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Distribución de esfuerzos alrededor de una excavación circular para unK=1,15

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS ALREDEDOR DE UNA EXCAVACIONCIRCULAR PARA UNA CONSTANTE DE ESFUERZOS DE 1,15

INDICE

Página

Introducción 2

Resumen 3

1 !eor"a #11$sfuerzos inducidos12%actor de se&uridad13!'cnicas para determinar los esfuerzos inducidos

1#('todo de las soluciones cerradas 515)olución bidimensional de los esfuerzos alrededor de una

excavación circular *

2 (etodolo&"a +

3 Datos

# -onclusiones 1*

5 Recomendaciones 1+

* .iblio&raf"a 1

/ 0nexosrafico de la curva isovalórica del esfuerzo inducido maor 41 rafico de la curva isovalórica del esfuerzo inducido menor 43ra6co de las 7ec8as orientación de los esfuerzos inducidosprincipales

INTRODUCCION

(ec9nica de Rocas aplicada a la (iner"a :9&ina 1


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(uc8os a;os atr9s, era inentendible el por


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RESUMEN

$l presente informe intenta detallar la metodolo&"a a se&uir para el c9lculo

manual de la distribución de los esfuerzos alrededor de una excavación

circular, para una relación de esfuerzos CK i&ual a 1,15 )e presenta la

teor"a b9sica para el ob>etivo dado, lue&o las formulas propuestas por ?oe&er

-oo@ para el c9lculo de la distribución de esfuerzos alrededor de una

excavación circular )e&uidamente se presenta la metodolo&"a usada, lue&o

los datos obtenidos en el softAare $xcel D9ndose la importancia debida al

9n&ulo E, radio a, esfuerzo radial 4 r, esfuerzo tan&encial 4t, esfuerzo

inducido maor 41, esfuerzo inducido menor 43 al 9n&ulo F )e

presentan los &r96cos deG curvas isovaloricas de los esfuerzos inducidos

maores 41, as" como las curvas isovaloricas de los esfuerzos inducidos

menores 43, del &ra6co de la relación entre los esfuerzos inducidos

principales su orientación %inalmente las conclusiones recomendaciones

respetivas



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1. TEORIA

1.1 ESFUERZOS INDUCIDOS

Hos esfuerzos inducidos son a


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Hos m9s usados son los m'todos num'ricos, adem9s de ser los m9s

poderosos :ero para su entendimiento es necesario los m'todos de las

soluciones cerradas

1.! METODO DE LAS SOLUCIONES CERRADAS

:ara simpli6car comprender el problema, este m'todo usa matem9tica

simple 0dem9s solo se aplica a excavaciones circulares o el"pticas

cual


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0plicando las ecuaciones de e


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1.5 SOLUCION BIDIMENSIONAL DE LOS ESFUERZOS

ALREDEDOR DE UNA EXCAVACI"N CIRCULAR

tilizando un sistema de coordenadas polares, podemos 8allar las

componentes radial, tan&encial de corte de los esfuerzos inducidos en un

punto localizado a un radio Cr un 9n&ulo polar medido en sentido 8orario

desde el tec8o de

la excavación

:or lo tanto la

solución

bidimensional del

esfuerzo inducido

alrededor de una

excavación

circular en un

cuerpo el9stico

como el macizo

rocoso, dada por

?oe&er -oo@ en

1/* esG

σ r=

σ v

2

[(1+k )

(1−

a2

r2

)+ (1−k )

(1−

4a2

r2 +

3a4

r4

)(cos2θ )

](ec9nica de Rocas aplicada a la (iner"a :9&ina /


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σ t =σ v

2 [ (1+k )(1+ a2

r2 )−(1−k )(1+ 3a

4

r4 ) (cos2θ )]

τ θr=

σ v

2 [(k −1 )(1+ 2a2

r2 −

3a4

r4 ) (sen2θ )]

0 partir de las componentes de esfuerzo en dic8o punto esfuerzo radia,

esfuerzo tan&encial esfuerzo de corte, podemos 8allar los esfuerzosprincipales inducidos

$sfuerzo inducido maor 41

σ 1=

1

2(σ r+σ t )+[ 14 (σ r−σ t )2+τ θr2 ]

0,5

σ 3=12 ( σ r+σ t )−[

14 (σ r−σ t )

2+τ θr2 ]0,5

Ha inclinación del e>e etivo el 8allar la distribución de esfuerzos inducidos alrededor

de una excavación circular, para una relación de esfuerzos @ de 1,15 se

tiene la si&uiente metodolo&"a

(etodolo&"a es el procedimiento ló&ico para alcanzar un ob>etivo

AAAAi@ipediaor&

:rocedimientoG

(ec9nica de Rocas aplicada a la (iner"a :9&ina +

http://www.wikipedia.org/http://www.wikipedia.org/


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i. Determinación de la relación de esfuerzosG 4v

48 K =σ h

σ v=

1,15 w

w =1,15

ii. )e toma el primer cuadrante, barriendo un 9n&ulo de BE BE,empezando desde la parte superior de la circunferencia e e e e radial el e>e


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(ec9nica de Rocas aplicada a la (iner"a :9&ina 1B


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(ec9nica de Rocas aplicada a la (iner"a :9&ina 1#


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(ec9nica de Rocas aplicada a la (iner"a :9&ina 1*


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!. CONCLUSIONES

Hos esfuerzos inducidos producto de una excavación son muc8as

veces las causas principales de diferentes problemas &eomec9nicos

como derrumbamientos, conver&encias, estallidos de rocas, ca"da de

rocas, otros n buen estudio an9lisis de la resistencia del macizo rocoso de los

esfuerzos inducidos actuantes, nos dar9 un verdadero real factor de

se&uridad $xisten muc8as t'cnicas para el c9lculo de los esfuerzos inducidos,

siendo los de m'todos num'ricos los m9s importantes, pero para su

entendimiento se re


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0 maor distancia de la excavación, disminue el esfuerzo inducido

maor 41 0 maor distancia de la excavación, aumenta el esfuerzo inducido

menor 43 Oasta un radio # veces m9s al radio de la excavación circular, los

esfuerzos inducidos maores 41 son maores a 1,15 Oasta un radio # veces m9s al radio de la excavación circular, los

esfuerzos inducidos menor 43 son menores a 1

(ec9nica de Rocas aplicada a la (iner"a :9&ina 1+


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$n el contorno de la excavación solo 8a esfuerzos inducidos maores

41, a


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Realizar un estudio detallado para 8allar la resistencia del macizo

rocoso donde se va realizar la estructura rocosa Oacer una correcta medición de los esfuerzos inLsitu para poder tener

un valor real del CK Realizar las &ra6cas a mano para poder entender el comportamiento

de los esfuerzos in situ en función del CK obtenido -ontrastar los resultados con el pro&rama :8ase2 5B, de

Roc@science

%. BIBLIOGRAFIA

$xcavaciones subterr9neas en roca$ Ooe@ $! .roAn

Diapositivas del curso de %undamentos de (ec9nica de RocaIn& David -órdova Ro>as

(ec9nica de Rocas aplicada a la (iner"a :9&ina 2B

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