu 1:1. Tính điện dung C0 và xác định các phần tử trong hộp kín (1 điểm)

a) Với f = 50Hz ta có:

b)

Vậy, sớm pha hơn so với

nên đoạn mạch DN có tính cảm kháng.

Vậy hộp kín X có chứa cuộn dây thuần cảm L và điện trở thuần R. (0,25đ)Cường độ dòng điện cực đại nên mạch xảy ra cộng hưởng điện, suy ra:

Ta có:

2. Tính tần số f1, f2 và viết biểu thức cường độ dòng điện (1 điểm)

Với f thay đổi:

Trong trường hợp 1:

(1)

Theo đề bài, tần số ở trị số f1 hoặc f2 nên (f1 – f2) 0

Do đó từ (1) suy ra: = 0 (2)

Vì vế trái (2) đều dương nên trường hợp này bị loại. Trường hợp 2:

Mặt khác: f1 + f2 = 125

Nên f1 và f2 là nghiệm của phương trình: f2 – 125f + 2500 = 0

Với f = f1 = 25Hz thì:

Ta có:

=>

Vậy

Với f = f2 = 100Hz thì: ;

=>

Vậy

Hay:

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ.Tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, điện trở thuần R có giá trị thay đổi được. Mắc hai đấu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời UMN = U0 cos2ft(v). Tần số f của nguồn điện có giá trị thay đổi được. Bỏ qua điện trở của các dây nối.

1) Khi f = 50Hz, R = 30 , người ta đo được điện áp hiệu dụng ở hai đầu B, D là UBD = 60V, cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch I = 1,414A (coi bằng A). Biết điện áp tức thời uBD lệch pha 0,25 so với cường độ dòng điện tức thời i và uBD lệch pha 0,5 so với uMN.

a) Tính các giá trị r, L, C và U0.b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện.2) Lần lượt cố định giá trị f = 50Hz, thay đổi giá trị R; rồi cố định giá trị R = 30, thay đổi giá trị

f. Xác định tỉ số giữa các giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện trong hai trường hợp trên.

Giải câu 2:

a)

suy ra:

C NM L,r R

B D

C NM L,r R

B D

b) Công suất tiêu thụ của mạch điện:

Vậy

2) Khi f = 50Hz. Thay đổi giá trị R ta có:

Với

UC đạt cực đại khi y có giá trị cực tiểu: ymin R = 0.

Khi R = 30, thay đổi giá trị f.

Đặt:

Ta có:

U2C đạt cực đại khi y2 có giá trị cực tiểu y2min.

Ta có:

Câu 3 : Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dung.Giải câu 3:

Tần số dao động:

Năng lượngdao động điện từ trong mạch:

Khi

Câu 4 :Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện) và biết trở R như hình vẽ.

Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại. Khi đó cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng A). Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điến thế giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây. Bỏ qua điện trở của các dây nối.Giải câu 4:Vì i sớm pha hơn UAB nên trong hộp X có tụ điện C (0,25 điểm)

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:

Để P đạt cực đại thì mẫu số phải cực tiểu. Từ bất đẳng thức Côsi (1)

Mặt khác:

Câu 5 :Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Hiệu điện thế UAB hai đầu mạch có tần số f= 100Hz và giá trị hiệu điện thế U không đổi.1) Mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ I=0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với UAB, công suất tỏa nhiệt trong mạch là P=18W. Tìm R1, L ,U. Cuộn dây là thuần cảm.2) Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kến chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với UAB. Tìm R2, C.

Giải câu 5:1) Khi mắc Ampe kế vào M và N thì đoạn mạch gồm C và R2 bị nối tắt, trong mạch chỉ còn R1

nối tiếp với L, dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế

;

Vậy

1) Kí hiệu UAM = U1, UMN = U2 = 60VVẽ giản đồ vectơ như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin:

NM

AR1 L C

BR2

=>

Các tổng trở: (1)

Giải hệ phương trình (1) và (2) thu được:

Câu 6 : Cho đoạn mạch AB như hình vẽ.

Điện trở thuần R = 100 , cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318H

(coi bằng 1

H

) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều ở hai đầu A, B có

biểu thức tần số f có giá trị thay đổi. Các vôn kế nhiệt V1, V2 có điện trở rất

lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể.1) Cho f = 50 Hz, C = 1,592. 10-5F (coi bằng .F). Tính công suất tiêu thụ mạch và số chỉ của vôn

kế V1.2) Giữ nguyên f = 50Hz, tìm giá trị C để vôn kế V1 có số chỉ lớn nhất. Xác định số chỉ lớn nhất đó.

Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời hạn uAB khi đó3) Điều chỉnh giá trị điện dung của tụ điện đến C = C1, sau đó thay đổi giá trị của tần số f. Ta thấy

khi f = f1 thì số chỉ của vôn kế V2 đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất này gấp 5

3 lần hiệu điện thế hiệu

dụng của đoạn mạch AB. Tính các giá trị C1 và f1.Giải:Câu 6

1) L1

Z L 2 fL 100 100

; C 4

1 1Z 200

2 fC 10100 x

2

B

CLRA

V2V1

2 2 2 2AB L C

AB

AB

Z R (Z Z ) 100 (100 200) 100 2

U 220I 1,56A

Z 100 2

Công suất tiêu thụ của mạch: 2U RP UIcos Ux x RI

Z z

hay P = 100 x 1,562 = 242W

Số chỉ vôn kế V1 là: 2 2 2 21 1 LU I Z I R Z 1,56 100 100 220V

2) Ta có:2 2

L1 1 1 2 2

L C

U R ZUU Z I Z

Z R (Z Z )

Để U1max = U1 thì mẫu số R2 + (ZL – ZC)2 có giá trị nhỏ nhất

ZL = ZC = 100 (có cộng hưởng điện)

Khi đó2 2

L1max

Ux R ZU

R

Thế số: 2 2

1max220x 100 100

U 220 2V 331V100

Trường hợp này có cộng hưởng điện nên cường độ dòng điện I = Imax.

max

MB C

U 220I = I = 2,2A

R 100U = I x Z = 2,2 100 = 220V

Vậy (1)

UMB trễ pha so với i là 2

mà i lại cùng pha với UAB (vì trong mạch có cộng hưởng điện. Vậy UMB

trễ pha với UAB là2 2

.Vậy biểu thức hiệu điện thế là:

3)

AB 1 12 2 2

2 2AB

1

2 2 2 2 21 1 1

UU C

U = Z I =Z xZ 1

R ( L )C

U U

yR C ( LC 1)

Với 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 21 1 1 1 1 1y R C ( LC 1) L C (R C 2LC ) 1 (2)

Đặt 2 = x thì (2) trở thành: 2 2 2 2 21 1 1y L C x (R C 2LC )x 1 (3)

2

2 2max min4ac b

U =U y = y =4a 4a

2 2 4 4 2 2 2 3 2221 1 1 1 1 1

min 2 2 21

4L C R C 4L C 4R LC C CRY R ( x )

L 44L C L

Theo đề bài 2max 22

1 12

5 UU U

3 C CRR x

L 4 L

222 1 1

2

C C9 RR ( x )

25 L 4 L (4)

Đặt 1Cz

L thì (4) trở thành:

22 29 100

100 (z xz )25 4

hay 6,25 x 108z2 – 25 x 104z + 9 = 0Phương trình (5) có hai nghiệm z1 = 3,6 x 10-4 và z2 = 0,4 x 10-4. Vì C1 = z x L nên

44

11 1

44

12 2

1 3,6x10C z L 3,6 10 114,6 F

1 0,4x10C z L 0,4 10 12,73 F

Từ (3) 2min

bY thì x

2a

hay 2 2 2 2

2 1 12 2 2

11

2LC R C 1 R 1 1 R

LC L C 2L2L C 2L

Với 4 4

21 11 4

3,6x10 10C C ( ) 0

23,6x10

(loại)

Với 4 4 4

2 2 41 12

0,4x10 .10 10C C ( ) 2 .10

0,4 2

hay 100 2 (rad / s) Vậy 1100 2

f 50 2Hz2 2

Câu 7:Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây có điện trở r 20 và độ tự cảm 0,6

L H

. Tụ điện có

điện dung 310

C F14

và một điện trở thuần R có giá trị thay đổi được.

Đặt vào hai điểm A, B của mạch điện 1điện áp xoay chiều

. Bỏ qua điện trở các dây nối.Cho R 40

a)Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây biểu thức điện áp tức thới ở hai đầu tụ điện . Biết 4

tg(0,93)3

b)-Thay tụ điện C bằng tụ có điện dung C, để điện áp uAB lệch pha 2

so với điện áp uAB. Tính giá trị C

-Thay tụ điện C bằng tụ có điện dung C1, rồi điều chỉnh giá trị của R. Khi R = R1 , thì công suất tiêu thụ trên điện trờ R là lớn nhất và giá trị đó bằng 200W. Tính R1 và C1

Giải:Câu 7:1)Ta có

L

131

C

0.6Z L 100 60

10Z C 100 140

14

L,r CA B

R

M N

Tổng trờ của đoạn mạch B): 22 2 2AB L CZ r R Z Z (20 40) (60 140) 100

Cường độ dòng điện trong mạch :AB

AB

U 200I 2A

Z 100

a) Công suất tiêu thụ của cuộn dây : P = rI2 = 20x22 = 80W

Ta có:

Với UC = I.ZC = 2x140 = 180V

L Cu / i

Z Z 60 140 4tg

r R 20 40 3

Suy ra u / i 0,93rad

Ta có:

Thay

b) Theo đề bài thì UAM lệch pha 2

so với ABU AM MB

Vậy tg .tg 12

Từ đó L C

0

Z .Z L1 tg .tg

rR C rR

Suy ra 4

oL 0.6 7.5 10

C F 238.7 FrR 20 40

Ta có :

2 2 22

2 22L C

2 2L C

U U UP RI R

YZ Z ZR r

R R

r (Z Z )Y R 2r

R

Giá trị công suất trên điện trở R: P = Pmax khi Y = Ymin

Theo bất đẳng thức côsi Ymin khi 1

2 2L Cr (Z Z )

RR

Hay 1

2 21 L CR R r (Z Z )

Vậy Ymin = 2R1 + 2r = 2(R1 + r)2 2

maxmin 1

2 2

1max

U UP

Y 2(R r) '

U 200R r 20 80

2P 2 200

Từ (2) 1

2 2 2 2C L 1Z Z R r 60 80 20 60 20 15

Vì 1CZ 0 nên chỉ chọn

1CZ 60 20 15 137.46

1

1 1 61 CC ( Z ) (100 .137,46) 23,16 10 23,2 F

Câu 8: Một đọan mạch không phân nhánh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H (coi bằng 1

H

), tụ điện có điện dung 5C 5,3 10 F (coi bằng 310

F6

) và điện trở thuần R = 69,29Ω (coi bằng

40 3 ). Đặt vào hai đầu đọan mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 240 cos (100t) V. viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu thụ trên doạn mạch. Bỏ qua điện trở của dây nối.Giải:Câu 8:

Ta có :

L

C -3

1Z = ωL = 100π = 100Ωπ1 1

Z = = = 60ΩωC 10

100π6π

Tổng trở:

2 2 2 2L C

00

Z = R + (Z - Z ) = 69,28 + (100 - 60) = 80Ω

U 240I = = = 3A

Z 80

L CZ - Z 100 60 1tg =

R 640 3 3

hoặc

6

(loại vì >

2

)

Biểu thức của cường độ dòng điện là:

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P = UI . cos

Thay số:240 3 π

P = x cos = 311,8W = 180 3W62 2

Câu 9:Một mạch điện gồm một đèn dây tóc Đ loại 110V – 50W, tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ

tự cảm L và điện trở thuần r, điện trở R 8

(Như hình vẽ).

Mắc hai đầu M, N vào hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220V và có tần số f = 50Hz. Đèn sáng bình thường trong trường hợp ngắt và đóng khóa K. Khi ấy vôn kế chỉ U1 = 180V. Điện trở của vôn kế rất lớn. Hãy tính L, r, C và độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trên hai đầu cuộn dây. Biết đèn Đ chỉ có điện trở thuần, cho tg85,50 = 12,71.

Giải:Câu 9:

Khi k đóng, giữa O và B là khóa k có điện trở bằng 0. Công suất của đèn:P UIcos UI .

Cường độ dòng điện:

P 50I 0,4525A

U 110

Điện trở của đèn là:

ÑU 110

R 242I 0,4525

Từ giản đồ vectơ ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2 2MN MO MH HN MH HO HN HO 2ON.HO ON Vậy

2 2 2 2 2 2MN MO ON 220 180 110HO 17,73V

2 1102ON

Vậy r RU U 17,73r R 39

I 0,4525

Nên: r 39 R 39 8 31

Ta có: MOMO

U 180Z 396

I 0,4525

Mặc khác: 2 2 2 2MO LZ (r R) Z 396 39 391,1

LZ 394,1L 1,35H

2 f 100

Khi k đóng: ññ

UI

Z khi k ngắt ñ

n

UI

Z

theo đầu bài: ñ n ñ nI I Z Z .

hay: 2 2 2 2Ñ L Ñ L C(r R R ) Z (r R R ) (Z Z )

L C LZ Z Z (1) có nghiệm ZC = 0 (loại) và ZC = 2ZL

Vậy C LZ 2Z 2 394,1 788,1

6

C

1 1C 4,04 10 c 4,04 C

Z 100 .788,1

Độ lệch pha giữa i và UAM là: LZ 394,1tg 12,71

r 31

Vậy 085,5 1, 49 rad .

Câu 10:Cho một đoạn mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm, tụ điện có điện dung 4

4 2 100 368 10

3

c , F coi baèng F và điện trở thuần

có thể thay đổi giá trị (như hình vẽ). Điện áp uAB giữa hai điểm A và B được xác định bởi biểu thức

a) Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực đại. Chứng minh rằng khi đó hiệu điện thế hiệu dụng UAN = UNB.

L,r CA B

R

M N

b)Với một giá trị R xác định, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,5A, UAN trễ pha 6

so

với UAB, UAM lệch pha 2

so với uAB. Vẽ giản đồ vectơ và xác định điện trở thuần r của cuộn dây.

Giải:Câu 10:

a) Ta có:

AB AB

22ABL C

U UI

Z R r Z Z

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là:

2 2 22 AB AB AB

2 2 2 2L C L C

R.U U UP RI

y(R r) (Z Z ) Z Z rR

R

(1)

Công suất P = Pmax khi Y = Ymin.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Y = Ymin khi: 2 2L CZ Z r

RR

hay khi 22L CR r Z Z (2)

Vì R > 0 nên chọn 22L C ANR r Z Z Z (3)

Nhân hai vế của (3) với I: 22L C ANIR I r Z Z IZ (4)

Vậy UNB = I.R và UAN = I.ZAN UAN = UNB

a) Tam giác NAB là tam giác cân ở đỉnh N vì: UAN = UNB AN = NB

Suy ra ABN NAB6

, 2

ANB 26 3

.

Theo hệt thức lượng tam giác

ANAB

AB NB AN

sin ANB sin NAB sin NBAZZ R

2sin sin sin

3 6 6

Với ABAB

U 25 6Z 50 3

I 2 0,5

ABZ .sin 50 3 0,56R 502 0,5 3sin6

Mặt khác ta có

222 2AB L C

22 2 2 2AN L C NB

2 2 2 2L C

22 2

2 2 2 2

3 50 Z r R Z Z

Z r Z Z Z R

Z Z 7500 r R R r

7500 R r R r

7500 R r R r 2Rr 2R(R r)

Vậy 7500 7500

r R 50 25 .2R 2 50

Câu 11:Cho mạch như hình vẽ:

R là một biến trở,C là tụ điện, L là cuộn dây. Điện trở thuần của cuộn dây và các dây nối có thể bỏ qua.Hiệu điện thế có biên độ oU coi như không đổi. Ban đầu hai khóa 1 2k và k đồng

thời mở, thay đổi điện trở R cho đến khi R = 100Ω thì hiệu điện thế hiệu dụng MNU giữa hai điểm M, N

có giá trị bằng hiệu điện thế hiệu dụng PQU giữa hai điểm P,Q và bằng 220 2 V . Sau đó giữ giá trị R =

100Ω, đóng đồng thời hai khóa 1 2k và k thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua hai mạch bằng 2,2A. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C của tụ điện.Giải:Câu 11:

Ta có ABU RI 100x2,2 220V

2 2MN MN CU I.Z I R Z

2 2PQ PQ LU I.Z I R Z

Theo đề bài thì: MN PQ MN PQ L CU U Z Z Z Z

Vậy 2 2AB L CZ R (Z Z ) R

Vậy tổng trở của mạch AB khi k1 và k2 đóng hoặc khi k1 và k2 ngắt đều bằng R.Do đó dòng điện trong mạch trong ha trường hợp cũng bằng nhau và có giá trị là I = 2,2 A theo đề

bài: MN PQ ABU U 220 2V U . 2

hay 2 2 2 2 2C LR Z R Z 2R

hay

2 2 2C L C L

1Z Z R Z Z R L R

C

vậy

4

C

1 1 1 10C F 31,83 F

Z R 100 x100

R 100 1

L H 0,3183H 318,3mH100

.

Câu 12 : Trên mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế 2 đầu mạch là (V), với Uo

được giữ không đổi, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở R thay đổi được, khi R = 200 thì công xuất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 100W và hiệu điện thế hiệu dụng giữa M và B là UMB = 200V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AN; cho tg(63.4o) = 2.

Giải:Câu 12:

Ta có:

khi cực tiểu

Theo bất đẳng thức côsi thì khi R= ,

khi đó

Ta có:

Theo đề bài: UMB = 200V và UAB = 200V

từ (1) và (2) ZC = 2ZL

từ (3) và R = | ZL - ZC | ZL = R và ZC = 2R

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

Vậy: (A)

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là AN

với

Vậy: (V)

R L,A B

NM

C

Câu 13.Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn dây L (có điện trở thuần không đáng kể) và tụ điện C mắc

nối tiếp như hình vẽ, cho biết (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định

(V) thì cường độ dòng điện trong mạch là A.

1)Tính R và L.2)Viết biểu thức hiệu điện thế UAM

3)Hỏi phải ghép thêm với tụ điện C một tụ điện Cx có điện dung bao nhiêu và ghép như thế nào để công suất của đoạn mạch AB lớn nhất?Giải:Câu 13:1) Tính R và L:

Độ lệch pha giữa u và i:

(1)

Cường độ dòng điện:

(2)

Giải (1) và (2): hoặc R = 17,3 Ω

. Thay vào (1)

hoặc L = 0,096 H

1) Viết biểu thức UAM.Biên độ hiệu điện thế trên đoạn mạch AM:

Độ lệch pha giữa UAM với dòng điện i:

;

Độ lệch pha giữa I và UAB:

Độ lệch pha giữa UAM và UAB:

Biểu thức hiệu điện thế UAM: (V)

hoặc (V)

Tính Cx:

Ta có:

CA B

R L

M

Vì C’ < C Cx mắc nối tiếp với C

Vậy hoặc

Câu 14.Cho mạch điện xoay chiều như hìnhvẽ. Cuộn dây L thuần cảm, điện áphai đầu đoạn mạch:

(V); Rx thay đổi.

1) Điều chỉnh cho thì đo được các giá trị hiệu dụng (V); (V);

. Biết hệ số tự cảm của cuộn dây . Lấy . Tính các giá trị R, Ro,

C. viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.2) Tìm Rx để công suất trên đoạn mạch NB cực đại, tính công suất cực đại.Giải:Câu 14.1) Tính các giá trị Rx, Ro, C và viết biểu thức của I trong mạch.

Ta có ,

,

(1)

(2)

Thay R1, ZL vào (1) và (2) (3)

(4)

Thay (3) vào (1):

Phương trình tên có hai nghiệm:

Loại nghiệm vì không thỏa mãn điều kiện (4)

Vậy .

Thay vào (3)

Ta có

BRC

AR L

NM

Vậy cường độ .

2) Ta có:

Đặt

Vì U = const; R = const; nên khi .

Mà

nên theo bất đẳng thức cosi

Vậy .

Câu 15: Đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, mắc nối tiếp, chúng đều thay đổi được.

Đặt vào AB hiệu điện thế ổn định

Đặt , , thì dòng điện trong mạch .

Góc lệch pha giữa hiệu điện thế và là . Tính , ,

1) Giữ nguyên , thay đổi L đến giá trị L2 thì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây đạt đạt cực đại. Tính L2?

2) Đặt , , thì hiệu điện thế và công suất tiêu thụ điện

trong mạch là 200 W; Tính , , .

Giải câu 15:1) Tính , , :

Từ đó ta có

và

Tổng trở

mà

=>

R CL

M NBA

2) Tính L2:

Với

Đặt

Đặt

. Khi

Mà Y là tam thức bậc 2 có hệ số nên khi hay

Với

có .

3) Tính , , , biết ,

Ta có giản đồ: .

Từ giản đồ vecto ta có

Nên

Theo đầu bài

Vậy

ZC = 138.5Ω

Câu 16:

Cho mạch điện như hình vẽ, R = 50Ω, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L thay đổi được. Hiệu điện thế giữa A và B luôn là: .

1) Khi k đóng, cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là . Tính điện dung C của tụ điện và viết biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch.

2) Khi k mở, phải điều chỉnh hệ số tự cảm L bằng bao nhiêu để hiệu điện thế hiệu dụng giữa M và B có giá trị cực đại.

Giải câu 16:

1) Töø

Ta coù:

Vôùi vaø do u chaäm pha hôn i neân (A).

1) Veõ ñuùng giaûn ñoà vectô.

Töø coù

Do UAB vaø xaùc ñònh neân UL = ULmax khi

Do ñoù

Suy ra ZL = R + ZC = 2R = 100

Câu 17:

Cho đoạn mạch như hình vẽ. Đặt hai đầu A, B một hiệu điện thế Cuộn dây

có hệ số tự cảm , tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết điện trở Ampe kế A rất nhỏ,

điện trở vôn kế V rất lớn. Điều chỉnh C để:1) Vôn kế chỉ số 0, ampe kế chỉ 2A. Hãy chứng tỏ cuộn dây không có điện trở thuần và tính R và C.2) Vôn kế chỉ 50 (V). Tìm số chỉ ampe kế và điện dung C khi đó.

Giải câu 17:1) Giả sử cuộn dây có điện trở thuần r 0:

Do *** khác phương

trái với đề bài (UMB = UV = 0)Vậy cuộn dây không có điện trở thuần.

Do

Mặt khác

2) Ta có

Số chỉ Ampe kế:

Vì

+) Với

+) Với

Câu 18: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ gồm một điện trở , tụ điện C có điện dung biến thiên và một

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm . Đặt vào 2 đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có

biểu thức (V)

1) Chọn điện dung của tụ điện C sao cho giá trị . Viết biểu thức cường độ dòng điện

tức thời của dòng điện đi qua đoạn mạch. Tính công suất tiêu thụ trong đoạn AB.2) Điều chỉnh điện dung của tụ điện C có giá trị C2 để hiệu điện thế trên đoạn AB trễ pha hơn so

với dòng điện và giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch có trị số không thay đổi so với trường hợp trên. Tính trị số C2 và giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế trên các đoạn mạch: AN, MB

Giải Câu 18:

1)

Số chỉ của V: UV = I x ZC = 200V

2)

Biểu thức: hay

Câu 19: Cho đoạn mạch điện MN như hình vẽ:

gồm một điện trở thuần cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , tụ điện có điện dung

mắc nối tiếp. Mắc hai đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế tức thời

, tần số f của nguồn điện có thể thay đổi được. Bỏ qua điện trở của Ampe kế và

các dây nối.1) Khi f = f1 = 50Hz. Xác định số chỉ của ampe kế và tính công suất tiêu thụ P1 trên đoạn mạch điện

MN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong mạch đó.

R CL

MN BA

AR CL

NM

2) Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f2 sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MN lúc đó là P2 = 2P1. Hãy xác định tần số f2 của nguồn điện khi đó. Tính hệ số công suất và nêu ý nghĩa của hệ số công suất trong trường hợp này.

Giải Câu 19: 1) Xác định số chỉ ampe kế và tính công suất tiêu thụ trên mạch điện MN.

Ta có ’

Số ampe kế là:

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện MN:

Độ lệch pha giữa i và u:

Biểu thức dòng điện

2) Xác định f2 và nêu ý nghĩa công suất.

Ta có

Với

Hệ số công suất Nhận xét ý nghĩa hệ số công suất trong trường hợp đó (SGK).

Câu 20: Cho mạch điện RLC nối tiếp như hình vẽ

Biết

Dòng điện chạy trong mạch . Điện trở các dây nối không đáng kể

a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần R0

b) Tính các giá trị R, R0, L và C.Giải Câu 20:

a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần

CA B

R L,R0

M N

Câu 21: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện AB (như hình vẽ) một điện áp:

. Tụ điện C có điện dung là . Hộp kín X chỉ chứa một phần tư (điện

trở thuần hoặc cuộn dây thuần cảm). Dòng điện xoay chiều trong mạch sớm pha so với điện áp giữa

hai đầu mạch điện AB.1) Hỏi hộp X chứa điện trở hay cuộn dây? Tính điện trở hoặc độ tự cảm tương ứng.2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch.3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực

đại. Hỏi phải mắc điện trở đó như thế nào? Tính điện trở (Bỏ qua điện trở các dây nối).Giải Câu 21:

1) Dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế nên hộp X chứa điện trở R.

Ta có

Theo đề bài: suy ra

Mặt khác

2) Dòng điện tức thời có dạng

v

Thay phương trình dịng điện ta có biểu thức của dịng điện tức thời là:

3) Gọi R* là điện trở tương đương của mạch khi mắc thêm điện trở r Khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là: P = R*I2

hay

p dụng bất đẳng thức Côsi cfho mẫu số ta suy ra P=Pmax khi R* = ZC

hay R* = 100 mà R = 57,7 Vậy R* > R do đó phải mắdc điện trở r nối tiếp với điện trở R.Suy ra r = R* - RThế số vo ta cĩ: r ≈ 100 – 57,7 = 42,3 .

Câu 22: Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.

Trong đó L là cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm tụ điện có điện dung C xác định, R là một

biến trở. Đặt vào 2 điểm A, B một điện áp xoay chiều (V). Hình vẽ 1) Tìm cảm kháng ZL. Tính giá trị điện dung của tụ điện, biết điện áp tức thời giữa hai đầu biến

trở bằng điện áp tức thời giữa hai điểm A, B. 2) Mắc thêm một tụ điện có điện dung Co song song với điện dung C, biết Co = C. Xác định trị số của R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất

Giải Câu 22:

1) Cảm kháng

Vì UR cùng pha i mà UR = UAB:

2) Điện dung tương đương

Dung kháng:

Công suất mạch điện:

Để Pmax thì

Công suất cực đại Pmax =

Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Trong đó có cuộn dây có điện trở thuần ,

C1

L,R KBA

C2

A

CA B

R L

độ tự cảm , điện dung tụ . Hiệu điện thế hai đầu mạch A, B là

. Ampe kế có1) Khóa K ở vị trí 1, viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch. 2) Chuyển khóa K sang vị trí số 2, số chỉ Ampe kế không thay đổi, tìm điện dung tụ .

Giải Câu 23:

1) Ta có ;

;

Biểu thức cường độ:

2) Ta có

Mà

Câu 24: 2) Cho một mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm 2

L H

,

một biến trở R, một tụ điện có điện dung 410

C F

. Đặt vào hai đầu A và B một hiệu điện thế

. Tìm giá trị của biến trở R để :a) Hiệu điện thế hai đầu AN và MB lệch pha nhau một góc 90o

b) Công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại.

Giải Câu 24: a) Ta có

Theo đề bài ta có : L CRL RC 2

Z .Ztg .tg 1 1

R 4

L CR Z .Z 2x10 100 2

b) Công suất của mạch: 2 2

22 22

L C

U UP RI R

100R Z Z RR

Ta thấy Pmax khi 2

min

100R

R

R CL,r

M NBA

Ap dụng bất đẳng thức côsi ta có :2 2

min

100 100R R R 100

R R

Câu 25: một ống dây dẫn vào nguồn có điện áp xoay chiều luôn ổn định theo biều thức :

. bỏ qua điện trở của dây nối thì ta có dòng điện

a) Tính độ tự cảm L và điện trở R của ống dây.b) Bây giờ mắc nối tiếp ống dây với 1 tụ điện rồi mắc 2 đầu, đạon mạch này vào nguồn điện nói

trên thì hiệu điện thế 2 đầu ống dây lệch pha so với hiệu điện thế nguồn. Tính hiệu điện thế hiệu dụng

giữa 2 đầu tụ điện.

Giải Câu 25:

a) Ta có: ;

Từ (1) và (2) ;

b) Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện:

mà