Upload
khaira-khya-arisandy
View
101
Download
10
Embed Size (px)
DESCRIPTION
potensial listrik
Citation preview
Potensial Listrik dan Kapasitor
BAB XVI
POTENSIAL LISTRIK DAN KAPASITOR
16. 1 POTENSIAL LISTRIK
Konsep potensial listrik seringkali disebut potensial. Konsep ini sangat berguna dalam
perhitungan yang melibatkan energi partikel bermuatan. Konsep ini juga memfasilitasi
banyak perhitungan medan listrik karena potensial listrik sangat erat kaitannya dengan
medan listrik . Bila kita perlu menentukan sebuah medan listrik, seringkali lebih
mudah menentukan dulu potensial itu, dan kemudian kita mencari medan dari potensial
itu.
Potensial adalah energi potensial per satuan muatan. Kita mendefinisikan V di sebarang
titik dalam sebuah medan listrik sebagai energi potensial U per satuan muatan yang
diasosiasikan dengan sebuah muatan uji q0 di titik tersebut :
atau U = q0V (16.1)
Baik energi potensial maupun muatan adalah satuan skalar, sehingga potensial itu adalah
sebuah besaran skalar. Dari persamaan (16.1) satuannya diperoleh dengan membagi
satuan energi dengan satuan muatan. Satuan SI dari potensial, yang dinamakan satu volt
(1 V), besarnya sama dengan 1 joule per coulomb:
1 V = 1 volt = 1 J/C = 1 joule/coulomb
Marilah kita meletakkan persamaan (16.1), yang menyamakan kerja yang dilakukan oleh
gaya listrik itu selama perpindahan dari a ke b menjadi kuantitas ,
yang didasarkan pada “kerja per satuan muatan”. Kita membagi persamaan ini dengan
q0, dan kita mendapatkan
(16.2)
dengan Va = Ua/q0 adalah energi potensial per satuan muatan di titik a, dan demikian juga
untuk Vb. Kita menamakan Va dan Vb berturut-turut potensial di titik a dan potensial di
titik b. Jadi, kerja yang dilakukan per satuan muatan oleh gaya listrik itu bila sebuah
benda bermuatan bergerak dari a ke b sama dengan potensial di a dikurangi potensial di
b.
Fisika Dasar XVI-1
Potensial Listrik dan Kapasitor
Selisih Va – Vb dinamakan potensial dari a terhadap b : kita kadang-kadang menyingkat
selisih ini sebagai Vab = Va – Vb. Hal ini seringkali dinamakan selisih potensial di antara
a dan b, tetapi nama itu menjadi rancu jika kita tidak menspesifikasi yang mana
merupakan titik acuan. Selisih potensial di antara dua titik seringkali dinamakan
tegangan (voltage). Persatuan (16.2) menyatakan bahawa Vab, yakni potensial dari a
terhadap b, menyamai kerja yang dilakukan oleh gaya listrik itu bila sebuah satuan
muatan bergerak dari a ke b.
Sebuah instrumen yang mengukur selisih potensial di antara dua titik dinamakan volt-
meter. Ada dua alat pengukur potensial yang pengukurannya juah lebih peka dengan
mengunakan perbesaran elektronik(electronic amplification). Instrumen yang dapat
mengukur selisih potensial sebesar 1 μV merupakan hal lazim, dan kepekaan sampai 10-
12 V dapat dicapai.
Potensial V yang ditimbulkan oleh sebuah muatan titik tunggal q,
(potensial oleh sebuah muatan titik) (16.3)
dengan r adalah jarak dari muatan titik q ke titik di mana potensial itu dihitung. Jika q
adalah positif, potensial yang dihasilkannya adalah positif di semua titik. Jika q adalah
negatif, q itu menghasilkan potensial yang negatif di setiap tempat.
Potensial yang ditimbulkan oleh sekumpulan muatan titik :
(potensial oleh sekumpulan muatan titik) (16.4)
Dalam pernyataan ini, ri adalah jarak dari muatan ke i, qi ke titik di mana V dihitung.
Seperti halnya medan listrik yang ditimbulkan oleh sekumpulan muatan titik adalah
jumlah vektor dari medan-medan yang dihasilkan oleh setiap muatan, maka potensial
listrik yang ditimbulkan oleh setiap muatan. Bila kita mempunyai sebuah distribusi
muatan kontinu sepanjang sebuah volume maka kita membagi muatan itu ke dalam
elemen-elemen dq, dan jumlah dalam persamaan (16.4) menjadi sebuah integral :
(potensial oleh sebuah distribusi muatan kontinu) (16.5)
Fisika Dasar XVI-2
Potensial Listrik dan Kapasitor
Jika kita diberikan sekumpulan muatan titik, persamaan (16.4) biasanya paling mudah
digunakan untuk menghitunh potensial V. Tetapi dalam beberapa soal di mana medan
listrik diketahui atau dapat dicari dengan mudah, maka lebih mudah untuk menentukan
V dari . Gaya pada sebuah muatan uji q0 dapat ditulis sebagai
kerja ayang dilakukan oleh gaya listrik itu sewaktu muatan-muatan uji itu bergerak dari
a ke b diberikan oleh
Jika kita membagi persamaan ini dengan q0 dan membandingkan hasil itu dengan
persamaan (16.2), kita mendapatkan
(16.6)
Perhatikan bahwa persamaan (16.6) dapat dituliskan kembali sebagai berikut :
(16.7)
Persamaan ini mempuyai tanda negatif dibandingkan dengan integral dalam persamaan
(16.6), dan batasan-batasannya dibalik; maka persamaan (16.6) dan (16.7) adalah
ekuivalen. Tetapi persamaan (16.7) mempuyai tafsiran yang sedikit berbeda. Untuk
menggerakkan sebuah muatan satuan secara perlahan-lahan melawan gaya listrik, kita
harus memakaikan sebuah gaya luar per muatan satuan yang sama dengan , yang
sama dan berlawanan dengan gaya per muatan satuan . Persamaan (16.18) mengatakan
bahwa Va – Vb = Vab yakni potensial dari a terhadap b, sama dengan kerja per muatan
satuan oleh gaya luar ini untuk menggerakkan sebuah muatan satuan dari b ke a.
Persamaan (16.6) dan (16.7) memperlihatkan bahwa satuan selisih potensial (1 V) sama
dengan satuan medan listrik (1 N/C) dikalikan dengan satuan jarak (1 m). Maka satuan
medan listrik dapat dinyatakan sebagai 1 volt per meter (1 V/m), dan juga sebagai 1
N/C.
1 V/m = 1 volt/meter = 1 N/C = 1 newton/coulomb
Dalam praktek, volt per meter adalah satuan yang umum untuk besar medan listrik.
Fisika Dasar XVI-3
Potensial Listrik dan Kapasitor
Besar e dari muatan elektron dapat digunakan untuk mendefinisikan satuan energi yang
berguna dalam banyak perhitungan dengan sistem atomik dan nuklir. Bila sebuah
partikel dengan muatan q bergerak dari sebuah titik di mana potensial adalah Vb ke
sebuah titik di mana potensial adalah Va, maka perubahan energi potensial U itu adalah
Ua – Ub = q(Va – Vb) = qVab
Jika muatan q menyamai besarnya e dari muatan elektron itu, yakni 1,602 x 10 -19 C, dan
selisih potensial itu adalah Vab = 1 V, perubahan energi adalah
Ua – Ub = (1,602 x 10-19 C)(1 V) = 1,602 x 10-19 J
Kuantitas energi ini didefinisikan sebagai 1 elektron volt (1 eV):
1 eV = 1,602 x 10-19 J
Kelipatannya yaitu meV, keV, MeV, GeV, dan TeV seringkali digunakan.
CONTOH 16.1
1. Gaya listrik dan potensial listrik. Sebuah proton (muatan +e = 1,602 x 10-19 C)
bergerak dalam sebuah garis lurus dari titik a ke titik b di dalam sebuah akselerator
linear, sejauh total d = 0,50 m. Medan listrik itu homogen sepanjang garis itu, dengan
besar E = 1,5 x 107 V/m = 1,5 x 107 N/C dalam arah dari a ke b. Tentukan (a) gaya
pada proton itu; (b) kerja yang dilakukan pada proton itu oleh medan tersebut; (c)
selisih potensial Va – Vb.
Penyelesaian
a) Gaya itu berada dalam arah yang sama seperti medan listrik, dan
besarnya adalah
F = qE = (1,602 x 10-19 C)(1,5 x 107 N/C) = 2,4 x 10-12 N.
b) Gaya itu konstan dan berada dalam arah yang sama seperti arah pergeseran itu,
sehingga kerja yang dilakukan adalah
Wa→b = Fd = (2,4 x 10-12 N)(0,50 m) = 1,2 x 10-12 J
= 7,5 x 106 eV = 7,5 MeV
c) selisih potensial adalah kerja per satuan muatan, yakni
= 7,5 x 106 V = 7,5 MV
Fisika Dasar XVI-4
Potensial Listrik dan Kapasitor
Kita dapat memperoleh hasil yang sama ini secara lebih mudah dengan mengingat
bahwa satu elektron volt sama dengan satu volt dikalikan dengan muatan e. Karena kerja
yang dilakukan adalah 7,5 x 106 eV dan muatan adalah e, maka selisih potensial adalah
(7,5 x 106 eV)/e = 7,5 x 106.
Sebuah pendekatan alternatif adalah dengan menggunakan persamaan (16.6) atau (16.7)
dan dengan menghitung integral medan listrik itu. Sudut Φ di antara medan yang
konstan itu dan pergeserannya adalah nol, sehingga persamaan (16.6) menjadi
Integral dari dl dari a ke b adalah jarak d, sehingga sekali lagi kita mendapat
Va – Vb = Ed = (1,5 x 10 7 V/m)(0,50 m) = 7,5 x 106 V
CONTOH 16.2
Potensial yang ditimbulkan oleh dua buah muatan listrik. Sebuah dipol listrik terdiri
dari dua muatan titik, q1 = +12nC dan q2 = -12nC, yang ditempatkan terpisah sejauh 10
cm (gambar dibawah ini ) . Hitung potensial dititik a,b,c
dan c dengan menambahkan potensial – potensial yang ditimbulkan oleh msing-masing
muatan.
+ -ab
c
13.0 cm 13.0 cm
4.0 cm 6.0 cm 4.0 cmq2
q1
Penyelesaian : Kita harus menghitung di setiap titik jumlah aljabar dalam
persamaan (16.4):
Fisika Dasar XVI-5
Potensial Listrik dan Kapasitor
Dititik a potensial yang ditimbulkan oleh muatan positif q1 adalah :
dan potensial yang ditimbulkan oleh muatan negatig q2 adalah :
Potensial Va di titik a adalah jumlah dari potensial –potensial ini:
Potensial Vb di titik b adalah jumlah dari potensial –potensial ini::
Dititik c potensial yang ditimbulkan oleh muatan positif q1 adalah :
dan potensial yang ditimbulkan oleh muatan negatif itu adalah -830 V , dan potensial
total adalah nol:
16.2 KAPASITOR DAN KAPASITANSI
Dua konduktor sebarang yang dipisahkan oleh sebuah isolator (atau ruang hampa)
membentuk sebuah kapasitor. Dalam kebanyakan pemakaian praktis, setiap konduktor
pada mulanya mempunyai muatan netto nol, dan electron dipindahkan dari satu
konduktor ke konduktro lainnya : hal ini dinamakan memberi muatan (charging)
kapasitor itu. Maka kedua konduktor itu mempunyai muatan yang sama besarnya dan
berlawanan tandanya, dan mempunyai muatan netto pada kapasitor itu, yang secara
keseluruhan tetap sama dengan nol. Kita akan menganggap di dalam keseluruhan bab ini
bahwa beginilah kasusnya. Bila kita mengatakan bahwa sebuah kapasitor mempunyai
muatan Q, atau bahwa sebuah muatan Q disimpan pada konduktor itu, maka kita
mengartikan bahwa konduktor pada potensial yang lebih tinggi mempunyai muatan +Q
Fisika Dasar XVI-6
Potensial Listrik dan Kapasitor
dan konduktor pada potensial yang lebih rendah mempunyai muatan –Q (dengan
menganggap bahwa Q adalah +).
Dalam simbol yang manapun, garis vertikal (lurus atau melengkung) menyatakan
konduktor tersebut, dan garis horizontal menyatakan kawat yang disambungkan ke salah
satu konduktor. Salah satu yang lazim untuk memberi muatan kapasitor, adalah dengan
menyambungkan kedua kawat ini ke terminal-terminal yang berlawanan dari sebuah aki.
Begitu muatan Q dan –Q ditimbulkan pada konduktor-konduktor itu, aki itupun
diputuskan sambungannya. Hal itu menghasilkan selisih potensial Vab di antara
konduktor-konduktor(yakni, potensial konduktor sebanding dengan Q. jika kita
melipatduakan besar muatan pada tiap konduktor, kerapatanmuatan pada titik itu
menjadi dua kali lipat, medan listrik pada tiap titik itu menjadi dua kali lipat, dan selisih
potensial di antara konduktor-konduktor itu menjadi dua kali lipat ; rasio muatan
terhadap selisih potensial diantara konduktor-konduktor itu menjadi dua kali lipat : akan
tetapi, rasio terhadap muatan selisih potensial tidak berubah.
Rasio ini dinamakan kapasitansi C dari kapasitor.
(definisi kapasitansi) (16.8)
Satuan SI dari kapasitansi dinamakan satu farad (1F) , untuk menghormati fisikiawan
Inggris abad kesembilan belas Michel faraday. Dari persamaan (16.8), satu farad sama
dengan satu coulomb per volt (1 C/V) :
1 F = 1 farad =1 C/V = 1 oulomb/volt.
Semakin besar kapasitansi C dari sebuah kapasitor, semakin besar pula besarnya Q dari
muatan pada masing-masing konduktor untuk sebuah selisih potensial Vab yang
diberikan sehingga semakin besar jumlah energi yang tersimpa, (ingat bahwa potensial
adalah energi potensial per satuan muatan). Jadi, kapasitansi adalah sebuah ukuran
kemampuan sebuah kapasitor untuk menyimpan energi. Kita akan melihat bahwa nilai
kapasitansi itu hanya bergantung pada bentuk dan ukuran konduktor-konduktor itu serta
pada sifat alami dari material pengisolasi di antara konduktor-konduktor itu. (Pernyataan
di atas tentang kapasitansi yang tidak tergantung pada Q dan Vab tidak berlaku untuk
jenis-jenis khusu tertentu dari material pengisolasi. Akan tetapi, kita tidak akan
membahas material itu.
Fisika Dasar XVI-7
Potensial Listrik dan Kapasitor
16.2.1 MENGHITUNG KAPASITANSI-KAPASITOR DALAM RUANG HAMPA
Kita dapat menghitung kapasitansi C dari sebuah kapasitor yang diberikan dengan
mencari selisih potensial Vab di antara konduktor-konduktor itu sebuah muatan yang
besarnya Q dan kemudian menggunakan persamaan (16.8). Untuk sekarang ini kita
hanya akan meninjau kapsitor dalam ruang hampa yakni kita akan menganggap bahwa
konduktor –konduktor yangmembentuk kapasitor ini dipisahkan oleh ruang hampa.
bentuk paling sederhana dari kapsitor terdiri dari dua pelat konduksi yang sejajar, yang
luasnya masihg-masing A, yang terpisah dengan jarak d yang kecil jika dibandingkan
dengan dimensi-dimensi pelat itu, bila pelat-pelat itu diberi dengan muatan, maka medan
listrik itu hampir sepenuhnya dilokalisasi dalam daerah diantara pelat-pelart seperti itu
medan diantara pelat-pelat seperti ini pada pokoknya adalah homogen, dan muatan-
muatan pada pelat itu didistribusikan secara homogen pada permukaan-permukaanya
yang berhadapan. Kita menamakan susunan ini sebuah kapasitor pelat-sejajar
(parallel-plate capacitor).
Kita mendapatkan bahwa dimana adalah besarnya (nilai mutlak) kerapatan
muatan permukaan pada setiap plat, ini sama besarnya dengan besarnya muatan total Q
pada setiap plat dibagi dengan pada setiap pelat, ini sama dengan dengan besarnya
muatan total Q pada setiap pelat dibagi dengan luas A dari pelat itu, atau
sehingga besarnya medan E dapat dinyatakan sebagai
Medan homogen, dan jarak di antara pelat-pelat itu adalah d, sehingga selisih potensial
(tegangan) di antara kedua pelat itu adalah :
Dari hal ini kita melihat bahwa kapsitansi C dari sebuah kapasitor pelat-sejajar dalam
ruang hampa adalah
(16.9)
Fisika Dasar XVI-8
Potensial Listrik dan Kapasitor
Kapasitansi hanya bergantung pada geometri kapasitor tersebut, kapasitansi itu
berbanding langsung dengan luas A dari setiap pelat dan berbanding terbalik dengan
jarak pisah kedua pelat itu, d. Kuantitas A dan d adalah konstanta untuk sebuah
kapasitor yang diberikan dan adalah sebuah konstanta universal. Jadi, dalam sebuah
ruang hampa kapasitansi C adalah sebuah konstanta yang tidak bergantung pada muatan
kapasitor itu atau pada selisih potensial di antara pelat-pelat itu.
Bila ada materi di antara pelat-pelat itu, maka sifat-sifat materi itu mempengaruhi
kapasintansi tersebut. Sementara itu, kita menyatakan bahwa jika ruang itu berisi udara
pada tekanan atmosfer sebagai ganti dari ruang hampa, Dalam persamaan (16.2), jika A
adalah dalam meter kuadrat dan d adalah dalam farad. Satuan adalah C2/N . m2
sehingga kita melihat bahwa
1 F = 1 C2 / N . m2 = 1 C2 / J.
Karena 1 V = 1 J / C (energi per satuan muatan), maka hal ini konsisten dengan defenisi
kita yakni 1 F = 1 C/V, akhirnya satuan dapat dinyatakan sebagai 1 C2 / N. m2 = 1
F/m sehingga
= 8,85 x 10-12 F/m.
Hubungan ini berguna dalam perhitungan kapasitansi, dan hubungan itu juga membantu
kita untuk membuktikan bahwa persamaan (25-2) konsisten secara dimensional.
CONTOH 16.3
Sebuah kapasitor pelat sejajar mempunyai kapasitansi sebesar 1.0 F. Jika pelat-pelat itu
terpisah 1.0 mm, berapakah luas pelat itu.
Penyelesaian :
CONTOH 16.4
Pelat-pelat sebuah kapasitor sejajar dalam ruang hampa terpisah sejauh 5.00mm dan
luasnya 2.00m2 . Sebuah selisih potensial 10.000 V diaplikasikan sepanjang kapasitor
itu. Hitung :
a. Kapasitansi
Fisika Dasar XVI-9
Potensial Listrik dan Kapasitor
b. Muatan pada setiap pelat
c. Besar medan listrik dalam ruang hampa diantara pelat-pelat
Penyelesaian :
a. Kapasitansi
b. Muatan pada kapasitor:
c. Besarnya medan listrik :
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Pada konfoigurasi muatan berikut ini q1=10-7C, q2=2 q1, q3=-4 q1 dan d = 10 cm.
Hitunglah:
a. Energi potensial listrik antara masing-masing pasangan muatan
b. Energi potensial listrik konfigurasi tersebut.
2. Dua buah bola kondukter dipasang sepusat. Bola diberi muatan qA dan bola B diberi
muatan qB. Bola A mempunyai jari-jari RA dan bola B dengan jari-jari RB dan
RA<RB. hitunglah :
a. Potensial pada titik P yang berada antara RA dan RB sejauh r dari pusat bola
b. Beda potensial antara bola A dan B
3. Pada sumbu x terdapat muatan +2µC di x = 20 cm, muatan -3 µC di titik x = 30 cm
dan muatan -4 µC di titik x = 40 cm. Berapakah potensial mutlak di x = 0?
4. Pada gambar dibawah ini muatan di titik A ialah + 200 pC dan dan di B – 100 pC.
(a) tentukan potensial mutlak di titik C dan D. (b) berapa ussaha diperlukan untuk
memindahkan muatan + 500 µC dari titik C ke titik D?
Fisika Dasar XVI-10
+ 200 pC D C
BA
20 cm 60 cm 20 cm
- 100 pC
Potensial Listrik dan Kapasitor
5. Sebuah bola logam dilekatkan pada ujung batang isolator. Apabila bola itu diberi
muatan 6 nC, potensialnya ternyata 200 V lebih tingga dari kelilingnya. Berapakah
kapasitansi kapasitor? (yang terdiri dari bola dan kelilingnya).
6. Gambar dibawah ini menunjukkan dua kapasitor yang dihubungkan seri. Beda
potensial antara kedua ujung susunan ialah 1000 V. (a) Berapakah C-subtitusi? (b)
Berapakah muatan pada masing-masing kapasitor? (c) Berapakah beda potensial
pada ujung masing-masing kapasitor? (d) Hitung pula energi yang tersimpan dalam
susunan kapasitor
7. Susunan kapasitor pada Gambar dibawah ini dihubungkan dengan sumber 120 V.
Tentukan Csub, muatan yang terhimpun pada masing-masing kapasitor, dan muatan
gabungan.
8. Kapasitor keping terdiri dari dua buah keping sejajar, masing-masing luasnya 200
cm2, berjarak 0,4 cm dalam udara. (a) Berapakah kapasitansinya? (b) Kalau kapasitor
dihubungkan dengan sumber 500 V, berapa muatan yang terhimpun didalamnya,
berapa pula energi kapasitor, dan berapa E antara kedua kepingnya?(c)Jika cairan
Fisika Dasar XVI-11
V= 1000 V
C2C1
+
V2V1
- +- +
--
+ + -
120 V
++
C1--
2 pF
++
C2--
6 pF
Potensial Listrik dan Kapasitor
(K=2,60) diisikan dalam ruang kapasitor, lebih banyak muatan akan mengalir dari
sumber 500 V terhimpun dalam kapasitor: berapakah tambahan muatan ini?
Fisika Dasar XVI-12
Potensial Listrik dan Kapasitor
MODUL BAB XVI POTENSIAL LISTRIK DAN KAPASITORNAMA :
NIM :
1. Suatu muatan titik 5 C diletakkan di pusat koordinat, dan muatan titik sebesar -2C
diletakkan pada posisi (3,0) meter (lihat gambar a). jika titik yang sangat jauh dipilih
sebagai acuan nol potensial listrik, hitunglah :
a. Potensial listrik total di titik P(0,4) meter
b. Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga sebesar 4 C dari tempat
yang sangat jauh dari titik P.
c. Energi potensial sistem ketiga muatan seperti pada gambar (b) di bawah ini :
MODUL BAB XVI POTENSIAL LISTRIK DAN KAPASITOR
Fisika Dasar XVI-13
Potensial Listrik dan Kapasitor
NAMA :
NIM :
2. Luas pelat sebuah kapasitor pelat sejajar 6 cm2, satu sama lain dipisahkan oleh
kertassetebal 1 mm. Jika tetapan dielektrik kertas=3,7 dan kekuatan dielektriknya
1,6x107 Vm, hitunglah :
a. Kapasitansinya
b. Muatan maksimum yang dapat disimpan dalam kapasitor
Fisika Dasar XVI-14
Potensial Listrik dan Kapasitor
MODUL BAB XVI POTENSIAL LISTRIK DAN KAPASITORNAMA :
NIM :
3. Kapasitor 1,2 µF diberi muatan hingga berpotensial 3 kV. Berapakah energi yang
tersimpan di dalamnya?
Fisika Dasar XVI-15
Potensial Listrik dan Kapasitor
MODUL BAB XVI POTENSIAL LISTRIK DAN KAPASITORNAMA :
NIM :
4. Dua kapasitor 3 µF dan 4 µF secara terpisah diberi muatan dengan
menghubungkannya pada sumber 6 V. Sesudah dilepaskan dari baterai, keping
negatif yang satu dihubungkan dengan keping positif kapasitor yang lain. Berapakah
muatan akhir pada masing-masing kapasitor?
(a) Sebelum (b) Sesudah
Fisika Dasar XVI-16
q3=18 µC
++
--
q4=24 µC
++
--
++
--
++
--
q’3
q’4
V B