53
Chapter 1: Basic Concepts ชัยธวัช เสาวพนธ์ ภาควิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ภาคเรียนที2/2552

261 Ch01 Basic Concepts

  • Upload
    grid-g

  • View
    311

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic Concepts

ชยธวช เสาวพนธภาควชาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร

มหาวทยาลยเชยงใหม

ภาคเรยนท 2/2552

Page 2: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 2

What is a fluid?

ของไหลคอสสารทอยในสถานะของเหลวหรอกาซ

ขอแตกตางระหวางของแขง (Solid) กบของไหล (Fluid)• ของแขง: สามารถตานทานแรงเฉอน โดยการเปลยนรป (deforming)

Stress is proportional to strain

• ของไหล: ไมสามารถตานแรงเฉอน มการเปลยนรปอยางตอเนองStress is proportional to strain rate

F

A

F V

A h

Solid Fluid

Page 3: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 3

What is a fluid?

Stress is defined as the

force per unit area.

Normal component:

normal stress

In a fluid at rest, the

normal stress is called

pressure

Tangential

component: shear

stress

Page 4: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 4

What is a fluid?

ของเหลวมรปรางตามภาชนะทบรรจ และทผวสมผสกบอากาศจะมผวอสระ (free surface) เนองจากผลของแรงโนมถวง (gravity)

กาซจะมการขยายตวจนเตมภาชนะทบรรจและแพรกระจายออกไป และไมมผวอสระทแยกกาซจากสงแวดลอม (Gases cannot form a free surface)

Page 5: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 5

What is a fluid?

ของแขง (solid) ของเหลว (liquid) กาซ (gas)

Page 6: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 6

Continuum

ของไหลเกดจากการรวมกนของโมเลกล

ระยะหางระหวางโมเลกลมขนาดมากกวาเสนผาศนยของโมเลกลมากท าใหโมเลกลสามารถเคลอนทไดอยางอสระ • Widely spaced: กาซ

• Closely spaced: ของเหลว

Page 7: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 7

Fluid as a Continuum

Continuum• ของไหลแตละชนดมเนอเดยวกน (homogeneous) และมความ

ตอเนอง (continuous) และถอวามคณสมบตแบบ smoothly varying quantities

• จะเปนจรงกตอเมอขอบเขตของระบบมขนาดใหญกวาระยะหางระหวางโมเลกลมาก

• สามารถน าใช Calculus มาใชได

V

m

VV

*lim

volumelimiting

Page 8: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 8

Fluid as a Continuum

How large is the volume?• เลกเกนไป: # โมเลกลมการเปลยนแปลงอยตลอดเวลา• ใหญ: # โมเลกลมจ านวนเกอบคงท ถอวาคณสมบตของของไหล เชน ความหนาแนนมความ

ตอเนอง

V

Moluecular

VariationsSpatial

Variations

V*

*

= 1200อากาศ ท STP:

V*=10-9 mm3 and contains 3x107 molecules

Page 9: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 9

Common Fluids

Liquids:

water, oil, mercury, gasoline, alcohol

Gasses:

air, helium, hydrogen, steam

Borderline:

jelly, asphalt, lead, toothpaste, paint, pitch

Page 10: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 10

Newtonian Fluid

Stress-Strain relationship:

t

dy

du

dt

d

dy

du

dt

d

- dynamic viscosity มหนวยเปน kg/(ms) - kinematic viscosity มหนวยเปน m2/s

Page 11: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 11

Primary Dimensions & Units

มต (Dimension): เปนสงทใชแสดงการเปลยนแปลงทางกายภาพ

Primary Dimensions:

• mass [M], length [L], time [T], temperature []

หนวย (Unit): ตวเลขทน ามาใชในการแสดงมต

• kg, m, s, oK (Systeme International)

• slug, ft, s, oR (British Gravitational)

• lbm, ft, s, oR (something else)

Page 12: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 12

Secondary Dimensions

Force:N = kg-m/s2 (Newton)

lbf = slug-ft/s2 (pound force)

= 32.2 lbm-ft/s2

Work (Force through a distance)J = N-m (Joule)

ft-lbf (foot pound)

Energy (Work per time)W = J/s (Watt)

ft-lbf/s (foot pound per sec)

hp 550 ft-lb/s (horsepower)

aF

m

Page 13: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 13

Dimensions & Units

Page 14: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 14

Dimensions homogeneity

มประโยชนในการใชตรวจจบความผดพลาด

มตของสมการดานซายมอจะตองเหมอนกบมตของสมการดานขวามอ

ตวแปรทกตวอยในหนวยเดยวกน

Page 15: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 15

Example: Dimensions homogeneity

zg v2

1 p P 2

0

สมการ Burnoulli

ก าหนดใหP0 = stagnation pressure (N/m2)p = pressure in moving fluid (N/m2)v = velocity (m/s) = density (kg/m3)z = elevation (m)g = gravity (m/s2)

Page 16: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 16

Example: Dimensions homogeneity

zgvpP 2

1 2

0

{N/m2} = {N/m2} + {kg/m3}{m/s}2 + {kg/m3}{m/s2}{m}

{kgm/s2/m2} = {kgm/s2/m2} + {kg/m/s2} + {kg/m/s2}

{kg/m/s2} = {kg/m/s2} + {kg/m/s2} + {kg/m/s2}

{M L-1 T-2} = {M L-1 T-2} + {M L-1 T-2} + {M L-1 T-2}

Page 17: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 17

Laws of Thermodynamics

กฎขอทศนย (The Zeroth Law): กฎแหงความสมดลยทางอณหภม (Thermal Equilibrium)• วตถสองชนมอณหภมเทากนจะมความสมดลทางความรอน คอไมถายเทความรอนใหแกกน

กฎขอทหนง (The First Law) : กฎการอนรกษพลงงาน (Conservation of Energy)• พลงงานไมสามารถถกสรางขนหรอท าลาย แตพลงงานสามารถเปลยนรป จากพลงงาน

รปแบบหนงไปสอกรปแบบ โดยปรมาณพลงงานทงหมดจะคงเดม

กฎขอทสอง (The Second Law) : กฎทวาดวยคณภาพของพลงงานและกระบวนการทเกดขนจรง (Quality of Energy and Actual Process)• บอกใหทราบวาทศทางของการถายเทพลงงานไปในทศทางใด และพลงงานทไดรบจาก

กระบวนการมคาสงสดไดเทาไร

Page 18: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 18

Thermodynamics Properties of A Fluid

Commom properites1. Pressure2. Density3. Temperature

เมอมงาน ความรอน และสมดลพลงงานเขามาเกยวของ4. Internal energy (e)5. Enthalpy (h)6. Entropy7. Specific heats (cp and cv)

เมอมการเคลอนท (transport properties)8. Coefficient of viscosity (µ)9. Thermal conductivity (k)

Page 19: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 19

Density - ความหนาแนน

มวลตอหนงหนวยปรมาตร (e.g., @ 20 oC, 1 atm)• น า water = 1,000 kg/m3

• ปรอท Hg = 13,500 kg/m3

• อากาศ air = 1.22 kg/m3

ความหนาแนนของกาซจะเพมขนตามแรงดน (compressible)

ความหนาแนนของของเหลวมคาเกอบคงท (incompressible) โดยใหอณหภมคงท

Specific volume = 1/density

Page 20: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 20

Accuracy, Precision, and Significant Digits

1. Accuracy error : ความแตกตางระหวางคาทอานไดหกดวยคาจรง แสดงความใกลเคยงของคาเฉลยของคาทอานไดกบคาจรง เกดจากความผดพลาดทเกดซ าไปซ ามา เปน fixed errors

2. Precision error : ความแตกตางระหวางคาทอานไดหกดวยคาเฉลยของการวด แสดงความแมนย าของเครองมอทใชวด เกดจากความผดพลาดแบบ random

3. Significant digits : ตวเลขทแสดงความเทยงตรงของการวด ซงประกอบดวยตวเลขทแสดงความแนนอน และตวเลขทแสดงความไมแนนอน เชน วดความยาวของไมทอนหนงไดยาว 121.54 เซนตเมตร เลข 121.5 เปนตวเลขทวดไดจรง สวน 0.04 เปนตวเลขทประมาณขนมา

Page 21: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 21

Specific Weight - น าหนกจ าเพาะ

น าหนกตอหนงหนวยปรมาตร (e.g., @ 20 oC, 1 atm)

gwater = (998 kg/m3)(9.807 m2/s)

= 9790 N/m3

[= 62.4 lbf/ft3]

gair = (1.205 kg/m3)(9.807 m2/s)

= 11.8 N/m3

[= 0.0752 lbf/ft3]

]/[]/[ 33 ftlbformNg g

Page 22: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 22

Specific Gravity - ความถวงจ าเพาะ

อตราสวนระหวางความหนาแนนของสสารหนงๆ ตอความหนาแนนของน าหรออากาศท Standard Temperature and Pressure (STP @ 20 oC, 1 atm)

3/9790 mkgSG

liquid

water

liquidliquid

– น า Sgwater = 1

– ปรอท SGHg = 13.6

– อากาศ SGair = 1

3/205.1 mkgSG

gas

air

gasgas

Page 23: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 23

Surface Tension

ใตผวน า: แรงกระท าเทากนในทกทศทาง

ทผวน า: แรงบางแรงหายไป ท าใหมแรงดงโมเลกลลงมา เหมอนมแรงดง (tension) กระท าทผว

แรงดนทเพมขนนจะถกท าใหสมดลยโดยแรงตงผว (surface tension, )

= 0.073 N/m (air-water @ 20oC)

water

air

No net force

Net force

inward

Interface

Page 24: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 24

Surface Tension

Page 25: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 25

Example

Find: The formula for the gage

pressure within a spherical

droplet of water?

Solution: Surface tension

force is reisited by the force

due to pressure on the cut

section of the drop

Rp

RRp

2

2)( 2

Spherical

Page 26: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 26

Example

Rp

LRLp

22

21

11

RRp

General curved interfaceCylinder

Page 27: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 27

Example

Given: Sperical bubble,

inside radius r, film thickness

t, and surface tension .

Find: Formula for pressure

in the bubble relative to that

outside.

Solution:

Pap

xp

rp

rrp

F

0.73

004.0

103.7*4

4

0)2(2

0

2

2

Page 28: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 28

Contact-angle effects

Contact angle ( ): มมทของเหลวกระท ากบผวสมผlส

90o ของเหลวท าใหของแขงเปยก (liquid wet solid)

90 o ของเหลวถกเรยกวาไมท าใหเปยก (nonwetting)• water-air-glass interface 0 o

• merculy-air-glass interface = 130 o

Page 29: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 29

Capillary Effect

Capillary effect: การทของเหลวไหลขนหรอไหลลงในชองวางทมขนาดเสนผาศนยกลางไมมาก

Meniscus: สวนโคงของผวอสระ

Rh

g

cos2

Page 30: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 30

Given: Water @ 20oC, d = 1.6 mm

Find: Height of water

Solution: Sum forces in vertical

Assume small, cos 1

0)4

()(cos

0

2

,

dhd

WF z

g

mmh

x

dh

6.18

106.1*9790

073.0*4

cos4

3

g

F

W

Capillary Rise

Page 31: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 31

No-slip condition

No-slip condition: ของไหลทสมผสของแขง จะตด (sticks) อยกบผวของของแขง ทงนเนองจากความหนด (viscous effects) ซงท าใหเกด• แรงเฉอนทผนง (wall shear stress, w)

• แรงตานทผวสมผส (surface drag, D= ∫ w dA)

• ชนขอบเขต (boundary layer) ซงมความส าคญตอการสรางสมการเพอใชในการวเคราห (initial boundary value problem, IBVP)

Page 32: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 32

Viscosity

ความหนด คอคาบงชคณสมบตในการตานทานการเคลอนทของของไหลเมอของไหลเคลอนทผานวตถ แรงทของไหลกระท าตอวตถในทศทางการเคลอนทเรยกวาแรงตาน (drag force)• ขนาดของแรงตานขนอยกบคา

ความหนดของของไหล

Page 33: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 33

Viscosity

พจารณาของไหลทอยระหวางแผนราบ 2 แผน ทอยหางกนเปนระยะ ℓแรงเฉอน (shear stress, )

จาก no-slip condition: u(0) = 0 และ u(ℓ) = V

แรงเฉอน ของ Newtonian fluid:

Velocity gradient

V

dy

du

dy

du

A

F

Page 34: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 34

Viscometry

เครอง rotating viscometer• ทรงกระบอก 2 อน มระยะหาง ℓ แลวใส

ของเหลวลงไปในชองวาง• ทรงกระบอกอนในหมน ในขณะท

ทรงกระบอกอนนอกอยกบทจากค าจ ากดความของแรงเฉอน :

ถา << 1

ทรงกระบอกจะเปนเสมอนแผนราบ

duF A A

dy

R

Page 35: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 35

Viscometry

แรงบด (Torque,T) = F R

ความเรวตามแนวสมผส (tangential velocity)

V = w R

ผวเปยก (wetted surface area)

A = 2 R L

ท าการวด T และ w แลวค านวณหาคา

duF A A

dy

Page 36: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 36

APPROXIMATE PHYSICAL PROPERTIES OF COMMON LIQUIDS AT ATMOSPHERIC PRESSURE

Page 37: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 37

Energy

พลงงานสามารถอยไดหลายรปแบบเชน พ.ความรอน, พ.กล, พ.ศกย, พ.จลน, พ.ไฟฟา, พ.แมเหลก, พ.เคม, มหนวยเปน Nm หรอ joule (J) พลงงานแบบจลภาพ (Microscopic energy)

พลงงานภายใน (Internal energy, U) พลงงานทแฝงอยในมวลสาร ซงเปนผลรวมของพลงงานจลนและพลงงานศกยภายใน ทอยในโมเลกลของสารซงมการเคลอนท การสน อนท าใหเกดพลงงานได ส าหรบของไหลทอยกบทเกดจาก molecular activity

U = m cv TU = พลงงานภายใน [kJ] m = มวลสาร [kg]cv = คาความรอนจ าเพาะเมอปรมาตรคงท [kJ/kg.K] T = อณหภมสมบรณของสาร [K] เอนทลป (Enthalpy, h) มคาเทากบผลรวมของพลงงานภายใน (U) กบงานเนองจากการไหล (PV) h = U + PV

Page 38: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 38

Energy

พลงงานแบบมหภาค (Macroscopic energy)Kinetic energy KE = mV2/2

Potential energy PE = mgz

พลงงานรวม (Total energy, E) ในกรณทไมม พ.ไฟฟา, พ.แมเหลก, พ.เคม, พ.นวเคลยร

พลงงานรวมตอหนวยมวล (e = E/m)

ZgmVmU

PEKEUE

2

2

1

ZgVue 2

2

1

Page 39: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 39

Specific Heats

ความรอนจ าเพาะ (specific heat): ปรมาณความรอนทสารนนสามารถรบไว (หรอคายออก) ตอหนงหนวยมวลของสาร แลวท าใหสารนนมอณหภมเพมขนหรอลดลง หนงองศา มหนวยเปน kJ/(kgK) หรอ kJ/(kgC)

cp = specific heat เมอความดนคงท [อากาศ = 1,005 m2/(s2K)]

cv = specific heat เมอปรมาตรคงท [อากาศ = 718 m2/(s2K)]

Specific-Heat Ratio, k = 1.4 ส าหรบอากาศp

p

p

vdT

dhc

dT

duc

v

p

c

ck

Page 40: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 40

Perfect Gas Law

Equation of state: สมการแสดงความสมพนธระหวางแรงดน (pressure) อณหภม (temperature) และความหนาแนน (density)

Perfect Gas Law: The simplest and best-known equation of state

P = R T where R = cp - cv

R = universal gas constant (air: 287 m2/(s2K)

T = Temperature (kelvin)

cp = specific heat เมอความดนคงท

cv = specific heat เมอปรมาตรคงท

Page 41: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 41

Coefficient of Compressibility

ของไหลจะมการขยายตวเมอ T ↑ หรอ P ↓

ของไหลจะมการหดตวเมอ T ↓ หรอ P ↑

การเปลยนแปลงปรมาตรเมอมการเปลยนแปลงคาของ P และ T

Coefficient of compressibility

P T

v vdv dT dP

T P

P

1 Air: τisothermal = 1.00•10-5 m2/N Water: τisothermal = 4.65•10-10 m2/N

Page 42: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 42

Coefficient of Compressibility

For small changes:

• ΔP ตองมคามากจงจะท าใหความหนาแนนของของเหลวเปลยนได

Incompressible Flow ความหนาแนนมคาเกอบคงท

P

1P

Page 43: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 43

Vapor Pressure and Cavitation

ความดนไอ (Pv): ความดนทซงไอของสารนนอยในจด สมดล กบสถานะทเปน ของเหลวทอณหภมหนงถาแรงดน (P) มคาต ากวาความดนไอ (Pv) ของเหลวจะเกดการระเหยกลายเปนไอ เรยกวา โพรงไอ (vapor cavities) โพรงไอจะหายไป (collapse) เมอ P มคามากกวา Pv

การ collapse ของโพรงจะเปนกระบวนการทรนแรง (violent process) ท าใหเครองจกรสกหรอไดการกดกรอนแบบรพรน (cavitation) มเสยงดง และท าใหโครงสรางเกดการสน

Page 44: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 44

Classification of Flows

การจ าแนกชนดของการไหลชวยในการตงสมมตฐานเพอแกสมการ partial-differential equations ของการไหลทเรยกวาสมการ Navier-Stokes

Conservation of Mass

Conservation of Momentum

0

0V

wz

vy

uxt

t

VV

V

t

V p g 2

Page 45: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 45

Ideal Fluid หรอ Frictionless Fluid หรอ Perfect Fluid คอ

ของไหลทมเฉพาะแรงดน (normal stresses) กระท าเพยงอยางเดยว

Real Fluid จะมแรงเฉอน (shear-stress) กระท าดวยเสมอ

Ideal Fluid Approximation

Page 46: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 46

Viscous vs. Inviscid Regions of Flow

viscous regions: บรเวณทแรงเสยดทานมผลตอการไหล มกจะอยใกลผนงของของแขง (บรเวณ boundary layers)inviscid regions: บรเวณทอทธพลของแรงเสยดทานมนอย เมอเทยบกบ inertial or pressure forces

VV

V

t

V p g 2

0

Page 47: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 47

Internal vs. External Flow

Internal flows: การไหลทถกลอมรอบโดยผวของของแขง ความหนดมอทธพลตอการไหลทวทงพนทการไหล

External flows: อทธพลของความหนดถกจ ากดแคบรเวณชนขอบเขต (boundary layer) และ wake

Page 48: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 48

Compressible vs. Incompressible Flow

การไหลจะเปนการไหลแบบ incompressible กตอเมอความหนาแนนมคาเกอบคงทการไหลของของเหลวจะเปนแบบincompressibleการไหลของกาซมกจะเปนแบบ compressible โดยเฉพาะทความเรวสงMach number, Ma = V/c (c คอความเรวเสยง) ใชเปนตวชวา ผลของ compressibility มความส าคญหรอไม

Ma < 0.3 : Incompressible

Ma < 1 : Subsonic

Ma = 1 : Sonic

Ma > 1 : Supersonic

Ma >> 1 : Hypersonic

Page 49: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 49

Laminar vs. Turbulent Flow

การไหลแบบราบเรยบ (Laminar): อนภาคของของไหลจะเคลอนทเปนชนๆ อยางตอเนองกน และจะไมมการผสมผสานกนระหวางอนภาคในแตละชนการไหลแบบปนปวน (Turbulent): การไหลทเกดขนโดยทวไปในธรรมชาต อนภาคของของไหลจะมการเคลอนทใน 3 มต แบบ random และ มการผสมผสานกนของอนภาคอยตลอดเวลาTransitional: การไหลทมทง laminar และ turbulent

Page 50: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 50

Steady vs. Unsteady Flow

การไหลแบบคงท (Steady): ทจดใดๆ เมอเวลาเปลยนไป คณสมบตของการไหลไมมการเปลยนแปลง

การไหลแบบไมคงท (Unsteady): มการเปลยนแปลงตามเวลา

0)(

t

0)(

t

Page 51: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 51

One-, Two-, and Three-Dimensional Flows

Velocity vector

สมการ Navier-Stokes เปนสมการ 3D vector

การลดมตของการไหลชวยลดความยงยากในการแกไขปญหา

การเปลยนระบบอางองสามารถชวยใหการแกไขปญหาท าไดงายขน• Cartesian Coordinate: A ( x, y, z , t )

• Cylindrical Polar Coordinate: A ( r, , z , t )

tz,y,x,w k tz,y,x,v j tz,y,x,u i tzyx V

tzyx V V

,,,

,,,

Page 52: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 52

One-, Two-, and Three-Dimensional Flows

ตวอยาง: ส าหรบ fully-developed pipe flow ความเรวV(r) เปนฟงคชนของรศม (r) และแรงดน p(z) ฟงคชนของระยะ (z) ตามแนวแกนของทอ

Page 53: 261 Ch01 Basic Concepts

Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 53

System and Control Volume

ระบบ (system): กลมหรอสวนของมวลของวตถหรอสารตวกลางทถกเลอกพจารณา ระบบจะถกแบงแยกจากสงแวดลอมโดยขอบเขตของระบบระบบปด (close system): ระบบทไมมการถายเทมวลระบบเปด (open system) หรอปรมาตรควบคม (Control Volume): ระบบทยอมใหมการถายเทมวล