2.6 Diffusion des neutrons

thermiques

Le neutron : une particule • Découvert par James Chadwick en 1932• Constituant élémentaire du noyau, avec le proton

Masse : 1,675 10-27 kgCharge : 0 C ( < 2.10-22 e)

Spin : ½Moment magnétique : -1.913 N

Temps de vie : 889,1 s (n=p+e+)

• Interaction avec tous les noyaux• Interaction magnétique

• Énergie ~300 K : dynamique

Le neutron : une onde

Vecteur d’onde :

Moment :

Énergie :

100 1000 10.000 v(m/s)

4 0,4 0,04 (nm)

0,05 5 500 (meV)

[nm]=0.90466{E[meV]}-1/2

300 K (kBT) 25.8 meV6.25 THz

208.5 cm-1

Froids Thermiques ChaudsPetits angles Inélastique phonons Grands Q

2.6 Sources de neutronsLes réacteurs nucléaires

• Les neutrons sont obtenus par la fission de 235U• Ex : neutron lent + 235U 36Ba + 56K + neutrons + (en moyenne 2.5 n d’1 MeV)• Modérateur ( Eau lourde (300 K); H2 liquide (20 K); Graphite (1400 K) )

Les sources à spallation

Orphée

• Choc d’un proton de 600 MeV sur une cible de métal lourd (W, Ta, U)• 10-12 neutrons de 2-3 MeV (Modérateur)• Moins de chaleur à extraire (200 kW / 10-100 MW)• Source de neutrons pulsés (50 Hz)

Les piles à neutrons• 1971 Institut Laue-Langevin, ILL (Grenoble), 57 MW

• 1944 : Oak Ridge TN, USA, 85 MW

• 1974 Laboratoire Léon Brillouin, LLB, Saclay, 14 MW

Sources à spallation

• 1985 ISIS (Oxford, GB)• Projets : SNS (USA-2006), ESS (?)

Diffusion : Système atome-particule change d’état :

Conservation de l’énergie :

Etat initial, i Etat final, f

Conservation de l’impulsion :États du neutron :

Ondes planes

Section efficace de diffusion-1

Règle d’or de Fermi :

Section efficace différentielle partielle

Section efficace de diffusion

Formule générale

Conservation de l’énergie Hamiltonien d’interaction

Moyenne statistique (temporelle)

Pseudo-potentiel de Fermi

Portée de l’interaction forte ~ 10-15 m

V(r) varie sur des échelles de 10-15 me-iq.r sur des échelles de 10-10 m

Pseudo-potentiel de Fermi

Longueur de diffusion

b ~ 5 fm =4b2 ~ 3 barn

X= Z2 barn

• b ne dépend pas de q • Eléments légers

• b dépend de l’isotope• b peut être négatif

Formules de Van Hove

Pas de corrélations des bn

Fonction de diffusion

b incoherent

ci

H1,8

81,2

D5,62

O4,20

V0,025,0

Ni13,45,0

Fonctions de corrélations

Fonction de corrélation dépendante du temps

S(q,) : Transformée de Fourier de G(r,t) dans l’espace et dans le temps

O

r

t=0

t

Diffraction

Terme à « zéro phonon » : diffusion élastique

Réflexions de Bragg

Diffusion nucléaire élastique

Partie stationnaire

Diffusion élastique

TF de qui est permanent dans la structure

Cristal, amorphe : Distances moyennes entre atomesLiquide : Pas de diffusion élastique q 0

Cas classique des rayons X

La diffusion est quasi-élastique,on « intègre » en énergie

Fonction de corrélation de paire instantanée

On peut résoudre en E

ID28 ESRF

Diffusion inélastique

Terme « à un phonon »

Le mode de phonon (k) donne deux pics de diffusion en :

q=Qhkl+k, (k) (Stokes) q=Qhkl-k, -(k) (Antistokes)

: facteur de Bose-Einstein

Trois axes

Spectromètre 1T1 au LLB

Diffusion inélastique

Exemple : Mode mouSélénate de potassium K2SeO4

M. Iizumi, J.D. Axe, G. Shirane et K. Shimaoka, Phys. Rev. B15, 4392 (1977).

ParaélectriqueFerroélectriqueIncommensurable

Ti=129.5 KTc=93 K

kc=(1-)a*/3kc=a*/3

Branche optique s’amollit à kc à la transition :

Mode mou

Exemple II : Mode mouPerovskite ferroélectriques

Mode mou : Transverse Optique