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MOHAMED CHAKIR

CONCEPTION ET OPTIMISATION DE LAPERFORMANCE D'UNE GNRATRICE

RELUCTANCE VARIABLE

Mmoire prsent la Facult des tudes suprieures de l'Universit Laval

dans le cadre du programme de matrise en gnie lectrique pour l'obtention du grade de Matre es Sciences (M.Se.)

FACULTE DES SCIENCES ET DE GENIEUNIVERSIT LAVAL

QUBEC

2010

Mohamed Chakir, 2010

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Rsum

Ce mmoire prsente l'tude et la conception des machines reluctance variable (SRMainsi que la modlisation et l'optimisation de la performance d'une gnratrice reluctancvariable (SRG) quadriphase. La conception prliminaire des SRM est ralise et prsentElle utilise une mthode analytique pour le calcul des champs dans les diffrentes partiedu circuit magntique de la SRM concevoir. La SRG est reprsente par un modle nonlinaire bas sur une caractristique de magntisation relle qui peut tre obtenue par de

mesures exprimentales ou par la mthode des lments finis. Cette modlisation esralise dans l'environnement Matlab/Simulink. L'optimisation de la performance de lSRG incluant la puissance lectrique de sortie, les ondulations de couple et les pertecuivre, est base sur une analyse graphique des rsultats de simulation du modle pour ufonctionnement en vitesse variable pour diffrentes valeurs de la tension d'alimentation dla SRG.

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Abstract

This dissertation presents the study, the design of the switched reluctance machines (SRM)and the modeling and the optimization of the performance of a four-phase switchedreluctance generator (SRG). The preliminary design of the SRM is carried out and presented. It uses an analytical method for calculation of the fields in the various parts othe magnetic circuit of the SRM. The SRG is represented by a non-linear model based on real magnetization characteristic which can be obtained by experimental measurements o

by finite element calculations. This modeling is carried out in the Matlab/Simulinkenvironment. The optimization of the performance of the SRG including electric outpu power, torque ripple and copper losses, is based on a graphic analysis of the simulatioresults of the model for a variable speed operation for various values of the supply voltagof the SRG.

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Avant-Propos

Ce travail de matrise a t ralis au laboratoire d'lectrotechnique, d'lectronique dPuissance et de Commande Industrielle (LEEPCI) du dpartement de gnie lectrique et dgnie informatique de l'universit Laval. Je tiens remercier les personnes suivantes :

Un grand Merci M. Hoang Le Huy, professeur au dpartement de gnie lectrique et dgnie informatique de l'universit Laval, pour m'avoir honor de sa confiance en m

proposant ce sujet et en acceptant la direction de ce mmoire. Je le remercie encore plu personnellement pour son soutien financier, scientifique et moral, sa disponibilit et seconseils tout au long de ce travail.

Mes remerciements vont aussi aux professeurs ainsi qu' mes collgues au sein duLEEPCI. Je remercie galement l'universit et toute l'quipe technique du dpartement dgnie lectrique et de gnie informatique pour leur soutien technique et logistique.

Toute ma reconnaissance et mes remerciements mon pre Larbi, ma mre Souad, medeux surs Meriem et Imane, ma grande mre Fatna, mon oncle Noureddine, toute mchre famille et tous mes amis.

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Larbi, Souad, Meriem, Imane, Noureddineet toute ma famille

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Table des matires

Rsum iAbstract iiAvant-Propos iiiTable des matires vListe des tableaux viiListe des figures viii

Introduction 1

Chapitre 1 3Machine reluctance variable 3

1.1 Constitution de la SRM 41.2 Principe de fonctionnement 5

1.2.1 Production du couple dans la machine reluctance variable 71.2.2 Relation entre l'inductance et la position du rotor 101.2.3 Circuit quivalent et quations lectromagntiques 12

1.3 Convertisseur pour SRM 141.3.1 Convertisseur pont asymtrique (2q) 171.3.2 Dimensionnement des transistors et des diodes 191.3.3 Variante du convertisseur asymtrique 20

1.4 Commande de la SRM 22

Chapitre II 24Fonctionnement en moteur et fonctionnement en gnratrice 24

2.1 Fonctionnement en moteur 252.1.1 Caractristique couple vitesse 272.1.2 Commande du moteur reluctance variable 28

2.2 Fonctionnement en gnratrice 292.2.1 Conversion de l'nergie 31

2.2.2 Comportement de la SRG 342.2.3 Commande de la SRG 36

Chapitre III 39Conception d'une machine reluctance variable 39

3.1 quation de la puissance de sortie de la SRM 403.2 Calcul des dimensions de la SRM 43

3.2.1 Diamtre du rotor et longueur axial du stator 43

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VI

3.2.2 L'paisseur de la culasse du stator 443.2.3 Dimensions de la bobine du stator 443.2.4 Nombre de tours 453.2.5 Longueur du ple du stator 453.2.6 Diamtre externe du stator 45

3.3.7 paisseur de la culasse du rotor 463.2.8 Hauteur du ple du rotor 463.3 Slection de nombre de phases 463.4 Slection de nombre de ples 473.5 Pertes cuivre 473.6 Conception d'un outil de conception d'un moteur reluctance variable 48

3.6.1 Dimensions gomtriques de la machine 493.6.2 Calcul des reluctances du circuit magntique de la SRM 513.6.3 Calcul des champs magntiques 543.6.4 tude thermique et pertes Joule 563.6.5 Poids de la machine 563.6.6 Calcul du couple lectromagntique 573.7 Validation de l'outil de conception 58

CHAPITRE IV 60Modlisation et simulation de la machine reluctance variable 60

4.1 Modlisation de la SRG 8/6 7.5 kW 614.1.1 Bloc Simulink SRG 8/6 7.5 kW 62

4.2 Modlisation du convertisseur 654.2.1 Capteur de position et gnration des impulsions 674.2.2 Rgulateur de courant 68

4.3 Modlisation de l'onduleur triphas 694.3.1 Modle du synchronisateur 714.3.2 Modle du rgulateur de courant et gnrateur d'impulsions 71

4.4 Modlisation et simulation du systme SRG dbitant sur le rseau lectrique 724.4.1 Simulation du systme SRG dbitant sur le rseau lectrique 73

Chapitre V 80Optimisation de la performance de la SRG en fonctionnement vitesse variable 80

5.1 Simulation du systme 815.2 Analyse des rsultats de simulation 835.3 Interprtations des rsultats 101

Conclusion 105

Bibliographie 107

Annexe A 110Annexe B 116

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Liste des tableaux

Tableau 1: Comparaison entre les rsultats obtenus par l'outil de conception et lescaractristiques d'une SRM existante 58Tableau 2: Rsum des rsultats de la simulation du systme SRG Onduleur 79Tableau 3 : Paramtres de sortie de simulation de la SRG 83Tableau 4 : Comparaison des performances de la SRG pour deux couples d'angles 87Tableau 5 : Performances optimales de la SRG pour 280 V et 1000 rpm 92Tableau 6 : Performances optimales de la SRG pour 280 V et 2500 rpm 94Tableau 7 : Performances optimales de la SRG pour 240 V et 1000 rpm 95Tableau 8 : Performances optimales de la SRG pour 240 V et 2500 rpm 97Tableau 9 : Performances optimales de la SRG pour 360 V et 1000 rpm 98Tableau 10 : Performances optimales de la SRG pour 360 V et 2500 rpm 100Tableau 11 : Couples d'angles optimaux a et p de la SRG 8/6 7.5 kW 100

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Liste des figures

Figure 1.1: Machine reluctance variable 6/4 ples 4Figure 1.2: Configurations de la SRM: (a) 6/4 ples, (b) 8/6 ples, (d) 24/16 ples 5Figure 1.3: Fonctionnement SRM 6/4 ple : (a) Dbut alignement, (b) Alignement 6Figure 1.4: Solnode et sa caractristique, (a) Solnode. (b) Caractristique Flux vs. Fmm

7Figure 1.5: (a) Dfinition de la position du rotor, (b) Graphe Inductance vs. Position durotor 11Figure 1.6: Circuit quivalent d'une phase de SRM 13Figure 1.7: Configurations Convertisseur SRM. (a) q. (b) q+1. (c) 1.5q. (d) 2q (une seule phase) 16Figure 1.8: Formes d'ondes convertisseur asymtrique 17Figure 1.9: Formes d'ondes convertisseur asymtrique (stratgie 2) 18Figure 1.10 : Courants dans les interrupteurs et diodes (stratgie 2) 19Figure 1.11 : Variante du convertisseur asymtrique 21Figure 1.12 fonctionnement moteur et gnratrice de la SRM 23Figure 2.1: Plan couple-vitesse d'une machine lectrique tournante 24Figure 2.2: Production du couple en fonctionnement moteur avec angles avancs 26Figure 2.3: Caractristique couple vitesse d'un moteur reluctance variable 27Figure 2.4: Boucle ferme d'un entrainement avec SRM 28Figure 2.5: SRG 24/16 ples 30Figure 2.6 : Cycles de conversion d'nergie de la SRG 1500 et 300 rpm 31Figure 2.7 : Production de couple ngatif en fonctionnement gnratrice 32Figure 2.8 : Flux coupl en fonction du courant et de la position du rotor de la SRG 24/16

33Figure 2.9 : Flux coupl en fonction de la position du rotor et du courant 34Figure 2.10 : Coefficient de la fcm en fonction de la position du rotor pour trois valeurs dcourant 35Figure 2.11: Circuit lectrique quivalent d'une phase SRG. (a) Phase d'excitation, (b)Phase de dmagntisation 35Figure 2.12 : Structure de commande d'une SRG. (a) Rgulation de vitesse, (b) Rgulationde puissance fournie par la SRG 37Figure 3.1 : Caractristique flux coupl vs. Courant 40Figure 3.2 : SRM 6/4 41Figure 3.3: SRM 8/6 49Figure 3.4 : Lignes de champ magntique de la position aligne 51Figure 3.5 : Circuit lectrique quivalent de la position aligne 52Figure 3.6 : Lignes de champ magntique de la position non aligne 53Figure 3.7: Circuit lectrique quivalent de la position non aligne 54Figure 4.1 : Caractristique de magntisation de la SRG 8/6 7.5 kW 62Figure 4.2 : Modle lectrique et modle mcanique de la SRG 63

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IX

Figure 4.3 : (a) Matrice ITBL. (b) Matrice FTBL 64Figure 4.4 : Bloc Simulink du modle mcanique 65Figure 4.5 : Schma lectrique du convertisseur d'alimentation de la SRG 66Figure 4.6 : Bloc Simulink du convertisseur de la SRG 66Figure 4.7 : Bloc Simulink d'un seul bras du convertisseur de la SRG 67

Figure 4.8 : Bloc Simulink du capteur de position 67Figure 4.9: Bloc Simulink du rgulateur de courant 68Figure 4.10 : Bloc Simulink SRG 69Figure 4.11 : Bloc Simulink de l'onduleur et son systme de commande 70Figure 4.12 : Modle du circuit de puissance de l'onduleur avec des blocs Simulink 70Figure 4.14 : Modle du synchronisateur avec bloc Simulink 71Figure 4.15: Modle du rgulateur de courant et du gnrateur d'impulsions dans Simulink

72Figure 4.16 : Schma blocs Simulink du modle du systme SRG CONVERTISSEUR....7Figure 4.17 : Rsultats de simulation du modle du systme, (a) Sorties Onduleur.(b)Sorties SRG. (Premier point de fonctionnement) 76

Figure 4.18: Rsultats de simulation du modle du Systme, (a) Sorties Onduleur.(b)Sorties SRG. (Deuxime point de fonctionnement) 78Figure 5.1 : Schma de simulation SRG dbitant sur une charge rsistive 81Figure 5.2 : (a) Charge rsistive et rgulateur de tension, (b) Rgulateur de tension 82Figure 5.3: Matrice 19x20 de stockage des paramtres de sortie 84Figure 5.4 : Puissance de sortie (Pelec) de la SRG 8/6 V = 280 V et N = 1500 rpm 8Figure 5.5 : Courbes de performance de la SRG 8/6 V = 280 V et N = 1500 rpm. (a)Ondulations de couple, (b) Pertes cuivre 86Figure 5.6 : Courbes de niveaux des performances de la SRG pour 280V et 1500 rpm. (a)Ondulations de couple, (b) Puissance de sortie, (c) Pertes cuivre 89Figure 5.7 : Courbes de niveaux des performances de la SRG pour 280V et 1500 rpm. (a)Ondulations de couple et puissance de sortie en superposition, (b) Pertes cuivre et puissance de sortie en superposition 90Figure 5.8 : Courbes de niveaux des performances de la SRG pour 280V et 1000 rpm. (a)Ondulations de couple et puissance de sortie en superposition, (b) Pertes cuivre et puissance de sortie en superposition 92Figure 5.9 : Courbes de niveaux des performances de la SRG pour 280V et 2500 rpm. (a)Ondulations de couple et puissance de sortie en superposition, (b) Pertes cuivre et puissance de sortie en superposition 93Figure 5.10 : Courbes de niveaux des performances de la SRG pour 240V et 1000 rpm. (a)Ondulations de couple et puissance de sortie en superposition, (b) Pertes cuivre et puissance de sortie en superposition 95Figure 5.11 : Courbes de niveaux des performances de la SRG pour 240V et 2500 rpm. (a)Ondulations de couple et puissance de sortie en superposition, (b) Pertes cuivre et puissance de sortie en superposition 96Figure 5.12 : Courbes de niveaux des performances de la SRG pour 360V et 1000 rpm. (a)Ondulations de couple et puissance de sortie en superposition, (b) Pertes cuivre et puissance de sortie en superposition 98Figure 5.13 : Courbes de niveaux des performances de la SRG pour 360V et 2500 rpm.Ondulations de couple et puissance de sortie en superposition 99

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Figure 5.14 : Schma de simulation SRG dbitant sur une charge rsistive avec lookuptables 101Figure 5.15 : Performance optimales de la SRG 8/6 7.5kW (a) Ondulations du couple, (b)Puissance lectrique de sortie, (c) Pertes cuivre 103

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Introduction

La consommation mondiale d'nergie enregistre une croissance explosive. Laconsommation intensive des nergies fossiles a entran une rarfaction des ressourceaujourd'hui exploitables, tandis que leur combustion pollue l'air et produit des gaz effet dserre. L'puisement de certaines ressources et le souci de prserver l'environnemenredirigent le monde vers les nergies renouvelables et favorisent l'utilisation des machinelectriques tournantes dans tous les domaines de transport. Le remplacement des moteurs combustion par les moteurs lectriques est dj commenc par l'introduction des moteurhybrides, qui en gnral, comme dans les autres applications des machines lectriquesutilise des machines induction ou des machines synchrone aimants permanents [1,2].

La machine reluctance variable est devenue un candidat important pour diffrenteapplications telles que les automobiles, la production de l'nergie lectrique et le domainde l'arospatial [1, 2, 4, 9, 23]. Cet intrt qui s'est veill pour la machine reluctancevariable est d la robustesse de son rotor, la simplicit de sa conception et sa capacit fonctionner en mode dgrad avec un dfaut dans une de ses phases [1]. Par contre, sedfauts majeurs sont les ondulations de couple et le bruit acoustique qu'elles produisenPlusieurs recherches se font actuellement pour rduire ces inconvnients. En effet, cemmoire traite de la conception et de l'optimisation de la performance d'une machine reluctance variable fonctionnant en gnratrice (SRG).

L'objectif de ce projet est d'effectuer une tude sur le comportement de la SRG ed'optimiser sa performance dans de larges plages de conditions de fonctionnement. Eneffet, pour chaque point de fonctionnement, il sera possible la SRG de produire sa puissance nominale avec le minimum des ondulations de couple et le minimum de perte

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cuivre. Cette optimisation multidimensionnelle sera effectue sur un modle informatiqunon linaire d'une machine existante.

Le premier chapitre de ce mmoire prsente une vision gnrale des entranements avdes machines reluctance variable. Il touchera la machine elle-mme en dveloppant squations lectromagntique et lectromcanique. Il prsentera aussi quelqueconfigurations de convertisseurs qui l'accompagnent et discutera de sa commande.

Le deuxime chapitre explique le fonctionnement en moteur et le fonctionnement egnratrice des machines reluctance variable. La commande de la machine reluctancvariable pour ces deux modes de fonctionnement sera plus dtaille dans ce chapitre.

Le troisime chapitre prsente une mthode pour la conception prliminaire des machinesreluctance variable. Un exemple de conception d'un outil de conception des machines reluctance variable est prsent.

Le quatrime chapitre prsente le dveloppement d'un modle non-linaire d'une machin reluctance variable dbitant dans un modle du rseau lectrique. Ce modle est rali

sur SimPowerSystems dans Matlab. Ensuite, il est simul dans diffrentes conditions dfonctionnement.

Le cinquime chapitre prsente la mthode utilise pour l'optimisation de la performancde la gnratrice reluctance variable pour de grandes plages de conditions dfonctionnement. Il prsente aussi les rsultats de cette optimisation en dvoilant le

performances de la gnratrice reluctance variable pour les conditions optimales de so

fonctionnement.

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Chapitre I

Machine reluctance variable

Le principe des machines reluctance variable (SRM Switched Reluctance Machine) a mis en uvre depuis environ un sicle, soit pour la production des courants de frquencleve de l'ordre de 10 kHz l'poque des dbuts de la radiolectricit. Ce principe tautilis pour raliser les actionneurs et les relais lectromagntiques. Au dbut des anne1980s, et suite la croissance de l'utilisation des entranements vitesse variable danl'industrie et dans plusieurs produits commerciaux, l'industrie de ces machines se dirigede plus en plus vers les machines tournantes reluctance variable. Cet intrt qui s'estveill pour ces machines est d aux qualits indniables en termes d'conomie et drobustesse qu'elles reprsentent. En plus, les performances de ces machines soncomparables celles des autres machines sans balais. Par contre, ils ont l'inconvnien

d'avoir des ondulations de couple leves. La minimisation de cet inconvnient qui est dtout simplement leur principe de fonctionnement, fait le thme de plusieurs travaux drecherche [1, 3, 8].

Le principe de fonctionnement de la SRM est fondamentalement diffrent de celui demachines classiques (asynchrones et synchrones). Dans ces dernires, la production dcouple lectromagntique est rgie principalement par la loi de Laplace, du fait que le

conducteurs du rotor sont placs dans le champ lectromagntique cr par le stator. Tandque celui des SRM, est bas essentiellement sur la variation de l'nergie magntiquassocie au dplacement du rotor [1].

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Dans ce chapitre, nous allons donner une vision gnrale sur les SRM. La constitution, principe de fonctionnement, les convertisseurs et la commande de la SRM seront prsentet tudis.

1.1 Constitution de la SRM

Le stator de la SRM comporte des ples constitus de pices polaires associes deenroulements inducteurs. Le rotor est un ensemble de feuilletage de matriauferromagntique, il n'y a ni aimant permanent ni enroulements. La figure 1.1 montre stator et le rotor d'une SRM 6/4 (6 ples au stator et 4 ples au rotor).

bobinesconcentres

empilagede tles

ples saillantsau statoret au rotor

Figure 1.1: Machine reluctance variable 6/4 ples

Cette constitution si simple et peu coteuse relativement aux autres types de machinelectriques, ncessite une lectronique de commande spcifique. La machine reluctancvariable ne peut pas tre alimente directement avec une source continue ou alternative. U

convertisseur qui assure la commutation du courant dans les phases de la machine esindispensable pour son fonctionnement. Selon les applications, la machine reluctancvariable peut avoir plusieurs configurations. La figure 1.2 montre quelques configurationde la SRM.

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8/6 ples 6/4 ples

(a)

24/16 ples

(b)Figure 1.2: Configurations de la SRM: (a) 6/4 ples, (b) 8/6 ples, (d) 24/16 ples

La figure 1.2 (a) prsente deux SRM, la premire a 6 ples au stator et 4 ples au rotor et deuxime a 8 ples au stator et 6 ples au rotor. La figure 1.2 (b) prsente une SRM de 2 ples au stator et 16 ples au rotor. Les SRM avec un grand nombre de ples sont utilisdans des applications de basses vitesses [1,4].

1.2 Principe de fonctionnement

Le moteur reluctance variable est un moteur lectrique double saillance; le stator et lrotor sont ples saillants. Son principe de fonctionnement se base sur le phnomne d

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l'attraction du fer par les lectroaimants. En effet, lorsque deux ples opposs du stator

sont excits, deux ples du rotor s'alignent avec eux, mais un autre ensemble de ples est

hors alignement. L'alimentation d'une autre paire de ples du stator amne encore une fois

les ples du rotor l'alignement. De la mme faon, et en commutant squentiellement le

courant dans les enroulements du stator, le rotor tourne. La figure 1.3 montre un exemple

d'un SRM de type 6/4 ples.

Sens de rotation

(a) (b)

Figure 1.3: Fonctionnement SRM 6/4 ple : (a) Dbut alignement, (b) Alignement.

La figure 1.3 (a) montre l'alignement des ples du rotor ri et t\ avec les ples du stator c et

c' et le dbut de l'alignement des deux ples du rotor xz et r^ avec les deux ples du stator

a et a'. Cette situation a t provoque par l'excitation de l'enroulement c c'. En commutant

le courant lectrique de l'enroulement c c' l'enroulement a a', les ples rotoriques xj etr-i s'aligneront avec les deux ples du stator a et a' comme le montre la figure 1.3 (b).

Pour continuer la rotation dans le mme sens, la squence suivante est l'excitation de

l'enroulement b b'. Cela entranera l'alignement des ples ri et x{ avec les ples b et b'. En

rptant les squences d'alimentation des trois phases a, b, et c, le SRM tournera dans le

mme sens de rotation.

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1.2.1 Production du couple dans la machine reluctance variable

La production du couple dans une machine reluctance variable s'explique par le principlmentaire de la conversion lectromcanique dans un solnode de N tours (figure 1.4

L'excitation de la bobine par un courant lectrique (i) cre un flux magntique (). Dans figure 1.4 (a), si le courant d'excitation (i) est assez lev, l'armature mobile se dplacervers la culasse. La caractristique du flux en fonction de la force magntomotrice (fimm pour deux valeurs xi et X2 (xi > X2) de l'entrefer est montr dans la figure 1.4 (b). Cettecaractristique est linaire pour xi parce que la reluctance de l'entrefer est dominante, celengendre un plus petit flux dans le circuit magntique. L'expression de l'nergie lectriquest :

We = je * idt = j i d t ^ ^ - = JNidO = \FC& (1.1)

o e est la force lectromotrice induite.

Culasse

Armature

t

N

"Pi

x

T 0

x=x.

FMM, F

(a) (b)

Figure 1.4: Solnode et sa caractristique, (a) Solnode. (b) Caractristique Flux vs. Fmm.

L'nergie d'entre We est gale la somme de l'nergie magntique emmagasine dans la bobine Wf et l'nergie convertie en nergie mcanique Wm.

(1.2) we=wf+wm

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l'instant o l'armature est encore la position xi, l'nergie emmagasine est gale l'nergie d'entre donne dans l'quation (1.2). Cela correspond la surface OBEO dans lfigure 1.4 (b). Le complment de cette nergie est la conergie, elle est donne par l

surface OBAO dans la mme figure. Son expression mathmatique est y&dF . De la mmfaon, pour la position X2 de l'armature, l'nergie du champ correspond la surface OCDOet la conergie est donne par la surface OCAO. D'une manire variationnelle, nou pouvons crire l'quation (1.2) de la faon suivante :

fVe = SfVf + SfVm (1.3)

Pour une excitation constante Fl donne par le point A dans la figure 1.4 (b), le

expressions des diffrentes nergies deviennent :We = 2 F, dcb = F, (O2 -

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Dans le cas d'une excitation constante, l'augmentation de l'nergie mcanique est gale a

taux de variation de la conergie W'f. Donc l'volution de l'nergie mcanique s'crit de

forme suivante :

Wm=5W'f (1.9)

o W'f = fad(Ni) = JNQdi = JA{, i)di = jl(0, i)idi (1.10)

o l'inductance L et le flux coupl A. sont des fonctions de la position du rotor et du courant.Cette variation de la conergie survient entre deux positions du rotor 81 et 62. Sl'inductance varie linairement avec la position du rotor pour un courant donn, ce qui e

gnral n'est pas le cas en pratique, le couple peut s'crire sous la forme suivante :

T , *r. = ***, _ dL(0,i) ee se sa d 2

dL{e,i)_L{e2,i)-L{ey), ( mde o2-e . |,=comtan" l ' }

Cette variation de l'inductance est considre comme la constante du couple, et elles'exprime en N.m/A2.L'quation (1.12) nous amne aux conclusions suivantes :

Le couple est proportionnel au carr du courant, donc le courant peut treunidirectionnel pour produire un couple unidirectionnel. L'avantage de l'utilisationd'un courant unidirectionnel se distingue par l'utilisation d'un seul interrupteucommand dans chaque phase. Cela minimiserait le nombre des interrupteurs quconstituent le convertisseur et le rendrait plus conomique. Cette proportionnalit acarr du courant nous rappelle le fameux moteur courant continu excitation sri[2] qui a un bon couple de dmarrage.

La constante du couple est donne par la pente de la caractristique de l'inductancen fonction de la position du rotor. Mais l'inductance dpend du courant et de la

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position du rotor, ce qui rend la caractristique non-linaire. Cette non-linarit renle dveloppement d'un circuit quivalent simple pour le SRM difficile.

Le fonctionnement en gnratrice avec un courant unipolaire est possible si oopre sur la pente ngative de l'inductance.

Le sens de rotation peut tre invers en agissant sur la squence d'excitation deenroulements du stator.

Selon les deux derniers points, la machine reluctance variable fonctionne dans lequatre quadrants du plan couple-vitesse.

La dpendance du SRM d'un convertisseur de puissance rend l'ensemble naturellement uentranement vitesse variable. Donc ce moteur revient plus cher que le moteur asynchronou synchrone lorsqu'il s'agirait d'un entranement vitesse constante.

Il existe une petite inductance mutuelle entre les enroulements stator du SRM. Dans l pratique cette inductance mutuelle est ngligeable ce qui rend chaque phase lectriqueme

indpendante des autres. Cela se traduit par l'absence des effets d'une phase sur les autredans le cas d'un court-circuit.

1.2.2 Relation entre l'inductance et la position du rotor

La figure 1.5 montre un exemple de la variation de l'inductance d'une phase en fonction dla position du rotor. Les variations de l'inductance sont dtermines en fonction des arcs drotor, des arcs du stator et du nombre de ples du rotor.

e.-A- j-to+i) (1.13)

(1.14)

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o,=OyPs

0s=0yot=j-

(1.15)

(1.16)

(1.17)

(3S et pr sont respectivement les arcs du stator et du rotor, Pr est le nombre de ples du rotor.

\ *

(a)

9j 92 63 9+ 95 Oj Position du rotor

(b)Figure 1.5: (a) Dfinition de la position du rotor, (b) Graphe Inductance vs. Position du rotor

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12

Il apparat quatre rgions d'inductance :1. O-Oi et 04-05: Dans cette rgion, les ples du rotor et les ples du stator sont e

opposition. L'inductance dans ce cas est au minimum et constante, elle est note L(unaligned inductance). Cette rgion ne contribue pas la production du couple.

2. 01-02: Les ples du rotor et ceux du stator sont au dbut de l'alignement,l'inductance augmente avec la position du rotor avec une pente positive. Si uncourant passe dans l'enroulement, il y aura production d'un couple positif. Cet tatse termine lorsque l'inductance atteindrait le maximum. En d'autres termes, cet tacontinue jusqu' ce que les ples du stator et du rotor soient compltement aligns.

3. 02-03 : Durant cette priode, les ples du rotor sont aligns avec ceux du stator. Eneffet, l'inductance est au maximum et reste constante. Cette inductance se nomml'inductance aligne La. Comme il n'y a pas de variation dans l'inductance, donc iln'y a pas de production de couple dans cet intervalle. Cela peut tre avantageux parce que le courant aura suffisamment de temps pour s'annuler avant sacommutation. Cela empchera la cration d'un couple ngatif parce que le courans'annulera avant le dbut de la pente ngative de l'inductance.

4. 03-04 : Les ples du rotor s'loignent de l'alignement. Cette partie est trs similaire la zone O1-82 mais avec une pente dcroissante de l'inductance. Dans cette rgion

-Z-d- est ngative, donc, le couple sera ngatif; la machine fonctionne endO

gnratrice.

1.2.3 Circuit quivalent et quations lectromagntiques

En ngligeant l'inductance mutuelle entre les phases du stator, le circuit quivalent d'unmachine reluctance variable peut tre exprime de la faon suivante : la tension appliqueaux bornes d'une phase est gale la somme de la chute de tension rsistive et la variatiodu flux coupl. Cette tension est donne par l'quation suivante :

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13

K.ju + ^.ju + *fe'ia (1.18) dt ' de R s est la rsistance d'une seule phase. L'quation (1.18) peut s'crire sous la forme suivante :

V = RJ + L(e,i)* + ^co_ (1.19) dt de

Les trois termes du ct droit de l'quation (1.19) reprsentent respectivement la chute de tension rsistive, la chute de tension inductive et la f..m. induite. Cette quation est similaire celle du moteur courant continu excitation srie. La f..m. induite est obtenue par l'quation suivante :

dL{e,i) e =

de ou com = est la vitesse de rotation. m dt

de coJ = K hcoi

m b m

(1.20)

D'aprs l'quation de tension et l'expression de la fm, le circuit quivalent d'une phase du SRM est compos d'une rsistance R s, d'une inductance L(0) et d'une f..m. connectes en srie, comme montr dans la figure 1.6.

Figure 1.6: Circuit quivalent d'une phase de SRM

La multiplication par le courant instantan les deux cts de l'quation (1.20) donne

p,,vi,Rf JM,+L(eA, (1.21) o pj est la puissance instantane d'entre. Le dernier terme n'est pas interprtable physiquement. Pour qu'il ait un sens physique, il faut qu'il soit en fonction de variables connues.

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{" -L{e , iy ] = L { e , i ) . i + ^ d ^ (i.22) d t \2 V r ) v ; dt 2 dt y '

Remplaant dans l'quation (1.21) :

2 d

( > >!H Cette quation montre bien que la puissance instantane d'entre est gale la somme des

pertes rsistives donnes par RJ2, le taux de variation de l'nergie lectromagntique

donn par L(e,i)i2 et la puissance dans l'entrefer qui est donne par le terme dt{2 J

1 .2 dL(e,i) 2 dt

Mettant le temps en fonction de la position du rotor et la vitesse

t = (1.24) CQ_.

La puissance dans l'entrefer devient :

(1.27)

1 dL(0,i) _ 1 a dL{0,i)d0 _ 1 a dfcfofl n 2 5 ) a 2 dt 2 de dt 2 de m

La puissance dans l'entrefer est gale au produit du couple lectromagntique et la vitesse du rotor.

A J = 7 X , (126)

D'o vient l'quation du couple lectromagntique :

de ' 2 Cela complte le dveloppement du circuit quivalent et les quations qui valuent le

couple lectromagntique, la puissance dans l'entrefer et la puissance d'entre du SRM.

1.3 Convertisseur pour SRM

Un entranement avec une machine reluctance variable est naturellement un entranement vitesse variable. Le convertisseur utilis dans cet entranement dpend des

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caractristiques de la SRM (Nombre de phase, puissance, tension d'alimentation, etc.). Ecomme le couple de cette machine est indpendant de la polarit du courant d'excitation, SRM peut tre alimente par un convertisseur unipolaire. L'indpendance magntique d phases donne ces machines l'avantage d'avoir un fonctionnement sans interruption mais puissance rduite dans le cas d'un dfaut dans une phase (manque d'une phase paexemple). Les convertisseurs pour les SRM peuvent tre mis sous diffrentesconfigurations selon les performances dsires. Les topologies q, (q+1), 2q, 1.5q o q est nombre de phases de la SRM, sont possibles. La figure 1.7 montre ces diffrenteconfigurations.

-:*-

(a)

(b)

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+ -i

r l h.

'de tT 1 cia zk B 1) A

ni A 1 ' M D ' D ^ Ad' lb

DsT, /

D6

-i 4-(O

(d)Figure 1.7: Configurations Convertisseur SRM. (a) q. (b) q+1. (c) 1.5q. (d) 2q (une seule phase)

Toutes ces topologies du convertisseur de la SRM supposent qu'une source de tensiocontinue est disponible. Dans cette section, seule la topologie 2q sera tudie. Les autretopologies sont tudies dans [1, 5, 6].

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1.3.1 Convertisseur pont asymtrique (2q)

La figure 1.7 (d) montre le schma lectrique du convertisseur asymtrique (2q) pour un

phase de la SRM. La commande du courant dans chaque phase utilise un rgulateur hystrsis. L'amorage des deux transistors Tl et T2 fait circuler un courant dans la phas

A. Si le courant dpasse une certaine consigne i \ , Tl et T2 se dsamorcent. Le couran

continue circuler dans la mme direction via les diodes Dl et D2 et recharge la source

Cela va faire diminuer le courant rapidement et l'amnera une valeur infrieure Ca. Le

cycle se rpte en amorant et dsamorant Tl et T2. Les formes d'ondes de la figure 1

expliquent cette opration.

6

Figure 1.8: Formes d'ondes convertisseur asymtrique

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18

La tension aux bornes de la phase A varie entre Vdc et -Vdc. Cette stratgie met plus

d'ondulations dans le condensateur d'alimentation et par consquent rduit sa dure de vi

Cette stratgie augmente aussi les pertes de commutation dans le convertisseur cause de

frquence de commutation leve impose par l'change d'nergie entre la machine et lsource. Ces inconvnients peuvent tre rduits en changeant la stratgie de commande de

transistors. En effet, l'nergie stocke dans la phase A peut tre dissipe dans elle-mme e

teignant juste le transistor T2. Dans ce cas, le courant va circuler dans la phase A via Tl

Dl. La tension aux bornes de la phase A varie entre Vdc et zro. Mais quand la consigne du

courant gale zro, les deux transistors Tl et T2 devront tre dsamorcs, et la tension au

bornes de la phase A gale - Vdc jusqu' ce que le courant de phase s'annule.

-*-e

Figure 1.9: Formes d'ondes d'un convertisseur asymtrique (stratgie 2)

Lors de la commutation du courant une autre phase, l'annulation du courant demande utemps plus grand. Pour que les transistors et les diodes aient le mme dimensionnement, l

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temps d'ouverture de Tl et T2 doivent tre interchangs durant un cycle dans la phase dconduction. Les formes de courant dans Tl, T2, Dl et D2 pour la deuxime stratgie somontres dans la figure 1.10.

' I l

i T 2

D1

D2

-9

Figure 1.10 : Courants dans les interrupteurs et diodes (stratgie 2)

1.3.2 Dimensionnement des transistors et des diodes

La tension minimale pour dimensionner les transistors et les diodes doit tre gale l

tension maximale de la source DC. Le courant moyen dans les diodes et le courant efficac

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dans les interrupteurs ne sont pas aussi simple trouver que la tension. Leur calcul est

montr dans la suite de ce paragraphe.

Chaque interrupteur conduit pendant deux fois ton et une fois toff . Le rapport cyclique dans

la rgion ( ?c - f?a ) est :

y (1.28)de

1.3.2.1 Courant efficace dans les interrupteurs commands

Les ondulations de courant sont de 2Ai. Le courant efficace dans l'interrupteur est donn

par l'quation suivante :

IT = 'r?(/, + *}.**.+ I 2 + 1(M) fc-4.) (1 + 4) (1.29)

o ec est l'angle de conduction et f?0 est l'angle d'avance (monte du courant) et

2rt_0 = oPr est le nombre de ples du rotor.

1.3.2.2 Courant moyen dans les diodes

Le courant moyen dans les diodes est valu approximativement :

I - Dmoy /j

9 V L

0-4) fe " * . ) * /

o e r est l'angle pendant lequel le courant s'annule.

1.3.3 Variante du convertisseur asymtrique

(1.30)

La figure 1.11 montre le schma lectrique d'une variante du convertisseur asymtrique

Son fonctionnement est expliqu dans la suite de ce paragraphe.

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21

Figure 1.11 : Variante du convertisseur asymtrique

L'explication du fonctionnement de cette variante du pont asymtrique peut se rduire l'analyse de la phase A. Pour alimenter la phase A, Les transistors Tl et T2 et le thyristoSI sont amorcs. Si le courant dpasse la rfrence, Tl s'ouvre, et la phase A se dchargdans elle mme grce SI, T2 et D2, et la tension ses bornes gale zro si lesinterrupteurs sont idaux. Quand le courant devient infrieur la rfrence, Tl se ferme nouveau et le cycle se rpte jusqu' l'instant o le courant doit tre commut une autr

phase. Dans ce cas, Tl et T2 s'ouvrent, Dl et D2 conduisent permettant un transferd'nergie la source DC jusqu' ce que le courant dans la phase s'annule.

Cette variante a l'avantage d'avoir un seul transistor et une diode par phase. En effet, lconvertisseur sera moins coteux que celui deux interrupteurs par phase. Elle permeaussi une plus grande flexibilit de la commande du courant grce son habilit supporter Vdc et - Vdc. Mais le thyristor est toujours en conduction, ce qui augmente les

pertes et rend l'emploi d'un plus grand refroidisseur indispensable. En plus, le thyristor besoin de son propre circuit de commande. Ce dernier doit tre isol du reste du circucausant plus d'encombrement dans le circuit de commande du convertisseur.

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1.4 Commande de la SRM

La commande de la machine reluctance variable est diffrente de celle des machineconventionnelles. Mme si la SRM a beaucoup de ressemblance avec la machine DC excitation srie, un dveloppement par analogie de la commande de la SRM est impossiblLa non-linarit de la SRM et la dpendance de l'inductance de la machine de la positiodu rotor et du courant d'excitation complique le dveloppement des stratgies decommande des entranements utilisant les SRM. La conception de la commande d'unSRM est ralise selon les performances dsires et selon son fonctionnement [1, 3, 4].

La figure 1.12 montre le profil idalis de l'inductance d'une SRM. Le fonctionnement emoteur exige un courant d'excitation pendant la phase montante de l'inductance. Le couplmontr sur la figure est celui cr par une seule phase. Le couple instantan de la machinest la somme des couples instantans crs par chaque phase. partir de la figure 1.12, lcouple peut tre command soit en variant l'amplitude du courant d'excitation, soit envariant l'angle d'application du courant d'excitation^. Ce dernier est command par le

angles d'allumage et d'extinction des enroulements de la SRM. En effet, ces angleaffectent grandement la valeur moyenne du couple ainsi que ses ondulations.

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Fonctionnement Gnratrice

Figure 1.12 : Fonctionnement moteur et gnratrice de la SRM

Pour un fonctionnement en moteur, les enroulements de la SRM doivent tre aliment pendant la phase montante de l'inductance et dsaliments avant la phase descendante dl'inductance. Pour un fonctionnement en gnratrice, les enroulements de la SRM doiventre aliments pendant la phase descendante de l'inductance et dsaliments avant la phasmontante de l'inductance. Plus de dtails concernant la commande de la SRM seron

fournis dans les chapitres qui suivent.

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Chapitre II

Fonctionnement en moteur et fonctionnement engnratrice

La machine reluctance variable est une machine rversible en puissance. Elle peufonctionner soit en moteur soit en gnratrice. Comme il a t cit auparavant, sonfonctionnement diffre fondamentalement du fonctionnement des autres machines DC eAC. La production du couple est engendre par le mouvement du rotor vers une position ol'inductance de la machine est minimale. Les objectifs et les stratgies de commande dfonctionnement en moteur et du fonctionnement en gnratrice sont diffrents. La zond'opration d'une SRM dans les quatre quadrants de sa caractristique couple-vitesse esdtermine par sa commande. C'est d'ailleurs l'une des fortes qualits de ces machines. Lfigure 2.1 montre les quatre quadrants de la caractristique couple-vitesse.

I A

n IT.fi0

Gnrateur MoteurkfQ

m IVT.fi>0 T.fi

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Le premier et troisime quadrants montrent le fonctionnement en moteur dans les deux sende rotation. Le deuxime et quatrime quadrants montrent le fonctionnement en gnratricdans les deux sens de rotation.

Dans ce chapitre, nous tudierons le fonctionnement en moteur et le fonctionnement egnratrice de la SRM. Nous expliquerons les stratgies de commande de chaquefonctionnement.

2.1 Fonctionnement en moteur

Le principe du fonctionnement en moteur de la SRM se dcrit partir de la mthode devariations d'nergie. Cette mthode a t explique dans le chapitre prcdent. Cependan pour produire un couple positif, le courant doit tre inject dans les enroulements du stator pendant la phase montante de l'inductance. Par consquent, les ples du rotor essayerontchaque fois de s'aligner avec les ples du stator correspondants et le moteur tournera. Lfigure 1.12 montre les angles d'amorage et d'extinction des enroulements pour un profd'inductance idalis pour un fonctionnement en moteur.

Le courant de phase I p est inject dans l'enroulement au moment o l'inductancecommence augmenter. Cela assurera une production instantane du couple. D'un point dvue pratique, le courant ne pourra pas atteindre sa valeur de rfrence d'une faoninstantane dans un circuit RL. Donc, pour assurer une production instantane du coupll'application de la tension aux bornes de l'enroulement doit se faire avant le dbut de lcroissance de l'inductance et la commutation du courant dans un autre enroulement doi

tre effectue avant le dbut de la pente ngative de l'inductance [1, 4]. La figure 2.2montre les formes d'ondes avec des angles d'amorage et d'extinction avancs.

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Figure 2.2: Production du couple en fonctionnement moteur avec angles avancs

L'alimentation de l'enroulement est avance avec un angle 0a et la commutation estavance avec un angle 0CO. Le courant ia oscille autour de la valeur I p de Ai grce unrgulateur de courant hystrsis. Le rgulateur de courant est indispensable pour lfonctionnement dans les vitesses infrieures la vitesse de base. Cette dernire est obtenu

quand la force lectromotrice gale la tension d'alimentation et la chute de tension dans rsistance de la phase.

Les quations lectromagntiques et le circuit lectrique quivalent du SRM ont t prsents dans le chapitre 1.

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2.1.1 Caractristique couple vitesse

Le plan couple-vitesse est limit par des contraintes physiques; soient la tensiond'alimentation et rchauffement de la machine. Cependant, dans ces limitations, le mote reluctance variable n'est pas diffrent des autre machines lectriques tournantes o lvitesse et le couple sont limits respectivement par la tension d'alimentation et par lcourant maximal dans leurs enroulements. La figure 2.3 montre la caractristique couplvitesse d'un SRM.

Fonctionnement couple constantcourant limit

Fonctionnement puissance constante

Vitesse de base T.fr= Constante

Q

Figure 2.3: Caractristique couple vitesse d'un moteur reluctance variable

Le moteur fonctionne couple constant jusqu' la vitesse de base. Aprs, il passe au rgim puissance constante cause de la limitation de courant par la force contre-lectromotricLe couple est inversement proportionnel la vitesse de rotation. Dans les hautes vitesses, force contre-lectromotrice crot et la puissance sur l'arbre diminue. Dans ce rgime dfonctionnement, le couple est inversement proportionnel au carr de la vitesse.

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2.1.2 Commande du moteur reluctance variable

Le principe de la commande moteur reluctance variable n'est pas diffrent du principe de commande des autres machines lectrique tournante. Il y a deux principales grandeurs commander : la vitesse de rotation et le couple lectromagntique. La rgulation de vitesse se fait souvent par un rgulateur proportionnel intgral (PI). Tandis que la commande du couple lectromagntique se fait par la commande du courant. Ce dernier est considr comme la cl de la commande de n'importe quel entranement vitesse variable. Dans le cas du moteur reluctance variable, le rgulateur de courant est conu selon les performances dsires du SRM. La figure 2.4 montre la boucle ferme d'un entranement avec SRM [1,3].

Sa-

to m

Position

vitesse

V

PI

gnrateur angles monte descente

Encodeur

Ai

il Couple

courant

e ' 6 c

Gnrateur

signaux de

commande des

Mosfets

SRM

A/D

w Ci

A l I

i

Convertisseur SRM

T7T + Mc -

T T T

Figure 2.4: Boucle ferme d'un entrainement avec SRM

L'erreur entre la vitesse de rfrence et la vitesse de rotation est traite par un rgulateur PI,

ce dernier donne la consigne de couple T*. partir de cette consigne de couple, la

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consigne du courant i est obtenue en utilisant la constante de couple K t . La consigne de

courant est ajoute et soustraite de la fentre hystrsis Ai pour obtenir les courants / ^

et/min. Ces derniers constituent avec les signaux de commande des interrupteurs du

convertisseur et les mesures des courants du SRM les entres du rgulateur hystrsis dcourant. Les courants sont injects dans les enroulements selon l'information de la

position du rotor obtenue par l'encodeur. Les angles de monte et de descente sont calcul

partir de l'amplitude du courant du stator, la vitesse du rotor et le minimum et le

maximum de l'inductance. Un exemple de conception des diffrents blocs qui constituen

cet entranement a t mis en vidence dans [1].

2.2 Fonctionnement en gnratrice

La SRG connat un grand intrt pour les applications caractrises par de larges zoned'opration dans la caractristique couple-vitesse. Les systmes d'alimentation dans leavions et les automobiles hybrides sont gnralement caractriss par leurs oprations danles hautes vitesses. Par contre, la production de l'nergie lectrique partir des olienne

par exemple, est caractrise par des oprations avec de basses vitesses. La SRG est uncandidat important pour ces applications grce son rotor qui peut supporter lefonctionnement dans les hautes vitesses et les hautes tempratures [21]. Par contre, sonfonctionnement dans les basses vitesses prsente des ondulations de couple leves.

Tel que les entranements avec un moteur, l'utilisation d'une gnratrice dans n'importequelle application ncessite la connaissance des caractristiques du systme qui val'entraner. Dans le cas d'une application dans une automobile par exemple, le moteur

combustion est capable de fournir une puissance constante sur une large zone de vitessePar contre, la puissance mcanique produite par une olienne est proportionnelle au cubde la vitesse [23]. Dans ce cas, il faut bien prendre en considration la caractristiquecouple-vitesse de l'olienne pour dterminer les spcifications lectromcaniques dugnrateur. Dans ce paragraphe, nous allons expliquer le fonctionnement de la SRG en s

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basant sur l'exemple de la SRG de la figure 2.5. C'est une SRG 24/16 qui a t dvelopp pour une application d'automobile [4]. Sa performance a t rapporte dans [9, 10].

Figure 2.5: SRG 24/16 ples

Cette machine a t conue pour fonctionner en moteur pour le dmarrage du moteur

combustion de l'automobile, et ensuite fonctionner en gnratrice pour alimenter sonsystme lectrique.

La SRG a besoin d'une source d'excitation pour produire de l'nergie lectrique. Cetteexcitation vient du mme convertisseur dans lequel la SRG dbitera le courant. Quand leinterrupteurs commands de la figure 1.6 (d) son ferms, un courant s'tablit dansl'enroulement de la SRG. Quand ces interrupteurs sont ouverts, plus d'nergie est retourn la source que celles absorbe pour l'excitation. La figure 2.6 montre un cycle deconversion d'nergie de la SRG pour deux vitesses de rotation.

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o:5

cd ois

IL) 01

Oo

CO

1 T ' T 1 1 1 _ r - -- r -7 -

1500rpm3000rpm

*- ^ \

' _ ^ " T i . . i i 1 .... 1

ra12 18 20

Courant de phase (A)

Figure 2.6 : Cycles de conversion d'nergie de la SRG 1500 et 300 rpm

Les zones entoures par les boucles reprsentent l'nergie convertie en nergie lectrique pour les deux vitesses de rotation. Les cercles dans la figure 2.6 montrent le point o leinterrupteurs commands sont ouverts et donc le courant de phase est support par lesdiodes prsentes dans la figure 1.7 (d).

2.2.1 Conversion de l'nergie

La conversion de l'nergie mcanique en nergie lectrique dans une SRG se fait par unesynchronisation approprie des courants de phases avec la position du rotor. Cependant, ifaut alimenter la phase de la SRG pendant la phase descendante de l'inductance. Parconsquent, la SRG produira un couple ngatif et consommera de l'nergie partir dumoteur qui l'entrane. Pour maintenir une conversion continue d'nergie, le convertisseude la SRG doit commuter le courant dans les phases convenablement [4]. La figure 2.7montre une allure idalise de l'inductance et les temps d'injection du courant dans le phases de la SRG.

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Inductance

Courant Gnrateur

Figure 2.7 : Production de couple ngatif en fonctionnement gnratrice

Tel qu'expliqu prcdemment dans le fonctionnement en moteur, pour assurer une production instantane du couple (ngatif) pour un fonctionnement en gnratricel'application de la tension aux bornes de l'enroulement doit se faire avant le dbut de ldcroissance de l'inductance et la commutation du courant dans un autre enroulement do

tre ralise avant le dbut de la pente positive de l'inductance.

La SRG prsente des non-linarits spatiale et magntique qui devront tre prises encompte lors de la conception de sa structure magntique et de sa commande. La figure 2.montre le flux coupl en fonction du courant pour diffrentes positions du rotor [11]. L position 0 correspond la position aligne.

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0 0 M 100 Courant de phase (A)

< ! ' . I t J

Figure 2.8 : Flux coupl en fonction du courant et de la position du rotor de la SRG 24/16

La non-linarit est remarquable autour de la position aligne. Dans la position non-aligne, la caractristique du flux coupl en fonction du courant est linaire. Les donnes utilises pour produire la figure 2.8 sont obtenues par une analyse avec la mthode des lments finis et modlises par la suite en utilisant la mthode dcrite dans [11].

Une autre manire de reprsenter les courbes de la figure 2.8 est montre dans la figure 2.9. Le flux coupl est reprsent en fonction de la position du rotor pour diffrentes valeurs du courant [18]. Cette faon permet d'apercevoir les non-linarits spatiale et magntique prsentes dans la SRG.

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S 10 IS 20

Position du rotor en ()

Figure 2.9 : Flux coupl en fonction de la position du rotor et du courant

2.2.2 Comportement de la SRG

Le coefficient de fcm est un paramtre trs important tudier pour comprendre lecomportement de la SRG. La dynamique lectrique d'une phase de la SRG est prsent par la relation suivante :

dA = v -Ri (2.1)dt

L'quation (2.1) peut tre crite sous la forme suivante :8A A di _. ._ _.

v = co + + Ri (2.2)ee di dt

- N i

o reprsente le coefficient de la f.c..m. de la SRG. La figure 2.10 montre l'volutio

de ce coefficient en fonction de la position du rotor pour trois valeurs de courant.

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35

'

i 1 T .. -

" ' T

/ * *. x -S / ^ T - ^ ^ O M / / \ ^""**nw fc * / x ^V 1 / * \ / / 3

/' / N A

& , " / V \ CU ' II f \\ V / / A * 0 **s y ? *0 j / '' / " / " * 1

/ " / " *i -1 \ N / >' on A " \ N / >' c UA " ^ \ / '' 60A ^ / /

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Les dynamiques du courant de phase peuvent tre dduites du signe et l'amplitude de la

fcm par rapport la tension applique. Durant la phase d'excitation, le courant de phase

s'accrot face la fcm et rduit l'efficacit de la source de tension. En effet, l'avancement

de l'angle d'allumage est indispensable pour avoir le courant adquat au moment du dbut

de la phase descendante de l'inductance. Le comportement durant la phase de

dmagntisation peut tre valu en comparant l'amplitude de la fcm et la source de

tension. Si l'amplitude de la source de tension est plus grande que celle de la fcm, le

courant diminuera. Si on fonctionne dans des basses vitesses, cela pourra obliger

d'effectuer plusieurs priodes d'excitation pour maintenir une forme de courant capable

d'exciter adquatement la phase de la SRG pendant la phase descendante de l'inductance.

Pendant le fonctionnement hautes vitesses, la fcm pourra servir augmenter le courant

de phase quand les interrupteurs commands sont ouverts. Cela arrive quand - Vdc > code

[4].

2.2.3 Commande de la SRG

La commande de la SRG a beaucoup de similarit avec celle du SRM. Cependant, le

fonctionnement en dessous de la vitesse de base, ncessite un rgulateur de courant. Pour

des fonctionnements allant de petites vitesses jusqu' des vitesses en dessus de la vitesse de

base, le rgulateur de courant doit tre combin avec un commutateur pour fournir les bonsangles d'alimentation et d'extinction des enroulements de la SRG. Cela constitue la boucle

interne du systme de commande de la SRG.

La SRG est instable en boucle ouverte. Cette instabilit se produit quand l'amplitude de lafcm est plus grande que celle de la source de tension. Par consquent, l'augmentation de

l'amplitude de la source de tension fait augmenter le courant de phase ainsi que l'nergie

extraite du systme d'entranement. Cette augmentation d'nergie est convertie et dpasse

la charge associe la source d'excitation [4]. Dpendamment de la nature de la charge,

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cette nergie rsiduelle peut causer une norme augmentation de l'amplitude de la sourcde tension. Ce phnomne a t discut dans [20, 21].

La commande de la SRG doit faire face aux dfis suivants : l'instabilit de la SRG e boucle ouverte et la non-linarit du systme qui entraine des difficults pour le calcul dgains des rgulateurs.

La boucle externe est soit une rgulation de vitesse de la SRG, soit une rgulation de l puissance fournie par la SRG. La figure 2.12 montre les deux systmes de rgulation.

co*

co

B u s D C

C oinmutateu rRgulateurde courant

.1 .It eSRG

Encodeur

- H

(a)

Bus DC

C oininut a teurRgulateurde courant

CO^ V

y d d t

SRG

Encodeur

(b)

Figure 2.12 : Structure de commande d'une SRG. (a) rgulation de vitesse, (b) rgulation de puissance fournie par la SRG

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La figure 2.12 (a) prsente une rgulation de vitesse de la SRG. La vitesse de rotation de SRG est obtenue en drivant la position du rotor obtenue par l'encodeur. L'erreur entre lvitesse de rotation et la vitesse de rfrence est corrige par un rgulateur PI qui donne ssortie la consigne de courant. Le commutateur et le rgulateur de courant produisent efournissent les angles d'amorage et d'extinction appropris des interrupteurs duconvertisseur qui alimente la SRG. La figure 2.12 (b) prsente une rgulation de puissancde la SRG. La puissance rgule est celle fournie par la SRG. L'erreur entre la puissance drfrence et la puissance d'entre de la SRG est corrige par un rgulateur PL La bouclinterne est similaire que celle de la rgulation de vitesse.

Une application pour une olienne par exemple, ncessite une rgulation en vitesse car odoit chercher toujours la vitesse optimale pour l'olienne pour avoir sa puissance maximal[7, 23]. Par contre, dans une application comme le systme d'alimentation d'un avion, lSRG est rgule en puissance selon les besoins nergtiques de l'avion.

L'tude pour choisir les bons paramtres d'excitation pour un fonctionnement optimal dla SRG est ncessaire. Ces paramtres doivent tre choisis de telle faon avoir la

puissance maximale de la SRG avec le minimum des ondulations de couple et le minimumdes pertes Joule pour chaque point de fonctionnement. Donc un fonctionnement avec de paramtres d'excitation variables selon le point de fonctionnement de la SRG esindispensable pour avoir un fonctionnement optimal de la SRG.

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Chapitre III

Conception d'une machine reluctance variable

L'analyse des performances du SRM exige la connaissance des dimensions des laminationdu stator et du rotor, les caractristiques des enroulements, le nombre de ples et les arc

des ples. Un premier dimensionnement approximatif de la SRM peut tre obtenu l'aidde l'quation de la puissance de sortie. Ce dimensionnement prliminaire mnera via u processus itratif la conception finale du SRM [1].

Dans ce chapitre, nous allons prsenter les tapes de conception des SRMs ainsi que lequations qui permettent de calculer leurs dimensions et d'estimer leurs pertes JouleEnsuite un outil de conception des machines reluctance variable est dvelopp. Cet oututilisera une mthode analytique [1] pour le calcul des champs magntiques et dereluctances dans le circuit magntique de la SRM. Les rsultats obtenus seront comparavec les performances d'une machine reluctance variable relle dcrite dans [24].

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3.1 quation de la puissance de sortie de la SRM

Le moteur montr dans la figure 3.2 est une SRM six ples au stator et quatre ples a

rotor. Les caractristiques du flux coupl en fonction du courant pour les positionsd'alignement et non alignement sont montres dans la figure 3.2. La surface OABCOreprsente l'nergie mcanique de sortie du moteur pour un seul passage de la position nonaligne la position aligne. En ngligeant la chute de tension rsistive dans l'enroulemenla tension applique ses bornes est gale la variation du flux. Ainsi l'quation de cetttension est donne par [1] :

v ^dA ^Aa-Au Jlja - Lu \ id t ' t t

o Lsa est l'inductance aligne sature par phase, L est l'inductance non-aligne par phase, V est la tension applique aux bornes de l'enroulement et t est le temps de passagdu rotor de la position non-aligne la position aligne. Ce temps peut tre crit enfonction de l'arc du ple du stator et de la vitesse.

A/ =CO.,

(3.2)

o fis est l'arc du pole du rotor et a>m la vitesse du rotor en rad/s.

Position aligne

Poistion non-aligne

Figure 3.1 : Caractristique flux coupl vs. Courant

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Dfinissons

et:

Figure 3.2 : SRM 6/4

CT. =V*-* a

JL / a

41

(3.3)

CT =Lu

(3.4)

o If a est l'inductance aligne non sature. En remplaant les quations (3.3) et (3.4) dans

l'quation (3.1), la tension V devient :

V = L \i A

(i

icr a

s u /

(3.5)

Nous pouvons crire le flux coupl dans la position aligne en fonction du flux et lenombre de tours et ensuite en fonction des dimensions de la machine :

L \ - i = < f > T p h =BxA s p x T p h = B x D x L x / 3 s x T p h /2 (3.6)

o est le flux align, A est l'aire du ple du stator, D est le diamtre du rotor, L est la

longueur axiale du ple du stator, B est la densit du flux du ple du stator la position

aligne et T ph est le nombre de tours par phase. Le courant i peut tre obtenu partir de la

charge linique qui est dfinie par la relation suivante :

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A = ITpJ-mJTD

(3.7)

o m est le nombre de phases qui conduisent en mme temps. Dans le cas d'un SRM de 6/ ples comme dans l'exemple considr dans ce paragraphe, il y ajuste une seule phase quconduit en mme temps (m=l). L'nergie dveloppe est donne par :

Pd= k ek dV-im (3.8)

o V et i sont les valeurs maximales du courant et de la tension, k d est le rapport cyclique

et k e est le rendement. Le rapport cyclique est dfini par l'quation suivante :

0, QKK - 360

(3.9)

o e, est l'angle de conduction pour chaque profil montant de l'inductance, q est le nombrde phases du stator (gal Ps 12 ) , Ps est le nombre de ples du stator et Pr est le nombre

de ples du rotor. En combinant les quations (3.5) et (3.6), la puissance dveloppe esdonne par l'quation :

Pd = KK( y \ (v120y

1 1\

v

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extraire la puissance de sortie maximale de la SRM, k 2 doit tre calcule pour le courant

maximal du stator.

3.2 Calcul des dimensions de la SRM

La machine reluctance variable est normalement utilise dans les entranements vitessvariable. A sa vitesse de base, le moteur est suppos de dlivrer la sortie le couplnominal et la puissance nominale. En effet, les dimensions du SRM seront calcules parapport la puissance et le couple nominaux.

3.2.1 Diamtre du rotor et longueur axial du stator

Posons la longueur axiale du ple du stator L comme un multiple du diamtre du rotor D(L = k-D). L'utilisation de l'quation (3.11) au point de fonctionnement nominal donne :

Pdock-D3 (3.13)

partir de l'quation (3.11), D est valu si la vitesse nominale,B, A , k 2 et k sont

connus. En gnral, au point de fonctionnement nominal, k 2 est dans la plage suivante :

0.65 < k 2 < 0.75 (3.14)

Les valeurs de B pour la position aligne peuvent tre donnes comme le maximum

permis pour le matriau. La charge linique est souvent dans la plage suivante :

25000 < As < 90000 (3.15)

Le rapport cyclique k d peut prendre la valeur 1 comme une valeur de dbut. Alors D estobtenu en utilisant les valeurs trouves prcdemment. L'entrefer peut avoir une valeuvariante entre 0.3 0.5 mm. La valeur k est dtermine suivant la nature de l'application dla SRM. Il peut aller de 0.25 0.7 pour les applications non-servo et de 1 3 pour lesapplications servo.

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3.2.2 L'paisseur de la culasse du stator

La dtermination de cette paisseur est base sur la densit de flux maximale dans laculasse du stator et sur un facteur additionnel pour minimiser les vibrations. La densit dflux dans la culasse est approximativement gale la moiti de celle dans les ples dustator. La largeur d'un ple du stator en fonction de son arc est donne par la relationsuivante :

co, = Dsin (3.16)V ^ )

L'paisseur de la culasse du stator doit tre au minimum gale 0.5^. Pour des fins

de robustesse mcanique et de minimisation des vibrations, l'paisseur de culasse peut trcomprise dans la plage suivante :

cvs>bsy>0.5cos (3.17)

3.2.3 Dimensions de la bobine du stator

Les dimensions de la bobine du stator sont sa largeur coc et sa longueur/*c. Elles sont

dtermines partir de la section du conducteur a dtermine par la densit de courant e

le nombre de tours par phase T ph.

(1.18)

La largeur maximale de la bobine est le primtre du stator moins les arcs des ples du

stator moins le vide entre les bobines, le reste est divis par 2PS bobines :

7dD-Pco, =

A-f*2P

T> 12P. 2

D/*,+*>* (3-19)

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d'o la longueur de la bobine :

, acT ph

7lD-P. D Ps+0>c.(3.20)

3.2.4 Nombre de tours

Le nombre de tours par phase T est calcul pour un courant donn. La taille duconducteur est choisie de telle faon remplir l'enroulement disponible. Les meilleurchoix sont ceux qui respectent les demandes suivantes :

Un petit courant ncessite un grand nombre de tours.

Une petite impdance du bobinage ncessite un plus petit nombre de tours.

3.2.5 Longueur du ple du stator

La longueur minimale du ple du rotor est approximativement gale la longueur de la bobine. Cette dernire doit tre bien place sur le ple, d'o la ncessit de laisser un petespace du ct de la face du ple. La longueur du ple du stator en fonction de la longueude la bobine est donne par :

h c

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d'autres organisations, les dtails de la conception doivent commencer par le diamtre

interne du stator et monter jusqu' le diamtre externe des laminations du stator :

D0 = D + 2bsy+2hs (3.22)

3.3.7 paisseur de la culasse du rotor

L'paisseur du ple du rotor ne doit pas tre plus grande que l'paisseur du ple du stator n

gale la valeur minimale qui est gale 0.5 bv > 0.5a>sp (3.23)

3.2.8 Hauteur du ple du rotor

tant donns le diamtre de l'alsage, la longueur de l'entrefer^, l'paisseur de la culass

du rotor et le diamtre de l'arbre du rotor Dsp, la hauteur du ple du rotor est donne par :

h. =D - 2 g - Ds h- 2 br y

(3-24)

3.3 Slection de nombre de phases

Le nombre de phases est souvent dtermin par les facteurs suivants :

Fiabilit : un plus grand nombre de phases implique une plus grande fiabilit de lSRM. Car en cas de panne dans une phase, la SRM pourra fonctionner avec les

phases qui restent. Ce facteur peut tre dcisif dans des applications qui ncessitenla continuation du fonctionnement de l'entranement.

Cot : un plus grand nombre de phase exige un convertisseur avec plusd'interrupteurs. Cela augmente le cot de la machine.

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Densit de puissance : un plus grand nombre de phase donne une plus grandedensit de puissance.

Rendement dans les grandes vitesses : Le rendement est augment en rduisant le pertes fer dans les hautes vitesses. Cela est ralis en diminuant le nombre de phasedu stator et le nombre de commutations dans le convertisseur.

3.4 Slection de nombre de ples

Il est prfrable d'avoir un ratio non entier entre les ples du stator et les ples du rotoQuelques combinaisons industrielles qui existent sont :

PlesStator 6 12 8 12Rotor 4 8 6 10

Le nombre d'interrupteurs qui constituent le convertisseur est toute la commande el'lectronique qui s'y associe sont des facteurs dcisifs pour le choix du nombre de pleUne SRM 12/8 est une machine triphase avec quatre ples par phase. Si la vitess

maximale de la machine est corm rad/sec, la frquence pour une phase est :

/ , =rm

v(3.25)

2K r

L'augmentation du nombre de ples augmente la frquence du stator, et par consquen

les pertes fer deviennent plus importantes.

3.5 Pertes cuivreLes habilits thermiques d'une machine tournante sont parmi leurs plus importantecaractristiques. Elles sont dtermines par les pertes dans la machine et la surfacdisponible pour le systme de refroidissement. Dans les machines reluctance variable, le pertes dans le cuivre existent seulement dans leurs stators.

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Les pertes cuivre dans le stator d'une SRM sont donnes par la relation suivante :

P c u = q - I2 R S (3.26)

o q est le nombre de phases du stator et I est la valeur efficace du courant. En supposan

que la forme de courant dans chaque phase est carre, le courant efficace dans chaque phase est donn par :

I = -j= (3.27)

o / est la valeur maximale du courant de phase. Alors, les pertes cuivre deviennent :

Pcu=I2 p'Rs (3-28)

La rsistance peut tre exprime en fonction du nombre de tours et de la section du

conducteur :

R s =pJ- = K y L (3.29)

o T ph est le nombre de tours par phase, K r est le produit de la rsistivit et la longueur

moyenne d'un tour, ac est la section du conducteur et p est la rsistivit du matriau. Les

pertes cuivre deviennent :f l .

yc (V) (3-3)P c u = *

o Jc = est la densit de courant.

Les pertes fer sont trs difficiles valuer. Les mthodes les plus utilises sont lesquations de Steinmetz pour les courants de Foucault et le modle de Preissach pour le

pertes par hystrsis [25, 26].

3.6 Conception d'un outil de conception de machine reluctance variable

Dans ce paragraphe, un outil de conception de machines reluctance variable 8/6 ples es prsent. Cet outil de conception calcule les dimensions optimales de la machine selon l

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couple et la puissance de la machine concevoir. Cet outil est ralis en utilisant lamthode analytique de conception. Le solveur du logiciel Excel est utilis pour effectueles calculs et fournir les rsultats.

3.6.1 Dimensions gomtriques de la machine

La SRM 8/6 ples a la configuration montre sur la figure 3.3.

Figure 3.3: SRM 8/6

Les dimensions considres comme variables d'entre sont

hs: Hauteur ple stator

hr : Hauteur ple rotor

ecs : paisseur culasse stator

ecr : paisseur culasse rotor

Dintt : Diamtre intrieur

Bss : Ouverture dent stator

Brr : Ouverture dent rotor

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Les autres dimensions de la machine se dduisent partir des variables d'entre commmontr dans les points suivants :

Daa : Diamtre d'encoche du rotor

Daa = Dintt + 2*ecr (3.31)

Dlaa : Diamtre du ple du rotor

Dlaa - Daa + 2*hr (3.32)

Dd : Diamtre du ple du stator

Dd_= Dlaa + 2*ea (3.33)o ea est l'entrefer.

Dess : Diamtre du fond d'encoche stator

Dess = Dd + 2*hs (3.34)

Dextt : Diamtre extrieur de la machine

Dext = Dess + 2*ecs (3.35)

Bss et Brr : Ouverture des dents du stator et du rotor respectivement

Bss doit tre suprieur un angle minimale e; au dessous de cet angle, le moteur ne pourr pas dmarrer dans certaines positions du rotor. Cet angle est dfinit par l'quationsuivante :

= = = 15degre = 0,261 Srad (3.36)0,5* Nps*Npr 24

Brr doit satisfaire les deux ingalits suivantes :

Bss < Brr < - Bss (3.37) Npr

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avec Nps et Npr respectivement le nombre de ples du stator et le nombre de ples drotor. Ces conditions sur le calcul de Bss et Brr sont mises dans le solveur d'Excel commdes contraintes.

3.6.2 Calcul des reluctances du circuit magntique de la SRM

Aprs avoir calcul les diffrentes dimensions de la machine, les reluctances du circumagntique de la position aligne et non-aligne de la machine doivent tre calcules.

3.6.2.1 Calcul des reluctances pour la position aligne

La trajectoire considre du flux magntique pour est celle de la ligne de champ 1 montrsur la figure 3.4.

gs*-

Figure 3.4 : Lignes de champ magntique de la position aligne

Le circuit lectrique quivalent est montr sur la figure 3.5.

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Res Res

Figure 3.5 : Circuit lectrique quivalent de la position aligne

Les reluctances qui doivent tre calcules sont la reluctance de la culasse stator, lareluctance de la culasse rotor, la reluctance du ple du rotor, la reluctance du ple du statoret la reluctance de l'entrefer.

Reluctance de la culasse du stator :

1 . n * 0,25(Dextt + Dess)Rcs = p0 pr L*(Dextt-Dess)* 0,5

Reluctance de la culasse rotor :

1 +7T*0,25(Daa +Dintt )Rcr = * -

p0/ur L* (Daa-Dintt)* 0,5Reluctance du ple du rotor

(3.38)

(3.39)

Rdr = 1 (Dlaa/2-Daa/2)/y0//r L * 0,5 * (Brr * Daa * 0,5 + Brr * Dlaa * 0,5)

(3.40)

Reluctance du ple du stator :

Rds = 1 (Dess/2 - Dd/2)//0//r L * 0,5 * (Bss * Dess * 0,5 + Bss * Dd * 0,5)

(3-41)

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Reluctance de l'entrefer :

Re = 1 ea p0 L * 0,5 * (Bss * Dd * 0,5 + Brr * Dlaa * 0,5)

La reluctance quivalente du circuit magntique de la SRM pour la position aligne est calcule partir des reluctances prcdentes.

(3-42)

Ra_tot=0,5*(Rcs + Rcr) + 2* (Rps+ Rpr) + 2 * Rea (3-43)

3.6.2.2 Calcul des reluctances pour la position non-aligne

La trajectoire considre du flux magntique pour cette position est celle de la trajectoire 1 dans la figure suivante :

' , /f^\ yy- -v/.y

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Res Res

Figure 3.7: Circuit lectrique quivalent de la position non aligne

Les reluctances Res, Rcr et Rds restent les mmes que celles du circuit de la positionaligne.La reluctance de l'entrefer de la position non-aligne est dfinit par l'quation suivante :

1Reu = hr + eaft0 L * 0,5 * (0,5 * Dd(2;r - 8 Bss)/8 + 0,5 * Dlaa(2;r - 6 Brr)/6)

(3-44)

La reluctance quivalente du circuit magntique de la position non-aligne est

Rujot = 0,5*(Rcs+Rcr) + 2*Rps + 2*Rea (3.45)

3.6.3 Calcul des champs magntiques

Le champ magntique dans l'entrefer Be, est calcul partir la relation suivante :

Ni = J*Scu (3.46)

o N est le nombre de tours dans une phase, i est le courant dans une phase, J est la densitde courant dans le conducteur et Scu et la section du cuivre. La densit de courant J est un

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variable d'entre. La section du cuivre Scu est calcule partir des dimensions de la machine :

_ K * 0,25 * (Dess Dess - Dd Dd) - (8 Bss * 0,5(Dd + Des) * hs)) 8

et on a : Ni = J*Scu = ^a_tot*e = Ra tot*Be*Se (3.48)

=> Be = (3.49) ma_tot*Se

o Se est la section de l'entrefer.

Les champs magntiques dans les diffrentes parties du circuit magntique se calculent avec la loi de conservation de flux.

Be Se = 2 * Bcs Ses = 2 * Bcr Ser = Bds Sds = Bdr Sdr (3.50)

Champ magntique dans la culasse du stator :

Be-Se Bcs = (3.51)

2-Scs Champ magntique dans la culasse du rotor :

B c r = * (3.52) 2- Ser

Champ magntique dans le ple du stator :

Bds = ^ - (3.53) Sds

Champ magntique dans le ple du rotor :

_ . Be Se ,..,... Bdr = (3.54)

Sdr

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Ses, Ser, Sds, Sdr sont respectivement les sections de la culasse du stator, la culasse durotor, la dent du stator et la dent du rotor.

3.6.4 tude thermique et pertes Joule

Les pertes Joule sont dfinit par la relation suivante :

Pj = roT*J2*Vcu (3.55)

o Vcu est le volume du cuivre et roT est la rsistivit du cuivre.On a:

roT = 1J2E - 8 * (1 + 0,004 * (Ta + dTencoche + dT max- 20) (3.56)o Ta = 40C est la temprature ambiante et dTencoche= 15C.

fVcu = 2*L*Scu + 2* Scu + Bss * 0,25(D + Dess)) * Scu

alpha* hs

L'lvation de la temprature externe est donne par la relation suivante

3.57)

dT = P j (3.58)h * Sext

o h=12(W/(m.m)/degr C) est le coefficient de dissipation et Sext est la surface externe ddissipation.

Sext = L*n* Dext + 2*x* (0,5Dext)2 (3.59)

La temprature de la surface externe est gale :

Ts = Ta + dT (3.60)

3.6.5 Poids de la machine

Pour calculer le poids de la machine, il faut connatre la masse volumique des matriauxqui constituent la machine, soient le cuivre et le fer. La masse volumique du cuivre est de

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8900kgIm3 et celle du fer est de 7600kg/m3. Le volume total du cuivre est gal au

volume du cuivre d'une seule phase multipli par le nombre de phase qui est gale 4. L

volume du fer est gal la somme des volumes de la culasse du stator, la culasse du rotor

les ples du stator et les ples du rotor.

Volume de la culasse du stator :

Vcs = L*(x(0,5-Dexty -n'(0,5 Dess)1) (3.61)

Volume de la culasse du rotor :

Vcr = L*(n( 0,5Da a)2 -;r(0,5-Dint/)2) (3.62)

Volume des ples du stator :

Vds = Nps*Bss*L*0,5*((0,5 Dess)2 -(0,5 Dd)2) (3.63)

Volume des ples du rotor :

Vdr = Npr * Brr* L* 0,5((0,5 Dia)2 - (0,5 Daa)2 ) (3.64)

3.6.6 Calcul du couple lectromagntique

Le couple lectromagntique produit par la SRM est calcul avec l'quation suivante :

T yS? (3.65)2 de

1 1

Te = -*(Ni) * = (3.66)2 Bss

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3.7 Validation de l'outil de conception

Considrons l'exemple de la SRM prsente dans [24]. C'est une SRM 8/6 ples de 5hpLes dimensions de l'exemple ont t entres dans l'outil Excel. La densit de courant a tfixe la mme valeur de l'exemple. Le tableau 1 prsente la comparaison des rsultatobtenus par l'outil de conception avec les performances de la machine existante.

Tableau 1: Comparaison entre les rsultats obtenus par l'outil de conception et les caractristiques d'une SRMexistante

Dimensions et caractristiques Exemple Outil de conceptionDiamtre externe 190 mm 190 mmLongueur axial 200 mm 200 mm

Diamtre interne 28 mm 28 mmEntrefer 0,5 mm 0,5 mm

Diamtre ple stator 100.6 mm 104 mmHauteur ple stator 32,7 mm 32,7 mmHauteur ple rotor 19,8 mm 19,8 mmDensit de courant 3.6812 A/mm2 3.6812 A/mm2

Inductance minimale Lu=11.35mH Lu = 1.913 mHInductance maximale La = 65.03 mH La = 42.97 mH

Couple lectromagntique 21.1 Nm 11.28Nm

L'outil qui a t dvelopp est un outil de conception prliminaire des machines

reluctance variable. Cependant, il utilise la mthode analytique pour la dtermination deinductances aligne et non-align de la SRM concevoir. Pour valider cet outil deconception, on a pris les dimensions d'une machine existante qui produit son point dfonctionnement nominal un couple de 21Nm et on les a mis comme variables d'entre dannotre outil de conception. Avec les mmes dimensions, l'outil de conception nous donneune SRM qui produit un couple de 12.5 Nm, soit une erreur de ((21-12.5) / 21) = 40%

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Cette erreur est due la ngligence de plusieurs lignes de champs dans le calcul desinductances aligne et non-aligne de la SRM plus les erreurs introduites par la mthodeelle-mme. Cet outil peut tre amlior en prenant compte d'un plus grand nombre delignes de champ pendant le calcul des paramtres de la machine. Il a t dmontr quemme avec une considration d'un nombre important de lignes de champ magntique, lamthode analytique donne une grande imprcision pour la dtermination des inductances dla SRM, surtout pour le calcul de l'inductance non-aligne. Cependant, pour calculer ave plus de prcision les paramtres de la SRM, il faut utiliser la mthode des lments finiqui donne de meilleurs rsultats. Cette mthode est la plus utilise pour le calcul deschamps magntique grce a son efficacit et sa prcision.

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CHAPITRE IV

Modlisation et simulation de la machine reluctancevariable

La modlisation et la simulation d'une machine reluctance variable sont plus complexeque celles des moteurs AC et DC cause de son fonctionnement non linaire. Cette nonlinarit est introduite par deux facteurs principaux : La caractristique non-linaire B-Hdu matriau magntique et la dpendance du flux magntique de la position du rotor et dcourant de phase. Dans les autres machines, le flux dpend uniquement du courant. Ldpendance de la positon du rotor est limine par les transformations trigonomtriquenon applicables dans le cas des SRMs.

Dans ce chapitre, nous allons modliser et simuler une gnratrice reluctance variable 8/(SRG) (8 ples au stator et 6 ples au rotor ) et d'une puissance de 7.5 kW. Cette machinenvoie la puissance lectrique qu'elle produit un modle qui reprsente le rseaulectrique via un onduleur triphas. La modlisation et la simulation de ce systme sonralises dans Simulink sur Matlab.

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4.1 Modlisation de la SRG 8/6 7.5kW

La modlisation des machines reluctance variable ncessite l'obtention de la

caractristique de magntisation. Elle peut tre obtenue en utilisant soit la mthode deslments finis [15, 16], soit avec des mesures exprimentales [1], soit en utilisant uneapproximation analytique [1]. La premire mthode est base sur les dimensions physiqueet les caractristiques de la SRM. Les dtails ncessaires pour le calcul sont les dimensiondes laminations, la longueur de l'entrefer, les arcs des ples du rotor et du stator, la taille ele nombre de tours des enroulements du stator. Ces dtails sont disponibles seulement si onconstruit sa propre machine. Ils ne sont pas donns par le manufacturier. La deuximemthode est base sur l'quation du flux; pour chaque position du rotor allant de la positionon-aligne la position aligne, on alimente un seul enroulement du stator et on enregistrla valeur du courant dans l'enroulement. La troisime mthode est base sur le calcuanalytique des courbes de magntisation. La figure 4.1 montre la caractristique demagntisation de la SRG tudie. Cette caractristique est obtenue par la mthode delments finis. Elle a t mesure et expose dans [11].

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Figure 4.1 : Caractristique de magntisation de la SRG 8/6 7.5 kW

La caractristique de magntisation est dfinie par les courbes qui reprsentent le fluxcoupl en fonction du courant de phase pour plusieurs positions du rotor allant de la position aligne (9=0) la position non-aligne (9=30).

4.1.1 Bloc Simulink SRG 8/6 7.5kW

Le bloc qui reprsente la SRG est constitu d'un modle lectrique non-linaire et d'unmodle mcanique. La figure 4.2 montre la constitution de ce bloc.

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lnput_conn*ctoF

A1

A2

B1

B2

C1

D1

r*CD Vjbcd

rKD Flux

^

I

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0

60

40Position du rotor [*]

0 0

(a)

0.2

0.80.6Flux coupl [V.S]

Courant [A]80 0 Position du rotor [^

(b)Figure 4.3 : (a) Matrice ITBL. (b) Matrice FTBL

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Le modle lectrique est suivi par un modle mcanique qui reprsente la dynamique mcanique de la SRG ainsi que celle du systme d'entranement. La figure 4.4 montre le schma bloc Simulink du modle mcanique.

Il 1

w

Te

r

i/j

i/j KTs

z-1

B

>n

K KTs

z-1 B1

90

nod

Teta

-KD

Figure 4.4 : Bloc Simulink du modle mcanique

Ce modle est obtenu partir de l'quation de mouvement :

T- T, = J + BO. dt

(4.1)

o J reprsente l'inertie totale (SRG + systme d'entranement), B reprsente le coefficient de frottement total, Q reprsente la vitesse de rotation du rotor et TL reprsente

le couple d'entranement.

4.2 Modlisation du convertisseur

Comme il a t cit auparavant, une machine reluctance variable a toujours besoin d'un convertisseur qui gre les injections des courants dans ses phases. Le choix du convertisseur dpend directement de la SRG. Dans notre cas, nous avons une SRG de quatre phases d'une puissance de 7.5 kW. Le convertisseur utilis est un convertisseur asymtrique deux interrupteurs commands par phase. Il a quatre bras. Chaque bras comporte deux IGBT et deux diodes de puissance comme le montre la figure 4.5.

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DC Bus Phase A Phase B Phase C Phase D

Figure 4.5 : Schma lectrique du convertisseur d'alimentation de la SRG

Son fonctionnement a t expliqu dans le premier chapitre de ce mmoire. La figure 4.

montre le bloc Simulink qui modlis ce convertisseur et la figure 4.7 montre laconstitution de chaque bras.

BR CONV1

CONVERTER

Figure 4.6 : Bloc Simulink du convertisseur de la SRG

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1

v+

IGBT

G

UJ

A

C1

D1 IGBT 1

J#L>

C2

UJ

2V-

Figure 4.7 : Bloc Simulink d'un seul bras du convertisseur de la SRG

La commande et la gnration des impulsions du convertisseur sont effectues par uncapteur de position et un rgulateur de courant hystrsis.

4.2.1 Capteur de position et gnration des impulsions

Les entres sont les angles d'allumage et d'extinction de chaque phase de la SRM et lvitesse de rotation de la SRM. Les sorties sont les temps de conductions des IGBT. Lafigure 4.8 montre la construction de ce bloc dans Simulink Matlab.

ORHO

alfa

>CDmod

60 HMH?beta

Figure 4.8 : Bloc Simulink du capteur de position

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La position du rotor est obtenue en intgrant sa vitesse angulaire. La fonction modulgnre un train de rampe de priode 60. Les temps de conduction des interrupteurs dchaque bras du convertisseur sont obtenus en comparant la position du rotor aux angles a

p. Les IGBT de chaque enroulement sont amorcs si la position du rotor est entre ces deuangles.

4.2.2 Rgulateur de courant

Le rgulateur de courant est un rgulateur hystrsis. L'entre est le courant de rfrenc

et le courant multipli par les temps de conduction des interrupteurs du convertisseur danles enroulements du stator de la SRM. Il est implment comme le montre la figure 4.9.

Iref (A) *9 JF

1(A)

Puises

Figure 4.9: Bloc Simulink du rgulateur de courant

La sortie du rgulateur de courant comporte les signaux de commande des interrupteurs dconvertisseur.

La figure 4.10 montre le modle Simulink d'un entranement avec une SRM. Ce modle e

constitu des blocs cits prcdemment (bloc SRG, bloc convertisseur, bloc capteur d position et bloc rgulateur hystrsis de courant). Le scope est utilis pour visualiser ldiffrentes grandeurs de l'entranement.

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Iref

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Capteui de position

w

si g alfa

beta

SRM 86

TL

+LU

Figure 4.10 : Bloc Simulink SRG

4.3 Modlisation de l'onduleur triphas

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Scope

VetadQ/)

FkJxftMa)

teted(A)

Torque (N.m)

W(rad)

tela (rad)

L'onduleur utilis dans ce montage est un onduleur triphas bidirectionnel base d'IGBTIl est constitu de trois bras. Chaque bras contient deux IGBT en parallle avec deux diodede puissance. Les signaux de commande des IGBT sont gnrs par un bloc de commandsynchronis avec le rseau lectrique. La figure 4.11 montre le schma bloc de ce systme.

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J Idref \MxsP

a> Iqref Wcntoy

l*c\*_Vkt_\4

A9C

Idcrnoy

Figure 4.11: Bloc Simulink de l'onduleur et son systme de commande

Ce systme est constitu de deux blocs principaux : un bloc de puissance, cit dans l paragraphe prcdent et un bloc de commande. Le bloc de puissance est implment danSimulink comme le montre la figure 4.12. Le bloc de commande est compos d'un

synchronisateur avec le rseau lectrique et d'un bloc de rgulation de courant et dgnration d'impulsions des IGBTs.

cf>

Figure 4.12 : Modle du circuit de puissance de l'onduleur avec des blocs Simulink

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4.3.1 Modle du syn