EJERCICIOS VERANO 2013 MATEMÁTICAS 1º CCSS.

1º- Efectúa y simplifica:

44

3

22

2

66

2)

) 1

x

x

x

x

x

xb

aaaa

2º-Resuelve:

xx

xx

4log2log2

72.34 1

3º-Resuelve .:

a) 0232 2 xx

4º-El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un crecimiento exponencial

que puede ser modelado con la siguiente ecuación tetA 5,0.1000)( ¿cuántos

mosquitos habrá en la colonia después de 3 días? ¿Cuánto tiempo tendría que

pasar para que la colonia tenga 10500 mosquitos?

5º-La probabilidad de que una jugadora de golf haga hoyo en un lanzamiento a

cierta distancia es 0,2. Si lanza 1000 veces y su capacidad de acierto se mantuviera, qué

probabilidad hay de que acierte más de 220 veces?.

6º-El número de visitantes que diariamente acuden a una exposición se distribuye según

una normal N(2000,250).

a) Halla la probabilidad de que un día determinado el nº de visitantes no supere los 2100?

xy

x

yx

b 2

332

)

b) Calcula la probabilidad de que un día cualquiera el nº de visitantes esté comprendido

entre 1500 y 1800.

c) En un mes de treinta días, ¿en cuántos días cabe esperar que el nº de visitantes supere

los 2210?.

7º-El IES RÍO ÓRBIGO presenta este año en junio 25 alumnos a selectividad y se sabe

que suele aprobar el 99% de los presentados. ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben

más de 23 alumnos?

8º- La probabilidad de que un televisor, antes de revisarlo, sea defectuoso, es 0,2. Si se

revisan 5 aparatos, calcula:

1. P[ninguno defectuoso]

2. P[alguno defectuoso]

9º Una fabrica tiene tres máquinas que fabrican tornillos. La máquina A produce el 50%

del total de tornillos. La máquina B,el 30% , y la C , 20%. De la máquina A salen 5% de

tornillos defectuosos; de la B, un 4%, y de la C, un 2%.

Calcula la probabilidad de que un tornillo elegido al azar sea defectuoso.

10º- Las notas obtenidas por 10 alumnos en Matemáticas y en Música son:

Matemáticas xi 6 4 8 5 3,5 7 5 10 5 4

Música yi 6,5 4,5 7 5 4 8 7 10 6 5

• Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación.

• ¿Existe correlación entre las dos variables?

• ¿Cuál será la nota esperada en Música para un alumno que hubiese obtenido un 8,3 en Matemáticas?

11º-Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de

automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas.

Se pide:

1¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?

2Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que

sea una mujer?

12º-Calcular el valor de a para que la función siguiente sea

continua:

13º-Observa la gráfica de esta función f(x) y calcular estos límites.

14º-Calcular los siguientes límites:

15º-Las diferentes contracciones de un resorte en mm (c) según las

cargas en Kp (x) que actúan sobre él vienen dadas por la tabla:

CARGA(Kp) 5 10 15 20 25

ESP. (mm) 49 105 172 253 352

Hallar el polinomio interpolar de segundo orden para los valores de

carga 5, 15 y 25. Comprobar si esta función aproxima convenientemente los

otros resultados de la tabla.

16º -Estudia y representa la siguiente función

2.......log

21.....1

1.....1

)( 2

xx

xx

xx

xf

17º-Calcular el dominio de la función:

18º-Encuentra la función inversa de la función: 32

)(2x

xg .Comprueba con

la composición de funciones que lo es.

x

x

xxx

x

x

23lim

3lim

0

2

19º-En una empresa se hacen montajes en cadena. El número de montajes

realizados por un trabajador sin experiencia depende de los días de entrenamiento

según la función M(t) =4

30

t

t (t en días).

a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Y el décimo?

b) Representa la función sabiendo que el periodo de entrenamiento es de

un mes.

c) ¿Qué ocurriría con el número de montajes si nunca acabara el

entrenamiento?.

20º-Calcula los siguientes límites:

x

x

x

x

xxx

xxx

xx

x

x

x

x

53lim

)3(4

36lim

3lim

16208

42lim

0

3

2

23

23

2

21º-Representa y estudia la función:

1_____log

11__2

1____32

)( 2

sixx

xsix

sixx

xf

Calcula los limites de esta función en los puntos x = -1 ; x = 1 ; x = 0

22º-La paga mensual, en €, que una familia da a su hijo depende del sueldo x ,en miles de

€, que cobran mensualmente los padres según la función:

¿La paga tiende a estabilizarse en qué cantidad?.

23º-Una entidad de crédito ha tenido en los últimos años los siguientes depósitos:

Año 2

2004

2

2006

2

2007

Depósitos en miles de

millones

2

5

3

2

4

5

¿Cuáles serían siguiendo una interpolación cuadrática los depósitos del año 2008?

24º-Encuentra la función inversa de la función: xxg 3)( .Comprueba con la

composición de funciones que lo es.

25º-¿Cuál es el dominio de definición de la función 29

32)(

x

xxh ?.

26º-Calcular los siguientes límites en la función f(x) cuya gráfica es:

252

500)(

x

xxP

27º Efectúa simplificando ó racionalizando el resultado:

2

3 23 53 8

3232

1

32

1)

1282543

1167)

b

xxxa

c)a

b

b

a

2

13

28º- Resuelve las siguientes ecuaciones:

29º- Simplificar:

30º- Clasifica los números:

)(lim

)(lim

)(lim

)(lim

)(lim

)(lim

0

2

2

5

xf

xf

xf

xf

xf

xf

x

x

x

x

x

x

9

6

3

2

3)

099)

1327)

2

234

xx

x

x

xc

xxxxb

xxa

xxx

x

xb

xy

ayaxa

2

3

24

1)

99

33)

22

22

31º-Representa en la recta:

32º- Estudia la siguiente función:

3_______________5

30____________1

0___________1

)( 2

x

xx

xx

xf

33º-Calcula el dominio de 16

12)(

2x

xxf

34º-Encuentra la función reciproca de la función g(x)= x34 escribe gog 1 (x)

35º-Calcular los siguientes límites:

35

12lim

11lim

)7(lim

514

352

3

3

0

2

2

32

2lim

xx

xx

x

x

xx

xx

xxx

x

x

x

x

23

0

)3(

1lim

11lim

x

xx

x

x

x

36º-Halla el valor de k para que la siguiente función tenga límite en x=2:

2_____

2_________)2/(6)(

2 sixkxx

sixxxf

37º-En la tabla siguiente se indica el tiempo (en días ) y el peso(en gramos) de tres

embriones de cierta especie animal:

tiempo 3 5 8

peso 8 22 73

a) Obtén la función de interpolación correspondiente de segundo grado.

b) Determina los días que corresponden a un embrión de 43 gramos de

peso.

38º-Calcula la función reciproca de 2

3)(

x

xxf y comprueba con la

composición de funciones que lo es.

39º-Estudia la siguientes gráficas:

40º- Representa la función y estudia sus tendencias, continuidad , puntos de corte

con los ejes y extremos.

41º-La distancia de frenada (en metros) de un coche en función de su

velocidad(en km/h) viene dada por la siguiente tabla:

velocidad 60 100 140

Distancia de

frenada

16 36 80

a) Calcula el polinomio de interpolación cuadrática para los datos de la tabla.

b) ¿Cuál sería la distancia de frenada si el coche circulara a 120 km/h?

42º-Efectúa y simplifica: 22

2

)1(

9:1

11

1

1

1

xx

x

x

x

x

x

43º- Racionaliza y simplifica el resultado:

0...................log

02.........12

2..........................2

)(

3

2

xsix

xsixx

xsi

xf

2

3232

1

44º-Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:

5log9loglog)2log(2)

1233)

54433)

2)2(2

2

xxC

B

xxA

xx

D)

2 2 61

30

x y

xy

45º-Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones:

2

11

1

23)

1

2

332

)

x

xb

y

x

yx

a

46º-Discutir y resolver el sistema:

243

422

3

yx

zyx

zyx

47º-Un cultivo de bacterias crece según la fórmula y = 3t/4

donde y es el nº de miles

de bacterias y t se mide en horas. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que haya más

de 280mil bacterias? .

(Tienes que tomar logaritmos en los dos miembros de la igualdad)

48º-En un concurso organizado en el aula, una de las pruebas consiste en lanzar una

moneda 20 veces. Si sale cara al jugador gana 10.000 puntos y si sale cruz,

6.000.¿Cuántas caras y cruces han podido salir si se sabe que ha ganado menos de

176.000 puntos?.

49º Encuentra el valor de la pendiente de la recta tangente a la función f(x)=1/x en el

punto x=2 utilizando la definición de derivada

50º-Deriva:

x

exff

x

xxfe

xxfd

xxxfc

xxxfb

xxexfa

x

x

x

ln

3

5

2

2

)()

)3

(ln)()

log.10)()

.

1)()

)5ln()()

)82.()()

51º-Representa la función 1

12

x

xxy utiliza para ello las aplicaciones de las

derivadas que necesites. 2 puntos

52º-Decide en que instantes la función 196)( 23 xxxxg es creciente y en

cuales decrece. ¿Presenta máximos o mínimos? ¿Dónde?. 1 punto

53º-Se ha estimado que el gasto de electricidad de una empresa sigue esta

función:

E(t)=0,01t3-0,36t

2+4,05t-10

Donde t (tiempo en horas) pertenece al intervalo [8,17]

a)¿En qué momento del día es máximo el consumo? ¿Y mínimo?

b) ¿Determina las horas del día en el que el consumo se incrementa?

26 )35()(

)(

32ln)(

2

3)(

2

xxxf

exf

xxf

xxf

x

x

54º Efectúa la siguiente operación y simplifica:

22

2

)1(

9:1

11

1

1

1

xx

x

x

x

x

x 1punto

55º-Resuelve :

a)

b)

56º Calcula los siguientes límites:

57º-Representa y estudia la función:

1...............log

11.........2

1...........32

)( 2

xx

xx

xx

xf

Calcula los limites y la continuidad de esta función en los puntos x = -1 ; x = 1 ; x = 0

58º-Deriva las siguientes funciones:

62

833

343

zyx

zyx

zyx

042 xx

2

11lim

)2(lim

2

2

x

x

xx

x

x

59º-La temperatura media anual,en ºC, de varias ciudades, y el gasto medio anual

en calefacción por habitante(en cientos de €)

Temperatura 0 12 15 6 18 22

Gasto 23 9 2 0 8 4

a)

b) Obtén e interpreta el coeficiente de correlación.

c) ¿Qué gasto cabe esperar para ciudades con temperatura media de 8 ªC

d) ¿Y de 28 ªC?

e) Analiza la fiabilidad de estas dos estimaciones

60º-Se ha comprobado que el 12 % de los DVD que produce una máquina son

defectuosos. Tomamos 11 al azar. Calcula la probabilidad de que alguno sea defectuoso.

61º-Resolver las siguientes ecuaciones:

62º- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:( el 2º por Gauss)

2 17

6

2 3 16

3 2 10

2 3 4

2 2x y

xy

x y z

x y z

x y z

63º- Encontrar todas las soluciones de los siguientes sistemas de inecuaciones

32log2)23log()

236)

16

24

4

4

4

4)

2,05)

2

523

xd

xxc

xx

x

x

xb

a xx

1

2

532

)

7)3(2

0372)

2

y

x

yx

b

x

xxa

64º-Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de

cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

65º-En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los

hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan

gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

EXAMEN FINAL JUNIO MATEMÁTICAS CCSS 18/6/13

3ª EVALUACIÓN

1º-Calcula las funciones derivadas de:

2º-Encuentra el dominio, los puntos de corte con los ejes , las asíntotas y,

utilizando las derivadas, la monotonía y los puntos críticos de la función:

1

92

2

x

xy

3º-El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro deportivo se

distribuye según una normal de media 17 minutos y desviación típica 3 minutos.

Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13

minutos y 21 minutos.1 punto

xexf

xxxf

exf

x

xxf

xxf

xxf

x

x

x

ln.)(

)35()(

)(

2

2ln)(

)23(log)(

3)(

56

2

2

4º-Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

Matemáticas 6 4 8 5 3,5

Química 6,5 3,5 7 5 4

Determinar la recta de regresión para calcular la nota esperada en

Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.

2ª EVALUACIÓN

1º-Representa y estudia la función:

2_____log

21__1

1____2

)( 2

sixx

xsix

six

xf

¿Es continua en x = -1?

2º-¿Cuál es el dominio de definición de la función 29

32)(

x

xxh ?.

3º- Calcula los siguientes límites:

22

0

2

2

32

2

23

53lim

11lim

)7(lim

514

352lim

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

xx

xxx

1ª EVALUACIÓN

1º-Discutir y resolver el sistema utilizando el método de GAUSS:

62

6266

343

zyx

zyx

zyx

2º- Racionaliza y simplifica el resultado:

2

5252

1

3º-Resuelve las siguientes ecuaciones en x:

8

12

32log2)3log(

5

7

3

1

9

23

54433

2

2

2

x

x

x

x

x

x

xx

4º-Resuelve la inecuación: 0

1

23

x

x