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5/17/2018 2.5-ONDA-PERIODICA-Julio-Ontiveros- - slidepdf.com
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ONDA PERIODICAFÍSICA Y SU MATEMÁTICA UNIDAD 2
Profesor: Julio Ontiveros Rodríguez
TEOREMA SOBRE AMPLITUDES Y PERIODOS.Si y = a sen bx para números reales y a y b son diferentes de cero. Lagráfica tiene como amplitud |a| y periodo es 2¶ / |b|
|a| significa el valor absoluto de a, es decir no interviene el signo. Lo mismosucede en el caso de b.Recordemos que ¶ son 180 grados, por lo que 2¶ son 360 grados.
Ejemplo 1: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguientegráfica senoidal.
La amplitud es el valor más alto en la gráfica sobre el eje de las y o el másbajo, como es valor absoluto no interviene el signo. En este caso es 4:
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El periodo por definición es 2¶ / |b| sabemos que el periodo es un ciclocompleto de la onda, en el caso del péndulo un viaje de ida y vuelta.Observa una onda completa: A0 es la amplitud y T el periodo.
En este ejemplo podemos contar 2 y media ondas completas en 3600
2.5 ondas son 3600 = 2¶ al despejar el periodo b = 2.5Como y = a sen bxLa ecuación se escribe: y = 4 sen 2.5 x
La frecuencia es el número de ondas completas por segundo.En este caso contamos 4 ondas completas en tres segundos. La frecuenciaes 4/3= 1.333333… Es un número periódico por lo que el 333 continuahasta el infinito.
La longitud de onda se abrevia con la letra griega lambda λ y es la
distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos.
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Ejemplo 2: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguientegráfica senoidal.
La amplitud es 2.5 como lo señala la flecha. Por lo que a = 2.5
El periodo lo obtenemos contando las ondas completas en 360 grados eneste caso son 6 ondas completas por lo que b = 6
Para verificar y saber que hacer si no se ven los 3600 en la gráfica,
observamos que en 90 grados hay 1.5 ondas por regla de tres, x
360
5.1
90= al
despejar obtenemos el 6 como resultado.
Como y = a sen bx
La ecuación nos queda y = 2.5 sen 6x
La frecuencia la obtenemos contando las ondas completas dentro delintervalo de tiempo que nos señala la flecha, en esta gráfica hay 5 ondascompletas en un segundo, f = 5 Hz.
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Ejemplo 3: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguientegráfica senoidal. Practica anotando las respuestas en los espacioscorrespondientes.
En este caso la amplitud es __ como nos lo muestra la flecha. a = __
El periodo lo obtenemos contando las ondas completas en 360 grados.Hay ___ondas completas en 3600, como 3600 es igual a 2¶ al despejar nosqueda 2¶/__ = 2¶ / |b| por observación b = ___
La ecuación original y = a sen bx al ser sustituida queda:
y = _sen _x
Para calcular la frecuencia contamos las ondas completas dentro de los 2segundos, son __ ondas completas. Por lo que la frecuencia es __ ondascompletas en 2 segundos es decir __ ondas por segundo lo que equivale a __ Hz.
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