CICLO REPASO ADMISIÓN 2014 – 1 Segunda Práctica Calificada

CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 1 -

GEOMETRÍA

01. ABCDEF es un hexágono convexo equiángulo, donde: AB 5 u ,

BC 7 u , CD 4 u y FE 6 u .

Calcule la distancia (en u) entre los

lados BC y EF .

A) 4 2 B) 4 3 C) 5 2

D) 5 3 E) 6 2

02. Las medidas de los ángulos de un

pentágono convexo, se encuentran en progresión aritmética. Entonces el máximo valor entero de la razón es A) 33 B) 34 C) 35 D) 36 E) 37

03. Un polígono tiene 2 lados y 19 diagonales más que otro polígono. Halle el número de lados del polígono de menor número de lados. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

04. En el interior de un triángulo ABC se ubica el punto P tal que AP BC y

m BAC m PCA . Si AB AP PC , entonces la medida del ángulo ABC es A) 36 B) 75 C) 45 D) 60 E) 90

05. En un triángulo isósceles ABC, AB BC , en el exterior se ubica el

punto P tal que AP interseca a BC . Si BP PC y m ABC 2m BAP , entonces la medida del ángulo BAP es A) 18 B) 15 C) 30 D) 20 E) 45

06. En un triángulo ABC AB BC se

ubica el punto interior D tal que

AD DC . La prolongación de CD

intersecta a BA en E y la

prolongación de AD intersecta a BC en F. Luego es cierto que:

I. AC // EF II. AE = EB

III. BD y EF son perpendiculares

A) Solo I B) I y II

C) II y III D) I y III

E) I, II y III

07. En un cuadrilátero convexo ABCD;

m ACD 90 , F es un punto de AD y

AC es bisectriz del ángulo BAD; tal que AD 4AF . Si AD 2AB 40u ,

entonces la distancia (en u) de F al

punto medio de BC es A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 60

08. Dado un cuadrado ABCD, en las

prolongaciones de AB y DA se ubican los puntos P y Q respectivamente tal que m PCQ 45 . Si QD a y BP b ,

entonces la longitud de PQ es

A) a – b B) a b

2

C) a – 2b D) 2a – b

E) 2 2a b

09. En un paralelogramo ABCD; en el

lado AD se ubica el punto P tal que

BP AC Q y QD es bisectriz del

ángulo PQC tal que AQ a y BQ b ,

entonces la longitud de CQ es

A) a b

2

B)

a b

3

C) 2a + b D) a + b E) a + 2b

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10. En un cuadrilátero exinscrito ABCD, m ACB 90 . Si AC 12 u y

CD DA 18 u , entonces la longitud

(en u) del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ABC es A) 1,0 B) 2,0 C) 1,2 D) 1,6 E) 1,8

11. En la figura; B y C son centros y BC diámetro si MN a y PQ b entonces

la longitud de TH es

A) a b

4

B)

a b

2

C) a b

3

D) 2a – b

E) a – 2b

12. En un triángulo rectángulo ABC, la m C 30 . La circunferencia inscrita determina los puntos de tangencia H,

E y F en AB , BC y AC respectivamente. La bisectriz del

BAC intercepta al cateto BC en Q. Luego es cierto que: I. HA = 3QE

II. FC 3 2 3

AF 3

III. HE // AQ

A) Solo I B) Solo II C) I y II D) II y III E) I, II y III

13. En un triángulo ABC: m BAC 74 y m ACB 60 . Calcule la relación de

las longitudes de los exradios

relativos a BA y BC respectivamente.

A) 3 2

4 B)

3 3

4

C) 2 5

5 D)

3 3

8

E) 4 3

9

14. En un triángulo ABC recto en B, las

circunferencias tangentes a AC en

los puntos A y C intersectan a AB y

BC en los puntos P y Q y las longitudes de los radios de las circunferencias son R y r

respectivamente tal que AP CQ . Si

T AC y M es punto medio de PQ tal

que m ATM m AP , entonces la

longitud de MT es

A) R r

2

B)

R r

2

C) R – 2r D) R + 2r

E) R r

4

15. En una semicircunferencia de

diámetro AB se ubican los puntos M,

P y N tal que M AP y N PB . Los

rayos PM y PN intersectan a la recta AB en los puntos C y D

respectivamente. Si AB

CM ND2

,

entonces la medida del ángulo CPD es A) 105 B) 120 C) 127 D) 135 E) 150

A D B C

Q P T N

M

H

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16. Desde un punto O exterior a una circunferencia se traza la secante OPQ y la tangente OM en el punto M, luego se traza el cuadrante QOL de centro O tal que L O M , la

prolongación de LP interseca a la circunferencia en el punto T. Si

mPQ 60 , entonces aproximada-

mente la medida del arco QT es A) 105 B) 108 C) 143 D) 90 E) 127

17. En el gráfico se muestra dos circunferencias tangentes en T. Tal que m ACB 2 y m CAD 2 . Si

m MTN y los puntos M y N son

puntos son de tangencia, entonces es

A) 75 B) 85 C) 90 D) 120 E) 180

18. La circunferencia inscrita en un triángulo ABC, recto en B, es tangente

a BC en E y a AC en F. Si m BAC 2 , entonces la medida del

ángulo que determinan EF y la bisectriz del ángulo A es

A) B) 3

2

C) 30 D) 45 E) 90 3

19. Desde un punto B exterior a una circunferencia se trazan las tangentes

BE y BF , luego en EB se ubica un punto A y se traza la

semicircunferencia de diámetro AB

que intersecta a BF en C, desde C se

traza la tangente CD a la semicircunferencia y a la circunferencia en los puntos C y D. Si

m FD 7m ED , entonces m EBF es

A) 20 B) 24 C) 30 D) 32 E) 36

20. En un cuadrilátero ABCD, BC BD ,

m BAC 70 y m CAD 40 . Entonces la medida del ángulo DBC es A) 50 B) 40 C) 30 D) 28 E) 36

A D N Q

P M C

B

T