§27.1 图形的相似

请观察下面几组图片

你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？

它们的大小不一定相等，

形状相同 .

它们的大小不一定相等，

形状相同 .

1 、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。

注意：相似图形的大小不一定相同。

形状、大小都相同的图形称为全等图形。

2 、全等图形：

注：全等图形是相似图形的特殊情况。

3 、图形的相似具有传递性；

图形 A 图形 B 图形 C

如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。

放大镜下的图形和原来的图形相似吗？

放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图形中角是什么关系形中角是什么关系 ??

你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？

(A) (B) (C)

观察下列图形，哪些是相似形？

（ 12） （ 13）

⑴ ⑵ ⑶

（ 7） （ 9）（ 8）

？？（ 14）

⑷ ⑹⑸

？？

（ 10） （ 11 ）

观察下面的图形 (a)~(g), 其中哪些是与图形 (1) 、 (2) 或（ 3 ）相似的？

A B D F

　　两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？

合情猜测 如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系 .

探索一 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？

探索二 再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？

形成认识：1. 相似多边形的特征： 对应边成比例，对应角相等 .

符号语言（以四边形为例）：∵ 四边形 ABCD∽ 四边形 A′B′C′D′

AD

DA

DC

CD

CB

BC

BA

AB

DDCCBBAA ,,,

（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）

形成认识

2 、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比 .

3 、相似多边形的识别：　　　如果两个多边形对应边成比例，

对应角相等，那么这两个多边形相似 .

下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示 .

DE

AB

EH

BC

DH

AC

两个任意三角形是相似图形吗？

两个任意等腰三角形呢？

例 1 在如图所示的相似四边形中 , 求未知边 x 、 y 的长度和角度 a 的大小．

解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以

764

18 xy

解得 x ＝ 31.5 ， y ＝ 27

a ＝ 360° － (77° ＋ 83° ＋ 117°) ＝ 83°

例 2 ：如图，点 E 、 F 分别是矩形 ABCD 的边 AD 、BC 的中点，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1 ，求矩形 ABCD 的面积 .

A

B C

DE

F

解：∵矩形 ABCD∽ 矩形 EABF

AB

BC

AE

AB

BCAEAB 2

又∵ F 是 BC 的中点

12

1 22 ABBC

BCADAE2

1

2

1

2BC

2 BCABS ABCD矩形

基础训练 • 填空：• (1) 等腰三角形两腰的比是 ________ ；• (2) 直角三 角形斜边上的中线和斜边的• 比是 _________.

1 1 ∶

1 2 ∶

基础训练

• 口答：• (3) 如图所示的两个五边形是否相似？

基础训练

• 口答：• (4) 如图，正方形的边长 a=10 ，菱形的• 边长 b=5 ，它们相似吗？请说明理

由 .

基础训练

• 练习：• ⑴ 如图 1 ，则 x= ，

y = ， α= ；• ⑵ 如图 2 ， x= .

╯800

╰650╯800

╮1250 α╭

3

6

x

y 图 1 3

5

30

20

15

x

图 2

2.5 1.5 900

22.5

• 相似图形 ——相同形状的图形

• 利用相似放大或缩小图形

• 判断两个图形是否相似

相似多边形特征

识别

对应角相等对应边成比例

•相似多边形的特征和识别：•相似多边形的特征和识别：