PROBLEMA 7.29Un conjunto de chips electrónicos se monta dentro de un recinto rectangular sellado, y el enfriamiento se lleva a cabo uniendo un disipador de calor de aluminio (k = 180 W/m. K).La base del disipador de calor tiene dimensiones de w1=w2=100mm, mientras que las 6 aletas son de espesor t=10mm y paso S=18mm. La longitud de la aleta es Lf= 50 mm, y la base del disipador de calor tiene un espesor de Lb= 10mm.Si el enfriamiento se lleva a cabo por el flujo de agua a través del disipador de calor, con u∞=3m/s y T∞=17°C, ¿Cuál es la temperatura base Tb del disipador de calor cuando la disipación de energía por los chips es Pelec=1800 W? El coeficiente medio de convección para superficies de las aletas y la base expuesta puede ser estimado suponiendo flujo paralelo sobre una placa plana. Las propiedades del agua se pueden aproximar como k=0.62W/m.K, v=7.73x10-7 m2/s y Pr=5.2.

SOLUCION:

CONOCIDO: Dimensiones del disipador de calor de aluminio. La temperatura y la velocidad del líquido refrigerante (agua) fluyen a través del disipador de calor. Potencia disipada del paquete electrónico adjunto al disipador de calor.

ENCONTRAR: Temperatura base del disipador de calor

ESQUEMA:

SUPUESTOS: (1) Normal asociación coeficiente de convección con el flujo sobre las superficies de las aletas se pueden aproximar como que para una placa plana en flujo paralelo, (2) Toda la energía eléctrica se disipa por el disipador de calor, (3) el número de Reynolds de Transición Rex , c =5x105 . (4) propiedades constantes.

PROPIEDADES: Dada. Aluminio: Khs=180W/m.K. Water: Kw=0.62W/m.K, v=7.73x10-7 m2/s. Pr=5.2

ANALISIS: Del circuito térmico,

q=Pelec= Tb−T ∞Rb+Rt ,0

Donde Rb=Lb/Khs(w1xw2)=0.01m/180W/m.K(0.10)2=5.56x10-3K/W y, de las ecuacion

Rt ,0={ ^(1− NAf

At(1−nf ))}

−1

El área de superficie de la aleta y el total de la matriz son Af=2w2(Lf+t/2)=0.2m(0.055m)=0.011m2 y

At=NAf+Ab=NAf+(N-1)(S-t)w2=6(0.11m2)+5(0.008m)0.1m=(0.066+0.004)=0.070m2

Con ReW2=u∞w2/v=3m/s x0.10m/7.73x10-7 m2/s=3.88x105, flujo laminar puede suponerse sobre toda la superficie. Por lo tanto

h=( KwW 2 )0.664Re1/2W2Pr1/3=(

0.62Wm

.K

0.10m)0.664(3.88x105)1/2(5.2)1/3=4443W/m2.K

Con m=(2h/Khst)1/2 =(2x4443W/m2.K/180W/m.Kx0.01m)1/2=70.3m-1, mLc=70.3m-1

(0.055m)=3.86 y tanh mLc=0.9991,

nf= tanhmLcmLc=0.99913.86

=0.259

Por lo tanto

Rt,o={4443W/m2.Kx0.070m2(1−0.066m20.070m2

(1−0.259))}-1=0.0107K/W

Y Tb=T∞+Pelec(Rb+Rt,o)=17°C+1800W(5.56x10-3+0.0107)K/W=46.2°C

COMENTARIOS: (1) El espesor de la capa límite en el borde posterior de la aleta es δ=5w2/(Rew2)1/2 =0.80mm <<(S-t)

Por lo tanto, la suposición de flujo paralelo sobre una placa plana es razonable.

(2) Si no se emplea y un disipador de calor con aletas de transferencia de calor es simplemente por convección desde la w2xw2 superficie de la base, la resistencia de convección correspondiente sería 0.0225K / W, que es sólo dos veces la resistencia asociada con la matriz de la aleta. El pequeño aumento de la matriz es atribuible al gran valor de h y el correspondiente valor pequeño de nf. Fuera un fluido tal como aire o un líquido dieléctrico usado como refrigerante, la conductividad térmica mucho más pequeña daría una h más pequeña, un NF más grande y por lo tanto una mayor eficacia para la matriz.

PROBLEMA 7.31

Considere el aparato fotovoltaico de concentración mostrado en el problema 7.19. El aparato es para ser instalado en un entorno de desierto, por lo que el espacio entre la lente y la concentración de la parte superior de la célula fotovoltaica está encerrado para proteger a la célula de la abrasión de arena en condiciones de viento. Dado que el enfriamiento por convección desde la parte superior de la celda se reduce por el recinto, un ingeniero propone enfriar la célula fotovoltaica uniendo un disipador de calor de aluminio a su superficie inferior. Las dimensiones del disipador de calor y el material son los mismos que los del problema 7.29. Una resistencia de contacto de 0.5x10-4m2.K/W existe en la interfaz de receptor de célula fotovoltaica / calor y un líquido dieléctrico (k=0.064W/m.K, v=10-6m2/s, Pr=25) flujos entre las aletas del disipador de calor en u∞=3m/s, T∞=25°C.

a) Determinar la potencia eléctrica producida por la célula fotovoltaica y la temperatura de silicio para una concentración de lente cuadrada con L lens=400mm.

b) Comparar la energía eléctrica producida por la célula fotovoltaica con el disipador de calor en su lugar y con la superficie inferior enfrió directamente por el fluido dieléctrico (es decir, ningún disipador de calor) para Llens=1.5.

c) Determinar la potencia de salida eléctrica y la temperatura de silicio en el rango de 100 mm≤Llens< 3000mm con el disipador de calor de aluminio en su lugar.

SOLUCION:CONOCIDO: Dimensiones de una célula fotovoltaica, material y dimensiones de un disipador de calor con aletas, la irradiación solar y dimensiones de la concentración de la lente, la velocidad y la temperatura del líquido dieléctrico.

ENCONTRAR: (a) La energía eléctrica producida y la temperatura de silicio para una lente de concentración plaza con el disipador de calor en el lugar, (b) las temperaturas de energía eléctrica y de silicio sin el disipador de calor, (c) la energía eléctrica y la temperatura del silicio para 100 mm ≤ Llens ≤ 30000 mm.

ESQUEMA:

SUPUESTOS: (1) condiciones de estado estacionario, (2) las propiedades constantes, (3) la transferencia de calor unidimensional, (4) el coeficiente de convección promedio asociado con el flujo sobre la superficie de la aleta se puede aproximar que la de una placa plana en flujo paralelo, (5 ) número de Reynolds de transición Rex,c = 5x10-5, (6) la convección insignificante fuera de la parte superior de la célula solar, (7), ninguna radiación a o a través del líquido dieléctrico.

PROPIEDADES: Dado Aliminio: Khs=180W/m.K, Liquido Dielectrico: Kd=0.064 W/m.K, v=10-6 m2/s, Pr=25, vidrio: Kg=1.4W/m.K, Adhesivo: Ka=145W/m.K, soldadura: Ks=50W/m.K, nitruro de aluminio: Kan=120W/m.k

ANALISIS: (a) La resistencia base es:

Rb=Lb/Khs(w1xw2)=0.01m

180Wm

.K (0.10m)2=¿

5.56x10-3k/W

Y de la ecuacion 3.102 y 3.103

Rt,0={hAt(1-NAfAt

(1−nf ))}-1

Las áreas de aleta y la superficie total de la matriz son

Af=2W2(Lf+t/2)=0.20mx(0.055m)=0.0110m2 y

At=NAf+Ab=NAf+(N-1)(S-t)w2

=6(0.0110m2)+5(0.008m)(0.100m)=0.0660m2+0.0040m2=0.071m2

Con Rew2=u∞w2/v=3m/sx0.10m/10-6m2/s=3.00x105, El flujo laminar puede ser asumido alrededor de todo la superficie. Por lo tanto

h=(KwW 2 )0.664Re1/2

w2Pr1/3

=(0. 064W

m. K

0.10m)0.664(3.00x105)1/2(25) 1/3=681W/m2.K

Con

m=(2h/Khst)1/2=(362W /m2

( 180Wm

. Kx0.01m))1/2=27.50m-1

mLc=27.50m-1(0.055)=1.51 y tanh mLc=0.907 Ecuacion 3.89

rendimiento

nf=tanhmLcmLc

=0.9071.51

=0.600

Por lo tanto

Rt,0={981W/m2.Kx0.070m2(1-0.066m20.070m2

(0.400))}-1=33.70x10-3K/W

Las resistencias de conducción son:

Rt,g=LgKgA

= 3 x10−3m

( 1.4Wm

. Kx0.1mx 0.1m)=0.2143K/W

Rt,a=LaK aA

= 0.1x 10−3m

( 145Wm

.Kx0.1mx 0.1m)=6.897x10-5K/W

Rt,s=LsKs A

= 0.1x 10−3m

(50Wm

.Kx 0.1mx 0.1m)=200x10-6K/W

Rt,m=LamKamA

= 2x 10−3m

(120Wm

.Kx 0.1mx0.1m)=1.67x10-3K/W

Rt,m=LamKamA

=0.5 x10−4m2.K /W(0.1mx0.1m)

=5.0x10-3K/W

hrad,top=εgα (T1+Tsur)(T12+Tsur2)

Rt,rad,top=1/0.9x5.67x10-8W/m2.K4x(T1+298K)x(T12+(298K)2) (1)

El circuito térmico es:

Donde Gc=G(Llens/w1)2

Del circuito térmico.

0.83G(Llens/w1)2(w1xw2)(1-n)=qtop+qbot

0.83x700W/m2(4)2(0.1mx0.1m)(1-n)= qtop-qbot

92.96W(1-n)= qtop+qbot

qtop=(T 3−Tsur)

(Rt , a+Rt , g+Rt , rad ,top )

=(T si−298K )

( 0.2143 KW

+Rt , rad , top) (3

Qbot=(T 3−T ∞)

(Rt ,a+Rt ,c+Rt ,am+Rt , s )

=(T si−298K )

(40.57 x10−3K /W )

Del problema

N=0.28-0.001°C-1(Tsi-273)°C (5)

Resolviendo Eq(1) a través (5) simultaneamente

Tsi=28.2°C, n 0.252

La potencia eléctrica es

P=0.82G(Llens/W12)(w1xw2)(n)

P=0.83x700W/m2(4)2(0.1mx0.1m)(0.252)=23.4W

(b) Substituyendo Llens=1500mm en la ecuacion 2 y 6 rendimiento

Tsi=72.6°C , P=271W

Con el disipador de calor en su lugar. Porque ningún disipador de calor también sustituimos

Rf,c=0 y Rt,o=Rt,conv=1/hw12=1/681W/m2.K(0.1m) =146.8x10-3 K/W

En la ecuacion 4 y resolviendo la ecuacion (1) a través de (5) simultáneamente

Tsi=200°C, P=105W

d) La variación de la temperatura del silicio y potencia eléctrica con el disipador de calor en su lugar se muestra en los gráficos adjuntos

PORBLEMA 7.33Aire a 27 ° C con una velocidad de flujo libre de 10 m / s se utiliza para enfriar montados los dispositivos electrónicos en una placa de circuito impreso. Cada dispositivo, 4 mm por 4 mm, se disipa 40 mW, que se retira de la superficie superior. Una turbulencia se encuentra a la vanguardia de la junta, causando la capa límite sea turbulenta.

a) Estime la temperatura de la superficie del cuarto dispositivo situado a 15 mm del borde delantero de la placa.

b) Generar una gráfica de la temperatura de la superficie de los primeros cuatro dispositivos como una función de la velocidad de la corriente libre para 5≤u∞≤15m/s.

c) ¿Cuál es la velocidad mínima de flujo libre si el temperatura de la superficie del dispositivo más caliente no debe exceder de 80 ° C?

SOLUCION:CONOCIDO: Aire a 27°C con velocidad de 10m/s flujos de forma turbulenta a través de una serie de dispositivos electrónicos, cada uno con dimensiones de 4 MMX de 4 mm y de disipación de 40mW.

ENCONTRAR: (a) La temperatura de la superficie Ts del cuarto dispositivo situado a 15 mm desde el borde de ataque, (b) Calcular y representar gráficamente la temperatura de la temperatura superficial de los primeros cuatro dispositivos para el rango 5≤u∞≤15 m/s. y (c) Mínimo velocidad de flujo libre u∞ si la temperatura de la superficie del dispositivo más caliente no debe exceder los 80 ° C.

ESQUEMA:

SUPUESTOS: (1) El flujo turbulento, (2) de calor de los dispositivos que salen a través de la superficie superior por convección solo, (3) la superficie de dispositivo es isotérmica, y (4) el coeficiente medio de los dispositivos es igual al valor local en la posición media, es decir, H4 = HX (L)

PROPIEDADES: Tabla A.4 Aire (asumir Ts=330K, T=Ts+T∞)/2=315K,1atm k=0.0274W/m.K, v=17.40x10-6m2/s, α=24.7x10-6m2, Pr=0.705.

ANALISIS: (a) De la ley de Newton de enfriamiento

Ts= T∞+qconv√h4 A s (1)

Donde h4 es el coeficiente de transferencia de calor promedio en el cuarto dispositivo. Dado que el flujo es turbulento, es razonable y conveniente asumir que

H4=hx(L=15mm) (2)

Para estimar hx, uso la correlacion turbulenta evaluando propiedes termofisicas en Tf=315K (asumir Ts=330K),

Nux=0.02963Rex4/5Pr1/3

Donde

Rex=u∞Lv

=

10msx 0

x0.015m

17.4 x10−6m2/ s=8621

Dando

Nux=hxLk

=0.0296(8621)4/5(0.705)1/3=37.1

H4=hx=NuxkL

=37.1x 0.0274W /. k0.015m =67.8W/m2.K

Por lo tanto, con As=4mmx 4mm la temperatura de la superficie es

Ts=300K+40 x10−3W

67.8W /m2.Kx(4 x10−3)2337K=64°C

(b) La superficie para cada una de los cuatro dispositivos (i=1,2,3,4) a partir de la Eq(1) .

Ts,i= T∞+qconv√h4 As (3)

Para los dispositivos 2,3 y 4, hi es evaluada como el coeficiente local en la posición medi, Eq.(2), x2=6.5mm, x3=10.75mm y x4=15mm. Para el dispositivo 1, h1 es el valor promedio de 0 hasta x1, donde evaluado x1=L1=4.25mm. Usando Eq (3) en el IHT Workspace junto con la herramienta de correlación, Flujo externo. Coeficiente Local para laminar o turbulento flujo, las temperaturas de la superficie Ts, i se determinan en función de la velocidad de flujo libre.

(c) El uso de la opción Explorar en la ventana Plot asociado con el código IHT de la parte (b), la velocidad de flujo libre mínimo de u∞=6.6m/smantendrá el dispositivo 4, el más caliente de los dispositivos, a una temperatura Ts, 4 = 80 ° C.

COMENTARIOS: (1) Nota que las propiedades termo físicas se evaluaron a una temperatura de película

asumida razonable en la parte (a).

(2) De la gráfica Ts,i vs u∞, nota que, como se esperaba, las temperaturas de la superficie de los dispositivos aumentan con la distancia desde el borde de ataque.

PROBLEMA 7.35Aire a presión atmosférica ya una temperatura de 25°C está en flujo paralelo a una velocidad de 5 m/s sobre una placa plana 1m de longitud que se calienta con un flujo de calor uniforme de 1.250 W/m2. Suponga que el flujo es completamente turbulento sobre la longitud de la placa.

a) Calcular la temperatura de superficie de la placa, Ts(L), y el coeficiente local de convección, hx(L), en el borde de salida, x=L.

b) Cálculo de la temperatura media de la placa superficie, Ts.c) Trazar la variación de la temperatura de la superficie, T s (x), y el coeficiente de convección,

hx(x), con la distancia en el mismo gráfico. Explicar las principales características de estas distribuciones.

SOLUCION:CONOCIDO: Aire a presión atmosférica y una temperatura de 25 ° C en flujo paralelo a una velocidad de 5m/s durante 1 m de longitud de placa plana con un flujo de calor uniforme de 1250 W/m2

ENCONTRAR: (a) Temperatura de superficie de la placa, Ts (L), y el coeficiente local de convección, HX (L), en el borde de salida, x = L (b) la temperatura media de la superficie de la placa, Ts (c) Representar la variación de la temperatura de superficie de la placa, Ts (x), y el coeficiente de CONVECCION, HX (x), con la distancia en el mismo gráfico; explican las características clave de estos distribuions

ESQUEMA:

SUPUESTOS: (1) condiciones de estado estacionario, (2) Flujo es completamente turbulento, y (3) las propiedades constantes

ANALISIS: (a) En el borde de salida, x = L, la ecuación de velocidad de convección es

qs’’=q’’cv=hx(L)(Ts(L)-T∞) (1)

Donde el coeficiente local de convección, asumiendo un flujo turbulento, se deduce de la ecuación. 7.46

Nux=hxXk

=0.0308Rex4/5Pr1/3 (2)

Con x=L=1m, encontramos

Rex=u∞L/v=5 m/sx1m/18.76x10-6m2/s=2.67x105

Hx(L)=(0.0284W/m.K/1m)x0.0308(2.67x105)4/5(0.703)1/3=17.1W/m2.K

Sustituyendo valores numéricos en la Eq (1)

Ts(L)=25°C+1250W/m2/17.1W/m2.K=98.3°C

(b) La temperatura media de la superficie Ts se deduce de la expresión

Ts-T∞= 1L∫0

L

(Ts−T )dx=qs ’ ’L ∫

0

L xkNux

dx (3)

Donde Nux esta dado por la Eq.(2). Usando la función integral en IHT como se describe en el comentario (3) encontramos

Ts=86.1°C

(c)La variación de la temperatura de superficie de la placa Ts(x) y coeficiente de convección, hx(x),mostrados en al grafica son calculados usando la ecuaciones (1) y (2).

COMENTARIOS: (1) Las propiedades para la correlacion deberían ser evaluadas en Tf=(Ts+T∞)/2.

A partir del análisis anterior,Tf=(86.1+25)°/2=55.5°C=329K. Por lo tanto, el valor supuesto de 325K era razonable. (2) El código de IHT, con exclusión de las variables de entrada y las funciones de propiedad de aire, usado para evaluar la integral de la ecuación. (3) y generar las gráficas de la parte (c) se muestra a continuación.

PROBLEMA 7.37

La placa de cubierta de un colector solar de placa plana es a 15 ° C, mientras que el aire ambiente a 10 ° C es en flujo paralelo sobre la placa, con u∞=2m/s.

a) ¿Cuál es la tasa de pérdida de calor por convección desde la placa?b) Si la placa está instalada a 2 m del borde delantero de un techo y al ras con la superficie

del techo, ¿cuál es la tasa de pérdida de calor por convección?

SOLUCION:

CONOCIDO: Cubra las dimensiones de la placa y de la temperatura para el colector solar de placa plana. Condiciones de flujo de aire.

ENCONTRAR: (a) La pérdida de calor con una velocidad simultánea y el desarrollo de la capa límite térmica, (b) la pérdida de calor con una longitud de partida sin calefacción.

ESQUEMA:

SUPUESTOS: (1) condiciones de estado estacionario, (2) la radiación insignificante, (3) la capa límite no es perturbado por la interfaz del techo de placa, (4) Rex,c=5x105

ANALISIS: (a) El número de Reynolds para la placa de L = 1m es

Para flujo laminar

(b) El número de Reynolds para el techo y el colector de longitud L = 3m es:

Por lo tanto, existen condiciones de la capa límite laminar a lo largo y la tasa de calor es:

q= ∫ε

L

qndA=(Ts-T∞)0.332(u∞v )1/2Pr1/3KW ∫

ε

L x−1/2dx(1−(ε / x)3 /4)1 /3

q=(5°C)0.0332(2mm/ s

14.6 x 10−6m2 /s)1/2(0.71)1/30.0251 W

m. K2m∫

ε

L x−1/2dx(1−(ε / x)3 /4)1 /3

ResolviendoQ=27.50x1.417=39W

COMENTARIOS:

Los valores de h con y sin la longitud de partida sin calefacción son 3,9 y 5,5 W/m2.K. Antes del desarrollo de la capa límite de velocidad se reduce h.