2d i 3d Modeliranje Pomocu Konacnih Elemenata

2D I 3D MODELIRANJE METODOM 2D I 3D MODELIRANJE METODOM KONAČNIH ELEMENATA NA KONAČNIH ELEMENATA NA

PRIMJERIMA NEDAVNO IZVEDENIH PRIMJERIMA NEDAVNO IZVEDENIH TUNELA U HRVATSKOJTUNELA U HRVATSKOJ

1

dr. sc. Tomislav Hrestak, dipl. ing. rud.

VIADUKT d.d. – Zagreb

dr. sc. Tomislav Hrestak, dipl. ing. rud.

VIADUKT d.d. – Zagreb

TUNELA U HRVATSKOJTUNELA U HRVATSKOJ

Sadržaj

1. Uvod

2. Analitička rješenja

3. Metoda konačnih elemenata

4. Numeričko modeliranje4. Numeričko modeliranje

5. Tunel Javorova kosa

6. Tunel Škurinje II

7. Zaključak

- Tunel kao konstrukcija izvodi se u stijenskom masivunepoznatih karakteristika za razliku od drugih inženjerskihkonstrukcija izrañenih od materijala unaprijed propisanihkarakteristika.

- Izvedbeni projekt je gotov tek po završetku iskopa.

1. Uvod

3

- Za izvedbeni projekt i projekt izvedenog stanja važne supovratne analize.

- Kod izbora metode iskopa i povratnih analiza provodi senumeričko modeliranje ravninskim (2D) i prostornim (3D)modelima.

- Kod numeričkog modeliranja koristimo programe koji sezasnivaju na mehanici tla i mehanici stijena.- Većinom su u upotrebi 2D modeli metode konačnihelemenata.- Suvremeniji programi koriste 3D metodu konačnihelemenata, 3D metodu konačnih razlika ili 3D metodudiskretnih elemenata

1. Uvod

4

diskretnih elemenata

- Najčešće korišteni komercijalni programi za modeliranje su:FLAC, PLAXIS, TNO-DIANA, UDEC, GEO5–FEM, PHASE 2,

ANSYS......

ili programi napisani za vlastite potrebe, unutar akademske zajednice – OXFEM, RUBNI.

Rezultati proračuna:- stanje naprezanja i deformacija stijene/tla tijekom iskopa,- dimenzioniranje podgradnog sklopa,- konvergencije u tunelu- slijeganje površine terena pri iskopu tunela u urbanimsredinama i portalnih dionica.

1. Uvod

5

sredinama i portalnih dionica.

Dok su pomaci konture iskopa – konvergencije sastavni dioiskopa i kao takve su ukalkulirani rizik, proračun slijeganja jeveoma važno, obzirom da slijeganje površine terena možeprouzročiti veliku materijalnu štetu.

1. Uvod

6

London, 2002.

1. Uvod

7

Metro München, 1994.


Za proračun naprezanja i deformacija promatra se otvor na nekoj dubini.

Teorija elastičnosti – objašnjava naprezanja uz otvor za homogen, izotropan i elastičan materijal.

Za odreñeni broj problema postoje analitička rješenja.

8

z)y,(x,= ΦΦ

0=4Φ∇

Funkcija naprezanja:

z),v,(u= ΦΦ

Funkcija pomaka:

Kirschovo rješenje za kružni otvor (1898.) za vertikalno opterećenje pv


Naprezanja:

ϕ⋅

−++−⋅−=σ 2cos

r

a4

r

a31

r

a1

2

p2

2

4

4

2

2

vr

ϕ⋅

+−+⋅−=σϕ 2cos

r

a31

r

a1

2

p4

4

2

2

v

ϕ⋅

+−⋅=τ ϕ 2sin

r

a2

r

a31

2

p2

2

4

4

vr

9

Pomaci u radijalnom i tangencijalnom smjeru:

ϕ⋅

−ν−

−+⋅

+= 2cos

r

a)1(4

r

a

G4

pp

r

a

G4

ppu

2

22

vh

2

hvr

ϕ⋅

+ν−⋅

+−= 2sin

r

a)21(2

r

a

G4

ppu

2

22

vht


10

Rješenje T. Pöschla za eliptični otvor


11

( ) ( ) ( )( )[ ] ( )

α−η⋅−ξ−ξ+

+ξα+ξ−⋅α−ξ−⋅=Φ

ξ

ξ−ξ−

2cose12ch

2cos2ch2e2cos2sh

8

bap

0

0

2

0

2222

Funkcija naprezanja Φ funkcija je eliptičnih koordinata ξ i η:

ηηξξξ

σ ηη ∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

++++∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

−−−−∂∂∂∂∂∂∂∂

====ΦΦΦ h

h

h

hh332

2

2

111

ηηξξη

σ ξξ ∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

−−−−∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

++++∂∂∂∂∂∂∂∂

====ΦΦΦ h

h

h

hh332

2

2

111


ηηξξξ

σ ηη ∂∂∂∂∂∂∂∂++++

∂∂∂∂∂∂∂∂−−−−

∂∂∂∂====

hhh3322

ηξξηηξτ ξη ∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂

++++∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

++++∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂====

ΦΦΦ

h

h

h

hh33

2

2

111

( )ηξ 2cos22

22 −⋅= chc

h

Odnos horizontalnih i vertikalnih naprezanja

σz = ρ·g·hVertikalno naprezanje na nekoj dubini:

Odnos horizontalnih i vertikalnih naprezanja: v

hkσ

σ=

k = 1 – sinϕIzraz Jaky-a za elastično stanje i manje dubine


13

stanje i manje dubine nadsloja:

Terzaghi – Richart, slučaj spriječenih deformacija za elastično stanje: ν

ν

−=

1k

Sheorey, elastostatički termalni model: )H

1001,0(E725,0k ++=


ττττSloženiji problemi - nepravilna geometrija, nelinearnoponašanje materijala, rubni uvjeti ne mogu se riješitianalitički već postoje približna rješenja nekom od numeričkihmetoda.

14

σσσσ

c

σσσσt

Metodom konačnih elemenata moguće je obuhvatiti složenu geometriju kontinuuma, rubnih uvjeta te pratiti promjene naprezanja i deformacija koja se javljaju prilikom različitih faza opterećenja ili iskopa.

ττττ


15

σσσσ

c

σσσσt

Tipski poprečni presjek cestovnog tunela

Metoda konačnih elemenata – temelji se na diskretizaciji promatranog područja. Umjesto elemenata diferencijalno malih dimenzija dx, dy, i dz, promatra se dio područja konačnih dimenzija, konačni element. ττττKontinuum sa beskonačno mnogo stupnjeva slobode zamjenjujemo diskretnim modelom meñusobno povezanih konačnih elemenata s konačnim brojem stupnjeva slobode.


16

σσσσ

c

σσσσcσσσσt

Konačni elementi

ττττ

2D analiza3D analiza


17

σσσσ

c

σσσσt

2D rotacijsko simetrična analiza

a) metodu deformacija,b) metodu sila,c) mješovitu (hibridnu) metodu.

Najviše je u primjeni metoda deformacija koja uzimapomake/deformacije u čvorovima elemenata kao osnovnenepoznate veličine, koji se odreñuju iz uvjeta ravnoteže.


18

Prema načinu na koji se izvode i formuliraju jednadžbe zapojedine konačne elemente razlikujemo:- direktnu metodu,- varijacijsku metodu,- metodu reziduuma,- metodu energetskog balansa.

1. Diskretizacija kontinuuma,2. Odreñivanje matrice krutosti konačnog elementa,3. Popunjavanje globalne matrice krutosti,

U rješavanju problema izdvaja se nekoliko značajnijih koraka:


19

3. Popunjavanje globalne matrice krutosti,4. Zadavanje rubnih uvjeta,5. Rješavanje globalnog sustava jednadžbi (odreñivanja polja

pomaka)6. Proračun deformacija i naprezanja.

σσσσ

Modeliranje u geotehnici se sastoji od dva osnovna koraka:

1. Odreñivanje početnog stanja naprezanja (in situ) ustijeni/tlu na osnovi laboratorijskih ispitivanja uzoraka iinženjersko-geoloških podataka.

4. Numeričko modeliranje

20

inženjersko-geoloških podataka.

2. Simulacija iskopa tunela ili neke druge geotehničkegrañevine, izračunavanje novonastalog stanja naprezanja ideformacija.

Osnovne faze rada kod numeričkog modeliranja:

1. Analiza problema (gustoća mreže, tipovi elemenata).

2. Izbor odgovarajućeg konstitutivnog modela.

3.Odreñivanje geomehaničkih karakteristika za odabranikonstitutivni model


21

konstitutivni model

4. Odreñivanje rubnih uvjeta i opterećenja.

5. Izvoñenje analize.

Korišteni programi:

• SAGE CRISP 4 za ravninske probleme (2D)

• Plaxis 3D TUNNEL za prostorne probleme (3D)


Blok dijagram faza radaSAGE CRISP 4

22

Blok dijagram Plaxis 3D Tunnel


23

2D mreža konačnih elemenata


24

15-čvorni klin 3D kod programa PLAXIS3D mreža konačnih

elemenata

Karakteristični konstitutivni modeli materijala

SAGE CRISP 4 PLAXIS 3D TUNNEL

- linearno elastičan i linearno

promjenjiv modul elastičnosti s

dubinom

- idealno elasto-plastičan: von

- linearno-elastičan model,

- Mohr-Coulombov model,

- pukotinski stijenski model,


25

- idealno elasto-plastičan: von

Mises, Tresca, Mohr-Coulomb i

Drucker-Prager

- elastoplastičan model kritičnog

stanja: Cam-clay, modificirani

Cam-clay, Schofieldov model

- hiperbolni model: Duncan i

Chang.

- model očvršćivanja tla

(elastoplastični hiperbolni model),

- model puzanja tla, za

konsolidacijske analize.

Jednadžba elastičnog kontinuuma:.

a) Elastični konstitutivni model

ε⋅σ D =

D- tenzor elastičnosti.


26

Komponente tenzora elastičnosti: ν, E, G (modul posmika), K (modul obujamske deformacije). .

( )ν+⋅=µ=

12

EG

( )ν⋅−⋅=

213

EK

b) Mohr-Coulombov model

Do plastičnog popuštanja (loma) dolazi kada maksimalno posmično naprezanje dostigne kritičnu vrijednost:

' tann'c= ϕ⋅σ+τ

ττττ


27

σσσσ

c

σσσσcσσσσt

Višefazni iskop po NATM

KALOTA

SREDNJI DIO

PODINSKI SVOD

KALOTA

SREDNJI DIO

PODINSKI SVOD


28

12


1 – Tunel Javorova Kosa, desna cijev, l = 1490 m2 – Tunel Škurinje II, južna cijev, l = 575 m

29

Portalna dionica - mali nadsloj 1D i 2DH

=D

H=

2D

H=

D

D


D D

nadsloj 1D nadsloj 2D

H=

D

nadsloj 10 m

nadsloj 20 mH

=2D

H=

2D

30

Desna cijev


31

2D proračun: Tri faze iskopa po NATM

1. Iskop kalote

2. Ugradnja mlaznog betona u kaloti

3. Iskop srednjeg dijela


32

3. Iskop srednjeg dijela

4. Ugradnja mlaznog betona u srednjem dijelu

5. Iskop podinskog svoda

6. Ugradnja mlaznog betona u podinskom svodu.

Tunel Javorova Kosa – 2D modeliranje47 m


33

nadsloj 20 m

47 m

80 m

Tunel Javorova Kosa – 3D modeliranje


34

nadsloj 10 m

Tunel Javorova Kosa – 3D modeliranje


35

38 ciklusa iskopa, 76 faza proračuna

Geotehnički parametri za paleozojske šejlove:

- mmodul elastičnosti E=1,0E+05 kN/m2

- Poissonov koeficijent ν=0,30

- Odnos σh/σv k=0,54

- Kut unutarnjeg trenja ϕ=27°


36

- Kut unutarnjeg trenja ϕ=27°

- Kut dilatacije ψ=0°

- Kohezija c=40 kN/m2

- Obujamska težina ρ=22,2 kN/m3

Mlazni beton (debljina 0,30 m)

- Modul elastičnosti E=3,0E+06 kN/m2



Cijevni krov (debljina 0,60 m)


37

Cijevni krov (debljina 0,60 m)

- Modul elastičnosti E=22 E+06 kN/m2



Vertikalni pomaci – 2D proračun, nadsloj 10 m


38

bez cijevnog krova, I. faza iskopa –iskop kalote



39

s cijevnim krovom, I. faza iskopa – iskop kalote



40

bez cijevnog krova, III. faza iskopa

Vertikalni pomaci – 2D proračun,nadsloj 10 m


41

s cijevnim krovom, III. faza iskopa

2D proračun

Nadsloj 10 m Nadsloj 20 mbez cijevnog

krovas cijevnim krovom

bez cijevnog krova

s cijevnim krovom

I. faza


42

Maksimalni vertikalni pomaci vrha kalote po fazama iskopa

I. faza iskopa -0,031 m -0,023 m -0,049 m -0,038

II. faza iskopa -0,031 m -0,026 m -0,052 m -0,041

III. faza iskopa -0,029 m -0,022 m -0,047 m -0,034

Nadsloj 10 m, 2D proračun

Udaljenost od osi tunela (m)

-8.0

-6.0

-4.0

-2.0

0.0

-30.0 -25.0 -20.0 -15.0 -10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0

I. faza bezcijevnog krova

I. faza s cijevnim


43

-24.0

-22.0

-20.0

-18.0

-16.0

-14.0

-12.0

-10.0

-8.0

Slij

eg

an

je (

mm

)

I. faza s cijevnimkrovom

II. faza bezcijevnog krova

II. faza s cijevnimkrovom

III. faza bezcijevnog krova

III. faza s cijevnimkrovom

Slijeganja površine terena

3D proračun


44

Vertikalni pomaci - nadsloj 10 m


45

bez cijevnog krova



46

cijevni krov



47

b) s cijevnim krovom

Poprečni presjek 20 m od čela

cijevni krov

vrh kalote



48

vrh kalote

cijevni krov

3D proračun

bez cijevnog krova s cijevnim krovom

Maksimalni pomaci u vrhu kalote u presjeku z=0

(cijeli profil 20 m od čela)


49

bez cijevnog krova s cijevnim krovom

vertikalni pomak uy (m) vertikalni pomak uy (m)

nadsloj 10 m -0,0297 -0,0213

nadsloj 20 m -0,0464 -0,0367

Pomaci vrha kalote za iskop kalote u duljini 5,0 m nadsloj 10 m, cijevni krov

vrh kalote

Pomaci vrha kalote

z=0, u = 8 mm


50

vrh kalote z=0, uy = 8 mm

z=-4, uy = 7 mm

NADSLOJ 10 mvertikalni pomak uy (m)

izmjereno2D

proračun3D

proračun

I. faza iskop kalote -0,009 (100%) -0,023 (255%) -0,008 (89%)

Usporedba rezultata mjerenja i rezultata proračuna vertikalnih pomaka u vrhu kalote


51

III. faza iskop cijelog profila -0,026 (100%)

-0,022(85%) -0,021 (81%)

NADSLOJ 20 mvertikalni pomak uy (m)

izmjereno 2D proračun 3D proračun

I. faza iskop kalote -0,013 (100%) -0,038 (292%) -0,016 (123%)

III. faza iskop cijelog profila -0,030 (100%) -0,034 (113%) -0,037 (123%)

NADSLOJ 10 m

smjerizmjereno 3D proračun

pomak ux (m) pomak ux (m)

poprečna os (x) 0,017 0,012

pomak uz (m) pomak uz (m)

Maksimalni horizontalni pomaci, usporedba rezultata mjerenja i rezultata 3D proračuna


52

uzdužna os (z) 0,019 (bok) 0,027 (jezgra)

NADSLOJ 20 m

smjerizmjereno proračun

pomak ux (m) pomak ux (m)

poprečna os (x) 0,011 0,026

pomak uz (m) pomak uz (m)

uzdužna os (z) 0,010 (bok) 0,057 (jezgra)

I. faza - Crisp

I. faza - Plaxis


Stacionaža 54+104 nadsloj 10 m

Vertikalni pomak

53

I. faza - Crisp

III. faza - Plaxis

III. faza – Crisp, Plaxis

Horizontalni pomak

Pomak uzduž osi tunela

I. faza - Crisp

I. faza - Plaxis


Stacionaža 54+130 nadsloj 20 m

Vertikalni pomak

54

I. faza - Crisp

III. faza - Plaxis

III. faza – Crisp

Horizontalni pomak

Pomak uzduž osi tunela

vrh kalote

Udaljenost od osi tunela (m)

-6.0

-4.0

-2.0

0.0

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35

l=1 m od čela


Slijeganja površine terena

u presjecima z = 0 (20 m od čela) i z = -19 (1 m od čela)

55

Nadsloj 10 m, cijevni krov

vrh kalote

-22.0

-20.0

-18.0

-16.0

-14.0

-12.0

-10.0

-8.0

-6.0

Slij

eg

an

je (

mm

)

bez cijevnog krova

cijevni krov

bez cijevnog krova

cijevni krovl=20 m od čela

2


2 – Tunel Škurinje II, južna cijev, l = 575 m

56

SJEVERNA CIJEV


JUŽNA CIJEV

PRAVNI FAKULTET

lokacija mjerenja slijeganja

57


Zapadni portal

58

2D proračun - mreža konačnih elemenata


59

80 m

39 m

35 m

3D proračun – mreža konačnih elemenata


60

Geotehnički parametri za stijensku masu zapadnog portala:

- modul elastičnosti E=3,5E+06 kN/m2


- odnos σh/σv k=0,53

- kut unutarnjeg trenja ϕ=28°

- kut dilatacije ψ=0°

- kohezija c=2000 kN/m2


61

- kohezija c=2000 kN/m2

- obujamska težina ρ=26,3 kN/m3

Debljina mlaznog betona d=20 cm.

Punoprofilni iskop: korak 1,0 m (izvedeno)

korak 2,0 m.

Efektivna vertikalna naprezanja stacionaža 4+139,00


Vertikalni pomaci – 2D proračun, punoprofilni iskop


63

3D proračun


64

Vertikalni pomaci, korak iskopa 1,0 m

3D proračun

Korak iskopa 1,0 mpomaci (mm)

Korak iskopa 2,0 mpomaci (mm)

Točka ux uy uz ux uy uz

Površina terena,


65

Površina terena, z = 0

0,08 -0,610 0,00 0,08 -0,618 0,00

Vrh kalote, z = 0

0,08 -0,904 0,00 0,09 -0,948 0,00

Površina terena, z = -10 m

0,08 -0,528 0,09 0,08 -0,538 0,09

Vrh kalote, z = -10 m

0,08 -0,854 0,05 0,08 -0,865 0,05

Rezultati proračuna vertikalnih pomaka u vrhu kalote

uy (mm)

2D 3D proračun 3D proračun,


66

2Dproračun

3D proračunkorak 1,0 m

3D proračun, korak 2,0 m

-1,3 -0,904 -0,948


67Slijeganja terena na stacionaži 4+139,00

7. Zaključak

Podatke geotehničkih mjerenja, koji najčešće završavaju uarhivi, potrebno je iskoristiti u analizi stanja naprezanja ideformacija, kako bi empirijska saznanja bila nadopunjenarezultatima numeričkih proračuna.

Povratna analiza izvedenog stanja tunela od velike je

68

Povratna analiza izvedenog stanja tunela od velike jevažnosti za verifikaciju projektnih parametara i tehnologijeiskopa.

Rezultate povratne analize moguće je iskoristiti kaoulazne parametre u proračunima za projekte novih tunelakao i drugih podzemnih prostorija u sličnoj stijenskoj masi,u svrhu smanjenja troškova izvoñenja radova.

Primjena 3D proračuna danas je neizostavna kodprojektiranja složenih podzemnih iskopa.

Analiza optimalnog koraka napredovanja iskopa neke su odglavnih prednosti 3D proračuna.

7. Zaključak

69

Povećanjem koraka iskopa ubrzava se vrijeme izgradnje(manji broj ciklusa) i smanjuju troškovi.

Numeričke simulacije u odreñenim situacijama mogusmanjiti “geotehnički rizik“ čime se povećava sigurnostizvoñenja radova.

Preporuke u smislu poboljšanja proračuna odnose se nausavršavanje numeričkog modela (modeliranjeanizotropije i heterogenosti što zahtijeva poznavanjevećeg broja geotehničkih karakteristika) kako bi sekompleksnim konstitutivnim modelom stijenskog masiva

7. Zaključak

70

kompleksnim konstitutivnim modelom stijenskog masivašto bolje opisalo stvarno in situ stanje tijekom višefaznihiskopa.

H V A L A N A P A Ž N J I !H V A L A N A P A Ž N J I !

71

H V A L A N A P A Ž N J I !H V A L A N A P A Ž N J I !

Documents

2d i 3d Modeliranje Pomocu Konacnih Elemenata