ขอสอบคดเลอกเขาศกษาระดบปรญญาตร ประจาปการศกษา 2553

โครงการพเศษคณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม

ขอสอบบรณาการวทยาศาสตรและคณตศาสตร 2

วนท 9 พฤษภาคม 2552 เวลา 12.30 – 15.00 น.

ชอ...…………………......................นามสกล......…………………..................

เลขท.........………………………..….........หองสอบ...................………..........

โครงการทสมคร......................…………………………………….....................

คาชแจง 1. ขอสอบมทงหมด 6 ขอ รวม 7 หนา (รวมหนาน) คะแนนเตม 80 คะแนน

2. ใหแสดงวธทาอยางละเอยดลงในพนทๆ เวนวางไวใหใตคาถามในแตละขอเทานน

3. ใหแสดงคาตอบทไดจากการคานวณ ในรปอยางงาย และระบหนวยใหชดเจน

4. ใหใชปากกาทาขอสอบ หามใชดนสอ 5. ใหทดดานหลงของขอสอบแตละหนาได

การใหคะแนน

1. ใหคะแนนเฉพาะแสดงวธคดหาคาตอบ (คาตอบอยางเดยว ไมใหคะแนน)

2. ใหคะแนนเฉพาะการใชปากกาเขยน

กาหนดให ความหนาแนนของนาแขง 900 kg/m

3

ความหนาแนนเฉลยของนาทมอณหภมระหวาง 0-100 oC 1000 kg/m

3

ความจความรอนจาเพาะของนา, cนา 1000 kJ/kg/oC

ความจความรอนจาเพาะของบรรยากาศรอบโลก, cบรรยากาศ 1 kJ/kg/oC

ความรอนแฝงในการละลายของนาแขง, L 334 kJ/kg

ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก, g 10 m/s2

มวลของบรรยากาศรอบโลก 5 x 1018

kg

พนทของทะเลและมหาสมทรรอบโลก 3.6 x 1014

m2

Q = mL

Q = mc∆t

|

ขอสอบบรณาการวทยาศาสตร-คณตศาสตร 2

ชอ ................................................................. เลขท ............................ หองสอบ ....................

1. อตราการเกบภาษเงนไดของประเทศหนง ไดถกจดใหอยในอตราทแตกตางกนแลวแตขนของรายได ซงเงนสกลน มหนวยเปน yu รายไดตอปของแตละบคคลทไดจากการหกรายจายทสามารถลดหยอนภาษไดจะถกเรยกวารายไดสทธ ซงจะถกนามาคานวณภาษแบบขนบนได

ดงตารางดงตอไปน

ชวงลาดบขนรายไดสทธ (yu) อตราภาษ (%)

0 - 50,000.00 3

50,000.01 - 100,000.00 5

100,000.01 - 500,000.00 10

500,000.01 - 1,000,000.00 20

1,000,000.00 ขนไป 30

ก) ถา Steven มรายไดสทธ 1,203,000.00 yu เขาจะตองเสยภาษแบบขนบนไดเทาใด [2 คะแนน]

ข) ถารฐบาลสามารถใหประชาชนเลอกคานวณภาษใหมโดยคดภาษแบบอตราคงท ในอตราคงตว 15%

Steven ควรจะเลอกเสยภาษโดยการคานวณแบบใด [2 คะแนน]

ค) จงคานวณหารายไดสทธ ทการเสยภาษแบบขนบนใด และภาษแบบอตราคงท มคาเทากน

[3 คะแนน]

ประชากรรอยละ รายไดสทธอยระหวาง (yu)

30 0 - 50,000.00

42 50,000.01 - 100,000.00

22 100,000.01 - 500,000.00

5 500,000.01 - 1,000,000.00

1 1,000,000.01 - 2,000,000.00

ง) ประเทศนมประชากร 60 ลานคน ถาการจดเกบภาษถกจดเกบแบบขนบนได รฐบาลจะสามารถจดเกบภาษไดอยางมากทสดเทาใด โดยจากการสารวจพบประชาชนมรายไดสทธดงในตาราง

[3 คะแนน]

~

ขอสอบบรณาการวทยาศาสตร-คณตศาสตร 2

ชอ ................................................................. เลขท ............................ หองสอบ ....................

2. รถยนตเชา 4 คนใชเชอเพลงตางชนดกน มประสทธภาพการใชนามน อตราการปลอยกาซ CO2 และราคาเชอเพลงแตละชนด ดงน

เชอเพลง ประสทธภาพการใชนามน

(km/l)

อตราการปลอยกาซ CO2

(g/km)

ราคาเชอเพลง

(บาท/ลตร) ดเซลปกต 7.5 128 25.50

ไบโอดเซล 10 156 20.20

ซปเปอรเอทานอล E85 12 200 19.20

กาซธรรมชาต NGV 8.5 176 9.35

จงพจารณา ก) ถาตามกฎหมายรถทกคนมเครองกาจด CO2 ซงทาใหมคาใชจายในการกาจดกาซ CO2 7.50 บาทตอกโลกรม และตองการขบรถจากเชยงใหม ปลายทางทกรงเทพมหานคร เปนระยะทาง 700 กโลเมตร จะเลอกรถทใชเชอเพลงชนดใดทมคาใชจายโดยรวมนอยทสด และเปนเงนเทาไร [5 คะแนน]

ข) เชอเพลงชนดใดทาใหเกดมลภาวะนอยทสด เมอใชเชอเพลงเทากน [2 คะแนน]

ค) ถานารถทใชนามนไบโอดเซล ไปตดตงถงกาซ NGV ตองเสยคาตดตง 35,000 บาท จงคานวณหาวาจะตองขบรถเปนระยะทางเทาใดถงจะคมทน [3 คะแนน]

¡

ขอสอบบรณาการวทยาศาสตร-คณตศาสตร 2

ชอ .................................................................

เลขท ............................ หองสอบ ....................

-30

-18

-6

6

18

30

19

90

19

92

19

94

19

96

19

98

20

00

20

02

20

04

20

06

20

08

20

10

ป คศ.

ระดบนาทะเลเพมข

)

น (m

m

3. จากการเปลยนแปลงสภาวะอากาศของโลกเนองจากภาวะโลกรอน จากขอมลระดบนาทะเลทเพมขนอยางตอเนองจากการละลายของนาแขงขวโลกเหนอ ซงจากการศกษาของมหาวทยาลยในสหรฐอเมรกา พบวาระดบนา ทะเลเพมขนเฉลย เปนไปตามรปกราฟ

ก) จากกราฟจงหา 1) อตราการเพมขนของระดบนาทะเลเปนกมลลเมตรตอป [2 คะแนน]

2) ในเวลา 1 ป นาแขงละลายไหลลงไปในทะเลกลกบาศกเมตร [2 คะแนน]

3) ปรมาณความรอนทใชในการละลายนาแขงดงกลาวเปนกจล [3 คะแนน]

4) ปรากฏการณนเกดเนองจากบรรยากาศของโลกมอณหภมเพมขนจากเดมเฉลยปละเทาใด [2 คะแนน]

ข) จากสภาวะโลกรอนดงกลาวทาให นาแขงบางสวนแตกหลดจากผนนาแขงใหญบนฝงแลวหลดออกไปในทะเล กลายเปนสงทเรยกวาภเขานาแขงกอนมหมา ถาสมมตวาเปนกอนทมมวล 1.8 x 10

14 kg

1) ภเขานาแขงกอนดงกลาวจะทาใหนาทะเลมระดบเพมขนจากเดมกมลลเมตร [2 คะแนน]

2) ปรมาตรสวนทโผลพนนาของภเขานาแขงกอนนเปนกเปอรเซนตของปรมาตรทงกอน

[2 คะแนน]

3) ถาภเขานาแขงกอนนละลายหมดจะทาใหระดบนาทะเลเพมจากตอนทไมละลายเทาใด

[2 คะแนน]

¢

ขอสอบบรณาการวทยาศาสตร-คณตศาสตร 2

ชอ ................................................................. เลขท ............................ หองสอบ ....................

4. หลอดไฟแบบไส 4 หลอด มความตานทาน R เหมอนกน จะสามารถตอเปนวงจรแบบตางๆ ไดอยางไรบาง4. หลอดไฟแบบไส 4 หลอด มความตานทาน R เหมอนกน จะสามารถตอเปนวงจรแบบตางๆ ไดอยางไรบางใหแสดงแตละแบบในชองทกาหนด ถาตอวงจรแตละวงจรเขากบแหลงจายไฟเครองเดยวกน พบวามวงจรบางแบบขาดและบางแบบไมขาด ตวอยางเชนวงจรแบบท 1 (ดงภาพ) มกระแสไหลผาน I แตหลอดไฟแตละหลอดทนกระแสไดไมเกน 3I วงจรจงไมขาด จงวเคราะหวาม

0

0 วงจรแบบใดบางขาดและแบบใดบางไมขาดและวงจรแบบใดใหแสงสวาง (กาลง) มากทสด มคาเทาใด [15 คะแนน]

R R R R

I0

แบบท 2

แบบท 3

แบบท 1

ไมขาด

แบบท 4

แบบท 5

แบบท 6

แบบท 7

แบบท 8

แบบท 9

£ (ถาไมพอใหเขยนตอดานหลง)

ขอสอบบรณาการวทยาศาสตร-คณตศาสตร 2

ชอ ................................................................. เลขท ............................ หองสอบ ....................

5. การแขงขนชงชยเจาลมกรดระหวางแมงมมกบดวง โดยมแมลงวนเปนผจบเวลา แมงมมมนใจในฝเทาของตนจงตกลงวาจะตอระยะวงใหดวง A เมตร แมลงวนจบเวลาแขงขนเรมตนเขมวนาทซอนทบเขมนาทพอด และเมอสนสดการแขงขนเขมวนาทกมาซอนทบเขมนาทพอดอกครงเปนครงแรก โดยแมงมมกบดวงเขาเสนชยพรอมกน ดงภาพ

ก) แมงมมใชเวลาเทาไรในการเดนทนดวง [3 คะแนน]

ข) สมมตวาตลอดเวลาของการแขงขน แมลงวนสงเกตอตราเรวของแมงมมและดวง (อาจวด

ไมพรอมกน) จานวนตวละ 20 ครงแลวบนทกดงกราฟ ถาขอมลทางสถตทแมลงวนวดไดเชอถอได จงคานวณอตราเรวเฉลยตลอดการแขงขนของแมงมมและดวง [4 คะแนน]

0

1

2

3

4

5จานวนครง ดวง

มแมงม

1 2 3 4 5 6 7 8

อตราเรว (เมตร/นาท)

ค) คานวณระยะทางทแมงมมวงได จากขอ ก) และ ขอ ข) [2 คะแนน]

ง) ในวทยาศาสตรบรสทธ เรามกไดยนวา เหตการณสามารถคาดเดาไดอยางมนใจโดยอาศยสมการทเกยวของ ในทนเราไมทราบความสมพนธระหวาง ระยะทาง หรอ แมแตความเรวกบเวลา หากมการแขงขนกนอกรอบในเงอนไขเดม แมงมมและดวงจะยงคงเสมอกนหรอไม จงแสดงเหตผลทใชคาดเดา [3 คะแนน]

จ) หากดวงตอรองขอเพมระยะตอ A ขนจากเดม 20% ระยะ B จะตองเปลยนแปลงหรอไม เทาไร เพอทจะทาใหแมงมมชนะการแขงขน [3 คะแนน]

⁄

ขอสอบบรณาการวทยาศาสตร-คณตศาสตร 2

ชอ ................................................................. เลขท ............................ หองสอบ ....................

6. เจาของรานอาหารแหงหนงตองการสรางสะพานทสงนอยทสดเพอขามลาธารสาหรบลกคา โดยมขอแมวา นาจากระฆงนาพทอยกงกลางบรเวณใตสะพานจะไมเปยกสะพาน สะพานนจะมรปรางอยางไร แสดงเปนสมการความสมพนธระหวางตาแหนง x, y และอตราเรวของนา (v) แกน xyz สามารถกาหนดเองตามใจชอบ

6. เจาของรานอาหารแหงหนงตองการสรางสะพานทสงนอยทสดเพอขามลาธารสาหรบลกคา โดยมขอแมวา นาจากระฆงนาพทอยกงกลางบรเวณใตสะพานจะไมเปยกสะพาน สะพานนจะมรปรางอยางไร แสดงเปนสมการความสมพนธระหวางตาแหนง x, y และอตราเรวของนา (v) แกน xyz สามารถกาหนดเองตามใจชอบ

สะพาน

ระฆงนา แนวสะพานทตองคานวณ

ภาพแสดงพนผวสวนบนสดของระฆงนาพทจะกาหนดแนวสะพาน เสนประแสดงขอบเขตของระฆงนาบนระนาบผวนาในลาธาร

หมายเหต ระฆงนาพ เกดจากกระแสนาทพงออกมาจากหวนาพรปครงทรงกลม [15 คะแนน]

ƒ