2a edição | Nead - UPE 2013

Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)Núcleo de Educação à Distância - Universidade de Pernambuco - Recife

Bezerra Filho, Severino JoséLíngua Latina / Severino José Bezerra Filho. – Recife: UPE/NEAD, 2011.

111 p.

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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO - UPE

ReitorProf. Carlos Fernando de Araújo Calado Vice-ReitorProf. Rivaldo Mendes de Albuquerque

Pró-Reitor AdministrativoProf. Maria Rozangela Ferreira Silva

Pró-Reitor de PlanejamentoProf. Béda Barkokébas Jr.

Pró-Reitor de GraduaçãoProfa. Izabel Christina de Avelar Silva

Pró-Reitora de Pós-Graduação e Pesquisa Profa. Viviane Colares Soares de Andrade Amorim

Pró-Reitor de Desenvolvimento Institucional e ExtensãoProf. Rivaldo Mendes de Albuquerque

NEAD - NÚCLEO DE ESTUDO EM EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

Coordenador GeralProf. Renato Medeiros de Moraes

Coordenador AdjuntoProf. Walmir Soares da Silva Júnior

Assessora da Coordenação GeralProfa. Waldete Arantes

Coordenação de CursoProf. José Souza Barros

Coordenação PedagógicaProfa. Maria Vitória Ribas de Oliveira Lima

Coordenação de Revisão GramaticalProfa. Angela Maria Borges CavalcantiProfa. Eveline Mendes Costa LopesProfa. Geruza Viana da Silva

Gerente de ProjetosProfa. Patrícia Lídia do Couto Soares Lopes

Administração do AmbienteJosé Alexandro Viana Fonseca

Coordenação de Design e ProduçãoProf. Marcos Leite

Equipe de DesignAnita Sousa/ Gabriela Castro/Renata Moraes/ Rodrigo Sotero

Coordenação de SuporteAfonso Bione/ Wilma SaliProf. José Lopes Ferreira Júnior/ Valquíria de Oliveira Leal

Edição 2013Impresso no Brasil

Av. Agamenon Magalhães, s/n - Santo AmaroRecife / PE - CEP. 50103-010Fone: (81) 3183.3691 - Fax: (81) 3183.3664

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radiações

OBJeTiVOs esPeCÍFiCOs

• Estudaroconceitoderadiação; • CompreenderosprincípiosdaFísicaquearegem;

• Identificareanalisarasfontesderadiaçõeseassuasconsequências;

• Entenderosefeitosbiológicosdasradiações.

resUMO

UmadaspreocupaçõesdaBiologia,nosdiasatuais, é estudar, compreender e atenuar os efeitosproduzidospelasradiações.Nestecur-so, pretendemos combimar as teorias Físicas aplicadas à Biologia, em nível de quem está iniciando estudos nessa área, na expectativa de melhor compreender os efeitos das radia-çõessobreosseresvivoseospossíveisimpac-tos sobre a natureza.

O texto, aqui proposto, trata de uma breve in-trodução nessa área de estudo, ficando quais-quer aprofundamentos por conta de futuras necessidades ou estudos específicos a serem realizados pelo aluno.

Palavras-chaves:radiações, radiação ionizante, radiação não-ionizante, efeitosdasradiações.

prof. Severino José Bezerra Filho | carga horária : 10 horas

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1. radiações

1.1. iNTrOdUçÃO

Esse texto tem por objetivo iniciar uma reflexão sobre alguns tópicos da física que se aplicam ou se relacionam com a Biologia. Embora seja possível iniciar por qualquer outro tópico, de-cidimos começar este estudo a partir do tema Radiações.Aabordagemserádesdeaspectoshistóricos que marcaram a descoberta das ra-diações, como também as teorias que expli-cam o comportamento desses fenômenos até os efeitos que causam benefícios e malefícios ao homem e à natureza.

É importante ressaltar que conhecer os efeitos eosperigosdasradiaçõespodeevitaraciden-tes, como o que ocorreu na cidade de Goiânia, Estado de Goiás, no dia 1 de outubro de 1987, quando catadores de lixo encontraram um aparelho, por eles desconhecido. Tal aparelho constituía-se em um equipamento de radiolo-gia que, ao ser quebrado, provocou o maior acidente radioativo do Brasil e um dos maiores do mundo. O acidente foi capaz de matar vá-rias pessoas, ferir e contaminar outras, além de causar sérios danos à natureza. É com o objetivo de melhor conhecer esses efeitos que elaboramos este texto, sem deixar de abordar os valores históricos que levaram à construção desse conhecimento.

Como ponto de partida, admitamos que as in-vestigaçõesprecursorasdofenômenodaradia-ção estejam associadas à descoberta de certos elementos químicos que, ao serem aquecidos, passavam a emitir um brilho esverdeado. Con-sideramos, ainda, que o uso da eletricidade em experimentos com tubos à vácuo, em meados do século XIX, também contribuiu com tais in-vestigações.

Dentre outras tentativas, como o trabalho de Goldstein, destacaremos, como ponto inicial, o fenômeno da radiação detectado pelo cien-tista alemão Röntgen, a qual, posteriormente, foi denominada de Raio X.

Os avanços tecnológicos têm permitido que o fenômeno da radiação seja utilizado em vários segmentos e setores econômicos, como, por

exemplo, na indústria, no comércio, na saúde e no meio ambiente, dentre outros.

No Brasil, teria sido o médico Álvaro Alvin quem trouxe da Alemanha, certamente, o pri-meiro aparelho de radiologia, instalando-o no Rio de Janeiro, em meados de 1900.

Ainda podemos destacar os trabalhos desen-volvidos pelo médico Manoel Dias de Abreu que, em 1936, criou um método inédito para realizar exames radiológicos do tórax, procedi-mento este que resultou na Abreugrafia.

Por outro lado, é importante salientar que a radiação não é apenas um fenômeno natural. Os avanços da Ciência e da Tecnologia já per-mitem alguns processos artificiais de radiação, como é o caso do forno de microondas, ondas de rádio para comunicações, radar para na-vegação e controle de velocidade no trânsito. A radiação pode, também, ser produzida por máquinas, como é o caso dos aceleradores de partículas utilizados pelos físicos, em suas pes-quisas nucleares. Atualmente, o investimento financeiro exigido por estas máquinas é muito alto.Justifica-se,portanto,queasconstruçõese montagens destas, atualmente, somente ocorram através de consórcios, como é o caso daquele existente em Genebra (Large Hadron Collider - LHC), Suíça, no Centro Europeu de Pesquisas Nucleares CERN, fundado em 1954, tendo completado, portanto, 50 anos de exis-tência no ano de 2004. Atualmente, o maior acelerador de partículas construído pelo ho-mem, o Large Electron-Positron Collider LEP, com um diâmetro de 9km, na fronteira da Su-íça com a França, necessita, para iniciar o seu funcionamento, de dois aceleradores menores.

1.2. O QUe É radiaçÃO?

Apesar de se tratar de uma palavra que se re-pete constantemente, como ocorre com vá-rios conceitos da ciência, é possível que ainda alguma confusão seja feita em relação a ela. A palavra radiação vem do latim radiare, que significa o fenômeno em que a energia se pro-paga através do espaço, mesmo que venha a ser interceptada por algum obstáculo material. Por outro lado, a palavra radiação, às vezes, é confundida com a palavra irradiação. Esta, também, é derivada do latim a partir das pa-

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7lavras in e radiare, que significa o processo de tratamento da matéria a partir da energia ra-dianta, como a luz e o calor, por exemplo.

O processo, pelo qual ocorre emissão ou pro-pagação de energia, seja atrvés de ondas ele-tromagnéticas, seja por meio de partículas su-batômicas, no espaço ou num meio material, é denominado de Radiação.

Tal fenômeno pode se apresentar de forma na-tural, comoas radiaçõesadvindasdosol,ouartificialmente, assim como aquelas produzi-das a partir de máquinas, como é o caso dos aceleradores de partículas.

Paramelhorcompeenderas radiações,pode-mos classificá-las em dois tipos: as denomi-nadas de radiações corpusculares oude par-tículas, que ocorrem através da emissão de elétrons (raios beta (β)), núcleos de hélio (raios alfa (α)) ou através de núcleos de hidrogênio (que são partículas equivalentes a prótons), ou ainda, através da emissão de nêutrons e as querecebemadenominaçãoderadiaçõesele-tromagnéticas, que são constituídas por raios de comprimentos de ondas muito curtos, por exemplo, os raios X e os raios gama (γ).

1.3. radiaçÃO COrPUsCULar OU de ParTÍCULas

Atribui-se essa denominação, radiação corpus-cular ou de partículas, pelo fato de que esse tipo de radiação é devido à emissão de um fei-xe de partículas elementares ou o equivalente a núcleos atômicos, tais como: elétrons, partícu-las alfa (α) e beta (β),nêutrons,mésonsπ,dentreoutras. Por exemplo, quando essas radiaçõesocorrem em núcleos de átomos instáveis, de-nominadas radiações nucleares, isso se deveàs emissões de vários tipos de partículas, e,principalmente, à emissão de partículas (α) e (β).

As partículas (α), equivalentes a núcleos de hé-lio, são emitidas por núcleos atômicos instáveis, geralmente de elevada massa atômica, sendo constituídas pelo equivalente a dois prótons e dois nêutrons. Embora essas partículas possu-am alta energia de movimento (energia ciné-tica), quando liberadas, têm baixo poder de penetração ao atingirem um obstáculo ou an-

teparo, quando comparadas com outras par-tículas. Tais partículas são normalmente pro-duzidas a partir do decaimento de elementos pesados, como urânio, tório, plutônio, rádio, dentre outros. Elas, no entanto, são de fácil blindagem, não conseguindo sequer ultrapas-sar a pele humana, por exemplo, embora pos-sam causar seriíssimos prejuízos a certas partes do corpo humano, como veremos mais tarde.

No entanto, as partículas (β), também emitidas por núcleos atômicos instáveis, podem surgir através de dois processos distintos. Quando o número de nêutrons é maior que o número de prótons, para ocorrer uma estabilização, é necessário que se aumente o número de pró-tons. Nesse caso, são emitidas partículas equi-valentes a elétrons, denominadas de partículas beta menos (β-), surgidas da composição dos nêutrons, diminuindo a quantidade destes e aumentando a quantidade de prótons, até ocorrer a estabilização.

Por outro lado, quando o número de nêutrons é inferior ao de prótons, para que haja uma estabilização do núcleo atômico, é necessário que o número de prótons diminua e o de nêu-trons aumente. Para isso ocorrer, deverá acon-tecer a emissão de partículas equivalentes a prótons, denominadas de partículas beta posi-tiva (β+) ou pósitrons, buscando a estabilização do núcleo.

O fato de as partículas (β) possuírem menor massa do que as partículas (α) permite que cheguem a possuir alta energia de movimento (energia cinética), o que as torna com maior poder de penetração, quando atingirem um obstáculo ou anteparo, ao serem emitidas. Isto significa que as partículas (β) têm maior poder de penetrabilidade do que as partículas (α). As partículas (β) são, porém, de fácil blindagem, sendo necessário, para tal, apenas plástico ou alumínio. Observemos a figura (1) que ilustra esse poder de penetração em um obstáculo.

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Figura 01

Figura 02

As grandezas que caracterizam uma onda eletromagnética são: o comprimento de onda “λ”, a fre-qüência “f” e a velocidade de pro-pagação da onda “c” (onde “c” re-presenta a velocidade da luz), que se relacionam pela equação geral, a seguir:

A radiação (γ), que também se ori-gina no núcleo atômico, decorre da necessida-de de emissão do excesso de energia, ocasio-nada pela emissão de partículas (α) e (β), por exemplo, devido à transformação de massa em energia ocorrida quando partículas viajam a grandes velocidades, comparadas à velocida-de da luz. Isso quer dizer que, para os corpos ou partículas que viajam com velocidades pró-ximasàdaluz,asequaçõesquecaracterizamas Leis de Newton não mais servem de referên-cia. Para explicar esse fenômeno de conversão da massa em energia, passamos a admitir as teorias que foram introduzidas por Einstein, aqui representadas pela equação a seguir:

A radiação (γ) é de natureza eletromagnética, semelhante à da luz e, como conseqüência, propaga-se à mesma velocidade, ou seja, a 3,0 x 108 m/s.

As substâncias, constituídas de átomos cujos núcleos são instáveis, são denominadas de substâncias radioativas, enquanto que o pro-

cesso, pelo qual os núcleos radioativos emitem partí-culas, buscando uma es-tabilização, é denominado de decaimento radioativo. Para núcleos atômicos al-tamente instáveis, o decai-mento poderá ocorrer de-vido à emissão de prótons e, até mesmo, à emissão de nêutrons, processos co-nhecidos por feixe de pró-tons e de nêutrons, respec-tivamente.

aTiVidades

1. Tente relacionar o máximo de exemplos possíveisdetiposderadiaçõesdiferentesedescreva cada uma delas.

2. Com as suas próprias palavras, caracterize asradiaçõescorpuscularesoudepartículase apresente exemplos.

1.4. radiaçÃO eLeTrOMaGNÉTiCa

A radiação eletromagnética é de natureza on-dulatória, e, como tal, é constituída a partir da composição de dois campos de forças: um elétrico e o outro magnético, ambos oscilan-tes.Exemplosdestasradiaçõessãoasondasderádio, microondas, ondas luminosas, raios in-fravermelhos, raios ultravioleta, raios X e raios gama ou radiação (γ). A figura 2 representa o esquema de uma onda eletromagnética.

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9Percebemos, dessa forma, que os nêutrons, partículas eletricamente neutras, de certa for-ma, são responsáveis pela manutenção dos prótons no núcleo atômico. Era de se supor que uma maior quantidade dessas partículas acar-retasse maior estabilidade nuclear, o que de fato não ocorre, resultando na radioatividade.

Vale salientar que a radiação (γ) é altamente penetrante, quando alcança um obstáculo ou anteparo, uma vez que se trata apenas de energia e não, de partícula, o que exigiria a presença de massa. Portanto, a radiação (γ) é de natureza ondulatória e não, corpuscular. O fato de ser de natureza eletromagnética nor-malmente acarreta grandes e importantes im-plicações,aseremabordadasoportunamente.Comoexemplosdessasimplicações,podemsercitados os processos de contaminação radioa-tiva na natureza, ou mesmo, nos seres vivos. Porém, o uso controlado com técnicas apro-priadas pode ser benéfico, comparando-se a relação danos versus benefícios, implicando, assim,aplicaçõesnasáreasdasaúde,naindús-tria, na preservação da natureza, dentre outras.

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3. Com suas próprias palavras, descreva o que sãoradiaçõeseletromagnéticaseapresen-te exemplos.

4. Analise o espectro eletromagnético apre-sentado no texto e comente sobre os vá-rios comprimentos de onda observados, destacando a faixa dos comprimentos de onda de luz visível.

1.5. TeOria dOs QUaNTa

A teoria dos quanta foi iniciada por Planck, em 1901 e por Einstein, em 1905, os quais passa-ram a admitir que a radiação eletromagnética é emitida e se propaga de forma descontínua, a partir de pequenos pulsos de energia, cons-tituindo os quanta ou fótons, ou ainda, os pa-cotes de energia, que possibilitaram uma in-terpretação também corpuscular para a onda eletromagnética. Dessa forma, os fótons ou quanta de energia passaram a ser considera-dos como sendo um tipo de partícula despro-

vida de carga elétrica e massa de repouso nula.

Coube, no entanto, a Planck idealizar que os fótons, quando associados a certa freqüência “f” de luz, ficam dotados da mesma energia “E”, diretamente proporcional à freqüência “f”, ou seja:

A constante de proporcionalidade “h” é con-siderada universal, sendo denominada de constante de Planck, assumindo o valor 6,63 x 10-34J.s (onde o “J” significa joule, unidade de medida de energia e o “s” segundo, a unidade de medida de tempo, ambas do Sistema Inter-nacional de Medidas).

Por outro lado, a energia “E” também pode ser determinada em função do comprimento de onda “λ”:

É importante ressaltar que um fóton represen-ta a menor quantidade de luz a ser emitida ou absorvida em qualquer processo.

Por outro lado, coube a Einstein, em 1905, ad-mitir as propriedades corpusculares da onda, a partir do fenômeno conhecido como efeito fo-toelétrico. Mas, somente em 1924, foi que Lou-is de Broglie apresentou a sua teoria dual onda--partícula da matéria, ou seja, foi a partir dessa idéia que a matéria passou a ser compreendi-da também com características ondulatórias.

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5. Calcule a energia de um fóton de luz, sabendo-se que possui freqüência igual a 6,00 x 1014 Hz, adotando-se para constan-te de Planck h = 6,63 x 10-34 J.s.

6. Compare a energia da questão anterior com a energia cinética de um projétil de massa 100 g (gramas) que viaja a uma ve-locidade de 600 m/s.

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101.6. TiPOs de radiações dO

PONTO de VisTa da OriGeM

Do ponto de vista da origem, é comum classi-ficarmosasradiaçõesemradiaçõesnaturaiseradiaçõesartificiais,podendoserionizantesounão-ionizantes, cujos resultados podem ser be-néficos ou maléficos ao homem e à natureza.

1.6.1. radiações NaTUrais

Asradiaçõesnaturaissãoprovenientesdede-caimentos radioativos de elementos naturais ou de raios cósmicos, ou até mesmo, de certos alimentos que contenham materiais radioati-vos, como o potássio-40 e o carbono-14, den-tre outros. Também, podem ser provenientes do solo ou até mesmo, de materiais de constru-ção.Asradiaçõescósmicasa3.000mdealtitu-de são, em média, 20% mais intensas do que ao nível do mar, uma vez que acabam sendo fil-tradaspelaatmosfera.Nasregiões,ondeexis-tem minas de tório e de urânio, por exemplo, os níveis de radiação são relativamente altos.

1.6.2. radiaçÃO arTiFiCiaL

As radiações artificiais são provenientes deaparelhos fabricados pelo homem ou pela indústria automatizada. Estão presentes em equipamentos de radiologia, em microondas, na televisão, nas antenas de comunicação, nos celulares, em aquecedores, em equipamentos de radiofreqüência, em radares e em usinas nucleares, para citar, apenas, alguns exemplos. Estas, se não forem devidamente controladas, poderão causar grandes males ao homem e à natureza em todos os seus aspectos. A não proteçãocontrataisradiaçõespodeocasionargraves problemas de doenças em seres vivos, e, de modo geral, estender os seus efeitos aos descendentes. Por outro lado, no campo da radiologia, por exemplo, muitas vezes, a expo-sição de seres vivos a processos de radiação pode ser menos prejudicial do que aquilo que se quer resolver em termos de doenças. Nesse sentido, portanto, dosagens e protetores de-vem ser constantemente monitorados por es-pecialistas, com o objetivo de atenuar os efei-tosprejudiciaisaosseresexpostosàsradiações.

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7. Cite e descreva, pelo menos, cinco tipos de radiaçõesnaturais.

8. Cite e descreva, pelo menos, cinco tipos de radiaçõesartificiais.

1.7. TiPOs de radiaçÃO dO PONTO de VisTa dOs eFeiTOs PrOdUZidOs

Do ponto de vista dos efeitos que essas ra-diaçõesproduzem,podemosclassificá-lasemduas categorias: as radiações ionizantes e asradiaçõesnão-ionizantes.Éimportantesaber-mos destacar bem essas duas categorias, uma vez que são fáceis de serem confundidas.

1.7.1. radiaçÃO iONiZaNTe

A radiação ionizante é assim denominada pela capacidade que tem de arrancar elétrons da matéria irradiada. Ao atingir a matéria, a radiação cede energia que, dependendo da quantidade, pode ser suficiente para aumen-tar a energia cinética de elétrons orbitais, fa-zendo-os escaparem, ionizando certa quanti-dade demoléculas que compõem amatériairradiada. Vários são os efeitos produzidos pelas radiações. A radiação ionizante, porexemplo, causa importantes perturbaçõesem certos elementos, como o hidrogênio, o carbono, o oxigênio e o nitrogênio, que são elementos químicos relevantes na formação de tecidos e órgãos de seres vivos. São pro-venientes de raios cósmicos, raios X e radia-çõesemitidaspelodecaimentodesubstânciasradioativas. Podem ser aplicadas com várias finalidades, como: diagnóstico e tratamen-to médicos, energia elétrica de usina nuclear, radiografia industrial, detectores de fumaça e avisos de segurança, esterilização de produ-tos médicos, datação arqueológica e inspeção de bagagem nos aeroportos, por exemplo.

Umadasmaiorespreocupaçõesatuaisdoho-mem, no entanto, tem sido os efeitos produzi-dospelasradiaçõesionizantesquecausamdo-enças imediatas em pessoas expostas e efeitos hereditários em seus descendentes. Em outras

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11palavras, a energia proveniente de uma radia-ção poderá ser absorvida pelas moléculas de DNA (ácido desoxirribonucléico), provocando seriíssimasmodificaçõeselesõesemsuaestru-tura.Éimportanteconsiderarqueasradiaçõesionizantes agem, apenas, em níveis atômicos.

1.7.2. radiaçÃO NÃO-iONiZaNTe

A radiação não-ionizante é assim denominada pela incapacidade de arrancar elétrons da ma-téria irradiada. Ao atingir a matéria, a energia cedida pela radiação é suficiente apenas para promover a passagem de elétrons para cama-das mais energéticas ou, então, aumentar a velocidade de rotação ou de translação de elé-trons ou, ainda, provocar somente vibraçõesmoleculares, não produzindo o processo de io-nização. Mesmo sem processar a ionização, as radiaçõesnão-ionizantesnãosãomenosperi-gosas, pois não ocorrem apenas em nível atô-mico mas também em nível molecular, como é o caso da radiação ultravioleta, quando in-terage com moléculas de DNA. Podem provo-car danos aos seres vivos, como por exemplo, os efeitos carcinogênicos na pele, produzidos pelas radiaçõesultravioletas (UV), a catarata,por excesso de exposição dos olhos às radia-çõesUV,oumesmo,adiminuiçãodasrespos-tas imunológicas dos organismos vivos, quan-do expostos a altas dosagens de radiações.

As radiaçõesnão-ionizantes sãoprovenientesda luz ultravioleta, da luz visível, da luz infra-vermelha, das ondas de calor, das ondas de radar, das ondas de rádio e de microondas. Podem ser aplicadas em processos de ilumi-nação, de esterilização, de aquecimento, de bronzeamento artificial, no uso do laser, do ra-dar, da televisão, do rádio e, também, de aque-cimento. As radiações UVmais danosas aosseres vivos (aquelas de maior comprimento de onda) são normalmente filtradas pela camada de ozônio, motivo pelo qual tem havido gran-de preocupação com o efeito estufa que atual-mente vem provocando danos a essa camada. Noentanto, radiaçõesUVdemenor compri-mento de onda conseguem chegar facilmente à superfície terrestre e, portanto, aos seres vi-vos, sendo capazes de provocarem benefícios e malefícios, dependendo da dosagem recebida.

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9. Descreva com as suas próprias palavras o que sãoradiaçõesionizantesenão-ionizantes.

10.Apresente, pelo menos, cinco exemplos dasradiaçõessolicitadasnaquestãoanterior.

1.8. eFeiTOs BiOLÓGiCOs da radiaçÃO

A energia, emitida por uma radiação, pode ser transferida para o DNA de um ser vivo, pro-duzindo perturbações capazes de modifica-rem essa estrutura, caracterizando um “efeito direto”. No entanto, “efeitos indiretos” têm possibilidade de ocasionar a transferência de energia para uma molécula intermediária, por exemplo, para uma molécula de água. O efeito surgido, a radiólise, acaba permitindo a forma-ção de produtos altamente radioativos, capa-zes de provocar danos irreparáveis ao DNA.

Esses danos causados pela radiação podem ser classificados em quatro estágios: o estágio físico inicial, o físico-químico, o químico e o biológico. O estágio físico inicial tem a dura-ção de aproximadamente 10-16s e representa o momento em que a energia é recebida pela célula, causando a ionização. O estágio físico--químico tem a duração também de 10-16s, e representa o momento em que os íons forma-dos interagem com moléculas de água, dando origem a novos produtos. O estágio químico pode durar alguns segundos e representa o momento em que os produtos, surgidos da reação, até então ocorrida, interagem com moléculas orgânicas importantes da célula. Os agentes oxidantes, então, surgidos podem atacar moléculas compostas que formam o cromossomo. O estágio biológico pode durar desde minutos a vários anos e dependerá das alteraçõesquímicasocorridas,podendoestasprovocar a morte prematura da célula, impedir asuadivisãoouprovocarmutaçõesnacélula,para citar apenas alguns exemplos.

Por outro lado, temos como exemplos, os efei-tos somáticos e hereditários produzidos pelas radiações, ou seja, seres humanos, quandoexpostos às radiações, podem sofrer graves conseqüências.

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12Os efeitos somáticos são provocados por danos apenas nas células do corpo, por terem sofri-doirradiação,nãosendoextensivosageraçõesposteriores. Esses efeitos podem ser imediatos ou tardios, dependendo da dosagem recebida. As conseqüências podem resultar em anemia, obstrução de vasos, provocando fragilidade vascular, lesões da mucosa gastrintestinal,dentre outras.

Os efeitos hereditários ou genéticos surgem entre os descendentes de pessoas afetadas por irradiação. Quando as células pertencem aos órgãos reprodutores, ou seja, as gônadas, esses efeitos podem aparecer visivelmente nos descen-dentes, ao nascerem ou, então, futuramente.

A seguir, citaremos alguns efeitos mais diretos que podem ocorrer quando uma pessoa é irra-diada com dosagem elevada:

• No sangue, primeiro ocorre a destruiçãodos glóbulos brancos e a conseqüente re-dução da imunidade do organismo. Em seguida, começa a perda dos glóbulos vermelhos, provocando anemia e o conse-qüente enfraquecimento do organismo.

• Osistema linfáticoéaltamentesensívelà

radiação. O baço, por exemplo, apresen-ta uma grande formação de tecido linfáti-co,esuascélulaspodemsofrerlesões,oumesmo, morrer.

• Naexposiçãoà radiação intensa,o canal

alimentar pode ser extremamente afetado, causando descontinuidade na produção de células, ocorrendo sintomas de náuse-as,vômitoseulcerações.

• Aexistênciadesanguenaurina,apósuma

exposição à radiação, é um indício de que os rins foram afetados.

• Osolhospossuemcélulasquenãoseau-

to-recuperam e, se forem expostos à ra-diação intensa, estas acabam morrendo, provocando a formação de catarata. As maiores influências na formação de cata-ratasãodecorrentesdasradiaçõesdenêu-trons e raios gama.

• Háestudosqueindicamumareduçãoda

vida média das pessoas (como os radiolo-gistas) que ficam expostas à radiação por um longo tempo, sem a devida proteção.

Vale salientar, ainda, que os órgãos não apre-sentam a mesma sensibilidade, quando expos-tos à radiação. Os tecidos que se apresentam como mais sensíveis são os da medula óssea, os linfóides, os dos órgãos genitais (gônadas), os gastrointestinais. Os tecidos formadores da peleedospulmõesapresentammédiasensibi-lidade. Já os tecidos musculares, os neurais e os ossos completamente desenvolvidos são os menos sensíveis, quando expostos a processos de irradiação.

CONCLUsÃOComo foi visto, a radiação é um fenômeno natural ou artificial que traz efeitos benéficos ao homem e à natureza, podendo provocar efeitos maléficos, se não soubermos lidar com eles. Desse modo, destacamos a importância deste estudo, considerando que, atualmente, há uma grande preocupação de autoridades político-científicas e grupos sociais não-gover-namentais em todos os continentes, com o objetivo de melhor usar e usufruir dos efeitos causadospelasradiações.

aTiVidadesQuestõesGerais

1. Considerando que, em 1924, Louis de Bro-blie apresentou a sua teoria dual da maté-ria, a qual pode ser expressa pela equação mv = h/λ, determine a ordem de grandeza do comprimento de onde de de Broglie de um elétron com velocidade igual a 6,00 x 107 m/s, sabendo que a massa do elétron é igual a 9,11 x 10-31 Kg.

2. Qual o comprimento de onda associado a uma bola de futebol que viaja a uma velo-cidade de 10 m/s? Determine a ordem de grandeza desse resultado e compare com o resultado da questão anterior.

3. Se a freqüência da luz verde é igual 5,5 x

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131014 Hz, qual deve ser a energia de cada fóton?

4. Determine o comprimento de onda e a res-pectiva freqüência de um fóton de 1 MeV.

5. É possível comparar os comprimentos de onda de um elétron e de um próton que viajam a uma velocidade de 2 x 107 m/s? Em caso afirmativo, faça essa comparação.

6. Cite, pelo menos, cinco exemplos de apli-caçõesdasradiaçõesionizantes.

7. Cite, pelo menos, cinco exemplos de apli-caçõesdasradiaçõesnão-ionizantes.

8.Descreva a possível diferença entre as pala-vras radiação e irradiação.

9. Uma pessoa, ao tomar banho de mar em dia nublado, no horário das 10 às 16 ho-ras, não necessita usar protetor solar. Co-mente criticamente essa afirmação.

10.É necessário tomar banho de sol para a produção de vitamina D exigida pelo corpo humano. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Faça um comentário crítico.

11.Pesquise e descreva sobre possíveis males causados pelo uso excessivo de celulares, televisão, microondas e outros aparelhos ou equipamentos.

12.Os alimentos cozidos através de um apa-relho de microondas doméstico são preju-diciais à saúde? Comente esta questão.

aVaLiaçÃO dO CaPÍTULO

A avaliação dessa unidade dar-se-á através de questionários a serem respondidos de forma não presencial, de produção de texto e de avaliação escrita presencial a ser marcada previamente.

FONTes COMPLeMeNTares Para CONsULTaOs textos abaixo indicados são escritos por pesquisadores de universidades ou de institui-çõesderadiologiaque,decertomodo,têm-sepreocupado com a questão do ensino dessa áreaoucominformaçõesquepossamesclare-cer o homem sobre os benefícios e malefícios queasradiaçõespodemcausar.São,portan-to, textos para leituras complementares, uma vez que, na literatura, são poucas as obras disponíveis. Por outro lado, é importante afir-mar que existem textos de maior profundidade que atendem aos estudos específicos da Física ou da Biofísica.

ANDRADE, Alexandre. Monitor nuclear. Dis-ponível em: <http://www.energiatomica.hpg.ig.com.br>. Acesso em 03 jan. 2005.

FERRAZ NETO, Luiz. Absorvendo radiações:feira de ciências. Disponívelem:<http://www.feiradeciencias.com.br/sala08/08_30.asp>. Acesso em 03 jan. 2005

INCA. Instituto Nacional de Câncer. Radiação solar. Disponível em: <http://www.inca.gov.br/conteudo_view.asp?id=21>. Acesso em 05 nov. 2005.

IPDR. Instituto Paulista de Dosimetria das Ra-diações.Dosimetriadas radiações.Disponívelem: <http://www.ipdr.com.br/>. Acesso em 15 dez. 2004.

REZENDE, Aliberino Ferreira. Nós e as radia-ções. Disponível em: <http://www.nuclear.radiologia.nom.br/trabalho/noseas/noseasra.htm>. Acesso em 10 nov. 2004.

RIOS, EduardoDias.As radiaçõesnaMedici-na. Disponível em: <http://www.fismed.ufrgs.br/>. Acesso em 30 out. 2004.

ROCHA, Stênio. Radiações. Disponível em:<http://www.steniorocha.hpg.ig.com.br/>. Acesso em 10 dez. 2004.

SCHABERLE, Fábio Antônio; SILVA, NelsonCanzian da. Introdução à Física da radiote-

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14rapia. Disponível em: <http://server.fsc.ufsc.br/~canzian/intrort/>. Acesso em 05 nov. 2004.SPPCR. Sociedade Portuguesa de Protecção ContraRadiações.Protecçãocontraradiaçõesnão ionizantes. Disponível em: <http://www.sppcr.online.pt/media4.htm>. Acesso em 15 dez. 2004.

SPPCR. Sociedade Portuguesa de Protecção Contra Radiações. Sobre a protecção contraradiações. Disponível em: <http://pagina.vi-zzavi.pt/~nc24314a/pcr1.html>. Acesso em 15 de dez. 2004.

BiBLiOGraFia

ASIMOV, Isaac. Cronologias das ciências e das descobertas. Tradução de Ana Zelma Campos. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1993.

Através de uma panorâmica retrospectiva his-tórica das principais descobertas e invençõescientíficas do homem, desde 4.000.000 a. C., até o final do século XX, destacando as situa-çõessocioculturaisepolítico-econômicasqueinterferiram os pensadores e cientistas.

CARVALHO, Regina Pinto de. Microondas. São Paulo: Livraria da Física/SBF, 2005.

Nesta, a autora vem preencher uma lacuna existente, quando se tratam das características eaplicaçõesdaradiação,nafaixadasmicro-ondas, em nível acessivo para aqueles que es-tão iniciando um estudo nessa área.

OKUNO,Emico;CALDAS,Iberê;CHOW,Cecil.Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: Harbra, 1986.

A professora Emico Okuno e seus colegas co--autores escrevem, de forma objetiva e clara, sobre os princípios da Física aplicados às ci-ências biológicas e biomédicas, certamente, constituindo-se na única obra desse nível atu-almente publicada. Embora a última edição esteja datada de 1982, esta obra foi reeditada várias vezes, dada a sua importância para os estudantes que estão se iniciando nessa área. É, portanto, uma obra recomendada.

OKUNO, Emiko. Radiação: efeitos, riscos e be-nefícios. 2. ed. São Paulo: Harbra, 1998.Considerando a necessidade de se conhecerem melhor os efeitos benéficos e maléficos das ra-diações,nohomemenanatureza,estaobrapassa a ser recomendada. A professora Emico é uma especialista nessa área, constituindo-se numa das maiores autoridades em radiação no Brasil, que se tem preocupado com a ques-tão do ensino. Esta é uma obra que, inclusive, pode ser adotada em nível de ensino médio.

_____; VILELA, Maria Aparecida C. Radiação ultravioleta: características e efeitos. São Paulo: Livraria da Física/SBF, 2005.

As autoras, nesta obra, tentam, mais uma vez, levarinformaçõescientíficas,emnívelacessivo,às pessoas que estão iniciando ou interessadas em conhecer melhor os efeitos da radiação ul-travioleta, em face, até mesmo, das grandes incidências de câncer de pele. É, portanto, mais uma obra recomendada.

GLOssáriOABREUGRAFIA - O médico Manoel Dias de Abreu (1892-1962), nascido em São Paulo, formou-se em Medicina, em 1913, no Rio de Janeiro. Viajou para a Europa, especializando--se em Radiologia em hospitais da França, em Paris. Voltando para o Brasil, encontrou uma grande proliferação da tuberculose, que se agravou nas décadas de 30 e 40, principal-mente no Rio de Janeiro. Em julho de 1936, Manuel de Abreu apresentou uma nova téc-nica de radiografia do tórax à Sociedade de Medicina e Cirurgia do Rio de Janeiro, que permitia realizar vários exames, num relativo curto espaço de tempo. Somente em 1939, no I Congresso Nacional de Tuberculose, realiza-do no Rio de Janeiro, foi aprovada, por unani-midade, a denominação de abreugrafia, para designar a radiografia do tórax, em homena-gem ao Médico Manoel de Abreu, tornando-o conhecido no mundo inteiro por esse feito e pelos seus trabalhos publicados.

EFEITO ELÉTRICO - O Físico alemão Heinrich Rudolph Hertz (1857-1894), interessando-se peloestudodasequaçõesdeMaxwell,queex-plicavam os efeitos eletromagnéticos, desen-

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15volveu circuitos elétricos experimentais. Utili-zando esses experimentos, pôde observar, pela primeira vez, o efeito da luz ultravioleta sobre fenômenos elétricos, sem, no entanto, lhe atribuir a menor importância. Mais tarde, esse efeito veio a constituir o que se denominou de efeito fotoelétrico.

Foi, no entanto, o físico alemão Philipp Eduard Anton Lenard (1862-1947) quem inventou um tubo de raios catódicos, podendo, em 1902, provar que os efeitos elétricos produzidos pela luz, ao incidirem contra a superfície de certos metais, arrancavam elétrons dessa superfície. Mas, somente em 1905, Einstein pôde com-binar o efeito fotoelétrico, como observado por Lenard, com a teoria do quantum, expli-cando definitivamente o que ocorria quando a luz de certo comprimento de onda incidia sobre uma superfície metálica. Foi, portanto, com suas explicações sobre o efeito fotoelé-trico que Einstein, ao admitir as propriedades corpusculares da onda, recebeu o seu Prêmio Nobel em 1921 e não, pelo seu trabalho sobre a relatividade.

O matemático britânico James Clerk Maxwell (1831-1879) desenvolveu um conjunto de equações através das quais pôde estudar osfenômenos da eletricidade e do magnetismo, determinando uma inter-relação entre eles. As equaçõesdeMaxwell,comoficaramconheci-das, acabaram se transformando na primeira unificação da Física, ou seja, a unificação de fenômenos, envolvendo a eletricidade, o mag-netismo e a luz.

LOUIS DE BROGLIE - Enquanto Einstein defen-dia que a radiação eletromagnética poderia ser percebida como possuidora de características de partículas, em 1923, o físico americano Ar-thur Holly Compton (1892-1962), utilizando experimentos com raios X, pôde demonstrar que ondas apresentavam propriedades carac-terísticas de partículas.

Enquanto isso, o físico francês Louis-Victor--Pierre-Raymond de Broglie (1892-1987) pas-sou a declarar, em 1924, que a cada partícula também estaria associada uma onda-matéria com características e propriedades de onda. A partir daí, passou-se a admitir que onde a energia fosse reduzida, predominaria o aspec-

to de onda e onde a energia fosse elevada, passaria a predominar o aspecto de partícula. É importante enfatizar que, de acordo com as idéias de Einstein, massa é também uma forma de energia concentrada.

(aquelas de maior comprimento de onda) - Por se tratar de uma radiação do espectro eletromagnético, o comprimento de onda diz respeito à distância entre duas cristas, como exemplificadonafigura2.AsradiaçõesdotipoUV-A (comprimento de onda λ vai de 380 a 320 nm) são normalmente filtradas pela cama-dadeozônio,easradiaçõestiposUV-B(cujocomprimento de onda (λ) vai de 320 a 290 nm) e UV-C (cujo λ vai de 290 a 200 nm) acabam chegando até a superfície terrestre, sendo res-ponsáveis por benefícios e malefícios causados aos seres vivos e à natureza. A destruição da camada de ozônio, causada por sustâncias poluidoras, tem merecido a preocupação por parte de cientistas e ativistas que formam organizaçõesnão-governamentais (ONGS)nomundo inteiro, pois essa destruição permitirá queasradiaçõesUV-Acheguematéasuperfí-cie terrestre, causando, ainda, maiores prejuí-zos aos seres vivos e à natureza (1 nanômetro é equivalente a 10-9 metros, ou seja, 1 nm = 10-9 m).

EINSTEIN - O físico alemão Albert Einstein (1879-1955) admitiu que a velocidade da luz no vácuo permanecia constante, mesmo que a fonte de luz estivesse em movimento em relação ao observador. Além disso, previu, também, que deveria haver uma contração do comprimento, uma dilatação do intervalo de tempo bem como um aumento da massa, quando a velocidade de uma partícula se apro-ximasse da velocidade da luz.

Estava criada a teoria da relatividade especial. O temo relatividade diz respeito ao fato de a velocidade só ter significado, quando conside-rada relativa em relação a um observador, pas-sando a não terem mais sentido os conceitos de repouso absoluto e de espaço absoluto. O termo especial diz respeito ao fato de situa-çõesespeciaisemqueavelocidadedeobjetosdeve ser considerada constante. Desse modo, a teoria não deve considerar os efeitos produ-zidospelas interaçõesgravitacionais,asquaisimporiam aceleração ao movimento. Diante

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16dessas considerações, as idéias de Newtonpassam a ser interpretadas como um caso particular da teoria de Einstein, restringindo--se a um universo de pequenas distâncias e de pequenas velocidades. Por outro lado, Einstein passou a considerar a massa de um corpo como uma quantidade de energia alta-mente concentrada. Tal energia passou a ser calculada pela expressão E = mc2, onde “E” representa a energia, “m”, a massa relativís-tica da partícula (m = mo / (1-v2/c2)1/2) e “c”, a velocidade da luz, o que contrariou o pen-samento de Newton que considerava a massa de um corpo como algo invariável. É digno de registro que, por exemplo, 1 grama de massa é equivalente a 9,0 x 1012 joules de energia, somente para se ter uma idéia. Então, con-cluímos que qualquer sistema que liberar energia perderá massa e aquele que absorver energia ganhará massa. Ainda é digno de re-gistro que nos idos de 1895, o físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1887) já havia proposto que a massa deveria aumentar com a velocidade, embora sem uma teoria que desse sustentação à sua proposição, o que só veio ocorrer em 1905, com a teoria da relatividade absoluta de Einstein.

ESVERDEADO - O físico inglês William Crookes (1832-1919), que trabalhou com minérios de selênio, em 1861, encontrou uma amostra de certo minério que, quando aquecido, apre-sentava uma linha esverdeada e brilhante. Até, então, era completamente desconheci-do, identificando-o como um novo elemento químico ao qual denominou de tálio, que, no grego, significa ramo verde.

EQUAÇÃO - As grandezas físicas envolvidas nesta equação são medidas, conforme as se-guintes unidades: a energia “E” é medida em joule (J), a massa “m”, em quilograma (kg) e a velocidade da luz “c”. Todas as unidades de medidas aqui expressas são pertencentes ao Sistema Internacional de Unidades de Me-didas. Por outro lado, costumamos utilizar a unidade de medida elétron-volt (eV), a quiloe-létron-volt (KeV) ou a megaelétron-volt (MeV) para expressar a energia das partículas suba-tômicas (1eV=1,6x1019J, 1KeV=103 1 e V = 1,6 x 10-16 J e 1 MeV = 106 eV = 1,6 x 10-13 J).

EQUAÇÃO GERAL - As grandezas físicas envolvi-

das nesta equação são, normalmente, medidas de acordo com as seguintes unidades: o com-primento de onda “λ” é medido em angstrom (Å) (1Å=10-10m), a freqüência “f”, em hertz (Hz) (1Hz = 1 s-1) e a velocidade de propaga-ção da onda “c”, em metro por segundo (m/s).

GOLDSTEIN - O físico alemão Eugen Goldstein (1850-1930) repetiu os trabalhos de Plücker duas décadas depois, em 1876, acreditando que a fluorescência, ocorrida no tubo a vácuo, formava uma corrente de radiação originada do eletrodo eletricamente negativo para o ponto do vidro no qual se formava a fluores-cência. A esse fenômeno, Goldstein chamou de raios catódios ou catódicos.

NEWTON - O físico e matemático Inglês Isaac Newton (1642-1727) deu várias e importantes contribuiçõesàCiêncianos camposdaFísicae da Matemática. Escreveu uma notável obra sobre a luz, Opticks, que só foi publicada trinta anos depois, em 1703. Também, em 1687, pu-blicou a sua principal obra, Princípios Matemá-ticos da Filosofia Natural, que só foi reconheci-da pela comunidade científica um século mais tarde. Embora muito jovem, foi no período de 1665 a 1666, segundo ele próprio, a época mais produtiva de sua vida. Criou o cálculo in-finitesimal, descobriu a natureza composta da luz branca e formulou a Lei de Gravitação Uni-versal,guardandoemsegredoassuascriaçõespor certo período, sem nenhuma explicação.

PLANCK - O físico alemão Max Karl Ernst Lu-dwig Planck (1858-1947) foi capaz de criar uma equação que resolvesse a questão de como a energia seria liberada por radiação. Para ele, a energia não deveria se propagar continuamente e, sim, em pulsos de energia ou quantidades discretas cujo valor constante seria inversamente proporcional ao compri-mento de onda dessa radiação. Cada pacote de energia Planck denominou de quanta (plu-ral de quantum, palavra de origem grega que significa “quanto”). Essa teoria consagrou-se como a teoria do quantum e tem sido apon-tada como o marco inicial da Física Moderna. Com esse trabalho, Planck acabou recebendo o Prêmio Nobel de Física de 1918.

RADIÓLISE - A radiólise é o processo de de-composição de substâncias, produzido pela

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17ação da radiação ionizante.

RÖNTGEN - O físico alemão Wilhelm Conrad Röntegen (1845-1923), no dia 5 de novembro de 1895, observou, em suas experiências de raios catódicos,um tipo de radiação até então desconhecida, capaz de penetrar na matéria, até certo ponto. Como não conhecia esse tipo de radiação passou a denominá-la de raios X. Essa descoberta foi publicada no dia 18 de dezembro de 1895 e significou uma das mais importantes descobertas, cabendolhe ganhar o Prêmio Nobel de Física em 1901, por esse trabalho.

VÁCUO - Em 1643, o italiano Evangelista Tor-ricelli (1608-1647) conseguiu um meio de me-lhorar muito a forma de se obter vácuo. Para tal, Torricelli quis testar uma de suas idéias para explicar o fato de as bombas de ar não conse-guirem elevar água a mais de 11 m acima do nível natural. Descobriu com isso que não era o vácuo gerado internamente, mas, o efeito da pressão do ar atmosférico que forçava a água a subir. Pôde comprovar essa idéia, utilizando o mercúrio que, por ser 13,5 vezes mais denso do que a água, deveria subir o equivalente a 0,762 m, o que foi comprovado. Desse modo, estava inventado o primeiro barômetro (instru-mento destinado a medir pressão atmosférica).

Por outro lado, foi o alemão Otto von Guericke (1602-1686) que, em 1645, construiu a pri-meira bomba prática de ar que funcionava a partir de esforço muscular. Foi capaz ainda de produzir vácuo suficientemente grande que o permitiu demonstrar a impossibilidade de um sino tocar e ser ouvido através do vácuo, como havia sido suposto por Aristóteles (384-322 a. C.). Ainda é sua a descoberta de que uma vela não queima no vácuo como também, na pre-sença deste, os animais não conseguem viver.

Podemos ainda destacar que o inglês Robert Hooke (1635-1701), dentre outras conquistas, conseguiu uma bomba de ar capaz de funcio-nar melhor que a de Guericke. Foi ele, tam-bém, quem descobriu que uma pena e uma moeda, abandonadas dentro de um tubo de vácuo, caem com a mesma velocidade.

O inventor alemão Johann Heinrich Wilhelm Geissler (1815-1879), aproveitando as desco-

bertas de Torricelli, acabou inventando uma bomba de ar sem partes mecânicas, ao utilizar colunas de mercúrio, conseguiu vácuo muito melhor do que os até então conhecidos. O seu invento ficou conhecido por tubos Geissler.

Ao físico inglês Michael Faraday (1791-1867), ao passar corrente elétrica, através do vácuo, num tubo de vidro, foi permitido observar um brilho esverdeado, que em 1852 foi denomi-nado de fluorescência pelo físico britânico Ge-orge Gabriel Stokes (1819-1903). Atualmente, o termo fluorescência designa qualquer luz vi-sível, surgida da colisão energética da radiação com a matéria.

O físico alemão Julius Plücker (1801-1868), ao fazer uma corrente elétrica passar por um tubo Geissler, também detectou a fluorescên-cia, dando passos importantes na tentativa de compreender que os átomos eram algo mais que simples “pequenas esferas” indivisíveis, como pensavam os gregos antigos.

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eNerGia

OBJeTiVOs esPeCÍFiCOs

• Compreender o significado de energia,suas fontes, formas e sua etimologia

• Avaliarosefeitosbiológicoseoutrosob-

jetivos ambientais que a ação do homem pode realizar através do uso de tecnolo-gias, no mundo de hoje

• Entenderosignificadodetrabalhorealiza-

do por uma força • Articularoconhecimentofísicocomaárea

de biologia • Conhecer a natureza das inter-relações,transformações,interaçõesdasenergias

• Sercapazdeemitirjuízosdevaloremrela-çõessociaisqueenvolvamaspectosfísicose/ou tecnológicos relevantes

iNTrOdUçÃO

Aqui você está se deparando com o conheci-mento físico denominado de energia. Nesse contexto, vamos estimulá-lo a compreender o significado de energia e sua etimologia, como primeiro passo no sentido de compreender o que vem a ser energia. Em paralelo a essa idéia, estamos a lhe apresentar as formas/fon-tes de energia como um princípio a ser perse-guido por você no intuito de lhe fornecer uma ampla visão da extensão desse conceito e suas

prof. Gerson Henrique da Silva | carga horária : 10 horas

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20inter-relações. Além disso, vamos apresentar,num primeiro momento, a concepção de ener-gia ligada ao trabalho realizado por uma força constante, e não constante, numa linguagem físico/matemática. Como a realização do tra-balho por uma força implica na existência de um intervalo de tempo, chegamos agora a compreender o significado de potência como a taxa de realização do trabalho.

Na realização da compreensão de energia, to-mamos o fato do estudo da energia mecâni-ca como uma constante de energia dada pela soma das energias cinética e potencial. Onde a energia cinética representa a energia de movi-mento, em que o trabalho é igual à variação de energia cinética (Teorema do Trabalho-Energia) e que a energia potencial é uma energia de con-figuração (dependendo da altura para a energia potencial gravitacional e do raio entre os áto-mos para a energia potencial de uma molécu-la diatômica), tudo isso para o fato de forças conservativas, em que o trabalho realizado pela força independe do caminho, como é o caso, por exemplo, da energia potencial elástica.

Além disso, vamos compreender o conceito de conservação de energia e as transformaçõesde energia na bioesfera bem como o caso das fontes não convencionais de energia como um conhecimento holístico, que o aluno deve de-senvolver como forma de ser capaz de desen-volver argumentos físicos atrelados aos saberes construídos pela humanidade na teia social.

1. eNerGia Compreendendo o Significado de Energia

Em geral, quando se pergunta o que é energia, a resposta é, quase sempre, a mesma: a capa-cidade de realizar trabalho. Essa resposta traz consigo algo bastante interessante. Isto não é o conceito de energia, mas, uma propriedade dela, ou seja, a propriedade de que ela é capaz de realizar trabalho, oriundo de uma ação in-terna ou potência. Desse modo, num primeiro passo, vamos compreender o significado de energia, sem a preocupação de fornecer a des-crição de um conceito sobre ela.

E, por que isso? Porque a nossa idéia central

é fazer você adquirir um significado de ener-giadentrodeconstruçõeslógicasnasquaisseestabeleceram as Ciências Físicas e Biológicas, ou seja, fazer você construir o significado de energia dentro do pensamento sistematiza-do, no qual se ergue um sistema (ou corpo) teórico em que se manifestam a propriedade de realizar trabalho como unidade primeira de compreensão de seu significado.

O interesse em desenvolver esse tipo de traba-lho encontra sentido no fato de se evitar uma ambigüidade e/ou dificuldade quanto à com-preensão da energia, após sua conceitualização categórica e/ou definitiva, pois “conceito é uma palavra que expressa uma abstração pela gene-ralização a partir de específicos” (MENDONÇA, 1994, p. 16). Desse modo, vamos trabalhar o que é específico da energia a partir de casos elementares, e, possivelmente, a absorção de seu significado vai se incorporando aos con-juntosdepropriedades,transformaçõeseinter--relaçõesquesevãodefinindonoprocessodeanálise e de compreensão dos domínios do fato de que a energia seja capaz de realizar trabalho.

Esse fato traz consigo o problema da lingua-gem, pois vamos compreender o significado de energia, construído através de atitudes científicas (sistêmicas), embora explicadas (e compreendidas) dentro de uma linguagem comum, processo pelo qual se dá a aprendi-zagem, ou seja, “toda linguagem científica, ainda que técnica, é apreendida e utilizada dentro do quadro da linguagem comum, e a essa linguagem comum nos voltamos para o esclarecimento dos significados científicos” (op. cit. p. 18).

Desse modo, tomamos como princípio inicial para a compreensão do significado de ener-gia o fato de estar atrelado à propriedade pri-meira que é a realização do trabalho. Assim sendo, não vamos conceituar energia, pois a representação desse conceito poderá nos conduzir a trabalhar uma definição (descriti-va ou analítica), fato que poderá nos levar a ambigüidades em sua manifestação primeira darealizaçãodotrabalhoedesuasaplicações,transformaçõeseformasdeseinter-relacionar.

Vale salientar aqui que essa compreensão so-bre a “capacidade de realizar trabalho” é um

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21significado que nasce na mecânica. E que, na etimologia, o vocábulo energia é formado por duas palavras “en (em, dentro) e ergon (ação) – em suma, ação interior” (GIBERT, 1982, p. 227).

Assim compreendemos que permanece a di-ficuldade lingüística em conceitualizá-la, em-bora exista a possibilidade de compreendê-la no viés da propriedade de realizar trabalho, ou seja, dentro de uma ação interior, na potên-cia. Esse fato pode ser melhor compreendido na análise de uma pessoa que levanta um cor-po de uma certa altura, a partir do solo, por exemplo. Podemos dizer que esta pessoa foi capaz de realizar um trabalho para suspender o referido corpo ou que esta pessoa tem uma potência para realizar este trabalho. Além dis-so, vale salientar que essa noção de energia aparece pela primeira vez nas obras de Kepler e de Galileu, ou seja, na physis, palavra grega que fora traduzida pelos romanos como na-tura, que deriva de “nascer”, posteriormente compreendida como ciência da natureza, se-gundo Gibert, 1982.

1.1. FOrMas/FONTes de eNerGia

Uma vez que a energia está compreendida como “a capacidade de realizar trabalho”, ou seja, instaura-se num processo de “ação inter-na”, logo podemos nos aperceber desse fato sob diversas formas como ela se manifesta e/ou se transforma e se inter-relaciona, ou seja, como ela se apresenta em potência. Exemplos desses fatos são mostrados a seguir, com o in-tuito de compreendermos as formas/fontes de energia. Vejamos:

• Seumapessoapodesuspenderumcorpo,ela tem uma potência (ação interna) capaz de realizar o trabalho de tirar, por exemplo, o corpo do solo até a altura de sua cintura.

• Aágua,quecaideumacachoeira,écapazde

realizar um trabalho, pois tem uma potência (ação interna), que é o ato de cair de uma certa altura, gerando um trabalho capaz de rodar ou mover as pás de uma turbina.

• Aluz,querecebemosdosol,éoriundada

realização de um trabalho interno (ação in-terna) que é a queima de seu combustível,

constituídode“85%hidrogênio;14%hé-lio e 1% de carbono, nitrogênio, oxigênio e todos os outros elementos mais pesados que conhecemos na Terra” (MORÃO, 2000, p. 16), ou seja, de sua potência química.

Esses exemplos estão dirigidos para compre-endermos que a ação interna ocorre através de diversas formas. E sua compreensão se dá através de conceitos científicos, construídos ao longo da história da humanidade. Assim, no primeiro exemplo, pode-se dizer que a energia da pessoa se deve ao fato de ela ingerir ali-mentos (ação biológica), que são transforma-dos internamente em componentes químicos (ação química), com a finalidade de dotar a pessoa de uma potência para a realização de um trabalho mecânico (ação física). Daí com-preender esse tipo energético como energia bioquímica. Já, no segundo exemplo, temos uma ação que se dá devido ao próprio planeta Terra (sua massa), que gera ao seu redor um campo gravitacional, ou seja, é a ação (gravi-tacional) que faz com que a água caia numa depressão terrestre, de uma certa altura (po-tência), gerando uma ação (movimento) gra-vitacional ou energia potencial gravitacional. No terceiro exemplo, temos uma ação (inter-na) físico-química (queima de elementos quí-micos/transformações químicas e emissão deluz), gerando uma potência calorífera e de lu-zes oriundas do sol que age sobre a Terra, num processo de inter-relação desses elementos físi-co-químicos com os elementos encontrados na Terra. Daí dizer-se que se trata da energia solar.

Desse modo, vamos caracterizar algumas for-mas de energia e indicar sua fonte. Essa é uma caracterização pedagógica, pois, na realidade, ao definirmos a fonte energética, damos-lhe uma denominação concomitantemente. E, ao fazer isto, a nomenclatura que prevalece sobre a fonte/forma da energia é aquela na qual está o envolvimento maior da entidade física que se compreende como a capacidade de estar rea-lizando trabalho.

Assim, ao classificar energia solar como uma das formas energéticas, estamos tomando o sol como a fonte de energia. Este fato nos leva a conceber o sol com capacidade de realizar trabalho sobre um sistema (a Terra), mas, ao mesmo tempo, não nos preocupamos com

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22todo processo interno de combustão química transformações termo nucleares ações físico--químicas que ocorrem no interior do sol.

Vamos citar algumas das características de formas energéticas, ao mesmo tempo em que explicitaremos sua compreensão como fonte energética.

ENERGIA EÓLICA Oriunda da formação dos ventos, ou seja, é uma energia de movimento, provocada pelo aqueci-mento desigual na superfície do planeta Terra.

ENERGIA SOLAR

Oriunda da radiação direta do sol sobre a su-perfície do planeta Terra.

ENERGIA TÉRMICA

Também chamada de energia calorífera, é oriunda da combustão de diversos materiais.

ENERGIA NUCLEAR

Oriunda de uma produção industrial através de um reator, no qual a fissão (quebra) atô-mica produz calor para ter a capacidade de mover turbinas, e, assim sendo, gerar a ener-gia elétrica. Ou seja, segundo a lei de equiva-lência entre massa e energia, desenvolveu-se uma tecnologia cujo princípio é a utilização da energia contida na massa do núcleo atômico.

HIDROENERGIA

Oriunda da força gravitacional, (vista também pelo armazenamento das águas nas barragens) que provoca a queda da água, tornando-a ca-paz de mover turbinas e gerar eletricidade.

BIOMASSA

Energia química (também compreendida como energia bioquímica), produzida nas plantas, na forma de hidratos de carbono, através da fotossíntese, armazenada nos corpos dos seres vivos, graças à cadeia alimentar, na qual a base primária são os vegetais. Também pode ser vis-taatravésdatraçãoanimal,emregiõesmuitopobres do planeta Terra.

ENERGIA FÓSSIL

Oriunda do uso de minérios, como o petróleo, o carvão e os gases (formados através de um longo processo químico) que, através de pro-cessos físicos adequados, de comum acordo com as finalidades dos meios de produção in-dustriais e capital, apresenta suas capacidades de realização do trabalho específica (potencia-lidades) quanto à necessidade humana.

Além desses exemplos, vale salientar que exis-tem outras formas/fontes de energia, tais como as de uso das águas que foram exploradas como as chamadas Rodas D’água, embora te-nham desaparecido devido às dificuldades de manuseioedasvazõesevelocidadesdaságuasnos rios. Outras formas de energia, tais como osmaremotos,terremotosevulcões,existemesão de difícil aproveitamento, embora pesqui-sas para a utilização dessas formas de energia, que têm como fonte energética as fontes térmi-cas terrestres, estejam ainda em fases iniciais.

aTiVidades

1. “Com o domínio da energia, o progresso que a humanidade experimentou nestes 100 anos foi superior ao de 50 séculos de história”. Analise as conseqüências positi-vas e negativas desse fato.

2. “As fontes convencionais de energia estão se esgotando, e sua exploração excessiva vem gerando desequilíbrios ambientais muito graves”. Discuta as soluções paratais problemas.

3. Quemodificaçõesoempregodaeletricida-de e de outras formas de energia causaram na vida doméstica e na estrutura familiar do homem?

4. Para o desenvolvimento real do Brasil, quais foram os benefícios advindos da construção de barragens que causaram grandes represamentos, destruição de ecossistemas florestais, de áreas indígenas, poluição das águas, mortes de peixes, cuja energia é vendida a preços baixos?

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231.2. eNerGia MeCÂNiCa

Uma vez que compreendemos a origem da noção da palavra energia ligada aos trabalhos de Kepler e Galileu, é provável que esta seja a razão primeira para que comecemos a es-tudar a compreensão da energia mecânica. E, nessa caminhada, vamos primeiro conhecer o significado de trabalho. Na verdade, o termo trabalho está aqui entendido como sendo uma medição da realização de um trabalho por uma força. Isto é um alerta para não querer comparar este significado com o significado social de trabalho.

Antes de começarmos a falar propriamente do trabalho de uma força, faz-se necessário saber que “levou quase um século para, com Euler, se definir claramente um esforço, equivalente ao trabalho, medido pelo produto da força pelo caminho percorrido” (GIBERT, 1982, p.228), em 1755. Isso porque, nos trabalhos de Kepler e Galileu, este conceito ainda é latente e não muito “claro” em suas considerações. Nessesentido, em nossos estudos, vamos começar a trabalhar a compreensão de trabalho realizado por uma força.

TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA CONSTANTE

Vamos supor um corpo de massa m sobre uma superfície plana, submetido a uma força de in-tensidade F, que está sendo aplicada ao corpo e na direção da superfície com sentido para a direita, conforme o gráfico abaixo, fazendo-o deslocar-se de uma distância d.

Observe, aqui, as duas grandezas envolvidas no exemplo: a Força e o Deslocamento. Essas duas grandezas físicas são grandezas vetoriais, ou seja, são grandezas que necessitam de qua-tro elementos:

• aintensidadeouvalornumérico(positivo,nulo ou negativo)

• aunidadedemedida • adireção • osentido

Essas grandezas necessitam de um ponto ori-gem (início) e um ponto de chegada (final). Este fato é interessante, uma vez que desloca-mento é diferente de espaço percorrido. Veja-mos a compreensão dessa diferença.

Se partimos de uma cidade A para uma cida-de B, distante uma da outra 65km, há uma coincidência nos valores numéricos do des-locamento e do espaço percorrido. Mas, se partimos da cidade A, vamos para cidade B e voltamos para a cidade A, teremos agora que o espaço percorrido fora de 65km + 65km = 130km, enquanto que o deslocamento é nulo, ou seja, 65km – 65km = 0. Neste último caso, a grandeza é vetorial e tomamos um sentido (de ida, por exemplo) como sendo positivo, e o outro sentido (a volta) como sendo nega-tivo. Isto nos revela que, para uma grandeza escalar, como é o espaço percorrido, não há necessidade da direção e do sentido. Bastam a intensidade e a unidade de medida. E este é o caso do trabalho de uma força, que é uma grandeza escalar.

Assim, para o “simples” caso apresentado na figura acima, temos que o trabalho realizado por esta força (constante em módulo (intensi-dade), direção e sentido é dado pelo produto da força pelo deslocamento.

Ou seja: W = Fd

UNIDADE FíSICA DA GRANDEZA TRABALHO

Assim como toda grandeza física, o trabalho de uma força necessita de uma unidade de medida. Como esta grandeza envolve duas outras, que são: a força e o deslocamento (em produto), logo a grandeza do trabalho de uma força será o produto dessas unidades. E, no Sistema Internacional de Medidas – SI, essa unidade é o Joule (J). Ou seja:

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241 Joule = 1 Newton x 1 metro

1 J = 1 N x 1m

Observação:

Quando as unidades físicas se referem a per-sonagens históricas do desenvolvimento cien-tífico dessa ciência, a sua representação é em letras maiúsculas. Por exemplo: [a] unidade de força N = Newton (homenagem a Sir Isa-acNewton);[b]unidadedetrabalhoJ=Joule(homenagem a James Prescott Joule). Enquan-to as outras são representadas por letras mi-núsculas (exceto para a unidade do litro, que é representada pela letra maiúscula L por motivo de digitação, ou seja, para não fazer confusão com o número um que é muito parecido com a letra L minúscula).

Assim, se na figura –1, a intensidade da força é de 10N, e a do deslocamento é de 5,0m, já que a direção e o sentido já estão mostra-dos na figura, para as duas grandezas citadas, então, o valor do trabalho, realizado por esta força (constante), será

W = 10N x 5,0m = 50Nm = 50J

Numa linguagem matemática mais acurada, o trabalho de uma força constante é dado pela expressão matemática:

Onde se lê: trabalho é igual ao produto escalar da força pelo deslocamento .

Esta expressão matemática é também repre-sentada por W = F x s x cos 2 onde 2 é o ân-gulo de inclinação entre a força e a superfície.

Vejamos:

Somando nesta figura, a intensidade de F = 100N;d=40,0m(ous=40m)eq=60º,épreciso considerar que cos60º=0,500paracalcularmos o trabalho da componente da for-ça F, no eixo x, que é de fato a componente de ação sobre o corpo para realizar trabalho, ou seja, quanto ao fato dessa componente Fx deslocar o corpo por uma distância de d (ou, equivalentemente, a uma distância s) onde: Fx =Fcos60º.

Logo:

W = Fxs [Força (componente de no eixo x) vezes o deslocamento]

Ou que

W=Fxcos60ºxs

Calculando, temos

W = 100 x 0,500 x 40,0 = 2000J

Com esta ferramenta matemática, percebemos que o valor (intensidade) do trabalho realizado por uma força (aqui tida como constante) de-pende do ângulo de inclinação entre a força e o deslocamento, que são duas grandezas ve-toriais, pois a força de ação para a realização do trabalho alinha-se com a direção do des-locamento, ou seja, com o eixo da direção do deslocamento.

Daí levarmos em conta a componente da força no eixo – x, tomado como sendo o eixo de alinhamento com o deslocamento.

Com este fato, podemos agora imaginar a si-tuação em que um bloco de massa m = 80,0g está sendo arrastado sobre uma superfície cujo coeficiente de atrito entre o corpo e a super-

fícieéiguala0,2;numdeslocamentocuja intensidade é igual a 4,00m. Com estas considerações, calcular o traba-lho da força dada e das forças: peso, normal e de atrito, segundo o esque-ma montado na figura a seguir (consi-dere g = 10m/s2):

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Para resolver o problema, teremos de calcular primeiro a intensidade de cada uma dessas quatro forças e, em seguida, calcular o traba-lho individual de cada uma delas. Essas forças são:

• aforça,(componentedeFnoeixodas abcissas) • aforça,(aforçapeso) • aforça,(aforçanormal) • aforça,(aforçadeatrito)

Como a intensidade de cada uma dessas for-ças é dada por

Fx=Fxcos60º=20,0x0,500=10,0N

P = m x g = 20,0 x 10,0 = 200N

N = P = 200N

f = m x N = m x P = 0,2 x 200 = 40,0N

Assim sendo:

WF=Fxcos60ºxd=10,0x4,00=40,0J

WP=Pxcos90ºxd=200x0x4,00=0

WN=Nxcos90ºxd=200x0x4,00=0

Wf=fxcos180ºxd=40,0x(-1)x4,00=– 160N

Observe que

WF > 0 (denominado de trabalho motor)

WP = WN = 0 (denominado de trabalho nulo)

Wf < 0 (denominado de trabalho resistente)

Com isso, vemos que, se a força é perpendicu-lar à direção do seu deslocamento, o trabalho realizado por essa força é um trabalho nulo. Pois:cos90º=0.Assimsendo,ofatodeumapessoa estar com um saco de cimento de mas-sa igual a 50kg na cabeça, andando numa cal-çada por 10m, podemos dizer que o trabalho realizado pela força peso produzida pelo saco de cimento, na cabeça do carregador, é nulo, pois essa força é perpendicular ao movimento do homem.

Isto não quer dizer que o homem não tenha realizado um trabalho, ou seja, desprendi-do energia para se movimentar. O fato é que estamos a nos interessar pela força física do peso exercido pelo saco de cimento sobre o homem, e não, do homem enquanto pessoa ou ser biológico, que necessita de uma energia biológica para realizar o trabalho.

Observação:

A expressão matemática, W = Fd, para o cálcu-lo do trabalho de uma força, sugere ser possí-vel construir o gráfico cartesiano dos módulos das grandezas forças e do deslocamento, sen-do o valor numérico da área o valor trabalho.

Porém, lembre-se de que a área é uma gran-deza modular (só é positiva), enquanto que o trabalho é uma grandeza escalar (sendo positi-

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26vo,negativoounulo);daíousodalinguagemde que, no gráfico F x d, o resultado da área é tido como o seu valor numérico sobre a re-gião, que pode ser positivo, negativo ou nulo, semelhantemente ao caso do trabalho de uma força física. E, para melhor compreendermos isto, na figura a seguir, calcule o trabalho total de um corpo de massa m, que está submetido a uma força de intensidade variável, que varia segundo o gráfico a seguir.

Solução:

Primeiro, vamos calcular o valor numérico de cada área (Força x deslocamento)

De 0 a 10m, temos: A1 = 10 x 10 = 100

De 10 a 30m, temos: A2 = 0 x (30 – 20) = 0 x 20 = 0

De 30 a 40m, temos: A3 = ½ (– 10)x(40 – 30) = ½ (– 10)x10 = – 50

De 40 a 70m, temos: A4 = ½ [(70 – 40) + (70 – 50)]x10 = ½ [30 + 20]x10 = 250

Em seguida, vamos calcular o trabalho total.

W = A1 + A2 + A3 + A4 = 100 + 0 + (– 50) + 250 = 300J

E, caso a área não seja uma figura conhecida da geometria euclidiana, toma-se o intervalo do deslocamento em que essa força atua e cal-cula-se a integral. Por exemplo, na figura – 6, calcule o trabalho realizado pela força variável de intensidade F, segundo o gráfico a seguir.

Neste caso:

Como não vamos nos utilizar desta técnica de calcular o trabalho neste curso, deixamos esta informação para que você, caso deseje, procu-re vivenciar esta técnica. Assim, conhecendo--se a função F(x), faz-se a integração entre os intervalos do deslocamento e obtém-se o valor do trabalho.

Exemplo:Calcule o trabalho dado pela força F(x) = x2 – 6x +8 (N), entre 2 e 4 (m). Temos então:

fato que nos leva a fazer uma conta do tipo a seguir:

W = (1/3)[64 – 8] – 3[16 – 4] + 8 [4 – 2] = 56/3 – 36 + 16 = 56/3 – 20 = – 4/3 = – 1,3

Observe que este resultado negativo era um resultado esperado, pois a função dada tem como raízes o intervalo dado, e que, nesse in-tervalo, a função está abaixo do eixo das abcis-sas, logo, está numa região cujo valor numéri-co da área é negativo. Este fato pode ser visto no esboço gráfico da função dada.

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Este é o trabalho de uma força variável em uma dimensão.

POTêNCIA

Quando uma força realiza um trabalho, dize-mos que a aplicação desta força desloca um corpo possuído de uma massa m, de uma po-sição A para uma posição B. Evidentemente, este fato é realizado dentro de um intervalo de tempo.

Agora vamos imaginar que duas máquinas re-alizam um mesmo trabalho, o de levantar uma certa massa m do solo até a uma altura de 15m. A máquina X faz o referido trabalho em 7,0 minutos, enquanto que a máquina Y reali-za o mesmo trabalho em 10 minutos. Vemos, assim, que a diferença entre essas duas máqui-nas é que a máquina X realiza o trabalho (igual ao da máquina Y) em um intervalo de tempo menor. Este fato faz dizer que a primeira má-quina é mais potente que a segunda.

Pensando, assim, podemos, então, dizer que as duas máquinas têm uma potência que lhes é própria, mas uma delas tem a potência maior que a outra. Então, o que é potência?

Potência é a taxa de realização de trabalho. Assim, se uma quantidade de trabalho W é realizada num intervalo de tempo Dt, logo a potência média, nesse intervalo de tempo, é definida como sendo:

UNIDADE DE POTêNCIA

[Watt, em homenagem a James Watt – (1736 - 1819)]

Uma outra unidade de potência

1 horse power = 746 W ou 1 hp = 746 W

horse power é denominado cavalo-vapor, logo: 1hp 1cv = 746 W

Observação:Partindo da equação

chegaremos ao fato de que

trabalho é igual ao produto da potência média pelo intervalo de tempo.

Desse modo, vamos supor que uma máquina tem uma potência de 3500W e é utilizada to-dos os dias, durante 8 horas de trabalho. Qual é a energia consumida por esta máquina, em um mês? Ou seja, qual é o trabalho realizado por esta máquina, durante um mês?

Dt = 8 horas/dia x 1mês = 8 horas/dia x 30 dias = 240 horas = 240h

Como 1 hora = 3600 segundos, então, se fôs-semos transformar 240 horas em segundos, teríamos um número muito grande, ou seja, 3600 x 240 = 864.000 segundos. Logo, é pre-ferível trabalhar com a unidade temporal em hora.

Assim sendo:

W = 3500 W x 240 h = 840.000Wh

Uma vez que 840.000 pode ser escrito como sendo 840 x 1000, podemos nos utilizar da quantidade mil e fazer uma associação com o “quilo” (de quilograma) que se refere a esta

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28quantidade. Sendo assim, 840.000 = 840 x 1000 = 840 quilo = 840 k (k kilo, do prefixo latino oriundo da construção do sistema mé-trico de unidades). Com isso:

W = 840 kWh (840 quilowatt-hora)

Observações:

Faz-se necessário dizer que a representação do trabalho é expressa por diversos autores com letras distintas. Uma delas é a letra grega (tau);outra letraéaqueestamosusandoW(da palavra inglesa work, que quer dizer traba-lho), e a outra forma é a letra T (compreendida como inicial da palavra Trabalho). Como o uso da literatura inglesa é muito próprio da cul-tura científica, faz-se saber que, neste estudo, considera-se a letra W para designar trabalho realizado por uma força, porém não confundir com o W (oriundo de Watt), que diz respeito à unidade de potência.

POTêNCIA INSTANTÂNEA

A potência instantânea é dada pela equação

e, do fato de que

temos:

Tomando a força como uma constante no tempo, logo

Mas a taxa de variação do deslocamento ( s ) no tempo é a velocidade, temos então que

onde é a velocidade instantânea da partícu-la de massa m.

1.3. eNerGia CiNÉTiCa

Embora a noção de trabalho tenha percorri-do uma compreensão desde Kepler, passando por Galileu e vindo a ser definida por Euler em 1755, como já citamos, vale citar que Young também se utiliza desse conceito em 1807, “mas só em 1852, Rankine (1820 – 1872) usa otermoenergiacomosinônimodetrabalho;a ele também se deve o conceito de energia potencial e energia cinética (1859)” (GIBERT, 1982, p. 228), embora esses conceitos já tives-sem sido discutidos “por Leibniz (1646 – 1716) quando, em 1695, fez uma distinção entre força viva e força morta (que não provoca um movimento, em virtude de uma resistência)” (op. cit. p. 228).

Assim, o conceito de energia cinética (ou força--viva) é definido como um trabalho mecânico, medido pelo valor da expressão matemática ½ mv2, necessário para levar uma massa m do repouso à velocidade v.

A derivação dessa definição pode ser vista, a partir da equação de Torricelli, que é dada por:

E que, multiplicando-se esta equação por um m (massa), temos:

Uma vez que F = ma (numa linguagem mate-mática escalar)

Como o produto da força pelo deslocamento é o trabalho

Dividindo toda a expressão por 2 temos:

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29O que nos leva a

Onde ½ mv2 representa a energia cinética K. Logo, podemos escrever esta equação como

Onde:

Trabalho = Energia Cinética Final menos Energia Cinética Inicial.

Se a velocidade inicial v0 = 0 (nula), evidente-mente, a Energia Cinética Inicial é nula. Nes-te caso, o trabalho é igual à Energia Cinética Final. Quando isso acontece, não usamos o subscrito “f” na notação da Energia Cinética Final, ou seja, neste caso

W = K

Ou que W = ½ mv2

Este fato coincide com o que Rankine fala e com o conceito antes definido desse objeto físico, energia cinética, ou seja, partindo do repouso até uma velocidade v, tem-se ½ mv2 como a energia cinética do corpo de massa m ou que o corpo de massa m, ao se deslocar de uma distância d, partindo do repouso, adquire velocidade v, ou seja, realiza um trabalho, ao se movimentar, que é a energia de movimento ou energia cinética do corpo de massa m.

Um outro fato é que a equação representa uma diferença de energia cinética, podendo isso ser posto na forma:

W =D K

Trabalho = variação de energia cinética

1.4. FOrças CONserVaTiVas Conservação de Energia Mecânica

“Uma força é denominada conservativa, se o trabalho realizado por ela sobre um corpo, quando este descreve uma trajetória fechada

qualquer, for nulo” (OKUNO, et. al. 1982, p. 87). Vejamos o gráfico a seguir:

Logo, se um corpo sai do ponto A para o pon-to B, numa trajetória I, sob ação de uma força, esta realiza um trabalho, que será represen-tado por WAB. Evidentemente, se este mesmo corpo sai do ponto B para o ponto A, sob ação dessa mesma força, por uma outra trajetória, diferente da primeira (trajetória II), a força rea-liza um trabalho, agora representado por WBA.

Se esta força for conservativa, WAB + WBA = 0, ou seja, o trabalho realizado pela força para ir do ponto A para o ponto B é independente do caminho entre esses dois pontos. Olhando para a figura – 8, vê-se a possibilidade de dizer que, numa trajetória fechada, qualquer trabalho realizado por uma força conservativa é nulo.

Exemplo:Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado, com relação ao solo, com velocidade inicial de 5,0m/s, atingindo uma altura máxima de 5,0m. Calcule o trabalho realizado pela força peso, (força gravitacional), que age sobre esse corpo, para que ele atinja esta altura máxima e volte a sua posição inicial. (adote g = 10m/s2)

Solução:Primeiro vamos calcular a força peso, que é dada por P = mg P = 2,0 x 10 = 20N

Logo:Enquanto o corpo sobe, o deslocamento é dirigido para cima, enquanto a força-peso aponta para baixo, sendo, assim, as duas têm sentidos contrários, ou seja, o ângulo entre elaséde180º.Comisto,otrabalhodesubidadesse corpo é:

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30WSUB=Pxcos180ºxh=20x(–1)x5,0=–100J

E que:Enquanto o corpo desce, ocorre o alinhamen-to vetorial entre direção e sentido da força-pe-so e do deslocamento. Assim, o ângulo entre as duas forças é nulo. Com isso, o trabalho de descida desse corpo é:

WDES=Pxcos0ºxh=20x1x5,0=+100J

Daí:WSUBIDA + WDESCIDA = – 100J + 100j = 0

E podemos dizer que a força peso é uma força conservativa, pois o trabalho realizado por esta força sobre um corpo de massa m, para ir de um ponto A até o ponto B, independe do ca-minho tomado para sua realização.

Assim:O trabalho realizado pela força peso, para le-var o corpo de massa m pela trajetória I, ou seja, de A para B, deve ser o mesmo que o da trajetória de C para B, ou seja, W = – Ph ou que W = – mgh. (Justifique a necessidade do sinal negativo).

Observe na figura 9, que quando a bola de massa m vai de A para B, a energia cinética dela vai diminuindo (já que tomamos o ponto B, como sendo a altura máxima que a bola de massa m atinge, quando for impulsionada por uma força de magnitude igual à força-peso). Pois em A ela tem mgh = 0, mas, no mes-mo ponto, ela tem ½ mv2 máximo. Já em B tem energia cinética nula (v = 0) e mgh (em módulo) como sendo máximo. Com isso, po-demos dizer que, enquanto mgh cresce (em módulo) no mesmo ciclo, ½ mv2 decresce. Ve-mos que, à medida que a configuração muda (mudança da altura relativa ao solo), há um

armazenamento de uma quantidade mgh (em módulo) que vai crescendo com a altura. E a essa quantidade mgh denominamos de ener-gia potencial gravitacional, ou simplesmente, energia potencial, representada pela letra U. Nesse caso, podemos dizer que, para ir de A para B, há uma variação de energia potencial U que vai crescendo e uma variação de energia cinética DK, que vai diminuindo, de modo que asomadessasvariaçõessejaigualazero.

U + DK = 0

Assim, podemos compreender a energia po-tencial de um corpo como uma forma de ener-gia armazenada que pode ser completamente transformada em energia cinética. Assim, com relação ao solo, cada altura representa uma configuração que pode armazenar um poten-cial gravitacional para um dado corpo (depen-dendo de sua massa m). Veja-se o exemplo abaixo, cujo objetivo é o de calcular o poten-cial de duas massas diferentes em uma mes-ma altura (H e depois na altura h), calculando, em seguida, a diferença de potencial entre os pontos B e A.

Logo:Tomando:H=10m;h=7,0m;m1=4,0kg;m2 = 5,0kg (adote g = 10m/s2)

Daí, na altura relativa a H

Na altura relativa a h

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31Onde:

Enquanto que:

Uma vez que a variação de uma grandeza só é nula, se esta grandeza for uma constante, como por exemplo, se Y é uma grandeza e tem-se YB = 5,0 e YA = 5,0, fica evidente que teremos DY = 0. Com isso, na expressão:

DU +D K = 0 DU + DK =D (constante) U + K = constante

Podemos compreender que o segundo mem-bro desta equação representa uma variação de uma grandeza física constante. Como o primei-romembroserefereavariaçõesdeenergias,logo o segundo deve comunicar à expressão matemática uma constante que se relacione com energia. Sendo assim, esta constante é interpretada como sendo a energia mecânica total E do corpo, no sistema mecânico. Logo:

U + K = E ou que U + K = E = constante

O que representa a conservação da energia mecânica.

Como K = ½ mv2, isto significa que K>0, pois m>0 e que v2>0. Sendo assim, a expressão U + K = E pode ser escrita na forma K = E – U. E, como K>0, logo:

E – U>0 –U>– E U<E

Esta última equação nos diz que o valor má-ximo de U ocorre quando U = E. Nesse caso, temos que U = mgh. Fisicamente diz-se que o movimento do corpo, na direção z (eixo relati-vo ao azimutal), está limitado ao intervalo de 0 até h (altura máxima que o corpo atinge).

Com isso, podemos fazer uma representação gráfica cartesiana dessas energias: cinética – K, potencial, – U e mecânica – E.

Observações:

A análise física de que toda energia potencial é transformada em energia cinética, ou seja, num trabalho realizado por uma força peso, pode ser visto pela análise matemática da expressão:

DU + DK = 0 D U = – DK como W = DK D U = – W

Se a força é não conservativa, a soma dos tra-balhos realizados por essa força, para ir de A até B e voltar, deve ser diferente de zero. Veja--se um exemplo:

Calcular o trabalho realizado por uma força de atrito f (em negrito para entender que é uma grandeza vetorial), que atua sobre um corpo de massa igual a 8,0kg, para ir de A até B e voltar ao ponto inicial, com f = 16N, numa distância de 50cm (0,5m).

WAB=fxcos180ºxd=16 x (– 1) x 0,5 = – 8,0 J

Como a força de atrito age em sentido contrá-rio ao do movimento, logo o WBA = WAB.

Com isto:WAB + WBA = WAB + WAB = 2WAB = 2 x (– 8,0) = – 16J 0, pois f é não conservativa.

1.5. eNerGia POTeNCiaL eLásTiCa

Observe a Figura 13, que está composta de cinco etapas.

Na primeira etapa, a mola com constante de

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32elasticidade k está presa numa parede pela ex-tremidade esquerda e está no seu estado nor-mal, ou seja, não está sendo submetida a ne-nhuma tensão, quando um bloco de massa m, com uma velocidade v, vem da direita para a esquerda, sob uma superfície lisa e sem atrito, encontrando-se com a mola em sua extremi-dade livre. Nesse momento, o bloco tem uma energia cinética dada por: K = ½mv2.

A seta nas etapas primeira e quinta, da figura acima, está indicando a direção e o sentido da velocidade do bloco. Não tem relação com a energia cinética K.

Na segunda etapa, a mola começa a ser com-primida e é levada a uma distância x, que é a deformação desta mola. Nessa situação, o bloco de massa m começa a perder velocida-de, ou seja, começa a perder energia cinética. Mas, ao mesmo tempo em que a configura-ção da mola muda, ela armazena um potencial energético devido a sua elasticidade.

Na terceira etapa, a mola é comprimida pelo bloco de massa m, num limite em que a ve-locidade do bloco se anula momentaneamen-te, deixando-o em repouso. Nesse instante, a mola comprimida armazena a sua máxima energia de configuração, ou seja, toda a ener-gia cinética transformou-se em energia poten-

cial elástica, aqui também representada por U. Daí por diante, essa energia potencial acumu-lada começa a ser transferida gradualmente, para o bloco.

Na quarta etapa, a mola retorna à posição da etapa dois, após transferida uma quantidade de energia potencial elástica igual à energia cinética da etapa dois, que levou a mola a de-formar de uma distância x.

Na quinta etapa, a mola retorna a sua posição de origem (etapa um), após transferir, para o bloco, toda a energia potencial armazenada, devido a sua elasticidade.

Pode-se observar que a posição x = 0 pode ser tomada como sendo a posição de equilí-brio, porque nela a mola foi deformada até o seu limite, voltando, em seguida, para a sua posição. À medida que a distância x vai au-mentando (ao mesmo tempo em que a mola está sendo comprimida), aumenta-se a ação do bloco sobre a mola. Este fato faz com que a mola tenda a voltar a sua posição inicial ou de equilíbrio. Sendo assim, dizemos que esta é uma força restauradora e proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio. Numa linguagem matemática, dizemos que

Onde é um vetor unitário na direção do eixo – x.

Dessa forma, podemos entender fisicamente a interação do sistema mecânico massa-mola da seguinte forma. Quando o valor de x está dimi-nuindo (mola sendo comprimida,) a força com que o bloco interage com a mola aumenta. E, quando o valor de x está mentando (mola sendo distendida), a força, com que o bloco interage com a mola, diminui. Colocando isso numa linguagem matemática, temos:

Que, numa expressão físico/matemática esca-lar, expressa-se como:

Onde k é a constante da mola, em N/m no Sistema Internacional de medidas.

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33Ao sair de uma posição de equilíbrio e voltar, significa que o bloco realiza um trabalho so-bre a mola, e esta realiza um trabalho sobre o bloco. E, nesse sentido, dizemos que há uma realização de trabalho para a ação dessa força restauradora (que é variável).

Como:

Logo:

Resolvendo:

Uma vez que

é a energia potencial elástica da mola,

com isto:

W = U(x0) – U(x)

Ou que

W = – [U(x) – U(x0)] W = – DU DU = – W

Como:

W = DK DU = – DK DU +D K = 0 U + K = E

Ou seja, a energia potencial elástica é devida a uma força restauradora, conservativa. Como a energia cinética é sempre positiva, já vimos que U £ E, ou seja,

½ kx2 < ½ mv2

Com isso, pode-se traçar um gráfico das ener-gias cinética, potencial elástica e mecânica, concatenado com o fato da conservação de energia mecânica ou U + K = E.

Assim, se imaginar uma mola que, ao longo do eixo – x, oscila em torno de uma posição central x = 0, indo de um ponto (– a) até um ponto (+a), vê-se que, nos extremos (x = –a e x = +a), teremos a energia cinética nula, pois v = 0. Na posição de equilíbrio, em x = 0, temos que a energia potencial elástica é nula, enquanto que a eergia cinética, nesse mesmo ponto, é máxima. Sabendo-se disso e do fato de que a energia cinética varia com o quadra-do da velocidade, e a energia potencial elásti-ca varia com o quadrado da distância, teremos uma representação gráfica na forma:

Em paralelo com este gráfico, podemos nos aperceber do gráfico da força restauradora.

Este modelo físico da força restauradora, tam-bém conhecida como Lei de Hooke, analisado de forma unidimensional, tem uma aplicação prática na energia potencial de uma molécula diatômica para raios bem pequenos.

No caso de uma molécula diatômica, a energia potencial de origem elétrica é o resultado da interação entre dois átomos em função da dis-

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34tância que os separa. Assim sendo, a energia potencial que é uma energia de configuração, só que, nesse caso, ela depende da distância entre os átomos (que é a configuração), ou seja, de suas posições relativas, sendo irrele-vante a posição da molécula em relação a qualquer origem. Seu estudo gráfico é repre-sentado por:

Analisando o gráfico, acima vemos que a de-sigualdade U £ E é válida para o intervalo do raio r, de separação atômica:

a < r < b

Sendo “a” a distância mínima e “b” a distância máxima.

Além disso, essa energia potencial, de origem elétrica, é mínima para r = r0. Isso significa que para essa distância, a força entre os átomos é nula. Como a soma das energias cinética e potencial é uma constante, logo:

[i] para r = r0 U é mínimaK é máxima

[ii] para r = a e r = b (extremos) U = EK = 0

Agora vamos fazer uma análise entre os inter-valos [i] de “a” até r0 e [ii] de r0 até “b”.

[i] a < r < r0

Se, nesse intervalo, houver um aumento da distância r entre os átomos, haverá uma dimi-

nuição da energia potencial e um conseqüente aumento da energia cinética. Logo, ao se au-mentar a energia de movimento, significa que os átomos são acelerados e serão repelidos.

[ii] r0 < r < b

Se nesse intervalo houver um aumento da distância r entre os átomos, haverá uma di-minuição da energia cinética (energia de mo-vimento) e um aumento da energia potencial (energia de configuração). Logo, os átomos serão desacelerados, o que significa que eles serão atraídos.

aTiVidades - ii

1. Por que é cansativo sustentar um peso na mão, ainda que nenhum trabalho seja rea-lizado?

2. Em um jogo de cabo-de-guerra, um grupo lentamente cede lugar ao outro. Que tra-balho está sendo realizado e por quem?

3. A energia cinética depende da direção do movimento? Ela pode ser negativa? O seu valor depende do referencial?

4. Você realiza trabalho, ao pegar um livro do chão e ao colocá-lo sobre a mesa. No en-tanto, a energia cinética do livro não mu-dou. Isso implica alguma violação da Lei do Trabalho-Energia? Justifique-se.

5. Ouvimos falar de “crise de energia”. Não seria mais correto dizer “crise de potên-cia?” Justifique-se.

aTiVidades - iii

1. Ao serem bombeados pelo coração, num regime de baixa atividade, 200g de san-gue adquirem uma velocidade de 30cm/s. Com uma atividade mais intensa do cora-ção, essa mesma quantidade de sangue atinge uma velocidade de 60cm/s. Calcule, em ambos os casos, a energia cinética que

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35essa massa de sangue adquire e o trabalho realizado pelo coração.

2. Um bloco de 1kg colide com uma mola horizontal de massa desprezível, cuja cons-tante elástica é k = 2 N/m. A compressão máxima da mola é de 0,5m a partir do re-pouso. Qual era o valor da velocidade no momento da colisão? Considere desprezí-vel a força de atrito.

3. O campo elétrico, numa membrana celular com uma espessura de 80Å, é 7,5 x 106 N/C. O sentido do campo elétrico é para dentro da célula. Calcule:

A.. a variação da energia potencial (em e V) de

um íon K+, quando este penetra na célula equandosaidacélula;

B. asmesmasvariaçõesparaumíonCl–; C. estime a ordem de grandeza da relação

entre a força elétrica sobre um íon K+ no interior da membrana celular e o peso des-se íon.

4. Um átomo de hidrogênio no estado n = 2 (E2 = – 3,4eV) absorve um fóton de 4,2eV de energia e se ioniza. Calcule em eV:

A. a variação da energia potencial do elétron emitido;

B. o trabalho sobre ele realizado pela força elétricaentreeleeonúcleodoátomo;

C. a energia cinética do elétron emitido.

5. A figura a seguir mostra a variação da energia potencial de uma molécula de áci-do fluorídico em função da distância r en-tre os átomos de hidrogênio e flúor.

A. para quais valores de r os átomos se atra-

em ou se repelem? B. qual o valor da energia potencial, quan-

do a distância entre os átomos for muito grande (r )?

1.6. CONserVaçÃO de eNerGia

A transformação de um tipo de energia em outro e a eficiência da conversão de energia em trabalho e vice-versasãoquestõesdefundamentalimportânciapor ocorrerem em qualquer processo físico, químico e biológico (OKUNO, 1982, p. 102).

Vejamos alguns exemplos:

No motor de um carro, o combustível explode e mo-vimentaospistões.Estemovimento, transmitidoàsrodas pelo sistema girabrequim/embreagem/câmbio, faz com que o carro se desloque. Esta energia de mo-vimento é chamada de energia cinética do carro. En-tão, a energia que estava acumulada no combustível é transformada em energia de movimento ou energia cinética (GREF, vol. 1, s/d, p. 107).

As pilhas e as baterias também produzem energia elétrica através das reações químicas que ocorremem seu interior. No carro, por exemplo, esta energia é transformada em luz nos faróis, em movimento no motor de arranque, em som na buzina ou na faísca e nas velas de ignição (op. cit. p. 109).

A principal fonte de energia que utilizamos, direta ou indiretamente, é a energia solar. A radiação solar produz a fotossíntese que é responsável pela produ-ção dos alimentos vegetais, da lenha, do carvão e do petróleo. A radiação solar produz evaporação e ventos que, por sua vez, permitem o aproveitamento da hidroeletricidade, em resumo, o ciclo do carbo-no e os ciclos da água e do ar, que são a base dos insumos energéticos humanos, são ciclos movidos à energia solar. No entanto, a energia, que o sol e mui-tasoutrasestrelasirradiam,temorigememreaçõesexotérmicas de fusão nuclear, em que núcleos de hi-drogênio são fundidos formando núcleos de hélio. Poroutrolado,parataisreaçõesocorrerem,éprecisoter,deinício,temperaturasdemilhõesdegraus.Es-sas temperaturas se devem à autocontração gravita-cional do próprio sol, ou seja, da transformação de energia potencial gravitacional em energia térmica, que provoca um processo exotérmico nuclear e que propicia mais radiação emitida para o espaço sideral, parte da qual é absorvida pela Terra (op. cit. p. 109).

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36Esses exemplos servem de argumentos para se compreender o conceito de conservação de energia, pois, a idéia de transferência como a de transformação de energia está intimamente ligada ao fato de que a energia total é constan-te, ou seja, sempre que ocorrer uma diminui-ção de energia, sob uma dada forma de uma determinada fonte, haverá o surgimento de igual quantidade em outra forma de energia, em uma outra fonte energética. Em resumo, podemos dizer que a energia total do universo é conservada.

Essa noção de conservação de energia teve início na segunda metade do século XIX, com a compreensão da transformação da energia potencial em energia cinética e vice-versa para um sistema mecânico isolado, no qual a ener-gia mecânica do sistema era constante, ou seja,

E = K + U

Esse fato fora depois expandido não só para um sistema mecânico isolado mas, para o uni-verso, tornando o princípio de conservação de energia como um princípio universal, e daí di-zer que a energia total do universo é constante.

Agora vamos trabalhar essa compreensão den-tro de algumas formas de energia, tais como a energia térmica, a energia química e a biológi-caeastransformaçõesdeenergianabioesfera.

ENERGIA TÉRMICA

Quando um corpo recebe ou fornece calor, sua temperatura muda. Como as moléculas de um corpo estão sempre em movimento, diz-se que essas moléculas estão agitadas. Uma vez que essa agitação nos informa preliminarmente a sensação térmica do corpo, sem dizer o valor específico de sua temperatura, ela é denomi-nada de agitação térmica.

Ou seja, se há um aumento de agitação tér-mica, diz-se que há um aumento de tempe-ratura, e, em caso contrário, dizemos que há uma diminuição de temperatura. Desse modo, podemos dizer que a agitação térmica do cor-po é uma forma de energia cinética (ou de mo-vimento) das moléculas que constituem esse corpo. E, ao mesmo tempo, compreender que o grau de agitação térmica é o responsável pela

medição da temperatura desse corpo. Logo, a variação de agitação térmica de um corpo pode ser medida pela variação de temperatura desse corpo por meio de termômetros.

Pode-se, então, compreender que temperatu-ra é diferente de calor, pois temperatura refe-re-se ao grau de agitação térmica, enquanto que calor é uma forma de energia em trânsito, passando do corpo de maior temperatura para o corpo de mais baixa temperatura.

A evidência da agitação térmica das moléculas de um sistema foi descoberta pelo botânico Robert Brow, em 1872. Esse fato é conhecido como o movimento browniano. Brow obser-vou que grão de pólen suspenso em água mo-vimenta-se aleatoriamente, e a interpretação desse movimento para o mundo atômico dos corpos fora fornecida pelo físico Albert Eins-tein, em 1905. A suposição de Einstein era de que partículas suspensas em um líquido ou em um gás participam da agitação térmica, cuja energia cinética média é dada por:

Onde, k = 1,38 x 10 –23 J/K é a constante de Boltzmann, e T é a temperatura em Kelvin (K).

UNIDADE DE MEDIDA DA TEMPERATURA

A temperatura é medida em escalas numéricas construídas ao longo da história da humani-dade, as quais recebem o nome de seus ideali-zadores. Assim, temos as escalas Rankine, Cel-sius, Farenheit e Kelvin. Para o nosso curso, só daremos ênfase às escalas Celsius e Kelvin, sen-do a primeira também conhecida como escala centrígrada, devido ao fato de ela ser compos-ta de cem divisões a partir do 0º (ponto defusãodogelo)até100º(pontodeebuliçãodaágua nas CNTP), enquanto que a segunda é considerada uma escala científica, pois parte do princípio de que existe uma temperatura absoluta de –273,15 graus Celsius, no qual não existe movimento, ou seja, este é o zero absoluto. Essas duas escalas termométricas apresentam uma relação entre elas.

Vejamos:

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37T(ºC)=T(K)–273,15*T(ºC)

Exemplos:

1. Passar para graus Celsius[i]350K;[ii]173,15K

[i]T(ºC)=350–273,15=76,85ºC[ii]T(ºC)=173,15–273,15=–100ºC

2. Passar para graus Kelvin[i]30ºC;[ii]–80,15ºC

[i] 30 = T(K) – 273,15T(K) = 30 + 273,15 = 303,15K

[ii] –80,15 = T(K) – 273,15T(K) = –80,15 + 273,15 = 193K

Observações:Na representação do grau Celsius, faz-se do modoºC,enquantoque,narepresentaçãodaescala Kelvin, não há necessidade da colocação do subscrito “o” letra K, para designar a tem-peratura em graus Kelvin.

Como ambas as escalas, Celsius e Kelvin, têm cem divisões,istoimplicaqueosintervalosemam-bas são iguais. Daí escrever-se: DT(ºC)=D T(K).

Às vezes, na maioria dos livros, o zero absolu-to é tido apenas como 273K. Sendo assim, a expressão matemática de transformação entre essas escalas aparece como:

T(ºC)=T(K)–273

Isto não tira o significado físico na expressão matemática;apenas seevitaquerer trabalharcom números decimais. O correto é a expres-são com o uso de 273,15.

O CALOR COMO ENERGIA

A lei de conservação de energia possibilitou a junção da energia mecânica com a do calor, ou seja, encontrou-se uma relação entre o Jou-le (unidade de medida da energia mecânica) e a caloria (unidade de medida de calor). Para isso, realiza-se uma experiência cujo objetivo é o de realizar um trabalho sobre determina-da quantidade de água e medir sua elevação

de temperatura. Como o trabalho mecânico, já sabemos, que é medido em Joule, o au-mento de temperatura e o calor específico da água e sua massa que são conhecidos, pode--se, então, determinar a quantidade de calor em caloria e estabelecer a relação entre essas unidades,ou seja,

1 cal = 4,186 J

Para determinar a caloria, primeiro se cria um modelo físico/experimental com o intuito de promover uma argumentação científica para o resultado encontrado. Daí definir-se a caloria como sendo a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1g de água de14,5ºCa15,5ºC.

1 kcal = 103 cal = 1 Cal

Sabendo-se do fato de que há troca de calor entre corpos de diferentes temperaturas e que o calor é uma forma de energia em trânsito, ou seja, ela vai do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura, logo:

Q = mcDt

Ou seja, a quantidade de calor Q, trocada du-rante uma variação de temperatura t de um corpo, depende de sua massa m, da própria variação de temperatura e do material do qual ele é constituído.

ENERGIA QUíMICA E BIOLÓGICA

Vimos que as moléculas possuem uma energia potencial elétrica que depende da posição re-lativa dos átomos que a formam. Os mesmos átomos podem formar diferentes moléculas com diferentes energias potenciais, ou seja, di-ferentes energias químicas devido à absorção ou à emissão de algum outro tipo de energia. Isso significa que uma forma de energia pode ser transformada em outra numa reação quí-mica. Todas as formas de energia química são de natureza elétrica.

Na queima da gasolina ou na explosão da di-namite, parte da energia potencial armazena-da (energia química) nessas substâncias é con-vertida em calor e em energia de movimento. Quando se queima gás metano (CH4), ocorre a

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38reação de oxidação representada por

A combustão de metano produz uma energia de aproximadamente 55.000 J/g, pois a quan-tidade de energia potencial armazenada nas moléculas CH4 e 2O2, antes da reação, é maior que nas moléculas CO2 e 2H2O.

A manutenção de qualquer forma de vida depende de transformações moleculares. Asplantas armazenam energia liberada em re-ações químicas produzidas pela absorção deenergia solar. Essa energia pode, posterior-mente, ser transferida aos animais na forma de alimento. Uma grande parte desse processo de transformação de energia é realizada atra-vésdealgumasreaçõesquímicasbásicas.Umadessasreaçõeséaqueenvolveasmoléculasdedifosfato de adenosina (ADP) e de trifosfato de adenosina (ATP), representada por:

A representação estrutural da adenosina é

e o grupo do fosfato é constituído por:

A ligação entre os grupos de fosfato P ~ P ou P ~ P ~ P, indicada por linhas curvas ~, envolve uma grande quantidade de energia potencial armazenada. É, por isso, que essas moléculas desempenham um papel importan-te no processo de transferência de energia quí-mica em sistemas biológicos, denominada de energia biológica. Quando uma molécula ATP perde um grupo de fosfato, transformando-se numa molécula de ADP,

ATP ADP + P

uma grande quantidade de energia é forne-cida ao organismo. A energia liberada nessa reação pelas moléculas de ATP é cerca de 67 J/g. Essa quantidade é pequena, quando com-parada com a energia liberada pela queima de metano. Contudo, ela é grande, quando com-parada com as energias normalmente libera-dasemreaçõesbioquímicas.

Moléculas de ATP são encontradas nas célu-las vivas, numa concentração de 0,001 mols a 0,01 mols por litro de solução aquosa, ou seja, 0,5 mg/ml a 5 mg/ml. Essas moléculas são formadas continuamente no interior das células, durante os processos de fermentação, respiração e fotossíntese.

Deummodogeral,asreaçõesquímicasocor-rem num sistema biológico, com liberação ou absorção de energia, sendo verificada a pri-meira lei da Termodinâmica. Na digestão de um pedaço de carne, por exemplo, moléculas de proteínas são desfeitas, dando origem a outras moléculas de menor energia, como CO2 e H2O;nesseprocesso,partedaenergialibera-da é transformada em calor e parte é utilizada nosprocessosquerequeremenergia.Reaçõesdesse tipo podem ser esquematizadas por

A B + DE

Assim, há a liberação da energia E com a trans-formação do sistema A em B.

Na formação de glicose, durante a fotossín-tese, há absorçãode energia. Reações comoessa são representadas por

C + DE D

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39Nascélulas,asreaçõescomliberaçãoeabsor-ção de energia são ligadas pela conversão en-tre moléculas de ATP e ADP, conforme figura abaixo:

FLUXO DE ENERGIA NA BIOESFERA

A fonte de energia utilizada por qualquer animal provém de uma hierarquia de orga-nismos relacionados numa cadeia alimentar. Essa cadeia pode se iniciar nas células fotos-sintetizadoras das plantas, que podem servir de alimentação para as larvas, e estas, para os pássaros, que, por sua vez, podem ser comidos por animais. Em qualquer comunidade ecoló-gica, são encontrados inúmeros exemplos de ciclos alimentares, interligados aos quais se dá o nome de teia alimentar.

Os organismos, que fazem parte de uma teia alimentar, podem ser classificados em pro-dutores, consumidores e decompositores. Os primeiros são os únicos que conseguem utili-zar compostos de carbono em forma simples, existentes no meio ambiente, como o dióxido de carbono. Os consumidores se alimentam dos produtores e de outros consumidores. En-cerrando a teia alimentar, existem os decom-positores, como as bactérias e os fungos, que provocam a decomposição dos consumidores mortos e restituem ao solo e à atmosfera com-postos simples de carbono.

Quanto à alimentação, os organismos vivos podem ser divididos em autotróficos e hetero-tróficos. Os autotróficos podem sintetizar seus compostos celulares – carboidratos, proteínas, lipídios – a partir de compostos simples de carbono, como o dióxido de carbono. Produ-tores, como algas superiores e outras plantas que contêm cloroplastos em suas células, fa-zem parte desse grupo. Ao contrário, organis-

mos heterotróficos necessitam de compostos de carbono em forma mais complexa, ou seja, de moléculas orgânicas, como carboidratos e proteínas. Os consumidores e os decomposi-tores são heterotróficos.

Os produtores utilizam a luz solar como fon-te de energia na fotossíntese. O mesmo não acontece com os consumidores, que obtêm a energia de que necessitam pela oxidação de complexas moléculas orgânicas, contidas em sua alimentação (provenientes, em última análise, dos produtores).

Em cada etapa da cadeia alimentar, a energia é utilizada para realizar trabalho biológico, como a síntese de compostos celulares, tra-balho de contração celular, transporte, contra gradientes de concentração, de nutrientes, sais minerais, íons etc. Em todos esses proces-sos, ocorrem perdas de energia, pois a conver-são de energia de uma forma à outra nunca é completa. Essa energia perdida é absorvida pelo meio externo como forma de calor.

Apenas uma pequena fração de energia solar armazenada pelos produtores atinge os con-sumidores. Parte da energia disponível para cada organismo é dissipada e não pode ser aproveitada para realizar trabalho. Quando os consumidores morrem e são decompostos, a energia neles armazenada é absorvida pelo ambiente na forma de calor. Dessa forma, o flu-xo de energia, que se inicia com a absorção de luz solar, é totalmente transferido ao ambien-te, na forma de calor, como na figura abaixo.

Nas células heterotróficas, moléculas orgâni-cas são desfeitas durante a respiração, sendo a energia química liberada na formação de ATP. A energia armazenada nas moléculas de ATP é empregada na biossíntese, na realização de trabalho mecânico e no transporte de subs-tâncias, através da membrana celular, o que pode ser visto na figura a seguir.

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Concomitantemente ao fluxo de energia, exis-tem, também, fluxos de matéria, nos ciclos hí-dricos, de carbono, nitrogênio etc. Um desses ciclos está esquematizado na figura abaixo.

Durante a respiração, as células animais rece-bem oxigênio e nutrientes, produzindo dióxi-do de carbono e água. Inversamente, as plan-tas clorofiladas extraem dióxido de carbono e água do meio ambiente, produzindo compos-tos celulares e liberando oxigênio. A quanti-dade de água e oxigênio na Terra é grande, embora o mesmo não aconteça com o dióxido de carbono. Se a produção de dióxido de car-bono fosse interrompida, de alguma maneira, os organismos fotossintetetizadores existentes consumiriam o dióxido de carbono disponível na atmosfera em um ou dois anos. O que exis-te na natureza é um delicado equilíbrio entre a produção e a utilização desse composto, sen-do a energia e a matéria elementos fundamen-tais para a sua manutenção.

O fluxo de energia indicado na figura 19 não poderia ocorrer no sentido contrário, ape-sar de essa inversão não contrair o princípio de conservação de energia. Os sentidos das transformaçõesdeenergiaemsistemasisola-dos podem ser previstos a partir da segunda lei da Termodinâmica, cuja formulação não é tão simples como a primeira. Uma das manei-

ras de apresentá-las é introduzindo-se o conceito de entropia. É possível mos-trar que a entropia de um sistema está ligada a sua organização, aumentando aquela à medida que esta diminui. De acordo com a segunda lei da Termodi-nâmica, qualquer transformação real (física, química ou biológica) provoca um aumento de entropia em um siste-ma isolado. No esquema da figura 19, a energia produzida no Sol é, após várias

transformações, reduzida a calor, aumentan-do, assim, a entropia do universo. Essa é a ra-zãopelaqualosentidodastransformaçõesnareferida figura não pode ser invertido.

ENERGIA E O CORPO HUMANO

O conceito de energia é de fundamental im-portância na física do corpo humano. Todas as atividades, incluindo o pensamento, envolvem trocas de energia. A conservação de energia em trabalho representa, apenas, uma peque-na fração de energia total gasta pelo corpo. Mesmo em repouso, o corpo humano conti-nua gastando energia com uma potência de 102 W, na manutenção do funcionamento de seus órgãos, tecidos e células. Cerca de 25% dessa energia é usada pelo esqueleto e pelo coração, 19%, pelo cérebro, 10%, pelos rins e 27%, pelo fígado e pelo baço.

A fonte de energia para o corpo humano é a alimentação, que, em geral, não é ingerida numa forma que permita a extração direta de energia. Ela deve ser antes modificada quimi-camente pelo corpo, transformando-se, en-tão, em moléculas que reagem com o oxigênio nointeriordascélulasemreaçõesdeoxidação.Nessasreações,háliberaçãodeenergianeces-sária à produção de moléculas de ATP, a fonte de energia utilizável pelo corpo humano.

O corpo usa a energia extraída da alimentação para manter em funcionamento seus vários órgãos, manter sua temperatura constante e realizar trabalho externo (andar, por exemplo). Apenas uma pequena percentagem ( ~ 5%) da energia armazenada na alimentação é eli-minada pelo corpo, na forma de fezes e urina, ficando qualquer excedente de energia arma-zenado na forma de gordura. A energia usada no funcionamento dos órgãos é parcialmente

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41transformada em calor. Parte desse calor é utilizada para manter constante a temperatura no cor-po humano, embora o restante seja eliminado.

Sendo E a variação de energia interna ou armazenada pelo corpo, DQ, a quantidade de calor trocada com o ambiente e DW, o trabalho externo realizado pelo corpo, então a conservação de energia no corpo humano pode ser escrita na forma:

DE =DQ – DW

Por convenção, a quantidade de calor DQ cedida pelo corpo será considerada negativa, enquanto que W será sempre o módulo do trabalho externo. Assim, uma perda de calor pelo corpo humano ou um trabalho externo por ele realizado, resulta em uma diminuição de sua energia interna (E < 0). Essas grandezas estão definidas num intervalo de tempot, durante o qual a alimentação ou a excreção não ocorre. Assim,

sendo

a potência média com que o corpo realiza trabalho.

Mesmo quando DW = 0, há uma diminuição da energia armazenada no corpo, devido à perda de calor para o ambiente. Esse é o caso de uma pessoa parada, que gasta energia para segurar um caixote, sem realizar trabalho externo. Essa energia, gasta na manutenção da força aplicada ao caixote, aquece os músculos e acaba sendo transferida ao meio externo na forma de calor.

Comoaenergiautilizadapelocorpoéobtidaapartirdasreaçõesdeoxidação,pode-secalculara variação de sua energia interna, medindo-se o seu consumo de oxigênio. Durante os diferentes processos de oxidação, há liberação de uma quantidade de energia que depende da reação em particular.

Numa reação de oxidação, há uma relação entre as energias liberadas por litro de O2 consumido ou por grama de substância oxidada. O mesmo fato pode ser compreendido e aplicado para gorduras, proteínas e outros carboidratos. A tabela – 01 mostra, para algumas substâncias, as energias liberadas por litro de O2 usado e por grama de substância oxidada (valor calórico).

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42A quantidade exata de energia liberada por li-tro de O2 consumido depende da proporção de substâncias, como glicose, carboidratos, proteínas, gorduras etc na dieta de uma pes-soa. Essa proporção pode ser determinada, medindo-se o quociente respiratório R do in-divíduo (razão entre o número de moléculas de CO2 produzidas e o número de moléculas de O2 usadas).

Os valores calóricos (energia liberada por grama de substância) da tabela acima correspondem ao máximo de energia que pode ser extraída dos alimentos. Contudo, nem toda essa ener-gia é aproveitada pelo corpo. Parte dela é perdi-da,devidoacombustõesinacabadas,sendoascorrespondentes substâncias envolvidas elimi-nadas junto com as fezes, urina e gases intes-tinais. O que sobra é a energia metabolizada.

Quando completamente em repouso, uma

pessoa média consome cerca de 95 kcal/h, ou 110W. Essa taxa mínima de consumo de ener-gia é denominada taxa de metabolismo basal, e indica a quantidade de energia necessária à manutenção das atividades indispensáveis do corpo humano em repouso (como a respiração e o bombeamento do sangue através do siste-ma circulatório).

A energia associada ao metabolismo basal transforma-se em calor, liberado principalmen-te através da pele. A tabela – 02 fornece as razõesdemetabolismobasal(RMB)–definidacomo a razão entre a taxa de metabolismo ba-sal e massa do corpo – para diferentes animais.

Já a tabela – 03 apresenta o consumo de O2

e a taxa de metabolismo basal para diferentes órgãos do corpo humano.

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431.7. reaLiZaçÃO de TraBaLHO eXTerNO

A eficiência h com que o corpo humano rea-liza um trabalho externo W pode ser definida como:

onde DE é a energia consumida durante a re-alização desse trabalho. O trabalho DW rea-lizado pelo corpo humano em diferentes ati-vidades pode ser, em alguns casos, avaliado ou mesmo medido diretamente. A energia consumida DE pode ser obtida, medindo-se a quantidade de oxigênio consumida pelo cor-po, durante a realização do trabalho DW.

A habilidade de uma pessoa em exercer uma atividade física depende de sua capacidade de consumir oxigênio, que limita seu esforço físi-co. Através de exercícios, é possível aumentar essa capacidade. A forma física de uma pessoa pode ser classificada de acordo com sua ab-

sorção máxima de oxigênio por períodos rela-tivamente longos. Uma pessoa em boa forma física consegue, por longos períodos, absorver até cerca de 50ml de O2 por minuto e por qui-lo de massa.

Exemplo:

Estime a ordem de grandeza da potência cor-respondente à absorção de oxigênio mencio-nada no parágrafo anterior.

Solução:

Supondo a tabela – 01, para uma dieta típi-ca são liberados 4,9kcal por litro de O2. Nesse caso, a absorção de O2 a uma taxa de 50ml/mim.kg corresponde a uma potência de

A tabela 04 apresenta o consumo de O2 e a produção equivalente de calor para uma pes-soa em diferentes atividades.

A eficiência do corpo humano é usualmente baixa, mas, com muito treino, ela pode ser aumen-tada em até 20% (como ocorre com ciclistas e corredores). A tabela – 05 compara a eficiência do corpo humano com a de algumas máquinas.

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44Exemplo:

Uma pessoa deseja perder 4,5kg de gordura, fazendo ginástica ou mantendo uma dieta por certo tempo.

A. Estime o tempo que ela precisaria dedicar--se à ginástica, desprendendo 15kcal/min, para perder 4,5kg de gordura. Suponha que sua dieta permaneça inalterada.

B. Suponha que, em sua alimentação diária,

ela consumia 2500kcal/dia, mantendo o seu peso. Estime por quanto tempo ela de-veria consumir apenas 2000kcal/dia para perder essa mesma quantidade de gordura.

Solução:

A. Segundo a tabela – 01, um grama de gor-dura libera 9,3kcal. Assim, para eliminar 4,5kg de gordura em ginástica, despren-dendo 15kcal/min, seria necessário um in-tervalo de tempo

Como uma pessoa não conseguiria fazer ginástica por um período longo, no ritmo considerado, muitos dias seriam necessá-rios para a desejada diminuição de peso. Se essa ginástica durasse 30 minutos por dia, seriam necessários 93 dias para perder a massa considerada.

B. A falta de 500kcal/dia seria suprida pela

gordura que se quer eliminar. Assim, seria necessário manter essa dieta por um inter-valo de tempo

1.8. TrOCa de CaLOr

O corpo humano é capaz de manter a sua tem-peratura, mesmo quando a do ambiente, no qual ele se encontra varia, permitindo a ma-nutenção dos processos metabólicos de pro-dução de energia, mesmo em climas bastante frios. Esses processos cessam com a morte, provocando uma diminuição da energia me-

tabolizada no corpo humano e, conseqüente-mente, a sua temperatura tende a se igualar à temperatura do ambiente.

Durante uma atividade física qualquer, ou mesmo em repouso, há produção de calor nos órgãos e tecidos do corpo humano, cuja maior parte é transferida ao meio ambiente, por vá-rios processos, através da pele. Os principais processos são: radiação, convecção e evapora-ção. Naturalmente, a respiração e a alimenta-ção envolvem também uma troca direta de ca-lor com o meio externo. Assim, em princípio, seria possível obter o termo DQ, medindo-se a variação de temperatura ocorrida no meio am-biente devido à presença do corpo humano.

A proporção de calor perdido pelos diferentes processos mencionados depende de vários fa-tores como temperatura, umidade e vento do meio ambiente, atividade física do corpo, área do corpo exposta e seu isolamento térmico (roupas e gorduras).

O corpo, como qualquer outro objeto, emite radiação eletromagnética com uma potência P dada pela lei de Stefan-Boltzmann.

Onde T é a temperatura do corpo em K e A, sua área em m2. s é a constante de Stefan--Boltzmann e e, a emitância do material con-siderado.

e para o corpo humano e @ 1.

Assim, medindo-se a potência eletromagnéti-ca P irradiada por um objeto, pode-se obter a sua temperatura T ou vice-versa.

O espectro de emissão da radiação eletromag-nética de um objeto é característico de sua temperatura. Na temperatura do corpo hu-mano, a maior parte dessa radiação está na região do infravermelho (não visível).

Exemplo:

Qual a potência irradiada pela pele de uma criança nua com área emissora de 0,9m2?

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45Considereapeleaumatemperaturade34ºC.

Solução:

Como o interesse está em encontrar P/A, logo:

Considerando A = 0,9m2 = 9 x 103 cm2, ob-tém-se:

De acordo com o resultado obtido no exemplo apresentado, uma criança nua irradia cerca de 455W. Contudo, ela simultaneamente absorve energia irradiada pelos objetos que a circun-dam. A diferença entre as potências irradiada Pe e absorvida Pa depende da diferença entre as temperaturas da pele Tp e do meio ambiente Ta e pode ser calculada, aproximadamente, pela equação

Pe – Pa = KeAe(Tp – Ta)

Onde Ke é uma constante aproximadamente igual à

Exemplo:

Considere uma criança nua, com uma área emissora de 0,9m2, num meio ambiente cuja temperaturaéde20ºC.Supondoserde34ºCa temperatura de sua pele, calcule a diferen-ça entre as potências irradiada e absorvida por essa criança.

Solução:

Outro processo importante é a perda de calor por convecção, que ocorre devido à diferença entre as temperaturas da pele Tp e do ar Tar.

A potência desse processo pode ser calculada, aproximadamente, pela fórmula

onde A é a área do corpo exposta à convecção e Kc é uma constante que depende do movi-mento do ar. Estando o corpo em repouso, se a velocidade do vento for de 5m/s, essa cons-tante será igual a

Numa temperatura ambiente normal e na au-sência de trabalho ou exercício intensos, a per-da de calor, devido à evaporação do suor, não é significativa. Entretanto, ao fazer exercício in-tenso sob uma temperatura alta, uma pessoa pode eliminar um litro de suor por hora. Por esse processo, o calor do corpo é retirado na razão de 850 cal por grama de suor evapora-do. A quantidade de suor evaporado depende do vento existente e da umidade relativa do ar.

aTiVidades

1. Qual a temperatura final atingida ao se misturar50gdeáguaa70ºCcom200gdeáguaa20ºC?

2. Uma colher pequena contém 7g de glico-se. Na reação ATP ADP + P, são liberadas 1,6 x 10 –20 cal por molécula de ATP.

A. Quantas moléculas de ATP são formadas

na oxidação de uma molécula de glicose? B. Quantas moléculas de ATP poderiam ser for-

madas a partir dessa quantidade de glicose? C. Quantas calorias estariam armazenadas

nessa molécula de ATP?

3. Na oxidação de gordura C3H5O3(OC4H7)3 + 18,5O2 15CO2 + 13H2O + 1941kcal são libera-

das 1941kcal por mol de gordura.

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46 Quais as massas moleculares das quatro

moléculas envolvidas na reação? Para essa reação, calcule:

A. O valor calórico B. A energia liberada por litro de O2; C. O número de litros de O2 produzido por gramadegordura;

D. O número de litros de CO2 produzidos por gramadegordura;

E. O quociente respiratório R

4. Uma pessoa está numa praia, em um dia ensolarado,auma temperaturade30ºC,absorvendo 30kcal/h na forma de radia-ção.Atemperaturadesuapeleé32ºC,esua pele exposta é de 0,9m2. Para essa pes-soa, calcule

A. A energia total absorvida durante uma hora;

B. A perda de calor por convecção, supondo Kc = 2,5 kcal/m2hk.

FONTES CONVENCIONAIS E NÃO-CONVENCIONAIS DE ENERGIA

O termo fontes convencionais de energia é usa-do para designar aquelas cujas tecnologias de conversão de uma fonte de energia em outra estão desenvolvidas cujos custos são conside-rados economicamente aceitáveis, sendo utili-zada na produção de energia para o consumo comercial. Em contrapartida, por fontes não--convencionais entende-se aquelas cujas tec-nologias podem estar ou não completamente desenvolvidas, apresentando problemas de aceitação pela sociedade industrializada, por razõesquasesempreeconômicas.

A renovabilidade de uma fonte é medida em relação à escala temporal do ser humano. As-sim, uma fonte será considerada renovável, se ela puder ser reabastecida ou se desenvolver ou simplesmente existir dentro de um interva-lo do tempo significativo para as pessoas. Por exemplo, a comida, a madeira, a água e a ra-

diação solar são consideradas fontes renová-veis. Uma fonte será chamada não-renovável, se sua formação for tão lenta ou sua existên-cia tão curta a ponto de se tornar esgotável num intervalo de tempo comparável à existên-cia humana. O carvão mineral, o petróleo e os combustíveis nucleares são exemplos de fontes não-renováveis.

reFerÊNCias BiBLiOGráFiCasBRANCO, Samuel M. Energia e meio ambiente. São Paulo: Moderna, 1990 (Coleção polêmica).

Este livro faz uma leitura da energia e o meio ambiente, desde o nascer da civilização até um olhar sobre o futuro do desenvolvimento energético. Escrito numa linguagem apropria-da para biólogo, que é a formação do referido professor, também traz consigo a interligação desse tema com o meio ambiente. Na realida-de, é um livro de cabeceira para a formação do professor de biologia.

GIBERT, A. Origens históricas da física moder-na. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1982.

Este livro é de interesse maior para o aluno em história das ciências físicas. Assim sendo, no contexto da programação do curso, sua rele-vância já fora notória. Deve ser consultado, de acordo com o interesse do estudante em pes-quisar um pouco mais sobre história. GOLDEMBERG, J. S.O.S. Planeta Terra. São Paulo: Brasiliense, 1990.

Aborda mais diretamente o problema do efeito estufa, sendo um livro muito interessante para quem faz biologia, pois revela o problema com uma profundidade e clareza que o professor de ciências e de física/química não deve deixar de lê-lo.

GREF: Grupo de Reelaboração do Ensino da Fí-sica. Vol. 1: São Paulo: Edusp, 1996.

Indicado diretamente para o professor de física, porém se houver interesse do aluno em com-

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47preender, por exemplo, a conservação de ener-gia numa linguagem física de Ensino Médio, este livro servirá de uma fonte com argumentos muitos contundentes. Não há uma necessida-de de você ter esse livro para a sua formação.

HALLIDAY & RESNICK. Fundamentos de Física. Vol. 1: Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Cientí-ficos, 1991.

Este livro é específico para quem faz engenha-ria e/ou física, porém se você desejar ter uma visão mais acurada sob o ponto de vista da lin-guagem matemática aplicada à física, este é um bom livro, caso contrário, não há necessi-dade de você consultá-lo nesse momento.

MENDONÇA, Nadir D. O uso dos conceitos: uma questão de interdisciplinaridade. Bagé: FAT/FUnBA, 1983.

Este livro apresenta um texto voltado para o professor de história, porém a leitura do pri-meiro capítulo é excelente para a formação do professor.

MOURÃO, Ronaldo Rogério de Freitas. Sol e Energia no terceiro milênio. São Paulo: Scipio-ne, 2000.

Deve ser lido por todo o professor de física, química e ciências/biologia. Sendo assim, re-comendamos a leitura desse livro como forma de você compreender a fonte primária de utili-zação da energia pelos seres vivos.

NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Bá-sica. Vol. 1: São Paulo: Edgard Blücher, 1981.Livro específico para o professor de física. Se houver um interesse maior em sua formação, você deve consultá-lo.

OKUNO, E. CALDAS, I. CHOW, C. Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: Harbra, 1982.

Este é um livro que você deve possuir em sua biblioteca. É muito útil ao seu curso, com ri-cas abordagens sobre a disciplina. Nesse texto, ele contempla a unidade II, trazendo quase de forma integral os tópicos: Energia química, Flu-xo de energia na bioesfera e um compacto da abordagem sobre a Energia e o corpo humano.

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MOViMeNTO ONdULaTÓriO

OBJeTiVOs esPeCÍFiCOs

• Compreenderosignificadodeumaondacomo uma perturbação que se propaga num meio.

• Entenderosignificadodomovimentoon-

dulatório e as possibilidades de articulação desse conhecimento físico com a área de biologia.

• Conheceranaturezadomovimentoondu-

latório harmônico.

iNTrOdUçÃO

A ondulatória é um fenômeno da natureza que se apresenta na literatura científica, nos estudos do movimento ondulatório. Nesses estudos, trabalharemos o conceito, suas ca-racterísticas e os tipos de ondas como também um princípio bastante útil nos estudos ondu-latórios, que é o princípio da superposição. E, ligado a ele, o fenômeno de interferência.

Para uma visão do conceito de onda, analisa-remos a onda harmônica simples, dando uma visão de sua propagação no vácuo para as ondas eletromagnéticas bem como a veloci-dade de propagação de uma onda em meios elásticos, para as ondas mecânicas. Em para-lelo, trataremos das ondas progressivas e esta-cionárias e suas intensidades, junto com suas aplicações, como por exemplo, na audição,junto à sensibilidade auditiva, e, na produção da fala, concatenado com os sistemas vibran-tes e o entendimento da ressonância.

prof. Gerson Henrique da Silva | carga horária : 10 horas

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501. MOViMeNTO ONdULaTÓriO Segundo Halliday & Resnick, na Física Clássica, têm-se dois pontos que aparecem e são capa-zes de associar quase todos os ramos do assun-to uns aos outros: partícula e onda. Esses dois conceitos, no entanto, são muito diferentes. A palavra partícula sugere uma pequena concen-tração de matéria capaz de transmitir energia. A palavra onda sugere justamente o contrá-rio, ou seja, uma larga distribuição de energia, enchendo o espaço pelo qual passa. E pode-mos dizer que: onda é uma perturbação ou distúrbio transmitido através do vácuo ou de um meio material (gasoso, líquido ou sólido).

1.1. TiPOs de ONdas

-Ondas Mecânicas: são as que se propagam em meios deformáveis ou elásticos. São gover-nadas pelas Leis de Newton, necessitando de um meio material (ar, água, uma corda estica-da, uma barra de aço, etc) para se propagar. Exemplo: ondas aquáticas no oceano ou numa bacia cheia d’água. Ondas sonoras, tanto no ar como na água. Onda sísmica, na crosta, na periferia e/ou no centro terrestre.

-Ondas Eletromagnéticas: não necessitam de um meio material para se propagarem, assim sendo a luz de uma estrela bastante distante de nós atravessa todo o espaço vazio e chega até os nossos olhos. São também chamadas de: ondas não-mecânicas ou ondas de luz, que apresentam a característica de ter a velocida-de de propagação, aproximadamente, igual a 300.000 km/s (300.000.000 m/s), que é a ve-locidade da luz no vácuo.

-Ondas Materiais: sobcertascondiçõesexpe-rimentais, um feixe de partículas – elétrons, por exemplo – podem apresentar proprieda-des semelhantes às ondas. Como os elétrons são partículas materiais, as ondas a ele (ou a eles) associadas são denominadas de ondas materiais. Essa relação foi apresentada, pela primeira vez, por De Broglie, que, ousada-mente, sugeriu que a relação lp = h aplica-se tanto à luz quanto à matéria. (h é a constan-tedePlanck;l é o comprimento de onda da partícula, e p é o momento linear associado à

partícula). Essa relação só se aplica para maté-rias, tais como partículas elementares. Não há sentido em falar da natureza ondulatória de objetos grandes, como uma bola de futebol, por exemplo.

Analisando o movimento de uma onda, pode--seperceberqueelapossuiduasdireçõesemdestaques: a direção de propagação e a dire-ção de perturbação. Assim, se a perturbação for perpendicular à direção de propagação, tem-se uma onda transversal, como exemplo, as ondas luminosas. Porém, se a perturbação for paralela à direção de propagação, tem-se uma onda longitudinal, como exemplo, as ondas sonoras. Como uma perturbação está, também, associada a um intervalo de tempo, ou seja, a duração da perturbação, este fato nos leva a duas outras características ondula-tórias: pulso ou onda única e trem de ondas ou uma sucessão contínua de ondas. Trata-se de perturbaçõeslimitadas,ouseja,tantoopulsoquanto o trem de ondas têm um princípio e um fim, sendo, portanto, uma perturbação de extensão limitada.

Além disso, as ondas podem ser progressivas ou estacionárias. Uma onda é progressiva, se cada partícula do meio vibra com a mesma amplitude, como exemplo, as ondas sonoras produzidas por uma fala. E será estacionária, se a amplitude é função da posição do ponto, sendo máxima (em módulo) nos ventres. Além disso, as ondas estacionárias apresentam a ca-racterística de que todos os pontos do meio oscilam com a mesma freqüência, exceto os nós, que estão em repouso. Exemplo de uma onda estacionária são as ondas originadas no interior de uma flauta. Vejamos, a seguir, as figuras de ondas estacionárias e progressivas.

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1.2. ONda HarMÔNiCa siMPLes

A onda harmônica simples pode ser produzida numa corda longa o bastante para evitar eco, movendo-se uma de suas extremidades para cima e para baixo, com igual deslocamento vertical (ouamplitude),conformeafiguraaseguir.Apósalgumasoscilaçõesdacorda,suaconfiguraçãovai se tornando periódica, e sua forma pode ser descrita por uma função senóide. Daí, ser deno-minada de onda senoidal.

Numa onda senoidal, os seus elementos são a amplitude, que é o deslocamento máximo da onda na vertical e o comprimento de onda, representado pela letra l, que é a distância entre dois máxi-mos (picos ou ventres) consecutivos. Outra forma de dizer o comprimento de onda é falar que ele representa a distância mínima em que a forma de onda se repete. Vejamos a seguir a representa-ção esquemática de uma onda senoidal.

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52PRINCíPIO DA SUPERPOSIÇÃO

Imagine que temos duas ondas se cruzando. O que será que acontece com elas? Num primei-ro momento, podemos imaginar algo como se fossem dois objetos se chocando, porém a realidade ondulatória não tem esse comporta-mento. E a resposta para essa situação é o que se conhece por princípio da superposição.

Fato interessante é que o princípio da super-posição ocorre para ondas eletromagnéticas e ondas mecânicas, quando o deslocamento do ponto em torno de sua posição de equilíbrio não for muito grande. E o resultado desse con-fronto é uma soma algébrica dos pulsos no mo-mento do cruzamento. Um exemplo desse fato é uma pessoa num teatro, ouvindo uma orques-tra, na qual muitos instrumentos emitem seus sons, simultaneamente, em nossos tímpanos.

E o efeito combinado de duas ou mais ondas num ponto é denominado de interferência. Esse é um fenômeno exclusivo do movimento ondulatório, existindo, nesse caso, duas carac-terísticas: as interferências construtivas, quan-do o pulso resultante é maior que qualquer um dos seus componentes e as inferências destrutivas, que ocorrem de termos um pulso invertido, um com relação ao outro, e, quando eles se interceptam, a superposição tende a se anular. Vejamos as figuras a seguir:

Vejamos, a seguir, a configuração de dois pulsos, movendo-se em sentido contrário ao longo de uma corda esticada, e, desse modo, provocando o princípio da superposição, res-salvando que, nesse caso, eles apresentam

EQUAÇÃO DE UMA ONDA

Voltando a uma análise na figura – 03, reapre-sentada logo abaixo, vemos que, y é máximo para um ângulo nulo, é mínimo para o ângulo de270ºenulonospontosondeoânguloéigual a180º e360º.Ou seja, éuma funçãosenóide, que tem como período 2p,ou360º,no qual a onda começa a se repetir.

Figura 07 – Observe que, ao passar um pelo outro, os pulsos são somados algebricamente, fornecendo o pulso resultante.

movimento em sentidos contrários, embora não se cancelem.

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Sendo assim, dessa figura, podemos concluir que o deslocamento y de uma onda senoidal, em termos do ângulo q, é descrita por:

y = A senq

Como esta figura se repete, após os 360º,então, é que há um comprimento de onda correspondenteaoângulode360ºou2p ra-diano. Assim, é possível escrever q como uma função da distância x, ou seja,

l 2px q

Resolvendo:

q = (2p/l).x

Daí, o deslocamento y tornar-se:

Onde é denominado de “número

de ondas angular” da onda, e sua unidade é rad/m.

Desse modo:

y = Asen (kx) Isto para t = 0, que fora escolhido de modo que y = 0, x = 0. Ou seja, t = 0 para uma ori-gem escolhida de forma arbitrária, de modo a termos y = 0 para x = 0.

Imaginemos o perfil de uma onda progressiva (ou onda caminhante) num dado instante t, deslocando-se para a direita, sem mudar sua forma, com velocidade de propagação igual a v. Imaginemos essa mesma onda num outro referencial que coincida com o referencial ini-cial, embora esse referencial se desloque com a velocidade v. Equivalentemente, podemos di-zer que a onda desloca-se para a direita com a velocidade v, num sistema referencial fixo.Veja-mos uma compreensão gráfica, no caso de fi-xarmos o perfil da onda, fazendo o referencial se deslocar de uma distância d = vt:

Assim:

x’ + vt = x x’ = x – vt

Onde:

y(x’, t) = y’(x’, 0) = f(x’) o que nos leva a: x’ = x – vt e y’ = y

Como a função de onda, é espacial-temporal, logo, f = f(x, t). Sendo assim, quando uma onda progressiva se propaga para a direita com uma velocidade v, temos que f(x, t) = f(x’)

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54= f(x – vt). Com isso, uma onda harmônica senoidal será representada, matematicamente, por y = A.sen(kx’) com k = 2p/l. Ou seja:

Como a propagação de uma onda harmôni-ca está associada a uma freqüência angular w, existe um número de período T contido na dis-tância 2p. Onde:

cuja unidade é rad/s.

Uma vez que a freqüência da onda é definida como sendo o inverso do período, logo:

cuja unidade é Hertz (Hz) ou vibração/segundo.

Com isto, a freqüência angular será dada na forma w= 2pf.

Uma vez que a velocidade v = l/T (compri-mento de onda dividido pelo período intervalo de tempo que se repete à onda), temos que vT =l o que nos leva a T = l/v 1/T = v/l.

Tendo:

Podemos escrevê-la:

Com a substituição do inverso do período, va-mos obter o resultado:

Que também pode ser escrito na forma

E, usando o fato de que: k = 2p/l e w= 2p/T temos, finalmente que:

aTiVidades - i

1. Um homem produz ondas, balançando um barco na superfície de um lago de águas paradas. Ele observa que o barco apresen-ta12oscilaçõesporsegundos,sendoquecada oscilação produz uma onda. A crista de uma dada onda leva 6 segundos para alcançar uma praia que se encontra à dis-tância de 12m.

A. Calcule o comprimento de onda das águas

na superfície do lago. B. Se a amplitude dessa onda for de 10cm,

calcule o deslocamento transversal a 5,83m do barco.

2. Um vibrador ligado a uma mola espiralada produz uma onda longitudinal harmônica que se propaga ao longo dela. A freqüên-cia da fonte é de 100Hz, e a distância en-treduasrarefaçõesconsecutivasnamolaéde 0,05m.

A. Escreva a equação da onda, sabendo-se

que o deslocamento longitudinal máximo de uma partícula da mola é de 1cm.

B. Determine a velocidade da onda nessa mola.

3. Para t = 0 a equação de uma onda senoi-dal é y = 0,2 sen (0,5x), sendo y e x dados em cm. Para essa onda, calcule:

A. sua amplitude.

B. seu comprimento de onda.

C. seu deslocamento para x = 0,50 cm.

D. desenhe essa onda até 2 cm.

E. se essa onda se deslocar para a direita com velocidade de 50m/s, calcule seu desloca-mento vertical para x = 0,66 cm no instan-te 0,0066s.

F. repita o item “e” para t = 0,04s e x = 0,5

cm.

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551.3. VeLOCidade de PrOPaGaçÃO da ONda eM MeiOs eLásTiCOs

A velocidade de propagação da onda em meios elásticos depende, em geral, das características de elasticidade e da densidade do meio.

Para ondas transversais numa corda:

onde: T é a tensão na corda e m é a densidade linear.

Para ondas longitudinais num fluido:

onde: B é o módulo volumétrico, e r é a densidade do fluido. Com:

Para ondas longitudinais num sólido:

onde: Y é o módulo de Young do sólido, e r é a densidade do sólido.

Com:

Um fato interessante é que essas velocidades, acima descritas, não dependem do compri-mento de onda nem da freqüência, e, quando isso acontece, diz-se que as ondas se propa-gam num meio não-dispersivo. Fisicamente, diz-se que a forma da onda e sua velocidade são constantes, embora façamos saber que esse fato só fica estabelecido, se houver fixado as características da elasticidade e da densida-de do meio, que dependem, também, da tem-peratura e da pressão.

Como f l= v, logo, para um meio não-disper-sivo v = constante, logo, f l= constante. Isso nos faz ver que, se a freqüência f se altera, o comprimento de onda também se alterará, para que o produto permaneça constante. Ou seja, se a freqüência aumentar ou diminuir, o com-primento da onda deverá diminuir ou aumen-

tar, o que manterá constante o produto f l= v.

Quando a onda passa de um meio para o ou-tro, embora ambos não-dispersivos, fisicamen-te, a freqüência se mantém constante, pois é uma característica da fonte que produz a onda. Como f = v/l, podemos ver, então, que nesse caso, a velocidade da onda varia com o comprimento de onda.

Se o meio for dispersivo, a onda sofre alteração em sua forma além de a velocidade variar com o comprimento de onda. Nesse caso, diz-se que a onda sofreu dispersão. Exemplo disso é o caso da onda eletromagnética, que se propa-ga no ar sem ser dispersa, embora, ao penetrar num vidro (prisma), seja dispersa, e a luz bran-ca fique decomposta nas cores do arco-íris.

aTiVidades - ii

1. Qual a velocidade da onda numa corda de violão, cuja massa por unidade de compri-mento é de 0,015kg/m, na qual é aplicada uma tensão de 30N?

1.4. TraNsPOrTe de eNerGia POr ONdas

Para uma onda progressiva ou caminhante, deslocando-se com uma velocidade v, numa corda esticada, esta transporta energia cinética e potencial. Se a corda for esticada no vácuo, não haverá perdas de energia para o meio.

Assim, por exemplo, se a corda está esticada num meio aquoso, a perturbação que gera a onda faz com que na sua transmissão haja vi-braçõesjuntoàspartículasqueestãoaoredorda corda vibrante, e esta corda começará a dissipar energia continuamente, fato que fará com que esta vá desvanecendo ou amortecen-do sua vibração.

Para o caso de uma onda estacionária, isso não acontece, ou seja, não há transmissão de energia ao longo da corda, pois a energia fica estacionária na corda. Ou seja, ela não pode ultrapassar os pontos nodais, alternando-se entre a energia cinética de vibração da corda e a energia potencial elástica desta.

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56Assim: y (x, t) = A sen (kx -w t)

Para um elemento oscilante da corda (ponto), ele terá uma massa, infinitesimal, dm, oscilan-do para frente e para trás, em movimento har-mônico simples, à medida que a onda passa. Assim sendo, esse ponto possui uma energia cinética associada à velocidade transversal, que vamos representar pela letra u. Desse modo:

Como:

Uma vez que:

Daí:

Mas:

Onde:

Com isso:

Como na corda coabitam as energias cinética e potencial, onde na posição y = A, significa que a energia cinética nesse ponto é máxima, de forma que a energia potencial acumulada é zero, enquanto que, no ponto y = 0, ocorre o contrário, ou seja, a energia cinética é nula, embora a energia potencial acumulada seja máxima.

Desse modo, a potência média, que também é a taxa média, na qual as duas espécies de ener-gia são transmitidas pela onda, é dada por:

Isso nos leva a:

Mas: que é a velocidade da onda.

Logo:

Uma vez que:

O que nos leva a:

Como:

Temos que:

Uma vez que:

Logo:

Ou seja, a intensidade de uma onda é propor-cional ao quadrado da freqüência e ao quadra-do da amplitude. Assim:

Porém, quando não há dissipação de ener-gia, pode-se dizer que a intensidade I da onda progressiva é igual à energia transmitida pela onda E dividida pela área (superfície) S, per-pendicular à direção de propagação, num in-tervalo de tempo, que também é denominada de densidade de fluxo de potência (ou energia por unidade de área e unidade de tempo). Ma-tematicamente:

Para as ondas luminosas, a intensidade ou a densidade de fluxo de potência, é proporcional ao campo elétrico E0. Ou seja,

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57 Onde:

Onde:

c = a velocidade da luz = 3,0 x 108m/s (constante).

e0= uma constante de permissividade = 8,85 x 10-12 F/m

Semelhantemente, a onda eletromagnética:

P = P0 sen(kx - wt) para uma onda de pressão P.

Sendo “s” o deslocamento longitudinal do ele-mento oscilante, para uma onda de pressão, harmônica simples, como por exemplo, num tubo comprido cheio de ar, temos:

s = sm cos (kx - wt)

Para ondas longitudinais num fluido, temos:

Da última expressão, o sinal negativo indica que, quando a pressão F/A num local infinite-simal (extremamente pequeno) for positiva, o elemento de volume decresce (DV < 0). Daí o motivo de sua existência física. Com isso:

Tomando:

Pois a variação de volume DV ocorre devi-do ao fato de o elemento estar deslocado, e isso ocorre porque os deslocamentos, numa pequena espessura Dx, não são exatamente iguais, sendo, portanto, diferenciados de uma quantidade s.

Assim, podemos ter um deslocamento senoi-dal, semelhante ao caso da onda de pressão, conforme figura a seguir, que varia em x.

Onde: O primeiro dos gráficos da figura 11 re-presenta o deslocamento s, e o seguinte, uma função da pressão. Ambos os gráficos são para uma onda sonora de 1000Hz, cuja intensidade está no limiar da dor. (Adaptado de Halliday & Resnick, vol. 2, 1993, p. 140).

Para o primeiro gráfico, temos: s = sm cos (kx - wt) e para o segundo p = p0 se (kx - wt).

Isso justifica o fato de fazermos:

Como:

Logo:

mas

Comparando-as:

Uma vez que:

logo chegamos a:

Uma vez que:

(aqui S é a área na qual a força está aplicada)

Logo:

Mas, a potência instantânea é dada por:

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como:

Temos então que:

Substituindo os dados de F:

Calculando a potência instantânea média:

uma vez que

Já que potência se refere à quantidade de energia por unidade de tempo, logo a potên-cia instantânea dividida pela área será igual à intensidade sonora, ou seja,

o que nos leva a:

Como temos então:

Como w = vk , logo:

Toda essa análise nos faz ver que a intensidade sonora varia proporcionalmente com p0, pois a equação acima pode ser escrita como:

Um fato interessante é que o produto v é cha-mado de impedância acústica do meio, sendo representado pela letra Z, logo

Z = rv (impedância acústica do meio)Daí:

Nota:

Todo esse desenvolvimento matemático não é

para que você se apodere dele, mas que você tomeconhecimentodas relações físico-mate-máticas que se estabelecem na construção de uma linguagem específica para a ciência físi-ca, que pode, e deve ser trabalhada em outros contextos das Ciências Naturais, como é o caso da biologia.

Um fato interessante é que, se a fonte for puntiforme, ou seja, pontual e de distribui-çãouniforme, logoelaterádimensõesmuitopequenas em comparação com as distâncias consideradas, no que diz respeito à emissão de ondasuniformementeeemtodasasdireções.

Assim sendo, podemos considerar uma peque-na fonte pontual, emitindo ondas em todas as direções, ou seja, numa esfera centrada nafonte. Como:

Volume de uma esfera =

Área dessa esfera =

Vamos usar esses dados na configuração a se-guir, para uma fonte puntiforme.

Supondo que a potência transmitida pela fon-te seja constante, temos duas intensidades:

I1 = P/S1 como S1 = 4pd12

Pois S1 é a área de uma esfera de raio = d1

I2 = P/S2 como S1 = 4pd22

Pois S2 é a área de uma esfera de raio = d2

Calculando a razão I1 / I2, teremos:

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59Esta é a chamada lei do inverso do quadrado da distância.

aTiVidades - iii

1. A intensidade do som de uma flauta que chega a um espectador na platéia a 5m do flautista é de 10–5 W/m2. Calcule a intensi-dade do som no fundo da platéia, a 20m do flautista.

2. Se a intensidade da radiação solar na Terra for de 1,35 x 103 W/m2, qual a intensida-de da radiação solar no planeta Mercúrio, cuja distância do Sol é 0,387 vezes a dis-tância do Sol à Terra?

1.5. as ONdas sONOras Na BiOFÍsiCa

A importância do estudo das ondas sonoras na biofísica vem se integrar ao estudo sobre

o ouvido humano que pode detectar intensi-dades sonoras que vão desde 10–12 W/m2 até 1 W/m2. Devido a esse grande intervalo, uma escala logarítmica de base 10 é usada para de-finir o nível de intensidade sonora b (decibel – dB).

Onde I é a intensidade sonora, e I0 a intensida-de de referência de 10–12 W/m2.

Assim:

Ou seja, os limites de intensidade sonora audí-vel para o ser humano são 0 dB e 120 dB.

Observe logo abaixo uma tabela com as inten-sidades e o nível de intensidade para cada tipo de som.

2. OUVidO HUMaNOA fonação e a audição são meios importantes de comunicação do ser humano. A audição envolve umsistemamecânicoqueestimulaascélulasreceptadorasdosom,chamadascélulasciliadas;

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60sensores que produzem o potencial de ação nas células nervosas, e o córtex auditivo, que é uma parte do cérebro que decodifica e inter-preta esses estímulos nervosos.

A função do ouvido é converter uma fraca onda mecânica no ar em estímulos nervosos. O ouvido é constituído de três partes: o ouvido externo com a orelha e o canal auditivo, o ou-vido médio com um sistema de três ossículos, que são martelo, bigorna e estribo e o ouvido interno com a cóclea, contendo fluidos, onde ocorre a conversação do som em pulso elétrico.

A orelha é a parte menos importante da audi-ção e auxilia as ondas sonoras a convergirem para o canal auditivo. Esse canal, com cerca de 2,5cm de comprimento, pode ser comparado a um tubo de órgão aberto numa extremidade e fechado na outra pela membrana timpânica, que separa o ouvido externo do médio, ambos contendo ar.

2.1. seNsiBiLidade dO OUVidO HUMaNO

O intervalo de freqüência das ondas sonoras audíveis varia de 20 a 20.000Hz. Entretanto, a sensibilidade não é uniforme em todo inter-valo de freqüência, sendo maior entre 2 kHz (2000 Hz) e 5 kHz (5000 Hz).

A sensibilidade do ouvido também varia com a idade. À medida que as pessoas envelhecem, a máxima freqüência audível diminui, e o nível de intensidade sonora deve aumentar para ser detectável.

Em média, a freqüência máxima que uma pes-soa de 45 anos pode ouvir é da ordem de 12 kHz. O nível mínimo de intensidade sonora de uma nota, por exemplo de 4000 Hz, deve ser, em média, cerca de 10 dB mais alto para uma pessoa de 45 anos do que para uma pessoa de 20. Um dos fatores que contribui para esse fato é a perda de elasticidade dos tecidos do ouvido interno. Outro fator pode ser a contí-nua exposição a ruídos que podem degenerar o órgão do Corti da cóclea, causando também neurose, insônia e conseqüente queda de pro-dutividade física e mental.

A seguir, tem-se uma curva que mostra o com-

portamento da sensibilidade do ouvido humano.

3. sisTeMas ViBraNTesConsidere uma corda de comprimento L, presa em cada extremidade. Como as extremidades da corda não podem se mover, um nodo do trem de onda estacionária terá que existir em cada um desses nodos. Esses são os chamados nós naturais. Uma conseqüência desse fato é que, interior ao comprimento L, só devem existir alguns comprimentos de onda da onda estacionária.

Os instrumentos musicais que funcionam à base de cordas podem possuir muitas cordas como o piano ou a harpa, embora possam ter poucas cordas, como é o caso do violão e do violino. Nos instrumentos de poucas cordas, como o violão, as diferentes freqüências, den-tro de sua faixa característica, são produzidas, variando-se o comprimento das cordas, pres-sionando-se em diferentes pontos.

Vejamos uma configuração de alguns dos possíveis comprimentos de ondas produzidos numa corda vibrante.

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Vemos que:

1ª harmônica L = 1/2l1 l1 = 2L2ª harmônica L = 1l2 l2 = 2L/23ª harmônica L = 2/3l3 l3 = 2L/34ª harmônica L = 2l4 l4 = 2L/45ª harmônica L = 5/2l5 l5 = 2L/5

De um modo geral:

ln = 2L / n com n = 1, 2, 3, 4, 5, ....

Como:

f = v / lf = com n = 1, 2, 3, 4, 5, ....

E, fisicamente, o que ocorre com as freqüên-cias bem definidas, também chamadas de freqüências naturais, é que o sistema ressoa a estas freqüências. E, nesse caso, a energia flui inteiramente do vibrador para a corda. A amplitude da vibração cresce, até que a corda, vibrando, perde energia pelas perdas devido ao atrito.

Assim, para uma corda esticada, se ela não vi-brar com uma das freqüências naturais, não será possível transferir energia eficientemen-te do agente externo para a corda, pois, em alguns intervalos de tempo, o agente externo (vibrador) realizará trabalho sobre a corda, e, em outros intervalos de tempo, ocorre o con-trário, ou seja, a corda realizará o trabalho de volta sobre o vibrador.

aTiVidades - iV

1. Uma corda de 0,5m de comprimento está fixanasduasextremidades;sobumaten-são de 18N. Se a densidade linear da corda for de 2 x 10-2 kg/m, calcule:

A. A velocidade de propagação do som na corda;

B. A freqüência da segunda harmônica nessa corda;

C. A freqüência fundamental.

2. Uma onda sonora com um nível de inten-sidade de 70 dB atinge um tímpano cuja área é de 0,55 cm2.

A. Qual a energia absorvida por esse tímpano em 10 min?

B. Compare essa energia com a de um fó-ton de luz ultravioleta de comprimento de onda de 3000 Å.

4. PrOdUçÃO da FaLaA fonação, ou produção da fala envolve cen-tros de controle específicos da fala no córtex cerebral, funçõesmecânicasdaproduçãodeum som audível (voz) e o controle desse som para produzir um fonema definido.

A voz é o efeito da corrente de ar, que vem dos pulmõesatravésdalaringeedaboca,acom-panhadadevibraçõesdascordasvocais,quesão pregas situadas ao longo das paredes la-terais da laringe, tensionadas e posicionadas por vários músculos específicos nos limites da laringe.

As cordas vocais não vibram na direção do flu-xo do ar, mas lateralmente. Uma análise do es-pectro de freqüência dos sons produzidos pelo homem mostra que a freqüência fundamen-tal típica é de cerca de 125Hz, acompanhada de diversas harmônicas. Em geral, as cordas vocais do homem são mais compridas e pos-suem maior massa que as da mulher, e como

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62conseqüência a freqüência fundamental típica para mulheres é da ordem de 250Hz. Entre-tanto, uma pessoa pode variar a freqüência de sua voz, mudando a tensão das cordas vocais.

O processo da articulação do som em fonema envolve os lábios, a língua e o palato mole. O fonema, por sua vez, é amplificado pelas ca-vidades ressonantes, constituídas da boca, do nariz, dos seios nasais associados, da faringe e, até mesmo, da cavidade torácica.

A análise dos sons emitidos, numa conversação normal, mostra que o espectro de freqüência varia de 300 Hz a 3.000 Hz. A energia sonora, produzida por uma pessoa, ao dizer uma frase típica com cinco palavras, é da ordem de 10-5J. Se uma pessoa falasse continuamente, duran-te um ano, a energia sonora produzida seria menor que a quantidade de calor necessária, para ferver um copo de água, que é de 8 x 104 J.

aTiVidades - V

1. Como variam a amplitude e a intensidade das ondas da água da superfície da água em relação à distância da fonte?

2. Por que o som não se propaga através do vácuo?

3. As ondas de ultra-som (frequência acima do intervalo audível) podem ser usadas para revelar estruturas internas do corpo. Podem, por exemplo, fazer distinção, bem melhor que os raios X, entre tecidos huma-nos líquidos e macios. Por quê?

4. Como se pode reduzir o nível sonoro numa loja de máquina?

5. Seja uma onda estacionária com quatro nós, dois dos quais situados nas extremi-dades fixas (terceira harmônica), numa corda de violão de 45cm de comprimento. No instante t = 0, o deslocamento vertical do ventre é máximo, valendo 5cm. Dese-nhe a forma da onda para os instantes t = 0;¼T;½T;¾TeT.

6. Mostre que:

A. Para tubos abertos fn = nv/2L com n = 1, 2, 3, ... B. Para tubos fechados fn = nv/4L com n = 1, 3, 5, ...

7. Um som de nível de intensidade de 90 dB é produzido num tubo cheio de ar, colocan-do-se, numa das extremidades, um diapa-são, vibrando com uma freqüência de 680 Hz. Escreva a equação da onda de pressão para essa onda sonora.

8. Uma corda de piano de 1,21m de com-primento e 150g de massa está presa nas duas extremidades, sob uma tensão de 6000N.

A. Calcule a velocidade de onda produzida, quando ela é tocada.

B. Determine sua freqüência fundamental.

reFerÊNCias BiBLiOGráFiCasHALLIDAY & RESNICK. Fundamentos da Física. Vol. 2. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Cientí-ficos, 1991.

Específico para quem faz engenharia e/ou físi-ca, porém, se você deseja ter uma visão mais acurada sob o ponto de vista da linguagem matemática aplicada à física, este é um bom livro, caso contrário, não há necessidade de consultá-lo neste momento.

NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Bá-sica. Vol. 2. São Paulo: Edgard Blücher, 1986.

Específicoparaoprofessordefísica;apenassehouver um interesse maior em sua formação, você deve consultá-lo. Nesse bloco de estudo, a sua consulta se deteve nas intensidades das ondas sonoras.

OKUNO, E. CALDAS, I. CHOW, C. Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo:

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63Habra, 1982.

Este é um livro que você deve possuir em sua biblioteca, de importância fundamental para o seu curso. Ele cobre boa parte da construção deste fascículo, e, quase de forma integral, nos itens: ouvido humano, sensibilidade do ouvido humano, sistemas vibrantes e produção da fala.

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FLUidOs eM sisTeMas BiOLÓGiCOs

OBJeTiVOs esPeCÍFiCOs

• Estudar o conceito de fluidos aplicados asistemas biológicos

• CompreenderosprincípiosdaFísicaqueos

regem • Identificareanalisaraspropriedadesecom-

portamentos dos fluidos • Refletirsobreosefeitosbiológicosdosfluidos • Entenderaspropriedadesecomportamen-

tos dos fluidos

resUMO

A constituição dos organismos vivos envolve a matéria nos estados sólido e fluido. O objeti-vo deste Capítulo é o de estudar os conceitos e propriedades físicas dos fluidos que se rela-cionam às situações e efeitos biológicos dosorganismos vivos. Pretende-se, ainda, combinar as teorias físicas aplicadas à Biologia, em nível de quem está iniciando estudos nessa área, na expectativa de melhor compreender os efeitos daspressõeshidrostáticaeatmosféricasobreosseresvivosesuasrelaçõescomanatureza.

Palavras-Chaves: fluido, pressão, pressão hidros-tática, pressão atmosférica, gases ideais, gases reais.

prof. Severino José Bezerra Filho | carga horária : 10 horas

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66uma estrutura, cujas moléculas encontram--se fortemente interligadas por forças de co-esão, acabam assumindo formas próprias. Por outro lado, como os líquidos são estruturas constituídas por moléculas que se encontram menos interligadas por forças de coesão, não assumem formas próprias, mas sim, as dos re-cipientes que os contenham, nem sempre ocu-pando todo o espaço disponível. No caso dos gases e plasmas, normalmente, assumem todo o espaço disponível, pois as forças de coesão entre as suas moléculas (ou íons e elétrons no caso dos plasmas), neste caso, são pratica-mente inexistentes.

A densidade de um corpo, sólido ou fluido, po- de ser determinada pela expressão apresentada:

Sendo “d” a densidade, “m” a massa e “V” o volume ocupado pelo corpo, desde que seja homogêneo. A unidade de medida no sistema SI é o Kg/m3. Mas, outras unidades de medi-das, também, podem ser usadas, como: g/cm3, Kg/L, dentre outras.

Isto explica, por exemplo, por que dois corpos de mesma massa, mas ocupando volumes dife-rentes, será mais denso aquele que ocupar me-nor volume. É o caso de 2 Kg de ferro e 2 Kg de isopor. As massas são iguais, mas o ferro ocu-pa um volume menor do que o isopor. Logo, o ferro apresenta-se mais denso do que o isopor, como está representado nos quadros abaixo:

1. FLUidOs eM sisTeMas BiOLÓGiCOs

1.1. iNTrOdUçÃO

Podemos perceber que, na formação dos orga-nismos vivos, encontramos materiais sólidos, gasosos e, principalmente, líquidos. A matéria, ainda, pode aparecer em um quarto estado físico, o plasma. Quando ela se encontra em qualquer um destes últimos estados físicos, é, comumente, denominada de fluido. Vamos encontrá-lo na nossa respiração, quando be-bemos algo, no nosso sistema cardiovascular, na atmosfera, nas seivas existentes nas árvores, nas usinas hidrelétricas, no globo ocular, para citarapenasalgumassituações.

Os líquidos, os gases e os plasmas são substân-cias que podem fluir, sendo, portanto, eles que constituem os fluidos. Assumem, normalmen-te, a forma do recipiente que os contenha, di-ferentemente do comportamento dos sólidos.

Na constituição dos organismos vivos, há um grande percentual de compostos no estado lí-quido. É, portanto, perfeitamente justificável certa preocupação em querer compreender al-gumas propriedades e alguns conceitos físicos dos fluidos ligados ao comportamento desses organismos.

Neste texto, abordaremos os conceitos de den-sidade, de pressão, de pressão hidrostática e de atmosférica, de gases ideal e real, como também, as condições necessárias ao equilí-brio hidrostático dessas substâncias. Tais con-ceitos estão amplamente associados a certos fenômenos biológicos. Passaremos, então, a estudá-los, inicialmente apresentando-os de um modo geral, para, em seguida, estendê-los aos fluidos.

1.2. deNsidade

Quando nos referimos aos fluidos, alguns conceitos tornam-se mais importantes do que outros, como, por exemplo, a densidade e a pressão. De um modo geral, densidade é uma grandeza que relaciona a massa de um cor-po, em qualquer estado físico, com o volume que ele ocupa. Como os sólidos apresentam

Quadro 01

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67produzindo uma pressão “P”. Chamaremos de pressão a relação entre a intensidade da força aplicada e a área em que essa força atua, des-de que a direção da força e o plano da área sejam perpendiculares entre si, como podemos observar no quadro 3, a seguir:

Podemos observar que a expressão acima con-templa a idéia de que pressão é uma grandeza diretamente proporcional à intensidade da for-ça aplicada e inversamente proporcional à área sobre a qual essa força atua.

As grandezas físicas acima referidas caracteri-zam-se por possuírem unidades de medidas, tais que, no Sistema Internacional de Unida-des, correspondem às que seguem:

F ......força medida em newton (N)

ΔA ...área medida em metro ao quadrado (m2)

P .....pressão medida em newton por metro ao qua- drado (1 N/m2 = 1 pascal = 1 Pa)

Outras unidades podem ser usadas, como: o N/mm2, o N/cm2, o Kgf/cm2, a atmosfera (atm), a libra por polegada ao quadrado (lb/pol2) ou, ainda, em termos das alturas das colunas de mercúrio e de água. A pressão de 1 atm é equi-valente 1,01 x 105 N/m2 ou igual a 760 mm de mercúrio (760 mm Hg).

Os líquidos apresentam-se mais densos do que os gases e os plasmas. Por este motivo, os gases tendem sempre a subir, uma vez que possuem menor densidade do que os líquidos. É importante ressaltar que, nos fluidos, nem sempre a densidade em qualquer ponto é a mesma. Porém, para um fluido homogêneo e em equilíbrio, a densidade, em qualquer re-gião desse fluido, pode ser considerada cons-tante. Neste estudo, os fluidos serão tratados como homogêneos.

aTiVidades

1. Faça um breve comentário a cerca das den-sidades de dois corpos constituídos, um de madeira e o outro de cortiça. Qual é o mais denso e por quê?

2. Faça uma pesquisa e descubra o que ocor-re com a densidade de um corpo, quando a sua estrutura apresenta uma parte oca interna. Será que a densidade do corpo é equivalente à densidade do material de que o corpo é constituído? Justifique a sua resposta.

1.3. PressÃO

Para tornar mais fácil a compreensão do fenô-meno, ao invés de tratarmos esse conceito a partir do complexo molecular de um fluido, fa-remos uma discussão mais geral, do ponto de vista da Física, envolvendo, inicialmente, um corpo sólido.

Para tal, vamos considerar que uma força de intensidade “F” atue sobre uma área “ΔA”,

Quadro 02

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68ainda que esteja em equilíbrio, a pressão, em qualquer ponto do líquido, não será mais uni-forme, passando a depender do campo gravi-tacional, da altura da coluna líquida existente acima do ponto considerado, da densidade do líquido e da pressão atmosférica. Para melhor compreender esse fenômeno, vejamos antes o conceito de pressão atmosférica.

aTiVidades

5. De que depende a pressão hidrostática provocada, exclusivamente, pela água aci-ma de um mergulhador? Faça um breve comentário.

6. Duas pessoas de pesos diferentes encon-tram-se mergulhando em um açude. A pressão exercida, exclusivamente, pela água sobre eles quando estão mesma em profundidade idêntica é a mesma? E, se estiverem em profundidades diferentes, o que ocorre?

1.3.2. PressÃO aTMOsFÉriCa

É importante considerar que, ao redor da Ter-ra, há vários gases misturados, compondo a atmosfera terrestre. Isto nos leva a imaginar que toda superfície livre ao redor da Terra está sujeita a uma pressão devida à coluna de ar atmosférico sobre a área considerada. Como essa coluna de ar possui um peso (peso é a for-ça com que a Terra atrai qualquer corpo), po-demos concluir que tal força, distribuída sobre a área em que essa coluna de ar atua, origina uma pressão que passaremos a denominar de pressão atmosférica, como se pode ver:

aTiVidades

3. O que ocorre com a pressão exercida por uma força, quando a área em que atua diminui? E, quando essa área aumenta, o que ocorre com a pressão? Justifique a sua resposta.

4. A relação entre a pressão exercida por uma força é direta ou inversamente proporcio-nal? Faça um comentário crítico.

1.3.1. PressÃO HidrOsTáTiCa

Iniciemos admitindo que uma parte muito importante da constituição dos organismos vivos apresenta-se na forma fluida, como o sangue que viaja nos vasos sangüíneos, o ar que transita nos alvéolos pulmonares e a sei-va existente nas árvores e plantas. Por outro lado, podemos, também, lembrar que há flui-dos nos meios intra e extracelulares, os quais não são facilmente perceptíveis, embora sejam de grande importância na formação desses or-ganismos. É importante considerar, ainda, que essas estruturas são formadas por um comple-xo de moléculas.

As moléculas, nos meios fluidos, mantêm-se interligadas através de forças que são menos intensas do que aquelas que mantêm interli-gadas as moléculas nos sólidos. Isto faz com que o fluido não possua forma própria e as-suma a forma do recipiente que o contém. Na interação desses fluidos com as paredes dos recipientes que os contêm, surge o que deno-minamos de pressão hidrostática, como é o caso do sangue nos vasos sangüíneos.

A pressão em qualquer ponto de um flui-do em equilíbrio, quando retido em um recipiente e livre da ação de forças exter-nas, permanece constante a menos que uma força resultante externa aconteça sobre esse fluido. Como exemplo, po-demos citar o caso de certa quantidade de líquido contido em um recipiente, na ausência de força gravitacional. Qualquer ponto desse líquido estará submetido à mesma pressão. Porém, se esse líquido estiver sob a ação de força gravitacional,

Quadro 04

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69braço do paciente? O que ocorre, se o soro for colocado nas proximidades do nível do braço? Justifique as suas respostas.

1.4. aPLiCações da PressÃO HidrOsTáTiCa eM sisTeMas BiOLÓGiCOs

Como já dissemos, a pressão hi-drostática tem uma ampla aplica-ção em sistemas biológicos, espe-cialmente nos organismos vivos. Entretanto, ela poderá, também, influenciar outros fenômenos da natureza e, conseqüentemente, do meio ambiente.

1.4.1. PressÃO saNGüÍNea

Uma característica dos líquidos é ser praticamente incompressível. O sangue, por exemplo, não foge dessa propriedade dos líquidos, possuindo densidade muito pa-recida com a da água, embora possua viscosidade de três a cinco vezes maior, devido à grande con-centração de glóbulos vermelhos.

Por outro lado, é importante salientar que o sistema sangüíneo não é dependente, apenas, da pressão hidrostática. Ele está associado, também, a outros conceitos físicos que serão estudados oportunamente, como os conceitos de energia potencial e energia cinética, campo gravitacional, campo elétrico, campo magnéti-co e potencial elétrico, dentre outros.

A circulação sangüínea necessita de um com-plexo que exige um coração, os vasos san-güíneos, o próprio sangue e um sistema de controle que está ligado ao sistema nervoso central. O coração funciona como uma bom-ba com características pouco aspirantes, que pouco suga o sangue, mas com características fortemente prementes, ou seja, que funciona à base de forte pressão hidrostática. Os vasos sangüíneos formam uma complexa e contí-nua rede de dutos, interligados pelo coração. O sangue pode ser compreendido como um fluido, com uma parte constituída de células e outra parte, de líquido. O sistema de controle, que é autônomo, é ligado diretamente ao sis-

Em um ponto qualquer, abaixo da superfície do líquido, a pressão (PA) é sempre maior que a da superfície, uma vez que teremos a soma da pressão atmosférica (Patm) com a da coluna líquida (Plíq). A pressão exercida pelo líquido na superfície inferior do recipiente representado na figura acima pode ser expressa pelas equa-ções(I)e(II),noquadroaseguir:

A pressão atmosférica exerce uma influência muito grande nos organismos vivos, tornan-do-se, inevitavelmente, alvo de estudo da Bio-física, um dos ramos da Biologia.

A pressão hidrostática, por outro lado, relacio-na-se, também, com vários fenômenos asso-ciados à natureza e ao meio-ambiente, como, por exemplo, as mudanças de temperaturas daságuasoceânicas,queprovocamalteraçõesnas pressões atmosféricas e nos oceanos, asquais podem gerar graves danos à natureza e ao meio-ambiente.

Comoesteespaçoélimitado,nãohácondiçõespara abordarmos todos esses tópicos, passa-remos a analisar apenas alguns desses casos.

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7. Por que o tubo de soro deve está sempre a uma determinada altura acima do nível do

Quadro 05

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70temanervosocentral.Emsituaçõesnormais,ovolume de sangue existente no corpo de uma pessoa deve ser suficiente para manter todos osvasossempreinfladosentreduaspulsaçõessucessivas do coração, mesmo que esse corpo esteja em pleno repouso.

A pressão sangüínea é medida por um apare-lho denominado de esfigmomanômetro, que medeaspressões sistólicaediastólica.A sis-tólica corresponde à pressão alta, ocorrida na contração da musculatura cardíaca, que pode ser medida através da pressão do ar contido em uma bolsa inflável, que comprime o bra-ço da pessoa, cuja pressão sangüínea deseja--se medir. A diastólica corresponde à pressão baixa, ocorrida no estado de relaxamento da musculatura cardíaca, que pode ser medida pelo mesmo processo, ou seja, a pressão alta ocorre quando a bolsa inflável oclusa o san-gue, momento em que o coração se contrai. Enquanto isso, a pressão baixa ocorre, quando o ar da bolsa inflável é vagarosamente libera-do, e o sangue volta a circular regularmente, até alcançar o momento de repouso do cora-ção,oqueexisteentreduaspulsaçõessucessi-vas.Essaspressões,asistólicaeadiastólica,empessoas saudáveis, correspondem a 120 e 80 mmHg,paraaspressões,altaebaixa,respec-tivamente. É comum acompanhar a medição dessaspressõesouvindo-seofluxosangüíneofluindo através dos vasos. Para tal, usa-se um estetoscópio que é colocado na parte corres-pondente à curva entre o braço e o antebraço, logo abaixo da bolsa inflável, como se pode ver na figura 1, a seguir.

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8. Faça um resumo dos procedimentos de medida da pressão arterial usando os dois instrumentos necessários, o esfigmoma-nômetro e o estetoscópio, justificando os conceitos físicos ocorridos.

9. Descreva, pelos menos, três efeitos causa-dos pela alteração da pressão arterial.

1.4.2. PressÃO iNTra-OCULar

O globo ocular possui fluidos, denominados de humores aquoso e vítreo, que têm a finali-dade de transmitir a luz, incidente no olho, até a retina. Esta se constitui em uma membrana, existente no fundo do olho, onde estão as cé-lulas nervosas sensíveis a estímulos luminosos e com capacidade para converter esses estímu-los em imagens. Os humores, aquoso e vítreo, em pessoas saudáveis, devem estar sob pres-são hidrostática em torno de um valor médio correspondente a 15 mm Hg, podendo variar algumas unidades para mais ou para menos. O humor aquoso se situa na parte entre a cór-nea e a íris, contido na região denominada de câmara anterior do olho, sendo formado de uma espécie de solução de baixa concentra-ção, em relativa pequena quantidade. A íris funciona como uma espécie de diafragma do olho capaz de controlar a luminosidade atra-vés do cristalino. O cristalino é uma espécie de lente refrativa variável, formada por camadas concêntricas de células fibrosas, contendo cer-

Figura 01 - Imagem adaptada. Disponível em: <www.afh.bio.br/cardio/Cardio3.asp#eletra>

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71ca de 60 a 70% de água (um fluido, portanto), capaz de concentrar os raios luminosos para a formação das imagens na retina. O humor vítreo está contido na câmara posterior, entre o crista-lino e a retina e possui uma aparência gelatinosa em maior quantidade do que o humor aquoso (figura 2, abaixo). Quando a pressão intra-ocular aumenta, por vários motivos, chegando a valo-res muito acima dos 45 mm Hg, com o passar do tempo, esse problema da visão provocado pelo aumento descontrolado da pressão intra-ocular é denominado de glaucoma que, quando não controlado, pode, lentamente, levar à cegueira total.

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11.Descreva, pelo menos, três efeitos causa-dos pela variação da pressão intra-ocular.

12.Glaucoma é uma doença provocada pelo aumento da pressão intra-ocular. Descre-va, em linhas gerais, por que isto ocorre.

Figura 02 - Imagem disponível em: www.corpohumano.hpg.ig.com.br/variados/thaty/tathy..html

1.4.3. VariaçÃO da PressÃO NO PrOCessO resPiraTÓriO

A respiração se dá a partir dos processos de inspiração(entradadearnospulmões)eexpi-ração(saídadeardospulmões).Nainspiração,ocorreumainsuflaçãodospulmões.Oespaçopleural, entre as pleuras parietal e visceral, está preenchido por uma substância líquida, que ajuda a movimentação das paredes pulmona-res na respiração. Nesse processo, a pressão pleural diminui, possibilitando o aumento da cavidade pulmonar na inspiração. Em seguida, a pressão pleural passa a aumentar, forçando os músculos respiratórios a expulsarem o ar (fi-gura 3, a seguir).

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É importante ressaltar, ainda, que, na respi-ração, ocorre um processo de conversão de energia cinética do ar, penetrando nos pul-mões com certa velocidade, em energia po-tencial elástica, que se armazena nas paredes fibrosas e elásticas pulmonares.

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12. Descreva os fenômenos da inspiração e da expiração a partir dos conceitos físicos de pressão.

1.5. OUTrOs eFeiTOs FisiOLÓGiCOs da VariaçÃO da PressÃO de FLUidOs

A variação da pressão de fluidos pode causar efeitos desejáveis e indesejáveis em seres vivos. Por exemplo, quando viajamos, ao subir ou descer uma montanha, sentimos os efeitos da

diferença de pressão nos ouvidos. Do mesmo modo, tal efeito pode ser sentido quando se mergulha a grandes profundidades. Em segui-da, iremos tratar de alguns desses efeitos.

1.5.1. VariaçÃO da PressÃO aTMOsFÉriCa grandes altitudes

A pressão atmosférica é maior quanto mais próximo estivermos da superfície terrestre. Em grandes altitudes, o ar atmosférico torna--se rarefeito, o que significa estar submetido à baixa pressão atmosférica. Esse fenômeno deve-se ao fato de que, nas proximidades da Terra,asmoléculasdosgasesquecompõemaatmosfera são fortemente atraídas pelo efeito gravitacional da Terra. Enquanto isso, as molé-culas que estão mais afastadas sofrem menor efeito gravitacional, tornando rarefeito o ar at-mosférico. Não se pode subir uma montanha sem, aos poucos, procurar ir se adaptando à variação de pressão. A partir dos 3.000 m de altitude, já é possível se sentir alguns sinto-

Figura 03 - Relações da pleura e do pericárdio com os órgãos torácicos. 1-Coração; 2-Pulmão direito; 3-Pulmão esquerdo; 4-Traquéia; 5-Parede torácica; 6-Costela; 7-Pleura; 8-Pericárdio; 9-Diafragma. Imagem disponível em: <www.corpohumano.hpg.ig.com.br/respiracao/pulmao/pulmoes_2.html>

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73cheia de ar e a pressão da parte externa do tímpano, devem ser iguais. Quando isso não ocorre, a pessoa pode sentir mal-estar, poden-do ocorrer ruptura do tímpano. Poderá, tam-bém, acontecer uma sobrecarga ao coração e aos pulmões, dificultando os seus funcio-namentos, uma vez que trabalham ora num processo de contração, ora em expansão. A sobrecarga poderá ocasionar um enfraqueci-mento desses órgãos, fazendo com que o co-ração não consiga levar sangue para todas as partes do corpobem comoos pulmões nãoconsigam purificar o sangue, oxigenando-o, causando sérios prejuízos à saúde e à sobrevi-vência da pessoa.

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14.O que ocorre com a pressão sobre um mergulhador a grandes profundidades? Identifique possíveis efeitos, justificando--os à luz dos princípios físicos.

1.5.3. VariaçÃO da PressÃO HidrOsTáTiCa a postura humana

Tomando-se a pressão cardíaca como referên-cia, uma pessoa deitada terá pressão arterial praticamente equivalente à pressão arterial do coração. Sentada ou em pé, estando a cabeça em posição mais alta, a pressão arterial na ca-beça é mais baixa que no coração. Isto se deve ao fato de que o coração deverá impulsionar o sangue contra o efeito gravitacional, no senti-do do coração para a cabeça. Logo, podemos concluir que uma pessoa, ao se levantar, brus-camente, terá uma queda de pressão repenti-na na cabeça, provocando uma diminuição do fluxo sangüíneo no cérebro. Como a recupe-ração do fluxo sangüíneo não é instantânea, a pessoa poderá sentir tonturas, podendo, até mesmo, chegar a desmaiar. A pressão arterial na cabeça de uma pessoa pode ser determina-da a partir da equação, expressa a seguir:

mas, como taquicardia, com batimentos car-díacos acima de 100 por minuto, dificuldades de respirar, náusea, vômito, dores de cabeça, mal-estar generalizado, para citar apenas os maiscomuns.Porisso,aviõesdegrandeporte,quando voam a altitudes em torno dos 10.000 a 12.000 m, são pressurizados, mantendo a pressão-ambiente próxima da pressão atmos-férica ao nível do mar.

Um alpinista, atleta devidamente preparado, deve se proteger com roupas e equipamen-tos especiais, ao tentar subir montanhas aci-ma dos 5.000m. A partir desse limite, podem ocorrer dificuldades de julgamento crítico, a falta de controle muscular, perda dos sentidos, alteraçõesdosestadosemocionais,paradares-piratória, podendo levar até à morte, inclusive, pela falta de discernimento e capacidade de domínio muscular.

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13.O que ocorre com a pressão atmosférica a grandes altitudes? Qual(ais) o(s) efeito(s) dessa pressão em uma pessoa?

1.5.2. VariaçÃO da PressÃO aTMOsFÉriCa grandes profundidades

Podemocorrer várias situações,quandoumapessoa mergulha a grandes profundidades. Como nesse caso, haverá uma soma de pres-sões, a pressão atmosférica mais a pressãoda coluna líquida acima do mergulhador, ór-gãos, comoocoraçãoeospulmões,podemsofrer sérios prejuízos. Por exemplo, mergulho a grandes profundidades, faz com que ocorra um aumento da pressão parcial do oxigênio, possibilitando que maior número de moléculas desse gás seja transferido para o sangue. Isto poderá ocasionar envenenamento devido ao excesso de oxigênio, levando, inclusive, a uma possível oxidação de enzimas pulmonares, que poderácausarconvulsões.

Outro exemplo é quando um mergulhador atinge certa profundidade e não ocorre a es-tabilização da pressão nos dois lados do tím-pano. A pressão do lado da cavidade interna,

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Sendo “d” a densidade do sangue, que é prati-camente igual à da água, “g”, a aceleração da gravidade e ”h”, a diferença de nível entre o centro da cabeça e o centro do coração, consi-derando que a pessoa esteja sentada ou em pé.

Vê-se, portanto, que a questão da postura humana está relacionada com a variação da pressão hidrostática divida ao desnível entre o centro da cabeça e o centro do coração e à pressão recebida pelo sangue.

aTiVidades

15.Quais os possíveis efeitos da pressão ar-terial em uma pessoa que, estando deita-da, levante-se rapidamente? Justifique a sua resposta à luz dos conceitos da Física e da Biologia.

1.6. Gases ideaL e reaL

A matéria pode aparecer em qualquer um dos estados físicos, que são: o sólido, o líquido, o gasoso (há ainda o que denominamos de quar-to estado da matéria, o plasma, como, tam-bém, já se fala no quinto estado, que tem sido chamado de condensado de Bose-Einstein). Um gás é considerado ideal, quando as suas moléculas encontram-se suficientemente afas-tadasentresi,detalmodoqueasinteraçõesentre elas possam ser desprezadas, tornando--se um gás hipotético. Um gás real, no entan-to,emumamplointervalodepressõesetem-peraturas, comporta-se como um gás ideal, principalmente,quandosubmetidoapressõesnão muito altas, a temperaturas não muito bai-xas e a densidades relativamente amenas. De modo que, quando nos referirmos a um gás, este estará sendo tratado como um gás ideal.

Três grandezas estão sempre relacionadas, quando trabalhamos com os gases. São elas: pressão, volume e temperatura. Estas podem ser relacionadas através da expressão geral da Lei dos Gases Perfeitos, como podemos ver a seguir:

O primeiro membro da equação rela-ciona a pressão (P0), o volume (V0) e a temperatura absoluta (T0) em um deter-minado instante inicial (t0). O segundo

membro relaciona as mesmas grandezas em um instante final (t). A partir das Leis de Boyle--Mariotte e de Charles e Gay-Lussac, podemos chegar a esta expressão e concluir que estas relações permanecem constantes, para certaquantidade “n” de moles de gás.

Por outro lado, é possível perceber que, para um mol de gás, a relação PV/T equivale a um valor constante “R”. Para dois moles desse mesmo gás, a relação PV/T equivale a “n” ve-zes “R”. Logo, podemos escrever a equação expressa abaixo:

Sendo “n” a quantidade de moles do gás e ”R” a constante universal dos gases perfeitos ou ideais, correspondendo a:

Onde atm (atmosfera), L (litro), K (Kelvin) re-presentam as unidades de medidas das gran-dezas pressão, volume e temperatura absolu-ta, respectivamente.

A relevância desse estudo sobre os gases deve--se ao fato de que o ar atmosférico é um fluido e que, de certa forma, comporta-se como um gás ideal.

aTiVidades

16.Descreva as principais características de um gás ideal. Descreva, também, porque um gás real é, normalmente, considerado um gás ideal.

17.Como você pode explicar o fato de um gás ocupar todo o espaço para ele cedido?

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751.7. CONCLUsÃO

Podemos perceber, neste texto, a importância dos conceitos da Física aplicados às Ciências Biológicas, aqui apresentados, que podem ser estudados, com maior profundidade, em uma área do conhecimento denominada Bio-física. Este trabalho não pretendeu substituir a Biofísica dos conteúdos aqui tratados, mas despertar o interesse por esse conhecimento e suasaplicações,comoobjetivodeminimizardificuldades, ao serem tratados juntos a outros temas das Ciências Biológicas, como os acima expostos. Quaisquer aprofundamentos neces-sários aos temas aqui desenvolvidos deverão ficar por conta de outras necessidades.

aTiVidades

18.Considerando a densidade do sangue humano como sendo igual a aproximada-mente 1,06 g/cm3, qual o volume, em litro, ocupado por 1,00 Kg de sangue?

19.Faça uma pesquisa e identifique o que é mais denso, a água ou o sangue humano. Qual ocupa maior volume quando subme-tidoàsmesmascondições?

20.A área de secção transversal de uma se-ringa hipodérmica é 3,0 cm3,e a da agulha, é igual a 0,6 mm2. Pede-se determinar:

A. A intensidade da força mínima que deve

ser aplicada ao êmbolo para injetar o flui-do na veia, se a pressão sangüínea venosa for igual a 12 mm Hg.

B. A pressão manométrica do fluido, em mm Hg e em N/m2, dentro da seringa, se a for-ça aplicada ao êmbolo for uma vez e meia maior que a força mínima.

21.A pressão média com que o coração bombeia o sangue para a aorta é de 100 mm Hg. Qual é a força média, em newton, exercida pelo coração, sobre o sangue que está entrando na aorta, se a seção trans-versal desta for igual a 3 cm3?

22.A transfusão de sangue é realizada ligan-do-se, à veia do paciente, com um tubo, uma bolsa contendo plasma sangüíneo (á densidade do plasma é igual 1,04 g/cm3) a uma altura “h” acima do paciente.

A. Se a altura “h” for igual a 1 m, qual será a pressão do plasma ao entrar na veia, em mm Hg?

B. A que altura mínima deve ser colocada, a bolsa de plasma, se a pressão venosa for de 3 mm Hg?

C. Qual seria a altura mínima em que se deve-ria colocar a bolsa de plasma, num planeta cuja aceleração da gravidade fosse 70% do valor da aceleração da gravidade terrestre?

23.O fluxo sanguíneo na aorta de um ani-mal é de 40 ml/s e o diâmetro da aorta é de 0,8 cm. Qual será o fluxo em um terri-tório vascular de 10 cm de diâmetro, no mesmo animal?

24.Considere um mergulhador providen-ciando o seu equipamento para um mer-gulho. Qual deve ser o volume de ar à pressão atmosférica necessário para en-cher um tanque de ar de mergulho de 14 L, sob uma pressão de 1,45 x 107 N/m2? Se ao nível do mar uma pessoa consumir 13,5 L de ar por minuto, quanto tempo dura-rá o ar contido no tanque acima? Quanto tempo durará o ar contido nesse tanque a uma profundidade de 10 m, em que a pressão aumentou de 1 atm? Suponha que o consumo de ar seja o mesmo que ao nível do mar.

aVaLiaçÃO da UNidade TeMáTiCaA avaliação dessa unidade dar-se-á através de questionários a serem respondidos e enviados por meios eletrônicos, por meio de produção de texto, pela interação e presteza das tarefas realizadas e avaliação escrita presencial a ser marcada previamente. Isto significa que será muito importante o cumprimento das ativi-

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76dades solicitadas, a fim de que o processo de aprendizagem não sofra descontinuidade.

FONTes COMPLeMeNTares Para CONsULTaOs textos abaixo indicados são escritos por pesquisadores de universidades ou de institui-çõescredenciadasnaáreamédicaque,deummodo ou de outro, têm-se preocupado com a questão do ensino e da divulgação dessa área. São, portanto, textos para leituras comple-mentares, uma vez que, na literatura, são pou-cas as obras disponíveis, pelo menos, em lín-gua portuguesa. Por outro lado, é importante afirmar que há textos de maior profundidade, que atendem aos estudos específicos da Física ou da Biofísica.

UNIVERSIDADE do Estado de Santa Catarina - UDESC. Sistema de Visão Humano. Disponível em: <www.joinville.udesc.br/processamento-deimagens/principal.html>. Acesso em: em 10 jan. 2005.

SOCIEDADE de Assistência aos Cegos - SAC. Como funciona o olho humano. Disponível em: <www.sac.org.br/APR_FOH.htm>. Aces-so em: 10 de jan. 2005.

ROCHA, Breno. O corpo humano: aparelho respiratório. Disponível em: <http://www.cor-pohumano.hpg.ig.com.br/index.html>. Aces-so em: 25 jan. 2005.

VILELA, Ana Luísa Miranda. Sistema Cardiovas-cular. Disponível em: <www.afh.bio.br/cardio/cardio1.asp>. Acesso em: 25 jan. 2005.

reFerÊNCias BiBLiOGráFiCas esPeCÍFiCasDURÁN, José Henrique Rodas. Biofísica: fun-damentos e aplicações. São Paulo: MakronBooks, 2003.

O autor, que tem formação na área da Física, nesta obra, trata de vários assuntos de interes-ses relacionados à Biofísica. Conseqüentemen-te, poderá ser utilizado para possível aprofun-damento dos temas aqui tratados bem como outros que possam ser de interesse do aluno. A biofísica é uma área de conhecimento que tem como objetivo o estudo de fenômenos físico-biológicos, os quais envolvem organis-mos vivos e comportamentos resultantes dos vários processos da vida. Esse aprendizado exi-ge conhecer outras ciências, dentre as quais, a Física, que tem um papel fundamental, porque a aplicação de suas leis, princípios e metodo-logias, permite explicar muitos dos fenômenos estudados nos organismos vivos. Este livro uti-liza uma boa didática, pontuada por exemplos e por centenas de figuras que ilustram o texto.

GARCIA, Eduardo. Biofísica. São Paulo: Sarvier, 2000.

O autor é Pesquisador e Professor Titular de Biofísica, da Universidade Federal de Sergipe – UFS. Nessa obra, ele trata de vários assuntos relacionados á Biofísica, à luz da Física e da Biologia, abordando os temas aqui tratados, bem como outros temas que, certamente, se-rão de interesse do aluno. Como o próprio au-tor informa, esta obra é mais apropriada para os formandos das áreas médicas (Medicina e Enfermagem), embora possa ser de grande im-portância para aqueles que pretendem apro-fundar tais conhecimentos.

GASPAR, Alberto. Física: Mecânica. São Paulo: Ática, 2000.

O autor é pesquisador e professor de Física da Universidade Estadual de São Paulo – UNESP. Escreveu essa obra para atender ao ensino dos conceitos da Física no Ensino Médio, fazendo uma abordagem histórica e contextualizada. Apresenta vários tópicos aqui tratados, poden-

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77do ser uma referência para revisar outros con-ceitos da Física elementar.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert;WALKER,Jearl. Fundamentos de Física: Gravitação, On-das e Termodinâmica. Tradução de Amy Bello Barbosa de Oliveira e outros. 4. ed. Rio de Ja-neiro: LTC, 1996.

Os autores dessa obra discutem alguns dos conceitos tratados neste texto, a partir de uma visão meramente da Física. Embora seja uma tradução do original em inglês, tem sido con-siderado como uma boa obra, sendo adotada por grande parte das universidades brasileiras. Suasaplicaçõesestão,quasesempre,voltadaspara as áreas de tecnologia, mas pode ser uti-lizada para aprofundamentos de alguns dos conceitos aqui tratados.

HENEINE, Ibrahim Felipe. Biofísica Básica. São Paulo: Atheneu, 2000.

O autor dessa obra tem formação nas ciências médicas e é Professor Titular de Biofísica, da Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG. Escreve essa obra com a participação de al-guns colaboradores. Trata os assuntos da Bio-física, relacionando os conceitos da Física e da Biologia,comdiscussõesmaisvoltadasparaocampo das ciências médicas. Pode, também, ser uma obra importante para aprofundamen-tos dos temas tratados neste texto.

OKUNO,Emico;CALDAS,Iberê;CHOW,Cecil.Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. São Paulo: Harbra, 1982.

A professora Emico Okuno e seus colegas co--autores escrevem, de forma objetiva e clara, sobre os princípios da Física aplicados às ciên-cias biológicas e biomédicas, constituindo-se em uma obra isolada desse nível atualmente publicada. Embora a última edição esteja da-tada de 1982, esta obra foi reeditada várias vezes, dada a sua importância para os estu-dantes que estão se iniciando nessa área. É, portanto, uma obra recomendada.

OKUNO,Emico;FRATIN,Luciano.Desvendan-do a Física do Corpo Humano: Biomecânica. Barueri: Manole, 2003.

Os autores dessa obra tratam os conceitos da Física, explorando a Mecânica de uma forma contextualizada e aplicada às situações dodia-a-dia das atividades do corpo humano. A obra está aqui indicada para leituras relacio-nadas, principalmente, ao conceito de força e outros correlatos.

SILVERTHORN, Dee Unglaub. Fisiologia huma-na: uma abordagem integrada. Tradução de Ivana Beatrice Mânica da Cruz. 2. ed. Barueri: Manole, 2003.

A professora Dee Silverthorn e seus colabora-dores escreveram essa obra com competência e bem ilustrada. Trata-se de uma obra que pode ser utilizada para um estudo mais apro-fundado da Fisiologia humana, apresentando uma riqueza imensa de detalhes.

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FeNÔMeNOs eLÉTriCOs eM sisTeMas BiOLÓGiCOs

OBJeTiVOs esPeCÍFiCOs

• Analisarecompreenderosefeitosdosfe-nômenoselétricosnascélulas;

• Estudar o conceito de potencial elétricoaplicadoasistemasbiológicos;

• Compreender os princípios da Física queosregem;

• Identificareanalisaraspropriedadeseos

comportamentos das cargas elétricas em sistemasbiológicos;

• Refletirsobreosefeitoselétricosemsiste-masbiológicos;

• Entenderaspropriedadeseoscomporta-

mentos desses efeitos.

resUMO

A constituição dos organismos vivos envolve a matéria nos estados sólido e fluido. O objetivo deste Capítulo é o de estudar os conceitos e as propriedades físicas das cargas elétricas e seus efeitos,queserelacionamcomassituaçõeseos fenômenos biológicos dos organismos vi-vos. Pretende-se, ainda, combinar as teorias físicas com as suas aplicações aos sistemasbiológicos, em nível de quem está iniciando estudos nessa área, na expectativa de melhor compreender os efeitos dos fenômenos elétri-cos, como o potencial de repouso e o poten-

prof. Severino José Bezerra Filho | carga horária : 10 horas

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80cial de ação, sobre os seres vivos e suas rela-çõescomanaturezae,emespecial,noestudodas células.

Palavras-chaves: fenômenos elétricos, poten-cial de repouso, potencial de ação, sistemas biológicos.

1. FeNÔMeNOs eLÉTriCOs eM sisTeMas BiOLÓGiCOs

1.1. iNTrOdUçÃO

Nosdiasatuais,muitassãoasaplicaçõesdosefeitos elétricos, não só na Física mas na in-dústria, na engenharia, na telecomunicação, na navegação, na medicina, para citar apenas algumas das áreas nas quais esses princípios físicos são aplicados.

No entanto, neste estudo, estaremos abordan-do o conhecimento dos fenômenos elétricos que são diretamente responsáveis pelo funcio-namento de vários sistemas biológicos, como o caso das células.

Para tanto, será necessária a compreensão de vários conceitos físicos elétricos para melhor entender o funcionamento de certos organis-mos vivos, como é o caso da comunicação en-tre as diferentes partes de um sistema orgâni-co vivo, feita a partir do potencial de ação de uma célula nervosa.

Os avanços dos conhecimentos físicos nessa área bem como os avanços tecnológicos pro-duzidos a partir daí têm permitido uma melhor compreensão de como se dá o funcionamento dos complexos sistemas celulares nos organis-mos vivos. A evolução desse estudo tem, inclu-sive, contribuído para o desenvolvimento de equipamentos e aparelhos que salvam vidas e ajudam a compreender melhor a relação ho-mem versus meio ambiente.

Nos próximos tópicos, serão apresentados conceitos físicos que levarão ao entendimento da complexidade existente em certos sistemas biológicos.

1.2. POTeNCiaL eLÉTriCO eM sisTeMas BiOLÓGiCOs

Fenômenos de natureza elétrica têm sido es-tudados ou explicados à luz das propriedades físicas intrínsecas a certas partículas subatômi-cas, que constituem as denominadas partícu-las elementares. Uma das propriedades físicas mais importantes de tais partículas é denomi-nada carga elétrica.

Potencial elétrico, por exemplo, é um dos efei-tos produzidos pelas cargas elétricas que tem uma importância muito grande em vários sis-temas biológicos, como o funcionamento da célula e o do sistema nervoso, que faz toda a comunicação com o cérebro. Para compreen-dermos melhor o conceito de potencial elétri-co, é necessário estudarmos outros conceitos básicos relacionados a seguir.

aTiVidades

1. Identifique processos biológicos, envolven-do fenômenos elétricos e descreva-os.

2. Indique processos elétricos não biológicos e descreva-os.

3. Há alguma semelhança entre potencial elétrico e potencial gravitacional? Justifi-que a sua resposta.

1.2.1. CarGa eLÉTriCa

As primeiras evidências de fenômenos, envol-vendo a presença de carga elétrica, remontam ao século VI a.c., quando o matemático e fi-lósofo grego Tales de Mileto teria observado que uma espécie de resina fóssil, denominada âmbar, depois de atritada em pele de animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves queestivessemnasimediações,taiscomope-quenos pedaços de palhas secas, fiapos de te-cidos e outros. Posteriormente, outros mate-riais, também, apresentaram comportamentos semelhantes.

Foi, no entanto, no início do século XVII que Gilbert (1544-1603), médico da rainha da

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81Inglaterra, refez e revisou experimentos re-alizados por outras pessoas e reuniu as suas conclusõesnacélebreobra“DeMagnete”,em1600. Ao perceber que outras substâncias se comportavam como o âmbar, ao serem atri-tadas de forma semelhante, passou a chamá--las de substâncias elétricas, a partir da palavra grega elektron, que significa âmbar, criando, também, a palavra eletricidade, para designar tal fenômeno.

Seguemoutrascontribuições,igualmenteim-portantes, como a de Gray (1666-1736), que descobriu como eletrizar um corpo por con-tato, a partir de outro já eletrizado e Du Fay (1698-1739), que propôs a existência de duas espécies de eletricidade. Uma, do tipo adqui-rido pelo vidro, quando atrito em seda, deno-minada vítrea e a outra, adquirida por mate-riais resinosos, como o âmbar, atritados em lã, denominada resinosa. Passou-se, então, a acreditar na hipótese de dois fluidos elétricos: o fluido vítreo e o fluido resinoso. Quando os corpos possuíam iguais quantidades desses fluidos, estariam neutros. Por outro lado, justi-ficava-se a eletrização, admitindo-se a transfe-rência de um desses fluidos, de um corpo para outro. Anos mais tarde, em 1750, Franklin (1706-1790) propôs a teoria do fluido único, segundo a qual os corpos estariam neutros, quando possuíssem uma quantidade “normal” desse fluido. O processo de eletrização dava-se quando um corpo, por atrito, perdesse certa quantidade de fluido para outro. Aquele que perdesse estaria eletrizado negativamente, e o que ganhasse estaria eletrizado positivamente. Supõe-setersidoFranklinquemintroduziuostermos positivo e negativo na eletricidade.

Foi, no entanto, no início do século XIX que Dalton (1766-1844), em 1803, retomou as idéias gregas do atomismo, a partir de expe-riências e conhecimentos acumulados, e apre-sentou os seus argumentos, em 1808, em uma obra intitulada “Novo Sistema da Filosofia Quí-mica”. Retoma as idéias de Leucipo (~475-? a.C.) e Demócrito (460-370 a.C.), os quais afirmaram que toda matéria era composta de minúsculas partículas indivisíveis, os átomos. A palavra átomo, em grego, significa o que não pode ser dividido. Vale salientar que eles, LeucipoeDemócrito, fizeramtaisafirmaçõesfundamentados em meras especulações, ao

contrário de Dalton, que se fundamentou em conhecimentos acumulados e experimentais.

Mas, somente no final do século XIX foi que Thomson (1856-1940), em 1897, propôs ar-gumentos de que o átomo teria uma forma esférica uniforme com eletricidade positiva, na qual estariam incrustadas pequenas outras es-feras com eletricidade negativa, como sugere o modelo da figura 1 a seguir.

No início do século XX, alguns cientistas já acreditavam na possibilidade de distinguir re-giõesparaaocupaçãodessasduasespéciesdepartículas. Prevaleceram, no entanto, as idéias de Rutherford (1871-1937), que admitiu um procedimento experimental conhecido por experiência do espalhamento de partículas ra-dioativas alfa (α) e beta (β).Essasradiaçõesfo-ram projetadas sobre fina folha de ouro com o objetivo de testar se tais partículas passariam, ou não, através da folha de ouro. Para detectar essa passagem, ou não, um anteparo detec-tor de partículas alfa foi colocado ao redor da folha de ouro e, surpreendentemente, Ruther-ford pôde observar que não apenas essas par-tículas atravessavam a tal folha mas também se espalhavam para os lados, algumas chegan-do, até mesmo, a retornarem. Observem a fi-gura 2 a seguir:

A figura 1 representa o modelo proposto por Thomson que considerava a esfera maior carrega-da positivamente e as pequenas esferas carregadas negativamente.

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A explicação possível sugerida por ele foi imaginar que o átomo era formado de dois tipos de par-tículas,quedeveriamestardispostasemregiõesbemdefinidas.Aquelasqueestãoconcentradasnuma região nuclear, denominadas prótons, e as que gravitam ao redor do núcleo, numa região mais externa, denominadas elétrons.

Essas partículas, prótons e elétrons, atualmente, são imaginadas como possuidoras de certas pro-priedades físicas que, desde então, constituem o conceito de carga elétrica. Ficou estabelecido, portanto, que os prótons possuem carga elétrica positiva, e os elétrons, carga elétrica negativa.

A unidade de medida das cargas elétricas, no Sistema Internacional, é o coulomb (C), em home-nagem a Charles de Coulomb, um engenheiro francês de quem falaremos mais adiante. Vejamos o quadro 1 a seguir:

Quadsro 01

Figura 02 - A figura (a) representa o dispositivo experimental de Rutherford para o estudo da dispersão de partículas a por uma folha de ouro. A maior parte das partículas atravessa a folha sem deflexão signi-ficativa. Algumas são deflectidas segundo grandes ângulos e pode-se observar, mesmo que não tão frequentemente, o retorno de partículas. A figura (b) é uma am-bliação, mostrando a passagem das partículas pelo interior da folha. Disponível em: http://www.ajc.pt/cienciaj/n32/atomo.php.

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83Para melhor compreendermos o conceito de carga elétrica, é interessante entender que todos os corpos são constituídos de matéria. A matéria, por sua vez, é constituída de moléculas, e as molé-culas são constituídas de átomos. Estes são constituídos de partículas elementares, tais como: elé-trons, prótons, nêutrons, mésons, partículas alfa e beta, quarks, para citar apenas algumas. Quan-do um corpo possui mais elétrons do que prótons, dizemos que ele está eletrizado negativamente e quando possui menos elétrons do que prótons, dizemos que está eletrizado positivamente. Por-tanto, a forma admitida para explicar um processo de eletrização é considerar que o corpo perdeu ou ganhou elétrons e nunca prótons, pois, estes encontram-se confinados no núcleo do átomo. O quadro 1, acima, indica a expressão que permitirá calcular a carga elétrica resultante de um corpo após perder ou ganhar elétrons. Caso esse corpo possua quantidades iguais de prótons e de elé-trons, diremos que este se encontra neutro, já que os valores numéricos dessas cargas são simétricos.

As cargas elétricas em repouso ou em movimento produzem efeitos importantes, como: forças elétricas (de atração ou de repulsão), campo elétrico, potencial elétrico, corrente elétrica, campo magnético, dentre outros.

aTiVidades

4. Quando é que um corpo se encontra eletrizado? O que deve ter ocorrido com ele? Justifique a sua resposta.

5. Quantos elétrons devem ser retirados de um condutor para que ele apresente uma carga elé-trica igual a 6,4 nC?

6. Faça uma pesquisa e descreva os processos de eletrização por atrito, por contato e por indução.

7. Faça uma pesquisa e descreva o que são materiais condutores e materiais dielétricos. Dê exemplos.

8. O que são átomos neutros?

9. O que são íons?

1.2.2. FOrça eLÉTriCa

Os fenômenos da atração e da repulsão elétricas teriam sido evidenciados, pela primeira vez em épocasbastanteremotas,apartirdasobservaçõesdeTalesdeMileto,comojáfoicitadonoiníciodeste texto. Mas, foi por volta de 1775 que Priestley (1733-1804) sugeriu que a interação elétrica fosse descrita por uma lei matematicamente semelhante à lei da interação gravitacional. Em ou-tras palavras, ele supôs que a intensidade da força de atração ou de repulsão entre cargas elétricas fosse diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Coube, no entanto, a Coulomb (1736-1806), por volta de 1784, através de criteriosos experimentos, concluir uma expressão matemática capaz de calcular a intensidade da força elétrica entre duas partículas eletricamente carregadas, confirmando as idéias de Priestley. O principal experimento proposto por ele ficou conhecido por balança de Coulomb. Vejamos o quadro 2 a seguir:

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Quadsro 02

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10.Pegue um canudo e um pedaço de papel toalha. Atrite-os e, em seguida, aproxime-os de um pêndulo leve, neutro. É possível que o canudo atraia o pêndulo, e o papel, não. Como explicar este fato?

11.Determine a intensidade da força elétrica entre duas cargas elétricas Q1 = 2,0 μC e Q2 = -3,0 μC, separadas de uma distância igual a 30 cm no vácuo.

12.Duas cargas elétricas puntiformes iguais a “Q” encontram-se afastadas 10 cm entre si. Se a intensidade da força elétrica de repulsão entre elas for igual a 0,1 N, qual deve ser o valor de “Q”?

1.2.3. CaMPO eLÉTriCO

Os efeitos elétricos produzidos pelas cargas elétricas, por exemplo, a atração e a repulsão elétricas, sempre intrigaram os cientistas que trabalharam com esses fenômenos. Como essas forças po-deriam agir a distância? Uma explicação possível foi através do conceito de campo. Dentre várias pessoas que tentaram explicar convincentemente a ação das forças elétricas, Faraday (1791-1867) foi um dos que teve grande destaque. Para justificar a ação a distância, ele admitiu que toda a re-gião ao redor de uma carga elétrica resultante, positiva ou negativa, fica fortemente influenciada pela referida carga. Tal influência, Faraday representou por linhas de força, simbolizando o campo elétrico, originado pela carga elétrica presente naquela região (ver figura 3).

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Figura 3 apresentando linhas de força que representam os campos elétricos de várias cargas elétricas puntiformes. Para ver simulações com cargas elétricas variáveis, acessar o site disponível em: http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica3/laboratorio/campoeletrico/campoeletrico.htm

Por outro lado, Faraday, também, considerou que a grandeza campo elétrico possui características vetoriais, ou seja, apresenta uma intensidade, uma direção e um sentido. Uma carga elétrica de prova, sendo abandonada em um campo elétrico, tende a se deslocar no sentido da orientação desse campo, obedecendo a uma convenção. A orientação do campo elétrico adotada, interna-cionalmente, é no sentido da carga positiva para a carga negativa. Dito de uma forma mais sim-ples, como o campo elétrico pode ser representado por linhas de força, funciona como se as linhas partissem das cargas elétricas positivas e chegassem às cargas elétricas negativas. A intensidade do vetor campo elétrico será determinada pela expressão proveniente da equação que determina a força elétrica, que atua em uma carga elétrica de prova, conforme o quadro 3 a seguir:

A intensidade do campo elétrico, no Sistema Internacional (SI), corresponde à força medida em newton (N) dividida pela carga elétrica de prova medida em coumlob (C), como mostra o quadro 3 acima.

Quadro 03

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86aTiVidades

13.O campo elétrico produzido por uma carga elétrica puntiforme “Q”, a uma distância “d” do seu centro, depende da carga elétrica de prova “q” colocada nesse ponto? Apresente uma explicação para essa situação.

14.Dê uma explicação para o fato de o campo elétrico ser tratado como uma grandeza física vetorial.

1.2.4. POTeNCiaL eLÉTriCO

Potencial elétrico é outro efeito produzido pela presença da carga elétrica distribuída em um corpo. Toda a região ao redor dessa carga elé-trica fica influenciada de tal maneira que, se uma carga elétrica de prova for aí colocada, esta tenderá a se mover no mesmo sentido ou em sentido contrário ao do campo elétrico, dependendo apenas da natureza da carga elé-trica de prova aí colocada. Se a carga elétrica de prova for positiva, deslocar-se-á no mesmo sentido do campo elétrico. Se for negativa, sai-rá em movimento no sentido contrário ao do campo elétrico, como podemos observar na figura 4, ao lado.

O campo elétrico uniforme pode ser imaginado como sendo aquele originado por duas placas paralelas, muito próxima uma da outra, eletrizadas com cargas de naturezas contrárias. Tal campo pode ser representado por linhas de força paralelas, como mostra a figura 4.Percebemos, desse modo, que uma carga elétrica, ao ser colocada em um ponto de um campo elétrico, adquirirá energia do tipo energia potencial elétrica, que é uma das modalidades de ener-gia de posição. Esta é uma forma de energia que está associada à posição de um corpo, dotado de carga elétrica e submetido à ação de um campo elétrico. Dessa forma, dizemos que, a qualquer ponto desse campo elétrico, está associado um potencial elétrico, que diz respeito à predisposição de uma carga elétrica de prova ganhar energia potencial elétrica, ao ser colocada em um desses pontos.

É importante ressaltar que a energia potencial elétrica (EPe) e a carga elétrica de prova (q) são quantidades diretamente proporcionais. Portanto, a razão entre “EPe” e “q” é uma constante. Vamos, então, denominar esta razão de potencial elétrico, ou seja, a energia potencial elétrica por unidade de carga elétrica de prova. Veja o quadro 4 a seguir:

Figura 04 representando linhas de força de um campo elétrico uniforme.

Quadro 04

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87A unidade de medida de potencial elétrico, no Sistema Internacional (SI), corresponde à uni-dade de medida da energia potencial elétrica, o joule (J), dividida pela unidade de medida da carga elétrica de prova, o coulomb (C), como mostra o quadro 4, logo acima. A unidade de medida de potencial elétrico passa a ser o volt (V), em homenagem à Volta (1745-1827), ou seja, 1 V corresponde à energia potencial elé-trica de 1 J armazenada em um 1 C de carga elétrica.

aTiVidades

15.Faça a conversão do joule (J) para o ele-tronvolt (eV) e para o quilowatthora (kWh), encontrando os resultados apresentados no quadro 5.

16.É correto afirmar que o potencial elétrico em um ponto de certo campo elétrico não depende da carga elétrica de prova “q” lá colocada. Justifique esta afirmação.

1.2.5. COrreNTe eLÉTriCa

Grande parte dos fenômenos elétricos está as-sociada ao movimento de cargas elétricas em um campo elétrico. Como veremos, vários sis-temas biológicos funcionam à base de ocor-rências, envolvendo descargas elétricas. Uma descarga elétrica nada mais é do que o mo-vimento ordenado de cargas elétricas. Essas descargas podem ocorrer em um dia de tem-pestade, por ocasião de um raio, ou no funcio-namento de uma célula nervosa, por exemplo. São situações semelhantes, resguardadas asdevidasproporções.

Vamos considerar um condutor de eletricida-de que pode ser um fio metálico, uma solução eletrolítica ou mesmo, uma membrana celular. Em qualquer desses sistemas, uma corrente elétrica é um fluxo de cargas elétricas através de uma determinada área. A intensidade de corrente elétrica (i), através de um condutor, determina a rapidez com que certa quantidade de cargaelétrica (Δq)atravessaaárea trans-versal (A) do condutor por unidade de tempo (Δt).Istopodeserexpresso,matematicamen-te, pela equação:

A unidade de medida da intensidade de corren-te elétrica, o ampére (A), no Sistema Interna-cional (SI), corresponde à unidade de medida da carga elétrica, o coulomb (C), dividida pela unidade de medida do intervalo de tempo de-corrido, o segundo (s). Isto equivale a dizer que uma corrente elétrica de intensidade igual a 1 A é equivalente à carga elétrica de 1 C atraves-sando certa área transversal do condutor em 1s, como se pode ver no segundo quadro acima.

A corrente elétrica de aproximadamente 3 A já pode ser suficiente para levar uma pessoa à morte. Portanto, comumente, usam-se sub-múltiplos do ampére, tais como: o miliampére (mA) (sendo, 1 mA = 10-3 A) e o microampére (μA) (sendo, 1 μA = 10-6), para tratar as inten-sidades de corrente elétrica, por exemplo, nos sistemas biológicos.

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17.A corrente elétrica resulta do movimen-to ordenado de cargas elétricas. Portanto, nos condutores metálicos, podemos tê-la a partir dos movimentos de prótons e elé-trons. Esta afirmativa é verdadeira ou fal-sa? Justifique a sua resposta.

18.Onde pode ocorrer a corrente elétrica iô-nica? Justifique e dê exemplos.

1.2.6. CaPaCiTOres

Há certos dispositivos que são capazes de ar-mazenar carga elétrica, sendo conhecidos por capacitores. Ao percebermos duas superfícies paralelas eletrizadas com cargas elétricas de naturezas contrárias, podemos ter um mode-lo muito próximo de um capacitor. A própria membrana celular, que separa a parte exter-na da interna, funciona como uma espécie de capacitor. Tomemos como exemplo o caso da célula nervosa ou neurônio.

No fluido externo e próximo à membrana, en-contramos um excesso de íons de sódio, Na+, deixando a área externa da membrana eletri-

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Figura 05 representando trecho de uma célula nervosa, mostrando a membrana e os fluidos externos e internos. Veja animação disponível em: http://geocities.yahoo.com.br/jcc5001pt/museuelectrofisiologia.htm.

zada positivamente. Enquanto isso, no fluido interno e, também, próximo à membrana, há um excesso de íons de potássio, K+. Porém, a área interna da membrana permanece eletriza-da negativamente, devido ao fluido.

Quando em equilíbrio, ou seja, em repouso, a membrana celular torna-se impermeável ao movimento dos íons aí existentes. Ao receber um estímulo ou impulso nervoso, na parte externa da célula, a membrana torna-se per-meável aos íons aí existentes, permitindo que íons Na+ atravessem a membrana de fora para dentro, e os íons K+ atravessem a membrana de dentro para fora e, em seguida, voltem à situação inicial, provocando uma variação de potencial na parte interna de – 70 mV para 30 mV, permitindo que o impulso nervoso seja deslocado da esquerda para a direita. Observe a figura 5 a seguir:

Como consequência desse movimento, o po-tencial elétrico entre a célula e o exterior torna--se mais positivo, e essa alteração propaga-se aos íons vizinhos. Esse movimento de íons al-cança um valor máximo e depois se inverte, novamente, deslocando os íons de potássio, K+, do exterior para o interior, e os de sódio, Na+, em sentido oposto.

Esses processos são denominados de: despo-larização, que se dá, quando ocorre a abertu-ra do canal de Na+, permitindo a penetração de uma ínfima quantidade de íons de sódio (Na+);polarizaçãoinvertida,quesedádevidoà passagem de mais íons Na+, até ocorrer uma inversãodepolaridadenamembrana;repolari-zação, que ocorre após o fechamento do canal de Na+ e a abertura do canal de K+, permitin-do que íons de potássio (K+) saiam de dentro da célula, tornando-a polarizada novamente,

até que o íons de Na+ sejam expulsos para fora da célula e os íons de potássio retornem, vol-tando tudo ao estado inicial, como se pode ver na animação disponível em:

http://geocities.yahoo.com.br/jcc5001pt/mu-seuelectrofisiologia.htm.

O potencial elétrico que, no repouso, era – 70 mV, sobe até 30 mV, voltando depois aos –70 mV iniciais. Essa alteração do potencial é, na verdade, o que denominamos de potencial de ação. Esse movimento de íons através da membrana celular, e o consequente potencial

de ação vão-se deslocando ao longo da mem-brana, o que corresponde ao deslocamento do impulso nervoso ao longo da célula. Desse modo, o impulso nervoso será seguidamente, comunicado às outras células através das si-napses (serão tratadas posteriormente).

As cargas elétricas distribuídas nas superfícies acima referidas apresentam uma densidade superficial de carga elétrica (σ), que trata da quantidadedecargaelétrica(ΔQ)porunidadede área (A), ou seja,

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A unidade de medida da densidade superficial de carga elétrica, o C/m2, no Sistema Internacional (SI), representa a unidade de medida de carga elétrica, o coulomb (C), dividida pela unidade de medida de área, o metro ao quadrado (m2), como mostra o segundo quadro acima.

É importante, também, levar em consideração que, entre as superfícies paralelas geradoras do ca-pacitor, há a formação de um campo elétrico (E), diretamente proporcional à densidade superficial de carga elétrica (σ). Isto significa que a razão σ/E é uma constante que passaremos a denominar de constante de permissividade elétrica do meio (e), em que está ocorrendo o fenômeno (para o vácuo essa constante corresponde a: eo = 8,9 x 10-12 C2/Nm2). Uma expressão matemática pode ser escrita para representar essa idéia:

Outra importante questão a considerar é a diferença de potencial (ddp) elétrico originada entre as superfícies do capacitor. Podemos lembrar que a membrana celular funciona como um capacitor, uma vez que se encontra ladeada por íons com cargas elétricas de naturezas contrárias. Observe-mos o quadro 6 a seguir:

Quadro 05

Quadro 06

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90Por outro lado, podemos, também, levar em consideração que todo capacitor apresenta uma característica própria, denominada capacidade, que tem o objetivo de determinar a sua condição de armazenar carga elétrica. A quantidade de carga elétrica a ser armazenada num capacitor é diretamente proporcional à ddp entre as suas superfícies paralelas. Desta forma, podemos con-cluirquearazãoentreaquantidadedecargaelétrica(ΔQ)eaddp(ΔU)entreassuperfícieséumaconstante, que será denominada de capacidade ou capacitância (C) do capacitor, podendo ser expressa matematicamente por:

A unidade de medida de capacidade, o farad (F), no Sistema Internacional (SI), representa a uni-dade de medida de carga elétrica, o coulomb (C), dividida pela unidade de medida da ddp, o volt (V), entre as superfícies eletrizadas do capacitor. Na maioria das vezes, a unidade de medida farad éconsideradamuitograndeparaassituaçõescotidianas,passaremosautilizarsubmúltiplosdessamedida, como: o microfarad (1 μF = 10-6 F), o nanofarad (1 nF = 10-9 F) e o picofarad (1 pF = 10-12 F). Dentre elas, a unidade mais comum é o picofarad.

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19.O capacitor de um oscilador de ondas curtas acumula 6,5 nC sob o potencial de 1 mV. Cal-cular sua capacitância em F e em pF.

20.Considerando que um capacitor possui capacitância igual 2,0 pF e submetido a uma ddp de 0,2 μV, determine a carga elétrica por ele armazenada.

1.3. POTeNCiaL de rePOUsO

As células, como já vimos e como são compreendidas nos dias atuais, possuem uma membrana queseparaaparteinternadaexterna.Essasduasregiõessãoconstituídasporfluidos:ofluidointracelular e o fluido extracelular. Entre esses dois fluidos, há uma diferença de potencial (ddp), que passaremos a denominar de potencial de membrana, o qual poderá ser convenientemente medido. Para tal, podemos utilizar dois microeletrodos, que funcionarão como pólos, sendo um deles introduzido no fluido intracelular e o outro, no fluido extracelular.

É importante ressaltar que esses microeletrodos são capilares de vidro, cuja ponta apresenta es-pessura da ordem de 1 μm (1 μm = 10-6 m). Ao serem introduzidos nos respectivos fluidos, levam, dentrodesi,umasoluçãoquímicacondutoradecloretodepotássio(KCl).Nessassoluções,ficarãoos terminais do medidor da ddp, denominado de milivoltímetro.

Para maior segurança, inicialmente, os dois pólos são colocados, simultaneamente, no líquido extracelular, com o propósito de aferir o medidor. Nesse momento, o milivoltímetro deverá acusar uma leitura nula. Em seguida, um dos pólos é deslocado e introduzido no líquido intracelular, com o medidor acusando uma ddp negativa (– V). Dito de outro modo, o potencial elétrico do líquido externo à membrana celular é considerado como potencial de referência que, por convenção, é admitido como sendo nulo, e o potencial elétrico no líquido interno à membrana celular como sendo negativo, que permanece constante, desde que não haja interferências externas. Vejamos o esquema a seguir:

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Nestascondiçõesdeequilíbrio,addpentreosfluidos externo e interno, à membrana celular, passa a ser o potencial do fluido interno, que passaremos a denominar de potencial de re-pouso. Por exemplo, em certas fibras nervosas, tal potencial pode variar desde – 50 mV a – 100 mV, aproximadamente.

A origem do potencial de repouso está no fato de que os fluidos extra e intracelulares são, na verdade,soluçõessalinasextremamentediluí-das. Isto faz com que certas moléculas, aí exis-tentes, sejam decompostas em íons positivos (os cátions) e negativos (os ânions), que aca-bam ficando separados pela membrana celu-lar. Considerando que a espessura dessa mem-brana é de dimensão extremamente pequena, cerca de 80 Ǻ ou 8 x 10-9 m (1 Ǻ = 10-10 m), e que a sua área é de dimensão muito gran-de, comparativamente tal membrana pode ser imaginada como um capacitor, como já foi mencionado. As membranas celulares têm o importante papel de controlar a troca de íons K+ (inicialmente no fluido intracelular) e Na+ (inicialmente no fluido extracelular). Esse movi-mento de íons deve-se ao fato de que a mem-brana celular funciona como um meio onde há um campo elétrico. Como já sabemos, cargas elétricas em um campo elétrico tendem a en-trar em movimento. Por exemplo, uma célula nervosa, quando recebe um estímulo, tal efeito é acusado pela célula a partir do movimento dos referidos íons K+ e Na+, através da mem-brana celular (ver figura 5, novamente).

aTiVidades

21.Os fluidos intra e extracelular são condu-tores ou isolantes? E a membrana celular? Justifique as suas respostas.

22.Descreva o que caracteriza o potencial de repouso.

1.4. POTeNCiaL de açÃO

Alguns fenômenos elétricos estão presentes, por exemplo, nas células nervosas e muscu-lares. As células musculares são responsáveis pelorecolhimentodeinformaçõeseorespec-tivo envio ao cérebro, pela distribuição de in-formaçõespelocorpoepeloocontroledestas.Enquanto isso, as células musculares, que re-cebem comando das células nervosas, podem passar por processos de contração e de relaxa-mento.Taisfunçõessãodependentesdecertascaracterísticas capazes de provocarem impor-tantes alterações no potencial demembranadasrespectivascélulas.Senãoháperturbaçõesexternas às células, os potenciais de membra-na permanecem em equilíbrio, ou seja, cons-tantes, passando a ser denominado de po-tencial de repouso, como já foi mencionado.

Poroutrolado,quandoperturbaçõesexternasàs células ocorrem, há uma variação dos po-tenciais de membrana que, doravante, passa-remos a denominar de potencial de ação, o qual se propaga ao longo de toda a célula. Ve-jamos o quadro 7 a seguir:

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Quadro 07

Asinformaçõessãotransmitidascélulaacélula,atravésdopotencialdeação.Vejamosocasodecélulas nervosas ou neurônios, que podem ser representadas, como mostra a figura 6 a seguir:

Tais células são interligadas por pontos denominados sinapes, que servem para conduzir os poten-ciais de ação de uma célula a outra, como mostra a figura 7 abaixo:

Figura 06. -Estrutura básica de um neurônio e suas principais partes. Disponível em:http://www.corpohumano.hpg.ig.com.br/sist_nervoso/sist_nervoso.html

Figura 07 - Estrutura básica de neurônios de conexão. Disponível em: http://members.fortunecity.com/rl/tecido.htm

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93-excitáveis, capazes de ritmarem os potenciais de ação. Os movimentos repetitivos biológicos, como os batimentos cardíacos e a freqüência respiratória, são de responsabilidade dos po-tenciais de ação, desencadeados a partir das células auto-exitáveis.

aTiVidades

23.O potencial de ação de uma célula ner-vosa é provocado pela movimentação pas-siva ou ativa de íons? Dê uma explicação.

24.Quais são os principais íons que partici-pam do fenômeno denominado potencial de ação? Justifique a sua resposta.

1.5. CONCLUsÃO

Como sabemos, as células possuem um impor-tante papel nos organismos vivos. Para o seu pleno funcionamento, vimos que é importante a troca de energia entre os meios externos e internos das células, que se dá através do mo-vimento de íons, de fora para dentro, de den-tro para fora e vice-versa. Podemos observar, ainda, que o movimento de tais íons só ocorre a partir de uma diferença de potencial gerada entre os fluidos externos e internos, separados pela membrana celular, originando o potencial de repouso dessa membrana, que poderá so-frer variação, caso ocorra um estímulo exter-no à célula. A variação de potencial ocorrida origina o potencial de ação, que acaba sendo transmitido às outras células.

Isto nos leva a concluir, mais uma vez, a impor-tância que certos princípios físicos têm nos sis-temas biológicos, sem, portanto, desprezar a importância de processos químicos que, tam-bém, estão inseridos nesses fenômenos bioló-gicos, a serem estudados oportunamente.

aTiVidades Questõesgerais:

25.Analise cada uma das afirmativas a se-guir;classifique-adefalsa(F)ouverdadei-ra (V) e justifique a sua resposta:

A parte alongada do neurônio denomina-se axônio,enquantoasramificaçõesnasextremi-dades são chamadas de dentritos. Os axônios são constituídos de uma membrana isolante que guarda, dentro si, um fluido intracelular condutor denominado axoplasma de modo que o potencial de ação recebido através dos dentritos propaga-se por todo o axônio, por meio do axoplasma, até alcançar um novo reu-rônio e continuar o processo de informação de certo estímulo externo ocorrido. É importante ressaltar que em organismos dotados de sis-temas nervosos, como é o caso do homem e dosanimais,ascomunicaçõesquepropagamos estímulos nervosos a longa distância são feitas a partir do potencial de ação. As longas distâncias levam alguns axônios a chegarem a pouco mais de um metro de comprimento. Para observar uma simulação de transmissão de estímulos, visite o site:

http://www.corpohumano.hpg.ig.com.br/sist_nervoso/sist_nervoso2.html

Existem vários tipos de neurônios (ou células nervosas). Os que estão presentes nos órgãos sensoriais, os do corpo neuronal, os do siste-ma nervoso central, ou, ainda, os do sistema nervoso autônomo. O sistema nervoso central regeasfunçõesderelaçãocomomeioexter-no, enquanto o sistema nervoso autônomo rege os aspectos interiores, ou seja, a regula-ção e coordenação dos órgãos, já que as suas açõesindependemdavontadedohomem.

De um modo geral, o potencial de ação é de curta duração. Nos mamíferos, por exemplo, o intervalo de tempo de duração é da ordem de milissegundos (1 ms = 10-3 s). Os íons envol-vidos no processo de criação desse potencial são em número muito reduzido, quando com-parados com a concentração de íons existentes na célula. Isto nos leva a concluir que as con-centraçõesdesses íons, intra e extracelulares,permanecem praticamente constantes durante o processo.

Os estímulos que podem deflagrar o potencial de ação podem ter várias origens. Estímulos provenientes de processos químicos, eletro-magnéticos ou mesmo mecânicos são algu-mas das possibilidades, sem desconsiderar os auto-estímulos, que ocorrem nas células auto-

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94I. A carga elétrica pode ser de três tipos: po-

sitiva, negativa ou neutra. II. Um corpo pode estar eletrizado positiva-

mente, negativamente ou estar eletrica-mente neutro.

III. Dois corpos eletrizados positivamente se

atraem.8. 9. IV Dois corpos eletrizados com cargas elé-

tricas de naturezas contrárias se atraem.10. 11. V Atritando-se um bastão de vidro com

um pedaço de lã, ambos ficam eletrizados positivamente.

12. 13. VI O atrito é um processo pelo qual se

criam cargas elétricas.14.

15. 26. Uma partícula α é equivalente a um átomo de hélio, cujo número atômico é igual a 2, do qual são retirados elétrons. Qual é a carga elétrica dessa partícula?

16. 17. a) expressa em unidade elementar de car-

ga elétrica?18. 19. b) expressa em unidade de medida do SI?20.

21. 27. Dê exemplos de substâncias que, assim como o NaCl, são isolantes, mas que se tornam condutoras quando em solução.

22.

23. 28. Sabemos que quando se leva um choque elétrico, ele é mais intenso, se estivermos molhados. Se a água é isolante, como explicar esse fenômeno?

24.

25. 29. Um corpo eletrizado é apro-ximado de um pêndulo neutro e leve. O pêndulo será atraído, repelido ou nada ocorrerá? Justifique a sua resposta.

26.

27. 30. O que deve ocorrer com a in-tensidade da força elétrica entre os íons Na+ e Cl-, se a distância entre eles for du-plicada? E se essa distância for reduzida à metade? Justifique a sua resposta.

28.

29. 31. Determine a intensidade da força elétrica entre um próton e um elé-tron no vácuo, quando separados por uma distância de:

30. 31. a) 1 nm (1nm = 10-9m);32. 33. b) 1m;34. 35. c) compare os resultados e escreva um co-

mentário.36.

37. 32. Você acha que através da membrana celular, há um campo elétrico? Escreva um comentário crítico sobre esse caso.

38.

39. 33. Comas informações daques-tão (09) anterior, determine a intensidade do campo elétrico onde se encontra o elé-tron, em cada caso.

40.

41. 34. Qual a intensidade de corrente elétrica produzida, quando 4,0 x 1012 elé-trons atravessam a sessão transversal de um condutor em um intervalo de tempo igual a 3,0 ms?

42.

43. 35. Determine o número de elé-trons que fluem em um condutor metáli-co, quando atravessado por uma corrente elétrica de intensidade igual 6,4 mA, du-rante 4,0 μs.

44.

45. 36. Um corpo neutro possui quan-tidades iguais de cargas elétricas positivas e negativas. Podemos dizer que há um campo elétrico resultante na região ao re-dor desse corpo? Justifique a sua resposta.

46.

47. 37. Escreva uma justificativa plau-sível para o sentido convencional da cor-rente elétrica.

48.

49. 38. Identifiquesituaçõesemqueofenômeno da corrente elétrica é verificado em sistemas biológicos.

50.

51. 39. Um capacitor tem placas para-lelas de área A = 5,0 cm2 separadas por

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95uma distância de 5,0 nm uma da outra. Entre essas placas há uma película, cuja constante de permissividade é igual a 1,0 x 10-16 C2/Nm2. Pede-se que calcule a capaci-dade desse capacitor.

52.

53. 40. Um capacitor de placas parale-las, separadas por uma distância d = 0,1 mm, com cargas elétricas q1 = - 4,0 μC e q2 = + 4,0 μC. As placas apresentam área igual 5,0 cm2, e o meio entre elas é o vá-cuo. Pede-se determinar:

54. 55. a) a capacidade ou capacitância dessecapacitor;

56. 57. b) a intensidade do campo elétrico

entre as placas.58.

59. 41. O potencial de repouso de um axônio é – 80 mV. Sua capacitância por unidade de área é C/A = 2 x 10-2 F/m2.

60. 61. a) Calcule a densidade superficial

de carga elétrica sobre a membrana desse axônio.

62. 63. b) Explique como, a partir dos valo-

res citados no enunciado, pode-se concluir que a densidade superficial de cargas elétricas na superfície in-terna dessa membrana é negativa.

64.

65. 42. O campo elétrico, em uma membrana celular de espessura 80 Ǻ, é igual a 7,5 x106 N/C. O sentido do campo elétrico é para dentro da célula. Pede-se calcular:

66. 67. a) o potencial de repouso dessa cé-lula;

68. 69. b)asvariaçõesdaenergiapotencial,

em eV, de um íon K+, quando este penetra na célula e quando ele sai dacélula;

70. 71. c)asmesmasvariaçõesparaumíon

Cl-;72. 73. d) os sentidos das forças elétricas

sobre esses íons.

74.

75. 43. Enumere possíveis tipos de es-tímulos que podem deflagrar o processo de potencial de ação de uma célula.

76.

77. 44. Identifiquesituaçõesenvolven-do células auto-excitáveis? Escreva um co-mentário.

78.

79. 45. Descreva os fenômenos da des-polarização, da polarização invertida e o da repolarização.

80.

81. 46. Descreva como se dá a trans-missão do potencial de ação entre as célu-las.

aVaLiaçÃO da UNidade TeMáTiCaA avaliação dessa unidade dar-se-á através de questionários a serem respondidos de forma não presencial, produção de texto e avaliação escrita presencial a ser marcada previamente.

FONTes COMPLeMeNTares Para CONsULTasOs textos abaixo indicados foram escritos por pesquisadores de universidades ou de institui-ções credenciadas que, de ummodo ou deoutro, têm se preocupado com a questão do ensino dessa área ou com informações quepossam esclarecer o homem sobre o funciona-mento dos sistemas biológicos, em particular, o funcionamento das células. São, portanto, textos para leituras complementares, uma vez que, na literatura, são poucas as obras dispo-níveis. Por outro lado, é importante afirmar que há textos de maior profundidade, mas que atendem aos estudos específicos da Física ou da Biofísica.

LEITE, Ricardo. Biologia: tecido nervoso. Dispo-nível em: <http://members.fortunecity.com/rl/tecido.htm>. Acesso em: 20 jun. 2005.

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96MUSEU da Eletricidade. Eletrofisiologia: siste-ma nervoso. Disponível em: <http://geocities.yahoo.com.br/jcc5001pt/microscopio> Aces-so em: 20 jun. 2005.

PINTO,AnaRaquel;MENDES,MariaJoão.Áto-mo: a Física Clássica. In: Revista Ciência J. Dis-ponível em: <http://www.ajc.pt/cienciaj/n32/atomo.php>. Acesso em: 27 jun. 2005.

ROCHA, Breno. O corpo humano: sistema nervoso. Disponível em: <http://www.corpo-humano.hpg.ig.com.br/ab_news_health/noti-cias.html>. Acesso em: 20 jun. 2005.

SILVA, Luiz Carlos Marques. Sala de Física: campo elétrico. Disponível em: <http://geo-cities.yahoo.com.br/saladefisica3/laboratorio/campoeletrico/campoeletrico.htm>. Acesso em: 27 jun. 2005.

UNIVERSIDADE de Caxias do Sul. Eletrostática: Lei de Coulomb. Disponível em: <http://her-mes.ucs.br/ccet/defq/mlandreazza/CurAut01.htm>. Acesso em 27 jun. 2005.

reFerÊNCias BiBLiOGráFiCas

ASIMOV, Isaac. Cronologias das ciências e das descobertas. Tradução de Ana Zelma Campos. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1993.

O autor faz uma panorâmica retrospectiva his-tórica das principais descobertas e invençõescientíficas do homem, desde 4.000.000 a. c., até o final do século XX, destacando as situa-çõessócioculturaisepolítico-econômicasqueinterferiram nos pensadores e cientistas.

DURÁN, José Henrique Rodas. Biofísica: fun-damentos e aplicações. São Paulo: MakronBooks, 2003.

O autor, que tem formação na área da Física, nesta obra, trata de vários assuntos de interes-se relacionados à Biofísica. Conseqüentemen-te, poderá ser utilizado para possível aprofun-damento dos temas aqui tratados bem como outros que possam ser de interesse do aluno. A biofísica é uma área de conhecimento que

tem como objetivo o estudo de fenômenos físico-biológicos, os quais envolvem organis-mos vivos e comportamentos resultantes dos vários processos da vida. Esse aprendizado exi-ge conhecer outras ciências, dentre as quais a Física, que tem um papel fundamental, porque a aplicação de suas leis, princípios e metodo-logias, permite explicar muitos dos fenômenos estudados nos organismos vivos. Este livro uti-liza uma boa didática, pontuada por exemplos e por centenas de figuras que ilustram o texto.

GARCIA, Eduardo. Biofísica. São Paulo: Sarvier, 2000.

O autor é pesquisador e Professor Titular de Biofísica, da Universidade Federal de Sergipe – UFS. Nessa obra, ele trata de vários assun-tos relacionados á Biofísica, à luz da Física e da Biologia, cobrindo os temas aqui tratados bem como outros temas que, certamente, se-rão de interesse do aluno. Como o próprio au-tor informa, esta obra é mais apropriada para os formandos das áreas médicas (Medicina e Enfermagem), mas pode ser de grande impor-tância para aqueles que pretendem aprofun-dar tais conhecimentos.

GASPAR, Alberto. Física: Eletromagnetismo e Física Moderna. São Paulo: Ática, 2000.

O autor é pesquisador e professor de Física, da Universidade Estadual de São Paulo – UNESP. Escreveu essa obra para atender ao ensino dos conceitos da Física no Ensino Médio, fazendo uma abordagem histórica e contextualizada. Apresenta vários tópicos aqui tratados, po-dendo ser uma referência para revisar outros conceitos da Física elementar.

GUIMARÃES. N, Luiz Alberto; BOA, MarceloFonte. Física: Eletricidade e Ondas. 2. ed. Nite-rói: Futura, 2004.

Os autores são experientes professores do En-sino Médio do Rio de Janeiro, que trazem uma ótima discussão teórica, em que se destacam questõesconceituais,envolvendoconcepçõesda História e Filosofia da Ciência e contextuali-zandoassuasdiscussões.Étratadapeloscríti-cos como uma excelente obra.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert;WALKER,

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97Jearl. Fundamentos de Física: Eletromagnetis-mo. Tradução de Amy Bello Barbosa de Olivei-ra e outros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.

Os autores dessa obra discutem alguns dos conceitos tratados neste texto, a partir de uma visão meramente da Física. Embora seja uma tradução do original em inglês, tem sido con-siderado como uma boa obra, sendo adotada por grande parte das universidades brasileiras. Suasaplicaçõesestão,quasesempre,voltadaspara as áreas de tecnologia, mas pode ser uti-lizada para aprofundamentos de alguns dos conceitos aqui tratados.

HENEINE, Ibrahim Felipe. Biofísica Básica. São Paulo: Atheneu, 2000.

O autor, dessa obra tem formação nas ciências médicas e é Professor Titular de Biofísica, da Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG. Escreve essa obra com a participação de al-guns colaboradores. Trata os assuntos da Bio-física relacionando os conceitos da Física e da Biologia,comdiscussõesmaisvoltadasparaocampo das ciências médicas. Pode, também, ser uma obra importante para aprofundamen-tos dos temas tratados neste texto.

OKUNO,Emico;CALDAS,Iberê;CHOW,Cecil.Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. São Paulo: Harbra, 1982.

A professora Emico Okuno e seus colegas co--autores escrevem, de forma objetiva e clara, sobre os princípios da Física aplicados às ciên-cias biológicas e biomédicas, constituindo-se em uma obra isolada desse nível atualmente publicada. Embora a última edição esteja da-tada de 1982, esta obra foi reeditada várias vezes, dada a sua importância para os estu-dantes que estão se iniciando nessa área. É, portanto, uma obra recomendada.

SILVERTHORN, Dee Unglaub. Fisiologia huma-na: uma abordagem integrada. Traduação de Ivana Beatrice Mânica da Cruz. 2. ed. Barueri: Manole, 2003.

A professora Dee Silverthorn e seus colabora-dores escreveram essa obra com competência utilizando-sedemuitasilustrações.Trata-sedeuma obra que pode ser utilizada para um es-

tudo mais aprofundado da Fisiologia humana com uma riqueza imensa de detalhes.

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98GLOssáriOCOULOMB - Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) físico francês e engenheiro mi-litar, após desligar-se do exército, passou a dedicar-se aos estudos da Física. Embora te-nhadadováriascontribuiçõesàengenhariaeàmecânica, foi no campo da eletricidade que se tornou mais conhecido, a partir do experimen-to que o levou a confirmar as idéias de Priestley (ver o quadro 2).

DALTON - John Dalton (1766-1844), químico inglês, em 1803, retorna ao conceito grego de átomo para justificar a composição da maté-ria. Os átomos, para os gregos, que defendiam idéias geômetras, possuíam formas diferentes. Dalton, no entanto, defendia que os átomos diferiam entre si a partir do seu peso. Em sua época, a idéia de peso e medida predominava. Por isso, teria sido Dalton o pioneiro no con-ceito de “peso atômico”, criando o que ficou conhecido como a “tábua de Dalton” dos pe-sos atômicos.

DU FAY - Charles-Francois du Fay (1698-1739), físico e químico francês, em 1733, propôs a existência de duas espécies de fluidos: o “flui-do vítreo”, adquirido pelo vidro atritado em seda e o “fluido resinoso”, adquirido por ma-teriais resinosos, como o âmbar, atritados com lã.Emsituaçõesnormais,oscorposdeveriampossuir quantidades iguais desses fluidos, as-sumindo a condição de estarem neutros. Ao serem eletrizados, parte de um dos fluidos se-ria transferida de um para o outro corpo que estivessem, por exemplo, sendo atritados. Pro-pôs, também, que corpos possuidores de ex-cesso de um mesmo fluido deveriam se repelir e aqueles com excessos de fluidos diferentes deveriam se atrair.

FARADAY - Michael Faraday (1791-1867), quí-mico e físico inglês, notabilizou-se na química pela descoberta do benzeno. Mas, foi ao ele-tromagnetismo que passou a se dedicar a par-tir de 1830. Em princípio, como curiosidade, teve oportunidade de assistir às aulas de um famoso químico inglês, Humphry Davy (1778-1829), de quem mais tarde se tornaria aju-dante. No laboratório, teve oportunidade de investir em vários experimentos, permitindo-o chegar ao famoso conceito de “linhas de for-

ça”, até hoje usado para representar a idéia de campo elétrico.

FRANKLIN - O primeiro físico norte-americano Benjamin Franklin (1706-1790), também po-lítico, por volta de 1750, propôs a teoria do “fluido único” para explicar o processo de ele-trização dos corpos. Aquele que ganhasse esse fluido eletrizar-se-ia positivamente e o que perdesse ficaria eletrizado negativamente. Vale salientar que Franklin não conhecia a teoria do duplo fluido de Du Fay.

GILBERT - O inglês William Gilbert (1544-1603), médico da rainha da Inglaterra, teve uma grande participação nos estudos iniciais do magnetismo, publicando a clássica obra “De Magnete” e desencadeando o início de cuidadosas observações e explicações dosfenômenos elétricos em 1600. Não se con-tentando, apenas, com as suas explicações,construiu um dispositivo (o “versorium”, uma espécie de bússola), capaz de avaliar o “po-der de atração” da força que aparecia entre os corpos eletrizados. Denominou essa força de “vis electrica”. Pôde, também, realizar estudos que o levaram a concluir que a própria Terra comportava-se como um enorme magneto.

GRAY - O físico inglês Stephen Gray (1666-1736), em 1730, percebeu que era possível eletrizar um corpo por contato, a partir de ou-tro corpo já eletrizado e que esse fenômeno poderia ocorrer a certa distância, desde que os corpos estivessem interligados por fios ade-quados,os condutores.As suasobservações,também, consolidaram a idéia de que a ele-tricidade não passa de um fluido e, por isso, poderia ser transportada de um corpo a outro por meio de um fio condutor.

LEUCIPO - Historicamente, foi o filósofo grego Leucipo (século V a.C.) quem primeiro afirmou que os acontecimentos têm causa natural. Essa idéia, do ponto de vista científico, prevalece até os dias atuais. O filósofo grego Demócrito (460-370 a.C), discípulo de Leucipo aderiu e ampliou as idéias de seu mestre, passando a afirmar que a matéria era composta de minús-culas partículas indivisíveis, os átomos. Essa te-oriaeraadvindademerasespeculaçõesenãoganharam a adesão da maioria dos filósofos da época. Para tal, foram necessários quase

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99dois mil anos, até que o homem retomasse e fizesse essas idéias ascenderem.

PRIESTLEY - O químico e físico inglês Joseph Priestley (1733-1804) foi descobridor de inú-meros gases, inclusive o oxigênio. Influenciado por Franklin, em 1766, percebeu que as for-ças de origens elétrica e gravitacional, eram de mesma relação matemática. Tem-se com essa idéiaapossibilidadedequeasconvicçõesreli-giosas de unificação de Priestley, induziram-no a propor essa possibilidade de unificação das teorias que regiam as forças elétricas e gravi-tacional.

RUTHERFORD - Ernest Rutherford (1871-1937), físico neozelandês, em 1897, percebeu as radiaçõesalfa (α) ebeta (α),provenientesde materiais radioativos, como o urânio. Entre 1909 e 1911, realizou experiências que foram capazes de fortalecer um novo modelo atômi-co,destavezseparandoregiõesparaosdoistipos de partículas já propostas por Thomson, com quem trabalhou (ver a figura 2).

TALES DE MILETO - (624-546 a.C.), filósofo gre-go, em princípio, teria imaginado que os cor-pos quando atritados adquiriam “alma” e, por isso, atraíam pedaços leves de matéria. A ele, também, devem-se outros feitos como a pre-dição de eclipse do Sol, em 28 de maio de 585 a.c., o que lhe rendeu grandes prestígios. Teria sido ele, ainda, a primeira pessoa a se pergun-tar de que era feito o universo, sem que neces-sitasse buscar uma reposta nos deuses ou em conhecimentos sobrenaturais. Para tal, admi-tiu que toda matéria fosse, fundamentalmen-te, composta de água ou de água modificada. A água era, para Tales, o primeiro elemento.

THOMPSON = O físico inglês Joseph John Thomson (1856-1940), em 1897, propôs que os raios catódicos (ou catódios) fossem feixes de partículas carregadas negativamente. Em 1891, George Johnstone Stoney (1826-1911) havia proposto que a eletricidade fosse dotada de partículas fundamentais, que denominou de elétron, idéia, também, aceita por Thomson que, para melhor explicar o fenômeno ocorri-do nos raios catódicos, propôs o modelo atô-mico apresentado na figura 1.

VOLTA - Alessandro Volta (1745-1827), físi-co italiano, foi professor de Filosofia Natural, hoje Física, na universidade de Pavia, Itália. Foi o criador do aparelho precursor da pilha, de-nominado pilha de Volta, em 1796, a partir da observação feita por Luigi Galvani (1737-1798) que, sendo professor da anatomia da Universidade de Bolonha, Itália, percebeu que estranhos movimentos nas pernas de uma rã morta e dessecada, eram movimentos bruscos de contração quando as pernas da rã passa-vam por uma descarga elétrica.

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FOrça

OBJeTiVOs esPeCÍFiCOs

- Compreender o significado de força como uma interação entre corpos que se dá por uma ação de contato ou de campo.

-Entenderosignificadodas interaçõesdesseconhecimento físico com a área de biologia.

- Conhecer a natureza das interações e suasderivaçõescomoformadeseapropriardesseconhecimento numa concepção de aplicação tecnológica deste na área de saúde.

iNTrOdUçÃO

O estudo da dinâmica de uma partícula está articulado com o estudo do movimento des-sa partícula, e, nesse contexto mecânico, está o estudo das forças, que será esboçado nes-te fascículo pelas Leis de Movimento ou Leis de Newton e pelas Leis de Forças, ou seja, pela compreensão das Forças Fundamentais e as derivadas, dentre elas: a força de atrito e as forças de compressão e de tração, que se apresentam na elasticidade dos materiais, na qual figura o módulo de Young bem como o movimento rotacional provocado por uma força a um corpo fixo, ou seja, o torque, e as condiçõesdeequilíbrioestático.

prof. Gerson Henrique da Silva | carga horária : 10 horas

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1. FOrçasAo analisar a parte da dinâmica de uma partí-cula, estamos estudando o movimento de uma partícula (ou corpo) que está sujeito à ação de uma força, e nesse caso, observamos o efeito dessa força sobre essa partícula (ou corpo). Por outro lado, um corpo de massa igual a 1,0kg, quando solto de uma certa altura, com rela-ção ao solo, cai sobre o solo. E esse fato sig-nifica que o corpo é atraído pela Terra devido ao campo gravitacional. Assim, estamos ex-plicitando a causa desse movimento. Ou seja, há duas maneiras de enfocar o problema do movimento: uma, pelos seus efeitos e a outra, pelas suas causas. E esse fato fora explicado por Newton em suas três Leis do Movimento que explicita os conceitos de forças de campo e de contato.

Primeira Lei de Newton: Lei da Inércia – num sistema de referência inercial, um corpo que não está sujeito a nenhuma força externa se mantém em repouso ou se move com veloci-dade constante.

Segunda Lei de Newton: Lei Fundamental da Dinâmica – sobre um corpo acelerado, age uma força externa que está relacionada com sua aceleração pela expressão matemática:

Terceira Lei de Newton: Lei da Ação e Reação – asaçõesmútuasentredoiscorpossãosempreiguais e contrárias, isto é, a cada ação corres-ponde uma reação.

Observe que, quando a interação entre dois corpos, por exemplo, se dá, sem que eles en-trem em contato, como no exemplo da que-da livre de um corpo de massa igual a 1,0kg, quando abandonado de uma certa altura, ex-plicita as chamadas forças de campo, que, no caso, refere-se ao campo gravitacional. Porém, se a interação entre os corpos se dá através de

um contato, por exemplo, empurrando uma mesa, dizemos que essas forças são chamadas de forças de contato.

Asforças(interações)fundamentaisdanature-za são quatro:

-InteraçõesGravitacionais;-InteraçõesEletromagnéticas;-InteraçõesFortes;-InteraçõesFracas.

Todas essas interações são forças de campocujos raios de ação variam de décimos de fer-miômetros amilhões de anos-luz. Onde umfermiômetro vale 10–15m, enquanto que um ano-luz é aproximadamente igual a 9,5 x 1015m.

Já as forças elásticas, moleculares, de atrito, devido à tensão superficial, etc, são forças de-rivadas, ou seja, derivam-se de uma das quatro forças fundamentais.

Observação:

Para se ter uma comparação entre essas duas primeirasinterações,vamosabordaroresulta-do destas para uma situação particular de um par de partículas: o elétron e um próton.

Onde:

[a] massa de repouso do elétron me 9,11 x 10– 31 kg

[b] massa de repouso do próton mp 1,67 x 10– 27 kg

[c] carga elétrica do elétron qe –1,60 x 10– 19 C

[d] carga elétrica do elétron qp +1,60 x 10– 19 C

[e] raio de Bohr r 5,29 x 10– 11 m.

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103Com esses dados:

Força Gravitacional.

com isto

Resolvendo:

F = (intensidade da força gravitacional)

Força Elétrica.

com isto

Resolvendo:

F = (intensidade da força elétrica)

Fazendo a razão entre a Força elétrica e a gra-vitacional, temos que:

Ordem de Grandeza = 1040

Podemos, então, dizer que:

Enquantoqueasinteraçõesfortessãoasfor-ças que atuam em partículas elementares de-nominadas de hádrons, o qual compreende os bárions, os núcleons e mésons, na qual muitas dessas partículas são instáveis, desintegrando--se, espontaneamente, em outras, com tempo de meias-vidas extremamente pequenas, ge-ralmente menores que 10–8 s. (NUSSENZVEIG, 1981, p.137). Essas interações ocorrem nosnúcleos, daí também se chamar de Força Nu-cleares Fortes.

Tantoasinteraçõesfracascomoasfortesatu-am somente em escalas nucleares. Entretanto, sua intensidade é muito menor, não apenas emrelaçãoàsinteraçõesfortes,mastambémà das eletromagnéticas, situando-se num nível intermediário entre as eletromagnéticas e as gravitacionais.Asinteraçõesfracassãorespon-sáveis pelo processo de “desintegração beta”, emissão de elétrons pelos núcleos de certas substâncias radioativas (op. cit. p 137-8).

Nota:

Ainda com respeito ao estudo da concepção de força, vamos tecer alguns comentários so-bre as Leis de Movimento: primeiro, a Segunda Lei de Newton é oriunda da compreensão da variação da quantidade de movimento que é expressa por:

Como e, tomando o fato de que a massa m não varia, teremos a expressão onde

e, nessa formulação, está explícito que a ace-leração adquirida pelo corpo, está diretamente relacionada à sua causa que é a força através da massa “m” desse corpo.

Já a Terceira Lei de Newton, oriunda da con-servação da quantidade de movimento, com a colisão de corpos, nos revelam que essas for-ças de ação e reação estão agindo em corpos

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104diferentes.

E, quanto à Primeira Lei de Newton, um “pon-to importante é que ela não pode ser válida em qualquer referencial. Os referenciais, em que ela é válida, são os inerciais. A Terra não é um referencial inercial, entretanto o movimen-to de rotação da Terra, em torno do eixo, afeta muito pouco os movimentos usuais” (NUS-SENZVEIG, 1981, p. 111).

Essas análises servem de suporte para melhor entendermos a complexidade do conceito me-cânico de força dentro do contexto da dinâmi-ca newtoniana.

aTiVidades

01. Dê três exemplos de forças, explicitando suas origens e características.

02. Com base nos tipos de forças, indique as forças que estudam:

a) osmovimentosdosplanetas;b) a atração de papéis picados por um pente atritado;

c) o passeio de um mosquito na superfície de umapoçadeágua;

d) a simetria hexagonal dos cristais de água.

03. Por que você, ao viajar em um ônibus, sente-se empurrado para a frente, quando o ônibus desacelera e empurrado para trás, quando ele acelera?

04. O manual do proprietário de um carro sugere que o cinto de segurança seja ajusta-do, de modo que “fique confortável” e que o apoio de cabeça fique não ajustado, para que possa encaixar comodamente na parte poste-rior do pescoço de tal forma que “a parte de cima do apoio fique nivelada com a linha da orelha”. De que maneira as Leis de Newton ga-rantemessasboasrecomendações?

05. Como você compreende a representa-ção da força normal de contato? E a força--peso?

1.2. FOrça de aTriTO

As forças de atrito, no contato entre dois cor-pos sólidos, são forças tangenciais à superfície de contato. Além disso, a formação das leis de forças para o atrito são leis empíricas, ou seja, derivadasdeobservações/análisesexperimen-tais, pois este é um fenômeno complicado, por depender de outras características físicas/químicas de constituição dos materiais, como por exemplo, o estudo da força de atrito entre duas superfícies metálicas. Evidentemente, en-tre essas supostas superfícies, há variáveis de interferência no estudo da força de atrito, tais como o grau de polimento das superfícies ou a oxidação bem como a existência ou não de lubrificantes, que poderá estar embutida na análise desse tipo de força. Assim, em nosso estudo, vamos considerar, apenas, o atrito en-tre as superfícies secas.

Para tal, vamos considerar um bloco de massa m que repousa sobre uma superfície horizon-tal e ao qual se aplica uma força também horizontal. Conforme a figura abaixo:

Experimentalmente, vamos imaginar que a medida que vamos aumentando gradualmen-te a intensidade da força a partir de zero, o bloco não entra em movimento, até atingir-mos um ponto crítico que vamos denominar de

No equilíbrio:

(verticalmante).

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para

(horizontalmente).

Observe que:

Enquanto a força de atrito

ajusta-se automaticamente para equilibrar

1.3. Leis de aTriTO

Primeira: a força de atrito máxima para a qual o bloco começa a se mover, é proporcio-nal ao módulo da força normal de contatoentre as duas superfícies.

Segunda: o coeficiente de proporcionalidade e, denominado de coeficiente de atrito estáti-co, depende da natureza das duas superfícies em contato.

Terceira: a força de atrito fe é independente da área de contato entre os dois corpos.

Uma vez que o limite máximo do valor da for-ça de atrito tenha sido atingido, verifica-se geralmente que há uma diminuição na força de atrito, o que permite equilibrá-la com uma força de intensidade menor.

Como, nesse momento, o corpo entra em mo-vimento, ou seja, no estado cinético, dizemos que essa força de intensidade menor é a de-nominada força de atrito cinético fc. E, de for-ma semelhante para a força de atrito estático (quando o corpo suporta o limite de fa = fe), temos:

Onde mc é o denominado coeficiente de atri-to cinético, e que, geralmente mc < me, sendo estes um número sem dimensão ou grandeza física, também compreendidos como um nú-mero sem dimensões. “A rigor, o coeficientede atrito cinético varia com a velocidade. En-tretanto, na prática, os intervalos de variação

de velocidade não são muito grandes, o que permite o uso de um coeficiente médio naque-le intervalo” (OKUNO, 1982, p. 410).

aTiVidades - ii

01. Dê alguns exemplos do uso benéfico do atrito.

02. A locomoção controlada de animais se deve à existência de forças de atrito entre o chão e os pés ou patas. Explique o andar nor-mal de um ser humano, com base na análise das forças que atuam sobre os pés.

1.4. eLasTiCidade

Sabemos que todos os corpos na natureza são formados por agrupamentos de átomos que interagem com seus “vizinhos” através de uma dinâmica que lhes é própria, em torno de uma posição de equilíbrio ao longo de toda uma estrutura atômica ou rede cristalina. Assim, um objeto metálico, por exemplo, é forma-do por um grande número de agrupamentos atômicos que formam uma rede cristalina. E essa rede é normalmente rígida. Tomando a idealização de uma rede cristalina como sendo um conjunto de átomos de um determinado sólido, vamos compreender, em primeira ins-tância, a idealização do átomo de um sólido, como na figura abaixo.

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106Os átomos de um sólido metálico são agrupa-dos nos vértices de uma rede tridimensional, sendo que, nesse desenho, as forças interatô-micas são representadas por molas.

Como um sólido é um material rígido, dize-mos que a rede cristalina dos sólidos são redes rígidas, e o modelo de representação dessa idéia que vem através do recurso visual de um bloco tridimensional com uma geometria bem definida, no qual, em seus vértices, estão a idealização dos átomos ligados por uma mola que representam as arestas do sólido. Assim sendo, essas molas devem ser rígidas, ou seja, devem ter uma constante (Lei de Hooke) muito grande. Isso é um modelo de compreensão do comportamento microscópico de um sólido.

Porém, “todo corpo “rígido” real é, de algum modo, elástico, ou seja, podemos alterar ligei-ramente suas dimensões, esticando, compri-mindo, cisalhando ou torcendo uma amostra do material” (HALLIDAY & RESNICK, 1993, vol. 2,p.9b).Vamosentenderessasdeformações:

Corpo submetido a uma Tração (Força Tênsil)

Nesse caso, o cilindro é esticado, ou seja, o corpo está submetido à ação de duas forças opostas de igual intensidade. Diz-se que o corpo está sob ação de força de tração. De-pendendo da natureza do corpo, pode ocorrer ruptura.

Corpo submetido a um Cisalhamento

Agora temos um cilindro que está submetido ao que se denomina de tensão de cisalhamen-to, ou seja, quando o corpo sofre uma defor-mação transversalmente. Observe que o cilin-dro está preso a uma base e fora puxado por uma força de intensidade F para a sua direita, provocando a deformação ou cisalhamen-to. Dependendo da natureza do corpo, pode ocorrer ruptura.

Corpo submetido a uma compressão.

De forma análoga ao caso da força de tração, temos o caso da força de compressão, ou seja, o corpo está submetido à ação de forças opostas e de igual intensidade, só que, nesse caso, as forças comprimem o corpo, daí serem denominadas de força de compressão. De-pendendo da natureza do corpo, pode ocor-rer ruptura. A representação acima pode ser compreendida como sendo uma esfera de raio Ri (raio inicial) que, colocada num sistema em que a pressão é muito elevada, esta diminui de volume, sob a ação das forças em todas as direções,ficandocomumraiofinalRf. Com Rf < Ri Vf < Vi.

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107Observação:

Todos os desenhos tiveram uma representação exagerada. O motivo de tal atitude é poder vi-sualizar o que ocorre com o sólido, quando submetido a essas forças, ou seja, quando su-jeitosatensões, fatoqueproduzumadefor-mação.

MÓDULO DE YOUNG

A tensão é definida como:

F/A (força por unidade de área)

A compressão é definida como:

DL/L0 (variação do comprimento / comprimento inicial)

O módulo de elasticidade, quando o esforço é de tração ou de compressão, denomina-se de “Módulo de Young”, que será representado pela letra Y. E que:

Onde:

Esta expressão nos fornece o grau de elastici-dade de um material, isto é, se Y for grande para uma dada força aplicada, a variação DL do alongamento será pequena, ou seja, o ma-terial é pouco elástico.

Vejamos, a seguir, uma figura que mostra o comportamento de F/A em função de DL/L0 para ossos compactos dos membros de pesso-as entre 20 e 39 anos.

A seguir, temos uma tabela para alguns valo-res para o módulo de Young, além dos dados referentes à força compressiva máxima e à for-ça de tração ou tênsil.

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108aTiVidades - iii

01. Existe um corpo verdadeiramente rígi-do? Em caso positivo, cite um exemplo. Caso negativo, explique o porquê.

02. Qual é o encurtamento da perna de uma pessoa de 70kg de massa, quando ela apoiar todo o seu peso sobre essa perna? Con-sidere a perna rígida de 90cm de comprimen-to, a área de secção média do osso, sendo de 27cm2 e o módulo de Young médio igual a 179x102 N/mm2.

03. Considere um paciente submetido a um tratamento de tração, como indica a figura a seguir. Qual a máxima massa a ser utilizada para produzir a força tênsil, sem que o pacien-te se desloque ao longo da cama? Sabe-se que a massa do paciente é 60kg, o coeficiente de atrito entre este e a cama é m= 0,20, e o ân-gulo que a força tênsil forma com a horizontal é 23°.

1.5. TOrQUe OU MOMeNTO de UMa FOrça

Já entendemos que, para alterar o movimento de um corpo, que, por exemplo, está a uma velocidade de 10m/s numa trajetória retilí-nea, devemos aplicar sobre ele uma força para acelerá-lo ou freá-lo, ou seja, necessitamos de uma força para fazê-lo variar a quantidade de movimento linear Dp.

Com essa informação, podemos, então, pensar que, para colocar um corpo em rotação (fazê--lo girar em torno de um ponto), necessitamos aplicar sobre ele uma força para fazer com que varie a sua quantidade de movimento angular. Mas o fato é que a característica de colocar um corpo em rotação não é simplesmente aplicar

uma força sobre esse corpo. Há a necessidade de um ponto de aplicação para essa força.

Vejamos, a seguir, as configurações de umapessoa,emduassituaçõesdiferentes,queren-do colocar uma régua em movimento angular com aplicação de uma força.

Observe que, na situação da direita, quando a pessoa aplica a força, a régua não entra em movimento de rotação, mas, sim, em movi-mento de translação. E esse fato nos leva a dizer que, para colocar um corpo em rotação, devemos aplicar sobre uma força, mas o ponto de aplicação dessa força não deve ser o ponto do eixo de rotação, pois, se isso acontece, di-zemos que não temos variação do momento angular.

Uma situação muito comum em nossa vida diária é a da maçaneta da porta, por exem-plo, de seu quarto. Já imaginou o quanto seria difícil você abrir a porta de seu quarto com a maçaneta no centro da porta? E, se a maça-neta estiver mais próxima das dobradiças, já imaginou o quanto fica difícil abrir essa porta?

Então, tomamos a idéia de que, para ocorrer a variação da quantidade de movimento angu-lar, ou torque, de um objeto em relação ao seu eixo de rotação, é necessário que uma força seja aplicada a uma certa distância r (raio de giro) do referido eixo de rotação. Além disso, é necessário que essa força (ou parte dela) seja perpendicular a este raio de giro, ou seja, o movimento rotacional depende da direção da força.

Daí dizer-se que “o movimento rotacional pro-

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109duzido por uma força num corpo fixo a um eixo por um ponto depende do ponto de apli-cação da força assim como da intensidade e direção da força aplicada”.

Observe que a aplicação dessa força faz com que o corpo gire, logo há um movimento an-gular. Como esse movimento é oriundo da aplicação de uma força, então existe uma aceleração, denominada de aceleração angu-lar. Esse fato nos revela que, ao definir uma grandeza com as características do movimento rotacional, que a chamaremos de torque, ela é a causa da aceleração angular.

Assim sendo, o torque ou momento de uma força está relacionado à rotação (variação da quantidade de movimento angular) assim como a força está relacionada à variação da quantidade de movimento linear.

Com esse entendimento, podemos dizer que o torque é uma grandeza vetorial que caracte-

riza o movimento rotacional em torno de um eixo e é escrito como sendo:

Esta é uma equação do produto vetorial entre o vetor posição do ponto de aplicação da força em relação ao ponto por onde passa o eixo de rotação e a força .

O módulo dessa grandeza é:

Onde q é o ângulo formado entre a direção de e a linha de ação de . E a direção deé perpendicular ao plano definido por e

O sentido está relacionado com o movimen-to rotacional, podendo ser “visualizado” pela regra da mão direita, como se vê na figura a seguir.

Observando essa figura, temos que:

Com isso, a expressão

pode ser escrita de duas formas:

Issonosreveladuasinterpretaçõespossíveis:

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110Primeira: efetivamente a componente da força aplicada perpendicular ao vetor é a respon-sávelpelotorqueemrelaçãoaumeixo;

Segunda: o torque em relação a um eixo de rotação é o produto da intensidade da força aplicada pela distância entre a linha de ação da força e o eixo, sendo essa distância o braço do momento ou braço de alavanca.

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01. Defina quais são os torques exercidos por uma esfera de 0,2 kg, ao ser segura por uma pessoa com o braço esticado na horizon-tal, em relação a um eixo que passa pelo

a)pulso;b)cotovelo;c) ombro.

02. Repita os cálculos para o caso em que o braçoesticadoformeumângulode30º,parabaixo, com a horizontal. Dados: distância co-tovelo-ombro=25cm;distânciacotovelo-pul-so = 22cm e distância pulso-centro da palma da mão = 6cm.

1.6. CONdições de eQUÍLiBriO esTáTiCO

Quando um corpo está submetido à ação de forças pode estar em repouso, em movimen-to de translação, em movimento de rotação ou em movimento que seja a combinação de translação e rotação.

Se um corpo estiver em movimento sem rota-ção, a soma dos torques, produzidos por to-das as forças externas em relação a um ponto qualquer, deve ser nula. E, sendo assim, diz-se que o corpo está em equilíbrio estático, se a soma das forças externas e de seus torques fo-rem nulas. Isto é:

Onde a equação das forças externas pode ser decomposta na soma de suas componentes:

(para o caso bidimensional).

Onde:

A ação da Terra sobre os corpos na superfície se estende às partículas e às moléculas que cons-tituem esses corpos. Assim, a força peso não atua numa única partícula, mas, em todas, e a resultante da força peso é a soma de todas essas forças. Existe, entretanto, em todos os corpos, um único ponto em relação ao qual o torque de sua força peso é sempre nulo. Tal ponto é o centro de gravidade (CG) do corpo. Uma conseqüência imediata é o fato de que o ponto de acumulação da força peso resultante sobre o corpo é o centro de gravidade. E que, para corpos flexíveis, como o corpo humano, a posição do seu centro de gravidade varia de acordo com a mudança de seu formato, en-quanto é fixa para corpos rígidos.

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01. Um mergulhador olímpico, ao executar um salto duplo, tem necessidade de encolher braços e pernas. Justifique por que essa “técni-ca” é utilizada pelos mergulhadores em saltos ornamentais.

02. A tensão é exercida pelo tendão qua-dríceps, quando passa pela rótula. Supondo T = 160N, determine a força de contato exer-cida pelo fêmur sobre a rótula. (Veja a figura, abaixo, de um joelho).

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03. A fim de forçar um dos dentes incisivos para alinhamento com outros dentes da arca-da, um elástico foi amarrado a dois molares, um de cada lado, passando pelo dente incisi-vo, como mostra a figura abaixo. Se a tensão no elástico for de 12N, quais serão as inten-sidades e a direção da força aplicadas ao dente incisivo?

reFerÊNCias BiBLiOGráFiCas

GREF: Grupo de Reelaboração do Ensino da Fí-sica.Vol.1:SãoPaulo;Edusp,1996.

Livro indicado diretamente para o professor de física, porém, se houver interesse de o es-tudante em compreender o conceito e as leis movimento e de força, tratado nesse bloco, sob um olhar da ciência física para um melhor aprofundamento, a consulta a esse livro pode-rá ser muito útil, principalmente se sua base, no Ensino Médio não foi bem alicerçada.

HALLIDAY & RESNICK. Fundamentos da Física. Vol. 1: Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Cientí-ficos, 1991.

Livro específico para quem faz engenharia e/ou física, porém se você desejar ter uma visão mais acurada sob o ponto de vista da lingua-gem matemática aplicada à física, este é um bomlivro;casocontrário,nãohánecessidadede você consultá-lo neste momento.

_____________________. Fundamentos da Fí-sica. Vol 2: Rio de Janeiro: Livros Técnicos e

Científicos, 1991.

Livro específico para quem faz engenharia e/ou física, porém, se você desejar ter uma visão mais acurada sob o ponto de vista da lingua-gem matemática aplicada à física, este é um bomlivro;casocontrário,nãohánecessidadede você consultá-lo neste momento.

OKUNO, E. CALDAS, I. CHOW, C. Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: Harbra, 1982.

Livro que você deve possuir em sua biblioteca, tem tudo a ver com a relevância para o seu curso e com a disciplina. Nesse texto, ele cobre o Guia 1, da página 406 – 420.

NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Bá-sica. Vol. 1: São Paulo: Edgard Blücher, 1981.

Livro específico para o professor de física, ape-nas, se houver um interesse maior em sua for-mação, você deve consultá-lo. Nesse bloco de estudo, a parte referente à força de atrito foi retirada desse autor.