PRINCIPIO DE BERNOULLI

1.- OBJETIVOS.- Investigar la validez de la ecuacin de Bernoulli cuando se aplica al flujo constante de agua Diferenciar las lneas de presin y de energa.Aplicar la ecuacin de Bernoulli para calcular la cabeza de velocidad del sistema en cada punto.

Q : Es el gasto constante que circula a travs de la tubera.D : Dimetro mayor de la tubera.h : altura de agua en el piezmetro.y : altura de la toma piezomtrica, al cero del piezmetro.z : altura del piso del laboratorio (o del plano de referencia), a la toma piezomtrica2.- FUNDAMENTO TEORICO.-

2.1.- Introduccin.- El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoullie en su obra Hidrodinmica (1738)y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento)en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

3.- REPRESENTACIN GRFICA.-

3.1.- Esquema de la prctica.-

En la grafica se puede apreciar el equipo para la localizacin del centro de presin utilizado para realizar la practica el cual consta de la superficie plana, el peso mvil, la balanza para colocar las pesas, tambin se puede apreciar el pivote que es desde donde se medir el brazo (bw).

En la grafica se puede apreciar de una manera ms clara de cmo acta la fuerza Fr sobre la superficie plana debido a la presin del agua debido a que las superficies curvas de este cuerpo son radiales cuyo centro coincide con el eje de giro y por lo tanto, todas las fuerzas que actan sobre esta superficie pasan por el pivote.

4.- INSTRUMENTACIN Y EQUIPOS UTILIZADOS EN LA PRCTICA.-

Recipiente con agua (igual al de la grfica)

Termmetro (c).- Se lo usa para medir la temperatura del agua.

Cinta mtrica (cm).- Se la usa para el clculo de las distintas distancias en la prctica.

Pesos conocidos de1, 2, 5, 10, 50, 100,200 gr.

Agua.- Es el fluido el cual ejerce la presin sobre la superficie plana del equipo.

5.- DESCRIPCIN DE LA PRCTICA.-

Para la realizacin del experimento, seguimos los siguientes pasos:

1.- Pusimos el equipo en la posicin de equilibrio, sin agua en el recipiente, mediante el peso mvil.

2.- Llenamos el recipiente de agua hasta que quede la superficie plana, del centroide, totalmente sumergida.

3.- Colocamos en la balanza el peso W que era necesario para equilibrar la balanza.

4.- Realizamos la lectura de la altura desde el fondo del recipiente... hasta la superficie libre de agua.

5.- Se realiz 5 mediciones para 5 alturas diferentes.

6.- Como ltimo paso se procede al procesamiento de los datos obtenidos y se realizan los clculos necesarios con la mayor precisin posible.

6.- CLCULOS DE LA PRCTICA.-

6.1.- Datos inciales:

DATOS INICIALES

Altura del pivote al centroidebc160mm

Brazo de W respecto al pivote bw:308mm

Altura del fondo al rea planan:20mm

Altura de la superficie planaa:100mm

Ancho de la superficie planad:75mm

Temperatura del agua t:20 CC

Peso especfico del agua:998.205Kg./m3

PARAMETROUMOBSERVACIONES

Altura del liquido en (m)h0.120.130.140.150.16

Peso colocado en (kg)w0.2150.2540.2930.3320.371

6.2.- Clculos:

ALTURA DEL CENTROIDE

yc1 = (120mm 20 100/2) = 50 [mm]yc2 = (130mm 20 100/2) = 60 [mm]yc3 = (140mm 20 100/2) = 70 [mm]yc4 = (150mm 20 100/2) = 80 [mm]yc5 = (160mm 20 100/2) = 90 [mm]

FUERZA RESULTANTE

Fr1 = (998.205 Kg. /m3)*(0.05m)*(0.0075 m2) = 0.374kg.Fr2 = (998.205 Kg. /m3)*(0.06m)*(0.0075 m2) = 0.449kg.Fr3 = (998.205 Kg. /m3)*(0.07m)*(0.0075 m2) = 0.524 kg.Fr4 = (998.205 Kg. /m3)*(0.08m)*(0.0075 m2) = 0.598 kg.Fr5 = (998.205 Kg. /m3)*(0.09m)*(0.0075 m2) = 0.673 kg.

BRAZO CENTRO DE PRESIONES

bcp = (0.215 kg*0.308 m) / (0.374 kg) = 0.177 m = 177.058 mmbcp = (0.254 kg*0.308 m) / (0.449 kg) = 0.174 m = 174.236 mmbcp = (0.293 kg*0.308 m) / (0.524 kg) = 0.172 m = 172.222 mmbcp = (0.332 kg*0.308 m) / (0.598 kg) = 0.170 m = 170.996 mmbcp = (0.371 kg*0.308 m) / (0.673 kg) = 0.169 m = 169.789 mm

(bcp bc) EXPERIMENTAL

(bcp bc)1 = (177.058 mm 160 mm) = 17.058 mm(bcp bc)2 = (174.236 mm 160 mm) = 14.236 mm(bcp bc)3 = (172.222 mm 160 mm) = 12.222 mm(bcp bc)4 = (170.996 mm 160 mm) = 10.996 mm(bcp bc)5 = (169.789 mm 160 mm) = 9.789 mm

(ycp yc) ECUACIN

6250000 mm4

(ycp yc)1 = (6250000 mm4) / (7500 mm2*50 mm) = 16.666 mm (ycp yc)2 = (6250000 mm4) / (7500 mm2*60 mm) = 13.888 mm (ycp yc)3 = (6250000 mm4) / (7500 mm2*70 mm) = 11.904 mm (ycp yc)4 = (6250000 mm4) / (7500 mm2*80 mm) = 10.416 mm (ycp yc)5 = (6250000 mm4) / (7500 mm2*90 mm) = 9.259 mm

7.- RESULTADOS Y DISCUSIN.-

7.1.- Tabla de Resultados:

PARAMETROUMh1h2h3h4h5

Altura del centroide en (mm)mm5060708090

Fuerza resultante Fr en (kg)Kg0.3740.4490.5240.5980.673

Brazo de centro (bcp)en(mm)mm177.058174.236172.222170.996169.789

(bcp - bc) experimental en mmmm17.05814.23612.22210.9969.789

(ycp -yc) en (mm)mm16.66613.88811.90410.4169.259

Los resultados obtenidos en la prctica, como se puede observar en la tabla, son muy buenos ya que los resultados experimentales son casi iguales a los calculados con los datos que se obtuvieron durante la prctica.

Estos resultados indican que el procedimiento fue ejecutado satisfactoriamente y conforme a lo que indicaba la gua del laboratorio.

Podemos agregar que fue una buena prctica ya que se obtuvieron los resultados esperados y logramos cumplir los objetivos planteados para la prctica.

8.- CONCLUSIONES.-

La fuerza que ejerce el agua sobre superficies planas, cuando el fluido es esttico es proporcional a la profundidad a la que se encuentra la superficie plana con respecto al espejo de agua.

Mientras mayor sea el rea mojada de la superficie plana, sobre la que acta la fuerza del agua, mayor tendr que ser la fuerza del peso que equilibre el pivote.

La fuerza del agua de manera terica siempre actuara por debajo del centro de gravedad lo cual se pudo evidenciar en la prctica pues obtuvimos valores, de la distancia vertical entre el centro de presiones y el centroide (EXPERIMENTAL), positivos.

Finalmente ya hemos evidenciado y comprobado que se pueden lograr resultados ptimos al calcular el centro de presin. Esto se logro gracias a que los datos se obtuvieron realizando buenas mediciones tratando de cometer el menor error posible durante la prctica.

9.- RECOMENDACIONES.-

Es necesario tomar lectura lo mas exactas posibles ya que dispondr el buen resultado de la practica; Es por eso que las alturas de agua como los pesos aadidos y las distancias de los brazos deben ser medidos con seguridad y exactitud. Para la obtencin de resultados fiables con el uso de las frmulas descritas con anterioridad, es deber del estudiante tener una idea clara del funcionamiento del sistema, es decir que hay que tener una base terica para el desenvolvimiento en gabinete.10.- BIBLIOGRAFA.-

Libro INTRODUCCION A LA HIDRAULICA (Ing. Victor H. Salmon Carrillo) Libro MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA serie SCHAUM Gua de Laboratorio de HIDRAULICA