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1. 对应角 _______, 对应边——————的两个三角形 ,叫做相似三角形 .

相等 成比例

2. 相似三角形的——————— , 各对应边——————。对应角相等 成比例3. 如何识别两三角形是否相似 ?

∵ DE BC∥ ∴△ ADE ABC∽ △

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

D E

O

B C

A

B C

D E

思考 : 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似 ?

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AC

C'A'

BC

C'B'

AB

B'A'

是否有△ ABC∽△A’B’C’？

A

B CC’B’

A’三边对应成

比例

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已知 :如图△ ABC和△ A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.

求证 : ABC A`B`C`△ ∽△证明 : 在△ ABC的边 AB(或延长线 ) 上截取AD=A`B`,

A`

B` C`

A

B C

D E

过点 D 作 DE∥BC 交 AC于点 E.

又 A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC ∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB

∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.

∴△A`B`C`∽△ABC

∴△ADE≌△A`B`C`

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A

B C C’B’

A’

AC

C'A'

BC

C'B'

AB

B'A' △ABC∽△A’B’C’

如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 ,那么这两个三角形相似 .

简单地说 : 三边对应成比例 , 两三角形相似 .

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例 1 ：在△ ABC 和△ A′B′C′ 中，已知：(1)AB＝ 6 cm ， BC＝ 8 cm， AC＝ 10 cm ，A′B′＝ 18 cm， B′C′＝ 24 cm， A′C′＝ 30 cm ．试判定△ ABC与 A′B′C′ 是否相似，并说明理由．

(2) AB=12cm ， BC=15cm ， AC＝ 24cm A’B’＝ 16cm， B’C’＝ 20cm， A’C’＝ 30cm

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，如图已知AE

AC

DE

BC

AD

AB 试说明∠ BAD=∠CAE.

A

DC

E

B

AE

AC

DE

BC

AD

AB解

∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠ BAD=∠CAE

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答案是 2:1

不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似

，和如图在正方形网格上有 222111A CBACB

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①4:2=5:x=6:y

②4:x=5:2=6:y

③4:x=5:y=6:2

要作两个形状相同的三角形框架 ,其中一个三角形的三边的长分别为 4、 5、 6,另一个三角形框架的一边长为 2,怎样选料可使这两个三角形相似 ?这个问题有其他答案吗 ?

4 5

6

2

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平行于三角形一边的直线与其他两边( 或延长线 ) 相交 , 所构成的三角形与原三角形相似 ;

三边对应成比例的 , 两三角形相似 .

相似三角形的判定方法

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•不经历风雨，怎么见彩虹•没有人能随随便便成功 !