2de Ley de Newton

7/26/2019 2de Ley de Newton

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S05. 2 Ley de Newton

Leyes del movimiento de Newton.Sistemas inerciales. Movimiento endiferentes sistemas decoordenadas.


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ARISTTELES

Galileo, Coprnico, Kepler


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PREGUNTA:

Cul es el diagrama de cuero li!re de un autorodando or una ista sera" cul es el diagrama decuero li!re de un auto# cuyas llantas $an sido!lo%ueadas# y est atinando so!re la ista"


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2&' L() &( N(*+,N

2da Ley d Newton:- La aceleracin que aquiere un cuerpo e!

proporcional a la "a#ni$u e la %uer&are!ul$an$e que ac$'a !o(re l)

- La ireccin el *ec$or aceleracin coinciecon la ireccin e la %uer&a re!ul$an"$e)

m

Fa

=


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Sistema de unidades

Sistema Internacional de Unidades (S.I):

Sistema Ingles:

Can$iae! %una"en$ale!:

+uer&a: l(, Lon#i$u: pie , $ie"po: !

Can$iae! %una"en$ale!:a!a : -# , Lon#i$u: " , Tie"po: !

La %uer&a e! una can$ia eri*aa.N/

La "a!a e! una can$ia eri*aa .!lu#/

+01N

+01l(

a01"2!3

a01 pie2!3

"01-#

"01 !lu#

( )22 s

mkg1

s

m1kg1N1

=

=

ft

slb1

sft1

lb1slug1

2

2

==


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Sistemas de referenciainerciales

Se denominan sistemas dereferencia inerciales a a%uellossistemas en los %ue se uedealicar las leyes de Newton.

Las leyes de Newton noueden alicarse en sistemasde referencia %ue aceleranlinealmente o giran.

Sin em!argo# ueden alicarse

cuando se anali-a elmovimiento resecto a ununto en la +ierra. (n estecaso# los resultados tendranuna aro/imacin e/celente.


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(cuaciones de movimiento Se#'n la 3a Le4 e Ne5$on:

La 3a Le4 e Ne5$on e! una ecuacin*ec$orial, que !e puee e!co"poner enco"ponen$e! rec$an#ulare!:

amF=

( ) ( )

zmFymFxmF

maFmaFmaF

kajaiamkFjFiF

zyx

zzyyxx

zyxzyx

======

++=++


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La 3a Le4 e Ne5$on, $a"(in!e puee e6pre!ar encoorenaa! $an#encial7nor"al)

=

==

==

0F

vmmaF

dt

dvmmaF

b

2

nn

tt


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Ta"(in e! po!i(le e6pre!ar la3a Le4 e Ne5$on encoorenaa! raial7$ran!*er!al)

( )( )

rrmmaF

rrmmaF rr

2

2

+==

==


11/682 1

La 3a Le4 e Ne5$on, $a"(in!e puee e6pre!ar encoorenaa! cil8nrica!)

( )( )

==

+==

==

zmmaF

r2rmmaF

rrmmaF

zz

2rr


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(3(4CC, No.6

Un (loque e 399 l( e pe!oe!can!a !o(re una !uper%icieori&on$al plana) ;e$er"inar la"a#ni$u e la %uer&a P

requeria para arle al (loqueuna aceleracin e 19 pie2!3

acia la ereca) Elcoe%icien$e e ro&a"ien$ocin$ico en$re el (loque 4 la

!uper%icie e! mk0 9,3


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(3(4CC, No.2Lo! (loque! A 4 = e >9 -# 4 3 -N

5,2!()0+00!25,0d&d%tan

00!25,0d&

%d&00!25,0

d&

d%

)0&

2

2

===

==

=

( )8;22 yC/D

yC/D

+ =

E

EE

'ftt a.mF4$n.:maF ==

==

2

nnv

mN.6os:maF


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(3(4CC, No.FEl $u(o A ro$a alreeor e un eBe *er$ical con una rapie& an#ular con!$an$e 0< ra2!4 en$ro e l !e u(ica un pequeo cilinro e

199# e "a!a, cu4a po!icin raial e!con$rolaa por una cuera que pa!ali(re"en$e a $ra*! el $u(o) La cuera !e

Bala e $al "oo que el e6$re"o li(re e lacuera e!ciene a una rapie& con!$an$e e3"2!) ;e$er"inar la $en!in e la cuera 4 la%uer&a e con$ac$o que eBerce el $u(o !o(re elcilinro, en el in!$an$e en que r 0 9,< ")

T3 "2!

Solucin:

aar

T

5

NN& r=0,5m

0 73"2!09

T 0 1,3


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(3(4CC, no.?6En un parque e i*er!ione!

uno e lo! Bue#o! con!i!$e enun (ra&o A e @ " e lon#i$uque puee ro$ar alreeor e ,en un plano *er$ical, "ien$ra!que el co"par$i"ien$o que lle*aa lo! pa!aBero! !ie"preper"anece ori&on$al, a $ra*!e un "ecani!"o no "o!$rao)Si en cier$o in!$an$e: 0 D


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ara

N

+

5

r 0 @" 0D3N + 0 1,


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. Hi!!eler 4. Mecnica Iectorial ara ngenieros. &inmica.

(ditorial Jrentice Hall# 2 (d# 200. Caitulo 8.


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S0=. Momento Lineal.

Momento 'ngularMomento lineal. Jrinciio del

Momento Lineal. Momento angular.

Ley de Conservacin del Momento'ngular.


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;uran$e la coli!in el au$o, !e con!er*a la ener#8aM

u principio %8!ico !e requiere para elan?li!i! e una coli!inM


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LOGROS: 'l 9nali-ar la sesin# el estudiante resuelve e7ercicios de

velocidades alicando los rinciios del momento linealy angularK de forma correcta.


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Jrinci, &(L MJ>LS, ) &(LM,M(N+, LN('L

7$ la 2da l$% d$ N$ton:

8om$nto ln$al

7m$nson$s d$l 9mulso d$

una fu$rza:force*time.

;ndad$s d$l mulso d$ una

fu$rza:

( ) == vmvmdtdF

Ffu$rzalad$mulsodtF 21

t

t

2

1

== Imp

( ) 12

t

t

vmvmdtFvmddtF2

1

==

smkgssmkgsN 2

==

2211 vmvm =+ Imp


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>(4'S MJ>LSI'S an durant$ un nt$rvalo

d$ t$mo mu% corto, son las =u$ causancambos sgnfcatvos $n $l mom$nto ln$al

d$ una art?cula, or lo =u$ s$ d$nomnan

fu$rzas mulsvas.

6uando @a% varas fu$rzas mulsvas

actuando sobr$ una art?cula:

Las fuerzas No impulsivas, son a=u$llas

cu%o mulso u$d$ s$r d$sr$cabl$.

0tF =

21 vmtFvm =+


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(7ercicio La iedra de 000 @g

%ue se muestra en la9gura estoriginalmente en reososo!re la suer9cie$ori-ontal lisa. Si se

alica una fuer-a deremol%ue de :20.t N#%ue acta a un ngulode


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(3(4CC,

Un au$o"*il e D999l( e pe!o e!cienepor una penien$e e


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(3(4CC, No.

Una pelo$a e (ei!(ol e9,3< l( e pe!o , e! lan&aapor el pi$cer con unarapie& e 9 pie2! 4e!pu! e !er (a$eaa !alei!paraa a 139 pie2!, en la

ireccin "o!$raa) Si el$ie"po e con$ac$o e lapelo$a con el (a$e %ue e9,91

x

y

En 6:

En 4:

( ) ( ) ( )

lb)*F

0cos1202.3225,015.0F)0

2.3225,0

0cosmvtFmv

&

&

2&1

=

=+

=+

( ) ( )

lb*.3*F

0cos1202.32

25,015.0F

0snmvtF0

%

%

2%

=

=

=+

( ) ( ) lb5.*,lb*.3*lb)* =+= FjiF

2211 vmvm =+ Imp


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(3(4CC, No.Lo! (loque! A 4 = $ienen "a!a! e> -# 4 < -#, re!pec$i*a"en$e) Si el

!i!$e"a e! li(erao e!e elrepo!o , e$er"inar la *elocia el(loque e!pu! e @!) ;e!preciarla "a!a e la! polea! 4 la cuera)

Solucin:

Para A:

Para =:


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C,LS,N(S La colisin ocurre uran$e un $ie"po "u4 cor$o,

e $al "oo que caa cuerpo eBerce una %uer&a

!o(re el o$ro e "a#ni$u con!iera(le)

Lnea de impacto: L8nea perpenicular a la!!uper%icie! en con$ac$o

Choque central: Cuano llo! cen$ro! e #ra*eae lo! o! cuerpo! o! cuerpo! e!$?n !o(re lal8nea e i"pac$o) ;e lo con$rario el coque e!e6cn$rico)

6@o=u$ c$ntral

Choque directo: La! *elociae! e lo! cuerpo!e!$?n iri#ia! a lo lar#o e la l8nea e i"pac$o)

Coque o(l8cuo

Choque Oblcuo: La! *elociae! e lo! cuerpo!no e!$?n !o(re la l8nea e i"pac$o)


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CH,O>( C(N+4'L

Coque co"ple$a"en$e inel?!$ico.e09/

Coque co"ple$a"en$e el?!$ico.e01/

BBBBBB vmvmvmvm +=+

1$0

$

= nrestituci!deecoeficient

( )BB vvevv =

vvv B ==

( )vmmvmvm BBB +=+

BB vvvv =


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COUE CENTRAL =LICU

Co"o la! %uer&a! !on cen$rale!, laco"ponen$e $an#encial e caapar$8cula !e con!er*a)

El "o"en$o lineal el !i!$e"a en laireccin nor"al e(e con!er*ar!e)

La! co"ponen$e! nor"ale! e la*elocia, an$e! 4 e!pu! e lacoli!in, !e relacionan "eian$e elcoe%icien$e e re!$i$ucin)

( ) ( ) ( ) ( ) tBtBtt vvvv ==

( ) ( ) ( ) ( ) nBBnnBBn vmvmvmvm +=+

( ) ( ) ( ) ( )[ ]nBnnnB vvevv =


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(3(4CC, No.

La "a#ni$u 4 ireccin ela! *elociae! e o! (ola!in$ica! an$e! el coque,!on la! que !e "ue!$ran)A!u"ieno que e 0 9,,e$er"inar la "a#ni$u 4

ireccin e la *elocia ecaa (ola, e!pu! eli"pac$o)

Re!ol*ieno:

( ) sft0.2!30cos == n vv ( ) sft0.1530sn == t vv

( ) sft0.20!0cos == BnB vv ( ) sft!.3!0sn == BtB vv

( ) ( ) sft0.15== tt vv ( ) ( ) sft!.3== tBtB vv

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 0.!

0.200.2!=+ +=+

+=+

nBn

nBn

nBBnnBBn

vvvmvmmm

vmvmvmvm

( ) ( ) ( ) ( )

( )[ ] .10.200.2!*0.0 ==

= nBnnBn vvevv

( ) sft.1= nv ( ) sft.23= nBv


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1> 7 >H

t

n

=

=

=

=

!.55.23

!.3tansft*.1v

3.0.1

0.15tansft2.23v

1"

1#

7 i i ,


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e7ercicio N,.

Un (loque e >9 -# e!eBao caer e!e unaal$ura e 3" !o(re o$ro(loque e 19 -# que e!$?

unio a un re!or$e econ!$an$e - 0 39-N2")A!u"ieno un i"pac$oco"ple$a"en$e inel?!$ico,e$er"inar la "?6i"ae%or"acin que

e6peri"en$ar? el re!or$e)

Por la con!er*acin e la ener#8a:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) sm2!.!030A5))0

030

A5))2)1.*300

2222

1

2211

222

2

122

2

12

11

=+=+

+=+

===

====

vv

"#"#

"vvm#

yW"#

( ) ( ) ( )


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Por la con!er*acin el"o"en$o lineal:

Por la con!er*acin e la ener#8a:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) sm0.103002!.!30 33

322

=+=+

+=+

vv

vmmvmvm BBB

( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 232

13

2

3

21

3

2

2

1

233

212

321

3

2

212

321

3

102010*1.3*2

10203*2

0

A21.010*1.10200

A2.1030

xx

xxxkx$WW"""

#

kx

"""

vmm#

Beg

eg

B

+=

+=++=+=

=

==+=

+=

=+=+=

( ) ( )

m10*1.1020

)1.*10 3

33

=== kW

x

B

( ) ( )m230.0

102010*1.3*2021.02

2

3

213

33

=

+=+

+=+

x

xx

"#"#

m10*1.m230.0 33 == xx$ m225.0=$


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Momento 'ngular

(l momento angular resectoa un unto 97o , de unsistema de artculas es iguala6

(l tor%ue resultante resecto

al unto 97o , de las fuer-ase/ternas es igual a la derivadadel momento angular delsistema de artculas.


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EJERCICIO No.

En un Bue#o "ec?nico, !e $iene un *a#nconec$ao al e6$re"o e una (arra e "a!a

e!precia(le, la cual e!$? !uBe$a a un"o"en$o 0 .>9 $3 / N)", 4 el *a#n e!ali"en$ao por una %uer&a e $raccinaplicao !o(re la! ruea! e + 0 .1< $ / N ,e$er"inar la rapie& el *a#n para $ 0

;e!preciar el $a"ao el *a#n)


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. La derivada del momento lineal es la resultante

de las fuer-as e/ternas %ue actan so!re laartcula.

2. La derivada del momento de un sistema deartculas es la resultante de las fuer-as

e/ternas %ue actan so!re el sistema.


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4easo.

. Sears emans@y. sica >niversitaria 2 ed.Catulo ?. (d. Jearson (ducacin.

Psica

2. Hi!!eler 4. &inmica 0ed. Catulo 5. (d.Jearson (ducacin. Jg. 22


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S0F. +ra!a7o. (nerga.

otencia+ra!a7o. Jotencia. +eorema deltra!a7o1energa cinQtica. Ley de

Conservacin de la energa. +ra!a7oreali-ado or la friccin


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M,&(L'CRN6 Conservacin de la (nerga en un s@ate!oard

@tt:--@$t.colorado.$du-$sBPC-smulaton-$n$rg%skat$arkbascs


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PREGUNTAS PREIAS

u relacin a4 en$re el $ra(aBo 4 la ener#8aM

=aBo qu conicione! !e con!er*a la ener#8a "ec?nicaM


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'l 9nali-ar la sesin# el estudiante alica el teorema del

tra!a7o1energa cinQtica como mQtodo alternativo a lasecuaciones dinmicas en la resolucin de ro!lemas desistemas mecnicos relacionados con la esecialidad .

LOGROS


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J4NCJ, &(L +4'P'3, ) L'(N(4T' CNU+C'

9nt$grando d$%a&,

'l tra(ajo de la fuerza es igual al cam(io en laenerg)a cintica de una part)cula+


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+ra!a7o de una fuer-a

(l tra!a7o reali-ado or una fuer-a a lolargo de la trayectoria dr se de9necomo

&e la de9nicin del roductoescalar# se tiene6

(l $ra(aBo e! una can$ia e!calar,$iene "a#ni$u 4 !i#no, pero noireccin)

UNI;A;ES:

d> Lcos ds=

dzFdyFdxF

dsF

rdFd,

zyx ++=

=

=

cos

( ) ( )( ) A1.35!lb1ftm1N1A1 ==joule

+ ! 7 d f


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+ra!a7o de una fuer-avaria!le

Si la fuer-a esvaria!le# el tra!a7ose o!tendr

integrando lae/resin de ladiferencial deltra!a7o.

(l resultado gr9co

de la integracinser el reaformada or elgr9co de la fuer-a

y el e7e /.2 2

r s

2

r s

> dr cos ds = = r

r

r r


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+4'P'3, &( >N' >(4'C,NS+'N+(

Tra(aBo e la %uer&a e la#ra*ea . pe!o/:

El $ra(aBo el pe!o e! i#ual al prouc$o elpe!o por el e!pla&a"ien$o *er$ical 4)

El $ra(aBo e! po!i$i*o, cuano 49, e!ecir cuano el cuerpo !e "ue*e acia

a(aBo)6

4

( ) xF = cos

21

( ) yWyyW

dyW

dyW

dzFdyFdxFd

y

y

zyx

==

=

=

++=

12

21

2

1


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+4'P'3, &( >N 4(S,4+( La %uer&a e un re!or$e e! proporcional a !u

e%or"acin:

Tra(aBo e%ec$uao por un re!or$e:

El $ra(aBo e%ec$uao por un re!or$e e! elne#a$i*o el ?rea e la %i#ura + *! 6)

-m(constant+Nsrngk

k&F

==

(&&+k2

1k&k&d&k&;

d&k&d&Fd;

21

22

222

1212

1&

&

21

2

1

===

==

( ) xFF += 2121

21


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'JLC'CRN &(L J4NCJ, &(L +4'P'3, ) L' (N(4T'CNU+C'

1> 7 a $n forma

$r$ndcular a la tra%$ctora, or lo =u$ no

@ac$ trabaEo.

Gbs$rv$ =u$ ara d$t$rmnar la rad$z, no

s$ n$c$sta nt$grar la ac$l$racn.

'odas las cantdad$s son $scalar$s % s$

u$d$n sumar dr$ctam$nt$.


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Jotencia y (9ciencia

Se de9ne la otencia como laraide- con %ue se reali-a untra!a7o.

Las dimensiones de la

otencia son dimensiones detra!a7o;tiemo. La unidad dela otencia es el watt *D.

La e9ciencia es la ra-n del

tra!a7o de salida y el tra!a7ode entrada de una m%uina.+am!iQn se de9ne a travQs dela otencia de salida y la deentrada.

d> L drJ L v

dt dt

= = =

r r

3 m * wattD N

s s

ft l! $ 550 F


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(7ercicio No.

&urante un !reve tiemouna gra levanta unaviga de 2 500 @g con unafuer-a donde VsW es ladistancia entre el suelo yla osicin de la viga.&etermine la velocidadde la viga cuando alcan-as:8 m. +am!iQn# cunto

tiemo se re%uiere ara%ue alcance esta altura aartir del unto dereoso"

!


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(3(4CC, No.8

4os blo=u$s d$ 200 kg % 300 kg

s$ un$n m$dant$ una cu$rda.

4 $l sst$ma s$ abandona d$sd$

$l r$oso, d$t$rmnar la rad$z

d$l blo=u$ # d$suDs =u$ s$ @amovdo 2 m. #sumr =u$ $l

co$fc$nt$ d$ frccn cnDtca

$ntr$ $l blo=u$ # % la su$rfc$

$s kH 0.25.


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(3(MJL, No. 7 @

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