Prezime, ime: , br. indeksa:MATEMATICKA ANALIZA I - ZADACI, 26.06.2011.

1. PREDISPITNE OBAVEZE - INTEGRALI (6 poena):

a) Izracunati∫

dx√3− 2x− x2

;

b) Izracunati

1∫

0

z3

z8 + 1dz.

2. PREDISPITNE OBAVEZE - DIFERENCIJALNE JEDNACINE (6 poena):

a) Ispisati resenje diferencijalne jednacine y = xy′ +√

1− (y′)2 koje sadrzi konstantu.

b) Odrediti partikularno resenje diferencijalne jednacine y′′−2y′+y = 0 koje zadovoljava uslove y(2) = 1, y′(2) = −2.

1. ISPIT - INTEGRALI (20 poena):

a) Izracunati∫ (

1(x + 1)3

√x2 + 2x

+x cosx

sin2 x

)dx.

b) Izracunati pomocu odredenog integrala granicnu vrednost niza {an} sa opstim clanom

an =1n

(e

1n

1 + e2n

+e

2n

1 + e4n

+e

3n

1 + e6n

+ · · ·+ e

1 + e2

)

2. ISPIT - DIFERENCIJALNE JEDNACINE (20 poena):

a) Odrediti ono partikularno resenje diferencijalne jednacine (x2−1)y′+2xy−4x = 0 koje zadovoljava uslov y(2) = 2.

b) Odrediti opste resenje diferencijalne jednacine (1 + x)2y′′ − 3(1 + x)y′ + 4y = (1 + x)3.