2do_Seminario Trigonometría PRE 2014-1

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 2do Material de Estudio

CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 1 -

TRIGONOMETRÍA

01. De la siguiente identidad:

1 sen x 1 sen xcos x k

sen x cos x k

calcule k A) sen (x) B) cos (x) C) tan (x) D) cot (x) E) sec (x)

02. Si: tan x cot x 4

Calcule: 4 4sen x cos x

A) 3

10 B)

7

8 C)

3

4

D) 3

16 E)

7

16

03. Si sec x cot x m y

csc x tan x n exprese

1 sec x tan x 1 csc x cot x

1 sec x tan x 1 csc x cot x

en términos de m y n.

A) m + n B) m n

2

C) m – n

D) m n

4

E)

m n

2

04. Si

1 cossen

1 sen

; calcule:

2sen 2cot .

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

05. Dada la identidad:

22 2

p qtan x1 sen x csc x 1

,

resulta una identidad para determinados valores de p y q, entonces el valor de p + q es A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

06. Si a b ab y

abasen x bcos x

sec x csc x

calcule:

sec x tan x sen xcos x

cos x cot x 1 cos x

A) a b

a

B)

a b

b

C)

a b

a

D) b a

a

E)

a b

b

07. Simplifique

1 tan( ) sec( ).csc( )

1 cot( ) sec( ).csc( )

A) tan() B) sec() C) cot()

D) – tan() E) – cot() 08. Simplifique

2 2tan(x) sec(x) cot(x) csc(x)

sen(x) 1 cos(x) 1

A) 1 B) 2 C) cos2(x) D) tan2(x) E) cot2(x) 09. Si se cumple que cos(x) – cot(x) = 1,

calcule: 2 2 + cos(x) + tan(x)

A) 0 B) 2 C) 2 + 2

D) 3 2 E) 2 + 3 2

10. Si la siguiente expresión es una

identidad

2cos x 3 tan x 2sec x 1 k

2tan x 1 sec x

Calcule k A) – sen (x) B) sen (x) C) tan (x) D) – tan (x) E) – cot (x)

11. Simplifique:

22sec x 3 tan x 2

1 3sec x

A) 1 + sec (x) B) 1 – sec (x) C) 1 + 2 sec (x) D) 1 – 2 sec (x) E) 1 + 3 sec (x)



12. Si 3 5

x ;2 4

, entonces el

equivalente de

24csc 2x 4 sec x .csc x es

A) x x

cot tan2 2

B) x x

cot tan2 2

C) x

2cot2

D) x

2 tan2

E) 2 csc (x)

13. Calcule

2

2 2

1 cos x4cot x

1 cos x

16

1 sen x cos x 1 sen x cos x

sec x 1

1 sec x

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

14. Si sec x tan x m , entonces

2

2

sec x 1

csc x 1

es

A) 2m B) 2m

C)

2

2

1 m

1 m

D)

2

2

1 m

4m

E)

22

2

m 1

4m

15. Al calcular el valor de

sec 80 3 sec 10

obtenemos A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. Simplifique

cos y tan x y sen y

cos y sen y tan x y

A) tan (x) B) tan (y) C) 2 tan (x) D) 2 tan (y) E) 1

17. Calcule el valor aproximado de A + B, donde

sen 1 cos 1A

6 2 6 2

;

B 7 tan 20 tan 12 tan 12 tan 20

A) 30

7 B)

13

5

C) 32

5 D)

1

10

E) 32

25

18. En un triángulo ABC se cumple:

3cot B 7cot C 2mtan A

8cot A 9cot B ntan C

10cot C 2cot A ptan B

Determine la relación que se cumple entre m, n y p. A) 2m + 2n + p = 1 B) 2m + n + p = 1 C) 2m – n = 2p D) 2m + n + p = 2 E) m + n = 2p

19. En un triángulo ABC, se cumple que:

sen A mcos B cos C2 2

cos A mcos B cos C

Luego: tan A .tan B .tan C equivale a

A) 2m 1 B) 2m + 1

C) 22m 1 D) m + 1

E) 2m 1



20. Calcule: tan 32 tan 167 tan 32 tan 167

A) 2 B) – 1

C) 0 D) 1

E) 2

21. Si A B C 210 y

csc A csc B csc C a calcule el

valor de cot A cot B cot A cot C cot B cot C

A) a B) 1 + a

C) a

12

D) 2a

E) 1 – 2a

22. Simplifique

2

2

cos sen sen

cos

A) tan tan

B) tan tan

C) tan tan

D) tan cot

E) tan cot

23. En la figura mostrada calcule el valor

de tan .

A) 1

2 B)

1

3 C)

1

4

D) 1

7 E)

2

7

24. En un triángulo ABC se cumple: sen A m sen B sen C … (1)

cos A mcos B cos C … (2)

Luego tan A tan B tan C equivale

a

A) 3m 1 B) 2m 1

C) 22m 1 D) 22m 3

E) 23m 1

25. Calcule:

cos 16 cos 46 cos 62

sen 86 sen 70 sen 70 sen 24 sen 86 sen 24

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

26. Si 180

Simplifique:

2 2sen cos 2sen cos sen

A) 2sen B) 2sen

C) 2sen D) 2cos

E) 2cos

27. Al simplificar

2 2cos sen 2csc 2 2 csc tan sec2

con 3

se obtiene.

A) sen B) cos

C) tan D) cot

E) sec

28. En la figura mostrada, BD DC 7a ;

halle el máximo valor que puede

asumir tan .

3

2

1

B

D

C

A



A) 98

28 B)

98

45 C)

98

98

D) 37

2 E) 37

29. Si: 5csc 3csc 0

Calcule el valor de: E tan cot

A) – 4 B) 1

4 C)

1

4

D) 4 E) 5

3

30. Calcule el valor aproximado de:

73

tan 24161

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

31. Si 3sen 13 cos 13 a

Calcule: 1a 2sen 28 2cos 28

A) 1 B) 2 C) 3

D) 2 E) 2 2

32. Simplifique:

xtan tan x

4 2x

sec x cot4 2

A) sen (x) B) cos (x) C) sec (x) D) csc (x) E) 1

33. Simplifique:

2 2sen x 2 2 cos x 2cos x8

A) 2sen x8

B) 2 cos x

C) 2 2sen x16

D) 2 2sen x8

E) 3

2 2sen x8

34. Si x + y + z + w = 0

la expresión

tan x tan y tan z tan w

cot x cot y cot z cot z

es igual a A) tan (x) tan (y) tan (z) tan (w) B) cot (x) cot (y) cot (z) cot (w) C) tan (x) tan (y) D) cot (x) cot (y) E) tan (x)

35. Reduzca la sumatoria de “n” términos:

1 3

cot x cot 2x cot 3x cot 6x

9 27 ...

cot 9x cot 18x cot 27 cot 54x

A) n n1cot x 3 cot 3 x

4

B) n n1cot x 2 cot 2 x

2

C) n n 112cot x 3 cot 3 x

3

D) n1 xcot 3 cot x

4 2

E) n n1tan 3 x 3 tan x

8

36. Reduzca la sumatoria de “n” términos:

3 3

2 2

3 3

2 2

3 tan x tan x 6 tan 2x 2 tan 2x

tan x 1 tan 2x 1

12 tan 4x 4 tan 4x 24 tan 8x 8 tan 8x ...

tan 4x 1 tan 8x 1

A) n 1 n 1tan x 2 tan 2 x

B) n nxcot 2 cot 2 x

2

C) n ncot x 2 cot 2 x



D) n nxtan 2 tan 2 x

2

E) n ntan x 2 tan 2 x

37. Reducir la expresión:

3 3

2

cos x cos x4 4

E3

cos x cos x2

A) 2

3 B)

2

2 C) 2

D) 2 2 E) 3 2

38. Si cot (x) = 4, calcule

2 2cos 45 2x cos 45 2x

cos 4x 1

A) 9

8 B)

5

4 C)

15

8

D) 3

2 E)

4

3

39. Reducir:

3 3tan tan tan tan

16 16 16 16

A) 2

4 B)

2

3 C)

2

2

D) 1 E) 2

40. Simplificar:

32sen 4x 16sen x cos x 4cos 2x

A) 4 2sen 2x4

B) 5sen 2x3

C) 4 2sen 2x 53

D) 5sen 2x 18

E) 4 2sen 2x6

41. Calcule el valor de:

sec 40 1 sec 80 1 sec 160 1

A) 1 B) 2 C) 3 D) – 1 E) – 3

42. La siguiente igualdad

4 4

4 4

sen x cos xA sec 2x Btan 2x sen 2x

cos x sen x

se convierte en una identidad para determinado valores de A y B,

entonces el valor de 1B A . A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

43. Simplifique:

2 2

sen x acos x sen x acos x

A) a sen (2x) B) a cos (2x) C) 2a cos (2x) D) 2a sen (2x) E) 2a cos (2x)

44. Si 16 4

y

3

4 2 2

tan tan 1

4tan sec tan

calcule sen cos .

A) 2 B) 2

2 C)

2

2

D) 1 E) 2

45. Dada la condición

2 cos x cos 2x 3sen 2x 2sen x

¿Cuál será el equivalente de

5cos x sec x

12 4

?

A) 1

sec x2 12

B) sec x12



C) 1

csc x2 12

D) 1

sec x2 12

E) 1

csc x2 12

46. Si: 5

x ;4 6

entonces halle el valor

mínimo de:

2sen x 1sen 2x

x 2tan

2

A) 1

4 B)

1

2 C)

2

2

D) 3

2 E) 1

47. Simplifique:

xtan cot x

2

xcsc x cot sec x

2

A) – csc (x) B) sec (x) C) cot (x) D) – cot (x)

E) 2 2cos x sen x


sec 88 sec 86 sec 82 sec 74 sec 58 sec 26 sec 38

csc 1 sec 38

A) 0.25 B) 0.50 C) 0.60 D) 0.75 E) 0.80

49. Sabiendo que:

3 23 tan 9tan 3 3 tan 3 0

Determinar el máximo valor del

sen2

.

A) tan (80°) B) cos (10°) C) sen (40°) D) cot (80°) E) sen (50°)

50. Sabiendo que:

7 2

cos x sen x9

Calcule:

x

csc 81sen 2x2 8

A) – 11 B) – 12 C) – 13 D) – 14 E) – 15

51. Sean a 1 , sen asen 3 ,

halle 2tan .

A) 3a 1

a 1

B)

a 1

3a 1

C)

2a 1

a 1

D) a 1

3a 1

E)

3a 1

a 1

52. En la figura mostrada, m ABC 90 ,

m ACB 2 , m ABD , AD 3u

y AC 4u . Calcule 2sen

A) 0,12 B) 0,15 C) 0,18 D) 0,20 E) 0,25


1

1 2cos 80 3sen 80 cos 808

A) 1 B) 1

2 C)

1

5

D) 1

7 E)

1

8

54. Si 3

tan(x)2 10

; entonces al

calcular el valor de

343sen(3x) 7 10 cos(x) , se

obtiene

C

A

D

B



A) 303 B) 313 C) 323 D) 333 E) 348

55. Si: 2

tan(x 15º )3

; calcule:

37 tan(3x) A) – 46 B) – 45 C) 46 D) 55 E) 9

56. Calcule el valor de 8sen(10º)sen(50º)sen(70º) A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 2 E) 0

57. En la figura mostrada: AE 8 , DC 3

calcule cot 3 .

A) 7

3 B)

7

4 C)

7

5

D) 7

6 E)

7

7

58. Calcule k de la siguiente identidad

4sen 2x cos 4x cos 6x sen 12x ksen 2x cos 6x

A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 1 E) 2

59. Si:

3 3Q sen x cos 3x cos x sen 3x

Simplifique:

Q tan 2x cot 2x

A) 0,5 tan (4x) B) 0,75 cot (4x) C) sen (2x) D) 1,5 E) 2,5

60. Calcule el valor de: 2 2tan 20 tan 40 tan 20 tan 40 cot 10

A) 3

3 B) 3

C) tan 80 D) cot 80

E) 2 3

61. Si: sen 33 3 cos 33 a

Entonces un equivalente de cos (9°) es

A) 3 2a a a

3

B)

3 2a 2a

3

C) 3a 3a

2

D)

3a 1

2

E) 3a 2a 1

2

62. Simplifique:

3 3sen 2 sen cos 2 cos

3cos cos 7

A) 1

4 B)

1

2 C)

1

3

D) 2

5 E)

3

7


3 3cos 10 3sen 10

cos 10 3sen 10

A) 2

3 B)

3

4 C)

3

2

D) 4

3 E)

5

4

64. Si:

tan tan 12 tan 48 tan 84 tan 156

Calcule: cos 2

A) 3

2 B) 0 C)

1

2

D) 3

2 E) 1

B

D C

A

E



65. Halle el valor de: tan 12 tan 48 tan 84 tan 156

A) 3 3 B) 4 3

C) 5 3 D) 6 3

E) 7 3

66. En la figura mostrada AE = 2(ED),

calcule cos 3 .

A) 2 7

9 B)

7

8 C)

7

16

D) 14

4 E)

14

8

67. En la figura mostrada, si la distancia

DC es el triple de AD, calcule tan 2x cot x .

A) 11

5 B)

13

6 C)

15

7

D) 3 E) 4

68. De la siguiente identidad:

2sen 3 sen 22 cos A cos B

sen csc

Calcule: 2 2A B A) 10 B) 13 C) 25 D) 34 E) 41

69. El valor de

16sen sen 4 sen 6 8sen 5

para 30

es

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

70. Al transformar a producto

2 2cos 15 sen 3

se obtiene A) sen (18°) cos (12°) B) cos (18°) sen (12°) C) cos (18°) cos (12°) D) sen (18°) sen (12°) E) 2 cos (18°) cos (12°)


2sen 50 1

tan 35 cot 35

A) 1

4 B)

1

4 C)

1

2

D) 1 E) 2

72. Transforme a producto la siguiente expresión:

1 sen 2 1 sen 2 ,

04 2

A) 2 2sen cos2 4 2 2

B) 2 2sen cos4 2 2 2

C) 2 2sen cos4 2 2 2

B

D C

A

E

B C

A

D

2x

x



D) 2 2sen cos4 2 2 2

E) 2 2sen cos4 2 2 2

73. Simplifique la siguiente expresión:

cos 4x cos 5x cos 7x cos 8xcos x

2cos 3x 1 2cos 5x 1

A) – cos (2x) B) sen (3x) C) – cos (3x) D) sen (x) E) – cos (x)


22sen 20 2sen 85


A) 1

2 B) 1 C) 2

D) 2 E) 2 2

75. Calcule

2 2 23 5sen sen sen

14 14 14

A) 1

4 B)

3

4 C)

5

4

D) 7

4 E)

9

4

76. Simplifique:


sen 40 cos 25

A) 6 2 B) 2 C) 6

D) 5 2 E) 6 2

77. Calcule

1 1 18cos 40

sen 70 sen 50 sen 10

A) 1 B) 2 C) – 1 D) – 2 E) 0

78. Calcule el valor de: 2 4 4 2

cos cos sen cos cos sen7 7 7 7 7 7

2 4 cos cos sen

7 7 7

A) – 1 B) 1

2 C)

1

2

D) 7

8 E) 2

79. Sabiendo que:

4cos 53 cos 5 cos 7

4cos 5 cos 7 cos 9

sen 11 .sec 10cos 13 cos 17 cos 19

cot 79 cot A

Calcule el valor de k

k 0

A

2

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 80

80. Reducir:

1 3sen 200

csc 80 cot 80 sen 160

A) 3

3 B)

3

2 C)

2

2

D) 1 E) 2

81. Reduzca la expresión:

3sen 20 2sen 55

2cos 50 1

A) sen (20°) B) cos (20°) C) tan (20°) D) sen (40°) E) sen (50°)

82. Si

2 x2cos 20 cos x 1 2cos 20

2

Calcule cos x 20 sen x 10

A) – 1 B) 1

2 C) 0

D) 1

2 E) 1



83. De las siguientes condiciones, halle una relación entre n, m y a.

sen sen n … (1)

cos cos m … (2)

1 cosa

1 cos

… (3)

A) 2 2 2n a m B) 2n am

C) 2m an D) 2 2m an

E) 2 2n am

84. Expresar como producto la siguiente

expresión:

2 2 2 3sen x sen x sen x

n n 2

A) 1 2 3

cos x sen sen2 n n

B) 3

cos 2x sen cscn n

C) 1 3

cos 2x sen2 n

D) 1 3

cos 2x sen csc2 n n

E) 3

cos 2x senn

85. Simplifique:2 3

csc csc7 7

A) 2

sec7

B) 2

csc7

C) tan7

D) 3

tan7

E) csc7

86. Sabiendo que:

2 3sen 2sen 3sen ...

13 13 13

11 12 k11sen 12sen 6.5 tan

13 13 13

Calcular 2k k A) 12 B) 20 C) 30 D) 42 E) 56

87. Calcule:

2 2 2

2

2 3sen sen sen ...

43 43 43

21sen

43

A) 41

3 B)

45

7 C)

43

4

D) 47

4 E)

49

5

88. Encuentre el equivalente de:

2 2 2

2

cos x cos 2x cos 3x ...

cos 100x

A)

sen 100x cos 101x50

2sen x

B)

sen 100x cos 101x25

2sen x

C)

sen 100x cos 101x50

sen x

D)

sen 100x cos 101x707

2sen x

E)

2sen 100x cos 101x50

sen x



89. Indicar el valor de cos (x) para que la siguiente sumatoria tome su mínimo valor:

2 2

2

2 4E cos cos x cos cos x

2n 1 2n 1

2n... cos cos x

2n 1

A) 1

2n B)

1

2n C)

1

4n

D) 1

4n E) – n

90. Simplifique:

3 2tan tan tan

11 11 11

2 3cot cot cot 1

11 22 22

A) 11 B) 11

2 C)

11

4

D) 7 E) 3


2 3cot cot cot

7 7 7

A) 7 B) 7

8 C)

7

8

D) 7 E) 2 7

92. Reducir:

3 516sen sen sen

13 13 13

5 9sec sec sec

26 26 26

A) 13

4 B)

13

2 C)

26

8

D) 26

4 E) 1

93. Calcule:

2 3 11 12tan tan tan ... tan tan

13 13 13 13 13

A) 13

64 B)

13

16 C)

13

4

D) 13 E) 13

94. Si se cumple que para n términos:

3 3

3 3 3

Asen 2n Bsen 6ncos cos 3

sen sen 3

cos 5 cos 7 ... cos 2n 1

Entonces calcule A + B.

A) 1

8 B)

1

4 C)

1

2

D) 1 E) 2

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