如果两个图形不仅相似 , 而且对应顶点的连线相交于一点 , 对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做位似中心 , 这时的相似比又称为位似比 .

1. 什么叫位似图形 ?

2. 位似图形的性质

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

4. 利用位似可以把一个图形放大或缩小

复习回顾

3. 位似图形与中心对称图形有何关系？

D

E

F

A

O

B

C

如何把三角形ABC放大为原来的 2倍 ?

D

E

FA

O

B

C

对应点连线都交于 ____________

对应线段 _______________________________

位似中心平行或在一条直线上

复习回顾

复习回顾

x

B

A

o

y

在平面直角坐标系中 ,有两点 A(6,3),B(6,0) 。

如何用坐标表示变换，如平移、轴对称、旋转 (中心对称 )

相似也是一种图形变换，位似也可以用图形坐标的变化来表示。

B'

A'x

y

B

A

o

在平面直角坐标系中 ,有两点 A(6,3),B(6,0),以原点 O为位似中心 ,位似比为 3:1, 把线段 AB缩小 .

A′(2,1),B′(2,0)

观察对应点之间的坐标的变化 , 你有什么发现 ?

探索 1:

B 〞B'

A'x

y

B

A

o

在平面直角坐标系中 ,有两点 A(6,3),B(6,0),以原点 O为位似中心 ,相似比为 3:1, 把线段 AB缩小 . A′(2,1),B′(2,0)

A 〞

A 〞 (-2,-1),B(-2,0)

在平面直角坐标系中 ,如果位似变换是以原点为位似中心 ,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或 -k.

观察对应点之间的坐标的变化 ,你有什么发现 ?

A

B

C

A′

B′

C′

A″

B″C″

4 8 12

2

4

6

2、如图，△ ABC三个顶点坐标分贝位 A（ 2,3），

B(2,1)， C(6,2)，以点 O为位似中心，相似比为 2，将△ ABC放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？

0

位似变换中对应点的坐标变化规律 :

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－ k.

x

y

o

例题 . 在平面直角坐标系中 , 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4), 画出它的一个以原点 O为位似中心 ,相似比为 1/2 的位似图形 .

A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )

B

A

C

D

A′

B′

C′

D′

你还有其他办法吗 ?试试看 .

x

y

o

A1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )

B

A

C

D

D1

A1

B1

C1

x

y

o B

1. 如图表示△ ABC 把它缩小后得到的△ COD, 求它们的相似比

A

C

D

练一练 :

x

y

o

2. 如图△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点 O为位似中心 ,将这个三角形放大为原来的 2倍 .

B

A C

练一练 :

至此 , 我们己经学习了四种变换 ; 平移轴、对称、旋转和位似 , 你能说出它们之间的异同吗 ? 在图所示的图案中 , 你能找到这些变换吗 ?

•不经历风雨，怎么见彩虹•没有人能随随便便成功 !