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INTRODUCCIÓN :FÍSICA CUÁNTICA
FÍSICA CUÁNTICA
A finales del siglo XIX, tres ramas conformaban la llamada “FÍSICA CLÁSICA”:
La MECÁNICA de Newton.
La ELECTRODINÁMICA de Maxwell.
La TERMODINÁMICA de Clausius y Boltzman.
y, en conjunto, explicaban de forma satisfactoria los fenómenos
físicos conocidos hasta entonces.
Sin embargo, al tratar de aplicar dichas teorías al ámbito de las velocidades
próximas a la de la luz, y a fenómenos relacionados con la constitución más
elemental de la materia (cosmos y átomos), se producían serias contradicciones y
fracasos teóricos que dieron lugar al desarrollo de dos nuevas ramas de la Física:La
La FÍSICA RELATIVISTA
La FÍSICA CUÁNTICA
FÍSICA CUÁNTICA
Algunos de los fenómenos físicos experimentales que pusieron en duda las leyes
clásicas aplicadas a la interacción entre la radiación electromagnética y la materia, y
que fueron claves en el desarrollo de la mecánica cuántica son:
La radiación térmica del cuerpo negro.
LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA
El efecto fotoeléctrico.
Los espectros atómicos.
FÍSICA CUÁNTICA
Todos los cuerpos que tienen temperatura emiten radiación electromagnética debido
al movimiento de las cargas que los constituyen.
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
FÍSICA CUÁNTICA
La longitud de onda ( y, por tanto, el color y la energía) de la radiación emitida
depende de la temperatura del cuerpo emisor y de la composición del mismo.
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
FÍSICA CUÁNTICA
Se denomina cuerpo negro a aquel cuya radiación térmica sólo depende de la
temperatura y no de su composición.
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
De acuerdo con lo anterior, un cuerpo negro sería aquel que fuese capaz de
absorber toda la radiación que le llegase.
Experimentalmente, una cavidad con un
pequeño orificio en una de sus paredes y con
las paredes interiores pintadas de negro actúa
como un cuerpo negro: cualquier radiación que
entra rebota hasta ser absorbida.
FÍSICA CUÁNTICA
Todos los cuerpos negros a la misma temperatura emiten el mismo espectro de
radiación.
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Distintas temperaturas dan distintas curvas con distintas longitudes de onda
correspondientes al máximo de energía emitida.
CN
FÍSICA CUÁNTICA
Del estudio de la radiación del cuerpo negro se obtuvieron dos leyes empíricas:
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Ley de Stefan-Boltzman: “La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta”:
con σ = constante de Stefan-Boltzman
4I Tσ=
8 2 45,67.10 /W m Kσ −=
Ley de los desplazamientos de Wien: “El producto de la longitud de onda correspondiente al máximo de emisión por la temperatura absoluta es constante”:
3max . 2,897755.10 .T m Kλ −=
FÍSICA CUÁNTICA
A principios de 1900, Rayleigh y Jeans utilizaron los principios clásicos del
electromagnetismo y de la termodinámica para describir teóricamente la radiación
del cuerpo negro. El resultado obtenido (ver gráfica) predecía que para l muy
pequeñas (ultravioleta) la energía radiada aumentaba indefinidamente, lo que
contradecía la realidad.
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Este fracaso de la teoría
clásica fue tan importante
que se le denominó
“catástrofe ultravioleta”.
FÍSICA CUÁNTICA
A finales de 1900 Planck formuló una ecuación matemática que se ajustaba de
forma general a las gráficas de radiación del cuerpo negro y, posteriormente,
propuso la interpretación física de dicha ecuación.
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Hipótesis de Planck: “La energía
electromagnética emitida por un cuerpo no es
continua (interpretación clásica) sino discreta
en forma de paquetes de energía denominados
cuantos, con lo que la energía emitida debe ser
un número entero de cuantos”. La energía de
cada cuanto está dada por :
donde h= cte. De Planck= 6,63.10-34 J.s
y f es la frecuencia de la radiación emitida.
.E h f=
FÍSICA CUÁNTICAEJERCICIOS
1.- Las longitudes de onda λmax de la radiación térmica emitida para diferentes
temperaturas por una cavidad son: 75pm (rayos X), 750nm (rojo) y 7,5mm
(microondas). Calcula en cada caso: la temperatura de la cavidad y la potencia
emitida por unidad de superficie.
Sol.: 3,86.107, 3864 y 0,3864 K1,26.1023, 1,264.107 y 1,26.10-9 W.m-2
2.- El intervalo de longitudes de onda del espectro visible está entre 4.10-7m y
7.10-7m. Calcula el intervalo de frecuencias del espectro visible y de energías
fotónicas. Calcula la longitud de onda de un fotón cuya energía es 5,6eV.
Sol.: 7,5.1014 – 4,29.1014 Hz3,1 – 1,77 eV2,22.10-7m
FÍSICA CUÁNTICA
A finales del siglo XIX una serie de experimentos puso de manifiesto que la
superficie de un metal emite electrones cuando sobre ella incide luz. Este fenómeno
se denomina “efecto fotoeléctrico”.
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Batería
luzincidente
Fotoelectrones
– +
Cátodo
VA
Electrodocolector
FÍSICA CUÁNTICA
Según las leyes de la Física Clásica las
ondas electromagnéticas de la luz
aportan energía de forma continua a los
electrones del metal hasta que son
arrancados. En este proceso debe
cumplirse:
1.Cuanto más intensa sea la luz, más
energía adquieren los electrones.
2.Si la luz es muy débil, bastará con
esperar para que los electrones sean
arrancados.
3.Cualquier luz (λ) puede arrancar
electrones si la intensidad es
suficiente.
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Batería
luzincidente
Fotoelectrones
– +
Cátodo
VA
Electrodocolector
FÍSICA CUÁNTICA
Sin embargo, los experimentos
contradicen las deducciones clásicas:
1.La energía de los fotoelectrones no
depende de la intensidad de la luz.
2.No se produce retraso entre la
iluminación del metal y la emisión de
fotoelectrones.
3.Para cada metal existe una
frecuencia umbral por debajo de la
cual no hay emisión.
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Batería
luzincidente
Fotoelectrones
– +
Cátodo
VA
Electrodocolector
Para calcular la energía cinética de los fotoelectrones basta con establecer una diferencia de potencial que frene el movimiento de los electrones, el valor de este potencial para el cual se anula la corriente (potencial de corte o de frenado, v0) nos da la energía cinética de los fotoelectrones:
0.CmáxE eV=
FÍSICA CUÁNTICAEFECTO FOTOELÉCTRICO
Teoría de Einstein:
Para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein propuso que la energía
electromagnética no sólo se emitía en forma de cuantos (Planck), sino que también
se propagaba en forma de cuantos (fotones)
La energía del fotón incidente es E=h.f
Esta energía es absorbida por el electrón y se invierte parte en arrancarlo del metal
(W, función trabajo o trabajo de extracción) y el resto en proporcionarle la energía
cinética: .foton CmáxE h f W E= = +
La función trabajo o trabajo de extracción es la energía mínima que ha de tener un
fotón para arrancar un electrón:
Donde f0 es la frecuencia umbral, por debajo de la cual no se produce el efecto fotoeléctrico.
0.W h f=
FÍSICA CUÁNTICAEFECTO FOTOELÉCTRICO
Mediante la interpretación cuántica de Einstein pueden ser explicados todos los
aspectos del efecto fotoeléctrico que no lo podían ser con las teorías clásicas.
E. fotón
W. extracción
E. cinética
foton CmáxE W E= +
.fotonE h f= 0.W h f= 0.CmáxE eV=
1. Si la frecuencia de la radiación es menor f < f0 , ningún electrón es extraído.
2. Al duplicar la intensidad de la luz, se duplica el número de fotones y por tanto la intensidad de la corriente. Esto no varía la energía de los fotones individuales y en consecuencia, tampoco la energía cinética de cada electrón.
3. Debido a que la energía necesaria para extraer un electrón se suministra en paquetes concentrados (fotones), no tiene sentido la existencia de un tiempo de retraso EF
FÍSICA CUÁNTICAEJERCICIOS
3.- El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica se ilumina simultáneamente con
dos radiaciones monocromáticas λ1=300nm y λ2=450nm. El trabajo de extracción
de un electrón de este cátodo es W=3,70eV. ¿Qué radiación produce efecto
fotoeléctrico?. Calcula la velocidad máxima de los electrones emitidos. ¿Cómo
varía dicha velocidad al triplicar la intensidad de la radiación incidente?.
Sol.: 3,9.105ms-1
4.- El trabajo de extracción de cierto metal es 1 eV. Al iluminar una superficie de
dicho metal, se observa que los electrones emitidos poseen una energía cinética
máxima de 1,5 eV. ¿Cuál es la frecuencia de la radiación incidente?.
Sol.: 6.1014 Hz
FÍSICA CUÁNTICAESPECTROS ATÓMICOS
Newton demostró que la luz blanca podía ser descompuesta en sus colores
integrantes al atravesar de un prisma, obteniéndose un espectro continuo.
El análisis espectroscópico de la radiación emitida por átomos excitados de un gas
produce espectro discretos característicos de cada elemento.
FÍSICA CUÁNTICAESPECTROS ATÓMICOS
Los espectros de absorción y de emisión de un mismo elemento son
complementarios.
FÍSICA CUÁNTICAESPECTROS ATÓMICOS
Desde el punto de vista de la Física clásica resulta imposible explicar los espectros
atómicos. Bohr aplicó la teoría cuántica para interpretar el espectro del hidrógeno y,
en 1913, propuso su modelo atómico.
Modelo atómico de Bohr:1. El electrón mueve en
órbitas circulares alrededor del núcleo bajo la influencia de la fuerza electrostática.
2. Sólo ciertas órbitas electrónicas son estables. El electrón en ellas no emite radiación.
3. La radiación emitida/absorbida por un átomo cuando electrón salta de una órbita a otra tiene una frecuencia dada por: Núcleo
+++
n = 2 n = 3
3 2.fotonE h f E E= = −
FÍSICA CUÁNTICAESPECTROS ATÓMICOS
FÍSICA CUÁNTICAESPECTROS ATÓMICOS
Espectro del Hidrógeno
FÍSICA CUÁNTICAMECÁNICA CUÁNTICA
A principios de los años 20, la Física había de enfrentarse a un gran dilema,
aparentemente irresoluble, basado en dos hechos antagónicos:
Naturaleza corpuscular de la luz
Explica los fenómenos de emisión
del cuerpo negro, el efecto
fotoeléctrico, la formación de
espectros, etc.
Naturaleza ondulatoria de la luz
Explica los fenómenos difracción,
interferencias, polarización, etc.
A partir de 1924 comienza a estructurarse una nueva mecánica (mecánica
cuántica) que resuelve el problema y que parte de tres principios complementarios
1. La Hipótesis de De Broglie.
2. El principio de indeterminación de Heisenberg.
3. La Función de Probabilidad de Schrödinger.
FÍSICA CUÁNTICAHIPÓTESIS DE DE BROGLIE
En 1924, Louis de Broglie propuso que del mismo modo que la
luz se comporta como partículas o como ondas, también los
electrones se comportan como partículas o como ondas.
Hipótesis de De Broglie:
Toda partícula material, de masa m, que se mueve con velocidad v tiene una
onda asociada de longitud de onda:
h
mvλ =
En 1927 los físicos norteamericanos C.Davisson y L.A.
Germer comprobaron experimentalmente la hipótesis de
De Broglie al observar de forma casual la difracción de un
haz de electrones, al dirigirlos contra un cristal de níquel.
Patrón de Difracción Rayos X
Patrón de Difracción Electrones
DF
FÍSICA CUÁNTICAPRINCIPIO DE HEISENBERG
El hecho de que un cuerpo en movimiento pueda considerarse como un grupo de
ondas, en vez de cómo una entidad localizada, sugiere que existe un límite para la
precisión con que podamos medir sus propiedades corpusculares.
En 1927 el físico alemán Werner Heisenberg dio la respuesta enunciando su principio de indeterminación o de incertidumbre: No es posible determinar simultáneamente el valor exacto de la posición x y del momento lineal p = m · v de un objeto cuántico. El producto de las indeterminaciones correspondientes cumplen la relación:
hΔx Δp
4π× ≥
Indeterminación o
error en la posición
Indeterminación o error
en el momento lineal
FÍSICA CUÁNTICAFORMULACIONES DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
Hemos visto que el movimiento de las partículas microscópicas no siguen las leyes de Newton. Se hacía necesario disponer de un procedimiento general para interpretar el comportamiento de la materia y la energía en cualquier sistema microscópico.
En la segunda década del siglo XX los científicos dirigieron sus esfuerzos a encontrar este procedimiento general. De esta manera surgieron, de forma casi simultánea, dos teorías capaces de explicar el comportamiento microscópico de la materia.
Por un lado, encontramos la denominada mecánica cuántica matricial .desarrollada por Heisenberg, Born y Jordan. Esta teoría describe las variables físicas (posición , velocidad, momento lineal, ….) de una partícula mediante matrices.
Por otro lado, en 1926, el físico austriaco E. Schrödinger desarrolló la denominada mecánica cuántica ondulatoria . Esta teoría describe el comportamiento de la materia mediante funciones de ondas Ψ(x,t) que dependen de la posición y del tiempo, especificando que existe una conexión entre el comportamiento de la función de onda y el comportamiento de la partícula.
Posteriormente, el físico inglés P. Dirac demostró que la mecánica cuántica matricial y la mecánica cuántica ondulatoria eran dos representaciones de un única teoría, la mecánica cuántica
La mecánica cuántica es una teoría probabilística , no determinista.
Por ejemplo, una partícula tiene infinitas trayectorias posibles, más o menos probables, siendo la trayectoria clásica x(t) únicamente la trayectoria de mayor probabilidad. (orbitales en vez de órbitas)
AH
FÍSICA CUÁNTICAEJERCICIOS
5.- La longitud de onda asociada a una pelota de 140g es 1,9.1024 Å. ¿Con qué
velocidad se mueve esta pelota?. ¿Sería posible medir esta longitud de onda?.
Sol.: 25ms-1
6.- Medimos las velocidades de un electrón, con masa 9,1.10-31 kg, y una bola de
30 g de masa, con una incertidumbre en los dos casos de 10-3 ms-1. Determina las
incertidumbres en la posición de ambos objetos.
Sol.: 0,06m1,76.10-30m
