2ACargas si

Cargas sobre las estructuras y métodos de diseño

2.1 CÓDIGOS DE CONSTRUCCIÓN Los diseños de estructuras son generalmente controlados por códigos de construcción, teniendo en cuenta que estas no rigen el diseño, es decir que el proyectista las deberá tomar como una guía, en el código no encontrará todas las situaciones estructurales que se presentan al momento de diseñar y construir. Así también los diseñadores deben usar su propio juicio al seleccionar los criterios de diseño. Un código de construcción es una ordenanza legal establecida por entidades públicas, que establecen normas que rigen el diseño y la construcción de edificios, es un documento de consenso de otros códigos o especificaciones estándar reconocidos. Estos códigos sirven para proteger la salud, la seguridad y el bienestar público. No indican necesariamente la mejor manera de hacer un diseño eficiente o económico. La información generalmente obtenida en un código de construcción contempla todos los aspectos de diseño y la construcción de edificios. Un código de construcción adopta las provisiones de otros códigos o especificaciones que sean por referencia directa o con modificaciones. 2.2 ESPECIFICACIONES ESTÁNDAR Las especificaciones estándar son documentos de consenso patrocinados por asociaciones profesionales o comerciales para proteger al publico y evitar el mal uso de un producto o método. Las especificaciones mas conocidas son, el diseño de esfuerzos permisibles (ASD) y el diseño con factores de carga y de resistencia (LRFD), del Instituto Americano de Construcción con Acero (AISC), la especificación para el diseño de miembros estructurales de aceros formados en frío (AISI). Otra clase de especificaciones estándar define las normas aceptables de calidad de los materiales de construcción, los métodos estándar de prueba, y la mano de obra necesaria en la fabricación y montaje. Muchas de estas especificaciones son desarrolladas por la ASTM, a medida que las necesidades y el avance de las nuevas tecnologías aplicadas en la

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

construcción y resistencia de materiales la ASTM hace conocer y publica dichas investigaciones que son aplicadas en el campo de la construcción e investigación. Los diseños seguros y económicos de un edificio necesitan la aplicación de cargas de diseño prudentes y razonables. 2.2.1 CARGAS ESPECIFICADAS – CÓDIGOS DE CONSTRUCCIÓN Antes de realizar un diseño, los ingenieros deben familiarizarse con los requisitos que presentan los códigos de construcción local. Los códigos de construcción especifican cargas mínimas de diseño las cuales incluyen, cuando corresponde, cargas muertas, vivas, de viento, sísmicas, cambios de temperatura y de impacto, como también empujes de tierra, presión hidrostática. Hay tres diferentes tipos de cargas: cargas concentradas, cargas lineales, cargas en superficie.

Cargas concentradas son aplicadas sobre un área menor de relativa superficie; como ser el peso de las llantas de un vehículo, vehículos de alto tonelaje, particularmente en puentes.

Cargas lineales son aplicados sobre una franja en la estructura; como ser los muros de partición de un edificio.

Cargas en superficie son distribuidos sobre toda el área; como ser el peso de la losa de la terraza, el peso del techo, la presión del viento sobre la fachada de un edificio y la nieve sobre el techo1. Todos los códigos de construcción y especificaciones del proyecto exigen que una estructura tenga resistencia suficiente, para resistir las cargas impuestas sin sobrepasar la resistencia de diseño de la estructura en general. Por lo tanto la resistencia de diseño es el requisito de diseño que una estructura sea funcional como lo mandan las consideraciones de capacidad de servicio. Las exigencias de la capacidad de servicio dan como las máximas deflexiones permisibles, tanto verticales u horizontales o ambas. Como veremos, las cargas se clasifican en muertas y vivas. 2.2.2 CARGAS MUERTAS Las cargas muertas no varían con el tiempo en consideración con su posición y su peso, son de magnitud constante y permanecen fijas en un mismo lugar. Una carga que no esta solamente un intervalo de tiempo sino en toda la vida útil de la estructura es considerado una carga permanente o carga muerta. Es necesario determinar los pesos o cargas muertas de las partes de una estructura para su respectivo diseño, los pesos y tamaños de los elementos a ser diseñados no son conocidos hasta que se realice el análisis estructural y seleccionen los miembros de la estructura. Si se tiene grandes discrepancias entre una comparación con los pesos que son determinados del diseño con respecto a los pesos estimados, entonces se deberá repetir el análisis y efectuar el diseño, estimando las cargas de una manera mas precisa.

1Cargas y efectos medioambientales (véase en Structural Steel Design LRFD APPROACH de J.C. Smith – Second Edition).

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CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

La carga muerta de una estructura incluye los pesos de: conductos de aire acondicionado, plomería, instalaciones eléctricas, los muros, escaleras, particiones permanentes, cubiertas, techos, entramados, equipo fijo de servicio o reparación y otras consideraciones permanentes, y estas pueden ser estimadas solamente con un pequeño margen de error. Los pesos de muchos materiales pueden ser hallados en la séptima parte del AISC-96 en Información Matemática y Misceláneos, también en el manual del ASCE 7-02 en la sección C3.0 de cargas muertas2. La Norma ASCE 7-02 (Minimum Design Loads for Buldings and Other Structures) de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE 7-02), da la información detallada sobre cálculo de cargas muertas para consideraciones normales y especiales. 2.2.3 CARGAS VIVAS Las cargas vivas son aquellas que varían con el tiempo en consideración a su magnitud y su posición, son ocasionadas por la gente, camiones, grúas, automóviles, y todo tipo de cargas que se muevan bajo su propio impulso, el mobiliario, equipo movible, muros de partición provisionales, y toda carga que puede ser desplazada así como también cargas medioambientales como es el caso del carga de la nieve, presión del viento, cambios de temperatura, carga de lluvia, carga por reparación de cubierta de una estructura, sismo, presión del suelo. 2.2.3.1 Cargas de diseño para pisos en edificios (L) Los códigos de construcción de edificios especifican los valores mínimos que deben ser usados para el diseño de edificios. El ingeniero encargado del diseño estructural deberá darse cuenta de que estas cargas mínimas que varían de acuerdo al tipo y el lugar donde se construirá la estructura. Para esto en la tabla 2.1 se pueden observar algunos valores que se usan para el diseño del la estructura, estos valores fueron tomados del código ANSI/ASCE - 02 3. 2.2.3.2 Cargas de diseño para puentes Las cargas mínimas para puentes carreteros están dadas por Especificaciones Estándar para Puentes Carreteros, en la mayoría de los casos la especificación mas usada es la AASHTO, que considera una carga concentrada como ser el peso de las llantas de camiones estandarizados como ser:

Camiones sencillos: H20 - 44

H15 - 44 Camiones con acoplado: HS20 - 44 HS15 - 44 Las cargas mínimas para cada camión tipo se puede observar en la norma AASTHO.

2Cargas Muertas (véase en ASCE 7-02, Minimum Design Loads for Buldings and other Structures, sección C3.0, tabla C3-1 a

la C3-2 de la Pág. 246 – 253). 3Cargas Vivas (véase en ASCE 7-02, Minimum Design Loads for Buldings and other Structures, sección 4, tabla 4-1 a la 4-2

de la Pág. 12 – 15).

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CARGAS VIVAS MÍNIMAS DE DISEÑO a) Cargas vivas de diseño uniformemente distribuidas Ocupación o uso Cargas vivas, en

(kg/m2)

Accesos a sistema de pisos Uso de Oficinas 244 Uso de Computadoras 488 Andenes, vías vehiculares y patios, sometido a paso de camiones a. 1221 Áreas de reunión y teatros Sillas fijas (aseguradas al piso) 293 Pasillos 488 Con sillas movibles 488 Plataformas (de reunión) 488 Escenarios 732 Balcones (exterior) 488 Únicamente en residencias uni o bi-familiares, que no excedan los 9.30 m2 293 Bibliotecas Salas de lectura 293 Salas de almacenamiento b. 732 Corredores por encima del primer piso 391 Bodegas de almacenamiento Liviano 610 Pesado 1221 Boliches, piscinas y áreas similares de recreación 366 Comedores y restaurantes 488 Corredores Primer Piso 488 Otros pisos, igual a los del tipo de ocupación que sirven si no se indican otra cosa 488 Cuarteles y cuartos de adiestramiento 732 Edificios de oficinas b. Pasillos 488 Oficinas 244 Escaleras y salidas de emergencia 488 Escuelas Salones de clase 195 Corredor por encima del primer piso 391 Fabricación Liviana 610 Pesada 1221 Garajes (para autos de pasajeros únicamente) 244 Para camiones y autobuses úsese las cargas del carril de la AASTHO a (véase tabla 6.2b para los requisitos de carga concentrada)

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Gimnasios, pisos principales y balcones 488 Graderías de estadios y coliseos 488 Hospitales Salas de cirugía, laboratorios 293 Habitaciones privadas 195 Pabellones 195 Corredores por encima del primer piso 391 Instituciones penales Bloques de celdas 195 Corredores 488 Marquesinas y Bóvedas 366 Pasarelas y plataformas elevadas (distintas a las salidas de emergencia) 293 Patios y terrazas (peatonales) 488 Residencial Viviendas (de una y dos familias) Áticos no habitables sin depósito 49 Áticos no habitables con depósito 98 Áticos habitables y áreas de dormitorios 147 Todas las demás áreas 195 Hoteles y edificios multifamiliares Habitaciones privadas y corredores que les sirvan 195 Salas públicas, corredores y pasillos que los sirven 488 Salas de baile y de fiesta 488 Salidas de incendio 488 Solamente en viviendas de una sola familia 195 Tableros (de patio y de cubierta) Igual que el área servida, o para el tipo de ocupación acomodada Tiendas Minoristas Primer piso 488 Pisos superiores 366 Mayoristas, todos los pisos 610 Tribunas de escenarios e. 488 b) Cargas vivas concentradas (Lo) e

Ubicación Cargas vivas, en (Kg)

Andenes (sobre un cuadrado de 0.76 m de lado) 3629 Escotillones, costillas de claraboya y cielos rasos accesibles (sobre un cuadrado de 0.76 m de lado) 91 Garajes Autos de pasajeros Parqueo manual (sobre área de 129 cm2 ) 907 Parqueo mecánico (sin losa) por rueda 680 Camiones, autobuses (sobre un área de 129 cm2 ) por rueda 7258

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Peldaños de escalera (sobre un área de 26 cm2 en el centro del peldaño) 136 Pisos de oficinas (sobre un cuadrado de 0.23 m ) 907 Punto de panel de armadura de cubierta sobre pisos de garaje, de fabricación o de almacenamiento 907 Rejilla del cuarto de máquinas de los ascensores (sobre un área de 26 cm2 ) 136 Terminado, construcción de placa de piso liviana

(sobre un área de 6.45 cm2 ) 91 c) Cargas mínimas de diseño para materiales

Material Cargas vivas, en

(kg) Acero 2392

Agua de mar 313 Agua potable 305 Aleaciones de magnesio 547 Aluminio, colado 806 Arena de río, seca 518 Bronce, 8 a 14% de estaño 2485 Caliza, hidratada, compacta 220 Caliza, hidratada, compacta 156 Carbón, antracita, apilado 254 Carbón, bituminoso o lignito, apilado 230 Carbón, turba, seco, apilado 112 Carbón vegetal 59 Cascajo (no sumergido) de caliza 405 de arenisca 439 Cemento Pórtland, fraguado 894 Cemento Pórtland, suelto 439 Ceniza seca, a granel 220 Cobre 2715 Grava, seca 508 Hielo 279 Hierro, fundición 2197 Latón, colado 2607 Mortero, endurecido de cemento 635 de cal 537 Oro, sólido 5883 Piedra, labrada de basalto, granito, gneis 806 de caliza, mármol, cuarzo 781 de arenisca 684 de pizarra, esquisto 757

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Plata 3203 Plomo 3467 Productos bituminosos Asfalto 396 Petróleo, gasolina 205 Brea 337 Alquitrán 366 Tierra (no sumergida ) Arcilla, seca 308 Arcilla, húmeda 537 Arcilla y grava, secas 488 Limo, mojado, suelto 381 Limo, mojado, compacto 469 Arena y grava, secas, sueltas 488 Arena y grava, secas, compactas 586 Arena y grava, húmedas 586 Yeso, suelto 342

Notas

a Se debe considerar cuando corresponda las cargas de carril indicadas por la AASTHO (American Association of State Highway and Transportation Officials.

b El diseño para las salas de archivos y computadoras deben diseñarse para cargas mas pesadas, dependiendo de las instalaciones previstas. Véanse Corredores. c Para recomendaciones a detalle, véase el American National Standard for Asembly Seating. Tents and Air Supported Structures,ANSI/NFPA 102. d Para el peso de los libros y estantes, supóngase una densidad de 1041kg/m3

conviértase a una carga uniformemente distribuida, y úsese el resultado si este sobrepasa 732 kg//m3.

e En vez de carga viva uniformemente distribuida, excepto para armaduras de cubierta, si las cargas concentradas producen esfuerzos o deflexiones mayores. Añádase un factor de impacto para maquinaria y cargas móviles: 100% para ascensores, 20% para maquinas livianas, 50% para máquinas reciprocantes, 33% para péndolas de piso o de balcón. Para carrileras de grúas, añádase una fuerza vertical igual al 25% de la carga máxima de la rueda; una fuerza lateral igual al 10% del peso del tranvía y la carga levantada, en el tope de cada riel; y una fuerza longitudinal igual a 10% de las cargas máximas de rueda, actuando en el tope del riel.

f Se debe considerar para cargas vivas verticales, que el diseño puede incluir debido a las fuerzas horizontales provocadas por el balanceo en cada fila de asientos como sigue: 11kg/ de carga lineal aplicados en dirección paralela a cada fila de asientos y 5kg/ de carga lineal aplicados en dirección perpendicular a cada fila de asientos. La fuerza perpendicular y paralela de balanceo no necesariamente deberá ser aplicado simultáneamente.

Tabla 2-1. Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas y concentradas de diseño (Véase el

SEI/ASCE 7– 02 Minimum Desing Loads for Buildings and Other Structures, Revision of ASCE 7 – 98, Pág. 12-14).

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2.2.3.3 Cargas vivas de Techo (Lr) En algunas de las combinaciones citadas en el método de diseño LRFD-Diseño por factores de carga y resistencia, una de las cargas independientes que se muestra se denota como Lr que es la carga viva de techo, que es usada como una superficie de trabajo durante la construcción, el peso de los trabajadores, el mantenimiento y reparación del techo por el personal capacitado, como también la instalación o reemplazo de el aire acondicionado en una vivienda, se debe considerar también que en edificios las terrazas pueden ser usadas como puertos para helicópteros, ambientes al aire libre en restaurantes. Algunos códigos y especificaciones dan las cargas vivas mínimas de techo, pero debe tomarse en cuenta que este varia según el tipo de cubierta y otras variables que influyen al momento del diseño. El AISCE – 02 (Sección 4.9 - Pág. 11), recomienda varias consideraciones que se hacen para usar las cargas vivas mínimas de techo. 2.2.3.4 Cargas de Hielo y Nieve (S) Las cargas de nieve en ciertas ocasiones son importantes ya que estos en temporadas de invierno llegan a acumularse en los techos esto debido a la densidad de la nieve que llega a congelarse en los drenes de desagüe llegando a cerrarse, algunos casos en edificios debido al la dirección del viento la nieve se acumula en lugares localizados de la techumbre o terraza. Esta carga de nieve o los datos para calcularla deberá ser a partir de un análisis estadístico del valor extremo de los registros meteorológicos de la localidad geográfica. Debe tomarse en cuenta que esta carga por nieve varia según el lugar, tipo de cubierta, viento y otras variables que influyen al momento del diseño. Ya que no se conoce con exactitud la cantidad de nieve que puede darse en una ciudad o lugar especifico entonces se recomienda aumentar conductos secundarios al sistema principal de desagüe, aberturas en los parapetos, colocar conductos en los parapetos a un cierto nivel, esto para que a medida que la nieve se descongele el agua vaya desalojando la techumbre o terraza . El AISCE – 02 (Sección 7.6 - Pág. 79), recomienda varias consideraciones que se hacen para usar las cargas vivas mínimas de techo. 2.2.3.5 Cargas de Lluvia (R) Las cargas de lluvia se presentan esencialmente en los techos de poca pendiente que se encuentran en lugares donde las precipitaciones pluviales son continuas, acumulándose el agua más rápidamente de lo que tarda en escurrir aunque se disponga de drenes para desagüe, esto ocasiona que la cubierta se deflexione, el proceso continua hasta que la estructura colapsa por el incremento de peso. Para prevenir la acumulación de agua, se debe proporcionar al techo una pendiente aproximada de 2.1 cm/m o mayor y el diseño de un sistema de drenaje pluvial secundario que no debe ser menor al sistema pluvial primario, según la ubicación de la estructura a ser construida. El AISCE – 02 (Sección 8.0 - Pág. 93), hace referencia y recomendaciones sobre las cargas ocasionadas por precipitaciones pluviales.

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2.2.3.6 Cargas de Viento ( W ) La cargas de viento son cargas dinámicas aplicadas sobre la superficie de la estructura y la intensidad depende de la velocidad del mismo, de la densidad del aire, de la orientación de la estructura, del área que está en contacto con la superficie, de la forma de la estructura, de la localidad geográfica, las alturas sobre el nivel del terreno, los terrenos que rodean a los edificios y su entorno. Debido a la complejidad que presenta la carga dinámica debida al viento y el comportamiento de una estructura de acero cuando esta sometida a cargas de viento, las consideraciones y criterios que adoptan los códigos y las normas de construcción se basan en la aplicación de una presión de viento estática equivalente. Estas hipótesis no son precisas ya que la presión del viento no es uniforme sobre grandes áreas. La presión dinámica esta en función de la masa y de la densidad del aire y la velocidad del viento y es:

(2.1) q ·

21 2· V= ρ

Donde: q = Presión dinámica [psf] ρ = Densidad del aire [slugs/cu] La conversión de una presión dinámica a una fuerza estática equivalente es complejo el calculo de la fuerza de fricción a la dirección del viento. Esta fuerza ( Fd , esta en libras) puede ser expresado en términos de la presión dinámica q por la siguiente expresión:

(2.2) F C ·q · Ad d=Donde:

A = Área que esta en contacto con el área normal de la dirección del viento [ft]

Cd = Es el coeficiente de fricción depende de la forma de la estructura y su orientación con respecto a la dirección del flujo de viento. Fd = Fuerza de fricción que se opone a la dirección del viento.

La presión promedio estática esta dada por: (2.3) p C

Fd ·dA= = q

El procedimiento estático que se usa para el diseño de estructuras de poca altura y para un aire estándar ( ρ = 0.765 pcf a 15ºC a nivel del mar), puede estimarse con la siguiente expresión 4 : (2.4) p · 20.002558 ·C Vd= Donde : p = Presión del viento [lb/ft

2] Cd = Coeficiente de forma V = Velocidad del viento [mph]

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4 Cargas de Viento (Véase en Structural Steel Desing de Lambert Tall Pág. 62, Eq. 3.5)


En la que p es la presión del viento que actúa sobre superficies verticales, Cd es un coeficiente que depende de la forma del techo y la estructura, para estructuras rectangulares cuya superficie es perpendicular a la dirección del viento Cd = 0.9 y para estructuras tipo caja Cd =1.3 (+0.8 para la presión de barlovento y -0.5 para succión de sotavento). Toda la carga de viento que es uniformemente distribuida en un área tributaria, transmite la carga de los muros, las vigas y las columnas a los nudos de la estructura. Para el diseño de techos de tejado de dos alas, los valores del coeficiente externo que recomienda el ASCE, el código Suizo y el código Danés esta dado por la Figura 2-1, las curvas indican si la carga de viento que incide en la cubierta sea lado del viento (barlovento) ó el lado contrario del viento (sotavento), una vez hallado el valor debe multiplicarse tanto a la presión del barlovento y del sotavento. Sin embargo un articulo del código Danés hace referencia que los muros y techos deberán resistir una succión de 0.8q y que deben estar anclados o empotrados.

Figura 2-1. Coeficientes exteriores para presiones y succiones de viento en techos de tejado de dos alas

(Véase Lateral Live loads en Structural Steel Desing de Lambert Tall)

El AISCE – 02 (Sección C6.0 - Pág. 171 Véase Anexo 2.1), para propósitos de diseño, las presiones de viento se determina de acuerdo con el grado al cual el terreno que rodea al edificio a construir lo expone al viento. Estas exposiciones del la estructura al viento se clasifica en :

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Exposición A que se aplica a los centros de las grandes ciudades. Exposición B se aplica a una zonas suburbanas y con la presencia de árboles o en áreas

urbanas a estructuras con cierto espaciamiento. Exposición C se aplica para el terreno plano, campo abierto o terreno expuesto. Exposición D se aplica a áreas planas que están expuestas a vientos sin ninguna

obstrucción. La determinación mas precisa de las cargas de viento y de que manera afectan estas presiones a una estructura es complejo, sin embargo en la actualidad se cuenta con información para obtener valores aproximados satisfactorios. 2.2.3.7 Cargas de Sismo (E) Las fuerzas desarrolladas durante un sismo no son fuerzas físicas aplicadas a la estructura, pero son fuerzas inerciales resultante de la resistencia de la masa del sistema que provoca movimiento. Por tanto las fuerzas inerciales generadas debidas a la perturbación dinámica son dependientes del movimiento natural del sismo el cual puede describirse en términos de aceleración, velocidad, tiempo y dirección, la respuesta de la estructura la cual es definida por sus propiedades elásticas, de masa, su rigidez y su amortiguamiento. Un sismo consiste en movimientos horizontales y verticales del suelo. El efecto del sismo en un edificio es similar al efecto que un jugador de fútbol americano resiste cuando es interceptado por su oponente sin que el esté prevenido, consecuentemente sus pies van en dirección de su oponente, pero su cuerpo no se mueve hasta que la parte inferior de su cuerpo se inclina en la dirección del impacto que provocó su oponente. Este tipo de movimientos son determinados como una carga equivalente estática para simular el efecto de los sismos en edificios. Una carga equivalente estática está en base a la fuerza F= m·a y una modificación de los factores a causa de la zona sísmica, el tipo de estructura, características de carga-resistencia estructural y las condiciones que hay en la interacción suelo-estructura aplicada a cada piso de un edificio, como también en la dirección opuesta del movimiento del suelo desde la fundación de la estructura que permanece fija cuando se realiza un análisis estático. Estas fuerzas se representan como un porcentaje del peso de la carga de la estructura y de su contenido y dependen de la ubicación de la estructura en un mapa de probabilidad sísmica de Bolivia Fig. 2-2 5, del tipo de estructura y otros factores. Las fuerzas sísmicas usadas como incrementos porcentuales de carga de viento, es incorrecto, ya que la cargas sísmicas son diferentes en su acción y no son proporcionales al área de influencia, sino al peso del edificio. El AISCE – 02 (Sección 9.0 - Pág. 295), hace referencia y recomendaciones sobre el análisis de las cargas ocasionadas por sismo.

5 Resumen de estudios realizados por Salvador del Pozo [Ref.1], Ramón Cabré y Angel Vega [Ref. 2]

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a) b)

BRASIL

PANDO

TRINIDAD

PERÚ LA PAZ

COCHABAMBA

ORURO

SANTA CRUZ

SUCRE

Villa Tunari

Aiquile

POTOSÍ

TARIJAPARAGUAY

ARGENTINA

CHILE

BOLIVIAZONAS SÍSMICAS

<IV V VI VII VIII

ESCALA MERCALLI MODIFICADA

0 1 2 3 4

Fuente : CERESISIng. S. del Pozo G.

68º 66º 64º 62º 60º

68º 66º 64º 62º 60º

10º

12º

14º

16º

18º

20º

22º

10º

12º

14º

16º

18º

20º

22º

PANDO

TRINIDAD

SANTA CRUZORURO

COCHABAMBA

LA PAZ

SUCRE

POTOSÍ

TARIJA

4

36

45

6

5

54

6

SISMICIDAD DE BOLIVIAMAPA DE MAGNITUDES MÁXIMASESCALA DE RICHTER

Fuente: OBS. SAN CALIXTOANGEL VEGA B.

70 65 60

70 65 60

10 10

15

20

15

20

Figura 2-2. Mapa de intensidades sísmicas de Bolivia: a) Escala de Richter [Ref.1] , b) Escala Mercalli Modificada [Ref.2]

2.3 METODOS DE DISEÑO (ASD y LRFD) El instituto Americano de Construcción de Acero (AISC) recomienda que debe ejercerse un juicio profesional independiente al aplicar las especificaciones y que no se pretende cubrir los problemas encontrados en el ejercicio de la práctica del diseño estructural. En 1978 desarrolló especificaciones de diseño para el acero estructural en dos secciones: diseño por esfuerzos permisibles (ASD) y el otro definía los criterios para el diseño plástico (PD). En 1986 el diseño con factores de carga y resistencia (LRFD) es un método para el diseño de estructuras cuyo objetivo es hacer uso de la información de las pruebas que se realizan en lugares especializados, de la experiencia cuando se efectúa el diseño y del criterio ingenieríl, que se aplica por medio del análisis de probabilidades. En el ASD se establece esfuerzos admisibles que, no deben ser excedidos cuando las fuerzas en una estructura de acero son determinadas por un análisis estático. Los esfuerzos admisibles Fadm son :

(2.5) mF =

Flíadm FS

Donde FS = Factor de seguridad Flím = Esfuerzo que indica el límite de utilidad

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El factor de seguridad es incorporado para compensar las incertidumbres en el diseño y la construcción, y el esfuerzo límite al igual que el esfuerzo de fluencia Fy, un esfuerzo crítico Fcr, el esfuerzo de tracción última Fu . Los esfuerzos reales, que no deben exceder los esfuerzos admisibles, son determinados por un análisis estático para las cargas de servicio sobre una estructura. El límite de utilidad estructural es una carga Pu que provocará la formación de un mecanismo plástico y es comparada con las cargas de trabajo factorizadas como se muestra:

(2.6)

( ) Pw uFC ·P ≤

Donde

Pw = Cargas de trabajo o servicio Pu = Cargas de trabajo o servicio FC = Coeficientes de carga o seguridad (FC = 1.7 para cargas

gravitacionales y FC = 1.3 para cargas gravitacionales y de viento o sismo).

Según los criterios del método LRFD exigen que se apliquen los factores tanto a las cargas de servicio como a la resistencia nominal de los miembros y conexiones, este método se basa en los conceptos de estado límite que es una condición en la que un miembro estructural, una conexión, o toda la estructura cesa de cumplir su función. Estados límite de resistencia 6 se basa en la seguridad o en cuanto resiste la estructura incluyendo las resistencias plásticas, de pandeo, fractura de un miembro a tracción, de fatiga, etc. Estados límite de servicio 6 es el comportamiento de la estructura debido a cargas normales de servicio e implica el control de las deflexiones, vibraciones y deformaciones permanentes. El método LRFD es aplicado a cada estado límite y el diseñador no tiene que utilizar datos estadísticos, sino debe seguir reglas establecidas para la determinación de resistencias y usar diversos factores de carga y su respectiva verificación del diseño se lo realiza con la siguiente fórmula :

(2.6) γ ≤∑

n

i i ni 1

·Q ·R=

φ

Donde Qi = Cargas de trabajo o servicio γi = Factores de carga o seguridad Rn = Resistencia teórica o nominal φ = Factores de resistencia

t

6 Glosario del (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edi ion - AISC-01 Pág.16.1-xxvii)

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El lado izquierdo de la desigualdad es referido a los efectos de las cargas en la estructura, y el lado derecho es la resistencia o capacidad que presenta el elemento estructural. En este método las cargas de servicio (Qi), para tener en cuenta las incertidumbres al estimar as cargas de servicio, se aplican a ellas factores de carga (γi), que generalmente son mayores que la unidad. Para mostrar la variación en las resistencias de un miembro o conexión, la resistencia nominal Rn se plica un factor de resistencia φ que es menor a la unidad. Los resultados de la ecuación factorizada ∑γi·Qi es entonces γD·QD + γL·QL donde QD y QL son las cargas muerta, viva y γD y γL son los factores de carga que multiplican a cada una de las cargas. El factor de resistencia φ tienen el propósito de transmitir un margen de seguridad entre Rn y Qn para tener cuidado cuando la carga real exceda el valor especificado y que la resistencia real sea menor que el valor especificado. Podemos ver fácilmente que tanto los efectos de carga como las resistencias tienen una forma de una distribución probabilística, determinada por una curva de campana que tiene un valor medio (Rm o Qm)y una desviación estándar. En resumen para simplificar la explicación de la teoría probabilística del método LRFD se tiene que el efecto de la carga Q y la resistencia R son asumidos por un análisis estadístico aleatorio de variables independientes con una distribución como se muestra en la Figura 2-3. dejando el margen de seguridad como ser:

M = R – Q (2.7) Como M es ancho y positivo entonces existe un margen de seguridad (R<Q). Sin embargo, por lo que Q y R son variables aleatorias y están definidos por M que es una variable normal aleatoria entonces, existe una probabilidad de falla cuando ( M < 0 ) y en la Figura 2-4 se puede observar una distribución probabilística para M. donde la parte sombreada representa la probabilidad de falla.

Figura 2-3. Distribución de probabilidad de la carga Q y resistencia R (Véase Structural Safely en Structural

Steel Desing de J. C. Smith Pág. 38)

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Figura 2-3. Definición de índice de confiabilidad (Véase Structural Safely en Structural Steel Desing de J. C.

Smith Pág. 39) La distribución de ln(R/Q) se muestra en la figura 2-3. y es la representación correspondiente de la seguridad estructural, usado como modelo probabilístico del método LRFD. El estado límite se infringe si ln(R/Q) es negativo y la probabilidad de que esto ocurra esta representada por el área sombreada de la figura 2-3. Entre mas pequeña es esta área, mas confiable es el elemento estructural, el área sombreada varía en tamaño como la distancia del valor medio de ln(R/Q) al origen que depende de dos factores: del ancho de la curva de distribución, que es definida por su desviación estándar σln(R/Q) y de un factor β que se denomina como el índice de confiabilidad. Cuando sea mas grande β, es menor la probabilidad de exceder un estado límite. Usando la siguiente expresión se tiene:

(2.8)

R2 2· · V V lnR QR QlnQ

β σ =β + =

Donde

(2.9) V

σ= R

R Rm podemos obtener la fórmula sencilla para el índice β de confiabilidad.

(2.10) m mβ =

ln ( R Q2 2V VR Q+

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Los valores de Rm y Qm son valores medios de la resistencia R y del efecto de carga Q, respectivamente, y VR y VQ son los factores de variación. Cuando se obtienen los datos probabilísticos apropiados y calculando entonces el valor de β, a este proceso se denomina calibración. En base a las muchas calibraciones hechas se seleccionaron para los criterios LRFD los valores de β = 2.6 para elementos estructurales, y β = 4.0 para conexiones. Pero debido a que se fueron desarrollando a través de muchos años de experiencia, se encontró alguna dispersión en el valor de β. El nuevo método LRFD eliminó esta dispersión obteniéndose así una confiabilidad mas uniforme y a partir del índice β especificado y de los datos estadísticos apropiados se puede tomar en cuenta adecuadamente seleccionando los factores γ de carga y los factores φ de resistencia. El método de diseño por esfuerzos permisibles (ASD) se usaba el mismo factor de seguridad tanto para las cargas muertas como para las vivas, mientras que en el método de diseño con factores de carga y resistencia (LRFD) se usa un factor de carga o de seguridad menor para las cargas muertas que en este caso si se pueden calcular con mayor exactitud que las cargas vivas. Por otra parte, en este documento solo se estudiará el método de Diseño con Factores de Carga y Resistencia (LRFD). 2.4 DISEÑO CON FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD) 2.4.1 FACTORES DE CARGA

Los tipos de cargas descritas anteriormente en las secciones 2.2.2 y 2.2.3 pueden actuar en forma simultánea. Entonces los, máximos esfuerzos o deformaciones pueden resultar de alguna combinación de cargas. Los códigos especifican una variedad de combinaciones que deben ser investigadas por el diseñador, dependiendo de si se usa el diseño por esfuerzos permisibles (ASD) o el diseño con factor de carga y resistencia (LRFD). Las cargas de diseño dependen de la precisión con que nosotros conocemos la carga, es decir cuanta certeza tenemos de la carga muerta comparada con la carga viva. Para la norma LRFD(Load and Resistence Factor Desing Specification), el AISC(American Instituteof Steel Construction), prescribe las siguientes cargas mayoradas 7 :

U = 1.4D (1) U = 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) (2)

U = 1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) (3) U = 1.2D + 1.6W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) (4)

U = 1.2D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S (5) U = 0.9D ± (1.6W o 1.0E) (6) Donde los coeficientes son los factores de carga.

7 Factores de carga y combinaciones de carga (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing Third Edition (AISC-01) Pág.16.1-xxvii)

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D, L, W, Lr , S y R son cargas nominales (especificadas según la norma AISC-01).

D = Carga muerta debido al peso de los elementos estructurales permanentes. L = Carga viva debido a la funcionalidad y todo equipo movible. W = Carga debido al viento. Lr = Carga debido a las cargas vivas de techo. S = Carga debido al hielo y nieve. R = Carga debido a las precipitaciones pluviales. E = Cargas debido a sismo. U = Carga última. La combinación (1) manda solamente cuando la carga muerta excede ocho veces toda la carga viva. Diseños con cargas que son encontrados infrecuentemente; un posible caso es una viga compuesta sin apuntalamiento durante la construcción ( cuando la viga de acero resiste todas las cargas de la construcción). 2.4.2 FACTORES RESISTENCIA Los factores de resistencia φ usados en el método LRFD se basan en las investigaciones, la experiencia8 y del dictamen del Comité sobre Especificaciones del AISC. Los factores de resistencia φ toman en cuenta las variaciones inevitables de las resistencias de los materiales, en las dimensiones, ecuaciones de diseño, y en la mano de obra. Para hacer esta estimación, se multiplica la resistencia nominal (Pn, Mn, Vn, etc.) de cada elemento por un factor φ, de resistencia o de sobrecapacidad que se obtiene de la fuerza de diseño de un elemento a tensión. En general el factor de resistencia φ es menor a la unidad. Para que se entienda mejor de las estimaciones para el diseño de un elemento a tracción se tiene la siguiente expresión:

(2.10) φ ≥n uP P Donde φ = Factor de resistencia (factor de reducción). Pn = Fuerza nominal (resistencia) para elementos a tracción. Pu = Fuerza requerida de tracción (fuerza máxima de tracción obtenida de un

análisis elástico de cargas) Algunos ejemplos de factores de resistencia para elementos de acero son como sigue: φc = 0.85 para compresión axial φv = 0.90 para corte φb = 0.85 para flexión (Curvatura de Momento) φt = 0.90 para fluencia en un elemento a tracción. φt = 0.75 para fractura en un elemento a tracción.

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8 T.V. Galambos, B Ellingwood, J.G. MacGregor y A.C. Cornell, “Probability-Based Load Criteria: Load Factor and Load Combinations”, ASCE Journal of the Structural Division, Vol. 108, Nº ST5, Mayo 1982.


Muchas veces el ingeniero se pregunta que tan absurdo y antieconómico es diseñar estructuras con factores de carga tan grandes y factores de resistencia pequeños, pero con la experiencia adquirida al paso del tiempo se da cuenta que esos factores están gobernadas por tantas incertidumbres, que no dormirán tranquilos pensando si utilizaron los factores adecuados para el diseño que realizaron, hasta llegarán a estar de acuerdo con varios proyectistas y los denominarán factores de ignorancia. Esta incertidumbre pude ser por ejemplo la resistencia de los materiales que puede variar en forma notable respecto a los valores que la fabrica proporciona a los diseñadores, y esta variación será mayor al paso del tiempo debido a que se presenta una articulación plástica cuando un elemento es sometido a flexión pero esto se vera más adelante, entre otros esta la corrosión, etc., los esfuerzos residuales y concentraciones de esfuerzos que se presentan en la fabricación de los perfiles. El maltrato que los trabajadores dan a los perfiles tanto en la fabricación y montaje de los mismos, los errores que se cometen cuando se utilizan métodos de análisis, los fenómenos medioambientales como ser viento, nieve, precipitaciones pluviales, sismo, que son difíciles de predecir. A continuación se desarrollará un diseño con el método LRFD, de una estructura cualquiera, haciendo uso de los códigos: SEI/ASCE-02, ACI 318M-02, LRFD (AISC-01).

11 Seco 1. Pa

LoLo Unesca

EEjjeemmpplloo 22..

tiene los planos arquitectónicos en Anexo 2.2 de la estructura, que se analizará a ntinuación.

Determinar la carga muerta

ra determinar el espesor de la losa se tiene que hallar la siguiente relación:

ab

2≥

sa en una dirección, cuando las cargas se transmiten en a. sa en dos direcciones, cuando las cargas se transmiten en a y b.

a losa de HºAº debe diseñarse para cargas que resistan durante su vida útil, existe un pesor de losa mínimo para que las estructuras no se deformen, que no dependen de la rga sino de las dimensiones de la misma.

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Al realizar el diseño, el ingeniero debe pensar que sucederá con esta estructura dentro de 50 años, para esto su experiencia le ayudará a diseñar y construir una estructura económica y segura. La siguiente tabla 1.2 se utilizará para determinar el espesor mínimo para estructuras de HºAº en una dirección a menos que se calculen las deformaciones.

Tabla 1-2. Espesores mínimos (Véase ACI 318RM-02 , tabla 9.5(c), Pág. 104) Para losas comunes en dos direcciones el espesor mínimo se determinará con la ecuación 9-13 del ACI 318RM-02, Pág. 108.

Ln (800 0.071·f )yhmin 36000 5000·

+=

+ β

LlLc

β= Donde: [h] = [Ln] = Luz larga libre [cm] [fy] = [Kg/cm2] [Ll] = Longitud larga [Lc] = Longitud corta

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Para el diseño de la losa se utiliza losa nervada en dos direcciones:

Figura 2-4. Sistema losa en dos direcciones con viga éase ACI 318RM-02 , Art. R13.3, Pág. 217)

eometría según el ACI-318R-01:

El ancho de las nervaduras bw >10 cm y el peralte hw ≤3.5 bw 75 cm.

ser menor

ntonces :

ero como el valor es 23.50 cm el espesor mínimo será 25 cm.

Asumir Vigas de W30x148

(V

G

El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de El espesor de la losa de concreto sobre rellenos permanentes no debe

de 4 cm ni menor que 1 ½ de la distancia libre de las nervaduras.

E 90h 23.50 cmmin 36000 5000 ·1.22

= =+

0 ·( 800 0.071· 4200 )+ P

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WViga = 148 lb/ft = 220 Kg/m

W(Piso + Contrapiso) = 0.05·2400 = 120 Kg/m2

inari

WVigueta = 0.10·2400 = 240 Kg/m2

WCerámica = 8 Kg/m2

W(Cielo+lum as)

380 Kg/m

ara determinar la carga de los muros de la segunda planta se debe considerar:

e lo

= 12 Kg/m2

2 P

D s cálculos se tiene: Distribución de cargas

1800ladrillo 3mtonW 0.25·1800·(3.2 0.4 )·2.4 3.0muro mtonW 0.25·1800·(3.2 0.4 )·9.0 11.3muro mtonW 0.25·1800·(3.2 0.4 )·5.10 6.4muro m

γ =

= − =

= − =

= − =

kg

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quivalente toma en cuenta la variación del momento de inercia a lo

rgo de los ejes de los sistemas de vigas-losa y columna, donde se puede observar que

Figura 2-5. iones en Diseño de Estructuras de Concreto

de Art

Cada marco equivalente se analiza en su totalidad o se puede hacer un análisis por eparado para cargas gravitacionales de cada piso o techo, debiendo considerarse los

ectos de agrietamiento para losas ctangulares con una relación de claro mayor a menor, centro a centro de los apoyos

estra en la Figura 2-6.

Figura 2-6. Área de c R13.6, Pág. 217)

ste método es una aproximación ya que el agrietamiento que se presenta en las losas no

geo co y nos an resultados razonables, por este motivo se empleará este método para nuestro

El método de marco elaen los diagramas de momentos las esquinas tienden a levantarse y es donde se presentan mayores momentos como se muestra en la Figura 2-5.

Deflexión de una losa (Véase cálculo de deflexhur H. Nilson, Pág. 435)

sextremos alejados de las columnas como empotrados. El método de diseño directo toma en cuenta los efredentro de un tablero, no mayor de 2. Las cargas son gravitacionales y uniformemente distribuidas a las vigas se determina mediante áreas tributarias como se mu

orte tributaria (Véase Direct design method ACI 318RM-02 , Art.

Esigue una metría igual en todos los casos, pero este tipo de análisis es práctidejemplo. Entonces se tienen las siguientes formulas para la distribución de cargas a las vigas:

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W ·Ls Al tramo corto

3⋅ ⋅ =

A

onde [LL] = Longitud larga [L ] = Longitud corta

lsl tramo larg o3 2

⋅ ⋅ =

2Ls3LW ·L

−

D S

[W] = Carga distribuida muerta – viva [Kg/m2]

iva se empleará la Tabla 2.1 de Cargas vivas mínimas SCE 7– 02

Entonces se tiene:

osa 1

Para determinar el peso por carga vuniformemente distribuidas y concentradas de diseño de SEI/A Para colegios con pasillos y laboratorios se tiene una carga viva de:

W 488L 2=

kg

m

L

22.403380 · 2.40 kg6.50W · 436D L 3 2

488 · 2.40 kgW 391Ls 3 m

22.403488 · 2.40 kg6.50W · 559Ll 3 2

− = =

= =

− = =

380 · 2.40 kg3043 m

m

m

=WDs =

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Losa 2

380 ·6.50 kgW 824Ds 3 m

26.503380 ·6.50 kg9.0W · 1021D L 3 2

488 ·6.50 kgW 1058Ls 3 m

26.503488 ·6.50 kg9.0W · 1310D L 3 2

= =

− = =

= =

− = =

m

m

Para la carga muerta se adiciona el peso debido a los muros, en resumen se tiene:

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Recomendación : Como se puede observar el cálculo de cargas muertas y cargas vivas no es muy exacto esto por las razones ya antes mencionado a lo largo del capitulo, pero lo importante es que el estudiante y el ingeniero no deberán olvidarse de ninguna carga que actúa en la estructura. Carga por Viento Para determinar la carga producida por el viento en la estructura se tiene: 2p 0.002558 ·C · Vd

KmV 120 74.6 mphm

C 1.0d

2p 0.002558 ·1.0 ·74.6 14.23 psf

kg kgp 69.40 702 2m m

=

= =

=

= =

= =

Entonces: Vista Lateral 3.2 9F 70 · · 504 kgwl1 2 2

9F 70 ·3.2 · 1008 kgwl 2 2

9F 70 ·3.2 · 1008 kgwl 3 2

= =

= =

= =

Vista Frontal

3.2 6.5F 70 · · 364 kgwf1 2 2

(1.0 1.0 ) ( 6.5 6.5 )F 70 · · 910 kgwf 2 2 2

( 3.2 3.2 ) ( 7.4 7.4 )F 70 · · 1658 kgwf 3 2 2

= =

+ += =

+ += =

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Carga de la Techumbre El diseño de la techumbre es independiente al de la estructura, pero como esta se apoya en la estructura produce fuerzas que son transmitidas a las vigas y a su vez estas a los nudos o uniones columna – viga. Entre varias consideraciones que se deben tomar al momento de calcular las cargas se tiene:

La geometría de la cercha deberá estar a escala para una mejor apreciación. Fijar elementos verticales donde se encuentran los apoyos. El ingeniero deberá adaptarse a lo que establecen los planos arquitectónicos. Hallar un perfil adecuado para determinar su peso. Realizar el descenso de cargas de la cercha a los apoyos. Considerar el peso de la cubierta considerando su traslape, este peso es

transmitido a las correas y a su vez a la cercha. Se tiene los siguientes perfiles (Véase ANEXO CAP.1 TABLA PERFILES – PERFILTEC) Perfil costanera C 100 x 50 x 15 x 4 = 6.35 Kg/m Perfil costanera 200 x 50 x 4 = 9.01 Kg/m Perfil Doble angular 2L 2” x 2” x 1/8” = 4.97 Kg/m Cubierta = 14.0 Kg/m

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La disposición de los perfiles es como se muestra en la siguiente figura: Para la cuerda inferior y superior se tiene : WPerfil = [(4.97·22) + 9.01· (2.80 + 12.3)] = 420 kg Considerar WPerfil ≈ 500 kg La disposición de las cerchas y su área tributaria será: Nº DE CERCHAS = 8 Área tributaria = 2.20 m

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Entonces con las consideraciones se procede al cálculo: WCercha = 500 Kg

WCorrea =14 · 2.20 · 6.35 = 196 Kg

WTeja =11.40 · 2.20 · 14 = 352 Kg

WTotal = 1048 Kg La carga muerta de techo será:

1048 kgWD 41.78techo 22.20 ·11.40 m= =

Cargas adicionales y de lluvia a) Peso de drenaje ( Canaletas )

Espes

WPeso

Long

P Planc

P H2O a) Cumbrera

Espesor

WCerámic

Long. T

P Cumbrer

K g m2

≈ 45

or = 0.20 mm

Plancha = 1.67 Kg/m2

itud total = 25 +15 +12 +1 +1= 54 cm

ha = 0.54 m ·2.20 m ·1.67 Kg/m2 = 2 Kg

= 0.018 m2 ·2.20 m ·1000 Kg/m3 = 40Kg

= 0.06 m

a = 2.2 Kg/m2

otal = 2.18 + π ·18/2 = 64.27 cm

a = 0.64 m ·2.20 m ·2.2 Kg/m2 = 3.1Kg

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Considerando cargas puntuales en los nudos:

Carga muerta de Techo (Roof dead Load = Ld)

Para carga muerta se considera:

kgC arg a muerta 452m

9 2.20P 0.6 · · 45 253 KgD1 2 2

9P · 2.20 · 45 119 KgD 2 2

2.40P 0.6 · 2.20 · 45 446 KgD 3 2

⋅ =

= + =

= =

= + =

Carga viva de Techo (Roof Live Load = Lr)

Para carga viva de techo se considera:

kgC arg a min ima 582m

9 2.20P 0.6 · ·58 253 KgLr1 2 2

9P · 2.20 · 45 574 KgLr 2 2

2.40P 0.6 · 2.20 ·45 230 KgLr 3 2

⋅ =

= + =

= =

= + =

Carga de Nieve (Snow Load= S)

Para carga de nieve se considera: kgC arg a m in im a 40

2m

9 2.20P 0 .6 · · 40 225 K gs 1 2 2

9P · 2 .20 · 40 396 K gs 2 2

2 .40P 0 .6 · 2 .20 · 40 159 K gs 3 2

⋅ =

= + =

= =

= + =

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Combinaciones de Carga método LRFD. Véase Diseño con Factores de carga y resistencia de la Pág. 16. Se utilizará las siguientes combinaciones :

1.4D (1) 1.2 D + 1.6 L + 0.5(Lr o S o R) (2) 1.2 D + 1.6 (Lr o S o R) + ( 0.5L o 0.8W) Representación: 1.2 D + 1.6 Lr + 0.5L (3) 1.2 D + 1.6 Lr + 0.8 WIZQ (4) 1.2 D + 1.6 Lr + 0.8 WDER (5) 1.2 D + 1.6 Lr + 0.8 WFRON (6) 1.2 D + 1.6 Lr + 0.8 WPOST (7) 1.2 D + 1.6 S (8) 1.2 D + 1.6 R (9) 1.2 D + 1.6 W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) Representación: 1.2 D + 1.6 WIZQ + 0.5L + 0.5Lr (10)

1.2 D + 1.6 WDER + 0.5L + 0.5Lr (11)

1.2 D + 1.6 WFRON + 0.5L + 0.5Lr (12)

1.2 D + 1.6 WPOST + 0.5L + 0.5Lr (13)

0.9 D ± (1.6W o 1.0E) Representación sin considerar efectos de sismo:

0.9 D + 1.6 WIZQ (14)

0.9 D + 1.6 WDER (15)

0.9 D + 1.6 WFRON (16)

0.9 D + 1.6 WPOST (17) Con las anteriores combinaciones y con la ayuda de un programa computacional se podrá hallar los diagramas de momentos, cortantes, y axiales y así poder observar su variación según el tipo de combinación que se analiza. Nosotros siempre hacemos que las calculadoras electrónicas y ordenadores usen la máxima precisión disponible, pero eso no se aplica en la realidad, se recomienda que los valores hallados deberán tener como máximo 3 dígitos decimales significantes de precisión y cuando se de el caso redondear el siguiente dígito. Cuando la estructura presenta varias plantas, y sea de una altura considerable entonces los paquetes computacionales deberán usar mayor número de dígitos decimales significantes.

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2ACargas si