Clculo Diferencial e Integral I

2 Lista de Exerccios Proposio Composta e Conectivos Lgicos (Gabarito)

01. Sejam as proposies p: Jorge rico e q: Carlos feliz. Traduzir para linguagem corrente as seguintes proposies:

a) p ~q b) ~p q c) q ~p;

02. Sejam as proposies p: O livro interessante e q: O livro de lgica. Traduzir para linguagem corrente as seguintes proposies:

a) ~p b) p q c) p ( ~q d) ~(p q) e) q ~p;

03. Traduzir para a linguagem simblica, considerando p = Josefa rica, q = Josefa feliz, r = Josefa estudante.

a) Josefa rica ou infeliz.

b) Se Josefa estudante e rica ento estudante e feliz.

c) Josefa pobre, mas feliz.

d) Josefa pobre e infeliz.

e) Josefa pobre ou rica, mas infeliz.

f) Se Josefa pobre ento feliz.g) Josefa rica se e somente se no for pobre.

h) Se Josefa estudante ento rica se e somente se feliz.

i) Josefa pobre, infeliz, estudante ou rica.

j) Josefa estuda, mas feliz se e somente no for pobre.

04. Indicar as proposies simples abaixo por letras minsculas e traduzir as sentenas para notao simblica:

a) Se Janet vencer ou perder, ela estar cansada;

Exemplo: p: Janet vence, q: Janet perde, t: Janet est cansada;

Notao simblica: (p q) t;

b) Ou vai chover ou vai nevar, mas no ambos;

c) Se os preos subirem, as construes ficaro mais caras, mas se as construes no forem caras, elas sero muitas;

d) Ou Janet ir vencer ou, se perder, ficar cansada;

e) Se a quantidade de gua suficiente ento o crescimento das plantas sadio;05. Escreva frmulas para as sentenas abaixo utilizando as seguintes proposies:

p: Paula vai festa. q: Quincas vai festa.

r: Ricardo vai festa. s: Sara vai festa.

a) Paula no vai.

b) Paula vai, mas Quincas no vai.

c) Se Paula for, ento Quincas tambm ir.

d) Paula ir, se Quincas for.

e) Paula ir se e somente se Quincas for.

f) Nem Paula nem Quincas iro.

g) Paula e Quincas no iro.

h) Paula no ir, se Quincas for.

i) Se Ricardo for, ento se Paula no for, Quincas ir.

j) Se nem Ricardo nem Quincas forem, ento Paula ir.

k) Se Ricardo ou Quincas forem, ento Paula ir e Sara no ir.

l) Se Sara for, ento Ricardo ou Paula iro, e se Sara no for, ento Paula e Quincas iro.Sejam as proposies p e q, traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposies:

1. p: Est frio e q: Est Chovendo.

a) ~p b) p ^ q c) p v q d) q ( p e) p ( ~q f) p v ~q g) ~p ^ ~q

h) p ( ~q i) p ^ ~q ( p

2. p: Jorge rico e q: Carlos feliz.

a) q ( p b) p v ~q c) q ( ~p d) ~p ( q e) ~~p f) ~p ^ q ( p

3. p: Claudio fala ingls e q: Claudio fala alemo.

a) q v p b) p ^ q c) p ^ ~q d) ~p ^ ~q e) ~~p f) ~(~p ^ ~q)

4. p: Joo gacho e q: Jaime paulista.

a) ~(~p ^ ~q) b) ~~p c) ~(~p v ~q) d) p ( ~q e) ~p ( ~q f) ~(~q ( p) Sejam as proposies p e q, traduzir para a linguagem simblica as seguintes proposies:

5. p: Marcos alto e q: Marcos elegante.

a) Marcos alto e elegante

c) No verdade que Marcos baixo ou elegante

d) Marcos no nem alto e nem elegante

e) Marcos alto ou baixo e elegante

f) falso que Marcos baixo ou que no elegante

6. p: Suely rica e q: Suely feliz.

a) Suely pobre, mas feliz

b) Suely rica ou infeliz

c) Suely pobre e infeliz

d) Suely pobre ou rica, mas infeliz

7. p: Carlos fala francs e q: Carlos fala ingls e r: Carlos fala alemo.

a) Carlos fala francs ou ingls, mas no fala alemo

b) Carlos fala francs e ingls, ou no fala francs e alemo

c) falso que Carlos fala francs mas que no fala alemo

d) falso que Carlos fala ingls ou alemo mas que no fala francs

8. a) x = 0 ou x > 0 b) x ( 0 e y ( 0

c) x > 1 ou x + y > 0 d) x2 = x . x ou x0 = 1

9. a) (x + y = 0 e z > 0) ou z = 0 b) x = 0 e (y + z > x ou z = 0)

c) x ( 0 ou (x = 0 e y < 0 e z = 0)

10. a) Se x > 0 ento y = 2

b) Se x + y = 2 ento z > 0

c) x = 1 ou z = 2 ento y > 1

d) Se z > 5 ento x ( 1 e x ( 2

e) Se x ( y ento x + z > 5 e y + z < 5

f) Se x + y > z e z = 1 ento x + y > 1

g) Se x < 2 ento x = 1 ou x = 0

h) Se y = 4 e se x < y ento x < 5

Gabarito:

1.

No est frio

Est frio e est chovendo

Est frio ou est chovendo

Est chovendo se e somente se est frio

Se est frio, ento no est chovendo

Est frio ou no est chovendo

No est frio e no est chovendo

Est frio se e somente se no est chovendo

Se est frio e no est chovendo, ento est frio

2.

a) Se Carlos feliz, ento Jorge rico

b) Jorge rico ou Carlos no feliz

c) Carlos feliz se e somente se Jorge no rico

d) Se Jorge no rico, ento Carlos feliz

e) No verdade que Jorge no rico

f) Se Jorge no rico, e Carlos feliz, ento Jorge rico

3.

a) Cludio fala alemo ou ingls

b) Cludio fala ingls e alemo

c) Cludio fala ingls, mas no alemo

d) No verdade que Cludio fala ingls e alemo

e) No verdade que Cludio no fala ingls

f) No verdade que Cludio no fala ingls e nem alemo

4.

a) No verdade que Joo no gacho e Jaime no paulista

b) No verdade que Joo no gacho

c) No verdade que Joo no gacho ou que Jaime no paulista

d) Se Joo no gacho, ento Jaime no paulista

e) Se Joo no gacho se e somente se Jaime no paulista

f) No verdade que, se Jaime no paulista, ento Joo gacho

5.

a) p ^ q b) p ^ ~q c) ~(~p v q) d) ~p ^ ~q e) p v (~p ^ q) f) ~(~p v ~q) 6.

a) ~p ^ q b) p v ~q c) ~p ^ ~q d) (~p v p) ^ ~q

7.

a) (p v q) ^ ~r b) (p v q) v ~(p ^ r) c) ~(p ^ ~r) d) ~((q v r) ^ ~p)8.

a) x = 0 V x > 0 b) x ( 0 ^ y ( 0 c) x > 1 v x + y > 0 d) x2 = x . x v x0 = 19.

a) (x + y = 0 ^ z > 0) v z = 0 b) x = 0 ^ (y + z > x v z = 0) c) x ( 0 v (x = 0 ^ y < 0)

10.

a) x > 0 ( y = 2 b) x + y = 2 ( z > 0 c) x = 1 v z = 2 ( y > 1 d) z > 5 ( x ( 1 ^ x ( 2

e) x ( y ( x + z > 5 ^ y + z < 5 f) (x + y > z ^ z = 1) ( x + y > 1g) x < 2 ( x = 1 v x = 0 h) y = 4 ^ (x < y ( x < 5)