-
Za zadani nosa poloen na elastinu podlogu, prikazan na slici,
treba odrediti progibnu liniju nosaa te dijagrame unutranjih sila.
Nadalje, treba odrediti najvea normalna i najvea posmina naprezanja
u nosau te glavna naprezanja u toki C presjeka x=0.
L=5 m
2,5 m2,5 m
wz
x
F=300 kN
Zadani su: koeficijent podloge , modul elastinosti , aksijalni
moment tromosti , statiki moment povrine polovice presjeka
MPak 900= MPaE 5101,2 =471014,2 mmI y =
351017,1 mmS y =
z
y
C
h=20
0 m
m
100
100
50 m
m
t=7,5 mm
Parametar koji ovisi o odnosu krutosti elastine podloge i
nosaa:
mIEk
y
166,2101014,2101,24
9004
412754 =
=
=
>== 53,13566,2L nosa se moe promatrati kao beskonano dug
Jednadba elastine linije nosaa:
( ) ( )[ ]xxeIE
Fw xy
sincos8 3
+
=
Jednadba za kutove zaokreta:
( )xeIE
Fw xy
sin4
' 2 ==
Jednadba za momente savijanja:
( ) ( )[ ]xxeFwIEM xy sincos
4''
==
Jednadba za poprene sile:
( )xeFwIExT xy cos2''')( ==
Da bismo odredili traene dijagrame, odredimo vrijednosti u
karakteristinim presjecima: Progibna linija
Za x=0 mmIE
Fwy
433,08 3
=
=
Nultoke progibne linije (toke u kojima je progib 0):
=+= 0)sin()cos(0 xxw ...4
11,47,
431)( 0 == xxtg
-
mx
mx
mx
246,3411
066,247
885,043
0
0
0
=
=
=
=
=
=
Nagib tangente na progibnu liniju Za x=0 0'== w Nultoke:
...3,2,,00)sin(0 0 === xx
mx
mx
mx
x
541,33
360,22
180,1
0
0
0
0
0
==
==
==
=
Moment savijanja
Za x=0 kNmFMM 195,284max
=
==
Nultoke: ...4
9,4
5,4
1)(0)sin()cos(0 0 ==== xxtgxxM
mx
mx
mx
656,249
475,145
295,04
0
0
0
==
==
==
Poprena sila
Za x=0 kNFTFT 1502
;2 max
==
=
Nultoke: ...2
5,2
3,2
0)cos(0 0 === xxT
mx
mx
mx
951,225
771,123
590,02
0
0
0
==
==
==
Gore navedene jednadbe vrijede za . Za dio za koji je 0x 0x
koristit emo injenicu da su funkcije progiba i momenta simetrine a
kuta zaokreta i poprene sile antimetrine.
-
Progibi
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Kut zaokreta
-0,001
-0,0008
-0,0006
-0,0004
-0,0002
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Wmax = 0,443 mm
0,885-0,885
w
-1,18 1,18
-
Moment sile
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Poprena sila
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
M 0,295
-0,295
Mmax =28,195 kNm
Tmax =150 kN
T
-0,590 0,590
Tmin =-150 kN
-
Najvea normalna naprezanja:
MPahI
M
y
75,1312
maxmax ==
Najvea posmina naprezanja:
MPatIST
y
y 35,109maxmax =
=
Glavna naprezanja u toki C, desno od sile F:
MPazI
MC
yCx 88,65max)( ==
MPa
mmSStI
ST
Cxz
yCyy
CyCCxz
56,100
10076,12
50505,7;
)(
35)(
)()(
=
==
=
( ) ( ) )(82,10594,32421
222
2,1 MPaCxz
Cx
CxC =+=
MPaC 88,721 +=
MPaC 76,1382 =
Kontrola: CyCx
CC +=+ 21 ( )0=Cy
Smjer glavnih naprezanja: ( ) 0526,322 +== Cx
Cxz
otg oo 93,35+=
380,11
01 == C
yC
Cxztg
= 07,541o
724,02
02 +== C
yC
Cxztg
+= 93,352o
Kontrola: o900201 =+
Cx
Cx
Cxz
Cxz
C1
C2
1o
2o
C2
C1
C x
z (w)
